Стр. 1 из 7 1. Значение символов , !, .

Стр. 1 из 7
Основные понятия и контрольные вопросы
Лекция 1
1. Значение символов , !,  .
2. Используемые в математике буквы греческого алфавита, их
названия и написание.
3. Понятие множества. Элементы множества. Обозначения множеств.
Знак принадлежности.
4. Конечные и бесконечные множества. Понятие счетного множества.
5. Определение равных множеств, подмножества данного множества.
6. Объединение и пересечение множеств.
7. Основные числовые множества (определения и обозначения).
8.
Числовая
прямая.
Определения
и
обозначения
отрезков,
интервалов, полуинтервалов, промежутков.
9. Понятие числовой плоскости. Координаты, их названия.
10. Понятие модуля числа, геометрический смысл модуля разности.
11. Окрестность точки числовой прямой, запись в виде неравенств.
12. Понятие функции.
13. Определение графика функции.
14.
Основные
свойства
функций
(четность,
периодичность).
15. Элементарные функции и их графики.
16. Способы задания функции. Явная и неявная функция.
17. Обратная функция.
монотонность,
Стр. 2 из 7
Лекция 2
1. Что изучает комбинаторика?
2. Четыре типа основных задач комбинаторики. Примеры.
3. Определение и формула перестановок.
4. Определение и формула размещений.
5. Определение и формула размещений с повторениями.
6. Определение и формула сочетаний.
7. Что является основным признаком для использования формулы
размещений?
8. Что является основным признаком для использования формулы
сочетаний?
9. В каких случаях при нахождении двух наборов вариантов их
количество складывается, а в каких – перемножается?
Стр. 3 из 7
Лекция 3
1. Определение высказывания. Предметная область высказывания.
2. Определение простого и сложного высказывания. Способы их
выражения.
3. Что называется значением высказывания? Что такое логическая
константа?
4. Определение диаграммы Эйлера-Венна.
5. Инверсия:
определение, обозначение,
таблица
истинности
и
диаграмма Эйлера-Венна.
6. Конъюнкция: определение, обозначение, таблица истинности и
диаграмма Эйлера-Венна.
7. Дизъюнкция: определение, обозначение, таблица истинности и
диаграмма Эйлера-Венна.
8. Импликация: определение, обозначение, таблица истинности.
9. Эквивалентность: определение, обозначение, таблица истинности.
10. Определение логической функции.
11. Приоритет
(порядок
выполнения)
тождественно
истинного
логических
операций
в
логических формулах.
12. Понятия
высказывания.
и
тождественно
ложного
Стр. 4 из 7
Лекция 4
1. Определение предела функции. Обозначения предела.
2. Определение бесконечно большой и бесконечно малой функции.
Связь между ними.
3. Теорема о сумме и произведении бесконечно малых.
4. Пять свойств пределов.
5. Первый замечательный предел.
6. Второй замечательный предел.
7. Определение приращения независимой переменной (аргумента) в
заданной точке. Приращение функции.
8. Определение
непрерывности
функции
в
точке.
Определение
непрерывной функции на множестве.
9. Точка разрыва, примеры точек разрыва.
10. Свойства непрерывных функций.
11. Являются ли непрерывными элементарные (школьные) функции?
Если да, то в каких точках?
12. Определение производной функции. Понятие дифференцируемой
функции.
13. Таблица
основных
производных
(производных
элементарных
функций).
14. Геометрический
смысл
производной.
Физический
производной.
15. Связь непрерывности функции и существования производной.
16. Понятие гладкой функции.
17. Пять основных правил дифференцирования.
18. Формулы производных сложной и обратной функций.
смысл
Стр. 5 из 7
Лекция 5
1. Определения
производных
1-го,
2-го
и
высших
порядков.
Обозначения этих производных.
2. Определение
возрастания
функции,
убывания
функции
на
промежутке.
3. Определение монотонной функции и промежутков возрастания
(убывания).
4. Необходимый признак возрастания (убывания) функции (теорема).
5. Достаточный признак возрастания (убывания) функции (теорема).
6. Определения максимума, минимума и экстремума функции. Что
называется точкой экстремума?
7. Необходимое условие экстремума функции (теорема).
8. Достаточное условие экстремума функции, правило 1 (теорема).
9. Достаточное условие экстремума функции, правило 2 (теорема).
10. Определение точки перегиба.
11. Определение асимптоты графика функции.
12. Признак вертикальной асимптоты графика функции (теорема).
13. Признак горизонтальной асимптоты графика функции (теорема).
14. Признак наклонной асимптоты графика функции (теорема).
15. Семь этапов исследования функции (общая схема исследования).
Лекция 6
1. Определение матрицы заданной размерности (порядка).
2. Что называется элементами матрицы?
3. Обозначения матриц и запись матрицы в общем виде.
4. Определения: матрица-столбец и матрица-строка. Обозначения.
5. Определение квадратной матрицы. Порядок квадратной матрицы.
6. Главная диагональ матрицы, понятие верхнетреугольной матрицы.
7. Определение диагональной матрицы.
8. Определения нулевой и единичной матрицы.
9. Произведение матрицы на число.
Стр. 6 из 7
10. Сумма (разность) двух матриц.
11. Правило «строка на столбец».
12. Произведение двух матриц. Правило определения размерностей.
13. Определение транспонированной матрицы. Пример.
14. Определение и обозначение обратной матрицы.
15. Общий вид системы линейных уравнений (СЛУ).
16. Основная матрица СЛУ, запись СЛУ в матричной форме.
Лекция 7
1. Общее понятие об определителе матрицы и его обозначения.
2. Определитель 2-го порядка. Формула.
3. Определитель 3-го порядка. Формула.
4. Правило Сарруса для определителя 3-го порядка.
5. Четыре свойства определителей.
6. Общий вид системы линейных уравнений (СЛУ).
7. Основная матрица СЛУ, векторы неизвестных и свободных членов.
Запись СЛУ в матричной форме.
8. Определение решения системы линейных уравнений. Что означает
«решить систему»?
9. Понятия: совместная система, несовместная система.
10. Понятия: определенная система, неопределенная система.
11. Понятия: вырожденная матрица, невырожденная матрица. Теорема
о существовании обратной матрицы.
12. Теорема о решении СЛУ с невырожденной матрицей.
13. Формулы Крамера для решения системы линейных уравнений.
14. В чем состоит геометрический способ решения СЛУ с двумя
неизвестными? Какие три случая возможны?
Лекция 8
Теоретический опрос к 2-му срезу. Вопросы в отдельном файле.
Стр. 7 из 7
Лекция 9
1. Предмет аналитической геометрии.
2. Числовая прямая.
3. Числовая плоскость.
4. Числовое пространство.
5. Вектор на прямой, на плоскости и в пространстве.
6. Формулы расстояния между точками (длины вектора) на прямой, на
плоскости и в пространстве.
7. Определение прямой на плоскости и формы ее уравнений.
8. Определение точки пересечения прямых, параллельных прямых,
перпендикулярных прямых (в терминах уравнений).
9. Определение плоскости в пространстве и формы ее уравнений.
10. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
11. Уравнения прямой в пространстве, проходящей через две заданные
точки.
12. Уравнения прямой в пространстве как линии пересечения
плоскостей.
13. Общее уравнение кривой второго порядка.
14. Нормальное уравнение окружности.
15. Канонические уравнения эллипса и гиперболы.
16. Приведение уравнения кривой к каноническому виду. Пример.