10 класс - страница

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Михайловская средняя общеобразовательная школа№15»
УТВЕРЖДАЮ
Директор МБОУ Михайловская СОШ № 15
_________ Куличкина Т.А.
Рабочая программа
по алгебре
10 класс
Количество часов в неделю – 4
Учитель Сукаленко Л.В.
2014 -2015 учебный год
Раздел 1.Пояснительная записка
Рабочая программа математике для 10 класса составлена на основе примерной программы (полного) общего образования по математике (профильный
уровень) и федерального компонента государственного стандарта общего образования, письма Минобрнауки РФ от 07.07.2005г № 03-1263 «О примерных
программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана» и методического письма о преподавании учебных предметов в условиях
введения федерального компонента государственного стандарта общего образования.
Рабочая программа составлена с учётом авторской программы для общеобразовательных учреждений: Математика. 5-11 классы / авт.-сост. И.И.
Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2007, рекомендованная Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования МО РФ.
Раздел 2.Общая характеристика учебного предмета
Концепция курса алгебры авторов учебно-методического комплекта для 7-11 классов (руководитель А.Г. Мордкович) сформулирован в виде трех
положений:
Математика в школе – не наука и даже не основы науки, а учебный предмет.
Математика в школе – гуманитарный учебный предмет.
Приоритетной содержательно-методической линии курса являются функционально-графическая линия.
В представляемых учебниках авторы старались реализовать пять принципов развивающего обучения Л.В. Занкова.
Курс имеет электронное сопровождение учебным мультимедиа-продуктом к учебнику и задачнику А.Г. Мордковича «Алгебра и начала анализа» 10
класс на сайте http://www.ziimag.narod.ru/
При изучении курса математики на базовом уровне продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной
содержательной линии решаются следующие задачи:
-изучение свойств пространственных тел,
- формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:




формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах
математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для
обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин
на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей
развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Раздел 3.Место предмета в базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 10
классе отводится 136 часов,4 часа в неделю. В том числе контрольных работ предусмотрено 8.
Раздел 4.Содержание учебного предмета
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные,
иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного
числа. Метод математической индукции.
ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ. Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функций. Периодические и обратные функции.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Тригонометрические функции числового и углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения
тригонометрических уравнений: метод замены переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения.
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ. Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени.
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Методы решения тригонометрических уравнений
(продолжение).
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость.
Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень.
Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.
ПРОИЗВОДНАЯ. Определение числовой последовательности, способы ее задания и свойства. Предел числовой последовательности, свойства
сходящихся последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности и в точке.
Задачи, приводящие к понятию производной, определение производной,
вычисление производных. Понятие производной n-го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции.
Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Применение
производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольшего и
наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.
КОМБИНАТОРИКА И ВЕРОЯТНОСТЬ. Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания
и размещения. Бином Ньютона. Случайные события и их вероятности.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности:
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и
совершенствуют опыт:
-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
- выполнения расчетов практического характера;
-использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и
эмоционально убедительных суждений;
-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других
участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Раздел 5. Тематическое планирование.
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10
Название раздела
Кол-во
часов
Повторение материала 7-9 классов
4
Действительные числа.
12
Числовые функции.
9
Тригонометрические функции.
25
Тригонометрические уравнения
10
Преобразование тригонометрических выражений 19
Производная.
27
Комбинаторика и вероятность.
8
Комплексные числа.
9
Повторение.
13
Всего
136
Раздел 6.Состав учебно-методического комплекта, используемого при разработке рабочей программы по алгебре и началам анализа.
 А.Г.Мордкович. П.В.Семёнов Алгебра и начала математического анализа10. Часть1.Учебник. М.: «Мнемозина»,2012г
 А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа.10.Часть2.Задачник. М.: «Мнемозина»,2012г
 Мордкович А.Г., Семёнов П.В. «Алгебра и начала анализа10»книга для учителя. М.: «Мнемозина»,2012г
 Глизбург В.И. «Алгебра и начала анализа 01». Контрольные работы. Профильный уровень
Атанасян, Л. С. Геометрия: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений
[Текст] / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. - М.: Просвещение, 2012.
• Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике.
Все перечисленные книги написаны в соответствии с действующими программами для общеобразовательной школы, имеют гриф
«Допущено» Министерства образования РФ и входят в Федеральный комплект учебников.
В ходе изучения курса математики учащиеся должны овладеть следующими ключевыми компетенциями:
 Познавательная (познавать окружающий мир с помощью наблюдения, измерения, опыта, моделирования; сравнивать, сопоставлять,
классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям; творчески решать учебные и
практические задачи: уметь мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения)

Информационно-коммуникативная (умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге , понимать точку зрения собеседника,
признавать право на иное мнение; составление плана, тезисов, конспекта; приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов;
отражение в устной или письменной форме результатов своей
деятельности )
 Рефлексивная (самостоятельная организация учебной деятельности; владение навыками контроля и оценки своей деятельности, поиск и
устранение причин возникших трудностей; оценивание своих учебных достижений; владение умениями совместной деятельности:
согласование и координация деятельности с другими ее участниками).
В результате изучения учебного курса учащиеся 10 класса должны знать:
знать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, широту и ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач математики;
вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Повторение курса 7- 9 класса
уметь сокращать дроби с применением формул сокращенного умножения;
уметь решать рациональные, квадратные уравнения;
уметь решать квадратные, рациональные неравенства;
обобщать и систематизировать знания, полученные по основным темам курса математики 9 класса.
Действительные числа
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;
применять понятия, связанные с делимостью чисел при решении математических задач;
применять теорему о делении с остатком, основную теорему арифметики натуральных чисел;
записывать любое число в виде конечной десятичной дроби;
доказывать иррациональность чисел;
решать простейшие уравнения и неравенства с модулем;
уметь применять метод математической индукции при доказательстве числовых тождеств и неравенств.
Числовые функции
уметь:
строить графики простейших функций, кусочно-заданных;
исследовать функцию на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения, выпуклость, непрерывность; четность и нечетность,
ограниченность сверху и снизу;
определять периодичность функции и строить их графики;
находить функцию обратную данной.
Тригонометрические функции
уметь
находить все числа на числовой окружности, записывать формулу бесконечного числа точек;
определять координаты точек числовой окружности, по координатам находить точку;
определять значения тригонометрических функций произвольного угла в радианной и градусной мере;
решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;
преобразовывать тригонометрические выражения с применением основных тригонометрических тождеств
строить графики тригонометрических функций, совершать растяжения, сжатие к оси абсцисс;
преобразовывать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции;
строить графики, содержащие обратные тригонометрические функции, определять их свойства и применять при решении уравнений и
неравенств, содержащие обратные тригонометрические функции.
Тригонометрические уравнения
уметь
решать тригонометрические уравнения на числовой окружности;
решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, разложения на множители,
решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени;
уметь определять количество корней на промежутке;
решать простейшие тригонометрические уравнения с модулем и параметром.
Преобразование тригонометрических выражений.
Уметь
выводить тригонометрические формулы, формулы приведения , двойного угла, понижения степени;
преобразовывать сумму тригонометрических функций в произведение, преобразовывать простейшие тригонометрические выражения;
уметь применять метод вспомогательного аргумента при решении тригонометрических уравнений;
уметь применять тригонометрические формулы при доказательстве тождеств.
Комплексные числа
Уметь
решать квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях
находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
находить модуль и аргумент комплексного числа, выполнять арифметические действия над комплексными числами в тригонометрической
форме;
извлекать корни из комплексного числа; возводить в степень.
Производная
уметь
применять правила вычисления производных, выводить формулы производных элементарных функций;
находить предел числовой последовательности, сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
находить производную сложной и обратной функций;
составлять уравнения касательной;
исследовать функции на монотонность и экстремумы с помощью производной;
находить наибольшее и наименьшее значения функций;
проводить полное исследование функций и строить их графики;
применять производную для нахождения наибольших и наименьших величин при решении задач.
Комбинаторика и вероятность
уметь
решать комбинаторные задачи и на вероятность методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля,
вычисление коэффициентов бинома Ньютона
вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной деятельности.
Критерий оценивания письменных работ учащихся.
Баллы
Основные показатели для выставления оценки
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Работа, включающая задание повышенной сложности, выполнена без ошибок и исправлений.
Основная часть работы ( без задания повышенной сложности) выполнена верно и аккуратно.
Все задания решены, верно, но допущены 1-2 недочета.
Работа выполнена, верно, но не очень аккуратно.
Допущены 2-3 недочета или 1 математическая ошибка. Негрубые ошибки в чертежах, схемах, вычислениях, преобразованиях, не
влияющие на правильность дальнейшего хода решения и на окончательный ответ.
Недостаточно обосновано решение одного задания.
Одно из пяти заданий выполнено неверно. Либо допущены 4 недочета или 1-2 негрубые ошибки и 1-2 недочета.
Неверно выполнено 1 задание и допущено 2-3 недочета или недостаточно обосновано решение 2-х заданий.
Неверно выполнено 2 задания из 6-ти или 1,5 задания из пяти.
Верно выполнено 50 % всей работы, т.е. ученик решил задания обязательного уровня.
Выполнено верно менее половины работы, т.е. ученик не владеет основными умениями и навыками при решении стандартных
заданий.
Учащийся не выполняет задания обязательного уровня, не владеет стандартными методами.
Раздел 8.Календарно-тематическое планирование
Наименование
раздела
№
Тема урока
Кол-во
часов
программы
Дата проведения
План
Повторение
Материально
техническое
обеспечение
Факт
4
1.
Преобразование рациональных выражений.
1
1.09.
Т.101
2.
Числовые функции.
1
2.09.
Т.106
3.
Решение рациональных неравенств и их систем.
1
3.09.
4.
Решение рациональных неравенств и их систем
1
5.09.
Действительные числа
12
5
Натуральные и целые числа. Делимость натуральных чисел.
1
8.09.
6
Признаки делимости. Простые и составные числа.
1
9.09.
Т.98
7
Деление с остатком. НОД НОК нескольких натуральных
чисел.
1
10.09.
Интерактивная доска
8
Рациональные числа.
1
12.09.
9
Иррациональные числа
1
15.09.
10
Действительные числа и числовая прямая. Числовые
промежутки.
1
16.09.
Т.99
11
Модуль действительного числа.
1
17.09.
Т.89
12
Построение графиков функций, содержащих модуль.
1
19.09.
13
Построение графиков функций, содержащих модуль
1
22.09.
14
Контрольная работа №1 по теме: «Действительные числа»
1
23.09.
15
Метод математической индукции.
1
24.09.
16
Принцип математической индукции.
1
26.09.
Числовые функции
Презентация
9
17
Определение числовой функции способы задания числовой
функции
1
29.09.
18
Способы задания числовой функции
1
30.09.
19
Область определения и область значения функции
1
1.10.
20
Монотонность и ограниченность функции. Четность
функции
1
3.10.
Презентации
Т.106
21
Наибольшее и наименьшее значения функции
1
6.10.
22
Периодичность функции
1
7.10.
23
Обратная функция. График обратной функции
1
8.10.
24
Контрольная работа №2 «Числовые функции»
1
10.10.
25
Анализ контрольной работы №2
1
13.10.
Тригонометрические функции
Презентация
25
26
Числовая окружность
1
14.10.
Т.134
27
Числовая окружность на координатной плоскости.
1
15.10.
Т.134
28
Синус и косинус
1
17.10.
Т.135
29
Свойства синуса и косинуса.
1
20.10.
Т.135
30
Свойства синуса и косинуса
1
21.10.
Т.135
31
Тангенс и котангенс.
1
22.10.
Т.135
32
Тригонометрические функции числового аргумента.
1
24.10.
33
Основные тригонометрические тождества
1
27.10.
34
Тригонометрические функции углового аргумента.
1
5.11.
35
Функция
1
7.11.
Т.136
Т.136
y = sin x, её свойства и график
36
Функция y = соs x, её свойства и график.
1
8.11.
37
Решение тригонометрических уравнений с помощью
графиков
1
9.11.
38
Контрольная работа №4 «Определение тригонометрических
функций».
1
10.11.
39
Анализ контрольной работы №4.
1
11.11
Построение графика функции y = mf (x).
40
Построение графиков тригонометрических функций
1
12.11.
Презентация
41
Построение графика функции y = f (kx)
1
14.11.
42
Преобразование графиков тригонометрических функций.
1
17.11.
43
График гармонического колебания.
1
18.11.
Презентация
44
Функция y = tgx
1
19.11.
Т.136
Свойства функции и её график.
45
Функция y = сtgx,.Свойства функции и её график.
1
21.11.
Т.136
46
Функции y = arсsin x,y = arсcos x, их свойства и их графики.
1
24.11.
Т.137
47
Анализ контрольной работы №5.
1
25.11.
48
Функцииy = arсtg x,y = arсctg x, свойства и их графики.
1
26.11.
Т.137
49
Построение графиков кусочных функций, содержащих
обратные тригонометрические функции.
1
28.11.
Презентация
50
Построение графиков тригонометрических функций
1
1.12.
Тригонометрические уравнения
10
51
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
1
2.12.
52
Арккосинус и решение уравненияcos x = a
1
3.12.
53
Арксинус и решение уравнения sin x = a
1
5.12.
Т.139
54
Арктангенс и решение уравнения tg x = a
1
8.12.
Т.139
Арккотангенс и решение уравнения ctg x = a
55
Решение простейших тригонометрических неравенств
1
9.12.
56
Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к
решению квадратного уравнения.
1
10.12.
57
Решение однородных тригонометрических уравнений
1
12.12.
58
Решение тригонометрических неравенств.
1
15.12.
59
Контрольная работа №6 по теме «Тригонометрические
уравнения»
1
16.12.
60
Анализ контрольной работы №6
1
17.12.
Преобразование тригонометрических выражений
19
61
Синус и косинус разности аргументов.
1
19.12.
Т.140
62
Тангенс суммы и разности аргументов.
1
22.12.
Т.140
63
Решение тригонометрических неравенств с применением
формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух
аргументов.
1
23.12.
64
Формулы приведения. Решение тригонометрических
уравнений с применением формул приведения
1
24.12.
65
Контрольная работа №7 по теме: «Тригонометрические
функции сложения аргументов»
1
26.12.
66
Анализ контрольной работы №7.
1
29.12.
Т.141
67
Формулы двойного аргумента
1
30.12
68
Решение уравнений с применением формул двойного
аргумента.
1
12.01
69
Формула понижения степени.
1
13.01
70
Преобразование суммы тригонометрических функций в
произведение.
1
14.01
71
Решение тригонометрических уравнений с помощью
преобразования сумм тригонометрических функций в
произведение.
1
16.01
72
Решение тригонометрических неравенств с помощью
преобразования сумм тригонометрических функций в
произведение.
1
19.01
73
Преобразование произведения тригонометрических
функций в сумму
1
20.01
74
Решение тригонометрических уравнений с применением
формул преобразования тригонометрических функций в
сумму.
1
21.01
75
Преобразование выражения Asin x + Bcos x к виду Sin (x+t)
1
23.01
76
Методы решения тригонометрических уравнений. Решение
уравнений с помощью подстановки.
1
26.01
77
Решение тригонометрич. уравнений, сведящихся к
однородному уравнению второй степени относительно
половинного аргумента.
1
27.01
78
Решение задач по теме «Преобразование
тригонометрических выражений»
1
28.01
Презентация
Т.142
79
Контрольная работа №8 по теме «Преобразование
тригонометрических выражений»
1
Производная
30.01
27
80
Анализ контрольной работы №8.Определение числовой
последовательности и способы её задания
1
02.02
81
Свойства числовых последовательностей
1
03.02
Т.88
82
Определение предела последовательности. Теоремы о
пределах последовательностей.
1
04.02
Т.100
83
Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
1
06.02
84
Предел функции на бесконечности. Предел функции в
точке.
1
09.02
85
Приращение аргумента. Приращение функции.
1
10.02
86
Задачи, приводящие к понятию производной.
1
11.02
87
Алгоритм нахождения производной.
1
13.02
88
Формулы дифференцирования
1
16.02
89
Правила дифференцирования.
1
17.02
90
Понятие и вычисление производной n-го порядка.
1
18.02
91
Дифференцирование сложной функции.
1
20.02
92
Дифференцирование обратной функции
1
24.02
93
Уравнение касательной к графику функции.
1
25.02
94
Решение задач с параметром и модулем с использованием
уравнения касательной к графику функции.
1
27.02
Презентация
95
Решение задач по теме «Правила и формулы отыскания
производных»
1
02.03
96
Контрольная работа №10 «Правила и формулы отыскания
производных».
1
03.03
97
Анализ контрольной работы №10. Исследование функции
на монотонность.
1
04.03
98
Отыскание точек экстремума.
1
06.03
99
Применение производной для доказательства тождеств и
неравенств.
1
10.03
100
Построение графиков функций.
1
11.03
101
Исследование функции и построение графика функции.
1
13.03
102
Связь между графиком функции и графиком производной
данной функции.
1
16.03
103
Нахождение наибольшего и наименьшего значений
непрерывной функции на промежутке.
1
17.03
104
Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений
величин.
1
18.03
105
Решение задач на нахождение наибольших и наименьших
значений.
1
20.03
106
Контрольная работа №11 «Применение производной к
исследованию функции»
1
01.04
Комбинаторные задачи
107
8
Анализ контрольной работы №11.
1
03.03
Интерактивная доска
Правило умножения. Комбинаторные задачи.
108
Перестановка и факториалы.
1
06.04
109
Выбор нескольких элементов. Формула Бинома-Ньютона.
1
07.04
110
Биноминальные коэффициенты. Треугольник Паскаля.
1
08.04
111
Случайные события.
1
10.04
112
Вероятность суммы несовместных событий.
1
13.04
113
Вероятность противоположного события.
1
14.04
114
Умножение вектора на число
1
15.04
Комплексные числа
Презентация
9
115
Комплексные числа
1
17.04
116
Арифметические операции над комплексными числами.
1
20.04
117
Комплексные числа и координатная плоскость.
1
21.04
118
Тригонометрическая форма записи числа.
1
22.04
119
Комплексные числа и квадратные уравнения
1
24.04
120
Возведение комплексного числа в степень.
1
27.04
121
Извлечение кубического корня из комплексного числа.
1
28.04
122
Решение задач по теме «Комплексные числа»
1
29.04
123
Контрольная работа №13 по теме «Комплексные числа»
1
04.05
Повторение
124
Презентация
13
Анализ контрольной работы № 13. Свойства
1
05.05
Презентация
тригонометрических функций.
125
Преобразование графиков функций
1
06.05
126
Решение тригонометрических уравнений методом введения
новой переменной.
1
08.05
127
Решение однородных тригонометрических уравнений.
1
11.05
128
Преобразование тригонометрических выражений.
1
12.05
129
Решение тригонометрических уравнений с применением
преобразования выражения.
1
13.05
130
131
Отбор корней тригонометрических уравнений.
2
15.05
132
133
Вычисление производных. Уравнение касательной к
графику функции Применение производной для
исследования функции
2
134
Контрольная работа № 15 по курсу алгебры и начала
анализа 10 класса
1
23.05
135
Контрольная работа № 15 по курсу алгебры и начала
анализа 10 класса
1
25.05
136
Анализ контрольной работы № 15. Решение задач по всему
курсу «Алгебра и начала анализа» - 10 класса.
1
26.05
18.05
19.05
20.05
СОГЛАСОВАНО
СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания
заместитель директора
методического совета
____________ Е. П.Коробова
от______№_________
«_____»____________год
___________ Е.П.Коробова
Контрольная работа № 1
Вариант 1
1. Найдите НОД и НОК чисел 645 и 381.
2. Найдите остаток от деления на 11 числа 437.
3. Запишите периодическую дробь 0,(87) в виде обыкновенной дроби.
4. Сравните числа 3  15 и 3 2 .
5. Решите уравнение x 2  1  6x  2 x  3 .
____________________________________________________
6. Решите неравенство x 2  8  2 x .
_____________________________________
6. Постройте график функции y   2  x  5 .
Вариант 2
1. Найдите НОД и НОК чисел 1638 и 1092.
2. Докажите, что квадрат любого натурального числа, увеличенный на 1, не делится на 3.
3. Запишите периодическую дробь 7,1(13) в виде обыкновенной дроби.
4. Сравните числа  3  10 и  38 .
5. Решите уравнение 2  x  x  1  1 .
_____________________________________________________________
6. Докажите, что для любых положительных чисел a и b выполняется
1
1
1 1
24
неравенство   3   3     .
a
 b
 a
b
ab
______________________________________
7. Для каждого значения параметра a определите число корней
уравнения x  6  x  a .
Контрольная работа № 2
Вариант 1
1. Задает ли указанное правило функцию y  f x , если:
1)
 x,  1  x  0,
f x   
 x  1, x  0;
2)
 x 2 , 0  x  1,

f  x   1,
1  x  3,
 x  3,
x  3?

В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках ─ 2; 1; 5;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию y  3 x  x 2 на четность.
3. y  f (x)  периодическая функция с периодом Т = 3. Известно, что
f ( x)  2  x, если 0  x  3.
а) Постройте график функции;
б) найдите нули функции;
в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.
4. Придумайте пример аналитически заданной функции, определенной на открытом луче  ; 0 .
5. Известно, что функция y  f x возрастает на R. Решите неравенство
 6x 2  x  9 
  f 5 .
f 
2
 x 3 
______________________________________________________________
6. Найдите функцию, обратную функции y  x 2  5,
x  0 . Постройте
на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.
______________________________________
7. Вычислите:
1
1
1
1
1



 ... 
.
1  6 6  11 11  16 16  21
71  76
Вариант 2
1. Задает ли указанное правило функцию y  f x :
1)
 x ,
f x   
 x,
 2  x  1,
1  x;
2)
 1
x  1,
 x ,

f  x    x 2 , 1  x  2,

2  x  5.
 x  14 ,

В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках
-1;
10
; 7;
2
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию y  x x  x 3 на четность.
3. y  f (x)  периодическая функция с периодом Т = 4 задана следующим образом:
а) Постройте график функции;
б) найдите нули функции;
в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.
y   x , если 0  x  4 .
4. Придумайте пример и постройте график аналитически заданной
функции, множеством значений которой является луч 2;   .
5. Известно, что функция y  f x возрастает на R. Решите неравенство

f  x  6   f x 2  5x  9

____________________________________________________________
6. Найдите функцию, обратную функции y  1  ( x  2) 2 , x  2 .
Постройте на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных
функций.
______________________________________
7. Докажите, что для любого n  N справедливо равенство


13  33  5 3  ...  2n  1  n 2 2n 2  1 .
3
Контрольная работа № 3
Вариант 1
1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге
 3 1
 5    
P1  
;   , М4
 P2   точки М1(-1; 0), М2 (0; -1), М3 
2
2
 6  4

13
 11 
 5 
2.Вычислите: sin
; cos 405  ; tg 
 ; ctg  .
6
 6 
 4 

2
2

?
;

 2

2


3. Вычислите ctgt  3 ; sin t  2 ; tgt   , если cost  2   
12
3
,  t
.
13
2
1
2
4. Решите неравенство: а) cos t  ;
1
2
б) sin t  .

5. Постройте график функции y  sin  x    1 .

6
6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:
a) y  sin x  cos x ;
б) y  x 2  sin x .
___________________________________________________________________
7. Сравните числа a  cos 6, b  cos 7 .
______________________________________
8. Решите неравенство x  2  cos x  1 .
Вариант 2
1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости XOY. Принадлежат ли дуге
 2   3 
P1  
 P2   точки
 3   4 
 1 3

 3 1
2
2
М1   ,  , М2   ;   , М3 
;   , М4 (-1; 0) ?
2 

5
40 
2. Вычислите: sin 315  ; cos  ; tg  240  ; ctg 
.
3 
 3 


2
2
3. Вычислите: cost  4 ; ctgt  3 ; sin t  2  , если tg 2 t   49,
2 

2
 2
2
t  .
2
3
; б) sin t 
.
2
2

5. Постройте график функции y   sin   x   2 .
4

4. Решите неравенство: а) cos 3t  
6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:
а) y  sin x  cos x ;
б) y  tgx  x 3  5 .
_________________________________________________________
7. Расположите в порядке возрастания числа:
cos 5; sin 5; cos 4, sin 4.
.
_____________________________________
8. При каком значении параметра a неравенство
sin x   x 2  a
имеет единственное решение? Найдите это решение.
Контрольная работа № 4
Вариант 1
1
2

1. Вычислите: а) 5 arccos  3 arcsin  


2
1
3
 ; б) sin  4 arccos     2arctg
.


2 
3 
 2

2. Постройте график функции y  2 sin 3x .
3. Решите уравнение: а) 6 sin 2 x  5 cos x  7  0;
б) 2 sin 2 x  sin x cos x  3 cos 2 x  0 .

4. Найдите корни уравнения sin( 3x  )  , принадлежащие промежутку  2 ;   .
6
1
2
5. Постройте график функции y  arcsin x  1  1 .
____________________________________________________________

3
cos x  0,
,
cos x 
2
6. Решите систему неравенств: а) 
б) 
2
.
sin x  
cos x   1 ;
2


2
___________________________________
7. Решите уравнение arcsin 3x 2  1  arcsin 10 x  4. .
Вариант 2

1. Вычислите: а) 2 arccos  

1
3
1
1 
  cos arcsin   ; б) c tg arctg 3  arccos   .
2 
2
 2 
4
1

2. Постройте график функции y  cos 2 x    1 .
2

6
3. Решите уравнение: а) 36 sin 2 x  36 cos x  29  0;
б) 2 sin 2 x  5 sin x cos x  cos 2 x  2 .
4. Найдите корни уравнения sin(
4 x 2
1

)   , принадлежащие промежутку  8; 12 .
5
3
2
5. Постройте график функции y  2arcctgx  1 .
____________________________________________________________

1
2

,
cos x  
sin x  2 ,

2
6. Решите систему неравенств: а) 
б) 
cos x   1 ;
 1  1  2.

 tg 2 x ctg 2 x
3
___________________________________
7. Решите уравнение arcsin x  arccos 1  x .
Контрольная работа № 5
Вариант 1
Докажите тождество:
а)
1  cos 2 x
x
5x
 tg 2 x ; б) cos x  cos 2 x  cos 6 x  cos 7 x  4 cos cos cos 4 x .
1  cos 2 x
2
2
sin x
.
 x 
tg  1  sin x 
 4 2
1. Упростите выражение
2. Вычислите 2 sin 3x cos 5 x  sin 8 x, если sin x  cos x  0,9 .
3
1

 3
 x  
, x   ;
15
 2

 2
3. Найдите cos 2 , если tg
x
2

.


4. Найдите корни уравнения sin 8 x cos 2 x  sin 7 x cos 3x, принадлежащие промежутку  ;  .
2 
5. Решите уравнение: а) 2 sin x  2 cos x  3 ;
б) sin 2 x  2ctgx  3 .
____________________________________________________________


1 
7. Вычислите tg arcsin     arccos    .
2 
 5


3
___________________________________
8. Решите уравнение 5 sin 2x  11sin x  cos x  7  0 .
Вариант 2
1. Докажите тождество:
а)
1  2 cos x  cos 2 x
x
 ctg 2 ;
1  cos 2 x  2 cos x
2
б)
sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x
 tg 3 x .
cos 2 x  cos 3 x  cos 4 x
3x 5 

  1  sin 3x    .
4 
 2
2. Упростите выражение ctg
3. Вычислите 2 sin 5 x cos 7 x  sin 12 x, если sin x  cos x  0,3 .
5
5

 3

 x 
, x   ;2  .
 2
 2
 2

4. Найдите cos  4 , если ctg
x
2


5. Найдите корни уравнения sin 8 x  cos  2 x   3 sin 5 x, принадлежащие промежутку 0;  .
2

x
6. Решите уравнение: а) 2 sin x  2  2 cos x ; б) 2 tg  1  cos x .

2

____________________________________________________________


3 
7. Вычислите sin  arcctg     arccos    .
 3
 2 

4
___________________________________
1
8
8. Решите уравнение cos x cos 2 x cos 4 x cos 8 x  cos 15 x .
Контрольная работа № 6
Вариант 1
1. Вычислите:
а) 5  i  2  3i  ,
б)
4i
.
1 i
2. Изобразите на комплексной плоскости:
а) середину отрезка, соединяющего точки 1  2i; 3  2i ;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию arg z  ;
4
в) множество точек z, удовлетворяющих условию z  3 .
3. Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме: а) 6  6i ,
4. Решите уравнение x 2  2 x  2  0 .
4
 1 i 3 
 .
5. Вычислите 

2


____________________________________________________________
6. Решите уравнение z 2  3  4i  0 .
б)  4  3i .
___________________________________
7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие условиям:
Вариант 2
1. Вычислите:
а)  3  5i 5  3i  ,
б)
9  7i
.
2  3i
2. Изобразите на комплексной плоскости:
а) точки пересечения отрезка, соединяющего точки  3  i; 1  3i ,
с координатными осями;
б) множество точек z, удовлетворяющих условию arg z  
5
;
6
в) множество точек z, удовлетворяющих условию 1  z  2 .
3. Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме: а) 3 3  3i ,
б) 12i  5 .
4. Решите уравнение x 2  5 x  9  0 .
 z  i  1,

 z  1  1.
5. Вычислите 2  i 12  .
5
____________________________________________________________
6. Решите уравнение z 2  4  3i z  1  5i  0 .
___________________________________
7. Дана точка z  4  5i . Изобразите множество точек
z
 z  z   1,
для которых выполняются условия: 
 z  z   4.
Контрольная работа № 7
Вариант 1
1. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если ее n-й член задается формулой x n 
2. Исследуйте последовательность x n 
2n  30
на ограниченность
n
и на монотонность.
3. Вычислите: а) lim
n 
n 2  2n  2
x 2  6x  9
lim
;
б)
.
x 3
3n 2  6n  12
x 2  3x
4. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования
3n  6
.
10
функции y 
1
.
x3
5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите
производную функции:
3
а) y 
x
 2 x 2  4 x  5; б ) y 
3
x  sin
x
1  cos x
.
 x 2 tg 2 x; в ) y 
2
1  sin x
6. Напишите уравнение касательной к графику функции y  sin 2 x в точке
x

4
.
___________________________________________________________
7. Докажите, что функция y  2 x удовлетворяет соотношению
1
 y' '  0 .
y3
___________________________________
8. Найдите площадь треугольника, образованного осями координат
и касательной к графику функции y 
x
в точке x  1.
2x  1
Вариант 2
1. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если
ее n-й член задается формулой xn  sin n .
2. Исследуйте последовательность xn 
2n 2   1 n
на ограниченность
n2
n
и на монотонность.
3. Вычислите: а) lim
n 
n  1n 2  1 ; б)
n 2 3n  7 
x 4  16
.
x  2 x  2
lim
4. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования
функции y  2  x 2 .
5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите
производную функции:
2

1 
cos x
а) y  1  3  ; б ) y 
; в) y  2 x  cos 2 x  x 2 tgx .
1  3 sin x
x

6. Найдите абсциссу точки графика функции y  x 2  3x  2 , в которой
касательная к нему параллельна прямой 2 x  y  0 .
___________________________________________________________
7. Дана функция y  f x . Найдите f ' '  1 , если f x   arccos .
x
2
___________________________________
8. Найдите площадь треугольника, образованного осью ординат и двумя
касательными, к графику функции y  x 2  4 x  3 , проведенными из
точки A 2; 5
Контрольная работа № 8
Вариант 1
1. Исследуйте функцию y 
x2
на монотонность и экстремумы.
x2
2. Постройте график функции y  3x 2  x 3 .
1
3
3
2
3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y  x 3  x 2  1
на отрезке  1; 1 .
4. В полукруг радиуса 6 см вписан прямоугольник. Чему равна его наибольшая площадь?
___________________________________________________________

5. Докажите, что при x   0;  справедливо неравенство cos x  x sin x  1 .

2
___________________________________
6. При каких значениях параметра a функция
y  2ax 3  9 x 2  54ax  66 убывает на всей числовой прямой?
Вариант 2
1. Исследуйте функцию y  2 sin x  cos 2x, x  0;   на монотонность и экстремумы.
2. Постройте график функции y 
1 4 1 2
x  x 5
16
2
3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y 
x3  2x 2
x2
на отрезке  1; 1.
4. В равнобедренный треугольник с длинами сторон 15, 15 и 24 см. вписан параллелограмм так, что угол при
основании у них общий. Определите длины сторон параллелограмма так, чтобы его площадь была наибольшей.
___________________________________________________________
 3 
5. Докажите, что при x   ;
 справедливо неравенство
4 
4
cos x  x cos x  1  sin x  x sin x .
___________________________________
6. При каких отличных от нуля значениях параметров a и b все
5
3
9
5
экстремумы функции y  a 2 x 3  2ax 2  9 x  b положительны и максимум находится в точке x   ?
Контрольная работа № 9
Вариант 1
1. Сколькими способами можно составить трехцветный
полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов?
2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4
при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь нечетное число раз?
3. Решите уравнение C xx 2  2 x  9 .
4. Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность извлечь при этом 2 туза?
_____________________________________________________
5. На прямой взяты 8 точек, а на параллельной ей прямой – 5 точек. Сколько существует треугольников, вершинами
которых являются данные точки?
n
 3 1 
6. В разложении бинома  x  4  коэффициент третьего члена на 44 больше коэффициента второго члена.
x 

Найдите член, не зависящий от x .
Вариант 2
1. В классе 15 девочек и 17 мальчиков. Для дежурства на избирательном участке надо выделить трех девочек и двух
мальчиков. Сколькими способами это можно сделать?
2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,0
при условии, что одна и только одна цифра содержится в записи числа четное число раз?
 C xy 3 5
 y 2  ,
8
C
3. Решите систему уравнений  xy 3
 Ax  1 .
 A y 2 8
 x
4. Из колоды в 36 карт наудачу вынимают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз?
________________________________________________________
5. На прямой взяты n точек, а на параллельной ей прямой – q точек. Сколько существует треугольников, вершинами
которых являются данные точки?
6. Найдите число рациональных членов разложения

3
44 3
,
n
если известно, что сумма третьего от начала и
третьего от конца биномиальных коэффициентов разложения равна 9900.