Практическое занятие 1

Практическое занятие 1
Задача 1
В воде идут два параллельных луча 1 и 2.
Луч 1 выходит в воздух
непосредственно, а луч 2
проходит сквозь горизонтальную
плоскопараллельную стеклянную пластинку, лежащую на поверхности воды. Будут ли
лучи 1 и 2 параллельны по
выходе в воздух?
Решение:
Так как показатель преломления одной среды относительно другой равен
отношению скоростей света в этих средах, то


sin 
sin 
 nв. ст.  в и
 nст. воз.  cт
sin 
 ст sin  
 воз
Умножая одно равенство на другое, найдем

sin 
sin 
 в 
sin    воз sin 
откуда следует, что    . Закон преломления света при переходе из среды с
показателем преломления n 1 в среду с показателем преломления n 2 можно
записать в форме:
n 1 sin  1  n 2 sin  2
Запишем это соотношение для нашей задачи:
n в sin   n 0 sin 
n в sin   n c sin   n 0 sin  
Ответ:    , т.е. лучи выйдут параллельными.
Задача 2
Определить смещение светового луча при прохождении его через стеклянную пластину толщиной 4 см, если угол падения равен 70о. показатель
преломления стекла 1,5.
Дано:
ВК=4 см
i = 70о
n = 1,5
___________
CD - ?
Решение:
Из рисунка видно, что смещение светового луча CD = BC sin (i – r), но
BC 
BK
.
cos r
Определим угол преломления r:
sin r 
sin i
,
n
sin r 
sin 700
 0,6264,
1,5
r=39о.
Тогда
BK  sin( i  r )
CD 
,
cos r
Вычисление:
4  sin 31o
CD 
cos39 o
4  0,515
 2,65 (см)
0,7771
Ответ: смещение светового луча CD = 2,65 см.
CD 
Задача 3
Найти освещенность Е поверхности Земли, создаваемую нормально падающими солнечными лучами. Яркость В Солнца 1,2·10⁹ кд/м². Расстояние r
от Земли до Солнца 1,5·10⁸ км, радиус R Солнца 7·10⁵ км.
Дано:
В=1,2·10⁹ кд/м²
r = 1,5·10⁸ км=1,5·10¹¹ м
R= 7·10⁵ км =7·10⁸ м
___________________
Е-?
Решение:
Вследствие большого расстояния от Земли до Солнца, считаем, что лучи,
падающие от Солнца на Землю, идут отдельным пучком. Принимая Солнце
за плоский святящийся диск, найдем, что его яркость
2I
,
B
S
где S  R 2 . Коэффициент 2 введен ввиду того, что плоский диск излучает по
двум направлениям.
2I
Тогда
B 2,
R
BR 2
I
откуда
(1)
2
По условию задачи, cos α=1. Тогда освещенность поверхности Земли
1
(2)
E 2
r
Подставляя в уравнение (2) выражение (1), получим
BR 2
E
2r 2
Вычисление:
E
3,14  1,2  10 9 (7  10 8 ) 2
 8  10 4 ( л к )
11 2
2(1,5  10 )
Ответ: яркость Солнца E  8  104 лк.
Задача 4
Лампа, в которой святящимся телом служит накаленный шарик диаметром d=3мм, дает яркость лампы B  1,2  10 7 кд/м². Найти силу света I, если
сферическая колба лампы сделана из прозрачного стекла.
Дано:
d=3мм=3·10³ м
B  1,2  10 7 кд/м²
______________
I-?
Решение:
I
Из формулы
B
S
выразим I  B  S ,
где S – площадь проекции излучающей поверхности на плоскость, перпендикулярная направлению наблюдения. Излучающей поверхностью является
поверхность шарика, т.е.
d 2
S
.
4
Bd 2
I
Отсюда
.
4
Вычисление:
1,2  10 7  3,14  9  10 6
I
 85 ( к д )
4
Ответ: сила света I=85 кд.
Задача 5
Электрическая лампа, сила света I которой 100 кд, заключена в матовой
сферический плафон диаметром D=5 см. Найти светимость R и яркость В
лампы. Поглощением света стеклом плафона пренебречь.
Дано:
I=100 кд
D=5 см=5·10‫־‬² м
_______________
R-? В-?
Решение:
По определению, светимость источника равна
Ф
R ,
S
где Ф=Iω D=5 см – излучаемый световой поток, ω=4π – полный телесный
угол, S=πD². Тогда
4I 4I
R

D 2 D 2
Яркость лампы равна
R  B ,
R
откуда B  .

Вычисление:
4  10 2
R
 1,6  105 ( л м / м 2 )
2 2
(5  10 )
1,6  10 5
B
 5,1  10 4 ( кд/ м 2 )
3,14
Ответ: светимость R  1,6  10 5 лм/м², яркость B  5,1  10 4 кд/м².
Задача 6
Две лампы силой света 30 и 120 кд находятся на расстоянии 6 м друг от
друга. Где нужно поместить между ними непрозрачный экран, чтобы он был
одинаково освещен с обеих сторон?
Дано:
I1=30 кд
I2=120 кд
l=6 м
Е1=Е2
_________
R1-?
R2-?
Решение:
Так как углы падения лучей на грани экрана равны 0о, то
I1
I
 22
2
R1 R2
но
(1)
R2 = l – R1 ,
(2)
В уравнении (1) заменим R2 на выражение (2) :
I1
I2

.
2
R1 (l  R1 ) 2
Подставим значения данных величин и решим уравнение относительно
R1:
30
120

;
2
R1 (6  R1 ) 2
4 R12 = 36 – 12 R1 + R12;
3R12 + 12 R1 – 36 = 0;
R12 + 4R1 – 12 = 0
Отсюда R1=2 м
Теперь в формулу (2) подставим R1 и найдем
R2= 6 – 2 = 4 м.
Ответ: экран надо поместить на расстоянии 2 м от лампы силой света 30 кд
или на расстоянии 4 м от лампы силы света 120 кд.
Задачи для самостоятельного решения:
1. Почему туман, состоящий из прозрачных капелек воды, оказывается непрозрачным?
2. На стеклянную пластинку, показатель преломления которой 1,5 падает
луч света. Найти угол падения луча, если угол между отраженным и преломленным лучами 90º.
i
i
0

r
n
3. Определить показатель преломления глицерина относительно воды и воды относительно глицерина, если абсолютный показатель преломления
глицерина равен 1,47, а воды – 1,33.
4. Вычислить световой поток, падающий на площадку 10 см², расположенную на расстоянии 2 м от источника, сила света которого 200 кд.
5. На столбе высотой 6 м висит лампа, сила света которой 400 кд. Вычислить
освещенность поверхности земли на расстоянии 8 м от основания столба.
6. Над центром круглой горизонтальной площадки диаметром 6 м на высоте
4 м висит лампа. Во сколько раз освещенность площадки в центре больше,
чем на ее краях?