Linear diagnostics

1. ВИБРАЦИОННАЯ ДИАГНОСТИКА МАШИН НА ОСНОВЕ
ЛИНЕЙНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТА
КОНТРОЛЯ
1.1. Цели и задачи вибрационной диагностики
Обеспечение надежной и безотказной работы машин и механизмов на
протяжении всего срока их службы является весьма актуальной проблемой для
многих отраслей техники и производства. Важная роль в решении этой задачи
отводится разработке методов и средств вибрационной диагностики,
позволяющих своевременно, в процессе эксплуатации машин обнаружить
возникшие в них повреждения.
Вибрационная диагностика – это отрасль научно-технических знаний,
которая включает в себя теорию, методы и средства обнаружения и поиска
дефектов в объектах технической природы на основе анализа колебательных
процессов в системах диагностирования. При этом характеристики исследуемого
колебательного процесса, содержащие информацию о параметрах технического
состояния объекта, принято называть диагностическими признаками дефектов.
Под дефектом понимается любое несоответствие параметров и характеристик
объекта заданным или требуемым их значениям. Дефектом может быть и
усталостная трещина, и нарушение целостности клеевого соединения в
многослойных конструкциях, и изменение физико-механических свойств
материала в процессе эксплуатации, и ряд других отклонений эксплуатационных
характеристик объекта от нормативных значений.
Основное назначение вибрационной диагностики – повышение надежности
объектов на этапе их эксплуатации, предотвращение возможных поломок, аварий,
брака и т.д. Диагностическая информация может быть также использована для
прогнозирования дальнейшего поведения технических систем [7 – 9, 23, 24, 33].
В процессе проведения процедур вибродиагностики могут ставиться задачи
различного уровня сложности:
 первая задача диагностики – обнаружение дефекта, т.е. установление факта
его наличия или отсутствия в объекте;
 вторая задача диагностики – поиск дефекта, т.е. определение с заданной
точностью его местоположения в объекте и величины.
В зависимости от характера объекта в основе процедуры вибрационного
контроля может быть либо функциональная диагностика, либо тестовая
диагностика.
Функциональная диагностика базируется на регистрации и анализе
вибрационных сигналов, излучаемых объектом в процессе его эксплуатации.
Типовыми объектами, диагностируемыми функционально, являются следующие:
 подшипники качения и скольжения (источником вибрационного сигнала
являются волнистость и овальность беговых дорожек, огранность тел качения
и дисперсия их диаметров; износ подшипников вызывает увеличение зазора,
приводящее к ударному взаимодействию вала с телами качения, что
способствует увеличению амплитуды вибрационного сигнала; увеличение
шероховатости поверхностей вызывает увеличение уровня шумовой
компоненты сигнала и др.) [9 – 11, 13];
 зубчатые передачи (источником вибрационного сигнала является переменная
сила нагружения, действующая на зуб шестерни с так называемой «зубцовой»
частотой; неуравновешенность вращающихся деталей, кинематические
погрешности вызывают усложнение вибрационного сигнала) [4, 5, 9,12, 20, 36];
 двигатели внутреннего сгорания (ДВС) (особенность ДВС – импульсный
характер возбуждения колебательных процессов, вызванный большой
скоростью нарастания давления в камере сгорания, ударами при перекладке
поршней, процессами впрыска топлива и выхлопа отработанных газов); при
изменении параметров состоянии ДВС (например, момента впрыска топлива,
нарушения в работе газораспределительного механизма, износа поршневых
колец и др.) возбуждаемые импульсы смещаются по фазе, изменяются их
амплитуды и длительности, появляются новые импульсы [9, 16, 24].
Рассмотренные примеры показывают сложность колебательных процессов,
возникающих в работающем механизме. Поэтому успех решения задачи
вибродиагностики в значительной степени зависит от рационального выбора
диагностических признаков, т.е. характеристик колебательных процессов,
наиболее чувствительно откликающихся на появление дефекта. Наиболее
распространенные методы функциональной диагностики базируются на
использовании следующих подходов [9]:
 сопоставление спектральных характеристик колебательного процесса при
нормальном и дефектном функционировании механизма (признаками
дефектов могут быть изменение амплитуд дискретных составляющих спектра,
перераспределение энергии по частотам, рост шумовой компоненты,
появление или увеличение амплитуд модуляционных или комбинационных
частот и др.);
 предварительная обработка регистрируемого вибрационного сигнала
(фильтрация, детектирование, стробирование и др.) с целью повышения его
информативности;
 получение и анализ статистических характеристик вибрационных сигналов,
наиболее чувствительных к изменениям технического состояния
диагностируемого объекта (спектральная плотность мощности, дисперсия
шума в рабочей полосе частот, функции корреляции и автокорреляции
сигналов, коэффициент взаимной корреляции и взаимный спектр, кепстр
вибрационного сигнала, биспектр и др.).
После выбора наиболее чувствительных диагностических признаков
строится регрессионная модель, отражающая количественную взаимосвязь между
величиной диагностического признака и параметрами технического состояния
механизма.
Тестовая диагностика базируется на воздействии на объект контроля с
помощью некоторого стандартного вибрационного воздействия, называемого
тестовым. Параметры тестового воздействия специально подбираются так, чтобы,
с одной стороны, повысить информативность и чувствительность
диагностических признаков, а с другой стороны, не вызвать в диагностируемой
системе необратимых изменений ее технического состояния. К тестовой
диагностике прибегают в тех случаях, когда объект либо вовсе не излучает
вибрацию в процессе функционирования, либо если регистрация и анализ
вибрационных характеристик в эксплуатационном режиме затруднены. Типовые
объекты тестовой вибродиагностики – авиационные конструкции, трубопроводы,
стержневые конструкции и фермы, многослойные соединения и другие.
Задачи вибродиагностики технического состояния объектов тесно
взаимосвязаны и часто переплетаются с задачами идентификации. Тем не менее
необходимо отличать эти задачи друг от друга. О предмете вибродиагностики
выше уже было сказано. Что же касается виброидентификации, то под ней
подразумевается решение задачи построения модели объекта по данным о его
динамическом поведении при известном внешнем вибрационном воздействии.
Различают два типа задач идентификации:
 структурная идентификация – определение структуры объекта по
результатам его вибрационных испытаний;
 параметрическая идентификация – определение параметров математической
модели (например, коэффициентов дифференциальных уравнений),
описывающих динамическое поведение объекта.
При этом следует иметь в виду, что параметрическая идентификация возможна,
если структура объекта известна.
В
задачах
вибродиагностики
широко
используются
методы
параметрической идентификации. К примеру, определяя в процессе эксплуатации
объекта отклонения его основных параметров от их первоначальных значений,
соответствующих исправному (бездефектному) состоянию системы, фактически
решают задачу вибродиагностики, т.е. устанавливают факт появления дефекта,
его местоположение и величину. Таким образом, методами идентификации
решаются задачи вибродиагностики. В этом и проявляется взаимосвязь двух
указанных направлений в технике.
В зависимости от математической модели, применяемой для описания
динамики контролируемого объекта, методы вибродиагностики принято
подразделять на линейные и нелинейные. Линейными принято называть такие
задачи вибродиагностики, математическая формулировка которых приводит к
линейным дифференциальным уравнениям (обыкновенным или в частных
производных). Поэтому методы линейной вибродиагностики применимы для
неразрушающего контроля только таких объектов, для которых принципиальные
упрощения линейной теории колебаний [6, 22, 25] оказываются допустимыми на
практике. При этом следует иметь в виду, что в линейной вибродиагностике лишь
ограниченное количество параметров колебаний может использоваться в качестве
диагностических
признаков
(спектр
резонансных
частот
объекта,
логарифмические декременты колебаний, амплитуды и формы колебаний),
характеризующихся к тому же относительно низкой чувствительностью.
Динамика реальных объектов диагностирования в большинстве случаев
описывается нелинейными интегро-дифференциальными уравнениями. Поэтому
диагностику таких объектов целесообразно осуществлять на основе нелинейных
подходов. Подробный анализ методов и средств нелинейной вибродиагностики
выполнен в последующих главах книги.
В настоящем разделе рассмотриваются основные подходы линейной
вибродиагности и некоторые примеры их практической реализации.
1.2. Основополагающие принципы линейной вибродиагностики
Согласно современным представлениям [18], объект линейной
вибродиагностики в наиболее общем случае можно представить в виде
некоторого электромеханического преобразователя, трансформирующего входное
воздействие Y(t) в изменение выходной реакции (отклика) системы X(t). При
этом под входным воздействием Y(t) понимаются приложенные к системе
силовые факторы (гармонические, полигармонические, импульсные), а под
выходной реакцией X(t) – изменения параметров колебаний системы. Параметры
входного воздействия Y(t) и выходной реакции X(t) функционально связаны с
помощью оператора W, который определяет характер трансформации входного
воздействия при его прохождении через систему. Оператор W зависит от
динамических свойств исследуемой системы. Появление дефекта приводит к
изменению этих свойств (а значит – и оператора W), что в свою очередь вызывает
соответствующие изменения отклика X(t). Для организации диагностической
процедуры необходимо выделить такие параметры отклика X(t), которые бы
наиболее чувствительно реагировали на изменения оператора W.
В операторном виде трансформация входного воздействия Y(t) может быть
описана следующим уравнением:
(1.1)
X (t )  W [Y (t )] .
Динамика линейной системы в общем случае может быть описана
дифференциальным уравнением n-й степени с постоянными коэффициентами:
d (n) X
d ( n1) X
dX
d ( m) Y
d ( m1) Y
an
 an1 ( n1)  ...  a1
 a0 X  bm ( m)  bm1 ( m1)  ...
dt
d t (n)
dt
dt
dt
dY
...  b1
 b0Y ,
(1.2)
dt
где обычно n > m.
Линейный однородный оператор линейной системы обладает следующими
основными свойствами [15]:
n
n

W [ Yi (t )]  W [Yi (t )];

i 1
i 1
W [cY (t )]  cW [Y (t )] 
(1.3)
Первое из указанных свойств характеризует присущий линейным системам
принцип суперпозиции (наложения), позволяющий исследовать прохождение
через систему отдельных составляющих внешнего воздействия.
При проведении процедуры вибрационного контроля диагностируемая
система изначально обычно находится в состоянии покоя (начальные условия –
нулевые). Характер внешнего воздействия может быть различным
(гармоническое, полигармоническое, импульсное и др.).
Рассмотрим сначала прохождение через линейную систему гармонического
воздействия:
Y (t )  B e j (t 1 )  B e j1 e jt ,
(1.4)
j
где B  B e 1 - комплексная амплитуда гармонического воздействия. При
установившемся (стационарном) режиме выходная рекция системы также будет
иметь гармонический характер:
X (t )  A e j (t 2 )  A e j2 e jt  A e jt .
(1.5)
Выражение (1.5) соответствует частному решению уравнения (1.2). Подставляя
соотношения (1.4) и (1.5) в исходное уравнение движения (1.2), получим
n
m
A  ak ( j ) k  B  bl ( j ) l .
k 0
(1.6)
l 0
Отношение комплексных амплитуд гармонических колебаний на выходе и
входе системы носит название комплексного коэффициента передачи [18]:
m
A A
W ( j )   e j (2 1 ) 
B B
 bl ( j ) l
l 0
n
 a k ( j )
k

Q ( j )
.
P ( j )
(1.7)
k 0
Обозначив φ2 – φ1 = φ, получим:
W ( j ) 
A j
e .
B
(1.8)
Из сравнения соотношений (1.7) и (1.8) следует:
A
Q ( j ) 
 W ( j ) 
; 

B
P ( j )

Q ( j ) 
  arg W ( j )  arg
.
P ( j ) 
(1.9)
Как видно из анализа соотношений (1.9), модуль коэффициента передачи
представляет собой отношение амплитуды гармонической выходной реакции
системы A к амплитуде входного гармонического воздействия B. Указанное
отношение зависит от частоты ω, поэтому оно называется амплитудной
частотной характеристикой K(ω) системы. В свою очередь, величина φ имеет
смысл фазового сдвига между выходным и входным гармоническими процессами,
а зависимость φ(ω) носит название фазовой частотной характеристики. Таким
образом, комплексный коэфициент передачи линейной системы можно записать в
виде [18]:
W ( j )  K ( ) e j ( ) .
(1.10)
Коэффициент W(jω) дает исчерпывающую информацию о динамических
свойствах системы, которые выражаются через коэффициенты уравнения
движения (1.2). Указанная характеристика однозначно функционально связывает
внешнее воздействие и выходную реакцию системы, поэтому на основе
регистрации и анализа коэффициента W(jω) может быть построена
диагностическая процедура контроля.
Уравнение (1.10) справедливо не только при гармоническом, но и при
любом периодическом внешнем воздействии, поскольку последнее всегда может
быть преобразовано в гармоническую функцию путем разложения в ряд Фурье.
Рассмотрим теперь методику определения комплесного коэффициента
передачи W(jω) при импульсном воздействии на линейную систему вида (1.2).
Импульсное воздействие является непериодическим, поэтому и выходная реакция
системы также будет иметь вид некоторого непериодического процесса. Если в
этом случае к обеим частям уравнения движения (1.2) применить одностороннее
интегральное преобразование Фурье, то при нулевых начальных условиях
получим [18]:
n
m
Fx ( j )  ak ( j )  Fy ( j ) bl ( j ) l
(1.11)
Fx ( j ) P( j )  Fy ( j )Q( j ) ,
(1.12)
k
k 0
или

где
Fx ( j )   e
 jt
l 0

и
X (t )dt
Fy ( j )   e  jt Y (t )dt – комплексные
0
0
спектры соответствующих процессов.
Из сопоставления уравнений (1.12) и (1.7) следует, что справедливо
соотношение:
Fx ( j ) Q( j )

 W ( j ) .
Fy ( j ) P( j )
(1.13)
Следовательно, комплексный коэффициент передачи системы W(jω) может
быть определен не только при гармоническом внешнем воздействии, но и при
импульсном – как отношение комплексных спектров непериодических процессов
на входе и выходе системы. Поэтому, определив W(jω) в некоторых приведенных
(лабораторных) условиях при гармоническом воздействии, можно полученные
результаты использовать для анализа более сложных процессов. На этом
принципе основано определение частотных характеристик линейных систем
методом ударного возбуждения.
Зная частотный спектр Fy ( j ) импульсного воздействия, по ранее
найденному значению W(jω) можно определить комплексный спектр реакции
системы:
Fx ( j )  Fy ( j )  W ( j ) .
(1.14)
Затем с помощью обратного преобразования Фурье определяется закон изменения
реакции во времени
1
X (t ) 
2

 Fx ( j ) e

jt
1
d 
2

 Fy ( j )W ( j ) e

jt
d .
(1.15)
Комплексный спектр переходного процесса на выходе системы можно
также представить в виде
Fx ( j )  Re x ( )  j Im x ( )   x ( ) e j x ( ) ,
(1.16)

где
Re x ( )   X (t ) cost d t - вещественная часть комплексного спектра;
0

Im x ( )    X (t ) sin t d t
-
мнимая
часть
комплексного
спектра;
0
 x ( )  [Re x ( )]2  [Im x ( )]2 - модуль комплексного спектра, или просто
Im x ( )
спектр;  x ( )  arg Fx ( j )  arctg
- фаза комплексного спектра.
Re x ( )
С учетом полученных выражений амплитудную частотную характеристику
K(ω) и фазовую частотную характеристику φ(ω) системы можно представить в
виде
 x ( )
;
 y ( )
 ( )   x ( )   y ( ) .
K ( )  W ( j ) 
(1.17)
(1.18)
Кроме того, поскольку X(t) – процесс, начинающийся при t = 0 и
отсутствующий при t < 0, то обратное преобразование (1.15) может быть также
представлено в виде:
X (t ) 
2
2


 Re x ( ) cost d   
0
 Im x ( ) sin t d 
.
(1.19)
0
Изложенный частотный метод решения линейного дифференциального
уравнения вида (1.2) позволяет найти реакцию системы на внешние
полигармонические и импульсные воздействия и тем самым получить
информацию о динамических свойствах системы. Для построения процедур
вибрационной диагностики необходимо отобрать такие параметры отклика X(t),
которые бы с наивысшей чувствительностью реагировали на изменения оператора
W, связанные с возникновением в системе дефектов. Решение этой задачи имеет
свои особенности в зависимости от характера возбуждаемых в диагностируемой
системе динамических режимов (режим стационарных вынужденных колебаний;
переходные вибрационные процессы при импульсном воздействии на объект).
Ниже эти вопросы рассматриваются более подробно.
1.3. Линейная вибродиагностика в режиме стационарных
вынужденных колебаний объекта
Общие подходы линейной вибродиагностики при возбуждении
вынужденных колебаний объекта рассмотрим на примере системы с одной
степенью свободы (см. рис. 1.1).
Рис. 1.1. Упрощенная динамическая модель линейного объекта диагностирования
Оператор W рассматриваемой системы определяется тремя основными
параметрами – массой m, коэффициентом жесткости k упругого элемента и
коэффициентом затухания b демпфера. Анализ выполнен при гармоническом
входном воздействии Y(t), реализованном в виде тестовой гармонической силы
Psinωt, приложенной к массе m. Такая упрощенная динамическая модель
объекта диагностирования позволила выяснить общие закономерности, присущие
реальным механическим системам различной структуры и функционального
назначения (автор выполненного исследования – В. И. Бересневич).
Общее дифференциальное уравнение (1.2), описывающее динамику
линейных систем, в данном случае принимает следующий вид:
d2 x
dx
m 2 b
 kx  P sin t ,
dt
dt
(1.20)
где x – обобщенная координата системы (начало отсчета – в положении
статического равновесия).
Применительно к рассматриваемой математической модели появление
дефекта в конструкции (в зависимости от его вида) приводит к изменению либо
коэффициента жесткости k, либо коэффициента затухания b, либо обоих
указанных параметров одновременно. Например, при возникновении в
конструкции усталостных трещин, нарушении целостности клеевых соединений
наблюдается снижение жесткости конструкции в целом и отдельных ее
элементов. При этом одновременно меняются и диссипативные характеристики
системы, однако преобладающим является изменение жесткости. В случае
ослабления болтов и заклепок в равной мере можно говорить об изменении как
диссипативных, так и жесткостных характеристик системы. В то же время
состояние предразрушения многих типовых элементов машин (лопатки турбины,
гибкие стержни и тросы) характеризуется преобладающим (и весьма
существенным) изменением величины внутреннего трения. Поэтому задачи,
возникающие в линейной вибродиагностике, обычно решаются на основе
отслеживания изменений жесткостных (k) и диссипативных (b) характеристик
конструкции.
Непосредственное измерение параметров k и b диагностируемой системы,
как правило, затруднено. Поэтому заключение об изменении параметров k и b (а
значит – и о возникновении дефектов) делают на основании косвенных
виброизмерений. Для этого необходимо выбрать такие информативные
вибрационные параметры системы (диагностические признаки), которые бы
наиболее резко (с наиболее высокой чувствительностью) реагировали на
изменение коэффициентов k и b. Заключение о техническом состоянии объекта
делается на основе сопоставления численных значений диагностических
признаков, полученных в ходе испытаний, с их эталонными значениями, заранее
полученными для бездефектной конструкции. Обязательная необходимость
эталонирования объекта перед началом его эксплуатации является одним из
принципиальных недостатков линейной вибродиагностики.
Поиск наиболее чувствительных диагностических признаков дефектов
осуществлялся на основе анализа решений дифференциального уравнения (1.20).
Для обеспечения большей общности получаемых результатов было признано
целесообразным преобразовать дифференциальное уравнение (1.20) к
безразмерному виду
d2 y
dy


 y  sin ,
dt
d 2
(1.21)
где y = x/Δst – безразмерная обобщенная координата; Δst = P/k – перемещение
под действием статически приложенной силы P;   0 t - безразмерное время;
0  k m - частота свободных колебаний;   b
km - безразмерный
коэффициент затухания;    k m - относительная частота возбуждения.
Стационарная составляющая решения уравнения (1.21) имеет следующий
вид:
y  y0 sin(   ) ,
(1.22)
где y0 – амплитуда колебаний; φ – начальный фазовый угол.
Взаимосвязь между параметрами y0 и ν описывается
аналитической зависимостью [3, 22]
y0 
1
(1   2 ) 2   2 2
.
известной
(1.23)
Графическое отображение зависимости (1.23) имеет ярко выраженный
экстремальный характер и называется амплитудно-частотной характеристикой
(АЧХ). На рис. 1.2 представлены АЧХ, полученные при двух различных
значениях коэффициента затухания β .
Рис. 1.2. Амплитудно-частотная характеристика линейного объекта контроля
Экстремальный характер АЧХ создает благоприятные предпосылки для
построения диагностических процедур контроля. В самом деле, настраивая
диагностируемую систему на резонансную точку С АЧХ, можно оценить степень
изменения параметров k и b (а значит – и техническое состояние системы) по
таким информативным показателям как амплитуда резонансных колебаний y0 в
зоне резонанса, резонансная частота νr и степень усиления резонансных
колебаний   xr  st .
Оценим чувствительность каждого из перечисленных признаков к
изменению жесткости k и диссипации b системы. При этом количественно
степень чувствительности η диагностического признака Π к изменению
контролируемого параметра q (например, жесткости k или диссипации b)
определяется выражением

 
,
q q
(1.24)
где Π – численное значение диагностического признака в начальном (исправном)
состоянии объекта; q – численное значение контролируемого параметра
(например, жесткости) в начальном (исправном) состоянии системы; ΔΠ –
абсолютное
изменение
диагностического
признака,
соответствующее
абсолютному изменению контролируемого параметра q на на величину Δq.
Из выражения (1.24) следует, что, если относительное изменение
контролируемого параметра q численно равно относительному изменению
отклика (диагностического признака Π), то чувствительность признака равна
единице (η = 1). При разработке новых процедур вибродиагностики следует
стремиться к чувствительности η, много большей 1. Это позволит получать
достоверные результаты вибрационного контроля даже при использовании
достаточно «грубой» (а значит – и более дешевой) контрольно-измерительной
аппаратуры.
Рассмотрим, какую чувствительность обеспечивают введенные выше
линейные диагностические признаки.
1.3.1. Контроль изменения жесткости k диагностируемой системы
Последовательно проанализируем степень чувствительности к изменению
жесткости k диагностических признаков линейной системы: амплитуды
колебаний y0 в зоне резонанса, резонансной частоты νr и степени усиления
резонансных колебаний   xr  st .
Амплитуда колебаний y0
Процедуру диагностики, основанную на отслеживании изменения
параметра y0 , предлагается осуществлять в следующем порядке:
1) Предварительно путем изменения частоты ω тестового воздействия
система настраивается на резонансную точку С АЧХ (данной точке
соответствует амплитуда колебаний yr ).
2) Частота ω тестового гармонического воздействия фиксируется (ω = const).
3) При появлении дефекта уменьшается эквивалентный коэффициент
жесткости k системы, что приводит к изменению безразмерной частоты
возбуждения ν согласно уравнению    0   k m . В результате
происходит самопроизвольная отстройка системы от резонанса,
сопровождающаяся резким уменьшением амплитуды колебаний y0
(переход динамического состояния системы из точки С в точку В АЧХ).
4) По степени изменения параметра y0 делается заключение о наличии
дефекта и его величине.
Оценим степень чувствительности η диагностического признака y0 к
изменению жесткости k, используя формулу (1.23). Для этого дадим некоторое
приращение Δk коэффициенту жесткости k (для определенности примем
величину приращения ±10%) и определим соответствующие приращения
безразмерной частоты ν и коэффициента затухания β. В частности, увеличенному
на 10% значению жесткости k+ соответствуют параметры
 
k m  
  b
и
1,1k m
k m  b 1,1km .
(1.25)
(1.26)
Подстановка выражений (1.25) и (1.26) в формулу (1.23) позволяет определить
соответствующее значение амплитуды колебаний:
1
y 
(1  
2 2
)
.
 
2 2
 
(1.27)
Аналогично уменьшенному на 10% значению жесткости k- соответствуют
параметры     0,9k m и
этом определится выражением
y 
  b
0,9km . Амплитуда колебаний y- при
1
(1  
2 2
)
 
2 2
 
.
(1.28)
На представленной АЧХ (см. рис. 1.2) амплитуде колебаний y+
соответствует точка А, амплитуде колебаний y- - точка В.
Используя формулу (1.24), определим чувствительность диагностического
признака y0:
 k 
( yr  y ) yr
;
k k
(1.29)
 k 
( yr  y ) yr
.
k k
(1.30)
Результаты расчетов по формулам (1.29) и (1.30) представлены графически
 k( y ) и  k( y ) от
исходного уровня диссипации β0 в системе. При этом кривая y+ отображает
изменение чувствительности при увеличении жесткости k (формула (1.29)), а
кривая y- - при ее уменьшении (формула (1.30)). Нетрудно видеть, что степень
( y)
чувствительности  k рассматриваемого диагностического признака обратно
пропорциональна уровню диссипации β0 в системе и достигает максимальных
возможных значений при β → 0. В частности, при β0 = 0,01 – 0,04
( y)
чувствительность  k находится в пределах от 6 до 9.
на рис. 1.3 в виде зависимостей функций чувствительности
В то же время в системе с достаточно большим исходным уровнем
диссипации β0 чувствительность контроля резко падает (так, при β0 = 0,10 она
 k( y ) = 2,5 – 3,0), что является существенным недостатком
диагностического признака y0, ограничивающим область его применения.
уменьшается до
Рис. 1.3. Влияние исходного уровня диссипации β0 на чувствительность
диагностического признака y0
Другой недостаток диагностического признака y0 обусловлен тем, что
амплитуда колебаний y0 в окрестности резонанса весьма чувствительна не только
к изменению контролируемой величины (жесткости k), но также и к возможной
нестабильности уровня диссипации β0. Это непосредственно следует из
уравнения (1.23). Поэтому в процессе проведения диагностической процедуры не
представляется возможным установить истинную причину зафиксированного
изменения параметра y0 (изменение жесткости k или коэффициента затухания b
диагностируемой системы), что существенно снижает достоверность результатов
вибрационного контроля.
Коэффициент динамического усиления
Коэффициент динамического усиления λ позволяет сопоставить
интенсивность резонансных колебаний при различных сочетаниях параметров
системы. При этом под резонансными понимаются колебания, которым
соответствует вершина С АЧХ (см. рис. 1.2). Величина коэффициента усиления λ
подсчитывается по формуле

xr
,
 st
(1.31)
где xr - амплитуда колебаний на резонансе, Δst – перемещение под действием
статически приложенной силы P.
Как нетрудно показать, при переходе к безразмерной координате y = x/Δst
коэффициент λ фактически становится равным амплитуде резонансных
колебаний yr :
  yr 
При
1
 1  0,25
изменении жесткости
.
2
(1.32)
k системы меняется и безразмерный
  b km , что согласно уравнению (1.32) отражается
на величине параметра λ. Наличие взаимосвязи между параметрами k и λ
коэффициент затухания
предопределяет возможность использования коэффициента динамического
усиления λ в качестве диагностического признака.
Как показывают расчеты по формуле (1.32), изменению жесткости k на
10% соответствует изменение коэффициента усиления λ в среднем на 5%, т.е.

чувствительность признака примерно составляет  k  0,5. Причем, как следует из
приведенных на рис. 1.4 графических материалов, чувствительность
 k
практически не зависит от исходного уровня диссипации β0 в системе, что
несомненно следует отнести к числу достоинств признака λ.
Недостатками же являются сравнительно низкая чувствительность
признака λ к изменению жесткости k системы (примерно 0,5), а также причинноследственная неопределенность, обусловленная одновременным ощутимым
влиянием на коэффициент усиления λ не только контролируемого параметра
(жесткости k), но также и коэффициента затухания b.
Резонансная частота системы ωr
В безразмерных единицах резонансная частота системы
выражением
 r  1  0,5 2 .
 r определяется
(1.33)
Однако при проведении диагностической процедуры экспериментатор
оперирует не с относительным параметром  r , который от жесткости k
практически не зависит ( r ≈ 1), а с реальными результатами измерений в
натуральных единицах (в Гц, с-1 и др.), которые однозначно связаны с
фактическим значением параметра k.
Рис. 1.4. Влияние исходного уровня диссипации β0 на чувствительность
диагностических признаков λ и ωr (кривые λ+
и
 r
соответствует случаю увеличения жесткости k по отношению к
эталонному значению, а кривые λ- и
уменьшения)
С учетом выражения  r   r
 r - случаю ее
k m  1  0,5 2 , расчетную формулу
для определения резонансной частоты ωr можно представить в виде
r 
k
(1  0,5 2 ) .
m
(1.34)
Как показывают расчеты по формулам (1.24) и (1.34), степень
чувствительности параметра ωr к изменению жесткости k практически не зависит

от уровня диссипации β0 в системе и составляет в среднем  k r  0,5. Это
подтверждается графическими материалами, представленными на рис. 1.4.
Сравнительно низкая чувствительность признака (порядка 0,5) является
его существенным недостатком. Важным же преимуществом параметра ωr (по
сравнению с параметрами y0 и λ) является его практическая инвариантность к
возможным изменениям диссипации b (так, при изменении параметра b на ±10%
частота ωr меняется всего на 0,02 – 0,04%). Поэтому мешающее влияние
нестабильности диссипации b (что присуще признакам y0 и λ) в данном случае
исключается из результатов вибрационного контроля.
Сопоставление диагностических признаков
Основой для сопоставления рассмотренных выше диагностических
признаков (y0, λ и ωr) является степень их чувствительности ηk к изменению
жесткости k объекта контроля, а также чувствительность к возможной
флуктуации мешающих факторов (в частности, коэффициента затухания b).
Результаты такого сопоставления в систематизированном виде представлены в
табл. 1.1.
Таблица 1.1
Диагностические признаки линейной колебательной системы
Наименование
признака
1. Амплитуда
колебаний y0
2. Коэффициент
динамического
усиления λ
3. Резонансная
частота
Контроль изменения жесткости
k системы
Условия
максимальной
чувствительности
β0 = 0,01 – 0,04
ν = 0,9 – 1,1
β0 → inv
ν =r
β0 → inv
Максимальная
чувствительность
6–9
0,49 – 0,51
0,49 – 0,51
Контроль изменения
диссипации β0 системы
Условия
максимальной
чувствительности
Максимальная
чувствительность
β0 → inv
ν =r
β0 → inv
ν =r
1,0 – 1,1
β0 = 0,07 – 0,10
0,003 – 0,004
1,0 – 1,1
Как показывает анализ табличных данных, по степени чувствительности
ηk наиболее предпочтительным диагностическим признаком является амплитуда
колебаний y0 объекта контроля, измеренная в окрестности резонанса. Однако,
несмотря на высокую чувствительность, данный признак не получил широкого
применения в вибродиагностике, что обусловлено резким откликом параметра y0
не только на изменение жесткости k, но и мешающего фактора – диссипации b.
Отмеченный недостаток в той же мере присущ и другому рассмотренному
информативному параметру – коэффициенту усиления λ.
В то же время эксплуатация многих технических объектов
сопровождается неконтролируемыми изменениями диссипации, никак не
связанными с появлением дефектов в конструкции. В подобных случаях
неизбежно возникает причинно-следственная неопределенность, при которой
становится невозможным достоверно установить, что явилось истинной причиной
изменения диагностических признаков y0 и λ – появление дефекта (т.е. изменение
жесткости k конструкции) либо нестабильность параметра b.
В рамках линейной математической модели объекта единственным
диагностическим признаком, чувствительным к изменению жесткости k и
практически не реагирующим на изменение диссипации b, является резонансная
частота ωr. Главным образом по этой причине процедуры вибродиагностики,
основанные на измерении резонансных частот ωr объекта, получили практическое
применение в технике [19, 26]. Однако реализация этих методов, вследствие их
низкой чувствительности, сопряжена с необходимостью применения особо
точной (а значит – и весьма дорогостоящей) контрольно-измерительной
аппаратуры. Но даже применение прецезионной аппаратуры не всегда позволяет
успешно решить задачу (особенно, если речь идет о выявлении дефектов на
ранней стадии их развития).
1.3.2. Контроль изменения коэффициента затухания b диагностируемой
системы
Рассмотрим, каковы возможности применения введенных выше
диагностических
признаков
(амплитуды
резонансных
колебаний
yr,
коэффициента динамического усиления λ и резонансной частоты ωr) для
контроля изменения уровня диссипации b в диагностируемой системе. С этой
целью оценим степень чувствительности указанных признаков к изменению
коэффициента затухания b.
Коэффициент динамического усиления λ (безразмерная амплитуда
резонансных колебаний yr)
Известно [6, 25], что влияние диссипации на амплитуду y вынужденных
колебаний наиболее ощутимо при резонансной настройке системы (при ν = νr,
когда y = yr). Но в соответствии с уравнением (1.32) параметры λ и yr
эквивалентны друг другу, поэтому достаточно проанализировать степень
чувствительности только одного из указанных диагностических признаков ( λ или
yr).
Как показывают расчеты по формулам (1.24) и (1.32), чувствительность
диагностического признака λ к изменению коэффициента затухания b близка к

единице ( b  1 ) и практически не зависит от исходного уровня диссипации β0 в
диагностируемой системе. Это подтверждается графическими материалами,
приведенными на рис. 1.5. При этом кривая λ+ соответствует случаю увеличения
диссипации b по отношению к эталонному значению, а кривая λ- - случаю ее
уменьшения.
В то же время абсолютное значение диагностического признака λ
однозначно взаимосвязано не только с изменением диссипации b системы, но и ее
жесткости k (см. табл. 1.1). Это является одним из недостатков признака. Другой
недостаток обусловлен сравнительно невысокой чувствительностью параметра λ
к изменению коэффициента затухания b.
Рис. 1.5. Влияние исходного уровня диссипации β0 на чувствительность
диагностического признака λ
Резонансная частота системы ωr
Как показывают расчеты по формулам (1.24) и (1.34), степень
чувствительности диагностического признака ωr к изменению коэффициента

затухания b крайне низка и составляет  b r = 0,002 – 0,004. Об этом можно судить
по представленным на рис. 1.6 графическим материалам, на которых отражено
влияние исходного уровня диссипации β0 на чувствительность признака ωr. При
 r соответствует случаю увеличения диссипации b по отношению к

эталонному значению, а кривая  r - случаю ее уменьшения. Низкая
этом кривая
чувствительность практически исключает возможность применения резонансной
частоты ωr как диагностического признака для оценки степени изменения уровня
диссипации b в реальных конструкциях.
В обобщенном виде результаты выполненного сопоставительного анализа
диагностических признаков (по степени их чувствительности к изменению уровня
диссипации b) представлены в табл. 1.1. Следует отметить, что ни один из
рассмотренных признаков не удовлетворяет в полной мере потребностям
практики по диагностике диссипативных характеристик элементов машин.
Рис. 1.6. Влияние исходного уровня диссипации β0 на чувствительность
диагностического признака ωr
К примеру, резонансная частота ωr не пригодна для использования в
качестве диагностического признака из-за своей крайне низкой чувствительности

к изменению уровня диссипации b в системе ( b r = 0,002 – 0,004).
Информативный
параметр
λ обеспечивает значительно более высокую

чувствительность ( b = 1,0 – 1,1), однако при этом характеризуется и достаточно

высокой восприимчивостью к изменению жесткости k конструкции ( k = 0,5).
Это приводит к причинно-следственной неопределенности контроля, поэтому
диагностика дефектов на основе отслеживания изменения коэффициента λ не
получила широкого практического применения.
Таким образом, проблема разработки новых методов определения
диссипативных потерь в элементах конструкций, отличающихся высокой
чувствительностью и достоверностью результатов контроля, остается весьма
актуальной.
1.4. Вибродиагностика на основе анализа переходных режимов
движения объекта
Возбуждение
и
анализ
вынужденных
колебаний
объекта
диагностирования с нужной частотой и амплитудой в ряде случаев может быть
затруднено. В частности, труднопреодолимые проблемы могут возникнуть при
диагностике крупногабаритных объектов, имеющих, как правило, низкие
собственные частоты колебаний (порядка 1 – 2 Гц). Вынужденные резонансные
колебания на таких низких частотах не могут быть генерированы с помощью
стандартных вибровозбудителей, большинство из которых имеет нижний порог в
10 Гц. Поэтому применение методов вынужденных колебаний, рассмотренных в
подразделе 1.3, становится весьма затруднительным.
В подобных случаях нередко прибегают к анализу переходных режимов
движения диагностируемого объекта, которые возбуждаются технически
значительно более просто: путем воздействия на систему с помощью одиночного
ударного импульса (серии импульсов) либо сообщения системе в начальный
момент времени ненулевых значений перемещений и (или) скоростей (например,
с помощью ломающихся подкосов, сбрасываемых грузов и т.д.). Импульсные
методы нагружения конструкций имеют ряд преимуществ по сравнению с
традиционными «вибраторными» методами (более низкая трудоемкость
испытаний; меньшее количество необходимой аппаратуры; возможность
импульсного нагружения элементов конструкций в труднодоступных местах),
благодаря чему получают все более широкое практическое применение.
После возбуждения в диагностируемой системе переходного режима
движения анализируются его частотные характеристики по методике,
рассмотренной в подразделе 1.2.
Сущность данного подхода рассмотрим для случая ударного возбуждения
переходных режимов [18]. Коэффициент передачи системы в данном случае
может быть определен на основе спектрального анализа входного воздействия и
реакции. Практически частота, в пределах которой производится интегрирование
в выражении (1.15), ограничивается той ее величиной ω0, при которой
вещественная часть комплексного спектра Re x (0 ) достаточно мала, например,
Re x (0 )  0,1 x (0) .
Тогда уравнение (1.15) принимает вид
1
X (t ) 
2
0
 Fx ( j ) e
jt
0
d 
2 0
 Re x ( ) cost d  .

(1.35)
0
В ряде случаев более предпочтительным может оказаться временной
метод, основанный на использовании интеграла Дюамеля [18]:
t
t
X (t )   g ( )  Y (t   ) d   g (t   )  Y ( ) d .
0
(1.36)
0
Весовая функция
характеристикам системы
g(t) может быть определена по частотным
1 
2
jt
g (t ) 
W ( j )  e d     ReW ( ) cost d  .
2 
0
(1.37)
Ограничивая Re x ( ) некоторой частотой ω0 , можно записать
g (t ) 
где ReW ( )  Re[W ( j )] .
2

 ReW ( ) cost d 
0
,
(1.38)
Использование интеграла Дюамеля (1.36) наиболее удобно в тех случаях,
когда весовая функция g(t) и входное воздействие Y(t) заданы аналитически. В то
же время частотный метод оказывается более предпочтительным, когда Y(t) и
X(t) представляют собой экспериментальные кривые, которые затруднительно
аппроксимировать аналитическими зависимостями.
Если внешнее воздействие Y(t) является коротким импульсом, то в
пределах полосы частот 0 ≤ ω ≤ ω0 его комплексный спектр можно считать
постоянным и равным площади действующего импульса [18]:
T
Fy ( j 0)  lim  e
 jt
T
Y (t ) d t   Y (t ) d t .
0
(1.39)
0
С учетом уравнений (1.15), (1.37) и (1.39) выражение для выходной реакции X(t)
системы примет вид:
1
X (t )  Fy ( j 0)
2
0
W ( j ) e
0
jt
d   Fy ( j 0) g (t ) .
(1.40)
Как следует из выражения (1.40), при достаточно коротком внешнем
импульсе выходная реакция системы X(t) оказывается пропорциональной ее
весовой функции g(t). Последняя же может быть найдена по известному
коэффициенту передачи системы в соответствии с уравнением (1.37).
Соотношение (1.40) может быть также использовано для определения
максимальной величины реакции диагностируемой системы:
X max  Fy ( j 0) g max .
(1.41)
С практической точки зрения представляет интерес оценка длительности
ударного импульса, при которой его можно считать близким по своим свойствам
к дельта-функции δ(t) в пределах некоторой полосы частот (0 ≤ ω ≤ ω0). Спектр
дельта-функции, как известно [31], постоянен в пределах неограниченного
диапазона частот.
В качестве примера рассмотрим случай, когда ударный импульс
аппроксимируется соотношением
Y (t )  Ymax sin
t
, 0  t  2 ,
2
(1.42)
где τ – длительность переднего фронта.
Применяя к выражению (1.42) прямое преобразование Фурье, получим
2
F ( j )  Ymax  e  jt sin
0
4Y 
t
1
d t  max
cos  e  j .
2
 1  ( 2 ) 2 (  ) 2

(1.43)
Согласно (1.43), в случае jω = j0 получим F ( j 0) 
4Ymax

.
Из соотношения (1.43) следует:
( ) 
4Ymax

cos 
.
2 2
2
1  ( ) (  )

Разделив функцию Φ(ω) на площадь импульса F(jω), получим
нормированный спектр
 ( ) 
cos 
.
2 2
2
1  ( ) (  )
(1.44)

 ( )
представляет собой функцию, убывающую по мере возрастания частоты ω. При
   2 получим ()   4 (неопределенность легко раскрывается по
правилу Лопиталя). При малых значениях ωτ можно записать
Из выражения (1.44) видно, что нормированный спектр
 ( ) 
1  0,5(  ) 2
 0 ,
2 2
2
1  ( ) (  )
(1.45)

где χ0 (< 1) – допустимый «завал» спектра. Решая уравнение (1.45) относительно
ωτ, получим
  
или
f 
2(1   0 )
 2  4 0
1  0
.
2( 2  4  0 )
(1.46)
Как следует из выражения (1.46), чем меньше допустимый «завал»
спектра (т.е. чем больше χ0), тем короче должен быть и соответствующий
ударный импульс (в заданном частотном диапазоне 0 ≤ f ≤ f0). Например, при
χ0 = 0,90 (допускается относительный «завал» 10%) получим fτ ≤ 0,084, что при
f0 = 2000 Гц соответствует длительности импульса   42 мкс.
При оценке длительности импульса следует принимать во внимание и
частотную характеристику системы. Необходимо обеспечить, чтобы частотная
характеристика практически полностью укладывалась в пределах частотного
диапазона с почти постоянным спектром ударного импульса. В этом случае в
соответствии с уравнением (1.40) реакцию системы можно рассматривать как
импульсную переходную функцию g(t).
Изложенная методика анализа частотных характеристик справедлива
только для линейных систем. Поэтому определению коэффициента передачи
методом ударного возбуждения должна предшествовать оценка линейности
системы. Такая оценка может быть осуществлена как при вибрационном, так и
при ударном нагружении системы. Признаком линейности может, например,
являться амплитудное подобие ряда выходных реакций исследуемой системы при
подобии внешних входных возмущений [25]. Следует однако иметь в виду, что
практически в любой системе условие линейности может нарушиться при
превышении внешним воздействием некоторого порогового значения. Поэтому
важно определить диапазон изменения входного воздействия, в пределах
которого система сохраняет линейные свойства.
Определение комплексных спектров воздействия сопряжено с
необходимостью проведения трудоемких расчетов, которые целесообразно
выполнять на современных быстродействующих компьютерах с использованием
специализированных программ моделирования и анализа, реализующих
интегральные преобразования Фурье. Одной из таких программ является
“CONAN”, технические возможности которой описаны в [28].
В качестве иллюстрации изложенного подхода ниже приведены
результаты расчетов частотных характеристик системы, представляющей собой
колесную пару железнодорожного пассажирского вагона [18]. В качестве
исходных данных для расчета использованы осциллограммы ускорений на буксе
и ободе колесной пары, которые получены при бросании колесной пары на
рельсы с высоты 5 мм (см. рис. 1.7).
Рис. 1.7. Осциллограммы изменения ускорений на ободе колеса Y(t)
и на буксе X(t)
Нижняя кривая на рис. 1.7 характеризует закон изменения ускорений на
ободе колеса и принята за входное воздействие Y(t). Верхняя кривая
характеризует реакцию системы, т.е. закон изменения ускорений на буксе X(t).
Максимальные значения ускорений соответственно равны: Ymax= 8,2g; Xmax = 10g.
Следовательно, в данном случае наблюдается возрастание уровня ускорений на
выходе системы.
По результатам математической обработки указанных кривых построена
частотная характерисика K(ω), представленная на рис. 1.8 [18]. Как можно
видеть, в диапазоне 100 ≤ f ≤ 250 Гц наблюдаются три резонанса. В то же время
при f > 250 Гц коэффициент динамичности составляет примерно 0,20, т.е. в
данном частотном интервале проявляются демпфирующие свойства буксы.
Рис. 1.8. Частотная характеристика K(ω) колесной пары
В основу диагностики технического состояния колесной пары может быть
положен анализ полученной частотной характеристики K(ω) на основе
использования подходов, рассмотренных в подразделе 1.3. Достоинством данной
методики является то, что на основе регистрации одной – двух осциллограмм
удается получить достаточно большой объем информации об объекте. Недостатки
– те же, что и у методов вынужденных колебаний (низкая чувствительность и
обусловленная этим недостаточно высокая степень достоверности результатов
контроля; необходимость эталонирования неповрежденной конструкции).
Следует однако иметь в виду, что при использовании ударного
возбуждения к динамическому диапазону анализирующей аппаратуры
предъявляются более высокие требования, чем в случае анализа периодических
вынужденных колебаний. Это объясняется тем, что ударный импульс обладает
значительно большим пик-фактором. При ударном возбуждении неизбежно
нарушается идентичность векторов сил от удара к удару по месту приложения и
направлению, что приводит к некоторому различию динамических характеристик
системы из-за перераспределения энергии по собственным формам колебаний.
Особенно остро это ощущается в конструкциях с высокой плотностью
собственных частот. Омеченный недостаток может быть устранен при
нагружении конструкции серией ударных импульсов. Зарегистрированные
динамические характеристики системы при этом накапливаются, обрабатываются
и усредняются в компьютерной части диагностического комплекса.
Кроме того, нельзя забывать, что данная методика применима лишь для
линейных систем. Поэтому, если нет полной информации о внутренней структуре
объекта, то необходимо проведение предварительных испытаний по
идентификации класса динамической системы. Задача эта в общем случае весьма
непростая, поскольку одна и та же система может вести себя по-разному в
зависимости от параметров внешнего воздействия. Так, при интенсивном ударном
воздействии могут проявиться нелинейные свойства. С другой стороны, если
ударный импульс – короткий, а система обладает большой протяженностью,
существенную роль могут играть волновые явления. Поэтому при отработке
процедур диагностики важное значение имеет выбор параметров импульсного
воздействия, их согласование с реальными инерционно-жесткостными
характеристиками объекта.
1.5. Примеры практической реализации линейных методов
вибродиагностики
Несмотря на отмеченные выше недостатки линейных алгоритмов
вибродиагностики
(ограниченное
количество
параметров
колебаний,
используемых в качестве диагностических признаков; низкая чувствительность к
возникающему дефекту; необходимость наличия эталона и др.), их применение в
ряде случаев оказывается оправданным. В частности, удовлетворительные
результаты могут быть получены при вибрационном контроле таких объектов,
дефектное состояние которых характеризуется существенным изменением
жесткостных или диссипативных свойств по сравнению с их эталонными
значениями. В подобных случаях требования к чувствительности
диагностических признаков существенно снижаются. Чаще всего это имеет место
при решении задач вибродиагностики методами идентификации. Ниже
рассмотрен ряд конкретных прикладных задач, решенных на основе линейного
подхода.
1.5.1. Контроль давления воздуха в пневматических шинах
Вибрационные способы определения давления воздуха в шинах
разрабатывались в 1985 – 1992 годах (разработчики – С. Л. Цыфанский, М. А.
Магоне и В. Э. Малгин).
Пневматическая шина является одной из важнейших частей конструкции
практически всех типов безрельсовых транспортных средств. Легковые и
грузовые автомобили, мотоциклы и мопеды, тракторы и комбайны, строительные,
дорожные и подъемно-транспортные машины и, наконец, самолеты – вся эта
техника без пневматических шин сегодня немыслима. При малой доле стоимости
шин в общей стоимости транспотрного средства (около 5% для легкового
автомобиля среднего класса) их влияние на долговечность работы, экономичность
и безопасность движения весьма существенно.
Экономичность эксплуатации транспортного средства в значительной
мере определяется расходом топлива, потребность в котором в числе прочих
факторов (конструкция и масса транспортного средства, скорость движения,
конструкция шин, состояние дороги) существенно зависит от давления воздуха в
шинах. По данным работы [17], уменьшение давления воздуха в шинах
автомобиля на 10 – 15% (против значения, рекомендуемого заводомизготовителем) ведет к увеличению сопротивления движению и повышению
расхода топлива на 3,5 – 4%. Кроме того, продолжительная эксплуатация шин с
пониженным давлением воздуха ведет к преждевременному их разрушению
(повреждение каркаса, отслаивание нитей корда), способствует уменьшению
надежности и срока службы транспортного средства, существенно ухудшает его
управляемость и снижает безопасность дорожного движения. Поэтому
действующие правила эксплуатации транспортных средств не допускают
отклонения давления воздуха в шинах от номинального более чем на ±0,02 МПа
для грузовых автомобилей и ±0,01 МПа для легковых.
Для выполнения существующих требований необходимо систематически
контролировать давление воздуха в шинах транспортных средств. Традиционный
метод замера давления, предполагающий вскрытие вентиля на каждой из
котролируемых шин и последующее использование штатного манометра, весьма
трудоемок. К тому же частые вскрытия золотникового устройства могут стать
причиной его повреждения и, как следствие, нарушения герметичности.
Трудоемкость контроля еще более возрастает при определении давления воздуха
во внутренних пневматических шинах спаренных колес грузовых автомобилей,
автобусов, троллейбусов (например, марок ЗИЛ, КамАЗ и др.), поскольку в этом
случае дополнительно возникает необходимость снятия с автомобиля наружных
колес для обеспечения возможности доступа к вентилям внутренних шин.
С учетом вышеизложенного важное значение (особенно для крупных
автомобильных хозяйств) имеет разработка методов и средств оперативного
экспресс-контроля давления, не требующих вскрытия вентиля. Существующие
методы экспресс-контроля давления воздуха в шинах без вскрытия вентиля
условно могут быть разделены на две группы. Устройства первой группы
используют зависимость жесткостных характеристик упругой оболочки шины от
внутреннего давления воздуха в ней [14, 27]. В приборах второй группы
измерение давления осуществляется на основе дистанционного взаимодействия
измерительного устройства с датчиком, расположенным внутри шины. Указанные
методы экспресс-контроля давления воздуха имеют низкую точность
(погрешность контроля не менее 6 – 7%), а средства их реализации почти всегда
стационарны и характеризуются большими габаритами и массой.
Отмеченных недостатков не имеют вибрационные методы экспрессдиагностики давления воздуха в шинах, предложенные в Рижском техническом
университете. Методы основаны на анализе переходных режимов колебаний
шины как упругой оболочки с присоединенной к ней массой датчика при
импульсном нагружении системы. Диагностика осуществляется на основе анализа
частотной характеристики объекта, полученной по методике, описанной в
подразделе 1.4.
По результатам выполненных исследований разработано три
вибрационных способа определения давления воздуха в шинах, суть которых
изложена ниже.
Частотный способ
В основу частотного способа [1, 3, 38, 39] положена зависимость
жесткости шины в радиальном направлении от давления воздуха в ней.
Изменение жесткости, в свою очередь, приводит к изменению частоты свободных
колебаний системы, состоящей из упругой стенки шины и массы наконечника,
прикладываемого к ней снаружи.
Структурная схема прибора для измерения давления воздуха в шинах
показана на рис. 1.9. Прибор состоит из измерительного наконечника 1, блока
управления 2 и ударника 3. Измерительный наконечник содержит
пьезоэлектрический акселерометр, преобразующий колебания упругой оболочки
в пропорциональный электрический сигнал. Блок управления регистрирует
частоту свободных колебаний системы «шина – измерительный наконечник»,
величина которой однозначно связана с давлением воздуха в шине.
Рис. 1.9. Структурная схема прибора для измерения давления воздуха в шинах
При импульсном ударном нагружении шины, как показали
экспериментальные исследования, возбуждается сразу несколько форм ее
свободных колебаний. Однако наиболее интенсивными являются колебания по
первой собственной форме (см. рис. 1.10), анализ частотной характеристики
которой и было решено взять за основу диагностической процедуры. Для
исключения влияния высших гармонических составляющих на результат
контроля в измерительной схеме прибора предусмотрены специальные
корректирующие цепи.
Рис. 1.10. Первая собственная форма упругих колебаний шины
Динамический анализ системы «шина – измерительный наконечник»
осуществлялся по методике, изложенной в подразделе 1.4. По результатам
выполненного анализа определены инерционные параметры присоединяемого к
шине наконечника, при которых обеспечиваются наилучшие условия для
возбуждения низшей формы собственных колебаний системы. Присоединение к
шине массы измерительного наконечника позволило понизить спектр
собственных частот системы, что благоприятно сказывается на точности и
помехоустойчивости контроля.
Общий вид прибора для экспресс-контроля давления воздуха в шинах
показан на рис. 1.11 (разработчики прибора – С. Л. Цыфанский и М. А. Магоне).
Для работы с прибором необходимо предварительно осуществить его тарировку
для каждого типа шин. Это обусловлено существенным различием шин
различных типоразмеров как по их жесткостным характеристикам, так и по
величинам требуемого номинального давления.
Рис. 1.11. Общий вид прибора для экспресс-контроля давления воздуха в шинах
Процедура тарировки не является сложной и ее следует проводить
непосредственно на предприятии, эксплуатирующем прибор, с использованием
эталонных измерительных средств (например, штатного манометра). На рис. 1.12
в качестве примера приведена тарировочная кривая, полученная для шины
типоразмером 900 х 300 (модель 8А) от шасси самолета ТУ-154.
Испытания прибора, проведенные на автотранспортных и авиационных
предприятиях для различных типов шин, подтвердили его надежность. Испытания
проводились на трех моделях шин легковых автомобилей с номинальным
давлением 0,2 МПа, на пяти моделях шин грузовых автомобилей с номинальным
давлением от 0,3 до 0,6 МПа и на четырех моделях авиационных шин с
номинальным давлением от 0,6 до 0,9 МПа. Статистический анализ результатов
измерений показывает, что для всех рассмотренных моделей шин относительная
погрешность измерений не превышает ±5%. Это меньше предельных
погрешностей штатных манометров (например, МД-231 или МТП-100),
используемых на автотранспортных и авиационных предприятиях.
Рис. 1.12. Тарировочная зависимость для контроля давления воздуха p
в шине типоразмером 900 х 300 (модель 8А)
Контроль давления на основе регистрации продолжительности контакта
измерительного наконечника с шиной
В основу данного способа [2, 37] положена экспериментально
установленная взаимосвязь между продолжительностью контакта измерительного
наконечника с упругой стенкой шины при ударе по ней и величиной давления
воздуха.
Принципиальная схема устройства, реализующего данный способ,
представлена на рис. 1.13. Основными элементами устройства являются корпус 1,
измерительный наконечник 2, измерительный преобразователь 3 (например,
акселерометр типа Д-14), силовая цилиндрическая пружина 4, ограничитель 5,
измерительная система (например, запоминающий осциллограф типа GDS-810S),
тормозная пластина 7, прижимные пружины 8, сердечники 9 и обмотки 10
электромагнитов, установочная опора 11, фиксатор 12, пружина фиксатора 13,
рычаг 14 спуска фиксатора, источник питания 15, рычаг взвода 16 и выключатель
17.
Для измерения давления взведенное устройство приставляют к беговой
дорожке шины, после чего нажимают на рычаг 14 спуска фиксатора 12. Сжатая
силовая пружина 4 перемещает измерительный наконечник 2, который наносит
удар по беговой дорожке шины. Датчик 3 регистрирует ускорение
измерительного наконечника 2 и преобразует его в пропорциональный
электрический сигнал, который фиксируется в памяти осциллографа 6. Путем
компьютерной обработки осциллограммы определяется продолжительность
контакта τ наконечника 2 с шиной. Давление воздуха p определяется по
измеренному значению τ с помощью предварительно построенной тарировочной
кривой.
Рис. 1.13. Принципиальная схема устройства для измерения давления воздуха в
шинах по времени контакта с ней измерительного наконечника
Для измерения давления взведенное устройство приставляют к беговой
дорожке шины, после чего нажимают на рычаг 14 спуска фиксатора 12. Сжатая
силовая пружина 4 перемещает измерительный наконечник 2, который наносит
удар по беговой дорожке шины. Датчик 3 регистрирует ускорение
измерительного наконечника 2 и преобразует его в пропорциональный
электрический сигнал, который фиксируется в памяти осциллографа 6. Путем
компьютерной обработки осциллограммы определяется продолжительность
контакта τ наконечника 2 с шиной. Давление воздуха p определяется по
измеренному значению τ с помощью предварительно построенной тарировочной
кривой.
Физическую сущность способа поясним с помощью упрощенной
расчетной схемы измерительного устройства, представленной на рис. 1.14. В
данной схеме упругие свойства шины учитываются безынерционной пружиной с
коэффициентом жесткости kt , а ее инерционные свойства – эквивалентной
приведенной массой шины mt (буфером). Удар измерительного наконечника
массой m по буферу mt можно считать неупругим. В этом случае после
соударения наконечник и буфер движутся совместно с одинаковой скоростью x ,
постепенно сжимая пружину kt . График изменения во времени ускорения x
измерительного наконечника при его ударе по шине, полученный по результатам
математического моделирования динамики рассматриваемой системы [29, 31],
представлен на рис. 1.15. Моменту соударения на графиках соответствует точка
А, окончанию этапа совместного движения – точка В.
Рис. 1.14. Упрощенная расчетная схема измерительного устройства
Рис. 1.15. График изменения ускорения измерительного наконечника при его
ударе по шине
Совместное движение наконечника и буфера продолжается до тех пор,
пока сила взаимодействия между ними не станет равной нулю. В момент
отделения наконечника его ускорение x становится равным нулю, что четко
фиксируется на графике x(t ) (см. рис. 1.15). Продолжительность контакта τ
наконечника с буфером однозначно связана с величиной коэффициента жесткости
kt , который в свою очередь пропорционален давлению воздуха в шине. На
измерении продолжительности контакта τ наконечника с шиной и основан
предлагаемый способ измерения давления.
На рис. 1.16 представлен макетный образец устройства для измерения
давления воздуха в шинах, реализующего описанный выше способ.
Рис. 1.16. Макетный образец устройства, реализующего способ определения
давления по времени контакта наконечника с шиной
Испытания устройства проводились на автомобильных шинах размером
165-13р модели ИЯ-170, имеющих различную степень износа протектора. На рис.
1.17 представлен полученный экспериментально график изменения ускорения
x(t ) наконечника при его ударе по шине. Как можно видеть, экспериментальная
кривая x(t ) качественно аналогична графику, полученному ранее на основе
математического моделирования (см. рис. 1.15), что может служить
подтверждением достоверности результатов выполненных исследований.
Рис. 1.17. Экспериментальный график изменения ускорения измерительного
наконечника при его ударе по шине
На рис. 1.18 в качестве примера приведена тарировочная кривая
  f ( p) , полученная экспериментально для шины автомобиля ВАЗ-2103
типоразмером 165-13р (модель ИЯ-170). К примеру, экспериментально
измеренной продолжительности контакта τ = 10,3 мс соответствует давление
воздуха в шине p = 0,195 МПа (см. стрелки на рис. 1.18).
Рис. 1.18. Тарировочная зависимость продолжительности контакта τ
измерительного наконечника от давления воздуха в шине
(шина типоразмером 165-13Р модели ИЯ-170)
Результаты испытаний прибора показали, что относительная погрешность
измерения давления воздуха не превышает ±5%, что меньше предельных
погрешностей штатных манометров, используемых на автотранспортных
предприятиях.
Радиоволновой способ
В основу данного способа положена зависимость собственной частоты
радиоконтура, выполненного в виде завулканизированного эластичного лепестка
и помещаемого внутрь колеса между шиной и покрышкой, от давления воздуха в
шине. Разработан макетный образец прибора, в котором реализован
радиоволновой принцип измерения давления (разработчики – С. Л. Цыфанский и
В. Э. Малгин). Основными узлами прибора (см. рис. 1.19) являются блок питания
1, переносная рукоятка 2 с излучающей и приемной антеннами 3 и радиоконтур 4
(эластичный завулканизированный лепесток). В процессе измерений меняют
частоту радиосигнала, излучаемого антенной, и добиваются резонанса с
собственной частотой радиоконтура эластичного датчика. Давление в шине
определяют по численному значению резонансной частоты, используя
предварительно построенную тарировочную зависимость. При этом контроль
давления осуществляется бесконтактно, что является одним из преимуществ
способа.
Рис. 1.19. Прибор «Лепесток», реализующий радиоволновой принцип измерения
давления воздуха в шинах
Разработанные приборы для измерения давления воздуха в шинах без
вскрытия вентиля обладают высокой производительностью и достаточной
точностью. Поэтому целесообразно их применение на автотранспортных
предприятиях для экспресс-контроля давления воздуха в шинах транспортных
средств.
1.5.2. Звуковые весы
Еще
одной
разработкой,
использующей
свойства
линейных
колебательных систем, являются звуковые весы (разработчики прибора –
С. Цыфанский, В. Якушевич и В. Леонов). Основное назначение звуковых весов –
определение массы жидких или сыпучих веществ, находящихся внутри цистерн,
баков и других резервуаров, свободный доступ к которым ограничен.
Идея разработки звуковых весов имеет свою предысторию. В 60-х годах
прошлого века один из рейсовых самолетов Ту-104 из-за отказа прибора для
измерения количества топлива в баках был вынужден совершить посадку на реку
Неву в центре Ленинграда. Широко распространенный в то время измеритель
уровня топлива был оснащен емкостным датчиком, выполненным в виде трубки.
При попадании внутрь трубки воды прибор начал давать неправильные
показания, что привело к потере контроля за расходом горючего со стороны
экипажа. Именно тогда преподаватель Киевского Института инженеров
гражданской авиации Л. Г. Яковлев предложил определять количество горючего в
баке на основе регистрации частоты его свободных колебаний. Именно на этом
принципе (но при использовании современной элементной базы и новейших
компьютерных программ) основана работа предлагаемых звуковых весов.
Принцип действия прибора основан на анализе частотных характеристик
звука, возникающего после внешнего удара по резервуару [35]. Затухающие
акустические колебания фиксируются микрофонным датчиком, после чего
осуществляется их обработка и анализ по методике, описанной в подразделе 1.4.
При этом из затухающего колебательного процесса выделяется низшая
гармоническая составляющая и с помощью цифрового регистратора определяется
ее частота. По численному значению частоты определяется степень заполнения
резервуара с использованием предварительно построенной тарировочной кривой
(последняя в электронном виде может храниться в памяти прибора).
Принцип действия звуковых весов поясним с помощью функциональной
схемы, представленной на рис. 1.20. Сигнал от акустических датчиков поступает
на коммутатор 1, который обеспечивает согласование электрических параметров
и схем включения датчиков различных типов (пьезокерамических, электретных).
Далее сигнал поступает на высокоомные симметричные входы усилителя 2,
который подавляет продольную составляющую электропомех. Коэффициент
усиления может регулироваться в широких пределах (в диапазоне 5 … 500), что
позволяет оптимизировать режим регистрации как в отношении амплитуды
входного сигнала, так и в отношении помехоустойчивости измерений.
Рис. 1.20. Функциональная схема звуковых весов
С выхода усилителя 2 сигнал подается на активный фильтр 3 низкой
частоты с регулируемой частотой среза (fср = 100 ... 1000 Гц). Фильтр низкой
частоты имеет в своем составе режекторный фильтр, настроенный на частоту 50
Гц. Последний может отключаться с помощью микровыключателя. С выхода
фильтра 3 сигнал подается для регистрации на компьютер (или осциллограф), а
также в цепь цифрового регистратора частоты.
В схеме цифрового регистратора имеется пороговое устройство 5 с
регулятором порога срабатывания, работающее совместно с таймером готовности
4. Рабочий цикл звуковых весов начинается с момента, когда исследуемый сигнал
превысит порог, установленный в устройстве 5 (при условии подачи
разрешающего сигнала от таймера 4 после нажатия кнопки «Готовность»). Такой
способ включения цикла измерения позволяет исключить «ложный запуск» от
электрических и акустических помех, предшествующих процессу измерения
(например, от помех, сопровождающих установку датчика на рабочую позицию).
При срабатывании порогового устройства 5 вырабатывается сигнал,
устанавливающий таймер 4 в исходное состояние. Кроме того, вырабатываются
синхросигналы, которые подаются на таймер 7 (100 мкс) для синхронизации
компьютера и на таймер 6, задающий устройству управления цифровым
регистратором 8 время измерения, равное 1 с. Регулируемая задержка включения
таймера 6 позволяет исключить из измерения возможные помехи от переходного
процесса в начальной фазе при ударе прорезиненным молотком по поверхности
исследуемого объекта. По истечении времени измерения на трехзначном
цифровом индикаторе высвечиваются данные о низшей собственной частоте
исследуемого объекта. Цифровая информация на индикаторе сохраняется до
начала следующего цикла измерений, т.е. до нажатия кнопки «Готовность».
По измеренному численному значению собственной частоты, с помощью
предварительно построенного тарировочного графика определяется масса
жидкого или сыпучего вещества, находящегося в резервуаре.
Общий вид звуковых весов представлен на рис. 1.21. В состав прибора
входят микрофонный или пьезодатчик, ударный обрезиненный или
пластмассовый молоток, анализирующий электронный блок и блок питания.
Рис. 1.21. Общий вид звуковых весов
На рис. 1.22 показана передняя панель электронного блока звуковых
весов.
Рис. 1.22. Передняя панель электронного блока звуковых весов
Основные технические характеристики звуковых весов приведены в
табл. 1.2.
Таблица 1.2
Основные технические характеристики звуковых весов
Наименование показателя
Технические данные
Регистрируемая частота, Гц
0 – 999
Время измерения, с
1
Точность измерения, %
5 ... 7
Температурная погрешность, %
не более 3
Типы датчиков сигнала
Электретный, микрофонный,
пьезокерамический
Типы фильтров
Фильтр низкой частоты (с частотой
среза в пределах от 100 до 1000 Гц)
Режекторный фильтр 50 Гц
Чувствительность, мВ
Не менее 2
Порог срабатывания схемы
Регулируемый, от 10% до 90%
регистрации
динамического диапазона
Уровень выходного сигнала, В
до 1 В
Выходная нагрузка
Стандартный вход для звуковой карты
компьютера
Электропитание
Однофазная сеть переменного тока
220 В; 50 Гц
Потребляемая мощность, ВА
не более 10
Диапазон рабочих температур , ºС
От -30º до +70º
Конструктивное исполнение
Портативный прибор со светодиодным
индикатом
Масса прибора, кг
1
Габаритные размеры, мм
150 х 110 х 70
Звуковые весы могут использоваться для определения массы жидких и
сыпучих веществ, находящихся в резервуарах. Например, при следовании через
таможенные пункты цистерн с агрессивными жидкостями предложенным
методом можно определить количество жидкости внутри цистерны, не вскрывая
ее горловину. При этом улучшаются условия пожарной безопасности, поскольку
отпадает необходимость в установке датчиков внутри цистерн (исключается
искрение при плохих контактах). Кроме того, повышается герметичность
резервуара, так как нет необходимости проделывать дополнительные отверстия в
стенке цистерны (датчик устанавливается всегда вне резервуара).
В настоящее время все более широкое распространение получают
автомобили на газовом топливе. Звуковые весы могут быть адаптированы для
измерения давления и количества сжиженного газа в резервуарах, имеющихся на
газовых автозаправках.
Возможно применение прибора и для измерения количества сыпучих
грузов (торф, зерно) в грузовых автомобилях и на судах, количества силоса в
силосных башнях и т.д.
ЛИТЕРАТУРА
1. А. с. 1397757 СССР, МКИ G 01 L 17/00. Способ измерения давления воздуха в
пневматических шинах / С. Л. Цыфанский, М. А. Магоне, В. И. Бересневич,
М. И. Мукалин; Рижский политехнический институт. - № 4077675/24-10;
заявлено 20.06.86; опубликовано 23.05.88. Бюл. № 19.
2. А. с. 1619082 СССР, МКИ G 01 L 17/00. Способ измерения давления в шинах
и устройство для его осуществления / М. А. Магоне, С. Л. Цыфанский, В. М.
Ожиганов, А. Б. Окс, В. И. Бересневич; Рижский политехнический институт. № 4073025/10; заявлено 18.04.86; опубликовано 07.01.91. Бюл. № 1.
3. А. с. 1677541 СССР, МКИ G 01 L 17/00. Способ измерения давления воздуха в
пневматических шинах / С. Л. Цыфанский, М. А. Магоне; Рижский
политехнический институт. - № 4663308/10; заявлено 20.03.89; опубликовано
15.09.91. Бюл. № 34.
4. Баринов Ю. Г. Методы, модели и алгоритмы вибродиагностики авиационных
зубчатых приводов: Дисс. доктора техн. наук. – Рига, 1992. – 353 с.
5. Барков А. В., Баркова Н. А., Азовцев А. Ю. Мониторинг и диагностика
роторных машин по вибрации. – Санкт-Петербург, 2000. – 158 с.
6. Бидерман В. Л. Теория механических колебаний. – Москва: Высшая школа,
1980. – 408 с.
7. Биргер И. А. Техническая диагностика. – Москва: Машиностроение, 1978. –
240 с.
8. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. – Москва:
Машиностроение, 1984. – 312 с.
9. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти томах / Ред. совет: В. Н. Челомей
(пред.). – Том 5. Измерения и испытания / Под ред. М. Д. Генкина. – Москва:
Машиностроение, 1981. – 496 с.
10. Виброакустическая диагностика зарождающихся дефектов / Ф. Я. Балицкий,
М. А. Иванова, А. Г. Соколова, Е. И. Хомяков (отв. ред. М. Д. Генкин). –
Москва: Наука, 1984. – 119 с.
11. Вибродиагностика подшипниковых узлов электрических машин / Б. Г.
Марченко, М. В. Мыслович. – Киев: Наукова Думка, 1992. – 195 с.
12. Генкин М. Д., Гринкевич В. К. Динамические нагрузки в передачах с
косозубыми колёсами. – Москва: Издательство АН СССР, 1961. – 48 с.
13. Генкин М. Д., Соколова А. Г. Виброакустическая диагностика машин и
механизмов. – Москва: Машиностроение, 1987. – 282 с.
14. Говорущенко Н. Я. Техническая эксплуатация автомобилей. – Харьков: Вища
школа, 1984. – 312 с.
15. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. – Москва: Советское
радио, 1971. – 671 с.
16. Диагностика автотракторных двигателей / Н. С. Ждановский, В. А. Аллилуев,
А. В. Николаенко, Б. А. Улитовский. – Ленинград: Колос, 1977. – 264 с.
17. Ерохов В. И. Экономичная эксплуатация автомобиля. – Москва: ДОСААФ,
1986. – 128 с.
18. Инженерные методы исследования ударных процессов / Г. С. Батуев, Ю. В.
Голубков, А. К. Ефремов, А. А. Федосов. – Москва: Машиностроение, 1977. –
240 с.
19. К использованию динамических характеристик для неразрушающего контроля
авиационных конструкций / А. Б. Милов, Ю. Н. Невский, Г. А. Страхов, Ю. Г.
Ухов // Вопросы динамики и прочности. – Рига: Зинатне, 1983, вып. 43, с. 97 –
100.
20. Карасев В. А., Ройтман А. Б. Доводка эксплуатируемых машин.
Вибродиагностические методы. – Москва: Машиностроение, 1986. – 189 с.
21. Коллот Р. А. Диагностика повреждений. – Москва: Мир, 1989. – 516 с.
22. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. –
Москва: Мир, 1982. – 304 с.
23. Мартынов А. А., Долгополов Г. А. Основы теории надежности и диагностики.
– Новосибирск, 1999. – 107 с.
24. Неразрушающий контроль и диагностика: Справочник / В. В. Клюев и др. –
Москва: Машиностроение, 1995. – 487 с.
25. Пановко Я. Г. Основы прикладной теории упругих колебаний и удара. –
Ленинград: Политехника, 1990. – 272 с.
26. Пархоменко П. П. Основы технической диагностики. В 2-х книгах. – Книга 1.
– Москва: Энергия, 1976. – 287 с.
27. Ротенберг Р. В. Теория подвески автомобиля. – Москва: Машгиз, 1961.– 214 с.
28. Фигурнов В. Э. IBM PC для пользователя. – Уфа: ПК «Дегтярев и сын», 1993.
– 352 с.
29. Фирсатов В. Г., Застрогин Ю. В., Кулбянин А. З. Автоматизированные
приборы диагностики и испытаний. – Москва: Машиностроение, 1995. – 203 с.
30. Хазаров А. М., Цвид С. Ф. Методы оптимизации в технической диагностике
машин. – Москва, 1983. – 315 с.
31. Харкевич А. А. Спектры и анализ. – Москва: Физматгиз, 1962. – 236 с.
32. Цыфанский С. Л. Электрическое моделирование колебаний сложных
нелинейных механических систем. – Рига: Зинатне, 1979. – 180 с.
33. Явленский К. Н., Явленский А. К. Вибродиагностика и прогнозирование
качества механических систем. – Ленинград: Машиностроение, 1983. – 239 с.
34. Cifanskis S., Beresņevičs V. Specialized analogue-digital computer system / High
Tech in Latvia 2004. – Riga: Publishing House AGB, 2004, p. 30.
35. Cifanskis S., Jakuševičs V., Ļeonovs V. Sound balance / High Tech in Latvia 2004.
– Riga: Publishing House AGB, 2004, p. 12.
36. Ozguren H. N., Houser D. R. Mathematical models used in gear dynamics – a
review / Journal of Sound and Vibration, 1988, vol. 121, No. 3, p. 383 – 411.
37. Patents LV 5019, Latvijas Republika, Int. Cl. G 01 L 17/00. Paņēmiens spiediena
mērīšanai riepās un ierīce tā realizēšanai / M. Magone, S. Cifanskis, V. Ožiganovs,
A. Oks, V. Beresņevičs. – Publicēts 10.06.1993//Patenti un preču zīmes, 1993, Nr. 1.
38. Patents LV 5020, Latvijas Republika, Int. Cl. G 01 L 17/00. Paņēmiens gaisa
spiediena mērīšanai pneimatiskajās riepās / S. Cifanskis, M. Magone,
V. Beresņevičs, M. Mukāļins. – Publicēts 10.06.1993 // Patenti un preču zīmes,
1993, Nr. 1.
39. Patents LV 5021, Latvijas Republika, Int. Cl. G 01 L 17/00. Paņēmiens gaisa
spiediena mērīšanai pneimatiskajās riepās / S. Cifanskis, M. Magone. – Publicēts
10.06.1993 // Patenti un preču zīmes, 1993, Nr. 1.