Теория вероятностей и математическая статистика 1

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
Кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика»
И.Е. Денежкина, С.А. Зададаев
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 1
Рабочая программа учебной дисциплины
Для подготовки бакалавров направления 010400.62 «Прикладная
математика и информатика» по профилю «Математическое и
информационное обеспечение экономической деятельности»
Москва 2010
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
Кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика»
УТВЕРЖДАЮ
Ректор
__________ М.А. Эскиндаров
_______ ___________ 2010 г.
И.Е. Денежкина, С.А. Зададаев
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 1
Рабочая программа учебной дисциплины
Для подготовки бакалавров направления 010400.62 «Прикладная
математика и информатика» по профилю «Математическое и
информационное обеспечение экономической деятельности»
Рекомендовано Ученым советом факультета «Математические
методы и анализ рисков», протокол № ___ от ___ ___________ 2010 г.
Одобрено кафедрой «Прикладная математика», протокол № ___ от ___
___________ 2010 г.
Москва 2010
1
УДК ?
ББК ?
Рецензент: А.В. Браилов, профессор кафедры «Теория вероятностей и
математическая статистика»
??
И.Е. Денежкина, С.А. Зададаев
«Теория вероятностей и математическая статистика 1». Программа
дисциплины для студентов, обучающихся по направлению
«Прикладная математика и информатика» по профилю
«Математическое и информационное обеспечение экономической
деятельности» (программа подготовки бакалавров) – очная форма
обучения.– М.: ФГОБУ ВПО «Финансовый университет при
Правительстве Российской
Федерации»,
кафедра «Теория
вероятностей и математическая статистика», 2010. - 21 с.
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика 1»
является дисциплиной базовой компоненты математического цикла дисциплин
ФГОС ВПО по направлению 010400.62 «Прикладная математика и
информатика» по профилю «Математическое и информационное обеспечение
экономической деятельности». Программа содержит: программу дисциплины;
рабочий план изучения дисциплины; тематику и планы лекций, тематику
практических и самостоятельных занятий с указанием технологии их
проведения; формы контроля за их выполнением.
УДК ?
ББК ?
Учебное издание
Денежкина Ирина Евгеньевна
Сергей Алексеевич Зададаев
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 1
Рабочая программа учебной дисциплины
Компьютерный набор, верстка: С.А.Зададаев.
Формат 60х90/16. Гарнитура Times New Roman
Усл.п.л.1,1. Изд. № -2010. Тираж ___ экз.
Отпечатано в ФГОУ ВПО «Финансовый университет при
Правительстве Российской Федерации»
 И.Е. Денежкина, 2010
 С.А. Зададаев, 2010
 ФГОБУ ВПО «Финансовый университет при
Правительстве Российской Федерации», 2010
2
Содержание
1. Цели и задачи дисциплины………………………………………...4
2. Место дисциплины в структуре ООП……………………………..4
3. Требования к результатам освоения дисциплины………………..5
4. Объем дисциплины и виды учебной работы……………………..8
5. Содержание дисциплины:
5.1 Содержание разделов дисциплины……………………………..8
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные
связи с обеспечиваемыми дисциплинами…………………….12
5.3 Разделы дисциплины и виды занятий…………………………13
6. Практические (семинарские) занятия……………………………13
7. Самостоятельная работа…………………………………………..14
8. Контрольные вопросы и система оценивания…………………..15
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины…………………………………………………………16
10. Приложение. Учебно-методическая карта дисциплины………...19
3
1. Цели и задачи дисциплины
Цель дисциплины –
1. Получение базовых знаний и формирование основных навыков по
теории вероятностей, необходимых для решения задач, возникающих в
математическом обеспечении прикладной экономической деятельности.
2.
Развитие
понятийной
теоретико-вероятностной
базы
и
формирование уровня алгебраической подготовки, необходимых для
понимания основ математической и экономической статистики и её
применения.
Задача дисциплины –
В результате изучения дисциплины «Теория вероятностей и
математическая статистика 1» студенты должны владеть основными
математическими понятиями курса; уметь использовать теоретиковероятностный аппарат для решения теоретических и прикладных задач
экономики и финансов; уметь решать типовые задачи, иметь навыки
работы со специальной математической литературой.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика 1»
является дисциплиной базовой
дисциплин
математика
ФГОС
и
ВПО
по
информатика»
компоненты математического цикла
направлению
по
010400.62
профилю
«Прикладная
«Математическое
и
информационное обеспечение экономической деятельности».
Изучение дисциплины «Теория вероятностей и математическая
статистика 1» основывается на базе знаний, полученных студентами в ходе
4
освоения на первом году обучения дисциплин «Алгебра и геометрия»,
«Математический анализ» и «Дискретная математика» того же цикла.
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика 1»
изучается на втором году обучения, закладывает фундамент для
понимания основных теоретико-вероятностных методов решения задач
профессиональной деятельности и является базовым теоретическим и
практическим основанием для многих последующих математических и
финансово-экономических дисциплин подготовки бакалавра «Прикладная
математика
и
информатика»
для
профиля
«Математическое
и
информационное обеспечение экономической деятельности».
3. Требования к результатам освоения дисциплины
В совокупности с другими дисциплинами базовой и вариативной
части
математического
вероятностей
и
цикла
ФГОС
математическая
ВПО
дисциплина
статистика
1»
«Теория
обеспечивает
инструментарий формирования следующих общих и профессиональных
компетенций
информатика»
подготовки
по
бакалавра
профилю
«Прикладная
«Математическое
и
математика
и
информационное
обеспечение экономической деятельности»:
- владение культурой мышления, умение аргументировано и ясно
строить устную и письменную речь (ОК-1);
-
способность
к
интеллектуальному,
культурному
и
профессиональному саморазвитию, стремление к повышению свей
квалификации и мастерства (ОК-2);
- способность осознавать социальную значимость своей профессии,
обладание
высокой
мотивацией
к
деятельности (ОК-9);
5
выполнению
профессиональной
- демонстрация общенаучных базовых знаний естественных наук,
математики и информатики, понимание основных научных фактов,
концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой (ОК10);
- умение использовать навыки поиска и работы с информацией из
различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для
решения профессиональных и социальных задач (ОК-15);
- умение приобретать новые научные и профессиональные знания,
используя современные и информационные технологии (ОК-16);
- способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные
современных научных исследований, необходимые для формирования
выводов по соответствующим научным, профессиональным, социальным и
этическим проблемам (ПК-1);
- способность понимать и применять в исследовательской и
прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-2);
-
способность
производственного
в
составе
коллектива
научно-исследовательского
решать
задачи
и
профессиональной
деятельности (в соответствии с профилем подготовки) (ПК-4);
- способность критически переосмысливать накопленный опыт,
изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной
деятельности (ПК-5);
- способность осуществлять целенаправленный поиск информации о
новейших научных и технологических достижениях в сети Интернет и из
других источников (ПК-6);
- знание и следование в жизни кодексу профессиональной этики
(ПК-7);
- способность формировать суждения о значении и последствиях
своей
профессиональной
деятельности
с
профессиональных и этических позиций (ПК-8);
6
учетом
социальных,
- понимание сущности и значения информации в развитии
современного общества; владение основными методами, способами и
средствами получения, хранения, переработки информации (ПК-9);
- способность решать задачи производственной и технологической
деятельности на профессиональном уровне (ПК-10);
- способность составлять и контролировать план выполняемой
работы, планировать необходимые для выполнения работы ресурсы,
оценивать результаты собственной работы (ПК-12);
В результате освоения содержания дисциплины «Исследование
операций» студент должен:
знать
-
основы
теории
вероятностей,
необходимые
для
решения
математических и финансово-экономических задач;
уметь
-
применять теоретико-вероятностные методы для решения задач
экономики и финансов;
владеть
- навыками применения современного математического инструментария
для решения экономических задач;
- методикой построения, анализа и применения математических моделей
для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и
процессов (в части компетенций, соответствующих понятиям и методам
теории вероятностей).
7
4. Объём дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоёмкость дисциплины составляет 4 зачётных единиц.
Вид промежуточной аттестации – 1 экзамен.
Вид учебной работы
Общая трудоёмкость дисциплины
Аудиторные занятия
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Самостоятельная работа
В семестрах
В сессию / форма
Часы
Семестр 3
(II курс)
3
144
144
68
68
34
34
34
34
76
76
40
40
36
36
экзамен
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. Вероятности событий
1.1. Операции над случайными событиями, связанными с опытом.
Геометрические вероятности. Статистическое «определение» вероятности
и аксиоматика А.Н. Колмогорова. Вероятностное пространство как модель
случайного эксперимента. Конечное вероятностное пространство и
классический способ подсчета вероятностей. Дискретное вероятностное
пространство.
8
1.2. Ведение в теорию меры. Понятие -алгебры. Аддитивные и аддитивные функции. Счетно-аддитивная мера. Мера и вероятность.
Декартово произведение множеств и произведение мер. Борелевские
подмножества в Rn. Длина, площадь, объем и мера Бореля–Лебега.
Измеримые (борелевские) функции.
1.3. Условные вероятности. Независимые события и правило умножения
вероятностей. Полная группа событий. Формула полной вероятности.
Формула Байеса. Априорные и апостериорные вероятности гипотез.
1.4. Схема повторных независимых испытаний (схема Бернулли). Формула
Бернулли. Наиболее вероятное число успехов в схеме Бернулли.
Приближенные формулы Лапласа и Пуассона. Вероятность отклонения
относительной частоты от вероятности.
Раздел 2. Случайные величины
2.1. Случайная величина как функция на пространстве элементарных
событий. Функция распределения случайной величины. Свойства функции
распределения. Независимость случайных величин. Функции от одной или
нескольких
случайных
величин.
Арифметические
операции
над
случайными величинами.
2.2. Дискретная случайная величина (ДСВ) и ее закон распределения.
Основные числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание,
дисперсия,
стандартное
отклонение,
ковариация
и
коэффициент
корреляции. Математическое ожидание функции от ДСВ. Неравенство
Йенсена.
2.3. Свойства математического ожидания, дисперсии, ковариации и
коэффициента корреляции.
2.4. Примеры классических дискретных распределений (биномиальное,
пуассоновское, геометрическое) и вычисление их числовых характеристик.
9
Пуассоновость суммы независимых пуассоновских случайных величин.
Производящие функции.
2.5. Непрерывные и абсолютно непрерывные случайные величины.
Свойства функции плотности. Математическое ожидание и дисперсия
абсолютно непрерывной случайной величины. Математическое ожидание
функции от абсолютно непрерывной случайной величины.
2.6.
Равномерное
распределение
на
отрезке,
показательное
(экспоненциальное) распределение, распределение Коши, нормальное и
логнормальное
распределения,
их
числовые
характеристики.
Нормальность суммы независимых нормальных случайных величин.
2.7.
Начальные
и
центральные
моменты
случайной
величины.
Производящая функция моментов. Асимметрия и эксцесс. Мода, медиана
и квантили непрерывного распределения.
Раздел 3. Случайные векторы
3.1. Совместное распределение случайных величин. Случайный вектор.
Зависимые и независимые случайные векторы. Функция распределения
случайного вектора и ее свойства. Одинаково распределенные случайные
векторы. Связь функции распределения случайного вектора с функциями
распределения его компонент.
3.2. Дискретные случайные векторы. Вероятность попадания дискретного
случайного
двумерного
вектора
в
заданное
дискретного
множество.
случайного
вектора
Закон
и
распределения
его
связь
с
распределениями компонент.
3.3. Абсолютно непрерывные случайные векторы. Вероятность попадания
абсолютно непрерывного случайного вектора в заданное множество. Связь
функции плотности распределения случайного вектора с функциями
плотности его компонент. Функция плотности и независимость компонент
10
случайного вектора. Равномерное распределение в ограниченной области в
Rn.
3.4. Числовые характеристики дискретных и абсолютно непрерывных
случайных векторов. Математическое ожидание функции от компонент
случайного вектора. Ковариационная матрица случайного вектора.
Неотрицательная определенность ковариационной матрицы.
3.5. Нормальное распределение в R2. Плотность двумерного нормального
распределения, приведение к каноническому виду. Нормальные случайные
векторы и их свойства.
3.6.
Условные
математическое
распределения
и
ожидание
его
и
условные
свойства.
плотности.
Условное
Формула
полного
математического ожидания. Условная дисперсия. Формула полной
дисперсии.
Раздел 4. Предельные теоремы теории вероятностей
4.1. Неравенство Чебышева. Правило «трех сигм» в общем случае.
Теоремы Чебышева и Бернулли. Последовательности случайных величин.
Сходимость по вероятности и закон больших чисел.
4.2. Понятие характеристической функции. Центральная предельная
теорема (ЦПТ) в форме Ляпунова для одинаково распределенных
слагаемых и в общем случае. Применение ЦПТ.
Раздел 5. Цепи Маркова
5.1. Определение и способы задания цепей Маркова. Вероятности и
матрица переходов. Многошаговые вероятности переходов и теорема о
матрице многошаговых переходов.
5.2.
Предельные
вероятности.
Теорема
вероятностях.
11
Маркова
о
предельных
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с
обеспечиваемыми дисциплинами
№
п/п
1
Наименование
обеспечиваемых
дисциплин
Общая теория статистики
Разделы
Раздел
Раздел
Раздел
1и5
2
3
4
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Теория вероятностей и
2
математическая
статистика 2
3
4
5
Введение в теорию
случайных процессов
Основы финансовых
вычислений
Вероятностные модели
*
актуарной математики
*
*
*
Дискретные модели
6
финансовых рынков и
процессов управления
*
*
*
*
*
*
активами
7
Вероятностные основы
управления рисками
*
Вычислительные аспекты
8
математической
статистики
12
*
*
5.3. Разделы дисциплины и виды занятий
Трудоёмкость в часах
№
п/
п
1
2
Наименование
раздела (темы)
дисциплины
Вероятности
событий
Случайные
величины
Всего
часов
ВнеаудиАудиторная работа
торная
(самостоятельная)
работа
Общая Лекции Семинары
Общая
29,5
18
8
10
11,5
41,5
26
12
14
15,5
3
Случайные
векторы
27
18
8
10
9
4
Предельные
теоремы теории
вероятностей
6
4
4
0
2
5
Цепи Маркова
4
2
2
0
2
Экзамен
36
Итого:
144
68
34
34
76
6. Практические (семинарские) занятия
Рабочая учебная программа дисциплины предусматривает 17
аудиторных практических занятия (семинаров), каждое из которых
рассчитано на 2 аудиторных часа.
Подробная тематика семинаров (с указанием соответствующей
самостоятельной работы, форм контроля и связи с тематикой лекций)
представлена в пункте 10. Приложение.
13
Структурно каждый семинар содержит следующие ниже решаемые
учебно-методические задачи:
1) Проверка наличия выполненного задания самостоятельной работы
каждого студента;
2) Выборочная проверка корректности выполнения домашнего задания;
3) Разбор типичных ошибок, возникших в самостоятельной работе;
4) Рассмотрение теоретических оснований для практики текущей темы;
5) Разбор практических методов и решение соответствующих задач;
6) Корректировка заданий для самостоятельной работы студентов.
7. Самостоятельная работа
Внеаудиторными
формами
и
инструментами
самостоятельной
работы студентов по дисциплине являются:
- выполнение домашних заданий (15-ти практических и 2-х
теоретических);
- выполнение 4-х домашних контрольных работ (как средство подготовки
к устной защите контрольных тем);
- подготовка к практическим занятиям с использованием тестов
самоконтроля
- подготовка к одному экзамену.
Самостоятельная работа студентов по дисциплине состоит из 17
еженедельных домашних заданий, каждое из которых рассчитано на 2 часа
внеаудиторной нагрузки и 4-х домашних контрольных работ, каждая из
которых рассчитана на 1,5 часа. Подробный перечень заданий для
самостоятельной работы (с тематической связью аудиторных занятий,
формами контроля и рекомендуемой учебно-методической литературой)
приведен в пункте 10. Приложение.
14
Формы самостоятельной работы и нормы нагрузки
Практические
Теоретические
Домашние
домашние
домашние
контрольные
задания
задания
работы
ед./час.
ед./час.
ед./час.
Семестр
15 / 30
2/4
4/6
21 / 40
1 / 36
Итог
15 / 30
2/4
4/6
21 / 40
1 / 36
№№
Всего
Экзамен
ед./час.
Всего 76 часов самостоятельной работы, из них:
- работа в семестрах - 40 часов,
- экзамен - 36 часов.
8. Контрольные вопросы и система оценивания
В
качестве
оценочных
средств
программой
дисциплины
предусматривается:
- текущий контроль (контроль наличия вместе с выборочной проверкой
домашних заданий и устная защита домашних контрольных работ).
- промежуточный контроль – экзамен.
Итоговая оценка данной части дисциплины проставляется по 100бальной системе:
- неудовлетворительно – менее 51 балла;
- удовлетворительно – от 51 до 69 баллов;
- хорошо – от 70 до 85 баллов;
- отлично – свыше 85 баллов;
и формируется:
- аттестационными баллами семестра (20)
15
- экзаменационным баллом (80)
Аттестационный балл семестра складывается из баллов текущей
«аттестации» в середине семестра (10) и баллами второй половины
семестра «работа в году» (10), каждый из которых учитывает успешность
работы студента (выполнение 17-ти домашних заданий, 4-х домашних
контрольных работ №№1-4 и их устной защиты, выступления у доски).
Экзаменационные
требования
(теоретические
вопросы
и
практические задания) изложены в [7].
9. Учебно-методическое
и информационное обеспечение дисциплины
Рекомендуемая литература
а) основная:
1. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г.
Математика в экономике. Учебник в 3 ч. Ч.3. Теория вероятностей и
математическая статистика. М:. Финансы и статистика, 2008.
2. Браилов А.В., Солодовников А.С. Сборник задач по курсу
«Математика в экономике». Часть 3. Теория вероятностей. М.:Финансы
и статистика, 2010.
3. Браилов А.В., Зададаев С.А., Рябов П.Е. Теория вероятностей и
математическая статистика: методические указания по выполнению
самостоятельной работы. Часть 1. Учебное издание для студентов
бакалавриата по направлению «Экономика». М.: Финансовая академия при
правительстве РФ, 2010.
4. Браилов А.В., Рябов П.Е. Теория вероятностей и математическая
статистика: методические указания по выполнению самостоятельной
работы. Часть 2. Учебное издание для студентов бакалавриата по
16
направлению «Экономика». М.: Финансовая академия при правительстве
РФ, 2010.
5. Браилов А.В., Рябов П.Е. Теория вероятностей и математическая
статистика: методические указания по выполнению самостоятельной
работы. Часть 3. Учебное издание для студентов бакалавриата по
направлению «Экономика». М.: Финансовая академия при правительстве
РФ, 2010.
6. Браилов А.В., Рябов П.Е. Теория вероятностей и математическая
статистика: методические указания по выполнению самостоятельной
работы. Часть 4. Учебное издание для студентов бакалавриата по
направлению «Экономика». М.: Финансовая академия при правительстве
РФ, 2010.
7. Браилов А.В., Гончаренко В.М., Конов В.В. Вопросы и задачи по
теории
вероятностей.
Учебное
издание
для
студентов
общеэкономических специальностей. М.: Финансовая академия при
правительстве РФ, 2006.
б) дополнительная:
8. Мелехина Т.Л. Коллоквиум по теории вероятностей. М.: Электронный
фонд кафедры, 2010.
9. Пыркина О.Е. Тесты самоконтроля по теории вероятностей. М.:
Электронный фонд кафедры, 2010.
10. Браилов А.В., Рябов П.Е. Теория вероятностей и математическая
статистика: методические указания по выполнению самостоятельной
работы. Части 1,2. Учебное издание для студентов экономических
специальностей. М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2007.
17
11. Браилов А.В., Рябов П.Е. Теория вероятностей и математическая
статистика: методические указания по выполнению самостоятельной
работы. Часть 3. Учебное издание для студентов экономических
специальностей. М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2006.
12. Браилов А.В., Рябов П.Е. Теория вероятностей и математическая
статистика: методические указания по выполнению самостоятельной
работы. Часть 4. Учебное издание для студентов экономических
специальностей. М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2008.
18
10. Приложение
Учебно-методическая карта дисциплины
"Теория вероятностей и математическая статистика 1"
Наименование
раздела
Вероятности
событий:
8 ч. лекций,
10 ч.
семинаров,
15 ч.
самостоятельн
ой работы.
Случайные
величины:
12 ч. лекций,
14 ч.
семинаров,
20 ч.
самостоятельн
ой работы.
№
Содержание лекций
Содержание практических занятий
1
Операции над случайными событиями, связанными
с опытом. Геометрические вероятности.
Статистическое «определение» вероятности и
аксиоматика А.Н. Колмогорова. Вероятностное
пространство как модель случайного эксперимента.
Практическое занятие по теме
Комбинаторика [2] § 1.1.
2
Условные вероятности. Независимые события и
правило умножения вероятностей. Формула полной
вероятности. Формула Байеса вероятностей
гипотез.
Практическое занятие по теме
лекции №1 [2] § 1.2.
3
Независимые испытания. Схема Бернулли.
Вероятность заданного числа успехов и наиболее
вероятное число успехов в схеме Бернулли.
Практическое занятие по теме
лекции №2 [2] § 1.3-1.4.
4
Локальная и интегральная приближенные формулы
Лапласа. Вероятность отклонения относительной
частоты от вероятности. Приближенные формулы
Пуассона.
Практическое занятие по теме
лекции №2 [2] § 1.5.
5
Дискретная случайная величина и ее закон
распределения. Примеры дискретных законов
распределения: биномиальный, геометрический,
пуассоновский.
Практическое занятие по теме
лекции №3-4. [2] § 1.6.
6
Математическое ожидание и дисперсия дискретной
случайной величины. Свойства математического
ожидания и дисперсии произвольной случайной
величины. Неравенство Йенсена. Стандартное и
среднее линейное отклонения.
Практическое занятие по теме
лекции №5. [2] § 2.1-2.2.
19
Самостоятельная работа
Решение задач из
[2] § 1.1.
Указания к
самостоятельной работе
[3]
Решение задач из
[2] § 1.2.
Указания к
самостоятельной работе
[3]
Решение задач из
[2] § 1.3-1.4.
Указания к
самостоятельной работе
[3]
Решение задач из
[2] § 1.5.
Указания к
самостоятельной работе
[3]
Решение задач из
[2] § 1.6.
Контрольная работа №1.
Указания к
самостоятельной работе
[3]
Решение задач из
[2] § 2.1 и § 2.2.
Указания к
самостоятельной работе
[4]
Вид контроля
Контроль наличия и
выборочная проверка
домашнего задания.
Контроль наличия и
выборочная проверка
домашнего задания.
Контроль наличия и
выборочная проверка
домашнего задания.
Контроль наличия и
выборочная проверка
домашнего задания.
Самотестирование. [9]
Контроль наличия и
выборочная проверка
домашнего задания.
Зачет по контрольной
работе №1
Контроль наличия и
выборочная проверка
домашнего задания.
Случайные
векторы:
8 ч. лекций,
8 ч.
семинаров,
12 ч.
самостоятельн
ой работы.
Практическое занятие по теме
лекции №6. Математическое
ожидание дискретной случайной
величины. [2] § 2.3.
7
Ковариация и коэффициент корреляции.
Производящая функция целочисленной случайной
величины и числовые характеристики типичных
дискретных законов.
8
Абсолютно непрерывные случайные величины.
Плотность вероятности и ее свойства.
Математическое ожидание и дисперсия абсолютно
непрерывной случайной величины. Равномерное
распределение на отрезке и показательное
распределение на полупрямой. Медиана и квантили
непрерывного распределения.
Практическое занятие по теме
лекции №6. Дисперсия дискретной
случайной величины.
[2] § 2.4.
9
Центральные и начальные моменты вероятностного
распределения. Асимметрия и эксцесс.
Производящая функция моментов и ее свойства.
Практическое занятие по теме
Числовые характеристики основных
дискретных законов.
[2] § 2.7.
10
Нормальное распределение на прямой. Свойства
нормальных случайных величин. Логарифмически
нормальное распределение.
Практическое занятие по теме
лекции №7. Ковариация и
коэффициент корреляции.
[2] § 2.5.
11
Зависимые и независимые случайные векторы.
Функция распределения случайного вектора и ее
свойства. Одинаково распределенные случайные
векторы. Дискретные случайные векторы.
12
Абсолютно непрерывные случайные векторы.
Связь функции плотности распределения
случайного вектора с функциями плотности его
компонент. Равномерное распределение в
ограниченной области.
Практическое занятие по теме
лекции №8. [2] § 2.8.
Практическое занятие по темам
лекций №9 и №10 [2] § 2.6, § 2.9.
20
Решение задач из
[2] § 2.3.
Указания к
самостоятельной работе
[4]
Контроль наличия и
выборочная проверка
домашнего задания.
Решение задач из
[2] § 2.4.
Указания к
самостоятельной работе
[4]
Контроль наличия и
выборочная проверка
домашнего задания.
Решение задач из
[2] § 2.7.
Указания к
самостоятельной работе
[4]
Решение задач из
[2] § 2.5.
Контрольная работа №2.
Указания к
самостоятельной работе
[4]
Решение задач из
[2] § 2.8.
Указания к
самостоятельной работе
[5]
Решение задач из
[2] § 2.6, § 2.9.
Контрольная работа №3.
Указания к
самостоятельной работе
[5]
Контроль наличия и
выборочная проверка
домашнего задания.
Самотестирование. [9]
Контроль наличия и
выборочная проверка
домашнего задания.
Зачет по контрольной
работе №2
Контроль наличия и
выборочная проверка
домашнего задания.
Самотестирование. [9]
Контроль наличия и
выборочная проверка
домашнего задания.
Зачет по контрольной
работе №3
Предельные
теоремы
теории
вероятностей
:
6 ч. лекций,
2 ч.
семинаров,
2 ч.
самостоятельн
ой работы.
Цепи
Маркова:
6 ч. лекций,
2 ч.
семинаров,
2 ч.
самостоятельн
ой работы.
13
Условные распределения и условные плотности.
Условное математическое ожидание и его свойства.
Формула полного математического ожидания.
Условная дисперсия. Формула полной дисперсии.
Практическое занятие по теме
лекции №11. [2] § 3.1
14
Многомерное нормальное распределение.
Приведение к каноническому виду. Нормальные
случайные векторы и их свойства.
Практическое занятие по теме
лекции №12. [2] § 3.2
15
Неравенство Чебышева. Закон больших чисел.
Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.
16
Характеристические функции и их свойства.
Центральная предельная теорема для одинаково
распределенных слагаемых.
17
Определение и способы задания цепей Маркова.
Вероятности и матрица переходов. Многошаговые
вероятности переходов и теорема о матрице
многошаговых переходов. Предельные
вероятности. Теорема Маркова о предельных
вероятностях.
Практическое занятие по теме
лекции №13. Условные
распределения [2] § 3.3.
Решение задач из
[2] § 3.1.
Указания к
самостоятельной работе
[6]
Решение задач из
[2] § 3.2.
Указания к
самостоятельной работе
[6]
Решение задач из
[2] § 3.3.
Указания к
самостоятельной работе
[6]
Контроль наличия и
выборочная проверка
домашнего задания.
Контроль наличия и
выборочная проверка
домашнего задания.
Контроль наличия и
выборочная проверка
домашнего задания.
Практическое занятие по теме
лекции №14. Двумерное нормальное
распределение [2] § 3.3.
Решение задач из
[2] § 3.3.
Указания к
самостоятельной работе
[6]
Теоретический разбор
темы лекции №15-16 [1]
Контроль наличия и
выборочная проверка
домашнего задания.
Практическое занятие по теме
Решение экзаменационных задач.
[7]
Теоретический разбор
темы лекции №17 [1]
Решение задач из [7]
Контрольная работа №4.
Указания к
самостоятельной работе
[6]
Самотестирование. [9]
Контроль наличия и
выборочная проверка
домашнего задания.
Зачет по контрольной
работе №4
21