МетодичкаКП-МУТМваСx

МИНИСТЕРСТВО ПО РАЗВИТИЮ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И
КОММУНИКАЦИЙ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
ТАШКЕНТСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
ФАКУЛЬТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИМУЛЯЦИЯ СЕТЕЙ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ
Методические указания к курсовому проектированию
Ташкент 2015
У.Б.Амирсаидов Моделирование и симуляция сетей передачи данных:
Методические указания к курсовому проектированию. - Ташкент: ТУИТ. 2015,
41 с.
Настоящие методические указания к курсовому проектированию по
предмету
«Моделирование
предназначены
для
Телекоммуникационная
и
симуляция
магистрантов
по
инжинерия
сетей
передачи
специальности
(Системы
передачи
данных»
5А350101
–
информации,
Телекоммуникационные сети, Телерадиовещание).
Методические указания
могут
быть использованы для обучения
магистрантов методам моделирования и симуляции сетей передачи данных.
Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию
научно – методическим советом ТУИТ , протокол № от _____ 2015 г.
Рецензент:
ТУИТ, зав.кафедрой ОЛС и ИС,
доцент, к.т.н.
С. Парсиев
Ташкентский университет информационных технологий, 2015
2
Введение
Моделирование – сложнейший многоэтапный процесс исследования
систем, направленный на выявление свойств и закономерностей, присущих
исследуемым системам, с целью их создания или модернизации. В процессе
моделирования решается множество взаимосвязанных задач, основными среди
которых
являются
разработка
модели,
анализ
свойств
и
выработка
рекомендаций по модернизации существующей или проектированию новой
системы.
Внедрение
новых
телекоммуникационных
и
информационных
технологий способствует дальнейшему развитию моделирования сетей и
систем телекоммуникации. Увеличилось многообразие моделей, используемых
при
проектировании
и
исследовании, поэтому их
изучение
является
актуальным при подготовке специалистов.
При аналитическом моделировании математическая модель реализуется в
виде такой системы уравнений относительно искомых величин, которая
допускает получение нужного результата аналитически (в явном виде) или
численным методом. В некоторых случаях аналитическое описание системы
становится чрезмерно сложным, что затрудняет получение требуемых
результатов. В данной ситуации следует переходить к использованию
имитационных моделей.
Имитационная модель в принципе позволяет воспроизвести весь процесс
функционирования сети с сохранением логической структуры, связи между
явлениями и последовательность протекания их во времени.
При имитационном моделировании на компьютере имитируется работа
проектируемой системы. Математическая модель при этом реализуется в виде
программы для компьютера. В результате экспериментов на компьютере
собирается статистика, обрабатывается и выдается необходимая информация.
Известны
достаточно
большое
количество
методов
построения
математических моделей и средств реализации моделирующих алгоритмов.
3
Наиболее распространенными из них являются системы и сети массового
обслуживания.
В настоящее время в имитационном моделировании выделяют три
подхода: системной динамики, дискретно-событийный и агентный. Из этих
подходов в рамках многих дисциплин изучается дискретно-событийный
подход, обеспечивающий универсальность и эффективность имитационного
моделирования. Он ориентирован на исследование широкого класса сложных
систем, представленных в виде систем массового обслуживания.
Целью курсового проекта является освоение практических методов
аналитического и имитационного моделирования сетей передачи данных.
4
1. Основные теоретические сведения
Системой массового обслуживания (СМО) называется система, процесс
функционирования которой является, по сути, процессом обслуживания,
который состоит в предоставлении той или иной услуги, определяемой из
функционального назначения системы.
Для формализации любой СМО необходимо описать:
- процесс поступления заявок в систему;
- процесс обслуживания заявок в системе;
- дисциплину обслуживания.
Модели потока требований
Поступающие на вход системы массового обслуживания требования
(заявки,
запросы)
образуют
поток
дискретных
событий,
полностью
 
определяемый множеством моментов времени их поступления   t n . Для
детерминированного потока значения tn задаются таблицей или формулой. На
практике этот поток случайный и значения моментов поступления запросов
есть значения случайной величины, задаваемой
функциями распределения
вероятности tn , либо интервала между поступлениями t :   t n  t n  1 .
В зависимости от вида функции распределения вероятности потоки
требований наделяют соответствующими названиями. В общем случае
случайные потоки можно классифицировать по наличию или отсутствию трех
основных свойств: стационарности, последействия и ординарности.
Стационарность
-
независимость вероятностных характеристик от
времени. Так вероятность поступления определенного числа требований в
интервал времени длиной t для стационарных потоков не зависит от выбора
начала его измерения.
Последействие - вероятность поступления требований в интервале (t1 , t2)
зависит от событий, произошедших до момента t1.
5
Ординарность - вероятность поступления двух и более требований за
бесконечно малый интервал времени Δt есть величина бесконечно малая более
высокого порядка, чем Δt.
К основным характеристикам случайных потоков относят интенсивность
потока.
Пуассоновский (простейший) поток запросов
Стационарный
ординарный
поток
без
последействия
простейшим. Он задается набором вероятностей
называют
Pi(t) поступления i
требований в промежутке длиной t.
Можно показать, что при этих предположениях формула для Pi(t) дается
формулой Пуассона (Poisson):
P (t )  (t ) i / i! e  t .


i
Если рассмотреть закон распределения вероятностей промежутка между
поступлением соседних требований τ, то можно показать, что
P(  t )  1  P (t )  1  e  t .
0
Дифференцируя, получаем плотность распределения вероятностей: p(t )  e  t .
Случайная величина с такой плотностью вероятностей называется
экспоненциально
-
распределенной
Математическое ожидание
(с
показательным
распределением).
экспоненциально распределенной случайной
величины равно:


M      tp(t )dt   t e  t dt  1 /  ,
0
0
а дисперсия и среднеквадратическое отклонение соответственно будут равны:


D    t 2 p(t )dt   2   t 2 e  t dt  1 / 2  1 / 2 ,
0
0
   D   1/  .
Коэффициент вариации равен:
6
à 

 1.
M ( )
Процесс обслуживания
По аналогии с процессами поступления заявок в систему для описания
процессов обслуживания необходимо задать функцию распределения Bk(t)
длительности обслуживания для каждой k-й заявки (k = 1, 2, 3, ...), которая в
общем случае является случайной величиной. При этом под длительностью
обслуживания в понимается промежуток времени, в течение которого заявка
находится в обслуживающем приборе. Далее будем считать, что все заявки
создают статистически однородную нагрузку, т.е. длительности обслуживания
всех заявок распределены по одному и тому же закону:
Bk (t )  B(t )  Pr b  t, k  1, 2, 3, ...
Важной характеристикой процесса обслуживания является интенсивность
обслуживания , характеризующая среднее число заявок, обслуживаемых
системой в единицу времени.
Величина b, обратная интенсивности  (b=1/), определяет среднее время
обслуживания одной заявки.
Как и в случае интервалов поступления, если функция распределения B(t)
неизвестно, то для многих приложений (теоретических и практических)
оказывается достаточным определить интенсивность обслуживания  (или
среднее время обслуживания b) и коэффициент вариации в длительности
обслуживания.
Если
длительность
обслуживания
распределена
по
экспоненциальному закону, то достаточно задать интенсивность обслуживания
 (или среднее время обслуживания b). Следует отметить, что, в отличие от
интервалов поступления заявок, отказ от экспоненциального характера
распределения длительности их обслуживания не столь усложняет задачу
аналитического исследования СМО, и многие содержательные результаты
получены при произвольном характере распределения времени обслуживания.
7
Дисциплина обслуживания
Дисциплиной обслуживания (ДО) называется правило, по которому
выбираются на обслуживание заявки из очереди. Различают следующие ДО:
1) обслуживание в порядке поступления или дисциплина FIFO (First Input, First
Output — первым пришел, первым ушел);
2) обслуживание в обратном порядке или дисциплина LIFO (Last Input, First
Output — последним пришел, первым ушел);
3) обслуживание в случайном порядке, когда заявка на обслуживание
выбирается случайно среди ожидающих заявок.
В дальнейшем в качестве ДО будем рассматривать ДО FIFO.
Таким образом, для описания СМО необходимо задать:
1) функцию распределения A(t) интервалов поступления (общий случай) или
интенсивность поступления  (или средний интервал а=1/) и коэффициент
вариации а интервалов поступления;
2) функцию распределения В(t) длительности обслуживания (общий случай)
или интенсивность обслуживания  (или среднее время обслуживания b=1/) и
коэффициент вариации в времени обслуживания;
3) дисциплина обслуживания (ДО FIFO).
Следует отметить, что на практике СМО описывается, как правило,
путем определения совокупности параметров {, a} и {, }, считая, что ДО по
умолчанию
является
дисциплина
поступления
или
длительности
FIFO.
Более
того,
обслуживания
если
интервалы
распределены
по
экспоненциальному закону, то нет необходимости задать и соответствующий
коэффициент вариации, т.к. в таком случае он равен 1.
Характеристики СМО
1) Загрузка системы — это отношение интенсивности поступления  к
интенсивности обслуживания  и обозначается через :
=/=b=b/а,
8
где а=1/ и b=1/ – средние значения интервалов поступления и длительности
обслуживания соответственно.
Значение загрузки определяет условие существования в системе стационарного
режима.
Необходимым
и
достаточным
условием
существования
в
стохастической СМО стационарного режима является условие, когда <1 или
<. Выполнение этого условия означает, что система в среднем справляется с
поступающей нагрузкой. Если 1, то система работает в режиме перегрузок.
3) Время ожидания — это, как правило, случайное время, которое заявка
проводит в очереди в состоянии ожидания. Среднее значение этого времени,
которое представляет наибольший интерес, обозначается через .
4) Время пребывания — это случайный промежуток времени от момента
поступления заявки в систему до момента окончания ее обслуживания. Для
среднего значения u времени пребывания справедливо равенство:
u=+b.
5) Среднее число заявок в очереди или средняя длина очереди
l=.
6) Среднее число заявок m, находящихся в системе, складывается из средних
значений числа заявок, находящихся в очереди (l) и в приборе ():
m=l+= +b=(+b)=u
Формулы

=b,
l= и
m=u
называются
формулами
Литтла
соответственно для прибора, очереди и системы в целом.
Зная среднее число заявок в системе (m) и в очереди (l), соответствующие
временные характеристики можно определить по формуле Литтла:
u=m/
Полученные
соотношения
=l/=u–b.
и
взаимосвязи
между
характеристиками
функционирования системы справедливы при любых законах распределений
интервалов поступления и длительности обслуживания заявок и таким образом
носят фундаментальный (универсальный) характер. Единственное требование
9
— это требование, чтобы система была без отказов, т.е. емкость накопителя
была не ограничена.
Обозначения СМО (символика Кендалла)
Для компактного описания систем массового обслуживания часто
используются обозначения, предложенные Д. Кендаллом, в виде [1-3]:
A/B/N/L ,
где A и В – задают законы распределений соответственно интервалов
времени между моментами поступления заявок в систему и длительности
обслуживания заявок в приборе; N – число обслуживающих приборов в системе
(N = 1, 2,...,) ; L – число мест в накопителе, которое может принимать значения
0, 1, 2, … (отсутствие L означает, что накопитель имеет неограниченную
ёмкость).
Для задания законов распределений А и В используются следующие
обозначения:
G (General) – произвольное распределение общего вида;
М (Markovian) – экспоненциальное (показательное) распределение;
D (Deterministik) – детерминированное распределение;
U (Uniform) – равномерное распределение;
Еk(Erlangian)
–
распределение
Эрланга
k-го
порядка
(с
k
последовательными одинаковыми экспоненциальными фазами);
hk(hipoexponential) – гипоэкспоненциальное распределение k-го порядка
(с k последовательными разными экспоненциальными фазами);
Нr(Hiperexponential) – гиперэкспоненциальное распределение порядка r (с
r параллельными экспоненциальными фазами);
g (gamma) – гамма-распределение;
P (Pareto) – распределение Парето и т.д.
Примеры:
М/М/1 – одноканальная СМО с накопителем неограниченной ёмкости, в
которую
поступает
однородный
поток
заявок
с
экспоненциальным
распределением интервалов времени между последовательными заявками
10
(простейший поток) и экспоненциальной длительностью обслуживания заявок
в приборе.
M/G/3/10 – трёхканальная СМО с накопителем ограниченной ёмкости,
равной 10, в которую поступает однородный поток заявок с экспоненциальным
распределением интервалов времени между последовательными заявками
(простейший поток) и длительностью обслуживания заявок, распределённой по
закону общего вида.
D/Е2/7/0 – семиканальная СМО без накопителя (ёмкость накопителя равна
0), в которую поступает однородный поток заявок с детерминированными
интервалами
времени
между
последовательными
заявками
(детерминированный поток) и длительностью обслуживания заявок в приборе,
распределённой по закону Эрланга 2-го порядка.
Для
обозначения
более
сложных
СМО
дополнительно
могут
использоваться обозначения, описывающие неоднородный поток заявок и
приоритеты между заявками разных классов.
Характеристики сетей массового обслуживания (СеМО)
При исследовании сети необходимо задавать топологическую структуру
сети, так как она определяет возможные переходы заявок между узлами.
Требуется также описать маршруты отдельных заявок и вероятностные модели
потоков заявок между узлами сети.
Пусть сеть содержащую n узлов. В каждый узел извне поступает
пуассоновский поток заявок с интенсивностью γi. Покидая i-узел, заявка с
вероятностью p ij поступает в j узел.
Обозначим λi полную интенсивность потока, поступающего в i-й узел,
можно показать, что должно выполняться условие баланса:
n
      p , i  1,2, n.
i
i
j ij
j 1
11
Вероятность, того, что заявка после обслуживания в i-том узле вообще
n
покинет сеть будет равна 1   pij .
j 1
Выполнение условия эргодичности марковской модели каждого узла
будет обеспечено, если i   i .
Джексоном было доказано далеко не
тривиальноe утверждение, что
каждый узел в сети ведет себя так, как если бы он был независимой СМО типа
M/M/m с входящим пуассоновским потоком λi . В общем случае полный
входящий поток не является пуассоновским. Состояние сети с
n
узлами
описывается вектором, компонентами которого являются число заявок в
каждом из узлов сети (k1 , k 2 , k n ) .
Джексону удалось доказать, что
стационарная вероятность этого
состояния разлагается в произведение безусловных распределений:
p(k1 , k 2 ,k n )  p1 (k1 ) p2 (k 2 )  p N (k n ) .
Исследование сети с помощью изложенной здесь методики приводит к
громоздким системам уравнений для определения интенсивностей входных
потоков. Исследованиями было показано, что для получения многих
результатов можно, вместо условий глобального равновесия для сети в целом
применять условия локального равновесия для отдельных подсистем, что
позволяет сильно упростить задачу.
Для
описания
линейных разомкнутых
и
замкнутых однородных
экспоненциальных сетей массового обслуживания используется следующая
совокупность параметров [3]:
· число узлов в сети: n ;
· число обслуживающих приборов в узлах сети: K1,...,Kn;
· матрица вероятностей передач: P= [ pij|i, j = 0,1,..,n] , где pij–
вероятность передачи заявки из узла i в узел j;
12
· интенсивность λ0 источника заявок, поступающих в разомкнутую
СеМО (РСеМО), или число заявок M, циркулирующих в замкнутой СеМО
(ЗСеМО);
· средние длительности обслуживания заявок в узлах сети: b1,..,bn .
Для линейных СеМО элементы матрицы вероятностей передач должны
удовлетворять условию:
n
p
i 0
ij
( j  0, n) .
1
Это условие отражает тот факт, что любая заявка, покинувшая некоторый
узел, обязательно (с вероятностью 1) перейдёт в какой-то узел, включая тот же
самый или нулевой. Переход заявки в нулевой узел означает, что заявка
покинула сеть.
На
основе
узловых
характеристик
рассчитываются
сетевые
характеристики СеМО:
- суммарная загрузка всех узлов СеМО, характеризующая среднее число
параллельно работающих узлов сети:
R 
n
 ,
i
i 1
где  i – загрузка узла i .
- среднее число заявок, находящихся в очередях всех узлов сети и
ожидающих обслуживания:
L 
n
l
i 1
i
,
где l i – средняя длина очереди заявок в узле i ;
- среднее число заявок, находящихся в сети:
M 
n
m ,
i 1
i
где mi – среднее число заявок в узле i .
- среднее время ожидания заявок в сети:
13
n
W    i wi ,
i 1
где wi – среднее время ожидания заявок в узле i ;  i – коэффициент передачи для
узла i , показывающий среднее число попаданий заявки в узел i за время её
нахождения в сети.
- среднее время пребывания заявок в сети:
U 
n
 u
i 1
i
i
14
2. Задание к курсовому проектированию
Преподаватель формирует и выдает индивидуальное задание
каждому магистранту. В задании указываются следующие исходные данные:
1. Топология сети и матрица вероятностей передачи пакетов.
2. Вектор интенсивностей внешних входящих потоков в узлах.
3. Типы математических моделей узлов сети.
4. Среда имитационного моделирования.
Пусть заданы следующие исходные данные:
Таблица 1
Топология сети и матрица вероятностей передачи пакетов
Узлы 𝑗
1
2
3
4
5
6
7
1
0
1/4
1/4
0
0
0
0
2
0
0
1/4
1/2
0
0
0
3
1/3
0
0
1/3
0
0
0
4
0
1/4
1/3
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
0
6
0
0
0
0
0
0
0
7
0
0
0
0
0
0
𝑝7,7 = 0
𝑖
pij - вероятность передачи
пакета из узла i в узел j .
Таблица 2
Вектор интенсивностей внешних входящих потоков в узлах
Интенсивность
Узлы
внешнего
входящего
1
2
3
4
5
6
7
0.12
0.22
0.14
0.12
0
0
0
потока пакетов
(пакет/сек.)
𝛾
15
Таблица 3
Типы математических моделей узлов сети
Узлы
1
2
3
4
Математические M/U/1 M/M/1 M/𝐸2 /1 M/D/1
модели
Распределения времени обслуживания пакетов:
M – экспоненциальное;
D – детерминированное;
𝐸2 – Эрланга 2-порядка;
𝑈 – равномерное.
Среда имитационного моделирования:
16
AnyLogic.
5
6
7
-
-
-
3.Аналитическое моделирование сети передачи данных
3.1. Составление графа топологии сети
Исходя из исходных данных видно (табл.1), что в сети имеются 4
активных узла.
На основании данных матрицы вероятностей (табл.1) построим граф
топологии сети (рис. 1). На рис.1 внесем величины интенсивностей внешних
входящих потоков в узлах (табл.2).
0,12
0,22
1/4
1/2
1
1/4
2
1/2
1/4
1/4
1/3
1/4
4
3
5/12
1/3
1/3
1/3
0,12
0,14
Рис.1. Топология сети.
3.2. Решение уравнения баланса интенсивностей
На основании графа топологии сети составляем уравнение баланса
интенсивностей:
1
3
1
1
2  0.22  1  4
4
4
1
1
1
3  0.14  1  2  4
4
4
3
1
1
4  0.12   2  3
2
3
1  0.12  3
17
Решая уравнения баланса интенсивностей методом Гаусса, находим
интенсивности поступления пакетов в узлах сети:
𝝀𝟏 = 𝟎, 𝟐𝟕𝟕𝟓
𝝀𝟐 = 𝟎, 𝟒𝟏
𝝀𝟑 = 𝟎, 𝟒𝟕𝟐𝟓
𝝀𝟒 = 𝟎, 𝟒𝟖𝟐𝟓
3.3.Определение коэффициентов передачи узлов
Формула для определения коэффициента передачи узлов:
i 
i
n

i 0
i
Суммарная интенсивность поступления пакетов в сети (расчеты
выполнены магистром Валиевой Л.Р.):
λ = 0,2775+ 0,41 + 0,4725 + 0,4825 = 1,6425
Коэффициенты передачи узлов:
α1= 0,2775 / 1,6425= 0,16895
α2 = 0,41 / 1,6425= 0,24962
α3 = 0,4725 / 1,6425= 0,28767
a 4 = 0,4825 / 1,6425= 0,29376
3.4. Определение характеристик узлов
Узел 1
Модель узла: M/U/1
Интенсивность поступления пакетов:
λ1 = 0,2775
Среднее время обслуживания:
𝑏1 = 2
Коэффициент вариации узла: v = (b-a)/ (√3(a+b))
Возьмем значения b=3 и а=1: v = (3-1)/(√3(3+1)) = 0,29
1. Загрузка узла:
ρ1= λ1b1= 0,2775* 2 = 0,56
18
2. Коэффициент простоя узла:
η = 1-ρ = 1 - 0,56 = 0,44
3. Время ожидания:
w = λb2(1+ v2)/2(1- ρ) = 1,35
4. Среднее время пребывания
в системе:
5. Средняя длина очереди заявок:
u = w+b = 1,35+2 = 3,35
l = λw = 0,277 * 1,35 = 0,37
6. Среднее число заявок в системе: m = λu = 0,277 * 3,35 = 0,93
Узел 2
Модель узла: M/M/1
λ2 = 0,41
b2 = 1,5
1. Определение загрузки узла:
ρ2 = λ2b2= 0,41* 1,5 = 0,615
2. Коэффициент простоя узла:
η = 1-ρ = 1 - 0,615= 0,385
3. Время ожидания:
w = ρb/ (1-ρ)= 0,615*1,5/(1-0,615) =2,4
4. Среднее время пребывания
в системе:
5. Средняя длина очереди заявок:
u = w+b = 2,4+1,5 = 3,9
l = λw = 0,41 *2,45 = 0,98
6. Среднее число заявок в системе: m = λu = 0,41 * 3,9 = 1,6
Узел3
Модель узла: M/E2/1
Коэффициент вариации узла:
λ3 = 0,4725
b3 = 1,4
k=2
v = 1/√𝑘 = 1/√2 = 0,707
1. Определение загрузки узла
ρ3 =λ3b3= 0,4725* 1,4 = 0,66
2. Коэффициент простоя узла:
η = 1-ρ = 1 - 0,662= 0,34
3. Время ожидания:
w = λb2(1+ v2)/2(1- ρ) = 2,05
4. Среднее время пребывания
в системе:
5. Средняя длина очереди заявок:
u = w+b = 2,05+1,4 =3,45
l = λw = 0,4725 *2,05 =0,97
6. Среднее число заявок в системе: m = λu = 0,4725 * 3,45 = 1,63
19
Узел 4
Модель узла: M/D/1
λ4 = 0,4825
b4 = 1
1. Определение загрузки узла
ρ4= λ4b4= 0,4825* 1 = 0,4825
2. Коэффициент простоя узла:
η = 1-ρ = 1 - 0,4825= 0,5175
3. Время ожидания:
w = λb2/2(1- ρ)=0,4825*12 /2(1-0,4825)=0,47
4. Среднее время пребывания
в системе:
u = w+b = 0,47+1 =1,47
5. Средняя длина очереди заявок:
l = λw = 0,4825 * 0,47 =0,225
6. Среднее число заявок в системе: m = λu = 0,4825 * 1,47 = 0,707
Характеристики узлов сведены в таблицу 4.
Таблица 4
Сводная таблица характеристик узлов
Узлы
1
2
3
4
M/U/1
M/M/1
M/E2/1
M/D/1
3
4
5
6
Модель узла
Рассчитываемая величина
1
Интенсивность
поступления заявок
Время между
соседними заявками
Средняя длительность
обслуживания заявок в
узлах
Коэффициент передачи
узлов
Загрузка узла
Интенсивность
обслуживания
Коэффициент простоя
2
λ
а = 1/ λ
0,2775
3,60360 2,43902
b
α = λ/ Σλ
0,41
2,0
1,5
0,16895 0,24962
ρ = λb
0,555
μ = 1/ b
0,615
1,8018 1,62602
η = 1-ρ
0,445
20
0,385
0,4725
0,4825
2,11640 2,07254
1,4
1
0,28767 0,29376
0,6615
0,4825
1,51172 2,07254
0,3385
0,5175
1
2
3
4
5
6
v = (ba)/
Коэффициент вариации
v = 1/√k
√3(a+b)
v
k=2
b=3,
a=1
0,28867
1
0,70711
w=
λb2(1+
Время ожидания
2
v )/2(1-
w
w= ρb/
(1-ρ)
ρ)
1,35112
2,396
3,351
3,896
0
w=
w=
λb2(1+
λb2/
v2)/2(1-p) 2(1-p)
2,05192 0,46618
Среднее время
пребывания заявок в
u = w+b
3,452
1,466
системе
Средняя длина очереди
заявок
Среднее число заявок в
системе
l = λw
0,37494 0,98240
m = λu
0,9299
1,5974
0,96953 0,22493
1,6310
0,7074
3.5. Определение характеристик сети
1. Суммарная загрузка сети:
R = 0,56+0,615+0,66+0,4825=2,314
2. Среднее число заявок,
находящихся в очереди:
L = 0,37+0,98+0,97+0,22=2,55
3. Среднее число заявок,
находящихся в сети:
4. Среднее время ожидания:
M = 0,93+1,6+1,63+0,707=4,87
W = 0,23+0,6+0,57+0,14= 1,536
5. Средне время пребывания
заявок в сети:
U = 0,566+0,97+0,99+0,43 = 2,97
21
4. Симуляция сетей передачи данных
4.1 Формирование структуры сети в среде AnyLogic
Графическая
проектирование,
среда
моделирования
разработку,
поддерживает
AnyLogic
документирование
модели,
выполнение
компьютерных экспериментов с моделью, включая различные виды анализа[4].
Однако
разработка
реально
полезных
моделей
всегда
требует
использования в той или иной степени программного кода. Необходимость
программирования при разработке моделей является одной из основных
проблем,
затрудняющих
освоение
имитационного
моделирования.
Это
требование является свойством всех инструментов моделирования: в любом из
них для разработки серьёзной модели требуется использование встроенного в
этот симулятор языка программирования – либо специализированного языка,
либо одного из универсальных языков программирования, с которым
интегрирован симулятор.
В
AnyLogic базовым языком, совмещённым со средой разработки
моделей, является Java, один из наиболее мощных и в то же время простых
языков программирования. Включение программного кода на Java в модель
AnyLogic является органичным и естественным, тексты языка интегрируются в
модель чрезвычайно просто и элегантно. Если разработчик глубоко владеет
приемами программирования, то он может с успехом использовать при
построении модели всю мощь языка. Однако для построения даже сложных
моделей на AnyLogic от разработчика требуются лишь самые общие знания о
программировании.
AnyLogic – это инструмент визуальной разработки моделей и визуального
представления результатов моделирования. Использование визуализации при
имитационном моделировании систем трудно переоценить. Наибольший
эффект – вплоть до эффекта присутствия – дает анимированное представление
поведения системы и ее частей в виде некоторой формы виртуальной
реальности.
22
Для
создания
имитационной
модели
сети
передачи
запускаем
программуAnyLogic[4].
Далее нажав на кнопку Файл, выбираем пункт Модель в меню Создать. В
появившемся окошке вводим имя модели, ее местоположение. Нажав на кнопку
Далее выбираем способ создания модели: с нуля, либо используя шаблон.
Выбираем
Использовать
шаблон
модели
→
Дискретно-событийное
моделирование.
Далее, исходя из исходных данных в среде AnyLogic моделируем сеть
передачи данных (рис.2).
Рис.2. Имитационная структура сети передачи данных.
Создаем новый
Java класс с именем
Рак
в базовом классе
com.xj.anylogic.libraries.enterprise.Entity.
Для
этого
используется Мастер создания Нового Java класса. Поля класса «Рак»
приведены в приложении. В эти поля записываются моменты поступления
пакетов в узлах, моменты выхода пакетов из узлов, количество поступивших
пакетов и другие данные моделирования.
Для имитации модели сети задаем характеристики элементов сети.
23
4.2. Настройка элементов сети
Узел 1. Модель узла: M/U/1; b1 = 2; γ = 0,12
Задаем значение интенсивности внешнего входящего потока заявок в
элементе Source 1, используя экспоненциальный закон распределения:
В элементе Queue1 вводим формулы для расчета времени ожидания
пакета в буфере 1:
Задаем параметры элемента Delay 1, и вводим значения времени
обслуживания , используя равномерный закон распределения:
24
Вводим формулы для расчета коэффициента потерь пакетов в элемент Sink
1:
А также вводим вероятности переходов в элементах SelectOutput 1 и
SelectOutput
25
Узел 2. Модель узла: M/M/1; b2 = 1,5; γ = 0,24
Задаем значение интенсивности внешнего входящего потока заявок в
элементе Source 2, используя экспоненциальный закон распределения:
В элемент Queue2
вводим формулы для расчета времени ожидания
пакета в буфере 2:
Задаем параметры элемента Delay 2, и вводим значения времени ожидания,
используя равномерный закон распределения:
26
Вводим формулы для расчета коэффициента потерь пакетов в элемент Sink2:
А также вводим вероятности переходов в элементах SelectOutput2 и
SelectOutput8 :
27
Узел 3. Модель узла: M/E2/1; b3= 1,4; γ = 0,14
Задаем значение интенсивности внешнего входящего потока заявок в
элементе Source3, используя экспоненциальный закон распределения:
В элемент Queue3 вводим формулы для расчета времени ожидания
пакета в буфере 3:
Задаем параметры элемента Delay3, и вводим значения времени
обслуживания, используя равномерный закон распределения:
28
Вводим формулы для расчета коэффициента потерь пакетов в элемент Sink3:
А также вводим вероятности переходов в элементах SelectOutput3 и 6:
Узел 4. Модель узла: M/D/1;b4 = 1; γ = 0,12
Задаем значение интенсивности внешнего входящего потока заявок в
элементе Source4, используя экспоненциальный закон распределения:
29
В элемент Queue4 вводим формулу для расчета времени ожидания пакета в
буфере 4 :
Задаем параметры элемента Delay4, и вводим значения времени
обслуживания, используя детерминированный закон распределения:
Вводим формулы для расчета коэффициента потерь пакетов в элементSink4:
А также вводим вероятности переходов в элементах SelectOutput4 и 7:
30
Элемент для снятия сетевой задержки пакетов t_zads имеет следующие
настройки:
31
4.3. Симуляция сети и снятие ее характеристик
Производим симуляцию работы настроенной сети (рис.3).
Рис.3 Результаты симуляции сети.
По итогам работы построенной модели СеМО мы видим следующие
среднего
значения
времени
ожидания
коэффициент потерь заявок:
32
на
узлах,
времени
задержки,
Элементы сети имеют следующие характеристики:
33
34
35
Сетевой параметр t_zads имеет следующие параметры:
36
4.4. Сравнительных анализ результатов аналитического и
имитационного моделирования
В таблицу 5 сведены результаты аналитического и имитационного
моделирования сети передачи данных.
Таблица 5
Сравнительный анализ
Узел 1
Уз
лы
Характеристики
Загрузка узла
Узел 2
Узел 3
Узел 4
Рас- Изме-
Рас-
Изме-
Рас- Изме-
Рас-
Изме-
чет
чет
рение
чет
чет
рение
рение
рение
ρ 0,555
0,556 0,615
0,657 0,662
0,678 0,483
0,498
w 1,351
1,302 2,396
2,813 2,052
2,284 0,466
0,487
u 3,351
3,294 3,896
4,333 3,452
3,684 1,466
1,487
l 0,375
0,364 0,982
1,216 0,970
1,106 0,225
0,242
Среднее время
ожидания
заявок в
очереди
Среднее время
пребывания
заявок в
системе
Средняя длина
очереди
Среднее время пребывания заявок в сети U: Рассчитано - 2,97; Измерено –
2,858.
Результаты расчетов заданной модели сети передачи данных и показатели
произведенного моделирования, симуляции его работы оказались близки по
значению. Что подтверждает и доказывает целесообразность проведения
подобного рода моделирования с целью выявления наиболее эффективной
организации сетей передачи данных.
37
Приложение
Описание Java класса Рак
/**
* Pak
*/
public class Pak extends com.xj.anylogic.libraries.enterprise.Entity implements
java.io.Serializable {
double t_vxod1;
double t_vxod2;
double t_vxod3;
double t_vxod4;
double t_vixod1;
double t_vixod2;
double t_vixod3;
double t_vixod4;
float C_vxod1;
float C_vxod2;
float C_vxod3;
float C_vxod4;
float C_vixod1;
float C_vixod2;
float C_vixod3;
float C_vixod4;
/**
* Конструктор по умолчанию
*/
public Pak(){
}
/**
* Конструктор, инициализирующий поля
*/
public Pak(double t_vxod1, double t_vxod2, double t_vxod3, double t_vxod4,
double t_vixod1, double t_vixod2, double t_vixod3, double t_vixod4, float
C_vxod1, float C_vxod2, float C_vxod3, float C_vxod4, float C_vixod1, float
C_vixod2, float C_vixod3, float C_vixod4){
this.t_vxod1 = t_vxod1;
this.t_vxod2 = t_vxod2;
this.t_vxod3 = t_vxod3;
this.t_vxod4 = t_vxod4;
this.t_vixod1 = t_vixod1;
this.t_vixod2 = t_vixod2;
this.t_vixod3 = t_vixod3;
this.t_vixod4 = t_vixod4;
this.C_vxod1 = C_vxod1;
38
this.C_vxod2 = C_vxod2;
this.C_vxod3 = C_vxod3;
this.C_vxod4 = C_vxod4;
this.C_vixod1 = C_vixod1;
this.C_vixod2 = C_vixod2;
this.C_vixod3 = C_vixod3;
this.C_vixod4 = C_vixod4;
}
@Override
public String toString() {
return
"t_vxod1 = " + t_vxod1 +" "
"t_vxod2 = " + t_vxod2 +" "
"t_vxod3 = " + t_vxod3 +" "
"t_vxod4 = " + t_vxod4 +" "
"t_vixod1 = " + t_vixod1 +"
"t_vixod2 = " + t_vixod2 +"
"t_vixod3 = " + t_vixod3 +"
"t_vixod4 = " + t_vixod4 +"
"C_vxod1 = " + C_vxod1 +" "
"C_vxod2 = " + C_vxod2 +" "
"C_vxod3 = " + C_vxod3 +" "
"C_vxod4 = " + C_vxod4 +" "
"C_vixod1 = " + C_vixod1 +"
"C_vixod2 = " + C_vixod2 +"
"C_vixod3 = " + C_vixod3 +"
"C_vixod4 = " + C_vixod4 +"
}
+
+
+
+
" +
" +
" +
" +
+
+
+
+
" +
" +
" +
";
/**
* Это число используется при сохранении состояния модели<br>
* Его рекомендуется изменить в случае изменения класса
*/
private static final long serialVersionUID = 1L;
39
Список литературы
1. Клейнрок Л. Теория массового обслуживани: Пер. с англ. – М.:
Машиностроение, 1979. – 432 с.
2. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями: Пер. с англ. –М.: Мир,
1979. -600 с.
3. Алиев Т.И. Основы моделирования дискретных систем. – СПб.: СПбГУ
ИТМО, 2009.- 363 с.
4. Боев В.Д., Кирик Д.И., Сыпченко Р.П. Компьютерное
моделирование:
Пособие для курсового и дипломного проектирования.-СПб: ВАС, 2011.-348 с.
40
Оглавление
Введение…………………………………………………………………….. 3
1. Основные теоретические сведения…………………………………………5
2. Задание к курсовому проектированию ……………………………………15
3. Аналитчическое моделирование сетей передачи данных……………….17
3.1. Составление графа топологии сети………………………………….17
3.2. Решение уравнения баланса интенсивностей………………………17
3.3. Определение коэффициентов передачи узлов……………………...18
3.4. Расчет характеристик узлов.…………………………………………18
3.5. Расчет характеристик сетей………………………………………… .21
4. Симуляция сетей передачи данных……………………………………….22
4.1. Формирование структуры сети в среде AnyLogic…………………...22
4.2. Настройка элементов сети ……………………………………………24
4.3. Симуляция сети и снятие ее характеристик ………………………..32
4.4. Сравнительный анализ результатов аналитического и
имитационного моделирования…………………………………….33
Приложение. Описание Java класса Рак ………………………………..38
Список литературы ………………………………………………………..40
Оглавление …………………………………………………………………41
41
«Моделирование и симуляция сетей передачи данных»
Методические указания
к курсовому проектированию
для магистрантов по специальности
5А350101 –Телекоммуникационная инжинерия
(Системы передачи информации,
Телекоммуникационные сети,
Телерадиовещание)
Рассмотрены и рекомендованы
научно-методическим советом ТУИТ
Протокол № от « » _______ 2015 г.
Составитель
Ответственный редактор
Корректор
42
У.Б. Амирсаидов
Н.Б. Усманова
С.Х. Абдуллаева