Пояснительная записка.

Пояснительная записка.
Рабочая программа по алгебре в 8 и 9 гуманитарных классах полностью соответствует
авторской программе «Алгебра, 8класс», «Алгебра, 9 класс» (авторы Ю. Н. Макарычев, Н.
Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова – базовый уровень изучения алгебры),
напечатанной в учебном издании «Программы общеобразовательных учреждений для 7-9
классов», составитель Т. А. Бурмистрова, Москва, «Просвещение», 2008 г.
Тематическое планирование рассчитано на 204 учебных часа (3 часа в неделю в 8-х, 9-х
классах), в том числе на проведение контрольных работ – 17 часов.
Для реализации рабочей программы используется учебно-методический комплект:
8 класс:



Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений /Ю. Н.
Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С. А.
Теляковского. – М.: Просвещение, 2007./
Дидактические материалы по алгебре. 8 класс./ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк,
К. И. Нешков, С. Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2004./
Уроки алгебры в 8 классе.Пособие для учителей/Т. М. Ерина.- М.:
«Экзамен»,2008/
9 класс:





Макарычев Ю. Н. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных
учреждений./ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под
редакцией С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008.
Макарычев Ю. Н. Алгебра : дидактические материалы для 9 класса/ Ю. Н.
Макарычев, Н. Г. Миндюк,,Л. М. Короткова. – М.: Просвещение, 2008.
Жохов В. И. Уроки алгебры в 9 классе: книга для учителя / В. И. Жохов, Л. Б.
Крайнева. – М.: Просвещение, 2008.
Миндюк М. Б. Алгебра: рабочая тетрадь для 9 класса / М. Б. Миндюк,
Н. Г. Миндюк. – М.: Издательский дом «Генжер», 2007.
Содержание обучения
8 класс
1. Рациональные дроби
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.
к
и ее график.
х
Основная цель — выработать умение выполнять тождественные преобразования
рациональных выражений.
Так как действия е рациональными дробями существенным образом опираются на
действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися
преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны
Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у =
понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить
в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание,
умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений.
Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к
комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены
основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне
громоздкими и трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью
калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристика х.
Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.
к
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =
х
2. Квадратные корни
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах.
Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня.
Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные
корни. функция у = х , ее свойства и график.
Основная цель — систематизировать сведения о рациональных числах и дать
представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе;
выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные
корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного
числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах.
для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о
том, что каждый отрезок имеет длину и потому . каждой точке координатной прямой
соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие
рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с вхождением корней с
помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам
арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и
дроби, а также тождество а 2 = а , которые получают применение в преобразованиях
выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется
а
освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида
,
b
а
Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как
b c
в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебы и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся.
Рассматриваются функция у = х , ее свойства а график. При изучении функции у = х
показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х  0 .
3. Квадратные уравнения
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных
уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим
рациональным уравнениям.
Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие
рациональные уравнения а применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот
материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных
уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах 2 + bх + с = 0, где а  0, с
использованием формулы корней. К данной теме учащиеся знакомятся с формулами
Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его
коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о
разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который
состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых
уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат равнений,
используемых для решения текстовых задач.
4. Неравенства
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых
неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной
переменной и их системы.
Основная цель — ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений
выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их
системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение
линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении
неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку
выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности
приближения, относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах
указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых
промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем
неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями
пересечения и объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые
разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке
умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b , остановившись специально на
случае, когда а <0.
В ‘той теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной
переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
5. Степень с целым показателем. Элементы статистики
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения
об организации статистических исследований.
Основная цель — выработать умение применять свойства степени с целым показателем в
вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и
группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства
этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями.
Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования
такой записи в физике, технике и других областях знаний.
Учащиеся получают начальные представления об организации статистических
исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности.
Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и
относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот
таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах.
Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации.
Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с
помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий,
как полигон и гистограмма.
6. Повторение
9 класс
1. Свойства функций. Квадратичная функция
Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на
множители. Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция.
Основная цель- расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со
свойствами и графиком квадратичной функции.
В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия:
функция, аргумент, область определения функции, график. даются понятия о возрастании
и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для
усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего
углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.
Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также
рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена
из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах2, ее свойств и
особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций
у = ах2 + b, у = а (х — т)2. Эти сведения используются при изучении свойств
квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции
у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух
параллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах + bх + с
отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить
формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось
симметрии направление ветвей параболы.
При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение входить по графику
промежутки возрастания и убывания функции а также промежутки, в которых функция
сохраняет знак. Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у= х n при
четном и нечетном натуральном показателе п. Вводится понятие корня n-й степени.
Учащиеся должны понимать смысл записей вида 3  27 , ‚ 4 81 . Они получают
представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка
соответствующих умений не требуется.
2. Уравнения и неравенства с одной переменной
Целые уравнения. дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной
переменной. Метод интервалов.
Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных
рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства
вида ах2 + bх + с > О или ах2 + bх + с < 0, где а  0.
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи
с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся
понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с
решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на
множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем
введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при
решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.
Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся
знакомятся с некоторыми специальными приемам и решения таких уравнений.
Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с> 0 или ах2 + bх + с < 0, где а
 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление
ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).
Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные
рациональные неравенства.
З. Уравнения и неравенства с двумя переменными
Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени.
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя
переменными и их системы.
Основная цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение
второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких
систем.
В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное
внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое
второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение
и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых
оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и
ограничиваться простейшими примерами.
Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического
решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно
показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени
могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс
содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и
системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя
переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших
неравенств с двумя переменными и их систем.
4. Прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n
членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Основная цель - дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как
числовых последовательностях особого вида.
При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина
“n-й член последовательности”, вырабатывается умение использовать индексное
обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения
арифметической и геометрической прогрессий.
Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего
основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям,
тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической
прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.
5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания.
Относительная частота и вероятность случайного события.
Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения,
сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия
относительной частоты и вероятности случайного события.
Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные
комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило
умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа
перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо
обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание» ,
сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.
В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей.
Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность
случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к
определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на
то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям
реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.
6. Повторение
Тематическое планирование
8 класс
№
Содержание обучения
Количество часов
1
Рациональные дроби
23
2
Квадратные корни
19
3
Квадратные уравнения
21
4
Неравенства
20
5
Степень с целым показателем. Элементы статистики
11
6
Повторение
8
9 класс
№
Содержание обучения
1
Квадратичная функция
22
2
Уравнения неравенства с одной переменной
14
3
Уравнение неравенства с двумя переменными
17
4
Арифметическая и геометрическая прогрессии
15
5
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
13
6
Повторение
21
Контрольные работы 8 класса:
1 «Сложение и вычитание рациональных дробей»
2 «Умножение и деление рациональных дробей»
3. «Свойства арифметического квадратного корня»
4. «Преобразование выражений содержащих квадратные корни»
5. «Квадратные уравнения»
6. «Дробно-рациональные уравнения»
7. «Свойства числовых неравенств»
8. «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»
9. «Итоговая контрольная работа»
Контрольные работы 9 класса:
1. «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен»
2. «Квадратичная функция»
3. «Уравнение и неравенств с одной переменной»
4. «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
5. «Арифметическая прогрессия»
6. «Геометрическая прогрессия»
Количество часов
7. «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
8. «Итоговая контрольная работа»
В результате изучения курса учащиеся должны знать/понимать:
 значение математической науки для решения задач, возникающие в теории и
практике;
 широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к
анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа,
создание математического анализа;
 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный
характер различных процессов окружающего мира;
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;
находить значения корня натуральной степени; пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах;
 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в
выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие
вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из
формул одну переменную через остальные;
 выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями;
выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные
преобразования рациональных выражений;
 применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений
и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
 решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к
ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;
 решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
 решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный
результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
 изображать числа точками на координатной прямой;
 изображать множество решений линейного неравенства;
 находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее
аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной
графиком или таблицей;
 описывать свойства изученных функций, строить графики;
В результате изучения курса учащиеся должны владеть компетенциями:
 учебно-познавательной;
 ценностно-ориентированной;
 рефлексивной;
 коммуникативной;
 информационной.
Вид контроля знаний:
 проблемные задания;







фронтальный опрос;
теоретический опрос (тесты, математические диктанты);
решение качественных и нестандартных задач;
индивидуальный опрос;
практикум;
работа с раздаточным материалом;
контрольные работы.
Используемые технологии:
 блочно-модульная технология;
 личностно-ориентированный подход;
 проблемное обучение;
 дифференцированный подход к обучению учащихся с разной степенью мотивации
к учебной деятельности;
 опережающее обучение.
Используемое оборудование:
 набор математических таблиц;
 набор чертежных инструментов и шаблонов;
 тематические видеофильмы;
 тематические слайд лекции.
Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса используются
программно-педагогические средства, реализуемые с помощью компьютера:
 CD «1С: Репетитор. Математика».
Для обеспечения плодотворного учебного процесса используется информация и
материалы Интернет – ресурсов:
 Новые технологии в образовании: http:edu.secna.ru/main/
 Педагогическая мастерская: http://teacher.fio.ru
 Сайты «Энциклопедий» : http://www.rubricon.ru/ ;http://www.encyclopedia.ru/
 Тестирование online: 5-11 классы:http://www.kokch.kts.ru/cdo/
 Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: www.schoolcollection.edu.ru
Для реализации рабочей программы используется дополнительный материал:





8 класс
Ершова Ю. Н.,Голобородько В. В., Ершова А. С. Дидактические материалы по
алгебре для дифференцированной самостоятельной работы учащихся. – М.:
Илекса, 2006
Мерзляк А. Г. , Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С. Сборник задач и
контрольных работ по алгебре для 8 класса. – М.:Илекса,2005
Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г.Дидактические материалы. Элементы статистики
и теории вероятностей.- М.: Просвещение,2003
Максимовская М. А., Уединов А. Б., Чулков П. В.Алгебра, 8класс. Тесты.-М.:
Издат-школа 21 век, 2005
Зив Б.Г., Гольдич В. А.Дидактические материалы, 8 класс. - С.- Петербург, ЧеРона-Неве, Петроглиф,2004
9 класс







Кочагин В. В. Алгебра: тестовые задания к основным учебникам. Рабочая тетрадь 9
класс/В. В. Кочагин, М. Н. Кочагина. – М.: Эксмо, 2009.
Мерзляк. А. Г. Алгебра 9 класс.Сборник задач и контрольных работ для 9 класса/
А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. – М.: Илекса, 2007.
Слепенкова Е. В. Алгебра 9 класс. Тесты / Е. В. Слепенкова, А. Б. Уединов, Л. Е.
Федулкин, П. В. Чулков. – М.: «Издат-школа 21 век», 2004.
Крайнева Л. Б. Сборник тестовых заданий для тематического и обобщающего
контроля. Алгебра 9 класс (к учебнику по алгебре Макарычева Ю. Н., Миндюк Н.
Г. и др.)/ Крайнева Л. Б., под редакцией Татура А. О. – М.: Интеллект-Центр, 2007.
Алтынов П. И. УМК. Контрольные и зачетные работы по алгебре 9 класс./ П. И.
АлтыновМ.: Экзамен, 2005.
Лебединцева Е. А. Алгебра 9 класс. Задания для обучения и развития учащихся./ Е.
А. Лебединцева, Е. Ю. Беленкова. – М.: Интеллект-Центр,2004.
Мартышова Л. И. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 9 класс./Сост.
Л. И. Мартышова. – М.: ВАКО, 2010.
Дополнительные пособия для учителя:
 Нечаев М. П. Разноуровневый контроль качества знаний по математике
(методическая библиотека) 5-11 классы.- М.: ООО «Виктория плюс»,2006
 Левитас Г. Г. Математические диктанты по алгебре 7-11 классы. – М.: Илекса,2006
 Левитас Г. Г. Нестандартные задачи по математике 7-11 классы. – М.: Илекса,2007
 Беленкова Е. Ю., Лебединцева Е.А.Алгебра,8 класс. Задания для обучения и
развития учащихся.- М.: Интеллект-Центр,2003
 Ежемесячный научно-методический журнал «Математика в школе».
 Еженедельное приложение к газете «Первое сентября».
Пояснительная записка.
Рабочая программа по алгебре в 8-х и 9-х математических классах разработана на основе
авторской программы «Алгебра, 8 класс», «Алгебра,9 класс». (Авторы Н. Я. Виленкин, А.
Н. Виленкин, Г. С. Сурвилло и др.) напечатанной в учебном издании «Программы
общеобразовательных учреждений для 7-9 классов», составитель Т. А. Бурмистрова,
Москва, «Просвещение», 2008 г.
Рабочая программа рассчитана на 340 учебных часов (5 учебных часов в неделю, в 8-9
классах), в том числе на проведение контрольных работ – 20 часов.
Для реализации данной программы используется учебно-методический комплект:
8 класс
 Н. Я. Виленкин, А. Н. Виленкин, Г. С. Сурвилло, Ю.А. Дробышева, А. И.
Кудрявцев.- «Алгебра 8 класс»: учебник для учащихся 8 класса с углубленным
изучением математики. – Москва, Просвещение, 2007 год;
 Г. С. Сурвилло – Алгебра. Дидактические материалы 8 класс с углубленным
изучением математики.- Москва, Просвещение, 2007год;
 А. И. Ершова, В. В. Голобородько, А. С. Ершова.- Разноуровневые дидактические
материалы по алгебре 8 класс.-Москва, Илекса, 2005 год;
 М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Д. В. Денисов.- Сборник задач по алгебре:
учебное пособие для 8-9 классов с углубленным изучением математики.- Москва,
Просвещение, 2004 год;
 В. В. Кочагин, М. Н. Кочагина.- Алгебра. Тестовые задания к основным учебникам.
Рабочая тетрадь 8 класс.- Москва, Эксмо, 2009 год;
 Ю. А. Дробышев, Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов и др.- Книга для учителя.Москва, Просвещение, 2006 год.
9 класс






Н. Я. Виленкин, А. Н. Виленкин, Г. С. Сурвилло, Ю.А. Дробышева, А. И.
Кудрявцев.- «Алгебра 9 класс»: учебник для учащихся 9 класса с углубленным
изучением математики. – Москва, Просвещение, 2007 год;
Г. С. Сурвилло – Алгебра. Дидактические материалы 9 класс с углубленным
изучением математики.- Москва, Просвещение, 2007год;
А. И. Ершова, В. В. Голобородько, А. С. Ершова.- Разноуровневые дидактические
материалы по алгебре 9 класс.-Москва, Илекса, 2005 год;
М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Д. В. Денисов.- Сборник задач по алгебре:
учебное пособие для 8-9 классов с углубленным изучением математики.- Москва,
Просвещение, 2004 год;
В. В. Кочагин, М. Н. Кочагина.- Алгебра. Тестовые задания к основным учебникам.
Рабочая тетрадь 9 класс.- Москва, Эксмо, 2009 год;
Ю. А. Дробышев, Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов и др.- Книга для учителя.Москва, Просвещение, 2006 год.
Содержание обучения.
8 класс
1. Дроби
Понятие алгебраической дроби. Наибольший общий множитель и наименьшее общее
кратное двух одночленов. Основное свойство дроби, его применение к сокращению
дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Умножение, деление, сложение и
вычитание дробей. Возведение дроби в степень. Обратно пропорциональная зависимость.

Функция у  . График обратной пропорциональности.
х
Основная цель – выработать навыки действий с алгебраическими дробями.
Приобретаемые в этой теме умения выполнять умножение, деление, сложение, вычитание,
возведение в степень алгебраических дробей являются основными в преобразованиях
дробных выражений.
Особое внимание уделяется упражнениям на вычисление значений дробей, в том числе и с
помощью калькулятора. Важно выработать твердое понимание, когда дробь не имеет
значения и когда дробь равняется нулю.

При изучении обратно пропорциональной зависимости и свойств функции у  . следует
х
рассмотреть зависимости при   0 и при   0. Рассматривается график обратно
пропорциональной зависимости, его положение в координатной плоскости при   0 и
при   0.
2. Многочлены
Стандартный вид многочлена. Основные понятия, связанные с многочленами.
Тождественно равные многочлены. Преобразование целых выражений в многочлен
стандартного вида. Умножение и деление многочлена на одночлен, вынесение общего
множителя за скобки. Умножение многочленов. Разложение на множители методом
группировки. Формулы сокращенного умножения: а2-в2, (а  в)2, (а  в)3, а3  в3, а   в  ,
(а1+а2+…+ап)2. Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена. Разложение
квадратного трехчлена на множители. Тождественные преобразования рациональных
выражений. Решение уравнений с переменной в знаменателе. Симметрические
многочлены от двух переменных.
Основная цель – закрепить умение выполнять сложение, вычитание, умножение
многочленов; выработать умение разложения многочленов на множители как метод
группировки, так и с использованием формулы сокращенного умножения; научить
использовать эти преобразования для выполнения тождественных преобразований целых
и дробных выражений.
Данная тема играет фундаментальную роль в формировании математической культуры
учащегося. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами сложение, вычитание, и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность и
произведение многочленов всегда можно представить в виде стандартного многочлена.
Особое внимание следует уделить разложению многочленов на множители как основу
тождественных преобразований целых и дробных выражений. При этом необходимо
повсеместно использовать примеры с алгебраическими дробями, продолжая
формирование умения работы с алгебраическими дробями.
Показать, что решение уравнений с переменной в знаменателе сводится к целым
уравнениям с последующей проверкой корней.
Приводятся примеры использования тождественных преобразований при решении
уравнений, доказательстве тождеств, и здесь особенно важно дифференцировать
требования к учащимся, ограничившись в случае необходимости уровнем обязательных
требований. Например, сведения о симметрических многочленах от двух переменных и их
использование в тождественных преобразованиях, конечно, не относится к числу
обязательных, и могут быть предложены для самостоятельного рассмотрения сильным
учащимся.
3. Элементы теории множеств
Множества и их элементы. Пустое множество. Характеристическое свойство множеств.
Подмножества. Пересечение и объединение множеств. Диаграммы Эйлера – Вена.
Разность множеств. Число элементов объединения и пересечения конечных множеств.
Формулы включения и исключений. Взаимно однозначные соответствие между
множествами (эквивалентные множества). Декартово произведение множеств. Отношение
порядка во множестве.
Основная цель – познакомить учащихся с основными понятиями теории множеств;
ввести терминологию и символику, связанную с теорией множеств; на примерах
окружающего мира научить видеть множества, подмножества, объединение и пересечение
множеств; научить пользоваться диаграммами Эйлера – Вена, решать задачи, связанные с
нахождением числа элементов конечных множеств.
На доступных примерах показать разницу в свойствах конечных и бесконечных множеств.
Научить видеть конкретные примеры числовых множеств, их пересечений и объединений
в изученных ранее примерах решения уравнений, неравенств и т. д.
4. Делимость чисел. Простые и составные числа
Натуральные числа и их свойства. Делимость целых неотрицательных чисел. Наибольший
общий делитель и наименьшее общее кратное. Алгоритм Евклида. Взаимно простые числа
и их свойства. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 13. Основной закон арифметики
натуральных чисел. Каноническое разложение натурального числа на простые множители.
Свойства простых чисел. Простейшие диофантовы уравнения. Системы счисления.
Принцип Дирихле.
Основная цель – расширить и углубить знания о свойствах натуральных чисел.
Показать роль простых чисел в построении множества натуральных чисел. Познакомить с
методами решения задач на делимость натуральных чисел. Дать базу для доказательства
некоторых известных ранее свойств натуральных чисел. Дать общий принцип вывода
признака делимости и принцип построения систем счисления. Научить решению
простейших диофантовых уравнений.
5. Действительные числа
Действительные числа и измерение величин. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции над действительными числами. Обращение периодических
десятичных дробей в обыкновенные. Координаты точки на прямой линии и плоскости.
Числовые множества R,G,Z,N. Счетные и несчетные множества. Свойства числовых
неравенств. Модуль действительного числа. Приближенные значения величин.
Относительная погрешность. Оценка суммы, разности. Произведения, степени и частного.
Приближенные формулы. Квадратные корни и их вычисления. Основные тождества для
квадратных корней. Извлечение квадратного корня из произведения, дроби и частного.
Преобразование выражений вида А  В .
Основная цель – обобщить и систематизировать полученные учащимися ранее знания о
действительных числах.
С общих позиций рассмотреть рациональные и иррациональные числа, обосновать
арифметические операции над действительными числами, опираясь на конструктивное
определение иррациональных чисел как бесконечных непериодических десятичных
дробей. Ввести понятие мощности бесконечных множеств действительных чисел, понятие
замкнутости числового множества относительно некоторой операции. Ввести отношение
порядка в множестве действительных чисел и рассмотреть доказательство известных
ранее свойств числовых неравенств.
Познакомить с понятием погрешности приближения, методом оценки погрешности,
использованием приближенных формул. Развить навыки работы с квадратными корнями.
Привести доказательства правил извлечения квадратного корня из произведения, дроби и
степени.
6. Квадратные уравнения. Системы нелинейных уравнений
Квадратные уравнения и их корни. Формулы решения квадратных уравнений. Разложение
квадратного трехчлена на множители. Теорема Виета. Решение задач, приводящих к
квадратным уравнениями. Решение уравнений, приводимых к квадратным. Системы
нелинейных уравнений, сводящиеся к квадратным уравнениям. Графический метод
решения систем нелинейных уравнений. Решение симметрических систем уравнений.
Основная цель – выработать прочные навыки решения различных видов квадратных
уравнений, используя формулы решения квадратных уравнений или теоремы Виета и
задач, сводящихся к квадратным уравнениям. Выработать умение решать системы
уравнений путем сведения их к решению квадратного уравнения, а также умение решать
уравнения и системы уравнений графическим способом.
Доказываются теоремы о связи корней квадратного уравнения с разложением квадратного
трехчлена на множители. Выводятся формулы решения квадратных уравнений. Дается
доказательство теорем Виета (прямой и обратной). Показывается применение квадратных
уравнений для решения задач. Приведенные примеры решения симметрических систем
уравнений не следует рассматривать, если в теме «Многочлены» не изучались
симметрические многочлены.
7. Решение неравенств
Неравенства первой степени с одним неизвестным. Квадратные неравенства. Решение
неравенств, сводящихся к квадратным неравенствам. Системы неравенств с одним
неизвестным. Неравенства и системы неравенств с двумя неизвестными.
Основная цель – закрепить навыки решения неравенств; сформировать умение решать
квадратные неравенства аналитическим способом и методом интервалов и умение решать
системы
Неравенств с одним неизвестным; познакомить учащихся с графическим методом
решения неравенств и систем неравенств с двумя неизвестными.
8. Повторение. Решение задач.
9 класс
1. Функции
Переменные величины, понятие функции. Способы задания функции. График функции.
k
Линейная функция. Функции х , х , {х}, sqnx, x2, . Преобразование графиков функций,
x
(параллельный перенос, растяжение, сжатие). Построение графиков функций, содержащих
знак модуля. Квадратичная функция. Зависимость свойств квадратичной функции x2+px+q
от коэффициента p и q. Примеры зависимостей, выражающихся квадратичной функцией.
Дробно-линейная функция и ее график. Четные и нечетные функции. Возрастающие и
убывающие функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Точки максимума и минимума. Примеры исследования некоторых рациональных функций
и построение графиков их функций. построение графика функции
1
. Чтение графиков
f
функций.
Применение свойств квадратичной функции к решению задач на нахождение наибольших
и наименьших значений. Понятие о простейших математических моделях. Функции в
экономике.
Основная цель - сформулировать представление о функции как соответствии между двумя
множествами; укрепить навыки нахождения значений функций, заданных формулой,
таблицей, графиком; научить проведению исследования функций, указанных в программе,
элементарными средствами; овладеть основными приемами преобразований графиков и
применять их при построении графиков; научить применению графиков линейной,
квадратичной и дробно-линейной функций к решению уравнений, неравенств, систем
уравнений и систем неравенств.
При изучении этой темы учащиеся вновь встречаются с понятием асимптоты при
1
построении графиков функций
и графиков дробно-линейных функций. Впервые
f
учащиеся знакомятся с понятием математической модели экономических процессов.
2. Степени и корни
Степени с целыми показателями. Степенная функция. Корни
с натуральными показателями. Свойства корней из неотрицательных чисел. График
функции n x .Степени с рациональными показателями. Производственная функция
(функция Кобба - Дугласа). Изокосты — линии равного выпуска. Изокосты — линии
равной стоимости. Наименьшие расходы фирмы на приобретение ресурсов при заданном
объеме производства.
Основная цель — ввести понятия степени с целым отрицательным показателем, корня n-й
степени и степени с рациональным показателем; сформировать умения выполнять
преобразования рациональных выражений, записанных с помощью степеней с
рациональными показателями и применять полученные ранее знания к исследованию
m
функций хm, n x , x n . В основу определения степени с целым отрицательным показателем
положено равенство аm · аn = аm+n и доказано, что в этом случае все свойства степеней с
натуральными показателями остаются верными для любого целого показателя. В основу
изучения свойств функций xn, n x положены знания о методах исследования общих
свойств функций, полученных учащимися при изучении предыдущей темы. График
функции n x строится на основе того, что операции возведения в n-ю степень и
извлечения корня n-й степени взаимнообратны. Степень с рациональным показателем
m
определяется равенством a = n a m ,a > 0 и доказывается, все известные ранее свойства
n
степеней остаются справедливыми для любого рационального показателя.
Вводится понятие производственной функции и приводятся примеры использования
степенной функции с рациональным показателем к изучению экономических процессов.
3. Уравнения и системы уравнений
деление многочлена на многочлен с остатком. Теорема Безу. Корни многочлена. Схема
Горнера. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное многочленов.
Алгоритм Евклида. Уравнения с одной переменной, равносильные уравнения. Следствия
уравнений. Целые рациональные уравнения. Основные методы решения целых
рациональных уравнений (метод разложения на множители, введение новой переменной).
Формулы Виета ля уравнений высших степеней. Дробно-рациональные уравнения.
Иррациональные уравнения.
Основные определения и методы решения систем уравнений (метод подстановки, метод
алгебраического сложения уравнений, метод замены переменной, метод разложения на
множители). Уравнения и системы уравнений с параметрами. Системы уравнений и
рыночное равновесие.
Основная цель — выработать умение решать рациональные уравнения и системы
рациональных уравнений различными методами; показать учащимся способы нахождения
рациональных корней целых рациональных уравнений и систем уравнений; выработать
умение решать простейшие иррациональные уравнения.
При изучении этой темы учащиеся переходят от изучения линейных и квадратных
уравнений к решению уравнений с одной переменной общего вида f(х) = φ (х). Особое
внимание уделяется случаю, когда f(х) и φ (х) — целые рациональные выражения. В связи
с этим большое внимание уделяется вопросам деления многочлена на многочлен с
остатком. Вводится понятие корня многочлена. Доказывается теорема Безу. Для
нахождения значений многочлена при заданном значении переменной вводится схема
Горнера. доказывается, что многочлен степени n не может иметь более чем п различных
корней. Учитывая, что при решении рассматриваемых уравнений могут появляться
посторонние корни и происходить потеря корней, достаточно внимания уделяется
вопросам равносильности уравнений.
Дается обоснование решения целых рациональных уравнений Рт (х) = 0 методом
разложения левой части на множители. Среди уравнений, которые успешно можно решать
введением новой переменной, рассмотрены уравнения вида (х + а) (х + b) (х + с) ×× (х + d)
= А, если а +d= b + с; возвратные уравнения, однородные уравнения. Дается вывод
формул Виета для уравнений высших степеней.
Решение систем рациональных уравнений проводится как известными ранее учащимся
методами подстановки и алгебраического сложения уравнений, так и методом замены
переменной и методом разложения на множители. Продолжается изучение решения
уравнений и систем уравнений с параметрами. Показаны возможности реального
использования результатов решения систем рациональных уравнений для анализа и
исследования некоторых современных экономических задач.
4. Неравенства
Рациональные неравенства. Основные определения. Решение целых рациональных
неравенств. Метод интервалов. Решение дробно-рациональных неравенств.
Доказательство неравенств. Иррациональные неравенства. Графическое решение
неравенств и систем неравенств с двумя неизвестными.
Основная цель — выработать навыки решения рациональных неравенств и простейших
иррациональных неравенств, используя понятие равносильных неравенств.
Доказываются теоремы, позволяющие обосновать равносильность перехода от одного
неравенства к другому. Метод интервалов, знакомый учащимся по квадратным
неравенствам, распространяется на целые рациональные неравенства. В качество
примеров на доказательство неравенств рассматривается неравенство между средним
арифметическим и средним геометрическим для двух и трех неотрицательных чисел. При
решении иррациональных неравенств рассматриваются условия перехода к равносильным неравенствам, при этом ограничиваются рассмотрением простейших примеров
иррациональных неравенств. Продолжается рассмотрение графического решения
неравенств и систем неравенств с двумя неизвестными на базе расширенного набора
функций, рассмотренных ранее.
5. Последовательности
Числовые последовательности. Рекуррентные последовательности, монотонные
последовательности. Метод математической индукции. Определение арифметической
прогрессии. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Определение
геометрической прогрессии. Сумма n первых членов геометрической прогрессии.
Определение бесконечно малой последовательности. Свойства бесконечно малых
последовательностей. Бесконечно большие последовательности. Предел
последовательности. Теоремы о пределах. Вычисление пределов рекуррентно заданных
последовательностей. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Прогрессии и банковские расчеты. Простейшая модель банковской системы.
Основная цель - познакомить учащихся с понятием последовательности, способами ее
задания; научить решать основные задачи, связанные с прогрессиями; познакомить с
методом математической индукции, научить использовать его для доказательства.
Числовая последовательность определяется как функция, заданная на множестве
натуральных чисел, рассматривается рекуррентный способ задания числовой
последовательности. В качестве примера рассматривается последовательность
Фибоначчи. Формулируется принцип математической индукции и рассматриваются
примеры применения метода математической индукции для доказательства равенств, для
вычисления сумм n чисел, для решения задач делимости чисел. Арифметическая и
геометрическая прогрессии определяются рекуррентными соотношениями.
Сведения о пределах числовых последовательностей даются в объеме, достаточном для
решения задач, связанных с бесконечно убывающей геометрической прогрессией.
Показана связь прогрессий с банковскими расчетами.
6. Элементы комбинаторики в теории вероятностей
Основные понятия комбинаторики (размещения, перестановки, сочетания). Частота и
вероятность. Статистическое определение вероятности событий. Опыты с конечным
числом равновозможных исходов. Подсчет вероятностей в опытах с равновозможными
исходами. Объединение событий и вероятность объединения несовместных событий.
Независимые события и вероятность их пересечения. Условная вероятность. Теорема
умножения вероятностей Вероятность того, что в n опытах событие А произойдет ровно m
раз.
Основная цель — познакомить с понятиями комбинаторики и теории вероятностей,
выработать навыки решения задач по комбинаторике.
7 Повторение. Решение задач.
Тематическое планирование
8 класс
№
Содержание обучения
Количество часов
1
Дроби
16
2
Многочлены
35
3
Элементы теории множеств
7
4
Делимость чисел. Простые и составные числа
19
5
Действительные числа
38
6
Квадратные уравнения. Системы нелинейных уравнений
32
7
Решение неравенств
17
8
Повторение. Решение задач
6
9 класс
№
Содержание обучения
Количество часов
1
Функции
35
2
Степени и корни
28
3
Уравнение неравенства и их системы
52
4
Последовательности
24
5
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
16
6
Повторение
15
Контрольные работы
8 класс
1.«Действия с рациональными дробями»
2. «Операции над многочленами»
3. «Тождественное преобразование многочленов»
4. «Делимость чисел»
5. «Стандартный вид числа»
6. «Преобразования выражений содержащих квадратные корни»
7. «Квадратные уравнения»
8. «Решения уравнений и систем, сводящихся к квадратным уравнениям»
9. «Решение неравенств»
10. «Итоговая контрольная работа»
9 класс
1. «Преобразование графиков функций»
2. «График квадратичной и дробно-линейной функции»
3. «Применение свойств квадратичной функции к решению задач»
4. «Корни и степени с рациональными показателями»
5. «Уравнения и системы уравнений с одной переменной»
6. «Рациональные неравенства»
7. «Иррациональные уравнения и неравенства»
8. «Арифметическая и геометрическая прогрессия»
9. «Элементы комбинаторики»
10. «Элементы теории вероятностей»
В результате изучения курса учащиеся должны знать/понимать:




значение математической науки для решения задач, возникающие в теории и
практике;
широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к
анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа,
создание математического анализа;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный
характер различных процессов окружающего мира;
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;
находить значения корня натуральной степени; пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах;
 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в
выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие
вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из
формул одну переменную через остальные;
 выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями;
выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные
преобразования рациональных выражений;
 применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений
и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
 решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к
ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;
 решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
 решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный
результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
 изображать числа точками на координатной прямой;
 изображать множество решений линейного неравенства;


находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее
аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной
графиком или таблицей;
описывать свойства изученных функций, строить графики;
В результате изучения курса учащиеся должны владеть компетенциями:
 учебно-познавательной;
 ценностно-ориентированной;
 рефлексивной;
 коммуникативной;
 информационной.
Вид контроля знаний:
 проблемные задания;
 фронтальный опрос;
 теоретический опрос (тесты, математические диктанты);
 решение качественных и нестандартных задач;
 индивидуальный опрос;
 практикум;
 работа с раздаточным материалом;
 контрольные работы.
Используемые технологии:
 блочно-модульная технология;
 личностно-ориентированный подход;
 проблемное обучение;
 дифференцированный подход к обучению учащихся с разной степенью мотивации
к учебной деятельности;
 опережающее обучение.
Используемое оборудование:





набор математических таблиц;
набор чертежных инструментов и шаблонов;
тематические видеофильмы;
тематические диски;
тематические слайд лекции.
Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса используются
программно-педагогические средства, реализуемые с помощью компьютера:
 CD «1С: Репетитор. Математика».
Для обеспечения плодотворного учебного процесса используется информация и
материалы Интернет – ресурсов:
 Новые технологии в образовании: http:edu.secna.ru/main/
 Педагогическая мастерская: http://teacher.fio.ru
 Сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/ ;http://www.encyclopedia.ru/
 Тестирование online: 5-11 классы:http://www.kokch.kts.ru/cdo/
 Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: www.schoolcollection.edu.ru
Дополнительные пособия для учащихся:




Мерзляк А. Г. , Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С. Сборник задач и
контрольных работ по алгебре для 8 класса. – М.:Илекса,2005
Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г.Дидактические материалы. Элементы статистики
и теории вероятностей.- М.: Просвещение,2003
Максимовская М. А., Уединов А. Б., Чулков П. В.Алгебра, 8класс. Тесты.-М.:
Издат-школа 21 век, 2005
Зив Б.Г., Гольдич В. А.Дидактические материалы, 8 класс. - С.- Петербург, ЧеРона-Неве, Петроглиф,2004
Дополнительные пособия для учителя:
 Нечаев М. П. Разноуровневый контроль качества знаний по математике
(методическая библиотека) 5-11 классы.- М.: ООО «Виктория плюс»,2006
 Левитас Г. Г. Математические диктанты по алгебре 7-11 классы. – М.: Илекса,2006
 Левитас Г. Г. Нестандартные задачи по математике 7-11 классы. – М.: Илекса,2007
 Беленкова Е. Ю., Лебединцева Е.А.Алгебра,8 класс. Задания для обучения и
развития учащихся.- М.: Интеллект-Центр,2003
 Ежемесячный научно-методический журнал «Математика в школе».
 Еженедельное приложение к газете «Первое сентября».