2.Лекции по статистике

ФГОУ СПО Волоколамский техникум экономики и права
Пособие по подготовке к экзамену
и выполнению контрольных работ
по дисциплине «Статистика»
(для учащихся, обучающихся по специальностям 080110
«Экономика и бухгалтерский учет» и 080106 «Финансы»).
г. Волоколамск, 2009 год
Программа дисциплины
Наименование разделов и тем
Введение в статистику.
Тема 1 . Предмет, метод и задачи статистики.Организация статистики в РФ.
Тема 2. Статистическое наблюдение: формы, виды и способы статистического
наблюдения.
Тема 3. Сводка и группировка статистических данных. Ряды распределения.
Тема 4. Способы наглядного представления статистических данных – таблицы и
графики.
Тема 5. Абсолютные и относительные величины.
Тема 6. Средние величины, виды, их свойства и определение.
Тема 7. Показатели вариации в статистике.
Тема 8. Ряды динамики.
Тема 9. Экономические индексы, понятие и виды.
Тема 10. Выборочное наблюдение.
Тема 11. Статистическое изучение взаимосвязи между социально-экономическими
явлениями.
По курсу «Статистика» в срок, установленный учебным графиком, студенты пишут
контрольную работу по одному из вариантов, руководствуясь методическими указаниями
к выполнению контрольных работ.
Приступать к выполнению контрольной работы необходимо только после изучения
теоретического материала, краткое изложение которого представлено в данном
«Пособии по подготовке к экзамену и выполнению контрольных работ по дисциплине
«Статистика».
Данное пособие содержит примеры задач по основным темам курса, а также ответы на
вопросы к экзамену по предмету «Статистика» для студентов заочного отделения.
Краткое изложение теоретического материала облегчает самостоятельное изучение курса
и может быть использовано студентами дневного отделения, обучающихся по
специальностям 080110 «Экономика и бухгалтерский учет» и 080106 «Финансы».
Итоговым контролем знаний по предмету является экзамен.
2
Вопросы к экзамену по статистике.
1. Статистика как наука.
2. Предмет статистической науки, основные понятия и категории.
3. Методы статистики.
4. Задачи статистики.
5.Организация ФСГС в Российской Федерации.
6. Понятие статистического наблюдения, его этапы.
7. Программно-методологические и организационные вопросы статистического
наблюдения.
8. Контроль качества получаемых данных. Ошибки наблюдения.
9. Основные организационные формы статистического наблюдения.
10. Виды статистического наблюдения.
11. Способы статистического наблюдения.
12. Понятие о статистической сводке и группировке.
13.Виды сводки и группировки.
14. Ряды распределения.
15. Графическое отображение рядов распределения.
16. Статистические таблицы: основное понятие, виды, требования к построению.
17. Статистический график: его составные элементы.
18. Виды графиков.
19. Понятие абсолютных и относительных величин. Виды относительных величин.
20.Понятие средней величины. Виды средних величин.
21. Мода и медиана – структурные средние величины.
22. Понятие вариации. Показатели вариации.
23. Расчет среднего линейного отклонения.
24. Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения по индивидуальным
данным и в рядах распределения.
25.Ряды динамики: понятие, виды, основные правила построения.
26. Статистические показатели изменения рядов динамики.
27. Расчет средних показателей рядов динамики.
28. Метод аналитического выравнивания основной тенденции в рядах динамики.
29. Метод скользящей средней.
30. Понятие экономических индексов, их виды.
31. Индексы постоянного, переменного состава и структурных сдвигов.
32. Расчет сводных индексов.
33. Понятие выборочного метода.
34. Ошибки, возникающие при выборочном наблюдении.
35. Классификация выборок.
36. Определение объема выборки.
37. Виды статистической связи.
38. Методы изучения статистической связи.
3
Краткий конспект лекций
Тема. 1. Предмет и метод статистики
Вопросы темы
1. Статистика как наука.
2. Предмет статистической науки, основные понятия и категории.
3. Методы статистики.
4. Задачи статистики.
5.Организация статистики в Российской Федерации.
1.1. Слово «статистика» происходит от латинского слова «status»— состояние,
положение вещей. Первоначально оно употреблялось в значения «политическое
состояние». В научную литературу это слово вошло в ХУIII в. употреблялось в значении
«государствоведение». Статистическая же наука возникла еще раньше, в середине ХУII в.,
в ответ на потребность государства иметь сводные, обобщенные по странам данные. Это
сведения о наличии ресурсов для ведения производства, торговли, организации
межгосударственных отношений и т. д. В этот период статистика называлась
«политической арифметикой», изобретателем которой, по мнению К.Маркса, был
английский ученый У. Петти (1623-1687). В первой половине ХIХ в. А. Кетле и его
последователи в своих работах сделали попытку представить статистику как науку о
закономерностях общественных явлений.
В настоящее время данный термин употребляется в трех значениях.
Статистика - отрасль практической деятельности, направленной на получение,
обработку и анализ массовых данных о самых различных явлениях общественной жизни.
Статистика выступает как синоним словосочетания «статистический учет».
Статистика - цифровой материал, служащий для характеристики какой-либо области
общественных явлений или территориального распределения какого-то показателя.
Статистика — это отрасль знания, особая научная дисциплина, изучаемая в учебных
заведениях.
1.2. Статистика как наука имеет свой предмет исследования.
Статистика — общественная наука, изучающая количественную сторону массовых
общественных явлений и процессов в неразрывной связи с качественной стороной, в
конкретных условиях места и времени.
Например: 145,0 млн. чел. – население России на 1.01.2005 года
145.0 млн. чел – количество;
население
- качество;
России
- место;
на 1.01.205 г. - время
Статистическая совокупность - это множество единиц совокупности, количественно
отличающихся друг от друга своими характеристиками, но объединенных качественной
основой, общей связью, обладающих массовостью, однородностью, определенной
целостностью.
Каждый отдельно взятый элемент данного множества, подлежащий регистрации,
называется единицей совокупности.
Признак - качественная особенность единицы совокупности. Они делятся на:
4
1) имеющие количественное выражение (возраст, стаж работы, средний заработок и т. д.) дискретные и непрерывные
2) имеющие качественное выражение - атрибутивные (профессии: учитель, столяр, швеямотористка и т. д.).
Статистический показатель — количественная характеристика свойств, изучаемого
явления.
Они могут быть объемными (численность населения, трудовых ресурсов), расчетными
(средние величины), плановыми, отчетными. и прогностическими (т. е. выступать в
качестве прогнозных оценок).
Статистические данные - это конкретные численные значения статистических
показателей. Они всегда определены не только качественно, но и зависят от конкретных
условий места и времени.
1.3. Определение метода науки предполагает выявление тех способов и приемов, с
помощью которых обеспечивается изучение предмета данной науки (методологию).
Общим методом для всех наук является диалектический. В соответствии с этим все
явления рассматриваются в постоянном развитии и взаимосвязи.
Под статистической методологией понимается система приемов, способов и методов,
направленных на изучение количественных закономерностей, проявляющихся в
структуре, динамике и взаимосвязях социально-экономических явлений.
. На основе их изучения массовых явлений обнаруживается статистическая
закономерность, характеризующаяся: 1)относительной узостью пределов отклонений
индивидуальных значений от среднего уровня; 2)регулярностью взаимопогашений этих
отклонений.
В своих исследованиях массовых явлений общественной жизни статистика опирается
на закон больших чисел, согласно которому в каждой статистической совокупности все
индивидуальные отклонения отдельных единиц от некоторого уровня, характерного для
всей совокупности, взаимно погашаются.
Статистическое исследование проходит 3 этапа.
На начальной стадии статистического исследования применяются методы массового
наблюдения – сбор статистических данных по единицам совокупности.
На второй стадии собранная в ходе массового наблюдения информация подвергается
статистической обработке- классификации (выделению однородных совокупностей,
разделению их на группы и подгруппы) и обобщению полученных данных, подсчету
итогов, т.е. сводке и группировке.
На третьей стадии статистического исследования с помощью анализа полученных
абсолютных, относительных и средних показателей дается характеристика изучаемого
явления с целью установления взаимосвязей и закономерностей развития процессов.
Выводы и аналитические данные излагаются в текстовой форме и сопровождаются
таблицами и графиками.
1.4. Произошедшие в последнее время в России коренные изменения в общественноэкономической и социальной жизни вызвали потребность в значительном
совершенствовании и в комплексном пересмотре всей системы учета и статистики в
стране.
Актуальные направления развития государственной статистики определены в
Федеральной целевой программе «Развитие государственной статистики России в 20072011годах», утвержденной постановлением Правительства РФ от 2.10.2006г.№595.
В последнем документе были определены конкретные функции и задачи службы как
уполномоченного органа исполнительной власти:
• всестороннее исследование происходящих преобразований;
5
• прогнозирование развития народного хозяйства;
• критически пересмотреть практику формирования отчетности;
•принятие нормативных правовых актов в сфере госстатистики;
•своевременное обеспечение общества, органов государственного управления
официальной статистической информацией о социальном, экономическом,
демографическом и экологическом положении страны;
•осуществление контроля в сфере государственной статистической деятельности.
1.5. Органы госстатистики образованы в соответствии с административнотерриториальным делением страны. Они представляют собой трехуровневую систему с
органами на соответствующих территориях республик, краев, областей, автономных
округов и подведомственными организациями Федеральной службы.
Госкомстат РФ осуществляет руководство российской статистикой в соответствии со
ст.71 Конституции РФ, координирует деятельность статистических органов,
осуществляет научную разработку статистических методов, представляет информацию
Президенту и Правительству, укрепляет контакты с международными органами
статистики, проводит переписи.
Кроме того, в эту систему входят ГМЦ (Главный межрегиональный центр обработки и
распространения статистической информации ФСГС), Научно-исследовательский и
проектно-технологический институт проблем социально-экономической статистики,
учебные заведения. Сбор и обработку статистической информации проводят Минфин РФ,
МВД и т.д. (ведомственная статистика).
В настоящее время в России создан и функционирует Единый государственные регистр
предприятий и организаций всех организационно-правовых форм (ЕГРПО).
Цель его создания - обеспечение единого государственного учета предприятий и
организаций и создание информационного фонда. Информационный фонд состоит из 4
разделов:
- идентификационный – содержит регистрационный код. уникальный для всего
пространства России;
- классификационный – сведения об отраслевой принадлежности объекта;
- справочный (КЛАДР) – адреса, номера телефонов, фамилии руководителей;
- экономический – показатели, характеризующие деятельность объектов.
Сформирована единая межведомственная информационно-статистическая система.
Практика системы учета и статистики включает синхронизацию системы общероссийских
классификаторов с международными классификациями..
Большое значение в реформировании статистических органов имели:
*Указ Президента РФ от 9.03.2004г.№ 314 «0 системе и структуре федеральных органов
исполнительной власти»;
*Постановления Правительства от 7.04.2004 г. №188 «Вопросы Федеральной службы
государственной статистики» и
от 30.07.2004 г № 399 «06 утверждении Положения о Федеральной службе
государственной статистики».
6
Статистическая служба РФ
Органы государственной
статистики
Госкомстат
Органы ведомственной
статистики
Специальные отделы,
управления
России
предприятия
Республиканские комитеты
область
автономные
округа
края
объединения
ведомства
министерства
г.Москва
СанктПетербург
Управления (отделы)
государственной статистики
в районах
в городах
Схема. Структура органов статистики.
7
Тема 2. Статистическое наблюдение.
Вопросы темы
1. Понятие статистического наблюдения, его этапы.
2. Программно-методологические и организационные вопросы статистического
наблюдения.
3. Основные организационные формы, виды и способы статистического наблюдения
4. Контроль качества получаемых данных. Ошибки наблюдения.
2.1.Статистическое наблюдение является первым этапом статистического исследования
и представляет собой массовое, планомерное, научно организованное наблюдение за
явлениями социальной и экономической жизни, заключающееся в регистрации
отобранных признаков у каждой единицы совокупности.
Главная задача статистического наблюдения - это получение достоверной информации
для выявления закономерностей развития явлений и процессов.
Примерами статистического наблюдения могут служить переписи населения,
сельскохозяйственные переписи, бюджетные обследования хозяйств населения, опросы
общественного мнения.
Процесс статистического наблюдения включает в себя следующие этапы:
■
подготовка наблюдения (программно-методологическая и организационная);
■
массовый сбор данных;
■
подготовка данных к автоматизированной обработке;
■
контроль качества получаемых данных;
■
разработка предложений по совершенствованию статистического наблюдения.
2.2. Подготовка статистического наблюдения включает в себя различные виды работ.
Сначала необходимо решить методологические вопросы:
■
определение цели и объекта наблюдения, состава признаков, подлежащих
регистрации;
■
разработка документов для сбора данных;
■
выбор отчетной единицы;
■
выбор методов и средств получения данных.
■
■
■
Затем следует решить организационные вопросы:
определение органов, проводящих наблюдение, и их состава;
подбор и подготовка кадров для проведения наблюдения;
составление календарного плана работ по подготовке, проведению и обработке
материалов наблюдения;
тиражирование документов для сбора данных;
определение источников финансирования работ.
■
■
.
Цель наблюдения - получение достоверной информации развития явлений и процессов.
Цель и задачи наблюдения предопределяют его программу и формы организации.
Объект наблюдения - статистическая совокупность единиц изучаемого явления, о
которой должны быть собраны статистические данные :физические лица(население
страны, отдельного региона; лица, занятые на предприятиях отрасли), юридические лица
(предприятия, коммерческие банки, фермерские хозяйства, учебные заведения),
физические единицы (машины, оборудование, жилые дома).
Единица наблюдения - составной элемент объекта, являющийся носителем признаков,
подлежащих регистрации ( при переписях населения и бюджетных обследованиях человек, семья или домохозяйство, при сельскохозяйственных переписях - крс,
сельхозинвентарь и т. д.)
8
Отчетная единица - субъект, от которого поступают данные о единице наблюдения.
Единица наблюдения и отчетная единица могут совпадать, например, при переписи
населения.
Программа наблюдения - это перечень признаков (или вопросов), подлежащих
регистрации в процессе наблюдения. Вопросы программы должны быть точными и
недвусмысленными, легкими для понимания, должны задаваться последовательно, в
логическом порядке, для получения правильных и достоверных сведений.
В программу целесообразно включать вопросы контрольного характера для проверки и
уточнения собираемых данных.
Формуляр и инструкция по его заполнению представляют собой инструментарий
статистического наблюдения.
Статистический формуляр - это документ единого образца, содержащий программу и
результаты наблюдения (переписной лист, анкета, карточка, отчет).
При организации статистического наблюдения необходимо решить вопрос о месте и
времени его проведения.
Критический момент (дата), или момент счета,- это конкретный день года, час дня, по
состоянию на который должна быть проведена регистрация признаков по каждой единице
исследуемой совокупности. Например, момент счета населения во Всероссийской
переписи населения 2002 г.- 0 часов 9 октября 2002 г.
Срок (период) наблюдения - это время, в течение которого заполняют статистические
формуляры.
2.3. В российской статистике используются три основные организационные формы
статистического наблюдения:
■
статистическая отчетность (предприятий, организаций, учреждений и т. п.);
■
специально организованное статистическое наблюдение (переписи,
единовременные учеты и обследования);
■
регистровое наблюдение.
Отчетность - основная форма статистического наблюдения, с помощью которой
статистические органы в определенные сроки получают от предприятий, организаций и
учреждений необходимые данные в виде установленных в законном порядке отчетных
документов, скрепленных подписями лиц, ответственных за представление этих
документов и достоверность собираемых сведений.
Действующая отчетность по содержанию делится на типовую и специализированную.
По срокам представления отчетность бывает ежедневная, недельная, двухнедельная,
месячная, квартальная и годовая.
Специально организованное наблюдение проводится для получения дополнительных
данных, отсутствующих в отчетности, или для проверки ее данных – переписи,
единовременные учеты, обследования. Примерами такого наблюдения являются переписи
населения, многолетних насаждений, сельскохозяйственных животных, оборудования.
Регистровое наблюдение - форма непрерывного наблюдения за долговременными
процессами, имеющими фиксированное начало, стадию развития и фиксированный конец.
Оно основано на ведении статистического регистра (населения и предприятий).
Регистр населения - поименованный и регулярно актуализируемый перечень жителей
страны. Программа наблюдения содержит общие признаки: пол, дата, место рождения,
дата вступления в брак, брачное состояние.
Регистр предприятий включают в себя данные о времени создания (регистрации)
предприятия, его название и адрес, телефон, сведения об организационно-правовой
форме, структуре, видах экономической деятельности, количестве занятых и др.
9
Виды статистического наблюдения классифицируются по следующим признакам:
■
времени регистрации фактов (текущее, периодическое и единовременное);
■
охвату единиц совокупности
По времени регистрации фактов наблюдение бывает непрерывным (текущим),
периодическим и единовременным.
Текущее (непрерывное) наблюдение ведется систематически. При этом регистрация
фактов проводится по мере их свершения. Например, регистрация рождения, смерти,
заключения брака.
Периодическим называется наблюдение через определенные промежутки времени
(переписи населения, сельскохозяйственные переписи, регистрация потребительских цен).
Единовременное наблюдение проводится по мере надобности, время от времени, без
соблюдения строгой периодичности или вообще единожды. Например, инвентаризация
незавершенного строительства. изучение мнения покупателей и т.д.
По охвату единиц совокупности статистическое наблюдение бывает сплошное и
несплошное.
При сплошном наблюдении информация собирается обо всех единицах исследуемой
совокупности, например перепись населения, скота, жилого фонда.
При несплошном наблюдении сведения собирают только о некоторой части изучаемой
совокупности, отобранной определенным образом. Оно подразделяется на выборочное,
основного массива, монографическое. Различие между этими видами заключается в
способе отбора тех единиц, которые должны быть подвергнуты наблюдению.
Способами статистического наблюдения являются непосредственное наблюдение,
документальный учет фактов и опрос.
При непосредственном наблюдении факты, подлежащие регистрации, устанавливают
лица, проводящие наблюдение путем замера, подсчета числа каких-либо предметов и
иными подобными методами.
При документировании необходимые сведения берутся из соответствующих документов.
Особенность опроса состоит в том, что сведения фиксируются со слов опрашиваемого.
В статистике применяются следующие виды опросов:
■
экспедиционный (устный) – анкеты заполняют специально подготовленные
экспедиторы;
■
саморегистрации - анкеты заполняют сами опрашиваемые;
■
корреспондентский – сведения сообщают корреспонденты;
2.4. Точностью статистического наблюдения называют степень соответствия величины
какого-либо показателя, определенной по материалам статистического наблюдения,
действительной величине этого показателя. Контроль полноты - это проверка того,
насколько полно объект охвачен наблюдением, иначе говоря, обо всех ли единицах
наблюдения собраны сведения. Контроль качества материала осуществляется с помощью
логического и арифметического контроля.
Расхождение между расчетными и действительными значениями изучаемых величин
называется ошибкой наблюдения. Ошибки наблюдения бывают случайные и
систематические. В зависимости от причин возникновения различают ошибки
регистрации и ошибки репрезентативности.
Ошибки регистрации - это отклонения между значением показателя, полученным в
ходе статистического наблюдения, и фактическим, действительным значением показателя.
Отклонение значения показателя обследованной совокупности от его величины по
исходной совокупности называется ошибкой репрезентативности
(представительности). Ошибки репрезентативности характерны только для несплошного
наблюдения, так как отобранная и обследованная совокупность недостаточно точно
воспроизводит всю исходную совокупность в целом.
10
Тема. 3. Сводка и группировка статистических данных. Ряды
распределения.
Вопросы темы
1.Понятие о статистической сводке и группировке.
2.Виды сводки и группировки.
3. Ряды распределения.
3.1. Сводка и группировка  второй этап статистического исследования.
Статистическая сводка – это подсчет и систематизация данных, полученных при
наблюдении.
Сводку необходимо проводить по следующим этапам:
■ выбор группировочного признака;
■ определение порядка формирования групп;
■ разработка системы статистических показателей для характеристики групп и
объекта в целом;
■ разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки.
Группировка – это процесс образования однородных групп на основе расчленения
статистической совокупности на части и распределение единиц совокупности на группы
по существенным для них признакам (группировочным). Группировка является научной
основой статистической сводки.
С помощью метода группировок решаются следующие задачи:
■ выделение социально-экономических типов явлений;
■ изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем;
■ выявление связи и зависимости между явлениями.
Построение группировки происходит в несколько этапов:
1) определение группировочного признака (признаков);
2) определение числа групп;
3) установление величины интервала группировки;
4) оформление результатов группировки в таблицы.
Группировочные признаки бывают качественные (атрибутивные) и
количественные признаки.
Количество групп зависит от задачи исследования и вида признака, положенного в
основание группировки, численности совокупности, степени вариации признака.
Определяется по формуле Стерджесса: n  1  3,322 lgN,
где n  число групп; N  число единиц совокупности.
Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней
границами и определяется по формуле:
X max  X min f [ vvvv
h
.
n
Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают равные и неравные.
Среди последних выделяют прогрессивно возрастающие, произвольные и
специализированные. Также интервалы бывают открытые (одна граница открыта) и
закрытые (имеющие нижнюю и верхнюю границу).
Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения обычно
оформляют в виде таблиц.
3.2. По сложности построения различают простую и групповую сводку.
Простая сводка – подсчет итогов по изучаемой совокупности в целом без какой-либо
систематизации данных. Групповая – сводка, при которой информация
систематизируется и образует определенные группы, например, разделение работников по
половозрастному признаку, образованию, квалификации и т.д.
11
По способу разработки материалов сводка подразделяется на централизованную и
децентрализованную. Централизованная сводка – все данные сосредотачиваются в
одном месте и разрабатываются по единой методике. Децентрализованная сводка –
обобщение материала осуществляется снизу вверх по иерархической лестнице
управления, подвергаясь на каждом этапе соответствующей обработке.
Статистические группировки могут быть типологическими, структурными и
аналитическими.
Типологическая группировка – это выявление типов социально-экономических
явлений на основе разделения качественно неоднородной совокупности на качественно
однородные группы. Структурная группировка – это группировка с целью изучения
структуры совокупности и происходящих в ней сдвигов.
Аналитическая группировка – это исследование взаимосвязей варьирующих
признаков в пределах однородной совокупности.
Факторными называются признаки, оказывающие влияние на изменение результативных.
Результативными называются признаки, изменяющиеся под влиянием факторных.
По числу группировочных признаков различают простые и сложные группировки.
Сложные группировки в свою очередь бывают комбинационными и многомерными.
3.3. Разновидностью структурной группировки является ряд распределения.
Ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы
по определенному признаку количественному или качественному (атрибутивному)..
Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются
вариационными рядами. Ряд распределения может быть построен по непрерывно
варьирующему признаку (признак может принимать любые значения в рамках какого-либо
интервала) и по дискретно варьирующему признаку (принимает строго определенные
целочисленные значения).
Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот (частостей).
Вариантами называют конкретные значения признака. Частотами называют числа,
которые показывают, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения.
Частости – это частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу.
Анализ рядов распределения наглядно можно проводить на основе графического
изображения: полигона частот, гистограммы, кумуляты.
Гистограмма состоит из примыкающих друг к другу прямоугольников, изображенных
на координатной сетке. Построим гистограмму
(рис.3.1.)
Таблица. Группы рабочих по стажу
Рис. 3.1. Распределение рабочих по стажу лет
12
На рисунке откладываются прямоугольники с высотой, прямо пропорциональной
частоте данного интервала. Наибольшее число рабочих имеют стаж работы от 5 до 7 лет.
Полигон частот  ломаная линия, соединяющая точки, соответствующие
срединным значениям интервалов группировки и частотам интервалов.
Полигон частот получается из гистограммы, если соединить середины вершин
прямоугольников ломаной линией.
Полигон накопительных частот (кумулята). В данном случае для построения
используются накопленные частоты. Построим полигон (рис. 3.2).
Рис. 3.2. Распределение рабочих по стажу лет
Пример. Рассмотрим методику построения аналитической группировки на примере
30 коммерческих банков одного из регионов России (Таблица 3.1.).
1.Первоначально исходные данные по группировочному признаку (сумма активов
баланса) построим ранжированный ряд от минимального значения до максимального.
2.Затем определяем величину интервала по формуле:
3.Далее обозначим границы групп с равными интервалами:
■ группа 1: до 1 600;
■ группа 2: 1 6002 700;
■ группа 3: 2 7003 800;
■ группа 4: 3 8004 900;
■ группа 5: 4 9006 000;
■ группа 6: 6 000 и более.
4.После того, как выбран группировочный признак, отбираем показатели, которые
характеризуют группы, и определяем величины показателей по каждой группе.
5.Результаты группировки заносятся в таблицу, определяются общие итоги по
совокупности единиц наблюдения по каждому показателю (табл. 3.2)
Структурная группировка коммерческих банков на основе данных табл.3.2. представлена
в табл. 3.3.
Из таблицы 3.3 видно, что в основном преобладают средние банки  60%, на долю
которых приходится 60,4% суммы активов баланса и 60,8% занятых работников.
Более конкретный анализ взаимосвязи показателей можно сделать на основе
аналитической группировки (табл. 3.4).
13
Таблица 3.1. Основные показатели деятельности 30 коммерческих банков
одного из регионов России на 1 января 2003 г.
Таблица 3.2. Группировка коммерческих банков одного из регионов России
по сумме активов баланса на 1 января 2003 г. (итоговая таблица)
14
Таблица 3.3. Структурная группировка коммерческих банков одного из регионов
России по сумме активов баланса на 1 января 2003 г.
Таблица 3.4. Аналитическая группировка коммерческих банков одного из регионов
России по сумме активов баланса на 1 января 2003 г.
Данные табл. 3.4 характеризуют взаимосвязь суммы активов баланса, численности занятых
работников и балансовой прибыли банков. Чем больше сумма активов баланса банка, тем больше
численность его работников и балансовая прибыль. В шестой группе банков средняя численность занятых в
4,5 раза больше, чем в первой группе, а балансовая прибыль  в 18,7 раз. Следовательно, крупные банки
работают эффективнее.
15
Тема 4. Наглядное представление статистических данных.
Вопросы темы:
1. Статистические таблицы: основное понятие, виды, требования к построению.
2. Статистические графики: его составные элементы, виды графиков.
4.1. Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения
обычно оформляют в виде таблиц.
Статистическая таблица  это таблица, которая содержит сводную числовую
характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным
признакам, взаимосвязанным логикой экономического анализа.
Статистическая таблица имеет подлежащее и сказуемое.
Подлежащее статистической таблицы характеризует объект исследования. В
подлежащем дается перечень единиц совокупности либо групп исследуемого объекта по
существенным признакам.
Сказуемое статистической таблицы образует система показателей, которыми
характеризуется объект изучения, т. е. подлежащее таблицы.
В зависимости от структуры подлежащего различают статистические таблицы простые,
в подлежащем которых дается простой перечень единиц совокупности, и сложные,
подлежащее которых содержит группы единиц совокупности по одному (групповые) или
нескольким (комбинационные) количественным либо атрибутивным признакам.
Требования, предъявляемые к построению таблиц:
1) не должно быть лишних линий, пустых клеток;
2) слова пишутся полностью, без сокращений;
3) цифровые данные записываются с одной степенью точности, числа располагаются под
разрядами.
Анализ статистической таблицы начинается с общего итога, затем отдельных граф и
строк, т.е. к оценке частей изучаемого явления.
Статистические графики  это одно из самых наглядных средств представления
информации. Они делают статистическую информацию более выразительной,
запоминающейся и удобно воспринимаемой.
4.2.
Статистический график представляет собой чертеж, на котором при помощи
условных геометрических фигур изображаются статистические данные.
Статистический график состоит из следующих основных элементов: поле графика,
графический образ, пространственные и масштабные ориентиры, экспликация графика.
Поле графика представляет собой место, на котором график выполняется (листы
бумаги, географические карты, план местности и т. п.) и характеризуется его форматом
(размерами и пропорциями сторон).
Графический образ  это символические знаки, с помощью которых
изображаются статистические данные (линии, точки, прямоугольники, квадраты, круги,
объемные фигуры и т. д.).
Пространственные ориентиры определяют размещение графических образов на
поле графика. Эти ориентиры задаются координатной сеткой или контурными линиями и
делят поле графика на части, соответствующие значениям изучаемых показателей.
Масштабные ориентиры статистического графика придают графическим образам
количественную значимость, которая передается с помощью системы масштабных шкал.
Масштаб графика  это мера перевода численной величины в графическую
(например, 1 см соответствует 100 тыс. руб.).
Масштабной шкалой является линия, отдельные точки которой читаются как
определенные числа. Шкала, по которой отсчитываются уровни изучаемых показателей,
16
как правило, начинается с нуля.
Экспликация графика  это пояснение его содержания: заголовок графика,
объяснения масштабных шкал, пояснения отдельных элементов графического образа,
единицы измерения.
КЛАССИФИКАЦИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГРАФИКОВ
Графики классифицируются по ряду признаков: способу построения, форме
применяемых графических образов, характеру решаемых задач.
По способу построения статистические графики подразделяются на диаграммы,
картограммы и картодиаграммы.
Диаграмма представляет собой чертеж, на котором статистическая информация
изображается посредством геометрических фигур или символических знаков.
Диаграмма сравнения показывает соотношение признака статистической
совокупности.
На рис. 4.1 отображены доли иностранных инвестиций в экономику России на 1 января
2005 г. График отчетливо показывает страны с наибольшими (Германия, Кипр,
Великобритания) и наименьшими (Италия, Финляндия) долями инвестиций. Эту же
диаграмму можем построить иначе: с помощью полосовой диаграммы (рис. 4.2).
Рис.4.1. Столбиковая диаграмма сравнения.
Рис.4.2. Полосовая диаграмма сравнения
При построении столбиковых диаграмм используется, как и в линейных графиках,
прямоугольная система координат.
По оси абсцисс размещается основание столбиков. Их ширина может быть
произвольной, но обязательно одинаковой для каждого столбика.
Основные требования построения данных диаграмм:
■ соответствие столбиков по высоте, а полос  по длине, отображаемым цифрам;
■ недопустимость разрывов масштабной шкалы и начала ее не от нулевой отметки.
Структурная диаграмма позволяет сопоставить статистические совокупности по составу
(рис. 4.3. Структурно-столбиковая диаграмма, характеризующая структуру капитала стран
Центральной и Восточной Европы на 1 января 2005 г.)
17
Рис. 4.3. Структурно-столбиковая диаграмма, характеризующая структуру капитала
стран Центральной и Восточной Европы на 1 января 2005 г.
Секторная диаграмма строится таким образом, чтобы каждый сектор занимал
площадь круга пропорционально удельному весу отображаемых частей целого (рис. 4.4).
Затем необходимо найти значения центральных углов (1%  3,6 градуса).
Рис. 4.4. Структурно-секторная диаграмма. Объем иностранных инвестиций,
привлеченный различными округами Российской Федерации на 1 января 2005 г.
18
Диаграмма динамики показывает изменение явления во времени. Такая диаграмма
может быть изображена с помощью уже рассмотренных типов диаграмм.
Диаграмма связи показывает функциональную зависимость одного признака от
другого  обычный график на координатной сетке: y  f (x) (рис. 4.5).
Рис. 4.5. Динамика грузоперевозок в Российской Федерации за период 20012004 гг.
Статистическая карта  вид графика, который иллюстрирует содержание
статистических таблиц, где подлежащим является административное или
географическое деление совокупности. На лист изображения наносится контурная
географическая карта, отражающая деление совокупности на группы. Статистическая
карта называется картограммой, вся информация на ней отображается в виде штриховки,
линий, точек, окраски, отражающих изменение какого-либо показателя.
На картодиаграмме на фоне карты присутствуют элементы диаграммных фигур.
Преимущество картодиаграммы перед диаграммой состоит в том, что она не только дает
представление о величине изучаемого показателя на различных территориях, но и
изображает пространственное размещение изучаемого показателя.
В зависимости от формы применяемых графических образов статистические
графики могут быть точечными, линейными, плоскостными и фигурными.
В точечных графиках в качестве графических образов применяется совокупность
точек.
В линейных графиках графическими образами являются линии.
Плоскостные графики изображают на трехмерной плоскости.
Для фигурных графиков графическими образами служат геометрические фигуры:
прямоугольники, квадраты, окружности.
19
Тема 5. Абсолютные и относительные величины.
Вопросы темы:
1. Понятие абсолютных и относительных величин.
2. Виды относительных величин, порядок их определения.
5.1. Абсолютные величины отражают физические размеры изучаемых статистикой
процессов и явлений, а именно их массу, площадь, объем, протяженность, временные
характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т. е. число
составляющих ее единиц. Абсолютные статистические показатели всегда являются
именованными числами и могут выражаться в натуральных, стоимостных или трудовых
единицах измерения.
Относительная величина представляет собой результат деления абсолютного
показателя на другой и выражают соотношение между количественными
характеристиками социально-экономических процессов и явлений.
5.2. Относительные статистические величины бывают следующих видов:
■ выполнения плана (договорных обязательств);
■ выполнения планового задания;
■ динамики;
■ структуры;
■ координации;
■ интенсивности уровня экономического развития, сравнения.
Относительная величина выполнения договорных обязательств, или плана (ОВпл) показатель, характеризующий уровень выполнения предприятием договорных
обязательств, или плана:
Факт1
у
ОВпл =
 100%  1 х100%
План1
у пл
Относительная величина планового задания (ОВпз) – показатель, отражающий
изменение величины изучаемого явления по плану (договору) в сравнении с его
фактическим уровнем в предшествующем периоде:
у
План1
ОВпз 
 100%  пл  100% .
Факт0
у0
Относительная величина динамики (ОВд) – показатель, отражающий изменение
изучаемого явления во времени, т. е. достигнутого фактического уровня в отчетном
периоде в сравнении с его фактическим уровнем в предшествующем периоде:
Факт1
у
ОВд 
 100%  1  100% .
Факт0
у0
Между относительными величинами выполнения плана, планового задания и динамики
существует взаимосвязь: ОВд=ОВплх ОВпз
Пример № 1. В 2002 г. оборот торговой фирмы составил 2500 млн. руб. В 2003 г.
фирма рассчитывала увеличить оборот до 3200 млн. руб. Фактический оборот фирмы в
2003 г. составил 2800 млн. руб.
Рассчитаем относительные величины выполнения плана, выполнения планового
задания и динамики и определим их взаимосвязь:
20
Факт1
 100% 
План1
План1
ОВпз 
 100% 
Факт0
ОВпл 
у1
2800
 100% 
 100%  0,875  100%  87,5%
у пл
3200
у пл
3200
 100% 
 100%  1,28  100%  128%
у0
2500
Между относительными величинами выполнения плана, выполнения планового
задания и динамики существует следующая взаимосвязь:
ОВд=ОВплх ОВпз 1,28  0,875  1,12, или 1,12  100%  112%;
ОВд 
Факт1
у
2800
 100%  1  100% 
 100%  1,12  100%  112%
Факт0
у0
2500
Пример №2.
Имеются следующие данные по предприятию:
Рассчитаем относительные величины динамики:
а) по производственному капиталу: 46600:43750*100%=106,51%
б) по оборотным средствам: 5130:5680*100%=90,32%;
в) по собственным средствам: 2565:3135*100%=81,82%;
г) по заемным средствам: 2565:2545*100%=100,79%;
Рассчитанные относительные величины динамики показывают, что на 1 января
2004 г. по сравнению с 1 января 2003 г. производственный капитал предприятия вырос на
6,51%; в то же время оборотные средства уменьшились на 9,68%, а собственные — на
18,18%; заемные средства увеличились на 0,79%.
Относительная величина структуры (ОВстр)  показатель, характеризующий
соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:
ОВстр = Величина изучаемой совокупности : Величина всей совокупности
Пример№3. .Из примера 2 рассчитаем относительные величины структуры.
1. Доля оборотных средств в общей стоимости производственного капитала
предприятия составит:
а) на 1 января 2003 г - 5680:43750*100%=12,98%;
б) на 1 января 2004 г – 5130:46600*100%=11,0%;
2. Доля собственных средств в общей стоимости оборотных средств составит:
а) на 1 января 2003 г. - 3135:5680*100%=55,19%;
б) на 1 января 2004 г.:- 2565:5130*100%=50,0;.
21
Из полученных показателей видно, что на предприятии доля оборотных средств в
общей стоимости производственного капитала снизилась на 1,98% и на 1 января 2004 г.
составила 11%.
Доля собственных средств в общей стоимости оборотного капитала на 1 января 2003
г. составила 55,19%, а на 1 января 2004 г. снизилась и составила 50%, т. е. только на 50%
необходимые предприятию запасы и затраты обеспечиваются собственными средствами
Относительная величина координации (ОВК)  отношение одной части
совокупности к другой части этой же совокупности.
Пример № 4. Из примера 2 рассчитаем относительные величины координации.
1. Соотношение заемных и собственных средств предприятия составит:
а) на 1 января 2003 г. - 2545:3135=0,8118;
б) на 1 января 2004 г. - 2565:2565=1.
Этот показатель свидетельствует о том, что на каждый рубль собственных средств
предприятия на 1 января 2003 г. приходилось 81,18 коп. заемных средств, а на 1 января
2004 г. — 1 руб.
2. Соотношение собственных и заемных средств составит:
а) на 1 января 2003 г. - 3135:2545=1,2318;
б) на 1 января 2004 г. – 2565:2565=1.
Этот показатель характеризует финансовую устойчивость или платежеспособность
предприятия, т. е. его способность рассчитываться по своим обязательствам.
Относительная величина интенсивности (ОВи) характеризует степень
распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение
исследуемого показателя к показателю присущей ему среды.
Разновидностью относительной величины интенсивности является относительная
величина уровня экономического развития, характеризующая производство продукции в
расчете на душу населения и играющая важную роль в оценке развития экономики
государства.
Пример № 5. Рассчитаем относительный показатель уровня экономического
развития на основании следующих данных: в 2002 г.:
- валовой внутренний продукт Российской Федерации составил 10 863,3 млрд. руб.,
- среднегодовая численность населения — 145,18 млн. человек.
Отсюда искомый показатель равен: ОВи =10863,3:145,18=74826 руб
Следовательно, в 2002 г. ВВП на душу населения составил 74 826 руб.
Относительная величина сравнения (ОВср)  соотношение одного и того же
абсолютного показателя, характеризующего разные объекты:
Пример № 6. Рассчитаем относительную величину сравнения на основании
следующих данных. В 2002 г. инвестиции в экономику Российской Федерации составили:
Кипра — 2,327 млн. дол. США; США — 1,133 млн. дол. США.
ОВср=2,327:1,133=2,0538, или 205,38%
Инвестиции Кипра в экономику Российской Федерации в 2 раза превышают инвестиции
США.
22
Тема 6. Средние величины.
Вопросы темы:
1.Понятие средней величины. Виды средних величин.
2. Мода и медиана – структурные средние величины.
6.1. Средняя величина  обобщающая количественная характеристика однотипных
явлений по одному из варьирующих признаков.
Важнейшее свойство средней заключается в том, что она отражает то общее, что присуще
всем единицам исследуемой совокупности.
Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются те отклонения
значений признака, которые обусловлены действием случайных факторов.
Определить среднюю можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее
логическую формулу:
Для изучения и анализа социально-экономических явлений процессов применяются
различные средние величины  средняя арифметическая, средняя гармоническая,
средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая, а также
структурные средние  мода, медиана, квартили, децили. Средние могут
рассчитываться в двух вариантах: простые взвешенные (табл. 6.1).
Средняя геометрическая используется в анализе динамики для определения
среднего темпа роста( тема «Ряды динамики»).
Средняя квадратическая и степенные средние более высоких порядков
используются при расчете ряда статистических показателей, характеризующих вариацию
и взаимосвязь.
Таблица 6.1.
Виды степенных средних
23
В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а
относительными (в % или долях единицы). Тогда используют формулу средней:
Рассмотрим методологию применения разных видов степенных средних на основе
расчета средней заработной платы по двум предприятиям вместе: за январь, февраль и за
два месяца. Исходные данные представлены в табл. 6.2.
Таблица 6.2
Определим исходные соотношения средней для показателя «средняя заработная
плата»:
За январь мы располагаем данными о средней заработной плате и численности
работников, т. е. нам известен знаменатель исходного соотношения, но неизвестен его
числитель. Однако фонд заработной платы можно получить умножением средней
заработной платы на численность работников. Поэтому общая средняя может быть
рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной:
где xi  i-й вариант осредняемого признака; fi  вес i-го варианта.
За февраль мы имеем только данные о средней заработной плате и фонде оплаты
труда, т. е. нам известен числитель исходного соотношения, но неизвестен знаменатель.
Численность работников по каждому предприятию можно получить делением фонда
оплаты труда на среднюю заработную плату. Тогда средняя заработная плата в целом по
двум предприятиям будет рассчитываться по формуле средней гармонической взвешенной:
где i  xifi
За два месяца средняя заработная плата по двум предприятиям определяется по
формуле средней арифметической простой , так как веса (f) отсутствуют или равны.
где n  число единиц, или объем совокупности.
24
6.2.Мода и медиана – структурные (непараметрические) средние величины.
Их используют для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения
признака. К ним относят моду, медиану, квартили, децили, квинтили, перцентили..
Мода (М0) это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в
изучаемой совокупности.
Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей
частотой.
Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода (Мо)
определяется по формуле:
где - xMo  начальное значение интервала, содержащего моду;
iMo  величина модального интервала; fMo  частота модального интервала;
fMo  1  частота интервала, предшествующего модальному;
fMo  1  частота интервала, следующего за модальным.
Пример.
Стаж (лет), xi
До 2 2-4
4-6
6-8
8-10
10 и
более
Число работников, fi
4
23
20
11
7
35
Накопленная частота, Si
4
27
47
93
100
82
35  20
 6,77 года
35  20  35  11
Медиана (Ме)  это варианта, расположенная в середине вариационного ряда.
М0  6  2
В дискретном вариационном ряду определение медианного значения признака сводится
к определению медианной единицы ряда по формуле:
n 1
, где n – объем совокупности. Для дискретного ряда, имеющего нечетное
2
число членов, медианой будет варианта, находящаяся в середине ряда. В случае четного
объема чисел медианой будет средняя из двух смежных вариант, находящихся в середине
ряда.
N Me 
В интервальном вариационном ряду медиана рассчитывается по формуле:
f
М е  Х Ме  h
2
 S Me1
f Me
где - XMe  нижняя граница медианного интервала; h  ширина интервала;
SMe  1  накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
fMe  частота медианного интервала:
∑f- число единиц в изучаемой совокупности.
100
 47
2
Ме  6  2
 61,7 года
35
25
Тема 7. Показатели вариации.
Вопросы темы:
1. Понятие вариации. Показатели вариации.
2. Расчет среднего линейного отклонения.
3. Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения по индивидуальным
данным и в рядах распределения.
7.1.Вариация признака (от латинского variatio  изменение, колеблемость, различие) –
это количественные изменения индивидуальных значений признака внутри изучаемой
статистической совокупности, которые обусловлены влиянием действия различных
факторов.
Различают случайную и систематическую вариации признака.
Степень близости данных отдельных единиц хi к средней измеряется рядом
абсолютных, средних и относительных показателей.
В статистике рассчитывают следующие показатели вариации: размах вариации,
среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение,
коэффициент вариации.
Размах вариации(R)
 это разность между наибольшим (хmax) и наименьшим (хmin) значениями
вариантов:
R  хmax  хmin.
Этот абсолютный показатель улавливает только крайние отклонения и не отражает
отклонений всех вариантов в ряду.
Для того чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений,
исчисляют среднее линейное отклонение d, которое учитывает различие всех единиц
изучаемой совокупности.
7.2. Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая
отклонений индивидуальных значений от средней без учета знака этих отклонений:
Порядок расчета среднего линейного отклонения следующий:
1) по значениям признака исчисляется средняя арифметическая:
2) определяются отклонения каждого варианта хi от средней:
3) рассчитывается сумма абсолютных величин отклонений:
4) сумма абсолютных величин отклонений делится на число значений:
Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с
частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней
арифметической взвешенной:
26
Порядок расчета среднего линейного отклонения взвешенного следующий:
1) вычисляется средняя арифметическая взвешенная:
2) определяются абсолютные отклонения вариантов от средней:
3) полученные отклонения умножаются на частоты:
4) находится сумма взвешенных отклонений без учета знака:
5) сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот:
7.3. Дисперсия (2)  это средняя арифметическая квадратов (или средний квадрат)
отклонений каждого значения признака от общей средней, который в зависимости от
исходных данных может вычисляться по формулам простой или взвешенной дисперсии:
 простая дисперсия для несгруппированных данных;
 дисперсия, взвешенная для сгруппированных данных.
Порядок расчета дисперсии взвешенной следующий:
1) определяют среднюю арифметическую взвешенную:
2) рассчитывают отклонения вариантов от средней:
3) возводят в квадрат отклонение каждого варианта от средней:
4) умножают квадраты отклонений на веса (частоты):
5) суммируют полученные произведения:
27
6) полученную сумму делят на сумму весов:
Среднее квадратическое отклонение  это обобщающая характеристика
абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же
единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т. д.).
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из
дисперсии и обозначается :
 среднее квадратическое отклонение простое;
 среднее квадратическое отклонение взвешенное.
Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем
меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает
всю представляемую совокупность.
Относительные показатели вариации характеризуют колеблемость изучаемых
признаков в совокупности или одного и того же признака в нескольких совокупностях.
Они исчисляются в виде отношения (в %) абсолютного показателя вариации к средней
арифметической.
Коэффициент осцилляции (VR): VR 
R
 100% ;
x
Vd 
линейный коэффициент вариации ( V d ):
V 
d
 100%
x

 100% .
x
Если коэффициент вариации не превышает 40%, то совокупность считается однородной.
Пример решения задачи.
Для анализа выполнения норм выработки предприятия проведена 10 % механическая
выборка по способу бесповторного отбора, результаты которой показали следующее
распределение рабочих по выполнению норм выработки:
коэффициент вариации ( V ):
Выполнение норм, %
Число рабочих, человек
До 90
5
90-100
100-110
110-120
120 и выше
Итого
19
36
25
15
100
На основании этих данных определить:
1. Средний процент выполнения норм выработки.
2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение .
3. Коэффициент вариации.
28
Решение:
1) Для расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения:
а) находим середину интервала по исходным данным (графа 2);
б) вычислим произведения значений признака (середины интервалов) на соответствующие
им частоты и полученные значения поместим в графу 3, найдем их сумму;
в) рассчитаем средний процент выполнения норм выработки, применяя формулу
средней арифметической взвешенной:
x f
f
10810
 108.1% .
100
i
г) определим абсолютные отклонения вариантов признака (середина интервала) от средней
величины xi и запишем в графу 4;
д) определим квадраты этих отклонений вариантов признака от средней величины и
запишем в графу 5;
x
i
i

 


2
е) вычислим произведения квадратов отклонений на их частоты xi  x f i и подсчитаем сумму
произведений (графа 6).
Выполнение
норм, %
Число
Середина
рабочих,
интервала
человек f
А
x  x x  x
xf
i
x
2
i

2
i
 x fi
xi
1
2
3
4
5
6
До 90
5
80
400
-28,1
789,61
3948,05
90-100
19
95
1805
-13,1
171,61
3260,59
100-110
36
105
3780
-3,1
9,61
345,96
110-120
25
115
2875
+6,9
47,61
1190,25
120 и выше
15
130
1950
+21,9
479,61
7194,15
Итого
100
--
10810
-
-
15939,00
2) Разделив полученную сумму на число единиц совокупности (сумму частот) и получим
средний квадрат отклонений значений признака от средней арифметической (дисперсию)
 x  x 

f
2
находим по формуле: 
2
i
Среднее квадратическое отклонение:
f

15939
 159.39
100
   2  159.39  12.624 (% выполнения норм).
3)Отношение среднего квадратического отклонения к величине средней, называется
коэффициентом вариации. Он определяется по формуле:
 *100 12.624
V

*100  11.678%.
108.1
x
29
Тема 8. Ряды динамики.
Вопросы темы:
1.Ряды динамики: понятие, виды, основные правила построения.
2. Показатели изменения рядов динамики.
3.Методы анализа основной тенденции в рядах динамики.
8.1. Ряды динамики - ряды статистических данных, отображающих развитие изучаемого
явления во времени.
Ряд динамики состоит из двух элементов: в нем указываются моменты времени
(обычно дата) или периоды времени (год, квартал, месяц, сутки), к которым относятся
приводимые статистические данные (t ) и статистические показатели - уровни ряда (y),
характеризующие состояние явления на указанный момент или за период. Уровни ряда
динамики должны быть сопоставимы по методологии учета и расчета показателей,
территориальным границам, кругу охватываемых объектов, единицам измерения и другим
признакам. Если они несопоставимы между собой, их необходимо привести к
сопоставимому виду, применяя прием «смыкания» рядов динамики.
Ряды динамики классифицируют в зависимости от:
1. способа выражения уровней - ряды абсолютных величин, средних величин,
относительных величин;
2. способа отражения уровнями ряда состояния явления:
на определенные моменты времени или за определенные интервалы времени моментные и интервальные ряды динамики;
3. расстояния между уровнями - с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями
во времени;
4. наличия основной тенденции изучаемого процесса - стационарные и
нестационарные;
5. по числу показателей - изолированные и комплексные (многомерные).
На основе индивидуальных значений исчисляют средний уровень ряда.
Для интервального ряда
Для моментного ряда
с равноотстоящими уровнями
где
- итог
суммирования уровней за
весь период;
n - число периодов
где n — число уровней ряда.
с неравноотстоящими уровнями
;
t - число периодов времени,
в течение которых уровень
не изменяется
30
8.2. Аналитические показатели уровня ряда получаются сравнением уровней между
собой. Сравниваемый уровень принято называть текущим (уi), а уровень, с которым
происходит сравнение, базисным. За базу сравнения принимают предыдущий уровень (уi
 1 )или начальный уровень (у0) ряда динамики. При сравнении каждого уровня с
предыдущим получаются цепные показатели, с одним уровнем (базой) - базисные.
Базисные показатели
Абсолютный прирост- y  уi  у0
Цепные показатели
y  уi  уi  1
Темп роста Темп прироста Абсолютное значение 1% прироста (|%|) Средний абсолютный прирост Среднегодовой темп роста Среднегодовой темп прироста -
Тпр = Тр – 100%
Абсолютный прирост (Δy) - статистический показатель, исчисляемый для выражения
абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики. Он определяется как
разность двух сравниваемых уровней.
**Сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна общему
(базисному) приросту за весь промежуток времени.
Темп роста (коэффициент роста) (Тр) - показатель интенсивности изменения уровней
ряда динамики, оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному
(в процентах или коэффициентах).
**Произведение последовательных цепных коэффициентов равно базисному
коэффициенту роста за весь период.
Темп прироста (Тпр) - показатель отношения абсолютного прироста к базисному или
предыдущему уровню. Темп прироста может быть вычислен также путем вычитания из
темпов роста 100%, т. е. Тпр = Тр 100%.
Абсолютное значение 1% прироста (|%|) определяется как результат деления
абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах.
Средние показатели ряда динамики являются обобщающей характеристикой его
абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда
динамики: средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп
роста и прироста.
Средний абсолютный прирост - статистический показатель, исчисляемый для
выражения средней скорости роста (снижения) социально- экономического процесса.
Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической,
31
где n - число коэффициентов роста.
Среднегодовой темп прироста получим, вычтя из среднего темпа роста 100%.
Пример 1. Имеются следующие данные о динамике производства тканей в одном
из регионов за 1999–2003 гг.:
1.Абсолютный прирост по сравнению с 1999 г. составит:
в 2000 г.  y  267  256  11 (млн. м2); в 2001 г.  y  279  256  23 (млн. м2) и т. д.
Рассчитаем цепные показатели абсолютного прироста:
■ в 2000 г. по сравнению с 1999 г.  y  267  256  11 (млн. м2);
■ в 2001 г. по сравнению с 2000 г.  y  279  267  12 (млн. м2) и т. д.
2. Темп роста по сравнению с базисным 1999 г. составит:
в 2000 г. .:
в 2001г.
Рассчитаем цепные показатели темпа роста для примера 1. Темп роста составит:
в 2000 г. по сравнению с базисным 1999 г.:
в 2001 г. по сравнению с 2000 г.:
3. Рассчитаем темп прироста по сравнению с базисным 1999 г.:
в 2000 г.: Tпр  104,3%  100%  4,3%; в 2001 г.: Tпр  109%  100%  9% и т. д.
4.Абсолютное значение прироста 1% составит:
■ в 2000 г. по сравнению с 1999 г.: |%|  0,01y1999 г.  0,01  256  2,56 (млн.м2);
■ в 2001 г. по сравнению с 2000 г.: |%|  0,01y2000 г.  0,01  267  2,67 (млн. м2) и т. д.
5. Средний уровень интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями во
времени рассчитаем по формуле средней арифметической простой.
Средний объем производства тканей за пять лет составил:
6. Среднегодовой прирост производства тканей за 19992003 гг. равен:
32
7.Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:
8. Среднегодовой темп прироста получим, вычтя из среднего темпа роста 100%.
Пример 2. Известны товарные остатки магазина на 1-е число каждого месяца 2003 г.
В данном случае мы имеем моментный ряд с равноотстоящими уровнями, поэтому
средний уровень ряда определим по формуле средней хронологической, которая
рассчитывается следующим образом:
Средние товарные остатки за полугодие составят:
Пример 3. Известна численность работников предприятия на следующие даты:
В данном случае мы имеем моментный ряд динамики с неравноотстоящими
уровнями, поэтому средний уровень ряда рассчитаем по формуле средней
хронологической для неравноотстоящих уровней динамики.
Среднесписочная численность работников составит:
3. Выявление основной тенденции ряда динамики. При изучении в рядах
динамики основной тенденции развития явления (тренда) применяются различные
приемы и методы: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, метод
аналитического выравнивания.
Наиболее эффективный метод выявления основной тенденции развития аналитическое выравнивание. В этом случае уровни ряда динамики выражаются в виде
функции времени:
Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по
любому рациональному многочлену. Функция выбирается на основе анализа характера
закономерности динамики данного явления.
Укрупнение интервалов. При этом способе ряд динамики из мелких интервалов заменяют
рядом из более крупных интервалов.
33
Исчисление средних уровней для укрупненных интервалов. В этом случае укрупненные
уровни ряда динамики заменяются средними уровнями каждого укрупненного интервала.
Сглаживание рядов динамики методом скользящей средней величины.
Этот метод состоит в вычислении средних уровней динамического ряда
последовательно со сдвигом на один уровень.
Метод аналитического выравнивания - наиболее эффективный метод выявления
основной тенденции развития. В этом случае уровни ряда динамики выражаются в виде
функции времени:
Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному
многочлену. Функция выбирается на основе анализа характера закономерности динамики
данного явления.
Рассмотрим применение метода аналитического выравнивания по прямой для
выражения основной тенденции на примере 4.
Уравнение прямой при аналитическом выравнивании ряда динамики имеет
следующий вид:
где
 выровненный (средний) уровень динамического ряда;
a0, a1  параметры искомой прямой; t  условное обозначение времени.
Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для
нахождения параметров a0 и a1:
где у - исходный уровень ряда динамики; n - число членов ряда.
34
Система уравнений упрощается, если значения t подобрать так, чтобы их сумма
равнялась нулю, т. е. начало времени перенести в середину рассматриваемого периода.
Если
то
Исследование динамики социально-экономических явлений и установление
основной тенденции развития дают основание для прогнозирования (экстраполяции) 
определения будущих размеров уровня экономического явления. при помощи методов
экстраполяции: среднего абсолютного прироста; среднего темпа роста; на основе
выравнивания по какой-либо аналитической формуле.
Расчет необходимых значений дан в таблице. По итоговым данным определяем
параметры уравнения:
а0 
414,4
 27,63 ;
15
а1 
213,4
 0,76
280
Уравнение прямой будет иметь вид:
Подставляя в уравнение принятые обозначения t, вычислим выровненные уровни
ряда динамики (см. значения
в таблице). На основе данных таблицы рассчитаем
показатели колеблемости динамических рядов, которые характеризуются средним
квадратическим отклонением и коэффициентом вариации.
Среднее квадратическое отклонение (показатель колеблемости урожайности
зерновых культур за анализируемый период) можно измерить по формуле:
Коэффициент вариации исчисляется по формуле:
Метод скользящей средней состоит в том, что вычисляется средний уровень из
определенного числа первых по порядку уровней ряда. Затем - средний уровень из того
же числа уровней, начиная со второго, далее - начиная с третьего и т. д. Таким образом,
при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу,
каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.
Средняя из нечетного числа уровней относится к середине интервала. Если интервал
сглаживания четный, то отнесение средней к определенному времени невозможно, она
относится к середине между датами. Покажем применение скользящей средней на
следующем примере 5.
Пример 5. На основе данных об урожайности зерновых культур в хозяйстве за
1989–2003 гг. проведем сглаживание ряда методом скользящей средней.
1. Рассчитаем трехлетние скользящие суммы. Находим сумму урожайности за 1989–
1991 гг.: 19,5  23,4  25,0  67,9 и записываем это значение в 1991 г.
Затем из этой суммы вычитаем значение показателя за 1989 г. и прибавляем показатель за
1992 г.:67,9 – 19,5  22,4  70,8 и это значение записываем в 1992 г. и т. д.
35
Динамика урожайности зерновых культур в хозяйстве за 1989–2003 гг.
и расчет скользящих средних
2. Определим трехлетние скользящие средних по формуле простой средней
арифметической:
Полученное значение записываем в 1990 г. Затем берем следующую трехлетнюю
скользящую сумму и находим трехлетнюю скользящую среднюю: 70,8 : 3  23,6,
полученное значение записываем в 1991 г. и т. д.
3. Аналогичным образом рассчитываются четырехлетние скользящие суммы. Их значения
представлены в графе 4 таблицы данного примера.
Четырехлетние скользящие средние определяются по формуле простой средней
арифметической:
Это значение будет отнесено между двумя годами — 1990 и 1991 гг., т. е. в середине
интервала сглаживания. Для того чтобы найти четырехлетние скользящие средние
центрированные, необходимо найти среднюю из двух смежных скользящих средних:
Эта средняя будет отнесена к 1991 г. Аналогичным образом
рассчитываются остальные центрированные средние; их значения записываются в графу 6
таблицы данного примера.
36
Тема 9. Экономические индексы.
Вопросы темы:
1. Понятие экономических индексов, их виды.
2. Расчет общих (сводных) индексов.
3. Средние индексы: постоянного, переменного состава и структурных сдвигов.
9.1. Индекс относительный показатель сравнения двух состояний простого или
сложного явления, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов, во
времени или в пространстве.
Различают индивидуальные, сводные, или общие и средние индексы, а также базисные и
цепные.
При изучении динамики социально-экономических явлений за некоторый интервал
времени, включающий в себя более двух периодов времени, используется система
индексов: цепные индексы с переменными весами; цепные индексы с постоянными
весами, базисные индексы с переменными весами, базисные индексы с постоянными
весами.
Для сравнения (сопоставления) показателей в пространстве (по странам,
экономическим районам, областям и т. п.) применяются территориальные индексы.
В рыночной экономике особую роль играют индексы цен, которые позволяют оценить
динамику цен на товары, измерить инфляцию при макроэкономических исследованиях,
пересчитать важнейшие стоимостные показатели системы национальных счетов (СНС) из
фактических цен в сопоставимые и др
Индивидуальный индекс (i) характеризует динамику уровня изучаемого явления во
времени или в пространстве отдельных однородных элементов совокупности.
Таблица 1. Основные формулы вычисления индивидуальных индексов.
Индекс
Формула
Индекс физического объема (количества)
iq=q1: q0
Индекс цен
ip=p1:p0
Индекс стоимости продукции
ipq=p1q1: p0q0 ipq= ip iq
Индекс себестоимости единицы продукции
iz=z1:z0
Индекс затрат на производство продукции
izq=z1q1 :z0q0 i zq  i z  iq
Индекс трудоемкости
Индекс выработки (количества продукции,
произведенной в единицу времени)
T1 T0
:
q1 q0
q q
i w  w1 : w0  1 : 0  1 : it  t 0 : t1
T1 T0
it=t1: t0 =
i w  i q  it
Индекс производительности труда (по трудоемкости)
i1  t1 : t 0 
t
q1 q0
:
T1 T0
9.2.Общий индекс (I) характеризует обобщающие результаты совместного изменения
всех единиц, образующих статистическую совокупность, разнородной продукции или
различных предметов
Общие индексы строят для количественных и качественных показателей.
В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют
различные формы построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.
Основными элементами агрегатного индекса являются:
- индексируемая величина – признак, изменение которого характеризует индекс;
- вес индекса – величина, служащая для целей соизмерения индексируемых
37
величин.
При построении агрегатного индекса необходимо решить проблему выбора весов,
при этом руководствуются следующим правилом:
- если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период;
- если строится индекс качественного показателя, то используются веса отчетного
периода.
Таблица 2. Основные формулы вычисления общих (сводных) индексов.
Индекс
Формула
Индекс физического объема продукции
q p
q p
pq

p q
pq

p q
Iq 
Индекс цен Пааше (по отчетным весам) индекс-дефлятор
I pП
1
0
0
0
1 1
0 1
Индекс цен Ласпейреса (по базисным весам)
I pЛ
1 0
0
Индекс стоимости продукции
(товарооборота)
0
I pq  I pП  I q 
Индекс себестоимости продукции
z q
z q
q z

q z
Iz 
 p q  q p =  p q
 p q q p  p q
1 1
1
0
1 1
0 1
0
0
0
0
1 1
0 1
Индекс физического объема продукции,
взвешенный по себестоимости продукции
Iq
1 0
0 0
Индекс издержек (затрат) производства
I zq  I z  I q 
Индекс физического объема продукции,
взвешенный по трудоемкости продукции
 z q  q z
 z q q z
1 1
1 0
0 1
0 0
q t
q t
t q

t q
1 t q
 
I
t q
t q
 I I 
t q
Iq 

z q
z q
1 1
0
0
1 0
0 0
Индекс трудоемкости
It
1 1
0 1
Индекс производительности труда по
трудовым затратам
I1
t
Индекс затрат времени на производство
продукции
I tq
0 1
t
1 1
1 1
t
q
0 1

q t
q t
1 0

0 0
t q
t q
1 1
0
0
Рассмотрим методику расчета индивидуальных и сводных индексов..
Пример 1. Имеются следующие данные о ценах и реализации товаров:
Наименование
Реализовано, кг.(q)
Цена за 1 кг, в руб.(p)
товаров
2005
2006
2005
2006
Чай индийский
2410
2830
190
210
Чай цейлонский
1830
2450
230
260
На основании этих данных определите:
1. Индивидуальные и общий агрегатный индексы цен.
2. Индивидуальные и общий агрегатный индексы физического объема продукции.
38
3. Абсолютный размер экономии от снижения цен.
4. Используя взаимосвязь полученных общих индексов, определите общий индекс
товарооборота (реализации продукции).
Решение:
1. Индивидуальные индексы цен рассчитываются по формуле: i p 
p1
.
p0
210
 1.11
190
260
По чаю цейлонскому - i p 
 1.13
230
Общий агрегатный индекс цен находим по формуле (по методу Пааше):
 p1q1  2830  210  2450  260  594300  637000  1231300  1,118 ,
Ip 
 p0 q1 2830 190  2450  230 537700  563500 1101200
2. Индивидуальные индексы физического объема продукции рассчитываются по формуле:
q
iq  1 .
q0
2830
 1.174
По чаю индийскому – iq 
2410
2450
 1.339
По чаю цейлонскому - iq 
1830
Общий агрегатный индекс физического объема продукции находим по формуле:
 q1 p0  2830 190  2450  230  537700  563500  1101200  1.253,
Iq 
 q0 p0 2410  190  1830  230 457900  420900 878800
3. Абсолютный размер от снижения (роста) цен составил: 1231300-1101200= +130100 руб., т.е.
увеличение.
4. Сводный индекс товарооборота получаем через формулу взаимосвязи общих индексов цен и
физического объема:
По чаю индийскому - i p 
I pq 
 p q  q p
 p q q p
1 1
1
0
0 1
0
0

1231300 1101200

 1,118  1.253  1.401
1101200 878800
Пример 2. Имеются следующие данные о реализации овощной продукции на городском
рынке:
Цены разных товаров, реализуемых в розничной торговле, складывать неправомерно,
однако с экономической точки зрения допустимо суммировать их товарооборот. Если
сравнивать товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то
получим сводный индекс товарооборота:
39
Таким образом, товарооборот в целом по рассматриваемой товарной группе в текущем
периоде по сравнению с базисным уменьшился на 0,9% (10099,1).
Для того чтобы оценить изменение только цен, необходимо количество проданных
товаров зафиксировать на каком-либо постоянном уровне (обычно на текущем).
Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода.
Знаменатель представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы
товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне.
Таким способом получают сводный индекс цен Пааше:
I pП 
pq
p q
1 1
0 1

113000
 0,683 , или 68,3 %.
165500
Следовательно, по данной товарной группе цены в октябре по сравнению с августом
снизились на 31,7%.
С точки зрения потребителей числитель представляет собой сумму денег, фактически
уплаченных покупателями за приобретенные в текущем периоде товары. Знаменатель же
показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не
изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если
знак «») или перерасхода (если знак «») покупателей от изменения цен:
Сводный индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение
количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения:
Весами в данном индексе выступают цены, которые фиксируются на базисном
уровне. Индекс физического объема реализации составит:
Физический объем реализации в октябре по сравнению с августом увеличился в 1,45
раза, или на 45,2 %, или на 51 500 руб. (165 500 114 000).
Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:
Ip  Iq  Ipq  0,683  1,452  0,991, или 99,1%.
Следовательно, снижение товарооборота (на 0,9%) обусловлено ростом объема
проданной продукции (на 45,2%) и снижением цен (на 68,3%), что в абсолютном
выражении составило 1000 руб. (52 500  51 500).
9.3. Индексный метод служит также для изучения динамики средних величин и
выявления факторов, влияющих на динамику средних. С этой целью исчисляется
система взаимосвязанных индексов: переменного, постоянного состава и структурных
сдвигов. В статистической практике, помимо агрегатных, применяются
средневзвешенные индексы: среднеарифметический и среднегармонический.
Индекс переменного состава (I пер.с.)представляет собой отношение двух взвешенных
средних величин с переменными весами, характеризующими изменение индексируемого
(осредняемого) показателя.
40
Величина этого индекса характеризует изменения средневзвешенной средней за счет
влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и
структуры изучаемой совокупности.
Индекс постоянного состава (Iп.с) учитывает изменения только индексируемой
величины, показывает средний размер изменения изучаемого показателя у единиц
совокупности и выглядит следующим образом:
Для расчета индекса постоянного состава можно использовать агрегатную форму индекса:
Индекс структурных сдвигов (Iстр.сдв) характеризует влияние изменения структуры
изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и
рассчитывается по формуле:
Под структурными изменениями понимается изменение доли отдельных групп единиц
совокупности в общей их численности (d).
В индексах средних уровней в качестве весов могут быть взяты удельные веса единиц
совокупности
Тогда систему индексов можно записать в таком виде:
Система взаимосвязанных индексов имеет следующий вид:
..
Iпер.с = Iп.с  Iстр.сдв.
41
Расчет индексов средних величин.
Пример 3. Имеются следующие исходные данные о реализации продукции торговыми
предприятиями акционерного общества (данные условные):
Вычислим индекс цен переменного состава:
pq
q

p q
q
1 1
I пер.с

1
0
0
2511 : 40.5
62

 0,979. или 97,9%
2850 : 45.0 63.3
0
Из таблицы видно, что цена продукции на каждом предприятии в отчетном периоде
по сравнению с базисным возросла. В целом же по АО средняя цена снизилась на 2,1%
(97,9  100). Это объясняется влиянием изменения структуры реализации продукции по
торговым предприятиям, входящим в состав АО. В базисном периоде по более высокой
цене продавали продукции в 2 раза больше, в отчетном периоде наоборот увеличился
объем продаж продукции по более низкой цене.
Рассчитаем индекс структурных сдвигов:
p q
q

p q
q
0 1
I стр.сдв.

1
0
0
2295 : 40.5 56.7

 0.896, или 89,6 %
2850 : 45.0 63.3
0
Числитель приведенной формулы позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя
цена в отчетном периоде, если бы цены на каждом предприятии сохранились на базисном
уровне. Вторая часть формулы отражает фактическую среднюю цену базисного периода.
Рассчитанный индекс показал, что за счет структурных сдвигов цены снизились на
10,4% (89,6100).
Определим индекс фиксированного (постоянного) состава, который не учитывает
изменение структуры продаж:
I пс 
pq
p q
1 1
0 1

2511
 1.093 , или 109,3 %
2295
Индекс цен фиксированного состава равен 109,3%, что позволяет сделать
следующий вывод: если бы структура продаж продукции по предприятиям АО не
изменилась, средняя цена возросла бы на 9,3%. Однако это не произошло, так как влияние
структурных сдвигов оказалось сильнее.
Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:
I пер.с  I пс  I стр.сдв 1,093  0,896  0,979.
42
Расчет среднеарифметического индекса. Среднеарифметические индексы чаще всего на
практике применяются для расчета сводных индексов количественных показателей, а из
качественных показателей  индекс производительности труда Струмилина
Пример 4. Имеются следующие данные о реализации овощной продукции предприятия
розничной торговли округа:
Среднеарифметический индекс физического объема реализации овощной продукции
при наличии данных за предыдущий период и планируемых изменениях показателей в
отчетном периоде можно рассчитать следующим образом. Так как iqq0  q1, формула
этого индекса преобразуется в формулу:
Iq 
q p
q p
1
0
0
0

i p q
q p
q
0
0
0
0
Если изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с
базисным в коэффициентах будет соответственно равно: -0,065; -0,080; +0,015, то
индивидуальные индексы физического объема будут равны: 0,935; 0,920; 1,015.
Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6%.
Расчет среднегармонического индекса
Пример 5. Имеются следующие данные о реализации отдельных видов товаров
предприятия розничной торговли округа:
Среднегармонический индекс рассчитывается в том случае, когда известны только
отчетные (текущие) данные, а базисные данные отсутствуют, и известно лишь изменение
в процентах или в виде индивидуального индекса.
В примере 5 имеются данные о розничном товарообороте текущего периода, но
отсутствуют базисные данные и определены индивидуальные индексы цен по каждой
товарной группе, поэтому рассчитаем среднегармонический индекс цен:
Цены по данным товарным
группам в текущем периоде по сравнению с базисным в среднем возросли на 1,9%.
43
Тема 10. Выборочное наблюдение.
Вопросы темы:
1. Понятие выборочного метода.
2. Ошибки, возникающие при выборочном наблюдении.
3. Классификация выборок.
4. Определение объема выборки
1.Выборочный метод - это такое несплошное наблюдение, при котором подлежащие
обследованию единицы отбираются в случайном порядке, отобранная (выборочная)
часть (n) изучается, а результаты распространяются на всю исходную (генеральную)
совокупность (N).
Применяя выборочный метод, обычно используют два вида обобщающих показателей:
среднюю величину количественного признака ( , ) и относительную величину
альтернативного признака - долю единиц, обладающую тем или иным признаком (p, w).
Приведем обозначения основных характеристик параметров генеральной и
выборочной совокупностей (табл. 10.1).
Таблица 10.1. Обозначения основных характеристик параметров
генеральной и выборочной совокупностей
10.2. Основная задача выборочного наблюдения в экономике состоит в том, чтобы на
основе средней и доли получить достоверные суждения о показателях средней и доли в
генеральной совокупности. При решении этой задачи возникают ошибки двух видов:
регистрации и репрезентативности. Ошибки репрезентативности присущи только
выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не
полностью воспроизводит генеральную.
Степень точности выборочных оценок зависит от величины ошибки репрезентативности.
В общем виде ошибка репрезентативности, или предельная ошибка выборки,
характеризуется величиной расхождения параметров выборочной и генеральной
совокупностей:
44
где
- предельная ошибка выборки;
- выборочная средняя;
- генеральная средняя.
Величина предельной ошибки выборки в соответствии с теоремами теории
вероятностей будет кратна средней ошибке:
где t –коэффициент доверия (коэффициент кратности ошибки);
μ - средняя квадратическая стандартная ошибка выборки.
Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения
характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:
- для средней:
- для доли: p = w ± Δw; w -Δw ≤ p ≤ w + Δw .
Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение
генеральной средней следует ожидать в пределах от
до
.
Значения вероятности (функция Ф(t)) при различных значениях t определяются на
основе специально составленных таблиц. Приведем некоторые значения, применяемые
наиболее часто для выборок достаточно большого объема (n
9.3. Виды выборок различаются в зависимости от вида метода и способа отбора, а
также степени охвата единиц совокупности (рис. 10.1).
Рис. 10.1. Виды выборок
При повторном отборе общая численность единиц генеральной совокупности
остается неизменной, а единица, попавшая в выборку, после регистрации возвращается в
генеральную совокупность и сохраняет равную возможность при повторном отборе вновь
попасть в выборку.
При бесповторном отборе единица совокупности, попавшая в выборку, в
генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует.
Таким образом, численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе
отбора.
К собственно-случайной выборке относится отбор единиц из всей генеральной
45
совокупности посредством жеребьевки (преимущественно) или иного подобного способа,
например с помощью таблицы случайных чисел Средняя и предельная ошибки
собственно-случайной выборки вычисляются по следующим формулам (табл. 10.2).
Таблица 10.2.
Формулы ошибок собственно-случайной выборки
Механическая выборка заключается в отборе единиц в выборочную совокупность
из генеральной через равные интервалы (группы). Например, при пропорции 1 : 50 (2%ная выборка) отбирается каждая 50-я единица, при пропорции 1 : 20 (5%-ная выборка)
отбирается каждая 20-я единица.
Для определения средней ошибки механической выборки используется формула
средней ошибки при собственно-случайном бесповторном отборе.
Типический отбор используется в тех случаях, когда все единицы генеральной
совокупности можно разбить на несколько типических групп.
Серийный отбор заключается в отборе серии единиц, которые подвергаются
сплошному исследованию
Пример 1.
Тема 7 в задаче дополнительно определить:
4. С вероятностью 0,954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент
выполнения норм выработки по предприятию.
5. С вероятностью 0,997 возможные пределы доли рабочих, выполняющих нормы выработки
более, чем на 110 %.
Решение:
4) Средняя ошибка выборки составит:
2 
n
159.39 
100 
1   
1 
  1.5939 * 0.9  1,2 .
n  N
100  1000 
 ~x  t   x  2  1,2  2,4 .
Определим предельную ошибку выборки при вероятности 0,954 (коэффициент доверия t=2).
При 10%-ной выборке N=1000, когда n=100. Установим возможные пределы, в которых
ожидается средний процент выполнения норм выработки по предприятию:
~
x   ~x  x  ~
x   ~x  108,1  2,4  x  108,1  2,4  105.7  x  110.5.
Таким образом, средний процент выполнения норм выработки по предприятию лежит в
пределах от 105,7% до 110,5%.
x 
46
5) Для определения возможных пределов доли рабочих (w), выполняющих нормы выработки
более,
чем на 110 %, рассчитаем их количество (m) в выборочной совокупности (n) .
m 40
w 
 0,4;
 2  w(1  w)  0,4(1  0,4)  0,24.
n 100
Рассчитаем среднюю ошибку выборки:
w(1  w) 
n
0,24 
100 
1   
1 
  0,00216  0,046.
n
100  1000 
 N
Предельная ошибка выборки с заданной вероятностью 0,997 (t=3) составит:
 w  t   w  3  0,046  0,139.
Определим границы генеральной доли:
w   w  p  w   w ; 0,4-0,139  p  0,4+0,139; 0,261  p  0,539 .
Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля рабочих предприятия,
выполняющих нормы выработки более, чем на 110 %, находится в пределах от 26,1 до 53,9%.
w 
Пример 2.
В результате выборочного обследования 55 сотрудников сберегательного банка,
общее количество которых составляет 140 человек, осуществленного на основе
механической выборки, получены следующие данные:
Определим границы средней выслуги лет сотрудников сберегательного банка.
Рассчитаем среднюю выслугу лет.
Выборочная средняя равна:
Дисперсия совокупности равна:
47
Средняя ошибка выборки составит:
Предельная ошибка выборки будет равна:
Определим предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 (t  2).
Установим границы генеральной средней с учетом полученных значений:
Таким образом, на основании приведенного выборочного
обследования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средняя выслуга лет
сотрудников сберегательного банка лежит в пределах от 11,584 до 14,516 лет.
Воспользуемся данным примером и определим границы доли лиц, выслуга лет
которых составляет 20 лет и более. Согласно результатам выборочного обследования
численность таких сотрудников составила 10 человек, тогда:
Дисперсия доли будет равна:
Рассчитаем среднюю ошибку выборки:
Предельная ошибка выборки с заданной вероятностью 0,954 (t = 2) составит:
w  tw  2  0,04052  0,081043.
Определим границы генеральной доли:
w –  w  p  w  w ;
0,1818 – 0,081043  p  0,1818  0,081043,
или 0,1008  p  0,2628.
Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля сотрудников
сберегательного банка, имеющих выслугу лет 20 лет и более, находится в пределах от
10,08 до 26,28%.
48
Тема 11. Статистические методы изучения взаимосвязей социальноэкономических явлений
1. Виды статистической связи.
2. Методы изучения статистической связи.
11.1. Между явлениями и их признаками различают прежде всего два вида связей:
функциональные и стохастические, каждая из которых имеет свои особенности. Частным
случаем стохастических связей являются корреляционные.
При функциональной связи изменение результативного признака y всецело зависит от
изменения факторного признака x: y = f (x). Каждому значению величины факторного
признака соответствует только одно или несколько точно определенных значений.
При корреляционной связи средняя величина результативного признака y меняется под
влиянием изменения многих факторных признаков x. Корреляционные связи
обнаруживаются не в единичных случаях, а в массе. При наличии корреляционной
зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при
изменении величины факторного признака.
Примером корреляционной связи показателей коммерческой деятельности может
служить зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи
помимо факторного признака (объема товарооборота x) на результативный признак
(сумму издержек обращения y) влияют и другие факторы, в том числе не учтенные.
Поэтому корреляционные связи не являются полными (тесными) зависимостями.
В зависимости от направления действия функциональные и корреляционные связи
делят на прямые и обратные; по аналитическому выражению – на прямолинейные и
криволинейные.
В зависимости от количества признаков, включенных в модель, корреляционные
связи делят на парные и множественные.
11.2. Для того чтобы установить, есть ли зависимость между величинами,
используются разнообразные статистические методы. Они позволяют определить:
- вид связи;
- тесноту связи (в одном случае она сильная, устойчивая, в другом - слабая);
- форму связи, связывающую величины x и y.
К методам изучения функциональных связей относят балансовый и индексный.
К методам изучения корреляционной связи относят:
1. метод взаимной сопряженности (между атрибутивными признаками);
2. метод параллельных рядов;
3. графический метод (корреляционного поля);
4. табличный метод (корреляционной таблицы);
5. метод аналитических группировок;
6. корреляционно-регрессионный анализ.
Первый метод позволяет определить связь между качественными признаками с
помощью коэффициентов взаимной сопряженности Чупрова, Пирсона, коэффициента
ассоциации.
Сущность метода параллельных рядов заключается в сопоставлении значений
результативного и факторного признаков. Для этого значения факторных признаков
располагаются в возрастающем или убывающем порядке, Параллельно записывают
значения результативных признаков. Путем сопоставления расположенных таким
образом рядов значений выявляют существование связи и ее направление. На основе
сравнения параллельных рядов рассчитывают показатели, характеризующие направление
и тесноту связи: коэффициент Фехнера, Спирмена, множественный коэффициент
ранговой корреляции.
Связь между признаками можно увидеть, если построить график, отложив на оси
49
абсцисс значения факторного признака (X), на оси ординат - значения результативного
признака (Y). Нанеся на графике точки, соответствующие значениям X и Y, можно
увидеть корреляционное поле, благодаря которому по характеру расположения точек
можно судить о направлении и силе связи.
Корреляционно-регрессионный анализ предполагает установление аналитической
формы связи (регрессионный анализ) и измерение тесноты, направления связи
(корреляционный анализ).
Регрессия - это функция f (х1; х2; …; хт), которая отражает зависимость средней
величины результативного признака от заданных фиксированных значений факторных
признаков.
Наибольшее распространение получили следующие типы функций:
■ линейная регрессия -yx = a0 + a1x ;
■ параболическая связь - yx = a0 + a1x + a2x2 ;
■ гиперболическая связь ■ показательная функция Один из простых показателей тесноты корреляционной зависимости - показатель
корреляции рангов. Разберем порядок вычисления этого показателя на примере.
Показатель корреляции рангов используется для измерения взаимосвязей
количественных и качественных признаков и рассчитывается по формуле:
где
В ряде случаев возникает необходимость установления статистической связи между
признаками, не имеющими количественного выражения.
Для установления достоверности уравнения регрессии рассчитывается
коэффициент детерминации (d): d  r 2  100% .
Пример 1. Изучается товарооборот и суммы издержек обращения по ряду магазинов.
Имеются следующие данные (тыс. руб.):
Таблица 1.
Таблица 2.
№
Издержки
Товарооборот
магазина
обращения
Товарооборот Издержки
1
4
1
480
30
2
1
2
510
25
3
5
3
530
31
4
2
4
540
28
5
3
5
570
29
6
6
6
590
32
7
7,5
7
620
36
8
7,5
8
640
36
9
9
9
650
37
10
10
10
660
38
50
Из таблицы 1 видно, что с ростом товарооборота растут и издержки обращения.
График еще раз это подтверждает . Однако в ряде случаев увеличение товарооборота
ведет к уменьшению издержек обращения, поскольку помимо двух названных величин
в реальном процессе торговли участвуют и другие факторы, которые не учтены и носят
случайный характер. Рассмотрим критерий тесноты связи, названный показателем
корреляции рангов. От величин абсолютных перейдем к рангам по такому правилу: самое
меньшее значение — ранг 1, затем — 2 и т. д. Если встречаются одинаковые значения, то
каждое из них заменяется средним. В результате получим следующие данные (таблица 2).
: Все необходимые данные для определения коэффициента корреляции есть в таблице 3,
их лишь остается подставить в необходимую формулу:
51
№ п/п
Издержки
Товарооборот
обращения
(х)
(у)
x2
y2
xy
1
480
30
230 400
900
14 400
2
510
25
260 100
625
12 750
3
530
31
280 900
961
16 430
4
540
28
291 600
784
15 120
5
570
29
324 900
841
16 530
6
590
32
348 100
1 024
18 880
7
620
36
384 400
1 296
22 320
8
640
36
409 600
1 296
23 040
9
650
37
422 500
1 369
24 050
10
660
38
435 600
1 444
25 080
Итого
5 790
322
3 388 100
10 540
188 600
Пример 2. На предприятии имеется группа станков. В силу организационнотехнических причин периодически возникают простои. Было проведено 133 наблюдения
за работой станков на протяжении дня, из них: в 59 случаях были отмечены простои, в 74
случаях их не было. После рационализаторского предложения, направленного
на уменьшение простоев, вновь было проведено наблюдение, но уже за 66 станками. При
этом в 27 случаях были отмечены простои, в 39 — нет. Ставится вопрос: есть ли связь
между сделанным предложением и уменьшением простоев?
В данном случае сопоставляются два признака, причем альтернативных:
1 - наличие или отсутствие рационализаторского предложения; 2 — наличие или
отсутствие простоев.
Их нельзя выразить числено. Поэтому введем следующие обозначения.
1 признак (х): наличие рационализаторского предложения — 1, отсутствие — 0.
2 (у): отсутствие простоев — 1, наличие простоев — 0.
Наши наблюдения представим таблицей:
Для центральной части таблицы введем
66
133
199
0
27
74
101
1
39
59
98
1
0
y
x
c
d
a
b
специальные обозначения:
В этих обозначениях коэффициент корреляции имеет вид:
его еще называют коэффициентом ассоциации.
Он также меняется от –
52
Это очень маленький коэффициент. Он показывает, что связь между
рационализаторским предложением и уменьшением числа простоев очень слаба. Конечно,
простои уменьшились, но не на столько эффективно, как бы этого хотелось.
53