Математики - Методическая служба. Издательство

Рекомендации по преподаванию «Математики»
на основе УМК БИНОМ в 5 – 11 классах
Содержание
Введение. О преподавании учебного предмета «Математика»
Основная школа
Старшая школа
1. Электронный УМК БИНОМ по математике.
2. Учебники издательства БИНОМ по «Математике», включенные в Федеральный
перечень на 2013-2014 учебный год
Учебно-методические комплекты (УМК) по «Математике» на 2013-2014 учебный год
Серия «Программы и планирование»
Основная школа:
УМК «Математика», 5 – 6 классы, авторы Э.Г. Гельфман, М.А. Холодная
УМК «Алгебра», 7 – 9 классы, авторы Э.Г. Гельфман, М.А. Холодная
УМК «Алгебра», 7 – 9 классы, автор М.И. Башмаков
УМК «Геометрия», 7 – 9 классы, автор Г.Д. Глейзер
Старшая школа (базовый и профильный уровни):
УМК «Геометрия» (базовый уровень), 10 – 11 классы, автор Г.Д. Глейзер
УМК «Математика» (базовый уровень), 10 класс, автор М.И. Башмаков
УМК «Математика. Алгебра. Начала математического анализа» (профильный
уровень), 10 – 11 классы, авторы Шабунин М.И. и др.
УМК «Геометрия» (профильный уровень), 10 – 11 классы, автор Гусев В.А. и др.
3. Внеурочная деятельность по математике. Элективные курсы. Курсы по выбору.
4. Библиотека ГИА и ЕГЭ по математике.
5.Сетевая методическая служба БИНОМ. Авторские мастерские УМК по
математике.
6. Методическая библиотека.
1
Введение. О преподавании учебного предмета «Математика»
Стратегической целью государственной политики в области образования является
повышение доступности качественного образования, соответствующего требованиям
инновационного развития экономики, современным потребностям общества и каждого
гражданина. Первоочередные задачи определены в ряде основополагающих документов:
 Национальная
образовательная
инициатива
«Наша
новая
школа»
(http://президент.рф/news/6683)
 Федеральный
закон
«Об
образовании
в
Российской
Федерации».
(http://минобрнауки.рф/%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%
D0%B8/2973)
 Концепция долгосрочного социально-экономического развития Российской
Федерации (http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=587)
 Федеральная целевая программа развития образования на 2011 – 2015 годы.
(http://www.fcpro.ru/)
В своей работе каждый учитель должен руководствоваться следующими документами:
 Федеральный Государственный образовательный стандарт основного общего
образования (http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=2587)
 Федеральный Государственный образовательный стандарт среднего (полного)
общего образования (http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=6408)
 Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина
России (http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=985)
 Фундаментальное
ядро
содержания
общего
образования
(http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=2619)
 Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения
(http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=6400)
 Система гигиенических требований к условиям реализации основной
образовательной
программы
основного
общего
образования
(http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=2671)
 Федеральный
базисный
учебный
план
2004
г.
(http://mon.gov.ru/work/obr/dok/obs/bup.pdf)
 Приказ
об
изменениях
в
учебном
плане
(http://www.edu.ru/db/mo/Data/d_11/m1994.html)
 Федеральные
перечни
учебников,
рекомендованных
(допущенных)
к
использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях,
на 2013/2014 учебный год (http://www.rg.ru/2013/02/08/uchebniki-dok.html)
Математическое образование в системе общего среднего образования занимает
одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью
математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее
вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности.
Целью обучения математике является не только и не столько изучение
математики, сколько развитие универсальных (общих) способностей, умений и навыков,
являющихся основой существования человека в социуме.
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью
общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике направлено на
достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития:
– формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о
значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
– развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
2
– формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к
преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
– воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность
принимать самостоятельные решения;
– формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
– развитие интереса к математике и математических способностей;
2) в метапредметном направлении:
– развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
– формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для
математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных
сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении:
– овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения
образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
– создание фундамента для математического развития, формирования механизмов
мышления, характерных для математической деятельности.
В результате изучения предметной области «Математика и информатика»
обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают
представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями;
учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать
полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают
математическую интуицию.
Основная школа
Содержание математического образования основной школы формируется на
основе Фундаментального ядра школьного математического образования. Оно
представлено в виде следующих содержательных разделов: арифметика; алгебра;
функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим включены два
дополнительных блока: логика и множества; математика в историческом развитии, что
связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития
учащихся.
Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в основной
школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875
уроков. Учебное время может быть увеличено до 6 и более уроков в неделю за счет
вариативной части Базисного учебного (образовательного) плана.
Распределение учебного времени представлено в таблице.
Классы
Предметы
математического
цикла
5-6
7-9
Математика
Алгебра
Геометрия
Всего
Количество часов
на ступени основного образования
инвариантная
вариативная
всего
часть
часть
программы
программы
350
265
85
315
240
75
210
160
50
875
665
210
3
Старшая школа
Содержание математического образования старшей школы формируется на основе
Фундаментального ядра содержания общего образования. Оно представлено в виде
следующих содержательных разделов: алгебра; математический анализ; вероятность и
статистика; геометрия.
Учебный план старшей школы предусматривает изучение обязательных учебных
предметов: учебных предметов по выбору из обязательных предметных областей,
дополнительных учебных предметов, курсов по выбору и общих для включения во все
учебные планы учебных предметов, в том числе на углубленном уровне.
Предметная область «Математика и информатика», включающая учебные
предметы: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» (базовый
и углубленный уровни); «Информатика» (базовый и углубленный уровни) входит в состав
обязательных предметных областей.
Образовательное учреждение обеспечивает реализацию учебных планов одного
или нескольких профилей обучения (естественно-научный, гуманитарный, социальноэкономический, технологический, универсальный).
Учебный план профиля обучения должен содержать 9(10) учебных предметов и
предусматривать изучение не менее одного учебного предмета из каждой предметной
области, определенной Стандартом, при этом предмет «Математика: алгебра и начала
математического анализа, геометрия» является общим для включения во все учебные
планы.
При этом учебный план профиля обучения (кроме универсального) должен
содержать не менее 3(4) учебных предметов на углубленном уровне изучения из
соответствующей профилю обучения предметной области и (или) смежной с ней
предметной области.
В учебном плане должно быть предусмотрено выполнение обучающимися
индивидуального (ых) проекта (ов).
В старших классах общеобразовательной школы на
изучение предмета
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» на базовом уровне
выделяется 4ч в неделю, или 280ч за два года обучения. При изучении данного предмета
на профильном уровне можно использовать 6ч в неделю, или 420ч за 10 и 11 классы.
1. Электронный УМК БИНОМ по математике
В соответствии с требованиями ФГОС для реализации основной образовательной
программы
основного
общего
образования
предусматривает
обеспечение
образовательного учреждения современной информационно-образовательной средой.
Информационно-образовательная среда образовательного учреждения включает:
комплекс информационных образовательных ресурсов, в том числе цифровые
образовательные ресурсы, совокупность технологических средств информационных и
коммуникационных технологий (ИКТ): компьютеры, иное ИКТ-оборудование,
коммуникационные каналы, систему современных педагогических технологий,
обеспечивающих обучение в современной информационно-образовательной среде.
В настоящее время издательство предлагает три модели электронных учебников,
которые представляют собой:
 электронный УМК в составе ЭУМК «Школа БИНОМ», представленный на портале
электронных учебников http://e-umk.lbz.ru/. Познакомиться с демо-версией ЭУМК
можно по ссылке http://demo.itextbook.cm.ru/. В открытом доступе на портале ЭУМК
выложены:
концепция
http://e-umk.lbz.ru/pdf/concept.pdf
и
описание
функциональных
возможностей
ЭУМК
«Школа
БИНОМ»
http://eumk.lbz.ru/pdf/about.pdf.
4


контейнер электронных учебников – аналог полиграфических учебников - с
подборкой ссылок на электронные образовательные ресурсы к темам учебников на
сайте ФЦИОР (http://fcior.edu.ru), работающими ссылками на различные открытые
образовательные ресурсы в Интернете, отобранные автором, и добавленными к нему
электронными текстами практикумов и контрольных материалов для подготовки к
итоговой аттестации.
гипертекстовые аналоги учебников на автономном носителе с подборкой ссылок
на электронные образовательные ресурсы к темам учебников
на сайте
www.fcior.edu.ru.
Интерактивный учебник можно использовать через Интернет или в локальной сети
образовательного учреждения с установкой на сервере школы.
Современные
направления
создания
и
использования
информационной
образовательной среды (ИОС) школы предоставляют много новых возможностей в
развитии авторских методик обучения. Их многообразие позволяет реально на практике
обеспечивать индивидуальные потребности учащихся, профильные интересы детей, то
есть повсеместно в массовой школе реализовывать педагогику развития ребенка. В целях
активной непрерывной методической поддержки учителей издательство «БИНОМ.
Лаборатория знаний» осуществляет сетевую методическую поддержку учителей на
открытом портале методической службы (http://metodist.lbz.ru), в том числе средствами
сайтов постоянно действующих авторских мастерских с обратной связью с авторами
учебников. Поддержка включает: методические материалы в открытом доступе, форумы,
вебинары и видеолекции авторов УМК, творческие конкурсы для педагогов, электронные
материалы к параграфам, а также методические новости в виде интернет-газеты, открытой
для публикации опыта учителей, полезные для учащихся дополнительные Интернетссылки на образовательные учебные материалы и открытые онлайн видеокурсы
«Школьник БИНОМ», что позволят быть в курсе всех актуальных изменений в
преподавании предмета. Такое комплексное использование в работе всех составляющих
УМК издательства «БИНОМ. Лаборатория знаний» способствует формированию у
учащихся целостного естественнонаучного мировоззрения, направлено на развитие
потребности к познанию и формированию системного опыта познавательной
деятельности с опорой на активное использование ИКТ в учебной деятельности.
В 2012-2013 учебном году в проект «УМК Школа БИНОМ» входили 15 школ из 10
субъектов Российской Федерации. В апробации ЭУМК по математике в 2012 – 2013 уч.
году участвовали два УМК. Это УМК для 5-6 классов «Математика. Психология.
Интеллект» и УМК «Геометрия» Г.Д. Глейзера для 7-9 классов.
В 2013-2014 учебном году в апробацию ЭУМК по математике в рамках проекта
добавляются УМК «Алгебра» МПИ-проекта 7 класс и «Алгебра» М.И. Башмакова 7 класс.
Также продолжится апробация уже запущенных линеек ЭУМК по математике.
В новом учебном году к апробации ЭУМК «Геометрия» Г.Д. Глейзера для 7 класса
приступят учителя еще двух опорных школ проекта.
В рамках соглашения о сотрудничестве все учителя-апробаторы
по мере
готовности в феврале - апреле 2013 года провели открытые уроки на основе УМК
«Математика. Психология. Интеллект» и «Геометрия» с использованием ЭУМК для школ
страны в режиме видеотрансляции по адресу http://schbinom.vidicor.ru/. Видеозаписи
прошедших открытых уроков, а также конспекты уроков представлены на сайте
Методической службы издательства БИНОМ в разделе «Видеосеть «Школа БИНОМ»,
подразделе «Архив видеоуроков» http://metodist.lbz.ru/partners/videonetwork/vl.php.
Открытым урокам, проведенными с использованием ЭУМК БИНОМ по
математике и методике применения ЭУМК в учебном процессе, посвящен выпуск
интернет
газеты
«Лаборатория
знаний»
№4
за
апрель
2013
года
http://gazeta.lbz.ru/2013/4/4nomer.pdf.
5
2.
Учебники
издательства
БИНОМ
по
включенные в Федеральный перечень на 2013-2014 учебный год
«Математике»,
Федеральные перечни учебников ежегодно формируются на основе результатов
экспертизы, проводимой наиболее авторитетными в области науки и образования
организациями страны - Российской академией наук, Российской академией образования.
Выбрав учебник из Федерального перечня, можно в учебном процессе использовать все
остальное его «окружение», входящее в УМК. Можно считать, что официальный гриф
министерства о допуске или рекомендации относится не только к учебнику, а ко всему
УМК.
Учебники издательства БИНОМ по Математике,
включенные в Федеральный перечень на 2013-2014 учебный год
№
по ФП
Авторы, название учебника
Класс
Гриф
ОСНОВНОЕ ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ
Учебники, содержание которых соответствует ФГОС (2010 г) основного общего
образования
Математика
890 (П.1)
Гельфман Э.Г., Холодная О.В. Математика
5
Рекомендован
891 (П.1)
Гельфман Э.Г., Холодная О.В. Математика
6
Рекомендован
Алгебра
882 (П.1)
Гельфман Э.Г., Демидова Л.Н., Терре А.И. и др.
Алгебра
7
Рекомендован
883 (П.1)
Гельфман Э.Г., Демидова Л.Н., Гриншпон С.Я. и др.
Алгебра
8
Рекомендован
884 (П.1)
Гельфман Э.Г., Демидова Л.Н., Терре А.И. и др.
Алгебра
9
Рекомендован
869 (П.1)
Башмаков М.И. Алгебра
7
Рекомендован
870 (П.1)
Башмаков М.И. Алгебра
8
Рекомендован
871 (П.1)
Башмаков М.И. Алгебра
9
Рекомендован
Геометрия
885 (П.1)
Глейзер Г.Д. Геометрия
7
Рекомендован
886 (П.1)
Глейзер Г.Д. Геометрия
8
Рекомендован
887 (П.1)
Глейзер Г.Д. Геометрия
9
Рекомендован
Учебники, содержание которых соответствует федеральному компоненту ГОС
(2004 г) общего образования
Геометрия
6
1601 (П.1) Глейзер Г.Д. Геометрия
7
Рекомендован
1602 (П.1) Глейзер Г.Д. Геометрия
8
Рекомендован
1603 (П.1) Глейзер Г.Д. Геометрия
9
Рекомендован
СРЕДНЕЕ (ПОЛНОЕ) ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ
Учебники, содержание которых соответствует ФГОС (2012 г) среднего (полного)
общего образования
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
259 (П.2)
Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала
математического анализа, геометрия (базовый
уровень)
260 (П.2)
Глейзер Г.Д. Математика: алгебра и начала
математического анализа, геометрия. Геометрия
(базовый уровень)
10
Допущен
10-11
Допущен
Учебники, содержание которых соответствует федеральному компоненту ГОС
(2004 г) общего образования
Математика
Шабунин М.И., Прокофьев А.А. Математика.
2352 (П.1) Алгебра. Начала математического анализа
(профильный уровень)
10
Рекомендован
Шабунин М.И., Прокофьев А.А. Математика.
2353 (П.1) Алгебра. Начала математического анализа
(профильный уровень)
11
Рекомендован
Геометрия
2322 (П.1)
Гусев В.А., Куланин Е.Д., Мякишев А.Г. и др.
Геометрия (профильный уровень)
10
Рекомендован
2323 (П.1)
Гусев В.А., Куланин Е.Д., Федяев О.И. Геометрия
(профильный уровень)
11
Рекомендован
10-11
Рекомендован
2324 (П.1) Глейзер Г.Д. Геометрия (базовый уровень)
П.1 - Порядковый номер в списке приложения 1 из приказа Минобрнауки России N 1067
от 19 декабря 2012 года.
П.2 - Порядковый номер в списке приложения 2 из приказа Минобрнауки России N 1067
от 19 декабря 2012 года.
Дополнительную информацию можно получить в интернет-газете «Лаборатория знаний».
№2 за 2013 год (http://gazeta.lbz.ru/2013/2/2nomer.pdf).
Учебно-методические комплекты (УМК) по «Математике» на 2013-2014 учебный год
Серия «Программы и планирование»
В период внедрения ФГОС издательством подготовлена серия сборников
«Программы и планирование», которая призвана обеспечить администрацию
7
образовательных учреждений и учителей предметников необходимым содержательным
материалом для подготовки основной образовательной программы основного общего
образования образовательного учреждения, имеющего государственную аккредитацию, с
учётом типа и вида этого образовательного учреждения, а также образовательных
потребностей и запросов участников образовательного процесса. При подготовке
сборников учитывались все действующие положения нормативных правовых актов
системы образования Российской Федерации.
Предлагаемые программы составлены в соответствии с требованиями к предметному
курсу в составе основной образовательной программы основного общего образования.
Учитель математики вправе использовать программу без изменений. Вместе с тем, с
учетом специфики региональных условий, уровня подготовленности учеников, а также с
целью использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения
современных методов обучения и педагогических технологий учитель может вносить
изменения в предлагаемую авторскую учебную программу.
Вне зависимости от того, используется ли учителем программа без изменений или
это измененная программа, она будет являться рабочей программой учителя и должна
быть всегда в его кабинете.
Дополнительную информацию можно получить в интернет-газете «Лаборатория знаний».
 Выпуск №3’2012 «УМК БИНОМ (программы)»
Обращаем Ваше внимание, что методическую поддержку учителей, работающих с
учебниками БИНОМ, осуществляет методическая служба издательства, в том числе на
основе сетевых услуг на сайте www.metodist.LBZ.ru:
 форумы
авторов
учебников
(раздел
«Авторские
мастерские»
http://metodist.lbz.ru/authors/matematika/),
 дистанционные курсы (http://metodist.lbz.ru/nio/apkippro/),
 телекурсы www.binom.vidicor.ru.
 горячая линия по вопросам методического сотрудничества с учебными центрами и
школами: metodist@LBZ.ru.
Основная школа
На сайте Методической службы издательства БИНОМ в разделе «Телекурсы» «Видеолекции» размещено выступление методиста по математике Кузнецовой М.В. об
особенностях
УМК
по
математике
для
основной
школы
http://metodist.lbz.ru/content/video/kuznetsova.php
УМК «Математика», 5 – 6 классы, МПИ-проект,
авторы Э.Г. Гельфман, М.А. Холодная
Состав УМК:









Методическое пособие для учителя к УМК по математике (ФГОС).
Программа по математике для 5-6 классов.
«Математика. Учебник для 5 класса».
«Математика. Учебник для 6 класса».
Учебные книги и практикумы.
Рабочие тетради.
Методические пособия для учителя.
ЭОР на сайте Единой коллекции (www.school-collection.edu.ru).
ЭОР на сайте ФЦИОР (http://fcior.edu.ru)
Состав электронного приложения:
8

Электронная форма учебников - электронный УМК в составе ЭУМК «Школа
БИНОМ», представленный на портале электронных учебников http://e-umk.lbz.ru/
на основе электронного интерактивного аналога полиграфических учебников и
учебных пособий из состава УМК с интегрированным в него мультимедийными
объектами, авторскими ЦОР из Единой коллекции www.school-collection.edu.ru,
работающими ссылками на различные открытые образовательные ресурсы,
электронными текстами контрольных материалов и интерактивных рабочих тетрадей,
дополнительных пособий к учебникам, а также средствами коммуникации учеников с
учителем и друг с другом, интеграции электронного учебника в информационную
среду школы/ региона независимо от операционных систем и платформ персональных
компьютеров, ноутбуков и планшетных устройств. Ресурс размещен по ссылке
http://e-umk.lbz.ru/ (раздел Математика), доступ персонифицированный по логину и
паролю.
Познакомиться с демо-версией ЭУМК можно по ссылке http://demo.itextbook.cm.ru/. В
открытом
доступе
на
портале
ЭУМК
выложены:
концепция
http://eumk.lbz.ru/pdf/concept.pdf и описание функциональных возможностей ЭУМК «Школа
БИНОМ» http://e-umk.lbz.ru/pdf/about.pdf
Электронный УМК можно использовать через Интернет или в локальной сети
образовательного учреждения с установкой на сервере школы.
 Электронное методическое приложение к УМК – сетевая авторская мастерская в
Интернете (http://metodist.lbz.ru/authors/matematika/5/) с методическими
рекомендациями (лекторий М.А. Холодной http://www.metodist.lbz.ru/lections/2/),
видеолекциями Э.Г. Гельфман, М.А. Холодной, М.В. Кузнецовой
(http://www.metodist.lbz.ru/content/video/gelfman.php,
http://www.metodist.lbz.ru/content/video/holodnaya.php,
http://metodist.lbz.ru/content/video/kuznetsova.php) и электронной почтой и форумом
для свободного общения с авторским коллективом УМК учителей и родителей.
Для участия в форуме и просмотра видеолекций необходимо зарегистрироваться на
сайте. А также Интернет-газета «Лаборатория знаний», №1, 2011
Выпуск №1’2011 «Проект «Математика. Психология. Интеллект»
Учебники «Математика» для 5 и 6 классов подготовлены в рамках реализации
проекта «Математика. Психология. Интеллект» (МПИ) и разработаны на основе
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования нового поколения.
Учебники учитывают основные положения деятельностного, личностноориентированного и компетентностного подходов к организации содержания
современного школьного математического образования.
Текст и учебные задания сконструированы таким образом, чтобы создать условия
для формирования у учащихся эффективных способов учебно-познавательной
деятельности. Предусмотрены различные формы учебной деятельности: исполнительская,
исследовательская, проектная. При этом формируются навыки планирования,
целеполагания, самоконтроля, прогнозирования, оценивания и другие УУД;
создаются условия для того, чтобы ученики могли применять усвоенные теоретические
знания в разнообразных практических ситуациях.
Задачи курса «Математика» для 5-6 классов:
1. Сформировать понятие о рациональном числе и умение устанавливать связи
между различными подмножествами множества рациональных чисел.
2. Осуществить пропедевтику курса алгебры 7-9 классов: научить использовать
математическую терминологию и символику при изучении свойств арифметических
действий, выполнении тождественных преобразований алгебраических выражений,
решении уравнений, поиске закономерностей и т.д. Развить умение решать задачи с
помощью уравнений.
9
3. Сформировать пропедевтические знания о плоских фигурах и их свойствах.
4. Развить готовность и умение применять изученные понятия к решению
различных, в том числе практических задач.
5. Сформировать универсальные учебные действия (УУД), в том числе умения
работать с учебным текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию,
работать с текстами разного типа – справочными, объяснительными, сюжетными и т.д.).
Сформировать умения работать с информацией, представленной в таблицах, схемах,
диаграммах, графиках и т.д.
6. Создать условия для роста интереса к предмету и положительного отношения к
процессу изучения математики.
7. Обеспечить психологически комфортный режим умственного труда
обучающихся (возможность выбора разных способов представления информации, разных
форм контроля и самоконтроля, учет личного опыта ученика, возможность получить
педагогическую поддержку за счет обращения к разным элементам УМК, позволяющим
организовать разные виды учебной деятельности – исполнительскую, проектную,
исследовательскую, творческую).
Текст учебника организован по тематическому принципу – курс 5 класса включает
две темы: «Натуральные числа и десятичные дроби»,
«Положительные и
отрицательные числа».
Назначение учебника – организация образовательного пространства в процессе
изучения математики. Соответственно учебник выступает как:
● тематический конспект
В учебнике в систематизированном, логически связанном и последовательном виде
представлены основные содержательные линии курса математики для 5-6 классов в
соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом.
● справочник
В учебнике представлены все необходимые определения, правила, решения опорных
задач. Ключевые фрагменты текста, представляющие материал, обязательный для
запоминания и усвоения всеми обучающимися, выделены шрифтом, заливками и
пиктограммой «!». Опорные задачи, умение решать которые обязательно для успешной
итоговой аттестации обучающихся по курсу математики, выделены пиктограммой «V» .
Каждый параграф завершается разделом «Подведем итоги» – кратким конспектом
основного содержания.
● средство мотивации познавательной деятельности
Текст учебника включает в себя элементы диалога с обучающимся: обращения к
читателю, вспомогательные вопросы и задания в тексте параграфа, стоп-сигналы и т.п.
При изложении теоретического материала используются элементы проблемного
обучения, описываются поиски решения в условиях новой непривычной ситуации,
различные способы выполнения определенного
действия или решения задачи,
предлагается оценить тот или иной способ решения, сравнить несколько различных
способов. Это создает условия для применения активных форм и методов обучения,
повышения познавательной мотивации обучающихся, включения их в деятельность по
самостоятельному «добыванию» новых для них знаний.
● средство организации образовательного пространства и познавательной
деятельности
В конце каждого параграфа присутствует раздел «Проверь себя». Вопросы и задания
этого раздела позволяют организовать первичный контроль уровня усвоения изучаемого
теоретического и практического материала. С их помощью обучаемые могут научиться
осуществлять целеполагание, планирование и самоконтроль своей учебной деятельности
т.д.
Учебник связывает весь учебно-методический комплект в одно целое, являясь
навигатором. Наиболее эффективным процесс обучения может стать при гармоничном
10
сочетании всех элементов УМК, которые взаимно дополняют друг друга. Навигационные
знаки (пиктограммы) в тексте учебника предлагает некоторые рекомендации по
организации взаимодействия разных видов учебного материала.
За счет изложения учебного материала в режиме проблемного обучения, а также
диалогов персонажей с разными познавательными позициями усиливается мотивация
введения нового понятия и его образная поддержка. В учебной книге может также
предлагаться дополнительный материал по изучаемой теме.
Большинство параграфов учебника завершаются разделом «Работаем с практикумом».
Он также представляет собой навигацию на учебную книгу, в которой, кроме сюжетных
учебных текстов, представлен практикум. В учебнике представлены только избранные
задания практикума по изучаемой теме – ключевые или самые трудные (необычные).
Содержание курса математики 5 – 6 классов следующим образом распределено по
годам:
5 класс:
Глава 1. Натуральные числа. Позиционные системы счисления. Измерение величин.
Глава 2. Десятичные дроби.
Глава 3. Сложение натуральных чисел и десятичных дробей.
Глава 4. Вычитание натуральных чисел и десятичных дробей.
Глава 5. Умножение натуральных чисел и десятичных дробей.
Глава 6. Деление натуральных чисел и десятичных дробей.
Глава 7. Задачи на движение.
Глава 8. Положительные и отрицательные числа.
Глава 9. Действия с положительными и отрицательными числами.
6 класс:
Глава 1. Повторение.
Глава 2. Решение уравнений.
Глава 3. Делимость целых чисел.
Глава 4. НОД и НОК.
Глава 5. Обыкновенные дроби.
Глава 6. Умножение и деление рациональных чисел.
Глава 7. Сложение и вычитание рациональных чисел.
Глава 8. Отношения. Пропорции. Проценты.
Глава 9. Система координат. Диаграммы.
Глава 10. Осевая и центральная симметрия.
УМК «Алгебра», 7 – 9 классы, проект МПИ,
авторы Э.Г. Гельфман, М.А. Холодная
Состав УМК:










Методическое пособие для учителя к УМК «Алгебра» для 7 – 9 классов (ФГОС);
Программа по алгебре для 7-9 классов
«Алгебра». Учебник для 7 класса
«Алгебра». Учебник для 8 класса
«Алгебра». Учебник для 9 класса
«Практикум для 7 класса»
«Практикум для 8 класса»
«Практикум для 9 класса»
Методические пособия для учителя
ЭОР на сайте ФЦИОР (http://fcior.edu.ru)
11


Состав электронного приложения к УМК:
Электронная форма учебников - контейнер электронных учебников – аналогов
полиграфических учебников - с подборкой ссылок на электронные образовательные
ресурсы к темам учебников на сайте ФЦИОР (http://fcior.edu.ru), работающими ссылками
на различные открытые образовательные ресурсы в Интернете, отобранные автором, и
добавленными к нему электронными текстами практикумов и контрольных материалов
для подготовки к итоговой аттестации.
Электронное методическое приложение - сетевая авторская мастерская в Интернете
(http://metodist.lbz.ru/authors/matematika/5/)
с
методическими
рекомендациями
(лекторий М.А. Холодной http://www.metodist.lbz.ru/lections/2/),
видеолекциями,
электронной почтой и форумом для свободного общения с авторским коллективом УМК
учителей и родителей. Для участия в форуме и просмотра видеолекций необходимо
зарегистрироваться на сайте http://metodist.lbz.ru. А также Интернет-газета «Лаборатория
знаний», №8, 2012, Выпуск №8, 2012.
Дополнительные ресурсы для внеурочной деятельности учащихся:
 учебное пособие с контрольными материалами для подготовки к итоговой
аттестации;
Учебники «Алгебры» для 7 – 9 классов подготовлены в рамках реализации проекта
«Математика. Психология. Интеллект» (МПИ) и разработаны на основе Федерального
государственного образовательного стандарта основного общего образования нового
поколения.
Учебники учитывают основные положения деятельностного, личностноориентированного и компетентностного подходов к организации содержания
современного школьного математического образования.
Текст и учебные задания сконструированы таким образом, чтобы создать условия
для формирования у учащихся эффективных способов учебно-познавательной
деятельности. Предусмотрены различные формы учебной деятельности: исполнительская,
исследовательская, проектная. При этом формируются навыки планирования,
целеполагания, самоконтроля, прогнозирования, оценивания и другие УУД;
создаются условия для того, чтобы ученики могли применять усвоенные теоретические
знания в разнообразных практических ситуациях.
Курс «Алгебры» основной школы нацелен на решение следующих задач.
1. Актуализировать и обогатить умственный опыт учащихся, связанный с понятием
числа, координатной прямой, ввести понятие действительного числа. Установить связи
между различными множествами чисел, входящими во множество действительных чисел.
2. Развить вычислительную культуру учащихся.
3. Актуализировать и обогатить умственный опыт учащихся, связанный с
понятиями числовых и буквенных выражений, свойств математических операций,
уравнений, решением текстовых задач. Сформировать понятия «тождества»,
«тождественные преобразования», «линейные уравнения с одним и двумя неизвестными»,
«квадратные уравнения», «дробно-рациональные уравнения», «иррациональные
уравнения», «неравенства», «системы уравнений», «системы неравенств». Научить
учащихся применять данные понятия при решении различных задач математики и других
областей знаний.
4. Развить умение решать задачи с помощью уравнений, неравенств, систем
уравнений и систем неравенств.
5. Актуализировать и обогатить умственный опыт учащихся, помогающий изучить
понятие функции. Сформировать понятие функции и ее видов: прямой и обратной
пропорциональностей, линейной функции, квадратичной функции, степенной функции.
Научить применять свойства функций в различных ситуациях.
12
6. Дать представление о статистических закономерностях в реальном мире и о
различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозах, носящих
вероятностный характер.
7. Сформировать представление о математике как универсальном языке науки и
техники, средства моделирования явлений и процессов.
8. Создать условия для формирования системы универсальных учебных действий
(УУД).
9. Способствовать росту интереса к предмету и положительному отношению к
процессу изучения математики.
10. Обеспечить психологически комфортный режим умственного труда
обучающихся (возможность выбора разных способов представления информации, разных
видов учебной деятельности, разных форм контроля и самоконтроля, учет личного опыта
ученика, возможность получить педагогическую поддержку за счет обращения к разным
элементам УМК).
Содержательные линии предлагаются к изучению
в следующей
последовательности.
7 класс
Введение
От арифметики к алгебре. Мотивация изучения алгебры. Знакомство с
алгебраическим языком. Числовые и алгебраические выражения. Из истории алгебры.
Тема «Целые алгебраические выражения»
1. Степени с натуральным показателем. Операция умножения. Степень с натуральным
показателем. Операции со степенями. Алгебраические операции и их свойства.
2. Одночлены. Понятие одночлена. Одночлен стандартного вида. Умножение одночленов.
О подстановках.
3. Многочлены. Операция сложения. Понятие многочлена. Многочлен стандартного вида.
Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочленов. Разложение многочлена
на множители. Целые алгебраические выражения. Многочлены-списки и операции над
ними.
4. Формулы сокращенного умножения. Формула квадрата суммы (разности): введение,
опознание, алгоритм преобразования, применение формулы. Формула полного квадрата.
Формула куба суммы (разности). Формула произведения суммы двух выражений и их
разности. Формула разности квадратов. Формула суммы и разности кубов.
Систематизация способов разложения многочлена на множители. Применение разложения
многочленов на множители к решению различных задач. О степенях двучлена.
5. Деление многочленов. Операция деления. Деление одночлена на одночлен. Деление
многочлена на одночлен. Деление многочлена на многочлен. О двучленах вида xn ± yn.
6. Тождества, уравнения. Тождества. Уравнения. Линейные уравнения. Решение задач с
помощью уравнений. От чисел к тождествам.
Тема «Рациональные алгебраические выражения»
1. Алгебраические дроби. Мотивация изучения алгебраических дробей. Понятие
алгебраической дроби. Свойства алгебраических дробей. Тождественные преобразования
алгебраических дробей.
2. Операции с алгебраическими дробями. Сложение и вычитание алгебраических дробей.
Умножение и деление алгебраических дробей.
3. Степень с целым показателем. Понятие степени с целым показателем. Действия со
степенями.
4. Рациональные алгебраические выражения. Понятие рационального алгебраического
выражения. Упрощение рациональных алгебраических выражений.
Тема «Элементы теория вероятностей»
Знакомство с теорией вероятностей и комбинаторикой.
13
Понятие эксперимента. Элементарное событие. Случайное событие. Вероятность
случайного события. Классическое определение вероятности случайного события.
Элементы комбинаторики.
8 класс
Тема «Повторение»
Рациональные алгебраические выражения. Все действия над алгебраическими дробями.
Решение рациональных уравнений.
Тема «Действительные числа. Алгебраические выражения, содержащие корни»
1. Действительные числа. Операция, обратная операции возведения в степень. Понятие
корня второй степени из числа. Значение арифметического квадратного корня из числа 2.
Запись числа
2 в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Арифметические квадратные корни из натуральных чисел. Множество действительных
чисел. Корни n-степени из неотрицательных чисел. Решение уравнений вида xn = a. Из
истории действительного числа.
2. Свойства операции извлечения корня. Связь между извлечением корня и возведением
в степень. Извлечение арифметического корня из произведения, частного, степени.
Умножение и деление корней. Возведение корня в целую степень. Действия с корнями
различных степеней. Понятие степени с рациональным показателем. Свойства степени с
рациональным показателем. Сложение и вычитание корней. Упрощение выражений,
содержащих корень. Освобождение от корней в знаменателе или числителе дроби.
Применение свойств корней к решению уравнений. Иррациональные числа и золотое
сечение.
Тема «Квадратные уравнения»
Квадратные уравнения. Мотивация изучения квадратных уравнений. Понятие
квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Определение
квадратного уравнения. Опознание квадратных уравнений.
Неполные квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений.
Вывод формулы корней квадратного уравнения. Количество корней квадратного
уравнения. Алгоритм решения квадратного уравнения.
Упрощение вычислений корней квадратного уравнения. Приведенное квадратное
уравнение. Связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Теорема
Виета. Теорема, обратная теореме Виета.
Разложение квадратного трехчлена на множители. Применение теоремы Виета и теоремы,
ей обратной. Способы решения квадратных уравнений. Применение квадратных
уравнений при решении рациональных и иррациональных уравнений.
Метод замены переменной. Биквадратные уравнения. Применение квадратных уравнений
при решении текстовых задач. Из истории квадратных уравнений. Решение уравнений
высших степеней.
Тема «Неравенства в алгебре»
1. Числовые неравенства. Мотивация изучения числовых неравенств. Понятие числового
неравенства. Основные свойства числовых неравенств. Свойства неравенств, связанные со
сложением и вычитанием. Свойства неравенств, связанные с умножением и делением.
Свойства нестрогих и двойных неравенств.
2. Множества. Понятие множества. Понятие числового промежутка. Основные операции
над множествами.
3. Неравенства с одним неизвестным. Понятие неравенства с одним неизвестным.
Линейное неравенство с одним неизвестным. Решение линейного неравенств с одним
неизвестным. Решение неравенств с одним неизвестным, сводящихся к линейным
неравенств с одним неизвестным.
Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение систем линейных
неравенств с одним неизвестным. Метод интервалов.
Дробно-рациональные неравенства с одним неизвестным. Решение дробно-рациональных
неравенств с одним неизвестным.
14
Доказательство неравенств. Неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля.
Применение неравенств в приближенных вычислениях.
Тема «Элементы теории вероятностей»
Случайные события и вероятность. Вероятность и частота. Геометрическая
вероятность. Вероятности случайных событий.
9 класс
Тема «Функция»
1. Функция и способы ее задания. Мотивация изучения понятия функции. Определение
понятия функции. Способы заданий функции.
2. Исследование числовой функции. Область определения функции. Четность,
нечетность. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Наибольшее и наименьшее
значение функции. Промежутки монотонности функции. История развития понятия
функции.
3. Исследование прямой пропорциональности, линейной функции, обратной
пропорциональности. Свойства прямой пропорциональности и ее график. Свойства
линейной функции и ее график. Свойства обратной пропорциональности и ее график. О
графиках трех функций.
4. Квадратичная функция. Квадратичная функция в физике. Примеры исследования
свойств квадратичной функции.
5. График квадратичной функции. График функции y = x2. График функции y = аx2.
График функции y = аx2 + n. График функции y = а(x – m)2. График квадратичной функции
и ее свойства. Многоликая парабола.
6. Степенная функция. Понятие степенной функции. Степенная функция с натуральным
показателем. Степенная функция y = xr, где r – рациональное число.
Тема «Системы уравнений»
1. Системы линейных уравнений. Понятие линейного уравнения с двумя неизвестными.
Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Методы решения системы двух
линейных уравнений с двумя неизвестными. Равносильность систем двух линейных
уравнений с двумя неизвестными. Исследование системы двух линейных уравнений с
двумя неизвестными. Системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Метод
Гаусса.
2. Системы уравнений, содержащие нелинейные уравнения. Знакомство с системами
уравнений нового вида. Применение «старых» методов для решения системы уравнений,
содержащих нелинейные уравнения. Системы, состоящие из одного уравнения первой
степени и одного уравнения второй степени. Системы двух уравнений второй степени.
Системы, содержащие уравнения более высоких степеней или содержащие более двух
уравнений. Применение систем уравнений к решению задач.
3. Неравенства второй степени. Системы неравенств. Понятие неравенства второй
степени. Алгоритм решения неравенства второй степени. Неравенства, сводящиеся к
неравенствам второй степени или к системам неравенств. Применение неравенств второй
степени к решению задач.
Тема «Последовательности»
Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Понятие
числовой последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Сумма nпервых членов арифметической и геометрической прогрессии. Применение прогрессий
при решении задач.
Тема «Элементы математикой статистики»
Введение в математическую статистику. Понятие математической статистики.
Выборочный метод. Генеральная и выборочная совокупность. Статистическое
распределение выборки. Числовые характеристики выборки. Обработка результатов
наблюдений.
УМК «Алгебра», 7 – 9 классы, автор М.И. Башмаков
15
Состав УМК:











Методическое пособие для учителя к УМК «Алгебра» для 7 – 9 классов (ФГОС);
Программа по алгебре для 7-9 классов
«Алгебра». Учебник для 7 класса
«Алгебра». Учебник для 8 класса
«Алгебра». Учебник для 9 класса
«Рабочая тетрадь для 7 класса»
«Рабочая тетрадь для 8 класса»
«Рабочая тетрадь для 9 класса»
Методические пособия для учителя
ЭОР на сайте Единой коллекции (www.school-collection.edu.ru).
ЭОР на сайте ФЦИОР (http://fcior.edu.ru)
Состав электронного приложения к УМК:
 Электронная форма учебников – электронный УМК в составе ЭУМК «Школа
БИНОМ», представленный в на портале электронных учебников http://e-umk.lbz.ru/
на основе электронного интерактивного аналога полиграфических учебников и
учебных пособий из состава УМК с интегрированным в него мультимедийными
объектами (уроками),
электронными учебными модулями автора из Единой
коллекции ЦОР www.school-collection.edu.ru, работающими ссылками на различные
открытые образовательные ресурсы, электронными текстами контрольных материалов
для подготовке к итоговой аттестации, а также средствами коммуникации учеников с
учителем и друг с другом, интеграции электронного учебника в информационную
среду школы/ региона независимо от операционных систем и платформ персональных
компьютеров, ноутбуков и планшетных устройств. Ресурс размещен по ссылке
http://e-umk.lbz.ru/, доступ персонифицированный по логину и паролю.
Познакомиться
с
демо-версией
ЭУМК
можно
по
ссылке
http://demo.itextbook.cm.ru/. В открытом доступе на портале ЭУМК выложены: концепция
http://e-umk.lbz.ru/pdf/concept.pdf и описание функциональных возможностей ЭУМК
«Школа БИНОМ» http://e-umk.lbz.ru/pdf/about.pdf.
Интерактивный учебник можно использовать через Интернет или в локальной сети
образовательного учреждения с установкой на сервере школы.
 Электронное методическое приложение.
- сайт Института продуктивного обучения для поддержки педагогов математики
www.bashmakov.su.
- сетевая авторская мастерская в Интернете с методическими рекомендациями,
видеолекциями и электронной почтой и форумом для свободного общения с авторским
коллективом УМК учителей и родителей (http://metodist.lbz.ru/authors/matematika/2/). Для
участия в форуме и просмотра видеолекций (видеолекции М.И. Башмакова, С.Б. Энтиной,
М.В.
Кузнецовой
(http://www.metodist.lbz.ru/content/video/bashmakov.php,
http://www.metodist.lbz.ru/content/video/entina.php,
http://metodist.lbz.ru/content/video/kuznetsova.php) необходимо зарегистрироваться на сайте
http://metodist.lbz.ru. А также Интеренет-газета «Лаборатория знаний», №4, 2010
Выпуск №4’2010 «УМК по математике», №10, 2011 Выпуск №10’2011 «УМК по
математике М.И. Башмакова»
Дополнительные ресурсы для внеурочной деятельности учащихся:
- Авторский математический конкурс «Кенгуру» (http://konkurs-kenguru.ru ) для
школьников
Учебники реализуют концепцию продуктивного обучения, в рамках общепринятого
деятельностного подхода к обучению.
16
Основные положения концепции продуктивного обучения предусматривают:
 обогащение спектра стилей познавательной деятельности каждого учащегося;
 технологическое обеспечение учебной работы по индивидуальным траекториям;
 личностное, социальное и профессиональное самоопределение каждого учащегося,
повышение его самостоятельности и ответственности за результаты учебной
деятельности;
 расширение образовательной среды с включением в нее ресурсов социальноэкономического, культурного и информационного окружения.
Содержание всех учебников, входящих в УМК, построено на общих дидактических и
научно-методических основах, они соответствуют требованиям ФГОС основного
общего образования, примерным программам, базисному учебному плану, возрастным и
психологическим особенностям учеников основной школы.
В соответствии с идеями стандартов нового поколения учебники содержат
достаточно материала, необходимого для формирования универсальных учебных
действий, относящегося к поиску и выделению необходимой информации,
структурированию знаний, выбору наиболее эффективных способов решения задач,
осмыслению текста и рефлексии способов и условий действий. Особое внимание
уделяется формированию знаково-символических и логических действий.
Деятельностный подход является основой методического сопровождения. В тексте много
таблиц, схем, рисунков, содержащих различную информацию и способы работы с ней.
Разнообразные формы заданий обеспечат разноуровневый подход к организации
индивидуальной работы, а задания кружка и сюжетные задания – групповую работу.
Особенно следует отметить большое количество задач и вопросов практического
характера. Учебники всего УМК снабжены навигационными инструментами:
навигационной полосой прокрутки; специальными значками, акцентирующими внимание
школьников на важных конструкциях параграфов, позволяющими связать в единый
комплект все составляющие УМК благодаря ссылкам на учебно-методические пособия,
цифровые образовательные ресурсы (www.school-collection.edu.ru), указания на учебные
действия.
Таким образом, навигационный инструментарий учебников активизирует
деятельностный характер взаимодействия ученика с учебным материалом параграфа,
закрепляет элементы работы с информацией. В учебниках изучаемый материал
представлен с учетом возрастных и психологических особенностей подросткового
возраста, учтена ведущая деятельность учащихся среднего звена – общение.
В учебниках много разнообразных заданий, рассчитанных на развитие различных
личностных качеств. Но при этом учитывается, что должно быть достаточное количество
заданий и для тех, кто увлекся математикой, и для тех, кто к ней пока равнодушен. При
этом соблюдается баланс репродуктивных и развивающих заданий. В учебнике есть
достаточное количество трудных задач. Математика в школе должна быть красивой,
должна быть интересной, должна нравиться, должна быть полезной здесь и сейчас, в
классе, а не в каком-то отдаленном будущем. Через любую трудную задачу с
запоминающейся формулировкой и неочевидным, но содержательным путем решения (а
возможно и несколькими путями) учитель сможет провести ученика, взяв его за руку,
временами отпуская ее, временами взяв управление на себя.
Системно-деятельностный подход отражается в переходе к включению содержания
обучения в контекст решения учащимися жизненных задач, т.е. от ориентации на учебнопредметное содержание школьной математики к пониманию учения как процесса
образования и порождения смыслов. Учебник содержит богатый практический материал
для освоения основных предусмотренных стандартом умений и опыта в использовании
приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни по
всем разделам курса.
Данные учебники обеспечивают:
 формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,
17
представление о значимости математики в развитии цивилизации и современного
общества;
 формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для
математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для
различных сфер человеческой деятельности;
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для
продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в
повседневной жизни.
В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования учебник ориентирован на достижение
предметных, метапредметных и личностных результатов обучения.
Одним из путей повышения мотивации и эффективности учебной деятельности в
основной школе является включение учащихся в исследовательскую и проектную
деятельность. Этим целям отвечают такие разделы учебников, как «Сюжеты и проекты».
В учебник включены материалы занятий «Математического кружка» и страницы
конкурса «Кенгуру», которые помогут включению внеурочной деятельности в основную
образовательную программу учебного заведения.
Используя накопленный ранее опыт организации проектной деятельности,
представляющей существенную черту продуктивного обучения, в учебники включен
богатый теоретический и практический материал. Большой выбор тематики заданий будет
способствовать саморазвитию учащихся, формированию умения определять цели своего
обучения, развивать мотивы и интересы учебной работы. Предложенные в учебниках
различные схемы выполнения проектов с выделением их важных составляющих (сбор
экспериментального материала, поиск необходимой информации, обдумывание
поставленных целей, выбор и планирование пути решения задачи, самоконтроль в
процессе выполнения проекта, оценка результатов, сравнение результатов групповой
работы и т. д.) помогут ввести в практику новый для многих учителей вид учебной
деятельности. Беседы исторического характера будут способствовать достижению важных
личностных результатов, они включают учебный материал в широкий культурноисторический контекст.
Учебники полностью включают в себя материал, по изучению алгебраических тем
предметной области «Математика». В учебник включены темы, обозначенные
действующим ФГОС и примерной программой. Содержание курса алгебры 7 – 9 классов
следующим образом распределено по годам:
7 класс:
Глава 1. Введение в алгебру. Буквенное выражение, составление, вычисление
значений, область допустимых значений. Преобразование буквенных выражений на
основе свойств арифметических действий, равенство буквенных выражений, тождество,
составление уравнений. Примеры решения текстовых задач. Степень с натуральным
показателем и ее свойства. Сравнение степеней. Одночлены. Действия с одночленами.
Глава 2. Многочлены. Действия над многочленами. Формулы сокращенного
умножения. Разложение многочлена на множители. Группировка слагаемых. Применение
формул сокращенного умножения. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение
квадратного трехчлена на множители.
Глава 3. Комбинаторика. Правило произведения. Перестановки. Размещения.
Сочетания. Треугольник Паскаля. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.
Глава 4. Рациональные дроби. Основное свойство дроби. Равенство дробей,
сокращение, приведение к общему знаменателю. Действия с рациональными дробями.
Степень с целым показателем и ее свойства.
Глава 5. Уравнение. Линейное уравнение. Корни линейного уравнения, Решение
уравнений, приводящихся к линейным. Линейные системы уравнений. Решение линейных
18
систем методом подстановки и методом сложения. Решение систем, приводящихся к
линейным. Уравнение прямой.
8 класс:
Глава 1. Неравенства. Числовые неравенства. Основные свойства числовых
неравенств. Сравнение рациональных чисел. Упорядочивание рациональных чисел.
Действия с числовыми неравенствами. Доказательство неравенств. Высказывание,
логическое следствие, равносильность, логические связки. Числа и промежутки на
координатной прямой, расстояния между числами. Свойства модуля. Линейные
неравенства. Система линейных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулем.
Приближенные значения, погрешности, запись точности вычислений. Описательная
статистика, средние значения величин, различные представления данных
Глава 2. Развитие понятия о числе. Развитие понятия о числе. Квадратный корень
и его свойства. Преобразование иррациональных выражений. Сравнение квадратных
корней. Использование квадратных корней. Доказательство неравенств. Вычисление
расстояний между точками. Уравнение окружности. Средние величины с корнем. Корни
более высоких степеней. Кубические корни. Обобщение понятия корня. Запись корня с
помощью степеней с дробными показателями.
Глава 3. Квадратные уравнения. Квадратные уравнения. Теорема Виета.
Доказательство обратной теоремы. Корни квадратного уравнения. Разложение
квадратного трехчлена на множители, выделение полного квадрата. Вывод формулы
корней квадратного уравнения. Решение квадратных уравнений. Уравнения,
приводящиеся к квадратным. Дробно-рациональные уравнения. Решение текстовых задач.
Нелинейные системы. Метод подстановки для решения систем. Симметричные системы.
Корень многочлена и разложение на множители. Теорема Виета для многочленов. Целые
корни многочлена с целыми коэффициентами.
Глава 4. Зависимости между величинами. Зависимости между величинами.
График зависимости. Основные типы зависимостей. Прямая пропорциональность,
примеры прямо пропорциональных зависимостей. График прямой пропорциональности.
Обратная пропорциональность. Примеры обратной пропорциональной зависимости.
График обратной пропорциональности. Квадратичная зависимость. График квадратичной
зависимости.
9 класс:
Глава 1. Теория функций. Функции и графики. Понятие функции. Множество
значений функции. График функции. Различные способы задания функции. Примеры
функциональных зависимостей. Преобразование графика функции. Линейная функция.
Свойства линейной функции. График линейной функции Кусочно-линейные функции.
Квадратичная функция. Свойства квадратичной функции. График квадратичной функции.
Дробно-линейная функция. График дробно-линейной функции. Степенные функции.
Свойства степенной функции с натуральным показателем. Функция y  x . График
функции y = x и его свойства. Решение уравнений и неравенств с помощью графиков
функций. Решение и исследование уравнений по графику. Дробно-рациональные
неравенства. Алгоритм решения квадратного неравенства. Графическое изображение
системы двух уравнений с двумя неизвестными Решение систем уравнений и неравенств с
помощью графиков.
Глава 2. Случайные события и вероятность. Случайные события. Примеры
случайных событий. Классическое определение вероятности. Алгоритм вычисления
вероятности. Свойства вероятностей. Частота случайного события. Статистический
подход к понятию вероятности, сложение вероятностей. Умножение вероятностей.
Понятие геометрической вероятности.
19
Глава 3. Числовые последовательности. Задание числовой последовательности.
Общий член последовательности. Различные способы задания последовательностей.
Числа Фибоначчи. Арифметическая прогрессия. Общий член арифметической прогрессии.
Свойства. Сумма арифметической прогрессии. Классы вычетов. Геометрическая
прогрессия. Общий член геометрической прогрессии. Свойства. Сумма геометрической
прогрессии. Монотонные последовательности. Сложные проценты. Бесконечно
убывающие геометрические прогрессии. Ограниченные последовательности. Метод
математической индукции. Понятие о ряде.
Глава 4. Задачи для повторения. Тесты с выбором ответа; задачи, требующие
развернутого решения; проверка верности утверждений.
УМК «Геометрия», 7 – 9 классы, автор Г.Д. Глейзер
Состав УМК:







Методическое пособие для учителя к УМК «Геометрия». 7-9 классы (ФГОС).
Программа по геометрии для 7-9 классов.
Геометрия: учебник для 7 класса.
Геометрия: учебник для 8 класса.
Геометрия: учебник для 9 класса.
Методическое пособие для учителя: 7-9 классы.
ЭОР на сайте ФЦИОР (http://fcior.edu.ru)
Дополнительные пособия издательства для внеурочной деятельности учащихся.
- сборник контрольных заданий для подготовки к итоговой аттестации,
- учебное практическое пособие (элективный курс межпредметного содержания )
«Введение в систему автоматизированного проектирования» с компакт – диском
(интерактивной средой обучения черчению на примере известной российской системы
автоматизированного проектирования АДЕМ) с методическим пособием и открытым
электронным практикумом (http://lbz.ru/files/6770/ ).
Состав электронного приложения к УМК:
 Электронная форма учебников - электронный УМК в составе ЭУМК «Школа
БИНОМ», представленный в на портале электронных учебников http://eumk.lbz.ru/ на основе электронного интерактивного аналога полиграфических
учебников и учебных пособий из состава УМК с интегрированным в учебники
мультимедийными объектами (уроками),
электронными образовательными
ресурсами www.fcior.edu.ru к параграфам учебника, работающими ссылками на
различные открытые образовательные ресурсы, электронными текстами
контрольных материалов для подготовке к итоговой аттестации, а также
средствами коммуникации учеников с учителем и друг с другом, интеграции
электронного учебника в информационную среду школы/ региона независимо от
операционных систем и платформ персональных компьютеров, ноутбуков и
планшетных устройств. Ресурс размещен по ссылке http://e-umk.lbz.ru/, доступ
персонифицированный по логину и паролю.
Познакомиться
с
демо-версией
ЭУМК
можно
по
ссылке
http://demo.itextbook.cm.ru/. В открытом доступе на портале ЭУМК выложены: концепция
http://e-umk.lbz.ru/pdf/concept.pdf и описание функциональных возможностей ЭУМК
«Школа БИНОМ» http://e-umk.lbz.ru/pdf/about.pdf.
Интерактивный учебник можно использовать через Интернет или в локальной сети
образовательного учреждения с установкой на сервере школы.
 Электронное методическое приложение.
20
- сетевая авторская мастерская в Интернете с методическими рекомендациями,
видеолекциями
(идеолекции
Г.Д.
Глейзера,
О.С.
Медведевой
(http://www.metodist.lbz.ru/content/video/gleizer.php,
http://www.metodist.lbz.ru/content/video/medvedeva.php) и электронной почтой и форумом
для свободного общения с авторским коллективом УМК учителей и родителей
(http://metodist.lbz.ru/authors/matematika/4/ ). Для участия в форуме и просмотра
видеолекций необходимо зарегистрироваться на сайте http://metodist.lbz.ru. А также
Интернет-газета «Лаборатория знаний», №4, 2010, №8 – 2012г. Выпуск №4’2010 «УМК по
математике», Выпуск №8, 2012
Учебники соответствуют требованиям ФГОС основного общего образования,
в то же время развивают традиции содержания и методов преподавания геометрии в
России, обеспечивающее активное развитие пространственно-логического мышления
учащихся, достаточного для усвоения смежных дисциплин, для продолжения общего и
профессионального образования в различных сферах. Вместе с тем учебники учитывают
мировые тенденции модернизации содержания обучения геометрии. Особую ценность
представляет возможность продолжения обучения по учебникам автора в старшей школе.
Учебники представляют собой переработанный вариант ранее издаваемых
учебников по геометрии для общеобразовательных школ. В учебниках системно и
последовательно изложено классическое содержание школьных курсов планиметрии и
стереометрии.
Предусматривается поэтапное ознакомление учащихся с логической структурой
планиметрии: в 7-м и 8-м классах учащиеся знакомятся с примерами аксиом, с ними
может быть проведена беседа об истории развития геометрии, рассказано о ее логической
структуре. Затем в 9 классе с учащимися может быть рассмотрена система основных
понятий и аксиом планиметрии, а в 10 классе и логическая структура стереометрии.
Такое построение открывает возможность в рамках действующего учебника
приобщать школьников к идее аксиоматического построения геометрии, организовать
специальный факультатив или кружковые занятия на данную тему с математически
«продвинутыми» учащимися. В методических пособиях предлагается тематика занятий
математического кружка геометрической направленности и литература для их
проведения.
Важной составной частью учебников являются методические средства по
обогащению
пространственных
представлений
учащихся
и
развитию
их
пространственного воображения. Последовательность изложения учебного материала
обеспечивает развитие пространственного и логического мышления учащихся.
Последовательность
изложения
учебного
материала
обеспечивает
развитие
пространственного и логического мышления учащихся.
• Плоские фигуры по возможности рассматриваются расположенными различным образом
в трехмерном пространстве, при опоре на жизненный опыт учащихся и их знакомство с
трехмерными объектами (геометрическими телами).
• Систематически привлекаются неплоские пространственные образы при решении
планиметрических задач.
• При изучении различных множеств (геометрических мест) точек рассматриваются
соответствующие множества точек трехмерного пространства.
• Систематически учащиеся знакомятся с изображениями различных геометрических тел и
их сечений.
• Учащиеся привлекаются к выполнению чертежей, изготовлению разверток и моделей
геометрических тел.
Школьный курс геометрии построен на четкой логической основе. Материал
учебников ориентирован на формирование математической культуры и познавательной
деятельности учащихся.
21
Предлагаемые учебники представляют собой органическое объединение
теоретического материала с системой упражнений, развивающей теорию,
иллюстрирующей ее применение, обеспечивающей усвоение методов применения теории
к решению задач, формирование универсальных учебных действий (регулятивных,
познавательных, коммуникативных), необходимых умений и навыков, закрепление,
проверку и самопроверку усвоения знаний и умений.
В предлагаемых учебниках геометрии при изложении каждого конкретного
вопроса автор пытается найти разумное сочетание применения различных форм
познавательной деятельности в соответствии с возрастными особенностями подростков.
Это достигается специальными подходами в изложении конкретного материала и
системой вопросов и упражнений, предназначенных для глубокого понимания учебного
материала, его углубления, закрепления, повторения, самопроверки усвоения.
Практическая часть учебников состоит из следующих видов упражнений:
 задания, предлагаемые учащимся к выполнению в процессе изучения
теоретического материала,
 вопросы и задачи по материалу параграфа,
 вопросы и задачи по материалу главы,
 задания для самопроверки,
 вопросы и задачи повторительного характера по материалу класса.
В учебниках систематично и последовательно изложено классическое содержание
школьного курса плоской геометрии и проходит знакомство с пространственной
(трехмерной) геометрией. Содержание курса геометрии 7 – 9 классов следующим
образом распределено по годам:
7 класс:
Глава 1. Основные понятия геометрии (прямая, луч, отрезок, угол, виды углов и их
градусное измерение; окружность и круг, соответствие между центральными углами,
дугами и хордами, смежные и вертикальные углы и их свойства; параллельность и
перпендикулярность прямых, углы с соответственно параллельными и соответственно
перпендикулярными прямыми; примеры аксиом и теорем, структура теоремы, понятие о
взаимно-обратных теоремах, рассказ о строении геометрии).
Глава 2. Треугольники. Осевая симметрия (виды треугольников; сумма углов,
свойство внешнего угла; осевая симметрия, свойство равнобедренного треугольника,
расстояние от точки до прямой; соотношение между длинами сторон и величинами углов
треугольника, свойство катета, лежащего против угла в 30°; биссектрисы, медианы и
высоты треугольника; вписанный угол и его измерение, касательная к окружности,
взаимное расположение двух окружностей, свойство диаметра, перпендикулярного к
хорде, равенство дуг одной и той же окружности).
Глава 3. Равенство треугольников, геометрические построения (понятие
равенства треугольников, признаки их равенства, признаки равенства прямоугольных
треугольников; основные геометрические построения – построение угла, равного данному
углу, деление отрезка на два равных отрезка, деление угла на два равных угла, построение
взаимно параллельных и взаимно перпендикулярных прямых, построение касательной к
окружности, построение треугольников по данным основным элементам; ознакомление
учащихся с общей идеей и планом решения задачи на построение).
8 класс:
Глава 1. Четырехугольники (понятие многоугольника и четырехугольника;
полоса и расстояние между параллельными прямыми, параллелограмм, его общие
свойства и признаки, классификация параллелограммов; виды параллелограммов –
прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства; трапеция, виды трапеций, средняя линия
22
трапеции и треугольника; свойство медиан треугольника; теорема Фалеса, деление
отрезка на равные отрезки).
Глава 2. Измерение площадей (ознакомление учащихся с задачей измерения
площади; площадь прямоугольника, квадрата, параллелограмма, треугольника, ромба,
трапеции,
произвольного
многоугольника;
понятия
о
равновеликости
и
равносоставленности фигур).
Глава 3. Векторы (понятие вектора, сложение и вычитание векторов, умножение
вектора на число, координаты вектора).
Глава 4. Подобие (понятия отношения и пропорциональности отрезков; подобие и
гомотетия, их свойства; теоремы о пропорциональных отрезках, свойство биссектрисы
угла треугольника; признаки подобия треугольников, отношение периметров и отношение
площадей подобных многоугольников).
9 класс:
Глава 1. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема
Пифагора (метрические соотношения между элементами прямоугольного треугольника,
построение среднего пропорционального между двумя отрезками, теорема Пифагора;
расстояние между двумя точками, заданными своими координатами, уравнение
окружности; длина окружности, длина ее дуги, длина хорды и ее расстояние от центра
окружности).
Глава 2. Тригонометрические функции. Решение треугольников (угол как мера
поворота и вращения, радианное измерение угловых величин; тригонометрические
функции углов и их изменение при изменении угловых величин от 0 до  , таблицы
значений тригонометрических функций; соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника, решение прямоугольных треугольников, вычисление
значений тригонометрических функций некоторых углов, основные тригонометрические
тождества; скалярное произведение векторов, теоремы косинусов и синусов, формулы
площади треугольника, решение треугольников).
Глава 3. Многоугольники и окружность (сумма величин внутренних и сумма
величин внешних углов выпуклого многоугольника; число точек, определяющих
окружность, треугольники, вписанные в окружность и описанные около окружности,
выражение высоты правильного треугольника, радиусов вписанной в него и описанной
около него окружностей через его сторону; вписанные и описанные многоугольники,
свойства вписанных и описанных четырехугольников, построение правильных
многоугольников, вычисление их сторон; теорема о пересечении высот треугольника,
четыре замечательные точки в треугольнике; вычисление площади правильного
многоугольника, круга, кругового сегмента и кругового сектора).
Глава 4. Площади поверхностей и объемы геометрических фигур (выполнение
практических работ, решение задач и пояснения к формулам площадей поверхностей и
объемов призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара).
Старшая школа
Базовый уровень
Завершенная предметная линия учебников для общеобразовательной дисциплины
«Математика. Алгебра и начала математического анализа, геометрия» базового уровня
для 10-11 классов в составе: «Математика» академика РАО М.И. Башмакова и
«Математика. Геометрия» академика РАО Г.Д. Глейзера - является продолжением УМК
по математике: «Алгебра» (М.И. Башмакова) и «Геометрия» (Г.Д. Глейзера) для основной
ступени образования (7-9 классов).
В состав учебно-методического комплекта «Математика: Алгебра и начала
математического анализа. Геометрия» базового уровня
для 10-11 классов
общеобразовательных школ входят:
23













Методическое пособие для учителя к УМК «Математика: Алгебра и начала анализа.
Геометрия» для ФГОС (в двух частях).
Программа по геометрии для 10 - 11 классов (базовый уровень).
Г.Д. Глейзер. Геометрия. Учебник для 10 – 11 классов. Базовый уровень.
Г.Д. Глейзер. Методическое пособие для учителя: 10 - 11 классы.
М.И. Башмаков. Учебник «Математика» для 10 класса
М.И. Башмаков. Учебник «Математика» для 11 класса
Программа по математике для 10-11 классов (базовый уровень).
М.И. Башмаков. Методическое пособие для 10 – 11 классов.
Башмаков М.И. Задачник для подготовки к итоговой аттестации.
ЭОР на сайте ФЦИОР (http://fcior.edu.ru)
Состав электронного приложения к УМК:
Электронная форма учебников - гипертекстовые аналоги учебников на автономном
носителе с подборкой ссылок на электронные образовательные ресурсы к темам
учебников на сайте www.fcior.edu.ru с возможностью использования на автономном
носителе.
Пособие по подготовке к ЕГЭ с компакт-диском (электронной интерактивной средой для
самостоятельных тренингов и самоконтроля).
Учебное практическое пособие (элективный курс межпредметного содержания )
«Введение в систему автоматизированного проектирования» с компакт – диском
(интерактивной средой обучения черчению на примере известной российской системы
автоматизированного проектирования АДЕМ) с методическим пособием и открытым
электронным практикумом (http://lbz.ru/files/6770/ ).
Электронное методическое приложение:
– сайт Института продуктивного обучения для поддержки педагогов математики
www.bashmakov.su,
- сетевые авторские мастерские в форме сайтов в Интернете с методическими
рекомендациями,
видеолекциями
(видеолекция
Г.Д.
Глейзера(http://www.metodist.lbz.ru/content/video/gleizer.php) и электронной почтой и
форумом для свободного общения с авторским коллективом УМК учителей и родителей:
- Г.Д. Глейзера (http://metodist.lbz.ru/authors/matematika/4/,
- М.И. Башмакова (http://metodist.lbz.ru/authors/matematika/2/).
Для участия в форуме и просмотра видеолекций необходимо зарегистрироваться на
сайте.
Учебник Г.Д. Глейзера по геометрии для 10-11 классов завершает комплект
учебников для основной и старшей школы. В них учтены мировые тенденции
модернизации содержания обучения геометрии. Основные идеи, на которых построен этот
учебник, прошли экспериментальную и многолетнюю массовую опытную проверку в
разных типах учебных заведений России.
При формировании содержания учебника учитывался ряд принципов.
1) Сохранение основных идей и методов классического для российских школ содержания
образования.
2) Сохранение оперативно-практического компонента геометрического образования,
связанного с формированием у учащихся умений измерений, построения, изображения,
вычисления значений различных геометрических величин.
3) Широкое применение в курсе геометрических преобразований – движения, гомотетии,
подобия.
4) Применение векторов и метода координат в пространстве, обеспечивающих связь
геометрии с алгеброй, анализом, физикой.
24
Данный учебник стереометрии представляет учителю широкие возможности по
обогащению учащихся пространственными представлениями и развитию их
пространственного воображения. Такие возможности реализуются следующим образом:
 Изложение теории по возможности обращается к жизненному опыту учащихся,
их пространственным представлениям, сформированным в курсе планиметрии.
 Перед
проведением
логического
доказательства
моделируется
пространственная ситуация, учителю рекомендуется вначале демонстрировать
соответствующую модель, добиваясь её четкого понимания учащимися.
 В учебнике имеется специальная система упражнений, направленная на
обогащение пространственных представлений учащихся, развитие их
пространственного воображения.
 Важная роль в достижении обсуждаемой проблемы принадлежит изучению
параллельного проектирования на плоскость, построениям и изображениям
плоских и пространственных фигур и их сечений, решению задач, в которых
учащимся приходится рассматривать и изображать сочетания геометрических
фигур.
 Достижению обсуждаемой цели эффективно способствует систематическое
применение геометрических преобразований (движения, гомотетии, подобия) к
доказательству теорем и решению задач.
В учебниках систематично и последовательно изложено классическое содержание
школьного курса стереометрии. Содержание
курса геометрии 10 – 11 классов
следующим образом распределено по годам:
10 класс:
Строение стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей (строение
стереометрии – первичные (неопределяемые) понятия, аксиомы стереометрии,
определяемые понятия, теоремы; способы задания плоскости, взаимное расположение
двух прямых, скрещивающиеся прямые, признак скрещивающихся прямых; взаимное
расположение прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости;
взаимное расположение двух плоскостей, признак параллельности плоскостей;
параллельное проектирование и его свойства, изображение фигур в стереометрии,
построение сечений многогранников).
Преобразования. Векторы (центральная симметрия, параллельный перенос,
векторы; сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число; разложение
одного из трех компланарных векторов по двум другим, разложение вектора по трем
некомпланарным векторам; скалярное произведение векторов, применение векторов к
решению геометрических задач).
Перпендикулярность в пространстве (перпендикулярность прямой и плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости; взаимосвязь между параллельностью и
перпендикулярностью прямых и плоскостей; теорема о трех перпендикулярах, расстояние
от точки до плоскости, угол между прямой и плоскостью; перпендикулярность
плоскостей; симметрия относительно плоскости; общий перпендикуляр двух
скрещивающихся прямых).
11 класс:
Координатный метод в пространстве (координаты точки и вектора, действия над
векторами в координатной форме; длина вектора и угол между векторами; уравнение
плоскости и сферы, координатная формула расстояния от точки до плоскости).
Многогранники (понятия двугранного угла и многогранника; призма,
параллелепипед, свойства и площадь их поверхностей; пирамида и площадь ее
поверхности; гомотетия, свойства параллельных сечений пирамиды; усеченная пирамида
и площадь ее поверхности).
25
Тела вращения (понятие о теле вращения; цилиндр, конус, их сечения
плоскостями, параллельными основаниям, осевые сечения; площади боковой и полной
поверхностей; сфера, взаимное расположение плоскости и сферы, плоскость, касательная
к сфере).
Объем многогранников и тел вращения (понятие объема, общие свойства
объемов; объем прямого параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра; применение
интеграла к вычислению объемов, объем наклонной призмы, пирамиды, конуса, шара;
площадь сферы, применение).
Учебники М.И. Башмакова по математике для 10 и 11 классов написаны в русле
реализации концепции продуктивного обучения, лежащей в рамках общепринятого
деятельностного подхода к обучению. Основные положения концепции развиты в ряде
монографий и статей, одобрены Российской академией образования. Применительно к
представленным учебникам имеет смысл обратить внимание на следующие конкретные
проявления общей концепции.
1. Обогащение спектра стилей познавательной деятельности
Интеллектуальные возможности ученика в процессе обучения математике
проявляются с одной стороны в том, как он воспринимает, понимает и объясняет себе и
другим открывающиеся ему новые математические знания, и с другой стороны в том, как
он решает задачи, применяя полученные задания. Развитию первой грани
интеллектуальных возможностей с помощью учебника служит его теоретическая часть,
Вторая грань интеллектуального развития может быть обеспечена структурой учебных
заданий в соответствии с выделенными нами основными познавательными стилями в
постановке и решении задач. Мы выделили шесть важнейших стилей:
 алгоритмический (решение задач по образцу, известному правилу, алгоритму);
 визуальный (нахождение связей, соответствий, сравнение разных информационных
языков);
 прикладной (использование готовых математических моделей, построение и
исследование новых);
 дедуктивный (решение задач на доказательство, проведение дедуктивных
рассуждений);
 исследовательский (комплексный вид деятельности, включающий сбор
информации, эвристический этап, открывающий дорогу к обобщениям);
 комбинаторный (ориентация на перебор вариантов, конструирование такого
перебора, проведение необходимых подсчетов и оценок).
Помещенные в учебниках задания покрывают весь спектр познавательных стилей.
Дополнительный материал, облегчающий использование новых форм учебной работы,
включен в рабочие тетради.
Ответ на вопрос о том, в какой пропорции соединить выделенные стили учебной
работы, иными словами, как организовать работу с учебником, какие задания предлагать
учащимся, лежит вне рамок учебника.
2. Учет изменений, происходящих в оценке роли образовательных ценностей в
обучении математике
Принятие стандартом формулировки целей обучения математике в школе отражает
изменения в оценке того вклада, который может и должна дать математика в современных
условиях обучения. Главное направление этих изменений состоит в сдвиге от
узкопрагматических целей обучения конкретным умениям и навыкам к целям
индивидуального развития общих качеств личности.
Приоритет, отдаваемый вкладу математического образования в развитие общих
личностных качеств по сравнению с утилитарным подходом, в большей степени
ориентированным на применение готовых и сложившихся знаний, обусловлен
26
современным этапом развития общества, резким ростом его информационной культуры,
модернизацией общего образования.
3. Профилизация обучения
Общая концепция продуктивного обучения использует известную двумерную
модель структуризации учебного курса. Первое направление этой модели учитывает
количественные характеристики курса, определяющие уровень освоения основного
содержания. С этой точки зрения УМК ориентирован на минимальное число часов,
допускаемое утвержденными примерными учебными планами и программами,
характерными для классов гуманитарных профилей, с включением дополнительных,
необязательных для контроля вопросов общекультурного назначения.
Второе направление модели – профильная направленность обучения. Она носит
качественный характер и проявляется в двух ведущих линиях – в способах введения
новых понятий и в сбалансированности различных стилей и форм познавательной
деятельности. С этой точки зрения УМК максимально отчетливо реализует ту
профильную направленность, которая традиционно связывается с термином
«гуманитарная». Следует подчеркнуть, что идет речь не о классах «компенсированного
обучения», а скорее о классах с достаточно развитыми и требовательными учащимися,
чьи интересы лежат вне технологической сферы, традиционно связываемой с
прагматической ценностью математических знаний и умений.
При принятом нами понимании термина «гуманитарные классы» обучение
математике в таких классах предъявляет повышенные требования к языку изложения,
глубине культурно-исторического контекста, к логике и аргументированности суждений,
к выбору примеров и формированию визуально-ассоциативного ряда.
Этому служит несколько необычная форма представления материала.
Содержание курса разбито на восемь основных содержательных линий (главы
учебника). Каждая глава содержит учебные уроки, которые не следует понимать как
обозначение длительности (изучение одного «урока» требует от двух до шести обычных
школьных часов). Теоретическое содержание одного урока представлено, как правило, на
двух страницах (развороте). Разворот может восприниматься глазом как единое целое и
его содержание, четко разбитое на краткую формулировку основного результата или
вывода, комментирующий текст, примеры, образы, доказательства, приложения, может
изучаться в различном порядке и с разными акцентами. Второй разворот урока
представляет основные типы заданий, структурированные по познавательным стилям
(алгоритмы, образы, смекалка, теория, заключительный контроль и т. п.). Количественное
соотношение между различными типами заданий дает необходимую ориентировку для
реализации выбранного гуманитарного профиля. Изложение теории сопровождается
важными вводными и развивающими беседами.
Содержание курса распределено по 8 главам (4 главы входят в учебник 10 класса
и 4 главы – в учебник 11 класса).
10 класс
Глава 1. Вокруг числа.
В этой главе содержится повторение основных понятий, изученных в основной
школе (натуральные, рациональные, действительные числа) и далее совершается переход
к понятию комплексного числа. Изучаются действия с комплексными числами (сложение,
умножение), вводится понятие модуля комплексного числа, его геометрическая
интерпретация.
Естественным образом от изображения чисел на вещественной оси происходит
переход к изображению комплексных чисел на плоскости после предварительного
повторения прямоугольной системы координат на плоскости и ознакомления с понятием
вектора на плоскости.
В этой же главе излагаются основные сведения о многочленах (стандартная запись
многочлена, теорема о тождестве, корни многочлена, в том числе теорема Безу, теорема
27
Гаусса), основные понятия комбинаторики и статистики (правило произведения,
перестановки, сочетания, их связь с биномиальными коэффициентами, построение
гистограмм, понятие о среднем значении и медиане).
Дополнительно в главе в одной из трех бесед рассказывается о математических
структурах, в частности, о полях и векторных пространствах. Изученные числовые поля и
векторы рассматриваются как иллюстрация к этим понятиям.
Кроме стандартных полей, рассматриваются конечные поля на примере классов
вычетов по модулю простого числа.
Глава 2. Как это выглядит.
Эта глава посвящена изложению основных стандартных понятий геометрии. В ней
изучаются тела вращения (шар, конус, цилиндр), прямая и плоскость в пространстве,
многогранники (куб, параллелепипед, призмы, пирамиды), правильные многогранники.
Основные теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости доказываются с
использованием векторного исчисления, понятия скалярного произведения векторов,
условия их коллинеарности и перпендикулярности. Дополнительно в беседе ученики
знакомятся с платоновыми и архимедовыми телами.
Глава 3. Глядя на график.
Глава посвящена повторению и развитию понятия функции. Рассматриваются
различные способы задания функции, зависимости как неявное задание функции, графики
функций, преобразование графиков.
Дается подробное изложение исследования функций (монотонность, экстремумы,
наибольшее и наименьшее значения, непрерывность, разрывы функций и их
классификация, поведение функции на бесконечности). Значительное внимание уделено
построению и чтению графиков функций. Вводится понятие производной функции,
исследуется ее геометрический и физический смысл. Выводятся правила
дифференцирования
и
формулы
для
производных
функций
1
kx  b, x n , , x .
x
Проводится исследование свойств функции с помощью производной. Производится
сравнительный анализ и исследуется связь между понятиями математики и механики.
Дополнительно рассматривается формула Тейлора.
Глава 4. Учимся логике.
Одна из важнейших глав, направленная на понимание математического языка, без
которого невозможно изучение не только математики, но и других учебных дисциплин.
Здесь анализируется логика высказываний. Учащиеся знакомятся с такими
понятиями, как высказывание, кванторы, логические операции (конъюнкция, дизъюнкция,
импликация), доказательство, следствие, эквивалентность, равносильность, теория и т. д.
Дополнительно рассказывается о неевклидовой геометрии и о том, как с помощью
логики получаются новые результаты.
Совершенно нетрадиционным для учебника по математике является иллюстрация
понятия теория изложением фрагмента теории стиха с перечислением и анализом
стихотворных размеров.
11 класс
Глава 1. Движемся по кругу.
Изучаются тригонометрические функции и их свойства. Синус и косинус вводятся
как координаты точки на единичной окружности, откуда легко выводятся основные
свойства тригонометрических функций (знаки, монотонность, симметричность,
периодичность и т. д.). Изучаются графики тригонометрических функций, их область
определения и область значений. Рассматривается связь введенных определений с теми,
которые известны учащимся по основной школе. Выводятся формулы для синуса суммы и
разности и, аналогично, для косинуса суммы и разности как формулы сложения
поворотов. Вводится понятие обратных тригонометрических функций (арксинус,
арккосинус, арктангенс). Рассматриваются решения простейших тригонометрических
28
уравнений. Проводится исследование и преобразование графиков тригонометрических
функций. Тригонометрические функции изучаются с точки зрения математического
анализа, выводятся производные тригонометрических функций.
Дополнительно рассказывается о гармонических колебаниях и разложении
колебательного процесса на гармоники.
Глава 2. Кто быстрее.
В этой главе подробно изучаются степенная, логарифмическая и показательная
функции. В качестве повторения рассматриваются натуральные, целые и рациональные
показатели степени, затем делается переход к произвольным действительным показателям
степени.
Напоминается определение логарифма, его свойства и основное логарифмическое
тождество. Рассматривается связь свойств степеней и логарифмов. Исследуется
зависимость скорости роста (убывания) степенной функции от показателя степени,
логарифмической и показательной функций от основания. Вводится число e и понятие
натурального логарифма. Рассматриваются прикладные задачи, связанные с экспонентой
и логарифмической функцией.
В этой главе более детально рассматриваются понятия обратной и взаимно
обратных функций, устанавливается связь между производными взаимно обратных
функций. Рассматриваются числовые последовательности как частный случай функций
(функции натурального аргумента). Изучаются их свойства.
Для некоторых доказательств используется метод математической индукции,
который изучается в этой главе.
Глава 3. Семь раз отмерь.
В качестве повторения напоминаются формулы для вычисления площадей плоских
фигур, площадей поверхностей пространственных фигур и объемов тел, которые
изучались в основной школе.
Выводится формула для переменного объема V(x) = S(x), из которого получается
принцип Кавальери. Основное содержание главы – это определение и свойства
первообразной, вывод формул для первообразных элементарных функций, определение
интеграла, связь интеграла с площадью криволинейной трапеции, теорема Ньютона–
Лейбница, дифференциал функции, вычисление объема тел вращения и площадей
поверхностей некоторых пространственных фигур.
Заключительная часть главы – возвращение к комбинаторике, знакомство с
понятиями теории вероятностей (испытание, событие, вероятность события, повторные
испытания).
Глава 4. Уравнения и неравенства.
Глава не содержит нового математического материала и нацелена на подготовку к
государственному экзамену. В качестве повторения рассматриваются уравнения и
неравенства, изучавшиеся в основной школе. Подробно рассматривается понятие
равносильных уравнений и неравенств, следствие одного уравнения или неравенства из
другого.
Основной метод решения уравнений (неравенств) – переход от одного уравнения
(неравенства) к равносильному, решение которого можно найти гораздо проще.
Приводятся стандартные уравнения и неравенства и способы сведения к ним более
сложных уравнений и неравенств, содержащих степенные, показательные и
логарифмические функции. Используется метод интервалов, разложение на множители,
замена неизвестного. Рассматривается графический способ решения уравнений с
использованием свойств функций. Наряду с отдельными уравнениями и неравенствами,
изучаются системы уравнений, в частности линейные и симметричные системы
уравнений.
Специальный раздел главы посвящен решению уравнений и неравенств с
параметром.
29
Профильный уровень
Завершенная предметная линия учебников для общеобразовательной дисциплины
«Математика. Алгебра и начала математического анализа, геометрия» профильного
уровня для 10-11 классов в составе: «Математика. Алгебра. Начала математического
анализа» (профильный уровень), авторского коллектива под руководством Шабунина
М.И. и др., «Геометрия» авторского коллектива под руководством В.А. Гусева.
В состав учебно-методического комплекта «Математика: Алгебра и начала
математического анализа. Геометрия» профильного уровня
для 10-11 классов
общеобразовательных школ входят:
 Методическое пособие для учителя к УМК «Математика: Алгебра и начала анализа.
Геометрия» для ФГОС (в двух частях).
 Шабунин М.И., Прокофьев А.А. Математика. Алгебра и начала математического
анализа. Профильный уровень: учебник для 10 класса.
 Шабунин М.И., Прокофьев А.А. Математика. Алгебра и начала математического
анализа. Профильный уровень: учебник для 11 класса.
 Шабунин М.И., Прокофьев А.А., Олейник Т.А., Соколова Т.В. Математика. Алгебра.
Начала математического анализа. Профильный уровень. Методическое пособие для 10
класса.
 Шабунин М.И., Прокофьев А.А., Олейник Т.А., Соколова Т.В. Математика. Алгебра.
Начала математического анализа. Профильный уровень. Методическое пособие для 11
класса.
 Шабунин М.И., Прокофьев А.А., Олейник Т.А., Соколова Т.В. Математика. Алгебра.
Начала математического анализа. Профильный уровень. Задачник для 10-11 классов.
 Прокофьев А.А. Задачи с параметрами. Подготовка к ГИА и ЕГЭ.
 Шабунин М.И., Прокофьев А.А., Кузнецова М.В. Учебная программа и поурочное
планирование курса «Алгебра и начала математического анализа».
 Гусев В.А., . Куланин Е.Д, Мякишев А.Г., Федин С.Н.. Геометрия. Профильный
уровень: учебник для 10 класса
 Гусев В.А., Куланин Е.Д., Федяев О.И.. Геометрия. Профильный уровень: учебник
для 11 класса
 «Геометрия. Профильный уровень. Сборник задач для 10 класса»
 «Геометрия. Профильный уровень. Методическое пособие для 10 класса»
 «Геометрия. Профильный уровень. Сборник задач для 11 класса»
 «Геометрия. Профильный й уровень. Методическое пособие для 11 класса»
 Программа по геометрии для 10 - 11 классов (профильный уровень).
Дополнительные учебные пособия издательства для внеурочной деятельности по выбору
учащихся:
- элективные курсы по математике http://metodist.lbz.ru/iumk/mathematics/ec.php
- практикум по компьютерной алгебре с электронным приложением
http://lbz.ru/files/5803/
- интегрированные проекты по математике и информатике
http://metodist.lbz.ru/iumk/informatics/ec.php
- Всероссийская олимпиада школьников по математике http://old.math.rosolymp.ru/
- Коллекция интерактивных мультимедиа-компонентов для работы на интерактивной
доске
«Математика:
стереометрия,
10-11
классы
для
Windows»
http://physicon.ru/courses/catalog/30/36/320/2637/
Методические
материалы
кафедры
высшей
математики
МФТИ
http://math.fizteh.ru/study/methods/
- Электронная физико-техническая школа http://eftsh.ru
30
- Методические материалы кафедры теории и методики обучения математики МПГУ
http://www.mpgu.edu/abitur/mat.htm
Методические
материалы
кафедры
прикладной
математики
факультета
информационных технологий Московского городского психолого-педагогического
университета (МГППУ) http://www.mgppu.ru/education/high/fit/index.php.
Состав электронного приложения к УМК:

Электронная форма учебников - гипертекстовые аналоги учебников на
автономном носителе с набором ссылок к темам учебников на электронные
образовательные ресурсы на портале www.fcior.edu.ru

Пособие для подготовки к ЕГЭ с компакт-диском (электронная
интерактивная среда для тренировки и самопроверки для подготовки к ЕГЭ).
Электронное методическое приложение
 - сетевые авторские мастерские в форме сайтов
Интернете с методическими
рекомендациями, видеолекциями (видеолекции М.И. Шабунина и А.А. Прокофьева
http://metodist.lbz.ru/content/videocourse.php#mat,
видеолекции
В.А.
Гусева
http://metodist.lbz.ru/content/videocourse.php#mat) и электронной почтой и форумом для
свободного общения с авторским коллективом УМК учителей и родителей
 М.И. Шабунина http://metodist.lbz.ru/authors/matematika/1/
 В.А. Гусева http://metodist.lbz.ru/authors/matematika/3/.
Для участия в форуме и просмотра видеолекций необходимо зарегистрироваться на
сайте.
А
также
Интернет-газета
«Лаборатория
знаний»,
№4,
2010
http://gazeta.lbz.ru/vyp/4/4nomer.pdf, №6, 2011 http://gazeta.lbz.ru/2011/6/6nomer.pdf
Изложение материала в учебнике Шабунина М.И. «Математика. Алгебра и начала
математического анализа» (профильный уровень) 10 класса опирается на понятия,
изученные учащимися в основной школе. Учебник для 10 класса ориентирован на
закрепление теоретических знаний с использованием практических работ.
В целях формирования логической культуры учащихся, являющейся неотъемлемой
частью математического образования на профильном уровне, учебник для 10 класса
содержит главу «Элементы математической логики». Кроме того, в учебнике для 10
класса рассматриваются понятия точных граней числовых множеств, формулируется
теорема о существовании точной грани и следствия из нее (об отделимости). Затем на
основании этих теорем даются определения суммы и произведения действительных чисел,
приводится доказательство теоремы о пределе монотонной последовательности.
Отметим, что в учебнике для 10 класса большее, чем обычно, внимание уделено
определению показательной функции, что особенно необходимо в классах профильного
уровня для понимания выполнения операции возведения положительного
действительного числа в действительную степень.
Содержание главы «Тригонометрические и обратные тригонометрические
функции» учебника 11 класса опирается на материал глав «Тригонометрические
формулы» и «Функции» учебника для 10 класса, и готовит основу для следующей главы
учебника для 11 класса.
В главе «Тригонометрические уравнения и неравенства» разобрано около 70
примеров. Такое усиленное внимание к этой теме объясняется тем, что тригонометрия
занимает важное место в школьном курсе математики и широко представлена в
материалах итоговой аттестации (ЕГЭ, вступительные экзамены в вузы).
Глава «Производная и ее геометрический смысл» начинается с краткого введения,
в котором рассматриваются задачи, приводящие к понятию производной (задача о
скорости движения материальной точки и задача о касательной к кривой). На основе
определения производной и первого замечательного предела выведены формулы
производных степенной и тригонометрических функций (синуса и косинуса). Далее
приведено доказательство второго замечательного предела, и с помощью его выводятся
31
формулы производных показательной и логарифмической функций. Сформулированы и
доказаны правила дифференцирования суммы, произведения, частного, а также правила
дифференцирования сложной и обратной функций. Наконец, приводятся определения
дифференциала, рассматриваются геометрический и физический смыслы производной и
дифференциала, а также вводятся понятия односторонних и бесконечных производных.
В главе «Применение производной к исследованию функций» сформулированы и
частично доказаны основные теоремы для дифференцируемых функций (теорема Ферма о
необходимом экстремуме дифференцируемой функции, теорема Ролля о нулях
производной, формула конечных приращений Лагранжа, формула Коши).
Рассматриваются достаточные условия возрастания (убывания) дифференцируемой
функции, необходимые условия экстремума, приводится большое число задач на
отыскание наибольшего и наименьшего значений функций, многие из которых имеют
геометрический характер. Завершается глава введением второй производной и ее
применением для нахождения интервалов выпуклости функций и точек перегиба, а также
применением производной для построения графиков функций.
Глава «Первообразная и интеграл» начинается с введения первообразной функции,
ее основного свойства и правил нахождения. Далее вводится понятие неопределенного
интеграла, рассматриваются его свойства и основные методы вычисления
(непосредственное интегрирование с использованием таблицы первообразных и правил их
вычисления, метод замены переменной (подстановки) и метод интегрирования по частям),
составляется таблица вычисления основных интегралов. После рассмотрения прикладных
задач вводится понятие определенного интеграла, его геометрический смысл,
формулируются условия (необходимое и достаточные) интегрируемости функции и
рассмотрены его свойства и способы вычисления (формулируется формула Ньютона–
Лейбница, методы замены переменной и интегрирования по частям). В этой главе
рассмотрены вопросы применения определенного интеграла для вычисления площадей
плоских фигур и решения физических задач.
В главе «Системы уравнений и неравенств различных типов» рассмотрены
показательные и логарифмические уравнения, содержащие показательные и
логарифмические функции с переменным или зависящим от параметра основанием,
сводящиеся, как правило, к совокупностям и системам уравнений и неравенств. Также в
этой главе рассмотрены методы решений систем уравнений и неравенств (показательных,
логарифмических, тригонометрических, смешанных) различной степени сложности.
В главе «Уравнения и неравенства с двумя переменными» рассматриваются
линейные уравнения с двумя переменными, линейные неравенства и системы линейных
неравенств с двумя переменными, а решения указанных уравнений и неравенств
интерпретируются на координатной плоскости. Приводятся примеры (от простых до
достаточно сложных) нелинейных уравнений, неравенств и систем неравенств с двумя
переменными, а также примеры уравнений и неравенств с двумя переменными,
содержащих параметр.
Глава «Дифференциальные уравнения» имеет прикладную направленность и
знакомит учащихся с общими и частными случаями решения простейших
дифференциальных уравнений.
Последний параграф главы «Делимость чисел, целочисленные решения уравнений»
посвящен методам решения текстовых задач, часто встречающихся в вариантах
вступительных экзаменов и основанных на том, что переменные принимают
целочисленные значения.
В каждой главе учебников для 10 и 11 классов представлено большое количество
разобранных примеров, помогающих учащимся лучше усвоить теоретический материал и
познакомиться с различными методами решений и доказательств. Кроме этого, в каждом
параграфе дается необходимое количество задач для самостоятельного решения в порядке
повышения их сложности. Такое количество примеров и задач позволяет организовать
процесс обучения с учетом индивидуальных запросов учащихся в рамках профильного
32
образования по математике. Ряд примеров и задач разработаны на основе вариантов
выпускных экзаменов для классов с углубленным изучением предмета и вариантов
вступительных испытаний в вузы, и нацелены на подготовку старшеклассников к
поступлению в высшие учебные заведения, предъявляющие повышенные требования к
математической подготовке поступающих (МФТИ, МГУ, СПГУ, НГУ, МВТУ, МИЭТ и
др.).
Структура учебника В.А. Гусева «Геометрия» (профильный уровень): учебник разбит на
главы, параграфы, пункты. Каждая глава начинается с эпиграфа. Например, Со времен
греков говорить «математика» — значит говорить «доказательство». Н. Бурбаки.
Теория множеств. Первые пункты параграфа ориентируют на изучение нового материала,
например, «… В этой главе мы переходим к изучению еще одной важной темы —
перпендикулярности прямых и плоскостей, которая вместе с изученной ранее
параллельностью прямых и плоскостей лежит в основе применений стереометрии в
строительстве, архитектуре и других технических областях человеческой деятельности».
Каждый параграф оканчивается разделом «Упражнения», в котором содержится
достаточное для усвоения теоретического материала количество задач. Можно сказать,
количество задач даже избыточно, – это сделано с целью создания определенной свободы
действий («коридора») для учителя и как база для самостоятельной работы ученика –
например, для предоставления ему возможности подготовки к ЕГЭ и другим экзаменам в
вузы.
В конце каждой главы приводится список наиболее значимых определений и
теорем, включенных в эту главу.
В конце учебника помещены решения избранных задач, особенно важных для
понимания текущего материала или несущих те или иные содержательные
геометрические идеи.
Краткое содержание учебников по главам
10 класс
Глава I. Планиметрия.
Метрические соотношения в треугольнике. Решение треугольников. Теоремы Чевы,
Менелая. Вписанные и описанные многоугольники. Решение задач с помощью
геометрических преобразований. Геометрические места точек. Парабола, эллипс,
гипербола. Неразрешимость классических задач на построение.
Глава II. Параллельные прямые и плоскости.
Понятие об аксиоматическом методе. Аксиомы стереометрии и простейшие следствия.
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Основные теоремы,
связанные с параллельностью, – например: признак параллельности прямой и плоскости,
транзитивность отношения параллельности для прямых в пространстве и т. д.
Параллельное проектирование и его свойства. Изображения пространственных фигур.
Центральное проектирование и его свойства.
Глава III. Векторы и координаты в пространстве.
Определение вектора в пространстве. Арифметические операции над векторами. Угол
между прямыми в пространстве. Скалярное произведение и его свойства. Коллинеарность
и компланарность в пространстве. Разложение вектора по трем некомпланарным
векторам. Базис пространства. Прямоугольная система координат. Расстояние между
точками и угол между прямыми в прямоугольной системе координат. Уравнение прямой.
Глава IV. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Основные теоремы, связанные с
перпендикулярностью прямой и плоскости, например: Признак перпендикулярности
прямой и плоскости, Существование и единственность прямой, перпендикулярной данной
33
плоскости и проходящей через данную точку и т.д. Симметрия относительно плоскости.
Нормальное уравнение плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до
плоскости (включая формулу в координатах). Свойства перпендикуляра и наклонных.
Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью (включая формулу в
координатах). Расстояние от точки до фигуры. Признак параллельности двух плоскостей.
Двугранный угол и его линейная величина. Биссекторная полуплоскость. Угол между
плоскостями (включая формулу в координатах). Перпендикулярность плоскостей.
Признак перпендикулярности двух плоскостей. Ортогональная проекция и ее свойства.
Теорема о площади ортогональной проекции. Существование и единственность общего
перпендикуляра к двум скрещивающимся прямым. Расстояние между скрещивающимися
прямыми. Ориентация на плоскости и в пространстве. Векторное произведение и его
свойства. Векторное произведение в прямоугольной системе координат.
Глава V. Многогранные углы.
Трехгранный угол и его основные свойства: неравенство треугольника для трехгранного
угла и теорема о сумме плоских углов. Первая теорема косинусов для трехгранного угла.
Трехгранный угол, полярный данному, и теорема о связи плоских и двугранных углов для
них. Вторая теорема косинусов для трехгранного угла. Теорема синусов для трехгранного
угла. Теорема о трех синусах. Понятие о многогранном угле.
11 класс
Глава I. Геометрические преобразования пространства.
Определение геометрического преобразования пространства. Образ и прообраз точки.
Образ и прообраз фигуры. Движения пространства. Основные свойства движений.
Аналитическое задание движения. Основные виды движений пространства:
параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости,
симметрия относительно прямой. Вращение пространства вокруг оси. Основная
теорема о движениях пространства. Примеры уравнений движений. Преобразование
подобия. Гомотетия. Основная теорема о подобных преобразованиях пространства.
Аналитическое задание преобразований подобия.
Глава II. Многогранники.
Понятие о многограннике. Определение многогранника. Выпуклые многогранники.
Призма. Пирамида. Правильные многогранники. Теорема Эйлера. Способы задания
многогранника. Координатный способ задания выпуклого многогранника. Изображение
многогранников на плоскости и построения на изображениях. Позиционно полные
изображения. Понятия картинной плоскости и вторичной проекции. Сечения призмы
двумя параллельными плоскостями. Параллелепипед и его свойства. Сечение пирамиды
плоскостью, параллельной ее основанию. Усеченная пирамида. Площадь поверхности
многогранника. Площадь боковой поверхности призмы. Площадь боковой поверхности
правильной пирамиды.
Глава III. Поверхности и тела вращения.
Поверхность вращения. Образующая и ось поверхности вращения. Тело вращения.
Прямая круговая цилиндрическая поверхность. Сечения цилиндрической поверхности
плоскостями, перпендикулярными к ее оси. Сечения цилиндрической поверхности
плоскостями, параллельными ее оси. Прямой круговой цилиндр. Площадь поверхности
цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра. Уравнение цилиндрической
поверхности. Общее понятие цилиндрической поверхности. Прямая круговая коническая
поверхность. Плоские сечения конической поверхности. Эллипс, гипербола, парабола как
сечения конуса. Прямой круговой конус. Пирамида, вписанная в конус. Площадь боковой
поверхности конуса. Уравнение конической поверхности. Общее понятие конической
поверхности.
34
Сфера. Сфера как поверхность вращения. Оси сферической поверхности. Взаимное
расположение плоскости и сферы. Взаимное расположение прямой и сферы. Площадь
сферы. Шар. Уравнение сферы.
Уравнение плоскости, касательной к сфере.
Глава IV. Объемы геометрических тел.
Определение объема геометрического тела. Объем призмы. Объем пирамиды.
Объем многогранника. Равновеликость и равносоставленность. Объем тел вращения.
Объемы цилиндра, конуса и шара. Метод сечений в вычислении объемов тел. Принцип
Кавальери. Формула Симпсона. Примеры использования формулы Симпсона.
Глава V. Симметрия многогранников.
Виды симметрий: плоскостная симметрия и осевые вращения, осевые и центральные
симметрии, поворотные симметрии. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и
пирамиде.
Материалы учебников формируют следующие умения/знания (согласно стандарту):
- соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями,
чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и
стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и
тригонометрический аппарат;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные
теоремы курса;
- применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и
углов;
- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях.
Материал учебника «Геометрия» ориентирован на активизацию мыслительных
процессов, формирование и развитие обобщенных способов действий и формирование
навыков самостоятельной работы, на преемственность изложения стереометрии и
планиметрии. Авторы старались сохранить лучшие традиции отечественного
геометрического образования, заложенные в школьных учебниках по геометрии А.П.
Киселева, Н.А. Глаголева, Н.Н. Никитина, А.И Фетисова и др.
Порядок введения понятий выстроен в соответствии с дидактическим принципом
научности, систематичности и последовательности в обучении. Каждое новое понятие
четко определяется, опираясь на ранее введенные и более простые понятия.
В соответствии с принципом наглядности, учебник иллюстрирован рисунками.
Иллюстрации к задачам (чертежи) способствуют, с нашей точки зрения, адекватному
восприятию учебного материала школьниками старшего возраста.
Учебник реализует «спиральный» подход к формированию математических
понятий, например, понятие многогранника и его изображения куба развивается от
первых эмпирических представлений в начальной школе до строгих математических
определений, данных в курсе стереометрии.
Геометрический материал учебника поможет учителю выявить одаренных в
области математики учащихся и организовать учебную деятельность по их развитию.
Учебник позволяет учащимся повторить и, при необходимости, освоить материал
самостоятельно. Для этого в учебном материале каждого параграфа предусмотрено
следующее:
 выделен знаком «звездочка» дополнительный материал и особо важные для
понимания текущего материала задачи или задачи, несущие те или иные
содержательные геометрические идеи,
 после каждой главы приводится список основных теорем, аксиом и определений,
3. Внеурочная деятельность по математике. Элективные курсы. Курсы по выбору.
35
Обязательная часть основной образовательной программы определяет содержание
образования общенациональной значимости и составляет 2/3, а часть, формируемая
участниками образовательного процесса, – 1/3 от общего объёма основной
образовательной программы.
В целях обеспечения индивидуальных потребностей обучающихся в основной
образовательной программе предусматриваются:
 учебные предметы, курсы, обеспечивающие различные интересы обучающихся, в
том числе этнокультурные;
 внеурочная деятельность.
Изучение дополнительных учебных предметов, курсов по выбору обучающихся должно
обеспечить:
 удовлетворение индивидуальных запросов обучающихся;
 общеобразовательную, общекультурную составляющую данной ступени общего
образования;
 развитие личности обучающихся, их познавательных интересов, интеллектуальной
и ценностно-смысловой сферы;
 развитие навыков самообразования и самопроектирования;
 углубление, расширение и систематизацию знаний в выбранной области научного
знания или вида деятельности;
 совершенствование имеющегося и приобретение нового опыта познавательной
деятельности, профессионального самоопределения обучающихся.
Внеурочная деятельность организуется по направлениям развития личности
(духовно-нравственное, спортивно-оздоровительное, социальное, общеинтеллектуальное,
общекультурное) в таких формах, как художественные студии, спортивные клубы и
секции, юношеские организации, краеведческая работа, научно-практические
конференции, школьные научные общества, олимпиады, поисковые и научные
исследования, общественно полезные практики, военно-патриотические объединения и в
других формах, отличных от урочной, на добровольной основе в соответствии с выбором
участников образовательного процесса.
Для организации внеурочной деятельности и подготовки учащихся к
олимпиадам по математике издательство предлагает следующие издания:
Учебные пособия:
 Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина. Математические основы информатики.
Элективный курс: учебное пособие.
 Э. Берендс. Математические пятиминутки.
 Б.А. Будак и др. Математика. Сборник задач по углубленному курсу.
 Б.А. Будак и др. Геометрия. Углубленный курс с решениями и указаниями.
 В.И. Голубев. Построение треугольника.
 В.В. Дрозина. Механизм творчества решения нестандартных задач: учебное
пособие.
 В.Е. Епихин. Алгебра и теория пределов. Элективный курс: учебное пособие.
 А.Е. Захарова. Элементы теории вероятностей, комбинаторики и статистики в
основной школе: учебно-методическое пособие.
 А.Н. Земляков. Введение в алгебру и анализ: культурно-исторический дискурс.
Элективный курс: учебное пособие.
 А.Н. Земляков. Алгебра +: рациональные и иррациональные алгебраические
задачи. Элективный курс: учебное пособие.
 И.Ж. Ибатулин. Математические олимпиады: теория и практика. Основная школа.
 С.М. Окулов и др. Дискретная математика. Теория и практика решения задач по
информатике
36






Е.В. Панкратьев. Элементы компьютерной алгебры
Б.М. Писаревский. Про математику, математиков и не только.
Г.Б. Поднебесова. Основы компьютерной алгебры. Элективный курс: учебное
пособие.
П.И. Совертков. Моделирование в интегративном проекте по математике и
информатике. Элективный курс: учебное пособие.
П.И. Совертков. Моделирование в интегративном проекте по математике и
информатике. Элективный курс: практикум.
Р.Р. Сулейманов. Компьютерное моделирование математических задач.
Элективный курс: учебное пособие.
Методические пособия:
 Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина. Математические основы информатики.
Элективный курс: методическое пособие.
 А.Н. Земляков. Введение в алгебру и анализ: культурно-исторический дискурс.
Элективный курс: методическое пособие.
 А.Н. Земляков. Алгебра +: рациональные и иррациональные алгебраические
задачи. Элективный курс: методическое пособие.
 Г.Б. Поднебесова. Основы компьютерной алгебры. Элективный курс: методическое
пособие.
 П.И. Совертков. Моделирование в интегративном проекте по математике и
информатике. Элективный курс: методическое пособие.
На сайте Методической службы издательства в разделе «УМК БИНОМ –
Математика», имеется каталог электронных ресурсов, которые могут быть использованы
для
организации
внеурочной
деятельности
по
математике
(http://metodist.lbz.ru/iumk/mathematics/er.php), а также каталог ресурсов по подготовке
учащихся к олимпиадам (http://metodist.lbz.ru/iumk/mathematics/olimpiada.php).
4. Библиотека ГИА и ЕГЭ по математике.
Контроль является важнейшим компонентом практической деятельности педагога,
и от того как он организован зависит успешность обучения наших детей, их уверенность в
собственных силах, а значит, будущая профессиональная востребованность. Современное
образовательное пространство значительно расширилось за счет использования новых
средств и ресурсов, образующих информационную образовательную среду (ИОС).
Умения использовать возможности ИОС для контроля учебных достижений
учащихся становится неотъемлемым компонентом профессиональной деятельности
учителя-предметника и важнейшим аспектом его самообразования. В ситуации перехода
на новые образовательные стандарты требуется расширение диапазона методического
инструментария учителя за счет новых возможностей доступа к информационным
источникам и апробированным учебно-методическим разработкам, повышающим
эффективность и качество учебного процесса.
В настоящее время все более осознается, что образовательную ценность
представляет не столько система знаний человека, но и освоение способов их получения,
способность выявить потребность в новом знании, умение быстро и эффективно,
самостоятельно или во взаимодействии с другими людьми восполнить имеющиеся
пробелы.
Учебные пособия «ЕГЭ по математике» комплектуются электронными
приложениями, которые представляют собой интерактивные тренажеры. В отличие от
других программных продуктов здесь представлены подробные разборы решений заданий
не только части С, но и части В.
37
В учебном пособии представлены материалы для подготовки к единому
государственному экзамену в 11 классе. Издание содержит: справочные материалы,
включая дополнительные сведения о методах решения математических задач;
тренировочные задания различного уровня сложности; проверочные и итоговые работы,
ориентированные на аттестационные тесты ЕГЭ. Отличительная особенность данного
пособия состоит в том, что в нем собран материал, охватывающий все разделы стандарта
общего математического образования. Типология и уровень сложности заданий отвечают
требованиям единого государственного экзамена (ЕГЭ) для 11 класса.
Учебно-методические пособия издательства БИНОМ отличаются от аналогичных
изданий своей многофункциональностью в использовании. Авторами пособий являются
разработчики и эксперты оригинальных экзаменационных заданий. Издания рассчитаны
на несколько лет использования и включают необходимый материал для повторения с
разбором заданий, тематические тренинги и отработку навыков выполнения итоговых
экзаменационных тестов. В «контрольную» серию входят также комплекты материалов
для проведения пробного экзамена по математике в 9 и 11 классах. В каждый комплект
входит по 2 варианта контрольных измерительных материалов с инструкцией по
проведению экзамена и правильными ответами ко всем трем частям вариантов.
Выпускникам 11 классов предоставляется дополнительная возможность потренироваться
в заполнении регистрационных бланков, которые также входят в комплект.
УМК БИНОМ сформирован на основе интеграции предметов естественноматематического цикла в виде
учебных
материалов нового поколения.
Системообразующими предметами УМК являются математика и информатика, поскольку
изучаются непрерывно с начальной ступени до окончания школы и содержат
инвариантные по отношению ко всем учебным предметам опоры в виде устоявшихся
научных понятий и методов учебной деятельности.
Системное решение УМК БИНОМ при его реализации в образовательных
учреждениях позволяет гарантированно реализовать государственный образовательный
стандарт и подготовить выпускника к сдаче экзаменов государственной итоговой
аттестации в 9 классе и ЕГЭ в 11 классе по предметам естественнонаучного цикла.
Для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 и 11 классах по
математике издательство предлагает следующие публикации:













М.И. Башмаков, Ш.И. Цыганов. Пособие для подготовки к сдаче ЕГЭ.
Б.А. Будак. Математика. Сборник задач по углубленному курсу.
Б.А. Будак Геометрия. Углубленный курс с решениями и указаниями.
Л. О. Денищева, Г. К. Безрукова, А. Е. Захарова, И. И. Зубарева, Н. Б. Мельникова.
ГИА по математике. 9 класс. Учебное пособие.
Л.О. Денищева. ГИА. Математика. Сдаем экзамен. Учебное пособие для
проведения пробного экзамена в школе.
Л. О. Денищева, Ю. А. Глазков, Б. М. Писаревский. ЕГЭ по математике.11 класс.
Учебное пособие с диском.
Л. О. Денищева, Ю. А. Глазков, Б. М. Писаревский. ЕГЭ. Математика. Сдаем
экзамен. Учебное пособие для проведения пробного экзамена в школе.
Р.Л. Красновский. 11 вариантов по математике для поступающих в ВУЗы:
Сборник задач с полными и подробными решениями
А.А. Прокофьев Задачи с параметрами. Подготовка к ГИА и ЕГЭ
Г.И. Фалин. Алгебра на вступительных экзаменах по математике в МГУ
Г.И. Фалин. Математика для поступающих на факультеты нематематического
профиля
Г.И. Фалин. Тригонометрия на вступительных экзаменах по математике в МГУ
М.И Шабунин. Математика для поступающих в ВУЗы. Учебное пособие
38



Е.В. Шикин. Пособие по математике для абитуриентов: сначала немного
подумайте
Школа ЕГЭ на сайте авторской мастерской М.И. Башмакова
Электронная физико-техническая школа на сайте http://eftsh.ru/maths
На сайте Методической службы издательства в разделе «УМК БИНОМ –
Математика», имеется каталог литературы по подготовке учащихся к итоговой аттестации
по математике (http://metodist.lbz.ru/iumk/mathematics/gia.php).
5. Сетевая методическая служба БИНОМ. Авторские мастерские УМК по
математике.
Методическая служба «БИНОМ» ведет регулярную методическую поддержку
учителей по адресу http://metodist.lbz.ru.
На Главной странице размещена информация о методической службе, контакты,
ссылки на сайт издательства «БИНОМ. Лаборатория знаний», Интернет-газету
«Лаборатория знаний», каталог школьной литературы, форум поддержки пользователей.
Раздел События (http://metodist.lbz.ru/news/) содержит важные объявления, новости и
пресс-релизы.
В разделе УМК–БИНОМ (http://metodist.lbz.ru/iumk/) находятся подразделы по
основным предметам естественно-научного цикла, которые в свою очередь разбиты на
категории ГИА и ЕГЭ, Олимпиады, Электронные ресурсы, Школа-ВУЗ, Элективные
курсы.
В разделе «ЭУМК Школа БИНОМ» можно познакомиться с проектом «Школа
БИНОМ», его особенностями, участниками проекта по апробации ЭУМК, концепцией
электронных учебников издательства. В подразделе «Сайт ЭУМК» (http://e-umk.lbz.ru/)
можно познакомиться со всеми электронными учебниками, которые находятся в работе в
опорных школах. Расписание методических дней размещено в подразделе «Видеосеть
УМК «Школа БИНОМ». В рамках соглашения о сотрудничестве все учителя-апробаторы
ЭУМК по математике начиная с февраля 2013 года проводят открытые уроки на основе
УМК «Математика. Психология. Интеллект» и «Геометрия» с использованием ЭУМК для
школ страны в режиме видеотрансляции. Видеозаписи прошедших уроков, а также
конспекты уроков представлены на сайте Методической службы издательства БИНОМ в
разделе «Видеосеть «Школа БИНОМ», подразделе «Архив видеоуроков»
http://metodist.lbz.ru/partners/videonetwork/vl.phpм. Апробации ЭУМК в опорных школах
посвящён выпуск Интернет – газеты «Лаборатория знаний» №4 за 2013 год
http://gazeta.lbz.ru/2013/4/4nomer.pdf.
В разделе Курсы НИО (http://metodist.lbz.ru/nio/) представлены Семинары НИО,
Регионы НИО, Курсы РУЦ-БИНОМ, Курсы МГУ, Курсы АПК и ППРО, Курсы Linux, PiLкурсы Microsoft (Проект Академия учителей и Курсы ИСО НФПК), Конференции ИТО,
Опыт информатизации школ региона.
Раздел Конкурсы (http://metodist.lbz.ru/konkursy/) включает в себя информацию по
конкурсу Цифровое образование 2013; Федеральный конкурс проектов учителей;
Педагогическая Интернет-олимпиада; Урок информатики в 5–7 классах. Здесь же
находится архив конкурсов 2012, 2011, 2010, 2009 и 2008 годов.
Авторские мастерские (http://metodist.lbz.ru/authors/) по математике ведут Шабунин
М.И. и Прокофьев А.А.; Башмаков М.И.; Гусев В.А.; Глейзер Г.Д., Гельфман Э.Г. и
Холодная М.А. Здесь можно найти подробные описания УМК, пояснительные записки,
учебно-тематические планы, электронные приложения к УМК, буклеты, презентации,
видеолекции, авторские материалы. Пользователи имеют возможность задать вопрос
напрямую в авторском форуме.
Раздел Лекторий (http://metodist.lbz.ru/lections/) включает информацию и форумы по
темам: Информационное общество (Колин К. К.); Психодидактические аспекты
39
построения УМК (Холодная М.А.); Актуальные проблемы преподавания математики
(Медведева О.С.); Информационная среда школы (Якушина Е. В.); ИКТ в работе педагогов
(Елизаров А. А.); ИКТ в профильном обучении (Богомолова О. Б.); Свободное
программное обеспечение в школе (Казанцев А.С.)
Начиная с 2005 года, по актуальным вопросам информатизации образования
издательство выпускает серии книг «Опыт информатизации образовательных учреждений
региона», «ИКТ в работе учителя» и «Информатизация образования», представленные в
Интернет-каталоге издательства.
В разделе Телекурсы (http://metodist.lbz.ru/content/) представлена сеть телекурсов в
партнерстве с НПЦ Видикор: видеоафиша УМК – БИНОМ, региональное вещание,
видеолекции, аудиолекции, фотогалерея, включая архив материалов за 2009-2012 годы. С
расписанием трансляций в рамках образовательного кольца «Бином-Видикор» можно
познакомиться
в
подразделе
Видеоафиша
УМК
–
БИНОМ
http://metodist.lbz.ru/content/videoafisha.php.
Раздел Форумы (http://metodist.lbz.ru/communication/forum/) включает в себя форумы
по естественно-научным предметам, горячую линию методической службы и форму
заказа книг (имеется возможность задать вопрос и получить ответ по электронной почте).
6. Методическая библиотека.
Новая школа требует и новых учителей. Требуются педагоги, как глубоко
владеющие психолого-педагогическими знаниями и понимающие особенности развития
школьников, так и являющиеся профессионалами в других областях деятельности,
способные помочь ребятам найти себя в будущем, стать самостоятельными, творческими
и уверенными в себе людьми.
В связи с введением Федеральных государственных образовательных стандартов
общего
образования
повышается
необходимость
использования
психологопедагогических знаний для повышения уровня математической подготовки школьников.
Учитель должен не только знать математику, но и уметь передать эти знания ученику.
Индивидуализировать процесс обучения можно, если учитывать особенности и
способности ученика, научиться определять его личностное отношение к пониманию и
применению приемов математического мышления и математической деятельности.












В работе учителя могут быть полезны следующие книги издательства БИНОМ:
В.А. Гусев. Психолого-педагогические основы обучения математике.
Л.О. Денищева. Теория и методика обучения математике в школе: учебное
пособие.
А.Е. Захарова. Элементы теории вероятностей, комбинаторики и статистики в
основной школе
А.А. Королев. Компьютерное моделирование
И.И. Логвинов. Дидактика: история и современные проблемы.
О.С. Медведева. Психолого-педагогические основы обучения математике.
Теория, методика, практика.
Н.Н. Самылкина. Современные средства оценивания результатов обучения.
Л.О. Филатова. Развитие преемственности школьного и вузовского образования.
М.А. Чошанов. Дидактика и инженерия
М.А. Чошанов. Инженерия обучающих технологий
Е.И. Щебланова. Неуспешные одаренные школьники.
И.С. Якиманская. Основы личностно ориентированного образования.
40