Статистические характеристики (4 часа)

Пояснительная записка
Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в
развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.
Исторически сложились две стороны назначения математического образования:
практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого
человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека,
с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим
методом.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются
фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные
отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до
достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без
конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и
использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и
интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации,
малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей
жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться
общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять
нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и
построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков,
понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы
и др.
Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования
современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения
смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни
становится
непрерывное
образование,
что
требует
полноценной
базовой
общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И, наконец, все больше
специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным
применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника,
информатика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг
школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование
математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных
навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов
человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция,
обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их
конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения
формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое
мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического
мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать
новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики –
развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Использование в математике наряду с естественным нескольких математических
языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную
речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические,
графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры
человека. Необходимым компонентом общей культуры в ее современном толковании
является общее знакомство с методами познания действительности, что включает
понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о
предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных
наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию
красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм,
усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение,
пространственные представления. История развития математического знания дает
возможность пополнить запасы историко–научных знаний школьников, сформировать у
них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с
основными историческими вехами возникновения и развития математической науки,
судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в
интеллектуальный багаж каждого культурного человека
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из
математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает
значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и
явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие
алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса
информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование
символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения,
способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры
является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей
математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для
формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и
культуры.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
 сформировать практические навыки выполнения устных, письменных,
инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
 овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные
алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и
нематематических задач;
 изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать
функционально-графические представления для описания и анализа реальных
зависимостей;
 развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать
суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и
контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный,
символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и
доказательства;
 сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших
средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Требования к уровню подготовки обучающихся.
Обучающиеся должны знать/понимать:
•
•
•
•
•
•
математический язык;
свойства степени с натуральным показателем;
определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами;
формулы сокращенного умножения; способы разложения на множители;
линейную функцию, ее свойства и график;
квадратичную функцию и ее график;
способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Должны уметь:
•
•
•
•
•
•
составлять математическую модель при решении задач;
выполнять действия над степенями с натуральными показателями, показателем не
равным нулю. Используя свойства степеней;
выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами, раскладывать
многочлены на множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки,
метод группировки, формулы сокращенного умножения;
строить графики линейной и квадратичной функций;
решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики.
Владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и
рефлексивной.
Решать следующие жизненно-практические задачи:
•
•
•
•
•
•
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
работать в группах;
аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного
анализа объектов;
пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения
информации;
самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных
для них проблем.
Содержание программы учебного курса
Вводное повторение ( 2ч)
1.Математический язык. Математическая модель(12ч)
Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимые значения
переменной.
Недопустимые
значения
переменной.
Первые
представления
о
математическом языке и о математической модели. Линейное уравнение с одной
переменной. Координатная прямая и виды промежутков на ней.
2. Линейная функция (11ч)
Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм
построения точки в прямоугольной системе координат.
Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + с = 0.
График уравнения.
Линейная функция и её график. Независимая переменная (аргумент). Зависимая
переменная. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном
промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.
Линейная функция у = кх.
Взаимное расположение графиков линейных функций
3.Системы двух линейных уравнений с двумя переменными(12ч)
Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения
системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.
Системы
двух
линейных
уравнений
с
двумя
переменными
как
математические модели реальных ситуаций (решение задач).
4. Степень с натуральным показателем и её свойства(6ч)
Понятие степени с натуральным показателем. Основание степени. Показатель
степени. Таблица основных степеней. Свойства степени с натуральным показателем.
Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым
показателем.
5.Одночлены. Арифметические операции над одночленами(8ч)
Понятие одночлена. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена.
Подобные одночлены.
Сложение
и
вычитание
одночленов.
Умножение
одночленов.
Возведение
одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.
6.Многочлены. Арифметические операции над многочленами(14ч)
Многочлен. Члены многочлена. Приведение подобных членов многочлена.
Стандартный вид многочлена.
Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен.
Умножение многочлена на многочлен.
Формулы сокращенного умножения(квадрат суммы квадрат разности, разность
квадратов, разность кубов и сумма кубов).
Деление многочлена на одночлен.
7.Разложение многочленов на множители (17ч)
Понятие разложения многочлена на множители и применение разложения в
решении алгебраических заданий. Вынесение общего множителя за скобки. Способ
группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного
умножения. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных
приёмов. Метод выделения полного квадрата.
Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.
Тождество.
Тождественно
равные
выражения.
Тождественные
преобразования.
8.Функция у = х2 (9ч)
Функция у = х2 , её свойства и график. Функция у = - х , её свойства и график.
Графическое решение уравнений.
Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определении функции.
Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла
записи у = f(x). Функциональная символика
9.Статистические характеристики 4
10.Обобщающее повторение (7 ч). Функции и графики.
Линейные уравнения и системы уравнений. Алгебраические преобразования.
Структура курса
№ п/п
Тема (глава)
Количество
Сроки
часов
1
Повторение
2
2
Глава I. Математический язык. Математическая модель
12
3
4
Глава II. Линейная функция
Глава III. Системы двух линейных уравнений с двумя
переменными
11
12
5
Глава IV. Степень с натуральным показателем
6
6
7
Глава V. Одночлены. Операции над одночленами
Глава VI. Многочлены. Арифметические операции над
многочленами
8
14
8
Глава VII. Разложение многочленов на множители
Глава VIII. Функция у = х2
17
9
9
Статистические характеристики
4
10
Глава IX. Итоговое повторение
7
Всего
проведения
102
Контроль уровня обученности
График контрольных работ
№ п/п
Тема (глава)
Кол-во
часов
1
1
Входной контроль
2
Контрольная работа № 1 по теме: «Математический язык.
Математическая модель»
1
3
4
Контрольная работа № 2 по теме: «Линейная функция»
Контрольная работа № 3 по теме: «Системы двух линейных
уравнений с двумя переменными»
1
1
5
Контрольная работа № 4 по теме: «Одночлены. Операции
над одночленами»
Контрольная работа № 5 по теме: «Многочлены.
Арифметические операции над многочленами»
Контрольная работа № 6 по теме: «Разложение
многочленов на множители»
1
Контрольная работа № 7 по теме: «Функция у = х2»
Итоговая контрольная работа за курс 7 класса
1
1
ИТОГО
9
6
7
8
9
1
1
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Учебник: Мордкович А.Г. и др. Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных
учреждений. М., «Мнемозина», 2009.
Сроки
проведения
Составлено на основе федерального компонента государственного Стандарта основного общего
образования по математике
Количество часов в неделю 3, всего 102 часа
№
Тема
Число
Дата
урока
уроков
Вводное повторение
1-
Свойства действий над числами.
Преобразование выражений
1
2
Входной контроль
1
Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ (13)
3-4
Числовые и алгебраические выражения
2
5-6
Что такое математический язык
2
7-9
Что такое математическая модель
2
9-10
Линейное уравнение с одной
переменной
2
11-12
Координатная прямая
2
13
Контрольная работа № 2
1
14
Анализ контрольной работы
1
Глава 2. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
15-16
(11)
Координатная плоскость
2
17,18,19
Линейное уравнение с двумя
переменными
3
20,21,22
Линейная функция
3
23
Линейная функция у = кх
1
24
Взаимное расположение графиков
линейных функций
1
25
Контрольная работа № 3
1
Глава 3. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ (12)
26-27
Основные понятия
2
28-29
Метод подстановки
2
30-32
Метод алгебраического сложения
3
Системы линейных уравнений с двумя
переменными
4
33,34,35,36
как математические модели реальных
ситуаций
37
Контрольная работа № 4
1
Глава 4. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЕ СВОЙСТВА (6)
38
Что такое степень с натуральным
показателем
1
39
Таблица основных степеней
1
40-41
Свойства степени с натуральным
показателем
2
42
Умножение и деление степеней с
одинаковым показателем
1
43
Степень с нулевым показателем
1
Глава 5. ОДНОЧЛЕНЫ. ОПЕРАЦИИ НАД ОДНОЧЛЕНАМИ (8)
Понятие одночлена. Стандартный вид
одночлена
1
45-46
Сложение и вычитание одночленов
2
47-48
Умножение одночленов.
2
44
Возведение одночлена в натуральную
степень
49-50
51
Деление одночлена на одночлен
2
Контрольная работа № 5
1
Глава 6. МНОГОЧЛЕНЫ. ОПЕРАЦИИ НАД МНОГОЧЛЕНАМИ (14)
52
53-54
Основные понятия
1
Сложение и вычитание многочленов
2
55-56
Умножение многочлена на одночлен
2
57,58,59
Умножение многочлена на многочлен
3
Формулы сокращенного умножения
4
Деление многочлена на одночлен
1
60,61,62,63
64
65
Контрольная работа № 6
1
Глава 7. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ (17)
66
Что такое разложение многочленов на
1
множители
и зачем оно нужно
67-68
Вынесение общего множителя за скобки
2
69-70
Способ группировки
2
Разложение многочлена на множители с
4
71,72,73,74
помощью формул
сокращенного умножения
75,76,77
Разложение многочлена на множители с
3
помощью комбинации различных
приемов
78,79,80
81
82
Сокращение алгебраических дробей
Тождества
3
1
Контрольная работа № 7
1
Глава 8. ФУНКЦИЯ y  x 2 (9)
83,84,85
Функция
y  x 2 и ее график
3
86-87
Графическое решение уравнений
2
88,89,90
Что означает в математике запись
3
y  f (x)
91
Контрольная работа № 8
1
Глава 9. Статистические характеристики (4)
92-93
Среднее арифметическое, размах и мода
2
94-95
Медиана, как статистическая
характеристика
2
ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ
7
96
Степень с натуральным показателем
1
97
Разложение многочлена на множители
1
98
Линейная функция
1
99
Функция
1
Системы двух линейных уравнений с
двумя переменными
2
Итоговая контрольная работа №9
1
100-101
102
Список литературы
1. Александрова Л.А. Контрольные работы по алгебре. 7 класс/Под ред. А.Г. Мордковича.
- М.: Мнемозина, 2012
2. Александрова Л. А. Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся
общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова ; под ред. А. Г. Мордковича. — 5-е изд.,
стер. — М.: Мнемозина, 2009.
3. Васюк Н. В., Мартиросян М. А., Слепенкова Е. В. и др. Дидактические материалы по
алгебре для 7 класса. - М. : Изд-школа, 2010.
4. Гусев
В.
А.,
Мордкович
А.
Г.
Математика.
Справочные
материалы.
-
М. : Просвещение, 1988.
5. Звавич Л. И., Шляпочник Л. Я., Козулин Б. В. Контрольные и проверочные работы по
алгебре для 7 класса. М. : Дрофа, 2002.
6. Звавич Л. И., Кузнецова Л. В., Суворова С. Б. Дидактические материалы по алгебре для
7 класса. М. : Просвещение, 2002.
7. Игнатьев Е. В. В царстве смекалки. -М. : Наука, 1982.
8. Мордкович А.Г. Алгебра. 7—9 классы. Тесты для учащихся общеобразовательных
учреждений / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. — 7-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008.
9. Мордкович А. Г. Алгебра. 7 класс : Методическое пособие для учителя / А. Г.
Мордкович. — М.: Мнемозина, 2008.
10. Перельман Я. И. Живая математика. - М. : Наука, 1978.
11. Перельман Я. И. Занимательная алгебра. - М. : Наука, 1970.
12. Сборник
компонент
нормативных
государственного
документов
образовательного
«Математика».
стандарта
Федеральный
основного
общего
образования по математике. - М.: Дрофа, 2004.
13. Тульчинская Б. Е. Алгебра. 7 класс. Блицпрос : пособие для учащихся общеобразоват.
учреждений / Е. Е. Тульчинская. — 4-е изд., испр. и доп. — М. : Мнемозина, 2008. — 128 с.
14. Хачатурян И. В. Практическое руководство по решению задач по алгебре в 7 - 9
классах. - М. : Яхонт, 2000.
Приложения
( Входной контроль) Контрольный тест 7 класс.
1.
Наибольший общий делитель чисел 936 и 1404
а) 468;
б) 936;
2.
Найдите значение выражения:
а) 9,6;
3.
в) 2808;
г) 1404.
б) 10,6;
11  2
13
 12,4
55
в) 12,2;
г) 7,4.
За 2,5 часа автомобиль прошел 145 км. За какое время автомобиль пройдет 261 км, если
будет двигаться с той же средней скоростью?
а) 4,3 ч;
б) 4,4 ч;
в) 4,5 ч;
г) 5.
Найдите значение выражения – (– 15) + 25
а) – 10;
в) 15;
б) 10;
г) 40.
4.
5.
Упростите выражение: 7·(2а – 4,2) – (4 + а)
а) 15а – 33,4;
6.
б) – 2;
Вычислите
1
5
в) 2;
г) 4.
б) 4
4
;
23
в) 3
3
;
120
1
4
5
5 3
6
9
12
5
б) 13
;
36
г) 3
3
.
5
Выполните действия 15
а) 13
9.
г) 15а + 25,4.
3 1
3 1
8 15
а) 1 ;
8.
в) 13а – 33,4;
Решите уравнение 11 – х = 3 – 5х, укажите верный ответ
а) – 1,75;
7.
б) 13а – 25,4;
1
;
36
в) 17
3
;
27
г) 13
Верная пропорция из чисел 3; 9; 6; 18 это:
а) 3:9=6:18
б) 3:6=18:9
в) 9:18=6:3
г) 9:6=3:18
10.Упростите выражение 4х + 4 – 5х – 8 и найдите его значение при х = 6.
а) 2
б) – 10
в) –2
г) 10.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Вариант 1.
1. Найдите значение числового выражения:
5
27
а) 5,8 – 9,3 – 4,7 + 3,2;
 0,04 –
б)
1,04.
2. Решите уравнение:
а) 5 х – 4 = 2;
б) 6х – 9 = 15 + 2x.
3. Дан интервал от (- 3) до 6.
Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового
промежутка.
4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение:
6 (3а + 5) - (17 + 2а) при а = - 0,25.
5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
На базе хранится 520 т. рыбы. При этом трески в 1,5 раза больше, чем наваги. Окуня на 16 т.
больше чем трески. Сколько тонн трески, наваги и окуня находится на складе?
Вариант 2.
1. Найдите значение числового выражения:
а) 9,4 – 8,2 + 0,6 – 2,8;
б)
 0,36 +
0,64.
2. Решите уравнение:
а) 7х + 3 = 2;
б)7х + 1,5 = 10х – 3.
3. Дан отрезок от (- 1) до 8.
Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового
промежутка.
4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение:
7 (4 + с) - (Зс - 5) при с = 5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
На базе хранится 590 т. овощей. При этом картофеля в 2,5 раза больше, чем моркови. Лука на
14 т. больше, чем картофеля. Сколько тонн картофеля, моркови и лука находится на базе?
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Вариант 1.
1. Постройте график линейной функции у = - 2х +1.
С помощью графика найдите:
а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1; 2];
б) значения
оси Ох.
переменной
х,
при
которых
график
функции
расположен
ниже
2. Найдите координаты точки пересечения прямых у = 3 – х и у = 2х.
3. а)
Найдите
координаты
точек
пересечения
графика
3х + 5у + 15 = 0 с осями координат.
б) Определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка
линейного
уравнения
С( ; -3,2).
4. а) Задайте линейную функцию у = кх формулой,
график параллелен прямой -3х + у - 4 = 0.
б) Определите, возрастает или убывает заданная вами функция.
если
известно,
что
её
5. При каком значении р решением уравнения 5х + ру - Зр = О является пара
чисел (1; 1)?
Вариант 2.
функции у = 2 х -
1. Постройте график линейной
3.
С помощью графика найдите:
а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-2; 1];
б) значения переменной х, при которых график функции
оси Ох.
расположен
выше
2 . Найдите координаты точки пересечения прямых у = 3х и у = -2х - 5.
3. а) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения 2х - 5у - 10 = О с
осями координат.
б) Определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка М(7,5; 1).
4. а) Задайте линейную функцию у = кх формулой,
график параллелен прямой 4х + у + 7 = 0 .
б) Определите, возрастает или убывает заданная вами функция.
если
известно,
что
5. При каком значении р решением уравнения - р х + 2у + р = 0 является пара чисел (- 1; 2)?
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Вариант 1.
1. Решите систему уравнений графическим методом:
её
2. Решите систему уравнений методом подстановки:
3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
4. В мастерской отремонтировали 22 легковых и грузовых автомобиля. Среди
них грузовых было на 8 больше, чем легковых. Сколько грузовых и
легковых автомобилей отремонтировали в мастерской.
Вариант 2.
1. Решите систему уравнений графическим методом:
2. Решите систему уравнений методом подстановки:
3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
4. Колхоз закупил 28 тракторов и автомашин. Причём тракторов было в 3
раза больше, чем автомашин. Сколько тракторов и автомашин было
закуплено колхозом.
Контрольное тестирование на тему «Степень с натуральным показателем и ее свойства».
Вариант 1
1. Представьте произведение 7777 x  x  x  x В виде степени.
□ 1)( 7х)4
□ 2) 74 x
□ 3)7 x4
□ 4)7x
2. Представьте в виде произведения степень (-3)4 x 2.
□ 1) - 3хх
□ 2) -3333 x  x
□ 3) -3(-3)  (-3)  (-3) x  x
□ 4) -3х
3. Вычислите -23 2 + 453.
□ 1) 464
□ 2) 482
□ 3) 518
□ 4) -1018
4. Найдите значение выражения (-1) 5 – ( -2) 3 + 5 2 – 7 2 .
□ 1) 83
□ 2)33
□ 3) -16
□ 4) -17
5. Представьте в виде степени выражение (0,5)80,25.
□ 1) (0,5)8
□ 2) (0,5)10
□ 3) (0,25)8
□ 4) (0,5)16
6. Найдите значение выражения
□
□
□
□
.
1) 8
2)16
3) 64
4) 1
Вариант 2
1. Представьте произведение 666ууу в виде степени.
□
□
□
□
1) 6у3
2) (6у) 3
3)6 3 у
4)6у
2. Представьте в виде произведения степень (-2)5 х 3.
□ 1) - 2  х  х  х
□ 2) -22222 х  х  х
□ 3) -2(-2)(-2)(-2)( -2) х х х
□ 4) -2 х 3
3. Вычислите -42 3 + 35 2 .
□ 1) 43
□ 2) 107
□ 3) -43
□ 4) -107
4. Найдите значение выражения (-2) 3 – ( -1) 6 + 4 2 – 6.
□ 1) -1
□ 2) -19
□ 3) -31
□ 4) 1
5.
□
□
□
□
6.
□
□
□
□
Представьте в виде степени выражение (0,3)7  0,09.
1) (0,3)9
2) (0,3)7
3) (0,3)14
4) (0,9)9
Найдите значение выражения
.
1) 7
2) 49
3) 1
4) 14
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Вариант 1
1. Упростите выражение:
а) у4 : у  (у2)3;
б) 5х2у - 8х2у + х2у;
в) (2аb2)2  (2а2b)3;
г)
2. Вычислите:
3. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Мастер изготовляет на 8 деталей в час больше, чем ученик. Ученик работал 6 часов, мастер – 8
часов, и вместе они изготовили 232 детали. Сколько деталей в час изготовлял ученик?
4. Решите уравнение:
= 54
Вариант 2
1. Упростите выражение:
а) (a5 )3: a10  a;
б) ху2 - 13ху2 + 5ху2;
в) (3x3y4)3  (3xy2)2;
г)
2. Вычислите:
3. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Мастер изготовляет на 7 деталей в час больше, чем ученик. Ученик работал 5 часов, мастер – 6
часов, и вместе они изготовили 262 детали. Сколько деталей в час изготовлял ученик?
4. Решите уравнение:
24
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
Вариант 1
1. Составьте многочлен р(х) = р1(х) + р2(х) - 4р3(х) и запишите его в стандартном виде, если:
р1(х) = –2х2 + Зх;
р2(х) = 4х2 - 3;
р2(х) = 2х - 4.
2. Преобразуйте заданное выражение в многочлен стандартного вида:
а) 4xy(2x + 0,5у – ху);
б) (х – 3)(x + 2);
в) (24x2y + 18х3) : (-6x2).
3. Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения:
(2р – 3)(2р + 3) + (р - 2)2.
4. Вычислить:
а) 612
б) 4951
5. Докажите, что значение выражения 5х3 - 5(х + 2)(х2 - 2х + 4) не зависит от значения переменной.
Вариант 1
1. Составьте многочлен р(х) = р1(х) + р2(х) - 4р3(х) и запишите его в стандартном виде, если:
р1(х) = 2х2 – 5х;
р2(х) = 3х2 + 1;
р2(х) = х – 2.
2. Преобразуйте заданное выражение в многочлен стандартного вида:
а) – 5ab(3a2 – 0,2b2 + ab);
б) (a + 4)(a – 5);
в) (35a3b + 28a4) : 7a3.
3. Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения:
(m + 3)2 + (3m – 1) + (3m + 1).
4. Вычислить:
а) 692
б) 3941
5. Докажите, что значение выражения 2y3 + 2(3 – y)(y2 + 3y + 9) не зависит от значения
переменной.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6
Вариант 1
1. Разложите многочлен на множители:
а) 3х2 - 12х;
б) ab - 2а + b2 – 2b;
в) 4 х 2 - 9;
г) х3 - 8х2 + 16х.
2. Сократите дробь:
а)
,
б)
.
3. Решите уравнение х3 - 64 х = 0.
4. Докажите тождество х2 - 12х + 32 = (х - 8)(х - 4).
5. Вычислите наиболее рациональным способом:
2562 – 442 .
___________________________________________________________
Вариант 2
1. Разложите многочлен на множители:
а) 4х2 + 8х;
б) 3m – 6n + mn – 2n2;
в) 9a 2 - 16;
г) y3 + 18y2 + 81y.
2. Сократите дробь:
а)
,
б)
.
3. Решите уравнение х3 - 36х = 0.
4. Докажите тождество х2 - 14х + 48 = (х + 8)(х + 6).
5. Вычислите наиболее рациональным способом:
1372 – 632.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7
Вариант 1
1. Постройте график функции у = х2.
С помощью графика найдите:
а) значения функции при значении аргумента, равном -2; 1; 3;
б) значения аргумента, если значение функции равно 4;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3; 0].
2. Решите графически уравнение –х2 = 2х – 3.
3. Дана функция у = f(x), где
f(x) =
а) Вычислите: f (-3), f (2), f (3), f (6).
4. Дана функция у = f(x), где f(x) = х2. При каких значениях аргумента верно равенство f(x 4) = f(x).
5. Постройте график функции у =
.
Вариант 2
1. Постройте график функции у = – х2.
С помощью графика найдите:
а) значения функции при значении аргумента, равном -3; -1; 2;
б) значения аргумента, если значение функции равно -9;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 2].
2. Решите графически уравнение х2 = – х + 6.
3. Дана функция у = f(x), где
f(x) =
а) Вычислите: f (-2), f (-1), f (0), f (3).
4. Дана функция у = f(x), где f(x) = х2. При каких значениях аргумента верно равенство f(x)
= f(x + 5).
5. Постройте график функции у =
.
ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 1
1. Постройте график функции у = -х + 6.
С помощью графика найдите:
а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1; 2];
б) значения переменной x, при которых у = 0; у < 0.
2. Решите уравнение (х - 5)(х + 5) = (х - 3)2 + 2.
3. Сократите дробь:
а)
;
б)
.
4. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 27 км. Катер проплывает его по
течению реки за 1,5 ч, а против течения за 2 ч 15 мин. Найдите собственную скорость катера и
скорость течения реки.
5. Решите графически уравнение х2 = -3х + 2.
ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 2
1. Постройте график функции у = х - 5.
С помощью графика найдите:
а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 3];
б) значения переменной x, при которых у = 0; у > 0.
2. Решите уравнение (х + 5)2 = (х - 4)(x + 4) - 9.
3. Сократите дробь:
а)
;
б)
.
4. Катер за 1 ч 10 мин проплывает по течению реки 28 км, а против течения за 1,5 ч на 4 км
меньше. Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера.
5. Решите графически уравнение х2 = 2х + 3.
Календарно-тематический план
№ п/п
Тема урока
Элементы содержания
урока
Тип урока
Вид контроля,
измерителя
Требования к уровню подготовки
обучающихся
Дополнительные знания, умения
(требования повышенного уровня)
Уметь выполнять вычисления значений
выражений, в которых рассматриваются суммы
положительных и отрицательных чисел. Уметь
раскрывать
скобки,
применяя
распределительный закон умножения. Уметь
решать
уравнения,
приводя
подобные
слагаемые, раскрывая скобки.
Умение решать уравнения и задачи
различного
уровня
сложности,
применяя законы арифметических
действий
Уметь обобщать и систематизировать знания
оп основным темам курса математики 6 класса
Уметь
обобщать
и
систематизировать
знания
оп
основным темам курса математики
6 класса, решая задачи повышенной
сложности
Д
а
т
а
Повторение (2 ч)
Свойства
действий над
числами.
Преобразование
выражений
1.
Входной
контроль
2.
Законы
сложения
и
умножения.,
правила
раскрытия скобок.
Индивидуальное решение
контрольных заданий
Комбинированны
й
Урок контроля,
оценки и
коррекции знаний
Индивидуальный
опрос
Самостоятельная
работа
Математический язык. Математическая модель (12 часов)
Основная цель:
Формирование представлений о целостности и непрерывности курса математики 5 и 6 класса.
Обобщить и систематизировать знания о числовых выражениях, о допустимых и недопустимых значениях переменной выражения, о математических утверждений, о математическом
языке; о выполнении действий, по арифметическим законам сложения и умножения, действия с десятичными дробями, действия с обыкновенными дробями.
Овладение навыками решения задач, составляя математическую модель реальной ситуации.
Развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.
3.
Числовые и
алгебраические
выражения
4.
5.
Что такое
математический
язык
числовые
выражения,
значение
числового
выражения,
значение
алгебраического
выражения, допустимые и
недопустимые
значения
переменной,
алгебраические выражения,
порядок
выполнения
действий, арифметические
законы
сложения
и
умножения,
действия с
десятичными
дробями,
действия с обыкновенными
дробями.
математическое буквенное
выражение,
математические
утверждения,
математический язык.
Комбинированны
й
Взаимопроверка
в группе.
Практикум.
Индивидуальный
опрос.
Комбинированны
й
Частичнопоисковый
Что такое
математическая
модель
Работа по
карточкам
Выполнение
упражнений по
образцу
Умеют находить значение числового
выражения
значение
алгебраического выражения при
заданных значениях переменных.
Воспроизведение прослушанной и
прочитанной
информации
с
заданной степенью свернутости.
Подбор аргументов для объяснения
решения, участие в диалоге.
Умеют находить значение алгебраического
выражения
при
заданных
значениях
переменных.
Восприятие
устной
речи,
проведение
информационно-смыслового
анализа текста и лекции, приведение и разбор
примеров.
Умеют
находить
значение
алгебраического выражения при
заданных значениях переменных
рациональным способом. Умеют
объяснить изученные положения на
самостоятельно
подобранных
конкретных примерах.
Знают понятие математического языка. Умеют
осуществлять
«перевод»
выражений
с
математического языка на обычный язык и
обратно. Могут дать оценку информации,
фактам,
процессам,
определять
их
актуальность.
Учащиеся
умеют
«переводить»
математические правила, законы в
символическую форму, осуществлять
«обратный
перевод».
Могут
самостоятельно искать, и отбирать
необходимую для решения учебных
задач информацию.
Знают понятие математической модели. Умеют
составлять математическую модель реальной
ситуации, используя математический язык.
Поиск
нескольких
способов
решения,
аргументация
рационального
способа,
проведение доказательных рассуждений.
Умеют решать текстовые задачи,
используя метод математического
моделирования. Воспроизведение
теории прослушанной с заданной
степенью свернутости, участие в
диалоге, подбор аргументов для
объяснения ошибки. Могут привести
примеры, подобрать аргументы,
сформулировать выводы
Взаимопроверка
в парах.
6.
7.
Комбинированны
й
Индивидуальный
опрос.
Знают
понятия:
числовое
выражение,
алгебраическое
выражение,
значение
выражения, переменная, допустимое и
недопустимое значение переменной. Могут
излагать информацию, интерпретируя факты,
разъясняя значение и смысл теории.
математическая
модель,
реальные
ситуации,
словесная
модель,
алгебраическая
модель,
графическая
модель,
геометрическая модель.
Проблемное
изложение
Работа с
опорным
материалом.
Взаимопроверка
в парах.
Тренировочные
упражнения.
Проблемный
8.
9.
Линейное
уравнение с
одной
переменной
Уравнение
с
одной
переменной, уравнение с
одной
неизвестной,
решения уравнения, корень
уравнения,
решить
уравнение, равносильные
уравнения,
линейное
уравнение
с
одной
перемнной,
стандарнтый
вид уравнения
Комбинированны
й
Практикум,
Фронтальный
опрос.
Используют
для
познания
окружающего
мира
различные
методы (наблюдение, измерение,
моделирование). Восприятие устной
речи,
участие
в
диалоге,
формирование умения составлять и
оформлять таблицы, приведение
примеров.
Учащиеся знают понятие линейного уравнения
и числа его корней Воспроизведение теории
прослушанной
с
заданной
степенью
свернутости, участие в диалоге, подбор
аргументов для объяснения ошибки.
Учащиеся понимают, что уравнения –
это
математический
аппарат
решения разнообразных задач из
математики,
смежных областей
знаний, практики. Восприятие устной
речи,
участие
в
диалоге,
формирование умения составлять и
оформлять таблицы, приведение
примеров.
Могут
работать
с
тестовыми заданиями.
Учащиеся умеют определять, является ли пара
чисел решением линейного уравнения с одной
неизвестной. Восприятие устной речи, участие
в диалоге, запись главного, приведение
примеров.
Учащиеся умеют находить корень
линейного уравнения с одной
переменной,
удовлетворяющий
заданным
условиям.
Воспроизведение прослушанной и
прочитанной
информации
с
заданной степенью свернутости.
Математический
диктант
Проблемный
10.
Проблемные
задачи,
фронтальный
опрос,
упражнения
Умеют решать текстовые задачи, выделяя три
этапа
математического
моделирования.
Адекватное
восприятие
устной
речи,
проведение
информационно-смыслового
анализа текста, приведение примеров.
Проблемные
задачи,
фронтальный
опрос,
упражнения
Подбор аргументов для объяснения
решения, участие в диалоге.
11.
Координатная
прямая
координатная
прямая,
координатная
ось,
координаты точки, модуль
числа,
открытый
луч,
числовой луч, интервал,
полуинтервал,
отрезок,
Комбинированны
й
Практикум,
Фронтальный
опрос.
Математический
диктант
Имеют представление о координатной прямой,
о координатах точки, о модуле числа, о
числовых
промежутках.
Составление
алгоритмов, отражение в письменной форме
результатов деятельности, могут заполнять
Умеют отмечать на координатной
прямой
точку
с
заданной
координатой, определять координату
точки; определять вид промежутка.
Отражение в письменной форме
своих решений, могут пользовать
числовые промежутки.
Проблемный
12.
13.
14.
Проблемные
задачи,
фронтальный
опрос,
упражнения
Контрольная
работа № 1 по
теме:
«Математически
й язык.
Математическая
модель»
Урок контроля,
оценки и
коррекции
знаний
Анализ
контрольной
работы
Обобщение и
систематизация
знаний
Индивидуальное
решение
контрольных
заданий.
Взаимопроверка
в парах;
выполнение
упражнений по
образцу
математические кроссворды.
чертежными
рассуждать
и
инструментами,
обобщать,
аргументировано
отвечать
вопросы собеседников.
на
Учащихся демонстрируют умение обобщения
и систематизации знаний по основным темам
курса математики 6 класса. Владение умением
предвидеть возможные последствия своих
действий.
Учащиеся
могут
свободно
пользоваться умением обобщения и
систематизации знаний по задачам
повышенной сложности. Владение
навыками контроля и оценки своей
деятельности.
Уметь объяснять характер своей ошибки,
решить подобное задние и придумать свой
вариант задания на данную ошибку
Планирование
и
осуществление
алгоритмической
деятельности,
выполнение
заданных
конструирование новых алгоритмов.
Линейная функция (11 часов)
Основная цель:
Формирование представлений о прямоугольной системе координат, об абсциссе, ординате, о числовых промежутках, о числовых лучах, о линейной функции и ее графике.
Формирование умений построения графика линейной функции, исследования взаимного расположение графиков линейных Функций.
Овладение умением применения алгоритма отыскания координат точки, заданной в прямоугольной системе координат, алгоритма построения точки в прямоугольной системе
координат, алгоритма построения графика линейного уравнения
ax  by  c  0
Овладение навыками решения линейного уравнения с двумя переменными
ax  by  c  0 .
16.
прямоугольная
система
координат,
начало
координат, координатная
плоскость, оси координат,
координатные
углы,
абсцисса, ордината, ось
абсцисс,
ось
ординат,
алгоритм
отыскания
координат точки, заданной
в прямоугольной системе
координат,
алгоритм
построения
точки
в
прямоугольной
системе
координат.
17.
линейное
одной
линейное
двумя
решение
15.
Координатная
плоскость
Линейное
уравнение с
двумя
переменными и
его график
уравнение
с
переменной,
уравнение
с
переменными,
уравнения
ax  by  c  0 ,
бесконечно много решений,
график
уравнения,
Поисковый
Комбинированны
й
Проблемный
Работа с
опорными
конспектами,
работа с
раздаточным
материалом
Фронтальный
опрос. Решение
качественных
задач.
Проблемные
задачи,
индивидуальный
опрос
Умеют отмечать на координатной прямой
точку с заданной координатой, определять
Учащиеся
умеют
связывать
геометрическую и аналитическую
координату точки; определять вид промежутка.
Воспроизведение изученной информации с
заданной степенью свернутости, подбор
формул, соответствующих решению, могут
работать по заданному алгоритму.
модели промежутка и выбирать
адекватное
обозначение
и
символическую
запись.
Могут,
аргументировано
отвечать
ан
поставленные вопросы, правильного
оформления
решений,
аргументировать ошибки, участие в
диалоге.
Умеют
проводить
самооценку собственных действий.
Знают понятия: координатная
координаты точки.
Могут
по
координатам точки
определяют её положение без
построения,
не
производя
построения, могут определить, в
каком
координатном
угле
расположена точка. Восприятие
устной
речи,
проведение
информационно-смыслового анализа
текста и лекции, приведение и
разбор примеров. Могут выделить и
записать главное, могут привести
примеры.
плоскость,
Умеют находить координаты точки на
плоскости, отмечать точку с заданными
координатами, используя алгоритм построения
точки в прямоугольной системе координат.
Умеют,
аргументировано
отвечать
на
поставленные вопросы, участие в диалоге.
Имеют представление о линейном уравнении
с двумя переменными, о решения уравнения
ax + by + c = 0, о графике уравнения.
Воспроизведение теории прослушанной с
заданной степенью свернутости, участие в
диалоге, подбор аргументов для объяснения
ошибки.
Учащиеся
умеют
составлять
линейное уравнение по заданному
корню. Могут на координатной
плоскости строить график уравнения.
Восприятие устной речи, участие в
диалоге, формирование умения
составлять и оформлять таблицы,
приведение
примеров.
Могут
работать с тестовыми заданиями.
геометрическая
модель,
алгоритм
построения
графика уравнения
Комбинированны
й
18.
Практикум,
фронтальный
опрос, работа с
раздаточными
материалами
Учащиеся умеют определять, является ли пара
чисел решением линейного уравнения с двумя
неизвестными, строить график уравнения ax +
by + c = 0. Восприятие устной речи, участие в
диалоге,
запись
главного,
приведение
примеров.
Учащиеся умеют находить корень
линейного уравнения с двумя
переменными,
удовлетворяющий
заданным
условиям.
Воспроизведение прослушанной и
прочитанной
информации
с
заданной степенью свернутости.
Подбор аргументов для объяснения
решения, участие в диалоге.
Взаимопроверка
в парах.
Поисковый
19.
20.
Линейная
функция и ее
график
линейная
функция,
независимая переменная,
зависимая
переменная,
график линейной функции,
знак
принадлежности,
наибольшее
значение
линейной
функции
на
отрезке,
наименьшее
значение
функции
на
отрезке,
возрастающая
линейная
функция,
Комбинированны
й
Работа с
опорными
конспектами
Построение
алгоритма
действия,
решение
упражнений.
Учащиеся умеют находить точку пересечения
графиков линейных уравнений без построения,
выражать в линейном уравнении одну
переменную через другую. Формирование
умения заполнять и оформлять таблицы,
отвечать на вопросы с помощью таблиц.
Учащиеся
умеют
связывать
словесную,
алгебраическую
и
геометрическую модели реальной
ситуации.
Проведение
информационно-смыслового анализа
текста, выбор главного и основного,
приведение
примеров,
формирование умения работать с
чертежными инструментами. (И)
Знают
понятия:
линейная
функция,
независимая
переменная
(аргумент),
зависимая переменная, график линейной
функции. Умеют по формуле определять
характер
монотонности.
Формирование
умения заполнять и оформлять таблицы,
отвечать на вопросы с помощью таблиц.
Умеют преобразовывать линейное
уравнение к виду линейной функции
y  kx  m ,
находить
значение
функции при заданном значении
аргумента,
находить
значение
аргумента при заданном значении
функции, строить график линейной
функции. Умеют выполнять и
оформлять
задания
программированного контроля.
убывающая
функция.
линейная
Умеют преобразовывать линейное уравнение к
виду
Учебный
практикум
21.
Практикум,
фронтальный
опрос.
Взаимопроверка
в парах.
Поисковый
22.
Работа с текстом.
Решение
качественных
задач.
23.
Линейная
функция y = kx
прямая
пропорциональность,
коэффициент
пропорциональности,
график
прямой
пропорциональности,
угловой
коэффициент,
график линейной функции.
Комбинированны
й
Практикум,
фронтальный
опрос, работа с
раздаточными
материалами
линейной
функции
y  kx  m ,
находить значение функции при заданном
значении аргумента, находить значение
аргумента при заданном значении функции,
строить график линейной функции. Могут
излагать
информацию, обосновывая свой
собственный подход.
Могут решить линейное неравенство,
с помощью графика функции
y  kx  m .
Могут
определить
знаки коэффициентов k и m , если
известно через какие четверти
проходит график. Участие в диалоге,
понимание
точки
зрения
собеседника, подбор аргументов для
ответа на поставленный вопрос,
приведение примеров.
Умеют
находить
координаты
точек
пересечения графика с координатными осями,
координаты точки пересечения графиков двух
линейных функций, наибольшее и наименьшее
значения функции на заданном промежутке.
Умеют участвовать в диалоге, понимать точку
зрения собеседника, признавать право на иное
мнение.
Могут приводить примеры реальных
ситуаций,
математическими
моделями
которых
являются
линейные функции. Проведение
информационно-смыслового анализа
текста, выбор главного и основного,
приведение
примеров,
формирование умения работать с
чертежными инструментами. Могут
найти
и
устранить
причины
возникших трудностей.
Знают понятия прямой пропорциональности,
коэффициента пропорциональности, углового
коэффициента. Умеют находить коэффициент
пропорциональности, строить график функции
Умеют доказывать, что графиком
прямой
пропорциональности
является прямая линия. Умеют по
графику
составлять
уравнение
прямой линии. Восприятие устной
речи, участие в диалоге, понимание
точки зрения собеседника, подбор
аргументов
для
ответа
на
поставленный вопрос, приведение
примеров. Могут привести примеры,
подобрать
аргументы,
сформулировать выводы.
y  kx .
Умеют определять знак углового
коэффициента по графику. Умеют объяснить
изученные положения на самостоятельно
подобранных конкретных примерах.
24.
25.
Взаимное
расположение
графиков
линейных
функций
графики линейных функций
параллельны,
графики
линейных
функций
пересекаются,
алгебраическое
условие
параллельности
и
пересечения
графиков
линейных функций.
Контрольная
работа № 2 по
теме: «Линейная
функция»
Комбинированны
й
Взаимопроверка
в парах.
Работа с текстом.
Урок контроля,
оценки и
коррекции
знаний
Индивидуальное
решение
контрольных
заданий.
Умеют определять взаимное расположение
графиков по виду линейных функций.
Воспроизведение прочитанной информации с
заданной
степенью
свернутости,
формирование умения работать по заданному
алгоритму.
Могут
находить
неизвестные
компоненты линейных функций, если
задано взаимное расположение их
графиков. Составление алгоритмов,
отражение в письменной форме
результатов деятельности, умеют
заполнять
математические
кроссворды.
Учащихся демонстрируют умение расширять
Могут
самостоятельно
выбрать
рациональный способ
решения
линейного уравнения с двумя
и обобщать знания о
построения графика
линейной функции, исследования взаимного
расположение графиков линейных функций.
переменными
ax  by  c  0 .
Владение навыками контроля
оценки своей деятельности.
и
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13часов)
Основная
цель:
Формирование представлений о системе двух линейных уравнений с двумя переменными, о несовместности системы, о неопределенной системе уравнении.
Овладение умением решения систем линейных уравнений графическим методом, методом подстановки и методом алгебраического сложения.
Овладение навыками составления математической модели реальных ситуации в виде системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Знают понятия система уравнений, решения
системы уравнений.
26.
Основные
понятия
система
уравнений,
решение
системы
уравнений,
графический
метод решения системы,
система
несовместима,
система неопределенна.
Комбинированны
й
Фронтальный
опрос. Решение
качественных
задач.
Умеют определять, является ли пара чисел
решением системы уравнений, решать систему
линейных уравнений графическим способом.
Могут самостоятельно искать, и отбирать
необходимую для решения учебных задач
информацию.
Уверенно
владеют
понятиями
несовместной
системы,
неопределённой системы. Способны
объяснить, почему система не имеет
решений,
имеет
единственное
решение,
имеет
бесконечное
множество решений. Осуществляют
проверку
выводов,
положений,
закономерностей, теорем. Умеют,
развернуто обосновывать суждения.
Учебный
практикум
27.
28.
Метод
подстановки
метод подстановки, система
двух уравнений с двумя
переменными,
алгоритм
решения системы двух
уравнений
с
двумя
переменными
методом
подстановки.
Учебный
практикум
29.
30.
Комбинированны
й
Метод
алгебраического
сложения
система двух уравнений с
двумя переменными, метод
алгебраического сложения.
Комбинированны
й
Построение
алгоритма
действия,
решение
упражнений.
Построение
алгоритма
действия,
решение
упражнений.
Составление
опорного
конспекта,
решение задач.
Работа с
опорными
конспектами,
работа с
раздаточным
материалом
Могут решить графически систему уравнений.
Способны объяснить, почему система не имеет
Могут
к
подобрать
решений, имеет единственное решение, имеет
бесконечное множество решений. Умеют
добывать информацию по заданной теме в
источниках различного типа.
полученная система не имела
решений,
имела
единственное
решение, имела бесконечно много
решений.
Могут
излагать
информацию, интерпретируя факты,
разъясняя значение и смысл теории.
Знают алгоритм решения системы линейных
уравнений методом подстановки. Умеют
решать системы двух линейных уравнений
методом
подстановки
по
алгоритму
Используют для решения познавательных
задач справочную литературу.
Умеют
решать
системы
двух
линейных
уравнений
методом
подстановки. Восприятие устной
речи, участие в диалоге, умеют,
аргументировано
отвечать,
приведение
примеров.
Умеют
работать по заданному алгоритму,
аргументировать ответ или ошибку.
Могут решать системы двух линейных
уравнений методом подстановки. Могут
выбрать и выполнить задание по своим силам
и знаниям, применить знания для решения
практических задач.
Могут
решать
системы
двух
линейных
уравнений
методом
подстановки, выбирая наиболее
рациональный
путь
Умеют,
аргументировано
отвечать
на
поставленные вопросы, участие в
диалоге.
Знают алгоритм решения системы линейных
уравнений
методом
алгебраического
сложения.
Умеют
решать
системы
двух
линейных
уравнений
методом
алгебраического
сложения.
Проведение
информационносмыслового анализа прочитанного
текста,
умеют
пользоваться
справочником
для
нахождения
формул.
Умеют решать системы двух линейных
уравнений
методом
подстановки
по
алгоритму. Умеют проводить сравнительный
анализ, сопоставлять, рассуждать.
каждому
уравнению
второе
так,
чтобы
Учебный
практикум
31.
Взаимопроверка
в группе.
Тренинг
Взаимопроверка
в группе.
Поисковый
32.
33.
34.
Системы двух
линейных
уравнений с
двумя
переменными
как
математические
модели
реальных
ситуаций
Комбинированны
й
составление
математической
модели
реальной ситуации, система
двух линейных уравнений с
двумя переменными.
Решение
проблемных
задач
Построение
алгоритма
действия,
решение
упражнений.
Взаимопроверка
в парах.
Проблемный
Работа с текстом
Решение
проблемных
задач.
Могут решать системы двух линейных
уравнений
методом
алгебраического
сложения. Могут проводить анализ данного
задания,
аргументировать
решение,
презентовать решения.
Могут
решать
системы
двух
линейных
уравнений
алгебраического сложения, выбирая
наиболее
рациональный
путь.
Воспроизведение
правил
и
примеров, могут работать по
заданному алгоритму.
Могут решать системы двух линейных
уравнений
алгебраического
сложения,
выбирая наиболее рациональный путь.
Отражение в письменной форме своих
решений, могут рассуждать и обобщать,
участие в диалоге, выступать с решением
проблемы.
Учащиеся умеют решать системы
линейных
уравнений,
выбирая
наиболее рациональный в данной
ситуации метод Подбор аргументов,
соответствующих решению, участие в
диалоге,
могут
проводить
сравнительный
анализ.
Умеют
формировать
вопросы,
задачи,
создавать проблемную ситуацию.
Имеют представление о системе двух
линейных уравнений с двумя переменными.
Знают, как составить математическую модель
реальной ситуации. Могут выделить и записать
главное, могут привести примеры.
Умеют решать текстовые задачи с
помощью
системы
линейных
уравнений.
Воспроизведение
изученной информации с заданной
степенью
свернутости,
подбор
аргументов,
соответствующих
решению,
могут
правильно
оформлять работу.
Умеют решать текстовые задачи с помощью
системы линейных уравнений на движение по
дороги и реке. Проведение информационносмыслового анализа прочитанного текста,
составление конспекта, участие в диалоге.
Умеют решать текстовые задачи с
помощью
системы
линейных
уравнений на движение по дороги и
реке, на части, на числовые
величины и проценты. Отражение в
письменной форме своих решений,
формирование умения рассуждать.
35.
36.
37.
Контрольная
работа № 3 по
теме: «Системы
двух линейных
уравнений с
двумя
переменными»
Частичнопоисковый
Работа
опорными
конспектами,
работа
раздаточным
материалом
Исследовательск
ий
Работа
опорными
конспектами,
работа
раздаточным
материалом
Урок контроля,
оценки и
коррекции
знаний
с
с
с
с
Индивидуальное
решение
контрольных
заданий.
Умеют решать текстовые задачи с помощью
системы линейных уравнений на части, на
числовые
величины
и
проценты.
Воспроизведение изученной информации с
заданной
степенью
свернутости,
могут
работать по заданному алгоритму и правильно
оформлять работу.
Учащихся демонстрируют умение расширять и
обобщать знания о решении систем линейных
уравнений графическим методом, методом
подстановки и методом
алгебраического сложения.
Умеют решать системы линейных
уравнений,
выбирая
наиболее
рациональный путь, умеют решать
текстовые
задачи
повышенного
уровня трудности. Участие в диалоге,
понимание
точки
зрения
собеседника, подбор аргументов для
ответа на поставленный вопрос,
составление конспекта, приведение
примеров.
Могут
самостоятельно
выбрать
рациональный способ составления
математической модели реальных
ситуации в виде системы двух
линейных уравнений с двумя
переменными.
Степень с натуральным показателем и ее свойства (6 часов)
Основная цель:
Формирование представлений о степени с натуральным показателем, о степени с нулевым показателем.
38.
Формирование умений составления таблицы основных степеней и применение ее при решении заданий.
Овладение умением применения свойств степени с натуральным показателем при решении задач, выполнять действие умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.
Овладение навыками решения уравнений, содержащих степень с натуральным показателем.
Что такое
степень с
натуральным
показателем
степень с натуральным
показателем,
степень,
основание
степени,
показатель
степени,
возведение
в
степень,
четная степень, нечетная
степень.
Комбинированны
й
Работа с
конспектом, с
книгой и
наглядными
пособиями по
группам.
Знают понятия: степень, основание степени,
показатель степени.
Умеют
возводить
числа
в
степень.
Формирование умения заполнять и оформлять
таблицы, отвечать на вопросы с помощью
таблиц.
Умеют находить значения сложных
выражений
со
степенями,
представлять
число
в
виде
произведения
степеней.
Проведение
информационносмыслового анализа прочитанного
текста,
участие
в
диалоге,
приведение примеров.
39.
Таблицы
основных
степеней
степени числа 2, степени
числа 3, степени числа 5,
степени числа 7, степени
составных чисел.
40.
Свойства степени
с натуральным
показателем
Комбинированны
й
Составление
опорного
конспекта,
решение задач.
свойства
степеней,
доказательство
свойств
степеней, теорема, условие,
заключение.
Практикум.
Поисковый
41.
42.
Проблемный
Проблемные
задачи,
фронтальный
опрос,
упражнения
Умножение и
деление
степеней с
одинаковым
показателем
степени
с
разными
основаниями, действия с
степенями
одинакового
показателя.
Комбинированны
й
Решение
качественных
задач.
Работа с
опорными
конспектами,
работа с
раздаточным
материалом
Умеют пользоваться таблицей степеней при
выполнении вычислений со степенями.
Участие в диалоге, понимание точки зрения
собеседника, подбор аргументов для ответа на
поставленный вопрос, приведение примеров.
Умеют
пользоваться
таблицей
степеней при выполнении заданий
повышенной сложности. Проведение
информационно-смыслового анализа
текста, выбор главного и основного,
приведение
примеров,
формирование умения работать с
чертежными инструментами.
Знают правила умножения и деления степеней
с одинаковыми основаниями, правило
возведения степени в степень. Осуществляют
проверку
выводов,
положений,
закономерностей, теорем.
Умеют выводить свойства степени с
натуральным
показателем,
применять их для упрощения
выражений со степенями. Умеют
добывать информацию по заданной
теме в источниках различного типа.
Умеют применять свойства степеней для
упрощения числовых и алгебраических
выражений. Могут, аргументировано отвечать
на поставленные вопросы, могут осмыслить
ошибки и их устранить. Умеют, развернуто
обосновывать суждения.
Умеют применять свойства степеней
для
упрощения
сложных
алгебраических дробей. Восприятие
устной речи, участие в диалоге,
понимание
точки
зрения
собеседника, подбор аргументов для
ответа на поставленный вопрос,
приведение примеров.
Знают правила умножения и деления степеней
с одинаковыми показателями. Знают, как
применять эти правила при вычислениях, для
преобразования алгебраических выражений.
Умеют определять понятия, приводить
доказательства.
Умеют
выводить
формулы
произведения и частного степеней
одинаковыми
показателями,
применять их для упрощения
вычислений
со
степенями.
Восприятие устной речи, участие в
диалоге,
запись
главного,
приведение примеров.
43.
Степень нулевым
показателем
степень с натуральным
показателем, степень с
нулевым показателем
Проблемный
Проблемные
задачи,
фронтальный
опрос,
упражнения
Могут находить степень с натуральным
показателем. Умеют находить степень с
нулевым показателем. Формирование умение
работать по заданному алгоритму, доказывать
правильность решения с помощью аргументов.
Могут аргументировано обосновать
равенство а0 = 1. Умеют находить
значения сложных выражений с
нулевыми степенями. Составление
алгоритмов,
отражение
в
письменной форме результатов
деятельности,
умеют
заполнять
математические кроссворды.
Одночлены. Арифметические операции над одночленами (8 часов)
Основная цель:
Формирование представлений об одночлене стандартного вида, об арифметических операциях над одночленами, о подобных одно Умеют, развернуто обосновывать суждения членах.
44.
Формирование умений представлять одночлен в стандартном виде, выполнять арифметические действия над одночленами.
Овладение умением складывать, вычитать, умножать и делить одночлены, а также возводить одночлен в степень
Овладение навыками решения задач на составление уравнений, предполагающих приведение подобных слагаемых
Понятие
одночлена.
Стандартный вид
одночлена
одночлен, стандартный вид
одночлена,
коэффициент
одночлена.
Комбинированны
й
Решение
упражнений,
составление
опорного
конспекта, ответы
на вопросы.
Знают понятия: одночлен, коэффициент
одночлена, стандартный вид одночлена.
Умеют находить значение одночлена при
указанных значениях переменных.
Умеют
вступать в речевое общение,
участвовать в диалоге.
45.
Сложение и
вычитание
одночленов
подобные
одночлены,
метод введения новой
переменной,
алгоритм
сложения
(вычитания)
одночленов
Комбинированны
й
Составление
опорного
конспекта,
решение задач,
работа с тестом и
книгой
Знают
понятие
подобных
одночленов,
алгоритм сложения (вычитания) одночленов.
Воспроизведение прочитанной информации с
заданной
степенью
свернутости,
формирование
умение
правильного
оформления решений, умение выбрать из
данной информации нужную информацию.
Умеют приводить к стандартному
виду сложные одночлены. Умеют
работать по заданному алгоритму,
выполнять и оформлять тестовые
задания, сопоставлять предмет и
окружающий мир. Умеют решать
проблемные задачи и ситуации.
Умеют выполнять сложение и
вычитание одночленов, приводя их
стандартному виду.
Владение
диалогической
речью,
подбор
аргументов, формулировка выводов,
отражение в письменной форме
результатов своей деятельности.
Могут
отделить
основную
информацию от второстепенной
информации.
Фронтальный
опрос
Проблемное
изложение
46.
Решение
развивающих
задач
Взаимопроверка
в парах.
Проблемное
изложение
47.
Умножение
одночленов.
Возведение
одночлена в
натуральную
степень
умножение
одночленов,
возведение одночлена в
натуральную
степень,
корректная
задача,
некорректная задача.
48.
49.
Деление
одночлена на
одночлен
деление
одночлена
на
одночлен, стандартный вид
делителя
и
делимого,
алгоритм
деления
одночлена на одночлен.
Выполнение
упражнений по
образцу
Комбинированны
й
Проблемные
задачи,
фронтальный
опрос.
Построение
алгоритма,
решение задач
Комбинированны
й
Составление
опорного
конспекта,
решение задач,
работа с тестом и
книгой.
Умеют применять правила сложения и
вычитания одночленов для упрощения
выражений
и
решения
уравнений.
Воспроизведение изученной информации с
заданной степенью свернутости, подбор
аргументов,
соответствующих
решению,
формирование умения правильно оформлять
работу.
Умеют применять правила сложения
и вычитания одночленов для
упрощения выражений и решения
уравнений.
Отражение
в
письменной форме своих решений,
формирование умения сопоставлять
и классифицировать, участвовать в
диалоге.
Умеют
выполнять
и
оформлять
задания
программированного контроля.
Знают алгоритм умножения одночленов и
возведения одночлена в натуральную степень.
Проведение
информационно-смыслового
анализа прочитанного текста, составление
конспекта, участие в диалоге.
Умеют выполнять умножение и
возведение в степень сложных
одночленов.
Проведение
информационно-смыслового анализа
прочитанного
текста,
умеют
пользоваться справочником для
нахождения формул.
Могут
применять
правила
умножения
одночленов, возведения одночлена в степень
для упрощения выражений. Воспроизведение
изученной информации с заданной степенью
свернутости,
подбор
аргументов,
соответствующих решению, могут правильно
оформлять работу.
Могут
свободно
представлять
данный одночлен в виде степени
одночлена, оперируют понятиями
«корректная задача», «некорректная
задача». Восприятие устной речи,
участие в диалоге, понимание точки
зрения
собеседника,
подбор
аргументов
для
ответа
на
поставленный вопрос, приведение
примеров.
Знают алгоритм деления одночленов. Умеют
выполнять деление одночленов по алгоритму.
Могут выполнить деление сложных
одночленов. Могут делать вывод о
корректности операции деления
данных
одночленов.
Воспроизведение
изученной
информации с заданной степенью
Могут применять правило деления одночленов
для упрощения алгебраических дробей.
Умеют,
аргументировано
отвечать
на
поставленные вопросы, осмысление ошибок и
Комбинированны
й
50.
51.
Контрольная
работа №4 по
теме:
«Одночлены.
Арифметические
операции над
одночленами»
Урок контроля,
оценки и
коррекции
знаний
Проблемные
задачи,
фронтальный
опрос.
Построение
алгоритма,
решение задач
Индивидуальное
решение
контрольных
заданий.
их устранение.
свернутости, подбор аргументов,
соответствующих решению, могут
правильно оформлять работу.
Учащихся демонстрируют умение расширять
и обобщать об арифметических операциях над
одночленами. Владение умением предвидеть
возможные последствия своих действий.
Могут
самостоятельно
выбрать
рациональный способ
решения
задач на составление уравнений,
приведение подобных слагаемых.
Владеют навыками самоанализа и
самоконтроля.
Многочлены. Арифметические операции над многочленами (14 часов)
Основная цель:
Формирование представлений о многочлене, о приведение подобных членов многочлена, о стандартном виде многочлена, о формулах сокращенного умножения.
52.
Формирование умений представлять многочлен в стандартном виде, выполнять арифметические действия над многочленами.
Овладение умением складывать, вычитать, умножать и делить многочлены, вывода и применения формул сокращенного умножения.
Овладение навыками решения уравнений, предполагающих применение формул сокращенного умножения.
Основные
понятия
многочлен,
члены
многочлена,
приведение
подобных
членов
многочлена, стандартный
вид многочлена, полином.
Взаимопроверка
в парах.
Проблемное
изложение
Выполнение
упражнений по
образцу
Имеют представление о многочлене, о
действие приведения подобных членов
многочлена, о стандартном виде многочлена,
о полиноме. Могут приводить сложный
многочлен к стандартному виду и находить,
при каких значениях переменной он равен 1.
Формировать умение выбрать и выполнить
задание по своим силам и знаниям, применить
знания для решения практических задач.
Умеют
приводить
сложный
многочлен к стандартному виду и
находить, при каких значениях
переменной
он равен 1. Могут
приводить сложный многочлен к
стандартному виду и записывать его
члены в порядке убывания степеней
переменной. Восприятие устной
речи, проведение информационносмыслового
анализа
лекции,
составление конспекта, приведение
и
разбор
примеров.
Умеют,
развернуто обосновывать суждения.
53.
Сложение и
вычитание
многочленов
54.
сложение и вычитание
многочленов,
взаимное
уничтожение
слагаемых,
алгебраическая
сумма
многочленов,
правила
составления
алгебраической
суммы
многочленов.
Проблемное
изложение
Проблемные
задания,
фронтальный
опрос,
упражнения
Комбинированны
й
55.
Умножение
многочлена на
одночлен
умножение многочлена на
одночлен,
распределительный закон
умножения,
вынесение
общего
множителя
за
скобки.
Проблемное
изложение
56.
57.
Комбинированны
й
Составление
опорного
конспекта,
решение задач,
работа с тестом и
книгой.
Умножение
многочлена на
многочлен
раскрытие
скобок,
умножение многочлена на
многочлен.
Поисковый
Взаимопроверка
в парах.
Тренировочные
упражнения.
Проблемные
задания,
фронтальный
опрос,
упражнения
Проблемные
задания,
фронтальный
опрос, решение
упражнения
Знают правило составления алгебраической
суммы многочленов. Умеют выполнять
сложение
и
вычитание
многочленов.
Восприятие
устной
речи,
проведение
информационно-смыслового анализа лекции,
приведение и разбор примеров, участие в
диалоге.
Могут выполнять сложение и
вычитание многочленов, преобразуя
а многочлен
стандартного вида,
решать
уравнения.
Участие
в
диалоге, понимание точки зрения
собеседника, подбор аргументов для
ответа на поставленный вопрос,
составление конспекта, приведение
примеров.
Имеют представление о распределительном
законе умножения, о вынесение общего
множителя
за
скобки,
об
операции
умножение
многочлена
на
одночлен.
Отражение в письменной форме своих
решений, формирование умения рассуждать,
выступать с решением проблемы.
Могут
применять
правило
умножения многочлена на одночлен
для упрощения выражений, решения
уравнений. Восприятие устной речи,
проведение
информационносмыслового анализа текста и лекции,
составление конспекта, приведение
и разбор примеров. Используют для
решения
познавательных
задач
справочную литературу.
Умеют выполнять умножение многочлена на
одночлен выносить за скобки одночленный
множитель. Отражение в письменной форме
своих решений, могут рассуждать и обобщать,
участие в диалоге, выступать с решением
проблемы.
Учащиеся умеют решать текстовые
задачи,
используя
полученные
знания по теме. Могут выполнять и
оформлять тестовые задания, подбор
аргументов
для
обоснования
найденной ошибки. Могут составлять
конспект, проводить сравнительный
анализ, сопоставлять, рассуждать.
Знают правило умножения многочленов.
Умеют выполнять умножение многочленов.
Восприятие устной речи, участие в диалоге,
могут,
аргументировано рассуждать и
обобщать, приведение примеров.
Умеют решать текстовые задачи,
математическая модель которых
содержит
произведение
многочленов.
Проведение
информационно-смыслового анализа
прочитанного текста, составление
конспекта, могут сопоставлять и
классифицировать.
Практикум
58.
Урок закрепления
изученного
материала
59.
Комбинированны
й
60.
Формулы
сокращенного
умножения
61.
Решение
качественных
задач.
Умеют
решать
текстовые
задачи,
математическая модель которых содержит
произведение многочленов. Могут рассуждать
и
обобщать,
подбор
аргументов,
соответствующих решению, участие в диалоге.
Могут решать текстовые задачи,
выделяя три этапа математического
моделирования.
Могут
решать
уравнение, в которых,
при
упрощении выражения умножаются
многочлены.
Могут работать с
тестовыми заданиями.
Индивидуальное
решение
контрольных
заданий.
Учащихся демонстрируют умение расширять
и обобщать знания о сложении, вычитании,
умножении и делении многочленов. Владение
умением предвидеть возможные последствия
своих действий.
Могут
самостоятельно
выбрать
рациональный способ
решения
уравнений,
выполнять
арифметические
действия
над
многочленами. Владение навыками
контроля
и
оценки
своей
деятельности
Имеют представление о формулах квадрата
суммы и разности, разности квадратов и кубов,
сумма кубов.
Имеют представление о
геометрическом обосновании этих формул.
Воспроизведение
прослушанной
и
прочитанной
информации
с
заданной
степенью свернутости.
Могут выводить формулы квадрата
суммы
и
разности,
разности
квадратов и кубов, сумма кубов.
Понимают
геометрическое
обоснование этих формул. Умеют
выполнять
преобразования
многочленов по формулам. Подбор
аргументов,
соответствующих
решению, участие в диалоге, могут
проводить сравнительный анализ.
Знают, как
выполнять преобразования
многочленов, вычисления по формулам
квадрата суммы и разности, разности
квадратов и кубов, сумма кубов.
Могут
проводить
анализ
данного
задания,
аргументировать
решение,
презентовать
решения.
Умеют выполнять преобразования
многочленов,
вычисления
по
формулам квадрата суммы и
разности, разности квадратов и
кубов, сумма кубов. Восприятие
устной речи, участие в диалоге,
подбор аргументов для ответа на
поставленный вопрос, приведение
примеров.
Проблемные
задачи,
фронтальный
опрос,
упражнения
квадрат суммы, квадрат
разности,
разность
квадратов, разность кубов,
сумма кубов.
Поисковый
Проблемные
задания, работа с
раздаточными
материалами
Проблемный
62.
Исследовательск
ий
63.
64.
Деление
многочлена на
одночлен
свойство деления суммы на
число, правило деления
многочлена на одночлен.
Поисковый
Практикум,
индивидуальный
опрос
Умеют
выполнять
преобразования
многочленов, вычисления по формулам
квадрата суммы и разности, разности
квадратов и кубов, сумма кубов. Подбор
аргументов,
соответствующих
решению,
формирование умения работать по заданному
алгоритму, сопоставлять.
Умеют выполнять преобразования
многочленов,
вычисления
по
формулам квадрата суммы и
разности, разности квадратов и
кубов, сумма кубов при решении
уравнений и упрощении выражений.
Отражение в письменной форме
своих решений, умение вести диалог,
могут
сопоставлять,
классифицировать, аргументировано
отвечать на вопросы собеседников.
Проблемные
задания, ответы
на вопросы.
Умеют применять формулы сокращённого
умножения для упрощения выражений,
решения уравнений. Могут использовать
данные правила и формулы, аргументировать
решение, формирование умения правильно
оформлять работу.
Могут свободно применять формулы
сокращённого
умножения
для
упрощения выражений, решения
уравнений. Восприятие устной речи,
участие
в
диалоге,
умеют,
аргументировано
отвечать,
приведение
примеров.
Умеют
передавать,
информацию сжато,
полно, выборочно.
Знают правило деления многочлена на
одночлен.
Умеют делить многочлен на
одночлен.
Воспроизведение изученной
информации с заданной степенью свернутости,
подбор
аргументов,
соответствующих
решению, могут правильно оформлять работу.
Умеют делать вывод о корректности
операции деления многочлена на
одночлен, умеют выполнять деление
многочлена на одночлен. Выполняют
поиск неизвестных компонентов
деления в сложных случаях. Могут
пользовать
математическим
справочником,
рассуждать
и
обобщать, выступать с решением
проблемы,
аргументировано
отвечать на вопросы собеседников.
Проблемные
задания,
фронтальный
опрос,
упражнения
65.
Контрольная
работа № 5 по
теме:
«Многочлены.
Арифметические
операции над
многочленами»
Урок контроля,
оценки и
коррекции
знаний
Индивидуальное
решение
контрольных
заданий.
Учащихся демонстрируют умение расширять
и обобщать знания о сложении, вычитании,
умножении и делении многочленов, вывода и
применения формул сокращенного умножения.
Владение навыками контроля и оценки своей
деятельности
Могут
самостоятельно
выбрать
рациональный способ
решения
уравнений,
предполагающих
применение формул сокращенного
умножения.
Владение
умением
предвидеть возможные последствия
своих действий.
Основная цель:
Разложение многочлена на множители (17 часов)
66.
67.
Формирование представлений о разложении многочлена на множители, об алгебраической дроби, о тождествах.
Овладение умением вынесения общего множителя за скобки, группировки слагаемых, преобразовывать выражения, используя формулы сокращенного умножения, выделения полного
квадрата.
Овладение навыками решения уравнений, выделением полного квадрата, решение уравнений, применяя формулы сокращенного умножения.
Что такое
разложение
многочлена на
множители и
зачем оно нужно
Вынесение
общего
множителя за
скобки
разложить на множители,
корни
уравнения,
сокращение
дробей,
разложение многочлена на
множители.
вынесение
общего
множителя
за
скобки,
наибольший
общий
делитель коэффициентов,
алгоритм отыскания общего
множителя
нескольких
одночленов.
Комбинированны
й
Взаимопроверка
в парах.
Имеют представление о корнях уравнения, о
сокращение дробей, о разложение многочлена
на множители. Подбор аргументов для
доказательства
своего
решения,
могут
выполнять и оформлять тестовые задания.
Имеют чёткое представление об
области
применения
операции
разложения
многочлена
на
множители. Могут решить уравнение
и сократить дробь, разложив на
множители. Ведение диалога, могут,
аргументировано
отвечать
на
поставленные вопросы.
Знают алгоритм отыскания общего множителя
нескольких одночленов.
Умеют выполнять вынесение за
скобки
общего
многочленного
множителя,
владеют
приёмом
замены переменной. Отражение в
письменной форме своих решений,
формирование умения проводить
сравнительный анализ пройденных
тем. Могут собрать материал для
сообщения по заданной теме.
Работа с текстом.
Поисковый
Проблемные
задания,
фронтальный
опрос,
упражнения
Умеют
выполнять
вынесение
общего
множителя за скобки по алгоритму. Могут
рассуждать и обобщать, вести диалог,
выступать
с
решением
проблемы,
аргументировано
отвечать
на
вопросы
собеседников.
68.
69.
Способ
группировки
Комбинированны
й
Практикум,
фронтальный
опрос,
упражнения
Комбинированны
й
Работа с
конспектом, с
книгой и
наглядными
пособиями по
группам.
способ
группировки,
разложение на множители.
Проблемные
задания.
Поисковый
70.
Взаимопроверка
в парах.
Умеют применять приём вынесения общего
множителя за скобки для упрощения
вычислений, решения уравнений. Могут
рассуждать, обобщать, видеть несколько
решений одной задачи, выступать с решением
проблемы, аргументировано отвечать на
вопросы собеседников.
Могут свободно применять приём
вынесения общего множителя за
скобки для выполнения заданий
повышенного уровня сложности.
Участие в диалоге, понимание точки
зрения
собеседника,
подбор
аргументов
для
ответа
на
поставленный
вопрос,
могут
обобщать, приведение примеров.
Имеют
представление
разложения многочлена
способом группировки.
Умеют
выполнять
разложение
многочлена на множители способом
группировки
по
алгоритму.
Восприятие устной речи, проведение
информационно-смыслового анализа
прочитанного текста и лекции,
приведение и разбор примеров,
участие в диалоге.
об
на
алгоритме
множители
Могут,
аргументировано
рассуждать,
обобщать, участие в диалоге, понимание точки
зрения собеседника, приведение примеров.
Умеют выполнять разложение многочлена на
множители способом группировки
по
алгоритму.
Проведение
информационносмыслового анализа прочитанного текста,
могут вычленять главное, участие в диалоге.
Учащиеся умеют применять способ
группировки
для
упрощения
вычислений. Восприятие устной
речи, проведение информационносмыслового лекции, составление
конспекта, разбор примеров. Умеют
работать по заданному алгоритму,
аргументировать ответ или ошибку.
Знают,
как
разложить многочлен
на
множители с помощью формул сокращенного
умножения
в
простейших
случаях.
Воспроизведение изученной информации с
заданной степенью свернутости, подбор
аргументов, соответствующих решению, могут
правильно оформлять работу.
Могут
выполнять
разложение
многочлена
на
множители
с
помощью формул сокращенного
умножения в простейших случаях.
Отражение в письменной форме
своих решений, могут рассуждать,
выступать с решением проблемы,
аргументировано
отвечать
на
вопросы собеседников.
Решение
упражнения
71.
Разложение
многочлена на
множители с
помощью
формул
сокращенного
умножения.
формулы
сокращенного
умножения, разложение на
множители по формулам
сокращенного умножения.
Комбинированны
й
Фронтальный
опрос. Работа с
демонстрационн
ым материалом
72.
Учебный
практикум
Построение
алгоритма
действия,
решение
упражнений.
Взаимопроверка
в парах.
73.
Проблемный
Решение
проблемных
Умеют раскладывать любой многочлен на
множители с помощью формул сокращенного
умножения. Проведение информационносмыслового анализа прочитанного текста,
составление конспекта, могут работать с
чертежными инструментами.
Учащиеся
умеют
выполнять
разложение
на
множители
с
помощью формул сокращенного
умножения
для
сложных
многочленов.
Воспроизведение
изученных правил и понятий, подбор
аргументов,
соответствующих
решению,
могут
работать
с
чертежными инструментами.
Умеют применять приём разложения на
множители с помощью формул сокращённого
умножения для упрощения вычислений и
решения уравнений. Отражение в творческой
работе своих знаний, могут сопоставлять
окружающий мир и геометрические фигуры,
рассуждать, выступать с решением проблемы.
Могут
свободно
применять
разложение
многочлена
на
множители с помощью формул
сокращенного
умножения
для
упрощения вычислений и решения
уравнения. Могут рассуждать и
обобщать,
видеть
применение
знаний в практических ситуациях,
выступать с решением проблемы,
аргументировано
отвечать
на
вопросы собеседников.
Могут свободно применять разложение
многочлена на множители с помощью формул
сокращенного умножения для упрощения
вычислений и решения уравнения. Восприятие
устной речи, проведение информационносмыслового анализа лекции, могут работать с
чертежными инструментами.
Учащиеся умеют применять приём
разложения
на
множители
с
помощью формул сокращённого
умножения для выполнения заданий
повышенного уровня сложности.
Проведение
информационносмыслового анализа прочитанного
текста, восприятие устной речи,
проведение сопоставление текста и
лекции. (И)
задач.
74.
Исследовательск
ий
Работа с
опорными
конспектами,
работа с
раздаточным
материалом
75.
76.
Разложение
многочлена на
множители с
помощью
комбинации
различных
приемов
разложение на множители,
вынесение
за
скобки
общего
множителя,
формулы
сокращенного
умножения,
способ
группировки,
метод
введения полного квадрата.
Поисковый
Построение
алгоритма
действия,
решение
упражнений.
Комбинированны
й
77.
78.
Проблемный
Фронтальный
опрос. Работа с
демонстрационн
ым материалом
Сокращение
алгебраических
дробей
алгебраическая
дробь,
числитель алгебраической
дроби,
знаменатель
алгебраической
дроби,
сокращение алгебраических
дробей.
Комбинированны
й
Работа с
опорными
конспектами,
работа с
раздаточным
материалом
Построение
алгоритма
действия,
решение
упражнений.
Имеют представление о комбинированных
приёмах,
разложения
на
множители:
вынесение за скобки общего множителя,
формулы сокращенного умножения, способ
группировки,
метод
введения
полного
квадрата.
Могут рассуждать, обобщать,
аргументировать решение и ошибки, участие в
диалоге.
Умеют
выполнять
разложение
многочленов на множители с
помощью комбинации изученных
приёмов. Восприятие устной речи,
составление конспекта, вычленение
главного,
могут
работать
с
чертежными инструментам. Умеют
решать шифровки и логические
задачи.
Умеют выполнять разложение многочленов на
множители с помощью комбинации изученных
приёмов.
Воспроизведение
правил
и
примеров, могут работать по заданному
алгоритму.
Учащиеся
умеют
применять
разложение
многочлена
на
множители с помощью комбинации
различных приёмов для упрощения
вычислений, решения уравнений.
Умеют формулировать полученные
результаты.
Учащиеся умеют применять разложение
многочлена на множители с помощью
комбинации
различных
приёмов
для
упрощения вычислений, решения уравнений.
Отражение в письменной форме своих
решений, формирование умения рассуждать.
Учащиеся умеют выбирать наиболее
рациональный способ разложения
многочлена
на
множители.
Составление плана выполнения
построений, приведение примеров,
формулирование выводов. Умеют
находить
и
использовать
информацию
Имеют представление об алгебраической
дроби,
числителе
и
знаменателе
алгебраической
дроби,
о
сокращение
алгебраических дробей. Могут рассуждать,
аргументировать, обобщать, выступать с
решением проблемы, умение вести диалог.
Могут сокращать алгебраические
дроби, раскладывая выражения на
множители, применяя формулы
сокращенного умножения. Могут
правильно
оформлять
работу,
аргументировать свое решение,
умения
выбрать
задания
соответствующие знаниям.
Учебный
практикум
79.
Составление
опорного
конспекта,
решение задач.
Практикум.
Поисковый
80.
Решение
качественных
задач.
Могут сокращать алгебраические дроби,
раскладывая выражения на множители,
применяя формулы сокращенного умножения.
Отражение в письменной форме своих
решений, формирование умения рассуждать,
выступать с решением проблемы.
Умеют
сокращать
сложные
алгебраические дроби, комбинируя
изученные
методы
разложения
многочленов на множители. Могут
выполнять и оформлять тестовые
задания, аргументировать решение и
найденные ошибки, обобщать.
Умеют сокращать сложные алгебраические
дроби, комбинируя изученные методы
разложения многочленов на множители.
Могут
правильно
оформлять
работу,
отражение в письменной форме своих
решений, выступать с решением проблемы.
Могут
решать
уравнения
и
вычислять выражения, содержащие
дробную форму записи. Могут
классифицировать
и
проводить
сравнительный анализ, рассуждать и
обобщать, аргументировано отвечать
на вопросы собеседников. (И)
Знают понятия тождества, тождественно
равных
выражений,
тождественного
преобразования.
81.
82.
Тождества
Контрольная
работа № 6 по
теме:
«Разложение
многочлена на
множители»
тождество,
тождественно
равные
выражения,
тождественные
преобразования.
Комбинированны
й
Взаимопроверка
в парах.
Работа с текстом.
Урок контроля,
оценки и
коррекции
знаний
Индивидуальное
решение
контрольных
заданий.
Функция
Умеют доказывать простейшие тождества.
Могут
рассуждать,
обобщать,
аргументировано
отвечать
на
вопросы
собеседников, вести диалог.
Учащихся демонстрируют умение расширять и
обобщать знания о
вынесения общего
множителя за скобки, группировки слагаемых,
преобразовывать выражения,
используя формулы сокращенного умножения,
выделения полного квадрата.
y  x 2 (9 часов)
Умеют
доказывать
тождества,
выполняя при этом тождественные
преобразования
алгебраических
выражений. Отражение в творческой
работе
знаний
плоских
геометрических
фигур,
могут
сопоставлять окружающий мир и
геометрический
фигуры,
аргументировано
отвечать
на
вопросы собеседников.
Могут
самостоятельно
выбрать
рациональный способ
решения
уравнений, выделением полного
квадрата,
решение уравнений,
применяя формулы сокращенного
умножения.
Владение
умением
предвидеть
возможные
последствия
своих
действий.
Основная цель:
Формирование представлений о параболе, о вершине и фокусе параболы, о квадратичной функции и ее графике.
Формирование умений построения графика квадратичной функции, определять участки возрастания и убывания функции, находить точки разрыва о область определения функции.
Овладение умением описывать свойства функции по ее графику, чтения графика функции
Овладение навыками построения графика кусочно-заданной функции, применения алгоритма графического решения уравнения.
83.
Функция
y  x 2 и ее
84.
график
парабола, ось симметрии
параболы, ветви параболы,
вершина параболы, фокус
параболы,
функция
yx
2
yx
2
, график функции
86.
Учебный
практикум
Построение
алгоритма
действия,
решение
упражнений.
Поисковый
Работа с
опорными
конспектами,
работа с
раздаточным
материалом
.
85.
Графическое
решение
уравнений.
Комбинированны
й
Фронтальный
опрос. Решение
качественных
задач.
прямая, параллельная оси x
, прямая, проходящая через
начало
координат,
парабола,
уравнение,
график
функции,
пересечение
графиков,
графическое
решение
Комбинированны
й
Фронтальный
опрос. Решение
качественных
задач.
Знают понятия: парабола, ветви параболы, ось
симметрии параболы, ветви параболы,
вершина параболы. Умеют строить параболу.
Умеют
пользоваться
энциклопедией,
математическим справочником, записанными
правилами.
Владеют навыками чтения графиков
по готовому чертежу. Могут строить
график на промежутке. Владение
диалогической
речью,
подбор
аргументов, формулировка выводов,
отражение в письменной форме
результатов своей деятельности.
Умеют описывать геометрические свойства
параболы,
находить
наибольшее
и
наименьшее значения функции y = x2 на
заданном
отрезке,
точки
пересечения
параболы с графиком линейной функции.
Умеют,
аргументировано
отвечать
на
поставленные вопросы, осмысление ошибок и
их устранение.
Могут свободно читать графики
функций. Могут сравнивать между
собой наибольшие значения разных
функций
на
промежутке.
Воспроизведение
изученной
информации с заданной степенью
свернутости, подбор аргументов,
соответствующих
решению,
формирование умения правильно
оформлять работу.
Знают алгоритм графического решения
уравнений. Знают, как выполнять решение
уравнений графическим способом. Умеют
работать по заданному алгоритму, выполнять и
оформлять тестовые задания, сопоставлять
предмет и окружающий мир.
Могут
выполнять
решение
уравнений графическим способом.
Воспроизведение
прочитанной
информации с заданной степенью
свернутости, формирование умение
правильного оформления решений,
умение
выбрать
из
данной
информации нужную информацию.
уравнения.
Учебный
практикум
87.
88.
Что означает в
математике
запись
y  f ( x)
89.
Комбинированны
й
Практикум,
фронтальный
опрос, работа с
раздаточными
материалами
Комбинированны
й
Практикум,
фронтальный
опрос, работа с
раздаточными
материалами
Поисковый
90.
91.
выражение с переменной,
значение
выражения
с
переменной,
функциональная
запись
выражения,
кусочнозаданная функция, чтение
графика,
область
определение
функции,
непрерывная
функция,
разрывная функция.
Контрольная
работа №7 по
теме: «Функция»
Построение
алгоритма
действия,
решение
упражнений.
Урок контроля,
оценки и
коррекции
знаний
Работа с
опорными
конспектами,
работа с
раздаточным
материалом
Индивидуальное
решение
контрольных
заданий.
Могут
выполнять
решение
уравнений
графическим способом. Восприятие устной
речи, проведение информационно-смыслового
анализа лекции, составление конспекта,
приведение и разбор примеров.
Могут свободно решить сложные
уравнения графическим способом.
Восприятие устной речи, участие в
диалоге, понимание точки зрения
собеседника, подбор аргументов для
ответа на поставленный вопрос,
приведение примеров.
Имеют представление о кусочно-заданной
функции, об области определения функции, о
непрерывной функции, о точке разрыва.
Отражение в письменной форме своих
решений, формирование умения сопоставлять
и классифицировать, участвовать в диалоге.
Учащиеся
имеют
чёткое
представление о кусочно-заданной
функции, области определения,
непрерывности функции, умеют
оперировать
функциональной
символикой, использовать основные
приемы чтения графика. Могут,
аргументировано
отвечать
на
поставленные
вопросы,
могут
осмыслить ошибки и их устранить.
Умеют строить график кусочно-заданной
функции, находить область определения
функции.
Учащиеся
умеют
составлять
аналитическую запись функции по её
графику. Учащиеся умеют по графику
описывать геометрические свойства
прямой, параболы. Проведение
информационно-смыслового анализа
прочитанного текста, составление
конспекта, участие в диалоге.
Могут по графику описывать геометрические
свойства прямой, параболы. Формирование
умение работать по заданному алгоритму,
доказывать правильность решения с помощью
аргументов.
Учащихся демонстрируют умение расширять и
обобщать знания о
построении графика
квадратичной функции, нахождении участки
возрастания и убывания функции,
точек
разрыва и области определения функции.
Могут
самостоятельно
выбрать
рациональный способ построения
графика кусочно-заданной функции,
применения алгоритма графического
решения
уравнения.
Владение
умением предвидеть возможные
последствия своих действий.
Статистические характеристики (4 часа)
92.
93.
94.
Среднее
арифметическое,
размах и мода
Статистика.
Выборка.
Ошибки.
Генеральная
совокупность.
Варианта.
Вариационный ряд. Размах.
Относительная
частота.
Сбор
и
группировка
статистических
данных.
Наглядное представление
статистической
информации.
Среднее
арифметическое, размах и
мода
Среднее
арифметическое,
размах и мода
Статистика.
Выборка.
Ошибки.
Генеральная
совокупность.
Варианта.
Вариационный ряд. Размах.
Относительная
частота.
Сбор
и
группировка
статистических
данных.
Наглядное представление
статистической
информации.
Среднее
арифметическое, размах и
мода
Медиана как
статистическая
характеристика
Сбор
и
группировка
статистических
данных.
Наглядное представление
статистической
информации. Медиана как
статистическая
характеристика
Уметь находить
характеристики
Комбинированны
й
Комбинированны
й
Комбинированны
й
основные
статистические
Работа с
опорными
конспектами,
работа с
раздаточным
материалом
Уметь находить
характеристики
основные
статистические
Уметь находить
характеристики
основные
статистические
Практикум,
фронтальный
опрос, работа с
раздаточными
материалами
Работа с
опорными
конспектами,
работа с
раздаточным
материалом
Воспроизведение изученной
информации с заданной степенью
свернутости, подбор аргументов,
соответствующих решению,
формирование умения правильно
оформлять работу. Восприятие
устной речи, участие в диалоге,
понимание точки зрения
собеседника, подбор аргументов для
ответа на поставленный вопрос,
приведение примеров.
Воспроизведение изученной
информации с заданной степенью
свернутости, подбор аргументов,
соответствующих решению,
формирование умения правильно
оформлять работу. Восприятие
устной речи, участие в диалоге,
понимание точки зрения
собеседника, подбор аргументов для
ответа на поставленный вопрос,
приведение примеров.
Воспроизведение изученной
информации с заданной степенью
свернутости, подбор аргументов,
соответствующих решению,
формирование умения правильно
оформлять работу. Восприятие
устной речи, участие в диалоге,
понимание точки зрения
собеседника, подбор аргументов для
ответа на поставленный вопрос,
приведение примеров.
Уметь
95.
Медиана как
статистическая
характеристика
Сбор
и
группировка
статистических
данных.
Наглядное представление
статистической
информации. Медиана как
статистическая
характеристика
находить
основные
статистические
характеристики
Комбинированны
й
Практикум,
фронтальный
опрос, работа с
раздаточными
материалами
Воспроизведение изученной
информации с заданной степенью
свернутости, подбор аргументов,
соответствующих решению,
формирование умения правильно
оформлять работу. Восприятие
устной речи, участие в диалоге,
понимание точки зрения
собеседника, подбор аргументов для
ответа на поставленный вопрос,
приведение примеров.
Основная
цель:
Обобщающее повторение курса алгебры за 7 класс (7 часов)
96.
97.
Обобщить и систематизировать курс алгебры за 7 класс, решая задания повышенной сложности.
Формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.
Степень с
натуральным
показателем и ее
свойства
Разложение
многочлена на
множители
свойства
степени
с
натуральным показателем,
действия
с
степенями
одинакового показателя.
формулы
сокращенного
умножения,
арифметические операции
над
многочленами,
разложение многочленов
на множители.
Комбинированны
й
Комбинированны
й
Решение
качественных
задач.
Работа
раздаточным
материалом
с
Решение
качественных
задач.
Работа
раздаточным
материалом
с
Умеют применять свойства степеней для
упрощения числовых и алгебраических
выражений. Могут, аргументировано отвечать
на поставленные вопросы, могут осмыслить
ошибки и их устранить.
Умеют применять свойства степеней
для
упрощения
сложных
алгебраических дробей. Восприятие
устной речи, участие в диалоге,
понимание
точки
зрения
собеседника, подбор аргументов для
ответа на поставленный вопрос,
приведение примеров.
Умеют применять формулы сокращённого
умножения для упрощения выражений,
решения уравнений. Могут использовать
данные правила и формулы, аргументировать
решение, формирование умения правильно
оформлять работу.
Могут свободно применять формулы
сокращённого
умножения
для
упрощения выражений, решения
уравнений. Восприятие устной речи,
участие
в
диалоге,
умеют,
аргументировано
отвечать,
приведение
примеров.
Умеют
передавать,
информацию сжато,
полно, выборочно.
98.
Линейная
функция
линейная функция, график
линейной
функции,
взаимное
расположение
графиков
линейных
функций.
функция
99.
Функция
y  x2 ,
функции
графическое
уравнения.
Комбинированны
й
график
y  x2 ,
Комбинированны
й
решение
100.
101.
Системы двух
линейных
уравнений с
двумя
переменными
метод подстановки, метод
алгебраического сложения,
система двух линейных
уравнений
с
двумя
переменными.
Комбинированны
й
Решение
качественных
задач.
Работа
раздаточным
материалом
с
Решение
качественных
задач.
Работа
раздаточным
материалом
с
Решение
качественных
задач.
Работа
раздаточным
материалом
с
Умеют
находить
координаты
точек
пересечения графика с координатными осями,
координаты точки пересечения графиков двух
линейных функций, наибольшее и наименьшее
значения функции на заданном промежутке.
Умеют участвовать в диалоге, понимать точку
зрения собеседника, признавать право на иное
мнение.
Могут приводить примеры реальных
ситуаций,
математическими
моделями
которых
являются
линейные функции. Проведение
информационно-смыслового анализа
текста, выбор главного и основного,
приведение
примеров,
формирование умения работать с
чертежными инструментами. Могут
найти
и
устранить
причины
возникших трудностей.
Умеют описывать геометрические свойства
параболы,
находить
наибольшее
и
2
наименьшее значения функции y = x на
заданном
отрезке,
точки
пересечения
параболы с графиком линейной функции.
Умеют,
аргументировано
отвечать
на
поставленные вопросы, осмысление ошибок и
их устранение.
Могут свободно читать графики
функций. Могут сравнивать между
собой наибольшие значения разных
функций
на
промежутке.
Воспроизведение
изученной
информации с заданной степенью
свернутости, подбор аргументов,
соответствующих
решению,
формирование умения правильно
оформлять работу.
Умеют решать текстовые задачи с помощью
системы линейных уравнений на движение по
дороги и реке, на части, на числовые величины
и проценты. Отражение в письменной форме
своих
решений,
формирование
умения
рассуждать. Умеют
логические задачи.
решать
шифровки
и
Индивидуальное
102.
Итоговая
контрольная
работа
Урок обобщения
и систематизации
знаний
решение
контрольных
заданий.
Умеют обобщать и систематизировать знания
по основным темам курса математики 7 класса
Умеют решать системы линейных
уравнений,
выбирая
наиболее
рациональный путь, умеют решать
текстовые
задачи
повышенного
уровня трудности. Участие в диалоге,
понимание
точки
зрения
собеседника, подбор аргументов для
ответа на поставленный вопрос,
составление конспекта, приведение
примеров.
Умеют
обобщать
систематизировать
знания
и
по
основным темам курса математики 7
класса, решая задачи повышенной
сложности