МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет
имени Н.Г. Чернышевского»
Балашовский институт (филиал)
УТВЕРЖДАЮ:
Директор БИ СГУ
доцент А.В. Шатилова
_________________
«____» ___________ 20____ г.
Рабочая программа дисциплины
Интервальная математика и надежные вычисления
Направление подготовки
010400 Прикладная математика и информатика
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Балашов 2014
СОДЕРЖАНИЕ
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ .......................................................... 3
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ....................................................................................................... 3
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В
ПРОЦЕССЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................... 3
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ .............................. 4
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ................................... 5
4.1. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................................. 5
4.2. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ.......................................................................... 6
4.3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ...................................................................... 6
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ
ОСВОЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ ........................................................................... 7
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ОСУЩЕСТВЛЕНИИ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПО ДИСЦИПЛИНЕ ............................................ 8
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ. ОЦЕНОЧНЫЕ
СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................... 8
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ............................. 8
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА
ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ И
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ........................................... 9
7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................. 12
ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ ................................................................................... 13
Основная литература.................................................................................... 13
Дополнительная литература ....................................................................... 14
ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ ........................................................................................ 14
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ........................................................................ 14
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................. 15
2
1. Цели освоения дисциплины
Грамотный специалист, связанный с обработкой данных, полученных из
эксперимента, должен иметь представление о причинах возникновения погрешностей при организации расчетов на компьютере и о методах получения
надежного результата. Данный курс позволит студентам осознать важность
интервального подхода и на практике убедиться в надежности интервальных
вычислений.
Целями освоения дисциплины «Интервальная математика и надежные
вычисления» являются:
 овладение основными фактами, идеями и методами интервального анализа на примерах приближенного вычисления интегралов, решения дифференциальных уравнений, решения систем уравнений;
 знакомство с новой технологией научных вычислений с гарантированными двусторонними оценками искомого результата в случае невозможности получения точного значения;
 знакомство со стандартом на научные вычисления, требующего получения двусторонних гарантированных границ;
 развитие способности применять методы интервального анализа в научных исследованиях.
2. Место дисциплины
в структуре образовательной программы
Дисциплина «Интервальная математика и надежные вычисления» относится к вариативной части профессионального цикла (Б3.ДВ3.2) и изучается в 8 семестре.
Изучение дисциплины «Интервальная математика и надежные вычисления» опирается на содержание дисциплин «Математический анализ», «Алгебра и геометрия», «Дифференциальные уравнения», «Информатика»,
«Арифметические и логические основы вычислительной техники», «Языки
программирования и методы трансляции», «Методы оптимизации», «Численные методы».
3. Компетенции обучающегося,
формируемые в процессе освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины «Интервальная математика и надежные
вычисления» направлен на формирование следующих компетенций:
а) общекультурных (ОК):
- способности использовать в научной и познавательной деятельности, а
3
также в социальной сфере, профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными технологиями (ОК-14);
- способности работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач (ОК-15);
- способности к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию, стремления к повышению своей квалификации и мастерства (ОК-16);
б) профессиональных (ПК):
- способности понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3);
- способности применять в профессиональной деятельности современные
языки программирования и языки баз данных, операционные системы,
электронные библиотеки и пакеты программ, сетевые технологии (ПК-10).
Планируемые результаты обучения по дисциплине
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
знать:
 интервальные модели неопределенности в математике и прикладных
науках;
 примеры ненадежных вычислений;
 принципы организации интервальных и традиционных вычислений;
 определение операций интервальной арифметики;
 законы интервальной арифметики;
 постулируемые свойства машинной арифметики;
 источники возникновения инструментальной погрешности;
 правила организации интервальных процедур при составлении программ;
 примеры интервальной реализации ненадежных алгоритмов: двустороннюю реализацию решения системы линейных алгебраических
уравнений; двустороннюю реализацию решения задачи Коши; двустороннюю реализацию вычисления определенного интеграла;
 оценку точности интервального расчета;
 возможность использования пересечений для уточнения интервального
результата;
 совмещение интервального расчета с другими видами вычислений;
 стандарт на научные вычисления, требующий получения двусторонних
гарантированных границ;
 основы современных технологий сбора, обработки и представления
информации;
уметь:
 строить интервальные продолжения функций;
4
 выполнять операции интервальной арифметики как интервальные продолжения арифметических действий;
 использовать законы интервальной арифметики;
 получать минимальные машинные интервальные расширения;
 реализовывать интервальную вычислительную систему на каком-либо
языке программирования;
 реализовывать ненадежные алгоритмы в интервальной интерпретации;
 решать интервальные системы линейных алгебраических уравнений;
 находить значение определенного интеграла с двусторонней оценкой;
 находить решение задачи Коши с двусторонней оценкой;
 использовать пересечение оценок для уточнения;
 совмещать интервальный расчет с другими видами вычислений;
 использовать в процессе обучения данной дисциплине разнообразные
ресурсы, в том числе потенциал других учебных предметов;
 использовать современное ППО для автоматизации расчетов и проведения компьютерного эксперимента в области интервального анализа;
владеть:
 навыками решения задач в области интервального анализа;
 навыками работы с программными средствами профессионального
назначения, использующими стандарт на научные вычисления, требующий получения двусторонних гарантированных границ;
 способами ориентации в профессиональных источниках информации
(в том числе журналах, сайтах, образовательных порталах);
 различными средствами коммуникации;
 способами совершенствования профессиональных знаний и умений
путем использования образовательной среды БИ СГУ, региона, области, страны.
приобрести опыт:
 ознакомительного и изучающего чтения специальной литературы;
 написания алгоритмов нечеткой (интервальной) математики, закрепляющих навыки программирования;
 решения задач в области программирования основных алгоритмов
курса.
4. Структура и содержание дисциплины
4.1. Объем дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108
часов, из них: 16 часов лекций, 32 часа практических занятий, 60 часов СРС.
Дисциплина изучается в 8 семестре, ее освоение заканчивается зачетом.
5
4.2. Структура дисциплины
2
Неделя семестра
Самостоятельная
работа
1
Се
мес
тр
Практическая
работа
Раздел дисциплины
Лекции
№
п/п
Всего часов
Виды учебной работы,
включая самостоятельную работу студентов и
трудоемкость (в часах)
Формы текущего контроля успеваемости (по
неделям семестра)
Формы промежуточной
аттестации (по семестрам)
3
4
7
8
9
8
1-4
5
36
6
1 Введение в интервальную
организацию вычислений
4
12
20
2 Двустороннее
решение
элементарных задач
8
5-11
62
10
16
36
Контрольная работа
№ 1, Лабораторная
работа № 1, Лабораторная работа № 2
Контрольная работа
№ 2, Лабораторная
работа № 3, Лабораторная работа № 4,
Лабораторная работа
№5
3 Проблема
грубости
композиционного
интервального расчета
Всего
8
11-12
10
2
4
4
108
16
32
60
3
Зачет в 7 семестре
Промежуточная аттестация
4.3. Содержание дисциплины
1. ВВЕДЕНИЕ В ИНТЕРВАЛЬНУЮ ОРГАНИЗАЦИЮ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Интервальные модели неопределенности в математике и прикладных науках.
Представление вещественных чисел машинными. Примеры ненадежных вычислений. Машинная локализация чисел и множеств. Интервальные и традиционные вычисления. Элементарная теория погрешностей. Локализующие
множества и действия над ними. Интервальные функции. Интервальные продолжения. Операции интервальной арифметики как интервальные продолжения арифметических действий. Законы интервальной арифметики. Субдистрибутивность. Интервальные продолжения числовых функций. Интервальные расширения. Минимальные машинные интервальные расширения. Постулируемые свойства машинной арифметики. Формат машинных чисел.
Случаи абсолютно точной арифметики. Инструментальная погрешность. Сохранение монотонности машинными арифметическими операциями. Надежность операции сравнения чисел. Вариант реализации интервальной вычислительной системы. Стандартные интервальные процедуры типа «приближенное минимальное расширение + мажоризация». Организация интервальных процедур. Составление программ.
6
2. ДВУСТОРОННЕЕ РЕШЕНИЕ ЭЛЕМЕТАРНЫХ ЗАДАЧ. Построение таблицы функции. Построение таблицы экранных значений и их коррекция. Пересечение результатов. Примеры интервальной реализации ненадежных алгоритмов. Вычитание близких значений. Неустойчивость рекуррентных вычислений. Функции размытого аргумента. Внешние и внутренние оценки.
Возможность уточнения оценок экстремумов. Интервальные векторы и матрицы. Система линейных алгебраических уравнений с интервальными коэффициентами (ИСЛАУ). Двусторонняя реализация решения системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. Пример Райхмана. Итерационные методы решения ИСЛАУ. Интегрирование непрерывных функций.
Интегрирование интервальных функций. Явные методы интегрирования
обыкновенных дифференциальных уравнений.
3. ПРОБЛЕМА ГРУБОСТИ КОМПОЗИЦИОННОГО ИНТЕРВАЛЬНО РАСЧЕТА. Эффект однократности вхождения аргумента. Ширина локализующего отрезка и точность интервального расчета. Интервальное условие Липшица. Примеры теоретического анализа точности интервального расчета. Точность внешней и внутренней оценки множества значений функции. Проблема уточнения композиционного интервального расширения. Монотонность
по включению в одномерном и многомерном случаях. Использование пересечений. Совмещение интервального расчета с другими видами вычислений.
5. Образовательные технологии,
применяемые при освоении дисциплины
Специфика дисциплины и объем учебного материала предполагают как
традиционную лекционную форму изложения материала, так и использование различных активных и интерактивных форм обучения. В процессе чтения лекций рекомендуется использовать мультимедийное оборудование для
иллюстрации понятий и фактов из теории и проведения компьютерного эксперимента. Для контроля и сопровождения самостоятельной работы студентов рекомендуется использование виртуальной обучающей среды Moodle.
Традиционные образовательные технологии:
– лекции:
– практические занятия;
– лабораторные занятия с использованием информационных технологий;
Активные и интерактивные формы занятий:
– проблемная лекция;
– занятия в форме дискуссий.
7
Информационные технологии, используемые
при осуществлении образовательного процесса по дисциплине
 Использование информационных ресурсов, доступных в информационно-телекоммуникационной сети Интернет (см. перечень ресурсов в
п. 7 настоящей программы).
 Свободно распространяемое (например, free pascal) или лицензионное программное обеспечение для написания программ на языке высокого уровня.
 Среда виртуального обучения Moodle.
6. Учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Самостоятельная работа студентов по дисциплине
К самостоятельной работе студентов (СРС) относится: детальная проработка лекций, рекомендованной учебной литературы, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольным работам, выполнение контрольных
работ, выполнение домашних лабораторных работ.
Для контроля текущей успеваемости и промежуточной аттестации используются рейтинговая и информационно-измерительная системы оценки
знаний.
Система текущего контроля включает:
 контроль общего посещения;
 контроль активности студента на занятиях, включая активность при
опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий;
 контроль выполнения студентами заданий домашних лабораторных работ;
 контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме
письменной контрольной работы.
Работа на практических занятиях оценивается преподавателем от 0 до 2
баллов по итогам посещения и выполнения студентами домашних заданий: 0
баллов — студент отсутствует; 1 — присутствует на занятии, но не имеет
выполненного домашнего задания; 2 — студент присутствует на занятии с
выполненным домашним заданием.
Контрольная работа проводится в запланированное время (планируется
две контрольные работы при освоении дисциплины) и предназначена для
8
оценки знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе теоретических
и практических занятий курса. Оценивается в 20 баллов.
Лабораторная работа имеет индивидуальный характер. Планируется 5
лабораторных работ при освоении дисциплины. Оценивается в 10 баллов.
Оценка за контрольную работу или лабораторную работу выставляется
в соответствии со следующими критериями:
 оценка «отлично» (5 баллов) - 80-100% правильно решенных заданий;
 оценка «хорошо» (4 балла) - 65-79% правильно решенных заданий;
 оценка «удовлетворительно» (3 балла) - 50 -64% правильно решенных
заданий;
 оценка «неудовлетворительно» - 49% и менее правильно решенных
заданий.
Текущий рейтинг студента, выраженный в процентах, равен отношению
набранных студентом баллов к максимально возможному числу баллов,
которое складывается из оценок в баллах всех форм контроля.
В качестве итогового контроля освоения дисциплины (промежуточной
аттестации) запланирован зачет. Зачет выставляется, если студент имеет рейтинг в семестре не менее 50%.
Оценочные средства
для текущего контроля успеваемости
и промежуточной аттестации по дисциплине
Контрольная работа № 1
Интервальный и традиционный расчет. Направленное округление
1. Проведите вычисления с использованием операций интервальной
арифметики и правил теории погрешностей:
[4; 6]  [3,5; 3, 7] 
[2,1; 2, 7]
.
[2; 4]
2. Вычислите, используя направленное округление в вычислительной системе с тремя знаками после запятой:
[4; 6, 78]  [3,53; 3, 721] 
[2; 7]
.
[1, 2; 4,1]
3. Для данного значения аргумента и данной функции предложите несколько схем вычисления значений функции и проведите расчеты. Сравните результаты.
x  [1; 3], f ( x)  x5  3x 2  x  1.
x  [2, 7; 3], f ( x)  x  sin x.
9
Контрольная работа № 2
Построение объединенного множества решений (ОМР) интервальной
системы линейных алгебраических уравнений (ИСЛАУ). Локализация
ОМР итерационными методами
1. Построить объединенное множество решений интервальной системы линейных алгебраических уравнений и найти его интервальную оболочку:
[2; 4]x1  [2; 0]x2  [2; 2],

[1; 0]x1  [2; 4]x2  [2; 2].
2. Локализовать ОМР данной ИСЛАУ итерационным методом.
Лабораторная работа № 1
Организация интервальных процедур
Задание: Используя определение интервальных арифметических операций,
организовать процедуры реализации интервальных арифметических операций и составить программу на паскале вычисления значения данного рацио[2,1; 2, 7]
[4; 6]  [3, 5; 3, 7] 
.
[2;
4]
нального выражения:
Лабораторная работа № 2
Организация интервальных процедур с направленным округлением
Построение таблиц функций с использованием интервальных процедур
Задание: Используя процедуры интервальных арифметических операций с
направленным округлением, составить программу на паскале получения таблицы функции, указанной преподавателем, с заданным шагом на заданном
промежутке.
Лабораторная работа № 3
Программная реализация интервального метода Ньютона
Задание: Используя процедуры интервальных арифметических операций с
направленным округлением, пересечения локализующих множеств, составить программу на паскале реализация интервального метода для нахождения корней уравнения
x  [3; 8],
f i ( x)  0
на указанном промежутке:
f1 ( x)  x  12 x  47 x 2  60 x, f 2 ( x)  f1 ( x)  24, f 3 ( x)  f1 ( x)  24,1.
4
3
Лабораторная работа № 4
Интервальная реализация решения
системы линейных алгебраических уравнений
Задание: Используя процедуры интервальных арифметических операций с
направленным округлением, составить программу на паскале решения ИСЛАУ методом итераций и методом Зейделя.
10
[2; 0]
[1; 0] 
 [5; 5]
 [2; 2] 




 [2; 0] [10;10] [3;  1]   x   [5; 5]  .
 [2;  1] [4;  2] [10;10] 
 [0; 0] 




Лабораторная работа № 5
Интервальная реализация решения задачи Коши
Задание: Используя процедуры интервальных арифметических операций с
направленным округлением, решить задачу Коши в обычной и в интервальной постановке методом Эйлера методом двойной аппроксимации. Сравнить
результаты.
 dy
 x 2 y  x,

 dx

 y (0)  [ 2; 2],
x [0; 2], h  0, 01; h  0, 0001.
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ
Контрольно-измерительные материалы проверяют остаточные знания
студента. Тестовые задания направлены на применение усвоенных ранее
знаний в типовых ситуациях. При установлении нормы трудности заданий
учитывалась форма ТЗ (закрытая, сопоставление), длина последовательности
умозаключений для получения окончательного ответа. Компьютерное тестирование представляет собой интерактивное выполнение теста с выбором ответа или вводом ответа в диалоге с компьютером в учебных компьютерных
классах. Число вариантов ответов на каждое задание — не менее 4-х. Рекомендуемое число заданий в тестовом варианте (индивидуально формируемом
случайным образом комплекте вопросов) — не менее 10 и не более 25 заданий. Продолжительность сеанса тестирования — не более 90 минут. Рекомендуемое число различных вариантов каждого вопроса — не менее 3-х.
Демонстрационный вариант теста
1. Известно, что размеры прямоугольной комнаты, измеренные с помощью
рулетки с делениями по 1 см, равны 10,09 м и 5,21 м. Площадь комнаты, записанная со всеми верными цифрами и одной запасной, выраженная в м 2,
равна
1) 52,5689
2) 52,6
3) 53
4) 52,57
2. Пусть c  a  b, и приближённое число c  23,58 записано со всеми верными цифрами. Предельная абсолютная погрешность  a числа a равна
0,001. Тогда предельная абсолютная погрешность b числа b не может быть
больше …
1) 0,004
2) 0,009
3) 0,001
4) 0,005
3. Пусть c  a  b, и приближённое число c  103,8 записано со всеми верными цифрами. Предельная абсолютная погрешность b числа b равна
0,001. Тогда в записи приближенного числа a  231,45897 количество верных цифр не менее …
11
1) 8
2) 5
3) 6
4) 4
4. Числа 0,273 , 2,73 , 27,3 , 273 выражают в метрах длину листа бумаги,
высоту комнаты, длину спортивного зала и расстояние между двумя автобусными остановками соответственно и записаны только с верными цифрами. Какое измерение произведено более качественно?
1) Все одинаково
2) Первое
3) Четвёртое
4) Первое и третье
5. Сумма [−3; 5] + [−8; −2] равна
1) [−3; 5] ∪ [−8; −2]
2) [−11; 3]
3) [−8; 5]
4) [−3; −2]
6. Произведение [−3; 5] ∙ [−8; −2] равно
1) [−3; 5] ∪ [−8; −2]
2) [−11; 3]
3) [−40; 24]
4) [24; −10]
7. Частное [−3; 5]: [−8; −2]
1) равно [−2,5; 0,375]
2) не определено
3) равно [−40; 24]
4) [−2,5; 1,5]
8. Интервальное решение уравнения [1; 2]𝑥 + [2; 5] = [7; 21] равно
1) [5; 8]
2) [−3; 5]
3) [2; 9,5]
4) [1; 19]
9. Решение уравнения [1; 2]𝑥 + [2; 5] = [7; 21], найденное методом исключения, равно
1) [5; 8]
2) [−3; 5]
3) [2; 9,5]
4) [1; 19]
10. Объединенное множество решений уравнения [1; 2]𝑥 + [2; 5] = [7; 21]
равно
1) [5; 8]
2) [−3; 5]
3) [2; 9,5]
4) [1; 19]
Методическое обеспечение
№ вопроса
№ прав. ответа
1
2
2
1
3
4
4
1
5
2
6
3
7
4
8
1
9
3
10
4
Контрольные вопросы по курсу
1. Интервальные модели неопределенности в математике и прикладных
науках.
2. Представление вещественных чисел машинными.
3. Примеры ненадежных вычислений.
4. Машинная локализация чисел и множеств.
5. Локализующие множества и действия над ними.
6. Интервальные функции. Интервальные продолжения.
7. Операции интервальной арифметики как интервальные продолжения
арифметических действий.
8. Законы интервальной арифметики.
9. Интервальные продолжения числовых функций.
10.Интервальные расширения. Минимальные машинные интервальные расширения.
11.Постулируемые свойства машинной арифметики. Формат машинных чисел.
12.Случаи абсолютно точной арифметики. Инструментальная погрешность.
13.Сохранение монотонности машинными арифметическими операциями.
12
14.Реализация интервальной вычислительной системы. Стандартные интервальные процедуры типа «приближенное минимальное расширение +
мажоризация».
15.Организация интервальных процедур. Составление программ.
16.Построение таблицы функции.
17.Пересечение результатов.
18.Пример интервальной реализации ненадежных алгоритмов: вычитание
близких значений.
19.Пример интервальной реализации ненадежных алгоритмов: неустойчивость рекуррентных вычислений.
20.Функции размытого аргумента. Внешние и внутренние оценки. Возможность уточнения оценок экстремумов.
21.Построение ОМР ИСЛАУ.
22.Двусторонняя реализация решения системы линейных алгебраических
уравнений методом Гаусса.
23.Двусторонняя реализация решения системы линейных алгебраических
уравнений итерационным методом.
24.Эффект однократности вхождения аргумента. Ширина локализующего
отрезка и точность интервального расчета.
25.Интервальное условие Липшица.
26.Примеры теоретического анализа точности интервального расчета. Точность внешней и внутренней оценки множества значений функции.
27.Проблема уточнения композиционного интервального расширения.
28.Монотонность по включению в одномерном и многомерном случаях. Использование пересечений.
29.Совмещение интервального расчета с другими видами вычислений.
30.Вычислительные системы и среды со встроенными интервальными процедурами.
7. Учебно-методическое и информационное
обеспечение дисциплины
Литература по курсу
Основная литература
1. Интервальная математика и надежные вычисления [Электронный ресурс] :
метод. указания к курсу для студентов направления 010500 "Прикладная математика и информатика" / Федер. гос. бюджет. образоват. учреждение высш.
проф. образования "Саратовский государственный университет имени Н. Г.
Чернышевского", Балаш. ин-т (фил.) ; авт.-сост. М. А. Ляшко. - Балашов : [Б.
и.], 2011. - 14 с. – Режим доступа: http://library.sgu.ru/cgibin/irbis64r_91/cgiirbis_64.exe?C21COM=F&I21DBN=LINK&P21DBN=http://li
brary.sgu.ru/uch_lit/473.pdf . – Загл. с экрана.
13
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Дополнительная литература
Алефельд, Г. Введение в интервальные вычисления [Текст] : Пер. с англ. / Г.
Алефельд, Ю. Херцбергер. – М.: Мир, 1987. – 360 с.
Двусторонние численные методы [Текст] / Б. С. Добронец, В. В. Шайдуров. –
Новосибирск : Наука, Сиб. отд-ние, 1990. –208 с.
Жолен, Л. Прикладной интервальный анализ [Текст] / Л. Жолен, М. Кифер,
О. Дидри, Э. Вальтер. – М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований,
2005. – 468 с.
Калмыков, С. А. Методы интервально анализа [Текст] / С. А. Калмыков, Ю.
И. Шокин, З.Х. Юлдашев. – Новосибирск: Наука, 1986. – 224 с.
Кулиш, У. Достоверные вычисления. Базовые численные методы [Текст] / У.
Кулиш, Д. Рац, Р. Хаммер, М. Хокс. Пер. с англ. – М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. – 496 с. – (Компьютерные математические вычисления).
Меньшиков, Г.Г. Интервальный анализ и методы вычислений [Текст] : конспект лекций. Выпуски 1-9 / Г. Г. Меньшиков. – С.-Петербург: Из-во СпГУ,
1996 - 99.
Интернет-ресурсы
1. Интервальный анализ и его приложения [Электронный ресурс]. –
URL: http://www.nsc.ru/interval/ Этот веб-сайт содержит информацию и
ссылки по различным аспектам интервального анализа и его приложений
внутри самой математики и на практике. Разделы сайта «Программное
обеспечение»,
«Электронная
библиотека»,
«Научная
жизнь»,
«Образование», «Приложения», «Интерактивный решатель» содержат все
необходимое для освоения данной дисциплины и решения прикладных
задач с нечеткими входными данными.
2. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]. – URL:
http://www.exponenta.ru
Содержит
материалы
по
работе
с
математическими пакетами Mathcad, MATLAB, Mathematical Maple и др.,
методические разработки, примеры решения задач, выполненные с
использованием математических пакетов. Форум и консультации для
студентов и школьников.
3. Электронная библиотека СГУ
[Электронный ресурс]. – URL:
http://library.sgu.ru/
Программное обеспечение
1. Программное обеспечение компьютеров: MS Office или Ореn Office;
2. Свободно распространяемое (например, free pascal) или лицензионное
программное обеспечение для написания программ на языке высокого
уровня.
14
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
 Библиотека с информационными ресурсами на бумажных и электронных носителях.
 Стандартно оборудованная лекционная аудитория № 35 для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, интерактивная доска,
компьютер, обычная доска, пластиковая доска.
 Компьютерные классы с доступом к сети Интернет (аудитории №№
22, 23, 24, 25, 28).
 Офисная оргтехника.
Рабочая программа дисциплины «Интервальная математика и
надежные вычисления» составлена в соответствии с требованиями ФГОС
ВПО по направлению подготовки 010400 «Прикладная математика и
информатика» (квалификация (степень) «бакалавр») и требованиями приказа
Министерства образования и науки РФ № 1367 от 19.12.2013 г. о порядке
организации и осуществления образовательной деятельности по
образовательным программам высшего образования — программам
бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры.
«Программа разработана в 20___ г. (одобрена на заседании кафедры
математики, протокол № ___ от «______» ________________ 20_____ года)
Программа актуализирована в 20___ г. (одобрена на заседании
кафедры математики, протокол № ___ от «______» ________________
20_____ года)».
Автор:
к.ф.-м.н. доцент
Ляшко М.А.
Зав.кафедрой математики
к.ф.-м. н. доцент
Ляшко М.А.
Декан факультета МЭИ
к.п.н. доцент
(факультет, где разрабатывалась программа)
Кертанова В.В.
Декан факультета МЭИ
к.п.н. доцент
(факультет, где реализуется программа)
Кертанова В.В.
15