Маржинальное ценообразование и экономическая система УДК – 338.532.4 Грачёв И.Д.

Маржинальное ценообразование и экономическая система
УДК – 338.532.4
Грачёв И.Д.
Введение. Заявленной целью реформ электроэнергетики являлось привлечение
частных инвестиций, формирование конкурентного рынка с выходом на стабилизацию и
снижение цен.
Изначальная несостоятельность утверждений о потоке частных инвестиций была
достаточно очевидна из-за порядкового разрыва между стоимостью строительства и
ремонта мощностей с текущей и ожидаемой капитализацией компаний, обусловленной
низкой платежеспособностью потребителей.
Экспериментальная проверка за 10 лет полностью подтвердила отсутствие
значимого для развития потока частных инвестиций с сопутствующим ростом цен.
В
теоретическом
плане
наибольший
интерес
представляет
влияние
на
экономическую систему специфического псевдорыночного маржинального определения
цен на электроэнергию, которые в рамках классических экономических теорий трудно
поддаётся анализу.
В настоящей статье угнетающее воздействие маржинального ценообразования
анализируется с использованием развитой в работах [1-4] динамической вероятностной
модели экономических систем.
Краткое описание модели
1.
Под прогрессом понимается монотонно растущее, в среднем, накопление
экономической системой собственности, включая информацию, энергию и вещи,
измеренные в некотором эквиваленте (деньгах).
2.
Агенты
рынка
ограниченно
нерациональны,
что
предполагает
оцениваемость средних и ограниченность дисперсий отклонений их действий, от
классически рациональных.
3.
Агенты рынка разнообразны, в частности, они по-разному ошибаются.
4.
Агенты рынка неаддитивны и, следовательно, рынок есть не сумма агентов,
а, скорее, их статистический ансамбль, обладающий кооперативными свойствами, в
частности, оценкой рыночной стоимости.
5.
С
учётом
экспериментально
проверенных
[5]
громадных
невязок
экономических измерений и оцениваний, из неразличимо адекватных математических
описаний нерациональности выбрано вероятностное как наиболее простое.
6.
В схеме Д-Т-Д природа участвующих в обмене товаров не имеет значения.
Тогда каждый агент характеризуется капиталом 𝛼𝑗 и ошибкой его использования в
обменных операциях 𝜉𝑗 , а статистический ансамбль агентов, именуемый рынок –
коллективной оценкой рыночных стоимостей <c>как взвешенной средней по всем
обменным операциям и, следовательно соответствующей сводной ошибкой измерения
рыночных стоимостей. А простейшая динамическая модель приобретает вид
T
Ai 1  Ai  diag ( i )  Ai 
Ai   i
T
i
A T
 Ai
(1),
i – номер цикла;
[𝐴̅]𝑗 = 𝑎𝑗
(2)
[𝜉 ̅]𝑗 = 𝜉𝑗.
(3)
Модель (1) описывает замкнутый рынок с законом сохранения суммарного
капитала. В качестве важнейших следствий (1) отметим автопрогресс экономической
системы в смысле роста по i точности измерения рыночных стоимостей, а также
стабилизирующую роль госрегулирования при чрезмерном разбалтывании решений по (1)
при больших 𝜉𝑗 .
Простейшее «открытие» рынка осуществляется введением дополнительного агента
с ресурсами (природа, труд и т.д.) При этом (1) преобразуется к виду
AiT  i  Пi  
Ai1  Ai  diag (i )  Ai 
 Ai
Ait  I  Пi
(4)
AiT  i  Пi  
Пi 1  Пi  Пi 
 Пi
AiT   Пi
(5)
где П𝑖 - ресурсы природы, доступные агентам рынка;
𝜇 - «ошибка природы», т.е. параметр, характеризующий отношение доступности ресурсов
к эффективности агентов.
В работах [1-4] показано, что условием прогресса в смысле накопления
собственности является
µ > < 𝜉 >=
̅
𝐴̅𝑇
𝑖 𝜉𝑖
𝑇
̅
𝐴𝑖 𝐼 ̅
(6)
Учитывая, что взвешенное среднее по ценам <с> само является случайной
величиной, соотношений (4)-(6), минимально достаточно для объяснения классических
кризисов рынка и затухания прогресса без инноваций в связи с конечностью ресурсов П.
Для качественного анализа влияния на прогресс различных
механизмов
ценообразования, мы воспользуемся приближением неограниченных ресурсов
П𝑖 ≫ 𝐴̅𝑇𝑖 ∙ 𝐼 ̅ = 𝑄𝑖
(7)
При этом (4)–(7) преобразуется к виду
𝐴̅𝑖+1 ≅ 𝐴̅𝑖 − 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜉𝑖̅ ) ∙ 𝐴̅𝑖 + 𝜇𝐴̅𝑖
(8)
Отметим, что при
̅ > − < 𝜉𝑖 > ≪ 𝜇−< 𝜉 >
< 𝜉𝑖+1
(9)
и некоррелированных невязках
< (𝜉𝐾̅ 𝜉𝑖̅𝑇 ) >= 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜉 ̅2 )
,
(10)
где 𝜉 ̅2 – матрица дисперсий,
(8) имеет приближённое решение
𝑄𝑗 (𝑖) = 𝑄𝑗 (𝑖) ∙ exp((𝜇−< 𝜉𝑖 >)𝑖)
(11)
Решение (11) для развитых квазистационарных стран даёт экспонентциальный в
среднем экономический рост.
Отметим, что в формулировке (4)-(11) для всех агентов рынок задаёт одну
рыночную стоимость и отклонение от неё личных оценок действий и бездействий равным
образом влияет на изменение капитала каждого агента.
Отметим также, что (4)-(11) в развитии [1-4] позволили решать целый ряд
экономических задач, в частности, анализировать кризисы реально-виртуальных рынков.
Моделирование маржинального ценообразования. Для решения поставленной в
̅) и потребителей
настоящей статье задачи разобьём агентов на производителей энергии (А
̅) с преобразованием (8) к виду
энергии (В
𝐴𝑖+1 = 𝐴𝑖 − 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜉𝑎 ) ∙ 𝐴𝑖 + 𝜇 ∙ 𝐴𝑖
(12)
𝐵𝑖+1 = 𝐵𝑖 − 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜉𝑏 ) ∙ 𝐴𝑖 + 𝜇𝐵𝑖
(13)
При ценообразовании по взвешенному среднему (наиболее соответствующему
классическому пониманию [6] рыночной стоимости) сохраняется весь вышеприведённый
анализ, но часть агентов – производителей энергии, оценивающих и действующих хуже
среднего, будут терять капитал и банкротится.
Маржинальная система формирования псевдорыночных стоимостей, по существу,
предполагает смещение цены на «энергию» для всех агентов на величину △ 𝑐,
гарантирующую
«замыкающему»1
m-тому
агенту-производителю
неотрицательное
значение изменения капитала на i-том шаге.
△ 𝑎𝑚 = 𝑎𝑚(𝑖+1) − 𝑎𝑚(𝑖) ≥
(14)
Тогда в (12) появляется систематическая добавка капитала для агентов типа (а).
𝐴𝑖+1 = 𝐴𝑖 − 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜉𝑎 )𝐴𝑖 + 𝜇𝐴𝑖 +△ 𝑎𝐴𝑖
(15)
Для агентов (в) – покупателей энергии эта операция приведёт к систематическому
смещению капитала в отрицательную сторону.
𝐵𝑖+1 = 𝐵𝑖 − 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜉𝑏 )𝐵𝑖 + 𝜇𝐵𝑖 −△ 𝑐 ∙ 𝐵𝑖
(16)
Маржинальное ценообразование по (15), (16) обеспечивает изменение суммарного
капитала экономической системы в виде
𝑇
𝑇
𝑇
𝑇
𝑇
𝑇
𝑄𝑖+1 − 𝑄𝑖 = 𝐴𝑖 ∙ 𝐼 + 𝜇𝐴𝑖 ∙ 𝐼 − (𝐴𝑖 ∙ 𝜉𝑎 ) +△ 𝑐𝐴𝑖 ∙ 𝐼 + 𝐵𝑖 ∙ 𝐼 + 𝜇𝐵𝑖 ∙ 𝐼 − (𝐵𝑖 ∙ 𝜉𝑏 ) −△
𝑇
𝑇
𝑇
𝑇
𝑐(𝐵𝑖 ∙ 𝐼 = 𝑄𝑖 + 𝜇𝑄𝑖 − (𝐴𝑖 ∙ 𝜉𝑏 +△) 𝑐(𝐵𝑖 𝐼 − 𝐴𝑖 ∙ 𝐼)
(17)
Откуда точка регресса (△ 𝑄𝑖 < 0) соответствует условию
𝑇
𝜇−< 𝜉 > − △ 𝑐 ∙
𝑇
𝐵𝑖 ∙𝐼−𝐴𝑖 ∙𝐼
𝑄𝑖
≥ 0.
(18)
Учитывая анализ, выполненный в первой части, величина 𝜇−< 𝜉 > примерно
равна темпам годового экономического роста (0,03-0,05). А капитализация всех
электроэнергетиков в пределах 0,03-0,1 от общего капитала системы из (18) получим
верхнюю оценку
0,05-△ 𝑐 ∙ 0,8 ≥ 0
(19)
Откуда можно получить грубую оценку на допустимые относительно к среднему
смещения цены на энергию
△ с ≅ 0,06
При
(20)
существующем
следовательно,
разбросе
СКО/среднему
эффективности
соотношение
(19)
действующей
практически
генерации,
а,
невыполнимо
и,
следовательно, маржинальная система ценообразования в энергетике гарантирует регресс
экономической системы.
Альтернативные
варианты
ухода
от
банкротств
неэффективных
производителей. В качестве простейшего рассмотрим вариант компенсации потерь за
счёт налогов2 (𝛾) всем «энергопроизводителям» гарантирующей замыкающих от
1
2
Не нарушая общности нижеследующего, можно считать его последним
Моделируется налогом с оборота, что не принципиально
банкротства. Модель (15), (16) преобразуется к виду (21), (22) с добавкой условия
небанкротства
𝐴𝑖+1 = 𝐴𝑖 − 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜉𝑎 )𝐴𝑖 + 𝜇𝐴𝑖 + 𝛼𝐼 ̅ − 𝛾𝐴𝑖
(21)
𝐵𝑖+1 = 𝐵𝑖 − 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜉𝑏 )𝐵𝑖 + 𝜇𝐵𝑖 + 0 − 𝛾𝐵̅𝑖
(22)
(𝜇 − 𝜉𝑚 )∙ 𝑎𝑚 + 𝛼 − 𝛾 ∙ (𝑎𝑚 ) = 0,
𝛼 = 𝑎𝑚 ∙ [𝜇 − 𝜉𝑚 − 𝛾]
(23)
Тогда изменение капитала получим в виде
𝑄𝑖+1 = 𝑄𝑎𝑖 − 𝐴𝑇̅𝑖 ∙ 𝜉𝑎̅ + 𝜇𝑄𝑎𝑖 + 𝛼𝜇 − 𝛾𝑄𝑎𝑖 + 𝑄𝑏𝑖 − 𝐵̅𝑖𝑇 ∙ 𝜉𝑏̅ + 𝜇𝑄𝑏𝑖 + 𝑄 − 𝛾𝑄𝑏𝑖 = 𝑄𝑖 +
𝑄𝑖 ∙ (𝜇−< 𝜉 >) − 𝛾𝑄𝑖 + 𝛼𝜇
(24)
Откуда
△𝑄𝑖
𝑄𝑖
= (𝜇−< 𝜉 >) − 𝛾 +
Если
𝑚∙𝑎𝑚 (𝑖)
𝑄𝑖
𝑚∙𝑎𝑚 (𝑖)
𝑄𝑖
[𝜇 − 𝜉𝑚𝑎𝑥 − 𝛾]
(25)
- малая величина, мы уверены, что капитализация наихудшей
компании существенно меньше средней, т.е. 𝑚 ∙ 𝑎𝑚 ≪ 𝐴𝑇̅𝑖 𝐼 ,̅ соотношение (25) задаёт очень
скромные требования к налоговой добавке, практически всегда выполнимые.
Следовательно, прямая бюджетная поддержка необходимой генерации в рамках
модели выглядит принципиально предпочтительней маржинального ценообразования.
При политической невозможности отказа от маржинального ценообразования
возможна модель ухода части потребителей из «общего рынка» энергии, что
моделируется появлением агентов d-типа, нейтральных к ∆𝑐 − сдвигу.
𝐴𝑖+1 = 𝐴𝑖 − 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜉𝑎 )𝐴𝑖 + 𝜇𝐴𝑖 + ∆𝑐 ∙ 𝐴𝑖
(26)
𝐵𝑖+1 = 𝐵𝑖 − 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜉𝑏 )𝐵𝑖 + 𝜇𝐵𝑖 −△ 𝑐𝐵𝑖
(27)
𝐷𝑖+1 = 𝐵𝑖 − 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜉𝑑 )𝐵𝑖 + 𝜇𝐷𝑖
(28)
Тогда
𝑄𝑖+1 = 𝑄𝑖 −< 𝜉 > 𝑄𝑖 + 𝜇𝑄𝑖 −△ 𝑐 ∙
𝑄𝑖 −𝑄𝑎𝑖
𝑄𝑖
(29)
𝑄𝑖+1 − 𝑄𝑖 ≥ 0
При
значимых
𝑄𝑑
соотношение прогресса
становится
выполнимым
при
существенно более мягких требованиях на △ 𝑐.
Резюме. Анализ, выполненный в рамках динамической вероятностной модели
экономических
систем,
показал,
что
маржинальная
система
псевдорыночного
ценообразования, применяемая в РФ в электроэнергетике, уже при небольших смещениях
от средневзвешенных оценок приводит к подавлению экономической системы.
При заданной извне необходимости сохранения неэффективных производителей
энергии предпочтительное использование прямой бюджетной поддержки с сохранением
рыночной цены или предоставление такого права новой генерации и новым потребителям.
Литература
1. Грачев И.Д. Вероятностная модель смешанных экономических систем как
инструмент выбора и обоснования законодательных норм и правил хозяйствования //
Экономический анализ: теория и практика («ИД Финансы и кредит»). 2009. №24 (153). С.
22-31.
2. Грачев И.Д. Законодательное обеспечение экономического прогресса:
экономико-математические основы. Казань: Издательство Казанск. гос. ун-та. 2008. 264 с.
3. Грачев И.Д. Методология вероятностной оценки рыночных стоимостей как
основы исследования и регулирования макроэкономической системы // Аудит и
финансовый анализ. М. 2009. №4.
4. Грачёв И.Д. Статистическая модель автопрогресса экономических систем. М.
Наука. 2010. 181 с.
5. Грачёв И.Д., Елисеева Е.А. К вопросу о точности оценивания рыночных
стоимостей на реально-виртуальных рынках // Национальные интересы: приоритеты и
безопасность. ИД «Финансы и кредит». № 38. 2011. С. 15-21.
6. Федеральный закон «Об оценочной деятельности в Российской Федерации».
№135 ФЗ, 29 июля 1998 года.
Сведения об авторе.
Грачёв Иван Дмитриевич, депутат Государственной Думы России, доктор
экономических наук, член Национального Совета РФ по оценочной деятельности;
idg19@mail.ru