Министерство образования и науки Российской Федерации

1
389.1(07)
С232
№ 3835
Министерство образования и науки Российской
Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
Таганрогский государственный радиотехнический
университет
СБОРНИК РУКОВОДСТВ
к лабораторным работам
по курсу
Метрология, стандартизация
и сертификация
Для студентов специальностей 072000,190900, 311000
ФЭП
ТАГАНРОГ 2005
2
УДК 389.001(075)
Составители В.Г. Косторниченко, В.Б.Лапшин
Сборник руководств к лабораторным работам по курсу «Метрология,
стандартизация и сертификация». – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. – 52 с.
Рецензент С.В.Кавчук, доцент кафедры АСНИ и Э ТРТУ.
3
1. Основные понятия и определения
1.1. Физической величиной называется одно из свойств физического
объекта (физической системы, явления, процесса), общее в качественном
отношении для многих физических объектов, но в количественном
отношении индивидуальное для каждого из них.
Количественное содержание этого свойства в объекте является
размером физической величины, а числовую оценку ее размера называют
значением физической величины.
1.2. Физическую величину характеризует ее истинное значение,
которое идеальным образом отражает в количественном и качественном
отношениях соответствующее свойство объекта. Действительным называют
значение физической величины, найденное экспериментально и настолько
приближающееся к истинному значению, что для данной измерительной
задачи оно может быть использовано вместо него.
1.3. Значение величины, полученное путем ее измерения, называют
результатом измерения.
Согласно РМГ 29–99 «Рекомендации по межгосударственной
стандартизации» измерение – совокупность операций по применению
технического средства, хранящего единицу физической величины,
обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде)
измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины.
1.4. По способу получения числового значения измеряемой величины
(информации) все измерения делят на прямые, косвенные, совокупные и
совместные.
Прямым называют измерение, при котором искомое значение
величины находят непосредственно из опытных данных. Примерами прямых
измерений являются измерение вольтметром напряжение источника, длины
тела линейкой и т. д. Таким образом, при прямых измерениях
экспериментальным операциям подвергают измеряемую величину, которую
сравнивают с мерой непосредственно или с помощью измерительных
приборов, градуированных в требуемых единицах с помощью меры.
Косвенным измерением называют измерение, результат которого
определяют на основании прямых измерений величин, связанных с
измеряемой величиной известной зависимостью.
Уравнение косвенного измерения имеет вид
Y  f  X1, X 2 ,..., X n  ,
где Y – искомая величина, являющаяся функцией аргументов X1, X 2 ,..., X n ,
измеряемых прямым методом.
4
Совокупными называют измерения, при которых проводятся
одновременно измерения нескольких одноименных величин с определением
искомой величины путем решения системы уравнений. Число уравнений
системы не должно быть меньше числа искомых величин.
Совместными называют измерения, при которых одновременно
проводятся измерения не одноименных физических величин с целью
нахождения зависимости между ними.
1.5. Техническое средство, предназначенное для измерений,
воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, размер
которой принимают неизменным (в пределах установленной погрешности) в
течение известного интервала времени, имеющее в этих целях
нормированные метрологические характеристики, называется средством
измерения. При этом под метрологической характеристикой средства
измерений понимается характеристика одного из свойств средства
измерений, влияющая на результат измерения и на его погрешность.
Метрологические характеристики, устанавливаемые норма-тивными
документами,
называют
нормируемыми
метрологическими
характеристиками, а определяемые экспериментально – действитель-ными
метрологическими характеристиками.
Средства измерений, предназначенные для получения значений
измеряемой физической величины в установленном диапазоне называются
измерительными приборами. Измерительный прибор, показания которого
являются непрерывной функцией изменений измеряемой величины,
называется
аналоговым
измерительным
прибором.
Например,
электроизмерительный прибор с отсчётным устройством в виде стрелки и
шкалы.
Измерительный
прибор,
автоматически
вырабатывающий
дискретный (кодированный) сигнал измерительной информации и дающий
показания в цифровой форме, называют цифровым измерительным
прибором. Измерительные приборы, реализующие метод непосредственной
оценки, называют приборами прямого действия (амперметры, вольтметры и
др.). Приборы, реализующие метод сравнения с мерой, называют приборами
сравнения (мосты, компенсаторы и др.).
1.6. Результат измерения практически всегда отличается от истинного
значения физической величины. Это отличие объясняется несовершенством
средств измерений, несовершенством способов их использования, влиянием
внешних условий, участием человека с ограниченными возможностями и т.д.
Отклонение результата измерения от истинного (действительного)
значения измеряемой величины называется погрешностью измерения:
  X  Xи  X  Xд ,
(1)
5
где X– измеренное значение, X и – истинное значение, X д – действительное
значение.
1.7. По причинам возникновения погрешности подразделяются на
систематические и случайные.
Систематическими (  с ) называются погрешности, которые при
повторных измерениях одной и той же физической величины остаются
постоянными или изменяются закономерно, обычно прогрессируя. Одной из
распространенных систематических погрешностей является погрешность
градуировки (погрешность нанесения делений на шкалу измерительного
прибора), которая легко выявляется и для её устранения составляется
таблица поправок. По определению, поправкой называется величина,
которую нужно прибавить к показаниям прибора, чтобы получить
действительное значение измеряемой величины, т.е. X д  Х  П . Очевидно,
что
П   . Систематическими погрешностями также являются
методические погрешности. Систематические погрешности могут быть в
значительной степени исключены или уменьшены устранением источников
погрешностей или введением поправок. Следует иметь в виду, что полностью
исключить систематические погрешности невозможно, поэтому всегда
остаётся неисключенный остаток систематической погрешности (НСП).
Случайными (  ) составляющими погрешности результата измерения
называются погрешности, изменяющиеся случайным образом (по значению и
знаку) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой
тщательностью, одной и той же физической величины. В процессе любого
измерения присутствуют многочисленные влияющие факторы (температура,
давление, влажность, наводки от внешних электрических полей), учесть
совместное воздействие (случайную комбинацию воздействий) которых
невозможно, а результат их влияния на получающуюся погрешность
измерения может оказаться значительным. В связи с этим до проведения
измерения предсказать значение получающейся случайной погрешностью.
1.8. Погрешности измерений определяются, главным образом,
погрешностями средств измерений, но они не тождественны им. По
происхождению различают инструментальные и методические погрешности.
Инструментальные погрешности возникают вследствие недостаточно
высокого качества элементов средств измерений. Следует отметить, что
инструментальная погрешность индивидуальна для каждого средства
измерений. Причиной возникновения методических погрешностей служит
несовершенство избранного метода измерений.
Каждое средство измерений работает в сложных, изменяющихся во
времени условиях. Наряду с чувствительностью к измеряемой величине,
6
средство измерений имеет некоторую чувствительность и к не измеряемым,
но влияющим на показания величинам, например к температуре,
атмосферному давлению, ударами, тряске, электрическим и магнитным
полям и т.д. При выполнении измерений в лабораторных условиях, при
производстве градуировки или аттестации большинство влияющих величин
может поддерживаться в узких пределах их изменения. Условия измерения,
характеризуемые совокупностью значений или областей значений влияющих
величин, при которых изменением результата измерения пренебрегают
вследствие
малости,
называются
нормальными,
а
суммарная
результирующая погрешность, возникающая в этих условиях – основной
погрешностью (о). Нормальные условия измерений устанавливаются в
нормативных документах на средства измерений конкретного типа.
1.9. При эксплуатации средств измерений на производстве возникают
значительные отклонения от нормальных условий, вызывающие
дополнительные погрешности (доп).
Дополнительные
погрешности
нормируются
указанием
коэффициентов влияния изменения отдельных влияющих величин на
U
изменение показаний в виде h (%/100 C), hU (%/10%
) и т.д. Часто в
U
выражении для коэффициента влияния изменения показаний указывается в
долях основной погрешности, например, h = 0,50/100 C, hU=0,30/10%U/U
и т.д. Хотя фактически эти функции влияния, как правило, нелинейны (на что
указывает ГОСТ 8.009–84, который рекомендует указывать функцию
влияния
влияющих величин на дополнительную погрешность), для
простоты вычислений на практике до настоящего времени их приближенно
считают линейными и возникающие дополнительные погрешности
определяют как доп = h, где h – коэффициент влияния, а  – отклонение
влияющих факторов от значений, указанных в нормальных условиях. Таким
образом определяют дополнительные погрешности для всех влияющих
величин.
При
технических
однократных
измерениях
параметров
производственных процессов дополнительные погрешности могут задаваться
своими границами с учетом возможных влияющих величин.
Погрешность прибора в реальных условиях его эксплуатации
называется эксплуатационной и складывается из его основной погрешности
и всех дополнительных
n
 экс  0   i доп.
i 1
(2)
7
1.10 Абсолютная погрешность прибора  – это разность между
показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой
величены и выраженная в ее единицах
  Xп  Xд ,
(3)
где Xп – показание прибора, Xд – действительное значение измеряемой
величины.
1.11. Относительная погрешность измерительного прибора  – это
отношение абсолютной погрешности к истинному (действительному)
значению измеряемой величины
  
  


 100 %     100 % ,
 100 %  
(4)
  





 Xи 
 Xп 
 Xд 
так как действительное значение измеряемой величины и показания прибора
близки по величине.
1.12. Приведённая погрешность измерительного прибора  – это
отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к
нормирующему значению
  
  100 % .
(5)
  
 XN 
1.13. Нормирующее значение X N – это условно принятое значение,
постоянное во всем диапазоне измерения или в части диапазона, равное или
верхнему пределу измерения, или длине шкалы и т.д. Правила выбора
нормирующего значения приводятся в ГОСТ 8.009-84.
1.14. Для того, чтобы ориентироваться в метрологических свойствах
конкретного средства измерения, чтобы заранее оценить погрешность,
которую внесёт данное средство в результат измерения, пользуются
нормируемыми метрологическими характеристиками, под которыми
понимается совокупность метрологических характеристик данного типа
средств измерений, устанавливаемая нормативными документами на
средства измерений, и точностными характеристиками, представляющими
совокупность метрологических характеристик средств измерений, влияющих
на точность измерения. Номенклатура метрологических характеристик,
правила их выбора и отражения для конкретных типов средств измерений в
нормативной документации (НД) устанавливает ГОСТ 8.009 – 84 «ГСИ.
Нормируемые метрологические характеристики средств измерений».
Основная метрологическая характеристика средства измерения – это
класс точности, который является обобщенной характеристикой данного
типа средств измерений, как правило, отражающей уровень их точности.
Класс точности выражается пределами допускаемых основной и
8
дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками,
влияющими на точность.
Способы установления пределов допускаемых погрешностей и
обозначения классов точности средств измерений установлены ГОСТ.8.40180 “ГСИ. Классы точности средств измерений”. Основная погрешность
нормируется четырьмя различными способами, что обусловлено разным
соотношением аддитивной и мультипликативной составляющих общей
погрешности средств измерений.
1. При чисто мультипликативной полосе погрешностей абсолютная
погрешность м возрастает прямо пропорционально текущему значению
измеряемой величины Х. Поэтому относительная мультипликативная
погрешность
или
погрешность
чувствительности такого средства
измерений

s  м
(6)
X
оказывается величиной постоянной при любом значении Х и используется
для нормирования погрешностей и указания класса точности. Класс
точности при этом указывается в виде значения  s , выраженного в
процентах. Абсолютная погрешность определяется по формуле
 X
м  s .
(7)
100
Для этого случая, кроме значения  s , указываются границы рабочего
диапазона измеряемой величины, в пределах которых такая оценка
оказывается справедливой.
2. При чисто аддитивной полосе погрешностей остаётся неизменной
при любых значениях Х граница абсолютной погрешности нуля о. Так как
нормировать абсолютные значения погрешности неудобно, то нормируют
приведённое значение этой погрешности

о  о ,
(8)
XN
где  – нормирующее значение. Значение приведённой погрешности  о ,
выраженное в процентах, используется для обозначения класса точности
таких средств измерений. Текущее значение относительной погрешности

  o
(9)
X
растёт обратно пропорционально Х (рис.1.1) и при Х =   = 100%.
9

100%
0
X
0
XN
Рис.1.1
3.При одновременном присутствии аддитивной и мультипликативной
составляющих текущее значение абсолютной погрешности определяется
двучленной формулой
(10)
( X )  o   s X ,
где 0 – аддитивная, а  s  – мультипликативная составляющие абсолютной
погрешности (  s в этом случае указывается в относительных единицах).
Разделив все члены этого уравнения на верхний предел диапазона
измерения X к , получим приведённую погрешность  пр для этого случая:
 пр 


X
X
 0  s
  н  s
,
Xк Xк
Xк
Xк
(11)
где
o
(12)
Xк
называется приведённой аддитивной погрешностью в начале диапазона.
Относительное значение погрешности при этом будет равно
 

 X
X
   o  s  s  0  s  o к  s   н к .
(13)
X
X
X
XX к
X
н 
Отсюда следует, что при X  X к эта погрешность будет равна
 ( Xк )  s   н   к .
(14)
Класс точности таких приборов обозначается двумя числами,
записываемыми через косую черту  к  н , где  к – приведённая
погрешность в конце диапазона, а  н – приведённая погрешность в начале
диапазона. Обе погрешности выражаются в процентах.
4. ГОСТ 8.401-80 разрешает использовать специальные формулы
нормирования погрешностей. Например, в измерительных приборах с очень
широким диапазоном измерения полоса погрешностей определяется
трехчленной формулой
10
X2
,
(15)
X
где X  –
постоянное значение, присущее данному измерительному
прибору, при котором погрешность достигает 100% из-за потери
чувствительности к изменению больших значений измеряемой величены.
Предельное значение относительной погрешности будет равно
(16)
   X  0 X   s  X X  .
Согласно ГОСТ 8.401–80 для указания нормированных значений
погрешностей  s ,  н ,  к не могут использоваться произвольные цифры.
  0   s X 
Выраженные в процентах они могут выбираться из ряда чисел  A  10n , где
А = 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5 и 6; n = 1; 0; -1; - 2; …;
Если же для указания погрешности используются специальные
формулы, то могут использоваться и другие числа.
1.15. Значение класса точности прибора маркируется на его шкале.
При этом используются следующие условные обозначения.
1.15.1. Если класс точности прибора установлен по значению
погрешности чувствительности s (погрешность чисто мультипликативная),
то обозначаемое на шкале значение класса точности обводится кружком.
Например,
обозначает, что s =  1,5%.
1.15.2. Если полоса погрешностей принята аддитивной и прибор
нормируется по приведённой аддитивной погрешности 0 (таких приборов
большинство), то класс точности указывается без каких-либо подчеркиваний.
Например, число 1,5 обозначает, что 0 =  1,5%.
1.15.3. При нормировании погрешностей сложных средств измерений
двухчленной формулой ГОСТ 8.401-80 предусматривает несколько иное её
написание через значения н и к. Так как  s = к – н , то
1,5
Xк
X
X

  к   н   н к   к   н  к  1 .
(17)
X
X
X


В технической литературе часто к обозначают через с, а н – через d.
Тогда эта формула приобретает вид

 X

(18)
   c  d  к  1 ;
 X


  s   н

 X

например,    0,02  0,01 к  1 означает, что класс точности этого
 X


средства измерений 0,02/0,01.
11
Обозначение класса точности в виде дроби 0,02/0,01 указывает, что
погрешность прибора нормирована по двухчленной формуле с н =  0,01% и
к =  0,02%.
1.15.4. Для трехчленной формулы погрешности в паспорте этого
прибора указывают нормированные значения  s и  .
Таким образом, обозначение класса точности прибора даёт достаточно
полную информацию для вычисления предельной оценки погрешности
результатов измерения.
1.16. Результат измерения имеет ценность лишь тогда, когда можно
оценить его интервал неопределённости, т.е. степень достоверности. Поэтому
согласно ГОСТ 8.011-72 ”Показатели точности измерений и формы
представления результатов измерения” сообщение о любом результате
измерений должно сопровождаться указанием его погрешности. Вычисляться
должна как абсолютная, так и относительная погрешность результата
измерения, так как первая из них нужна для округления результата и его
правильной записи, а вторая – для однозначной сравнительной
характеристики его точности.
Рассчитывая значения погрешности, особенно при использовании
электронного калькулятора, значения погрешностей получают с большим
числом знаков. Однако исходными данными для расчета являются
нормированные значения погрешности средств измерений, которые
указываются с одной или двумя значащими цифрами.
Вследствие этого в окончательном значении рассчитанной
погрешности должны быть оставлены только первые одна - две цифры.
Существует три правила округления рассчитанного значения
погрешности и полученного экспериментального результата измерения.
Погрешность результата измерения указывается двумя значащими
цифрами, если первая из них 1или 2, и одной, если первая есть 3 и более.
Результат измерения округляют до того же десятичного разряда,
которым оканчивается округлённое значение абсолютной погрешности.
Округление производится лишь в окончательном ответе, а все
предварительные вычисления производятся с одним-двумя лишними
знаками.
12
2. Лабораторная работа № 1
Однократные измерения физической величины и оценка
погрешностей результата однократного измерения
Цель работы: Ознакомление со способами оценки основных и
дополнительных погрешностей результата однократного измерения.
2.1. Основные сведения
2.1.1. Однократное измерение – это измерение, выполненное один
раз. Во многих случаях на практике выполняются именно однократные
измерения. Например, измерение конкретного момента времени по часам
обычно производится один раз. При этом велика возможность грубой ошибки
(промаха).
Однократные измерения характерны для производственных процессов.
Поскольку измерения выполняются без повторных наблюдений, то нельзя
отделить случайную от систематической составляющей (см. п. 1.7). Поэтому
для оценки погрешности дают лишь ее границы с учетом возможных
влияющих величин. Последние оценивают своими границами, но не
измеряют. На практике дополнительные погрешности (см. п. 1.9), как
правило, не учитываются, так как измерения осуществляются в основном в
нормальных условиях, а субъективные погрешности также весьма малы
2.1.2. Однократные измерения достаточны, если неисключенная
систематическая погрешность (например, класс точности СИ) заведомо
  (0,50,...,0,25) .
больше случайной. Практически это достигается при 
c
Тогда результат измерения записывается в виде
x  xси    при вероятности P  0,95 ,
(2.1)
где xси
– результат, зафиксированный СИ;    2си  2м  2доп –
суммарная неисключенная систематическая погрешность измерения,
определяемая классом точности СИ  си  , методической  м  и
дополнительными ( доп ) погрешностями.
2.1.3. Оценка погрешности результата однократного измерения
зависит от того, каким образом нормированы предельные погрешности
средства измерения, т.е. от его класса точности.
Правила вычисления пределов основной погрешности средств
измерений и примеры обозначения для них классов точности приведены в
таблице 2.1.
13
Таблица 2.1
Формула для вычисления
пределов основной
погрешности
о 
Пределы
допускаемой
основной
относительной
погрешности, %
Примеры обозначения
класса точности
Общий
вид
Пример
K
2,5
Q
Q
1,5

 X

 c  d  к  1

 X

с
d
0,02 0,01
о
100 %   K
XN
K

 s  м 100 %   Q
XN
X
X

 Xк

 1
 X

   c  d 

Для разных способов нормирования погрешностей средства измерений
эти вычисления производятся по–разному, поэтому рассмотрим три
характерных случая.
Q
1). Класс точности указан в виде числа
, заключённого в кружок.
Тогда относительная погрешность результата в процентах   Q , а
абсолютная погрешность
(2.2)
  Q  X / 100 .
2). Класс точности указан одним числом K (без кружка). Тогда
абсолютная погрешность результата измерения
(2.3)
   K  X N / 100 ,
где X N – нормирующее
определяется как
значение,
а
относительная
погрешность

X
K N .
(2.4)
X
X
В этом случае необходимо зафиксировать значение X N , иначе впоследствии
нельзя будет вычислять погрешность результата.
3). Класс точности прибора указан двумя числами в виде дроби c / d
(  к /  н ). В этом случае удобно сначала вычислять относительную

погрешность , а затем найти абсолютную
     X / 100 .
(2.5)
14
2.1.4. Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1. Для измерения напряжения постоянного тока использовался
вольтметр класса точности 0,5 с верхним пределом диапазона измерения
U ди = 1,5 В и имеющим сопротивление Rv  1000 Ом. Известно, что
дополнительные погрешности показаний СИ из-за влияния магнитного поля
и температуры не превышают соответственно  мп  0,75% и  T  0,3%
допускаемой предельной погрешности.
Показание вольтметра U и = 0,9 В на сопротивлении R = 4 Ом.
Оценим погрешность результата измерения:
а). Класс точности вольтметра указан одним числом 0,5 без кружка.
Поэтому предел допускаемой относительной погрешности вольтметра, в
соответствии с (2.4), на отметке 0,9 В составляет
U
1,5
 x   си  ди  0,5 
 0,83 %
Uи
0,9
б). При подсоединении вольтметра исходное напряжение
2.1) изменится из-за наличия
U x (рис.
Rv и составит
R
U x .
R  Rv
Тогда методическая погрешность, обусловленная конечным значением
Rv , в относительной форме составит
Uv 
U U x
м  v
100  
R
4 100
100  
 0,4% .
Ux
R  Rv
1004
в). Данная методическая погрешность является систематической
составляющей погрешностью измерения и должна быть внесена в результат в
виде поправки q   м  0,4 % или в абсолютной форме на отметке 0,9 В
Uv  q
 0,9  0,4 10  2  0,004 В.
100
Тогда результат измерения с учетом поправки будет равен
x  U v  м  0,900  0,004  0,904 .
м 
15
Rv
V
Uv
R
Ux
Рис. 2.1 Схема измерения напряжения
г).Поскольку основная и дополнительная погрешности заданы своими
граничными значениями, то они могут рассматриваться как неисключенные
систематические. Для доверительной вероятности P  0,95 доверительная
граница неисключенной систематической составляющей будет
2   2  1,1 0,83 2  0,75 2  0,32  1,3%
 г  1,11  x2   мп
,
т
а в абсолютной форме
 U
 г  г v  1,3  0,9 10  2  0,012 В.
100
д). Округлим значение погрешности до одного значащего разряда,
оставим в результате измерения две цифры после запятой, в соответствии с
правилами, и запишем окончательный итог измерения в виде
x  0,90 В;   0,01 В; P  0,95 .
Пример 2. Для измерения напряжения постоянного тока использовался
цифровой универсальный вольтметр В7 – 16А. Его класс точности 0,1 / 0,05 ,
входное сопротивление 10 Мом, нормальные температурные условия
эксплуатации 205 С.
Показания вольтметра на пределе измерения 10 В и на измеряемом
сопротивлении
R = 1000 Ом
Рабочая
температура
U x  8,223 В.
окружающего воздуха t  18o C .
Оценим погрешности измерения напряжения и запишем итог
измерения.
16
а). Класс точности вольтметра указан двумя числами. Поэтому предел
допускаемой относительной погрешности вольтметра в точке 8,223 В
составляет


U

 10

 x   0,1  0,05 д  1   0,1  0,05
 1  0,11 %
 8,223 
 U x 


б). При подсоединении вольтметра исходное напряжение U x (рис. 2.1)
изменится из-за наличия
Rv и составит
R
U x .
R  Rv
Тогда методическая погрешность, обусловленная конечным значением
Rv , в относительной форме составит
Uv 
U U x
м  v
100  
R
1000 100
100  
 0,0099 % .
Ux
R  Rv
10001000
Данная методическая погрешность на порядок меньше основной
погрешности поэтому ею можно пренебречь.
в). Дополнительная температурная погрешность отсутствует, так как
измерение выполнялось в нормальных температурных условиях
эксплуатации 205 С.
г). Вычисляем абсолютную основную погрешность измерения
 U
 o  x v  0,11  8,223 10  2  0,00904 В
100
д). Округлим значение погрешности до одного значащего разряда,
оставим в результате измерения три цифры после запятой, в соответствии с
правилами, и запишем окончательный итог измерения в виде
x  8,223 В;   0,009 В; P  0,95 .
2.2. Методика выполнения лабораторной работы
2.2.1. Ознакомьтесь с универсальным источником питания (УИП),
выходное постоянное напряжение которого необходимо будет измерять при
выполнении лабораторной работы. Изучите его технические характеристики
и способ установки требуемого выходного напряжения.
2.2.2. Получите у преподавателя вольтметры, которые будут
использоваться для измерения выходного напряжения УИП. Изучите
инструкции по эксплуатации вольтметров, ознакомьтесь с основными
техническими данными и метрологическими характеристиками вольтметров
и способами обозначения классов точности.
17
2.2.3. Включите УИП и установите на его выходе напряжение в
диапазоне, указанном преподавателем.
2.2.4. Выберете один из полученных вольтметров, включите его в сеть
(если это необходимо), установите подходящий диапазон измерения и
подключите вольтметр к выходу УИП.
2.2.5. Снимите показания вольтметра.
2.2.6. Запишите в отчет: тип и класс точности вольтметра, выбранный
диапазон измерения и показания вольтметра.
2.2.7. Переключите (увеличьте) диапазон измерения напряжения,
снимите показания вольтметра и запишите их и диапазон измерения в отчет.
Форма таблицы для записи результатов представлена ниже.
Таблица 2.2
Прямые однократные измерения напряжения на выходе УИП
Вольтметр; тип_______________класс точности__________
Показания
вольтметра,
В
Диапазон
измерений
В
Абсолютная
погрешность
В
Относительная
погрешность,
В
Итог
измерения
2.2.8. Вычислите абсолютную и относительную погрешности
измерения напряжений, занесите их в таблицу и запишите итог измерения в
соответствии с правилами.
2.2.9. Выполните пункты 4 – 8 с использование второго вольтметра.
Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 2.3, аналогичную
таблице 2.2.
2.3. Требования к отчету.
Отчет должен содержать:
 сведения о цели и порядке выполнения работы;
 сведения об использованных методах измерений;
 сведения о характеристиках использованных средств
измерений;
 схемы включения приборов при выполнении измерений и
необходимые электрические схемы;
 данные, на основании которых выбирались средства
измерений для выполнения каждого пункта задания;
 экспериментальные данные;
18


полностью заполненные таблицы по рекомендованной форме,
а также примеры расчетов, выполнявшихся при заполнении
таблиц;
анализ полученных данных и вывод об особенностях и
качестве проведенных измерений и результатах проделанной
работы.
2.4. Контрольные вопросы
1. Дайте определение следующих понятий: измерение, результат
измерения, абсолютная погрешность измерения, относительная погрешность
измерения, приведенная погрешность измерения (См. п.п. 1.3. 1.6, 1.10, 1.11 и
1.12)
2. В каких случаях проводят однократные измерения? (См. п.2.1.1)
3. Что такое средство измерений? (См. п. 1.5)
4. Что такое инструментальные погрешности? Методические
погрешности? Основные и дополнительные погрешности? (См. п. 1.8 и 1.9)
5. Что такое метрологические характеристики средств измерений?
Какие метрологические характеристики средств измерений вы знаете? Как
связаны метрологические характеристики средств измерений с их классом
точности? (См. п.1.14)
19
3. Лабораторная работа № 2
Стандартная обработка результатов прямых измерений с
многократными наблюдениями
Цель работы. Ознакомление с методикой выполнения прямых
измерений с многократными наблюдениями. Получение навыков
стандартной обработки результатов наблюдений, оценивания погрешностей
и представления результатов измерений.
3.1. Основные сведения
В измерительной практике для повышения качества измерений часто
обращаются к измерениям с многократными наблюдениями, т.е. к
повторению одним и тем же оператором однократных наблюдений в
одинаковых условиях с использованием одного и того же средства
измерений. В результате соответствующей обработки полученных данных
удается уменьшить влияние случайной составляющей погрешности на
результат измерений.
Методику обработки рекомендует ГОСТ 8.207-76 «Прямые измерения
с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов
наблюдений».
При статистической обработке группы x1, x2, ... , xn результатов
наблюдений следует выполнять следующие операции.
3.1.1. Исключить из ряда наблюдений грубые погрешности (промахи).
Исключение грубых погрешностей является обязательным, так как они
могут сильно исказить итог измерения. Обычно они сразу видны в ряду
полученных результатов, но в каждом конкретном случае это необходимо
доказать. Существует ряд критериев для оценки промахов.
При числе измерений n  20 , ... ,50 можно применять критерий 3 . В
этом случае считается, что результат, возникающий с вероятностью
P  0,003 , малореален и его можно квалифицировать промахом, т.е.
сомнительный результат xi отбрасывается, если
x  xi  3 .
(3.1)
Величины x и  вычисляют без учета xi .
Если n  20 , целесообразно применять критерий Романовского. При
этом вычисляют отношение
20
x  xi


и полученное значение  сравнивают с теоретическим
выбираемом уровне значимости P по таблице 3.1.
(3.2)
 т – при
Таблица 3.1
Число измерений
P
0,01
0,02
0,05
0,10
n4
1,73
1,72
1,71
1,69
n6
2,16
2,13
2,10
2,00
n8
2,43
2,37
2,27
2,17
n  10
2,62
2,54
2,41
2,29
n  12
2,75
2,66
2,52
2,39
n  15
2,90
2,80
2,64
2,49
n  20
3,08
2,96
2,78
2,62
Обычно выбирают P  0,01  0,05 , и если    т , то результат
отбрасывают.
3.1.2. Исключить известные систематические погрешности из
результатов наблюдений.
При выполнении данной лабораторной работы этот пункт не
выполняется, так как из предлагаемых для обработки результатов
однократных измерений они уже исключены.
3.1.3. Вычислить среднее арифметическое исправленных результатов
наблюдений и принять его за результат измерения.
Среднее арифметическое вычисляется по формуле
x
1 n
 xi .
n i 1
3.1.4. Вычислить оценку среднего квадратического
результата наблюдения. Для этого используется формула
sx  
1 n
 xi  x 2 .
n  1 i 1
(3.3)
отклонения
(3.4)
3.1.5. Вычислить оценку среднего квадратического отклонения
результата измерения по формуле
sx 
sx  
.
(3.6)
n
3.1.6. Проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений
принадлежат нормальному распределению.
21
Проверку гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат
нормальному распределению, следует проводить с уровнем значимости q от
10% до 2%. Конкретные значения уровней значимости должны быть указаны
в конкретной методике выполнения измерений и задаются преподавателем.
При числе результатов наблюдений
n  50 для проверки
принадлежности их к нормальному распределению по ГОСТ 11.006-74
предпочтительным является один из критериев:  2 Пирсона или  2 Мизеса
– Смирнова.
При числе результатов наблюдений 50  n  15 для проверки
принадлежности их к нормальному распределению предпочтительным
является составной критерий, приведенный в ГОСТ 8.207 – 76. Суть его
сводится к следующему:
~
Критерий 1. Вычисляют отношение d
n
 xi  x
~
d  i 1
n  S
где S  – смещенная оценка
вычисляемая по формуле
среднего
,
квадратического
(3.7)
отклонения,
n
S 
 xi  x 2
i 1
.
(3.8)
n
Результаты наблюдений группы можно считать распределенными
нормально, если
~
d1 q1 2  d  d q1 2 ,
(3.9)
где
d1q1 2 и d q1 2
квантили распределения, получаемые из таблицы 3.2 по n , d1q1 2 и d q1 2 ,
причем q1 – заранее выбранный уровень значимости критерия.
Критерий 2. Можно считать, что результаты наблюдений принадлежат
нормальному распределению, если не более m разностей xi  x превзошли
значение zP 2  S , где S – оценка среднего квадратического отклонения,
вычисляемая по формуле
22
Таблица 3.2
n
16
21
26
31
36
41
47
51
Статистика d
q1 2 100 %
1%
5%
0,9137
0,8884
0,9001
0,8768
0,8901
0,8686
0,8826
0,8625
0,8769
0,8578
0,8722
0,8540
0,8682
0,8508
0,8648
0,8481
1  q1 2100 %
95%
0,7236
0,7304
0,7360
0,7404
0,7440
0,7470
0,7496
0,7518
99%
0,6829
0,6950
0,7040
0,7110
0,7167
0,7216
0,7256
0,7291
n
 xi  x 2
S
i 1
n 1
,
(3.10)
а zP 2 – верхняя квантиль распределения нормированной функции Лапласа,
отвечающая вероятности P 2 .
Значения P определяются из таблицы 3.3 по выбранному уровню
значимости q2 и числу результатов наблюдений n .
При уровне значимости, отличном от предусмотренных в таблице 3,
значение P находят путем линейной интерполяции
Таблица 3.3
Значение P для вычисления zP 2
n
m
10
11-14
15-20
21-22
23
24-27
28-32
33-35
36-49
1
1
1
2
2
2
2
2
2
1%
0,98
0.99
0.99
0,98
0,98
0,98
0.99
0.99
0.99
q2 100 %
2%
0,98
0,98
0.99
0,97
0,98
0,98
0,98
0,98
0.99
5%
0,96
0,97
0,98
0,96
0,96
0,97
0,98
0,98
0,98
23
В случае, если при проверке нормальности распределения результатов
наблюдений группы для критерия 1 выбран уровень значимости q1 , а для
критерия 2 – уровень значимости
значимости составного критерия
q2 , то результирующий уровень
(3.11)
q  q1  q2 .
В случае, если хотя бы один из критериев не соблюдается, то считают,
что распределение результатов наблюдений группы не соответствует
нормальному.
3.1.7. Вычислить доверительные границы случайной погрешности
(случайной составляющей погрешности) результата измерения.
Для определения доверительных границ погрешности результата
измерения доверительную вероятность P принимают равной 0,95.
Доверительные границы случайной погрешности результата
измерения в соответствии с ГОСТ 8.207-76 устанавливают для результатов
наблюдений, принадлежащих нормальному распределении.
Доверительные границы  (без учета знака) случайной погрешности
результата измерения находят по формуле
(3.12)
  t  S x  ,
где t - коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной
вероятности P и числа результатов наблюдений n находят по таблице 3.4.
Таблица 3.4
Значение коэффициента t для случайной величины, имеющей
Распределение Стьюдента с n  1 степенями свободы
n 1
3
4
5
6
7
8
9
10
12
14
P  0,95
3,182
2,776
2,571
2,447
2,365
2,306
2,262
2,228
2,179
2,145
P  0,99
5,841
4,604
4,032
3,707
3,499
3,355
3,250
3,169
3,055
2,977
n 1
16
18
20
22
24
26
28
30

P  0,95
2,120
2,101
2,086
2,074
2,064
2,056
2,048
2,043
1,96
P  0,99
2,921
2,878
2,845
2,819
2.797
2,779
2,763
2,750
2,576
24
3.1.8. Определите
границы
неисключенной
систематической
погрешности результата измерения.
Неисключенная систематическая погрешность результата образуется
из составляющих, в качестве которых могут быть неисключенные
систематические погрешности;
 метода;
 средства измерения;
 вызванные другими причинами.
Границы неисключенной систематической погрешности  результата
измерения вычисляют путем построения композиции неисключенных
систематических погрешностей средств измерения, метода и погрешностей,
вызванных другими причинами, по формуле
m
 i2 ,
 k
(3.13)
i 1
где  i – граница i -й неисключенной систематической погрешности; k –
коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью,
коэффициент k принимают равным 1,1 при доверительной вероятности
P  0,95 .
Доверительную вероятность для вычисления границ неисключенной
систематической погрешности принимают той же, что при вычислении
доверительных границ случайной погрешности результата измерения.
В данной лабораторной работе имеет место неисключенная
систематическая погрешность средства измерения. Границей этой
погрешности  является предел допускаемой основной погрешности
средства измерений, определяемый классом точности средства измерений.

то
неисключенными
 0,8 ,
sx 
систематическими погрешностями по сравнению со случайными
пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата    .
3.1.9. В
случае,
если

 8 , то случайной погрешностью по сравнению с
sx 
систематическими пренебрегают и принимают, что граница погрешности
результата    .
Если
0,8 

 8 , границу погрешности результата
sx 
измерения находят путем построения композиции распределений случайной
В случае, если
25
и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как
случайные величины.
3.1.10. Границы погрешности результата измерения (без учета знака)
допускается вычислить по формуле
  K  S ,
где K – коэффициент, зависящий от соотношения случайной и
неисключенной систематической погрешностей; S – оценка суммарного
среднего квадратического отклонения результата измерения.
Оценку суммарного среднего квадратического отклонения результата
измерения вычисляют по формуле
S 
m
 3i  s 2 x  .
(3.14)
i 1
Коэффициент K вычисляют по эмпирической формуле
 
K
.
s x  
m 2
i

i 1
(3.15)
3
3.1.11. Оформите результат измерения по ГОСТ 8.011-72. При
симметричной
доверительной
погрешности
результат
измерения
представляют в форме
x  , P  0,95 .
(3.16)
Числовое значение результата измерения должно оканчиваться
цифрой того же разряда, что и значение погрешности  . При этом число
значащих цифр при указании  не должно превышать двух.
3.2. Методика выполнения лабораторной работы
3.2.1. Получите у преподавателя вариант задания. Вариант задания
содержит информацию о средстве измерения (табл. 3.5), с помощью которого
выполнялись многократные измерения, и непосредственно результаты
измерений (табл. 3.6).
Таблица 3.5
Класс
Неисключенная
№
Предел
точности
систематическая
варианта
измерения
СИ
погрешность
1
0,5
10
См. п. 2.1.3 и 3.1.8
2
0,1/0,05
100
3
0,35/0,02
20
26
Для заданного средства измерения, зная класс точности и предел
измерения,
вычислите
неисключенный
остаток
систематической
погрешности измерения. С порядком вычисления можно ознакомиться в
соответствующем разделе руководства, указанном в таблице 3.5. Результат
занесите в отчет.
3.2.2. Исключите из ряда наблюдений грубые погрешности (промахи)
(см. п 3.1.1).
3.2.3. Вычислите среднее арифметическое результатов наблюдений
(см. п. 3.1.3)
3.2.4. Вычислите оценку среднего квадратического отклонения
результата наблюдения (см. п. 3.1.4).
3.2.5. Вычислите оценку среднего квадратического отклонения
результата измерения (см. п. 3.1.5).
3.2.6. Проверьте гипотезу о том, что результаты наблюдений
принадлежат нормальному распределению (см. п. 3.1.6). Уровень значимости
критерия задает преподаватель.
Таблица 3.6
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
8,6136
8,6485
8,6390
8,6356
8,5758
8,5793
8,6373
8,7154
8,6425
8,6373
8,6364
8,6036
8,7071
8,6151
8,6321
8,5786
8,5890
8,6905
8,6794
8,6734
2
7,6497
7,7346
7,5392
7,6276
7,5876
7,6248
7,5589
7,7418
7,7584
7,5522
7,6473
7,6820
7,6521
7,6825
7,6602
7,6246
7,7161
7,6553
7,6548
7,6746
3
4,56
4,68
4,68
4,51
4,74
4,64
4,55
4,59
4,69
4,68
4,43
4,74
4,56
4,64
4,59
4,49
4,67
4,56
4,53
4,44
Вариант
4
5
6
7
8
9
27
21
22
23
24
25
26
M X 
8,6506
8,6148
8,7107
8,6393
8,6494
8,7045
8,6500
7,5546
7,4308
7,7135
7,7624
7,7354
7,6828
7,6500
4,66
4,57
4,53
4,53
4,44
4,56
4,60
 X 
0,0400
0,0800
0,08
3.2.7. Вычислите доверительные границы случайной погрешности
(случайной составляющей погрешности) результата измерения. (см. п. 3.1.7).
Доверительная вероятность задается преподавателем.
3.2.8. Сравните случайную погрешность с неисключенным остатком
систематической погрешности (см. п. 3.1.9).
3.2.9. Оцените границы погрешности результата измерения (см. п.
3.1.10).
3.2.10. Оформите результат измерения (см. п. 3.1.11).
Форма таблицы в которую заносятся расчеты имеет вид:
Таблица 3.7
Результаты обработки многократных измерений
Вычисляемая
Вычисленное
№
Формула
характеристика
значение
Неисключенный
1
остаток систематической
погрешности
2
Грубые погрешности
Среднее арифметическое
3
результатов наблюдений
Среднее квадратическое
4
отклонение результата
наблюдения
Среднее квадратическое
5
отклонения результата
измерения
Проверка гипотезы о
6
нормальности
Доверительные границы
7
случайной погрешности
8
Результат сравнения
28
9
10.
случайной и
систематической
погрешностей
Оценка границы
погрешности результата
измерения
Оформленный результат
измерения.
3.3. Требования к отчету.
Отчет должен содержать:
 сведения о цели и порядке выполнения работы;
 сведения об использованных методах измерений;
 сведения о характеристиках использованных средств
измерений;
 схемы включения приборов при выполнении измерений и
необходимые электрические схемы;
 данные, на основании которых выбирались средства
измерений для выполнения каждого пункта задания;
 экспериментальные данные;
 полностью заполненные таблицы по рекомендованной форме,
а также примеры расчетов, выполнявшихся при заполнении
таблиц;
 анализ полученных данных и вывод об особенностях и
качестве проведенных измерений и результатах проделанной
работы.
3.4. Контрольные вопросы.
1. В каких случаях проводят измерения с многократными
независимыми наблюдениями? Что принимают за результат таких
измерений?
2. Дайте определение следующих понятий: доверительная вероятность,
доверительная граница случайной погрешности измерения, грубая
погрешность
(промах),
неисключенный
остаток
систематической
погрешности измерения.
3. Что такое доверительный интервал?
4. Назовите основные числовые характеристики ряда наблюдений.
29
5. Чем отличается дисперсия ряда наблюдений от дисперсии
результата измерений?
6. Какие критерии согласия вы знаете? Для чего они служат?
7. Как вычислить результирующую погрешность измерений, если на
результат одновременно влияют неисключенный остаток систематической
погрешности и случайная составляющая погрешности?
8. Всегда ли надо учитывать влияние неисключенного остатка
систематической погрешности на результат измерений с многократными
наблюденияи?
30
4. Лабораторная работа № 3
Определение результатов косвенных измерений и
оценивание их погрешностей
Цель работы. Ознакомление с методикой выполнения косвенных
измерений. Получение навыков определения результатов косвенных
измерений, оценивания их погрешностей и представления результатов
измерений.
4.1. Основные сведения.
4.1.1. Искомое значение физической величины Y при косвенном
измерении находят на основании результатов измерений аргументов
X1, X 2 , ... , X m , связанных с искомой величиной уравнением
(4.1.)
Y  f  X1, X 2 , ... , X n  .
Функция f должна быть известна из теоретических предпосылок или
установлена экспериментально с погрешностью, которой можно пренебречь.
Результаты измерений аргументов и оценки их погрешностей могут
быть получены из прямых, косвенных, совокупных или совместных
измерений. Сведения об аргументах могут быть взяты из справочной
литературы или технической документации.
4.1.2. Так как каждый аргумент функции (4.1) может быть измерен с
соответствующей погрешностью, то задача расчета погрешности косвенного
измерения сводится к суммированию погрешностей X i результатов прямых
измерений. При этом нужно учитывать, что доля отдельных погрешностей в
результирующей погрешности может быть различной в зависимости от вида
функции и соотношения аргументов X i .
При оценке погрешностей необходимо иметь ввиду, что аргументы
X1, X 2 , ... , X n могут быть взаимонезависимыми и взаимозависимыми.
4.1.3. При оценивании доверительных границ погрешностей
результата косвенного измерения обычно принимают вероятность, равную
0,95 или 0,99. Использование других вероятностей должно быть обосновано.
4.1.4. При оценивании косвенно измеряемой величины и погрешностей
результата измерения рассматриваются три возможности:
линейная зависимость и отсутствие корреляции между погрешностями
измерений аргументов;
нелинейная зависимость и отсутствие корреляции между
погрешностями измерения аргументов;
31
наличие корреляции между погрешностями измерения аргументов при
наличии рядов отдельных значений измеряемых аргументов.
4.1.5. При условии, что распределение случайных погрешностей
результатов измерения аргументов не противоречит нормальному
распределению, критерий отсутствия корреляционной связи между
погрешностями результатов измерений аргументов является выполнение
неравенства
~
r n2
(4.2)
 tq ,
1 r2
где t q – коэффициент Стьюдента, соответствующий уровню значимости q и
числу степеней свободы k  n  2 , а оценка коэффициента корреляции ~
r
между погрешностями аргументов X h и X j вычисляется по формуле
 X hi  X h X ji  X j 
n
~
r 
~
~
i 1

n
i 1



~ 2 n
~ 2
X hi  X h   X ji  X j
i 1
,
(4.3)
где X hi , X ji – результаты i - го и j - го аргументов; n j  nh  n – число
измерений каждого из аргументов.
4.2. Косвенные измерения при линейной зависимости
4.2.1. При линейной зависимости искомое значение Y связано с m
измеряемыми аргументами X1, X 2 , ... , X m уравнением
(4.3)
Y  b1  X1  b2  X 2  ...  bm  X m ,
где b1, b2, ... , bm – постоянные коэффициенты при аргументах X1, X 2 , ... , X m
соответственно.
4.2.2. При отсутствии корреляции между погрешностями измерений
~
аргументов результат косвенного измерения Y вычисляют по формуле
~ m
~
Y   bi  X i ,
i 1
~
где X i – результат измерения аргумента X i ; m – число аргументов.
(4.4)
32
4.2.3. Среднее квадратическое отклонение результата косвенного
~
измерения S Y вычисляют по формуле


~
SY 
 
 bi2  S 2 X i  ,
m
~
(4.5)
i 1
~
где S X i – среднее квадратическое отклонение результата измерения
аргумента X i .
4.2.4. Доверительные границы случайной погрешности результата
косвенного измерения при условии, что распределения погрешностей
результатов измерений аргументов не противоречат нормальным
распределениям, вычисляют (без учета знака) по формуле
~
  p   tq  S Y ,
(4.6)

где
tq
– коэффициент Стьюдента, соответствующий доверительной
вероятности P  1  q и числу степеней свободы k эфф. , вычисляемому по
формуле
2
m 4 4 ~
m 2 2 ~ 
  b  S X   2  bi  S X i
i
i 

ni  1
i 1

k эфф.   i 1
,
(4.7)
~
m b4  S 4 X
 i n 1 i
i
i 1
 
 
 
где ni – число измерений при определении аргумента X i .
4.2.5. Границы
неисключенной
систематической
погрешности
результата косвенного измерения вычисляют следующим образом.
4.2.5.1 Если
неисключенные
систематические
погрешности
результатов измерений аргументов заданы границами  i , то доверительные
границы неисключенной систематической погрешности результата
косвенного измерения  P  (без учета знака) при вероятности P вычисляют
по формуле
 P   k 
m
 bi2  i2
,
(4.8)
i 1
где k – поправочный коэффициент, определяемый принятой доверительной
вероятностью и числом m составляющих  i .
33
При доверительной вероятности P  0,95 поправочный коэффициент
k принимают равным 1,1.
4.2.5.2. Если границы неисключенных систематических погрешностей
результатов измерений аргументов заданы доверительными границами,
соответствующими вероятностям
Pi , то границы неисключенной
систематичекой погрешности результата косвенного измерения для
вероятности P вычисляют (без учета знака) по формуле
 P   k 
m
i2 P 
i 1
ki2
 bi2 
.
(4.9)
Для вероятности P  0,95 ki  1,1 .
4.2.6. Погрешность результата косвенного измерения оценивают на
основе композиции распределений случайных и неисключенных
систематических погрешностей.
~
4.2.6.1. Если  P S Y  8 , то за погрешность результата косвенного
измерения принимают неисключенную систематическую составляющую
погрешности измерения и ее границы вычисляют в соответствии с п. 4.2.5.
~
4.2.6.2. Если  P S Y  0,8 , то за погрешность результата косвенного
измерения принимают случайную составляющую погрешности измерения и
ее границы вычисляют в соответствии с п. 4.2.4.
~
4.2.6.3. Если
0,8   P S Y  8 , то доверительную границу



погрешности результата косвенного измерения P  вычисляют (без учета
знака) по формуле
(4.10)
P   K   P    P  ,
где K – коэффициент, зависящий от доверительной вероятности и от
~
отношеня  P S Y .
~
Значения коэффициента K в зависимости от отношения  P S Y для
вероятности P  0,95 приведены в таблице 4.1.
Таблица 4.1.
 P 
0,5 0,75
1
2
3
4
5
6
7
8
~
SY
K
0,81 0,77 0,74 0,71 0,73 0,76 0,78 0,79
0,80
0,81


4.3. Косвенные измерения при нелинейной зависимости

34
4.3.1. Для косвенных измерений при нелинейных зависимостях и
некоррелированных погрешностях измерений аргументов используют метод
линеаризации.
4.3.2. Метод линеаризации предполагает разложение нелинейной
функции в ряд Тейлора:


m f
~
~
f  X1,..., X m   f X1,..., X m  
X i  Q ,
X
i 1 i
(4.11)
где f  X1,..., X m  – нелинейная функциональная зависимость измеряемой
~
величины Y от измеряемых аргументов X i ; f X i – первая производная
~
~
от функции f по аргументу X i , вычисленная в точке X1,...,X m ; X i –
отклонение результата измерения аргумента
X i от его среднего
арифметического; Q – остаточный член.
Метод линеаризации допустим, если можно пренебречь остаточным
членом Q .
4.3.3. Остаточным членом
Q
1 m
2 f
 
X i X j
2 i, j 1 X i X j
(4.12)
пренебрегают, если
Q  0,8
 
m  f  2
  X
i 1
 
~
  S 2 X i ,
i
(4.13)
~
где S X i – среднее квадратическое отклонение случайных погрешностей
результата измерения X i – го аргумента.
Отклонения X i при этом должны быть взяты из полученных
значений погрешностей и такими, чтобы они максимизировали выражение
для остаточного члена Q .
~
4.3.4. Результат измерения Y вычисляют по формуле
~
~
~
(4.14)
Y  f X1,...,X m .
4.3.5. Среднее квадратическое отклонение случайной погрешности
~
результата косвенного измерения S Y вычисляют по формуле




~
SY 
m  f  2
  X
i 1
 
~
  S 2 X i .
i
(4.15)
35
4.3.6. Доверительные границы случайной погрешности результата
косвенного измерения при условии, что распределение погрешностей
результатов измерения аргументов не противоречат нормальным
распределениям, вычисляют в соответствии с п. 4.2.4, подставляя вместо
коэффициентов
первые
производные
b1, b2 ,..., bm
f X1 , f X 2 ,..., f X m , соответственно.
4.3.7. Границы
неисключенной
систематической
погрешности
результата косвенного измерения вычисляют в соответствии с п. 4.2.5,
подставляя вместо коэффициентов b1, b2 ,..., bm первые производные
f X1 , f X 2 ,..., f X m , соответственно.
4.3.8. Погрешность результата косвенного измерения оценивают в
соответствии с п. 4.2.6.
4.4. Косвенные измерения при наличии корреляции между
погрешностями измерений аргументов
4.4.1. При наличии корреляции между погрешностями измерений
аргументов для определения результатов косвенного измерения и его
погрешности используют метод приведения, который предполагает наличие
ряда отдельных значений измеряемых аргументов, полученных в результате
многократных измерений, Этот метод можно также применять при
неизвестных распределениях погрешностей аргументов.
4.4.2. Метод основан на приведении ряда отдельных значений
косвенно измеряемой величины к ряду прямых измерений. Получаемые
сочетания отдельных результатов измерений аргументов подставляют в
формулу (4.1) и вычисляют отдельные значения измеряемой величины Y :
Y1,...,Y j ,...,YL .
~
4.4.3. Результат косвенного измерения Y вычисляют по формуле
~ 1 L
Y  Y j ,
L j 1
(4.16)
4.4.4. Среднее квадратическое отклонение случайных погрешностей
результата косвенного измерения вычисляют по формуле
L Y  Y~ 2
~
j
.
(4.17)
SY  
L  1
L
j 1



4.4.5. Доверительные границы случайной погрешности для результата
измерения вычисляют по формуле
36

~
(4.18)
 T S Y ,
где T – коэффициент, зависящий от вида распределения отдельных значений
измеряемой величины Y и выбранной доверительной вероятности.
При нормальном распределении отдельных значений измеряемой
величины доверительные границы случайных погрешностей вычисляют в
соответствии с ГОСТ 8.207 – 76. (См. лаб раб. № 2 п. 3.1.7).
4.4.6. Границы
неисключенной
систематической
погрешности
результата косвенных измерений при линейной зависимости вычисляют в
соответствии с п. 4.2.5, при нелинейной зависимости – в соответствии с п.
4.3.7.
4.4.7. Доверительные границы погрешности результата косвенного
измерения вычисляют в соответствии с п. 4.2.6.
4.5. Формы представления результата измерения
4.5.1. Если границы погрешности результата измерения симметричны,
то результат измерения и его погрешность представляют в виде
~
(4.19)
Y  P .
4.5.2. Если предполагают исследование и сопоставление результатов
измерений или анализ погрешностей, то результат измерения и его
погрешность представляют в виде
~
~
(4.20)
Y , S Y , n,  P ,
где n – число измерений того аргумента, при измерении которого выполнено
минимальное число измерений.

4.6. Методика выполнения лабораторной работы (вариант 1)
4.6.1. Косвенно измеряемой величиной в данном варианте
лабораторной работы является удельное сопротивление  некоторых
металлов и сплавов.
Значение удельного сопротивления находится по формуле
R
 d2
,
(4.21)
4 L
где R – сопротивление проводника; d и L – диаметр проводника и его
длина.
4.6.2. Для нахождения удельного сопротивления получите у
преподавателя проводники круглого сечения с известной длиной L ,
измеренной с известной погрешностью.
37
4.6.3. Ознакомьтесь с омметром, который будет использоваться для
измерения сопротивления проводника. Его тип и класс точности занесите в
отчет.
4.6.4. Ознакомьтесь с микрометром, применяемым для измерения
диаметра проводника. Изучите методику измерения линейных размеров с
помощью микрометра. Его тип и класс точности занесите в отчет.
4.6.5. Выполните однократные измерения сопротивления проводника и
его диаметра. Результаты измерений занесите в отчет.
4.6.6. Для получения результата косвенного измерения удельного
сопротивления и его погрешности выполните необходимые расчеты,
руководствуясь блок-диаграммой, представленной на рис. 4.1.
4.6.7. Необходимые расчеты и формулы занесите в отчет. Для записи
результатов вычислений используйте таблицу 4.2.
4.7. Методика выполнения лабораторной работы (вариант 2)
4.7.1. Косвенно измеряемой величиной в этом варианте лабораторной
работы является плотность  твердого тела.
Значение плотности твердого тела находится по формуле
m
 ,
(4.22)
V
где m – масса тела, а V его объем.
Вычисление
результата п. 4.3.4
Вычисление
результата п. 4.2.2
Линеаризация
уравнения п.4.3.2
Вычисление
результата п.4.3.4
Нелинейная
зависимость
Представление результата косвенного измерения п. 4.5.1 или п. 4.5.2
СКО случайной
погрешности
п. 4.4.4
Доверит. границы
случайной погрешности
п. 4.4.5
Линеаризация
уравнения п.4.3.2
Границы неискл.
системат. погрешности
п.4.2.5 или п.4.3.7 (Н.З.)
Линейная
зависимость
Нелинейная
зависимость
Корреляция
есть п. 4.1.5
Приведение
п. 4.4.2 и вычисл.
результата п. 4.4.3
Корреляции
нет п. 4.1.5
Многократные измерения
аргументов
Границы неискл.
систем. погрешностей
аргументов п. 3.1.8
косвенного измерения п.4.2.6
Границы неисключенных
систематич. погрешностей
п.4.2.5 или п. 4.3.7 (Н.З)
Вычисление погрешности результата
Доверит. границы
случ. погрешности п.4.2.4
или п. 4.3.6 (Н.З.)
СКО случайной
погрешнности п. 4.2.3
или п. 4.3.5 (Н.З)
Вычисление
результата п.4.2.2
Линейная
зависимость
Границы неискл. систем. и
случайных погрешностей
аргументов п.3.1.7, п.3.1.8
Результаты изм. аргументов известны
со случайными и неисключенными
систематическими и погрешностями
Рис. 4.1. Блок-схема алгоритмов определения результатов
косвенного измерения и оценивания их погрешностей.
Границы неисключенных
систематических погрешностей
п. 4.2.5 или п. 4.3.7 (Н.З.)
Линеаризация
уравнения п. 4.3.2
Нелинейная
зависимость
Границы неискл. систем.
погрешностей аргументов п.2.1.2
Однократные измерения
аргументов
Линейная
зависимость
Результаты измерений аргументов
известны с неислюченными
систематическими погрешностями
Косвенные измерения
38
39
№
1
2
3
Характеристики измеряемых
величин
Измеренные значения аргументов
Границы неисключенных
систематических погрешностей
результатов измерений аргументов
Вычисленное значение результата
косвенного измерения
удельного сопротивления
4
Линеаризация уравнения
5
Проверка остаточного члена
Вычисление границы неисключенной
систематической погрешности
результата косвенного измерения
Вычисление погрешности результата
косвенного измерения
Представление результата
Косвенного измерения
6
7
8
Таблица 4.2.
Измеряемые величины

d
R
L







f f f
, ,
R d L
Q



4.7.2. Для нахождения плотности твердого тела получите у
преподавателя результаты многократных измерений аргументов функции
(4.22).
4.7.3. Руководствуясь блок-диаграммой на рис. 4.1 выполните
необходимые расчеты для получения значения плотности твердого тела и
оценки погрешностей косвенного измерения.
4.7.4. Необходимые расчеты и формулы занесите в отчет. Для записи
результатов вычислений используйте таблицу 4.3.
Таблица 4.3
Масса тела
Объем
mi  m~ 10 3
тела
mi 10 3 , кг
кг
40
4.8 Требования к отчету.
Отчет должен содержать:
 сведения о цели и порядке выполнения работы;
 сведения об использованных методах измерений;
 сведения о характеристиках использованных средств
измерений;
 схемы включения приборов при выполнении измерений и
необходимые электрические схемы;
 данные, на основании которых выбирались средства
измерений для выполнения каждого пункта задания;
 экспериментальные данные;
 полностью заполненные таблицы по рекомендованной форме,
а также примеры расчетов, выполнявшихся при заполнении
таблиц;
 анализ полученных данных и вывод об особенностях и
качестве проведенных измерений и результатах проделанной
работы.
4.8. Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
Какие измерения называются косвенными?
Как оцениваются погрешности косвенных измерений при
линейной зависимости между косвенно-измеряемой величиной и
величинами, измеряемыми прямым методом?
Как оцениваются погрешности косвенных измерений при
нелинейной зависимости между косвенно-измеряемой величиной
и величинами, измеряемыми прямым методом?
Как оцениваются погрешности косвенных измерений при наличии
корреляции между погрешностями измерений?
41
5. Лабораторная работа № 4
Измерение параметров периодического напряжения
с помощью осциллографа.
Цель работы. Приобретение навыков измерения параметров
периодического напряжения с помощью осциллографа. Получение сведений
о характеристиках и устройстве осциллографа.
5.1. Сведения, необходимые для выполнения работы
5.1.1. Осциллографы наряду с универсальными измерительными
приборами, возможно, являются наиболее часто используемыми приборами,
Они обладают гораздо более широкими возможностями по сравнению с
другими приборами так как позволяют увидеть форму сигнала и измерить его
параметры. Работа осциллографа основана на принципе облучения
покрытого люминофором стеклянного экрана пучком электронов.
Перемещаясь по экрану под влиянием пластин горизонтального (Х) и
вертикального (Y) отклонения, луч вызывает флуоресценцию экрана.
Яркость луча регулируется, так что данное устройство подобно
телевизионной трубке. Однако в осциллографе по оси Х обычно
представляется время, а по оси Y значения исследуемого сигнала и, таким
образом, на экране можно наблюдать сигнал как функцию времени.
Большинство современных осциллографов способны принимать по два
и более входных сигнала при одновременной их демонстрации на экране. Это
достигается как путем расщепления основного луча, так и при помощи
многолучевой электронно-лучевой трубки (ЭЛТ).
5.1.2. Главной составляющей любого осциллографа, таким образом,
является электронно-лучевая трубка, на которой представляется
наблюдаемый сигнал. У всех ЭЛТ имеется катод, который испускает пучок
электронов (луч). Луч регулируется модулятором (управляющей сеткой),
после чего он фокусируется и ускоряется двумя парами пластин, которые
могут отклонять его в горизонтальном Х и вертикальном Y направлениях.
При отсутствии напряжения на отклоняющих пластинах пучок
электронов фокусируется в центре ЭЛТ и образует светящуюся точку.
Степень отклонения луча какой-либо парой пластин пропорциональна
приложенному к ним напряжению. Если к пластинам горизонтального
отклонения приложить непрерывное пилообразное напряжение достаточной
амплитуды, то на экране электронный луч будет чертить практически
горизонтальную линию. Во время обратного хода пучок электронов
42
прерывается и включается вновь при начале следующего зубца
пилообразного напряжения.
Если периодическое напряжение приложить к пластинам
вертикального отклонения, а линейное пилообразное – к пластинам
горизонтального отклонения, то на экране можно будет увидеть изображение
периодического напряжения.
5.1.3. Для получения стационарного изображения осциллографы
содержат схемы синхронизации, которые синхронизируют генератор
развертки таким образом, что его частота равна определенной кратной
величине от частоты входного сигнала. При этом развертка всегда
запускается одновременно с началом периода входного сигнала. Точка
запуска на кривой сигнала может быть задана при помощи ручки управления
на передней панели осциллографа. Кроме того, осциллограф можно
синхронизировать внешним источником или частотой промышленной сети
изменением положения соответствующего переключателя.
5.1.4. Амплитуда входного сигнала может изменяться от нескольких
милливольт до сотен вольт. Такой широкий диапазон сигналов
обеспечивается входным аттенюатором, который, как правило, обладает
коэффициентом уменьшения до 1500; кроме того имеется усилитель
вертикального отклонения с коэффициентом усиления около 2000.
Аттенюатор используется чтобы изменить амплитуду сигнала,
поступающего на усилитель. Его коэффициент ослабления обычно
составляет 1000 и реализуется примерно десятью ступенями ослабления. В
сочетании с усилителем это обеспечивает изменение типичного
коэффициента вертикального отклонения от 10 мВ до 50 В на деление.
5.1.5. Погрешность в воспроизведении формы исследуемого сигнала
на экране ЭЛТ будет определяться в первую очередь двумя факторами:
1) точностью, с которой соблюдается отношение пропорциональности
между текущим значением исследуемого напряжения и значением
управляющего напряжения, приложенного к вертикально отклоняющим
пластинам;
2) точностью, с которой соблюдается постоянство скорости луча при
его перемещении вдоль горизонтальной оси ЭЛТ.
Для
нормирования
этих
факторов
используются
такие
метрологические
характеристики
осциллографа,
как
коэффициент
вертикального отклонения Kв и коэффициент развертки Kр .
Под коэффициентом вертикального отклонения понимают отношение
значения напряжения U на входе канала вертикального отклонения к
величине вертикального перемещения h луча на экране ЭЛТ,
произошедшего под воздействием этого напряжения:
43
U
.
(5.1)
h
Эта величина имеет размерность В см, мВ см или В дел, мВ дел .
Выбор размерности зависит от того, в каких единицах измеряется
перемещение луча – в сантиметрах или в делениях шкалы координатной
сетки, нанесенной на экран ЭЛТ осциллографа. Коэффициент отклонения
характеризуется диапазоном калиброванных значений и основной
погрешностью.
Калиброванные
значения
выбираются
из
ряда
Kв 
K в  1,2,510 n , где n  3,  2,  1, 0, 1 и 2 . Основная погрешность
Kв
нормируется в соответствии с классом осциллографа (см. табл. 1).
Таблица 5.1
Нормы на метрологические характеристики осциллографа
Норма для осциллографа
класса
Параметр
1
11
111
1V
Основная погрешность коэффициента
2,5
4
8
10
вертикального отклонения, % не более
Основная погрешность коэффициента
2,5
4
8
10
развертки, % не более
Под
коэффициентом
длительности прямого хода
развертки
Tп
Kр
понимают
отношение
луча на экране ЭЛТ к величине
произошедшего за время Tп горизонтального перемещения L луча на экране
ЭЛТ:
T
(5.2)
Kр  п .
L
Эта величина имеет размерность время / см, или время / дел.
Коэффициент развертки характеризуется диапазоном калиброванных
значений и основной погрешностью. Калиброванные значения выбираются
из ряда K р  1,2,510 n , где n  3,  2,  1, 0, 1 и 2 . Основная погрешность
Kр нормируется в соответствии с классом осциллографа (табл. 1).
5.1.6. Измерения с помощью осциллографа можно проводить как
методом непосредственной оценки, так и методом сравнения с мерой.
Измерение значения напряжения методом непосредственной оценки
сводится к определению Kв , фактически являющегося ценой деления
шкалы, и к определению вертикальных размеров изображения h на экране
44
ЭЛТ. Оценка значения измеряемого напряжения U x получается из
соотношения:
(5.3)
U x  Kв  h .
Определение коэффициента Kв производится путем калибровки
канала вертикального отклонения. Эта процедура выполняется с помощью
калибратора амплитуды.
Во многих осциллографах используются встроенные калибраторы,
генерирующие прямоугольные импульсы стабильной амплитуды. Подключая
калибратор
ко
входу
вертикального
отклонения,
регулировкой
чувствительности канала добиваются вертикального размера импульсов
требуемому числу делений шкалы ЭЛТ.
Из соотношения (3) видно, что оценка значения измеряемой величины
выполняется на основании зависимости между искомой величиной и другими
величинами, значения которых получают в результате прямых измерений.
Таким образом, осциллографические измерения методом непосредственной
оценки являются косвенными измерениями. Следовательно, предел
относительной погрешности результатов измерений напряжения можно
оценить по формуле:
U x Kв h


.
(5.4)
Ux
Kв
h
Погрешность коэффициента вертикального отклонения определяется
классом осциллографа. Ясно, что это инструментальная составляющая
погрешности.
Погрешность определения размеров изображения h зависит, в
первую очередь, от толщины линии луча на экране ЭЛТ. Ширина линии в
зависимости от размытости и расфокусировки изображения на экране
составляет от 0,2 мм до 1,0 мм для разных типов осциллографов. Таким
образом, погрешность определения размеров изображения на экране также
по своей сути является инструментальной, но в нее входит погрешность
параллакса при снятии отсчетов, поэтому погрешность определения размеров
изображения на экране осциллографа обычно называют погрешностью
отсчета. Погрешность отсчета тем меньше, чем тоньше луч. Современные
осциллографы имеют поперечные размеры экрана до 10 – 15 см. Например,
осциллограф С1 – 83 имеет толщину луча 0,8 мм и поперечные размеры
экрана 80  100 мм. Поэтому относительная погрешность отсчета при
максимальном размере изображения на экране ЭЛТ будет равна
h 0,8

100 %  1%.
(5.5)
h
80
45
Очевидно, что относительная погрешность отсчета зависит от
размеров изображения на экране осциллографа. Она тем меньше, чем больше
размер. Поэтому при выполнении измерений с помощью осциллографа
необходимо добиться на экране как можно большего изображения.
5.1.7. Измерение периода T гармонического напряжения методом
непосредственной оценки выполняется практически так же, как измерение
U x , и сводится к определению коэффициента развертки Kр , являющегося
ценой деления шкалы, и к определению горизонтальных размеров
изображения L на экране ЭЛТ. Отличие заключается в том, что для
калибровки коэффициента Kр используется калибратор длительности.
Калибратор длительности обычно совмещается с калибратором
амплитуды и представляет собой встроенный в осциллограф генератор
прямоугольных импульсов стабильной частоты и длительности. С помощью
соответствующего переключателя он может подключаться ко входу
вертикального отклонения осциллографа. Специальной регулировкой
добиваются, чтобы определенному числу периодов напряжения генератора
соответствовало требуемое число делений по горизонтальной оси
Оценка
длительности
измеряемого
временного
интервала
производится по формуле:
(5.6)
T  Kр  L .
Измерения косвенные, и предел относительной
результатов измерения интервала вычисляется по формуле:
T K р L


.
T
Kр
L
погрешности
(5.7)
Погрешность коэффициента развертки определяется классом
осциллографа. Погрешность определения горизонтальных размеров
изображения L зависит от толщины линии луча на экране ЭЛТ как и при
измерении напряжения.
5.2. Подготовка осциллографа к работе.
5.2.1. Измерения параметров периодического напряжения в данной
лабораторной работе проводятся с использованием двухканального
осциллографа С1 – 83. Осциллограф относится к III классу и имеет толщину
линии луча не более 0,8 мм.
Лицевая панель осциллографа содержит 6 групп органов управления и
экран ЭЛТ. Слева от экрана ЭЛТ расположены ручки управления и
переключатели КАНАЛА I (вверху), ручки управления и переключатели
КАНАЛА II (внизу) и пять кнопок управления каналами осциллографа.
46
В зоне под ЭЛТ расположены ручки регулировки яркости луча,
фокусировки луча, астигматизма луча и яркости подсветки шкалы ЭЛТ.
Здесь же имеется кнопка включения питания и световой индикатор о
включенном питании.
Справа от экрана расположена ручка перемещения луча в
горизонтальном направлении, переключатель РАЗВЕРТКА для выбора
требуемого коэффициента развертки, кнопки выбора режима синхронизации
и ручка выбора уровня синхронизации.
5.2.2. После включения осциллографа убедитесь в его нормальном
функционировании путем проверки действия основных органов управления в
нижеуказанной последовательности: входные переключатели «КАНАЛ I» и
«КАНАЛ II» установите в положение ; нажмите кнопку «    »; выведите
лини разверток на рабочую часть экрана с помощью ручек «» каналов I и II
и убедитесь в возможности перемещения каждой линии в пределах всего
вертикального размера экрана; убедитесь в возможности совмещения начала
и конца рабочей части линий развертки каналов I и II с центром экрана ЭЛТ с
помощью ручки « ».
5.2.3. Осциллограф готов к проведению измерений через 15 мин после
включения.
5.2.4. Откалибруйте канал I осциллографа следующим образом.
Нажмите кнопку «» управления каналами. Входной аттенюатор
канала  установите в положение « 6 дел», ручку плавной регулировки
коэффициента вертикального отклонения поверните по часовой стрелке до
упора. На блоке СИНХРОНИЗАЦИЯ выберите внутреннюю синхронизацию,
нажав на кнопку  и кнопку +. С помощью переключателя РАЗВЕРТКА
установите коэффициент развертки 1 ms/дел. Вращая ручку «Уровень»
добейтесь устойчивого изображения прямоугольного напряжения на экране
ЭЛТ. Убедитесь в том, что размах прямоугольного напряжения равен 6
делениям, в противном случае с помощью резистора «КАНАЛ I», ось
которого выведена под шлиц, добейтесь вертикального размера импульсов 6
делений.
Проверьте калибровку коэффициента развертки убедившись, что на 10
делениях шкалы развертки укладывается 10 периодов прямоугольных
импульсов калибратора, в противном случае с помощью резистора Х, ось
которого выведена под шлиц и находится на боковой стенке осциллографа,
добейтесь горизонтального размера 10 периодов прямоугольного напряжения
равного 10 делениям.
5.2.5. Откалибруйте канал II следующим образом.
Нажмите кнопку «II» управления каналами. Входной аттенюатор
канала II установите в положение « 6 дел», ручку плавной регулировки
коэффициента вертикального отклонения поверните по часовой стрелке до
47
упора. Вращая ручку «Уровень» добейтесь неподвижного изображения
прямоугольного напряжения на экране ЭЛТ. Убедитесь в том, что размах
прямоугольного напряжения равен 6 делений, в противном случае с
помощью резистора «КАНАЛ II», ось которого выведена под шлиц,
добейтесь вертикального размера импульсов 6 делений.
5.3. Измерение максимальной величины
периодического напряжения
5.3.1. Проверьте
калибровку
коэффициентов
вертикального
отклонения и коэффициента развертки, как указано в п.п. 2.4 и 2.5.
5.3.2. Включите одноканальный режим работы осциллографа, нажав
кнопку «I» выбора первого канала.
5.3.3. Подайте сигнал на гнездо
входа первого включенного
канала. Источником сигнала может являться один из генераторов
периодических напряжений, указанный преподавателем. Параметры сигнала
устанавливаются преподавателем.
5.3.4. Установите переключатель выбора коэффициента вертикального
отклонения в такое положение, при котором величина изображения
исследуемого сигнала находилась бы в пределах от 3 до 8 делений.
5.3.5 Ручкой уровень добейтесь устойчивого изображения, выбрав при
этом синхронизацию от сигнала используемого канала.
5.3.6. Установите переключатель ВРЕМЯ/дел включенной развертки в
положение, при котором на экране наблюдается несколько периодов
исследуемого сигнала.
5.3.7. Установите ручку «» включенного канала так, чтобы нижний
уровень сигнала совпадал с одной из нижних линий шкалы, а другой
находился в верхней части экрана ЭЛТ.
Ручкой « » горизонтального перемещения луча сместите изображение
таким образом, чтобы один из уровней находился на центральной
вертикальной линии шкалы.
5.3.8. Измерьте количество делений между крайними точками
изображения по вертикальной оси.
5.3.9. Запишите в отчет показания осциллографа и коэффициент
вертикального отклонения, а также сведения о классе осциллографа и
толщине линии луча
5.3.10. Оставляя неизменной частоту исследуемого сигнала, выполните
измерения в соответствии с п.п. 3.4. – 3.9 для 5 – 6 различных значений
напряжения на выходе генератора сигналов. Значения устанавливаются
преподавателем.
48
5.3.11. Вычислите оценки значений измеренных напряжений,
абсолютную и относительную погрешности значений напряжений.
Вычисления занесите в отчет. Результаты вычислений и результат измерений
занесите в таблицу 5.2.
Таблица 5.2
Результаты измерения амплитуды периодического напряжения
с помощью осциллографа
Вертикал.
Цена
размер
деления,
изображ. В(мВ)/дел
Показания,
В(мВ)
Абсолют.
погрешн.
мВ
Относит.
погрешн
%
Результат
Измерения
В(мВ)
5.4. Измерение с помощью осциллографа временных
параметров импульсного напряжения.
5.4.1. Проверьте калибровку коэффициентов отклонения и развертки
как указано в п.п. 2.4.
5.4.2. Включите двухканальный режим работы осциллографа путем
нажатия кнопки «». Подайте синхроимпульс с выхода генератора
сигналов на вход
канала I осциллографа, а на вход
канала II
осциллографа подайте сигнал в виде прямоугольных импульсов. Параметры
прямоугольных импульсов устанавливаются преподавателем.
5.4.3. Нажмите на кнопку «I» выбора первого канала. Установите
переключатель выбора коэффициента вертикального отклонения КАНАЛА I
в такое положение, при котором величина изображения исследуемого
сигнала находилась бы в пределах от 3 до 4 делений.
5.4.4. Ручкой уровень добейтесь устойчивого изображения, выбрав
синхронизацию от сигнала первого канала.
5.4.5. Установите переключатель ВРЕМЯ/дел включенной развертки в
положение, при котором на экране наблюдается один период исследуемого
сигнала.
5.4.6. Установите ручку «» включенного канала так, чтобы нижний
уровень сигнала совпадал с центральной линией шкалы, а другой находился в
верхней части экрана ЭЛТ.
Ручкой « » горизонтального перемещения луча сместите изображение
таким образом, чтобы начало развертки совпало со второй вертикальной
линией шкалы.
49
5.4.7. Нажмите на кнопку «II» выбора второго канала. Установите
переключатель выбора коэффициента вертикального отклонения КАНАЛА II
в такое положение, при котором величина изображения исследуемого
сигнала находилась бы в пределах от 3 до 4 делений.
5.4.8. Нажмите кнопку выбора двухканального режима работы
осциллографа. Наблюдайте два сигнала на экране ЭЛТ (см. рис.5.1). На
экране ЭЛТ должны наблюдаться два сигнала: сигнал синхронизации 1 и
исследуемый сигнал 2.
1
2
з
Рис. 5.1
5.4.9. Измерьте количество делений (задержку) между передними
фронтами синхроимпульса и исследуемого импульса как показано на рисунке
1. Результат измерения занесите в отчет.
5.4.10. Вычислите оценку значения измеренного времени задержки,
абсолютную и относительную погрешности времени задержки. Вычисления
занесите в отчет. Результаты вычислений и результат измерений занесите в
таблицу 5.3.
5.4.11. Включите одноканальный режим работы осциллографа, нажав
на кнопку «II». Сигнал 1 (рис. 5.1) должен исчезнуть с экрана ЭЛТ.
5.4.12. Увеличьте чувствительность по горизонтальной оси, повернув
переключатель РАЗВЕРТКА по часовой стрелке до упора.
50
Таблица 5 3
Горизон.
размер
изображ.
Результаты измерения времени задержки
с помощью осциллографа
Цена
Показа- Абсолют. Относит.
деления,
ния, погрешн. погрешн
Врем./дел
мс
мВ
%
Результат
измерения
мс
5.4.13. Ручкой « » горизонтального перемещения луча установите в
центр экрана ЭЛТ изображение переднего фронта импульса (см. рис. 5.2).
Если чувствительности канала горизонтального отклонения недостаточно,
введите множитель 0,2, потянув на себя ручку управления горизонтальным
перемещением.
0,9 Аи
 ф
0,1 Аи
Рис. 5.2.
5.4.14. Измерьте количество делений между вертикальными линиями
пересекающими передний фронт на уровнях 0,1Aи и 0,9 Aи . Здесь Aи амплитуда исследуемого импульса. Результат измерения занесите в отчет.
5.4.15. Вычислите оценку значения длительности переднего фронта
импульса, абсолютную и относительную погрешности длительности
51
переднего фронта. Вычисления занесите в отчет. Результаты вычислений и
результат измерений занесите в таблицу 5.4.
Таблица 5.4
Результаты измерения длительности переднего фронта
с помощью осциллографа
Горизон.
Цена
ПоказаАбсолют.
Относит.
Результат
размер
деления,
ния,
погрешн.
погрешн
измерения
изображ. Врем./дел
мс
мВ
%
мс
5.4.16. Ручкой « » горизонтального перемещения луча установите
изображение заднего фронта импульса в центр экрана ЭЛТ (см. рис. 5.3).
 ф
0,9 Аи
0,1 Аи
Рис. 5.3.
5.4.17. Измерьте количество делений между вертикальными линиями
пересекающими задний фронт на уровнях 0,1Aи и 0,9 Aи . Здесь Aи амплитуда исследуемого импульса. Результат измерения занесите в отчет.
5.4.18. Вычислите оценку значения длительности заднего фронта
импульса, абсолютную и относительную погрешности длительности заднего
фронта. Вычисления занесите в отчет. Результаты вычислений и результат
измерений занесите в таблицу 5.5.
52
Горизон.
размер
изображ.
Таблица 5.5
Результаты измерения длительности заднего фронта
с помощью осциллографа
Цена
ПоказаАбсолют.
Относит.
Результат
деления,
ния,
погрешн.
погрешн
измерения
Время/дел
мс
мс
%
мс
5.5 Требования к отчету.
Отчет должен содержать:
 сведения о цели и порядке выполнения работы;
 сведения об использованных методах измерений;
 сведения о характеристиках использованных средств
измерений;
 схемы включения приборов при выполнении измерений и
необходимые электрические схемы;
 данные, на основании которых выбирались средства
измерений для выполнения каждого пункта задания;
 экспериментальные данные;
 полностью заполненные таблицы по рекомендованной форме,
а также примеры расчетов, выполнявшихся при заполнении
таблиц;
 анализ полученных данных и вывод об особенностях и
качестве проведенных измерений и результатах проделанной
работы.
5.6. Контрольные вопросы.
1.
2.
3.
4.
5.
От чего зависит погрешность измерения амплитуды при
помощи осциллографа?
Как измерить задержку между двумя периодическими
сигналами?
Почему при осциллографических измерениях размер
изображения на экране стремятся по возможности увеличить?
Каким образом можно повысить качество
осциллографических измерений?
Чем определяется погрешность измерения временных
параметров сигнала с помощью осциллографа?
53
6.
7.
Для чего производится калибровка каналов осциллографа?
От каких факторов зависит погрешность воспроизведения
формы исследуемого сигнала?
54
55
КОСТОРНИЧЕНКО ВЛАДИМИР ГРИГОРЬЕВИЧ
ЛАПШИН ВЛАДИМИР БОРИСОВИЧ
СБОРНИК РУКОВОДСТВ
к лабораторным работам
по курсу
Метрология, стандартизация
и сертификация
Ответственный за выпуск
Косторниченко В.Г.
Редактор
Проценко И.А.
Корректор Селезнева Н.И
ЛР №020565 от 23.06.1997 г. Подписано к печати
Формат 60х84 1/16.
Бумага офсетная.
Печать офсетная. Усл. п. л. –4,2. Уч.-изд. л. – 4,0.
Заказ №
Тираж 100 экз.
“C”
Издательство Таганрогского государственного
радиотехнического университета
ГСП 17А, Таганрог, 28, Некрасовский, 44
Типография Таганрогского государственного
радиотехнического университета
ГСП 17А, Таганрог, 28, Эн
56
57
58