Разработка урока алгебры в 11 классе

Разработка урока алгебры в 11 классе
Учитель математики МБОУ СОШ № 6 Тупицына О.В.
Тема и номер урока в теме: «Уравнения, сводящиеся к квадратным путём
замены неизвестного» урок № 2 в блоке повторение по теме: «Решение
уравнений, содержащих различные функции» (конец учебного года 10 и 11
классов, подготовка к ЕГЭ)
Учебный предмет: Алгебра и начала математического анализа– 11 класс
(профильное обучение по учебнику С. М. Никольского Алгебра и начала
анализа 11)
Вид урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков
Тип урока: практикум
Роль учителя: направить познавательную активность учащихся на
выработку умений самостоятельно применять знания в комплексе для
выбора нужной подстановки в каждом типе уравнений, приводящей к
квадратному и применение способа в решении уравнения с помощью нового
средства - тренажёра.
Необходимое техническое оборудование: мультимедиа оборудование, вебкамера или документ - камера, индивидуальные нет-буки, необходимое
программное обеспечение.
На уроке использовались:
 дидактическая модель обучения – создание проблемной ситуации,
 педагогические средства – листы с указанием учебных модулей,
подборка заданий с уравнениями,
 вид деятельности учащихся – групповая (группы формируются из
учащихся с одинаковой степенью обученности и обучаемости),
совместное или индивидуальное решение задач,
 личностно – ориентированные образовательные технологии:
модульное обучение, проблемное обучение, поисковый и
исследовательский методы, коллективный диалог, деятельностный
метод, работа с учебником, собственными конспектами учащихся за
курсы 10 и 11 класса с примерами прорешенных уравнений.
 здоровьесберегающие
технологии - для снятия
напряжения
проводится физкультминутка,
 компетенции:
-учебно – познавательная на базовом уровне - учащиеся с помощью
тренажёра разбираются в видах рациональных уравнений, сводящихся
к квадратным путём замены неизвестного, могут проводить
исследование на наличие корней уравнения, находить их и выполнять
проверку на продуктивном уровне;
-на продвинутом уровне – учащиеся могут определять вид уравнения,
использовать нужную замену неизвестного, проводить исследование
на наличие корней, решать уравнения с помощью известных способов
преобразований и проверять корни уравнений, используя тренажёр;
- творческая – учащиеся составляют банк задач, содержащих уравнения
данного типа; самостоятельно составляют уравнения, подбирая нужные
коэффициенты (ищут, извлекают и отбирают необходимую для
решения учебных задач информацию в различных источниках) и
решают их; проверяют правильность, используя тренажёр.
Дидактическая цель:
создание условий для:
- обобщение и систематизация умений и навыков по самостоятельному
определению вида уравнения и типа подстановки, дальнейшему
решению уравнения и выбору его корней;
-овладение навыками постановки новой задачи на основе известной и
усвоенной информации о видах и решениях уравнений, формирование
запросов на выяснение того, что еще не известно;
- формирование познавательных интересов, интеллектуальных и
творческих способностей учащихся;
- развитие логического мышления, творческой активности учащихся,
проектных умений, умений излагать свои мысли;
- формирование чувства толерантности, взаимовыручки при работе в
группе;
- пробуждения интереса к самостоятельному решению уравнений;
Задачи:
- организовать повторение и систематизацию знаний о видах уравнений
и способах подстановки;
- обеспечить овладение методами решения уравнений и проверки их
корней аналитически;
- обеспечить овладение методами решения уравнений и проверки их
корней с помощью тренажёра;
- способствовать развитию аналитического и критического мышления
учащихся;
- сравнивать и выбирать оптимальные методы решения уравнений;
- создать условия для развития исследовательских и творческих навыков
(по созданию банка задач из уравнений данных видов), умений работы в
группе;
- мотивировать учащихся на применение изученного материала для
подготовки к ЕГЭ;
-проанализировать и оценить свою работу и работу своих товарищей по
выполнению данных заданий.
Планируемые результаты:
*личностные:
- навыки постановки задачи на основе известной и усвоенной информации,
формирования запросов на выяснение того, что еще не известно по видам и
решениям уравнений;
- умение подбирать коэффициенты для неизвестных в уравнении,
позволяющие получать корни; развитие познавательных интересов,
интеллектуальных и творческих способностей учащихся;
-развитие логического мышления, творческой активности, умений излагать
свои мысли, умение выстраивать аргументацию;
-самооценка результатов деятельности;
-умение работать в команде;
*метапредметные:
-умение проводить анализ на наличие корней квадратного и данного
уравнения, исходя из областей определения и значения уравнения,
применять индуктивные способы рассуждений, выдвигать гипотезы при
решении уравнений,
-способность к интерпретации и применению полученных знаний при
подготовке к ЕГЭ.
*предметные:
- сформированность знаний о видах уравнений и способах их решений,
-умение устанавливать вид уравнения и выявлять замену с помощью
алгебраических преобразований.
Интегрирующие цели урока:
 (для учителя) Формирование у учащихся целостного
представления о видах уравнений, требующих замену
неизвестного, способах алгебраических преобразований для
очевидности замены и методах решений;
 (для учащихся) Развитие умения наблюдать, сравнивать, обобщать,
анализировать математические ситуации, связанные с видами
уравнений, содержащими различные функции. Подготовка к ЕГЭ.
І этап урока:
Актуализация личностного опыта, повышающая мотивацию в области
применения различных способов преобразований уравнений, сводящихся к
кавадратным путём замены неизвестного (входная диагностика)
Этап актуализации знаний проводится в виде проверочной работы с
самопроверкой. Предлагаются задания развивающего характера,
опирающиеся на знания, приобретённые на уроках в курсах 10 и 11 классов,
требующие от учащихся активной мыслительной деятельности и
необходимые для выполнения задания на данном уроке.
Проверочная работа
(1) Из предложенных уравнений выберите те, которые можно свести к
квадратным с помощью алгебраических преобразований:
а) √Х + 1 = Х-2;
г) log 4 𝑋 2 =1; д) 4х +6∙ 9х =5∙ 6х ;
ж)
3
х2 −4х+1
3
б) (х - 4)(х-3)(х-2)(х-1) =24; в) 3 √Х= Х-2;
е)
3
х2 −4х+1
= 3- 4х;
- х2 = 3- 4х
(2) Укажите в каких из выбранных уравнений имеет место подстановка
неизвестного.
(3) Укажите уравнения: с очевидной заменой неизвестного; с неочевидной
заменой; однородные.
Обучающиеся самостоятельно проверяют ответы входной диагностики с
верными высвеченным на экране доски. Совместно с учителем разбираются
задания, вызвавшие затруднения и обращается особое внимание на
уравнения б, д, ж, требующие для рационального решения замены
неизвестного.
Делаются выводы о том, что при решении уравнений данных видов,
необходимо проводить: алгебраические преобразования (применение
формул сокращённого умножения, свойств степени и т.д.); анализ на наличие
корней квадратного уравнения и область значений показательного
уравнения; проверку корней. То есть ученики тем самым будут
смотивированны для поиска верно выбранного способа решения уравнения,
предложенного им в дальнейшей работе.
ІІ этап урока:
Практическое применение своих знаний, умений и навыков при решении
уравнений.
Группам раздаются листы с модулем, составленным по вопросам данной
темы, нет –буки с программным обеспечением –тренажёром для решения и
проверки корней. В модуль входят пять учебных элементов, каждый из
которых нацелен на выполнение определённых задач. Учащиеся, имеющие
разные степени обученности и обучаемости самостоятельно определяют
объём своей деятельности на уроке, но так как все работают в группах,
происходит непрерывный процесс корректировки знаний и умений,
подтягивание отстающих до обязательного, других до продвинутого и
творческого уровней.
В середине урока проводится обязательная физминутка.
№ учебного
элемента
УЭ-1
Учебный элемент с указанием заданий
Цель: Обобщить и систематизировать ЗУН при
решении алгебраических уравнений с очевидной
заменой в ходе повторения данного материала
1) Решить уравнения, решение прописать в
тетрадях:
а) (х+100)2-2004(х+100)-2005=0;
б) (х2-х)2 -3(х2-х)+2=0;
2х−3
44х−66
в) 3∙ ( х+1 )2 - х+1 +7=0;
Руководство по освоению
учебным материалом
Конспекты учащихся за 10 и 11
класс:
Темы: «Рациональные
уравнения», «Показательные
уравнения и неравенства»
3
УЭ-2
г) 2
- х2 = 3- 4х.
х −4х+1
2) Проверить решения на тренажёре.
3) Записать какие должны быть коэффициенты
при неизвестных, чтобы квад. уравнение
имело корень или корни
Цель: Обобщить и систематизировать ЗУН при
решении алгебраических уравнений с неочевидной
заменой в ходе повторения данного материала
1) Решить уравнения, решение прописать в
тетрадях:
а) (х2-2х)2 -2(х-1)2-1=0;
б)
16
(х+6)(х−1)
-
20
(х+2)(х+3)
=1;
в) (х - 4)(х-3)(х-2)(х-1) =24.
УЭ-3
2) Проверить решения на тренажёре.
3) Составить уравнение такого вида.
Цель: Обобщить и систематизировать ЗУН при
решении однородных уравнений.
1) Решить уравнения, решение прописать в
тетрадях:
а)22х − 5 ∙ 2х ∙ 3х +6∙ 32х =0;
б) 2х -6∙ 9х =5∙ 6х
б) (х+5)4 -13х2 (х+5)2 +36х4 = 0.
УЭ-4
УЭ-5
2) Проверить решения на тренажёре.
3) Составить уравнение такого вида.
Установите уровень освоения темы:
низкий – решение не более 3-х уравнений;
средний – решение не боле е 7-х заданий;
высокий – решение не менее 11-ти заданий
Выходной контроль:
1) Составить банк задач из не менее 2-х
уравнений по каждому виду.
2) Каждой группе создать презентацию с
полученным материалом и выступить на
заключительном уроке – конференции по
теме: «Решение уравнений» в рамках
подготовке к ЕГЭ
Использовать тренажёр для:
подбора коэффициентов при
неизвестных, позволяющих
иметь действительные корни;
протестировать на тренажёре
решаемость уравнений.
ІІІ этап урока:
Выходная диагностическая работа, представляет рефлексию учащихся,
которая показывает готовность не только к написанию контрольной работы,
но и к ЕГЭ по данному разделу.
В конце урока все без исключения учащиеся оценивают друг друга и себя
в группах, по итогам работы на уроке, затем идёт учительская оценка. Если
возникают несогласия между учителем и членами групп, то учитель может
предложить выполнение дополнительного задания группе или конкретному
ученику, чтобы объективно суметь оценить его. Домашнее задание нацелено
на повторение материала перед контрольной работой.