  

1. Числовой ряд исследовать на абсолютную и условную сходимость. Для
функционального ряда найти область сходимости и исследовать на
границе области
а)
д)


n1


1
e1
n3
  x  5
n
tg
n1
n

б)
1
2n  1

 sin n
n 1
2
 n  1
2
1
3n
2.Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд
решения y  yx  дифференциального уравнения y'  f x, y,
удовлетворяющего начальному условию y0  y 0 .
y0  1
y'  sin x  y 2 ;
3.Разложить в ряд Фурье функцию f x  на указанном интервале a, b .
f x   1/ 2x  3,
 1, 1
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.
1.На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляются
детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором
– 30%, на третьем – 60% всех деталей. Вероятность каждой детали быть
дефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8 – если на
втором станке, и 0,9 – если на третьем станке. Найти вероятность того, что
наугад взятая деталь окажется бездефектной.
2.Случайная величина Х, число успехов в последовательности независимых
испытаний, подчиняется биномиальному распределению. Вероятность
успеха равна р, число испытаний n. Определите ряд распределения данной
случайной величины, постройте распределение вероятностей и функцию
распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию, исходя из
определения этих числовых характеристик. Сравните найденные значения с
теоретическими.
p=0,7, n=5
3. Случайная величина Х задана своей функцией распределения F(x).
Найдите плотность вероятности, математическое ожидание и дисперсию
данной случайной величины. Определите вероятность попадания в отрезок
[a; b].
0,

F( x )  2 sin x,
1,

x0
0  x  /6
x  /6
a  , b   / 8.
4. Известны математическое ожидание а и среднее квадратичное
отклонение  нормально распределенной случайной величины Х. Найти
вероятность попадания этой величины в заданный интервал ;  .
a  2,   5,   4,   9.
ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО (ФКП).
ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
1. Дано комплексное число а. Требуется :
1) записать число а в алгебраической и тригонометрической
формах,
2) найти все корни уравнения z3 + a = 0.
a=
1
(1  i 3 )
2. Представить заданную функцию w=f(z), где z=x + i y, в виде w=u(x,y)
+ i v(x,y) ; проверить, является ли она аналитической, и найти значение
ее производной в заданной точке z0.
1 z2
w
 2 z;
3i
z0  1
3. Разложить функцию f(z) в ряд Лорана в окрестности точки z0 и
определить область
сходимости этого ряда :
 z 
f ( z )  cos
;
 z 1
z0  1
4. Вычислить действительные интегралы, применяя теорию вычетов :
2
dt
0 5  4 sin t
5. Методом операционного исчисления найти частное решение
дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным
условиям.
x’’’+ x = 1 ;
x(0)= x’(0)= x’’(0)=0