Primernye ekzamenacionnye zadaniya

Примерные варианты заданий
для подготовки к экзамену по дисциплине «Высшая математика»
(ВШУБ, 5-й семестр)
Раздел I, темы 1.1 и 1.2
Вариант 1
1. На стороне BC треугольника ABC взята точка K так, что BK : KC  2 : 3 .
Разложить вектор AK по векторам a  AB и b  AC .
2. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на
векторах a (1;0;1), b (1;2; 1) .
3. Найти скалярное произведение векторов a  2 p  q и b  p  3q , если
| p |  2 , | q |  1 , ( p , q) 

3
.
4. Найти базис системы векторов a  (1; 2;3), b  (4;7;2), c  (6;4;2) ,
d  (14;18;6) . Выразить небазисный вектор через базисные.
5. На оси абсцисс найти такую точку М, расстояние которой до точки N(2; –3)
равнялось бы 5.
6. Определить площадь параллелограмма, три вершины которого есть точки
А(–1; 2), В(2; –3) и С(–2; 1).
7. Определить, при каких значениях т и п две прямые тх+4у+n=0 и
х+ту–1=0 1) параллельны; 2) совпадают; 3) перпендикулярны.
8. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину В(2; 6), а
также уравнения высоты х–7у+15=0 и биссектрисы 7х+у+5=0, проведённых
из одной вершины.
9. Через точку М(4; 3) проведена прямая, отсекающая от координатного угла
треугольник, площадь которого равна 3 кв.ед. Определить точки
пересечения этой прямой с осями координат.
Вариант 2
1. На стороне BC треугольника ABC взята точка K так, что BK : KC  1: 4 .
Разложить вектор AK по векторам a  AB и b  AC .
2. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на
векторах a (3;0; 3), b (1;4;1) .
3. Найти скалярное произведение векторов a  2 p  q и b  p  3q , если
| p |  1, | q |  2 , ( p , q ) 

3
.
4. Найти базис системы векторов a  (2; 1;11), b  (1;1;0), c  (0;1;2) ,
d  (2;5;6) . Выразить небазисный вектор через базисные.
5. Площадь треугольника S=4 кв.ед., две его вершины есть точки A(2; 1) и
B(3; –2), а третья вершина С лежит на оси Ох, Определить координаты
вершины С.
6. Определить, при каких значениях а и b две прямые аx–y–1=0 и 3x–2y–b=0
1) имеют одну общую точку; 2) параллельны; 3) совпадают.
7. Определить угол  , образованный двумя прямыми:
х 3 +у 2 -2=0
и
х 6 -3у+3=0.
8. На оси ординат найти такую точку Р, чтобы разность расстояний её до точек
М(-3; 2) и N(2; 5) была наибольшей.
9. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину С(4; 3), а
также уравнения биссектрисы x+2у–5=0 и медианы 4x+13y –10=0,
проведённых из одной вершины.
Вариант 3
1. На стороне BC треугольника ABC взята точка K так, что BK : KC  2 :1 .
Разложить вектор AK по векторам a  AB и b  AC .
2. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на
векторах a (1; 1;0), b (1; 1;2) .
3. Найти скалярное произведение векторов a  2 p  3q и b  p  q , если
| p |  2 , | q |  2 , ( p , q) 

3
.
4. Найти базис системы векторов a  (8;2;3), b  (4;6;10), c  (3; 2;1) ,
d  (7;4;11) . Выразить небазисный вектор через базисные.
5. Определить, есть ли среди внутренних углов треугольника с вершинами
M1(1; 1), М2(0; 2) и M3(2; –1) тупой угол.
6. Составить уравнение прямой, параллельной двум данным прямым и
проходящей посредине между ними: 3х–2у–1=0 и 3х–2у–13=0.
7. Определить, при каком значении т две прямые mx+(2m+3)y+m+6=0 и
(2m+1)x+(m—1)y+m–2=0 пересекаются в точке, лежащей на оси ординат.
8. Даны последовательные вершины выпуклого четырёхугольника A(–2; 0),
B(1; 3), С(7; –1) и D(3; –6). Определить точку пересечения его диагоналей.
9. Даны две точки: Р(2; 3) и Q(–1; 0). Составить уравнение прямой, проходящей
через точку Р параллельно отрезку PQ.
Вариант 4
1. На стороне BC треугольника ABC взята точка K так, что BK : KC  3: 2 .
Разложить вектор AK по векторам a  AB и b  AC .
2. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на
векторах a (5;3;2), b (1;5; 2) .
3. Найти скалярное произведение векторов a  3 p  q и b  p  2q , если
| p |  1, | q |  1 , ( p , q ) 

3
.
4. Найти базис системы векторов a  (10;3;1), b  (1;4;2), c  (3;9;2) ,
d  (19;30;7) . Выразить небазисный вектор через базисные.
5. Площадь параллелограмма S=12 кв. ед.; две его вершины находятся в точках
А(–1; 3) и В(–2; 4). Найти две другие вершины этого параллелограмма при
условии, что точка пересечения его диагоналей лежит на оси абсцисс.
6. Составить уравнение прямой, проходящей через точку M1(2; -3) параллельно
прямой: 3х–7у+3=0.
7. Установить, пересекаются ли в одной точке три прямые 3x–y+3=0,
5x+3y-7=0,
х-2у-4=0;
8. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат, зная,
что длина её отрезка, заключённого между прямыми 2x–y+5=0 и 2х–у+10=0,
равна 10 .
9. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин
В(–4; –5) и уравнения двух высот 5х+3у–4=0 и 3x+8y+13=0.
Вариант 5
1. На стороне BC треугольника ABC взята точка K так, что BK : KC  3: 4 .
Разложить вектор AK по векторам a  AB и b  AC .
2. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на
векторах a (3;0;3), b (1; 2;1) .
3. Найти скалярное произведение векторов a  p  3q и b  p  2q , если
| p |  3 , | q |  1 , ( p , q) 

3
.
4. Найти базис системы векторов a  (2;4;1), b  (1;3;6), c  (5;3;1) , d  (24;20;6) .
Выразить небазисный вектор через базисные.
5. Даны две противоположные вершины квадрата Р(3; 5) и Q(l; –3). Вычислить
его площадь.
6. Определить, при каких значениях т и п прямая
(т+2п–3)х+(2т–n+1)y+6m+9=0 параллельна оси абсцисс и отсекает на оси
ординат отрезок, равный –3 (считая от начала координат). Написать
уравнение этой прямой.
7. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку P(8; 6) и
отсекает от координатного угла треугольник с площадью, равной 12 кв.ед.
8. На оси абсцисс найти такую точку Р, чтобы сумма её расстояний до точек
М(1; 2) и N(3; 4) была наименьшей.
9. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину В(2; –7), а
также уравнения высоты 3х+у+11=0 и медианы x+2y+7=0, проведённых из
различных вершин.
Вариант 6
1. На стороне BC треугольника ABC взята точка K так, что BK : KC  2 : 5 .
Разложить вектор AK по векторам a  AB и b  AC .
б) проекцию вектора AB на ось, определяемую вектором CD .
2. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на
векторах a (2;2;0), b (2;2; 4) .
3. Найти скалярное произведение векторов a  2 p  3q и b  p  q , если
| p |  2 , | q |  2 , ( p , q) 

3
.
4. Найти базис системы векторов a  (1; 3; 3), b  (4;7;8), c  (9;1;3) ,
d  (2; 4;4) . Выразить небазисный вектор через базисные.
5. Длина отрезка MN равна 13; его начало в точке М (3; –2), проекция на ось
абсцисс равна –12. Найти координаты конца этого отрезка при условии, что
он образует с осью ординат: а) острый угол, б) тупой угол.
6. Дана прямая x+2у+3=0. Составить уравнение прямой, проходящей через
точку M0(1; –1) под углом 30° к данной прямой.
7. Даны две вершины треугольника М1(-10; 2) и М2(6; 4); его высоты
пересекаются в точке N (5; 2). Определить координаты третьей вершины М3.
8. Даны уравнения двух сторон прямоугольника 2х–3у+5=0,
3х+2у-7=0 и
одна из его вершин A(2; –3). Составить уравнения двух других сторон этого
прямоугольника.
9. Известны уравнения сторон четырехугольника x  2 y  2  0, x  2 y  10  0,
x  4 y  8  0, x  4 y  8  0. Найти его площадь.
Вариант 7
1. На стороне BC треугольника ABC взята точка K так, что BK : KC  3:5 .
Разложить вектор AK по векторам a  AB и b  AC .
2. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на
векторах a (5;2;3), b (1;2; 5) .
3. Найти скалярное произведение векторов a  p  2q и b  4 p  q , если
| p |  2 , | q |  1 , ( p , q) 

3
.
4. Найти базис системы векторов a  (3;2;2), b  (2;3;1), c  (1;1;3) , d  (5;1;11) .
Выразить небазисный вектор через базисные.
5. Даны две смежные вершины квадрата А(2; –5) и В(–1;3). Вычислить его
площадь.
6. Даны вершины треугольника A(1; –1), В(-2; 1) и С(3; 5). Составить уравнение
перпендикуляра, опущенного из вершины A на медиану, проведённую из
вершины В.
7. Даны уравнения сторон треугольника 3х+4у–1=0, х–7у-17=0, 7x+y+31=0.
Доказать, что этот треугольник равнобедренный.
8. Определить угол  , образованный двумя прямыми:
х 2 –у 3 -5=0
и (3+ 2 )х+( 6 – 3 )у+7=0.
9. Через точки М1(-1; 2) и М2(2; 3) проведена прямая. Определить точки
пересечения этой прямой с осями координат.
Вариант 8
1. На стороне BC треугольника ABC взята точка K так, что BK : KC  5: 2 .
Разложить вектор AK по векторам a  AB и b  AC .
2. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на
векторах a (6;0;6), b (2; 8; 2) .
3. Найти скалярное произведение векторов a  p  2q и b  4 p  q , если
| p |  1, | q |  2 , ( p , q ) 

3
.
4. Найти базис системы векторов a  (7;1;3), b  (2;5;4), c  (3;1;2) ,
d  (3;14;10) . Выразить небазисный вектор через базисные.
5. Даны три вершины А(2; 3), В(4; –1) и С(0; 5) параллелограмма ABCD. Найти
его четвёртую вершину D.
6. Даны последовательные вершины выпуклого четырёхугольника A(–3; –1),
B(3; 9), С(7; 6) и D(–2; –6). Определить точку пересечения его диагоналей.
7. Вычислить площадь треугольника, отсекаемого прямой 3х–4у–12=0 от
координатного угла.
8. Даны вершины треугольника М1(2; 1), M2(–1; –1) и M3(3; 2). Составить
уравнения его высот.
9. Определить, при каких значениях а и b две прямые аx–2y–1=0 и 6x–4y–b=0
1) имеют одну общую точку; 2) параллельны; 3) совпадают.
Вариант 9
1. На стороне BC треугольника ABC взята точка K так, что BK : KC  5:3 .
Разложить вектор AK по векторам a  AB и b  AC .
2. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на
векторах a (2; 2;4), b (2;2;0) .
3. Найти скалярное произведение векторов a  3 p  2q и b  4 p  q , если
| p |  3 , | q |  2 , ( p , q) 

3
.
4. Найти базис системы векторов a  (1;2;4), b  (1; 1;1), c  (2;2;4) ,
d  (1; 4; 2) . Выразить небазисный вектор через базисные.
5. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину С(4; –1), а
также уравнения высоты 2х–3y+12=0 и медианы 2х+3y=0, проведённых из
одной вершины.
6. Точка A(5; 1) является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит
на прямой
4 x  3 y  7  0 . Составить уравнения прямых, на которых лежат
остальные стороны квадрата.
7. Даны вершины треугольника A(1; –2), B(5; 4) и С(–2; 0). Составить уравнения
биссектрис его внутреннего и внешнего углов при вершине А.
8. Определить угол  , образованный двумя прямыми: 3х-у+5=0,
2х+у-7=0.
9. Через точку М(4; 3) проведена прямая, отсекающая от координатного угла
треугольник, площадь которого равна 3 кв.ед. Определить точки
пересечения этой прямой с осями координат.
Вариант 10
1. На стороне BC треугольника ABC взята точка K так, что BK : KC  3: 7 .
Разложить вектор AK по векторам a  AB и b  AC .
2. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на
векторах a (2;5;1), b (2;3;5) .
3. Найти скалярное произведение векторов a  3 p  2q и b  2 p  q , если
| p |  1, | q |  4 , ( p , q ) 

3
.
4. Найти базис системы векторов a  (7;1;3), b  (2;5;4), c  (3;1;2) ,
d  (3;14;10) . Выразить небазисный вектор через базисные.
5. Найти проекцию точки Р(–8; 12) на прямую, проходящую через точки
A(2;
–3) и B(–5; 1).
6. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин А(4; –1)
и уравнения двух биссектрис x – 1 = 0 и х – у– 1=0.
7. Две смежные вершины квадрата A(2; 0), B(1; 4). Составить уравнения его
сторон.
8. Найти вершины прямоугольного равнобедренного треугольника,
если
дана вершина прямого угла C (3; 1) и уравнение гипотенузы 3x–y+2=0.
9. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку Р(2; 3) и
отсекает на координатных осях отрезки равной длины, считая каждый
отрезок от начала координат.
Раздел I, темы 1.4 и 1.5
Матрицы. Системы линейных уравнений и неравенств
Задание.

В задаче 1 каждого варианта выполнить указанные действия над матрицами.

В задаче 2 вычислить определитель, используя свойства определителей и теорему о
разложении по элементам строки или столбца.

В задаче 3 решить систему линейных уравнений с помощью формул Крамера.

В задаче 4 найти матрицу, обратную данной и результат проверить умножением.

В задаче 5 исследовать данную систему на совместность и, в случае совместности,
решить ее.

В задаче 6 решить данное матричное уравнение.

В задаче 7 найти ранг матрицы А в зависимости от значения параметра .

В задаче 8 построить фундаментальную систему решений данной однородной
системы линейных уравнений.
Вариант 1
1 1 2 
1. f ( x)  2 x  3x  5, A  1 3 1,


4 1 1
2
2.
2 5 1 2
 3 7 1 4
5
4
9
6
2
1
7
2
f ( A)  ?
7 x1  2 x2  3x3  15, 

3. 5 x1  3x2  2 x3  15, 
10 x1  11x2  5 x3  36.
.
2 3
7
4. A   5  3 2.


10  11 5
2 x1  3 x2  x3  x4  3  0, 
3 x1  x2  2 x3  4 x4  8  0, 
5.

x1  x2  3 x3  2 x4  6  0,
 x1  2 x2  3 x3  5 x4  3  0.
 2 7 3
  1 3
6. 3 9 4 X    1 5.




1 5 3
 2 3
2
3
4
1
7. A   2  4  6  8.


 0
0

0 
8.
2 x1  3 x2  x3  x4  0, 

x1  x2  x3  4 x4  0.
Вариант 2
 5 2
1. f ( x)  x 2  8 x  7, A  
,
4
3


2.
3
5
4
7
9
8
3
2
6
7
5 3 2
8  4 5
.
f ( A)  ?
2 x1  x2  5, 

3. x1  3x3  16, 
5 x2  x3  10.
2 1 0 
4. A  1 0 3 .


0 5  1
 0, 
2 x1  x2  3 x3  x4  2, 
5.

 x1  2 x2
 3 x4  8, 
3 x1  x2  x3  x4  2.
 5 1 6
  2
6.  3 1 4 X   0 .


 
 1 0 1
 3 
1 1 5
7. A   2 2 

 0 0 0
8.
x1  2 x2  x3  x4  2,

2 x1  3 x2  x3  x4  1.
x1  x2  x3
5 
10  .

0 
Вариант 3
1
1
3 6
1 0 3 2 
, B
, X    . AB  ?, X BBX  ?
1. A  


0
2 1
0 1 1 1 
 
 1
2.
3 3 5 8
3 2
4 6
2 5 7 5
4 3
5 6
x1  x2  2 x3  6, 

3. 2 x1  3x2  7 x3  16,
5 x1  2 x2  x3  16.
.
1 1  2 
4. A  2 3  7.


5 2 1 
3 x1  2 x2  5 x3  4 x4  2, 
6 x1  4 x2  4 x3  3 x4  3, 
5.

9 x1  6 x2  3 x3  2 x4  4, 
15 x1  10 x2  7 x3  5 x4  7.
 2 2 3
3 11 11 
.
6. X  1  1 0  

 2  3  1
 1 2 1
0  0 0
7. A   2 1 3 1 .


 2 1 3 0 
8.
x1  2 x2  x3  x4  2 x5  0,

2 x1  3 x2  x3  x4  x5  0. 
Вариант 4
3 6
1
,
Y

1. A  

 1 , X  Y AAY  ?
2
1


 
2.
2
3
5
4
4
7
3
5
4 9 8 5
3 2 5 3
.
5 x1  8 x2  x3  2, 

3. 3x1  2 x2  6 x3  7,
2 x1  x2  x3  5. 
1
5 8
4. A  3  2 6 .


2 1  1
1  1 3
  2


6. 2 3 5 X   3 .


 
1 4 1
 0 
3 x1  5 x2  2 x3  4 x4  2, 
7 x1  4 x2  x3  3 x4  5, 
5.

5 x1  7 x2  4 x3  6 x4  3, 
10 x1  9 x2  3 x3  7 x4  7.
 
 1
7. A  
 2

  1
0 1 0
2  3 1
.
4  6 2

2  2 1
2 x1  3x2  x3  x4  0, 

8. x1  x2  2 x3  x4  0,
3x1  2 x2  x3  2 x4  0.
Вариант 5
 3 6
1. f ( x)  x 2  4 x  9, A  
,
 2 1
2.
3 3 2 5
2 5
4
6
5
4
5
4
8
5
7
6
.
2  3 1 
4. A  1 4 2.


1  4 0
2 1  1
2 2 
6. 2  1 2  X  1  3.




3 0 1 
1  1
8.
x1  2 x2  x3  x4  0,

2 x1  x2  x3  3x4  0. 
f ( A)  ?
2 x1  3x2  x3  7, 

3. x1  4 x2  2 x3  1, 
x1  4 x2
 5.
2 x1  3x2  5 x3  7 x4  1, 

5. 2 x1  3x2  11x3  15 x4  1, 
4 x1  6 x2  2 x3  3x4  2.

7. A   1

 0
2
3
2
3
0
0
4 
4 .

0 
Вариант 6
 3 2
 1 2 
6  4
1. A  
,
B

,
C

. AB  BA  C 2  ?





 2 3
 2  1
9  6
2.
3 5 2 2
4 7
4 4
4
2
9 3 7
6 3 2
4 x1  2 x2  x3  0, 

3. x1  2 x2  x3  1, 
x2  x3  3.
.
9 x1  3x2  5 x3  6 x4  4, 

5. 6 x1  2 x2  3x3  x4  5, 
3x1  x2  3x3  14 x4  8.
4 2  1
4. A  1 2 1 .


0 1  1
 1 2 1
6. X  1 3 4   2  3 0.


 3 5 1 
8.
 1 2 3 4
7. A   1 1 2 1 .


 0 3 5  
x1  x2  x3  x4  x5  0, 

2 x1  2 x2  3 x3  x4  2 x5  0.
Вариант 7
1 1
1 1
1. C  
, D

,

1

1
1
1




2.
3 5 2 4
3 4 5 3
5 7 7 5
8 8 5 6
2  1 0 
4. A  1 2  1.


0 1
1 
6  4
A
. CD  DC  A2  ?

9  6
2 x1  x2
.
3.
 0, 

x1  2 x2  x3  2,
x2  x3  5.
4 x1  2 x2  x3  2 x4  3, 

5. 3x1  2 x2  3x3  4 x4  1, 
2 x1  3x2  2 x3  3x4  2.
2 3 1 
1 1 2 
.
6. X 7 9 5  

 1 2  1
3 4 4
8.

7. A  2

 0
 1 2
0  2 4.

0  0
0
x1  x2  x3  x4  x5  0, 

2 x1  2 x2  3 x3  4 x4  x5  0.
Вариант 8
3 0 1
 1 1 
1
1. A  2  1 0, B   2  2, C   . ABC  ?




 1
3 0 1
 5
0 
2.
1
1
2
4
0 1
2 2
.
0 0 3
2 3 1
0
3
x1  x2  2 x3  0,

3. x1  x2  2 x3  2,
x1  x2  4 x3  2. 
1  1 2 
4. A  1 1  2.


1 1
4 
x1  2 x2  2 x3  1, 
2 x1  3 x2  x3  4,
5.

3 x1  x2  3 x3  7, 
x1  x2  2 x3  2. 
 3  3 2 
3
1   1 2 5.
6. X  3


 1
2  1
0 1 5  1 
7. A  0  10  2.


0 0 0 0 
8.
x1  x2  x3  x4  0,

x1  2 x2  3 x3  x4  0.
Вариант 9
3 1 2
0 1  2
1. A   2 3 1 , B  2 0  3. AB  ?




 1 0  2
3 4 5 
2.
2
3
2 3 3
0 1 2
1
2
3
1
4
0
6
1
 x3  1, 

3.  x1  2 x2  3x3  3,
2 x1  4 x2  x3  1.
3x1
.
 3 0 1
4. A   1 2 3.


 2 4 1
 2 x1  2 x2  x3  7,
x1  3 x2  x3  6, 
5.

3 x1  x2  2 x3  7, 
4 x1  2 x2  3 x3  13. 
1  1 0 
0 4 
6. 2 4  1 X  0  2.




0 1
5 7 
2 
 1 0
7. A   2 0

 1 
8.
1 
 4  2.

 2  1
2
x1  2 x2  x3  4 x4  x5  0,

2 x1  4 x2  3 x3  x4  x5  0. 
Вариант 10
1 0 0
1. A  0 1 0,


0 0 1
2.
0 1
1 3
0
1
3
1
1
2
1
1
.
4 2
1 2
f ( x)  x 3  5 x 2  7 x  3,
f ( A)  ?
3x1  5 x2  x3  2, 

3. x1  3x2  2 x3  3, 
6 x1  7 x2  3x3  3.
3x1  x2 
3 5  1
4. A  1  3 2 .


6 7  3
x3  6, 
x1  5 x2  x3  12, 

5. 2 x1  4 x2
 6,
2 x1  x2  3x3  3, 

5 x1
 4 x3  9. 
0  1 2  
7. A  2 1 3   .


2 0 5 0 
3  1 0 
 1 2 
0 .
6. 2 1  1 X   1




2  1 4 
 0  1
8.
x1  3x2  x3  x4  0, 

2 x1  x2  x3  x4  0.
Раздел II, темы 2.2, 2.4
Предел функции одной переменной. Производная и дифференциал функции одной
переменной.
Вариант 1
1. Найти пределы функций: а) lim
x 
2 x 2  3x  4
x4  1
1  cos 2 x
.
x 0
3x 2
; б) lim
2. Найти производные функций
а) y  3 x 4 
2 1
  3 x;
x3 x
 
б) y  sin3 (2 x) cos 5 x3 ; в) y  (2x  1) 4x .
3. Найти производную функции, заданной неявно, в указанной точке:
y 2  5 x  y, M (4;  4).
4. Получить уравнение касательной к графику функции y  x 2  4 x  2 в точке
x0  1.

5. Найти производную третьего порядка функции y  sin 2 x в точке x0  .
2
6. Найти дифференциал функции y  9  x 2 в точке x0  4 при x  0,2.
Вариант 2
 3x  1 
1. Найти пределы функций: а) lim 

x  3 x  1


2x
, б) lim
x 4
1  2x  3
.
x 2
2. Найти производные функций
2
x
а) y  3x 4  4 x 3  
4
;
x2
б) y  tg 4 x arcsin(5 x); в) y  x cos x .
3. Найти производную функции, заданной неявно, в указанной точке:
y 2 x 2  x  6 y, M (2;1).
4. Получить уравнение касательной к графику функции
y  x  4 в точке
x0  8.
5. Найти производную третьего порядка функции y  ln(2  x 2 ) в точке x0  0.
6. Найти дифференциал функции y 
x
в точке x0  1 при x  0,1.
x 1
2
Вариант 3
tg x  sin x
x 4  16
1. Найти пределы функций: а) lim 3
, б) lim
.
x 0
x2 x  8
x sin 2 x
2. Найти производные функций
а) y  5 x 
3
2
x3
5
x 3  6;
б) y  tg 3 (2 x) arccos(3x); в) y  ( x 2  1) ln x .
3. Найти производную функции, заданной неявно, в указанной точке:
y  4 x  4e y , M (1; 0).
4. Получить уравнение касательной к графику функции y  x 2  6 x  2 в точке
x0  2.
5. Найти производную третьего порядка функции y  (5x  4) 6 в точке x0  1.
6. Найти дифференциал функции y  2e3x  4x  4 в точке x0  0 при x  0,1.
Вариант 4
x  x cos x
x2  2 x  1
1. Найти пределы функций: а) lim 2
, б) lim 2
.
x0 x tg6 x
x1 2 x  x  1
2. Найти производные функций
4
x
а) y  6 x  
2
 5 x 3  10;
4
x
б) y  8 cos(3x) arctg ( x5 );
в) y  (2 x  1)sin x .
3. Найти производную функции, заданной неявно, в указанной точке:
3 y  1  xy 3 , M (2;1).
4. Получить уравнение касательной к графику функции
y
2x  2
в точке
x2
x0  2.
5. Найти производную третьего порядка функции y  x  arctgx в точке x0  1.
6. Найти дифференциал функции y  x ln x в точке x0  1 при x  0,2.
Вариант 5
1. Найти пределы функций: а) lim
x 0
1  x2
sin 2 x
, б) lim
.
x 1 1  3 x
x  16  4
2. Найти производные функций
а) y 
5 6
  7 x 2  2 4 x 3  3;
2
x
x
б) y  10 sin(7 x) arctg ( x 2 ); в) y  x
x
.
3. Найти производную функции, заданной неявно, в указанной точке:
xy 2  y 3  4 x  7, M (2;1).
4. Получить уравнение касательной к графику функции
y  x3  2x 2  4x  3 в
точке x0  1.
5. Найти производную третьего порядка функции y  x 2 ln x в точке x0  1.
6. Найти дифференциал функции y  3e x  2 x  1 в точке x0  0 при x  0,1.
Вариант 6
tg x  sin x
.
x 0
2x
1. Найти пределы функций: а) lim x 2  9  x 2  9 , б) lim
x
2. Найти производные функций
а) y  x 2  3x  5 
4
;
( x  1) 2
б) y  cos(3x) ln(2x  3); в) y  (arctgx)sin x .
3. Найти производную функции, заданной неявно, в указанной точке:
x 2  y 3  5, M (2;1).
4. На графике функции y  x 3  4x 2  6x  2 найти точки, в которых касательная
параллельна прямой y  x  9.
5. Найти производную п-го порядка функции y  e5x .
6. Найти приближенно с помощью дифференциала значение
3
63,5 .
Вариант 7
2
5x
x  16
 3  7x 
, б) lim 
 .
3
x 0
x2 x  8
 3 x 
4
1. Найти пределы функций: а) lim
2. Найти производные функций
а) y  3 ( x  3) 2 
4
;
x2  2
2
б) y  e2 x  sin(3x); в) y  (cos x) x .
3. Найти производную функции, заданной неявно, в указанной точке:
x  y  5, M (9; 4).
4. На графике функции y  2 x 2  3x  1
найти точки, в которых касательная
параллельна прямой y  5 x  3.
5. Найти производную п-го порядка функции y  sin 3x.
 
6. Найти приближенно с помощью дифференциала значение tg 480 .
Вариант 8
sin(1  x)
x4  1
,
б)
.
lim
x1
x  2 x 4  x 2  1
x 1
1. Найти пределы функций: а) lim
2. Найти производные функций
а) y  3 x 2  2 x  4 
2
;
( x  3) 3
б) y  ( x 2  3) ln(3x  2); в) y  ( x  2) ln x .
3. Найти производную функции, заданной неявно, в указанной точке:
y  x 2 y 2  6, M (1; 2).
4. На графике функции y  2tgx
параллельна прямой y  x  3.
найти точки, в которых касательная
5. Найти производную п-го порядка функции y  ln(2x  3).
6. Найти приближенно с помощью дифференциала значение (2,1)10 .
Вариант 9
x2  4 x  3
 2x 
1. Найти пределы функций: а) lim 2
, б) lim 

x  2 x  3
x1 2 x  x  1


3 x 1
2. Найти производные функций
а) y  4 ( x  2) 3 
3
;
1 x2
б) y 
2x  1
 ln(3x  5);
2x 1
в) y  (arcsin x)3x .
3. Найти производную функции, заданной неявно, в указанной точке:
xy  2  2 cos y, M (2; 0).
4. На графике функции y 
3x  1
3x  2
найти точки, в которых касательная
параллельна прямой y  2  9 x.
5. Найти производную п-го порядка функции y  cos(2x) .
6. Найти приближенно с помощью дифференциала значение
4
620 .
Вариант 10
1. Найти пределы функций: а) lim
x4
x4
1  cos8 x
, б) lim
.
x 0 1  cos x
x2  6 x
2. Найти производные функций
а) y  4 x 2  6 x  10 
5
;
( x  4) 5
б) y  ( x2  3x  11)e2 x ;
в) y  (3x  1)tgx .
3. Найти производную функции, заданной неявно, в указанной точке:
 y
y 2  x  ln , M (1;1).
x
4. На графике функции y  3x 2  5x  11 найти точки, в которых касательная
параллельна прямой y  x  10  0 .
5. Найти производную п-го порядка функции y 
3
.
(2 x  1)
8
6. Найти приближенно с помощью дифференциала значение (1,9) .
Раздел II, тема 2.7
Вариант 1
1. Найти область определения функции и сделать чертеж: z  ln  2 x  3 y  5 .
2. Найти частные производные функции z  x 2  y 2  5 xy  2 x  3 y  6 .
3. Найти полный дифференциал функции z  x3  y 3  4 xy .
4. Вычислить приближенное значение
3
1,022  0,052 .
5. Найти экстремумы функции z  x 2  2 y 2  4 x  12 y .
Вариант 2
1. Найти область определения функции и сделать чертеж: z  x2  y 2  25 .
2. Найти частные производные функции z  x3  2 y 4  8 xy  x3 y 2  yx 2 .
3. Найти полный дифференциал функции z  x 4 y 4 .


4. Вычислить приближенное значение ln 0,093  0,993 .
5. Найти экстремумы функции z  3x 2  4 y 2  6 x  8 y  15 .
Вариант 3
1. Найти область определения функции и сделать чертеж: z 
1
x  y  25
2
2
.
2. Найти частные производные функции z  y sin  3x  y  .
3. Найти полный дифференциал функции z  sin 3 x  cos 2 y .
4. Вычислить приближенное значение
5e0,02  2,032 .
5. Найти экстремумы функции z  x 2  4 xy  5 y 2  2 x  6 y  80 .
Вариант 4
1. Найти область определения функции и сделать чертеж: z 
1
64  x 2  y 2
.
2. Найти частные производные функции z  x cos2  y  2 x  .
3. Найти полный дифференциал функции z   y  2 x y2 .
4. Вычислить приближенное значение  0,97 
2,03
.
5. Найти экстремумы функции z  3x 2  4 xy  y 2  10 x  8 y  5 .
Вариант 5
1. Найти область определения функции и сделать чертеж:
z
x
2


 y 2  4 16  x 2  y 2 .
2. Найти частные производные функции z  5 3xy .


3. Найти полный дифференциал функции z  ln x 2  y 2 .
 1,97 
4. Вычислить приближенное значение arctg 
 1 .
1,02


5. Найти экстремумы функции z  x3  3xy 2  51x  24 y .
Вариант 6
1. Найти область определения функции и сделать чертеж: z  y  x .

2. Найти частные производные функции z  3 
.
3. Найти полный дифференциал функции z  ln 1  xy  .
sin 2 x 3 y
4. Вычислить приближенное значение
4,052  2,932 .
5. Найти экстремумы функции z  x 4  y 4  2 x 2  4 xy  2 y 2 .
Вариант 7
1. Найти область определения функции и сделать чертеж:
z  ln  2  x  y   xy .
2. Найти частные производные функции z 
2x  y
.
x  3y
3. Найти полный дифференциал функции z  ar ctg
4. Вычислить приближенное значение 1,02  9,97 .
x y
.
y2  1
5. Найти экстремумы функции z  e x
2
 y2
x

 2 y2 .
2
Вариант 8
1. Найти область определения функции и сделать чертеж:
x
z  arccos 2  arccos 1  y  .
y
2 x3
2. Найти частные производные функции z 
.
1  x2  y 2
3. Найти полный дифференциал функции z  e x cos y .
4. Вычислить приближенное значение 1,02    0,97  .
2
2
5. Найти экстремумы функции z   cos x  cos y    sin x  sin y  .
2
2
Вариант 9
1. Найти область определения функции и сделать чертеж: z  y 2  2 x  4 .
2. Найти частные производные функции z  arccos
y2
.
x2
3. Найти полный дифференциал функции z  x  x  y .
4. Вычислить приближенное значение sin31  cos58 .
1 x  y
5. Найти экстремумы функции z 
.
2
2
1 x  y
Вариант 10
1. Найти область определения функции и сделать чертеж: z 
2. Найти частные производные функции z  arcctg
xy  1
.
xy  1
3. Найти полный дифференциал функции z  1  sin 2 xy .
4. Вычислить приближенное значение  6,02   sin 28 .
2
5. Найти экстремумы функции z 
8 x
  y ,  x  0,
x y
y  0 .
1
1
 .
x 1 y
Раздел II, темы 2.8; 2.9
Тема 2.8.
Первообразная и неопределенный интеграл
Вариант 1
Найти интегралы.
dx
1.  2
.
x  3x  3
4.

dx
x 8 x
2
x
2.  sin 2 x sin dx.
5
5.  x 2 arcsin
.
x
dx .
2
x3  2 x 2  5
3. 
dx.
x 1
6.  x 6  x dx .
Вариант 2
Найти интегралы.
1.

dx
14 x  x  45
2
.
2.  sin3x cos 4 x dx.
x3  2 x 2  x  1
3. 
dx.
x2  1
dx
x
5.  ( x  3)sin dx. 6. 
.
9  3 cos x
4
4.  sin 2 3x dx.
Вариант 3
Найти интегралы.
1.
4.


dx
15  2 x  x
x 2dx
x2  3
2
.
.
x
2.  cos cos 3 x dx.
2
2 x3  12 x 2  24 x  21
3. 
dx.
x3
x
5.  ( x  3)ar ctg dx.
5
6.
2
 2 x  3x  5 dx .
Вариант 4
Найти интегралы.
1.
4.


dx
5  x2  4 x
x7
14 x  x
2
.
dx.
2. 
2  sin 3 x
dx.
3  3 cos 2 x
x
5.  x ln dx .
7
3. 
3x  10
dx.
x 4  5 x3
5  x2
6. 
dx .
x
Вариант 5
Найти интегралы.
dx
1.  2
2.  sin(6 x  1)cos 4 x dx.
.
x  5x  6
dx
4.  3
.
2x  3  2x  3
5. 
x
5
e
3. 
dx
.
8  x3
6.  x 4  x dx .
sin 7 x dx.
Вариант 6
Найти интегралы.
x
x
dx
1.  2
2.  sin cos dx .
.
2
4
2x  x  1
4.

dx
x 24  x 2
.
3. 
5.  x ln( x  2) dx.
6.

dx
.
( x  3) 2
2
dx
.
x 5  2ln x
Вариант 7
Найти интегралы.
dx
1. 
.
x( x  10)
4.

x2  1
x  11
2
dx.
x3  x  2
3.  2
dx.
x  4x  1
dx
2. 
.
5  sin 3 x
5.  e x sin
x
dx.
5
6.

dx
x 5x  x
2
.
Вариант 8
Найти интегралы.
dx
1. 
.
2
21x  11x  2
3x  7
dx.
4. 
5 x  12
2.  cos (2 x  7)dx.
x4
3.  2
dx.
x  16
5.  ln( x2  3x  2) dx.
6.
3
2
 x  x  3 dx .
Вариант 9
Найти интегралы.
x2
dx.
1.  3
x  4x
2.  cos 3x dx.
x2  4
4. 
dx.
x3
5.  ( x 2  5 x  1)sin
4
x2  2 x  6
dx.
3. 
x6
dx
x
.
dx. 6. 
5
2  7sin x  4cos x
Вариант 10
1.

Найти интегралы.
dx
dx
.
2. 
.
x
2
12  x  33
3  4sin
2
10  x 2
4. 
dx.
x
5.  ( x2  x  5)e xdx.
Тема 2.9.
3. 
dx
.
( x  1) (2  x) 2
6. 
dx
.
3  sin x  3cos x
3
Определенный интеграл
Вариант 1
2
  x  3x  dx .
3
1. Вычислить интеграл
0
 /6
sin 2 x
2. Вычислить интеграл 
dx .
cos
x
0

7 x
 e dx
3. Вычислить несобственный интеграл
или установить его
0
расходимость.
1
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y  , y  0, x  5, x  10.
x
5. Найти объем тела, образованного при вращении вокруг оси Ох фигуры,
ограниченной кривыми y 2  0,5 x, y  0, x  2.
Вариант 2
x  x 2  x3  1
dx .

2
1

x
0
1
1. Вычислить интеграл
 /3
2. Вычислить интеграл
3
 cos x sin 2 x dx .
0
3.
Вычислить несобственный интеграл
2
x5dx
0
4 x

2
или установить его
расходимость.
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y  e x , x  0, y  0, x  5.
5. Найти объем тела, образованного при вращении вокруг оси Ох фигуры,
ограниченной кривыми xy  16, y  0, x  4, x  8.
Вариант 3
4
1. Вычислить интеграл
dx
.
0 1  2x  1

6
2. Вычислить интеграл
5
 sin x dx .
0

3. Вычислить несобственный интеграл

3
dx
или установить его расходимость.
5
x
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y  sin x, y  cos x, 0  x 

.
4
5. Найти объем тела, образованного при вращении вокруг оси Ох фигуры,
ограниченной кривыми y  sin x, 0  x   , y  0.
Вариант 4
e x dx
.

2x
1

e
0
1
1. Вычислить интеграл
 /2
2. Вычислить интеграл
 sin x cos x dx .
0
6
3.
Вычислить
несобственный
интеграл
dx
2
3 (6  x)

или
установить
его
расходимость.
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y  cos x, y  x 

, x  0.
2
5. Найти объем тела, образованного при вращении вокруг оси Ох фигуры,
ограниченной кривыми y 2  ( x  1)3 , x  2.
Вариант 5
4
1. Вычислить интеграл
dx
.
1

x
0

 /3
2. Вычислить интеграл
x sin x
dx .
2
cos
x
 /3


3. Вычислить
несобственный
интеграл
4 x
 e dx
0
расходимость.
или
установить
его
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y  e x , y  e, x  0.
5. Найти объем тела, образованного при вращении вокруг оси Оу фигуры,
ограниченной кривыми y  0,5 x 2  2 x  2, y  2.
Вариант 6
1
1. Вычислить интеграл
dx
.
0 e 1

x
 /2
2. Вычислить интеграл
dx
.

0 1  sin x  cos x
4
3. Вычислить несобственный интеграл

0
dx
или установить его расходимость.
x
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y  sin 2 x, y  sin x,

3
 x .
5. Найти объем тела, образованного при вращении вокруг оси Оу фигуры,
ограниченной кривыми 3 y  x 2  9, x  y  3.
Вариант 7
3 1

1. Вычислить интеграл
1
3x  2
x  2x  2
2
dx .
 /2
2. Вычислить интеграл
4
 sin x dx .
0

3. Вычислить несобственный интеграл
dx
или установить его
 x  4 x  7

2
расходимость.
1
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y  ln x , y  0, x  , x  e .
e
5. Найти объем тела, образованного при вращении вокруг оси Оу фигуры,
ограниченной кривыми y  x 2 , y  5 x .
Вариант 8
e
1. Вычислить интеграл

1
x  ln x
dx .
x
1
2. Вычислить интеграл
 x ar ctg x dx .
1
5
3. Вычислить несобственный интеграл 
3
dx
8 x  x 2  15
или установить его
расходимость.
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y 2  x  4, y 2  3x  12.
5. Найти длину дуги кривой y  e x (ln 3  x  ln 5).
Вариант 9
 /21/2

1. Вычислить интеграл
1
2
 /2
2. Вычислить интеграл
2x  5
dx .
4 x 2  4 x  17
3
2
 sin x cos x dx .
 /3
5
3.
Вычислить
несобственный
интеграл
3
2
dx
5 x
расходимость.
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
или
установить
его
y 2  4 x3 , y  2 x 2 .

3
5. Найти длину дуги кривой y  x 2  0  x 
.
2 

Вариант 10
3
1. Вычислить интеграл
3
2
 x x  1 dx .
1
 /2
2. Вычислить интеграл
3
 cos x sin x dx .
0
e
3.
Вычислить
несобственный
интеграл
dx
1 x ln x

или
установить
расходимость.
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y  e  x , x  0, y  0, x  4.


5. Найти длину дуги кривой y  ln sin x   x   .
2
3
его
Раздел II, темы 2.11; 2.12
Тема 2.11. Обыкновенные дифференциальные уравнения
1. Найти общее решение дифференциального уравнения.
tg y
tg x
1. xe x3 y dy  xdx .
2.
dx

dy  0 .
cos 2 x
cos 2 y
x2
3. y 1  y  .
y
e2 x
4. y 
.
ln y
2


5. xy  x3 y y  1  y 2 .
6. y  y  y 2  0 .
7. y cos3 y  cos  2 x  y   cos  2 x  y  .
8. xy 3  x  x 2 y 2  y 2 y  0 .
9. y  xy  1  x 2 y .
10. 1  x2 y  y 1  x 2  xy .
11.  x  4  dy  xydx  0 .
12. y 2 ln xdx   y  1 xdy  0 .
13. y  2 y  y 2  0 .
14. x  xy 2 dy  ydx  y 2dx  0 .








15. y  xy  3 1  x 2 y .
2. Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения.
1
1. x 2  1 y  4 xy  3, y  0   0 .
2. y  y tg x 
, y  0  0 .
cos x


3. 1  x  y  y   e x ,
y  0  0 .
1
.
2e
5. xy  y  xe x  0,
y 1 
7.  xy  1 ln x  2 y,
y e  0.
2
9.  x  1 y  y  x3  x2 ,


3
y
13. y ctg x  y  2cos2 x ctg x,


14. xdy  x 4  2 y dx,
6. x  y  y   e x ,
y 1  0 .
8. xy   x  1 y  3x 2e x ,
y  0  0 .
11. x  1 y  xy  x  x,
2
y 1  0 .
4. xy  y  ln x  1,
 2   1.
y 1  0 .
10. xy  2 y  x2  0,
2 y e x
12. y 

,
x
x
y 1  0 .
2
y 1  
1
.
2e
y 0  0 .
y 1  0 .
15. x3 y  x2 y  x  1  0,
y 1  0 .
3. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.
1.  x  y  dx   x  y  dy  0 .
2. y 2  x 2 y  xyy .
3. y 2  2 xy dx  x 2dy  0 .
4. y  xy dx  xdy .




2
x y
5. xy  y   x  y  ln
.
x

y  y
6. y  4     .
x x



7. x 2  y 2 dx  2 xydy  0 .
8. x 2  2 xy y  xy  y 2 .
 y 
9. xy  y  ln  1  0 .
 x 
10.  x  2 y  dx  xdy  0 .
11. xy  y 2  2 x 2  xy y .
12. 2 x3 y  y 2 x 2  y 2 .

13. y 


y
1

 0.
x sin  y x 


14.  x  y  ydx  x 2dy  0 .


15. 2 xy  2 y 2  9 x 2 dx  x 2  4 xy dy  0 .
4. Найти частное решение дифференциального уравнения.
1. y  5 y  6 y  72 x, y  0   2, y  0   0 .
y  0   0,
2. y  6 y  13 y  26 x  1,
y  0   1 .
3. 2 y  y  1  2 x,
y  0   7,
4. y  4 y  2  8 x,
y  0   5,5,
y  0   6 .
5. y  y  cos 2 x,
y  0   0,2,
y  0   2 .
6. y  2 y  5 y  5x2  4 x  2,


7. y  2 y  e x x 2  x  3 ,
8. y  3 y  2 y  e2 x ,
10. y  y  e2 x ,
y  0   0,
y  0   2,
y  0  1,
y  0  1,
14. y  4 y  3 y  8e5 x ,
y  0   2 .
y  0  0 .
y  0  2 .
y  0   0,
13. y  2 y  2 y  2 x,
y  0   2 .
y  π 2    3 8 .
y  0  0,
11. y  4 y  3xe x ,
12. y  4 y  sin x,
y  0   0 .
y  π 2   4,
9. y  y  cos3x,

y  0  3 .
y  0   4 3 .
y  0   0,
y  0   0 .
y  0   0,
15. y  6 y  8 y  8x2  4 x  12,
y  0   0 .
y  0   0,
y  0   1.
Тема 2.12. Ряды.
Числовые ряды
Исследовать сходимость числовых рядов.
Вариант 1
Вариант 2


1
.
4
5
n
n1
1
.
n
n

4
n1
1. 

2. 
n 1 5
Вариант 3
1. 

1
n 1
n
2.
.
n
1
.
n
n1 (3n  2) 2

 2n 2  1 
3.  
 .
2
12
n

3
n1 

 n 
3.  
 .
2
n

5

n1 
4n  1
.
4. 
n1 n  5
6n  5
.
4. 
n1 5n  6



1
.
n
n 1 n
2. 
n



n6
.
2
n

5
n 1

1. 

n2  1
 3 .
n1 n  3

3.

2n
4. 
.
n1 n  2

(2n)!
5.  2n .
n1 n
n!
5.  n .
n 1 10
5n
5.  .
n 1 n !
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6

1. 
n1
1
n  n 1
2

1
.
2
n 1 n  n
2. 

1
3.  n .
n1 n3
3n  2
.
n1 2n  3


.
37
1.  n .
n1 n

1
.
3
n2 n ln n
2. 

73n
3. 
.
n1 (2n)!
2n  9
.
n 1 3n  1

4. 
4. 


nn
5. 
.
n1 (2n)!

n7
1.  n .
n 1 3
n
5.  arctg .
5
n 1
n

1
.
n 1 ( n  2) ln( n  2)
2. 

n
.
4
n 1 1  n
3. 
5n  4
.
n 1 2n  3

4. 

5.  arcsin n
n1
1
.
2n
Вариант 7

1.
Вариант 8
3n2  1
n1
.
3n 2  4
2.  2
.
n1 n  2

1
.
n1 3n  7
1. 
1.


(2n) n
3. 
.
(2
n

1)!
n1
1
.
2
n

2
n

3
n1
n2
 n 1 
5.  
 .
n

2

n 1 
3.
1
.
n
ln
n
n1
4.
n 1
.
n
3
n
!
n1


4. 
4.
n

4n
2. 
.
n1 3n  5
2n  3n
3.  n n .
n1 2  3
1
.
3
n
n

2
n1

 n2  n  1 
2.   2
 .
n 1  3n  n  2 





n7

Вариант 9


3n2
.

3
1

n
n1
n
 12n  5 
5.  
 .
3
n

1

n 1 



3n
.
2
n

4
n 1
5. 
Вариант 10

1.  sin
n 1
n


n2
 2
2.  1   .
n
n 1 
.
3n
n 1
.
n
n1 6  3


.

22 n 2  1
n1
n!
3. 

1
.
2
n 1 (3n  1)  1
4. 
5. 
Степенные ряды
1 – 2. Найти области сходимости степенных рядов.
3. Разложить в ряд Маклорена.
4. Вычислить приближенно с точностью   0,001.
Вариант 1
Вариант 2


xn
1. 
.
n1 3n  1

2. 
( x  2) n
n 1 n
 3  1
n
2n x n
.
1. 
n1 n!
( x  4) n
.
 n
3
n
n1
Вариант 3

xn
1.  2 .
n1 2n  1
2.
(2n  1)!
( x  3)n .
n
n1 2 n!


.
2.

e x  e x
3. y 
.
2
3. y  x3 cos 4 x .
0,5
4.
3
3
 1  x dx ,   10 .
0,5
4.
0
Вариант 4

Вариант 5
xn
1. 
.
n1 3n  5
( x  2) n
.
 n
3

4
n1

arctg x 2
3. y 
.
x

n!
( x  4) n .
n
n1 n
0
Вариант 6

1.

3. y 
1
4.
Вариант 7
Вариант 8
3
 x cos x dx .
n 1
2
( x  1) n

1
1
3. y  ln
.
x 1 x
dx
.

4
1

x
0
xn
n1 4n
2. 
n
n 1 3
8  1
n
.
.
1
.
2 x
4. 5 37 .
0
5n n
 n x .
n1 4  1
n
Вариант 9


1.
3
 1  x dx .
2. 
0,5
4.
1/8
4.

xn
1.  n .
n1 n7
2.
sin x
3
 x dx ,   10 .
0
x cos x  sin x
.
x2
3. y 
1.
5n x n
.
 n
4
n

5
n1

1.

n1
2n  3 n
x .
9n
 n 
n
2.  
 ( x  1) .
n 1  n  3 
n2  1
2.  n
( x  5)n .
n1 2  3
n n ( x  2) n
2. 
.
n
n1 ( n  3)
3. y  5 8  x3 .
3. y  sin5 x  cos5 x .
3. y 

1 sin
4. 
0
x
x
4 dx .


1
3
1 x
3
.
0,2  x
4. arctg0,1.
4.
e
dx .
3
x
0,1

Вариант 10

xn
.
1. 
n
n 1 (3n  2) 4
4. 10 1024 .

n!3n
2.  n ( x  3)n .
n1 n


3. y  sin  x   .
4
