РГР Прямая на плоскостиx

№ 1.
1. Даны вершины пирамиды : А(5;1;0),
Вычислить : а) угол АДС;
б) площадь ∆ АВД;
в) объем пирамиды.
В(-3;-2;1),
С(2;5;1),
Д(6;1;1).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(-4;3;-7) параллельно плоскости 6х-5у+4z-15=0.
3. Найти угол между прямой
х у 1 z 1


2
6
3
и плоскостью 2х+у+-5=0.
4. Составить каноническое уравнение гиперболы, у которой расстояние между фокусами равно 10, а расстояние между вершинами 8. Фокусы на оси
0х. Построить эту гиперболу.
№ 2.
1. Даны вершины пирамиды : А(6;3;2),
Вычислить : а) угол АДС;
б) площадь ∆ АВД;
в) объем пирамиды.
В(4;-2;-1),
С(-4;0;0), Д(5;2;1).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(-4;2;2)
перпендикулярной оси 0у.
3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(-4;-7;1) и парал2 х  3 у  z  6  0
4 x  5 y  z  2  0
лельной прямой 
4. Эллипс проходит через точку С(1;1) и имеет эксцентриситет ε=3/5.
Составить каноническое уравнение эллипса.
№ 3.
1. Даны вершины пирамиды : А(-1;0;1),
Вычислить : а) угол САД;
б) площадь ∆ ВСД;
в) объем пирамиды.
В(5;3;2),
С(-2;1;3), Д(3;-3;-1).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(0;-3;4)
перпендикулярной вектору N  M 1M 2 , если М2(1;3;6).
3. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки :
А(3;-5;4) и В(-3;0;-2)
4. Составить уравнение гиперболы с фокусами F1(-5,0), F2(5,0) , ε=5/3.
№ 4.
1. Даны вершины пирамиды : А(3;5;-1),
Вычислить : а) угол АВС;
б) площадь ∆ ВСД;
в) объем пирамиды.
В(-2;5;4),
С(2;1;6), Д(5;0;4).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1(-3;7;-5) и
перпендикулярной вектору N  M 1M 2 , если М2(-8;3;-4).
3. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку
А(-4;9;-3) параллельно вектору S  5;2;1.
4. Составить каноническое уравнение эллипса , если расстояние между его
фокусами, лежащими на оси 0х равно 24, а большая ось 26.
Построить эллипс.
№ 5.
1. Даны вершины пирамиды : А(-6;3;2),
Вычислить : а) угол АДС;
б) площадь ∆ ВСД;
в) объем пирамиды.
В(3;5;6),
С(0;2;-4), Д(2;5;-1).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось 0у
и точку М(-3;7;-5) .
3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(-5;8;-3) и
параллельной вектору S  2;4;1.
4. Составить каноническое уравнение эллипса с фокусами на оси 0х , если
расстояние между ними 6, а ε = 0,6.
Построить эллипс.
№ 6.
1. Даны вершины пирамиды : А(6;-1;-1),
Вычислить : а) угол ВАД;
б) площадь ∆ АВД;
в) объем пирамиды.
В(-3;2;5),
С(2;3;3), Д(0;5;-3).
2. Найти отрезки, отсекаемые плоскостью -2x+3y-4z+12=0 на осях координат.
3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(-3;8;-9) и параллельной прямой x=4-5t , y=2t , z=-7+10t.
4. Найти эксцентриситет гиперболы, если расстояние между ее директрисами в четыре раза меньше расстояния между фокусами.
№ 7.
1. Даны вершины пирамиды : А(2;-4;5),
Вычислить : а) угол АСД;
б) площадь ∆ АВД;
в) объем пирамиды.
В(-2;0;6),
С(4;3;-3), Д(5;3;1).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;5;-3),
перпендикулярно вектору N  1;3;6.
3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(-3;2;6) , паралх  2 у  z  6
2 x  y  3z  2
лельной прямой 
4. Составить каноническое уравнение эллипса , если его большая полуось
равна 5, а расстояние между фокусами, лежащими на оси 0х ,равно 8.
Изобразить этот эллипс.
№ 8.
1. Даны вершины пирамиды : А(3;-3;-3), В(-2;0;4),
Вычислить : а) угол САД;
б) площадь ∆ АСД;
в) объем пирамиды.
С(5;-6;3),
Д(1;2;-1).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Д(5;2;-1) и
перпендикулярной прямой
3. Найти угол между прямыми
х у 3 z 2
.


2
1
3
х 1 у  5 z  7


2
6
3
и
х4 у5 z6


1
2
2
4. Составить уравнение гиперболы, если расстояние между ее директрисами
равно 4, а расстояние между фокусами 16 .
Построить гиперболу.
№ 9.
1. Даны вершины пирамиды : А(0;-3;-1), В(2;3;-4),
Вычислить : а) угол ДАС;
б) площадь ∆ ВСД;
в) объем пирамиды.
С(5;1;4), Д(2;-2;-2).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(-3;-5;4) и
перпендикулярной вектору N  2;1;6 .
3. Составить уравнение перпендикуляра к плоскости х+4у-8z-4=0,
проходящего через точку А(3;-6;7) .
4. Составить каноническое уравнение эллипса , малая полуось которого
равна 12, а эксцентриситет ε=5/13 , фокусы на оси 0х .
Построить эллипс.
№ 10.
1. Даны вершины пирамиды : А(6;3;-2), В(-2;-3;1),
Вычислить : а) угол ВАС;
б) площадь ∆ АСД;
в) объем пирамиды.
С(4;0;-3),
Д(2;1;-4).
2. Найти отрезки, отсекаемые плоскостью 3х-12у-8z+6=0 на осях
координат .
3. Составить уравнение перпендикуляра к плоскости 8х-3у-z+9=0 , проходящего через точку М(-2;-4;5) .
4. Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точку
N(-10,4) и с действительной полуосью равной 20 .
Фокусы на оси 0х .
№ 11.
1. Даны вершины пирамиды : А(2;0;4), В(-2;1;6),
Вычислить : а) угол САД;
б) площадь ∆ АВС;
в) объем пирамиды.
С(5;3;-2),
Д(4;-3;-6).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку К(4;-1;-6) и
перпендикулярной оси 0х .
3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(-7;-3;2) и
перпендикулярной плоскости х-4у-5z+8=0 .
4. Составить каноническое уравнение эллипса, если его большая полуось
равна 10, а эксцентриситет ε=0,8, фокусы лежат на оси 0х , построить
его.
№ 12.
1. Даны вершины пирамиды : А(5;3;1),
Вычислить : а) угол ВСД;
б) площадь ∆ АВС;
в) объем пирамиды.
В(0;6;-2),
С(-1;1;3), Д(6;2;-4).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
А(2;3;1), В(-2;0;4), С(0;5;-3) .
 х  3z  8  0
x  2 y  5  0
3. Найти угол между прямой 
4. Построить кривую второго порядка
5х2-4у2+30х+8у+21=0
и осью 0z .
№ 13.
1. Даны вершины пирамиды : А(-3;4;-3),
Вычислить : а) угол АСД;
б) площадь ∆ ВСД;
в) объем пирамиды.
В(4;0;-2),
С(0;5;6), Д(1;1;-2).
2. Найти угол между плоскостями 7x-11y+8z+19=0 и x+4y-10z-5=0 .
3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(-7;-4;5)
параллельно вектору S  2;6;9 .
4. Построить кривую второго порядка
5х2+9у2-30х+18у+9=0
Найти ее центр.
№ 14.
1. Даны вершины пирамиды : А(5;-2;0),
Вычислить : а) угол АДВ;
б) площадь ∆ АСД;
в) объем пирамиды.
В(2;3;5),
С(-6;4;2), Д(-1;0;1).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
К(2;3;1), L(-2;5;0;), М(0;6;3) .
.
3. Найти угол между плоскостью 4x-2y+2z+7=0 и прямой x=9+t , y=5-2t ,
z=-1-t.
4. Эксцентриситет гиперболы   2 .
Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точку
А( 3; 2 ) .
№ 15.
1. Даны вершины пирамиды : А(3;5;6), В(-2;0;3),
Вычислить : а) угол ВАС;
б) площадь ∆ АВД;
в) объем пирамиды.
С(4;2;-5),
Д(2;-1;-2).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(-4;3;-8) и
перпендикулярной прямой
х5
у
z 1
.


2
5
7
3. Найти точку пересечения прямой
х 1 у 1 z  2


3
1
5
и плоскости
x+y-2z-4=0 .
4. Составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки
5 6

15 
 ; N   2;

М  ;



2
4
5




№ 16.
1. Даны вершины пирамиды : А(5;1;0),
Вычислить : а) угол АДС;
б) площадь ∆ АВД;
в) объем пирамиды.
В(-3;-2;1),
С(2;5;1),
Д(6;1;1).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(-4;3;-7) параллельно плоскости 6х-5у+4z-15=0.
3. Найти угол между прямой
х у 1 z 1


2
6
3
и плоскостью 2х+у+-5=0.
4. Составить каноническое уравнение гиперболы, у которой расстояние между фокусами равно 10, а расстояние между вершинами 8. Фокусы на оси
0х. Построить эту гиперболу.
№ 17.
1. Даны вершины пирамиды : А(6;3;2),
Вычислить : а) угол АДС;
б) площадь ∆ АВД;
в) объем пирамиды.
В(4;-2;-1),
С(-4;0;0), Д(5;2;1).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(-4;2;2)
перпендикулярной оси 0у.
3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(-4;-7;1) и парал2 х  3 у  z  6  0
4 x  5 y  z  2  0
лельной прямой 
4. Эллипс проходит через точку С(1;1) и имеет эксцентриситет ε=3/5.
Составить каноническое уравнение эллипса.
№ 18.
1. Даны вершины пирамиды : А(-1;0;1),
Вычислить : а) угол САД;
б) площадь ∆ ВСД;
в) объем пирамиды.
В(5;3;2),
С(-2;1;3), Д(3;-3;-1).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(0;-3;4)
перпендикулярной вектору N  M 1M 2 , если М2(1;3;6).
3. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки :
А(3;-5;4) и В(-3;0;-2)
4. Составить уравнение гиперболы с фокусами F1(-5,0), F2(5,0) , ε=5/3.
№ 19.
1. Даны вершины пирамиды : А(3;5;-1),
Вычислить : а) угол АВС;
б) площадь ∆ ВСД;
в) объем пирамиды.
В(-2;5;4),
С(2;1;6), Д(5;0;4).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1(-3;7;-5) и
перпендикулярной вектору N  M 1M 2 , если М2(-8;3;-4).
3. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку
А(-4;9;-3) параллельно вектору S  5;2;1.
4. Составить каноническое уравнение эллипса , если расстояние между его
фокусами, лежащими на оси 0х равно 24, а большая ось 26.
Построить эллипс.
№ 20.
1. Даны вершины пирамиды : А(-6;3;2),
Вычислить : а) угол АДС;
б) площадь ∆ ВСД;
в) объем пирамиды.
В(3;5;6),
С(0;2;-4), Д(2;5;-1).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось 0у
и точку М(-3;7;-5) .
3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(-5;8;-3) и
параллельной вектору S  2;4;1.
4. Составить каноническое уравнение эллипса с фокусами на оси 0х , если
расстояние между ними 6, а ε = 0,6.
Построить эллипс.
№ 21.
1. Даны вершины пирамиды : А(6;-1;-1),
Вычислить : а) угол ВАД;
б) площадь ∆ АВД;
в) объем пирамиды.
В(-3;2;5),
С(2;3;3), Д(0;5;-3).
2. Найти отрезки, отсекаемые плоскостью -2x+3y-4z+12=0 на осях координат.
3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(-3;8;-9) и параллельной прямой x=4-5t , y=2t , z=-7+10t.
4. Найти эксцентриситет гиперболы, если расстояние между ее директрисами в четыре раза меньше расстояния между фокусами.
№ 22.
1. Даны вершины пирамиды : А(2;-4;5),
Вычислить : а) угол АСД;
б) площадь ∆ АВД;
в) объем пирамиды.
В(-2;0;6),
С(4;3;-3), Д(5;3;1).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;5;-3),
перпендикулярно вектору N  1;3;6.
3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(-3;2;6) , паралх  2 у  z  6
2 x  y  3z  2
лельной прямой 
4. Составить каноническое уравнение эллипса , если его большая полуось
равна 5, а расстояние между фокусами, лежащими на оси 0х ,равно 8.
Изобразить этот эллипс.
№ 23.
1. Даны вершины пирамиды : А(3;-3;-3), В(-2;0;4),
Вычислить : а) угол САД;
б) площадь ∆ АСД;
в) объем пирамиды.
С(5;-6;3),
Д(1;2;-1).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Д(5;2;-1) и
перпендикулярной прямой
3. Найти угол между прямыми
х у 3 z 2


.
2
1
3
х 1 у  5 z  7


2
6
3
и
х4 у5 z6


1
2
2
4. Составить уравнение гиперболы, если расстояние между ее директрисами
равно 4, а расстояние между фокусами 16 .
Построить гиперболу.
№ 24.
1. Даны вершины пирамиды : А(0;-3;-1), В(2;3;-4),
Вычислить : а) угол ДАС;
б) площадь ∆ ВСД;
в) объем пирамиды.
С(5;1;4), Д(2;-2;-2).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(-3;-5;4) и
перпендикулярной вектору N  2;1;6 .
3. Составить уравнение перпендикуляра к плоскости х+4у-8z-4=0,
проходящего через точку А(3;-6;7) .
4. Составить каноническое уравнение эллипса , малая полуось которого
равна 12, а эксцентриситет ε=5/13 , фокусы на оси 0х .
Построить эллипс.
№ 25.
1. Даны вершины пирамиды : А(6;3;-2), В(-2;-3;1),
Вычислить : а) угол ВАС;
б) площадь ∆ АСД;
в) объем пирамиды.
С(4;0;-3),
Д(2;1;-4).
2. Найти отрезки, отсекаемые плоскостью 3х-12у-8z+6=0 на осях
координат .
3. Составить уравнение перпендикуляра к плоскости 8х-3у-z+9=0 , проходящего через точку М(-2;-4;5) .
4. Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точку
N(-10,4) и с действительной полуосью равной 20 .
Фокусы на оси 0х .
№ 26.
1. Даны вершины пирамиды : А(2;0;4), В(-2;1;6),
Вычислить : а) угол САД;
б) площадь ∆ АВС;
в) объем пирамиды.
С(5;3;-2),
Д(4;-3;-6).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку К(4;-1;-6) и
перпендикулярной оси 0х .
3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(-7;-3;2) и
перпендикулярной плоскости х-4у-5z+8=0 .
4. Составить каноническое уравнение эллипса, если его большая полуось
равна 10, а эксцентриситет ε=0,8, фокусы лежат на оси 0х , построить
его.
№ 27.
1. Даны вершины пирамиды : А(5;3;1),
Вычислить : а) угол ВСД;
б) площадь ∆ АВС;
в) объем пирамиды.
В(0;6;-2),
С(-1;1;3), Д(6;2;-4).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
А(2;3;1), В(-2;0;4), С(0;5;-3) .
 х  3z  8  0
x  2 y  5  0
3. Найти угол между прямой 
и осью 0z .
4. Построить кривую второго порядка
5х2-4у2+30х+8у+21=0
№ 28.
1. Даны вершины пирамиды : А(-3;4;-3),
Вычислить : а) угол АСД;
б) площадь ∆ ВСД;
в) объем пирамиды.
В(4;0;-2),
С(0;5;6), Д(1;1;-2).
2. Найти угол между плоскостями 7x-11y+8z+19=0 и x+4y-10z-5=0 .
3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(-7;-4;5)
параллельно вектору S  2;6;9 .
4. Построить кривую второго порядка
5х2+9у2-30х+18у+9=0
Найти ее центр.
№ 29.
1. Даны вершины пирамиды : А(5;-2;0),
Вычислить : а) угол АДВ;
б) площадь ∆ АСД;
в) объем пирамиды.
В(2;3;5),
С(-6;4;2), Д(-1;0;1).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
К(2;3;1), L(-2;5;0;), М(0;6;3) .
.
3. Найти угол между плоскостью 4x-2y+2z+7=0 и прямой x=9+t , y=5-2t ,
z=-1-t.
4. Эксцентриситет гиперболы   2 .
Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точку
А( 3; 2 ) .
№ 30.
1. Даны вершины пирамиды : А(3;5;6), В(-2;0;3),
Вычислить : а) угол ВАС;
б) площадь ∆ АВД;
в) объем пирамиды.
С(4;2;-5),
Д(2;-1;-2).
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(-4;3;-8) и
перпендикулярной прямой
х5
у
z 1


.
2
5
7
3. Найти точку пересечения прямой
х 1 у 1 z  2


3
1
5
и плоскости
x+y-2z-4=0 .
4. Составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки
5 6

15 
 ; N   2;

М  ;


5 
2 4 
