На правах рукописи РАБИН Алексей Владимирович ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОРТОГОНАЛЬНОГО КОДИРОВАНИЯ

На правах рукописи
РАБИН Алексей Владимирович
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОРТОГОНАЛЬНОГО КОДИРОВАНИЯ
ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ
ИНФОРМАЦИИ
Специальность 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка
информации (в технике и технологиях)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Санкт-Петербург – 2008
Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего
профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения» (ГУАП).
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор
Мирончиков Евгений Тимофеевич
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор
Яковлев Виктор Алексеевич
кандидат технических наук, доцент
Шеховцов Олег Иванович
Ведущая организация – ОАО «Российский институт мощного радиостроения»,
г. Санкт-Петербург.
Защита состоится «20» января 2009 г. в 15 часов на заседании диссертационного
совета Д 212.233.02 при Государственном образовательном учреждении высшего
профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения» по адресу:
190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67, ГУАП.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГУАП.
Автореферат разослан «____» __________ 2008 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
Осипов Л.А
доктор технических наук, профессор
2
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Помехоустойчивость является одной из важнейших характеристик современных систем передачи информации. Возможность ее дальнейшего повышения при фиксированной скорости передачи представляется очень актуальной проблемой.
В данной работе предлагается в цифровых системах передачи сообщений наряду
с помехоустойчивым кодированием использовать дополнительное ортогональное кодирование. Совместное использование обоих видов кодирования дает значительный энергетический выигрыш по сравнению с использованием только помехоустойчивых кодов.
При обработке принятых сигналов на приемной стороне системы передачи информации различают первичные и вторичные виды обработки. Под первичным видом обработки понимается принятие решения о значении передаваемого символа и иногда об оценке условной вероятности ошибки. Под вторичным – исправление ошибок в декодирующем
устройстве с использованием жестких решений или полученных при первичной обработке
условных вероятностей ошибки. Целью разделения на виды обработки является уменьшение сложности и, как следствие, стоимости приемной аппаратуры. В тех случаях, когда
надежность связи должна быть особенно высокой, оба вида обработки выполняются совместно. Такой способ приема называется приемом в целом.
В работе показано, что между первым и вторым уровнями обработки можно ввести
еще один уровень, который позволяет дополнительно снизить вероятность ошибки.
Уменьшение вероятности ошибки осуществляется за счет использования ортогонального
кодирования. Это кодирование является аналогом сверточного кодирования над полем
действительных чисел и имеет максимально возможную скорость передачи (скорость кодирования). Введение дополнительного уровня обработки не затрагивает в значительной
степени схемы первичной и вторичной обработок.
Цель работы состоит в разработке и исследовании метода ортогонального кодирования для повышения помехоустойчивости системы передачи информации с относительной фазовой модуляцией (далее – ОФМ).
Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:
1. разработка алгоритма синтеза класса системных и обратных системных матриц, обеспечивающих реализацию ортогонального кодирования;
2. разработка процедуры согласования символов ортогонального кода с ОФМ;
3. исследование характеристик помехоустойчивости в канале с аддитивным белым гауссовским шумом (далее − АБГШ) и в канале с неселективными по частоте и медленными
замираниями при использовании ортогонального кодирования;
4. исследование характеристик помехоустойчивости в канале с АБГШ при совместном использовании корректирующих и ортогональных кодов.
3
Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы
теории вероятностей, теории информации, теории систем передачи информации, теории
помехоустойчивого кодирования и теории моделирования систем.
Научной новизной обладают следующие результаты работы:
1. алгоритм синтеза системных матриц и доказательство корректности этого алгоритма;
2. разработка процедуры согласования дискретных символов ортогональных кодов с ОФМ;
3. оценка энергетического выигрыша от применения ортогонального кодирования по сравнению с ОФМ при сохранении скорости передачи;
4. оценка энергетического выигрыша от применения ортогонального кодирования в сочетании с помехоустойчивым кодированием по сравнению с использованием только помехоустойчивого кодирования при сохранении скорости передачи.
Практическая ценность диссертации заключается в том, что в ней предложен метод ортогонального кодирования, обеспечивающий существенный энергетический выигрыш без внесения избыточности и без значительного увеличения сложности аппаратуры.
Внедрение и реализация результатов работы. Основные исследования и результаты диссертационной работы использованы в ОАО «Российский институт мощного радиостроения» и внедрены в учебный процесс кафедры информационных систем СанктПетербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.
Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертации
докладывались и обсуждались на Седьмой, Восьмой, Девятой, Десятой и Одиннадцатой
научных сессиях ГУАП (2004, 2005, 2006, 2007, 2008 гг.), на III Международном симпозиуме «Аэрокосмические технологии» (2004 г.), на Санкт-Петербургском форуме компании
«Нокия» Nokia Tech Days в 2007 г., а также научном семинаре в СПИИРАН в 2006 г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано девять печатных работ, в том
числе одна статья в рецензируемом журнале по перечню ВАК.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. алгоритм синтеза класса системных матриц, обеспечивающих реализацию ортогонального кодирования, и доказательство корректности этого алгоритма;
2. процедура согласования символов ортогонального кода с ОФМ;
3. оценки величин энергетических выигрышей в канале с АБГШ и в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями при использовании ортогонального
кодирования, полученные в результате имитационного моделирования;
4. оценка величины энергетического выигрыша в канале с АБГШ при сочетании ортогонального кодирования с помехоустойчивым кодированием, полученная путем имитационного моделирования.
4
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех
глав и заключения, списка использованных источников и трех приложений. Диссертация
содержит 176 страниц машинописного текста, включая 31 рисунок и 12 таблиц, а также
приложения объемом 24 страницы, включая 4 рисунка. В списке использованной литературы 122 наименования.
5
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность выбранной темы, определена цель и сформулированы решаемые в работе задачи. Перечислены новые научные результаты, полученные при выполнении работы, показаны практическая ценность и апробация работы, описаны внедрение и реализация результатов. Приведены основные положения, выносимые
на защиту.
В первой главе диссертационной работы представлен обзор основных методов повышения помехоустойчивости и кратко рассмотрены основные достижения в этой области
за счет помехоустойчивого кодирования, а также включены результаты, связанные с использованием предлагаемого в работе ортогонального кодирования.
В исследованных ранее методах повышения помехоустойчивости канал связи был
заранее фиксирован, то есть переходные вероятности выходных сигналов при заданных
вероятностях входных сигналов не менялись. Как следствие, кратность модуляции, применявшейся при передаче сообщений, также, как правило, не изменялась. Таким образом, характеристики канала не зависели от используемого способа помехоустойчивого кодирования.
Идея ортогонального кодирования базируется на особенности обработки сигналов
на приемной стороне системы передачи. Эта особенность заключается в том, что сигналы
передающей стороны могут быть выбраны по нашему усмотрению, а сумма переданного
сигнала и шума обрабатывается одинаковым образом. Если правильно подобрать передаваемые сигналы, то в результате получим усиление переданных сигналов и ослабление
влияния шума. Это же свойство сохраняется и в том случае, когда шум не является только
аддитивным: в работе рассмотрено также применение ортогонального кодирования в некоторых каналах с замираниями и аддитивным шумом.
Для осуществления ортогонального кодирования необходимо синтезировать квадратные матрицы специального вида, такие, чтобы их произведение давало матрицу, похожую на единичную, но у которой на главной диагонали стоят одночлены, определяющие
корректирующие свойства ортогонального кода. Поиск таких пар матриц велся раньше
с использованием комбинаторных методов, что позволило найти всего несколько примеров ортогональных кодов, которые использовались для оценки увеличения помехоустойчивости. Поэтому появилась задача найти регулярный алгоритм построения таких пар
матриц для синтеза ортогональных кодов. Эта задача полностью решена во второй главе
данной работы в предположении, что используемые полиномиальные матрицы имеют
первую степень. При этом ограничении получен широкий класс матриц, достаточный для
решения практических задач повышения помехоустойчивости в современных системах
связи. Разработка ортогонального кодирования на основе полиномиальных матриц более
высокого порядка приводит к большим математическим трудностям и увеличению сложности реализации. Поэтому в данной работе они не рассматривались.
6
На рис. 1 показана не только зависимость скорости кодирования от отношения сигнал/шум для различных систем спутниковой связи, но и зависимость скорости кодирования от отношения сигнал/шум для систем с ортогональным кодированием.
Рис. 1. Зависимость скорости кодирования от отношения сигнал/шум для различных
систем спутниковой связи и систем с ортогональным кодированием
при фиксированной вероятности ошибки на бит 105 в канале с АБГШ
На рис. 1 видим, что для обеспечения вероятности ошибки на бит 105 в системе
с фазовой модуляцией (далее – ФМ) и ортогональным кодированием на основе матриц порядка 32 требуется отношение сигнал/шум E b N 0  5,48 дБ . На рис. 1 соответствующая
точка обозначена как «ОК-32». При использовании кода планетарного стандарта  2,1,7 
совместно с ортогональным кодом на основе матриц порядка 32 в системах с ФМ вероятность ошибки на бит 105 обеспечивается при отношении сигнал/шум E b N 0  2,3 дБ .
Таким образом, обеспечен энергетический выигрыш в 2,2 дБ по сравнению с применением только кода  2,1,7  при сохранении скорости передачи. При использовании кода планетарного стандарта  3,1,7  совместно с ортогональным кодом на основе матриц порядка
32 в системах с ФМ вероятность ошибки на бит 105 обеспечивается при отношении сигнал/шум E b N 0  2,1 дБ . Тем самым обеспечен энергетический выигрыш в 1,9 дБ по
сравнению с применением только кода  3,1,7  при сохранении скорости передачи. На
рис. 1 соответствующие точки обозначены как «План. станд. и ОК-32». При применении
использовавшегося на станции «Маринер-7» блокового кода Рида-Малера со скоростью
r  6 32 и минимальным расстоянием Хэмминга между кодовыми словами d мин  16 совместно с ортогональным кодом на основе матриц порядка 32 вероятность ошибки на бит
105 обеспечивается при отношении сигнал/шум E b N 0  4,6 дБ . Видим, что в этом слу-
7
чае имеется энергетический выигрыш в 1,8 дБ по сравнению с использованием только кода Рида-Малера. На рис. 1 соответствующая точка обозначена как «Маринер и ОК-32».
Во второй главе работы приведено описание предлагаемого в ней ортогонального
кодирования как аналога сверточного кодирования над полем действительных чисел и исследованы его характеристики. В главе представлен алгоритм синтеза класса системных
и обратных системных матриц, обеспечивающих реализацию ортогонального кодирования, и доказана корректность этого алгоритма.
Во второй главе рассмотрены основные понятия, характеризующие операции кодирования и декодирования с помощью сверточных кодов, и приведен общий вид линейных
схем устройств, осуществляющих реализацию операции сверточного кодирования.
Рассмотрим способ задания ортогональных кодов и опишем алгоритм синтеза системных и обратных системных матриц ортогональных кодов.
Ортогональное кодирование является аналогом сверточного кодирования над полем
действительных чисел и имеет максимально возможную скорость передачи (скорость кодирования).
Входной (информационной) последовательностью сверточного кодера со скоростью
r  k n (скорость r 1 называется максимально возможной скоростью передачи) будет
кортеж сигналов u  …u 1 ,u 0 ,u1 ,u 2 ,…, где элементами сигналов u i  u i(1) ,u i(2) , …,u i(k) будут целые числа. Под выходной (кодовой) последовательностью сверточного кодера будем
понимать v …v 1 , v 0 , v1 , v 2 ,…, где vi  vi(1) , vi(2) , …, vi(n) – действительные числа.
Ортогональное кодирование как частный случай сверточного кодирования задается
матрицами, элементами которых являются полиномы от переменной задержки D с целыми коэффициентами. Кодовые слова получаются умножением входного информационного
вектора на системную матрицу. Обозначим ее как G(D) . На приемной стороне осуществляется декодирование, которое сводится к умножению на обратную системную матрицу.
Обозначим ее как H(D) .
Требуется, чтобы эти матрицы удовлетворяли условию
(1)
G(D)  H(D)  ρ  Di  I ,
где I – единичная матрица. Такой вид правой части равенства (1) важен для реализации
ортогонального кодирования. Множитель ρ  Di показывает, что амплитуда входного сигнала увеличивается в ρ раз, а задержка в получении символов на приемной стороне составляет i тактов. D 0 соответствует текущему моменту времени, D соответствует задержке на один такт.
Так как данная работа посвящена исследованию совместного использования ОФМ
и ортогонального кодирования, ограничимся применением матрицы H(D) с полиномами
от переменной D первой степени. Применение матрицы H(D) с полиномами от переменной D большей степени связано со значительным увеличением сложности реализации кодирования.
Предложим следующий алгоритм синтеза системной и обратной системной матриц.
Вначале выберем обратную системную матрицу H(D) , которая используется для определения системной матрицы G(D) и числа ρ , входящих в равенство (1). Коэффициенты
8
в элементах-полиномах матрицы H(D) равны 0 и 1. В этом случае значения ошибок,
имеющихся на выходе демодулятора, при декодировании не увеличиваются по абсолютной величине. Затем находим матрицу H1 (D) . Системная матрица G(D) получается
умножением матрицы H1 (D) на наименьшее общее кратное знаменателей элементов матрицы H1 (D) .
В данной работе предлагается обратная системная матрица H(D) специальной
структуры. Синтез матрицы H(D) порядка ξ выполняется следующим образом:
Шаг 1. Присвоим первым z  2ς элементам главной диагонали значения 1  D ,
z  ξ . Четное число z назовем глубиной матрицы;
Шаг 2. Остальным элементам на главной диагонали присвоим значения 1 ;
Шаг 3. Вне главной диагонали элементы принимают следующие значения: элементы
нечетных строк справа и нечетных столбцов вниз от главной диагонали равны
1  D ; элементы четных строк справа и четных столбцов вниз от главной диагонали
равны 1  D .
Таким образом, обратная системная матрица H(D) порядка ξ при четном ξ имеет
вид
1  D
1  D



1  D
1  D

1  D
H(D)   1  D

1  D


1  D
1  D

1  D

1  D
1 D
1 D
1 D 1 D 1 D 1 D 1 D
1 D 1 D 1 D 1 D 1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D 1 D 1 D 1 D
1  D 1  D 1  D 1  D 


1 D 1 D 1 D 1 D
1 D 1 D 1 D 1 D

1 D 1 D 1 D 1 D
1  D 1  D 1  D 1  D .

1 D 1 D 1 D 1 D


1
1 D 1 D 1 D
1 D
1
1  D 1  D 
1 D 1 D
1
1 D

1 D 1 D 1 D
1 
(2)
1 D 1 D 1 D 1 D
1  D 1  D 1  D 1  D 


1 D 1 D 1 D 1 D
1 D 1 D 1 D 1 D

1 D 1 D 1 D 1 D
1  D 1  D 1  D 1  D .

1 D 1 D 1 D 1 D


1
1 D 1 D 1 D
1 D
1
1  D 1  D 
1 D 1 D
1
1 D

1 D 1 D 1 D
1 .
(3)
Если ξ нечетное, то матрица H(D) имеет вид
1  D
1  D



1  D
1  D

1  D
H(D)   1  D

1  D


1  D
1  D

1  D

1  D
1 D
1 D
1 D 1 D 1 D 1 D 1 D
1 D 1 D 1 D 1 D 1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
1 D
9
Например, обратная системная матрица порядка 8 глубины 4 выглядит следующим
образом:
1  D 1  D 1  D 1  D 1  D 1  D 1  D 1  D 
1  D 1  D 1  D 1  D 1  D 1  D 1  D 1  D 


1  D 1  D 1  D 1  D 1  D 1  D 1  D 1  D 


1

D
1

D
1

D
1

D
1

D
1

D
1

D
1

D
.
H(D)  
1  D 1  D 1  D 1  D
1
1 D 1 D 1 D


1
1 D 1 D
1  D 1  D 1  D 1  D 1  D
1  D 1  D 1  D 1  D 1  D 1  D
1
1 D


1 
1  D 1  D 1  D 1  D 1  D 1  D 1  D
Найдем обратную ей матрицу H1 (D) :
 1  D 1  D

0
0
0
0
0
0 
 4D
4D


1
1
 1  D 3  D
0
0
0
0 
 4D

4D
2D
2D


1
1
 0
0

0
0
0
0 
2D
2D



1
1
12
7
3
1
1 
0




2D
2D
17D
17D
17D
17D
17D 
H 1 (D)  

7
3
6
2
2 
0
0



 0

17D
17D
17D
17D
17D 

3
6
5
4
4 
 0
0
0



17D
17D
17D
17D
17D 


1
2
4
7
10 
 0
0
0



17D
17D
17D
17D
17D 

1
2
4
10
7 .
 0

0
0


17D
17D
17D
17D
17D 

Умножим каждый элемент матрицы H1 (D) на 68D . Получим системную матрицу
G(D) :
0
0
0
 17  17D 17  17D 0
 17  17D 51  17D 34 34
0
0


0
34
0 34 0
0

0
34
34 48 28 12
G(D)  

0
0
0
28 12 24

0
0
0
12 24 20


0
0
0
4
8 16

0
0
0
4
8 16

При умножении системной матрицы G(D) на обратную системную
чим
10





.


16 16 
28 40 

40 28 
матрицу H(D) полу0
0
0
4
8
0
0
0
4
8
0
0
0
0
0
0
0 
 68D
 0
68D
0
0
0
0
0
0 

 0
0
68D
0
0
0
0
0 


0
0
0
68D
0
0
0
0
.
G(D)  H(D)  
 0
0
0
0
68D
0
0
0 


0
0
0
0
0
68D
0
0


 0
0
0
0
0
0
68D
0 


0
0
0
0
0
0
68D 
 0
В табл. 1 приведены основные параметры некоторых матриц, построенных описанным способом.
Основные параметры системных и обратных системных матриц
H(ξ,z)
2, 2
3, 2
4, 2
4, 4
5, 2
5, 4
6, 2
6, 4
6, 6
GH
4D
4D
12D
4D
28D
4D
68D
12D
4D
H(ξ,z)
7, 2
7, 4
7, 6
8, 2
8, 4
8, 6
8, 8
12, 2
12,4
GH
164D
12D
4D
396D
68D
12D
4D
13452D
2308D
H(ξ,z)
12, 6
12, 8
12, 10
12, 12
16, 2
16, 4
16, 8
16, 12
16, 16
Таблица 1
GH
396D
68D
12D
4D
456972D
78404D
2308D
68D
4D
В данной таблице в первом, третьем и пятом столбцах первый элемент – порядок
матрицы, второй элемент – глубина матрицы. Во втором, четвертом и шестом столбцах
приведены элементы, которые стоят на главной диагонали в матрице, полученной в результате умножения G(D) на H(D) . Таким образом, при уменьшении глубины матрицы
должна увеличиваться кратность исправляемой ошибки, но должен увеличиваться и максимальный элемент в системной матрице G(D) , то есть должен увеличиваться диапазон
символов, получаемых на выходе кодирующего устройства. В дальнейшем покажем истинность данного предположения.
Теорема. Пусть H(D)  ненулевая полиномиальная матрица вида (2) порядка ξ , ξ −
четное, ξ  2 . Тогда матрица H(D) эквивалентна канонической матрице H кан (D) вида
1 0
0 D

H кан (D)  

0 0
0 0

0
0 
.

D 0
0 D 
0
0
Доказательство теоремы приведено во второй главе диссертационной работы.
11
Следствие. Пусть H(D)  ненулевая полиномиальная матрица вида (3) порядка ξ ,
ξ − нечетное, ξ  2 . Тогда матрица H(D) эквивалентна канонической матрице H кан (D)
вида
1 0
0 D

H кан (D)  

0 0
0 0

0
0 
.

D 0
0 D 
0
0
Доказательство аналогично доказательству представленной выше теоремы.
Теперь найдем матрицу, обратную канонической матрице H кан (D) порядка ξ , причем ξ может быть как четным, так и нечетным. Матрица H кан (D) является невырожденной. Ее определитель равен произведению элементов главной диагонали:
1
det Hкан (D)  Dξ1 . Следовательно, обратная матрица Hкан
(D) находится как
1
пр
H кан
(D) ,
detHкан (D)
где Hпр
(D) − присоединенная матрица к H кан (D) . Присоединенная матрица Hпр
(D) −
кан
кан
1
Hкан
(D) 
матрица, транспонированная к матрице, составленной из алгебраических дополнений для
H кан (D) . Алгебраическое дополнение H ij для элемента h ij  H кан (D) может быть найдено
как
H ij  (1)i  j M ij ,
где M ij − минор  ξ  1 -го порядка, получаемый из определителя матрицы H кан (D) вычеркиванием строки i и столбца j . Таким образом,
H ξ1 
 H11 H 21
H
H 22
H ξ2 
12
пр

H кан (D) 
.




H ξξ 
 H1ξ H 2ξ
Исходя из структуры матрицы H кан (D) , присоединенная матрица Hпр
(D) примет
кан
вид
 Dξ 1

0
пр
H кан (D)  


 0
0
Dξ 2
0
Тогда обратная матрица
12
0 

0 
.


Dξ 2 


0
1 0


0 1
0


D
1
H кан
(D)  
.





1
0 0


D
1
Умножим матрицу Hкан
(D) на наименьшее общее кратное знаменателей элементов
1
матрицы Hкан (D) . Получим
0
D 0
0 1
0 
1

D  H кан (D) 
.




1
0 0
Учитывая алгоритм синтеза системных и обратных системных матриц ортогональных кодов, видим, что данная матрица представляет собой каноническую матрицу, эквивалентную системной матрице G(D) , то есть
D
0
G(D) G кан (D)  


0
0
1
0
0
0 
.


1
При умножении канонической матрицы G кан (D) на каноническую матрицу H кан (D)
получим
D
0
G кан (D)H кан (D)  


0
0
1
0
0  1
0 
 0


1  0
0
D
0
0  D
0   0

 
 
D  0
0
D
0
0
0 
.


D
Приведенная выше теорема и следствие из нее доказывают корректность алгоритма
синтеза класса системных и обратных системных матриц, обеспечивающих реализацию
ортогонального кодирования.
Во второй главе также рассмотрен вопрос реализации операций ортогонального кодирования и ортогонального декодирования, формально показана возможность восстановления входной информационной последовательности из кодового вектора на приемной
стороне системы связи, приведены схемы кодирующего и декодирующего устройств для
частного случая пары системной и обратной системной матриц.
В третьей главе данной работы решена задача согласования ортогонального кодирования и относительной фазовой модуляции, а также исследованы характеристики поме-
13
хоустойчивости в канале с АБГШ при применении ортогонального кодирования и при
совместном использовании корректирующих и ортогональных кодов.
При ОФМ информация вкладывается в последовательность разностей фаз несущего
колебания, которые могут принимать конечное число значений: Δφ1 , Δφ2 , …, Δφq . Соответствующая система передачи дискретной информации называется q -позиционной системой с ОФМ. Как правило, в современных системах передачи дискретной информации
число q равно целой степени числа два, т.е. q  2t . Такие системы называют системами
с t -кратной ОФМ.
В соответствии с общими алгоритмами демодуляции, переданные двоичные символы определяются при ОФМ через косинусы и синусы разностей фаз принятого сигнала.
Предложим следующую процедуру согласования символов ортогонального кода
с ОФМ и цифровой обработки этих сигналов на приемной стороне для получения оценки
вероятности ошибки в канале с АБГШ.
Произведем равномерную дискретизацию в N точках каждого сигнала s i (t) . Таким
образом, при ОФМ символ с индексом i определяется двумя векторами. Обозначим их как
X(i1)  (x1(i1) , x(i2 1) , …, x(iN1) ) , X(i)  (x1(i) , x (i)2 , …, x (i)N ) .
Определим величину угла между принятыми векторами. Для оценки величины угла
вычислим значения синуса и косинуса разностей фаз между принятыми векторами. Косинус и синус угла определяются формулами (4) и (5) соответственно:


X
 X
cosΔ i φ  cos X (i) , X (i 1)   X (i)  X (i 1) 


sinΔ i φ  sin X (i) , X (i 1)  [X (i) ]*  X (i 1)
(i)
X (i 1)  ,
(4)
(i)
X (i 1)  ,
(5)
где  X(i)  X(i1)  , [X(i) ]*  X(i1)  , X(i) , X(i1) – скалярные произведения и нормы соответствующих векторов, [X (i) ]* – вектор, полученный из сигнала s i (t) с помощью преобразования Гилберта. Вектор, соответствующий сигналу, преобразованному по Гилберту, получается из вектора X (i) циклическим сдвигом на количество отсчетов, соответствующее π/2 .
По полученным оценкам значений синуса и косинуса вычисляем значение угла между векторами X (i 1) и X (i) и находим тем самым номер решающей области.
В соответствии с выражениями (4) и (5), процедура демодуляции определяется способом вычисления скалярных произведений векторов X (i) , [X (i) ]* и X (i 1) , которые могут
быть представлены в виде интегральных сверток
X
(i)
X
(i 1)
iT
 
s(t)s(t  T)dt ,
(6)
(i 1)T
[X(i) ]*  X(i1)  
iT

s* (t)s(t  T)dt .
(7)
(i 1)T
Подробно вопрос нахождения величины угла между принятыми векторами рассмотрен
в приложении 1 к данной работе.
В третьей главе рассмотрено применение ортогонального кодирования в системах с
ОФМ, приведен вывод формулы определения вероятности ошибки при применении ОФМ
и ортогонального кодирования в канале с АБГШ и оценено уменьшение результирующей
14
вероятности ошибки за счет использования ортогонального кодирования. Изложение проведено на конкретных примерах передачи двоичных противоположных сигналов 1,  1 .
В табл. 2 приведены параметры некоторых матриц, построенных по алгоритму, описанному во второй главе работы, и указано число позиций ОФМ для систем на основе соответствующих матриц.
Порядок ОФМ для матриц ортогональных кодов
Число
H(ξ,z) G  H Число H(ξ,z)
H(ξ,z)
GH
позиц
позици
ий
й ОФМ
ОФМ
2, 2
9
7, 2
629
12, 6
164D
4D
396D
3, 2
4D
21
7, 4
12D
141
12, 8
68D
409
4, 2
12D
45
7, 6
4D
25
12, 10
12D
73
4, 4
4D
21
8, 2
396D
1517
12, 12
4D
25
5, 2
28D
109
8, 4
68D
73
16, 2
456972D 1749485
5, 4
4D
25
8, 6
12D
341
16, 4
78404D
392021
6, 2
68D
261
8, 8
4D
25
16, 8
2308D
13849
6, 4
12D
61
12, 2
13452D
51501
16, 12
68D
409
6, 6
4D
25
12,4
2308D
11541
16, 16
4D
25
GH
Таблица 2
Число
позиций
ОФМ
2377
Оценка энергетического выигрыша от применения ортогонального кодирования получена аналитическим путем для канала с АБГШ и ортогонального кодирования на основе
матриц порядка четыре. Данный результат подтвержден с помощью построения имитационной модели системы передачи с ортогональным кодированием по каналам с АБГШ. При
использовании ортогонального кодирования на основе матриц порядка четыре в канале
с АБГШ вероятность ошибки на бит 106 обеспечивается при отношении сигнал/шум
E b N 0  8,21 дБ , что на 3 дБ меньше, чем в случае двоичной ОФМ без кодирования (см.
рис. 2).
Оценки энергетического выигрыша от применения ортогонального кодирования на
основе матриц большего порядка в канале с АБГШ получены только путем имитационного
моделирования. Например, при использовании ортогонального кодирования на основе
матриц порядка 32 в канале с АБГШ вероятность ошибки на бит 106 обеспечивается при
отношении сигнал/шум E b N 0  6,71 дБ , что на 4,5 дБ меньше, чем в случае двоичной
ОФМ без кодирования (см. рис. 3).
В данной главе также рассмотрено совместное применение ортогональных и помехоустойчивых кодов и приведены оценки величины энергетического выигрыша в канале
с АБГШ при сочетании ортогонального кодирования с помехоустойчивым кодированием,
полученные путем имитационного моделирования.
15
Рис. 2. Вероятности ошибки на бит в канале с АБГШ
для двоичной ОФМ и для схемы с ортогональным кодированием
на основе матриц порядка 4 глубины 2
Рис. 3. Вероятности ошибки на бит в канале с АБГШ для двоичной ОФМ
и для схем с ортогональным кодированием на основе матриц
(4 x 4), (8 x 8), (16 x 16) и (32 x 32)
16
Показано, что совместное использование корректирующих и ортогональных кодов
дает энергетический выигрыш по сравнению с использованием только корректирующих
кодов или только ортогонального кодирования.
Например, применяя совместно код БЧХ (63,57) и ортогональный код на основе
матриц порядка 16 глубины 8, можем обеспечить вероятность ошибки на бит 106 при отношении сигнал/шум E b N 0  5,41 дБ и получить тем самым энергетический выигрыш
в 1,65 дБ по сравнению с использованием ОФМ совместно с ОК-16 и в 3,03 дБ по сравнению с использованием двоичной ОФМ совместно с кодом БЧХ (63,57) (см. рис. 4); применяя совместно код БЧХ (63,30) и ортогональный код на основе матриц порядка 16 глубины 8, можем обеспечить вероятность ошибки на бит 106 при отношении сигнал/шум
E b N 0  4,81 дБ и получить тем самым энергетический выигрыш в 2,25 дБ по сравнению с использованием ОФМ совместно с ОК-16 и в 2,6 дБ по сравнению с использованием двоичной ОФМ совместно с кодом БЧХ (63,30) (см. рис. 5).
Рис. 4. Вероятности ошибки на бит от отношения сигнал/шум в канале с АБГШ
для двоичной ОФМ без кодирования, совместно с кодом БЧХ (63,57) и для ОФМ
совместно с кодом БЧХ (63,57) и ортогональным кодированием ОК-4, ОК-8, ОК-16
Таким образом, при использовании кода БЧХ с большей избыточностью совместно
с ортогональными кодами при увеличении отношения сигнал/шум уменьшается результирующая вероятность ошибки.
17
Рис. 5. Вероятности ошибки на бит от отношения сигнал/шум в канале с АБГШ
для двоичной ОФМ без кодирования, совместно с кодом БЧХ (63,30) и для ОФМ
совместно с кодом БЧХ (63,30) и ортогональным кодированием ОК-4, ОК-8, ОК-16
Рис. 6. Вероятности ошибки на бит от отношения сигнал/шум в канале с АБГШ для
двоичной ОФМ без кодирования, совместно со сверточным кодом  2,1,7  и для ОФМ
совместно с кодом  2,1,7  и ортогональным кодированием ОК-4, ОК-8, ОК-16
18
Применяя совместно сверточный код планетарного стандарта  2,1,7  и ортогональный код на основе матриц порядка 16 глубины 8, можем обеспечить вероятность ошибки
на бит 106 при отношении сигнал/шум E b N 0  4,18 дБ и получить тем самым энергетический выигрыш в 1,55 дБ по сравнению с использованием двоичной ОФМ совместно
с кодом  2,1,7  и в 2,88 дБ по сравнению с использованием ОФМ с ортогональным кодом на основе матриц порядка 16 глубины 8 (см. рис. 6); применяя совместно сверточный
код планетарного стандарта  3,1,7  и ортогональный код на основе матриц порядка 16
глубины 8, можем обеспечить вероятность ошибки на бит 106 при отношении сигнал/шум
E b N 0  3,73 дБ и получить тем самым энергетический выигрыш в 1,54 дБ по сравнению
с использованием двоичной ОФМ совместно с кодом  3,1,7  и в 3,33 дБ по сравнению
с использованием ОФМ с ортогональным кодом на основе матриц порядка 16 глубины 8
(см. рис. 7).
Рис.7. Вероятности ошибки на бит от отношения сигнал/шум в канале с АБГШ для
двоичной ОФМ без кодирования, совместно со сверточным кодом  3,1,7  и для ОФМ
совместно с кодом  3,1,7  и ортогональным кодированием ОК-4, ОК-8, ОК-16
Отметим, что в данной работе рассматриваются только такие ортогональные коды,
которые практически не содержат избыточности. В рассмотренном в работе примере для
кодов на основе системной и обратной системной матриц порядка четыре глубины два
число избыточных символов равно четырем. Если, например, рассмотреть 800 информационных символов, то избыточность останется по-прежнему равной четырем символам. Конечно, существуют ортогональные коды, у которых имеется значительная избыточность.
19
Предполагается, что эти коды обеспечивают больший выигрыш в отношении сигнал/шум,
но в данной работе они не рассматриваются.
Предлагаемые ортогональные коды для формирования кодового слова используют
двоичные входные сигналы. Картина существенно не меняется, если эти двоичные символы образуют кодовое слово какого-либо кода с исправлением ошибок. Отметим, что ортогональные коды состоят из последовательностей целых чисел с разными знаками, поэтому
возникает необходимость в согласовании кодовых символов и методов модуляции. Для реализации ортогонального кодирования приходится использовать ОФМ весьма высокой
кратности. В таких ситуациях приходится увеличивать объемы вычислений на обеих сторонах системы связи.
Техническая реализация ортогонального кодирования достаточно проста. На каждом
шаге процесс декодирования сводится к вычислению нескольких скалярных произведений
и сравнению с фиксированным (в данном случае нулевым) порогом.
Параметры системных и обратных системных матриц обеспечивают дополнительный выигрыш в отношении сигнал/шум. Этот выигрыш получен за счет более эффективного использования энергии передаваемых сигналов. Для передачи одного символа аккумулируется энергия нескольких символов. В примере для кодов на основе системной и обратной системной матриц порядка четыре глубины два каждый информационный символ
передается восемью символами, что увеличивает энергию принятого сигнала.
В четвертой главе данной работы рассмотрена передача цифровых сигналов по
многопутевым каналам с замираниями и показано, что потери в отношении сигнал/шум
могут быть существенно уменьшены за счет применения ортогонального кодирования.
В главе рассмотрены основные характеристики многопутевых каналов с замираниями, представлено статистическое описание таких каналов и обоснован выбор модели канала с неселективными по частоте и медленными замираниями, описываемого функцией
плотности вероятности Релея: эта модель канала является достаточно простой для анализа.
В работе показаны результаты исследования помехоустойчивости при двоичной передаче в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями, рассмотрено применение ортогонального кодирования в таком канале и приведена оценка величины энергетического выигрыша при использовании ортогонального кодирования, полученная в результате имитационного моделирования.
Использование ортогонального кодирования на основе системной и обратной системной матриц порядка 8, 16 и 32 дает при увеличении отношения сигнал/шум больший
энергетический выигрыш, чем ортогональное кодирование на основе системной и обратной системной матриц порядка четыре. При увеличении порядка матриц растет и энергетический выигрыш. Например, при использовании ортогонального кодирования ОК-32 вероятность ошибки на бит 104 обеспечивается в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями при отношении сигнал/шум E b N 0  13,42 дБ , что на
22,74 дБ меньше, чем в случае двоичной ОФМ без кодирования (см. рис. 8).
20
Рис. 8. Вероятности ошибки на бит для двоичной ОФМ и для схем
с ортогональным кодированием ОК-4, ОК-8, ОК-16, ОК-32 в канале
с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями
В заключении представлена обобщенная итоговая оценка проделанной работы
и приведены основные результаты проведенного исследования и их соотношение с целью
и задачами, научной новизной, практической ценностью и положениями, выносимыми на
защиту, поставленными и сформулированными во введении. В приложении 1 подробно
рассмотрен вопрос нахождения величины угла между принятыми векторами при осуществлении демодуляции на приемной стороне системы связи. Приложение 2 посвящено
задаче синхронизации передачи при использовании ортогонального кодирования. Приложение 3 содержит код программы системы имитационного моделирования.
21
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
В данной диссертационной работе предложено в цифровых системах передачи сообщений наряду с помехоустойчивым кодированием использовать дополнительное ортогональное кодирование.
В работе показано, что между первым и вторым уровнями обработки принятых сигналов на приемной стороне системы передачи информации можно ввести еще один уровень, который позволяет дополнительно снизить вероятность ошибки. Уменьшение вероятности ошибки осуществляется за счет использования ортогонального кодирования. Оно
является аналогом сверточного кодирования над полем действительных чисел и имеет
максимально возможную скорость передачи.
Введение дополнительного уровня обработки не затрагивает в значительной степени
схемы первичной и вторичной обработок.
При этом применение ортогонального кодирования как дополнительного уровня обработки неизбежно приводит к увеличению числа позиций ОФМ в системе передачи. Тем
самым, по сути, изменяются параметры канала, и за счет этого получается энергетический
выигрыш. Практическая ценность применения метода ортогонального кодирования заключается в том, что оно обеспечивает существенный энергетический выигрыш без внесения
избыточности и без увеличения сложности аппаратуры.
Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом:
1. разработан алгоритм синтеза класса системных матриц, обеспечивающих реализацию
ортогонального кодирования, и приведено доказательство корректности этого алгоритма;
2. разработана процедура согласования символов ортогонального кода с ОФМ;
3. проведено исследование помехоустойчивости и получены оценки величин энергетических выигрышей в канале с АБГШ (аналитически и в результате имитационного моделирования) и в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями
(в результате моделирования) при использовании ортогонального кодирования;
4. проведено исследование помехоустойчивости и путем имитационного моделирования
получена оценка величины энергетического выигрыша в канале с АБГШ при сочетании
ортогонального кодирования с помехоустойчивым кодированием.
Таким образом, решены все задачи, поставленные для достижения сформулированной в работе цели.
Показано, что совместное использование корректирующих кодов и ортогональных
кодов повышает помехоустойчивость системы передачи намного больше, чем использование только корректирующих кодов или только ортогонального кодирования. Таким образом, цель работы достигнута.
Представляется, что результаты, полученные в работе, могут найти применения
в системах передачи информации на железнодорожном и авиационном транспорте, в системах мобильной и проводной связи, а также в системах спутниковой связи.
На основе решенных в диссертации задач можно определить следующие направления дальнейших исследований:
22
1. разработка регулярных методов получения новых ортогональных кодов;
2. разработка методов согласования ортогональных кодов и других видов модуляции
(главным образом, OFDM и модуляции с расширением спектра);
3. разработка аналитических методов оценивания характеристик систем передачи информации с ортогональным кодированием;
4. разработка различных методов синхронизации сигналов в сочетании с ортогональным
кодированием.
ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
1. Рабин А.В. Арифметическое кодирование для кодового объединения и кодового разделения двоичных каналов // Седьмая научная сессия аспирантов ГУАП. Сб. докл. / СПб.:
СПГУАП, 2004. С. 242-243.
2. Рабин А.В. О каскадном кодовом разделении двоичных каналов // Восьмая научная
сессия ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2005. С. 331-334.
3. Рабин А.В. О реализации кодирующих и декодирующих устройств, осуществляющих
арифметическое кодовое разделение двоичных каналов // Седьмая научная сессия аспирантов ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2004. С. 243-246.
4. Рабин А.В. О цифровой обработке сигналов с фазовой модуляцией // Девятая научная
сессия ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2006. С. 315-317.
5. Рабин А.В. Относительная фазовая модуляция с ортогональным кодированием // Десятая научная сессия ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2007. С. 107-113.
6. Рабин А.В. Помехоустойчивость в канале с аддитивным белым гауссовским шумом
при совместном использовании корректирующих и ортогональных кодов // Одиннадцатая
научная сессия ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2008. С. 128-130.
7. Рабин А.В., Еганян А.В., Алексеев М.О. О синхронизации передачи при ортогональном кодировании // Одиннадцатая научная сессия ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2008.
С. 130-132.
8. Рабин А.В., Мирончиков Е.Т. Каскадное арифметическое кодовое разделение двоичных каналов // Третий международный симпозиум «Аэрокосмические приборные технологии». Сборник материалов. / СПб.: СПГУАП, 2004. С. 247-250.
9. Рабин А.В., Мирончиков Е.Т. Ортогональное кодирование и его использование
с фазоразностной модуляцией // Программные продукты и системы. – Тверь:
МНИИПУ, 2007, №3 (сент). С. 77-80.
23