Тема урока « Возведение степени в степень»

Тема урока « Возведение степени в степень»
Тип урока: урок изучения новой темы.
Цели:
образовательные:

доказать свойство возведения степени в степень;

сформулировать правило возведения степени в степень;

применять это правило при выполнении упражнений;

закрепить знания, умения и навыки применения правил действий со степенями;

выявить в ходе выполнения самостоятельной работы степень усвоения учащимися
изученного материала;
развивающие:

активизация мыслительной деятельности учащихся;

развитие вычислительных навыков учащихся;

развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умений анализировать,
сравнивать, обобщать;
воспитательные:

формирование внимательности, умения выбора стратегии при наличии выбора
заданий;

формирование интереса к предмету.
Оборудование:
Компьютер, проектор с экраном, тесты, доска, мел.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Проверка домашней работы.
3. Проверка усвоения учащимися пройденного материала.
4. Объяснение нового материала
5. Закрепление изученного материала.
6. Физкультминутка.
7. Самостоятельная работа
8. Итоги урока. Рефлексия
9. Домашнее задание.
Ход урока:
1.Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и цели урока.(слайды 1 – 3)
2. Проверка домашней работы.
С-21 (д.м) стр.28, примеры1.,3.,4.
3. Проверка усвоения учащимися изученного материала.
а)Ответить на контрольные вопросы, с.101 учебника.
Во время устного счета на доске один ученик выполняет задание:
Представить степень (х7)4 и (х5)3 в виде произведения и упростить.
б) Устно: (слайд 4)
1)Упростите выражение:
а) a¹² a¹¹
б) a¹³: a¹²
в)хх³•хºх5
г)(89 +356)0
2) Представьте в виде степени выражение:
а) 22•32
б) a3b3
в) х16у16
г) (-2,5)3•43
3) Сравните:
а) (-4)3 и 0;
б) 234 и (-5)35;
в) (-9)8 и 0.
4.Объяснение нового материала.
Выражение (а5)3 есть степень, основание которой само является степенью.
Запишем, что у нас получилось:
а) (а5)3=(а5 (а5(а5 = а15;
б) (х7)4= х7 х7 х7 х7= х28
Что заметили? Запишем полученный вывод(слайд 5)
Для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n
(am)n =amn.
Доказательство свойства степени провести по учебнику, с.98
Записать формулировку правила возведения степени в степень:(слайд 6)
При возведении степени в степень основание степени остается прежним, а
показатели степеней перемножаются.
Записать алгоритм возведения степени в степень:(слайд 7)
1)основание оставить прежним;
2)показатели перемножить.
Отметим, что свойства степеней, выраженные формулами
(ab)n=anbn (am)n=amn, имеют место и для степеней с нулевым показателем (если
основания отличны от нуля).
5. Закрепление изученного материала.
1. Решить № 438 устно. (слайд 8)
2. решить № 439 (1 группа) и №441(2 группа) с последующей проверкой по экрану
(слайд 9)
При решении примеров обязательно формулируют правило, которое они применяют.
3. Устно: а) Представить данные числа в виде степени с основанием 5:
25; 125; 625
б) Представить данные числа в виде степени с основанием 2:
4; 8; 16; 32; 128
4. Решить № 444 (решение объясняет учитель)
а) 4=22, тогда 260 = 2 2·30 = (22)30= 430;
б) 8=23, тогда 260= 23·20 = (23)20=820;
в) 16=24, тогда 260= 24·15 = (24)15=1615;
г) 32=25, тогда 260=(25)12=3212.
5. Решить №447(б,г,е) на доске и в тетрадях, (а,в,д) самостоятельно с проверкой по
экрану. (слайд 10)
7. Решить №449(б,г) самостоятельно с проверкой.(слайд 11)
б) (х3)4 • х8=х12• х8=х20;
г) (х2)3 • (х3)5=х6•х15=х21.
8. . Решить №450(б,г). Решение объясняет учитель.
6. Физкультминутка.
7.Самостоятельная работа в виде теста.(слайд 12)
1. Представьте в виде степени произведение
в) b6;
г) b8;
2. . Представьте в виде степени частное
е) a15;
ж) a4;
bb2b4:
д) b ;
е)b16.
7
a20: a5
з) a25;
и)а100.
3. . Представьте в виде степени выражение (x6)3:
и) х9;
к)x18;
л)x3;
м) х2.
4. Вычислите значение выражения
а) 64;
б) 16;
(23)2:
в) 36;
г) 12.
5. Найдите значение выражения
(104)3
109
р) 1000;
с) 10.
о) 1;
п)100;
6. Упростите выражение
с) х12;
т) х60;
((х3)4)5:
у) х345;
ф) х53.
Если вы правильно выполните все задания и соответствующие буквы внесете в таблицу,
то получите фамилию выдающегося французского математика, физика, философа,
физиолога 17 века (1596-1650г.г).(слайд 13)
Номер задания
1
2
3
5
4
6
Ответ
Д
е
к
а
р
т
Современная запись показателя степени введена Декартом в его «Геометрии» (1637),
правда, только для натуральных показателей, больших 2. Позднее Ньютон распространил
эту форму записи на отрицательные и дробные показатели (1676г.), трактовку которых к
этому времени уже предложили Стевин, Валлис и Жирар.(слайд 14)
8.Итоги урока.
1) Сформулируйте правило возведения степени в степень;
2) Выберите правильный ответслайд 15)
а) (х2)4=
8
6
16
1) х ; 2) х ; 3) х ;
4) 8х.
2 3
б) (-2х ) =
1) -2х5;
2) -2х6;
3) -8х6;
4) -8х5.
Что нового вы узнали на уроке? Как вы думаете, справились мы с проблемой,
поставленной в начале урока?
9. Домашнее задание.(слайды 16, 17)
П.18-20, № 443, 445, 448, 449(а.в), 450(а,в),
* №535, 542, 543, 546.