Ссылка на задание

Летнее домашнее задание 10Г.
1. Доказать тождества:
a)
b)
c)
d)
e)
2. Вычислить:
a)
, если
b)
, если
c)
, если
d)
e)
, если
f)
g)
, если
и
,
3. Доказать, что выражение
не
зависит от .
4. Найти наибольшее значение выражения
при
.
5. Является ли функция
период.
6. Является ли функция
период.
7. Исследовать функцию y  x 
периодической? Если да, то найти ее
периодической? Если да, то найти ее
1
и построить ее график
x 1
8. Найти наименьшее значение функции y   x 3  6 x 2  9 x  3 на отрезке
1;4
1
1
9. Найти точку графика функции y  x 2  , ближайшую к точке  ;1
2
4 
2
1
1
1
10. Найти сумму 1  2   3     ...  100   
3
3
99
3
11. Найти точки пересечения с осями координат тех касательных к графику
функции y 
2x  3
, у которых угловой коэффициент равен 9.
x3
1 
12. Прямая касается графика функции y  3 x 2 в точке с абсциссой а, a   ;1 .
2 
При каких а площадь треугольника, ограниченного этой прямой, осью Оx и
прямой x=2 будет наименьшей. Найти эту наименьшую площадь.
В следующих заданиях ответы в виде теста даны только для подсказки. Решение,
конечно, необходимо.
13. При каких значениях параметра a неравенство
2  ax  x 2
 3 верно при всех
1  x  x2
значениях переменной?
Ответ: 1)  1;7 ; 2) (-1;7]; 3)[-1;7); 4)  1;7 ; 5)  1;0  0;7.
14. Найти все значения
a , при
для всех x , таких, что 1 
Ответ: 1)
0;1 ; 2) 1 2 ;2;
которых неравенство
x  2.
3) [1/2;1);
4)
1 2 ;1;
x  2a  1
0
xa
выполняется
5) (1/2;1].
15. При каких значениях параметра a данное уравнение имеет ровно два различных
корня x 2  4 x  2 x  a  2  a  0 ?
Ответ: 1)  ; 7 3 ; 2)  1;  ; 3)  7 3;1 ;
4)  ; 7 3   2;  ; 5)  ; .
16. При каких
а
неравенство
x2  x  x  a 
2
0
9
имеет хотя бы одно
решение?
Ответ:1) a

1
;
3
2)

2
1
a ;
3
3
3)
a
2
;
3
4) a

1
3
;
5) a

17. Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет одно
решение. В ответе указать сумму квадратов найденных значений
x 2  x 3a  5  2a 2  6a  4
 0 . Ответ:1)9;
2
x x6
2)4;
3)9,25; 4)13;
5)4,25.
2
.
3