Министерство образования Тверской области Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования
advertisement
Министерство образования Тверской области
Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Тверской химико-технологический колледж»
Цикловая комиссия дисциплин профессионального цикла
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ
по дисциплине ЕН.02 Компьютерное моделирование
для специальности 220703 Автоматизация технологических процессов
и производств (по отраслям)
Тверь 2013
Рассмотрено
цикловой комиссией дисциплин
профессионального цикла
протокол
№ ___ от «___»__________ 201__ г.
Председатель ЦК
__________ Н.А. Щеголева
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по МР
_______________ З.И. Макарьева
«___»__________ 2013 г.
Разработчик: Пирогова А.А., преподаватель ГБОУ СПО «Тверской химикотехнологический колледж»
Содержание
1 Пояснительная записка ……………………………………………………………...
3
2 Инструкция по технике безопасности ……………………………………………...
5
3 Перечень практических работ ………………………………………………………
6
4 Методические указания к практическим занятиям ………………………………..
7
Список литературы …………………………………………………………………….
25
2
1 Пояснительная записка
Методические указания к практическим работам по дисциплине ЕН.02 Компьютерное моделирование предназначены для студентов по специальности 220703 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям).
Цель методических указаний: оказание помощи студентам в выполнении практических работ по дисциплине ЕН.02 Компьютерное моделирование.
Настоящие методические указания содержат практические работы, которые
позволят студентам закрепить теорию по наиболее сложным разделам курса и направлены
на формирование следующих компетенций:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии,
проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и
способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за
них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для
эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного
развития.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами,
руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных),
результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного
развития,
заниматься
самообразованием,
осознанно
планировать
повышение
квалификации.
ПК 4.1. Проводить анализ систем автоматического управления с учетом специфики
технологических процессов.
ПК 4.2. Выбирать приборы и средства автоматизации с учетом специфики
технологических процессов.
ПК 4.3. Составлять схемы специализированных узлов, блоков, устройств и систем
автоматического управления.
ПК 4.4. Рассчитывать параметры типовых схем и устройств.
ПК 4.5. Оценивать и обеспечивать эргономические характеристики схем и систем
автоматизации.
3
В результате выполнения практических работ по дисциплине студенты должны
уметь работать с пакетами прикладных программ профессиональной направленности.
Практические занятия также ставят целью актуализацию и применение обучающимися следующего объема знаний:
- численные методы решения прикладных задач;
- особенности применения системных программных продуктов.
Практические занятия по дисциплине проводятся в лаборатории информационных
технологий, оборудованной:
- рабочими местами обучающихся и преподавателя (персональные компьютеры с
доступом к сети Интернет);
- мультимедийным проектором с экраном;
- программным обеспечением профессионального назначения.
4
2 Инструкция по технике безопасности
СТРОГО ЗАПРЕЩАЕТСЯ:
Трогать разъёмы соединительных кабелей.
Прислоняться к экрану и тыльной стороне монитора.
Включать и выключать компьютер без разрешения преподавателя.
Прислоняться к проводам и устройствам заземления.
При обнаружении запаха гари немедленно остановить работу, выключить
компьютер и сообщить преподавателю.
ПЕРЕД НАЧАЛОМ РАБОТЫ:
Убедитесь в отсутствии видимых повреждений рабочего места.
Запрещается работать во влажной одежде, в верхней одежде, с влажными
руками.
На рабочем месте размещаются тетрадь и учебные пособия так, чтобы они
не мешали работе.
ВО ВРЕМЯ РАБОТЫ:
При работе находитесь на расстоянии 60-80 см от компьютера.
Строго выполняйте вышеуказанные правила.
Следите за исправностью аппаратуры.
Немедленно прекратите работу при появлении звука и немедленно сообщите
преподавателю.
Пользуйтесь клавиатурой с чистыми руками.
Никогда не пытайтесь сами устранить неисправность при работе с аппаратурой.
Не вставайте со своих мест, когда входит посетитель.
ПО ОКОНЧАНИИ РАБОТЫ:
Выключите компьютер, наведите порядок на рабочем месте.
Сдайте рабочее место преподавателю, сообщите о всех неполадках.
5
3 Перечень практических работ
Раздел 2. Программная реализация моделей.
Практическая работа № 1: Построение математической модели задачи.
Практическая работа № 2: Реализация модели задачи в MS Excel.
Практическая работа № 3: Анализ полученных решений.
Раздел 3. Графическое представление результатов моделирования.
Практическая работа № 4: Визуализация данных средствами MS Office.
Практическая работа № 5: Представление данных в виде презентации.
Раздел 4. Практикум по моделированию.
Практическая работа № 6: Вычисление площадей и объемов.
Практическая работа № 7: Вычисление вероятностей.
Практическая работа № 8: Решение задач на оптимизацию.
Практическая работа № 9: Решение транспортных задач.
Практическая работа № 10: Решение задач теории игр.
Практическая работа № 11: Решение задач в системах массового обслуживания.
6
4 Методические указания к практическим занятиям
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6: ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ И ОБЪЕМОВ.
Одно из ведущих направлений в обработке информации – решение разноплановых
вычислительных задач. Инструментальным средством решения вычислительных задач в
ОС MS Windows является редактор электронных таблиц MS Excel.
Одной из задач вычислительной математики является определение площадей плоских фигур и объемов фигур трехмерных. В математическом анализе эти задачи решаются
через вычисление определенных интегралов. Однако интегрирования можно избежать,
если применить численные методы (методы приближенного интегрирования). Они основаны на том, что определенный интеграл функции на отрезке [a; b] равен площади фигуры, ограниченной графикой данной функции, осью х и вертикальными прямыми x = a и x
= b.
ПРИМЕР 1. Вычислить приближенно интеграл:
2
∫(𝑥 2 − 2𝑥 + 3)𝑑𝑥
1
Функция 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 2𝑥 + 3 называется подинтегральной функцией; 1 и 2 – нижний и верхний пределы интегрирования соответственно.
1) Рассчитаем значения подинтегральной функции на отрезке [1; 2] с
x
f(x)
1,0 2,00 шагом, равным 1/10 величины отрезка интегрирования (т.е. шаг будет равен
1,1 2,01 (2 – 1)/10 = 0,1).
2) Построим график данной функции:
1,2 2,04
1,3 2,09
3.50
f(x) = x2 - 2x + 3
С
1,4 2,16
3.00
1,5 2,25
1,6 2,36
2.50
В
1,7 2,49
2.00
1,8 2,64
1,9 2,81
1.50
2,0 3,00
1.00
0.50
А
D
0.00
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
3) Опустим из каждой точки графика перпендикуляры к оси х. В результате фигура
ABCD будет разбита на 10 малых фигур, по форме близких к трапеции. Площадь трапеции, заключенной между точками с координатами x и (x + 0,1) будет равна полусумме оснований трапеции, умноженной на ее высоту:
𝑓(𝑥) + 𝑓(𝑥 + 0,1)
𝑠=
∙ 0,1
2
Площадь всей фигуры равна сумме площадей всех 10 трапеций или, после преобразования:
𝑥=𝑏−0,1
𝑆=
𝑓(𝑎) + 𝑓(𝑏)
∑ 𝑠=(
+
2
𝑥=𝑎
Расчет показывает:
7
𝑥=𝑏−0,1
∑ 𝑓(𝑥)) ∙ 0,1
𝑥=𝑎+0,1
𝑺 = 𝟐, 𝟑𝟑𝟓
Если фигура ограничена сверху графиком
функции f(x), а снизу – графиком функции g(x), то
ее площадь будет равна:
𝑏
𝑏
𝑆 = ∫𝑎 (𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥))𝑑𝑥 = ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 −
𝑏
∫𝑎 𝑔(𝑥)𝑑𝑥
Таким образом, отдельно вычисляются интегралы каждой из функций, после чего результаты вычитаются.
Объем тела, образованного вращением
графика функции f(x) в пространстве вокруг оси х, равен:
𝑏
𝑉 = 𝜋 ∫ 𝑓 2 (𝑥)𝑑𝑥
𝑎
Таким образом, нужно строить график функции f2(x) и далее – как в ПРИМЕРЕ 1.
ЗАДАНИЯ
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями*:
Вычислить объем фигуры, полученной вращением вокруг оси х фигур, ограниченных
линиями*:
2
𝑓 = √𝑥; 𝑔 = 𝑥
𝑓 = 3√𝑥; 𝑔 = 3𝑥
𝑓 = 4 − 𝑥2; 𝑔 = 0
𝑓 = 4𝑥 − 𝑥 2 ; 𝑔 = 𝑥
𝑓 = 16 − 𝑥 4 ; 𝑔 = 0
𝑓 = √25 − 𝑥 2
𝑓 = 4𝑥 − 𝑥 2 ; 𝑔 = 0
𝑓 = √2𝑥; 𝑥 = 1
2
𝑓 = −2 + 3𝑥 − 𝑥 ; 𝑔 = 0
𝑓 = 𝑥 2 ; 𝑔 = √𝑥
𝑓 = 𝑥2; 𝑔 = 2 − 𝑥2
𝑓 = √8𝑥; 𝑥 = 1; 𝑥 = 2
2
𝑓 = 𝑥 + 4𝑥; 𝑔 = 𝑥 + 4
𝑓 = √𝑥 2 − 9; 𝑥 = 5
𝑥+6
𝑓 = √𝑥 3 ; 𝑥 = 3
𝑓=
; 𝑥 = 0; 𝑥 = 4
2
𝑓 = √𝑥; 𝑔 = 𝑥 2
𝑓 = √2𝑥 + 4; 𝑥 = 0
𝑓 = −𝑥 2 + 3𝑥 + 7; 𝑥 = 0
𝑓 = 𝑥2; 𝑥 = 9
* Отрезок интегрирования заключен между точками пересечения графиков функ-
ций.
8
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 7: ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
Пусть проведено n опытов (испытаний), и в m случаях наступает событие А. Тогда
вероятность события А равна:
𝑚
𝑃(𝐴) =
𝑛
ПРИМЕР 1. С помощью функции
СЛЧИС(), генерирующей случайные числа в
интервале от 0 до 1, составим таблицу из 10
1
случайных чисел.
2
Подсчитаем количество случайных чи3
сел,
превышающих
0,5, с помощью функции
4
СЧЁТЕСЛИ(диапазон;”>0,5”).
Запишем ре5
зультат.
6
Нажимаем кнопку F9. Происходит пе7
ресчет значений во всех ячейках с функцией
8
слчис(), меняется значение счётесли(). Запи9
сываем новое значение, и так, пока не наберет10
ся 10 значений. Рассчитываем среднее число
появлений чисел > 0,5 и вероятность появления таких чисел:
Среднее число появлений чисел > 0,5
𝑃=
Число испытаний
Вероятность должна быть близка к 0,5, и она будет тем ближе к 0,5, чем больше
испытаний мы сделаем.
n
Случайное
число
=слчис()
=слчис()
=слчис()
=слчис()
=слчис()
=слчис()
=слчис()
=слчис()
=слчис()
=слчис()
Кол-во значений > 0,5
Количество способов, которыми можно взять m предметов из n имеющихся, называется числом сочетаний:
𝑛!
𝐶𝑛𝑚 =
,
𝑚! (𝑛 − 𝑚)!
где: 𝑛! = 1 ∙ 2 ∙ … ∙ (𝑛 − 1) ∙ 𝑛
ПРИМЕР 2. В партии из 200 изделий 3 изделия оказались бракованными. Какова
вероятность того, что среди выбранных наугад 5 изделий 1 изделие окажется бракованным?
Количество способов, которыми можно выбрать 5 изделий из 200 имеющихся:
20!
5
𝐶20
=
5! (20 − 5)!
Количество способов, которыми можно выбрать 1 бракованное изделие из 3 имеющихся:
3!
𝐶31 =
1! (3 − 1)!
Вероятность искомого события:
𝐶31
3! ∙ 5! ∙ (20 − 5)! 3! ∙ 5! ∙ 15!
𝑃= 5 =
=
≈ 0,0002
1! (3 − 1)! ∙ 20!
1! ∙ 2! ∙ 20!
𝐶20
Факториал числа рассчитывается с помощью функции ФАКТР(число).
События, которые не могут происходить одновременно (т.е. происходит либо одно,
либо второе, и т.д.), называются несовместными. Вероятность наступления любого из
этих событий равна сумме их вероятностей:
𝑃(𝐴 + 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)
9
ПРИМЕР 3. На полке стоят учебники: 3 учебника по физике, 3 – по математике и 4
– по химии. Студент наугад достает 1 учебник. Какова вероятность того, что это будет
учебник по физике или по химии?
Всего на полке: 3 + 3 + 4 = 10 учебников.
3
Вероятность достать учебник по физике: 𝑝1 = 10 = 0,3
4
Вероятность достать учебник по химии: 𝑝2 = 10 = 0,4
Достать можно учебник либо физике, либо по химии: это события несовместные,
их вероятности суммируются.
Вероятность достать учебник по физике либо по химии: 𝑃 = 𝑝1 + 𝑝2 = 0,3 + 0,4 =
0,7
Если появление события А не влияет на вероятность появления события В, такие
события называются независимыми. Вероятность одновременного наступления независимых событий равна произведению их вероятностей:
𝑃(𝐴𝐵) = 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃(𝐵)
ПРИМЕР 4. Контролер проверяет изделия на соответствие стандарту. Вероятность
того, что изделие соответствует стандарту, составляет 0,9. Какова вероятность того, что:
а) из 2-х проверенных изделий оба соответствуют стандарту?
б) из 2-х проверенных изделий только одно соответствует стандарту?
Тот факт, что одно из взятых на проверку изделий соответствует стандарту, никак
не влияет на то, будет ли соответствовать стандарту второе изделие. Это события независимые.
Обозначим вероятность соответствия стандарту 𝑝 = 0,9.
Тогда вероятность несоответствия стандарту 𝑞 = 1 − 𝑝 = 0,1.
а) вероятность соответствия стандарту обоих изделий:
𝑃 = 𝑝 ∙ 𝑝 = 0,9 ∙ 0,9 = 0,81
б) возможны два варианта наступления данного события:
- первое изделие соответствует, а второе – нет; вероятность 𝑃1 = 𝑝 ∙ 𝑞
- первое изделие не соответствует, а второе – соответствует; вероятность 𝑃2 = 𝑞 ∙ 𝑝
Оба варианта несовместны, их вероятности нужно сложить:
𝑃 = 𝑃1 + 𝑃2 = 𝑝𝑞 + 𝑞𝑝 = 2𝑝𝑞 = 2 ∙ 0,9 ∙ 0,1 = 0,18
Если появление события А влияет на вероятность появления события В, вычисляется условная вероятность события В относительно события А: 𝑃(𝐵/𝐴).
Вероятность одновременного наступления таких событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго относительно первого:
𝑃(𝐴𝐵) = 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃(𝐵/𝐴) = 𝑃(𝐵) ∙ 𝑃(𝐴/𝐵)
ПРИМЕР 5. В районе 100 поселков. В 5 из них имеются пункты проката техники.
Какова вероятность того, что в 2-х выбранных наугад поселках окажутся пункты проката?
Событие А – в первом выбранном поселке есть пункт проката; вероятность:
5
𝑃(𝐴) =
= 0,05
100
После удачного выбора осталось 99 поселков, из которых можно выбирать, и среди
них – 4 поселка с пунктами проката. Событие В – во втором выбранном поселке есть
пункт проката; условная вероятность:
4
𝑃(𝐵/𝐴) =
≈ 0,04
99
10
Вероятность одновременного выбора поселков с пунктами проката (событий А и
В):
𝑃(𝐴𝐵) = 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃(𝐵/𝐴) = 0,05 ∙ 0,04 = 0,002
Если искомое событие В может происходить совместно с любым из нескольких событий А1, А2, …, An (сами эти события между собой несовместны), то вероятность
наступления события В определяется формулой Байеса:
𝑃(𝐵) = 𝑃(𝐴1 ) ∙ 𝑃(𝐵/𝐴1 ) + 𝑃(𝐴2 ) ∙ 𝑃(𝐵/𝐴2 )+. . . +𝑃(𝐴𝑛 ) ∙ 𝑃(𝐵/𝐴𝑛 )
ПРИМЕР 6. На автозавод поступили двигатели от трех моторных заводов:
- от завода №1 – 10 двигателей, вероятность безотказной работы двигателя – 0,9;
- от завода №2 – 6 двигателей, вероятность безотказной работы двигателя – 0,8;
- от завода №3 – 4 двигателя, вероятность безотказной работы двигателя – 0,7.
Какова вероятность того, что установленный на машину двигатель будет работать
безотказно?
Событие В – безотказная работа двигателя, установленного на машину.
Событие А1 – установка на машину двигателя с завода №1, тогда:
10
𝑃(𝐴1 ) =
= 0,5; 𝑃(𝐵/𝐴1 ) = 0,9
10 + 6 + 4
Событие А2 – установка на машину двигателя с завода №2, тогда:
6
𝑃(𝐴2 ) =
= 0,3; 𝑃(𝐵/𝐴1 ) = 0,8
10 + 6 + 4
Событие А3 – установка на машину двигателя с завода №3, тогда:
4
𝑃(𝐴3 ) =
= 0,2; 𝑃(𝐵/𝐴1 ) = 0,7
10 + 6 + 4
Вероятность события В:
𝐵
𝐵
𝐵
𝑃(𝐵) = 𝑃(𝐴1 ) ∙ 𝑃 ( ) + 𝑃(𝐴2 ) ∙ 𝑃 ( ) + 𝑃(𝐴3 ) ∙ 𝑃 ( ) =
𝐴1
𝐴2
𝐴3
= 0,5 ∙ 0,9 + 0,3 ∙ 0,8 + 0,2 ∙ 0,7 = 0,45 + 0,24 + 0,14 = 0,83
11
ЗАДАНИЯ
Варианты №№ 1, 3, 5, 7, 9
Задача №1. Магазин получил продукцию в ящиках с 4-х оптовых складов:
- со склада №1 – 4 ящика;
- со склада №2 – 5 ящиков;
- со склада №3 – 7 ящиков;
- со склада №4 – 4 ящика.
Для продажи случайным образом выбран один ящик.
Какова вероятность того, что:
Вариант №1: этот ящик будет либо со склада №1, либо со склада №2?
Вариант №3: этот ящик будет либо со склада №2, либо со склада №3?
Вариант №5: этот ящик будет либо со склада №3, либо со склада №4?
Вариант №7: этот ящик будет либо со склада №1, либо со склада №3?
Вариант №9: этот ящик будет либо со склада №2, либо со склада №4?
Задача №2. В городе находятся 15 продовольственных и 5 промтоварных магазинов.
Для аудиторской проверки наугад были выбраны 4 магазина.
Какова вероятность, того, что:
Вариант №1: все эти магазины будут продовольственными?
Вариант №3: 3 из них будут продовольственными, а 1 – промтоварным?
Вариант №5: 1 из них будет продовольственным, а 3 – промтоварными?
Вариант №7: продовольственных и промтоварных магазинов будет поровну?
Вариант №9: все эти магазины будут промтоварными?
Задача №3. На предприятии, изготавливающем замки:
- Цех №1 производит X% всех замков с браком A%;
- Цех №2 производит Y% всех замков с браком B%;
- Цех №3 производит все остальные замки с браком C%.
Какова вероятность того, что наугад выбранный замок – дефектный?
Вариант
1
3
5
7
9
Х (%)
25
20
30
20
30
Y (%)
35
30
40
40
30
A (%)
2
3
2
3
2
B (%)
3
4
3
4
4
C (%)
4
5
5
6
6
12
ЗАДАНИЯ
Варианты №№ 2, 4, 6, 8, 10
Задача №1. В порт приходят корабли только из 4-х пунктов отправления:
- из порта А – 2 корабля;
- из порта В – 3 корабля;
- из порта С – 8 кораблей;
- из порта D – 7 кораблей.
Для покраски случайным образом выбран один корабль.
Какова вероятность того, что:
Вариант №2: это будет корабль либо из пункта А, либо из пункта В?
Вариант №4: это будет корабль либо из пункта В, либо из пункта С?
Вариант №6: это будет корабль либо из пункта С, либо из пункта D?
Вариант №8: это будет корабль либо из пункта А, либо из пункта C?
Вариант №10: это будет корабль либо из пункта B, либо из пункта D?
Задача №2. В магазине имеется 10 женских и 6 мужских шуб. Для экспертизы качества
наугад выбрали 4 шубы.
Какова вероятность того, что среди отобранных шуб:
Вариант №2: будут только женские?
Вариант №4: будет только 1 женская?
Вариант №6: будет только 1 мужская?
Вариант №8: женских и мужских будет поровну?
Вариант №10: будут только мужские?
Задача №3. Трое рабочих изготавливают однотипные изделия. Первый изготовил X изделий, второй – Y, третий – Z. Вероятность брака у первого рабочего – А, у второго – В, у
третьего – С. Какова вероятность того, что взятое наугад изделие будет бракованным?
Вариант
2
4
6
8
10
Х (шт.)
40
35
45
40
35
Y (шт.)
35
30
40
40
35
Z (шт.)
25
35
15
20
30
A
0,03
0,01
0,02
0,01
0,04
B
0,02
0,03
0,01
0,03
0,02
C
0,01
0,02
0,03
0,05
0,03
13
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 8: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ОПТИМИЗАЦИЮ.
Понятия «ОПТИМИЗАЦИЯ» подразумевает принятие наилучшего (оптимального)
решения.
В задаче на оптимизацию всегда имеются исходные данные, ряд дополнительных
условий (ограничений) и показатель, по величине которого можно судить о том, насколько удачно принято решение.
Типичная задача на оптимизацию – составление плана выпуска продукции для получения максимальной прибыли, при условии, что запасы сырья ограничены.
ПРИМЕР 1. Предприятие выпускает два вида изделий (И1 и И2). На изготовление
затрачиваются ресурсы трех видов (Р1, Р2, Р3), запасы которых равны 30, 30 и 40 единиц
соответственно. На изготовление одного изделия И1 расходуется 10, 20 и 20 единиц ресурсов Р1, Р2 и Р3 соответственно, а на изготовление одного изделия И2 – 20, 10 и 20 единиц. Известно, что каждое изделие И1 приносит предприятию доход 2 у.е., а изделие И2 –
3 у.е. Требуется определить, в каких количествах надо выпускать изделия первого и второго вида для получения максимальной выручки от реализации.
Нормы затрат сырья на 1 изделие (ед.)
Вид сырья
Запасы сырья (ед.)
И1
И2
Р1
10
20
300
Р2
20
10
300
Р3
20
20
400
Цена 1 изделия (у.е.)
2
3
1) Выбираем переменные:
х1 – количество производимых изделий И1;
х2 – количество производимых изделий И2.
2) Составляем систему ограничений (расход сырья ограничен запасами):
10𝑥1 + 20𝑥2 ≤ 30
20𝑥1 + 10𝑥2 ≤ 30
{
20𝑥1 + 20𝑥2 ≤ 40
𝑥𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1,2
3) Определяем целевую функцию, которая должна достичь максимума (это выручка от реализации):
𝐹 = 2𝑥1 + 3𝑥2
4) Ставим задачу: из всех неотрицательных решений системы ограничений найти
такое, при котором целевая функция примет максимальное значение:
𝐹 = 2𝑥1 + 3𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥
10𝑥1 + 20𝑥2 ≤ 30
20𝑥1 + 10𝑥2 ≤ 30
20𝑥1 + 20𝑥2 ≤ 40
{
𝑥𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1,2
5) Формируем в MS Excel таблицу для поиска решения:
Нормы затрат сырья
Запасы сырья
Расход сырья
на 1 изделие (ед.)
Вид сырья
(ед.)
(ед.)
И1
И2
Р1
10
20
300
=
Р2
20
10
300
=
Р3
20
20
400
=
Цена 1 изделия (у.е.)
2
3
Выручка (F), у.е.
Количество изделий (ед.)
1
1
=
14
* Количество изделий, равное 1, поставлено наугад, просто чтобы ячейки не пустовали. В ячейки со знаком «=» вводятся формулы расчета расхода сырья (Р1, Р2 и Р3) и выручки. Серые ячейки не заполняются!
6) Используем надстройку MS Excel «Поиск решения»:
- целевая ячейка – «Выручка (F)»;
- равной – «Максимальному значению»;
- изменяя ячейки – «Количество изделий»;
- ограничения: «Расход» <= «Запасы» (3 ограничения).
«Выполнить»
Решение найдено, ответ: по 10 изделий каждого вида.
ЗАДАНИЕ
В производстве трех видов продукции используется три вида сырья. Составьте
план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли:
Нормы затрат сырья
Запасы сырья
Стоимость 1 ед.
на 1 изделие (ед.)
Вид сырья
(ед.)
сырья (у.е.)
И1
И2
И3
Р1
X11
X12
X13
А1
B1
Р2
X21
X22
X23
А2
B2
Р3
X31
X32
X33
А3
B3
Цена 1 изделия (у.е.)
С1
С2
С3
Вариант
X11
X12
X13
X21
X22
X23
X31
X32
X33
C1
C2
C3
A1
A3
A3
B1
B2
B3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4
4
2
4
3
3
3
3
1
31
37
27
475
462
320
4
4
1
1
3
3
5
3
1
4
5
5
35
34
40
317
284
467
5
4
4
2
2
2
4
1
2
4
2
4
45
50
23
234
213
361
1
3
4
2
3
2
4
5
2
3
1
3
46
32
37
457
249
388
2
3
1
2
3
3
4
5
4
2
4
2
32
36
40
493
225
163
4
3
4
1
2
3
3
2
2
3
5
3
37
48
38
93
432
221
3
4
3
1
4
4
2
3
4
5
3
2
25
46
29
400
75
307
4
1
2
2
3
1
4
3
1
2
2
5
34
36
31
410
111
60
2
4
2
1
2
2
4
3
2
2
2
5
34
29
44
67
224
353
3
2
4
15
10
1
5
4
3
4
2
1
3
4
40
45
44
478
334
384
4
5
2
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9: РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ.
ТРАНСПОРТНАЯ задача – еще одна задача, в которой необходимо принятие
наилучшего (оптимального) решения.
В транспортной предполагается наличие нескольких поставщиков товара (с определенными, ограниченными запасами) и нескольких потребителей товара (с определенными, ограниченными потребностями). Зная стоимость перевозки товара от заданного поставщика к заданному потребителю, необходимо составить оптимальный план перевозок,
при котором затраты на перевозку будут наименьшими.
ПРИМЕР 1. В двух пунктах отправления А1 и А2 находится соответственно 150 и
90 тонн горючего. В пункты В1, В2 и В3 требуется доставить соответственно 60, 70 и 110
тонн горючего. Стоимости перевозки тонны горючего (у. е.) из пунктов А 1 и А2 в пункты
В1, В2 и В3 представлены в таблице:
Стоимость, у.е.
В1 В2
В3
А1
3
4
8
А2
3
3
4
Составить оптимальный план перевозок так, чтобы общая сумма транспортных
расходов была наименьшей.
1) Составляем матрицу тарифов:
В1 В2
В3
Запасы
А1
3
4
8
150
А2
3
3
4
90
Потребности 60 70 110
2) Проверяем задачу на разрешимость:
Сумма запасов: 150 + 90 = 240 т
Сумма потребностей: 60 + 70 + 110 = 240 т
Суммы равны, следовательно, задача разрешима.
3) Формируем в MS Excel таблицы для поиска решения:
Стоимость, у.е.
В1 В2
В3
А1
3
4
8
А2
3
3
4
Объем перевозок, т
В1 В2
В3
ВСЕГО
Запасы
А1
1
1
1
=
150
А2
1
1
1
=
90
ВСЕГО
=
=
=
Сумма расходов, у. е.
Потребности
60 70 110
=
* Объем перевозок = 1 снова поставлены наугад, чтобы ячейки не пустовали. В
ячейки со знаком «=» вводятся формулы расчета общего объема перевозок и суммы
транспортных расходов. Серые ячейки не заполняются!
4) Используем надстройку MS Excel «Поиск решения» (самостоятельно).
Ответ:
Объем перевозок, т
А1
А2
ВСЕГО
Потребности
В1
60
0
60
60
В2
70
0
70
70
В3
20
90
110
110
16
ВСЕГО
150
90
Запасы
150
90
Сумма расходов, у. е.
980
ЗАДАНИЕ
Три производственных предприятия В1, В2 и В3 пользуются услугами трех поставщиков деталей: А1, А2 и А3. Стоимость перевозки деталей, запасы поставщиков и потребности предприятий приведены в таблице:
В1
В2
В3
Запасы
А1
X11 X12 X13
Z1
А2
X21 X22 X23
Z2
А3
X31 X32 X33
Z3
Потребности
P1
P2
P3
Дополнительные условия:
1) Объем перевозки от поставщика А2 предприятию В2 должен быть не менее 200
деталей.
2) Объем перевозки от поставщика А3 предприятию В1 не должен превышать 300
деталей.
Составьте план перевозок, обеспечивающий минимальные затраты.
Вариант
X11
X12
X13
X21
X22
X23
X31
X32
X33
P1
P2
P3
Z1
Z3
Z3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4
4
5
3
1
4
1
3
4
79
185
107
127
144
100
3
3
1
3
4
3
4
3
2
133
176
23
51
185
96
3
5
3
4
4
4
4
5
2
97
125
121
173
88
82
5
2
5
5
2
2
4
4
4
56
119
190
66
175
124
4
5
2
2
3
2
2
5
1
102
78
134
96
159
59
3
2
2
2
3
2
2
4
3
134
127
165
164
114
148
5
1
3
1
2
4
5
2
4
91
101
58
82
86
82
1
2
2
1
3
3
5
2
3
165
117
113
92
193
110
2
3
1
1
3
3
4
5
1
193
156
46
69
166
160
17
10
4
3
2
2
4
5
1
1
4
59
140
217
96
191
129
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 10: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ИГР.
ТЕОРИЯ ИГР изучает задачи, основной целью которых является выбор оптимальной стратегии для игрока, исходя из некоторых начальных условий. Критерием при этом
может служить наибольшая прибыль, наименьшие затраты и т.п. Обычно игрок располагает некоторым запасом возможных стратегий, каждая из которых сулит определенный
выигрыш, но может не оправдаться и привести к проигрышу.
Разновидность игр – «ИГРЫ С ПРИРОДОЙ». В этих играх в стратегию игрока
вмешиваются независящие от его воли факторы (погода, поломки оборудования и т.п.).
Вероятность наступления каждого из состояний природы известна, и стратегию приходится определять с учетом этих вероятностей.
ПРИМЕР 1. Сельскохозяйственное предприятие может реализовать свою продукцию:
- сразу после уборки (стратегия А1);
- в зимние месяцы (стратегия А2);
- в весенние месяцы (стратегия А3).
Прибыль зависит от состояния рынка (S1, S2 или S3), вероятность состояния рынка
обозначена P.
Размер прибыли (Х), ожидаемой в зависимости от выбранной стратегии и состояния рынка, представлен в таблице (млн. руб.):
S1
S2
S3
A1
2
-3
7
A2
-1
5
4
A3
-7
13
-3
P
0,2
0,5
0,3
Определить наиболее выгодную стратегию продажи продукции.
Для определения оптимальной стратегии существует много критериев.
Критерий №1: критерий Байеса (максимального математического ожидания).
По этому критерию рассчитывается величина вероятной прибыли для каждой стратегии:
𝑊1 = 𝑋11 ∙ 𝑃1 + 𝑋12 ∙ 𝑃2 + 𝑋13 ∙ 𝑃3 = 2 ∙ 0,2 + (−3) ∙ 0,5 + 7 ∙ 0,3 = 𝟏, 𝟎
𝑊2 = 𝑋21 ∙ 𝑃1 + 𝑋22 ∙ 𝑃2 + 𝑋23 ∙ 𝑃3 = (−1) ∙ 0,2 + 5 ∙ 0,5 + 4 ∙ 0,3 = 𝟑, 𝟓
𝑊3 = 𝑋31 ∙ 𝑃1 + 𝑋32 ∙ 𝑃2 + 𝑋33 ∙ 𝑃3 = (−7) ∙ 0,2 + 13 ∙ 0,5 + (−3) ∙ 0,3 = 𝟒, 𝟐
и выбирается максимальная вероятная прибыль: 𝑊𝑚𝑎𝑥 = 𝑊3 .
ВЫВОД: по критерию Байеса оптимальной является стратегия А3.
Критерий №2: критерий Лапласа (недостаточного основания).
По этому критерию рассчитывается средняя прибыль по каждой стратегии:
̅1 = 2−3+7 = 2,0 𝑊
̅2 = −1+5+4 ≈ 2,7 𝑊
̅3 = −7+13−3 = 1,0
𝑊
3
3
3
̅2 .
и выбирается максимальная прибыль: 𝑊𝑚𝑎𝑥 = 𝑊
ВЫВОД: по критерию Лапласа оптимальной является стратегия А2.
Критерий №3: максиминный критерий Вальда.
По этому критерию в каждой стратегии выбирается наименьшая прибыль:
𝑊min 1 = −3; 𝑊min 2 = −1; 𝑊min 3 = −7
и выбирается наибольшее из полученных значений: 𝑊𝑚𝑎𝑥 = 𝑊min 2 .
ВЫВОД: по критерию Вальда оптимальной является стратегия А2.
Критерий №4: критерий пессимизма-оптимизма Гурвица.
По этому критерию рассчитывается прибыль с учетом «коэффициента пессимизма».
18
Пусть в данных условиях этот коэффициент равен: С = 0,4.
𝑊1 = 𝐶 ∙ 𝑊min 1 + (1 − 𝐶) ∙ 𝑊max 1 = 0,4 ∙ (−3) + (1 − 0,4) ∙ 7 = 3,0
𝑊2 = 𝐶 ∙ 𝑊min 2 + (1 − 𝐶) ∙ 𝑊max 2 = 0,4 ∙ (−1) + (1 − 0,4) ∙ 5 = 2,6
𝑊3 = 𝐶 ∙ 𝑊min 3 + (1 − 𝐶) ∙ 𝑊max 3 = 0,4 ∙ (−7) + (1 − 0,4) ∙ 13 = 5,0
и выбирается максимальная прибыль: 𝑊𝑚𝑎𝑥 = 𝑊3 .
ВЫВОД: по критерию пессимизма-оптимизма оптимальной является стратегия А3.
Критерий №5: критерий Ходжа-Лемана.
По этому критерию рассчитывается прибыль с учетом коэффициента достоверности информации о состоянии рынка.
Пусть в данных условиях этот коэффициент равен: U = 0,6.
𝑊1 = 𝑈 ∙ (𝑋11 ∙ 𝑃1 + 𝑋12 ∙ 𝑃2 + 𝑋13 ∙ 𝑃3 ) + (1 − 𝑈) ∙ 𝑊min 1 = 0,6 ∙ 1,0 + 0,4 ∙ (−3) = −0,60
𝑊2 = 𝑈 ∙ (𝑋21 ∙ 𝑃1 + 𝑋22 ∙ 𝑃2 + 𝑋23 ∙ 𝑃3 ) + (1 − 𝑈) ∙ 𝑊min 2 = 0,6 ∙ 3,5 + 0,4 ∙ (−1) = 1,70
𝑊3 = 𝑈 ∙ (𝑋31 ∙ 𝑃1 + 𝑋32 ∙ 𝑃2 + 𝑋33 ∙ 𝑃3 ) + (1 − 𝑈) ∙ 𝑊min 3 = 0,6 ∙ 4,2 + 0,4 ∙ (−7) = −0,28
и выбирается максимальная прибыль: 𝑊𝑚𝑎𝑥 = 𝑊2 .
ВЫВОД: по критерию Ходжа-Лемана оптимальной является стратегия А2.
Критерий №6: критерий минимаксного риска Сэвиджа.
По этому критерию сначала составляется матрица рисков. В каждом столбце находим максимальный элемент и вычитаем из него все элементы столбца. В каждой строке
полученной матрицы рисков определяем максимальный элемент.
Исходная матрица
S1
S2
S3
A1
-3
2
7
A2
-1
5
4
A3
-7
-3
13
* В исходной матрице жирным шрифтом выделены
дого столбца, из которых нужно вычесть все остальные.
Матрица рисков
S1
S2
A1
0
16
A2
3
8
A3
9
0
максимальные элементы каж-
S3
0
3
10
* При вычитании элемента из самого себя получается 0, поэтому на месте максимальных элементов в матрице рисков будут нули. Жирным шрифтом выделены максимальные риски в каждой строке.
Выбираем минимальный из всех выделенных рисков: это 8 (стратегия А2).
ВЫВОД: по критерию Сэвиджа оптимальной является стратегия А2.
Составим сводную таблицу результатов:
Критерий
Оптимальная стратегия
1. Критерий Байеса
А3
2. Критерий Лапласа
А2
3. Критерий Вальда
А2
4. Критерий Гурвица
А3
5. Критерий Ходжа-Лемана
А2
6. Критерий Сэвиджа
А2
ОБЩИЙ ВЫВОД: оптимальной стратегией продаж является стратегия А 2 –
продавать в зимние месяцы (по 4-м критериям из 6-ти).
19
ЗАДАНИЕ
Оборудование предприятия после нескольких лет работы может оказаться в одном
из трех состояний:
В1 – оборудование вполне работоспособно и требует лишь небольшого текущего
ремонта;
В2 – требуется серьезный капитальный ремонт;
В3 – дальнейшая эксплуатация оборудования невозможна.
Вероятности этих событий: Q1, Q2 и Q3 соответственно. Для предприятия возможны стратегии:
А1 – оставить оборудование в работе еще на год, проведя незначительный ремонт;
А2 – провести капитальный ремонт;
А3 – заменить оборудование.
Потери, которые несет предприятие при различных стратегиях, даны в таблице:
В1
В2
В3
А1 X11 X12 X13
А2 X21 X22 X23
А3 X31 X32 X33
Q
Q1
Q2
Q3
Коэффициент пессимизма равен 0,4.
Коэффициент достоверности информации равен 0,6.
Выберите и обоснуйте оптимальную стратегию предприятия в данном случае.
Вариант
X11
X12
X13
X21
X22
X23
X31
X32
X33
Q1
Q2
Q3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7
-2
14
0
12
12
3
-5
13
0,33
0,41
0,26
-2
11
3
1
14
2
1
5
-5
0,41
0,40
0,19
0
3
9
-3
11
-1
14
10
-5
0,23
0,14
0,63
10
4
14
-1
5
-6
6
2
-7
0,37
0,06
0,57
11
14
3
11
0
2
-4
-2
-9
0,28
0,15
0,57
3
13
14
-9
-6
6
1
-6
15
0,32
0,28
0,40
0
-6
10
5
4
-1
8
0
1
0,30
0,50
0,20
7
-6
8
7
-6
-7
1
4
9
0,10
0,09
0,81
-2
11
-5
9
0
-9
3
13
4
0,32
0,09
0,59
5
11
-2
2
-9
-6
0
3
-9
0,19
0,05
0,76
20
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 11:
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В СИСТЕМАХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ.
В системах массового обслуживания (СМО) имеются каналы обслуживания, через
которые в процессе обработки проходят заявки. Заявки обслуживаются каналами.
Каналы могут быть разными по назначению, характеристикам, они могут сочетаться в разных комбинациях
Заявки могут находиться в очередях и ожидать обслуживания. Часть заявок может
быть обслужена каналами, а часть – получит отказ.
Заявки могут приходить неравномерно, каналы могут обслуживать разные заявки
за разное время и так далее, количество заявок всегда весьма велико. Все это делает такие
системы сложными для изучения и управления, и проследить все причинно-следственные
связи в них не представляется возможным. Поэтому принято представление о том, что обслуживание в сложных системах носит случайный характер.
Примерами СМО могут служить: автобусный маршрут и перевозка пассажиров;
производственный конвейер по обработке деталей; влетающая на чужую территорию эскадрилья самолетов, которая «обслуживается» зенитками ПВО; ствол и рожок автомата,
которые «обслуживают» патроны; электрические заряды, перемещающиеся в некотором
устройстве и т. д.
Перечислим некоторые основные понятия СМО.
Каналы – то, что обслуживает; бывают горячие (начинают обслуживать заявку в
момент ее поступления в канал) и холодные (каналу для начала обслуживания требуется
время на подготовку).
Заявки – входят в систему, обслуживаются или получают отказ, покидают систему
обслуженными или неудовлетворенными. Бывают нетерпеливые заявки – такие, которым надоело ожидать или находиться в системе и которые покидают СМО по собственной воле. Заявки образуют потоки – поток заявок на входе системы, поток обслуженных
заявок, поток отказанных заявок.
Очереди характеризуются правилами стояния в очереди (дисциплиной обслуживания), количеством мест в очереди (сколько заявок максимум может находиться в очереди),
структурой очереди (связь между местами в очереди). Бывают ограниченные и неограниченные очереди.
Существуют следующие дисциплины обслуживания очереди:
1) FIFO (First In, First Out – первым пришел, первым ушел): если заявка первой
пришла в очередь, то она первой уйдет на обслуживание.
2) LIFO (Last In, First Out – последним пришел, первым ушел): если заявка последней пришла в очередь, то она первой уйдет на обслуживание (пример – патроны в рожке
автомата).
3) SF (Short Forward – короткие вперед): в первую очередь обслуживаются те заявки из очереди, которые имеют меньшее время обслуживания.
ПРИМЕР 1. Имеется два магазина. В магазине № 1 обслуживание осуществляется
по принципу FIFO:
21
Время обслуживания tобслуж. показывает, сколько времени продавец затратит на обслуживание одного покупателя. Понятно, что при покупке штучного товара продавец затратит меньше времени на обслуживание, чем при покупке, скажем, сыпучих продуктов,
требующих дополнительных манипуляций (набрать, взвесить, высчитать цену и т. п.).
Время ожидания tожид. показывает, через какое время очередной покупатель будет обслужен продавцом.
В магазине № 2 обслуживание происходит по принципу SF: штучный товар можно
купить вне очереди, так как время обслуживания tобслуж. такой покупки невелико.
Как видно из обоих рисунков, последний (пятый) покупатель собирается приобрести штучный товар, поэтому время его обслуживания невелико – 0,5 минут. Если этот покупатель придет в магазин № 1, он будет вынужден выстоять в очереди целых 8 минут, в
то время как в магазине № 2 его обслужат сразу же, вне очереди. Таким образом, среднее
время обслуживания каждого из покупателей в магазине с дисциплиной обслуживания
FIFO составит 4 минуты, а в магазине с дисциплиной обслуживания SF – лишь 2,8 минуты. А общественная польза, экономия времени составит: (1 – 2,8/4)·100% = 30%! Итак,
30% сэкономленного для общества времени – и это лишь за счет правильного выбора дисциплины обслуживания.
Специалист по информационным системам должен хорошо понимать ресурсы
производительности и эффективности проектируемых им систем, скрытые в оптимизации параметров, структур и дисциплинах обслуживания. Моделирование помогает выявить эти скрытые резервы.
При анализе результатов моделирования важно также указать интересы и степень
их выполнения. Различают интересы клиента и интересы владельца системы. Заметим, что
эти интересы совпадают не всегда.
Судить о результатах работы СМО можно по показателям.
Показатели СМО:
- вероятность обслуживания клиента системой;
- пропускная способность системы;
- вероятность отказа клиенту в обслуживании;
- вероятность занятости каждого из канала и всех вместе;
- среднее время занятости каждого канала;
22
- вероятность занятости всех каналов;
- среднее количество занятых каналов;
- вероятность простоя каждого канала;
- вероятность простоя всей системы;
- среднее количество заявок, стоящих в очереди;
- среднее время ожидания заявки в очереди;
- среднее время обслуживания заявки;
- среднее время нахождения заявки в системе.
Формулы для расчета показателей некоторых СМО приведены в таблице.
№
п.п.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Наименование
показателя
Интенсивность потока
заявок, заявок в час
Среднее время обслуживания заявки, час
Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок, заявок
в час
Приведенная интенсивность потока заявок
Вероятность того, что
все каналы свободны
Относительная
пропускная
способность
СМО
Абсолютная пропускная способность СМО,
заявок в час
Вероятность обслуживания заявки
Вероятность отказа
10
Среднее число заявок,
стоящих в очереди
11
Среднее число заявок в
СМО (обслуживаемых
и стоящих в очереди)
Среднее время ожидания заявки в очереди,
часов
Среднее время пребывания заявки в СМО,
часов
Вероятность того, что
СМО занята, а в очереди k-1 заявок
12
13
14
Обозначение
Одноканальная
СМО
с отказами
Виды СМО
n-канальная
СМО
с отказами
Одноканальная
СМО с неограниченной очередью
λ
-
-
-
t
-
-
-
μ
𝜇=
1
𝑡
𝜇=
1
𝑡
𝜇=
1
𝑡
ρ
𝜌=
𝜆
𝜇
𝜌=
𝜆
𝜇
𝜌=
𝜆
𝜇
p0
1
𝑝0 =
𝜌+1
1
𝜌+1
𝑛
𝜌𝑘
𝑝0 = (∑ )
𝑘!
−1
-
𝑘=0
𝜌𝑛
∙𝑝
𝑛! 0
q
𝑞=
А
𝐴 =𝜆∙𝑞
𝐴 =𝜆∙𝑞
𝐴=𝜆
Робсл
𝑃обсл = 𝑞
𝑃обсл = 𝑞
𝑃обсл = 𝑞
Ротк
𝑃отк = 1 − 𝑃обсл
𝑃отк = 1 − 𝑃обсл
𝑃отк = 1 − 𝑃обсл
𝑟̅
-
-
𝑘̅
-
-
̅
𝑡ож
-
-
̅ =
𝑡ож
𝜌2
𝜆(1 − 𝜌)
̅
𝑡СМО
-
-
̅
𝑡СМО
=
1
𝜇(1 − 𝜌)
pk
-
-
𝑝𝑘 = 𝜌𝑘 ∙ (1 − 𝜌)
23
𝑞 = 1−
𝑞=1
𝜌2
1−𝜌
𝜌
𝑘̅ =
1−𝜌
𝑟̅ =
ЗАДАНИЯ
Задача №1. Рассчитать показатели СМО для одноканальной телефонной связи. Заявки
на телефонные переговоры поступают с интенсивностью λ заявок в час, а средняя продолжительность разговора по телефону t минут.
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
λ
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
t
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
Задача №2. Определить оптимальное число телефонных номеров так, чтобы в среднем
из каждых 100 заявок N заявок было удовлетворено. Остальные исходные данные взять из
задачи №1.
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
N
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
Задача №3. В порту имеется один причал для разгрузки судов. Интенсивность потока
судов – λ судов в сутки. Среднее время разгрузки одного судна – t суток. Найти показатели эффективности работы причала, а также вероятность того, что в очереди на разгрузку
находится не более двух судов.
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
λ
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
t
1,5
1,4
1,6
1,3
1,7
1,6
1,5
1,4
1,7
1,3
24
Список литературы
Основные источники:
1. Голицына О.Л., Попов И.И., Партыка Т.Л. Программное обеспечение: Учебное
пособие (серия «Профессиональное образование»). –М.: Инфра-М, 2010.
2. Королев А.Л. Компьютерное моделирование. –М.: Бином, 2010.
3. Мурлин А.Г. Компьютерное моделирование: Конспект лекций. –Краснодар:
ГОУ ВПО Кубанский государственный технологический университет, 2010.
4. Мурлин А.Г. Компьютерное моделирование производственных процессов. –
Краснодар: ГОУ ВПО Кубанский государственный технологический университет, 2010.
5. Мурлин А.Г. Лабораторные работы по компьютерному моделированию. –
Краснодар: ГОУ ВПО Кубанский государственный технологический университет, 2010.
6. Фуфаев Э.В., Фуфаева Л.И. Пакеты прикладных программ: Учебное пособие
для среднего профессионального образования. –М.: Академия, 2009.
Дополнительные источники:
1. Информатика и информационные технологии: учебное пособие / под ред. Ю.Д.
Романовой. –М.: Эксмо, 2009.
2. Леонтьев Ю. MS Office 2007. Краткий курс. –СПб.: Питер, 2012.
3. Михеева И.В. Практикум по информационным технологиям в профессиональной деятельности: Учебное пособие для среднего профессионального образования. –М.: Издательский центр «Академия», 2009.
4. Попов В.Б. Основы информационных и телекоммуникационных технологий. –
М.: Финансы и статистика, 2011.
5. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технологии. –М.: Альтекс-А, 2010.
Интернет-ресурсы:
1. http://komp-model.narod.ru/ - Компьютерное моделирование.
2. http://simulation.su/ - Сайт национального общества имитационного моделирования.
25