task_16606x

Вариант №1
2 2 3
3 0
2
1. Вычислить определитель:
5 7
6
1 4 1
1

2. Найти АВ–ВА, где: А   3

6

3. Найти А-1, где:
1

А  5

3

4 2

7 5 ;

2 1 
1
4
.
3
2
2

В  4

3

1 7

5 6 .

2 1 
2 4

1 2  , сделать проверку, и решить систему

2 3 
 0
 
АХ=  1  матричным способом.
 
 0
 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:

2 х1  х3  1,

Сделать проверку.
 2 х1  4 х2  х3  1,

 х1  8 х2  3х3  2.

5. Три стороны треугольника АВС заданы уравнениями:
(АВ): х-3у-23=0; (ВС): 7х+9у+19=0; (АС): 4х+3у+13=0. Составить уравнение
высоты, проведенной из вершины В и уравнение медианы, проведенной из
вершины А.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
1
r
.
1  cos
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A1 A2 ; 2) угол между ребрами A1 A2 и A1 A4 ; 3) угол
между ребром A1 A4 и гранью A1 A2 A3 ; 4) площадь грани A1 A2 A3 ; 5) объем
пирамиды. Сделать чертеж.
A1(1,3,6); A2 (2,2,1); A3 (1,0,1); A4 (4,6,3) .
8. Найти точку В, симметричную точке А(1, 3, –4) относительно плоскости
3х+у–2z=0.
Вариант №2
1 4 3 2
3 2 6 1
1. Вычислить определитель:
.
2 0 7 4
2

2. Найти АВ–ВА, где: А   4

3

5

3. Найти А-1, где: А   2

3

 0
 
 1  матричным способом.
 
 0
 
4
3
2
4
6 3
3
1

2 ;

2 
3
5
1
1

В  5

2

3
2
4
5

1 .

3 
3

1  , сделать проверку, и решить систему АХ=

2 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
 х  х  х  2,
2
3
 1

2
х

х

х3  3, Сделать проверку.

1
2

 х1  х2  х3  6.

5. Даны уравнения одной из сторон ромба x  3 y  10  0 и одной из его
диагоналей x  4 y  4  0 ; диагонали ромба пересекаются в точке 0,1 .
Найти уравнения остальных сторон ромба.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
r
4
.
2  3 cos
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A1 A3 ; 2) угол между ребрами A1 A2 и A1 A3 ; 3) угол
между ребром A1 A2 и гранью A1 A4 A3 ; 4) площадь грани A1 A4 A3 ; 5) объем
пирамиды. Сделать чертеж.
A1(4,2,6); A2 (2,3,0); A3 (10,5,8); A4 (5,2,4) .
8. Найти точку М, симметричную точке N(1, 3, 5) относительно плоскости
2х–у–3z+5=0.
Вариант №3
2 4 2
3 6 1
1. Вычислить определитель:
5 3 3
1 1 7
2

2. Найти АВ–ВА, где: А   4

3

3. Найти А-1, где:
 2

А   2

 7

7
5
7
1
4
2
1

2 ;

4 
6
2
7
.
4
 3

В   2

 4

2

 3 1 .

2 1 
1
1

 1 , сделать проверку, и решить систему

2 
 0
 
АХ=  1  матричным способом.
 
 0
 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
 5 х  4 х  1,
1
2

Сделать проверку.
 х1  х2  2 х3  0,

4 х1  х2  2 х3  0.

5. Даны две вершины A 3,3 и B5,1 и точка D4,3 пересечения высот
треугольника. Составить уравнения его сторон.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
1
.
2  2 cos
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A1 A4 ; 2) угол между ребрами A1 A2 и A1 A4 ; 3) угол
между ребром A1 A4 и гранью A1 A2 A3 ; 4) площадь грани A1 A2 A3 ; 5) объем
r
пирамиды. Сделать чертеж.
A1(7,2,4); A2 (7,1,2); A3 (3,3,1); A4 (4,2,1);
8. Найти проекцию точки Р(2, –5,7) на прямую, проходящую через точки
М1(4, 5, 6) и М2(–2, –17, –8).
Вариант №4
1. Вычислить определитель:
1
2
4
3
2
3
5
6
3
2
1
9
2
4
3
3
2

2. Найти АВ–ВА, где: А   3

5

3. Найти А-1, где:
 2

А 3

 7

3
2
4
4
2
9
7

1 ;

3 
.
1

В  3

5

2
2
3
4

1 .

7 
8

1  , сделать проверку, и решить систему

5 
 0
 
АХ=  1  матричным способом.
 
 0
 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
2 х  2 х  x  4,
2
3
 1
 3х1  х2  3х3  7, Сделать проверку.

 х1  х2  2 х3  3.

5. Уравнения двух сторон параллелограмма x  2 y  2  0 и x  y  0 , а
уравнение одной из его диагоналей x  2  0 .Найти координаты вершин
параллелограмма.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
10
.
r
2  cos
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A3 A4 ; 2) угол между ребрами A1 A2 и A1 A3 ; 3) угол
между ребром A1 A4 и гранью A1 A2 A3 ; 4) площадь грани A1 A2 A4 ; 5) объем
пирамиды. Сделать чертеж.
A1(2,1,4); A2 (1,5,2); A3 (7,3,2); A4 (6,3,6);
8. Найти точку Q, симметричную точке Р(4, 1, 6) относительно прямой
 x  y  4 z  12  0,

2 x  y  2 z  3  0.
Вариант №5
1. Вычислить определитель:
2
4
3
1
4
3
2
1
5
2
3
2
4
3
5
1
5 3 1


2. Найти АВ–ВА, где: А   4 2 5  ;
 3 2 2


3

3. Найти А-1, где: А   5

4

 0
 
 1  матричным способом.
 
 0
 
7
3
2
.
5

В 2

1

1
1
2
3

3 .

3 
2

1  , сделать проверку, и решить систему АХ=

2 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
 3х  х  5,
1
2


2
х

х
 х3  0, Сделать проверку.

1
2

2 х1  х2  4 х3  15.

5. Три стороны треугольника ABC заданы уравнениями 4 x  3 y  10  0;
7 x  y  20  0 и 3x  4 y  5  0 . Написать уравнение высоты и биссектрисы,
проведенных из вершины d .
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
1
.
r
31  cos 
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A2 A3 ; 2) угол между ребрами A1 A4 и A1 A2 ;
3)
угол между ребром A3 A4 и гранью A1 A2 A3 ; 4) площадь грани A1 A2 A3 ;
5)
объем пирамиды. Сделать чертеж.
A1(1,5,2); A2 (6,0,3); A3 (3,6,3); A4 (10,6,7);
8. Найти точку Q, симметричную точке Р(2, –5, 7) относительно прямой
x  2 y  4 z 1


1
3
2
Вариант №6
1. Вычислить определитель:
3

2. Найти АВ–ВА, где: А   4

5

7

3. Найти А-1, где: А   3

6

 0
 
 1  матричным способом.
 
 0
 
4
2
4
3
2
1
4
5
2
4
3
6
7
1
2
3
2
1
0
2
3
6
7

1 ;

2 
.
7

В  3

6

2
4
3
1

5 .

1 
2

1  , сделать проверку, и решить систему АХ=

3 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
2 х  3х  5 x  10,
2
3
 1
3
х

7
х

4
х
 3,
 1
2
3

 х1  2 х2  2 х3  3.
Сделать проверку.
5. Даны вершины A 3,2; B4,1; C1,3 трапеции ABCD AD || BC .
Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти
координаты вершины D этой трапеции.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
1
.
r
2  cos
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A2 A3 ; 2) угол между ребрами A1 A2 и A2 A4 ;
3)
угол между ребром A1 A4 и гранью A1 A2 A3 ; 4) площадь грани A1 A2 A3 ;
5)
объем пирамиды. Сделать чертеж.
A1(0,1,1); A2 (2,3,5); A3 (1,5,9); A4 (1,6,3);
x 1 y  2 z  3
8. Найти проекцию точки А(2, 0, 3) на прямую
.


3
4
2
Вариант №7
1. Вычислить определитель:
2

2. Найти АВ–ВА, где: А   5

3

5
2
1
3
3
2
1
4
3
3
2
1
1
0
3
2
1
4
7
3

2 ;

8 
.
5

В  3

1

3
2
3
1

1 .

3 
7

3. Найти А-1, где: А   3

5

 0
 
 1  матричным способом.
 
 0
 
2
2
2
3

4  , сделать проверку, и решить систему АХ=

1 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
5 х1  6 х 2  4 x 3  3,

3 х1  3 х 2  2 х 3  2, Сделать проверку.
 4 х  5 х  2 х  1.
2
3
 1
5. Даны уравнения двух сторон треугольника 5x  4 y  15  0 и
4 x  y  9  0 . Его медианы пересекаются в точке 0,2 .Составить уравнение
третьей стороны треугольника.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
8
.
r
3  cos
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A1 A4 ; 2) угол между ребрами A1 A4 и A1 A3 ;
3)
угол между ребром A1 A3 и гранью A1 A2 A4 ; 4) площадь грани A1 A2 A4 ; 5)
объем пирамиды. Сделать чертеж.
A1(5,2,0); A2 (2,5,0); A3 (1,2,4); A4 (1,1,1);
8. Найти проекцию точки А(1, –1, 2) на плоскость х+у+2z–3=0.
Вариант №8
1. Вычислить определитель:
1
2
3
5
4
2
7
1
5
4
3
1
2
3
5
2
.
4

2. Найти АВ–ВА, где: А   5

3

5

3. Найти А-1, где: А   4

3

 0
 
 1  матричным способом.
 
 0
 
1
2
5
3
4
7
2

3 ;

2 
2

В  3

4

5
2
2
7

1 .

5 
3

1  , сделать проверку, и решить систему АХ=

2 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
4 х  3х  2 x  4,
2
3
 1
 6 х1  2 х2  3х3  1, Сделать проверку.

5 х1  3х2  2 х3  3.

5. Даны две вершины A2,2 и B3,1 и точка P1,0 пересечения медиан
треугольника ABC . Составить уравнение высоты треугольника, проведенной
через третью вершину С.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
5
.
r
3  4 cos
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A1 A2 ; 2) угол между ребрами A1 A2 и A1 A4 ; 3) угол
между ребром A1 A4 и гранью A1 A2 A3 ; 4) площадь грани A1 A2 A3 ; 5) объем
пирамиды. Сделать чертеж.
A1(2,1,2); A2 (1,2,1); A3 (5,0,6); A4 (10,9,7);
 2 x  y  z  2  0,
8. Найти проекцию точки М(0, –3, –2) на прямую 
2 x  y  3z  6  0.
Вариант №9
1. Вычислить определитель:
1

2. Найти АВ–ВА, где: А   3

4

5

3. Найти А-1, где: А   2

3

 0
 
 1  матричным способом.
 
 0
 
3
5
2
1
3
5
2
4
3
7
1
3
2
8
4
5
2
3
1
2
2
5
7

1 ;

3 
.
7

В  3

4

2
5
3
1

8 .

7 
4

1  , сделать проверку, и решить систему АХ=

6 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
 5 х1  2 х 2  3 x 3  2,

Сделать проверку.
 2 х1  2 х 2  5 х 3  0,
3 х  4 х  2 х  10.
2
3
 1
5. Уравнения двух высот треугольника x  y  4 и y  2 x , и одна из его
вершин А(0;2). Составить уравнение сторон треугольника.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
3
.
r
1  2 cos
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A1 A4 ; 2) угол между ребрами A1 A2 и A1 A4 ;
3)
угол между ребром A1 A2 и гранью A1 A3 A4 ; 4) площадь грани A1 A3 A4 ;
5)
объем пирамиды. Сделать чертеж.
A1 (2,1,1); A2 (0,3,2); A3 (3,1,4); A4 (4,7,3);
x  1 y  1,5 z  3
8. Найти проекцию точки М(3, 3, 3) на прямую
.


1
0
1
Вариант №10
1. Вычислить определитель:
5

2. Найти АВ–ВА, где: А   4

6

6

3. Найти А-1, где: А   3

8

 0
 
 1  матричным способом.
 
 0
 
2
7
3
5
2
3
4
3
4
6
2
3
8
9
1
4
2
3
5
3
7
2
2

3 ;

5 
.
3

В  5

4

7
1
2
2

3 .

4 
4

2  , сделать проверку, и решить систему АХ=

5 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
 3х  2 х  x  1,
1
2
3

6
х

5
х

2
х
 23, Сделать проверку.
 1
2
3

 3х1  4 х2  5 х3  25

5. Даны уравнения двух медиан треугольника x  2 y  1  0 и y  1  0 и
одна из его вершин (1;3). Составить уравнения его сторон.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
r
5
.
6  3 cos
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A2 A3 ; 2) угол между ребрами A1 A2 и A2 A3 ;
3)
угол между ребром A1 A3 и гранью A1 A2 A4 ; 4) площадь грани A1 A2 A4 ; 5)
объем пирамиды. Сделать чертеж.
A1 (1,3,0); A2 (4,1,2); A3 (3,0,1); A4 (4,3,5);
8. Найти точку К, симметричную точке М(1, 0, –1) относительно плоскости
2у+4z–1=0.
Вариант №11
1. Вычислить определитель:
1

2. Найти АВ–ВА, где: А   4

3

1

3. Найти А-1, где: А   5

3

 0
 
 1  матричным способом.
 
 0
 
4
2
2
2
2
2
3
8
3
0
2
6
5
7
6
4
1
4
1
2
2
2
3

7 ;

1 
.
2

В  4

3

1
5
2
7

6 .

1 
4

2  , сделать проверку, и решить систему АХ=

3 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
3x  4 х  5 x  25,
2
3
 1
х

3
х

2
х
 11, Сделать проверку.
 1
2
3

 2 х1  2 х2  3х3  15.

5. Две стороны треугольника заданы уравнениями 5x  2 y  8  0 и
3x  2 y  8  0 , а середина третьей стороны совпадает с началом координат.
Составить уравнение этой стороны.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
1
.
r
1  sin 
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A1 A3 ; 2) угол между ребрами A1 A2 и A1 A3 ; 3) угол
между ребром A1 A4 и гранью A1 A2 A3 ; 4) площадь грани A1 A2 A3 ; 5) объем
пирамиды. Сделать чертеж.
A1(1,2,0); A2 (3,0,3); A3 (5,2,6); A4 (8,4,9);
8. Найти проекцию точки М(–1, 0, –1) на плоскость 2х+6у–2z+11=0.
Вариант №12
1. Вычислить определитель:
1

2. Найти АВ–ВА, где: А   5

2

1

-1
3. Найти А , где: А   3

6

 0
 
 1  матричным способом.
 
 0
 
4
7
2
4
1
4
3
2
3
2
6
8
2
0
7
2
4
6
3
3
2
4
5

1 ;

3 
.
2

В  4

3

3
3
5
1

2 .

2 
2

5  , сделать проверку, и решить систему АХ=

1 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
 x  4 х  2 x  25,
2
3
 1
3х1  7 х2  5 х3  48, Сделать проверку.

 6 х1  2 х2  х3  18.

5. В треугольнике ABC даны вершины A 2,3 и B4,5 и точка
4 7
пересечения медиан M  ,  .Составить уравнение биссектрисы BD .
 3 3
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
3
.
1  2 cos
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A3 A4 ; 2) угол между ребрами A2 A3 и A3 A4 ;
угол между ребром A1 A2 и гранью A1 A3 A4 ; 4) площадь грани A1 A3 A4 ;
r
3)
5)
объем пирамиды. Сделать чертеж.
A1(2,1,2); A2 (1,2,1); A3 (5,2,6); A4 (8,4,9);
 xt 2

8. Найти проекцию точки М(1, 1, 1) на прямую  y  2t  1,5
 z  t 1

Вариант №13
4
3
4
3
2
1
3
7
2
3
2
2
2
3
5
1
 3

2. Найти АВ–ВА, где: А    2

 4

1
2

1 ;

1 
1. Вычислить определитель:
1
 3

3. Найти А-1, где: А    2  3

 4
2

 0
 
АХ=  1  матричным способом.
 
 0
 
3
2
.
2

В  4

3

7
5
7
1

2 .

4 
2

1  , сделать проверку, и решить систему

1 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
 2 x  х  7 x  47,
2
3
 1
4
х

5
х

6
х
 55, Сделать проверку.
 1
2
3

 3х1  2 х2  х3  15.

5. В треугольнике ABC даны уравнения двух сторон  AB  : 4 x  5 y  15  0,
BC  : 2 x  7 y  3  0 и медианы AD  : 2x  y  3  0 . Найти уравнение высоты
BF .
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
3
.
r
2  2 sin 
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A1 A4 ; 2) угол между ребрами A1 A2 и A1 A4 ; 3) угол
между ребром A1 A4 и гранью A1 A2 A3 ; 4) площадь грани A1 A2 A3 ; 5) объем
пирамиды. Сделать чертеж.
A1(1,1,2); A2 (1,1,3); A3 (2,2,4); A4 (1,0,2);
8. Найти точку Q, симметричную точке Р(0, 2, 1) относительно
плоскости 2х+4у–3=0.
Вариант №14
1. Вычислить определитель:
3

2. Найти АВ–ВА, где: А   4

7

1

-1
3. Найти А , где: А   5

2

 0
 
 1  матричным способом.
 
 0
 
3
2
4
7
3
1
6
5
1
1
8
0
1
2
2
1
3
3
4
5
6
1
2

3 ;

 1
.
5

В  6

2

4
2
3
3 

1 .

 2 
5

1  , сделать проверку, и решить систему АХ=

3 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
 2 x  3х  x  19,
2
3
 1
4 х1  3х2  2 х3  23, Сделать проверку.

3х1  5 х2  2 х3  32.

 
5. Даны уравнения двух высот треугольника ABC : AH1 : x  2 y  3  0,
AH 2 : x  y  4  0
x A  3; xB  1 .
и абсциссы двух вершин
Найти
уравнения сторон и угол ABC .
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
1
.
r
1  cos
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A1 A3 ; 2) угол между ребрами A1 A3 и A1 A2 ;
3)
угол между ребром A1 A4 и гранью A1 A2 A3 ; 4) площадь грани A1 A2 A3 ;
5)
объем пирамиды. Сделать чертеж.
A1(2,3,1); A2 (4,1,2); A3 (6,3,4); A4 (7,5,3);
 x  y  z  2  0,
8. Найти проекцию точки М(1, 2, 3) на прямую 
 x  y  2 z  2  0.
Вариант №15
1. Вычислить определитель:
2

2. Найти АВ–ВА, где: А   4

3

2

-1
3. Найти А , где: А   4

3

 0
 
 1  матричным способом.
 
 0
 
1
5
2
3
4
4
1
1
6
5
2
5
4
1
3
6
8
3
1
1
5
2
7

6 ;

1 
.
1

В  3

6

4
7
2
2

5 .

1 
7

6  , сделать проверку, и решить систему АХ=

1 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
 x  2 х  4 x  18,
2
3
 1
5
х

х

2
х
 27,
 1
2
3

3х1  2 х2  3х3  24.
Сделать проверку.
AB  : x  y  2  0, BC : x  2,
5. Даны стороны треугольника
AC  : x  y  2  0 .Составить уравнение прямой, проходящей через вершину
B и через точку на стороне AC, делящую ее (считая от А) в отношении 1:3.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
9
.
r
2  2 sin 
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A1 A2 ; 2) угол между ребрами A1 A2 и A1 A3 ; 3) угол
между ребром A3 A4 и гранью A1 A2 A4 ; 4) площадь грани A1 A2 A4 ; 5) объем
пирамиды. Сделать чертеж.
A1(1,1,1); A2 (2,3,1); A3 (3,2,1); A4 (5,9,8);
8. Найти точку К, симметричную точке М(2, 1, 0) относительно плоскости
у+z+2=0.
Вариант №16
1. Вычислить определитель:
1

2. Найти АВ–ВА, где: А   5

3

5
1
4
3
1
3
2
6
6
2
0
7
6
4
6
3
2
1
2
4

2 ;

3 
.
2

В  4

3

1
5
2
7

6 .

1 
1

3. Найти А-1, где: А   1

3

 0
 
 1  матричным способом.
 
 0
 
4
9
2
2

2  , сделать проверку, и решить систему АХ=

3 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
 2 x  х  3x  11,
1
2
3


2
х

4
х

х
 11, Сделать проверку.

1
2
3

7 х1  2 х2  2 х3  24.

5. Уравнение одной из сторон квадрата x  3 y  5  0 . Составить уравнения
трех остальных сторон квадрата, если (-1,0) – точка пересечения его
диагоналей.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
4
.
r
2  3 cos
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A2 A3 ; 2) угол между ребрами A2 A3 и A3 A4 ;
3)
угол между ребром A1 A4 и гранью A1 A2 A3 ; 4) площадь грани A1 A2 A3 ;
5)
объем пирамиды. Сделать чертеж.
A1(1,5,7); A2 (3,6,3); A3 (2,7,3); A4 (4,8,12);
8. Найти проекцию точки М(1, 0, –1) на прямую
Вариант №17
1. Вычислить определитель:
2
1
4
3
1
3
2
6
0
2
8
7
3
4
2
3
.
x  3,5 y  1,5 z


2
2
0
2

2. Найти АВ–ВА, где: А   4

3

2

3. Найти А-1, где: А   4

3

 0
 
 1  матричным способом.
 
 0
 
3
3
5
3
3
5
1

2 ;

2 
1

В  5

2

3
2
4
5

1 .

3 
1

2  , сделать проверку, и решить систему АХ=

2 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
 2 x  4 х  8 x  70,
2
3
 1
Сделать проверку.
 3х1  2 х2  х3  4,

 7 х1  9 х2  5 х3  55.

3x  y  5  0 ,
5. Даны уравнения двух сторон прямоугольника
3x  y  4  0 и уравнение его диагонали 5x  2 y  36  0 . Составить
уравнения остальных сторон и второй диагонали этого прямоугольника.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
5
.
r
6  3 cos
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A1 A2 ; 2) угол между ребрами A1 A4 и A3 A4 ;
3)
угол между ребром A1 A4 и гранью A1 A2 A3 ; 4) площадь грани A1 A2 A3 ;
5)
объем пирамиды. Сделать чертеж.
A1(3,4,7); A2 (1,5,4); A3 (5,2,0); A4 (2,5,4);
8. Найти проекцию точки Р(–1, 2, 0) на плоскость 4х–5у–z–7=0.
Вариант №18
1. Вычислить определитель:
5

2. Найти АВ–ВА, где: А   6

2

5 4

3. Найти А-1, где: А   6 2

2 3

 0
 
АХ=  1  матричным способом.
 
 0
 
8
0
5
7
5
2
4
3
3
5
2
2
9
6
3
0
4
2
3
3 

1 ;

 2 
.
3

В  4

7

5
6
1
2

3 .

 1
3 

1  , сделать проверку, и решить систему

 2 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
5 x  4 х  3x  23,
2
3
 1
2
х

3
х

х
 10, Сделать проверку.
 1
2
3

3х1  2 x2  2 х3  14.

5. Даны вершины треугольника ABC: А(2,-2); B(3,-5); C(5,7). Составить
уравнение медиан, проведенных из вершин A и C.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
1
.
r
2  2 cos
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A3 A4 ; 2) угол между ребрами A1 A2 и A2 A3 ;
3)
угол между ребром A1 A4 и гранью A2 A3 A4 ; 4) площадь грани A2 A3 A4 ;
5)
объем пирамиды. Сделать чертеж.
A1(1,2,3); A2 (4,1,0); A3 (2,1,2); A4 (3,4,5);
8. Найти точку К, симметричную точке М(2, 1, 0) относительно прямой
 x2

 y  t  1,5
 z  t  0,5

Вариант №19
1. Вычислить определитель:
2

2. Найти АВ–ВА, где: А   4

3

2

3. Найти А-1, где: А   4

3

 0
 
 1  матричным способом.
 
 0
 
7
5
7
6
7
5
3
4
3
2
1
3
2
3
5
3
8
7
7
7
5
7
1

2 ;

4 
.
 3

В   2

 4

1
3
2
2

1 .

1 
1

2  , сделать проверку, и решить систему АХ=

4 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
 3x  х  x  21,
1
2
3

х

4
х

2
х
 16, Сделать проверку.
 1
2
3

 3х1  5 x2  6 х3  41.

5. Стороны треугольника заданы уравнениями 7 x  2 y  12  0 ,
5x  y  28  0 , 2 x  3 y  18  0 . Найти середины сторон треугольника.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
1
r
.
2  2 cos
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A3 A2 ; 2) угол между ребрами A1 A2 и A3 A4 ; 3) угол
между ребром A1 A4 и гранью A1 A2 A3 ; 4) площадь грани A1 A2 A3 ; 5) объем
пирамиды. Сделать чертеж.
A1(1,2,3); A2 (4,1,0); A3 (2,1,2); A4 (3,4,5);
8. Найти точку L, симметричную точке К относительно прямой
x  6 y  3,5 z  0,5
.


5
4
0
Вариант №20
1. Вычислить определитель:
1

2. Найти АВ–ВА, где: А   2

8

5

-1
3. Найти А , где: А   4

3

 0
 
 1  матричным способом.
 
 0
 
3
2
2
5
4
3
5
6
4
7
1
9
8
3
1
5
6
5
2
3
4
6
0

7 ;

3 
.
3

В  1

0

5
1
2
4

2 .

4 
1

5  , сделать проверку, и решить систему АХ=

2 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
 5 х  8 х  x  7,
2
3
 1
2 х1  3х2  2 х3  9, Сделать проверку.

 х1  2 х2  3х3  1.

5. Стороны треугольника ВАС заданы уравнениями: 4 x  y  7  0 ,
x  3 y  31  0 , x  5 y  7  0 .Найти уравнение средней линии треугольника,
проходящей через середины сторон АВ и ВС.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
по полученному уравнению определить, какая это линия.
1
.
r
3  3cos
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A2 A4 ; 2) угол между ребрами A1 A2 и A1 A4 ;
угол между ребром A1 A4 и гранью A1 A2 A3 ; 4) площадь грани A1 A2 A3 ;
3)
3)
5)
объем пирамиды. Сделать чертеж.
A1(1,1,1); A2 (2,0,3); A3 (2,1,1); A4 (2,2,4);
8. Найти точку В, симметричную точке С(1, 0, –1) относительно плоскости
2у+4z–1=0.
Вариант №21
1. Вычислить определитель:
1

2. Найти АВ–ВА, где: А   5

3

2

-1
3. Найти А , где: А   4

3

 0
 
 1  матричным способом.
 
 0
 
1
5
2
1
6
2
2
4
6
4
1
3
4
6
4
5
4
1
1
2
1
2
4

2 ;

3 
.
4

В  3

2

3
1
1
 2

1 .

2 
7

6  , сделать проверку, и решить систему АХ=

1 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
 3x  х  x  21,
1
2
3

Сделать проверку.
 х1  4 х2  2 х3  16,

 3х1  5 x2  6 х3  41.

5. Даны вершины А(3,2); B(5,2); C(1,0). Составить уравнение биссектрисы
его внутреннего угла при вершине B.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
1
.
r
2  5 cos
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A1 A4 ; 2) угол между ребрами A1 A4 и A1 A3 ;
3)
угол между ребром A1 A3 и гранью A2 A4 A3 ; 4) площадь грани A2 A4 A3 ;
5)
объем пирамиды. Сделать чертеж.
A1(1,2,0); A2 (1,1,2); A3 (0,1,1); A4 (3,0,1);
8. Найти проекцию точки Р(1, 1, 1) на плоскость х+4у+3z+5=0.
Вариант №22
1. Вычислить определитель:
2

2. Найти АВ–ВА, где: А   4

3

2

3. Найти А-1, где: А   4

3

 0
 
 1  матричным способом.
 
 0
 
7
5
7
3
1
3
4
1
2
6
2
5
4
9
1
6
1
3
5
7
5
7
1

2 ;

4 
.
 3

В   2

 4

1
3
2
2

1 .

1 
1

2  , сделать проверку, и решить систему АХ=

4 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
 2 x1  х 2  5 x 3  4,

5 х1  2 х 2  13 х 3  2, Сделать проверку.
 3 х  x  5 х  0.
1
2
3

5. Даны уравнения двух смежных сторон параллелограмма
3x  y  5  0, 2 x  y  7  0. Найти угол, образованный этими сторонами и
уравнения двух других сторон параллелограмма.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
8
.
r
3  cos
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A3 A4 ; 2) угол между ребрами A1 A3 и A3 A4 ;
3)
угол между ребром A1 A4 и гранью A1 A2 A4 ; 4) площадь грани A1 A2 A4 ;
5)
объем пирамиды. Сделать чертеж.
A1(1,0,2); A2 (1,2,1); A3 (2,2,1); A4 (2,1,0);
8. Найти точку К, симметричную точке М(–1, 0, –1) относительно прямой
y  1,5 z  2
x
.


1
0
1
Вариант №23
1. Вычислить определитель:
2

2. Найти АВ–ВА, где: А   4

3

2

3. Найти А-1, где: А   3

5

 0
 
 1  матричным способом.
 
 0
 
3
2
4
6
3
2
2
8
3
0
2
6
5
7
6
4
1
4
1
3
1
5
4

2 ;

7 
.
1

В  2

3

1
0
2
0

3 .

1 
7

1  , сделать проверку, и решить систему АХ=

3 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
 x  х  x  2,
2
3
 1
4
х

3
х

х3  1,
 1
2

 2 х1  x2  х3  1.
Сделать проверку.
5. Даны уравнения трех сторон треугольника ABC x  4 y  5  0,
Найти точку P пересечения медиан
7 x  5 y  11  0, 6 x  y  7  0.
треугольника.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
r
5
.
3  4 cos 
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A2 A4 ; 2) угол между ребрами A2 A4 и A3 A4 ;
3)
угол между ребром A3 A4 и гранью A1 A2 A4 ; 4) площадь грани A1 A2 A4 ; 5)
объем пирамиды. Сделать чертеж.
A1(1,2,3); A2 (1,0,1); A3 (2,1,6); A4 (0,5,4);
8. Найти точку N, симметричную точке M(1, 2, 3) относительно плоскости
2х+10у+10z–1=0.
Вариант №24
1. Вычислить определитель:
3

2. Найти АВ–ВА, где: А   4

5

4
2
1
5
4
3
4
3
2
3
2
2
2
3
5
1
2
3
6
7

1 ;

2 
.
7

В  3

6

2
4
3
1

5 .

1 
1

3. Найти А-1, где: А   5

2

 0
 
 1  матричным способом.
 
 0
 
3
2
4
5

1  , сделать проверку, и решить систему АХ=

3 
4.Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:

7 x1  5 х2  34,

Сделать проверку.
 4 х1  11х2  36,

2 х1  3x2  4 х3  20.

5. Дан треугольник с вершинами A(–8,3); B(8,5); C(8,–5). Найти точку
пересечения его высот.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
r
3
.
3  2 cos 
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A2 A3 ; 2) угол между ребрами A2 A3 и A2 A4 ;
3)
угол между ребром A1 A3 и гранью A1 A2 A4 ; 4) площадь грани A1 A2 A4 ; 5)
объем пирамиды. Сделать чертеж.
A1(3,10,1); A2 (2,3,5); A3 (6,0,3); A4 (1,1,2);
4 x  y  3z  2  0,
8. Найти проекцию точки М(0, 2, 1) на прямую 
 2 x  y  z  8  0.
Вариант №25
6 5 8  2
4
3
7
2
1. Вычислить определитель:
.
3
2
8
8
5
2
3
2
5

2. Найти АВ–ВА, где: А   3

1

1

3. Найти А-1, где: А   3

6

 0
 
 1  матричным способом.
 
 0
 
4
7
2
3
2
3
1

1 ;

3 
2

В  5

3

1
4
7
3

2 .

8 
2

5  , сделать проверку, и решить систему АХ=

1 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
 x  2 х  x  4,
2
3
 1
3х1  5 х2  3х3  1, Сделать проверку.

 2 х1  7 x2  х3  8.

5. Даны уравнения двух сторон параллелограмма x  2 y  0, x  y  1  0 и
точка пересечения диагоналей M(3,-1). Найти уравнения двух других сторон.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
5
.
r
3  2 cos
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A1 A2 ; 2) угол между ребрами A1 A2 и A1 A3 ; 3) угол
между ребром A1 A4 и гранью A1 A2 A3 ; 4) площадь грани A1 A2 A3 ; 5) объем
пирамиды. Сделать чертеж.
A1(1,2,4); A2 (1,2,4); A3 (3,0,1); A4 (7,3,1);
8. Найти проекцию точки N(1, 0, –1) на плоскость 2у+4z-1=0.
A3 (0,1,1); A4 (3,0,1);
Вариант №26
2 2 3
3 0
2
6. Вычислить определитель:
5 7
6
1 4 1
1

7. Найти АВ–ВА, где: А   3

6

8. Найти А-1, где:
1

А  5

3

4 2

7 5 ;

2 1 
1
4
.
3
2
2

В  4

3

1 7

5 6 .

2 1 
2 4

1 2  , сделать проверку, и решить систему

2 3 
 0
 
АХ=  1  матричным способом.
 
 0
 
9. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:

2 х1  х3  1,

Сделать проверку.
 2 х1  4 х2  х3  1,

 х1  8 х2  3х3  2.

10.Три стороны треугольника АВС заданы уравнениями:
(АВ): х-3у-23=0; (ВС): 7х+9у+19=0; (АС): 4х+3у+13=0. Составить уравнение
высоты, проведенной из вершины В и уравнение медианы, проведенной из
вершины А.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
1
r
.
1  cos
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A1 A2 ; 2) угол между ребрами A1 A2 и A1 A4 ; 3) угол
между ребром A1 A4 и гранью A1 A2 A3 ; 4) площадь грани A1 A2 A3 ; 5) объем
пирамиды. Сделать чертеж.
A1(1,3,6); A2 (2,2,1); A3 (1,0,1); A4 (4,6,3) .
8. Найти точку В, симметричную точке А(1, 3, –4) относительно плоскости
3х+у–2z=0.
Вариант №27
1 4 3 2
3 2 6 1
1. Вычислить определитель:
.
2 0 7 4
2

2. Найти АВ–ВА, где: А   4

3

5

3. Найти А-1, где: А   2

3

 0
 
 1  матричным способом.
 
 0
 
4
3
2
4
6 3
3
1

2 ;

2 
3
5
1
1

В  5

2

3
2
4
5

1 .

3 
3

1  , сделать проверку, и решить систему АХ=

2 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
 х  х  х  2,
2
3
 1

2
х

х

х3  3, Сделать проверку.

1
2

 х1  х2  х3  6.

5. Даны уравнения одной из сторон ромба x  3 y  10  0 и одной из его
диагоналей x  4 y  4  0 ; диагонали ромба пересекаются в точке 0,1 .
Найти уравнения остальных сторон ромба.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
r
4
.
2  3 cos
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A1 A3 ; 2) угол между ребрами A1 A2 и A1 A3 ; 3) угол
между ребром A1 A2 и гранью A1 A4 A3 ; 4) площадь грани A1 A4 A3 ; 5) объем
пирамиды. Сделать чертеж.
A1(4,2,6); A2 (2,3,0); A3 (10,5,8); A4 (5,2,4) .
8. Найти точку М, симметричную точке N(1, 3, 5) относительно плоскости
2х–у–3z+5=0.
Вариант №28
2 4 2
3 6 1
1. Вычислить определитель:
5 3 3
1 1 7
2

2. Найти АВ–ВА, где: А   4

3

3. Найти А-1, где:
 2

А   2

 7

7
5
7
1
4
2
1

2 ;

4 
6
2
7
.
4
 3

В   2

 4

2

 3 1 .

2 1 
1
1

 1 , сделать проверку, и решить систему

2 
 0
 
АХ=  1  матричным способом.
 
 0
 
4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:
 5 х  4 х  1,
1
2

Сделать проверку.
 х1  х2  2 х3  0,

4 х1  х2  2 х3  0.

5. Даны две вершины A 3,3 и B5,1 и точка D4,3 пересечения высот
треугольника. Составить уравнения его сторон.
6. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и
придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной
линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало
совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс – с полярной осью;
3)
по полученному уравнению определить, какая это линия.
1
.
2  2 cos
7. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 .
Найти: 1) длину ребра A1 A4 ; 2) угол между ребрами A1 A2 и A1 A4 ; 3) угол
между ребром A1 A4 и гранью A1 A2 A3 ; 4) площадь грани A1 A2 A3 ; 5) объем
r
пирамиды. Сделать чертеж.
A1(7,2,4); A2 (7,1,2); A3 (3,3,1); A4 (4,2,1);
8. Найти проекцию точки Р(2, –5,7) на прямую, проходящую через точки
М1(4, 5, 6) и М2(–2, –17, –8).
Расчетно-графическая работа
по теме
«Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
Подписано в печать _________. Формат 6084/16. Бумага для множ.
аппаратов.
Печать плоская. Усл. печ. л. ___. Уч.-изд. л.____. Тираж ____ экз. Заказ
№ ____.
ФГАОУ
ВПО
«Российский
государственный
профессиональнопедагогический университет». Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11.
Ризограф ФГАОУ ВПО РГППУ. Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11.