Приложение Развернутая технологическая карта

Развернутая технологическая карта урока на тему:
«Решение задач на нахождения площади плоских фигур с помощью определенного интеграла»
(11 класс)
Выполнила:
Буда Вероника Владимировна
Учитель математики
МКОУ «Шайковская СОШ №2»
Калужской области Кировского района
Номинация : диалогические проблемные уроки
Домашний адрес: 249455 Калужская область Кировский район п. Шайковка д. 2 кв. 36
Электронный адрес(личный): veronika.buda@mail.ru
Программа: типовая государственная программа для общеобразовательных школ, гимназий,
лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом
образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской
Федерации, 2002 год. Использовалась программа общеобразовательных учреждений АЛГЕБРА И
НАЧАЛА АНАЛИЗА 10-11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2009 год.
Учебник: Колмогоров А. Н. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы; учебник /А.Н.Колмогоров - М.:
Просвещение, 2009.
Время реализации: 1 урок (40 минут)
Цели урока(планируемые результаты):
Предметные: обобщить и систематизировать знания по теме: «Криволинейная трапеция.Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница», изучить
особенности и формировать умения по нахождению площади плоских фигур с помощью интеграла.
Метапредметные:
Регулятивные: формировать мотивы познавательной деятельности, умение ставить и формулировать для себя познавательные задачи,
планировать пути их решения, определять способы действия в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией, оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.
Познавательные: формировать умения строить логическое рассуждение и делать выводы, используя для этого необходимые приемы
мышления; умения создавать, применять схемы для решения учебных и познавательных задач.
Коммуникативные: развивать умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учащимися класса, работать
индивидуально и в группе, аргументировать свое мнение, учитывать мнение других и вести дискуссию, развивать навыки
аргументированной и грамотной речи.
Личностные: формировать готовность и способность обучающихся вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;
формировать осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, формировать целостное
мировоззрение, соответствующего современному уровню развития науки на основе развития представлений о математике как о методе
познания действительности, позволяющем описывать реальные процессы и явления, решать практические задачи.
Предыдущий урок : Урок изучения нового материала на тему: «Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница»
Последующий урок: Урок формирование умений и навыков решения задач на тему: «Применение интеграла для нахождения площади
плоских фигур и объемов тел»
Структура урока
(содержание и виды
учебной работы)
1.1 Мобилизующее
начало и сообщение
цели урока
Характеристика
деятельности
учащихся
Фронтальная:
настраиваются на
работу, получают
ориентировку о
предстоящей работе на
уроке
Развернутое описание этапов урока
1. Актуализация знаний
На предыдущих уроках мы с вами изучили понятие
криволинейной трапеции и научились находить ее площадь ,
а также познакомились с понятием интеграла и с формулой
Ньютона – Лейбница. Задача сегодняшнего урока обобщить
эти понятия и научиться находить площадь криволинейной
трапеции с помощью определенного интеграла.
Планируемые
результаты
Ориентировка на
предстоящую учебную
деятельность, подготовка
к принятию учебных
задач урока.
1.2 Устная работа для
актуализации
опорных
теоретических знаний
необходимых для
решения новых видов
задач
Фронтальная: отвечают
на вопросы, объясняют
ход решения задач,
записывают формулы на
доске
1.3 Приведение своих
примеров по
применению
изученного материала
Индивидуальная:
формулируют задачи,
излагают результаты
решения задач, отвечают
на вопросы.
1.4 Подведение
итогов первого этапа
урока, постановка
задач второго этапа
урока и планирование
действий по их
Фронтальная: под
руководством учителя
обобщают результаты
проделанной работы и
формулируют задачи
второго этапа
А сейчас ответьте на следующие вопросы:
1. Какая фигура называется криволинейной трапецией?
2. Какие из фигур являются криволинейными трапециями
3.Как найти площадь криволинейной трапеции? Запишите
формулу на доске.
4. Изобразите криволинейную трапецию, ограниченную
линиями у=sinx, у= 0 , х = π/6, х = π/3.
5. Объясните что такое интерал?
6. Запишите формулу Ньютона – Лейбница.
Итак, мы уже умеем находить площадь криволинейной
трапеции и вычислять определенный интеграл. А теперь
несколько учеников предложат свои примеры по данной теме
и покажут ход их решения на доске. Остальные ученики
могут записать либо свои примеры, либо примеры
предложенные на доске в тетради.
Мы с вами повторили все, что знали о определенном
интеграле и криволинейной трапеции. Теперь наша задача
обобщить эти понятия и связать, то есть научиться находить
площадь фигур с помощью определенного интеграла. Для
этого класс разбивается на 4 группы. Учитель выступает в
роли консультанта и помощника в случаи затруднений.
Актуализация знаний о
криволинейной
трапеции, интеграле,
формуле Ньютона –
Лейбница, оформление
своих мыслей в устной
речи с учетом речевых
ситуаций, умение
осознанно выбирать
наиболее эффективные
способы решения
учебных задач.
Формирование мотивов
познавательной
деятельности, умения
строить логические
рассуждения,
формулировать и
аргументировать
результаты своей
работы, выбирать
средства для решения
познавательных задач.
Ориентировка на
предстоящую
познавательную
деятельность
выполнению.
2.1 Решение задач в
группах и
оформление решения
в тетрадях
2.
Групповая: работая в
группах учащиеся
решают определенный
вид задач, обсуждают
план решения и
полученный результат
Каждой группе предлагается своя карточка с определенным
видом задач. Каждая карточка имеет определенный уровень
сложности, поэтому формирование групп происходит с
учетом этого уровня сложности. В карточке предложены две
задачи, а также описан опорный план решения. Решите
задачи, обсуждая вместе ход решения, и оформите решение в
тетради.
Формирование новых знаний и способов действия
Карточка №1
1. Вычислить площадь криволинейной трапеции,
ограниченной осью ох прямыми х =-1, х=2 и
параболой у = х2
2. Вычислить площадь криволинейной трапеции,
ограниченной осью ох прямыми х =1, х=2 и параболой
у = х2 + 1
План решения задач:
1. Построить криволинейную трапецию.
2. Определить пределы интегрирования
3. Найти площадь криволинейной трапеции, используя
формулу Ньютона – Лейбница.
Карточка №2
1. Найти площадь фигуры ограниченной параболой
у = 2х – х2 и осью ох.
2. Найти площадь фигуры ограниченной параболой
у = – х2 +3х -2 и осью ох.
План решения задач:
1. Изобразить фигуру. Выяснить является ли она
криволинейной трапецией
2. Найти пределы интегрирования, решив уравнение
у = 0.
3. Найти площадь криволинейной трапеции, используя
формулу Ньютона – Лейбница.
Карточка №3:
1. Найти площадь фигуры, ограниченной отрезком
[π/2;3π/2], осью ох и графиком функции у = cos x.
2. Найти площадь фигуры, ограниченной отрезком
[π;2π], осью ох и графиком функции у = sin x
План решения задач:
Формирование умений
по применению формулы
Ньютона – Лейбница для
нахождения площадей
фигур. Умение
высказывать свою точку
зрения, ее обосновывать,
приводя аргументы,
учитывать мнение
партнеров по группе.
Оформление своих
мыслей в устной и
письменной речи с
учетом речевых
ситуаций. Умение
соотносить свои
действия с
планируемыми
результатами,
осуществлять контроль
своей деятельности в
процессе достижения
результата, определять
способы действий в
рамках предложенных
условий и требований,
корректировать свои
действия в соответствии
с изменяющейся
ситуацией.
1. Изобразить фигуру и разбить ее на части так, чтобы
они являлись криволинейными трапециями.
2. Определить пределы интегрирования для каждой из
криволинейных трапеций
3. Для криволинейной трапеции, которая расположена
выше оси ох использовать формулу Ньютона –
Лейбница для нахождения площади, для
криволинейной трапеции, которая расположена ниже
𝑏
оси ох использовать формулу S = ∫𝑎 −𝑓(𝑥)𝑑𝑥
4. Для получения общей площади, полученные
результаты суммировать.
Карточка №4
1. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой
f(x) = x2 +1 и прямой g(x) = x+3.
2. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой
f(x) =6х - x2 и прямой g(x) = x+4.
План решения задач:
1. Изобразить фигуру.
2. Найти пределы интегрирования, решив уравнение
f(x) = g(x).
3. Найти площадь фигуры, используя утверждение:
Если на отрезке
функция
некоторая непрерывная
больше либо равна некоторой
непрерывной функции
, то площадь фигуры,
ограниченной графиками данных функций и
прямыми
,
, можно найти по формуле:
2.2 Работа у доски по
показу полученного
решения в группах с
комментированием
всех участников
группы по цепочке
Фронтальная:
Излагают результаты
решения задач в группах,
комментирует каждый
участник группы,
отвечают на вопросы,
Индивидуальная:
Один ученик из каждой группы показывает на доске решения
своих задач и начинает рассказывать ход решения, остальные
из группы продолжают комментировать решения по цепочке.
Остальные ребята записывают решения задач других групп,
обсуждают и задают вопросы по способу решения задач. К
концу урока все задачи из каждой карточки должны быть
оформлены в тетради у каждого ученика.
Познакомиться с
различными способами
нахождения площадей
фигур с помощью
определенного
интеграла. Умение
строить логическое
записывают решения
задач других групп,
задают вопросы
3.1Обсуждение
решенных задач с
целью выявления
новых формул
необходимых для их
решения
Выставление оценки группе с учетом уровня сложности
карточек
рассуждение, умение
слушать формулировать
и аргументировать
результаты
коллективной работы,
получение необходимых
средств для решения
познавательной задачи
3.Применение новых знаний, формирование умений и навыков
Фронтальная:
Задание: Сформулировать формулы для вычисления
Анализируют
площадей данных фигур.
представленные фигуры,
соотносят с уже
Фигура № 1
разобранным задачам,
у
делают выводы о
формулах.
а
b
0
y = f(x)
Фигура № 2
у
y = f(x)
y = q(x)
а
0
Фигура
№3
b
х
х
Установление новых
формул для нахождения
площади фигур с
помощью определенного
интеграла, умение
создавать обобщения,
строить логическое
рассуждение и делать
выводы, формулировать,
аргументировать и
отстаивать свое мнение
у
y = f(x)
y = q(x)
х
0
а
b
S=
3.2 Подведение итога
урока. Рефлексия.
Обсуждение
домашнего задания.
Фронтальная:
Оценивают выполнение
учебной задачи и
осознают способы
достижения полученных
результатов
Что нового сегодня узнали?
Чему научились?
Что на уроке было главным?
Что на уроке было интересным
Каким должно быть домашнее задание, чтобы новый
материал был качественно закреплен?
Домашнее задание:
Задачи на вычисления площадей фигур с помощью
определенного интеграла
Задача № 1
Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой
у  4  х 2 и осью абсцисс.
Задача № 2
Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми
у   х, у  0 , х  1, х  5 .
Задача № 3
Вычислите площадь фигуры, ограниченной ветвью
1
гиперболы у  и прямыми у  х, у  0, .
х
Задача № 4
Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямой у  х  2
Умение оформление
своих мыслей в устной
речи с учетом речевых
ситуаций, умения по
обобщению и
систематизации
полученной информации
и осознание сущности
методов ее получения,
владение основами
самоконтроля,
самооценки
и параболой у  х 2  4 х  2 .
Задача № 5
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
у   х 2  6 х  5, у   х 2  4 х  3, и у  3 х  15 .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Подольский В. А., Суходский А. М. Сборник задач по математике для техников–программистов. М., Высшая школа, 1999.
2. Колмогоров А. Н. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы; учебник /А.Н.Колмогоров - М.: Просвещение, 2009.
3. Гин А. А Приемы педагогической техники. 16 издание. М: Вита Пресс, 2013г.
4. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразоват. учреждений. – 6-е изд. – М.:
Мнемозина, 2005.
5. Шипачев В. С. Курс высшей математики. Учебник / Под ред. А. Н. Тихонова. – М.: ПБОЮЛ М. А. Захаров, 2002.