Решение заданий

Приложение
РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ
Пример 1. Монета бросается 6 раз. Какова вероятность выпадения герба 0, 1, …6 раз?
Решение. Число опытов n=6. Событие А – «успех» – выпадение герба. Тогда
1
1
p  ,q  .
2
2
6
1
1
P6 (0)     ;
64
2
P6 (1)
 1  1 
 C61   
P6 (2)
1
 C62  
P6 (3)
1
 C63  
P6 (4)
1
 C64  
P6 (5)
1
 C65  
 2  2 
5

2
4
3
3
4
2
6
;
64
 1  15
   ;
64
2 2
 1  20
;
  
 2   2  64
 1  15
   ;
64
2 2
5
1 6
  ;
 2   2  64
6
1
1
P6 (6)    
64
2
Очевидно, что наиболее вероятное число выпадений герба равно трём. Но далеко не
каждый раз при шести бросаниях монеты герб выпадет ровно три раза! Вероятность
20
говорит о том, что это будет происходить меньше, чем в трети случаях.
64
Пример 2. Монета бросается 10 раз. Какова вероятность двукратного появления герба?
Решение. Число опытов n=10, m= 2. Событие А – «успех» – выпадение герба. Тогда
1
1
p  ,q  .
2
2
2
8
10
10  9  1 
45
2 1 1
10  2   С10      
 0,04395.
  
1 2  2 
1024
2 2
Ответ: 0,04395.
Пример 3. Вероятность того, что изделие не пройдет контроля, равна 0,125. Какова
вероятность того, что среди 12 изделий не будет ни одного забракованного
контролером?
Решение. Число опытов n=12, m=0. Событие А – «успех» – не будет ни одного
забракованного. Тогда p 
1
7
,q .
8
8
Р12  0 
0 1
 С12
 
0
12
12
7
7
    1  1     0,2514.
8 8
8
Ответ: 0,2514.
Домашнее задание
В следующих испытаниях найдите вероятности «успеха» и «неудачи».
а) Бросают пару различных монет. «Неудача» - выпадение двух «орлов».
б) Бросают игральный кубик. «Успех» - выпадение числа, кратного трем.
в) Бросают пару различных кубиков. «Неудача» - выпадение двух четных чисел.
г) Из 36 игральных карт берут 5. «Успех» - среди них нет дамы пик.
Решение.
_
а) Общее число исходов эксперимента n=2·2=4; вероятность «неудачи» P ( А) 
вероятность «успеха» P( A)  1 
1
;
4
1 3
 .
4 4
б) n=6; исходы, благоприятствующие «успеху» - выпадение 3 и 6 очков; m A  2 ;
2 1
1 2
 ; вероятность «неудачи» P( A)  1   .
6 3
3 3
в) n=6·6=36; количество исходов, благоприятствующих «неудаче», m A  3  3  9 (на
9 1
каждом кубике 3 четные числа); вероятность «неудачи» P( A) 
 ; вероятность
36 4
1 3
«успеха» P( A)  1   .
4 4
5
г) n  C36 =376992; количество исходов, благоприятствующих «успеху», равно
вероятность «успеха» P ( A) 
5
m A  С35
(выбираем карту из колоды без дамы пик);
5
С35
35  34  33  32  31 31
вероятность «успеха» P ( A)  5 =
=
,
С36 36  35  34  33  32 36
31 5
вероятность «неудачи» P( A)  1 
.

36 36
Подведение итогов