Урок №7

Физика. Урок №7
Тема: «Магнитное поле, электромагнитная индукция, электромагнитные колебания».
Задача 1/
Проволочная квадратная рамка массой m=50г и стороной L=10см расположена на
горизонтальной поверхности. Параллельно двум сторонам рамки создано однородное
магнитное поле с индукцией В=0,10Тл. Какой ток нужно пропустить по рамке, чтобы одна
из ее сторон начала приподниматься?
Дано: m=50г, L=10см, В=0,10Тл
Найти: I-?
Решение:
В магнитном поле на проводник с током действует сила Ампера. В данной задаче силы
Ампера действуют лишь на стороны рамки, которые перпендикулярны линиям магнитной
индукции (рис.1).
рис.1
Так как ток в них течет в противоположные стороны, то и силы Ампера направлены в
противоположные стороны, одна прижимает к горизонтальной поверхности, а вторая
направлена вертикально вверх. Для того чтобы одна из сторон начала приподниматься
момент силы Ампера должен быть больше или равен моменту силы тяжести: M A  M mg .
L
, так как сила тяжести приложена в центре рамки.
2
L
mg
, I  25 A .
FA  BIL , BIL2  mg , I 
2
2 BL
МА=FAL, M mg  mg
Ответ: I  25 A .
Задача 2.
Два прямолинейных провода с токами I1 =5А и I2=10А расположены в вакууме на
расстоянии R=9см друг от друга. Найти: при каком направлении токов существует
геометрическое место точек, в которых индукция магнитного поля равна нулю.
Дано: R=9см, I1=5А, I2=10А
Найти: х-?
Решение:
«По умолчанию» магнитным полем Земли в данной задаче можно пренебречь. Тогда в






любой точке пространства: B p  B1  B2 . Если B p  0 , то B1   B2 , т.е. эти вектора
направлены в противоположные стороны и равны друг другу по модулю.
Рассмотрим случай параллельных токов. Точка, где эти вектора противоположны друг
другу, может лежать только на прямой между проводами (рис.2).
рис.2
Пусть расстояние до провода с меньшим током х1.
 I
0 I 2
 I
0 I 2
Тогда: B1  0 1 и B2 
, 0 1 
, х1=3см.
2x1
2 ( R  x1 ) 2x1 2 ( R  x1 )
Так как провода прямолинейны, то геометрическое место таких точек представляет
собой прямую, которая параллельна проводам и расположена между ними на расстоянии 3см
от провода с меньшим током.
В случае, когда токи в проводах текут в противоположных направлениях, индукция
результирующего поля будет равна нулю в точке, лежащей на прямой, расположенной за
проводом с меньшим током(рис3).
рис.3
Пусть расстояние до этой точки от провода с меньшим током х2.
 I
0 I 2
 I
0 I 2
Тогда: B1  0 1 и B2 
, 0 1 
, х2=9см.
2x 2
2 ( R  x2 ) 2x2 2 ( R  x2 )
Геометрическое место таких точек представляет собой прямую, которая параллельна
проводам и расположена на расстоянии 9см от провода с меньшим током и на расстоянии 18
см от второго провода.
Ответ: х1 = 3см, х2 = 9см.
Задача 3.
В некоторой области созданы однородные, параллельные электрическое и магнитное
поле. Напряженность электрического поля Е=500В/м, а индукция магнитного – В=0,1Тл?
Электрон со скоростью V=628км/с влетает под углом  =600 к линиям индукции и
напряженности. Сколько оборотов сделает частица до момента начала движения в обратном
направлении?
Дано: Е=500В/м, В=0,1Тл, V=628км/с,  =600
Найти: N - ?
Решение:
Рис.4
На электрон в магнитном поле действует сила равная по модулю
Fë  e VB sin   åV B (рис.4), которая перпендикулярна плоскости, в которой расположены
вектора индукции магнитного поля и скорости частицы.
рис.4
e VB sin 
FË

,
m
m
также будет перпендикулярно скорости, т.е. будет являться центростремительным
V2 (V sin  ) 2
.
aö 

R
R


Со стороны электрического поля на электрон действует сила F  eE и так как заряд
электрона отрицательный, то эта сила направлена против линий напряженности. В
начальный момент у электрона вдоль оси ОХ модуль скорости V  V cos  . Под действием
электрической силы ускорение электрона направлено противоположно оси ОХ и равно по
F eE
модулю a  
.
m
m
Поэтому электрон будет описывать окружность с R  mV sin  / Bq в плоскости,
перпендикулярной линиям индукции и напряженности, и одновременно двигаться
равнозамедлено в направлении вдоль линий поля: x  Vt cos   at 2 / 2 .
Ускорение частицы, обусловленное этой силой равное по модулю aö 
В момент начала движения в обратном направлении Vx  V cos   at  0 ,
t  mV cos  / qE . Число оборотов N  t / T , где Т- период вращения частицы по окружности
2R 2m

равный T 
.
V
Bq
BV0 cos 
0,1  628  10 6  0,5
, N
 1  10 4 .
2E
6,28  500
Ответ: N  1 10 4
Отсюда: N 
Задача 4.
Из двух одинаковых проводников изготовлены два контура – квадратный и круговой,
которые расположены в одной плоскости перпендикулярно линиям индукции магнитного
поля. При изменении индукции магнитного поля, в круговом контуре возникает сила тока
I1=2,6А. Какова сила индукционного тока в квадратном контуре?
Дано: I1=2,6А
Найти: I2-?
Решение:
При изменении индукции магнитного поля, через поверхность ограниченную обоими
контурами изменяется магнитный поток, возникает ЭДС индукции и, соответственно,
i
  ( BS cos  ) B



S cos  .
индукционный ток I 
, i  
R
t
t
t
t
Так как проводники одинаковые, то их сопротивления R равны, но площадь,
ограниченная проводниками различна. Пусть длина проводников L  2r .
L2
Тогда площадь кругового контура S1  r 2 
.
4
L2
Пусть сторона квадрата d. Тогда L  4d и площадь этого контура S 2  d 2 
.
16
Так как контуры расположены в плоскости перпендикулярной линиям магнитной
B
индукции одного поля, то   0 0 и скорость изменения магнитной индукции
для обоих
t
контуров одинакова. Тогда, можно записать выражения для токов в контурах через
введенные величины и взять отношение токов:
I1 S1 16


 1,3 , I2=2,0А.
I 2 S 2 4
Ответ: I2=2,0А.
Задача 5.
Горизонтальный, металлический стержень длиной l= 50cм вращается вокруг
вертикальной оси, проходящей через один из его концов, с частотой  =2.0об/с, Найти
разность потенциалов между концами стержня, если вертикальная составляющая индукции
магнитного поля Земли В=50мкТл.
Дано: l= 50см,  =2,0об/с, В=50мкТл
Найти: (1   2 )  ?
Решение:
Заряженные частицы внутри стержня также вращаются вместе с ним. На заряд,
движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Ионы связаны в кристаллической
структуре, а свободные электроны под действием силы Лоренца начинают перемещаться, возникает индукционный ток. Таким образом, роль сторонних сил в данном случае играют
силы Лоренца. В результате перемещения свободных электронов на концах проводника
возникают разноименные заряды, а следовательно в проводнике возникает электрическое
поле, противодействующее перемещению зарядов(рис.5).
рис.5
Скорость вращения частиц стержня зависит от их расстояния до оси вращения.
Поэтому модуль силы Лоренца Fл=BqVср=BqV/2=Bq  l. Смещение электронов вдоль
стержня будет продолжаться до тех пор, пока силу Лоренца не уравновесит сила со стороны
электрического поля, возникшего в стержне (рис.5) Bq l =qE, где E  (1  2 ) / l ,
1   2  Bl 2 , 1   2  0,08мВ
Ответ: 1   2  0,08мВ
Задача 6.
В катушке с индуктивностью L=8,0мГн сила тока I=2,0А. Найти время убывания тока
при отключении катушки от цепи, если ЭДС самоиндукции  =16В. Насколько изменилась
энергия магнитного поля катушки за время ее отключения от цепи?
Дано: L=8,0мГн, I=2,0А,  =16В
Найти: t  ? W  ?
Решение:
При изменении силы тока в катушке индуктивности возникает ЭДС самоиндукции
 ( LI )
 
, где L –индуктивность катушки, которая зависит от ее формы, размеров,
t
количества витков и магнитной проницаемости среды. «По умолчанию» эти параметры
катушки и среды не изменяются и индуктивность можно считать постоянной величиной. Так
I
0  I LI
 L

как катушку отключают, то конечный ток равен нулю и    L
.
t
t
t
LI
Следовательно t 
, t  10 3 c  1,0 ìñ .

Изменение
энергии
магнитного
поля
катушки
индуктивности
равно
2
LI
W  W2  W1  0 
, W  16  10 3 Дж  16 мДж
2
Ответ: t  1,0 мс , W  16 мДж
Задача 7.
Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=1,0мГн и конденсатора
емкостью С=0,90пФ. Сколько времени проходит от момента, когда конденсатор разряжен
до момента, когда энергия его электрического поля вдвое больше энергии магнитного поля
катушки. На какую длину волны будет резонировать данный колебательный контур?
Дано:. L=1,0Гн, С=0,90пФ
Найти: t-?  -?
Решение:
Примем, что в начальный момент времени t=0 конденсатор разряжен, следовательно, в
LI 2
этот момент вся энергия заключена в магнитном поле катушки W  m , где Im- амплитуда
2
силы тока в катушке. В этом случае колебания заряда на пластинах конденсатора будут
происходить по закону q  qm sin t , а сила тока в колебательном контуре
1
I  q t/  q m  cos t , где  
LC
q2
LI 2 qm2 sin 2 t
По условию Wэ  2Wм ,
,
 Lqm2  2 cos 2 t ,
2
2C
2C
2
arctg 2
 LC  arctg 2  2,9  10 8 ( c ) .
tg 2t  2CL 2 , tgt   CL 2  2 , t 

При резонансе частота принимаемой электромагнитной волны должна совпадать с

собственной частотой колебательного контура     
.
2
c
Формула для расчета длины волны   cв T  св , где ссв- скорость распространения

электромагнитных волн в вакууме или воздухе.
с 2
 сcв 2 CL  3  108  6,28 10 3  9  10 13  57( м)
Тогда:   cв

Ответ: t  2,9  108 c ,   57 м
Задача 8.
Неоновая лампочка включена в электрическую сеть с частотой   50 Гц .
Лампочка зажигается и гаснет при напряжении на электродах равном действующему
значению напряжения. Сколько времени горит лампочка на протяжении одного периода?
Дано:   50 Гц
Найти: t-?
Решение:
Пусть
напряжение
u  U 0 sin t  U 0 sin 2t .
в
сети
изменяется
по
синусоидальному
Тогда лампочка зажжется в момент времени t1, в который u  U д 
закону
U0
. Найдем этот
2
U0
 U 0 sin 2t1 . Минимальное значение фазы , при которой это
2

1
равенство выполняется 2t1  и t1 
.
4
8
3
Следующее значение фазы, при котором выполняется это условие 2t 2 
и
4
3
t2 
. Следовательно, за первую половину периода колебаний лампочка будет гореть
8
момент времени
время
t 1  t2  t1 
2
1
. За весь период колебаний время горения лампочки
4
1
t
 0,01( c )
2
Ответ: t  0,01c
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1.
Проводящий стержень массой 20г, длиной 0,5м, с током 2А покоится в
горизонтальном положении на гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 300 с
горизонтом. Найти модуль и направление к горизонту линий вектора магнитной индукции
однородного поля, в котором расположена эта система тел.
Задача 2.
В однородное магнитное поле с индукцией 0,2мТл перпендикулярно линиям магнитной
индукции помещен проводник с силой тока 50А. Найти геометрическое место точек, в
которых индукция результирующего магнитного поля равна нулю.
Задача 3.
Альфа–частица, ускоренная разностью потенциалов 25кВ, пролетает поперечное
магнитное поле с индукцией 0,5мТл. Толщина области, в которой создано поле, составляет
10см. Найти угол отклонения частицы от прежнего направления движения.
Задача 4.
Виток из проволоки сечением S, удельным сопротивлением  , диаметром D
расположен в однородном магнитном поле с индукцией В перпендикулярно линиям
магнитной индукции. Какой заряд пройдет по витку, если направление поля изменить на
противоположное? Виток вытянуть в сложенную вдвое прямую? Площадь, ограниченная
витком, уменьшалась равномерно.
Задача 5.
Соленоид индуктивностью 0,3Гн намотан из толстой медной проволоки и соединен
параллельно с сопротивлением с резистором. Этот участок цепи подключен к источнику с
ЭДС 4В и внутренним сопротивлением 2Ом. Какое количество теплоты выделится в
соленоиде и резисторе после отключения тока?
Задача 6.
Конденсатор емкостью С=2,5мкФ зарядили от источника тока с ЭДС   100B , а затем
замкнули на катушку с индуктивностью L=9,0мГн. Найти напряжение на конденсаторе
спустя время t= 5  10 5 c после замыкания. Во сколько раз отличаются энергии
электрического и магнитного поля в этот момент времени?
Задача 7.
Напряжение в цепи изменяется по закону u  308 sin 314t . Сколько раз в секунду
изменяется направление электрического поля в цепи? Сколько тепла выделится за t=10мин
на лампочке сопротивлением R=484Ом. Какие номинальные значения указаны на ней?