8 класс - Образование Костромской области

АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДА КОСТРОМЫ
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА КОСТРОМЫ
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 7»
Рассмотрено
на заседании методического
объединения учителей
математики и информатики
Протокол № ___
от «
» __________ 201.. г.,
Руководитель:
Денисова С. Н /___________/
Согласовано
заместитель директора по УВР
И. И. Кишалова /______________/
Утверждено:
Директор школы:
Н. В. Шабалкина /__________ /
«_____» «__________ » 201.. г
«_____» «__________ » 201.. г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по предмету «Геометрия»
Класс: 8, базовый уровень
на 201.. – 201.. учебный год
Ф. И.О. учителя: …..
КОСТРОМА,
201.. г.
1
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Нормативная основа программы.
 Федеральный компонент государственного стандарта общего образования.
Математика. Основное общее образование. (Приказ Минобразования России от
05.03.2004 №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных
образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего
(полного) общего образования»). (Сборник нормативных документов.
Математика/ сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. – 2-е изд., стереотип. –
М.:Дрофа, 2006. – 80 с.)
 Примерная программа основного общего образования по математике. (Сборник
нормативных документов. Математика/ сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. –
М.:Дрофа, 2007. – 128 с.)
 Авторская образовательная программа по геометрии в соответствии с УМК
Л. С. Атанасян. (учебное издание Программы общеобразовательных учреждений.
Геометрия 7 – 9 классы. Составитель Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008.
- 256 с.)
 Учебный план образовательного учреждения МБОУ СОШ №7 города Костромы
 Обязательный минимум содержания основного общего образования по
математике (приложение к Приказу Минобразования России от 19.05.1998 №1276
«Об утверждении временных требований к обязательному минимуму содержания
основного общего образования»).
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного
стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Рабочая программа в соответствии с примерной программой основного общего
образования предметной области математика выполняет следующие функции:
 Информационно-методическая
функция
позволяет
всем
участникам
образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей
стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного
предмета, определить предметные компетенции, которыми должен овладеть
обучающийся в результате изучения данного предмета.
 Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов
обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и
качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного
наполнения промежуточной аттестации учащихся, обеспечение вариативности
образования, позволяет нормализовать учебную нагрузку учащихся.
Общая характеристика учебного предмета
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования,
необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых
умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития
пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического
воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления,
в формирование понятия доказательства.
Курс геометрия входит в число дисциплин, включенных в учебный план.
Программа рассчитана на обучение учащихся 10 общеобразовательных классов.
Целью прохождения настоящего курса является:
·
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;
2
·
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли,
критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической
культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
· формирование представлений об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
· воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического
прогресса
В ходе ее достижения решаются задачи: изучение свойств пространственных тел,
формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.
В результате прохождения программного материала обучающийся имеет
представление о:
1) математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и
процессов, об идеях и методах математики;
2) значении практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки;
3) универсальном характере законов логики математических рассуждений, их
применимости во всех областях человеческой деятельности;
знает (предметно-информационная составляющая результата образования):
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
умеет (деятельностно - коммуникативная составляющая результата образования):
овладевать математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной
жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для
получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.
Согласно учебному плану общеобразовательного бюджетного учреждения средней
общеобразовательной школы № 7 города Костромы на изучение курса геометрии в 8 классе
отводится из федерального компонента базисного учебного плана 2 часа в неделю, всего 68
часов в год.
Контрольных работ –7.
Основная форма занятий – урок.
Виды контроля:
Виды контроля
Содержание
Методы
Вводный
Уровень знаний школьников,
общая эрудиция.
Тестирование, беседа,
анкетирование, наблюдение.
Текущий
Освоение учебного материала
по теме, учебной единице.
Диагностические задания: опросы,
практические работы, тестирование.
Коррекция
Ликвидация пробелов.
Повторные тесты, индивидуальные
консультации.
Итоговый
Контроль выполнения
поставленных задач.
Представление продукта на разных
уровнях
Формы контроля:
 фронтальный,
3


групповой,
индивидуальный.
При индивидуальном контроле каждый школьник получает свое задание, которое он
должен выполнять без посторонней помощи. Эта форма целесообразна в том случае, если
требуется выяснять индивидуальные знания, способности и возможности отдельных
учащихся.
При групповом контроле класс временно делится на несколько групп (от 2 до 10 учащихся)
и каждой группе дается проверочное задание. В зависимости от цели контроля группам
предлагают одинаковые задания или дифференцированные (проверяют результаты
письменно-графического задания, которое ученики выполняют по двое, или практического,
выполняемого каждой четверкой учащихся, или проверяют точность, скорость и качество
выполнения конкретного задания по звеньям. Групповую форму организации контроля
применяют при повторении с целью обобщения и систематизации учебного материала, при
выделении приемов и методов решения задач, при акцентировании внимания учащихся на
наиболее рациональных способах выполнения заданий, на лучшем из вариантов
доказательства теоремы и т. п.
При фронтальном контроле задания предлагаются всему классу. В процессе этой проверки
изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, качество словесного,
графического предметного оформления, степень закрепления в памяти.
Общие учебные умения, навыки и способы деятельности
Овладение общими умениями, навыками и способами деятельности как
существенными элементами культуры является необходимым условием развития и
социализации школьников.
Познавательная деятельность.
Использование для познания окружающего мира различных методов (наблюдение,
измерение, опыт, эксперимент, моделирование и др.). Определение структуры объекта
познания, поиск и выделение значимых функциональных связей и отношений между
частями целого. Умение разделять процессы на этапы, звенья. Выделение характерных
причинно – следственных связей.
Определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных
алгоритмов. Комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не
предполагающих стандартное применение одного из них.
Сравнение, сопоставление, классификация, ранжирование объектов по одному или
нескольким предложенным основаниям, критериям. Умение различать факт, мнение,
доказательство, гипотезу, аксиому.
Исследование несложных практических ситуаций, выдвижение предложений,
понимание необходимости их проверки на практике.
Творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно
отказываться от образца, искать оригинальные решения; самостоятельное выполнение
различных творческих работ; участие в проектной деятельности.
Информационно – коммуникативная деятельность.
Адекватное восприятие устной речи и способность передавать содержание
прослушанного текста в сжатом или развернутом виде в соответствии с целью учебного
задания.
Осознанное беглое чтение текстов различных стилей и жанров, проведение
информационно – смыслового анализа текста. Использование различных видов чтения
Владение монологической и диалогической речью. Умение вступать в речевое
общение, участвовать в диалоге. Создание письменных высказываний, адекватно
передающих прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свернутости
4
(кратко, выборочно, полно). Составление плана, тезисов, конспекта. Приведение примеров,
подбор аргументов, формулирование выводов. Отражение в письменной или устной форме
результатов своей деятельности.
Умение перефразировать мысль. Выбор и использование выразительных средств
языка и знаковых систем (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.) в соответствии с
коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения.
Использование для решения познавательных и коммуникативных задач различных
источников информации, включая энциклопедии, словари, справочники, Интернет – ресурсы
и другие базы данных.
Рефлексивная деятельность.
Самостоятельная организация учебной деятельности (постановка цели, планирование,
определение оптимального соотношения цели и средств и др.). Владение навыками контроля
и оценки своей деятельности, умением предвидеть результаты своих действий. Поиск и
устранение причин возникших трудностей. Оценивание своих учебных достижений,
поведения, черт своей личности, своего физического и эмоционального состояния.
Осознанное определение сферы своих интересов и возможностей. Соблюдение норм
поведения в окружающей среде, правил здорового образа жизни.
Владение умениями совместной деятельности: согласование и координация
деятельности с другими ее участниками; объективное оценивание своего вклада в решение
общих задач коллектива; учет особенностей различного ролевого поведения (лидер,
подчиненный и др.).
Оценивание своей деятельности с точки зрения нравственных, правовых норм, эстетических
ценностей. Использование своих прав и выполнение своих обязанностей как гражданина,
члена общества и учебного коллектива.
УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС.
1. Л. С. Атанасян и др. Геометрия. Учебник для 7 – 9 классов. Москва. Просвещение. 2008
год.
2. Б.Г.Зив. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса.
3. С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов. Изучение геометрии в 7- 9
классах. Методические
рекомендации к учебнику. Москва. Просвещение. 2001 год.
4. В. А. Яровенко. Поурочные разработки по геометрии. 8 класс. Москва. «Вако». 2007 год.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ.
5
УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
В том числе на:
Примерное
лабораторноколичество
практические
часов на
работы,
Контрольные самостоятельные
уроки
работы
работы
развития
учащихся
речи
0
1
1
№п/п
Наименование
разделов и тем
Всего
часов
уроки
1
Четырехугольники
12
12
2
Площадь
13
13
0
1
0
3
17
17
0
2
1
4
Подобные
треугольники
Окружность
12
12
0
1
0,5
5
Векторы
9
9
0
1
0,5
5
Итоговое
повторение курса
8 класса. Решение
задач
Итого:
5
5
0
1
0
68
68
0
7
3
6
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Геометрия
8 класс (68 ч.)
VIII класс (2 ч в неделю, всего 68 ч.)
1. Четырехугольники (12 ч).
Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его
признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и
центральная симметрия.
Основная цель – дать учащимся систематические сведения о четырехугольниках и их
свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки или
прямой.
Доказательства большинства теорем данного раздела проводятся с опорой на
признаки равенства треугольников, которые используются и при решении задач в
совокупности с применением новых теоретических фактов. Ряд теоретических положений
формулируется и доказывается в ходе решения задач и не являются обязательными для
изучения, однако допустимы ссылки на них при решении задач.
2. Площади фигур (13 ч).
Понятие площади многоугольника, площади прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Основная цель – сформировать у учащихся понятие площади многоугольника,
развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы,
применять теорему Пифагора.
Основное внимание уделяется формированию практических навыков вычисления
площадей многоугольников в ходе решения задач.
Учащиеся знакомятся с теоремой об отношении площадей треугольников, имеющих
по одному равному углу. Воспроизведение ее доказательства необязательно.
Доказательство теоремы Пифагора ведется с опорой на знания свойств площадей.
Теорема, обратная теореме Пифагора рассматривается в ознакомительном порядке. Особое
внимание уделяется решению задач.
3. Подобные треугольники (17 ч).
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к
доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника.
Основная цель – сформировать понятие подобных треугольников, выработать
умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения
прямоугольных треугольников.
При изучении признаков подобия треугольников достаточно доказать два из них, так
как доказательства аналогичны.
Решение задач на построение методом подобия можно рассматривать с учащимися,
интересующимися математикой.
Важную роль в изучении, как математики, так и смежных дисциплин играют понятия
синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, с которыми
учащиеся знакомятся при изучении данной темы. Основное внимание уделяется выработке
прочных навыков в решении прямоугольных треугольников, в частности с помощью
микрокалькулятора.
7
4. Окружность (12 ч).
Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре
замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения об окружности и ее
свойствах, вписанной и описанной окружностях.
Новыми понятиями в данной теме для учащихся будут понятия вписанной и
описанной окружностей и вписанного угла. Усвоение этого материала происходит в ходе
решения задач и при доказательствах теорем об окружностях, вписанных в треугольник и
описанных около него. Материал, связанный с изучением четырех замечательных точек
треугольника, можно рассмотреть в ознакомительном плане. Однако свойства биссектрисы
угла играют важную роль во всем курсе геометрии – им нужно уделить достаточно
внимания. Рассматриваются задачи на построение вписанных и описанных окружностей с
помощью циркуля.
5. Векторы (9 ч).
Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов.
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы,
проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.
Основная цель – сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать
учащимся применение вектора к решению простейших задач.
При изучении данной темы основное внимание уделяется выполнению операций над
векторами в геометрической форме. Понятие равенства векторов вводится на интуитивной
основе.
6. Итоговое повторение курса 8 класса. Решение задач (5 ч).
8
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССЕ НА 2011 – 2012
УЧЕБНЫЙ ГОД
№п/п
Тема урока
1
Многоугольник.
Выпуклый
многоугольник.
Четырехугольник
2
Параллелограмм
3
Признаки
параллелограмма
Тип урока
Элементы
содержания
или основные
понятия урока
Виды
деятельности
Формы
контроля
Дата
Практические,
проведения
Оборудование
лабораторные
Наглядность
работы
план факт
Многоугольник и
его элементы
(вершины, стороны,
периметр,
диагонали,
Задачи из
внутренняя и
учебника:
внешняя области);
Карточки с
190, 191 устно
Урок изучения
выпуклый
Фронтальная, Фронтальный
индивидуальными
№363,
нового материала многоугольник и индивидуальная
опрос
заданиями
364 (а, б),
сумма его углов;
1, 3, 7, 8, 9, 10
365 (а, б), 367,
четырехугольник;
368
противоположные
стороны и вершины;
сумма углов
выпуклого
многоугольника
Фронтальный
Задачи из
Карточки с
Комбинированный Параллелограмм и Фронтальная,
опрос;
учебника: индивидуальными
урок
его свойства
индивидуальная самостоятельная №376 (а, б),
заданиями
работа №1.
372 (б)
14, 15, 16
Карточки с
Фронтальный
Задачи из
индивидуальными
Комбинированный
Признаки
Фронтальная,
опрос;
учебника:
заданиями
урок
параллелограмма индивидуальная самостоятельная №379, 382,
17, 19, 23, 28, 33,
работа №2.
381, 384, 385
35, 36, 37, 38
9
4
5
6
Трапеция
Трапеция, виды
Урок изучения трапеций, свойства Фронтальная, Фронтальный
нового материала
равнобедренной индивидуальная
опрос
трапеции
Уроки
совершенствования
Решение задач
знаний, умений и
навыков
Уроки
Задачи на построение
совершенствования
параллелограмма и
знаний, умений и
трапеции
навыков
7
Прямоугольник
8
Ромб. Квадрат
9
Осевая и
центральная
симметрия
10
Решение задач
Фронтальный
Фронтальная,
опрос;
индивидуальная самостоятельная
работа №3
Задачи из
учебника:
№388 (а),
389(б), 320
(устно), 392 (а)
Задачи из
учебника:
№386
Задачи из
Фронтальная, Фронтальный
учебника:
индивидуальная
опрос
№393 (б), 394,
395, 397 (б)
Задачи из
Прямоугольник, его
Урок изучения
Фронтальная, Фронтальный
учебника:
свойства; признак
нового материала
индивидуальная
опрос
№401 (а), 402,
прямоугольника
403
Задачи из
Ромб, его свойства и
учебника:
Урок изучения
признаки; квадрат, Фронтальная, Фронтальный
№405(а, б),
нового материала
его свойства и
индивидуальная
опрос
406, 408 (а, б),
признаки
410, 411, 415
Осевая и
Задачи из
Урок изучения
центральная
Фронтальная, Фронтальный
учебника:
нового материала
симметрия;
индивидуальная
опрос
№417, 418, 416,
симметрия в жизни
420
Уроки
Задачи из
совершенствования
Фронтальная, Фронтальный
учебника:
знаний, умений и
индивидуальная
опрос
№426, 427, 428,
навыков
432
Повторительнообобщающий урок по Урок обобщения и
11
систематизации
теме:
«Четырехугольники».
Фронтальная, Фронтальный
индивидуальная
опрос
10
Задачи из
учебника:
№425, 436, 437
Карточки с
индивидуальными
заданиями.
Подготовка к
контрольной работе
№1.
12
13
14
15
16
17
18
Урок контрольного
Контрольная работа
учета и оценки
Индивидуальная
№1 по теме:
знаний, умений и
работа
«Многоугольники»
навыков
Анализ контрольной
Единицы измерения
Фронтальная,
работы. Понятие Комбинированный
площадей; свойства
урок
индивидуальная
площади
площадей
многоугольника
Уроки
совершенствования
Фронтальная,
Площадь квадрата
Площадь квадрата
знаний, умений и
индивидуальная
навыков
Уроки
совершенствования
Площадь
Фронтальная,
Площадь
знаний, умений и
прямоугольника индивидуальная
прямоугольника
навыков
Уроки
совершенствования
Фронтальная,
Решение задач
знаний, умений и
индивидуальная
навыков
Понятия высоты и
основания
параллелограмма;
Урок изучения
Фронтальная,
Площадь
формула для
индивидуальная
параллелограмма нового материала
вычисления
площади
параллелограмма
Площадь
треугольника
Урок изучения
нового материала
Контрольная
работа №1
Фронтальный
опрос
Фронтальный
опрос
Фронтальный
опрос
Задачи из
учебника:
№447, 449(а, в)
Задачи из
учебника:
№450 (а, в),
451
Задачи из
Карточки с
учебника: индивидуальными
№452 (а, в),
заданиями
453
89
Фронтальный
опрос
Задачи из
учебника:
№454 (а), 455
Фронтальный
опрос
Задачи из
учебника:
№459 (а, в),
461, 463,
464 (а, в)
Теорема о площади
Фронтальная, Фронтальный
треугольника;
индивидуальная
опрос
следствия из нее
Задачи из
учебника:
№468 (б, в),
469, 465
11
19
20
21
22
23
24
25
Решение задач
Площадь трапеции
Теорема Пифагора
Уроки
совершенствования
знаний, умений и
навыков
Задачи из
учебника:
Фронтальная, Фронтальный
№471 (б), 472,
индивидуальная
опрос
473, 474, 475,
476 (а)
Площадь
произвольного
многоугольника;
Урок изучения
Фронтальная, Фронтальный
определение высоты
нового материала
индивидуальная
опрос
трапеции; формула
вычисления
площади трапеции
Задачи из
учебника:
№480 (а, б),
481, 467
Урок изучения
Фронтальная, Фронтальный
Теорема Пифагора
нового материала
индивидуальная
опрос
Задачи из
учебника:
№483 (а, г),
484 (б, г),
486 (а, б)
Теорема, обратная
Задачи из
теореме Пифагора;
Урок изучения
Фронтальная, Фронтальный
учебника:
Теорема, обратная
Пифагоровы числа;
индивидуальная
опрос
№498(б, в, г, д),
теореме Пифагора нового материала
египетский
499 (а), 485
треугольник
Уроки
Задачи из
совершенствования
Фронтальная, Фронтальный
учебника:
Решение задач
знаний, умений и
индивидуальная
опрос
№487, 488 (б),
навыков
489 (а, в)
ПовторительноЗадачи из
обобщающий урок по
учебника:
Фронтальная, Фронтальный
теме: «Площади». Урок обобщения и
№490 (в),
систематизации
индивидуальная
опрос
Подготовка к
491(а), 492,
контрольной работе
494, 495 (а, б)
№2
Индивидуальная Контрольная
Контрольная работа Урок контрольного
учета и оценки
работа
работа №2
№2 по теме:
12
«Площади»
26
27
28
29
30
31
знаний, умений и
навыков
Определение
пропорциональных
отрезков;
Анализ контрольной
Задачи из
определение
работы.
учебника:
сходственных
Фронтальная, Фронтальный
Пропорциональные Комбинированный
№533,
урок
сторон в
индивидуальная
опрос
отрезки. Определение
534 (а, б),
треугольнике;
подобных
536 (а), 538
определение
треугольников
подобных
треугольников
Теорема об
Задачи из
Отношение площадей
Урок изучения
отношении
Фронтальная, Фронтальный
учебника:
подобных
нового материала площадей подобных индивидуальная
опрос
№544, 545, 542,
треугольников
треугольников
547, 548
Задачи из
учебника:
Признак подобия
Первый признак
Урок изучения
Фронтальная, Фронтальный №550, 551 (а),
треугольников по
подобия
нового материала
индивидуальная
опрос
552 (а, б), 553,
двум углам
треугольников
555 (а), 556,
557
Признак подобия
треугольников по
Задачи из
Второй признак
Урок изучения пропорциональности Фронтальная, Фронтальный
учебника:
подобия
нового материала
двух сторон и
индивидуальная
опрос
№559, 561
треугольников
равенству углов
между ними
Признак подобия
Задачи из
Третий признак
Урок изучения
треугольников по Фронтальная, Фронтальный
учебника:
подобия
нового материала пропорциональности индивидуальная
опрос
№560 (а), 561
треугольников
трех сторон
Урок обобщения и
Фронтальная, Фронтальный
Задачи из
Карточки с
Повторительноиндивидуальная
опрос
учебника: индивидуальными
обобщающий урок по систематизации
13
32
33
34
35
теме: «Признаки
подобия
треугольников».
Подготовка к
контрольной работе
№3
Контрольная работа Урок контрольного
учета и оценки
№3 по теме:
«Признаки подобия знаний, умений и
навыков
треугольников»
№563 (а)
Индивидуальная Контрольная
работа
работа №3
Определение
средней линии
треугольника и ее
Задачи из
Урок изучения
Фронтальная, Фронтальный
Средняя линия
свойство; свойство
учебника:
нового материала
индивидуальная
опрос
треугольника
точки пересечения
№564, 565
медиан
треугольника
Уроки
Фронтальный
Задачи из
совершенствования
Фронтальная,
опрос;
учебника:
Решение задач
знаний, умений и
индивидуальная самостоятельная
№568 (б), 570
навыков
работа №4
Определение
отрезка, среднего
пропорционального
(геометрического)
между двумя
Задачи из
Пропорциональные
данными отрезками;
Урок
изучения
Фронтальная,
Фронтальный
учебника:
отрезки в
свойство высоты
нового материала
индивидуальная
опрос
№572 (а, в),
прямоугольном
прямоугольного
573, 574
треугольнике
треугольника,
проведенной из
вершины прямого
угла; свойство
катета
14
заданиями
36
37
38
39
40
прямоугольного
треугольника
Метод подобия при
решении задач на
Практические
Комбинированный
Фронтальная,
построение;
приложения подобия
урок
индивидуальная
измерительные
треугольников
работы на местности
Понятие подобных
фигур, коэффициент
Комбинированный подобия; примеры Фронтальная,
О подобии
урок
подобных фигур индивидуальная
произвольных фигур
произвольной
формы
Определение синуса,
косинуса и тангенса
острого угла
прямоугольного
треугольника;
свойство тангенса
Синус, косинус и
угла; независимость
Фронтальная,
тангенс острого угла Урок изучения
синуса, косинуса и
нового материала
индивидуальная
прямоугольного
тангенса острого
треугольника
угла от длин сторон
прямоугольного
треугольника;
основное
тригонометрическое
тождество
Значения синуса,
Значения синуса,
косинуса и тангенса Комбинированный косинуса и тангенса Фронтальная,
урок
для углов 30º, 45º и индивидуальная
для углов 30º, 45º и
60º
60º
Уроки
Фронтальная,
Решение задач
совершенствования
индивидуальная
15
Задачи из
Фронтальный
учебника:
опрос
№587, 582, 584,
585 (а)
Фронтальный
опрос
Задачи из
учебника:
№588, 590, 574
Фронтальный
опрос
Задачи из
учебника:
№591 (а, б),
592 (а, б, д),
593 (б, в)
Фронтальный
опрос
Задачи из
учебника:
№601
Карточки с
индивидуальными 30.01
заданиями
Фронтальный
опрос
Задачи из
учебника:
Карточки с
3.02
индивидуальными
знаний, умений и
навыков
Повторительно –
обобщающий урок по
теме: «Применение
Урок обобщения и
41 подобия к решению
систематизации
задач». Подготовка к
контрольной работе
№4.
Контрольная работа
Урок контрольного
№4 по теме:
учета и оценки
42
«Применение
знаний, умений и
подобия к решению
навыков
задач»
Анализ контрольной
работы. Взаимное Комбинированный
43
урок
расположение
прямой и окружности
44
45
Касательная к
окружности
Урок изучения
нового материала
Решение задач
Уроки
совершенствования
знаний, умений и
навыков
№598 (а)
Фронтальный
Фронтальная,
опрос;
индивидуальная самостоятельная
работа №5
Карточки с
индивидуальными 6.02
заданиями
Индивидуальная Контрольная
работа
работа №4
Взаимное
расположение
Фронтальная, Фронтальный
прямой и
индивидуальная
опрос
окружности
Определение
касательной к
окружности;
свойство
касательной;
Фронтальная, Фронтальный
признак
индивидуальная
опрос
касательной;
построение
касательной через
данную точку
окружности
10.02
Задачи из
учебника:
№631 (а, г, д),
633
13.02
Задачи из
учебника:
№635
17.02
Задачи из
Фронтальная, Фронтальный
учебника:
индивидуальная
опрос
№637, 639, 640,
642
16
заданиями
20.02
46
Градусная мера дуги
окружности
47
Теорема о вписанном
угле
48
Свойство точки
пересечения хорд
окружности
49
Свойства
биссектрисы угла и
серединного
перпендикуляра
50
Теорема о
пересечении высот
треугольника
Понятие дуги
Задачи из
окружности;
учебника:
Урок изучения
понятие
Фронтальная, Фронтальный
№646, 643, 649,
нового материала центрального угла; индивидуальная
опрос
650 (а, б),
измерение дуги
651 (а), 652
окружности
Определение
Задачи из
вписанного угла;
учебника:
Урок изучения свойство вписанного Фронтальная, Фронтальный
№651 (б), 653,
нового материала угла; следствия из индивидуальная
опрос
654 (а, б, в),
теоремы о
655
вписанном угле
Задачи из
учебника:
Терема об отрезках
Комбинированный
Фронтальная, Фронтальный №666 (а), 667,
пересекающихся
урок
индивидуальная
опрос
657, 658, 660,
хорд окружности
662, 664, 670,
671 (а)
Свойство
биссектрисы угла;
биссектрисы
треугольника;
серединный
Фронтальный
Задачи из
перпендикуляр к
Комбинированный
Фронтальная,
опрос;
учебника:
отрезку и его
урок
индивидуальная самостоятельная №674, 676 (а),
свойство; точка
работа №6
679 (а)
пересечения
серединных
перпендикуляров к
сторонам
треугольника
Точка пересечения
Задачи из
Урок изучения
Фронтальная, Фронтальный
высот треугольника;
учебника:
нового материала
индивидуальная
опрос
точка пересечения
№677, 685, 686
17
24.02
27.02
2.03
5.03
9.03
51
Вписанная
окружность
52
Описанная
окружность
биссектрис
треугольника; точка
пересечения
серединных
перпендикуляров к
сторонам
треугольника; точка
пересечения медиан
треугольника
Окружность,
вписанная в
многоугольник, в
треугольник;
теорема о вписанной
Задачи из
Урок изучения
в треугольник
Фронтальная, Фронтальный
учебника:
нового материала
окружности;
индивидуальная
опрос
№689, 692, 695
необходимое и
достаточное условие
для вписания
окружности в
четырехугольник
Определение
описанной
окружности около
многоугольника,
треугольника;
теорема об
Задачи из
Урок изучения
Фронтальная, Фронтальный
описанной около
учебника:
нового материала
индивидуальная
опрос
треугольника
№702, 705 (б)
окружности;
необходимое и
достаточное условие
описанной около
четырехугольника
18
12.03
16.03
окружности
Повторительнообобщающий урок по
теме: «Окружность». Урок обобщения и
53
систематизации
Подготовка к
контрольной работе
№5
Урок контрольного
Контрольная работа
учета и оценки
54
№5 по теме:
знаний, умений и
«Окружность»
навыков
Задачи из
Фронтальная, Фронтальный
учебника:
индивидуальная
опрос
№707, 708, 709,
711, 697
19.03
Индивидуальная Контрольная
работа
работа №5
23.03
Определение
вектора, его
обозначение;
нулевой вектор;
длина вектора;
Анализ контрольной
коллинеарные
Задачи из
работы. Понятие
векторы;
учебника:
вектора. Равенство
Комбинированный сонаправленные и Фронтальная, Фронтальный
№752, 743,
55
векторов.
урок
противоположно индивидуальная
опрос
740 (б), 739,
Откладывание
направленные
744, 742, 749,
вектора от данной
векторы;
750, 751
точки
определение равных
векторов;
откладывание
вектора от данной
точки
Определение суммы
векторов (правило
Задачи из
Урок изучения
треугольника);
Фронтальная, Фронтальный
учебника:
56 Сумма двух векторов
нового материала
независимость
индивидуальная
опрос
№760, 763 (б),
вектора суммы от
753
выбора точки
19
2.04
6.04
откладывания
57
58
59
60
61
62
Переместительный и
сочетательный
Законы сложения
законы сложения
Задачи из
Карточки с
векторов. Правило
Урок изучения
Фронтальная, Фронтальный
векторов; правило
учебника: индивидуальными 9.04
параллелограмма.
нового материала
индивидуальная
опрос
параллелограмма;
№755, 762 (б)
заданиями
Сумма нескольких
правило
векторов
многоугольника
Определение
разности двух
векторов; правило
Фронтальный
Задачи из
Вычитание векторов.
построения вектора
Карточки с
Фронтальная,
опрос;
учебника:
Решение задач на Комбинированный
разности; понятие
индивидуальными 13.04
урок
индивидуальная самостоятельная №756, 762 (г),
сложение и
противоположного
заданиями
работа №7
763 (а), 764
вычитание векторов
вектора; второе
правило построения
вектора разности
Произведение
Задачи из
вектора на число,
учебника:
Комбинированный
Фронтальная, Фронтальный
Произведение
его построение;
№775,
16.04
урок
индивидуальная
опрос
вектора на число
законы умножения
776 (б, г, д, е),
вектора на число
781
Уроки
Задачи из
Фронтальная, Фронтальный
учебника:
Применение векторов совершенствования
20.04
знаний, умений и
индивидуальная
опрос
№782, 783, 785,
к решению задач
навыков
786
Задачи из
Определение и
Урок
изучения
Фронтальная,
Фронтальный
учебника:
Средняя линия
свойства средней
23.04
нового материала
индивидуальная
опрос
№792, 793, 794,
треугольника
линии трапеции
795
Задачи из
Карточки с
ПовторительноУрок обобщения и
Фронтальная, Фронтальный
учебника: индивидуальными 27.04
обобщающий урок по
систематизации
индивидуальная
опрос
№788
заданиями
теме: «Векторы».
20
Подготовка к
контрольной работе
№6
63
64
65
66
67
68
Урок контрольного
Контрольная работа
учета и оценки
№7 по теме:
знаний, умений и
«Векторы»
навыков
Уроки
Анализ контрольной
совершенствования
работы. Повторение.
знаний, умений и
Четырехугольники.
навыков
Уроки
Повторение.
совершенствования
Подобные
знаний, умений и
треугольники
навыков
Повторение.
Уроки
Окружность.
совершенствования
Подготовка к
знаний, умений и
итоговой
навыков
контрольной работе
Урок контрольного
учета и оценки
Итоговая
контрольная работа знаний, умений и
навыков
Анализ контрольной
Урок обобщения и
работы. Итоговый
систематизации
урок
Индивидуальная Контрольная
работа
работа №7
30.04
Фронтальная, Фронтальный
индивидуальная
опрос
Карточки с
индивидуальными 4.05
заданиями
Фронтальная, Фронтальный
индивидуальная
опрос
Карточки с
индивидуальными 7.05
заданиями
Фронтальная, Фронтальный
индивидуальная
опрос
Карточки с
индивидуальными 11.05
заданиями
Итоговая
Индивидуальная
контрольная
работа
работа
14.05
Фронтальная, Фронтальный
индивидуальная
опрос
18.05
21
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧЕНИКА 8 КЛАССА ПО
РАЗДЕЛАМ
№
п/п
1
2
Наименование
темы, раздела
Определения рассматриваемых
четырехугольников;
Формулировки и доказательства
Четырехугольники теорем, выражающих признаки и
свойства этих четырехугольников;
Определения симметричных точек и
фигур относительно прямой и точки.
Площадь
3
Подобные
треугольники
4
Окружность
4
Знать
Векторы
Основные свойства площади;
Формулы площади прямоугольника,
параллелограмма, треугольника,
трапеции;
Формулировки теоремы Пифагора и
обратной к ней теоремы.
Определения пропорциональных
отрезков;
Определение подобных
треугольников;
Формулировки и доказательства
теорем, выражающих признаки и
свойства подобных треугольников;
Определения синуса, косинуса,
тангенса острого угла прямоугольного
треугольника
Случаи расположения прямой и
окружности;
Определение, свойство и признак
касательной;
Определения центрального,
вписанного углов;
Теорему о вписанном угле и
следствия из нее;
Определение вписанной, описанной
окружностей;
Теоремы о свойствах окружностей.
Определения вектора и равных
векторов;
Законы сложения векторов;
Определение разности двух векторов;
Определение вектора
противоположного данному;
Какой вектор называется
произведением вектора на число;
Определение средней линией
22
Уметь
Распознавать на рисунке
и по определению
четырехугольники;
Применять признаки в
решении задач;
Строить симметричные
точки и распознавать
фигуры, обладающие
осевой и центральной
симметрией
Применять их в решении
задач
Воспроизводить
доказательства
признаков подобия
треугольников;
Доказывать основное
тригонометрическое
тождество;
Применять их в решении
задач
Доказывать и применять
их в решении задач.
Изображать и обозначать
векторы, откладывать от
данной точки вектор,
равный данному;
Объяснить, как
определяется сумма двух
и более векторов;
Строить сумму двух и
более данных векторов,
трапеции.
пользуясь правилами
треугольника,
параллелограмма,
многоугольника;
Строить разность двух
данных векторов двумя
способами;
Формулировать свойства
умножения вектора на
число;
Формулировать и
доказывать теорему о
средней линии трапеции;
Применять все
изученные свойства и
правила при решении
задач.
23
КОНТРОЛЬ УРОВНЯ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 8 КЛАССА
(ПАКЕТ КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ)
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Контрольная работа №1 по теме:
«Многоугольники»
Вариант №1.
1. В параллелограмме ABCD угол B равен 120º и биссектриса этого угла делит сторону
AD на отрезки AE = 6 см и DE = 2 см. Найдите: углы параллелограмма; периметр
параллелограмма; определите вид четырехугольника BCDE и его периметр.
2. В прямоугольной трапеции ABCD меньшая боковая сторона AB = 10 см, CDA = 45º.
Найдите расстояние от вершины C до прямой AD.
3. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ABO = 40º. Найдите углы
между диагоналями прямоугольника.
4. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O. На диагонали AC отложены
отрезки OM и ON, равные BO. Определите вид четырехугольника BMDN. Укажите
пары равных треугольников.
Контрольная работа №1 по теме:
«Многоугольники»
Вариант №2.
1. В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла ADC пересекает сторону BC в
точке E под углом DEC = 60º и делит сторону на отрезки BE = 3 см и CE = 4 см.
Найдите: углы параллелограмма; периметр параллелограмма; определите вид
четырехугольника ABED.
2. В прямоугольной трапеции ABCD из вершины тупого угла BCD на сторону AD
опущен перпендикуляр CE. AE = DE = 5 см, CDA = 45º. Найдите сторону AB
трапеции.
3. В ромбе ABCD, где O – точка пересечения диагоналей, ADC = 108º. Найдите углы
треугольника AOB.
4. В прямоугольнике ABCD на сторонах BC и AD взяты точки E и F так, что AB = BE и
CD = FD. Докажите, что AE – биссектриса угла BAD и CF – биссектриса угла BCD.
Определите вид четырехугольника AECF.
24
Контрольная работа №2 по теме:
«Площади»
Вариант №1.
1. Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.
2. В параллелограмме две стороны 12 см и 16 см, а один из углов 150º. Найдите площадь
параллелограмма.
3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 см и 20 см.
Найдите площадь трапеции.
Контрольная работа №2 по теме:
«Площади»
Вариант №2.
1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная
к основанию, 5 см. Найдите площадь этого треугольника.
2. В параллелограмме ABCD AB = 8 см, AD = 10 см, BAD = 30º. Найдите площадь
параллелограмма.
3. В прямоугольной трапеции ABCD боковая сторона AB = 10 см, большее основание
AD = 18 см, D = 45º. Найдите площадь этой трапеции.
25
Контрольная работа №3 по теме:
«Признаки подобия треугольников»
Вариант №1.
1. Дано: ΔABC ~ ΔA1B1C1, AB = 6 см, BC = 7 см, A = A1, AC = 8 см, A1B1 = 24 см –
большая сторона ΔA1B1C1. Найти: B1C1, A1C1.
2. В треугольнике ABC прямая MN, параллельная стороне AC, делит сторону BC на
отрезки BN = 15 см и NC = 5 см, а сторону AB на BM и AM. Найдите длину отрезка
MN, если AC = 15 см.
3. Дано: ABCD – параллелограмм, BL : LC = 7 : 5, AB = 105 см. Найдите BK; отношение
площадей треугольников BKL и ADK.
K
B
L
C
A
D
Контрольная работа №3 по теме:
«Признаки подобия треугольников»
Вариант №2.
1. Дано: ΔABC ~ ΔA1B1C1, A1B1 = 12 см, B1C1 = 14 см, A1C1 = 16 см, AC = 4см – меньшая
сторона ΔABC, A = A1.Найти: AB и BC.
2. В треугольнике ABC со сторонами AC = 12 см и AB = 18 см проведена прямая MN,
параллельная AC (M  AB, N  BC), MN = 9 см. Найдите BM.
3. Дано: ABCD – параллелограмм, AL : LC = 7 : 5, AB = 15 см. Найдите BM; отношение
площадей треугольников AML и CDL.
M
B
C
L
A
D
26
Контрольная работа №4 по теме:
«Применение подобия к решению задач»
Вариант №1.
1. В прямоугольном треугольнике ABC C = 90º, AB = 8 см, ABC = 45º. Найдите: а)
AC; б) высоту CD, проведенную к гипотенузе.
2. В прямоугольном треугольнике ABC C = 90º, M - середина AC, N – середина BC, MN
= 6 см, MNC = 30º. Найдите: а) стороны треугольника ABC и AN; б) площадь
треугольника CMN.
Контрольная работа №4 по теме:
«Применение подобия к решению задач»
Вариант №2.
1. В прямоугольном треугольнике ABC C = 90º, AC = 8 см, ABC = 45º. Найдите: а)
AB; б) высоту CD, проведенную к гипотенузе.
2. В прямоугольном треугольнике ABC C = 90º, M - середина AC, N – середина AB, MN
= 6 см, ANM = 60º. Найдите: а) стороны треугольника ABC и BM; б) площадь
треугольника AMN.
27
Контрольная работа №5 по теме:
«Окружность»
Вариант №1.
1. Из точки A к окружности с центром O проведены касательные AB и AC, B и C – точки
касания. Найдите BAC, если BOA = 80º.
2. Прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см вписан в окружность. Найдите
ее радиус.
3. Дано: ΔABC – равнобедренный с основанием BC = 16 см, PΔABC = 36 см, K, L, M –
точки касания сторон и вписанной окружности. Найдите: а) длины отрезков BK и AK;
б) радиус вписанной окружности.
A
L
K
O
B
C
M
Контрольная работа №5 по теме:
«Окружность»
Вариант №2.
1. Из точки M к окружности с центром O проведены касательные MA и MB, A и B –
точки касания, AMB = 70º. Найдите углы треугольника OBM.
2. Прямоугольный треугольник с катетом 6 см вписан в окружность радиуса 5 см.
Найдите остальные стороны треугольника.
3. Дано: ΔABC, AB = AC = 15 см, PΔABC = 48 см, M, N, D – точки касания сторон и
вписанной окружности. Найдите: а) длины отрезков BM и AM; б) радиус вписанной
окружности.
A
N
M
O
B
D
C
28
Контрольная работа №7 по теме:
«Вектор»
Вариант №1.
1. Даны два произвольных вектора a и b . Постройте векторы: а) a + b ; б) a - b ; в) 2 a
- b.
2. ABCD – параллелограмм, O – точка пересечения диагоналей, M – середина BC,
AB  a , AD  b . Выразите через векторы a и b следующие векторы: а) AC ; б) AO ;
в) BD ; г) AM .
3. Одно основание трапеции на 4 см больше другого, а средняя линия равна 8 см.
Найдите основания трапеции.
Контрольная работа №7 по теме:
«Вектор»
Вариант №2.
1. Даны два произвольных вектора AB и AC . Постройте векторы: а) AB + AC ; б) AB
- AC ; в) AB - 2 AC .
2. ABCD – параллелограмм, O – точка пересечения диагоналей, M – середина AB,
DA  a , DC  b . Выразите через векторы a и b следующие векторы: а) DB ; б) DO ;
в) AC ; г) DM .
3.
Одно основание трапеции в 2 раза больше другого, а средняя линия равна 9 см.
Найдите основания трапеции.
29
Итоговая контрольная работа
Вариант №1.
1. Одна из сторон прямоугольника равна 5 см, диагональ – 13 см. Найдите площадь
прямоугольника.
2. Дан прямоугольный треугольник ABC, у которого угол C – прямой, катет BC равен 6
см и A = 60º. Найдите остальные стороны ΔABC, его площадь и длину высоты,
опущенной из вершины C.
3. Из точки A к окружности радиуса 7 см проведены касательные AB и AC (В и C – точки
касания). Точка D принадлежит большей из дуг BC. Найдите BDC, если AB = 7 см.
Итоговая контрольная работа
Вариант №2.
1. Диагональ квадрата 4 2 см. Найдите площадь квадрата.
2. В прямоугольном треугольнике ADC угол D – прямой, катет AD равен 3 см и DAC =
30º. Найдите остальные стороны ΔADC, его площадь и длину высоты, проведенной к
гипотенузе.
3. Через концы хорды AB окружности с центром O проведены касательные,
пересекающиеся в точке C. Найдите градусную меру меньшей из дуг AB, если AO = 6
см, а периметр четырехугольника AOBC равен 24 см.
30
Самостоятельная работа №1
«Параллелограмм»
(урок №2)
Вариант №1
1. Найдите сумму углов выпуклого восьмиугольника.
2. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 150º. Найдите число
сторон этого многоугольника.
Самостоятельная работа №1
«Параллелограмм»
(урок №2)
Вариант №2
1. Найдите сумму углов выпуклого шестиугольника.
2. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 140º. Найдите число
сторон этого многоугольника.
31
Самостоятельная работа №2
«Признаки параллелограмма»
(урок №3)
Вариант №1
1. В четырехугольнике ABCD ABCD и AB = CD, AC = 10 см, BD = 5 см,
AB = 6,5 см. Диагонали четырехугольника пересекаются в точке O.
Найдите периметр треугольника COD.
2. В параллелограмме ABCD из вершины B тупого угла ABC проведен
перпендикуляр BK к стороне AD (K  AD) и BK = 0,5AB. Найдите углы
параллелограмма.
Самостоятельная работа №2
«Признаки параллелограмма»
(урок №3)
Вариант №2
1. В четырехугольнике ABCD O – точка пересечения диагоналей и BC = AD,
AB = CD, AC = 16 см, BD = 14 см, PAOB  25 см. Найдите AB.
2. В параллелограмме ABCD из вершины тупого угла B опущен
перпендикуляр BK на сторону AD и AK = BK. Найдите углы
параллелограмма.
32
Самостоятельная работа №3
«Решение задач»
(урок №5)
Вариант №1
Дано: CDEF – трапеция, CD = EF, D = 120º. Найдите остальные углы
трапеции. Найдите боковые стороны, если DE = 8 см, CF = 14 см.
D
E
C
F
Самостоятельная работа №3
«Решение задач»
(урок №5)
Вариант №2
Дано: ABCD – трапеция, AB = CD, A = 60º. Найдите остальные углы
трапеции. Найдите боковые стороны, если BC = 16 см, AD = 28 см.
B
C
A
D
33
Самостоятельная работа №4
«Решение задач»
(урок №34)
Вариант №1
1. В параллелограмме ABCD O – точка пересечения диагоналей, M –
середина AD, MD = 5 см, MO = 4 см. Найдите периметр ABCD.
2. Дано: ABCD – квадрат, M, N, K, L – середины сторон AB, BC, CD и AD
соответственно. Определите вид четырехугольника MNKL.
N
B
C
M
K
A
D
L
Самостоятельная работа №4
«Решение задач»
(урок №34)
Вариант №2
1. В ромбе ABCD O – точка пересечения диагоналей, M – середина AB, N –
середина AD, AN = 5 см, OD = 3 см. Найдите MN, BD, AC.
2. Дано: ABCD – ромб, M, N, K, L – середины сторон AB, BC, CD и AD
соответственно. Определите вид четырехугольника MNKL.
B
N
C
M
K
A
L
D
34
Самостоятельная работа №5
«Повторительно-обобщающий урок по теме: «Применение подобия к
решению задач. Подготовка к контрольной работе №4»
(урок №41)
Вариант №1
1. Найдите: а) sin 30 ; б) cos 45 ; в) tg30 ; г) cos 60 .
2. Дано: ΔABC, C = 90º, AB = 18 см, A = 60º. Найдите: а) AC; б) высоту,
проведенную к гипотенузе AB.
Самостоятельная работа №5
«Повторительно-обобщающий урок по теме: «Применение подобия к
решению задач. Подготовка к контрольной работе №4»
(урок №41)
Вариант №2
1. Найдите: а) sin 60 ; б) sin 45 ; в) tg 60 ; г) cos 30 .
2. Дано: ΔABC, C = 90º, AB = 18 см, A = 60º. Найдите: а) BC; б) высоту,
проведенную к гипотенузе AB.
35
Самостоятельная работа №6
«Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра»
(урок №49)
Вариант №1
1. Точки A, B, C лежат на окружности с центром O, BOC = 80º, дуги AB :
AC = 3 : 4. Найдите углы ΔABC.
B
O
A
C
2. Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найдите отрезки CE и DE, если
AE = 3 см, BE = 6 см, CD = 11 см.
Самостоятельная работа №6
«Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра»
(урок №49)
Вариант №2
1. Точки A, B, C лежат на окружности с центром O, AOC = 120º, дуги AB :
BC = 3 : 5. Найдите углы ΔABC.
B
O
A
C
2. Точки пересечения хорд AB и CD делит CD на отрезки CN = 4 см и ND =
6 см. На какие отрезки точка N делит хорду AB = 11 см?
36
Самостоятельная работа №7
«Вычитание векторов. Решение задач на сложение и вычитание векторов»
(урок №58)
Вариант №1
1. Постройте вектор: а) a  m ; б) a  b ; в) m  n .
m
a
n
b
c
2. ABCD – параллелограмм, O – точка пересечения диагоналей. Докажите,
что: а) AO  DC  OD  CB  AC  DA ; б) AB  AC  DB  DC .
3. ABCD – параллелограмм, O – точка пересечения диагоналей, AB = 5, AD =
12. Найдите: AB  AD  DC  OD .
Самостоятельная работа №7
«Вычитание векторов. Решение задач на сложение и вычитание векторов»
(урок №58)
Вариант №2
1. Постройте вектор: а) a  n ; б) a  c ; в) m  n .
m
a
b
n
c
2. ABCD – параллелограмм, O – точка пересечения диагоналей. Докажите,
что: а) OC  AB  DA  CD  AO  DA ; б) CA  CD  OA  OD .
3. ABCD – параллелограмм, O – точка пересечения диагоналей, AB = 5, AD =
12. Найдите: AD  DC  CB  OB .
37
РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Карточки к уроку №5 «Решение задач»
(индивидуальная работа)
1. В прямоугольной трапеции острый угол равен 45º. Меньшая боковая
сторона и меньшее основание равны 10 см. Найдите большее основание.
2. Из вершины тупого угла равнобедренной трапеции ABCD проведен
перпендикуляр CE к прямой AD, содержащей большее основание.
Докажите, что AE   AD  BC  .
1
2
Карточки к уроку №31 «Повторительно-обобщающий урок по теме:
«Признаки подобия треугольников».
Подготовка к контрольной работе №3»
(индивидуальная работа)
1. Дано: ΔABC ~ ΔA1B1C1, A1B1 = 12 см, B1C1 = 14 см, A1C1 = 16 см, AB = 6 см – меньшая
сторона ΔABC. Найти: BC, AC.
2. Дано: ΔABC , ADMN – параллелограмм, AB = 20 см, AC = 25 см, AD : DM = 6 : 5.
Найти PADMN.
B
D
A
M
C
N
3. Дано: ABCD – параллелограмм, BK и BL – высоты, PABCD = 90 см, BK : BL = 2 : 3.
Найти AB и AD.
B
C
L
A
D
K
38
Карточки к уроку №39 «Значения синуса, косинуса и тангенса для углов
30º, 45º и 60º»
(индивидуальная работа)
1. Дано: ABCD – параллелограмм, BD  AB, BD = a, ADB = 60º. Найдите
AB и AD.
B
C
a
60º
A
D
2. Дано: ABCD – трапеция, D = 30º, A = 45º, BE  AD, CF  AD, BE = 6
см. Найдите AB и CD.
A
B
C
E
F
D
3. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 12 см, ABC =
120º. Найдите: высоту, проведенную к основанию; боковую сторону
треугольника.
39
Карточки к уроку №40 «Решение задач»
(индивидуальная работа)
1. Дано: ABCD – прямоугольная трапеция, AD = AB = 6, BCD = 45º.
Найдите DC и BC.
B
C
A
D
2. Дано: ΔABC, AB = BC = AC = a. Найдите высоту, проведенную к AC.
B
C
A
3. Дано ΔABC, A = 60º, C = 45º, BD  AC, AD = 3. Найдите AB, BC и AC.
B
A
60º
45º
C
D
4. Дано: ABCD – прямоугольная трапеция, AD  AB, AD  DC, AD = 6 см,
BCD = 60º. Найдите BC.
Карточки к уроку №41 «Повторительно-обобщающий урок по теме:
«Применение подобия к решению задач. Подготовка к контрольной работе
№4»
(индивидуальная работа)
1. Найдите площадь параллелограмма ABCD, в котором AB = 10 см, BAD =
60º.
2. Высота AD делит сторону BC треугольника ABC на отрезки BD и ВС.
Найдите стороны треугольника, если AD = 6 см, ABC = 45º, ACB = 60º.
3. В равнобедренном треугольнике с углом при основании  и высотой h,
проведенной к основанию, найдите стороны.
40
Карточки к уроку №57 «Законы сложения векторов. Правило
параллелограмма. Сумма нескольких векторов»
(индивидуальная работа)
1. Найдите: а) AB  CD  BC ; б) AD  BD  EB  DE ; в) AC  EB  CE  BD , где
A, B, C, D и E – произвольные точки.
2. По рисунку найдите: а) AB  CO  BC  OD ; б) AO  CB  DC  OD .
B
C
O
A
D
3. Постройте сумму a  b  c .
a
b
c
Карточки к уроку №58«Вычитание векторов. Решение задач на сложение и
вычитание векторов»
(индивидуальная работа)
1.
Дано: ABCD – прямоугольник (см. рисунок). Найдите: а) AB  AD ; б)
OA  AD ; в) DA  DC . Верно ли, что AB  AD  DA  DC ? Докажите, что
AO  DC  OD  DA  DC .
2.
По рисунку найдите: а) AB  AD ; б) DA  DC ; в) OA  OD ; г) OC  OD ; д)
BO  BC ; е) OC  BO ; ж) BA  OD .
41
B
C
O
A
D
Карточки к уроку №62 «Повторительно-обобщающий урок по теме:
«Векторы». Подготовка к контрольной работе №6»
(индивидуальная работа)
1. Дано: ABCD – параллелограмм, E – середина AB, F – середина DC, BK
– высота ABCD, AK = 3 см, KD = 5 см. Определите вид
четырехугольника BCDK. Найдите длины отрезков EL и LF, где L –
точка пересечения отрезков BK и EL.
2. Разность оснований трапеции равна 6 см, а средняя линия – 9 см.
Найдите основания трапеции.
3. В равнобедренной трапеции ABCD высота BK делит большее
основание на отрезки AK = 5 см и KD = 15 см. Найдите основания и
среднюю линию трапеции.
4. В треугольнике ABC CC1 – медиана, D – середина CC1, AB = a , AC = b .
Выразите через векторы a и b векторы: а) CC1 ; б) AD ; в) BD .
Карточки к уроку №64 «Анализ контрольной работы. Повторение.
Четырехугольники.»
(индивидуальная работа)
1. Дано: ABCD – параллелограмм. Найдите площади четырехугольника
BMDK, треугольника ABM, четырехугольника ABCD, если BD = 20 см,
AC = 24 см, AOB = 60º.
B
C
K
O
M
A
D
2. Дано: ABCD – параллелограмм. Найдите площади фигур AMCK, ABCD
и KCD, если MK = 12 см, AC = 16 см и KD = 5 см. Равны или
равновелики треугольники ABM и KCD?
42
B
M
C
O
A
K
D
3. Из одной вершины параллелограмма проведены биссектриса его угла
и высота. Угол между биссектрисой и высотой равен 30º. Найдите
углы параллелограмма. Найдите площадь параллелограмма, если
биссектриса делит сторону на отрезки, равные 6 см и 4 см.
4. В прямоугольной трапеции один из углов равен 135º, средняя линия
равна 18 см, а основания относятся как 1 : 8. Вычислите: а) большую
боковую сторону трапеции; б) площадь трапеции. Можно ли описать
окружность около этой трапеции?
5. Найдите периметр и площадь равнобедренной трапеции, если ее
основания 15 см и 49 см, а один из углов равен 60º. Можно ли около
этой трапеции описать окружность? Можно ли в нее вписать
окружность?
Карточки к уроку №65 «Повторение. Подобные треугольники»
(индивидуальная работа)
1. Дано: ADEK – параллелограмм, AB = 20 см, AC = 25 см, AD : DE = 6 :
5. Найдите: а) AD и DE; б) CE : BC.
B
D
A
E
C
K
2. Дано: ABCD – параллелограмм, AB = 6 см, BK = 5 см, BC = 12,8 см, OM
 AD. Найдите: а) BL; б) ML; в) площадь ABCD; г) площадь MLCD; д)
диагонали BD и AC.
43
K
B
L
C
O
A
M
D
3. В прямоугольнике ABCD точка K делит сторону AB в отношении 2 : 1,
считая от вершины A. Прямые DK и BC пересекаются в точке L, ADK
= 30º, BC = 12 см. Докажите, что треугольники ADK и DCL подобны.
Найдите площадь прямоугольника ABCD. Найдите площадь
треугольника DCL. Вычислите площадь четырехугольника DCBK.
4. В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне BC.
На диагонали BD выбрана точка O так, что BO : OD = 1 : 3. Прямая AO
пересекает сторону BC в точке E, BC = 18 см, AE = 48 см. Найдите: а) в
каком отношении точка E делит BC; б) угол AOD.
5. В равнобедренной трапеции диагональ образует с основанием угол
45º. Высота трапеции равна 12 см. Докажите, что средняя линия
трапеции равна большему из отрезков, на которые высота делит
основание. Найдите площадь трапеции.
Карточки к уроку №66 «Повторение. Окружность. Подготовка к итоговой
контрольной работе»
(индивидуальная работа)
1. Из точки M, отстоящей от центра окружности O на 20 см, проведена
касательная MA (A – точка касания), MO пересекает окружность в точке
B. Найдите градусную меру меньшей из дуг AB, если радиус окружности
10 см.
2. Отрезок AB – диаметр окружности радиуса 6 см. Из точки C проведена
касательная CB = 12 см. Найдите градусную меру дуги данной
окружности, заключенной внутри треугольника ABC.
3. На окружности радиуса 5 см взяты точки A, B, C так, что AB : BC :
AC = 2 : 3 : 5. Найдите углы треугольника ABC и длину его большей
стороны.
4. В окружность с радиусом R и центром O вписан угол ABC, равный 45º и
опирающийся на дугу AC. Найдите площадь треугольника AOC.
5. Из точки C, лежащей на окружности, на диаметр AB опущен
перпендикуляр CD. AD = 4, CD = 8. Найдите отрезок BD и площадь
треугольника ABC.
44
6. Катеты прямоугольного треугольника 5 и 12. Найдите радиус вписанной
окружности.
45
НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ
(КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ УРОВНЯ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ)
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет
пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна
неточность, описка, которая не является следствием незнания или
непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения
недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось
специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках,
рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись
специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов
в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает
обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не
обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
 работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных
знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы
выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное
решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии
обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос,
предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других
заданий.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно
раскрыл
содержание
материала
в
объеме,
предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя
математическую терминологию и символику, в определенной логической
последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие
ответу;

показал
умение иллюстрировать
теорию
конкретными
примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического
задания;
46

продемонстрировал
знание
теории
ранее
изученных
сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при
ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещение второстепенных
вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания
учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее
математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного
содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении
второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после
замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено
фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание
вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения
программного материала (определены «Требованиями к математической
подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после
нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при
выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного
уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена
недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части
учебного материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании
математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в
выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов
учителя.
Отметка «1» ставится, если:
 ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого
учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов
по изученному материалу.
47
3. Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки
(грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил,
основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов
обозначений величин, единиц их измерения;

незнание наименований единиц измерения;

неумение выделить в ответе главное;

неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

неумение делать выводы и обобщения;

неумение читать и строить графики;

неумение пользоваться первоисточниками, учебником и
справочниками;

потеря корня или сохранение постороннего корня;

отбрасывание без объяснений одного из них;

равнозначные им ошибки;

вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная
неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного двух из этих признаков второстепенными;

неточность графика;

нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный
план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов
второстепенными);

нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
48
РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ
1. Гусев В. А., Медяник А. И. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. – 3-е
изд., перераб. – М.: Просвещение, 1992. – 96 с.: ил.
2. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина Геометрия: Рабочая
тетрадь для 8 класса общеобразовательных учреждений.
3. Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. – М.:
Просвещение, 1992. – 128 с.: ил.
4. Мищенко Т. М. Дидактические карточки-задания по геометрии: 8-й кл.: К учебнику Л.
С. Атанасяна и др. «Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.:
Просвещение»: Учебное пособие. / Т. М. Мищенко. – М.: Издательство «Экзамен»,
2004. – 47, [1] с.
5. В. Г. Ляшко Готовые решения. К сборнику Б. Г. Зива «Дидактические материалы по
геометрии», 8 класс. М.: «Н. Л. Н.», 2002. – 224 с.
6. Мельникова, Н. Б. Контрольные работы по геометрии: 8 класс: к учебнику Л. С.
Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др. «Геометрия. 7 – 9» / Н. Б.
Мельникова. – М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 61 [3] с. (Серия «Учебнометодический комплект»)
7. Мищенко Т. М. Тематическое и поурочное планирование по геометрии: 8 класс: К
учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия, 7 – 9 классы»: Методическое пособие. / Т.
М. Мищенко. – М.: Издательство «Экзамен», 2004. – 159, [1] с.: ил. (Серия «Учебнометодический комплект»)
8. Фарков А. В. Контрольные работы, тесты, диктанты по геометрии: 8 класс: к
учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия, 7 – 9 классы» / А. В. Фарков. – М.:
Экзамен, 2006. – 157, [3] с. (Серия «Учебно-методический комплект»)
9. Мищенко Т. М. Тематические тесты по геометрии: 8-й кл.: к учебнику Л. С.
Атанасяна и др. «Геометрия, 7 – 9 классы» / Т. М. Мищенко. – М.: Экзамен, 2005. –
95, [1] с. (Серия «Учебно-методический комплект»)
10. Геометрия, 7 – 9 : Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф.
Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 12-е изд. – М.: Просвещение, 2002. – 384 с.: ил.
11. Жохов В. И., Карташева Г. Д., Крайнева Л. Б. Уроки геометрии в 7 – 9 классах:
Методические рекомендации для учителя к учебнику Атанасяна Л. С. и др. – М.:
Вербум – М, 2003. – 248 с.
12. Гаврилова Н. Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. М.: ВАКО, 2004. – 288
с. – (В помощь школьному учителю).
49