1. Определение расчетных нагрузок на ферму

Введение
Содержит информацию о фермах, связях по верхним и нижним поясам ферм,
устройству кровли в соответствии с заданием (примерно 1,5-2 страницы)
1. Определение расчетных нагрузок на ферму
На ферму действуют два вида нагрузок:
1) постоянная от собственного веса конструкций покрытия;
2) временная
снеговая,
которую
можно
отнести
только
к
кратковременной с полным нормативным ее значением.
Требуется определить постоянную нагрузку от веса покрытия и
временную снеговую нагрузку (для беспрогонного типа) при заданной
конструкции кровли:
по фермам уложены крупнопанельные ж/б плиты размером 3х6 м; по плитам
– утеплитель толщиной 10 см с удельным весом 6 кН/м3; асфальтовая стяжка
толщиной 20 мм с удельным весом 18 кН/м3; гидроизоляционный ковер из 3х слоев рубероида и защитного гравийно-битумного слоя. Собственная масса
фермы и связей 0,35 кН/м2. Снеговой район – IV.
Величины расчетных нагрузок на 1 м2 (горизонтальной проекции)
площади покрытия от собственного веса конструкции определяем в
табличной форме (табл. 1).
Таблица 1
№
Вид нагрузки
Нормативная
нагрузка от
веса
покрытия gн
(кН/м2)
Коэффициент
надежности
по нагрузке f
Расчетная
нагрузка от
веса
покрытия gр
(кН/м2)
1
Защитный гравийнобитумный слой h=15мм
0,30
1,3
0,390
2
3-слойный
гидроизоляционный
0,15
1,3
0,195
ковер
3
Асфальтовая стяжка
h=20мм
0,36
1,3
0,468
4
Утеплитель-пенобетон
h=100мм, =6,0кН/м3
0,60
1,3
0,780
5
ж/б плита ПНС-4 0,3х3х6
1,27
1,1
1,4
6
Стропильная ферма
0,30
1,05
0,315
7
Связи
0,05
1,05
0,052
Итого
3,03 кН/м2
Временная
8
1,5
-снег по всему покрытию
Всего
3,6 кН/м2
1,4
4,53 кН/м2
2,1
5,70 кН/м2
При расчете определяем усилия в стержнях фермы отдельно от
каждого вида нагрузки. Для этого вычислим узловые силы от постоянной и
снеговой нагрузок по формулам:
Gузл = g·d·B
Pузл = Р·d·B , где
g – расчетная нагрузка (кН/м2) от веса элементов конструкции покрытия
(табл.1)
Р – расчетная снеговая нагрузка;
d – длина панели верхнего пояса фермы:
d = 3м/Сosα = 3м/0,99 = 3,03 м
В – расстояние между стропильными фермами.
Gузл = 3,6·3,03·6 = 65,45 кН;
Pузл = 2,1·3,03·6 = 38,17 кН.
ИЛИ
Определить нагрузку от веса покрытия при заданной конструкции
кровли:
стальной профилированный настил, уложенный по стальным прогонам;
пароизоляция – слой рубероида на мастике; плитный пенополистирол
толщиной 50 мм; защитный слой рубероида; основной 3-х слойный ковер
рубероида; гравий втопленный в битум (15 мм). Собственная масса фермы и
связей 0,35 кН/м2 .
Решение.
Величины расчетных нагрузок на 1 м2 (горизонтальной проекции)
площади покрытия от собственного веса конструкции определяем в
табличной форме (табл.1).
Таблица 1
№
Вид нагрузки
Нормативн Коэффициент Расчетная
ая нагрузка надежности
нагрузка
от веса
от веса
по нагрузке f
покрытия
покрытия
2
gн (кН/м )
gр (кН/м2)
1
Защитный гравийно-битумный
слой h=20 мм
0,40
1,3
0,520
2
3-слойный гидроизоляционный
ковер
0,10
1,3
0,130
3
Утеплитель:
·h
1,3
0,780
-пенобетон h=100мм,=6,0кН/м3
- пенополистирол =0,5 кН/м3
- минераловатные плиты
 = 1-3 кН/м3 h= 80 - 100мм
4
Пароизоляция - слой рубероида
0,05
1,3
0,065
δ = 1 мм
0,15
1,1
0,13
δ = 0,8 мм
0,12
5
Прогоны
0,12-0,18
1,1
0,13-0,2
6
Стропильная ферма
0,30
1,05
0,315
7
Связи
0,05
1,05
0,052
Итого
1,74 - 1,83
кН/м2
Профилированный настил:
0,165
2,12 – 2,23
кН/м2
2. Определение усилий в стержнях фермы и подбор сечений стержней
Расчетные усилия в стержнях фермы определяются с помощью
построения
диаграммы
Максвелла-Кремоны
от
единичной
нагрузки.
(Диаграмму строим на миллиметровой бумаге А-4 в карандаше с
указанием выбранных масштабов)
Усилия от постоянной нагрузки находим, умножив единичные усилия
на постоянную нагрузку Gузл. Усилия от снеговой нагрузки находим,
умножив узловую снеговую нагрузку Pузл на наибольшее единичное усилие в
стержне.
Расчетные усилия в стержнях фермы сводим в таблицу, форма которой
приведена ниже (табл. 2).
Таблица 2
Наименов. Стержень Усилие
эл-та
единичной
нагрузки
слева
Верхний
от
справа
с 2-х
Ng
кН
Nр
кН
Расчетное
ус-ие, кН
пояс
Нижний
пояс
Раскосы
Стойки
По полученным максимальным усилиям подбираем сечения стержней в
соответствии с формулами, приведенными в п.5 гл.V. Результаты подбора
сечений стержней сводим в таблицу 3.
Сечение
Площадь, см2
Расчетное усилие,
кН
Обозначение
Наименование
стержня
Таблица 3
Радиус
Расчетн
Гибкос
инерци
ая длина
ть
и
φ
мин
lx
ly
rx
ry
λx
σ
γс
λy
ВП
НП
Р
С
3. Подбор сечений сжатых стержней (верхний пояс)
Определяем требуемую площадь поперечного сечения сжатого стержня
верхнего пояса при следующих исходных данных:
- сталь 09Г2С с расчетным сопротивлением стали Rу = 230 МПа;
- расчетное сжимающее усилие в стержне N = − 500 кН;
- расчетные длины стержня lx = ly = 3м.
Принимаем сечение из двух равнополочных уголков.
Решение.
кН/
см2
Требуемую площадь поперечного сечения определяют по формуле:
Атр = N/(φ*Rу*γс) ,
где N – расчетное сжимающее усилие в стержне;
Rу – расчетное сопротивление стали по пределу текучести;
φ– коэффициент продольного изгиба;
γс =0,95 – коэффициент условий работы.
Задаемся гибкостью стержня λ=100, следовательно, φ=0,582 (см. прил. 10).
Требуемая площадь сечения:
Атр = 500·103 / 0,582 ·0,95 · 230·106 = 3,93 · 10-3 м2 = 39,3 см2
Требуемый радиус инерции: rx,тр = l/λ = 300/100 = 3 см
По требуемым площади и радиусу инерции ближе всего подходит
сечение из двух уголков 2 └ 125х 9; А =2·22 = 44 см2; rх = 3,86 см.
Для полученного радиуса инерции гибкость стержня изменится и станет
равной: λх = 300/3,86 = 78;
соответственно изменится коэффициент
продольного изгиба φ = 0,726.
Проверяем устойчивость стержня при полученном значении φ:
σ = 500·103 / 0,726 ·0,95· 4,4 · 10-3 = 165 МПа < 230 МПа
Сечение имеет большой запас.
Принимаем новое сечение 2 └ 100X10; А = 2·19,2 = 38,4 см2; rх = 3,05 см.
λ = 300/3,05 = 98; φ = 0, 606.
σ = 500/(0,606 · 0,95 ·384) = 22,6 кН/см2 < 23, 0 кН/см2
Оставляем сечение 2 └ 100х10, допуская недонапряжение примерно ~ 1,7%.
4. Подбор сечений растянутых стержней (нижний пояс)
Определить требуемую площадь поперечного сечения растянутого
стержня нижнего пояса при следующих исходных данных:
- сталь с расчетным сопротивлением Rу = 210 МПа;
- расчетное растягивающее усилие в стержне N = 544 кН.
Принимаем сечение из двух неравнополочных уголков.
Решение.
Требуемую площадь поперечного сечения определяют по формуле:
Атр = N/(Rу·γс) ,
где N – расчетное сжимающее усилие в стержне;
Rу – расчетное сопротивление стали по пределу текучести;
φ– коэффициент продольного изгиба;
γс = 1 – коэффициент условий работы.
Расчетное усилие N = +544 кН
Требуемая площадь:
Атр = N/(Rу*γс) = 544/21 = 25,9 см2.
Принимаем: 2└ 110х70х8; А = 2·13,9 = 27,8 см2; rx = 1,98 см.
Проверяем напряжение: σ = 544/27,8 = 19,5 кН/см2.
Гибкость стержня в плоскости фермы:
λ = 600/1,98 = 303 < 400.
5. Подбор сечений сжатых стержней (стойка)
Определить требуемую площадь поперечного сечения стойки при
следующих исходных данных:
- сталь с расчетным сопротивлением Rу = 210 МПа;
- расчетное сжимающее усилие в стержне N = -79,9кН;
- геометрическая длина стержня 2,92 м.
Принимаем сечение из двух равнополочных уголков.
Решение.
Требуемую площадь поперечного сечения определяют по формуле:
Атр = N/(φ*Rу*γс) ,
где N – расчетное сжимающее усилие в стержне;
Rу – расчетное сопротивление стали по пределу текучести;
φ– коэффициент продольного изгиба;
γс =0,8 – коэффициент условий работы.
Расчетные длины lx = 0,8·292 = 233 см, ly = 292 см.
Задаемся гибкостью λ = 120; φ = 0,448. Требуемая площадь и радиусы
инерции:
Атр = 79,9 (0,448 · 0,8 ·21) = 10,6 см2, rx, тр = 233/120 = 1,95 см
ry, тр = 292/120 = 2,43 см.
Принимаем сечение: 2 └ 63 х 5;
А= 2·6,13= 12,26 см2; rx = 1,94 см; r y=2,96 см; λх = 233/1,94= 120;
λу = 292/29,6= 100; φмин = 0,448 (по λмакс = 120).
Проверяем устойчивость стержня
σ = 79,9/(0,448·0,8·12,26)= 18,1 кН/см2 < R.
Принимаем новое сечение: 2└ 56 х 5;
А = 2·5,41 = 10,82 см2; rx = 1,72 см; rу = 2,69 см; λх = 233/1,72 =135;
λу = 292/2,69 = 109; φ = 0,373 (по λмакс = 135);
σ = 79,9/(0,373·0,8·10,82) = 24,7 кН/см2 > R.
Оставляем сечение 2 └ 63X5.
6. Подбор сечений сжатых стержней (раскосы)
………….
7. Подбор сечений растянутых стержней (раскосы)
………..
8. Конструктивные решения и расчет узлов фермы
Запроектировать узел верхнего пояса (рис.2), где к нему примыкают
раскосы г-д (Nг-e = − 33,4∙104 H, γ0=0,8) и е– д (Nе-д= +20,8∙104 H, γ0=0,95).
Толщина фасонок tфл = 12 мм. Угол наклона раскосов α = 450.
Усилия в стержнях верхнего пояса Nг-5 = - 112∙104 H, N6-e = - 77∙104 H
Решение.
1. Предварительные данные и подсчеты:
а)
для
прикрепления
элементов
решетки
применяем
полуавтоматическую сварку в среде углекислого газа.
Для швов с катетом kf = 12 мм при сварке сталей обычной прочности
расчет выполняется по металлу границы сплавления (табл. 38 и 34 [1]).
По табл. 51 [1] для фасонки толщиной 12 мм из стали ВСт3Гпс5-1
временное сопротивление σвр = Run = 365 МПа (для уголков оно выше).
Расчетное сопротивление металла границы сплавления Rwz = 165 МПа
(табл. 3, 4, 55, 56) [1].
б) геометрическая длина раскосов lгеом = √30002 + 30002 = 4243 мм;
в) положение осей – они должны проходить через центр тяжести
сечения, координата которого округляется до ближайших 5 мм.
Расстояние от обушка до оси называется привязкой обушка уголка.
Сечение верхнего пояса фермы – 2 └ 140 из сортамента z0 =3,9 см, округляем
до ближайших 5 мм – привязку обушка к оси принимаем b0 = 40 мм.
Раскос г - д z0 =35 мм, принимаем b0 = 35 мм.
Раскос е– д – 2 z0 = 2,02 см, принимаем b0 = 20 мм (рис. 41, б).
2. Расчет сварных швов в прикреплении раскосов:
а) раскос г - д состоит из двух равнополочных уголков – коэффициент
α=0,7 (см. рис. 5.27).
Усилие в раскосе N = - 33,4∙104 H; на один уголок N1 = 0,5∙34∙104 = 16,7∙104 Н;
Усилия в швах:
у обушка −
Nоб = αN1 = 0,7∙16,7∙104 =11,7∙104 H;
у пера –
Nпера=(1-0,7)16,7∙104 Н.
пера
Принимаем катет шва у обушка 𝑘𝑓об =8 мм=8∙10-3 м; у пера – 𝑘𝑓
=4 мм=4∙10-3
м.
Требуемая длина швов:
тр
𝑙𝑤 = Nобγn/βzkfRwzγwzγc + 10∙10-3 =
= 11,7∙104∙1/(1,05∙8∙10-3∙165∙106∙1∙0,8)+10∙10-3 = 93,5 мм;
тр.пера
𝑙𝑤
= 5∙104∙1/(1,05∙0,8∙10-3∙165∙106∙1∙0,95) + 10∙10-3 = 67,5∙10-3 м = 67,5 мм;
б) раскос е– д состоит из двух равнополочных уголков – α=0,7.
Усилие N = 20,8∙104 Н; на один уголок N1 = 0,5∙20,8∙104 = 10,4∙104 Н;
Nоб = αN1 = 0,7∙10,4∙104 = 7,28∙104 Н;
Nпера = (1-α)N1 = (1-0,7)10,4∙104 = 3,12∙104 Н.
пера
Принимаем 𝑘𝑓об =5 мм; 𝑘𝑓
=4 мм.
Требуемая длина швов:
тр.об
𝑙𝑤
тр.пера
𝑙𝑤
= 7,28∙104∙1/(1,05∙5∙10-3∙165∙106∙1∙0,95) + 10∙10-3 = 94∙10-3м = 94 мм;
= 3,12∙104∙1/(1,05∙4∙10-3∙165∙106∙1∙0,95) + 10∙10-3 = 55,5∙10-3 = 55,5 мм.
Примечание. Фланговые швы рекомендуется на 20 мм выводить на
торец уголка (для снижения концентрация напряжений эти 40 мм в расчете
на учитываются). При больших усилиях по торцу уголков варят лобовые
швы, учитываемые в расчете.
3. Конструирование:
а) чертим схему узла в осях (углы наклона раскосов строим по их
катетам; рис. 3);
б) «одеваем» оси – около каждой из осей намечаем контуры уголка
(рис. 3);
в) определяем точки, где должны закончиться уголки раскосов, исходя
из требований [1] – между краями элементов должен быть зазор α ≥ 6tфл–20 ≤
80 мм (рис. 3).
Вычерчиваем свой проектируемый узел
Рис. 3. Последовательность конструирования узла фермы
При реальном проектировании расстояния от центра узла до торца
элемента решетки определяют по специальным формулам (простым, но
длинным) так, чтобы «отрезная» длина уголков получалась кратной 10 мм.
При учебном проектировании условно зазор можно принять равным 65 мм;
г) от торца каждого раскоса откладываем требуемую длину сварного
шва вдоль обушка и вдоль пера. Получаем точки, через которые может
проходить контур фасонки (рис. 3);
д) рисуем контур фасонки так, чтобы он был возможно более простым
(прямоугольник, трапеция). Для этого приходится длину шва в некоторых
раскосах делать больше требуемой по расчету (рис. 3).
4. Прикрепление фасонки к поясу можно рассчитывать на усилие,
сдвигающее фасонку относительно пояса:
N = Nk+1 -Nk = 112∙104 - 77∙104 = 35∙104 Н.
Усилие на один уголок:
N1 = 0,5N = 0,5∙35∙104 = 17,5∙104 Н.
Первый вариант – фасонка устраивается с «гребнями». Тогда усилие у
обушка:
Nоб = αN1 = 0,7∙17,5∙104 = 12,25∙104 Н.
Толщина
свариваемых
элементов
12
мм,
по
Приложению
7
наименьший катет 𝑘𝑓𝑚𝑖𝑛 = 5 мм. Принимаем катет шва 𝐾𝑓об =5 мм = 5∙10-3 м.
Требуемая длина швов по обушку:
тр.об
∑ 𝑙𝑤
=12,25∙104/(1,05∙5∙10-3∙165∙106∙1∙0,95)+2∙10∙10-3 = 159∙10-3 = 159
мм – фактическая длина шва, равная длине двух гребней фасонки, много
больше.
Прочность шва по перу не вызывает сомнений, так как усилие в нем
меньше, а длина больше.
Второй вариант – верхний край фасонки устраиваем ровным и
располагаем на 10 мм ниже обушка поясных уголков. Качество шва по
верхнему краю фасонки невысокое и в расчете этот шов не учитывают. При
такой конструкции в рабочем шве по перу возникает дополнительный
изгибающий момент. При расчете надо или учесть его, или увеличить усилие
пера
на 20%. Принимаем 𝑘𝑓
=5 мм.
Требуемая длина шва:
тр.пера
𝑙𝑓
= 1,2∙17,5∙104/(1,05∙5∙10-3∙165∙106∙1∙0,95)+10∙10-3 = 243 мм.
Фактическая длина шва равна длине фасонки и много больше (рис. 41,
д). Останавливаемся на варианте с «утопленной» фасонкой, как более
простом в изготовлении.
Запроектировать узел прикрепления стойки к верхнему поясу для
фермы, если усилие в стойке Nг-в = - 9,6∙104 Н
Решение:
1. Крепление стойки к фасонке. Усилия: Nг-в = 9,6∙104 Н;
N1 = 0,5∙9,6∙104 Н = 4,8∙104 Н; Nоб = αN1 = 0,7∙4,8∙104 = 3,35∙104 Н.
Катет шва в прикреплении стойки к фасонке принимаем kf=4 мм,
требуемая длина шва:
тр
𝑙𝑤 = 3,35∙104∙1/(1,05∙4∙10-3∙165∙1∙1) + 10∙10-3 = 58,3∙10-3 м = 58,3 мм –
принимаем длину швов по обушку и перу уголков стойки одинаковой равной
60 мм.
2. Крепление фасонки к верхнему поясу.
Поскольку фасонка «утоплена», рабочим является только шов по перу
поясного уголка. Принимаем kf=5 мм (табл. 38) [1]. Число швов n=2.
Требуемая длина шва:
тр
𝑙𝑤
= 0,5∙9,6∙104∙1(1,05∙5∙10-3∙165∙1∙1) + 10∙10-3 = 65,4∙10-3 м –
фактическая длина много больше.
3. Проверка прочности фасонки по сечению 1-1. По табл. 51 [1] для
фасонки толщиной 12 мм из стали ВСт3Гпс5-1 расчетное сопротивление
Ry=230 МПа. По приложению 3 коэффициент условий работы γ с=0,95.
Требуемая площадь фасонки:
тр
Афл = Nγn/Ryγc = 9,6∙104∙1/230∙106∙0,95 = 4,4∙10-4 м2 = 4,4 см2
По
конструктивным условиям фактические размеры фасонки много
больше.
По
выполненным
расчетам
вычерчиваем
в
карандаше или в любой графической системе два
узла с соблюдением всех норм ЕСКД.
Удачи в выполнении курсовика!!!!!!!
С уважением, Кутепова.