Курсовая работа по ТЭС

Государственный комитет Российской Федерации
по связи и информатизации
Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики
И. И.Резван
Г. А.Чернецкий
Л. А.Чиненков
Теория
электрической связи
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к курсовой работе
Новосибирск
1998
УДК 621.391(075)
К.т.н., доцент И. И.Резван, к.т.н., доцент Г.А.Чернецкий,
к.т.н., доцент Л. А.Чиненков.
Приведены задание на курсовую работу, выполняемую по разделу «Помехоустойчивость систем связи» в курсе «Теория электрической связи», и методические указания по её выполнению.
Для студентов, обучающихся по специальностям «Сети связи и системы
коммутации», «Многоканальные телекоммуникационные системы», «Радиосвязь, радиовещание и телевидение», «Средства связи с подвижными объектами», «Аудиовизуальная техника».
Каф. РТС
Ил. 6, табл. 3, список лит. 7 назв.
Рецензент:
Для специальностей 200900, 201000, 201100, 201200, 201400.
Утверждено редакционно-издательским Советом СибГУТИ
в качестве методических указаний.
 Сибирский государственный
университет телекоммуникаций
и информатики, 1998 г.
2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Теория электрической связи (ТЭС) является неотъемлемой частью общей
теории связи и представляет собой единую научную дисциплину, основу которой составляют: теория сигналов, теория помехоустойчивости и теория информации. Принципы и методы курса ТЭС являются теоретической основой
для развития инженерных методов расчёта и проектирования аналоговых и
цифровых систем связи.
Современный инженер при разработке, проектировании и эксплуатации систем связи различного назначения, удовлетворяющим конкретным техническим требованиям, должен уметь оценивать, насколько полно реализуются в
них потенциальные возможности выбранных способов передачи, модуляции,
кодирования и определять пути улучшения характеристик систем связи для
приближения их к потенциальным.
Правильная эксплуатация систем связи также требует знания основ теории
передачи сигналов, выбора оптимального режима работы, критериев оценки
достоверности передачи сообщений, причин искажения сигналов и т.д.
Главными задачами курсовой работы являются:
-изучение фундаментальных закономерностей, связанных с получением
сигналов, их передачей по каналам связи, обработкой и преобразованием в радиотехнических устройствах;
-закрепление навыков и формирование умений по математическому описанию сигналов, определению их вероятностных и числовых характеристик;
-научить студентов выбирать математический аппарат для решения конкретных научных и технических задач в области связи; видеть тесную связь
математического описания с физической стороной рассматриваемого явления.
Кроме этого, студенты должны иметь глубокое знание обобщенной
структурной схемы системы передачи сообщений и осуществляемых в ней
многочисленных преобразований.
Задание на курсовую работу учитывает устойчивые тенденции перехода от
аналоговых систем к цифровым системам передачи и обработки непрерывных
сообщений на основе дискретизации, квантования и импульсно-кодового преобразования исходных непрерывных сообщений. Оно охватывает следующие
ключевые вопросы теории помехоустойчивости систем связи:
1 Составление обобщенной структурной схемы системы передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами и описание функциональных
преобразований сообщений и сигналов в ней с приведением графических иллюстраций во временной и частотной областях.
3
2 Приём сигналов на фоне помех как статистическая задача.
3 Критерии качества приёма дискретных сигналов.
4 Оптимальный приём дискретных сигналов в канале связи с флуктуационной помехой.
5 Потенциальная помехоустойчивость приёма дискретных сигналов
при различных видах модуляции (ДАМ, ДЧМ, ДФМ. ДОФМ).
6 Оптимальный алгоритм приёма при полностью известных сигналах
(когерентный приём).
7 Оптимальный приём сигналов с неопределённой фазой (некогерентный приём).
8 Реализация алгоритма оптимального приёма на основе согласованного фильтра.
9 Скорость передачи информации, пропускная способность и эффективность системы связи.
Успешное выполнение курсовой работы предполагает использование
студентами знаний из предшествующих дисциплин - "Высшая математика",
"Теория вероятностей", "Теория электрических цепей". Теория вероятностей,
теория случайных процессов, теория информации и математическая статистика
являются математической основой для анализа, синтеза и сравнения систем
связи, удовлетворяющих определённым критериям качества.
В настоящих методических указаниях приведены задания на курсовую
работу, исходные данные индивидуальных вариантов и методические указания
по её выполнению, список литературы для самостоятельного изучения соответствующих разделов курса. В приложениях приведен необходимый справочный
материал.
4
1 ЗАДАНИЕ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
"Разработка системы связи для передачи непрерывных сообщений
дискретными сигналами"
Задание - разработать обобщенную структурную схему системы связи
для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами, разработать структурную схему приемника и структурную схему оптимального
фильтра, рассчитать основные характеристики разработанной системы связи и сделать обобщающие выводы по результатам расчетов.
1.1 Исходные данные
Курсовая работа выполняется для следующих исходных данных:
1 Номер варианта N = .
2 Вид сигнала в канале связи (ДАМ, ДЧМ, ДФМ, ДОФМ).
3 Скорость передачи сигналов V = , Бод.
4 Амплитуда канальных сигналов А = .
5 Дисперсия шума 2 = .
6 Априорная вероятность передачи символов "1" p(1) = .
7 Способ приема сигнала (КГ, НКГ).
8 Полоса пропускания реального приемника, определяемая шириной
спектра сигналов двоичных ДАМ, ДЧМ, ДФМ, ДОФМ, вычисляется по формулам
f прДАМ = f прДФМ = fпрДОФМ = 2/T,
fпрДЧМ = 2,5/T,
где T = 1/V - длительность элемента сигнала, определяемая скоростью
передачи (модуляции) сигналов V.
9 Значение отсчета принятой смеси сигнала и помехи на входе решающей схемы приёмника при однократном отсчете Z(t0) = .
10 Значения отсчетов принятой смеси сигнала и помехи при приеме по
совокупности трех независимых (некоррелированных) отсчетов Z(t1) = ,
Z(t2) = , Z(t3) = .
11 Максимальная амплитуда аналогового сигнала на входе АЦП
bmax = .
12 Пик-фактор входного сигнала П = .
13 Число разрядов двоичного кода (при передаче сигналов методом
ИКМ) n = .
14 Вид дискретной последовательности сложного сигнала.
Расчет численных значений этих параметров приводится в приложении
в конце работы.
5
1.2 Содержание пояснительной записки
В данном разделе определены требования к структуре пояснительной записки к курсовой работе и последовательность изложения результатов выполнения.
1 Введение.
2 Задание.
3 Исходные данные (приводятся только текст и численные значения
параметров. .Расчет их приводится в приложении в конце работы).
4 Структурная схема системы связи.
5 Структурная схема приемника.
6 Принятие решения приемником по одному отсчету.
7 Вероятность ошибки на выходе приемника.
8 Выигрыш в отношении сигнал/шум при применении оптимального приемника.
9 Максимально возможная помехоустойчивость при заданном виде
сигнала.
10 Принятие решения приемником по трем независимым отсчетам.
11 Вероятность ошибки при использовании метода синхронного
накопления.
12 Применение импульсно-кодовой модуляции для передачи аналоговых сигналов.
13 Использование сложных сигналов и согласованного фильтра.
14 Импульсная характеристика согласованного фильтра.
15 Схема согласованного фильтра для приема сложных сигналов. Форма
сигналов на выходе согласованного фильтра при передаче символов "1" и "0".
16 Оптимальные пороги решающего устройства при синхронном и
асинхронном способах принятия решения при приеме сложных сигналов
согласованным фильтром.
17 Энергетический выигрыш при применении согласованного фильтра.
18 Вероятность ошибки на выходе приемника при применении сложных
сигналов и согласованного фильтра.
19 Пропускная способность разработанной системы связи.
20 Заключение.
21 Приложение. Расчет исходных данных для заданного варианта
работы.
22 Список литературы.
23 Оглавление.
24 Дата выполнения работы и личная подпись студента.
6
1.3 Порядок выполнения курсовой работы.
1.3.1 Нарисуйте обобщенную структурную схему системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами, приведите подробное описание назначения входящих в нее блоков.
Преобразования сообщения и сигналов в системе связи проиллюстрируйте качественным приведением временных и спектральных диаграмм
на выходе каждого блока системы связи с соблюдением единого масштаба
по оси абсцисс. Опишите временные и спектральные диаграммы. Вид модуляции и способ приема, используемые в системе связи, заданы в табл.1 и определяются в соответствии с вариантом задания. Номер варианта задания
численно равен порядковому номеру студента в учебном журнале.
1.3.2 В соответствии с исходными данными задания приведите выражение временной функции используемого сигнала и его векторную диаграмму.
Изобразите структурную схему Вашего приемника и опишите ее работу (предполагается, что приемник не является оптимальным).
1.3.3 Сообщения передаются последовательностью двоичных символов "1" и "0", которые появляются с априорными вероятностями соответственно p(1) и р(0). Этим символам соответствуют канальные сигналы S1(t) и
S2(t), которые точно известны в месте приема.
В канале связи на передаваемые сигналы воздействует гауссовский
стационарный шум с дисперсией 2. Приемник, оптимальный по критерию
идеального наблюдателя (минимума средней вероятности ошибки), принимает решение по одному отсчету смеси сигнала и помехи
Z(t0) = Si (t0 )+ (t0)
на интервале элемента сигнала длительности Т. Рассчитайте и изобразите
графически кривые плотностей распределения W() и условных вероятностей
W(z/0) и W(z/1) Покажите на графике значения A, , z(t0). Определите, какой
символ ("1" или "0") будет зарегистрирован приемником для исходных данных Вашего варианта с использованием отношения правдоподобия. Предварительно поясните, что такое отношение правдоподобия, приведите общее выражение для его вычисления применительно к Вашему варианту задания и сделайте необходимые расчеты. Приведите выражение и поясните смысл критерия
идеального наблюдателя.
1.3.4 Рассчитаем вероятность неправильного приема двоичного символа
(среднюю вероятность ошибки) в рассматриваемом приемнике для заданного
вида сигнала и способа приема, а также зависимость p(h) (построить график
для 4-5 значений h ) с учетом реальной полосы пропускания приемника (на
этом графике показать точку, соответствующую рассчитанной величине h и
вычисленной вероятности ошибки).
1.3.5 В предположении оптимального приема (фильтрации) сигналов
определим:
а) максимально возможное отношение сигнал/шум h20;
7
б) выигрыш в отношении сигнал/шум оптимального приемника по
сравнению с рассчитываемым.
1.3.6 Для определения потенциальной помехоустойчивости приема символов определим среднюю вероятность ошибки при оптимальном приеме
для заданного вида сигнала. Дайте определение потенциальной помехоустойчивости и опишите условия, при которых она достигается.
1.3.7 Определим, какой символ будет зарегистрирован на приеме при
условии, что решение о переданном символе принимается по совокупности
трех некоррелированных (независимых) отсчетов Z1 = Z(t1), Z2 = Z(t2),
Z3 = Z(t3) на длительности элемента сигнала Т (метод многократных отсчетов или метод дискретного синхронного накопления). Предварительно выведите общее выражение для вычисления отношения правдоподобия применительно к Вашему варианту задания и сделайте необходимые расчеты.
1.3.8 Найдем ожидаемую среднюю вероятность ошибки в приемнике, использующего метод синхронного накопления. Пояснить физически, за счет чего, во сколько раз и какой ценой достигается повышение помехоустойчивости
приема дискретных сообщений при методе синхронного накопления (увеличение отношения сигнал/шум и уменьшение вероятности ошибки).
1.3.9 Опишите сущность, достоинства и недостатки ИКМ с приведением
необходимых графических иллюстраций, поясняющих полный процесс преобразования непрерывного сообщения в сигнал ИКМ. Рассчитайте мощность
шума квантования и отношение сигнал/шум квантования h2кв для случая поступления на вход приёмника сигнала с максимальной амплитудой. Поясните
соображения выбора значения шага квантования (в том числе и с учётом уровня шума).
1.3.10 Считаем, что символы "1" и "0" передаются сложными сигналами S1(t) и S2(t) (с большой базой), которые представляют собой последовательности прямоугольных импульсов положительной и отрицательной полярности длительности Т. Прием этих сигналов осуществляется с помощью согласованного фильтра. Поясните сущность, преимущества и недостатки использования сигналов с большой базой.
Изобразите форму заданных сигналов при передаче по каналу связи
символов "1" и ''0'' в предположении, что и S2(t) = -S1(t), при этом длительность каждого из сигналов равна nT, где n - число элементов сложного сигнала.
1.3.11 Поясните, что такое импульсная характеристика, приведите для
неё выражение в случае согласованного фильтра и график для заданного сигнала.
1.3.12 Приведите схему согласованного фильтра для заданного сигнала
и опишите, как формируется (поэлементно) сигнал на его выходе.
1.3.13 Пояснить, что представляет собой сигнал на выходе согласованного фильтра при поступлении на его вход сигнала, с которым он согласован, и
последовательности произвольного вида. Рассчитайте форму полезного сигна8
ла на выходе фильтра при передаче символа "1", а также форму помехи, в
предположении, что на вход фильтра (в паузе) поступает непрерывная последовательность знакопеременных символов ...101010... (характерная, например,
для случая действия в линии связи на сигнал флуктуационной помехи). Изобразите форму этих сигналов.
1.3.14 Изобразите на одном чертеже выходные сигналы согласованного фильтра при поступлении на его вход сигналов, соответствующих передаваемым символам "1" и "0", покажите пороговые уровни решающей схемы
для случаев синхронного и асинхронного способов принятия решения. Обосновать выбор и вычислить значения пороговых напряжений решающей схемы.
Приведите и опишите структурные схемы, поясняющие прием сообщений синхронным и асинхронным способами принятия решения в решающей схеме по выходному сигналу согласованного фильтра. Обосновать, какой
из способов более целесообразен с точки зрения помехоустойчивости.
1.3.15 Определим энергетический выигрыш при приеме сигналов с использованием согласованного фильтра (пояснить, за счет чего и какой ценой
достигается этот выигрыш).
1.3.16 При определении вероятности ошибки считаем, что сигналы, соответствующие символам "1" и "0", являются взаимнопротивоположными и решение о переданном символе принимается с использованием пороговой
решающей схемы синхронным способом (отсчеты берутся в конце каждого
сигнала длительностью kT, где T - длительность одного элемента сложного
сигнала). При этом считаем, что длительность сигнала возросла в k раз по
сравнению со случаями использования простых сигналов, где k - количество
элементарных посылок в сложном сигнале.
1.3.17 При проведении сравнительного анализа необходимо привести
таблицу с рассчитанными значениями вероятностей ошибки для различных
способов приема сигналов и дать необходимые пояснения полученным результатам (сделать выводы по работе).
1.3.18 Расчет исходных данных к курсовой работе (Приложение).
Исходные данные для расчета зависят от номера варианта задания, который численно равен порядковому номеру студента в учебном журнале.
Таблица 1
Вид сигнала и способ приема
Последняя
цифра
номера
варианта
Вид
сигнала
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ДАМ
ДАМ
ДЧМ
ДФМ
ДАМ
ДЧМ
ОФМ
ДЧМ
ОФМ
ОФМ
9
Способ
приема
n
КГ
НКГ
КГ
КГ
НКГ
КГ
КГ
КГ
КГ
НКГ
8
9
10
10
10
8
8
9
9
9
КГ - когерентный прием, НКГ - некогерентный прием
Амплитуда А канальных сигналов S1(t) и S2(t) определяется
ми из соотношения (1)
студента-
____________
А = КМN 10-3 (В),
(1)
где N - номер варианта задания ;
К = 1; 1,2; 1,5 - соответственно для студентов факультетов АЭС, МЭС,
РРТ;
М = 1, 2, 3,... - номер группы на курсе.
Дисперсия шума 2 находится из соотношения
2 = A 2 (0,10 + 0,008N ) (Вт).
Априорная вероятность передачи символа "1" p(1) задается из соотношения
 0,09  N
p(1)= 
 9N
при N  10,
при N  10.
Значения отсчетов принятой смеси сигнала и помехи находятся из соотношений
Z(t0)= (0,25 +)А,
Z(t1)= Z(t0), Z(t2)= 0,6 Z(t0), Z(t3)=1,1 Z(t0).
Величина V задается соотношением V = 1000 MN Бод.
Максимальная амплитуда аналогового сигнала определяется выражением
bmax = 2 + 0,3N (В).
Пик-фактор аналогового сигнала определяется выражением
П = 1,5 + 0,1N.
Вид дискретной последовательности S1(t) задан в табл.2 в восьмеричной форме (для компактности записи). При переводе S1(t) в двоичную форму необходимо заменить символы "0" на "-1".
Сигнал S2 (t) = - S1 (t).
Примечание: В разделе "Приложение" привести только сами
расчеты без каких-либо подзаголовков и других словесных пояснений.
Например:
______
_____
-3
А =  КМN 10 = 11,21 10-3 = 1,09  10-3 В.
10
11
Таблица 2
Варианты дискретных последовательностей длиной 7, 9, 11 элементов
(в восьмеричной форме)
Номер группы
Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
103
141
543
562
611
2134
2152
2162
2213
2232
2342
2362
2432
2446
2516
2564
3113
3122
3134
3241
3301
3262
3411
3422
3451
121
105
142
550
606
613
2136
2153
2164
2261
2235
2345
2456
2433
2542
2621
2612
3121
3214
3246
3312
3341
3360
3421
3460
150
123
106
144
560
632
615
2145
2155
2322
2305
2236
2351
2462
2435
2642
2624
2613
3221
3260
3320
3303
3426
3414
3501
413
151
130
113
145
654
641
621
2151
2352
2324
2312
2243
2466
2544
2646
2643
2632
2615
3234
3261
3342
3424
3432
3464
433
415
154
131
115
2113
660
643
624
2415
2362
2326
2321
2246
2562
3123
3112
2654
2661
2616
3330
3302
3441
3444
3503
506
443
423
162
134
116
2115
661
646
626
2416
2364
2332
2254
2546
3152
3124
3211
3223
3244
3310
3350
3423
3450
3602
530
514
454
426
164
2166
2216
2123
2131
650
2431
2423
2436
2341
2256
3213
3164
3126
3215
3243
3505
3321
3454
3442
3550
605
542
516
456
432
2132
2461
2514
2126
2133
2443
2541
2426
2543
2554
3230
3242
3254
3261
3324
3340
3412
3445
3452
3611
113
130
142
123
503
415
613
2136
632
3504
3602
2456
3511
3540
2642
3214
3610
3521
3614
3630
3624
3621
3614
3620
3644
106
144
105
141
150
423
2164
621
2261
3544
3512
3550
3604
2462
3510
3522
3541
3612
3506
3642
3611
3530
3622
3514
3660
12
2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
2.1 Оптимальный приём двоичных сигналов. Постановка задачи
Важным показателем систем связи является помехоустойчивость, т.е.
способность системы связи противостоять вредному влиянию помех.
При рассмотрении вопросов передачи и приёма двоичных последовательностей полагают, что источник дискретных сообщений вырабатывает на
своём выходе последовательность двух элементов (символов) – единицы и нуля
с соответствующими вероятностями их появления p(1)и p(0).
Для их передачи используют два различных сигнала S1(t) и S2(t), длительность каждого из которых равна длительности элемента последовательности Т.
На вход приёмного устройства поступает смесь переданного сигнала и
помехи, т. е.
Z(t) = Si (t) +  (t).
В курсовой работе рассматривается канал с постоянными параметрами
и аддитивной помехой типа гауссовского белого шума. Такие (гауссовские) каналы являются достаточно хорошей моделью многих реальных каналов передачи цифровой информации, в частности, кабельных, оптических, радиорелейных, космических и других.
Для количественной оценки влияния помех и других факторов, вызывающих отличие принятой последовательности от переданной, вводится критерий оценки качества принятой информации. При передаче дискретных сообщений за такой критерий принимают вероятность ошибки приёма одного элемента двоичной последовательности.
Приёмник, в результате анализа принятой конкретной реализации Z(t)
на интервале времени 0  t  T , должен установить, какой из возможных сигналов Si (t) (S1(t) или S2(t)) присутствует на его входе, и в соответствии с этим
принять решение о приеме символа 1 или 0. Это классическая задача теории
связи – задача различения двух сигналов. В случае, когда один из сигналов
тождественно равен нулю (например, ДАМ), имеем задачу обнаружения сигнала в интервале времени 0  t  T на фоне помех.
Для различения сигналов в приёмнике необходимо (с допустимой погрешностью) устанавливать начало и конец интервала анализа каждой реализации Z(t), поступающей на вход приёмника. Такая задача решается устройством
синхронизации, которое позволяет определять начало и окончание каждого
элемента сигнала (сообщения) в принятой последовательности.
Алгоритм различения двух и более сигналов на фоне белого гауссовского шума имеет ясный физический смысл: наиболее вероятным переданным
13
сигналом считается тот сигнал, который меньше отличается (в среднеквадратичном смысле) от принятого сигнала. Таким образом, оптимальный приемник
минимизирует среднюю вероятность ошибки. В аналитической форме алгоритм оптимального приёмника при равновероятных сигналах имеет вид
Если
T
T
  Z (t )  S (t ) dt    Z (t )  S (t ) dt ,
2
2
1
0
2
то Z(t)  S1(t), иначе S2(t),
(2.1)
0
т.е. решение принимается в пользу сигнала S1(t).
При этом считается, что все параметры сигнала в точке приёма известны,
т. е. известны его форма, амплитуда, частота, задержка во времени и начальная
фаза (приём полностью известных сигналов). Неизвестным в этом случае является только то, какой из возможных сигналов передаётся на данном интервале
наблюдения 0  t  T .
Выражение (2.1) позволяет представить алгоритм в виде структурной
схемы оптимального приёмника, т. е. решить задачу оптимального синтеза.
Для передачи элементов двоичного кода (0 или 1) обычно используются
сигналы с дискретной амплитудной модуляцией (ДАМ), частотной модуляцией
(ДЧМ) и фазовой модуляцией (ДФМ или ДОФМ). Для конкретного вида используемых сигналов ДАМ, ДЧМ, ДФМ алгоритм оптимального приёмника и
соответствующая ему структурная схема получаются на основании общего алгоритма (2.1), при этом оптимальный приёмник должен вычислять значение
функции взаимной корреляции вида
T
y(t )   Z (t )  Si (t )dt .
(2.2)
0
Для этого используется или коррелятор, или согласованный фильтр, которые
обеспечивают одинаковую помехоустойчивость, т. е. эквивалентны.
В процессе передачи элементы кода искажаются помехами, причем,
наблюдаются ошибки двоякого рода:
1 При передаче элемента 0 может быть ошибочно принят элемент 1, вероятность такого события (перехода 01) обозначим через p(1/0) — вероятность приема 1 при передаче 0.
2 При передаче элемента 1 может быть ошибочно принят элемент 0, вероятность такого события (перехода 10) обозначим через p(0/1) — вероятность приема 0 при передаче 1.
Средняя вероятность ошибки определяется по формуле
pош = p(0) p(1/0) + p(1) p(0/1).
В дальнейшем будем считать, что априорные вероятности передачи
элементов кода равны, то есть p(0) = p(1) = 0,5, при этом
14
(2.3)
pош = 0,5[p(1/0) + p(0/1)].
(2.4)
Помеху в канале связи будем считать флуктуационной с нормальным
законом распределения мгновенных значений
w () =
 2 
 exp  2  .
 2 
2  
1
(2.5)
Вероятность ошибки зависит: от вида модуляции, способа детектирования (когерентный, некогерентный), способа фильтрации сигналов в приёмнике
(оптимальный фильтр, неоптимальный фильтр), мощности Pс (энергии Eс) сигнала, мощности Pп (спектральной плотности N0) помехи.
Если в приёмнике используется неоптимальный фильтр, вероятность
ошибки зависит от величины отношения мощности сигнала к мощности помехи (отношение сигнал/шум по мощности) h2 = Pс / Pп.
При использовании в приёмнике оптимального фильтра вероятность
ошибки определяется величиной отношения энергии элемента сигнала к спектральной плотности мощности помехи h02 = Eс / N0 = PсTс/ N0.
В приёмнике с оптимальным фильтром отношение сигнал/шум больше,
чем в приёмнике с неоптимальным фильтром и, соответственно, помехоустойчивость выше.
Приёмник с оптимальным фильтром и когерентным способом приёма
обеспечивает потенциальную помехоустойчивость для заданного вида модуляции.
Помехоустойчивость приема сигналов ДАМ, ДЧМ, ДФМ, ДОФМ в указанных выше условиях можно определить, вычисляя среднюю вероятность
ошибки следующим образом.
2.2 Дискретная амплитудная модуляция
Элементами сигналов ДАМ являются посылки (кодовый элемент «1») и
паузы (кодовый элемент «0»)
S1 (t )  a  cos  0 t
S i (t )  
 S 2 (t )  0
0  t  T,
где Т – длительность элемента сигнала.
Некогерентный прием
Прием сигнала ДАМ в этом случае осуществляется путем сравнения
уровня сигнала после амплитудного детектора (детектора огибающей) с неко15
торым пороговым уровнем Uп решающей схемы приемника (рис. 2). Ошибки
возникают в случаях:
1 При передаче посылки огибающая суммы сигнала и помехи (Eсп) оказывается меньше порогового уровня Uп (переход 10).
2 При передаче паузы огибающая помехи Eп оказывается больше Uп
(переход 01).
Вероятности этих событий определяются через соответствующие распределения значений огибающих (рис. 3,а и рис 3,б)
UП

p(0 / 1)   w( E сп )dE сп 

0
,
(2.6)


p(1 / 0)   w( E п )dE п

UП

где w(Eсп)– плотность распределения огибающей суммы сигнала и помехи, которая, как известно, определяется обобщенным законом Релея (РелеяРайса),
w( Eсп ) 
Eсп
2
 Eсп2  a 2   Eсп  a 
   2  ,
 exp  
2
2

   
w(Eп) – плотность распределения огибающей помехи, определяется простым законом Релея.
 Eп2 
.
w( Eп )  2  exp  
2 

 2 
Eп
Средняя вероятность ошибки с учетом (2.4) и (2.6) равна

U П

pошАМнкг = 0,5    w( E сп )dE сп   w( E п )dE  .

Un
 0
(2.7)
Значение pош зависит от порогового уровня Uп решающей схемы. Мож1
2
но показать, что вероятность ошибки минимальна, когда Uп   a (при a2 » 2),
т.е в этом случае Uп имеет оптимальное значение. При этом окончательно получаем
2
 



pошАМнкг  0,5   1 1  Ф h   exp   h   ,
2
4
2
 
где h 2 




(2.8)
a2
– отношение мощностей сигнала и помехи (отношение сигнал /
2 2
шум), а
16
Ф(z) 
 x2 
exp
   2  dx
2 0
z
2
– табулированный интеграл вероятностей.
Зависимость pош = f(h) при некогерентном приеме показана на рис. 5
(кривая 1).
Если h2 » 1, то
1
2
 h2 
.
 4
pош.АМ нкг  exp 
(2.9)
Максимальная помехоустойчивость при приеме сигналов ДАМ наблюдается в том случае, если применяется оптимальная фильтрация сигналов. В
2
этом случае необходимо в ф-ле (2.9) вместо h 2 подставить h0 , равное
h02 
где
a2  T
,
2  N 02
(2.10)
a2  T
 E – энергия элемента сигнала,
2
N0 – спектральная плотность мощности помехи.
Когерентный прием
При когерентном приеме применяется синхронный детектор, который
устраняет влияние ортогональной составляющей вектора помехи (рис. 2). Составляющая x=Eп·cos имеет нормальный закон распределения и мощность
x2   2 . Поэтому вероятность искажения посылки р(0/1) и вероятность искажения паузы р(1/0) будут равны (рис. 4)
p(0 / 1) 
UП
 w( x / a )dx
и

p(1 / 0) 
0
 w( x)dx ,
UП
где w(x/a) и w(x)-плотности распределения вероятностей мгновенных
значений сигналов на выходе детектора при приёме посылки и паузы соответственно
w( x / a ) 
  x  a 2 
 exp 

2 2 
2 


1
и
Средняя вероятность ошибки будет равна

U П

pошАМкг = 0,5   w( x / a )dx   w( x )dx  .
 0

UП
17
w( x) 
 x2 
 exp  2  .
2  
 2 
1
При оптимальном значении порогового уровня решающей схемы
1
U П   a , вероятность ошибки минимальна и равна
2
1
 h 
pошАМкг = 1  Ф  ,
2
 2 
2
a
где h 2  2 – отношение сигнал / шум.
2
(2.11)
Зависимость pошАМ = f(h) при когерентном приёме показана на рис. 6 (кривая
2).
При когерентном приеме достигается потенциальная помехоустойчивость, если в приемнике осуществить оптимальную фильтрацию сигнала. При
этом достигается максимальное отношение сигнал /шум
h02 
a2  T
,
2  N0
и в ф-ле (2.11) h заменяется на h0.
2.3 Квадратурная амплитудная модуляция (КАМ)
В последние годы в аппаратуре связи стала широко применяться квадратурная амплитудная модуляция (КАМ). Промодулированный сигнал представляет собой сумму двух ортогональных несущих: косинусоидальную и синусоидальную, амплитуды которых принимают независимые дискретные значения. Рассмотрим в качестве примера сигнал для КАМ - 16, где число 16 означает количество вариантов суммарного сигнала.
Пусть шаг между разрешенными уровнями сигнала составляет один
вольт. Векторная диаграмма возможных состояний сигнала для этого случая
представлена на рис 2.
Рассмотрим случай воздействия на сигнал аддитивной гауссовой помехи. Условные плотности вероятности представляют собой шестнадцать возвышенностей. На рис. 2 представлена область правильного приёма 6 -го сигнала. Для оценки вероятности ошибки рассмотрим сечение двухмерной плотности вероятности при y = +1 В. (см. рис. 3).
Вероятность того, что уровень сигнала по оси X (амплитуда косинусоидальной составляющей) превысит Uï3 = 2 В, будет равна
p  Uï3  = p1 =

1
Un3
где h 2 
 h 
 ,
2 
 w( xy /"6" , y  1)dx  2 1  Ф
U 2
;
2 2
U – расстояние между соседними сигналами (в приведенном примере U = 2 В);
 2 – мощность шума.
18
Вероятность того, что уровень сигнала по оси X окажется меньше Uï2,
будет равна
py=1  < Uï2 = p2 =
UП 2

w( xy /"6" , y  1)dx 

1
 h 
1  Ф
 .

2
 2 
Аналогичные выражения для вероятности ошибки могут быть получены
при анализе изменения сигнала по оси Y .
Ошибочное решение при приёме 6—го сигнала произойдет в следующих ситуациях :
1. Принимаемый сигнал превысит Uï2 по оси X или по оси Y , или по
обеим осям вместе, т.е. р> = p2 + p2 – p2  p2.
2. Принимаемый сигнал будет меньше U0 по оси X, по оси Y , или по
обеим осям вместе, т.е. р< = p2 + p2 – p2  p2.
Верхняя оценка вероятности ошибочного решения может быть определена соотношением:
2
 h  1
 h 
р = р< + p> = 4  p  2  p  2  2  Ф   1  Ф   .
 2 2 
 2
2
(2.12)
При строгом учёте всех ситуаций средняя вероятность ошибок будет несколько меньше.
В реальных каналах связи р< = p> << 1. В этом случае
 h 
p  2  2  Ф
.
 2
(2.13)
2.4 Дискретная частотная модуляция
Элементами сигнала при ДЧМ являются
S (t )  a  cos 1t
S i (t )   1
S 2 (t )  a  cos  2 t
0 t  T.
В приёмнике сигналы разделяются с помощью канальных полосовых
фильтров, настроенных на частоты 1 и 2, с последующим детектированием.
Некогерентный приём
При приёме сигналов ДЧМ в одном из фильтров всегда присутствует
сумма сигнала и помехи, а в другом только помеха. Ошибка при регистрации
сигнала, очевидно, будет в том случае, когда огибающая помехи в фильтре без
сигнала превысит огибающую суммы сигнала и помехи в фильтре с сигналом
(рис. 2, а и б).
19
Считаем, что мощности сигнала и помехи в каждом из фильтров одинаковы. Тогда вероятности искажения символов "1" и "0" будут одинаковы, т.е.
p(0/1) = p(1/0) (канал симметричный).
Вероятность того, что огибающая помехи в фильтре без сигнала превысит огибающую суммы сигнала и помехи в другом фильтре, равна (рис. 5)
pEп  Eсп  

 wE dE
п
п
.
(2.14)
EСП
В выражении (2.14) огибающая суммы сигнала и помехи является случайной величиной, имеющий обобщенный закон распределения Релея. Поэтому для определения вероятности ошибки необходимо усреднить вероятность
p(Eп > Eсп) по всем значениям Eсп:




p(0 / 1)  p(1 / 0)   w( E сп )  p( E п  E сп )dE сп   w( E сп )    w( E п )dE п dE сп .
 E СП

0
0
Подставляя сюда выражения для w(Ecп) и w(Eп), получим
 h2 
1
p(0 / 1)  p(1 / 0)   exp   ,
2
 2
где h2 – отношение сигнал / шум на выходе фильтра с сигналом.
Для случая равновероятных сообщений средняя вероятность ошибки
будет равна
PошЧМнкг  0,5   p(1 / 0)  p(0 / 1) 
 h2 
1
 exp    .
2
 2 
(2.15)
Зависимость pошЧМ = f(h) показана на рис. 6 (кривая 3). Максимальная
помехоустойчивость при некогерентном приёме сигналов ДЧМ достигается в
случае, если осуществляется оптимальная фильтрация сигнала, при этом в ф-ле
(2.15) h2 заменяется на h02.
Когерентный приём
При когерентном приёме сигналов ДЧМ на помехоустойчивость влияют
только синфазные с сигналом составляющие помех x1 в фильтре 1 и x2 в
фильтре 2. Эти составляющие имеют нормальный закон распределения амплитуд с одинаковыми дисперсиями
w( x1 )  w( x2 ) 
 x2 
 exp 2  .
2  
 2 
1
20
Вероятность превышения синфазной составляющей помехи в фильтре
без сигнала x2 составляющей суммы сигнала и помехи в фильтре с сигналом (a
+ x1) равна

p( x2  a  x1 ) 
 w( x )dx
2
2
.
a  x1
Для определения средней вероятности ошибки необходимо усреднить
вероятность p(x2 > (a + x1)) по всем значениям случайной величины (a+x1), при
этом для случая флуктуационной помехи (и симметричного канала связи) получим:
 

w
(
a

x
)

w
(
x
)
dx

1

 2 2 dx1  0,5  1  Фh  ,
a  x1



p(0 / 1)  p(1 / 0) 
где h2 – отношение сигнал / шум.
Средняя вероятность ошибки равна
pошЧМкг = 0,5 [ p(0 /1) + p(1/ 0)] = 0,5 [1 – Ф(h)].
(2.16)
Зависимость pошЧМ = f (h) для когерентного приёма показана на рис. 6
(кривая 4).
При когерентном приёме сигналов ДЧМ достигается потенциальная помехоустойчивость, если используется оптимальная фильтрация сигналов. В
этом случае в ф-ле (2.16) вместо h подставляют h0.
2.5 Дискретная фазовая модуляция
Элементами сигнала при ДФМ являются
S1 (t )  a  cos  0 t
S i (t )  
S 2 (t )  a  cos  0 t
0 t  T.
Приём сигналов фазовой модуляции возможен только с помощью синхронного (когерентного) детектора, различающего фазы принимаемых сигналов. Вероятности переходов р(1/ 0) и р(0 /1) при флуктуационной помехе в
канале связи одинаковы и равны




 x2 
dx  0,5  1  Ф 2  h .
p(0 / 1)  p(1 / 0) 
  exp  
2 
2   a
 2 
1
21
Соответственно средняя вероятность ошибки равна



pошФМ  0,5   p(0 / 1)  p(1 / 0)  0,5  1  Ф 2  h .
(2.17)
Максимальная помехоустойчивость сигналов ДФМ, равная потенциальной, достигается при оптимальной фильтрации сигналов, при этом в ф-ле
(2.17) вместо h подставляем h 0 .
2.6 Дискретная относительная фазовая модуляция
При использовании в системе связи дискретной ОФМ на передаче
включается блок внесения относительности на входе модулятора, а на приёме
относительность снимается либо по высокой частоте (в фазовом детекторе),
либо по низкой частоте (после фазового детектора). Первый способ приёма
называется методом сравнения фаз (некогерентный приём), второй – методом
сравнения полярностей (когерентный приём).
При передаче дискретных двоичных сообщений сигналами ОФМ характерно, что неправильный приём одного символа сообщения ведёт к сдвоенной
ошибке. Средняя вероятность ошибки находится из следующих выражений:
- для метода сравнения фаз,
рош сф  0,5  e h
- для метода сравнения полярностей
2
pош сп = 2pфм (1pфм)  2pфм,
(2.18)
здесь рфм – средняя вероятность ошибки при классической ДФМ, которая определяется по ф-ле (2.17).
Таким образом, вероятность неправильного приёма символа для ДОФМ
с приёмом по методу сравнения полярностей примерно в 2 раза больше, чем
при ДФМ.
На рис. 4.4 приведены кривые зависимости рошофм = f (h).
2.7 Прием сигналов методом многократных отсчетов
Для повышения помехоустойчивости приёма дискретных двоичных сообщений решение о переданном символе принимается не по одному отсчёту на
длительности элемента сигнала 0  t  T , а по нескольким, в общем случае по
n некоррелированным отсчётам Z1, Z2, ... , Zn, принимаемой смеси сигнала и
помехи (метод дискретного накопления). При этом отсчёты берутся через интервал t, равный интервалу корреляции помехи 0, т.е. они будут некоррелированными. Для принятия решения о переданном символе должна быть опре22
делена совместная n-мерная плотность распределения вероятностей для заданных n отсчётов, т. е. wn (Z /1) и wn (Z /0). Для случая гауссовского стационарного шума некоррелированные отсчёты смеси сигнала и шума будут независимыми. Следовательно, wn (Z /ai) равна произведению одномерных плотностей
распределения каждого из отсчётов, т. е.
wn (Z /ai) = wn (Z1 /ai)  wn (Z2 /ai)  ...  wn (Zn /ai).
Приём методом многократных отсчётов позволяет по сравнению с принятием решения по одному отсчёту увеличить отношение сигнал / шум в n раз,
т. е. hn2 = nh12 . Это обусловлено тем, что мощность сигнала возрастает в n 2
раз, а мощность помехи — только в n раз. Характерно, что при приёме дискретных сигналов методом многократных отсчётов можно получить сколь
угодно значительное отношение сигнал/шум (и, соответственно, высокую помехоустойчивость) путём увеличения числа отсчётов на длительности элемента
сигнала. Однако очевидно, что это требует увеличения длительности элемента
сигнала тоже в n раз, что, в свою очередь, приводит к снижению скорости передачи сообщений также в n раз по сравнению с вариантом принятия решения
по одному отсчёту. Таким образом, реализуется принцип обмена скорости передачи дискретных сообщений на помехоустойчивость путём увеличения энергии элемента сигнала Eс = PсT.
2.8 Фильтрация дискретных сигналов
Помехоустойчивость приёма дискретных сигналов, как это было показано выше, определяется отношением сигнал / помеха на входе решающего
устрой-ства.
Наибольшее отношение сигнал / помеха, равное отношению энергии
элемента сигнала к спектральной плотности флуктуационной помехи h02 
Ec
,
N0
обеспечивают так называемые оптимальные фильтры.
Известно, что амплитудно-частотная характеристика оптимального
фильтра для приёма дискретных сигналов совпадает с точностью до постоянного множителя C1 с амплитудным спектром сигнала
K() = C1 S(),
а импульсная характеристика представляет собой зеркальное отображение
временной функции сигнала, задержанное на длительность сигнала Т.
Для прямоугольного радиоимпульса в качестве оптимального фильтра
может быть использован колебательный контур высокой добротности, для ко23
торого динамическая амплитудно-частотная характеристика определяется выражением
K ( )  C1  S ( )  C 2 
( 0   )  T
2
,
( 0   )  T
2
sin
(2.19)
а эффективная полоса пропускания равна fэф = 1/ T.
Амплитудно-частотная характеристика фильтра, оптимального для прямоугольного видеоимпульса, определяется выражением
K (  )  C2 
T
2
,
T
2
sin
(2.20)
а эффективная полоса пропускания равна fэф = 1/ 2T.
Иногда оптимальные фильтры трудно реализуемы. В этом случае применяют так называемые квазиоптимальные фильтры, амплитудно-частотная характеристика которых может иметь произвольную форму (ближе к прямоугольной). Эффективную полосу пропускания квазиоптимального фильтра выбирают такой, чтобы при данной форме его амплитудно-частотной характеристики обеспечивалось максимально возможное отношение сигнал/шум на выходе.
Для прямоугольного радиоимпульса максимум отношения сигнал / шум
обеспечивается при ширине полосы пропускания квазиоптимального фильтра
fэф, равной:
- при использовании идеального полосового фильтра (с прямоугольной
амплитудно-частотной характеристикой)
f ЭФ 
1,37
,
T
2
при этом hmax
 0,815  h02 ,
- при использовании одиночного параллельного колебательного контура
f ЭФ 
0,65
.
T
Энергетический проигрыш в отношении сигнал / шум при использовании вышеуказанных квазиоптимальных фильтров вместо оптимальных не превышает 1819 .
24
При приёме непрерывной последовательности импульсов ширина полосы
пропускания квазиоптимального фильтра должна быть примерно в два-три раза
больше, чем для одиночного импульса. Это объясняется тем, что кроме флуктуационных помех на помехоустойчивость приёма последовательности импульсов оказывает влияние также и межсимвольная интерференция (взаимное
наложение импульсов на выходе фильтра). В этом случае полосу пропускания
выбирают из условия минимизации на выходе фильтра суммы флуктуационной
помехи и межсимвольной интерференции.
25
2.9 Использование сложных сигналов для передачи
дискретных сообщений
Решение проблемы повышения помехозащищённости систем связи и
управления достигается использованием различных методов и средств, в том
числе и сигналов сложной формы (с большой базой).
Широкое практическое применение получили сложные сигналы на основе дискретных кодовых последовательностей, которые представляют собой
последовательности символов di длительностью Т, принимающих одно из двух
значений: +1 или –1. Такие сигналы легко формируются и обрабатываются с
использованием элементов цифровой и вычислительной техники.
Сложные сигналы должны удовлетворять ряду требований для достижения наибольшей достоверности их приёма:
а) корреляционная функция должна содержать значительный максимум
(пик);
б) взаимная корреляционная функция (ВКФ)
K ij ( ) 
1

Tc
Tc 
 S (t )  S (t   )dt
i
j
(2.21)
0
любой пары сигналов из используемого ансамбля, определяющая степень их
ортогональности, должна быть близка к нулю при любом  .
Однако на практике для реальных сигналов последнее условие не может
быть выполнено. Поэтому для используемых сигналов важно обеспечить возможно большее отношение Kii() / Kij(), оно и будет определять помехозащищённость приёма сигналов (например, для случая передачи двоичных сообщений это будут вероятности p(1/0) и p(0/1)).
Отличительная особенность ВКФ в том, что она не является чётной
функцией аргумента , т.е. Kuv ()  Kuv (-) , а максимальный выброс достигается не обязательно при =0.
Известно, что сигнал на выходе согласованного фильтра в произвольный момент времени характеризуется интегралом свёртки вида
t
y( t ) 
 g( )  S (t   )d ,

где g() – импульсная характеристика фильтра.
Выходной сигнал СФ совпадает по форме с функцией корреляции входного сигнала, т.е.
y(t) = aKss (t - t0),
где a – множитель пропорциональности;
t0 – сдвиг в сторону запаздывания.
26
(2.22)
На практике величину t0 выбирают равной длительности сигнала,
т.е. t0 = Tс.
Для корреляционной функции дискретного сигнала общего вида применима формула
K ( n) 

u
j
 uj n ,
(2.23)
j  
здесь n указывает количество элементов, на которое осуществляется
сдвиг исходного дискретного сигнала (n – целое число, положительное, отрицательное или нуль), так как важнейшей операцией при корреляционной обработке дискретных сигналов с использованием согласованного фильтра является
поэлементный сдвиг такого сигнала.
Взаимная корреляционная функция двух дискретных сигналов по аналогии с корреляционной функцией одиночного сигнала определяется формулой
Kuv (n) 

u
j
 v j n .
(2.24)
j  
Влияние помехи в линии связи на передаваемый сигнал будет проявляться в изменении знака (полярности) элемента дискретного сигнала, т. е. в
переходах вида 1  1 и 1  1. При приёме с помощью согласованного
фильтра это будет приводить к изменению формы сигнала на его выходе –
уменьшению основного лепестка, увеличению боковых выбросов и, следовательно, к снижению помехоустойчивости приёма. Поэтому целесообразно выбрать оптимальную величину порога решающей схемы приёмника, минимизирующую среднюю вероятность ошибки. При равновероятной передаче сообщений оптимальный порог должен выбираться как среднее значение между
уровнем основного лепестка и максимальным уровнем выброса ВКФ.
Согласованный фильтр для дискретных последовательностей может
быть реализован в виде линии задержки с отводами (с общим временем задержки, равным длительности сигнала Тс ), фазовращателей (инверторов) в отводах и суммирующей схемы, на выходе которой возникает импульс, равный
сумме амплитуд всех элементов сигнала.
Устройства, реализующие согласованную фильтрацию дискретных сигналов, могут быть выполнены также и на основе регистра сдвига с количеством
разрядов, равным количеству элементов в кодовой последовательности сигнала. В соответствии с (2.23) и (2.24) должны быть перемножители и сумматоры.
На вход перемножителей поступают принимаемая последовательность с разрядов регистра сдвига и опорная последовательность, совпадающая по виду с
импульсной характеристикой входного сигнала с эталонного регистра. Сигналы с выходов всех разрядов перемножителей поступают на сумматор. Очевидно, что максимальный отклик на выходе сумматора будет наблюдаться тогда,
27
когда кодовая последовательность полностью будет введена в регистр сдвига,
т. е. в момент окончания входного сигнала.
Примечание: нетрудно видеть, что сигнал на выходе сумматора будет
иметь вид ступенчатой функции. После сумматора может
быть установлен интегратор, например, простейшая RCцепочка для ’’сглаживания’’ сигнала.
Способ вычисления функции корреляции для заданных дискретных
сигналов наглядно продемонстрирован в [5] (стр. 93 – 95, 100 – 101).
Проиллюстрируем нахождение корреляционной функции на примере
ВКФ двух заданных сигналов из 5 элементов вида
u =1, 1, 1, –1, –1 ,
v = 1, –1, 1, –1, 1 .
Если n  0, то сигнал v в (2.24) запаздывает относительно u, при n  0
сигнал v сдвигается в сторону опережения. С учётом поэлементного сдвига последовательности v относительно последовательности u получим следующие
результаты:
n=0
u. . . 0 0 0 0 0 +1 +1 +1 -1 -1 0 0 0 0 0 . . .
v. . . 0 0 0 0 0 +1 -1 +1 -1 +1 0 0 0 0 0 . . .
Рез-т перемнож. = 1 -1 1 1 -1 Рез-т суммиров. Kuv (0) = 1.
n=1
u. . . 0 0 0 0 0 +1 +1 +1 -1 -1 0 0 0 0 0 . . .
v(+1) . . 0 0 0 0 0 +1 -1 +1 -1 +1 0 0 0 0
Рез-т перемнож. = 0 1 -1 -1 1 0 Рез-т суммиров. Kuv (1) = 0.
n=2
u. . . 0 0 0 0 0 +1 +1 +1 -1 -1 0 0 0 0 0 . . .
v(+2)
. . 0 0 0 0 0 +1 -1 +1 -1 +1 0 0 0 0
Рез-т перемнож. = 0 0 1 1 -1 0 Рез-т суммиров. Kuv (2) = 1.
n=3
u. . . 0 0 0 0 0 +1 +1 +1 -1 -1 0 0 0 0 0 . . .
v(+3)
. . 0 0 0 0 0 +1 -1 +1 -1 +1 0 0 0
Рез-т перемнож. = 0 0 0 -1 1 0 Рез-т суммиров. Kuv (3) = 0.
n=4
u. . . 0 0 0 0 0 +1 +1 +1 -1 -1 0 0 0 0 0 . . .
v(+4)
. . 0 0 0 0 0 +1 -1 +1 -1 +1 0 0
Рез-т перемнож. = 0 0 0 0 -1 0 Рез-т суммиров. Kuv (4) = -1.
При n = 5
Kuv (5) = 0.
Аналогично составляем семейство последовательностей для n  0 и
находим Kuv (- n). Получим
Kuv (-1) = -2, Kuv (-2) = 1, Kuv (-3) = 0, Kuv (-4) = 1, Kuv (-5) = 0.
28
График рассчитанной ВКФ для рассмотренных сигналов приведён
на рис. 5.
Согласованный фильтр обеспечивает при флуктуационной помехе в канале типа « белого шума « в момент окончания сигнала t0 = Тс на своём выходе
максимально возможное отношение пиковой мощности сигнала к мощности
помехи. Выигрыш в отношении сигнал / шум на выходе СФ по сравнению
со входом равняется базе сигнала (В = 2·Fс·Тс), т. е.
q
PС
PП
ВЫХ

PС
PП
ВХ
 2  FС  TС ,
(2.25)
где Тс = NТ – длительность сигнала (N - число элементов в дискретной
последовательности);
Fс 
1
– ширина спектра сигнала.
2T
Таким образом, выигрыш
q = (hвых)2 / (hвх)2, обеспечиваемый СФ при
приёме дискретных последовательностей, составляет N раз. Следовательно,
путём увеличения длины дискретных последовательностей, отображающих
символы сообщений 1 и 0, можно обеспечить значительное повышение отношения сигнал / шум на входе решающей схемы приёмника и, соответственно, повышение помехоустойчивости (достоверности) передачи дискретных сообщений. Очевидно, что это будет приводить к снижению скорости передачи
сообщений, то есть реализуется принцип обмена скорости передачи дискретных сообщений на помехоустойчивость их приёма путём увеличения энергии
элемента сигнала Eс = PсT.
29
3 ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
1 В пояснительной записке все пункты выполнения курсовой работы
должны располагаться в той последовательности, которая приведена выше в
п.п. 1.2 и 1.3, иметь ту же нумерацию и те же заголовки.
2 Расчёт численных значений параметров исходных данных по пункту
1.1 для конкретного варианта выполняется и приводится в приложении в конце
пояснительной записки.
3 Рисунки и таблицы должны быть пронумерованы и озаглавлены,
на графиках должны быть четко обозначены оси координат и указан масштаб.
4 При вычислениях по формулам должна приводиться исходная формула, затем та же формула с подставленными в нее численными данными, и в
конце — результат вычисления.
5 Например: зависимость y = aebcx = 0,1e0,22,5x = 0,1e0,5x.
6 Графики временных и спектральных диаграмм, иллюстрирующие
преобразование сообщения и сигнала в системе связи на выходе каждого из
функциональных устройств, необходимо располагать один под другим соответственно с соблюдением масштабных соотношений по осям координат.
7 В пояснительной записке должны быть введение и заключение. Во
введении формулируются цели курсовой работы с учётом её содержания. В заключении даётся краткий анализ результатов с отражением их особенностей.
8 Библиография используемой литературы должна быть составлена в
соответствии с существующими требованиями.
9 Курсовая работа оформляется на стандартных листах формата А4.
Допускается использование тетрадных листов при условии соблюдения стандартного формата. Листы должны быть надежно скреплены, страницы пронумерованы.
10 Текст курсовой работы должен быть расположен на одной стороне
листа. На обратной (чистой) стороне листа должны выполняться исправления,
если после рецензирования исправления потребуются.
После замечаний преподавателя замена листов не допускается. Допускается вклеивание дополнительных листов с исправлениями.
30
4 ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ
x
2
1 2
w(x ) 
e
2

и
t2

1
1
2
V ( x )  [1  ( x )] 
e
dt

2
2 x
x
w(x)
V(x)
x
w(x)
V(x)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,39894
0,39695
0,39104
0,38139
0,36827
0,35207
0,50000
0,46017
0,42074
0,38209
0,34458
0,30854
2,50
2,55
2,60
2,65
2,70
2,75
0,017528
0,015449
0,013583
0,011912
0,010421
0,009094
0,006210
0,005386
0,004661
0,004025
0,003467
0,002980
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,33322
0,31225
0,28969
0,26609
0,24197
0,27425
0,24196
0,21186
0,18406
0,15866
2,80
2,85
2,90
2,95
3,00
0,007915
0,006873
0,005953
0,005143
0,004432
0,002555
0,002186
0,001866
0,001589
0,001350
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
0,21785
0,19419
0,17137
0,14973
0,12952
0,13567
0,11507
0,09680
0,08076
0,06681
3,05
3,10
3,15
3,20
3,25
0,003810
0,003267
0,002794
0,002384
0,002029
0,001144
0,000968
0,000816
0,000687
0,000577
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
0,11092
0,09405
0,07895
0,06562
0,05399
0,05480
0,04457
0,03593
0,02872
0,02275
3,30
3,35
3,40
3,45
3,50
0,001723
0,001459
0,001232
0,001038
0,000873
0,000483
0,000404
0,000337
0,000280
0,000233
2,05
2,10
2,15
2,20
2,25
0,04879
0,04398
0,03955
0,03547
0,03174
0,02018
0,01786
0,01578
0,01390
0,01222
3,55
3,60
3,65
3,70
3,75
0,000732
0,000612
0,000510
0,000425
0,000353
0,000193
0,000159
0,000131
0,000108
0,000088
2,30
2,35
2,40
2,45
2,50
0,02833
0,02522
0,02239
0,01984
0,01753
0,01072
0,00939
0,00820
0,00714
0,00621
3,80
3,85
3,90
3,95
4,00
0,000292
0,000241
0,000199
0,000163
0,000134
0,000072
0,000059
0,000048
0,000039
0,000032
31
Приложение 2
Приближенные соотношения:
x
а) Интеграл вероятностей
При x  3

1
0  x   0,5 
e
x 2
x2
2
1
3 15


1  2  4  6 ...
 x

x
x
б) Интегральный синус
Si x   
2
t

1
0  x  
e 2 dt :

2 0
sin x
x3
x5
x7
dx  x 


 ;
x
3  3 ! 5  5! 7  7!
z
sin x
 cos z
dx  
,
x
2
z
0
Siz   
при z >> 1.
в) Модифицированная функция Бесселя  0 (z):
 z2
1  4 , 0  z < 2
I 0 z   
exp(z)

, z 2
 2z
Точность — не хуже 5%.
32
Приложение 3
Таблица модифицированных функций Бесселя
нулевого порядка
2
I0 (x) = 1  2  e - x cos d
0
x
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
I0(x)
1,0000
1,0025
1,0100
1,0226
1,0404
1,0635
1,0920
1,1263
1,1665
1,2130
1,2661
1,3262
1,3937
1,4693
1,5534
1,6467
1,7500
1,8640
1,990
1,128
2,280
2,446
2,629
2,830
3,049
3,290
3,553
3,842
4,157
4,503
4,881
5,294
5,747
6,243
6,785
7,378
x
3,60
3,70
3,80
3,90
4,00
4,10
4,20
4,30
4,40
4,50
4,60
4,70
4,80
4,90
5,00
5,10
5,20
5,30
5,40
5,50
5,60
5,70
5,80
5,90
6,00
6,10
6,20
6,30
6,40
6,50
6,60
6,70
6,80
6,90
7,00
I0(x)
8,028
8,739
9,517
10,369
11,302
12,324
13,442
14,668
16,010
17,48
19,09
20,86
22,79
24,91
27,24
29,79
32,58
35,65
39,01
42,69
46,74
51,17
56,04
61,38
67,23
73,66
80,72
88,46
96,96
106,29
116,54
127,79
140,14
153,70
168,59
x
7,10
7,20
7,30
7,40
7,50
7,60
7,70
7,80
7,90
8,00
8,10
8,20
8,30
8,40
8,50
8,60
8,70
8,80
8,90
9,00
9,10
9,20
9,30
9,40
9,50
9,60
9,70
9,80
9,90
10,0
I0(x)
185,0
202,9
222,7
244,3
268,2
294,3
323,1
354,7
389,4
427,6
469,5
515,6
566,3
621,9
683,2
750,5
824,4
905,8
995,2
1093,6
1201,7
1320,7
1451,4
1595,3
1753
1927
2119
2329
2561
2816
Для x > 10 можно пользоваться приближенным равенством
I0 (x) = 3·ex /(13,4 + х) .
33
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная:
Теория электрической связи: Учебник для вузов / А. Г. Зюко, Д. Д. Кловский,
М. В. Назаров, Ю. Н. Прохоров.—М.: Радио и связь (в печати).
Дополнительная:
1. Теория передачи сигналов: Учебник для вузов / А. Г. Зюко, Д. Д. Кловский,
М. В. Назаров, Л.М. Финк.—2-е изд., перераб. и доп.—М.: Радио и связь,
1986.—304 с.
2. Макаров А.А., Чиненков Л.А. Основы теории помехоустойчивости дискретных сигналов: Учеб. пособие.—Новосибирск, СибГАТИ, 1997.—42 с.
3. Макаров А.А. Методы повышения помехоустойчивости систем связи.—
Новосибирск, СИИС, 1991.—58 с.
4. Кловский Д. Д., Шилкин В. А. Теория электрической связи. Сб. задач и
упражнений: Учеб. пособие для вузов.—2-е изд., перераб. и доп.—М.: Сов.
радио, 1990.—280 с.
5. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов по спец.
»Радиотехника».—2-е изд., перераб. и доп.—М.: Высш. шк., 1988.—448 с.
6. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории вероятностей.—
М.: Радио и связь, 1983.—416 с.
7. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О.И. Интегралы и ряды.—М.:
Наука, 1981.
34
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 Задание и исходные данные на курсовую работу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1 Исходные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Содержание пояснительной записки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Порядок выполнения курсовой работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Методические указания и основные соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1 Оптимальный приём двоичных сигналов. Постановка задачи . . . . . . .
2.2 Дискретная амплитудная модуляция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Квадратурная амплитудная модуляция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Дискретная частотная модуляция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Дискретная фазовая модуляция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Дискретная относительная фазовая модуляция . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Приём сигналов методом многократных отсчётов . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8 Фильтрация дискретных сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9 Использование сложных сигналов для передачи
дискретных сообщений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Правила оформления курсовой работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Приложение 1.
Таблица значений функции w(x) и интеграла вероятности V(x). . . . . . . .
.
Приложение 2.
Приближённые соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Приложение 3.
Таблица модифицированных функций Бесселя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
3
5
5
6
7
12
12
14
17
18
20
21
21
22
24
28
29
29
30
31
32
План 1998 г.
Иван Иванович Резван
Геннадий Александрович Чернецкий
Леонид Аркадьевич Чиненков
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к курсовой работе по курсу
«Теория электрической связи»
Редактор Гарсков Г.Х.
Корректор Шкитина Д.С.
________________________________________________________________
Лицензия № 020472, октябрь 1992 г. Подписано в печать
Формат бумаги 6284 1/16
Бумага писчая № 1. Уч. изд. л. 2,1. Тираж 300 экз.
Заказ №
Типография СибГУТИ, 630102, г. Новосибирск, ул. Кирова, 86.
36