современная математика
advertisement
Федеральное государственное общеобразовательное учреждение «Тверское суворовское военное училище Министерства обороны Российской Федерации» Реферат по математике Математика это жизнь Выполнил: учащийся 6 класса Невлютов Руслан Равильевич Научный руководитель: Силкина Татьяна Александровна, преподаватель математики г. Тверь-2011 Содержание 1. Введение 2. Глава 1. Возникновение математики 3. 1.1. История математики 4. 1.2. Вавилония и Египет 5. 1.3. Египет 6. 1.4. Греческая математика 7. 1.5. Индия и Арабы 8. 1.6. Средние века и Возрождение 9. 1.7. Начало современной математики 10.1.8. Современная математика 11.1.9.Математика у русского народа 12.Глава 2.Применение математики в различных областях жизни 13. 2.1.Математика в архитектуре 14.2.2.Математика в биологии 15.2.3.Математика в культуре 16. 2.4.Математика в медицине 17.2.5.Математика в природе 18.Заключение 19.Список использованных источников ВВЕДЕНИЕ Не раз приходилось слышать фразу о том, что математика - страна без границ. Несмотря на свою банальность, фраза о математике имеет под собой очень веские основания. Математика в жизни человека занимает особое место. Мы настолько срослись с ней, что попросту не замечаем её. А ведь с математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес. Малыш растет, не может выговорить слова "математика", а уже занимается ею, решает небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков. Да и родители о математике и задачах не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, им приходится использовать математику. Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для малыша, учитывая его вес. В школе математических задач приходится решать много и сложность их с каждым годом растет. Они не просто учат ребенка математике, определённым действиям. Математические задачи развивают мышление, логику, комплекс умений: умение группировать предметы, раскрывать закономерности, определять связи между явлениями, принимать решения. Очень часто решения таких задач являются просто математическим расчётом. Занятия математикой, решение математических задач развивает личность, делает её целеустремленнее, активнее, самостоятельнее. Вспомните хотя бы своего одноклассника, хорошо знавшего математику, быстро умевшего решать задачи. Его часто называли умником, математиком, "задачником". Он мог решить задачи, аргументировал свой выбор, мог критически оценить себя и своих одноклассников. Да и успеваемость по остальным предметам, кроме математики, оказывалась на порядок выше. Именно математическое мышление помогало ему в этом. Казалось бы, что после школы математика нигде не пригодится. Увы! Тут приходится использовать математику ещё чаще. Во время учёбы в вузе, на работе и дома нужно постоянно решать задачи, и не только математические. Какова вероятность успешной сдачи экзамена по математике? Сколько денег нужно заработать, чтобы купить квартиру? Сколько можно получить, занимаясь математикой и решением математических задач? Каким должен быть объём вашего дома и сколько для этого нужно приобрести кирпича? Как правильно рассчитать, чтобы родилась девочка или мальчик? И тут на помощь придёт математика. Она следует за человеком везде, помогает ему решать задачи, делает его жизнь намного удобнее. Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на неё, решить любую задачу. Математика не подведёт. Цель данной работы: выяснить, что значит математика в жизни людей: второстепенная наука или неотъемлемая часть. Задачи работы: 1. рассмотреть взаимосвязь между математикой и жизнью, 2. проанализировать, как связана математика с жизнью. Гипотеза: если математика - второстепенная наука, то законы, которые она изучает, никому не нужны. Практическая значимость: если гипотеза подтверждается, следовательно, можно утверждать, что без математики можно обойтись; если нет, то без знания математики вся современная жизнь была бы невозможна. ГЛАВА 1. ВОЗНИКНОВЕНИЕ МАТЕМАТИКИ 1.1. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось благодаря вавилонянам и египтянам. 1.2. ВАВИЛОНИЯ ИЕГИПЕТ Источником наших знаний о вавилонской цивилизации служат хорошо сохранившиеся глиняные таблички, покрытые клинописными текстами. Математика на клинописных табличках в основном была связана с ведением хозяйства. Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца. Многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ и религиозных праздников. Вавилоняне составили таблицы обратных чисел, которые использовались при выполнении деления, таблицы квадратов и квадратных корней, а также таблицы кубов и кубических корней. Им было известно хорошее приближение числа. Клинописные тексты, посвященные решению алгебраических и геометрических задач, свидетельствуют о том, что они пользовались квадратичной формулой для решения квадратных уравнений и могли решать некоторые специальные типы задач, включавших до десяти уравнений с десятью неизвестными, а также отдельные разновидности кубических уравнений и уравнений четвертой степени. На глиняных табличках запечатлены только задачи и основные шаги процедур их решения. Так как для обозначения неизвестных величин использовалась геометрическая терминология, то и методы решения в основном заключались в геометрических действиях с линиями и площадями. Что касается алгебраических задач, то они формулировались и решались в словесных обозначениях. Позже вавилоняне стали применять математику для исследования движенийЛуны и планет. Это позволило им предсказывать положения планет, что было важно как для астрологии, так и для астрономии. В геометрии вавилоняне знали о таких соотношениях, например, как пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников. Им была известна теорема Пифагора и то, что угол, вписанный в полуокружность прямой. Они располагали также правилами вычисления площадей простых плоских фигур. Число p вавилоняне считали равным 3. 1.3. ЕГИПЕТ Наше знание древнеегипетской математики основано главным образом на двух папирусах. Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посевов и объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений. В папирусах можно найти также задачи, связанные с определением количества зерна, необходимого для приготовления заданного числа кружек пива, а также более сложные задачи, связанные с различием в сортах зерна для этих случаев вычислялись переводные коэффициенты. Но главной областью применения математики была астрономия, точнее расчеты, связанные с календарем. Календарь использовался для определения дат религиозных праздников и предсказания ежегодных разливов Нила. Однако уровень развития астрономии в Древнем Египте Древнеегипетская счисления намного уступал письменность того периода уровню ее основывалась также на развития в иероглифах. уступала Вавилоне. Система вавилонской. Геометрия у египтян сводилась к вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел. Математика, которую египтяне использовали при строительстве пирамид, была простой и примитивной. Задачи и решения, приведенные в папирусах, сформулированы чисто рецептурно, без каких бы то ни было объяснений. Египтяне имели дело только с простейшими типами квадратных уравнений , арифметической и геометрической прогрессиями, а потому и те общие правила, которые они смогли вывести, были также самого простейшего вида. Вавилонская, египетская математики представляли собой скопление эмпирических формул и правил. Хотя майя, жившие в Центральной Америке, не оказали влияния на развитие математики, их достижения, относящиеся примерно к 4 веку, заслуживают внимания. Майя, по-видимому, первыми использовали специальный символ для обозначения нуля в своей двадцатеричной системе. У них были две системы счисления, в одной применялись иероглифы, а в другой, более распространенной, точка обозначала единицу, горизонтальная черта число 5, а символ обозначал нуль. 1.4. ГРЕЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА Классическая Греция. С точки зрения 20 в. родоначальниками математики явились греки классического периода 6-4 вв. до н.э. Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений. Напротив, в дедуктивном рассуждении новое утверждение выводится из принятых посылок способом, исключавшим возможность его неприятия. Настаивание греков на дедуктивном доказательстве было экстраординарным шагом. Ни одна другая цивилизация не дошла до идеи получения заключений исключительно на основе дедуктивного рассуждения, исходящего из явно сформулированных аксиом. Одно из объяснений приверженности греков методам дедукции мы находим в устройстве греческого общества классического периода. Математики и философы нередко это были одни и те же лица принадлежали к высшим слоям общества, где любая практическая деятельность Математики предпочитали рассматривалась абстрактные как недостойное рассуждения о занятие. числах и пространственных отношениях решению практических задач. Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита. Дедуктивный характер греческой математики полностью сформировался ко времени Платона и Аристотеля. Изобретение дедуктивной математики принято приписывать Высказывалось Фалесу Милетскому, предположение, что который Фалес был также использовал философом. дедукцию для доказательства некоторых результатов в геометрии. Другим великим греком, с чьим именем связывают развитие математики, был Пифагор. Считают, что он мог познакомиться с вавилонской и египетской математикой во время своих долгих странствий. Пифагорейцы создали чистую математику в форме теории чисел и геометрии. Древние греки решали уравнения с неизвестными посредством геометрических построений. Геометрия стала основой почти всей строгой математики. И даже в 18 в. когда уже были достаточно развиты алгебра и математический анализ, строгая математика трактовалась как геометрия, и слово геометр было равнозначно слову математик. Именно пифагорейцам мы во многом обязаны той математикой, которая затем была систематизирована, изложена и доказана в «Началах» Евклида. Есть основания полагать, что именно они открыли то, что ныне известно как теоремы о треугольниках, параллельных прямых, многоугольниках, окружностях, сферах и правильных многогранниках. Одним из самых выдающихся пифагорейцев был Платон. Платон был убежден, что физический мир постижим лишь посредством математики. Считается, что именно ему принадлежит заслуга изобретения аналитического метода доказательства. Принято считать, что последователи Платона изобрели метод доказательства, получивший название доказательство от противного. Заметное место в истории математики занимает Аристотель, ученик Платона. Аристотель заложил основы науки логики и высказал ряд идей относительно определений, аксиом, бесконечности и возможности геометрических построений. Величайшим из греческих математиков классического периода, уступавшим по значимости полученных результатов только Архимеду, был Евдокс. Именно он ввел понятие величины для таких объектов, как отрезки прямых и углы. В этот период, который начался около 300 до н.э характер греческой математики изменился. В целом математики александрийского периода были больше склонны к решению чисто технических задач, чем к философии. Великие александрийские математики Эратосфен, Архимед, Гиппарх, Птолемей, Диофант продемонстрировали силу греческого гения в теоретическом абстрагировании, но столь, же охотно применяли свой талант к решению практических проблем и чисто количественных задач. Величайшим математиком древности был Архимед. Ему принадлежат формулировки многих теорем о площадях и объемах сложных фигур и тел. Архимед был и величайшим математическим физиком древности. Для доказательства теорем механики он использовал геометрические соображения. Его сочинение «О плавающих телах» заложило основы гидростатики. В александрийский период арифметика и алгебра рассматривались независимо от геометрии. 1.5. ИНДИЯ И АРАБЫ Римские обозначения чисел применялись в некоторых европейских школах примерно до 1600г., а в бухгалтерии и столетием позже. Преемниками греков в истории математики стали индийцы. Индийские математики не занимались доказательствами, но они ввели оригинальные понятия и ряд эффективных методов. Именно они впервые ввели нуль и как кардинальное число, и как символ отсутствия единиц в соответствующем разряде. Махавира(850г. н.э.) установил правила операций с нулем, полагая, однако, что деление числа на нуль оставляет число неизменным. Правильный ответ для случая деления числа на нуль был дан Бхаскарой (1114 г.), ему же принадлежат правила действий над иррациональными числами. Индийцы ввели понятие отрицательных чисел для обозначения долгов. Наша современная система счисления, основанная на позиционном принципе записи чисел и нуля как кардинального числа и использовании обозначения пустого разряда, называется индо-арабской. На стене храма, построенного в Индии ок. 250г. до н.э обнаружено несколько цифр, напоминающих по своим очертаниям нашисовременные цифры. Около 800г. индийская математика достигла Багдада. Термин алгебра происходит от начала названия книги «Аль-джебра-л-мукабала», написанной в 830 г. астрономом и математиком Аль-Хорезми. В своем сочинении он воздавал должное заслугам индийской математики. Арабские астрономы ввели в тригонометрию понятие тангенса и котангенса. 1.6. СРЕДНИЕ ВЕКА И ВОЗРОЖДЕНИЕ Цивилизация, сложившаяся в Европе раннего Средневековья, не была продуктивной. Уровень математического знания не поднимался выше арифметики и простых разделов из «Начал» Евклида. Наиболее важным разделом математики в Средние века считалась астрология. Астрологов называли математиками. А поскольку медицинская практика основывалась преимущественно на астрологических показаниях или противопоказаниях, медикам не оставалось ничего другого, как стать математиками. Около 1100 г. в западноевропейской математике начался почти трехвековой период освоения сохраненного арабами и византийскими греками наследия Древнего мира и Востока. Поскольку арабы владели почти всеми трудами древних греков, Европа получила обширную математическую литературу. Перевод этих трудов на латынь способствовал подъему математических исследований. Все великие ученые того времени признавали, что черпали вдохновение в трудах греков. Первым заслуживающим упоминания европейским математиком стал Леонардо Пизанский Фибоначчи. В течение следующих нескольких веков математическая активность в Европе ослабла. Среди лучших геометров эпохи Возрождения были художники, развившие идею перспективы, которая требовала геометрии со сходящимися параллельными прямыми. Художник Леон Батиста Альберти ввел понятия проекции и сечения. Прямолинейные лучи света от глаза наблюдателя к различным точкам изображаемой сцены образуют проекцию, сечение получается при прохождении плоскости через проекцию. Чтобы нарисованная картина выглядела реалистической, она должна была быть таким сечением. Понятия проекции и сечения порождали чисто математические вопросы. Из таких вопросов возникла проективная геометрия. 1.7. НАЧАЛО СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ Ее основатель Ж.Дезарг с помощью доказательств, основанных на проекции и сечении, совершенствовал подход к различным типам конических сечений, которые великий греческий геометр Аполлоний рассматривал отдельно. Наступление 16 в. в Западной Европе ознаменовалось важными достижениями в алгебре и арифметике. Были введены в обращение десятичные дроби и правила арифметических действий с ними. Настоящим триумфом стало изобретение в 1614г. логарифмов Дж. Неппером. К концу 17 в. окончательно сложилось понимание логарифмов как показателей степени с любым положительным числом, отличным от единицы, в качестве основания. С начала 16 в. более широко стали употребляться иррациональные числа. 1.8. СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА Создание дифференциального и интегрального исчислений ознаменовало начало высшей математики. Методы математического анализа, в отличие от понятия предела, лежащего в его основе, выглядели ясными и понятными. Многие годы математики, в том числе Ньютон и Лейбниц, тщетно пытались дать точное определение понятию предела. И все же, несмотря на многочисленные сомнения в обоснованности математического анализа, он находил все более широкое применение. Дифференциальное и интегральное исчисления стали краеугольными камнями математического анализа, который со временем включил в себя и такие предметы, как теория дифференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными, бесконечные ряды, вариационное исчисление, дифференциальная геометрия и многое другое. Честь создания неевклидовой геометрии выпала Н.И.Лобачевскому(17921856 гг.) и Я.Бойя (1802- 1860гг.), каждый из которых независимо опубликовал свое собственное оригинальное изложение неевклидовой геометрии. О физических приложениях неевклидовой геометрии никто серьезно не помышлял. Создание А.Эйнштейном(1879-1955гг.) общей теории относительности в 1915 пробудило научный мир к осознанию реальности неевклидовой геометрии. Неевклидова геометрия стала наиболее впечатляющим интеллектуальным свершением 19 в. Она ясно продемонстрировала, что математику нельзя более рассматривать как свод непререкаемых истин. Каждый математик в отдельности был теперь волен вводить свои собственные новые понятия и устанавливать аксиомы по своему усмотрению, следя лишь за тем, чтобы проистекающие из аксиом теоремы не противоречили друг другу. Расширились старые области и появились новые, как чистые, так и прикладные отрасли математических знаний. Выходят около 500 математических журналов. Огромное количество публикуемых результатов не позволяет даже специалисту ознакомиться со всем, что происходит в той области, в которой он работает, не говоря уже о том, что многие результаты доступны пониманию только специалиста узкого профиля. Ни один математик сегодня не может надеяться знать больше того, что происходит в очень маленьком уголке науки. 1.9. МАТЕМАТИКА У РУССКОГО НАРОДА Интерес к науке на Руси появился рано. Сохранились сведения о школах при Владимире Святославовиче и Ярославе Мудром (XI век). Исконно русским руководством, излагавшим приёмы измерения площадей, является «Книга сошного письма», самый древний экземпляр, который относится к 1556 году. При вычислении площадей рекомендуется в этой книге разбивать их на квадраты, прямоугольники, треугольники, трапеции. При Иване Грозном было составлено и первое русское руководство по землемерию. А в середине XVI века была составлена первая общая карта Европейской России, которая вместе с «чертежами Сибирских земель» 1667 года считается самым замечательным памятником русской картографии. Развитие науки в России в XIII веке было прервано нашествием монголов. После свержения ига оказалось, что Россия значительно отстала от других европейских стран. Энергичные меры для преодоления этого отставания предпринял царь Пётр I. Русский народ создал свою собственную систему мер: миля = 7 верстам ( 7,47 км); верста = 500 саженям ( 1,07 км); = 3 аршинам = 7 футам ( 2,13 м); сажень аршин = 16вершкам = 28 дюймам ( 71,12 см); фут = 12 дюймам ( 30,48 см); дюйм = 10 линиям ( 2,54 см); линия = 10 точкам ( 2,54 мм). Когда говорили о росте человека, то указывали лишь, на сколько вершков он превышает 2 аршина. Поэтому слова «человек 12 вершков роста» означали, что его рост равен 2 аршинам 12 вершкам, то есть 196 см. Таким образом, можно сделать первый вывод: древний человек хотел учитывать вещи, которыми он владел. Сколько у него инструментов? Сколько оружия? Сколько животных? Жизнь наших предков была намного проще, но даже они вынуждены были прибегать к использованию цифр. Изучив литературу по данной теме, мы можем заметить, математика - это не только стройная система законов, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика. ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИКИ В РАЗЛИЧНЫХ ОБЛАСТЯХ ЖИЗНИ 2.1. МАТЕМАТИКА В АРХИТЕКТУРЕ Архитектура – древнейшая сфера человеческой деятельности и ее результат. Главный смысл понятия архитектура состоит в том, что это совокупность зданий и сооружений различного назначения, это пространство, созданное человеком и необходимое для его жизни и деятельности. Архитектура зарождается вместе с человечеством, сопровождает его в историческом развитии. В ней отражаются мировоззрение, ценности, знания людей, живших в различные исторические эпохи. В ней сосредоточены особенности культуры представителей разных национальностей. Архитектурные памятники, дошедшие до нас из глубины веков, помогают нам понять цели, взгляды, мысли, традиции и привычки, представления о красоте, уровень знаний людей, которые когда-то жили на Земле. Для чего возводились архитектурные сооружения? Прежде всего, они возводились для удобства жизни и деятельности человека. Они должны были служить его пользе: беречь его от холода и жары, дождей и палящего солнца. Они должны были создавать комфортные условия для различной деятельности человека – давать достаточное освещение, обеспечивать звукоизоляцию или хорошее распространение звука внутри помещения. Возводимые сооружения должны быть прочными, безопасными и долго служить людям. Но человеку свойственно еще и стремление к красоте, поэтому все, что он делает, он старается сделать красивым. Тесная связь архитектуры и математики известна давно. В Древней Греции – геометрия считалась одним из разделов архитектуры. Современный архитектор должен быть знаком с различными соотношениями ритмических рядов, позволяющих сделать объект наиболее гармоничным и выразительным. Кроме того, он должен знать аналитическую геометрию и математический анализ, основы высшей алгебры и теории матриц, владеть методами математического моделирования и оптимизации. Не случайно при подготовке архитекторов за рубежом большое внимание уделяется математической подготовке и владению компьютером. Порой из-за недостаточного знания математики архитектору приходится делать немало лишней работы. Люди с древних времен, возводя свои жилища, думали, в первую очередь, об их прочности. Прочность связана и с долговечностью. На возведение зданий люди тратили огромные усилия, а значит, были заинтересованы в том, чтобы они простояли как можно дольше. Кстати, благодаря этому, до наших дней дошли и древнегреческий Парфенон, и древнеримский Колизей. Прочность сооружения обеспечивается не только материалом, из которого оно создано, но и конструкцией, которая используется в качестве основы при его проектировании и строительстве. Прочность сооружения напрямую связана с геометрической формой. Математик бы сказал, что здесь очень важна геометрическая форма (тело), в которое вписывается сооружение. Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Как известно они имеют форму правильных четырехугольных пирамид. Именно эта геометрическая форма обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. С другой стороны, форма пирамиды обеспечивает уменьшение массы по мере увеличения высоты над землей. Именно эти два свойства делают пирамиду устойчивой, а значит и прочной в условиях земного тяготения. На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система. С точки зрения геометрии она представляет собой многогранник, который получится, если мысленно на два вертикально стоящих прямоугольных параллелепипеда поставить еще один прямоугольный параллелепипед. Это одна из первых конструкций, которая стала использоваться при возведении зданий и представляет собой сооружения, которые состоят из вертикальных стоек и покрывающих их горизонтальных балок. Первым таким сооружением было культовое сооружение – дольмен. Оно состояло из двух вертикально поставленных камней, на которые был поставлен третий вертикальный камень. Кроме дольмена, до нас дошло еще одно сооружение, представляющее простейшую стоечно-балочную конструкцию – кромлех. Это также культовое сооружение, предположительно предназначенное для жертвоприношений и ритуальных торжеств. Кромлех состоял из отдельно стоящих камней, которые накрывались горизонтальными камнями. При этом они образовывали две или несколько концентрических окружностей. Самый знаменитый кромлех сохранился до наших дней в местечке Стоунхендж в Англии. Некоторые ученые считают, что он был древней астрономической обсерваторией. Нужно заметить, что до сих пор стоечно-балочная конструкция является наиболее распространенной в строительстве. Большинство современных жилых домов в своей основе имеют именно стоечно-балочную конструкцию. Камень плохо работает на изгиб, но хорошо работает на сжатие. Это привело к использованию в архитектуре арок и сводов. Так возникла новая арочносводчатая конструкция. С появлением арочно-сводчатой конструкции в архитектуру прямых линий и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры. Первоначально в архитектуре использовались только полуциркульные арки или полусферические купола. Это означает, что граница арки представляла собой полуокружность, а купол – половину сферы. Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как архитектура. Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери, и в храме Василия Блаженного на Красной площади. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада. По проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова. Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова. Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы, обогатило его. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 г. Многие высказывания зодчего заслуживают внимание и в наши дни. О своем любимом искусстве В. Баженов говорил: “Архитектура – главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания... К достижению сего служит руководством знание пропорции, перспектива, механика или вообще физика, а всем им общим вождем является рассудок”. 2.2. МАТЕМАТИКА В БИОЛОГИИ Важная роль математики в такой точной науке, как физика, общепризнанна, однако ценность и целесообразность применения математических методов в "менее строгих" науках - биологии и медицине - нередко ставится под сомнение. Хотя математика уже давно использовалась при исследовании отдельных вопросов, относящихся к различным разделам биологии и медицины, лишь в настоящее время стал возможным математический подход ко всей этой области знания. Все разделы прикладной математики и математической статистики, а также вычислительные методы, связанные с биологией и медициной, принято рассматривать под общим названием математическая биология. Общая цель математической биологии - сделать для биологии и медицины то, что математическая физика сделала для физики. Математику невозможно представить без графиков, диаграмм и прочих графических изображений прослеживается и в биологии. закономерностей, аналогичная ситуация 2.3. МАТЕМАТИКА В КУЛЬТУРЕ Искусственное разделение культуры на «гуманитарную» и «естественнонаучную» возникло сравнительно недавно. Ученые, создавшие математику нового времени, рассматривали математическую науку в более широком контексте; математика была составной частью философии и служила средством познания мира. Сегодня математика проникла почти во все науки. Это второй язык человечества, а язык — носитель культуры. Математические методы давно уже стали необходимым средством проектирования технических систем и отбора наиболее перспективных, экологически и экономически оптимальных в данных условиях. Именно математика вывела ученых на новые взгляды на основы мироздания. Многообразие явлений познаваемого мира приводит человека к выводу о существовании единых первооснов, "стягивающих" все происходящее к единым первоосновам. Одной из таких первооснов является созданная многими поколениями ученых математическая культура. Мир насыщен некими количественными смысловыми символами, числами. С момента прихода маленького человека в школу учитель пользуется числом как средством культурно-исторического образования детей. Знания не делятся по годам обучения: проблемы числа, света и цвета, добра и зла присутствуют в образовании детей любого возраста; их различие обнаруживается лишь в объеме и степени проработки. Числа и символы окружающего мира соединены между собой многообразными связями и соотношениями. Наиболее эффективный путь их познания — самостоятельное исследование, математическое исследование — это поход в неизвестность, причем учитель старается помочь разыскать тот путь, которым шли известные математики, а вот направление движения ученик выбирает сам. Начав с какого-нибудь примера, идеи, факта, он занимается настоящей исследовательской работой, испытывая удовольствие от сознания того, что объяснил все возможные варианты, или от того, что нашел ответ задачи. Вопросы, которыми ученик задается, ведут часто не к решениям, а к новым задачам. Цель учителя — помочь ребенку. Исследования развивают воображение, и математика становится дорогой к открытию. Пытаясь решить задачу разными способами, ребенок научится лучше решать задачи не только математические, но и все, которые ставит жизнь. 2.4. МАТЕМАТИКА В МЕДИЦИНЕ Медицина усвоила из математики лишь некоторые элементы теории вероятностей и небольшой ряд статистических приемов. Данное направление не воспринимается пока медицинской наукой всерьез как ценный научный ресурс. Биологические и медицинские материалы бывают настолько сложны, что для удовлетворительного их описания обычной описательной медицины и биологии бывает недостаточно - требуются сложные математические модели. 2.5.МАТЕМАТИКА В ПРИРОДЕ Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением и если первое можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем. Замечательный пример “золотого сечения” представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый, который называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и опознавательным знаком. Пентаграмма была хорошо известна в Древнем Египте. Но непосредственно как эмблема здоровья она была принята в Древней Греции. Пентаграмму никто не изобретал, ее лишь скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют пятилепестковые цветы плодовых деревьев и кустарников, морские звезды, пчелиные соты. Знаменитый зодчий Ле Корбюзье нашел золотое сечение во многих пропорциях человеческой фигуры. Если высоту хорошо сложенной фигуры разделить в крайнем и среднем отношении, то линия раздела окажется на высоте талии. Особенно хорошо удовлетворяет этой пропорции мужская фигура, и художники давно знают, что вопреки общему мнению, мужчины сложены красивее, чем женщины. Каждую отдельно взятую часть тела (голову, руку, кисть) также можно разделить на естественные части по закону золотого сечения. Рука, например, при рассмотрении согласно принципу золотого распадется на “свои анатомические части – плечо, предплечье, кисть. деления Пропорциональность в природе, искусстве означает соблюдение соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. Эти удивительные и даже неожиданные сведения о математических законах в природе вызывают интерес к изучению математики в школе. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Таким образом, на основании изученной литературы и анализа результатов общественного мнения, мы можем сделать вывод о том, что без знания математики вся современная жизнь невозможна. Например, у нас не было бы хороших домов, т. к. строители должны уметь измерять, считать, сооружать. Наша одежда была бы грубой, т. к. её нужно хорошо скроить. Не было бы ни железных дорог, ни кораблей, ни самолётов, никакой промышленности и тысячи других вещей составляющих часть нашей цивилизации. В данной работе мы выяснили, математика - часть мира, в котором мы живём. Математика - это жизнь! СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. История математики с древнейших времен до начала ХIХ столетия. Т.1./ Под ред. А.П. Юшкевича. М.: Наука, 1970. 2. Кольман Э. История математики в древности. М., 1961. 3. Математика: Большой энциклопедический словарь. / Под ред. Ю.В. Прохорова. – М., 1998. 4. Математика от «А» до «Я» энциклопедический словарь. – М.: Советская педагогика, 2001. 5. www.abc-people.com/data/leonardov/zolot_sech-txt.htm -Золотое сечение. 6. http://tmn.fio.ru/works/04x/304/p4_21k.htm - Биология. 7. http://festival.1september.ru/2004_2005/index.php?numb_artic=213063История математики. 8. http://bse.sci-lib.com/article048077.html - Золотое сечение. 9. http://www.mjagkov.de/ser/archives/42-,.html 10.http://namangan34.connect.uz/lifemath/links.php - Живая математика