6_Биомех_СГУ

Аннотация
профиля «БИОМЕХАНИКА»
по направлению 010800 «Механика и математическое моделирование»
Образовательный профиль «Биомеханика» предполагает подготовку бакалавров и магистров, способных работать в междисциплинарных областях, требующих знаний, практических умений и навыков в решении задач, находящихся на стыке механики, математики, физики и биологии (медицины). Выпускники, освоившие основную образовательную программу по данному профилю,
подготовлены к работе в производственно-прикладных отраслях, ориентированных на решение задач, обозначенных как приоритетное направление развития науки, технологий и техники Российской Федерации «Живые системы».
Образовательный профиль «Биомеханика» построен на достижениях
науки, основанной на принципах механики и исследующей влияние энергии и
сил на биологический материал или биологические материальные системы. В
процессе обучения студентам предстоит понять механизмы функционирования
живых систем, чтобы подготовиться к профессиональной деятельности, ориентированной на разработку и совершенствование материалов и конструкций,
используемых в практической деятельности человека.
Учебный план по данному профилю создается на основе углубленного
изучения законов механики, биологии и методов математического
моделирования, что дает возможность использовать выпускника ВУЗа не
только для работы в учреждениях и организациях, традиционно
принимающих специалистов-механиков, но и в медицинских научных учреждениях и фирмах, занимающихся разработкой и выпуском
изделий биомедицинского назначения.
ДИСЦИПЛИНЫ профиля Биомеханика
Цикл
ООП
ГСЭ
ЕН
ЕН
ЕН
ПД
ПД
ПД
Дисциплина
Трудоемкость,
зач.ед.
История биомеханики
2
Математическое моделирование
4
в естествознании
Введение в механику жидкости
4
и газа
Введение в нелинейную механи4
ку пластинок и оболочек
Механика биологических жид3
костей
Моделирование в биомеханике
3
ПД
Теория и технология МКЭ и его
применение в биомеханике
Введение в биомеханику
Экспериментальные методы исследования
биомеханических
систем
Анатомия человека
ПД
Физиология человека
ПД
ПД
4
8
Семестр
Форма отчетности
4
6
зачет
экзамен
8
экзамен
8
экзамен
5
экзамен
6,7
зачет,
экзамен
зачет,
экзамен
экзамен
экзамен
6
5,6
7
4
4
4
1,2
1,2
зачет,
экзамен
зачет,
экзамен
ПРОГРАММА
курса «АНАТОМИЯ ЧЕЛОВЕКА»
профиля «БИОМЕХАНИКА»
по направлению 010800 «Механика и математическое моделирование»
Курс «Анатомия человека» представляет собой медицинскую дисциплину, в которой
изучается анатомия в свете естественно-научных представлений о строении и функции органов и организма человека в целом.
Содержание курса представляет собой изложение основных сведений о
строении тела человека, составляющих его систем, органов и тканей с учетом индивидуальных, половых и возрастных особенностей организма, включая пренатальное развитие
органов (органогенез), анатомо-топографическое взаимоотношение органов, их рентгеноанатомию, варианты изменчивости органов, пороки развития.
Полученные знания позволят студентам-механикам успешно усваивать фундаментальные биомеханические дисциплины, а также использовать полученные знания в практической деятельности.
Изложение лекционного курса проводится в тесной связи с курсом физиологии человека.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Тема 1. Предмет анатомии. Методы исследования в анатомии. Направления современной анатомии. Основные анатомические понятия: ткани, орган, система органов, норма,
изменчивость, аномалии, уродства.
Тема 2. Костная система. Развитие и рост костей. Аномалии развития. Возрастные
изменения скелета. Общая анатомия соединения костей. Непрерывные и прерывистые соединения. Развитие, строение и классификация суставов. Основы артрокинематики. Возрастные особенности.
Тема 3.
Строение и функция суставов верхних и нижних конечностей: плечевой, локтевой, лучезапястный суставы, тазобедренный, коленный, голеностопный суставы.
Функции суставов верхних и нижних конечностей. Возрастные особенности.
Тема 4. Развитие мозгового и лицевого черепа, его форма, возрастные особенности и
анатомическая изменчивость.
Основы краниометрии.
Тема 5. Общее учение о мышцах. Строение и развитие мышц, их возрастные особенности. Вспомогательный аппарат мышц. Основные понятия биомеханики мышц.
Тема 6. Фасции и топография головы. Возрастные особенности. Фасции и топография
шеи.
Тема 7. Фасции и топография областей туловища: мышцы груди, спины, живота, их
классификация (поверхностные, глубокие, трункопетальные, аутохтонные). Слабые места
передней брюшной стенки. Паховый канал.
Тема 8. Топография верхней конечности. Фасции верхней конечности. Возрастные
особенности. Топография нижней конечности. Возрастные особенности. Фасции нижней конечности. Возрастные особенности.
Тема 9. Основы общей неврологии. Структурные элементы нервной системы, этапы
эволюции, развитие спинного и головного мозга. Спинной мозг: топография, внешнее и
внутреннее строение, закономерности конструкции серого и белого вещества, сегментарный
аппарат, проводящие пути. Оболочки и межоболочечные пространства. Изменчивость и аномалии. Тема 10.
Морфофункциональная характеристика отделов головного мозга.
Ромбовидный мозг: продолговатый мозг и задний мозг (мост и мозжечок). IV желудочек, ромбовидная ямка. Средний мозг. Промежуточный мозг, его части и их функциональное
значение. III желудочек. Конечный мозг. Строение полушарий большого мозга: базальные
ядра, белое вещество, боковые желудочки. Кора головного мозга, ее фило- и онтогенетическое развитие, цито- и миелоархитектоника. Локализация функций в коре головного мозга.
Обонятельный мозг и лимбическая система.
Тема 11.
Проводящие пути нервной системы. Оболочки и межоболочечные пространства головного мозга. Образование, движение и отток спинномозговой жидкости.
Тема 12.
Органы чувств, их морфофункциональная характеристика. Классификация органов чувств. Понятие о сенсорных системах. Орган зрения: развитие, строение, проводящие пути зрительного анализатора. Преддверно-улитковый орган. Развитие и строение
наружного, среднего и внутреннего уха. Проводящие пути слухового и статокинетического
анализаторов. Органы обоняния и вкуса. Система покровов.
Тема 13. Общая спланхнология. Анатомо-функциональные системы органов.
Классификация внутренних органов. Строение полых и паренхиматозных органов.
Классификация желез. Понятие о топографии органов (голо-, скелето- и синтопии). Изменчивость внутренних органов: варианты и аномалии. Методы прижизненного исследования
внутренних органов.
Тема 14. Морфофункциональная характеристика органов пищеварительной системы.
Развитие органов пищеварительной системы: производные передней, средней и задней кишки. Полость рта и ее органы: развитие, варианты и аномалии. Глотка, акты сосания и
глотания. Пищевод, желудок, тонкая кишка: морфофункциональная характеристика, развитие, варианты и аномалии. Толстая кишка, печень и поджелудочная железа: морфофункциональная характеристика, развитие, варианты и аномалии. Тема 15. Брюшная полость, брюшина и полость брюшины. Брюшная полость, ее стенки, проекция внутренних органов на
переднюю брюшную стенку; строение брюшины (париетальная, висцеральная), полость
брюшины, этажи, отношение органов к брюшине (интро-, мезо-, ретроперетониальное) возрастные особенности.
Тема 16. Морфофункциональная характеристика органов дыхательной системы.
Развитие дыхательной системы. Наружный нос и полость носа, гортань: варианты
строения и аномалии. Голосовой аппарат и механизм голосообразования. Трахея, бронхи,
легкие, плевра и полость плевры, средостенье: морфофункциональная характеристика, развитие, варианты и аномалии.
Тема 17. Морфофункциональная характеристика органов мочеполовой системы. Мочевые органы: почка, мочеточник, мочевой пузырь, мочеиспускательный канал: развитие,
строение, топография, варианты и аномалии. Половые органы: развитие, гомология. Мужские половые органы: строение, топография, варианты и аномалии. Женские половые органы: строение, топография, варианты и аномалии.
Тема 18. Сердечно-сосудистая система, ее морфо-функциональная характеристика.
Сердце, его строение (внешнее и внутреннее). Топография сердца. Кровеносные сосуды сердца. Перикард и полость перикарда. Сердце, его развитие, аномалии. Методы прижизненного исследования сердца и венечных артерий. Кровеносные сосуды сердца и типы его
кровоснабжения. Тема 19. Сердечно-сосудистая система: общая анатомия артерий и вен. Закономерности строения, хода и ветвления артерий. Развитие кровеносных сосудов, их аномалии. Строение стенок артерий, типы артерий, закономерности хода и ветвления (общий
закон ангиологии П.Ф.Лесгафта, ангиогенетический закон В. Шпальте-гольца, правила ветвления сосудов по д`Арси Томпсону, типы ветвления артерий по М.Г.Привесу,
В.Н.Шевкуненко, С.Н.Касаткину). Анастомозы артерий. Коллатеральное кровообращение.
Микро-циркуляторное русло. Общая анатомия вен, их строение и функция. Анастомозы вен.
Анатомо-функциональные особенности артерий и вен головы и шеи.
Тема 20. Периферическая часть нервной системы. Развитие периферической части
нервной системы. Нервные волокна и оболочки нервов. Спинномозговые нервы, их корешки, узлы, ветви, сплетения и окончания, закономерности хода и ветвления. Черепные нервы,
их классификация по происхождению, структуре и функции.
Тема 21. Морфофункциональная характеристика спинномозговых нервов. Спинномозговые нервы, их развитие, формирование, ход, ветвление, сегментарная и проводниковая
иннервация кожи и мышц. Вариации и аномалии периферических нервов.
Тема 22. Лимфатическая система, ее морфо-функциональная характеристика. Звенья
лимфатической системы: капилляры, сосуды, лимфоузлы, лимфатические стволы и протоки,
развитие и возрастные особенности.
Тема 23. Автономная (вегетативная) часть
нервной системы, ее морфофункциональная характеристика. Принципы строения вегетативной нервной системы. Центральный и периферический отделы автономной части нервной системы: высшие автономные центры (кора головного мозга, лимбическая система, базальные ядра, гипоталамус),
симпатические и парасимпатические ядра, классификация автономных узлов, автономные
нервы, пре- и постганглионарные волокна, сплетения. Принцип строения симпатической и
парасимпатической частей.
Тема 24. Обзор кровоснабжения, венозного оттока, лимфооттока и иннервации кожи,
суставов и мышц конечностей, головы и шеи. Кровоснабжение, венозный отток, лимфоотток
и иннервация мышц головы, шеи, верхней и нижней конечностей; органов головы и шеи;
крупных суставов верхней и нижней конечностей.
Тема 25. Обзор кровоснабжения, венозного оттока, лимфооттока и иннервации внутренних органов.
Кровоснабжение, венозный отток, лимфоотток и иннервация органов
грудной полости, брюшной полости, малого таза.
Тема 26. Морфофункциональная характеристика желез внутренней секреции. Классификация желез внутренней секреции, возрастные особенности, изменчивость, аномалии,
кровоснабжение, венозный и лимфатический отток, иннервация.
Основная литература:
1.
Анатомия человека /Под ред. М.Р.Сапина. В 2-х томах. - М.: Медицина, 1986,
1994, 1997, 2001, 2005. - НБВ
2.
Анатомия человека /Под ред. С.С.Михайлова. - М.: Медицина, 1973, 1984,
2001.
3.
Привес М.Г., Лысенков Н.К., Бушкович В.И. Анатомия человека. - Л.: Медицина, 1985 2003
4.
Синельников Р.Д. Атлас анатомии человека. В 3-х томах. - М.: Медицина,
1974, 1978.
5.
Синельников Р.Д., Синельников Я.Р. Атлас анатомии человека. В 4-х томах. М.: Медицина, 1990.
ПРОГРАММА
КУРСА «ВВЕДЕНИЕ В БИОМЕХАНИКУ»
профиля «БИОМЕХАНИКА»
по направлению 010800 «Механика и математическое моделирование»
Курс «введение в биомеханику» представляет собой естественно-научную дисциплину, в которой изучаются механические свойства тканей, органов и систем организма человека и механические явления, сопровождающие процессы жизнедеятельности.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Тема 1. Что такое биомеханика?
Историческая справка. Объекты исследования БМ. Механика и биология. Механика и
медицина. Механика и физиология. Механика и БМ. Проблемы, решаемые БМ. Методы и
инструменты исследований, применяемые в БМ.
Тема 2. Сводка основных понятий и уравнений МСС, используемых БМ.
Напряжение. Деформация. Скорость деформации. Термодинамика упругой деформации. Уравнения движения и уравнения состояния. Невязкие жидкости. Ньютоновская вязкая
жидкость. Упругое твердое тело. Материалы с более сложным механическим поведением.
Тема 3. Механика клетки
Строение живой клетки. Мембрана как двумерный континуум. Реологические свойства мембраны. Пассивный и активный массоперенос через мембрану. Механочувствительность клеток. Электрический потенциал мембраны, возбуждение и распространение электрического импульса по мембране. Модель мембранного тока. Модели, описывающие функционирование ионных каналов. Подвижность клеток и одноклеточных организмов. Реологические свойства цитоплазмы и модели ее подвижности. Движение ресничек и жгутиков.
Движение при делении клетки.
Тема 4. Реологические свойства крови.
Реология крови. Основные уравнения течения крови. Ламинарное течение крови. Взаимодействие красный кровяных телец (эритроцитов) с твердой стенкой. Образование и ликвидация тромбов. Медицинское применение знаний о реологии крови. Эритроциты, лейкоциты и другие клетки крови. Деформируемость красных кровяных телец. Теоретические
представления об упругости эритроцитов. Эксперименты над клеточными мембранами.
Упругость мембран эритроцитов. Модель мембраны эритроцитов. Влияние деформируемости эритроцитов на турбулентность в движении крови. Пассивные деформации лейкоцитов.
Абсолютная и относительная вязкости. Распределение взвешенных частиц в достаточно узкой и жесткой трубе. Движение эритроцитов в плотно прилегающих трубах. Гематокрит.
Тема 5. Биологические жидкости.
Методы тестирования и представления данных. Протоплазма. Слизистая дыхательных путей. Слюна. Цервикальная слизь и сперма. Синовиальная жидкость.
Тема 6. Биомеханика мягких тканей.
Биологические упругие материалы. Коллаген. Поведение мягких тканей под действием одноосной нагрузки. Концепция псевдоупругости. Двухосное нагружение мягких тканей.
Напряженно-деформированное состояние. Деформационно-энергетические критерии. Дополнительные энергетические критерии. Основные уравнения, учитывающие наличие микроструктур. Скелетная мускулатура. Функциональная классификация мышц. Структура скелетных мышц. Теория мышечного движения. Сокращение мышечных пучков. Уравнение
Хилла для сокращенных мышц. Трехэлементная модель Хилла. Основное уравнение мышечной ткани как трехмерной сплошной среды. Сердечная мышца. Разница между клетками
сердечной мышечной ткани и скелетной. Механические свойства тканей сердечной мышцы.
Гладкие мышцы. Типы гладких мышц. Сократительный механизм. Ритмические сокращения
гладких мышц. Свойства расслабленного гладкомышечного мочеточника. Активное сокращение сегментов мочеточника. Другие гладкомышечные органы.
Тема 7. Биомеханика кровеносных сосудов.
Классификация и строение кровеносных сосудов. Артерии. Капилляры. Вены. Артериальная стенка: поведение под одноосной нагрузкой; поведение под двухосной нагрузкой и
эксперименты на кручение; динамический модуль упругости. Трехмерное представление
стенки кровеносного сосуда: ненапряженное состояние. Трехмерное представление стенки
кровеносного сосуда: напряжение и деформация. Механические свойства интимы, медии и
адвентиции. Сосудистый эндотелий. Напряжения в клеточных мембранах эндотелия. Форма
клеточных ядер эндотелия.
Тема 8. Твердые ткани
Строение, реологические и электромеханические свойства костной ткани; строение и
свойства тканей зубов. Адаптационные свойства кости. Циркуляция крови в кости. Упругость и прочность кости. Функциональная адаптация кости. Хрящи. Основные уравнения
хряща в соответствии с трехфазной теорией. Сухожилия и связки.
Тема 9. Механика дыхания
Общая характеристика механических явлений в дыхательных органах. Движение воздуха по воздухоносным путям и газообмен в легких. Механика альвеол. Простейшие математические модели в механике дыхания. Осаждение частиц на стенках дыхательных путей.
Тема 10. Сенсорные системы
Биомеханические модели глаза. Методы определения внутриглазного давления. Механические процессы в органах слуха и равновесия. Математическая постановка задачи о
распространении волн в улитке. Модель движения жидкости в полукружных каналах.
Тема 11. Перистальтические течения
Перистальтический механизм транспорта и перемешивания. Механические явления
перистальтики в крупных артериях, в пищеварительном тракте, мочевыводящих путях.
Тема 12. Двигательный аппарат
Общие представления о локомоциях. Принципы организации движений. Синергии.
Двигательная единица. Гидродинамические подходы к изучению полета и плавания животных. Движения человека. Моделирование тела человека многозвенным механизмом с активными усилиями в сочленениях. Основные применения моделей. Постановка задач об импульсных и вибрационных воздействиях на человека. Трение и смазка в суставах. Понятие
об эргономике и инженерной психологии.
Тема 13. Рост и морфогенез
Объемный и поверхностный рост тканей, морфогенез. Клеточные механизмы. Влияние механических и химических регуляторов. Влияние напряжения на рост тканей. Принципы построения моделей растущих тканей и органов. Модели типа Тьюринга. Кинетика клеточного деления, массоперенос и рост в опухолевых тканях. Математические модели образования зоны некроза в опухоли. Общие представления о росте растений.
ПРОГРАММА
курса «МЕХАНИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ ЖИДКОСТЕЙ»
профиля «БИОМЕХАНИКА»
по направлению 010800 «Механика и математическое моделирование»
Курс «МЕХАНИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ ЖИДКОСТЕЙ» представляет собой естественно-научную дисциплину, в которой излагаются основные понятия и основные уравнения,
описывающие закономерности течения вязкой несжимаемой жидкости применительно к
задачам биомеханики.
Тема 1. Закон вязкого трения в жидкостях и уравнения гидродинамики.
Внутреннее трение и теплопроводность в жидкостях и газах. Опыт Ньютона по выявлению свойства вязкости в реальных жидкостях. Закон вязкого трения. Практическая реализация задачи определения коэффициента вязкости жидкостей. Обобщенный закон вязкого
трения для произвольного поля скоростей текущей жидкости. Несжимаемая жидкость. Неньютоновские жидкости. Зависимость коэффициента вязкости жидкости от скорости деформации сдвига. Псевдопластические и дилатантные жидкости. Кровь как псевдопластическая
жидкость, вязкость которой уменьшается с увеличением скорости деформации сдвига.
Тема 2. Основная замкнутая система уравнений движения вязкой несжимаемой
жидкости и постановка основных краевых задач.
Вывод уравнений Навье-Стокса. Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости. Постановка начальных условий для неустановившегося течения жидкости. Формулировка основных граничных условий. Условие при безотрывном обтекании вязкой жидкостью
подвижной и неподвижной твердой гладкой стенки (условие прилипания). Условие на свободной поверхности текущей жидкости. Особенности постановки граничных условий на
свободной поверхности при наличии волн.
Тема 3. Точные замкнутые решения уравнений Навье-Стокса.
Постановка задачи об установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости в бесконечно длинной цилиндрической трубе. Задача Дирихле для уравнения Пуассона. Частные
случаи решения этой задачи. Решение для эллиптической трубы. Решение для круглой трубы. Параболический закон распределения скоростей. Закон Пуазейля и его практическое
применение. Решение для трубы треугольного поперечного сечения (граница сечения равносторонний треугольник). Труба круглого кольцевого сечения. Пульсирующее ламинарное
течение вязкой несжимаемой жидкости в бесконечно длинной круглой трубе.
Тема 4. Нестационарные вихревые течения вязкой несжимаемой жидкости и их
применение в задачах биомеханики.
Диссипация механической энергии при движении вязкой жидкости. Уравнение Гельмгольца. Построение нестационарных вихревых решений уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости для вихревой нити с постоянной интенсивностью. Вывод уравнения
для циркуляции скорости вокруг вихревой нити. Частное решение этого уравнения для постоянной интенсивности вихревой нити. Обобщение этого решения на случай, когда интенсивность вихревой нити является произвольной функцией времени. (Например, применение
вихревых решений вязкой жидкости для расчета характеристик закрученного объема крови
на стадии выброса его из левого желудочка сердца в аорту. Определение параметра, характеризующего величину объема закрученной трабекулярным рельефом струи крови. Вывод
формулы для определения координат места возникновения закрученного потока крови
внутри левого желудочка в момент систолы.)
Тема 5. Одномерное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости.
Уравнения Навье-Стокса для осесимметричных движений вязкой жидкости. Описание
методики осреднения этих уравнений по поперечному сечению круглой трубы. Одномерное
уравнение динамики вязкой жидкости для объемного расхода. Осреднение уравнения неразрывности. Связь объемного расхода с радиальными перемещениями гибких стенок трубы.
Построение одномерной модели динамики кровотока для части артериальных систем человека. Основная замкнутая система уравнений для определения объемного кровотока и давления, а также объемного кровенаполнения сосудов в рамках линейной теории. Применение
этих уравнений для расчета объемного кровотока в сосудистом дереве. Постановка граничных условий на входе и выходах из сосудистой системы. Формулировка контактных условий
в узлах разветвления сосудов. Статические контактные условия. Динамические контактные
условия. Использование комплексных рядов Фурье для построения точных решений для
пульсирующего кровотока в артериальной системе.
Литература.
1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Москва, Физматгиз, 1959.
2. Гуляев Ю.П., Коссович Л.Ю. Математические модели биомеханики в медицине: Учеб. пособие для студентов механико-математического факультета-Саратов-2001.
3. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика -М.-1963Ч.2.
4. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики-М.-1966г.
ПРОГРАММА
курса «Моделирование в биомеханике»
профиля «БИОМЕХАНИКА»
по направлению 010800 «Механика и математическое моделирование»
Курс «Моделирование в биомеханике» представляет собой
дисциплину, в которой изучаются основы и принципы моделирования биологических систем.
Курс содержит изложение основных понятий и принципов математического и физико-механического моделирования, примеры построения математических и физикомеханических моделей биологических систем, процессов и явлений. Курс должен служить
базой для формирования навыков моделирования в различных областях биомеханики.
Курс «Моделирование в биомеханике» включает в себя два раздела: «Моделирование
в биомеханике на макроуровне» и «Моделирование в биомеханике на микроуровне», позволяющие студентам освоить аппарат математического и физико-механического моделирования биологических систем.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Часть 1. «Моделирование в биомеханике на макроуровне»
Тема 1. Введение в математическое моделирование. Основные понятия и принципы
математического моделирования. Этапы моделирования.
Тема 2. Прикладные теории деформирования упругих стержней, пластин и оболочек.
Тема 3. Механические модели биологических тканей.
Механические модели мягких и твердых биологических тканей и их заменителей
(учет упругого и неупругого поведения тканей, неоднородности структуры, анизотропии механических свойств, изменчивости механических свойств в связи с ростом ткани).
Тема 4. Математические модели динамики кровотока.
Построение математических моделей динамики кровотока в крупных артериях на основе одномерной теории; двумерной теории; трехмерной теории.
Тема 5. Математические модели роста биологических тканей.
Тема 6. Математические модели дыхательной системы.
Тема 7. Математические модели элементов опорно-двигательного аппарата. Тема 8.
Математические модели, описывающие движение.
Часть 2. «Моделирование в биомеханике на микроуровне»
Тема 1. Клеточная механика. Цитоскелет. Клеточная рецепция и межклеточные взаимодействия. Континуальные модели клеточной мембраны.
Тема 2. Микро- и наномеханика мышечного сокращения. Ультраструктура саркомера.
Методы молекулярной механики. Математическая модель мышечного сокращения.
Тема 3. Механическая регуляция морфогенеза. Генерация и пространственновременное распределение механических напряжений в клетках.
Тема 4. Механика ДНК. Механические свойства ДНК: методы исследования и моделирование.
Тема 5. Механика протеинов.
Тема 6. Молекулярная динамика.
Тема 7. Биореология и микроциркуляция. Основы математического моделирования
микроциркуляции. Микроконтинуальная модель пульсирующего течения крови. Математическая модель транскапиллярного обмена.
ПРОГРАММА
курса «Теория и технология МКЭ и его применение в биомеханике»
профиля «БИОМЕХАНИКА»
по направлению 010800 «Механика и математическое моделирование»
Курс «Теория и технология МКЭ в задачах биомеханики» представляет собой
дисциплину, в которой изучаются основы метода конечных элементов и его применение в биомеханике.
Курс содержит изложение основных понятий и принципов метода конечных элементов и примеры применения этого метода для численного исследования процессов, происходящих в биологических системах. Курс должен служить базой для формирования навыков
компьютерного моделирования в различных областях биомеханики.
Курс «Теория и технология МКЭ в задачах биомеханики» позволяет студентам освоить не только аппарат математического и физико-механического моделирования, но и получить навыки компьютерного моделирования. Таким образом, он является естественным дополнением курса «Моделирование в биомеханике».
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Тема 1. История метода конечных элементов (МКЭ) и роль в современных инженерных расчетах. Основная концепция метода конечных элементов. Преимущества и недостатки. Этапы конечно-элементного моделирования.
Тема 2. Дискретизация области: типы конечных элементов, разбиение области на
элементы, нумерация узлов.
Тема 3. Линейные интерполяционные полиномы: одномерный, двумерный, трехмерный симплекс-элементы. Свойства интерполяционного полинома. Пример. Перенос тепла в
стержне. Стационарное распределение температуры в пластинке.
Тема 4. Составление уравнений для элементов в теории упругости и гидродинамике.
Вариационная постановка. Методы Ритца и Галеркина. Матрицы массы и жесткости элемента. Главное и естественное краевые условия. Построение глобальных матриц.
Тема 5. Реализация метода конечных элементов на ЭВМ. Прямое построение глобальной матрицы жесткости. Система линейных уравнений. Общая блок-схема вычислений.
Тема 6. Элементы высокого порядка. Одномерный элемент. Квадратичный и кубичный элемент. Применение квадратичного элемента. Треугольный и тетраэдический элементы
высокого порядка.
Тема 7. Функции формы для элементов высокого порядка. Вычисление производных
функции формы. Составление матриц элементов. Четырехугольные элементы. Линейный,
квадратичный и кубичный четырехугольные элементы. Вывод уравнений для элементов с
помощью метода Галеркина.
Тема 8. МКЭ для задачи гидромеханики. Сравнение с методом конечных разностей.
Тема 9. Расчет стержневых конструкций МКЭ. Пример расчета плоской задачи теории упругости.
Тема 10. Задачи о течении крови в артериях (случай жестких стенок, случай упругих
изотропных стенок, случай гиперупругих стенок).
Тема 11. Расчет напряженно-деформированного состояния системы кость-фиксатор.
Тема 12. Моделирование позвоночного столба человека.
Тема 13. Задачи механики растущих биологических сплошных сред.
Список литературы:
1.
Л. Сегерлинд Применение метода конечных элементов. Издательство
«Мир» Москва, 1979 г.
2.
О. Зенкевич, К. Морган Конечные элементы и аппроксимация. Издательство «Мир» Москва, 1986 г.
3.
Г. Стренг, Дж. Фикс Теория метода конечных элементов. Издательство
«Мир» Москва, 1977г.
4.
А.В. Каменский, Ю.Е. Сальковский Практическое применение конечноэлементного пакета ANSYS к задачам биомеханики кровеносных сосудов. Издательство Саратовского университета, 2005г.
ПРОГРАММА КУРСА
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
профиля «БИОМЕХАНИКА»
по направлению 010800 «Механика и математическое моделирование»
Курс уравнений математической физики представляет собой математическую дисциплину, в которой изучаются наиболее часто встречающиеся в физических приложениях
уравнения с частными производными.
Содержание курса представляет собой изложение основных сведений об уравнениях в
частных производных, о математических моделях физических явлений и процессов, постановку задач для уравнений с частными производными и методы решения краевых задач.
Изложение лекционного курса проводится в тесной связи с физическими задачами из
области механики, теплопроводности, диффузии и др. Задачи для уравнений в частных производных формулируются на основе закономерностей, установленных опытным путем и физических соображений. Решение краевых задач основывается на математических методах и в
каждом конкретном случае решение той или иной задачи должно иметь вполне определенную физическую интерпретацию.
Методы математической физики являются основным математическим аппаратом в
практической деятельности выпускников.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Тема 1. Общие сведения об уравнениях с частными производными и их классификация.
Роль и место дисциплины в современном естествознании. Обзор литературы по курсу
математической физики. Основные понятия и определения. Классификация уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными и приведение их к каноническому виду.
Канонические формы уравнений гиперболического, параболического и эллиптического типов. Уравнения смешанного типа. Канонические формы линейных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Классификация линейных уравнений второго порядка с
n независимыми переменными. Уравнения типа Ковалевской. Системы уравнений с частными производными.
Тема 2. Основные уравнения и постановка задач математической физики.
Вывод уравнений поперечных колебаний струны и продольных колебаний стержней.
Уравнение крутильных колебаний валов. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний мембраны. Трехмерное волновое уравнение. Вывод уравнения теплопроводности. Уравнение диффузии. Уравнение Лапласа.
О свойствах решений уравнений с частными производными (сведения о характере
произвольных элементов, могущих входить в решение уравнения).
Постановка задач математической физики. Начальные и граничные условия. Краевая
задача. Задача Коши. Задача без начальных условий. Определение корректно поставленной
задачи математической физики. Пример некорректно поставленной задачи (пример Адамара). Формулировка краевых задач для одномерного волнового уравнения и уравнения теплопроводности. Теорема Ковалевской. Характеристические поверхности. Обобщенная задача
Коши.
Тема 3. Задача Коши для уравнений гиперболического типа.
Задача Коши для одномерного волнового уравнения. Формула Даламбера. Физическая интерпретация решения. Решение задачи Коши для общего уравнения второго порядка
гиперболического типа с двумя независимыми переменными методом Римана. Формула Римана. Единственность и устойчивость решения. Краевая задача с данными на характеристиках (задача Гурса). Сведение задачи к системе интегральных уравнений. Существование и
единственность решения задачи Гурса.
Решение задачи Коши для трехмерного волнового уравнения. Формула Кирхгофа.
Решение задачи Коши для двумерного волнового уравнения. Формула Пуассона. Исследова-
ние свойств в решении задачи Коши для трехмерного и двумерного уравнений. Физическая
интерпретация решений.
Тема 4. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа. Метод разделения переменных (метод Фурье).
Общая характеристика метода разделения переменных. Решение задачи для одномерного волнового уравнения.
Общая схема метода разделения переменных для дифференциальных уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными. Вид уравнения с разделяющимися переменными. Требования к граничным условиям. Этапы применения метода разделения переменных к решению задач. Задача Штурма-Лиувилля. Собственные значения и собственные
функции задачи. Свойства собственных значений и собственных функций. Вещественность
собственных значений. Ортогональность собственных функций. Доказательство существования собственных значений и собственных функций задачи Штурма-Лиувилля. Теорема о
разложении заданной функции в ряд Фурье по собственным функциям.
Использование метода разделения переменных при решении смешанных задач для
неоднородных уравнений с неоднородными граничными условиями. Метод собственных
функций.
Тема 5. Уравнения эллиптического типа. Уравнение Лапласа и Пуассона. Задача
Дирихле и Неймана.
Общие сведения об уравнениях эллиптического типа. Уравнение Лапласа и Пуассона.
Постановка краевых задач для этих уравнений. Свойства гармонических функций. Свойство
нормальной производной. Интеграл Дирихле. Следствия (об условии, накладываемом на
граничную функцию в задаче Неймана и о единственности решения задач Дирихле и Неймана). Фундаментальное решение уравнения Лапласа. Представление гармонической функции
в виде разности потенциалов простого и двойного слоя. Свойство среднего. Свойство максимума и минимума гармонической функции. Решение задачи Дирихле для шара, корректность
решения задачи. Метод функции Грина. Метод функции Грина для задачи Дирихле (трехмерный и двумерный случаи). Свойства функции Грина. Построение функции Грина с помощью комформных отображений. Решение задачи Дирихле для круга и шара. Метод функции Грина для задачи Неймана. Сведение внутренней задачи Неймана на плоскости к задаче
Дирихле. Решение первой краевой задачи для неоднородного уравнения Лапласа. Внешняя
задача Дирихле. Приведение внешней задачи Дирихле к внутренней.
Тема 6. Теория потенциалов.
Объемный (Ньютонов) потенциал и потенциал простого слоя. Логарифмический потенциал. Свойства объемных потенциалов. Производные от объемного потенциала. Гармоничность объемных потенциалов. Оператор Лапласа от объемных потенциалов в точках области распределения масс (уравнение Пуассона). Свойства потенциала простого слоя. Определение потенциала двойного слоя. Свойства потенциалов двойного слоя. Применение потенциалов к решению краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона. Сведение краевых
задач к решению интегральных уравнений.
Применение метода разделения переменных к решению задач для уравнения Лапласа.
Двумерное уравнение Лапласа и задача Дирихле для круга.
Тема 7. Уравнения параболического типа.
Общие сведения об уравнениях параболического типа. Уравнения теплопроводности
и диффузии. Постановка задач для уравнения теплопроводности и диффузии. Задача Коши
для уравнения теплопроводности. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности.
Задачи теплопроводности для полубесконечного стержня. Задача теплопроводности для
стержня конечной длины. Применение метода разделения переменных к решению задачи
теплопроводности для цилиндра и задачи о распространении тепла в шаре. Фундаментальное
решение уравнения теплопроводности и исследование его свойств. Формулировка корректно
поставленных задач для уравнения теплопроводности. Принцип минимума и максимума решения уравнения теплопроводности.
Тема 8. Системы уравнений с частными производными. Постановка задач с
начальными данными. Теорема Ковалевской.
Понятия интегральных преобразований Лапласа, Фурье и Меллина. Основные свойства преобразования Лапласа. Теореме об интегрировании оригинала. Теорема о свертке.
Обращение интеграла Лапласа (интеграл Бромвига). Применение преобразования Лапласа к
решению задач для уравнения теплопроводности.
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Тихонов А.Н., Самарский А.А., Уравнения математической физики. 7-е изд. - М. :
Изд-во Моск. ун-та : Наука, 2004.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Тихонов А.Н., Самарский А.А., Уравнения математической физики, изд. 4-е,
«Наука», 1972.
2. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными, изд. 3-е,
«Наука», 1965.
3. Соболев Л.С. Уравнения математической физики, «Наука», 1966.
4. Владимиров В.С. Уравнения математической физики, «Наука», 1971.
5. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции, «Наука»,
1974.
6. Смирнов М.М. Задачи по уравнениям математической физики (любое издание).
7. Бицадзе А.В. Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики, «Наука», 1985.
ПРОГРАММА КУРСА
(ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИОЛОГИЮ ЧЕЛОВЕКА)
ФИЗИОЛОГИЯ ЧЕЛОВЕКА
профиля «БИОМЕХАНИКА»
по направлению 010800 «Механика и математическое моделирование»
Курс «физиология человека» представляет собой медицинскую дисциплину, в которой изучаются закономерности жизнедеятельности организма человека в целом и отдельных
систем, органов, клеток и клеточных структур человека. Физиология позволяет раскрыть механизмы регуляции и закономерности жизнедеятельности человеческого организма, его взаимодействия с окружающей средой. Физиология является основным аппаратом в понимании
механизмов функционирования человеческого организма.
Содержание курса представляет собой изложение основных сведений о нервной, сенсорной, зрительной, сердечно-сосудистой, лимфатической, дыхательной, выделительной,
мышечной, двигательной, пищеварительной, половой, эндокринной, иммунной системах
человека.
Изложение лекционного курса проводится в тесной связи с курсом анатомии человека.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая физиология клетки и межклеточные взаимодействия. Основы клеточной физиологии. Обмен веществами между клеткой и окружающей средой. Перенос веществ внутри
клетки. Регуляция клеточных функций. Межклеточная передача возбуждения. Молекулярный механизм мышечного сокращения. Регуляция мышечного сокращения. Мышечная механика. Двигательные системы человека. Нервная регуляция позы и движений. Рецепторы
двигательных систем. Двигательные рефлексы. Интегративные функции центральной нервной системы. Общая сенсорная физиология. Кожные механорецепторы. Терморецепторы.
Висцеральная чувствительность. Проприоцепция. Соматосенсорные системы. Нейрофизиология боли. Зрительная система. Свет и его восприятие. Восприятие и обработка сигналов
сетчаткой. Физиология чувства равновесия. Физиология слуха. Физиология речевого аппарата. Вкус. Обоняние. Жажда. Голод. Общие принципы нервной и гуморальной регуляции. Вегетативная нервная система, ее функции. Общая эндокринология. Кровь и система кровообращения. Функции сердца. Строение и общая физиология сердца. Основные механизмы возбуждения и электромеханического сопряжения в сердце. Механическая работа сердца. Приспособление сердечной деятельности к различным нагрузкам. Функции сосудистой системы.
Артериальный отдел большого круга кровообращения. Венозный отдел большого круга кровообращения. Микроциркуляция. Лимфатическая система. Легочное кровообращение. Иммунная система. Дыхание. Функции желудочно-кишечного тракта. Функции почек. Половые
функции. Репродукция и беременность. Половой акт. Беременность, роды и лактация. Старение и старость.
Список литературы:
Покровский В. М., Коротько Г. Ф., Физиология человека. 1997г., 1-2 том
Бабский Б.Б., Бубков А.А., Косицкий Г.И., Ходоров Б.И..Физиология человека
Шмидт Р. Тевс Г. Физиология человека. Мир, 1996, 1-3 том
Ткаченко Б.И. Нормальная физиология человека.
Миловзорова М.С. Анатомия и физиология человека
Федюкович Н.И. Анатомия и физиология человека
Косицкий Г.И., Милютина Л.А. Задачи и упражнения по курсу физиологии человека.
Чернух А.М., Александров П.Н., Алексеев О.В. Микроциркуляция
Дегтярев В.П., Будылина С.М. Нормальная физиология
Агаджанян Н.А. Основы физиологии человека.
Морман Д., Хеллер Л. Физиология сердечно-сосудистой системы
Брин В.Б. Физиология человека в схемах и таблицах
ПРОГРАММА
курса «Экспериментальные методы исследования
биомеханических систем»
профиля «БИОМЕХАНИКА»
по направлению 010800 «Механика и математическое моделирование»
Курс «Экспериментальные методы исследования биомеханических систем» представляет собой
дисциплину, в которой изучаются основные методы исследования физикомеханических свойств, строения и химического состава различных биологических тканей и
жидкостей; методы исследования механических явлений, происходящих в тканях, органах и
системах человека; методы исследования движений человека.
Курс содержит обзор основных характеристик различных биологических систем, требующих экспериментального определения и необходимых для построения соответствующих
математических моделей. Таким образом, он является естественным дополнением курса
«Моделирование в биомеханике».
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Тема 1. Методы исследования физико-механических свойств биологических тканей и жидкостей.
Характеристика и природа важнейших физико-механических свойств биологических
тканей и жидкостей. Структура кожи и особенности ее физико-механических свойств. Физико-механические свойства сосудов и крови. Физико-механические свойства костей и суставов. Физико-механические свойства мышечной ткани. Особенности исследования физикомеханических свойств мягких и твердых биологических тканей. Устройства для определения
физико-механических свойств биологических тканей. Методы исследования физикомеханических свойств (методы определения вязкости биологических тканей и жидкостей,
методы определения плотности биологических тканей и жидкостей, методы определения
прочности биологических тканей, опыты на растяжение, опыты на сжатие, опыты на кручение, волновые методы исследования и т.д.)
Тема 2. Исследование структуры и химического состава биологических тканей и
органов человека.
Строение и классификация тканей. Микроскопирование, как основной метод исследования строения и функционирования клеток, тканей и органов человека. Виды микроскопирования (световая, ультрафиолетовая, флюоресцентная, фазово-контрастная, электронная,
атомно-силовая, рамановская микроскопии).
Тема 3. Методы исследования механических явлений, происходящих в тканях,
органах и системах человека.
Механические методы и устройства. Методы визуализации (исследования с помощью
микроскопа, ультразвуковые методы исследования, магнитно-резонансная томография, компьютерная томография, медицинская термография; рентгенологические методики для исследования органов дыхания, сердца, аорты, легочной артерии и т.д.).
Тема 4. Методы исследования движений человека.
Методологические основы изучения двигательной деятельности человека. Понятие о
двигательном действии, умении, навыке. Характеристики двигательных качеств. Роль и место биомеханики в их изучении. Инструментальные методики исследования движений. Механоэлектрические (гониометрия, спидометрия, акселерометрия, динамометрия, стабилометрия и др.) Оптические и оптико-электронные системы (биомеханическая фото- и киносъемка,
видеосъемка, телевизионные системы, оптронные пары, лазерные устройства и др.) Электрофизиологические (электромиография).