Тема: Первообразная и интеграл

Тема: Первообразная и интеграл
( урок проверки знаний- 11 класс ). Составила учитель математики МБОУ
СОШ №12 г.Кызыла Республики Тыва Айлана Владимировна Ооржак.
Цели урока: 1. Проверка уровня усвоения знаний и умений каждым
учеником изученного материала по данной теме.
2. Проверка способностей учащихся реализовать полученные знания при
выполнении заданий различного уровня.
3. Воспитание чувства коллективной ответственности взаимовыручки,
умения распределять задания внутри небольшого коллектива.
Учебно-методическое обеспечение: Алгебра и начала анализа. 10-11 классы.
Учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.Г.
Мордкович. – 11-е изд. ,стер. – М. : Мнемозина, 2010.
Оборудование и материалы для урока: карточки с заданиями, листы учета
знаний команд, проектор, экран ( интерактивная доска), презентации для
сопровождения урока.
План урока
1.Знакомство с условиями зачета.
2.Проверка теоретических знаний.
3.Практическая часть (индивидуальная работа учащихся).
4.Решение примеров на вычисление интегралов.
5.Домашнее задание.
6.Итог урока.
Ход урока
1. Организационный момент. Знакомство с условиями зачета.
Класс разбивается на 4 команды, выбираются капитаны команд (наиболее
знающие ребята). На столе каждой команды лежит « лист учета знаний »,
где капитан каждой команды напротив каждой фамилии ставит в случае
правильного ответа баллы, т.е. оцениваем каждый тур по пятибалльной
шкале.
Урок зачет состоит из четырех туров.
На доске табло и здесь будет видно результаты работ каждого ученика и
команды. И сегодня вы за урок каждый получите оценку за зачет и
распределим места между командами по баллам.
А теперь начнем наш зачет.
Желаю вам удачи!
1 тур. «Разминка».
Слайд №1.
Отгадывание кроссворда. Здесь учащиеся должны показать свои
теоретические знания на минимальном уровне. Кроссворд пишется на
отдельных листах и выдается каждой команде. Это задание на скорость и
команда, которая первая отгадала кроссворд, получает помимо 5 балла и
еще 1 дополнительный балл. Максимальное число баллов, которое может
получить команда равно 6 баллам.
В листе учета знаний капитаном ставится этот результат и заносится в
табло на доске. Здесь помощники учителя капитаны.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1.Как называется функция F(x) ?
2.Что является графиком функции y=ax+b?
3.Процесс отыскания производной по заданной функции.
4.Процесс отыскания функции по заданной производной.
5.Первообразная суммы равен…. (правило №?).
6.Есть каждом слове, у растения и может быть у уравнении.
7.Что можно вычислить при помощи интеграла?
8.Одно из важнейших понятий математики.
9.Постоянный множитель можно вынести за…. первообразной.
10.Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая
площадь криволинейной трапеции и интеграл.
11.Чтобы построить график квадратичной и функции y=ax²+b x+c сначала
находим из условия yᶦ=0.
12.Соответствие между множествами X и Y, при котором каждому
значению множества X поставлено в соответствие единственное значение
из множителей носит название…
Ответы : 1.Первообразная. 2.Прямая. 3.Дифференцирование.
4.Интегрирование. 5.Правило 1. 6.Корень. 7.Площадь. 8.Интеграл. 9.Знак.
10.Лейбниц. 11.Вершина. 12.Функция.
2 тур. «Дальше, дальше….»
Этот тур индивидуальный, т.е. каждый учащийся пишет ответы в своей
тетради. К доске вызвать по 1 представителю из команд. Они решают на
доске, после того как они закончат решение участники команды
проверяют свои решения, учащиеся у себя в тетрадях обводят
правильный ответ в кружок и подсчитывают количество кружков и
капитаны в лист учета знаний ставят баллы. 5 верно решенные задания 5 б
4 верно-4б, 3 верно-3б и т. д и заносит капитан команды эти данные в
табло.
Слайд №2.
Задания .
1.а) Что называется первообразной?
б) Как можно вычислить площадь криволинейной трапеции при помощи
интеграла?
в) Запишите с помощью интеграла площадь фигуры изображенной на рис.
2. Найти первообразную функции:
а) 20х; б) хᶟ ; в) –sin3x; г) cosx; д) х⁶ ; е) 4хᶟ.
3. Истинны ли равенства:
а)₀ ʃ ¹ хᶟdx=1/4; б) ₀ ʃ⁵ х² dx=2⅓; в)₂ ʃ⁴ х² dx=2x ?
4. Истинны ли равенства:
а)₀ ʃᶟ 5 dx=5x²/₂ ₀Iᶟ=⁵/₂(3²-0²)=⁴⁵/₂;
б)₀ ʃ¹ x²dx=xᶟ/₃ ₀Iᶦ=⅓(1-0)=⅓;
в)₁ ʃ⁴ (3-2х)dx=(3x²/₂- 2х)?
3 тур «Спешите видеть».
Каждая команда получает карточку с заданиями. Это задание выполняется
на скорость и оно выполняется в тетрадях. К доске вызвать от команд
представителей. Команда первая выполнившая получает 1 дополнительный
балл.
Слайд №3
Задание . Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком
функции осью Ох и прямой
1)
2)
3)
4)
y=-x² +2x+3, y=3-x;
y=2x-x², y=2-x;
y=1-x², y=-x-1;
y=x²-1, у=2x+2.
4 тур «Составьте фразу»
В каждой команде выдается 4 карточки, на каждой из которых
написано по 4-5 интегралов. Найти на слайде правильный ответ, под
которым написана буква. Сопоставить результаты вычисления
интеграла и буквы учащиеся должны получить фразу. Команда,
которая первая отгадает фразу, получает дополнительный балл.
Слайд №4.
Задания . Вычислите интеграл:
1) ₂ʃᶟ (1-x⁴)dx; 2)₀ ʃᶟх²dx; 3)₀ ʃ¹(х+1)⁵dx; 4)₁ ʃ²(2x-5)dx; 5)₀ ʃπ/₂ 2sin x dx;
6)₂ ʃᶟ x²dx; 7)₀ ʃ¹(x²+4x-1)dx; 8)-⅔ ʃ⅔(3х²-2х)dx; 9)₀ ʃ²(хᶟ-х)dx;
10)- ₁ʃ⁰(1-2х)⁴dx; 11)₁ ʃᶟ(3-2х)dx; 12)₁ ʃ⁴ хᶟ dx; 13) ₁ʃ⁴(х²+9)dx;
14)-₂ ʃ²(4-х⁴)dx; 15)₀ ʃπ/₄( ⁴̷ соs²x)dx; 16) -₁ ʃ² (3х²)dx; 17) -₃π ʃ⁰ cos3xdx;
18) ₁ʃ²(4xᶟ+2x)dx; 19) ₁ʃᶟ 2dx.
Ответы : 1⅓-п; -2-л; 2-а; 48-ю;( -6,2)-ч; 10,5-с; 6⅓-у; 9-и; 0-р; 63,75-я;
24,5-в; 4-м; 10⅔-т; 18-о.
«Числа управляют миром».
Подведение итогов.
На табло подсчитываются баллы, полученные каждой командой, и
распределяются места. Кроме того все учащиеся получают оценку
за зачет.
Задание на дом:
глава 8, §§48,49. №79(б);10(в, г);22(а);25(б).
№команды
1 тур
Табло команд
Количество баллов
2 тур
3 тур
4 тур
1
2
3
4
Итого
Лист учета знаний (заполняет капитан команды)
Фамилия и
Количество баллов
имя
1 тур
2 тур
3 тур
4 тур
Итого :
учащихся
1.
2.
3.
4.
5.