практикум тарифного менеджмента в страховых организациях

Министерство образования и науки Российской Федерации
ГОУ ВПО «Волжский государственный инженерно-педагогический
университет»
В.А. Лаврентьев
ПРАКТИКУМ ТАРИФНОГО МЕНЕДЖМЕНТА В СТРАХОВЫХ
ОРГАНИЗАЦИЯХ
Учебно-методическое пособие
Нижний Новгород
2012
ББК 65.271
Л 13
Рецензенты:
Удалов Ф.Е. – доктор экономических наук, профессор
Аспидов А.И. – доктор технических наук, профессор
Лаврентьев
В.А.
Практикум
тарифного
менеджмента
в
страховых
организациях: Учебно-методическое пособие. - Нижний Новгород: ВГИПУ,
2011. – 99 с.
ISBN
Учебно-методическое
пособие
содержит
краткое
изложение
теоретических аспектов формирования, расчётов и оптимизации страховых
премий и тарифов для различных отраслей страхования.
Подробно рассмотрен математический аппарат определения нетто
ставок для рисковых и долгосрочных договоров страхования.
Приведены актуальные темы, задачи, тесты и реальные расчётные
ситуации из практики страхования.
Пособие предназначено студенческому контингенту и професорскопреподовательскому составу для использования в учебном процессе по
специализации менеджмент в страховании.
ББК 65.271
ISBN
© Лаврентьев В.А., 2012
© ВГИПУ, 2012
2
Содержание
Введение......................................................................................... 4
Раздел
1.
Теоретико-методические
аспекты
менеджмента
страховых тарифов ........................................................................ 6
1.1. Общие принципы определения и менеджмента страховых премий и
тарифов .................................................................................................................. 6
1.2. Методика оптимизации размера страховых премий в тарифном
менеджменте на основе линейного программирования ................................. 10
1.2.1. Пример алгоритма менеджмента тарифных ставок в
отрасли личного страхования на основе оптимизационных
процедур ................................................................................. 10
1.2.2. Анализ методов оптимизации экономических
процессов ................................................................................ 20
1.2.3. Выбор и обоснование моделей оптимизации ........... 24
1.2.4. Формирование концептуальной модели ................. 27
1.2.5. Формализация целевой функции и ограничения ..... 31
Раздел 2. Тарифный менеджмент в личном страховании ....... 32
Раздел
3.
Тарифный
менеджмент
в
имущественном
страховании ................................................................................. 41
Раздел
4.
Тарифный
менеджмент
в
страховании
ответственности и рисков .......................................................... 52
Раздел 4. Менеджмент перестрахования .................................. 64
Раздел
5.
Менеджмент
формирования
и
размещения
страховых резервов ..................................................................... 74
Раздел 6. Финансово-статистические показатели страховой
компании ...................................................................................... 86
Ответы на задачи ......................................................................... 97
Литература ................................................................................... 99
3
Введение
В странах со стабильными уровнем жизни и экономическим ростом ,
страхование
является
стратегическим
сектором
экономики,
так
как
социально – экономическая стабильность является гарантией возмещения
собственникам ущерба любого рода, находящегося в области и юрисдикции
страхования.
Система менеджмента в страховых компаниях проста, компактна и
чрезвычайна эффективна в силу стабильности алгоритма интеграционно –
инновационных процессов, внедрением страховых новаций в предельно
короткий срок и инновационный лаг в этом случае позволят инвесторам с
минимальным риском вкладывать средства в развитие страховых компаний.
В постиндустриальной России страхование еще не стало неотъемлемой
частью
рыночной системы хозяйствования. Причин такого положения
достаточно много. Основной частью негативных проявлений является
практически полная оторванность страховых компаний, как от остальных
элементов социальной инфраструктуры, в частности – от образовательных
структур, так и отсутствие связи с материальным сектором экономики.
Переход экономики России на инновационный путь развития в
условиях глобализации и всё более глубокой интеграции страны в
мирохозяйственные связи и степень открытости экономик являются
императивом для сохранения стабильных темпов экономического роста в
среднесрочной
и
долгосрочной
перспективах.
Для
устойчивого
и
эффективного развития экономики России при переходе развитых стран мира
к «экономике знаний» представляется необходимым не только создание и
развитие
новейших
модернизацию
отраслей
менеджмента
в
в
производственном
страховании
инновационными преобразованиями.
4
рисков,
секторе,
но
и
связанных
с
Ключевым элементом модернизации менеджмента в страховании
является организационная структура, которую, в зависимости от модели
модернизации (догоняющей, развивающей и стратегической), необходимо
оптимизировать на базе математического аппарата модернизации.
В плане подготовки специалистов страхового дела присутствует
высокий уровень обучения теоретическим дисциплинам страхования, но, к
сожалению, учебная литература по страховому менеджменту крайне редка, а
в имеющихся изданиях не достаточно освещаются вопросы интеграционно –
инновационной
деятельности
в
страховых
компаниях,
оптимизации
тарифных ставок в различных страховых отраслях, и практически
отсутствуют примеры и задачи по решению конкретных страховых ситуаций
с наличием ключей и тестов с обеспечением взаимосвязи теоретического
материала с практической деятельностью.
Кроме того, как правило, менеджмент в страховании рассматривается
в аспекте рисковых видов страхования. При этом не учитывается возросший
интерес к долгосрочным, накопительным видам страхования, особенно
актуальным в период модернизационных преобразований.
5
Раздел 1. Теоретико-методические аспекты менеджмента страховых
тарифов
1.1. Общие принципы определения и менеджмента страховых премий и
тарифов
Под менеджментом в настоящем пособии понимается особый вид
профессиональной деятельности по управлению объектами инфраструктуры
(в частности – страховой деятельностью) путём выработки постоянных
управленческих воздействий.
С другой стороны, под управлением (ГОСТ 17469-84) понимается
постоянный целенаправленный процесс формирования корректирующих
управленческих действий для поддержания стабильного функционирования
объекта управления.
Как следует из приведённых определений, в них присутствует некое
объединяющее начало, заключающееся в выработке коррекций объекта
управления. В аспекте страховой тематики, под объектом управления могут
быть следующие процессы:

планирование;

организация;

мотивация;

контроль;

аквизиция (вовлечение новых членов в страховую организацию);

актуарные расчёты;

тарификации;

определение рисков;

оптимизация и др.
В контексте настоящего пособия основным объектом менеджмента
является установление оптимальных тарифов в различных отраслях
страхования.
Как и для любого другого хозяйствующего субъекта, действующего в
условиях рыночной экономики, для страховой компании
одной из
важнейших задач является определение себестоимости производимого
продукта, в данном случае – страховой услуги, устанавливаемой тарифной
6
ставкой. Наиболее корректное определение ставки основано на некотором
усреднении
имеющейся
(или
предполагаемой)
группы
договоров
и
соответственно – на нахождении статистических характеристик этой группы.
Задача данного пособия – привести методы менеджмента тарифных ставок
по различным отраслям страхования. Необходимо сразу отметить, что,
говоря о тарифных ставках, мы будем подразумевать нетто-ставки, а именно –
их минимально допустимый уровень.
Таким
образом,
под
тарифным
менеджментом,
в
настоящем
практикуме, понимается особый вид деятельности в страховых компаниях по
управлению размерами тарифных ставок и их оптимизации в различных
отраслях страхования.
Расчет тарифных ставок будет проводиться на основе накопленной
статистики. В отличие от этого метода существует метод расчета ставок на
основе функции полезности. В его основе лежат не столько статистические
характеристики портфеля, сколько соотношения денежных предпочтений
компании и страхователя. В этом методе исследуется, насколько компания и
страхователь оценивают определенную сумму денег по сравнению с денежной
оценкой неопределенного риска. Как, отмечается в литературе, данный метод
значительно сложней. Для его применения необходимо иметь четкую систему
оценки компанией предпочтительности одной суммы денег по сравнению с
другой, что не представляется возможным в реальных условиях (по крайней
мере, на данный момент развития страхового дела в России). Поэтому будет
рассматриваться метод расчета тарифных ставок на основе, имеющейся у
страховой компании статистики.
Будем предполагать, что компания имеет статистические данные,
адекватно отражающие то страховое поле, с которым она работает, и что эта
статистика сопоставима. Примем следующие допущения:
1.
Портфель
договоров,
нетто-ставки
для
которого
будут
рассчитываться (перспективный 'портфель), содержит договора одинакового
объема ответственности.
7
2.
Договора страхования независимы и ожидаемые выплаты по ним
(случайные величины Xj одинаково распределены.
3.
Так же, как и в предыдущих моделях, мы не будем учитывать
инфляцию, инвестиционный доход и налоги
4.
Страховые премии вносятся полностью в начале периода
страхования.
5.
Число договоров в перспективном портфеле фиксировано и
неслучайно и достаточно велико, что дает возможность применения j
центральной предельной теоремы теории вероятностей.
Для
рассматриваемой
модели
мы
предполагаем
одинаковое
распределение выплат, то есть однородность договоров, следовательно,
единственным отличием договоров будут страховые суммы. На практике это,
естественно, не так и все договора отличаются друг от друга по степени
риска. Но все равно, усреднение тарифов проводится в любом случае, а
индивидуальная дифференциация устанавливается скорее экспертным путем,
попросту говоря "на глаз". Математически обосновать дифференциацию
премий по договорам можно путем факторного анализа очень большого
объема адекватной и сопоставимой информации. Вследствие недоступности
для страховых компаний такой информации по большинству видов
имущественного страхования, мы остановимся на методах определения
среднего по портфелю тарифа, исходя из предположения однородности
рисков.
Обозначения, используемые в предыдущем разделе, сохраняются.
Введем следующие обозначения (в терминах Методики расчета тарифных
ставок по рисковым видам страхования,
утвержденной распоряжением
Росстрахнадзора № 02-03-36 от 08.07.93 г.): Нетто-ставка страхового тарифа
– Тн – часть ставки страхового взноса с единицы страховой суммы,
предназначенная для обеспечения текущих страховых выплат по договорам
страхования. Пн – нетто-премия, Пн = Тн ∙ 𝑆, где S – страховая сумма. Т –
основная часть нетто-ставки, соответствующая средним выплатам
8
страховщика, По – соответствующая часть нетто-премии; Тр – рисковая
надбавка, учитывающая вероятность превышения суммы выплат по
перспективному портфелю над ее средним значением, Пр – соответствующая
часть нетто-премии.
Выше был указан способ расчета резерва страховых выплат,
обеспечивающих с заданной надежностью у все выплаты по портфелю
договоров. В этом случае величина резерва страховых выплат может быть
рассчитана как
𝑈 = а(𝛾) ∙ 𝜎Х + 𝐸𝑋 = 𝐿 + ЕХ
Пусть страховая нетто-премия устроена следующим образом:
Пн𝑖 = По𝑖 + Пр𝑖 = Е𝑋𝑖 + Пр𝑖
Такая структура нетто-ставки вытекает из принципов эквивалентности
отношений страховщика и страхователя и финансовой устойчивости
страховой компании. Принцип эквивалентности состоит в следующем:
страхователь должен заплатить страховщику столько, сколько в среднем на
него ожидается произвести выплат. Но, принимая на себя риск страхователя,
страховщик кроме средних ожидаемых потерь должен взимать некоторую
плату "за риск" – некоторым образом компенсирующую возможные флуктуации выплат.
Действительно, если премия по i-му договору страхования равна
ожидаемому убытку по этому договору: Пнi= Е(Хi), то, применяя гауссовское
приближение, для вероятности неразорения по перспективному портфелю
получим
𝑃 (𝑋 ≤ ∑ Пн𝑖 ) = 𝑃 (𝑋 ≤ ∑ 𝐸𝑋𝑖 ) =
𝑖
= 𝑃(𝑋 − 𝐸𝑋 ≤ 0) = 𝑃 (
𝑖
𝑋 − 𝐸𝑋
≤ 0) = Ф(0) = 0.5
√𝑉𝑎𝑟𝑋
Это неприемлемая величина вероятности неразорения с позиций
принципа финансовой устойчивости. То есть необходимо введение рисковой
надбавки с целью выполнения условия финансовой
9
Устойчивости, заключающегося в том, что собранных премий должно
хватить на выплату возмещений с заданной вероятностью 𝛾 , близкой к
единице:
𝑃 (𝑋 ≤ ∑ Пн𝑖 ) = ∑(По𝑖 + Пр𝑖 ) = 𝛾
𝑖
𝑖
Таким образом, определение нетто-премии – это как бы решение
задачи о неразорении "наоборот".
Итак, сумма начального резерва (сумма премий) может быть рассчитана
по формуле (3.1), с одной стороны, и с другой – суммированием правых
частей равенства (3.2). Иными словами,
𝑈 = 𝛼(𝛾)𝜎𝑋 + 𝐸𝑋 =
= ∑(𝐸𝑋𝑖 + Пр𝑖 ) = ∑ 𝐸𝑋𝑖 + ∑ Пр𝑖 =
𝑖
𝑖
𝑖
= 𝐸𝑋 + ∑ Пр𝑖
𝑖
с заданной вероятностью обеспечивает выполнение обязательств
страховой компании по договорам страхования. Сравнивая правую и левую
части равенства (3.3), получаем, что 𝐿 = 𝛼(𝛾)𝜎Х – часть резерва,
получающаяся суммированием рисковых надбавок. Назовем ее "фондом
суммарной страховой надбавки". Для определения премии страхователя
осталось решить вопрос о распределении фонда суммарной рисковой
надбавки между различными договорами. Эта задача решается процедурой
оптимизации тарифных ставок.
1.2. Методика оптимизации размера страховых премий в тарифном
менеджменте на основе линейного программирования
1.2.1. Пример алгоритма менеджмента тарифных ставок в отрасли
личного страхования на основе оптимизационных процедур
10
Страхование жизни, как отдельная отрасль страхования, имеет ряд
особенностей, которые обуславливают выбор форм, методов и анализа
подготовки и проведения страховых операций. На страхование жизни влияет
ряд факторов, которые присущи именно этому виду страхования.
Первая группа факторов обусловлена страхованием жизни, здоровья и
трудоспособности
граждан.
Количественные
характеристики
продолжительности жизни и смертность среди населения централизовано
собираются и обрабатываются в Федеральных и региональных организациях
демографической статистики. На основании этих данных строится таблица
смертности, на основании которых страховщики рассчитывают тарифные
ставки по страхованию жизни.
Вторая группа факторов характеризуются тем, что договора по
страхованию жизни заключаются, как правило, на длительный срок. И
поскольку периоды времени между взносами, и особенно при выплате
страховой суммы имеют продолжительный характер, то необходимо
учитывать уровень инфляции и динамику рентабельности за указанные
промежутки времени. Чтобы учесть подобные изменения при построении
тарифных ставок применяются методы долгосрочных исчислений (в
частности метод дисконтирования).
Таблицы смертности составляются в каждой стране госорганами
статистики с определенной периодичностью на основе информации,
собираемой в результате переписи населения. Так как интервалы времени
между переписями имеют значительную величину (20-30 лет), то в
некоторых случаях, особенно в период дестабилизации экономики и
непрогнозируемого
изменения
макроэкономических
факторов
(уровня
экспорта-импорта, структуры платежей и т.д.) страховщики, долгое время
занимающиеся страхованием жизни и располагающие большими объемами
данных о своих клиентах, создают собственные таблицы смертности,
которые более точно характеризуют смертность среди страхователей.
Составление подобного рода таблиц основано на различных подходах:
11
1. Использование методов временного и причинно-следственного
прогнозирования;
2. Использование экстраполяционных и интерполяционных
методов;
3. Использование
корреляционного,
дисперсионного
и
регрессионного анализов.
В
настоящем
исследовании
предлагается
для
более
точного
определения вероятности наступления страхового случая при страховании
жизни использовать специально разработанный метод согласования опытных
распределений с теоретическим на основании статистической проверки
гипотез.
Алгоритм реализации метода:
1. На основании статистического материала о страховых событиях,
имевших
место
времени
не
в
различных
менее
5
страховых
компаниях
строятся
гистограммы
лет
за
период
опытного
распределения числа страховых событий.
2. По
гистограммам
определяются
оценки
статистических
характеристик случайных величин (числа страховых событий).
3. По
построенным
статистических
соответствия
гистограммам
и
характеристик
опытного
(гипергеометрические,
определенным
производится
распределения
с
геометрические,
одним
из
оценкам
проверка
теоретических
биномиальные,
Пуассона
и т.д.)
4. Принадлежность
опытного
распределения
к
одному
из
5. Если гипотеза о принадлежности опытного распределения
к
теоретических доказывается подтверждением гипотезы.
теоретическому
не
соответствующая
Колмогорова:
коэффициентов
на
подтверждается,
операция
основании
с
применением
которого
асимметрии,
12
производится
строится
критериев
ряд
поправочных
характеризующего
отличие
опытного распределения от распределения Гаусса (Приложение 1 – проверка
гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по
критерию Пирсона).
6. На
основании
полученных
данных
законов
распределения
рассчитываются и формируются уточненные таблицы смертности.
Приведенный алгоритм позволяет с высокой точностью позволяет
определить вероятности дожития
и вероятности смерти, при переходе от
возраста х к возрасту х + n в долгосрочном страховании.
Кроме того указанный алгоритм при подтверждении гипотезы о
нормальном распределении ущерба в совокупности договоров позволяет
определить вероятность наступления страхового события и тяжести ущерба в
рисковом страховании.
Под
оптимизацией
понимается
определение
таких
значений
переменных, при которых целевая функция стремиться к максимуму или
минимуму и удовлетворяются накладываемые на процедуру оптимизации
значения.
В нашем случае происходит разветвление оптимизационной процедуры
и соответственно целевых функций в части:
1. Требуется разработать расчет тарифных ставок по страхованию
жизни на основе метода оптимизации для определения
Страховой выплаты при дожитии, страховой выплаты в случае смерти
застрахованного и резервов взносов.
2. Необходимо реализовать компьютерную методику оптимизации
тарифной ставки нетто по рисковому личному страхованию.
Расчет тарифных ставок по личному страхованию на основе метода
оптимизации
При расчете тарифных ставок по различным видам личного
страхования, в частности, по смешанному страхованию жизни, по
13
страхованию ренты, по пенсии, по страхованию на случай смерти и т.п.
возникают трудности в случае включения различного рода дополнительных
условий. Дополнительные условия могут быть весьма разнообразны, как
правило,
они
рассчитаны
на
предоставление
каких-то
льгот
для
страхователей, например, при страховании ренты – это возврат взносов
выгодоприобретателям застрахованного. В случае его смерти до наступления
рентового
возраста
или
выплаты
определенного
количества
рент
родственникам застрахованного, если смерть застрахованного наступила
после начала рентных выплат. При смешанном страховании жизни выплата
на случай смерти может превышать в несколько раз страховую сумму по
дожитию, что, безусловно, также должно быть отражено при расчете
тарифов. При заключении договоров на длительный срок страховщику, при
определении тарифных ставок, необходимо применять разную норму
доходности хотя бы на каждый год страхования, исходя из своих оценок по
ожидаемой
инвестиционной
деятельности
и
предполагаемого
уровня
инфляции, например, если на первый год страхования норма доходности
выбрана в размере 80%, то на второй год и третий год, естественно выбрать
более низкую норму доходности – 60% и 40% . Необходимость учета всех
этих условий делает расчет тарифов по обычным ставкам затруднительным.
При этом осложняется определение размера сформированного резерва
взносов на любой текущий момент времени.
Предполагаемый доход, на основе метода оптимизации, позволяет
производить определение размера взноса в зависимости от величины
страховой суммы и всевозможных дополнительных условий, при этом
одновременно на любой момент времени определяется величина резерва
взносов. Рассмотрим применение этого метода для одного из видов личного
страхования.
Пусть N – cрок действия договора, lx – количество застрахованных в
возрасте x. Минимальным временным интервалом удобно считать месячный
интервал, тогда полное количество месяцев равно М = 12 х N. Через Vk
14
обозначим месячную норму доходности, действующую в течение k-го
месяца.
Распределение
смертей
распределенным по линейному
умирает
в
течение
года
будем
считать
закону, следовательно, в течение месяца
1
d x , где dx - количество умирающих в возрасте х лет.
12
Количество застрахованных в начале и в конце k-го месяца обозначим
через LAK и LBK соответственно.
Нетрудно видеть, что
LAK  Ix x 
k  1
1
 k  1
хd x  x , LBK  LAK  xd x  x , k  k  12 xx, x  
,
12
12
 12 
здесь[….] – целая часть числа.
Уплата взносов производится с периодичностью m раз в течение
N
лет, где N  N . Введем функцию f kA,m,B , учитывающую периодичность уплаты
взносов, соотношением
 k  1
k 
12 
f kA,m   k  1, k mA , k mA  
xm , f kB,m   k , k mB , k mB    xm , m   

 m 
 m 
m
при k  12 xN и f kA,m,B  0 при k  12 xN , где  i, j   0, i  j и  i, i   1 - символ
Кронекера-Вейерштрасса.
Пусть а – нагрузка в процентах, если размер брутто- взноса равен П на
а 
одного застрахованного, то нетто-взнос Н  1 
 хП и суммарный нетто
100 
взнос k-го месяца равен WkA  Hxf kA,m xLkA - при уплате пренумерандо и равен
WkB  Hxf kB,m xLBk - при уплате простнумерандо.
Обязанность по страховым выплатам возникает при наступлении
страховых событий, и, несмотря на все многообразие схем личного
страхования, основой
их
служат
всего
две причины:
1) дожитие
застрахованного до определенной даты или 2) смерть застрахованного в
течение срока страхования.
Страховые выплаты при дожитии
15
Данные выплаты получают все те застрахованные, которые дожили до
определенной даты. Например, при
смешанном страховании жизни
производится выплата в размере страховой суммы всем дожившим до конца
срока страхования, что может быть записано в виде
YkD  SxLAx,,kB x k , M 
При страховании временной ренты выплаты производятся начиная с
рентного возраста, например, через N лет после начала договора и с
периодичностью n раз в год. В этом случае выражение для выплат имеет вид


YkD  SxLAx ,,kB xFkA,n, B , FkA,n, B  0, k  12 xN , FkA,n   k  1, k A ,
 k  1
k 
12 
kA  
xn, FkB,n   k , k B , k B    xn, n   

 n 
 n 
n


Здесь индекс А – при выплате пренумерандо, В – при выплате
простнумерандо.
Страховые выплаты в случае смерти застрахованного
При смешанном страховании жизни выплаты по случаю смерти
производятся
в
течение
нескольких
дней
родственникам
(выгодоприобретателем) в оговоренном размере от страховой суммы
YkS 
1

d x  x x
xS
12
100
(24)
Где  – процент выплаты от страховой суммы.
При страховании ренты страховщик принимает на себя обязательство
по возрасту взносов в случае смерти застрахованного до наступления
рентного возраста, например,
в течение N лет с момента заключения
договора. В этом случае выплаты даются выражением, зависящим как от
номера месяца k, так и от периодичности уплаты взносов
YkS 
k
1
d x  x xW jA, B ,
12
j 1
при k  12 xN
16
Если застрахованный умирает после наступления рентного возраста,
недополучив оговоренное количество гарантированных рент, например, за G
лет, то выплаты будут даваться выражением.
YkS 
рент


1
d x  x x Gxn   A, B k , n  , где  A, B k , n - количество уже полученных
12
имеет
 k  12 xN  1

n


 A k , n  
вид
–
выплата
пренумерандо,
 k  12 xN 
 – выплата постнумерандо.
n


 B k , n   
Резерв взносов
Пусть Rk – резерв взносов на всех застрахованных в конце k-го месяца,
Pk – резерв взносов на одного застрахованного также на конец k-го месяца.
Очевидно, что Pk  Rk / LBk Для определения резерва взносов удобно
использовать рекуррентные соотношения.
При их записи необходимо
учесть, что уплата взносов и выплата страховых возмещений, связанных с
дожитием до оговоренных сроков, может производиться как пренумерандо,
так и постнумерандо. Что касается выплаты страховых сумм в связи со
смертью застрахованного, то естественно считать их происходящими
ежемесячно. Рекуррентные соотношения для разных схем уплаты взносов и
выплаты страховых сумм будут иметь вид:
Пренумерандо взносов и пренумерандо по выплатам.


Rk  Rk 1  WkA  YkD xVk  YkS , k  1,2,...M , R0  0
Пренумерандо взносов и постнумерандо по выплатам


Rk  Rk 1  WkA xVk  YkD  YkS , k  1,2,...M , R0  0
Постнумерандо взносов и пренумерандо по выплатам


Rk  Rk 1YkD xVk  WkB  YkS , k  1,2,...M , R0  U 0
Постнумерандо взносов и постнумерандо по выплатам
Rk  Rk 1 xVk  WkB  YkD  YkS , k  1,2, /// M , R0  U 0
17
При уплате взносов пренумерандо начальный резерв равен нулю
(R0=0), при уплате взносов постнумерандо начальный резерв равен U0 так как
договор о страховании не считается вступившим в силу до уплаты хотябы
части взносов. Если считать, что в начале должна вноситься часть в размере
 % от брутто-взноса, то начальный резерв на всех застрахованных будет
равен
U0  Ix x
В
конце
срока

а 

xПП1 

100
 100 
страхования
резервов
взносов
на
одного
застрахованного должен достигать определенной величины, например, при
смешанном страховании жизни PM = S, где S – страховая сумма по дожитию,
при страховании ренты S – размер рентной платы. Расчетное значение
резерва при страховании временной ренты достигается k  M  n в случае
пренумерандо выплат при k = M при постнумерандо по выплатам, то есть в
зависимости от периодичности рентных выплат.
Таким образом, расчет ставок методом оптимизации (нахождение
искомой нетто- или брутто-ставки) (рис. 1) можно предоставить следующим
образом: для начального значения брутто-ставки-П, производится по
Рис. 1.
вышеприведенным рекуррентным соотношениям, расчет резерва взносов,
Конечное значение резерва РМ сравнивается с S, то есть вычисляется
значение целевой функции F  abcPm  S  , в зависимости от этого меняем
18
значение П и снова производим вычисление резерва, пока целевая функция
не обратится в ноль. Существует большое количество алгоритмов,
предназначенных для минимизации функций. Среди них можно отметить
метод Хука-Дживса, как наиболее надежный и простой при численной
реализации
(Описание метода Хука-Дживса и его программную реализацию на
языке Бейсик можно найти в справочной литературепо методам линейного и
нелинейного программирования). Блок "вычисление резерва взносов"
включает в себя как стандартные условия по договорам личного
страхования, так и всевозможные дополнительные условия, которые
заносятся в него по мере необходимости. В вызывающей программе удобно
указывать только набор ключей, активизирующих те или иные параметры в
блоке "вычисления резерва взносов".
Предлагаемая методика может быть распространена практически на
весь спектр условий, возникающих при страховании жизни.
В качестве иллюстрации предлагаемой методики рассмотрим расчет
тарифных ставок по некоторым видам личного страхования с нетипичными
дополнительными условиями.
Смешанное страхование жизни
Срок страхования – 3 года и 7 месяцев. Возраст застрахованного – 40
лет (мужчина). Нагрузка – 5%. Норма доходности: 1-й год – 60%, 2-й год –
40%, 3-й год – 30%, 4-й год – 20%. Выплаты по смерти (в процентах от
страховой суммы по дожитию): 1-й год – 100%, 2-й год – 200%, 3-й год –
300% и на 4-м году – 400%. В таблице 1 приведены размеры брутто-ставок
при уплате взносов – единовременно, ежегодно, ежеквартально, ежемесячно
(уплата взносов – пренумерандо) и приводится резерв взносов на конец
месяца при ежемесячной уплате взносов.
Таблица 1
19
Страхование временной ренты
Срок страхования – 4 года и 6 месяцев. Возраст застрахованного - 40
лет (мужчина). Нагрузка - 5%. Норма доходности: 1-й год - 60%, 2-й год 50%, 3-й год - 40%, 4-й год – 30%, 5-й год – 20%. Уплата взносов в течение
1 года и 3 месяцев, выплата ренты с 16-го месяца. Если застрахованный не
доживает до начала ренты, то производится возврат взносов. В течение двух
лет – гарантированная выплата ренты, то есть в случае смерти
застрахованного недополученное им количество рент за два года
выплачивается выгодоприобретателю. В таблице 2 приведены размеры
брутто-ставок для различных форм уплаты взносов (пренумерандо) и
рентных выплат (постнумерандо).
Таблица 2
уплата единоврем. единоврем. ежекварт. ежекварт. ежемесячно ежемесячно
выплата ежекварт. ежемесячно ежекварт. ежемесячно ежекварт.
ежекварт.
брутто475.7336
1387.994
118.8122
346.6447
41.1367
120.0199
ставка
В целях лучшего отображения комплексной методики оптимизации
предлагается методика оптимизационной процедуры, оптимизация тарифной
ставки по рисковому личному страхованию на основе метода линейного
программирования.
1.2.2. Анализ методов оптимизации экономических процессов
20
Оптимизация – это процесс или процедура установления таких
значений
переменных
в
оптимизируемом
объекте
характеризующих
эффективное состояние объекта, при которых эффективность работы объекта
стремится к max/min и выполняются накладываемые на процедуру
оптимизации ограничения.
Оптимальное программирование – это комплекс специальных методов,
обеспечивающих в условиях множества возможных решений выбор такого,
которое является наилучшим (оптимальным) по заданному критерию при
определенных ограничительных условиях. Оптимальное программирование
– действенный инструмент эффективного решения задач управления. В их
числе – линейное, нелинейное, динамическое, стохастическое, выпуклое,
квадратичное,
параметрическое,
программирование
и
др.
блочное,
Название
целочисленное
указанного
(дискретное)
комплекса
методов
обусловлено тем, что в процессе их использования получаются оптимальные
решения, но для выхода на такие решения необходимо выполнить ряд
действий по определенной программе. Решаемые на оптимум задачи
называются экстремальными, в них требуется отыскать максимум или
минимум некоторой целевой функции.
Естественно,
при
большом
количестве
решений
выбирается
наилучшее. Математически это обычно сводится к нахождению наибольшего
или наименьшего значения некоторой функции, т.е. к задаче: найти max
(min) f (x) при условии, что переменная х (обычно говорят – точка х)
пробегает некоторое данное множество X. Пишут так:
f x  max min , x  X
определенная
таким
образом
задача
называется
задачей
оптимизации. Множество X называется допустимым множеством данной
задачи, а функция f(x)- целевой функцией.
В подавляющем большинстве случаев точка х задается набором из
нескольких чисел:
х = (х1, х2,..., хп),
21
т.е. является точкой п - мерного арифметического пространства Rn.
Соответственно множество X есть подмножество в Rn.
Очень многое зависит от того, в каком виде задается допустимое
множество X. Во многих случаях X выделяется из Rn с помощью системы
неравенств (нестрогих):
 g1 x1 , x2 ,..., x n   0
 g x , x ,..., x   0
 2 1 2
n

 ..............................
 g m x1 , x2 ,..., x n   0
где g1, g2, ..., gm - какие-то заданные функции в Rn.
Иначе
говоря,
x
есть
множество
точек
(𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 ) ∈ 𝑅𝑛 ,
удовлетворяющих системе неравенств.
В этом случае задача оптимизации приобретает следующий вид. Даны
функция п переменных f (x1, x2, ..., хп) и вышеуказанная система неравенств.
Требуется найти max (min) f при условиях:
f (x1, x2, ..., xn)  max (min).
понятно, что следует найти не только само значение max (min) f, но и точку
или точки, если их несколько, в которых это значение достигается. Такие
точки называются оптимальными решениями. Множество всех оптимальных
решений будем называть оптимальным множеством, и обозначать x.
Следует отметить, что задача минимизации может быть сведена к
задаче максимизации путем соответствующего преобразования - умножения
коэффициентов целевой функции на -1.
Задачи подобного рода получили название задачи математического
программирования. При этом функцию f называют целевой функцией, а
неравенства gi  0 (i = 1, 2, ..., т) - ограничениями. В большинстве случаев в
число ограничений входят условия неотрицательности переменных:
x1  0, x2  0,..., xn  0
или части переменных, но это, впрочем, не обязательно.
22
В зависимости от характера функций f, g1, ..., gm различают разные
виды математического программирования. Наиболее простой и часто
встречающийся случай, - когда эти функции являются линейными, т.е.
каждая из них имеет вид:
a1 x1+a2 x2+...+an xn+b
Тогда говорят о задаче линейного программирования.
В любых математических моделях можно выделить следующие
элементы: исходные данные, зависимости, описывающие целевую функцию
и ограничения.
Изучение экономических явлений показывает, что в экономических
системах зависимости, как правило, очень сложны и имеют нелинейный
характер. Приведение этих зависимостей к линейным огрубляет и тем самым
упрощает модель системы или явления. При этом в некоторых случаях такое
упрощение не искажает существенно получаемые результаты и потому
является приемлемым. В других же случаях получаемые результаты
настолько
далеки
от
реальности,
что
применение
линейного
программирования просто исключается.
Если в системе равенств или неравенств содержатся случайные
элементы, но зависимости между переменными – линейные, то такая задача
решается методами стохастического программирования.
Если при нахождении неизвестных переменных необходимо, чтобы
одна го них или несколько принимали только целочисленные значения, то в
этом случае при решении поставленной задачи необходимо использовать
методы целочисленного программирования.
Методы нелинейного программирования используются тогда, когда
зависимости между переменными носят нелинейный характер. При этом
возможны различные ситуации: целевая функция линейная, нелинейные
ограничения; линейны ограничения (или хотя бы одно из них), а функция
нелинейная; нелинейные и ограничения, и целевая функция.
23
Выпуклое
программирование
представляет
собой
совокупность
специальных методов решения нелинейных экстремальных задач, у которых
выпуклы либо целевые функции, либо ограничительные условия.
Квадратичное программирование – это совокупность методов решения
особого класса экстремальных задач, в которых ограничительные условия
линейны, а целевая функция является многочленом второй степени.
Методы динамического программирования могут применяться для
решения
таких
оптимизационных
задач,
в
которых
необходимо
рассматривать процесс производства или управления в пространстве или во
времени, т.е. в развитии.
В моделях реальных экономических систем коэффициенты целевой
функции или ограничительные условия могут являться не постоянными
величинами, а изменяться от различных факторов в течение периода
времени, для которого решается экстремальная задача: формирование
производственной программы для предприятия, на котором ведется
реконструкция,
определение
величины
дополнительных
капитальных
вложений в условиях замены технологических процессов обработки изделий
и т.д. Для реализации такого рода задач эффективно использовать методы
параметрического программирования.
Модели, содержащие большое число показателей, очень сложны в
реализации, поэтому в тех случаях, когда это возможно, их преобразуют в
несколько моделей меньшей размерности, тем самым разлагают задачу.
Полученные локальные задачи решаются совместно по специальным
правилам. Методы позволяющие решать задачи в рассмотренном порядке,
относятся к методам блочного программирования.
1.2.3. Выбор и обоснование моделей оптимизации
24
Практика показала, что основной отработанной с инженерного,
алгоритмического и математического аспектов является модель линейного
программирования (ЛП).
Линейное программирование оформилось как отдельный раздел
прикладной математики в 40-50 гг. XX в., когда выяснилось, что целый ряд
задач из сферы планирования и управления может быть сформулирован в
виде задач линейного программирования. Для решения таких задач в рамках
линейного программирования разработаны эффективные методы, такие как:
алгебраический и геометрический методы, метод Монте-Карло, симплексметод и др. Подсчитано, что в настоящее время примерно 80-85% всех
решаемых на практике задач оптимизации относится к задачам линейного
программирования.
В задаче линейного программирования (ЗЛП) требуется найти
экстремум (максимум или минимум) линейной целевой функции f(x)
max min  f x   c1 x1  c2 x2  ...  cn xn
при ограничениях:
a11 x1  a12 x 2  ...  a1n x n , ,  b2,
a 21 x1  a 22 x 2  ...  a 2 n x n , ,  b2,
.......................................................
a m1 x1  a m 2 x 2  ...  a mn x n , ,  bm ,
x j  0, j  1, n
(1)
(2)
где a, b, с - заданные постоянные величины.
Систему ограничений (1) называют функциональными ограничениями
ЗЛП, а ограничения (2) - прямыми.
Вектор x = (x1, x2, ...,xn), удовлетворяющий системе ограничений (1), (2)
называется допустимым решением или планом ЗЛП; т.е. ограничения
определяют область допустимых решений или планов задачи линейного
программирования.
25
План
(допустимое
решение),
который
доставляет
максимум
(минимум) целевой функции называется оптимальным планом (оптимальным
решением) ЗЛП.
Линейное программирование используется при решении задач в том
случае, когда целевая функция и ограничительные условия выражены
линейными
зависимостями.
Отыскиваемые
при
этом
неизвестные
переменные обеспечивают экстремум (минимум или максимум) целевой
функции.
Для конкретной страховой компании можно сформировать различные
варианты плана процесса страхования. При этом необходимые для его
выполнения ресурсы и полученные от его реализации результаты будут
различны. Один вариант плана с точки зрения достижения величины какоголибо из показателей или соблюдения выполнения определенных условий
будет лучше, а другой - хуже. Когда вариант плана производства является
наилучшим с позиций достижений определенного уровня конкретного
показателя, например получения максимальной прибыли и достижение
финансовой устойчивости и т.д., то говорят об оптимальном плане, а процесс
его составления называют оптимальным планированием. Оптимальный план
может,
например,
обеспечить
максимальное
число
договоров
при
определенном уровне наличных ресурсов или минимальную себестоимость
продукта и т.п.
Для получения оптимального плана можно использовать методы
линейного
программирования.
Их
значение
в
условиях
полного
хозяйственного расчета и самофинансирования значительно увеличивается,
так как они становятся одним из факторов повышения прибыли и
хозрасчетного
дохода
предприятия.
Линейное
программирование
-
направление математики, изучающее методы решения экстремальных задач,
которые характеризуются линейной зависимостью между переменными
(неизвестными величинами) и линейным критерием.
26
Экстремальные задачи - это задачи, при решении которых находится
экстремум функции, т.е. ее максимум или минимум.
Необходимым
условием
постановки
задач
линейного
программирования являются ограничения на наличные ресурсы, на величину
спроса и другие факторы. Другим условием постановки и решения плановой
задачи
методами
линейного
программирования
является
выбор
количественно оцениваемого критерия оптимальности плана.
Показатель, по которому оценивается мера эффективности плана, его
оптимальность, называется критерием оптимальности. Выбрать признак или
показатель, по которому должны сравниваться варианты, достаточно
сложная работа.
Критерий
оптимальности
должен
удовлетворять
следующим
требованиям: 1) быть единственным, т.е. одним для данной задачи; 2)
количественно измеряться.
И, наконец, важным условием является линейная зависимость между
различными неизвестными величинами (переменными), используемыми в
задаче.
1.2.4. Формирование концептуальной модели
В задаче линейного программирования (ЗЛП) требуется найти
экстремум (максимум или минимум) линейной целевой функции f (x).
Необходимым
условием
постановки
задач
линейного
программирования являются ограничения на наличные ресурсы, на величину
спроса и другие факторы. Другим условием постановки и решения плановой
задачи
методами
линейного
программирования
является
выбор
количественно оцениваемого критерия оптимальности плана. Показатель, по
которому оценивается мера эффективности плана, его оптимальность,
27
называется критерием оптимальности. Выбрать признак или показатель, по
которому должны сравниваться варианты, достаточно сложная работа.
Критерий
оптимальности
должен
удовлетворять
следующим
требованиям: 1) быть единственным, т.е. одним для данной задачи; 2)
количественно измеряться. И, наконец, важным условием является линейная
зависимость между различными неизвестными величинами (переменными),
используемыми в задаче.
В нашем случае концептуальной задачей является нахождение
оптимальной величины тарифной ставки по страхованию жизни. А, так как
оптимизация тарифных ставок тесно связана с оптимизацией страхового
фонда, который является совокупностью начального страхового фонда w0 и
привлеченного и, то определив размер фонда можно найти и величину неттоставки. Таким образом, задача нахождения нетто-ставки сводится к
определению необходимого размера страхового фонда по страхованию
жизни.
На процедуру оптимизации накладываются следующие ограничения:
1. по фонду;
2. по надежности;
3. по количеству договоров;
4. по резервам;
5. по вероятности смерти и тд.
Построение целевой функции состоит в том, чтобы на ее основе в
системе линейного программирования, реализуемого на ЭВМ найти такие
значения переменных, при которых функция цели стремится к экстремуму и
является
оптимальной
для
данной
цели.
Но
задача
линейного
программирования не реализуется, если не сформулированы ограничения на
каждую переменную, причем число ограничений должно быть не меньше
чем количество переменных. После формирования функции цели и
ограничений с помощью компьютерной программы MS Excel решается
задача
линейного
программирования,
28
т.е.
определяется
значение
переменных, при которых достигается поставленная цель и удовлетворяются
накладываемые на эти переменные ограничения. Этот путь приемлем в том
случае, когда система имеет две или три переменные. При этом симплексметод реализуется простой системой алгебраических неравенств. Но при
наличии большего числа переменных задача решается с применением
симплекс-метода.
Симплекс-метод решения задач линейного программирования был
разработан в конце 40-х годов американским математиком Данцигом. Этот
метод может быть использован для решения комплекса задач внутри
страховой компании: формирование специфицированной годовой программы
календарного распределения, распределения годовой программы выпуска по
кварталам, квартальной - по месяцам, месячной - по декадам и пятидневкам и
т.п.
Основная идея симплекс-метода состоит в следующем:
1) принимается за базу одна из возможных программ - отправная
(опорный план);
2) осуществляется ее пошаговое улучшение, пока не будет получен
оптимум по заданной критериальной функции.
Таким образом, проблема сводится к определению отправного
варианта программы и нахождению способа улучшения последнего. При
этом при формировании первоначального варианта программы создается как
бы запас, возможность реализации в виде резервов тех ресурсов, которые
регламентируются в сложившейся ситуации. В процессе преобразований
одни переменные вводятся в план, другие исключаются из него. С каждым
шагом план приближается к оптимальному и, в конечном счете, приходит к
нему, если в условиях задачи нет противоречия. За счет пошагового
перераспределения ресурсов между планируемыми на выпуск продукта
находится такое сочетание номенклатуры и количества этого продукта,
которое является наилучшим с точки зрения достижения заданного критерия
оптимальности и использования имеющихся ресурсов.
29
Решение
задач
симплекс-методом
предусматривает
выполнение
следующих процедур:
1)
формирование целевой функции;
определение ограничительных условий - функциональных
2)
ограничений, которые могут иметь вид неравенств;
3) преобразование ограничений из неравенств в систему равенств
путем ввода вспомогательных, свободных переменных
(последние имеют экономическое содержание и характеризуют
резерв, неиспользованный остаток тех ресурсов, по которым
введено ограничение);
4) построение исходной симплексной таблицы - матрицы, в которой
в формируемый план входят только свободные переменные;
5) ввод в исходный вариант плана реальных переменных и, прежде
всего тех, которые в наибольшей степени реализуют целевую
функцию, минимизируют ее;
6) определение числового значения вводимой переменной -величины
программы.
В
качестве
примера
рассмотрим
логическую
схему
расчетов
симплексным методом.
Для конкретной страховой компании можно сформировать различные
варианты плана процесса страхования. При этом необходимые для его
выполнения ресурсы и полученные от его реализации результаты будут
различны. Один вариант плана с точки зрения достижения величины какоголибо из показателей или соблюдения выполнения определенных условий
будет лучше, а другой - хуже. Когда вариант плана процесса страхования
является
наилучшим
с
позиций
достижений
определенного
уровня
конкретного показателя, например получения максимальной прибыли, и
достижения финансовой устойчивости и т.д., то говорят об оптимальном
плане, а процесс его составления называют оптимальным планированием.
Оптимальный план может, например, обеспечить максимальное число
30
договоров при определенном уровне наличных ресурсов или минимальную
себестоимость с продукта и т.п.
1.2.5. Формализация целевой функции и ограничения
Этап формализации характеризуется:
1.
введением
переменные
(х1
стандартных
х2,
х3,
...,
хn),
обозначений,
входящие
в
характеризующих
качестве
компонент
страхового фонда;
2.
построением модели линейного программирования, для которой
необходимо следующее:

формирование целевой функции, выражающей зависимость
размера страхового фонда от суммы произведений переменных на их
коэффициенты (вида: f  c1 x1  c2 x2  ...  cn xn  min );

множество ограничений, которые можно выразить в виде
системы уравнений, количество которых должно быть больше или равно
числу переменных.
Следующий
этап
формализации
характеризуется
методикой
реализации модели в системе линейного программирования.
Общая формула для расчета страхового фонда принимает следующий
вид:
u  m x       x ,
где тх - математическое ожидание;
а (у) - квантиль нормированного нормального распределения уровня у.
Показывает гарантию превышения собранных премий над выплатами; ах среднеквадратическое отклонение.
Страховой фонд по страхованию жизни представлен в виде суммы
начального страхового фонда (и0) и привлеченного (и). Следовательно,
и=и0+и
31
Исходя из формулы (31) , введем неизвестные: пусть х1 математическое ожидание (тх) х2 - произведение квантиля нормированного
нормального
распределения
уровня
у
и среднеквадратического
отклонения      х  .
Заранее известны доля убыточности (c1) от величины тх и доля
убыточности (с2) от величины  х - которые являются постоянными и
устанавливаются из справочника страховой статистики.
Таким образом, целевая функция может быть представлена в
следующем виде:
f  z  c1 x1  c2 x2   min ,
где z - начальный страховой фонд (u0).
Имеем следующую систему линейных ограничений:
1. x1  0, x 2  0;
2. x1  x 2  u;
1
u;
2
1
4. x 2  u .
4
3. x1 
Раздел 2. Тарифный менеджмент в личном страховании
Отрасль «Личное страхование» представляет важный финансовый
механизм обеспечения благосостояния населения. Предметом личного
страхования выступают риски, связанные с жизнью человека:
 риск смерти;
 риск заболевания (потеря трудоспособности, мед. обслуживание);
 риск несчастного случая;
 риск утраты трудоспособности по старости.
Таблица 3
Формулы актуарных расчетов по личному страхованию
32
Формула для расчета
Наименование
показателей
Коммунатационное
число на дожитие
Дисконтирующий
множитель
Вероятность умереть
в течение
предстоящего года
Сумма
первоначального
взноса
Основная часть
нетто-ставки со 100
руб. страховой
суммы,
Гарантированная
надбавка (рисковая)
х - возраст,
 - дисконтирующий множитель,
lx – число лиц, доживающих до
возраста Х лет,
i – процентная ставка в долях
единицы,
D x  l x  x
(формула № 1)
1
1 i
(формула № 2)
d
qx  x
lx

dx – число умерших при переходе от
возраста Х к возрасту Х+1,
qx – вероятность умереть в течение
предстоящего года жизни.
(формула № 3)
K
Ki
1  i n
(формула № 4)
B
 P 100
C
(формула № 5)
To 
1  P  R / B 
T p  To  A 
KД P
2
(формула № 6)
Нетто-ставка
Условные обозначения
Брутто-ставка
Тн=То+Тр
(формула № 7)
Т 100
Тб  н
100  Н о
Тарифная ставка на
дожитие
(формула № 8)
Т
ТГ 
а
(формула № 9)
33
Kt – сумма страхового фонда для
выплаты страхового возмещения к
концу t – года (руб.),
N – фактор времени.
То – основная часть нетто-ставки со
100 руб.,
- среднее страховое
В
обеспечение,
С - средняя страховая сумма
Тр- рисковая надбавка,
Р – вероятность наступления риска,
R – средний разброс страховой
обеспеченности,
KД - количество договоров,
В - среднее страховое обеспечение
количество договоров,
А – коэффициент, зависящий от
гарантии безопасности,
Тн – нетто-ставка
Тб – брутто-ставка,
Но – доля нагрузки в тарифной
ставке (%)
ТГ –годовая тарифная ставка (руб)
Т – единовременная ставка (бруттоставка)
А – коэффициент рассрочки (он
Единовременная
нетто-ставка со 100
руб. страховой
суммы на дожитие
(nEx) до возраста х
лет
lx  n
lx
1
где  
1 i
(формула № 10_
D
nE x  x  n
Dx
nE x   n 
(формула № 11)
D x  n  l x  n  x  n
Единовременная
нетто-ставка со 100
руб. стразовой
суммы на случай
смерти для возраста
х лет в течении n лет
(nAx)
Единовременная
нетто - ставка со 100
руб. страховой
суммы для
пожизненного
страхования на
случай смерти (Ах)
nAx 
M x  M xn
Dx
(формула № 12)
Мх=Сх+С х+1+С х+2+…
(формула № 13)
С x  d x  x 1
исчисляется с использованием
таблицы смертности)
I – процентная ставка
n – число лет страхования
х – возраст (лет)
lx – число доживающих до возраста
х лет
l x+n - число доживающих до
возраста х+n лет
Dx, Dx+n – коммутационные числа
 - дисконтирующий множитель
dx – число умирающих при
переходе от возраста х к возрасту
х+1
Mx, M x+n – коммутационные числа
или (формула № 14)
d x  n 1 n

n 1 Ax 
lx
(формула № 15)
М
Ах  х
Дх
(формула № 16)
Задача 1.1 Страховщик производит страхование граждан от несчастных
случаев. Вероятность наступления риска Р = 0,05, средняя страховая сумма
С
=300 тыс.руб., среднее страховое обеспечение В =100 тыс.руб., количество
договоров КD=5000. Доля нагрузки в тарифной ставке Но=30%, средний
разброс страхового обеспечения R=50 тыс. руб. Определить тарифную ставку
со 100 руб. страховой суммы (брутто-ставку).
Решение:
34
1.Определяем основную часть нетто-ставки со 100 руб. страховой суммы:
То 
100
 0,05 100  1,67 (руб.) (формула № 5)
300
2. Определяем гарантированную (рисковую) надбавку:
1  0,05  50 / 100
 0,19 (руб.) (формула № 6)
5000  0,05
2
Т р  1,67  1,645 
(при гарантии безопасности 0,95 берем величину коэффициента А=1,645)
3. Определяем нетто-ставку
Тн=1,67+0,19=1,86 (руб.) (формула № 7)
4. Определяем брутто-ставку:
Тб 
1,86 100
 2,66 (руб.) (формула № 8)
100  30
Итак, тарифная ставка составляет 2 руб. 66 коп. со 100 руб. страховой
суммы.
Справочно:
Таблица зависимости коэффициента (А) от гарантии безопасности  
Таблица 4

А
0,84
1,0
0,9
1,3
0,95
1,645
0,98
2
0,9986
3
 - гарантия безопасности
А –коэффициент, зависящий от гарантии безопасности
Величина тарифных ставок в страховой жизни и пенсии производится с
использованием сведений и приемов демографии, т.е. науки о
народонаселении и его изменении. На основе статистических наблюдений
над смертностью населения (демографическая статистика) исчисляется
вероятность дожить и умереть для лиц разного возраста, на основе которых
затем строится таблица смертности. Эта таблица содержит расчетные
показатели, характеризующие смертность населения в отдельных возрастах и
доживаемость при переходе от одного возраста к последующему. Таблица
35
показывает, как поколение одновременно родившихся (условно принято за
100.000) с увеличением возраста постепенно уменьшается.
Таблица 3
Извлечение из таблицы смертности и средней продолжительности
жизни населения
Возраст
(х)
Число
доживающих
до возраста х
лет (ах)
0
1
20
40
50
60
100000
98218
96773
92246
87064
77018
Число
умирающих при
переходе от
возраста х лет к
возрасту х+1
лет (dх)
1782
185
145
374
735
1340
Вероятность
умереть в
течении
предстоящего
года жизни (gx)
Средняя
продолжительность
предстоящей жизни
(ех)
0,01782
0,00188
0,00149
0,00406
0,00844
0,01740
69,57
69,83
51,73
33,71
25,38
17,97
Для удобства расчетов исчисляются показатели вероятности умереть gx
в течении определенного года жизни. Вероятность умереть в возрасте х лет,
не дожив до возраста х+1 есть частное от деления числа умирающих на число
доживших до данного возраста, т.е.
gx 
dx
(в таблице формула № 6)
ax
Например, Для g 20=0,00149 означает, что 1000000 человек 20-летнего
возраста до 21 года не доживает 149 человек. Располагая показателями
вероятности умереть, страховщик с достаточной степенью уверенности
может предположить, что в течении ближайшего года
из числа
застрахованных в возрасте 20 лет может умереть 0,15% (Р 20), составляет:
Р 20=1-g 20=1-0,00149=0,99851
Задача 1.2 При возрасте 50лет и сроке уплаты10 лет, коэффициент
рассрочки 8,06. Определить годовую тарифную ставку (руб.)
Решение:
1. Т г 
4,37
 0,54 руб. (формула № 9)
8,06
36
Годовая тарифная ставка на дожитие составляет 54 коп. на 100 руб.
страховой суммы.
Задача 1.3 Произвести расчет брутто-ставки на дожитие по договору
страхования человека в возрасте 50 лет (х=50) на срок 10 лет (n=10) со
страховой суммы 100 руб. Доля нагрузки в структуре тарифа 30% (Н=30%),
процентная ставка в долях единицы 0,4.
Решение:
1.
Количество выплат страховых сумм через 10 лет. На основе
таблицы смертности видно, что до 60 лет доживают 77018 человек. Значит,
выплат будет 77018.
2.
Страховой фонд через 10 лет при страховой сумме каждого
договора 100 руб. составляет:
77018 100  7701800 (руб.)
3.
Первоначальная
сумма
страхового
фонда
с
помощью
дисконтирующего множителя V10=0,0346
7701800  0,0346  266482 (руб.)
или по формуле:
К
7701800
1  0,410
 266482 (руб.) (формула № 4)
Следовательно, чтобы через 10 лет иметь средства для уплаты
страховых сумм по дожитию, страховщик в начале страхования должен
иметь страховой фонд в размере 266482 руб. Эту сумму надо единовременно
собрать со страхователей. Разница между величиной сбора 266482 и суммой
выплат 7701800 руб. будет покрыта за счет 40%-ного дохода на собранные
средства при использовании их в качестве вложенного капитала.
4.
Взнос
каждого
страхователя
(надо
первоначальную
сумму
страхового фонда разделить на количество страхователей, т.е. на человек
доживших по таблице до начала страхования, т.е. до 50 лет-87064 человек)
266482/87064=3 руб.06коп.
5.
Брутто-ставка (тарифная ставка)
37
Тб 
3,06 100
 4руб. 37коп. (формула № 8)
100  30
Таким образом, единовременная тарифная ставка по страхованию на
дожитие для лица в возрасте 50 лет сроком на 10 лет составляет 4руб. 37коп.
на 100 руб. страховой суммы.
Задача 1.4 Рассчитайте единовременные и годовые тарифные ставки по
договору страхования человека на дожитие.
Для проведения расчетов необходимы следующие данные
Таблица 4
Извлечение из таблицы смертности и средней продолжительности
Жизни населения Российской Федерации, составленной по результатам
переписи населения 1989г.
Возраст, лет (х)
Число доживающих до
возраста х лет {ax}
0
18
20
30
40
41
42
43
44
45
50
55
60
65
100000
97028
96773
94609
92246
91872
91473
91046
90588
90096
87064
82041
77018
65395
Число умирающих при
переходе от возраста х к
возрасту х+1 лет {dx}
1782
121
145
260
374
399
427
458
492
528
735
1038
1340
1595
Задание 1. Рассчитайте единовременную нетто-ставку по договору
страхования человека на дожитие.
Данные для расчета. Брутто-ставки различных возрастных уровней и
соответствующих сроков страхования человека (табл. 5) исчисляются со
страховой суммы 100 у.е. Доля нагрузки в структуре тарифа –30%. Размер
годового дохода – 0,4
38
Таблица 5
Варианты расчетов сроков страхования
Возраст (х)
1
18
20
30
40
50
А
2
2
20
10
3
5
Количество лет страхования (t)
Варианты
Б
В
3
4
12
22
21
23
11
13
4
5
10
15
Г
5
32
24
14
15
-
Задание 2. Рассчитайте единовременную нетто-ставку по страхованию
на случай смерти человека.
Данные для расчета. Возраст страхования –41 год, срок страхования
человека 2 года. Процентная ставка –0,4.
Задача 1.5 Рассчитайте единовременную нетто-ставку со 100 у.е.
страховой суммы по страхованию гражданина на случай смерти через 5 лет,
используя коммутационные числа.
Данные для расчета. Возраст страхователя –41 год. Срок страхования-5
лет. Коммутационные числа: М41=10992; М45=10502; Д41=27341.
Задача 1.6 Рассчитайте единовременную нетто-ставку со 100 у.е.
страховой суммы для пожизненного страхования на случай смерти,
используя коммутационные числа.
Данные для расчета. Возраст страхователя-41 год. Коммутационные
числа: М41=10992; Д41=27341.
Задача 1.7 Рассчитайте единовременную нетто-ставку на 100 у.е.
страховой суммы на дожитие, используя коммутационные числа.
Данные для расчета. Возраст страхователя-41 год. Срок страхования10лет. Коммутационные числа: Д41=27341; Д50=19859.
Задача 1.8 По договорам страхования граждан от несчастного случая
средняя страховая сумма С =140 тыс.у.е. среднее возмещение при
наступлении страхового события В =56 тыс.у.е., вероятность наступления
39
риска Р=0,04, количество договоров КД=3000, нагрузка Но=30%, средний
разброс возмещения R =30тыс.у.е., Ф=1,645
Найти брутто-ставку.
40
Раздел 3. Тарифный менеджмент в имущественном страховании
Имущественное страхование – отрасль страхового дела, представляет
собой совокупность видов страхования, предусматривающих обязанности
страховщика по страховым выплатам в размере полной или частичной
компенсации ущерба, нанесенного объекту страхования.
Таблица 6
Формулы для расчетов по имущественному страхованию
Наименование
показателя
Нетто-ставка
показателя
(основная)
Гарантированная
(рисковая) надбавка
Формула для расчета
Условное обозначение
В
 Р 100
С
(формула № 1)
В -среднее страховое
возмещение (руб.)
С -средняя страховая сумма
(руб.)
Р- вероятность наступления
страхового случая
То 
Т р  1,2  Т о  А 
1 Р
кд  р
(ФОРМУЛА № 2)
2

R 
Т р  Т о  А
 1  Р    
КД Р 
 В  

1
(Формула № 3)
Нетто-ставка
Брутто-ставка
Вероятность
наступления
страхового случая
Средняя страховая
сумма
ТН=ТО+ТР
(Формула № 4)
Т 100
Тн  н
100  Н о
(Формула № 5)
М
Р
N
(Формула № 6)
N
С 
 Ci
i 1
N
(Формула № 7)
41
ТР- гарантированная
надбавка
А – коэффициент,
зависящий от гарантии
безопасности
КД- количество договоров
R –средний разброс
возмещений
См. обозначения выше
НО – доля нагрузки в
структуре тарифа
М – количество страховых
случаев в N договорах
N – общее количество
договоров страхования
Ci – страховая сумма при
заключении I –го договора
Среднее страховое
возмещение
ВR – страховое возмещение
при R – м страховом случае
М
В
B
R 1
R
М
(Формула № 8)
Средний разброс
возмещения
R
M
1
2
  B R  B 
M 1
R - средний разброс
возмещения
9Формула № 9)
Основная часть
нетто-ставки при
расчете тарифов по
второй методике
у

i
 Tj
T j  y i  a j  a1  i
yi 

показатель убыточной
страховой суммы
y i - фактическая
SB
100
S
(Формула № 10)
Рисковая надбавка
 y
n
 
 
i 1

i
 yi

2
n 1
(Формула № 11)
Тn  y i    A, n   
Тn- нетто-ставка
у i - выровненный
убыточность
SВ страховое возмещение за i
год
S – страховая сумма за i год
aj.a1 – параметры линейного
тренда
рядковый номер
соответствующего года n – число анализируемых лет
  , n - коэффициент,
используемый для
исчисления размера
рисковой надбавки, зависит
от гарантии безопасности А
и n – числа анализируемых
лет (берется из таблицы)
(Формула № 12)
Таблица 7
n/А
3
4
5
6
Задача
0.8
2.972
1.592
1.184
0.980
2.1
0.9
6.649
2.829
1.984
1.596
Страховщик
0.95
13.640
4.380
2.850
2.219
заключает
0.975
27.448
6.455
3.854
2.889
договора
0.99
68.740
10.448
5.500
3.900
имущественного
страхования. Вероятность наступления страхового случая Р = 0,01. Средняя
страховая сумма С = 800 тыс. у.е. Среднее страховой возмещение В = 575
42
тыс. у.е. Количество договоров КД = 12000. Доля нагрузки в тарифной
структуре НО = 30%.
Данные о разбросе возможных страховых возмещений при наступление
страхового случая отсутствуют.
Решение:
1. Определяем основную часть нетто-ставки (ТО), т.е. среднюю
величину без учета гарантийной надбавки на 100 у.е. страховой суммы:
Т о  575 / 800  0,01100  0,72 у.е. (формула № 1)
2. Определяем гарантийную (рисковую) надбавку (ТР). При отсутствии
данных о разбросе возможных страховых возмещений расчет ведется по
формуле № 3.
Допустим, что страховщик предполагает с вероятностью 0,95
обеспечить
не
превышение
возможных
страховых
возмещений
над
собранными взносами. По таблице № 3 в разделе 1, находим, что при
гарантии безопасности 0,95 коэффициент А=1,645.
Тогда: Т р  1,2  0,72 1,645 
1  0,01
 0,13 у.е.
12000  0,01
2.
Определяем нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы:
3.
ТН=0,72+0,13=0,85 у.е. (формула № 4)
4.
4. Определяем брутто-ставку (тарифная ставка)
Тб 
0,85 100
 1,21 у.е. (формула № 5)
100  30
Итак, тарифная ставка составляет 1,21 у.е. со 100 у.е. страховой суммы.
Задача 2.2 Убыток нанесен выбрасывание за борт трюмного груза,
принадлежащего А, в сумме 50,000 млн.руб.
Судно стоит – 2000,000 млн. у.е.
Груз А – 100000 млн. у.е.
Груз Б – 75000 млн. у.е.
Груз В – 200000 млн. у.е.
Груз Г – 50000 млн. у.е.
43
Груз Д –10000 млн. у.е.
Из них застраховано в страховых компаниях: – груз А,Б и В; судно
застраховано в иностранной страховой компании; – груз Г и Д не
застрахованы.
Решение:
1.
Если груз А застрахован в Росгосстрахе, то он получает от
Росгосстраха за убыток ту долю, которая определится соответственно
страховой сумме и разнице убытка.
2.
Но затем Росгосстрах имеет право получить от всех остальных
участников общей беды их доли участия, которые определяются для каждого
отношением стоимости принадлежащего ему товара к общей стоимости.
3.
Владелец судна должен заплатить :
50000  2000000 / 2435000  41000 млн.у.е.
Владелец груза Б:
50000  75000 / 2435000  1550 млн.у.е.
Владелец груза В:
50000  200000 / 2435000  4100 млн.у.е.
Владелец груза Г:
50000  50000 / 2435000  1000 млн.у.е.
В этой раскладке участвуют, конечно, и сам владелец пострадавшего
груза А в той же доле, т.е. 50000  100000 / 2435000  2000 млн.у.е.
Задача
2.3
Пшеница
застрахована
по
системе
предельной
ответственности исходя из средней за 5 лет урожайности 16 процентов с 1 га
на условиях выплаты страхового возмещения в размере 70% причиненного
убытка за недополучение урожая. Площадь посева 400 га. Фактическая
урожайность пшеницы составила 14,8 цент. С га. Закупочная цена 77 тыс.у.е.
за 1 цент. Определить размер ущерба, страховое возмещение.
Решение:
1.С учетом исходных данных размер ущерба составит:
44
16,0 14,8 400  77  36,96 млн.у.е.
2. Страховое возмещение будет равно:
70  36,96 / 100  25,872 млн.у.е.
Задача 2.4 Свекла застрахована по системе предельной ответственности
из нормативной стоимости урожая 258 тыс.у.е.с га. Фактическая стоимость
урожая в сопоставимых ценах составила 251 тыс.у.е. с 1 га. Площадь посева
400 га. Ущерб возмещается в размере 70%. Определить размер ущерба,
страховой возмещение.
Решение:
1.
С учетом исходных данных размер ущерба составит:
258  251 400  2,8 млн.у.е.
2.
Страховое возмещение равно:
70  2,8 / 100  1,96 млн.у.е.
Задача 2.5 Общество с ограниченной ответственностью, занимающееся
производством товаров народного потребления, решило застраховать свое
имущество стоимостью 300 млн.у.е. на 70% с ответственностью за
дополнительный риск – кражи со взломом. Определить страховую сумму,
страховые платежи, если тарифная ставка по страхованию имущества 0,4 у.е.
со 100 у.е. страховой суммы, за дополнительную ответственность (угон,
кража и т.п.) дополнительных 1 у.е. за каждый дополнительный страховой
случай, (в данном случае – кража со взломом).
Решение:
1. Страховая сумма равна 70  300 / 100  210 млн.у.е.
3.
Страховые платежи составляют
0,4  1,0  210  2,96 млн.у.е.
100
Задача 2.6 Гражданин имел договор об охране квартиры с помощью
средств сигнализации на сумму 3 млн.у.е. и общий (основной) договор
страхования домашнего имущества на сумму 5 млн.у.е. В период обоих
договоров была совершена кража и из квартиры было похищено имущество
45
на сумму 6 млн.у.е., в т.ч. ювелирные изделия стоимостью 2 млн.у.е. Органы
внутренних дел выплатили гражданину согласно договору об охране
квартиры 3 млн.у.е Страховая компания на основании перечня похищенного
имущества, составленного гражданином и подтвержденного органами
милиции, исчислила ущерб в размере 4 млн.у.е. Ювелирные изделия не были
застрахованы по специальному договору. Определить сумму страхового
возмещения.
Решение:
Сумма мстрахового возмещения определяется как разница между
суммой ущерба, определенной страховой компанией (4млн.у.е) и суммой,
выплаченной органами внутренних дел (3 млн.у.е), за вычетом суммы,
выплаченной за ювелирные изделия (2 млн.у.е.), которые не считаются
застрахованными. Страховое возмещение составляет:
4-(3-2)=3 млн.у.е.
Задача 2.7 Взрывом разрушен цех. Балансовая стоимость цеха с учетом
износа 100 млн.у.е. В цехе на момент взрыва находилась продукция на 20
млн.у.е. Для расчистки территории привлекались люди и техника. Стоимость
затрат составила 1 млн.у.е. Сумма от сдачи металлолома равна 2 млн.у.е.
Цех не работал месяц. Потеря прибыли за этот период – 150 млн.у.е. Затраты
на восстановление цеха – 150 млн.у.е
Определить: сумму прямого убытка, косвенного убытка, общую сумму
убытка.
Решение:
1.
Сумма прямого убытка равна
100+20+1-2=119 млн.у.е.
2.Косвенный убыток равен
150+125=275 млн.у.е
2.
Общая сумма убытка составляет
119+275=394 млн.у.е.
46
Задача 2.8 На градовом участке урожай – 20 пудов, на соседних
участках – 30 пудов. Нормальный урожай в данной местности – 40 пудов.
Страхованная сумма на 40 пудов.
Определить: убыток от града, недобранный урожай по другим
причинам, за сколько отвечает страховая организация?
Решение
1.Убыток от града 30-20=10 пудов (погибло, недобрано из-за града)
2.Недобрано урожая по другим причинам, там где града не было
40-30=10 пудов.
3.
Страховая организация отвечает за стоимость лишь 10 пудов.
Задача2.9 Во время хищения имущества предпринимателя была
повреждена аппаратура, предназначенная для его деятельности. Согласно
квитанции ремонтной мастерской стоимость ремонта составила 250 тыс.у.е, в
т.ч. расходы по доставке аппаратуры в мастерскую – 230 тыс.у.е. Имущество
предпринимателя было застраховано на 5000 тыс.у.е. Определить страховое
возмещение.
Решение:
1.
Страховое возмещение равно
250-20=230 тыс.у.е.
Страховая компания имеет право на регрессный иск.
Страховой взнос исчисляется исходя из страхового тарифа и объемного
показателя, с учетом предусмотренных скидок и надбавок.
Задача 2.10 Страховой тариф 0,4 у.е. со 100 у.е. страховой суммы.
Следовательно, 100У.Е. – это единица страховой суммы. Вся величина
страховой суммы 100 тыс.у.е. За соблюдение правил противопожарной
безопасности страховщик предоставляет страховую скидку 5%.
Определить страховой взнос и страховое возмещение.
Решение:
1.
Страховой взнос равен 0,4 тыс.у.е. 0,4 1000 / 1000 .
2.
Скидка равна - 5  0,4 / 100  0,02 тыс.у.е.
47
3.
Страховой взнос равен (4-0,02)=0,38 тыс.у.е.
Сумма страхового возмещения определяется соотношением трех
величин6 страховой суммы, действительного убытка от страхового случая и
страховой оценки.
страховоевое возмещение страховая сумма

сумма убытка
оценка объекта
Задача 211 Страховая оценка объекта равна 100000 у.е., страховая
сумма 80000 у.е., ущерб – 40000 у.е.
Определить страховое возмещение
Решение:
1.
Поскольку страховая сумма в этом случае составляет 80% оценки
объекта
80000 100 / 100000  80 у.е.
2.
Страховое возмещение выплачивается в той же доле, т.е. в
размере 80% ущерба.
40000  80
 32000 у.е.
100
Примечание: если страховая сумма равна страховой оценке (имущество
застраховано “в полном интересе”), то страховое возмещение будет равно
действительному убытку.
Задача 2.12 Исходя из приведенной ниже информации об объектах
страхования, их страховой суммы, (по каждому), страховому тарифу
определить общую страховую сумму и сумму страхового взноса к оплате.
Таблица 8
№
п/п
1.
Объекты страхования
2.
Отделка помещения
3.
Компьютер
4.
Холодильный прилавок
Товарный запас
Страховая сумма
(у.е.)
150000000
15000х)
40000000
40000
10000000
1000
7000000
48
Тариф
(%)
3,5
3,5
3,5
3,5
Страховой взнос
(у.е.)
5250000
5250
1400000
1400
350000
350
245000
5.
Торговые витрины
6.
7.
Компрессор
холодильный
Кассовый аппарат “ОКА”
8.
Весы электронные
9.
Электрооборудование
7000
7000000
7000
2500000
2500
2000000
2000
1490000
1490
500000
500
220490000
220490
ИТОГО
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
-
245
245000
245
87500
87,5
70000
70
52150
52,15
17500
17,5
7717150
7717,15
Задача 2.13 По договорам имущественного страхования вероятность
наступления страхового случая Р=0,025,
средняя страховая сумма С
=800тыс.у.е., среднее возмещение при наступлении страхового события В
=285 тыс.у.е., количество договоров КД=12000, доля нагрузки в структуре
тарифной ставки НО=20%. Данных о разбросе возмещений нет, А=2,0.
Определить: основную часть нетто-ставки со 100 у.е. страховой суммы
Задача
2.14
Страховая
компания
В
проводит
страхование
автотранспорта. При этом средняя страховая сумма С =280 тыс.у.е., среднее
возмещение при наступлении страхового события В =84 тыс.у.е., вероятность
наступления риска Р=0,03,
количество договоров КД=3000, нагрузка
=30%.Средний разброс возмещений R =50 тыс.у.е. Найти брутто-ставку, если
А=20
Задача 2.15 Рассчитать брутто-ставку по страхованию личного
имущества граждан на основе статистики, представленной в таблице 9, при
А=0,9, НО=20%.
Таблица 9
Годы
1993
1994
1995
1996
Общая страховая сумма (у.е.)
1500000
2734000
2525000
3201000
49
Страховое возмещение (у.е.)
24000
36000
41000
58200
Примечание: расчет по методике 11.
Задача 2.16 Рассчитайте тарифную ставку договоров имущественного
страхования.
Данные для расчета. Вероятность наступления страхового случая
Р=0,01. Средняя страховая сумма
С
=7000 тыс.у.е. Среднее страховое
возмещение В =700 тыс.у.е. Количество договоров КД =15000. Доля нагрузки
в структуре тарифа НО=30%. Гарантия безопасности не превышения
возможных страховых возмещений  =0,95. Данные о разбросе возможных
страховых
возмещений
отсутствуют.
Коэффициент А при
гарантии
безопасности 0,95 равен 1,645.
Задача 2.17 Рассчитайте тарифную ставку договора страхования
граждан от несчастных случаев.
Данные для расчета. Вероятность наступления риска Р = 0,05. Средняя
страховая сумма С =3000 тыс. у.е. Среднее страховое возмещение В =1000
тыс. у.е. Количество договоров КД =80000. Доля нагрузки в структуре тарифа
НО=30%.
Средний разброс страхового обеспечения R = 50 тыс. у.е. Коэффициент
А=1,645.
Задача 2.18 Определить нетто-ставку на 100 у.е. страховой суммы.
Данные для расчета. В области из 2000 застрахованных домов от
пожара страдают 20. Средняя сумма страхового возмещения на один договор
страхования – 20 млн. у.е. Средняя страховая сумма на один договор
страхования – 100 млн. у.е.
Задача 2.19 Определить прогнозируемую убыточность страховой
суммы на следующий, после 5 лет, шестой год и рассчитайте тарифную
ставку, используя отчетные пятилетние показатели страховой суммы и
страхового возмещения.
Данные
для
расчета.
Для
проведения
расчетов
используют
статистические данные (табл. 10). Гарантия безопасности V=0.9. Доля
нагрузки в структуре тарифа НО = 30%.
50
Таблица 10
Годы
(п)
Страховая
сумма
(С)
млн.у.е.
Страховое
возмещение
(В), млн.у.е.
Факти
ческая
убыточность
страховой
суммы на 100
у.е.
Средняя
убыточность
(Ус)
Фактор
времени
(t)
Yt  B / C 100
1
2
3
4
5
300
320
280
290
310
3,1
3,5
2,9
3,2
3,3
-2
-1
0
1
2
Убыточ-ность
по годам Yt
Квадраты
(t2)
Расчетная
убыточность
(Vp)
Отклонение с
расчетной
убыточности
от
фактической
(Yt- Vp)
Квадраты
отклонений
(Yt- Vp)2
Раздел 4. Тарифный менеджмент в страховании ответственности и
рисков
В страховании ответственности как отрасли выделяются следующие
подотрасли:

страхование
гражданской
ответственности
владельцев
автотранспортных средств;

страхование гражданской ответственности перевозчиков;

страхование гражданской ответственности предприятий;

источников повышенной опасности;

страхование профессиональной ответственности;

страхование ответственности за невыполнение обязательств
(кредитные риски);

страхование иных видов гражданской ответственности.
Важной
особенностью
страхования
ответственности
является
отношение треугольника при урегулировании страхового случая между
страхователем, страховщиком и потерпевшим:
Одним из самых распространенных видов страхования ответственности
является страхование кредитов – вид страхования, сущность которого
заключается в уменьшении или устранении кредитного риска. Объекты
страхования
кредитов
–
коммерческие
кредиты,
предоставляемые
поставщиком покупателю, банковские ссуды поставщику или покупателю,
обязательства и поручительства по кредиту, долгосрочные инвестиции.
Таблица 11
Формулы для расчетов по страховой
ответственности и рискам
Наименование показателя
Формула
для
расчетов
Страхование возмещение (по системе
S
Q T
пропорциональной ответственности)
W
(формула № 1)
52
Условные обозначения
S – страховая сумма по
договору
Q – страховое возмещение
Страховое возмещение
«дробной части»
по
Фактическая
убыточность
суммы на 100 у.е.
S
W
(формула № 2)
страховой
B
Yt  100
C
системе
Q T 
(формула № 3)
T – фактическая сумма
ущерба
W – стоимостная оценка
объекта страхования
S  - показанная стоимость
Yt
–
фактическая
убыточность
страховой
суммы
В – страховое возмещение
С - страховая сумма
Страховщик на основании предоставленных документов (копии
кредитного договора, справка о сроках погашения кредита, документы,
подтверждающие возможность кредитования, копия технико-экономической
экспертизы проекта и т.д.) исчисляет страховые платежи исходя из страховой
суммы и установленных тарифных ставок.
Существуют две группы тарифных ставок страхования: ставка,
применяемые
при
страховании
отдельных
кредитов,
и
ставка
при
страховании всех кредитов, эти ставки зависят от срока пользования ссудами.
Таблица 12
Ставки страховых платежей
Срок в течение которого заемщик
пользуется кредитом
Ставка, % от страховой суммы при
страховании
Отдельных
кредитов
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,8
3,5
До 1 мес.
До 2 мес.
До 3 мес.
До 4 мес.
До 5 мес.
До 6 мес.
До 7 мес.
До 10 мес.
До 12 мес. и более
53
Всех кредитов
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,9
2,2
Исходя из степени риска в каждом конкретном случае при
установлении тарифной ставки возможно применение коэффициентов
понижающих (от 0,2 до 1,0) и повышающих (от 1,0 до 5,0).
Задача 3.1 Заемщик пользуется кредитом в течение 10 месяцев.
Страхуется
отдельный
кредит.
Страховщик
оценил
слабую
кредитоспособность заемщика и применил повышенный коэффициент 2,5.
Определить разницу тарифной ставки.
Решение:1. Разница тарифной ставки
2,8  2,5  7,0%
Ответственность страховщика по возмещению обычно составляет от 50
до 90% суммы непогашенного заемного кредита и процентов по нему.
При установлении ставки страховых платежей, исходя из риска в
каждом конкретном случае, возможно применение понижающих (от 0,2 до
1,0) и повышающих (от 1,0 до 5,0) коэффициентов.
Задача 3.2 На основе справки-расчета страховых платежей по
добровольному страхованию ответственности на непогашение кредита.
Определить сумму страховых платежей.
54
Таблица 13
Справка-расчет
Наименование
банка
Дата
выдачи
кредита
Сумма
кредита
Срок
пользования
кредитом
Дата
погашения
кредита
Сумма
подлежащего
погашения
кредита
Расчет суммы страховых платежей
Предел
ответственности
(%)
страховщика
1
Банк
«Меркурий»
Итого
2
01.01.95
3
300
300
4
2 года
5
6
01.12.95
01.02.96
01.06.96
01.09.96
31.12.96
100
20
50
50
80
7
90
90
90
90
90
90
Страховая
сумма
8
270
180
162
117
72
-
Срок
пользования
кредитом
9
11
2
4
3
4
-
Тарифная ставка %
установленная
расчетная
10
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
-
11
3,2
0,58
1,17
0,88
1,17
-
Сумма
страховых
платежей
12
8,640
1,044
1,895
1,030
0,842
13,451
Заемщику выделен кредит в сумме 300 млн.у.е. на два года. При этом
кредит погашается заемщиком в установленные сроки ( по договору). Первое
погашение кредита в сумме 100 млн.у.е. через 11 месяцев, второе погашение
в сумме 20 млн.у.е. через следующие 2 месяца и т.д.
Решение:
1.Страховые суммы определяются следующим образом:
90  300
 270 млн.у.е.
100
300  100  90  180 млн.у.е.
100
300  100  20  90  162 млн.у.е.
100
и т.д.
2.Расчетные тарифные ставки будут равны:
11  3,5
 3,2%
12
2  3,5
 0,58%
12
3.
и т.д.
Страховые платежи составляют:
3,2  270
8,640 млн.у.е.
100
0,58 180
 1,044 млн.у.е. и т.д.
100
(На основе приведенных расчетов заполняются в таблице графы 8, 11,
12)
Задача 3.3 Заемщик взял кредит 40 млн.у.е. на 1 год. Проценты за
кредит
-210% годовых. Предел ответственности страховщика – 90%.
Тарифная ставка – 3,5%. Определить страховую сумму, страховой платеж,
сумму непогашенного кредита (поэтапно), сумму процентов за пользование
кредитом, расчетные тарифные ставки, суммы страховых платежей.
56
По
добровольному
страхованию
риска
непогашения
кредита,
выданному хозяйствующему субъекту на основе данных, приведенных в
таблице 14.
Решение:
1.
Страховая сумма составляет:
210  40 

 40 
  111,6 млн.у.е. (графа 11)
100 

2.
Страховой платеж равен:
3,5 111,6
 7,57 млн.у.е.
100
3.
Сумма непогашенного кредита поэтапно:
40-20=20 млн.у.е.
20-5=15 млн.у.е. (графа 5)
4.
Сумма процентов за пользование кредитом (при 210% годовых)
210  40
 84 млн.у.е.
100
210  20  3
 10,5 млн.у.е. (графа 7)
100 12
210 15  5
 13,1 млн.у.е.
100 12
5.Страховые суммы будут равны:
90 124
 111,6 млн.у.е.
100
90  30,5
 27,45 млн.у.е.
100
90  28,1
 25,29 млн.у.е. (графа 11)
100
6.Расчетные тарифные ставки:
3,5  4
 1,17%
12
3,5  3
 0,88%
12
57
3,5  5
 1,46% (графа 13)
12
6.
Сумма страховых платежей равна:
111,6 1,17
 1,306 млн.у.е.
100
27,45  0,88
 0,242 млн.у.е.
100
25,29 1,46
 0,369 млн.у.е. (графа 14)
100
Задача
3.4
Определить
страховое
возмещение
по
системе
пропорциональной ответственности, если фактическая сумма ущерба 20
млн.у.е., стоимостная оценка объекта страхования 220 млн.у.е, страховая
сумма по договору 110 млн.у.е.
Решение:
Определяем страховое возмещение
Q  20 
110
 10 млн.у.е. (формула 1)
220
При пропорциональной системе проявляется участи страхователя в
возмещении ущерба, которое как бы остается на его риске. Степень полноты
страхового возмещения тем выше, чем меньше разница между страховой
суммой по договору и стоимостью объекта страхования. Страхование по
системе первого риска предусматривает выплаты страхового возмещения в
размере ущерба, но в пределах страховой суммы. Весь ущерб в пределах
страховой суммы 9первый риск) компенсируется полностью, а ущерб сверх
страховой суммы (второй риск) вообще не возмещается.
Страхование по системе «дробной части» устанавливает две страховых
суммы, одна из которых называется показной стоимостью.
Если показная стоимость меньше действительной стоимости, то
страховое возмещение рассчитывается по формуле.
Q T
S
, где
W
S – показанная стоимость
58
W – стоимостная оценка объекта страхования
T – фактическая сумма ущерба
Q – страховое возмещение
Если показанная стоимость равна действительной стоимости, то
страховое возмещение по системе первого риска.
Задача 3.5 Страховая сумма S=800 млн.у.е.
Стоимостная оценка объекта W=1 млн.у.е.
Объект застрахован по системе первого риска. Определить страховое
возмещение, если фактическая сумма ущерба Т равна: а) 200 млн.у.е.; б) 900
млн.у.е.
Решение:
1.
Если Т=200 млн.у.е., что меньше S, то Q= т=200 илн.у.е.
2.
Если Т=900 млн.у.е., т.е. S<T< W, то Q= S=800 млн.у.е.
Т.е. в первом случае страховое возмещение Q равно величине
фактического ущерба, во втором
случае страховое возмещение равно
страховой сумме.
Предельная система страхового обеспечения -система страхового
обеспечения, при которой возмещению подлежат только относительно
крупные убытки, выходящие за пределы допустимых.
Задача 3.6 Рассчитайте ущерб страхователя и суммы страхового
возмещения по системе предельной ответственности.
Данные для расчета:
Урожай ржи застрахован по системе предельной ответственности
исходя из средней за 5 лет урожайности 14ц с 1 га на условиях выплаты
страхового
возмещения
размере
70%
причиненного
убытка
за
недополучение урожая. Площадь посева – 500 га. Фактическая урожайность
ржи составила 12,8 ц с 1 га. Закупочная цена ржи - 110 тыс.у.е. за 1 ц.
Решение:
1.Средняя урожайность
с 1 га  14ц 
500 14
 7000ц
 Х
с 500 га  х 
1
59
2.Фактическая урожайность
1 га  12,8ц 
500 12,8
 6400ц
 У
с 500 га  у 
1
3.С 500 га недособрали 7000ц-6400ц=600ц ржи.
4.Страховое возмещение составляет 70% причиненного убытка за
недополучение урожая: 600  0,7  420 ц, что в условных единицах составляет:
420 110  46200 тыс.у.е.
5. Всего ущерб составляет: 600 110  66000 тыс.у.е.
Собственное участи страхователя в покрытии ущерба выражается через
франшизу – неоплачиваемую часть ущерба. Различают франшизу условную и
безусловную.
При
условной
франшизе
страховщик
освобождается
от
ответственности за ущерб, не превышающий установленной суммы (%)
франшизы, и должен возместить ущерб полностью, если его размер больше
суммы франшизы.
Задача 3.7 Страховая сумма S=100 млн.у.е.
Условная франшиза Х=1% (1млн.у.е.)
Решение:
Фактическая сумма убытка:
1.
если Т=500 тыс.у.е., то T<X (1 млн.у.е.) ущерб не выплачивается;
2.
если T  Х млн.у.е.,то ущерб выплачивается.
3.
При безусловной франшизе страховое возмещение равно ущербу
за вычетом безусловной франшизы.
Пример
Безусловная франшиза Х=1 млн.у.е.
Фактический ущерб Т=25 млн.у.е.
Страховой возмещение Q=Т-Х=25-1=24 (млн.у.е.)
Задача 3.8 Объект стоимостью 100 млн.у.е. застрахован на сумму 100
млн.у.е. при оговоренной условной франшизе 1%.
Ущерб составил:
а) 500 тыс.у.е.
60
б) 2 млн.у.е.
Рассчитать сумму страхового возмещения
Решение:
а) при ущербе 500 тыс.у.е., т.к. сумма ущерба меньше условной
франшизы, т.е. 0,1100  1 (млн.у.е.)
(500 тыс.у.е. < 1 млн.у.е.), то ущерб при таком страховании не
выплачивается.
б) при ущербе в 2 млн.у.е. (2 млн.у.е.> 1 млн.у.е.) ущерю
выплачивается полностью.
Задача 3.9 Определить сумму страхового возмещения по системе
пропорциональной ответственности.
Данные для расчета: Стоимостная оценка объекта страхования – 15
млн.у.е., страховая сумма – 3,5 млн.у.е., ущерб страхователя в результате
повреждения объекта – 7,5 млн.у.е.
Задача 3.10 Определите сумму страхового возмещения по системе
первого риска.
Данные для расчета: Автомобиль застрахован по системе первого риска
на сумму 50 тыс.у.е. Стоимость автомобиля – 70 тыс.у.е. Ущерб страхователя
в связи с повреждением автомобиля – 34 тыс.у.е.
Задача 3.11 Определить ущерб страхователя и сумму страхового
возмещения по системе предельной ответственности.
Данные для расчета: Урожай белокочанной капусты застрахован по
системе предельной ответственности исходя из нормативной стоимости
урожая 300 тыс.у.е. с 1га. Фактическая стоимость урожая составила 24
тыс.у.е. с 1 га. Площадь посева – 400 га. Ущерб возмещается в размере 75%.
Задача 3.12 Рассчитайте размер страхового платежа и страхового
возмещения. Данные для расчета: Хозяйствующий субъект застраховал свое
имущество сроком на 1 год с ответственностью за кражу со взломом на
сумму 150 млн.у.е. Ставка страхового тарифа – 0,3% страховой суммы. По
договору страхования предусмотрена безусловная франшиза в размере 2
61
млн.у.е., при которой предоставляется скидка к тарифу 4%. Фактический
ущерб страхователя – 8,5 млн.у.е.
Задача 3.13 Определите размер страхового платежа и страхового
возмещения.
Данные для расчета: Хозяйствующий субъект застраховал свое
имущество сроком на 1 год с ответственность за кражу со взломом на сумму
600 млн.у.е. Ставка страхового тарифа – 0,3% страховой суммы. По договору
страхования условная франшиза «свободно от 1%». Скидка к тарифу – 2%.
Фактический ущерб страхователя – 3,0 млн.у.е.
Задача 3.14 Рассчитайте размер страхового платежа и страхового
возмещения.
Данные для расчета: Хозяйствующий субъект застраховал свое
имущество сроком на 1 год с ответственностью за кражу со взломом на
сумму 800 млн.у.е. Ставка страхового тарифа – 0,3% страховой суммы. По
договору страхования предусмотрена франшиза «свободно от 1%). Скидка к
тарифу 2%. Фактический ущерб составил – 12,5 млн.у.е.
Задача 3.15 Рассчитайте сумму страхового возмещения по системе
первого риска.
Данные для расчета: Автомобиль застрахован по системе первого риска
на сумму 60 тыс.у.е. Стоимость автомобиля – 90 тыс.у.е. Ущерб страхователя
в связи с повреждением автомобиля – 80 тыс.у.е.
Задача 3.16 Определить тарифную ставку по страхованию риска
непогашения кредитов для заемщиков.
Данные для расчета: Первый заемщик пользуется кредитом в период до
трех месяцев. Страхуются все кредиты. Страховщик, оценив хорошее
финансовое
состояние
и
кредитоспособность
заемщика,
применяет
понижающий коэффициент 0,8. Второй – пользуется кредитом в течении
девяти месяцев. Страхуется отдельный кредит. Страховщик, оценив как
среднее финансовой состояние и слабую кредитоспособность, применяет
повышенный коэффициент 2,2.
62
Задача 3.17 Рассчитайте сумму страхового возмещения и срок его
уплаты.
Данные для расчеты: Заемщиком не возмещена банку сумма кредита на
7,5 млн.у.е. и 1,2 млн.у.е. процентов по нему. Ответственность страховщика
составляет 90%. Страховой событие наступило 10.02.1997г.
63
Раздел 4. Менеджмент перестрахования
Особенности факультативного перестрахования (пропорционального)
а) не носит обязательную форму
б) в перестраховании передается каждый риск индивидуально
в) принятие риска в перестраховании сопровождается подписанием с
обоих сторон слипа – документа, в котором излагается детальная
информация о риске.
Основой построения договоров облигаторного (пропорционального)
перестрахования
является
долевое
участи
сторон
в
распределении
ответственности. В соответствии с согласованной долей участи в договоре
между перестраховщиком и перестрахователем распределяются страховые
суммы, премии и убытки.
Непропорциональное перестрахование базируется на разделении
ответственности сторон договора по убытку, в них отсутствует прямая
зависимость структуры договора от страховых сумм.
С перестрахованием тесно связано такое понятие как собственное
удержание – это некоторая часть страховой суммы, которую страховая
компания оставляет на своей ответственности и в пределах которой она
считает целесообразным возместить возможные убытки.
Схема распределения ответственности между перестрахователем и
перестраховщиком по квотному договору.
Задача
4.1
Страховая
компания
А
занимается
страхованием
промышленных объектов от огня. За год было заключено 350 договоров (п).
Убыточность страховой суммы q=0,02;
 Р  500000000 у.е.
собственного удержания для данной страховой компании.
Решение:
Определяем размер собственного удержания по формуле:
2
 1 q 
  p ,
R  2  

n

q


64
Найти размер
где:
R – максимальное собственное удержание
q – убыточность страховой суммы
n – количество застрахованных объектов
P
- совокупная сумма нетто-премии, собранная по видам, принятым
страховщиком.
2
 1  0.02 
  500000000  140000000 (у.е.)
R  2  

350

0
.
02


Задача 4.2. Факультативное перестрахование. Заключается договор
между страховыми компаниями. Согласно этому договору отдельные риски
(самолет) передаются на перестрахование. Составляется слип. Страхователь:
Нижегородское автопредприятие.
Перестраховщик: ПАО «Находка Р»
Страховая сумма: 200 млрд.у.е.
Страховой тариф: 1,2%
Брутто-премия: 200млрд.у.е.  0,012  2400000000 у.е.
Страховые риски: с ответственностью за гибель и повреждения.
Решение:
1.
Собственное удержание страховщика6
400000000 у.е.
2.
Риск, переданный в перестрахование:
199600000000 у.е.
199600000000  0,012  2395200000 у.е.
3.РПМ=5%х
2400000000  0,05  120000000 у.е.
4. Брутто-премия перестраховщика без комиссии страховщика
2395200000-120000000=2275200000 у.е.
5.
Комиссия страховщику6 10%
2275200000  0,1  227520000 у.е.
65
6.
премия перестраховщику:
2275200000-227520000=2047680000 у.е.
х. РПМ – резерв превентивных мероприятий в данном примере- 5%.
Задача 4.3ю Портфель страховщика складывается их трех однородных
групп страховых рисков, имеющих оценку соответственно 400,625,800
млн.у.е. Предположим, что страховщик определил на основании актуарных
расчетов
максимальный
уровень
собственного
участи
(собственное
удержание) в покрытии рисков 500 млн.у.е. Квота 20% от страхового
портфеля, переданного в перестрахование.
Определить: сколько получит перестраховщик по однородным группам
риска, величину собственного участи цедента в покрытии риска.
Решение:
1.
Перестраховщик по трем однородным группам риска получил
соответственно:
400  0,2  80
млн.у.е.
625  0,2  125 млн.у.е.
800  0,2  160
2.
млн.у.е.
Собственное участие цедента в покрытии риска составит:
400-80=320 млн.у.е.
625-125=500 млн.у.е.
800-160=640 млн.у.е.
Из приведенного примера следует, что в первой группе риск оказался
излишне перестрахованным, т.к. первоначальная страховая сумма в этой
группе 400 млн.у.е. была ниже установленного для данного портфеля
собственного участи цедента (500 млн.у.е.). Вместе с тем страховая сумма по
третьей
группе
риска
даже
после
заключения
договора
квотного
перестрахования превышает лимит собственного участи цедента. Только в
отношении второй группы риска квотное перестрахование при норме 20%
66
повлечет за собой снижение страховой суммы до 500 млн.у.е., т.е. до
принятого норматива.
Задача
4.4.
Перестрахователь
обязуется
брать
на
собственное
удержание 40% страховой суммы, а остальные 60% - передать в
перестрахование. Лимит ответственности перестраховщика установлен в
150000 у.е.
Определить, как распределяется риск а) 100000 у.е.; б) 300000 у.е.
Решение:
1. 100000  0,4  40000 ед – собственное удержание
100000  0,6  60000 у.е. –
риск перестраховывается
2. 300000  0,4  120000 у.е. – собственное удержание
300000  0,6  180000
у.е. – отдается в перестрахование, но лимит
ответственности перестраховщика 150000 у.е.
180000 у.е. –150000 у.е. =30000 у.е. Остаются у перестрахователя.
Он может их оставить на собственном удержании или отдать в
перестрахование по другому договору.
Задача 4.5.
Допустим, что страховщик устанавливает размер
собственного удержания, равный 100000 у.е. И стороны договариваются о 9кратном перестраховании (9 линий). Какой емкости договор может
подписать страховщик.
Решение:
1.
Страховщик способен подписывать риски до 1000000 у.е., т.к.
1000000 у.е. =100000у.е. +9 100000 у.е.
2.Перестраховщик
получает
90%
премии
и
выплачивает
90%
компенсации по любому риску.
Задача 4.6. Если перестрахователь решает оплатить убытки за счет
собственных средств в пределах 100000 у.е., то убытки, превышающие этот
лимит, должны будут перестрахованы. По оценкам, максимально возможный
убыток по отдельному риску может составить 500000 у.е., тогда покрытие по
67
договору эксцедента убытка должно составить: 500000 у.е. –100000
у.е.=400000 у.е. Как будет распределяться убыток в а) 80000 у.е.; б)250000
у.е.; в)650000 у.е.; между страхователем и перестраховщиком.
Решение:
1.
При наступлении убытка в 80000 у.е. договор не будет затронут,
весь убыток ложится на перестрахователя;
2.
2. При убытке в 25000 у.е., перестраховщик будет платить:
250000 у.е. –100000 у.е. =150000 у.е.
100000 у.е. платит перестрахователь
3.
При убытке в 650000 у.е., 100000 у.е. платит перестрахователь;
650000 у.е. –100000 у.е. =550000 у.е. должен бы был заплатить
перестраховщик, но его лимит установлен в 500000 у.е. (это его
ответственность).
Следовательно, 550000 у.е. –500000 у.е. =50000 у.е. ложатся на убыток
перестрахователя, тогда его общий убыток составит 100000 у.е. +50000 у.е.
=150000 у.е.
Задача 4.7. (квотное перестрахование)
Перестрахователь обязуется брать на собственное удержание 40%
страховой суммы, а остальные 60% - передать в перестрахование. Лимит
ответственности установлен в 150000 у.е.
Решение:
1.
Если перестраховывается риск в 100000 у.е., то собственное
удержание составит 40000 у.е., перестраховывается 60000 у.е.
2.
Риск 300000 у.е. распределяется следующим образом: 120000 у.е.
– собственное удержание, 180000 у.е. – перестраховщик, но его лимит –
150000 у.е., которые он принимает: 30000 у.е. остались за пределами данного
договора
(необходимость
заключения
договора
факультативного
перестрахования)
Задача 4.8. Собственное удержание компании равно 100000 у.е. по
определенному виду страхования, договор первого эксцедента равен
68
десятикратной сумме (10 линий) от собственного удержания. Как только
риск превышает совокупную сумму ответственности по собственному
удержанию и по договору первого эксцедента, вступает в силу договор
второго эксцедента, причем передающая компания может принимать на
страхование риски, не превышающие 1600000 у.е. Указать в таблице
распределения рисков по ответственности в зависимости от страховой
суммы:
Таблица 15
Страховая сумма
90000
150000
750000
1500000
1600000
Задача
Собственное
удержание
передающей
компании
?
?
?
?
?
4.9.
По
Попадает под
договор первого
эксцедента
Попадает под
договор второго
эксцедента
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
квотному
договору
перестрахования
перестрахователь обязуется брать на собственное удержание 20% страховой
суммы, а 80% - передает в перестрахование. Лимит ответственности
перестраховщика установлен в размере 400000 у.е.
1.
Как будет распределен риск в размере а) 50000 у.е., б) 800000 у.е.,
в) 1200000 у.е.?
Задача 4.10 По квотному договору перестрахования перестрахователь
обязуется брать на собственное удержание 30% страховой суммы, а 70% передать в перестрахование. Лимит ответственности установлен в размере
200000 у.е. Страхуется риск в 100000 у.е. По этому риску убыток составил
50%, 80%
Сколько будет платить перестрахователь и перестраховщик.
Задача 4.11. Брутто-премия по договору страхования воздушного судна
составила 100000000 у.е. РПМ – 3% Комиссия страховщику 15%. При
условии, что перестрахователь оставляет на собственное удержание 20%
69
риска,
а
80%
-
отдает
перестраховщику.
Рассчитать
премию
перестраховщику.
Задача 4.12. Страховая компания застраховала объект стоимостью
(страховая сумма) 100 млрд.у.е под тариф 2%. РПМ – 10%, оставив на свое
удержание 40% ответственности, 60% - отдала в перестрахование с
комиссией 20%. Рассчитать премию перестраховщику.
Задача 4.13. Страховая компания В за один год взаля на страхование
1200 объектов по риску стихийные бедствия, получив совокупную неттопремию в размере 100 млн.у.е. Совокупная
страховая сумма по всем
объектам составила 120 млрд.у.е., страховых возмещений было выплачено в
размере 50 млн.у.е. Рассчитать максимальное собственное удержание
страховщика по данному риску.
Задача 4.14. Условиями эксцедентного договора предусмотрено, что
сумма эксцедента равна 10 долям, равным собственному удержанию.
Емкость
такого
договора
составит
соответственно
11
долей.
Перестрахователь при собственном удержании в 100000 у.е. взял на
страхование объект стоимостью 1800000 у.е. Сколько денежных единиц
попадает под договор первого эксцедента и что нужно сделать с оставшейся
суммой ответственности перестрахователю.
Предположим, что сумма убытка по данному договору составила
50%,80%. Каково будет участи в убытках сторон, участвующих в данном
договоре.
Задача 4.15. Предположим, что портфель страховой компании состоит
из огневых рисков. Компания принимает решение, что любой убыток в
пределах 50000 у.е. будет выплачен из собственных фондов и убытки сверх
этой суммы будут покрыты перестрахованием. Если компания исходит из
того, что максимально возможный убыток по данному риску может
составить 250000 у.е., то компании потребуется перестраховочное покрытие
на
сумму
200000
у.е.
Расписать
распределение
убытков
перестрахователем и перестраховщиком по трем отдельным убыткам.
70
между
Таблица 16
Удержание
Убыток
Сумма убытка
перестрахователя
в убытке
Непокрытая
Возмещается
перестраховщиком
перестраховщиком
доля убытка
1
10000
?
?
?
2
150000
?
?
?
3
275000
?
?
?
Задача 4.16. Определить емкость эксцедента.
Данные для расчета. Сумма собственного удержания страховщика -500
млн.у.е., сумма эксцедента – 1000 млн.у.е.
Задача 4.17. Рассчитайте процент перестрахования.
Данные для расчета. Собственное участи страховщика – 1200 млн.у.е.
Риск обладает страховой суммой 3600 млн.у.е.
Задача 4.18. Определить участие цедента (перестрахователя) и
перестраховщика
в
покрытии
риска
при
непропорциональном
перестраховании.
Данные для расчета. Участи цедента в приоритете составляет800
млн.у.е.
Лимит
перестраховочного
покрытия,
т.е.
верхняя
граница
ответственности перестраховщика, -1000 млн.у.е. Риск обладает страховой
суммой 1300 млн.у.е.
Задача 4.19. Определите собственное участие страховщика (цедента) в
покрытие риска и сделайте вывод о состоянии квотного перестрахования.
Данные для расчета. Портфель цедента состоит из 3 однородных групп
страховых рисков, страховые суммы по которым составляют 500, 750 и 1200
млн.у.е. Максимальный уровень собственного участия страховщика – 600
млн.у.е Квота 20% страхового портфеля передана в перестрахование.
Тест 4.1. Какие принципы можно назвать основными принципами
перестрахования?
а) наличие страхового интереса
б) обеспечение финансовой устойчивости
71
в) принцип возмещения убытков
г) принцип наивысшей добросовестности
д) управление риском
е) стремление получить прибыль
Тест 4.2. К какому виду договора перестрахования можно отнести
схему
распределения
ответственности
между
перестрахователем
и
перестраховщиком?
Передача рисков справочно: исходя из того, что 80% - это 4/5 от 100%,
20% - это 1/5 от 100%.
Собственное удержание 20%
а) факультативному,
б) облигаторному,
в) квотному,
г) эксцедентному,
д) непропорциональному,
е) квотно-эксцедентному.
Тест 4.3. Документально оформленный перечень рисков, принятых к
страхованию и подлежащих перестрахованию ?
а) слип,
б) бордеро,
в) ковернота,
Тест 4.4. Чтобы Вы отнесли к преимуществам факультативного
перестрахования?
а)
возможность
принятия
рисков,
превышающих
финансовые
возможности страховщика;
б) образуется существенная задержка в размещении риска по времени;
в) административные расходы по поиску перестраховщиков;
г) сохранение сбалансированного портфеля.
Тест 4.5. По каким договорам отсутствует прямая зависимость
структуры договора от страховой суммы?
72
а) по факультативным,
б) по непропорциональным,
в) по квотным,
г) договорам перестрахования на основе эксцедента убытков,
д)по эксцедентным.
Тест 4.6. Чтобы Вы отнесли к особенностям непропорционального
перестрахования в отличие от пропорционального ?
а) передаются только оговоренные убытки
б)
перестраховочная
премия
подсчитывается
для
каждого
передаваемого риска
в) много выше расходы по обслуживанию этих договоров
г) перестраховочная премия не зависит от объема собственной премии
Тест 4.7. Чем можно руководствоваться для определения величины
собственного удержания страховщика ?
а) величиной собственной страховой премии
б) андррайтерской политикой: чем более компетентны андеррайтеры,
тем выше собственное удержание,
в) средней убыточностью по отдельным видам страхования или по его
объектам,
г) величиной тарифной ставки,
д) рисками, принятыми на страхование.
73
Раздел 5. Менеджмент формирования и размещения страховых резервов
Страховая компания располагает резервами двух типов:
1.
Резерв капитала
2.
Страховые резервы, служащие для осуществления выплат при
наступлении страховых случаев и формируемые за счет взноса страхователей
(нетто-премии)
Структуру страховых резервов можно представить в виде таблицы.
Величина резервов произошедших, но незаявленных убытков (РПНУ)
исчисляется:
-в размере 10% от суммы базовой страховой премии, поступившей в
отчетном периоде, если отчетным периодом считается год;
-в размере 10% от суммы базовой страховой премии, поступившей в
отчетном периоде и трем периодам, предшествующим отчетному, если
отчетным периодом считается квартал.
Порядок, условия формирования и использования резерва катастроф
(РК) определятся страховщиком на основе статистических данных о частоте
и размерах катастроф, а резерв колебаний убыточности (РКУ) на основе
статистических данных о частоте и величине превышения убыточности над
ожидаемым уровнем по виду страхования.
Резерв предупредительных мероприятий (РПМ) формируется за счет
отчислений от поступившей суммы страховых взносов, оставляемых на
собственном удержании, дифференцированно по видам страхования в
соответствии с процентом, предусмотренном в структуре страховых тарифов.
Размещение страховых резервов осуществляется на основании «Правил
размещения страховых резервов», утвержденных 18.04.95г. на основе
принципов диверсификации, возвратности, прибыльности и ликвидности.
Величина резервов заявленных, но неурегулированных убытков (РЗУ)
соответствует сумме заявленных убытков за отчетный период, увеличенной
на сумму неурегулированных убытков за периоды, предшествующие
74
отчетному, и уменьшение на сумму уже оплаченных в течении отчетного
периода убытков плюс расходы по урегулированию убытка в размере 3% от
суммы неурегулированных претензий за отчетный период.
Таблица 17
Инвестирование страховых резервов
Вид размещения
Обозначение
размещения
Ограничение доли на
размещение
1
Государственные
ценные бумаги
2
В1
3
Не менее 20% страховых
резервов, по долгосрочному
страхованию жизни не
менее 10%
Ценные бумаги
субъектов РФ и
органов местной
власти
Банковские вклады
(депозиты)
Ценные бумаги (кроме
В1В2)
В2
Н2=0,500
В3
Н3=0,550
Права
собственности на
долю. Участи в
уставном
капитале.
В5
Н5=0,125
Недвижимое
имущество в т.ч.
квартиры
Валютные ценности
Денежная наличность
В6
В7
Н6=0,588
Н7=0,663
В8
В9
Н8=0,575
Н9=0,675
Ссуды страхователя
В4
(Участи в уставном капитале
+небанковские простые
векселя + жилищные
сертификаты) – не более
10% общей суммы активов,
покрывающих страховые
резервы
Не менее 3% общей суммы
страховых резервов
Не более 40% общей суммы
страховых резервов
75
Нормативный
коэффициент по
направлению
размещения
4
Н1=0,875
Н4=0,600
Таблица 18
Страховые резервы по видам страхования иным, чем
страхование жизни
Наименование
Технические резервы
Резервы
предупредительных
мероприятий
Вид
Резерв не заработанной
премии
Резерв убытков
Дополнительные
резервы по
согласованию с
Росстархнадзором
Специальные резервы
(исходя из
специфических
обязанностей)
-
76
Подвид
-
Обозначение
РНП
Резерв, заявленных, но
неурегулированных
убытков
Резерв произошедших,
но незаявленных
убытков
Резерв катастроф
РЗУ
РПНУ
РК
Резерв колебаний
убыточности
-
РКУ
-
РПМ
-
Таблица 19
Формулы для расчета страховых резервов
Наименование
показателя
1
Незаработанная премия
Формула для расчета
2
НП i  Тб i 
Nqi  mi
Nqi
(формула № 1)
Резерв по виду страхования,
относящимся к страхованию
жизни
Норматив соответствия
инвестиционной деятельности
страховой компании в части
размещения страховых резервов
принципам возвратности,
прибыльности, ликвидности (Сп)
Р  Рк 
100  0,25i 100  0.125i

B
100
100
(формула № 2)
n
Сп 
 Ki
i 1
P
(формула № 3)
Ki  Bi  Hi
(формула № 4)
77
3
HПi- незаработанную премию по i–му договору
Тбi – базовая страховая премия по i–му договору
Nqi – действия i -ва договора в днях
mi – число дней с момента вступления i – ва договора в силу до
отчетной даты
Рк – размер резерва по виду страхования на начало отчетного
периода;
Р – размер резерва по виду страхования на отчетную дату
По – страховая нетто-премия по виду страхования, полученная за
отчетный период
i – годовая норма доходности, использованная при расчете
тарифной ставки по виду страхования;
В – сумма выплат страхового обеспечения по виду страхования за
отчетный период;
Кi (I=1,2…) – коэффициент, соответствующий направлению
вложений;
Bi (i =1,2…) - фактическая сумма вложений в данном
направлении;
P – общая сумма страховых резервов
Hi – показатель, соответствующий направлению вложений;
Резерв незаработанной премии
РНП- резерв незаработанной премии по N договорам;
i…N – количество договоров;
НП i – незаработанная премия по i – му договору
N
РНП   НПi
i 1
Базовая страховая премия
(формула № 5)
Тб i =Тб-К-РПМ
(формула № 6)
Резерв предупредительных
мероприятий
РПМ  Тб 
Резерв произошедших, но
незаявленных убытков
РПНУ  0,01 
Резерв заявленных, но
неурегулированных убытков
П
100
(формула № 7)
k 3
t k
 Тбit
i
(формула № 8)
РЗУ=ЗУотч+ЗУпр+0,03НПр-ОУотч
(формула № 9)
78
Тб i - базовая страховая премия по i – му договору страхования
К – комиссионное вознаграждение, фактически выплаченное за
заключение i -го договора страхования;
РПМ – сумма средств, направленная на формирование резерва
предупредительных мероприятий по i –му договору;
П – процент РПМ, предусмотренный в структуре тарифной
ставки Лицензируется в структуре тарифной ставки по каждому
виду страхования;
Тб – страховая брутто-премия, поступившая по i –му договору
страхования в отчетном периоде;
РПНУ – резерв произошедших, но незаявленных убытков;
Тбit – сумма базовой страховой премии по i –му договору,
поступившей за t – квартал (t=k. k-3)
РЗУ –резерв заявленных, но неурегулированных убытков;
Зуотч – сумма заявленных убытков за отчетный период
зарегистрированных в журнале учета убытков;
Зупр – сумма неурегулированных убытков за периоды,
предшествующие отчетному периоду;
0,03 (3%) – коэффициент расходов по урегулированию убытка;
НПр – сумма неурегулированных претензий за отчетный период;
Оуотч – сумма оплаченных в отчетном периоде убытков.
Задача 5.1. Произведем расчет резерва незаработанной премии по
состоянию на 1.10.96г. методом «pro rata temporis», представив его в таблице,
если договора А-3 имущественного страхования.
Таблица 20
Договора
страхования
Базовая
страховая
премия
(У,Е,)
Срок
действия
договора
(дней)
1
1.А
2.В
3.Г
4.Д
5.Е
6.Ж
7.З
ИТОГО
2
40.000
16.000
26.300
15.000
47.900
87.000
52.200
3
365
365
306
91
183
184
242
Число дней
с момента
вступления
договора в
силу на
отчетную
дату
4
272
241
199
29
110
141
25
Число дней, по
которым не
истекла
ответственность
страховщика на
отчетную дату
(в днях)
5
93
124
107
62
73
43
217
Незаработанная
премия
6 х)
10.192
5.436
9.196
10.220
19.108
20.332
46.807
121.291
Решение:
1.
Определяем резерв незаработанной премии по каждому договору
в отдельности (по формуле № 1)
НП Д  40.000 
НП В  16.000 
2.
365  297
 10.192 у.е.
365
365  241
 5.436 у.е. и т.д.
365
Определим общую сумму незаработанной премии (по формуле №
5)
7
РНП   НПi  121.291 у.е.
i 1
Задача 5.2. Рассчитать резерв произошедших, но незаявленных убытков
(РПНУ) за год, если базовая страховая премия за этот период составила
1.287.400.000 у.е.
Решение:
79
Определяем РПНУ
1.287.400.000  0,1  128740000 у.е.
Задача
5.3.
Рассчитать
величину
резерва
заявленных,
но
неурегулированных убытков (РЗУ) по страхованию имущества граждан, если
в соответствии с данными журнала учета убытков:
-убытки, заявленные к возмещению за отчетный период – квартал,
заканчивающийся отчетной датой – 5000000 у.е. по договорам страхования
Е,Г (табл. в задаче 5.1.)
-убытки, неурегулированные за периоды, предшествующие отчетному
– квартал , 500 000у.е. по договору страхования В (табл.)
-убытки, урегулированные за отчетный - квартал, заканчивающийся
отчетной датой – 3200000 у.е. по договору страхования Г заявленный убыток
урегулирован частично, по договору страхования Е полностью:
Решение:
1.
Убытки заявленные, но неурегулированные на отчетную дату
составляют:
5000000+1500000-3200000=3300000 у.е.
2.
Расходы по урегулированию убытка: 3300000  0,03  99000 у.е.
3.
РЗУ по страхованию имущества составит:
4.
3300000+99000=3399000 у.е.
Задача 5.4. Сформированные страховой компанией резервы по
договорам страхования жизни в сумме 2000 млн.у.е. размещены следующим
образом:
800 млн.у.е. – государственные ценные бумаги;
100 млн.у.е. –банковские вклады;
600 млн.у.е. –ценные бумаги;
200 млн.у.е. –недвижимость;
200 млн.у.е. – квартиры;
100 млн.у.е. – расчетный счет.
80
Определить, соответствует ли инвестиционная деятельность страховой
компании рекомендуемой Росстрахнадзором?
Решение:
1.
Рассчитаем, исходя из формулы № 3, показатель соответствия
нормативу:
800  0,875  100  0,55  200  0,588  200  0,633  100  0,675

2000
700  550  360  117,6  132,6  67,5 1432,7

 0,72
2000
2000
Сп 
2.
Сп- =0,72 (фактически)
Снорм=0,68
Следовательно,
инвестиционная
деятельность
соответствует
рекомендуемой Росстрахнадзором.
Справочно: (для задачи 5.4)
Сп – норматив соответствия инвестиционной деятельности страховой
компании в чачсти размещения страховых резервов принципам возвратности,
прибыльности и ликвидности должен быть не ниже:
-по
страховым
резервам,
сформированным
по
договорам
долгосрочного страхования жизни -0,510;
-по страховым резервам, сформированным по видам страхования,
иным, чем страхование жизни – 0,490;
Рекомендуемая величина (Сп) установлена в размере:
-по
страховым
резервам,
сформированным
по
договорам
долгосрочного страхования жизни –0,680;
-по страховым резервам, сформированным по видам страхования,
иным, чем страхование жизни – 0,640.
Задача 5.5. Рассчитаем резерв предупредительных мероприятий по
страхованию имущества граждан:
-РПМ на начало отчетного периода – 16000 у.е.
-сумма отчислений в РПМ за отчетный период – 12200 у.е.
81
-фактически
израсходовано
на
проведение
предупредительных
мероприятий -10000 у.е.
Решение:
1.
Резерв предупредительных мероприятий на 1.10.97 составит:
РПМ=16000+12200-10000=18200 у.е. (формула № 7)
2.
Задача 5.6. Рассчитать резерв незаработанной премии на 1.10.97
методом «pro rata temponis» по следующим договорам:
Таблица 21
Договор
свтрахования
имущества
Базовая
страховая
премия
(у.е.)
Срок
действия
договора
дней
1
2
3
4
5
16000
130500
22500
38300
87000
214
214
184
245
365
Число дней
с момента
вступления
договора в
силу на
отчетную
дату
158
159
152
130
67
Число дней, по Незаработанная
которым не
премия (у.е.)
истекла
ответственность
страховщика,
на отчетную
дату
56
?
55
?
32
?
115
?
298
?
Задача 5.7. Рассчитать резерв незаработанной премии по договорам
страхования имущества граждан (РПМ=3%, комиссионное вознаграждение
15%) на 1.07.97 методом «pro rata temponis».
Таблица 22.
Договор
страхования
имущества
А
В
Г
Брутто-премия (у.е.)
Срок действия
договора
40000
87000
500000
12.02.97-11.02.98
15.01.97-15.12.97
4.04.97-3.04.98
Резерв
незаработанной
премии (у.е.)
?
?
?
Задача 5.8. Рассчитать резерв произошедших, но незаявленных
убытков, если базовая страховая премия за 11 квартал –90300 у.е., за 1
квартал – 555700 у.е., за квартал, заканчивающийся отчетной датой – 210000
у.е., РПНУ –10%, Тб =10%
82
Задача 5.9. Рассчитать резерв незаработанной премии по договорам
страхования некоммерческих рисков (комиссионное вознаграждение –5%,
РПМ – 5%) по состоянию на 30.09.97, если были заключены следующие
договора:
Таблица 23
№
договора
Срок страхования
Брутто-премия у.е.
Д
О
П
25.01.97-24.01.98
24.03.97-24.11.97
1.06.97-31.05.98
400000
5200000
14400000
Резерв
незаработанной
премии (у.е.)
?
?
?
Задача 5.10. Сформированные страховой компанией страховые резервы
по договорам страхования иным, чем страхование жизни, в размере 800
млн.у.е. размещены следующим образом:
-240 млн.у.е. – государственные ценные бумаги,
-
80 млн.у.е. –банковские вклады,
-
320 млн.у.е. –ценные бумаги,
-
40 млн.у.е. –права собственности на долю в уставном капитале.
-
80 млн.у.е.- квартиры,
-
40 млн.у.е. –расчетный счет.
Определить, соответствует ли инвестиционная деятельность страховой
компании, рекомендуемой Росстрахнадзором. (см. справочный материал).
Задача 5.11. Сформированные страховой компанией страховые резервы
по договорам страхования жизни в сумме 4000 млн.у.е. размещены
следующим образом:
1200 млн.у.е. –в государственные ценные бумаги,
600 млн.у.е. –банковские вклады,
400 млн.у.е. –в квартал,
200 млн.у.е. –на расчетном счете,
1600 млн.у.е. –выдано ссуд страхователем.
83
Определить, соответствует ли инвестиционная деятельность компаний,
рекомендуемой Росстрахнадзором. (см. справочный материал)
Тест 5.1. Какие факторы влияют на объем, состав и структуру
страховых резервов?
-инфляция;
-«стабильная» экономическая ситуация;
-инвестиционная деятельность.
Тест 5.2. Что является источником покрытия таких обязательств
страховщика как льготы, скидки, возврат премий?
-страховые резервы;
-доход от инвестиционной деятельности;
-прибыль, полученная от страховой деятельности.
Тест 5.3. Какая структура тарифной ставки отвечает за страховые
резервы?
-фонд привентивных мероприятий;
-прибыль;
-нетто-ставка;
-расходы на ведение дела.
Тест
5.
4.
К
какой
учетной
группе
относится
сельскохозяйственных животных?
-к первой;
-второй;
-третьей.
Тест 5.5. Куда можно вложить страховые резервы:
-недвижимое имущество;
-в чеки;
-депозиты;
-в интеллектуальную собственность.
84
страхование
Тест 5.6. Если
страховая
компания
занимается
долгосрочным
страхованием жизни и имеет по этому виду резервов в сумме 2 млрд.у.е., то
сколько у.е. должно быть инвестировано в государственные ценные бумаги?
-100 млн.у.е.
-250 млн.у.е.
-400 млн.у.е.
-300 млн.у.е.
-1 млрд.у.е.
Тест 5.7. Резервы страховой компании
составляют 900 млн.у.е.,
назвать количество форм вложений?
-не менее 2;
-не менее 4;
-не менее 6.
Тест 5.8. Какие вложения не рассматриваются как объект инвестиций?
-депозиты;
-акции товарных и фондовых бирж;
-денежная наличность;
-государственные ценные бумаги;
-ссуды страхователям.
Тест 5.9. Если в структуре тарифной ставки по виду страхования
РПМ=3%, а брутто-премия по этому составила 400 млн.у.е., какя сумма
может быть направлена на проведение превентивных мероприятий?
-120 млн.у.е.
-30 млн.у.е.
-3 млн.у.е.
-12 млн.у.е.
85
Раздел 6. Финансово-статистические показатели страховой компании
Таблица 24
Финансово-статистические формулы для расчета показателей
Наименование
показателей
Формула для расчета
Условные
формулах
Частота страховых

Чс 
событий
n
обозначения
в
Чс- частота страховых событий;
a – число страховых событий, ед;
(формула № 1)
n - Число объектов страхования,
ед.
Коэффициент
m
Кк 
кумуляции
(Кк)
a
(увеличение,
(формула № 2)
скопление)
Кк - коэффициент кумуляции
риска;
Коэффициент
убыточности (Ку)
Ку – коэффициент убыточности;
Ку 
a – число страховых событий, ед;
m
–
число
пострадавших
объектов в результате страхового
случая, ед.
В
Сm
В
–
сумма
выплаченного
страхового возмещения, у.е.;
(формула № 3)
С m - -страховая сумма,
приходящаяся на поврежденный
объект страховой совокупности,
у.е.
Средняя страховая
С
С
сумма на один
n
объект
(формула № 4)
страхования, у.е. (
С)
С - средняя страховая сумма на
один объект страхования, у.е.;
Средняя страховая
Cm
Сm 
сумма на один
m
пострадавший
(формула № 5)
объект ( С m )
Сm
сумма на
объект;
С – страховая сумма для всех
объектов страхования, у.е.
n - число объектов страхования,
ед.
средняя
страховая
один пострадавший
Cm
–
совокупная
сумма,
приходящаяся на поврежденный
объект страховой суммы (у.е.)
m – пострадавших объектов в
результате страхового случая (ед.)
86
Тяжесть риска (Тр)
Тр 
Cm Cm c Cm  n

: 
C
m n mC
Тр – тяжесть риска
(формула № 6)
Убыточность
В
У
страховой суммы
С
(У)
(формула №7)
У – убыточность
суммы ,у.е.;
страховой
В
–
сумма
выплаченного
страхового возмещения (у.е.);
С – страховая сумма для всех
объектов страхования (у.е.)
Норма
убыточности (Ну)
Ну – норма убыточности %;
В
100
Р
Ну 
В
–
сумма
выплаченного
страхового возмещения (у.е.);
(формула № 8)
С – страховая сумма для всех
объектов страхования (у.е.)
Частота
(Чу)
ущерба
Чу  Чс  Кк 
Чу 
a m m
 
n a n
m
100
n
Чу – частота ущерба, %;
m
–
число
пострадавших
объектов в результате страхового
случая;
n - число объектов страхования
(формула № 9)
Тяжесть
(Ту)
ущерба
Коэффициент
В.Коньшина
Ту  Ку  Тр 
В Cm  n B  n


Cm m  C
mC
Ту – тяжесть ущерба;
Ку – коэффициент убыточности;
(формула №10)
Тр – тяжесть риска
1 Т
n T
К
–
степень
дефицита средств;
К
- средняя тарифная ставка
T
по всему страховому профилю
(у.е.);
(формула №11)
n
- число
объектов (ед.)
Коэффициент
финансовой
устойчивости
Кф 
вероятности
Д З
ИР
застрахованных
Кф – коэффициент финансовой
устойчивости страхового фонда;
Д – сумма доходов страховщика
за тарифный период, у.е.;
(формула №12)
З – сумма средств запасных
фондов (у.е.);
И – сумма расходов страховщика
за тарифный период (у.е.)4
Р – расходы на ведение дел (у.е.)
87
Коэффициент
ликвидности
баланса
Вл
Зс
(формула №13)
Кл – коэффициент ликвидности
баланса;
Вл – сумма высоколиквидных
активов (денежные средства, ЦБ,
дебиторские задолженности);
Зс – сумма краткосрочной
задолженности
страховой
компании
Коэффициент
покрытия баланса
Л
Зс
(формула № 14)
Кп – коэффициент покрытия
баланса;
Л – сумма текущих активов
страховой компании
Коэффициент
обеспеченности
С
Ос
(формула №15)
Кс
–
коэффициент
обеспеченности
собственными
средствами;
С – сумма собственных средств
компании;
Ос – общая сумма средств
компании
П
100
Д
Р – рентабельность страховой
операции (%);
П – годовая сумма прибыли
(у.е.);
Д – сумма доходов страховщика
за год (у.е.)
Кл 
Кп 
Кс 
Рентабельность
страховой
операции
(формула №16)
Коэффициент
ликвидности
баланса
ВЛ
ЗС
(формула №17)
ВЛ – сумма высоколиквидных
активов;
ЗС – сумма краткосрочной
кредиторской задолженности
Коэффициент
покрытия баланса
Л
ЗС
(формула №18)
Л – сумма текущих активов
Коэффициент
обеспеченности
собственными
средствами
Р
Кл 
Кп 
Кс 
С – сумма собственных средств;
ОС – общая сумма средств
компании
С
ЗС
Уровень кредитоспособности страховой компании
Кл
более 1,5
1 – 1,5
Кп
более 3
2–3
Кс(%)
более 60
30 – 60
менее 1
менее 2
менее 30
88
Оценка
кредитоспособна
Ограничено
кредитоспособна
некредитоспособна
Задача 6.1. Необходимо выбрать наименее убыточный регион.
Критерием выбора является минимальная величина следующих
коэффициентов: частота страховых событий, коэффициент кумуляции риска,
убыточность страховой суммы, тяжесть риска.
Данные для расчета: В регионе А число застрахованных объектов (n) –
30000 единиц, страховая сумма застрахованных объектов (С) 150млрд.у.е,
число пострадавших объектов (m) 10000 единиц, число страховых случаев
(a) 8400 единиц, страховое возмещение (В) 2 млрд.у.е.
В регионе Б соответственно:
n=4000, C=40 млрд.у.е., m=2000, В=3,2 млрд.у.е.
Решение:
1.Определяем частоту страховых событий на 100 единиц:
в регионе А
-
8400 100
 28
30000
Чс 
в регионе Б
-
1600 100
 40 (формула № 1)
4000
Чс 
2.Определяем коэффициент коммуляции риска:
–
в регионе А
10000
 1,19
8400
Кк 
в регионе Б
Кк 
2000
1,25 (формула № 2)
1600
3.Определяем тяжесть ущерба
Ту 
Ту 
в регионе А
2  30000
 0,04
10000 150
в регионе Б
3,2  4000
 0,16 (формула № 10)
2000 10
89
Таблица 25
Показатель
1.Чс- частота страховых
случаев
2.Кк
–
коэффициент
коммуляции риска
3. Ту – тяжесть ущерба
Регион А
28
Регион Б
40
1,19
1,25
0,04
0,16
Итак, наименее убыточным является регион А.
При страховании от огня и расчета размеров убытков используют
следующие
показатели:
частота
пожаров,
опустошительность,
истребительность, отношение рисков.
Задача
6.2.
Определить
показатели
страховой
статистики
при
страховании от огня по следующей информации:
Застраховано рисков – 1240, число пожаров –12, число горевших
строений – 36, страховая сумма –18 млн.у.е., уплачено возмещений по всем
пожарам – 6 млн.у.е., средний горевший риск – 5 млн.у.е., средний
застрахованный риск – 263 млн.у.е.
Справка для расчетов:
-Частота пожаров определяется как отношение числа пожаров к числу
застрахованных рисков (Чпож.);
-Истребительность
(полнота
сгорания)
–
отношение
суммы
заплаченного вознаграждения ко всей страховой сумме горевших рисков
(Псгор.);
-Отношение рисков – определяется как отношение средней величины
горевшего риска к средней величине вообще застрахованного риска (Ориск.);
-опустошительность – отношение числа горевших рисков к числу
пожаров (Опож.);
-Горимость
рубля
–
определяется
показателей:
Груб.  Чпож.  Псгор.  Ориск.к.  Опож.
Решение:
90
как
произведение
четырех
1.
Частота пожаров –Чпож.=12/1240=0,0097 или на 1000-9,7
2.
Опустошительность пожаров
Опож.=36/13=3
3.
Истребительность пожаров (полнота сгорания)
Псгор.=6/18=1/3
4.
Отношение рисков
Ориск.=5/20=1/4
5.
Горимость рубля
Груб.  0,0097  3 1 / 3 1 / 4  0,002425
Или при расчете на 1000 у.е. 0,2425
Или 24 1/4 коп.
Задача 6.3. Выплачено по имущественному страхованию всего
страховой компанией за год 82800 млн.у.е, застраховано имущества на
48705882 млн.у.е, получено премий –82800 млн.у.е., уплачено – 68000
млн.у.е.
Определить горимость рубля, горимость премии.
Примечание:
Горимость рубля – отношение выплаченной страховщиком суммы ко
всей застрахованной сумме (Груб.)
Горимость премии – отношение уплаченной суммы ко всей собранной
премии (Гпрем.)
Решение:
1.Определяем горимость рубля:
Груб.=
82800
48705882
 0,0017
2.Определяем горимость премии:
Гпрем.=
68000
100  82,12%
82800
Задача 6.4.
Двор Иванова: изба, хлев, сарай;
91
Двор Петрова: изба, хлев, амбар, сарай, баня, конюшня, рига;
Двор Сидорова: две избы, два амбара, баня, хлев, три сарая, рига.
В данной местности действует дворовая норма 100 тыс.у.е. на двор:
Изба- 40 тыс.у.е., хлев – 15 тыс.у.е., сарай – 10 тыс.у.е., амбар – 20
тыс.у.е., баня – 5 тыс.у.е., рига – 10 тыс.у.е., конюшня - 10 тыс.у.е. и т.д.
Определить страховые суммы строения дворов:
Рекшение:
Страховые суммы строения дворов при этих нормах будут:
1.у Иванова=40+15+10=65 (тыс.у.е.)
2.у Петрова=40+15+20+10+5+10+10=110 (тыс.у.е.)
3.у Сидорова=80+40+5+15+30+10=180 (тыс.у.е.)
Финансовая
устойчивость
страховых
операций
характеризуется
дефицитом средств или превышением доходов над расходами страховщика в
целом по страховому фонду. Степень вероятности дефицита средств
определяется коэффициентом В. Коньшина:
К
1 Т
n Т
(формула №11)
Превышение доходов над расходами страховщика выражается в
коэффициенте финансовой устойчивости страхового фонда:
КФ=
Д З
ИР
(формула №12)
Чем выше данный коэффициент, тем устойчивее страховой фонд.
Задача 6.5. Используя коэффициент В. Коньшина, выберите наиболее
финансово устойчивую страховую операцию.
Исходные данные для расчета:
По страховой операции №1: количество договоров страхования 20000,
средняя тарифная ставка 0,0032 у.е. с 1 у.е. страховой суммы.
По страховой операции №2: количество договоров страхования 18000,
средняя тарифная ставка 0,0034 у.е. с 1 у.е. страховой суммы.
Решение:
92
Коэффициент В. Коньшина составляет
1.
для операции №1:
К1 
1  0,0032
 0,125
20000  0,0032
2.
для операции №2:
К2 
1  0,0034
 0,128
18000  0,0034
(формула № 11)
Итак, у операции №1 финансовая устойчивость выше, чем у операции
№2.
Задача
6.6.
Используя
коэффициент
финансовой
устойчивости
страхового фонда, надо выбрать наиболее финансово устойчивую страховую
компанию.
Исходные данные для расчета:
Страховая компания (А) имеет страховых платежей 60 млн.у.е. Остаток
средств в запасном фонде на конец тарифного периода 5 млн.у.е., выплаты
страхового возмещения 38 млн.у.е., расходы на ведение дела 6 млн.у.е.
Страховая компания (Б) имеет страховых платежей 50 млн.у.е. Остаток
средств в запасном фонде на конец тарифного периода 6 млн.у.е., выплаты
страхового возмещения 22 млн.у.е., расходы на ведение дела 5 млн.у.е.
Решение:
Коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда:
1.для страховой компании А
Кф 
60  5
 1,48
38  6
(формула №12)
2.для страховой компании Б
Кф=
50  6
 2,07
22  5
Итак, компания Б более финансово устойчивая, чем компания А.
Анализ ликвидности баланса заключается в сравнении средств по
активу, сгруппированному по степени ликвидности и расположенному в
порядке
убывания
ликвидности,
с
93
обязательствами
по
пассиву,
сгруппированными по срокам их погашения и расположенными в порядке
возрастания сроков, в зависимости от степени ликвидности, т.е. скорость
превращения в денежные средства,
активы хозяйствующего
субъекта
разделяются на следующие группы:
А1 – наиболее ликвидные активы (все денежные средства наличные и
на счетах, краткосрочные финансовые вложения (ценные бумаги);
А2 – быстро реализуемые активы (дебиторская задолженность
и
прочие активы);
А3 – медленно реализуемые активы («Запасы и затраты», за
исключением «Расчетов будущих периодов», «Долгосрочные финансовые
вложения»; «Расчеты с учредителями»);
А4
–
трудно
«Нематериальные
реализуемые
активы»,
активы
(«Основные
средства»;
«Незавершенные
капитальные
вложения»,
«Оборудование в установке»).
Пассивы баланса группируются по степени срочности их оплаты:
П1 – наиболее срочные пассивы (кредитная задолженность);
П2 – краткосрочные пассивы (краткосрочные кредиты и заемные
средства);
П3 – долгосрочные пассивы (долгосрочные кредиты и заемные
средства);
П4 – постоянные пассивы («Источники собственных средств», с с
уменьшением на сумму статьи «Расходы будущих периодов»).
Баланс считается ликвидным если
А1  П1
А2  П2
А3  П3
А 4  П4
Для определения кредитоспособности и платежеспособности страховой
компании банк рассчитывает и анализирует ряд показателей, таких, как
94
коэффициент ликвидности, покрытия баланса, обеспеченности собственными
средствами. ( формулы № 17,
18,19)
Задача 6.7. Рассчитайте показатели страхования по двум регионам:
а) частота страховых событий на 100 единиц объектов;
б) коэффициент коммуляции риска;
в)убыточность страховой суммы на 100 у.е. страховой суммы;
г) тяжесть ущерба. Выберите наименее убыточный регион.
Данные для расчета.
Таблица 26
Показатели по страхованию объектов
Показатели
1.Число застрахованных объектов, ед.
2.Страховая сумма застрахованных
объектов, тыс.у.е.
3. Число пострадавших объектов, ед.
4.Число страховых случаев, ед.
5.Страховое возмещение, тыс.у.е.
Регион 1
32000
110000
Регион 2
4000
30300
9850
8800
2050
2100
1950
3100
Задача 6+.8. Рассчитайте коэффициент В.Ф.Коньшина и определите
наиболее финансово устойчивую страховую операцию.
Данные для расчета. По страховой операции №1 количество договоров
страхования – 14 млн.у.е., средняя тарифная ставка с 1 у.е. страховой суммы
– 0,0035 у.е. По страховой операции №2 количество договоров страхования –
1,7 млн.у.е., средняя тарифная ставка с 1 у.е. страховой суммы -0,004 у.е.
Задача 6.9. Определить коэффициент финансовой устойчивости
страхового фонда и финансово устойчивую страховую компанию.
Данные для расчета. Страховая компания №1 имеет страховых
платежей 7 млн.у.е., остаток средств в запасном фонде – 65 тыс.у.е. Выплаты
страхового возмещения -5,2 млн.у.е., расходы на ведение дела – 520 тыс.у.е.
Страховая компания №2 имеет страховых платежей 5,8 млн.у.е., остаток
95
средств в запасном фонде – 500 тыс.у.е. выплаты страхового возмещения –
3,1 млрд.у.е., расходы на ведение дела – 560 тыс.у.е.
Критерием
выбора
наиболее
финансово
устойчивой
страховой
компании является максимальный коэффициент финансовой устойчивости
страхового фонда.
96
Ответы на задачи
1.4.
1) Нетто-ставка 0,502 у.е. со 100 у.е. страховой суммы
Брутто-ставка 0,718 у.е. со 100 у.е. страховой суммы
2) Нетто-ставка 0,0018 у.е. со 100 у.е. страховой суммы
0,01792 у.е. со 100 у.е. страховой суммы
0,402 у.е. со 100 у.е. страховой суммы
0,726 у.е. со 100 у.е. страховой суммы
2,65 у.е. со 100 у.е. страховой суммы
1,26 у.е. со 100 у.е. страховой суммы
1,6 у.е. со 100 у.е. страховой суммы
7,92 у.е. со 100 у.е. страховой суммы
0,166 у.е. со 100 у.е. страховой суммы
2,44 у.е. со 100 у.е. страховой суммы
0,2 у.е. со 100 у.е. страховой суммы
5,225 у.е. со 100 у.е. страховой суммы
1,75 млн.у.е.
3.10.
34 млн.у.е
3.11.
Ущерб 110400 тыс.у.е
Страховое возмещение 82800 тыс.у.е.
Платеж 0,282 млн.у.е.
Возмещение 6,5 млн.у.е.
1,764 млн.у.е., не будет
2,352 млн.у.е; 12,5 млн.у.е.
60 млн.у.е.
0,96%; 5,72%
7,83 млн.у.е. 20.02.1997
4.8.
Страховая сумма
90000
150000
750000
1500000
1600000
Собственные
удержания
90000
100000
100000
100000
100000
Договор первого
эксцедента
50000
650000
1000000
1000000
97
Договор второго
эксцедента
400000
500000
4.9.
а) 100000 у.е.; 400000у.е.
б) 160000у.е.+240000у.е.; 400000у.е.
в) 240000 у.е.+560000у.е.; 400000у.е.
4.10.
а) 15000у.е., 35 у.е.
б) 24000у.е.; 56000у.е.
65450000у.е.
800000000у.е.
39,5 млн.у.е.
а) 81819 руб; 818181 руб.
б) 440000 руб; 1000000 руб.
4.15
Убыток
Сумма
у.е.
1
2
3
убытка Удержание
Возмещается
перестраховател перестрахов
я в убытке
щиком
40000
40000
150000
50000
100000
275000
50000
200000
Непокрытая
перестрахованием
доля убытка
25000
4.16. 500 млн.у.е.
4.17. 67%
4.18. 800 млн.у.е; 500млн.у.е.
4.19. 400 млн.у.е; 600 млн.у.е; 600млн.у.е необходим еще один договор
перестрахования
367130 у.е.
856000 у.е.
21240000 у.е.
5.10. 0,66 соответствует
0,510 не соответствует
Наименее убыточный регион 1.
Наиболее устойчивая страховая компания №2
98
Литература
1.
Шахов В.В. Введение в страхование. Экономический аспект., М.:
Финансы и статистика, 1994.
2.
Шахов В.В. Страхование как самостоятельная экономическая
категория. Финансы, 2, 38-41, 1995.
3.
Страховое дело под ред. Рейтмана Л.И., М.: Банковский и
биржевой научно-консультационный центр, 1992.
4.
Фалин Г.И. Математический анализ рисков в страховании, М.:
Российский юридический издательский дом, 1994.
5.
Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т. 1-
2 Мир, М., 1967.
6.
Левин Б.Р. Теория надежности Радиотехнических систем, М.:
Советское радио, 1978.
7.
Федотова М.А. Инвестиционные решения в условиях риска.
Финансы, 11 (1992).
8.
Сухов
В.А.
Роль
собственного
капитала
в
обеспечении
регулирование
финансовой
финансовой устойчивости страховщиков. Финансы, 4 (1995).
9.
Сухов
В.А.
Государственное
устойчивости страховщиков. М.: Анкил, 1995.
10.
Турбина
К.Е.
Финансовые
механизмы
страхового
рынка.
Финансы, 11 (1994).
11.
Фишберн П. Теория полезности. Сборник Методологические
основы и математические методы. Ред. Дж. Моудер, С. Элмаграби, пер. с
англ., М.: Мир 1981.
12.
Кини Р. Теория принятия решений. Сборник Методологические
основы и математические методы. Ред. Дж. Моудер, С. Элмаграби, пер, с
англ., М.: Мип 1981.
13.
Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир, 1971.
99
14.
Алипрантис К., Браун Д., Беркеншо О. Существование и
оптимальность конкурентного равновесия. М.: Мир, 1995.
15.
Бурроу К. Основы страховой статистики. М.: Анкил, 1996.
16.
Науменко П., Малафиевский С. По схеме Бернулли, Страховое
дело, № 9, стр. 52 1993.
17.
Рябикин В.И., Тихомиров С.Н., Баскаков В.Н. Страхование и
актуарные расчёты. – М.: Экономист. 2006. – 459 с.
18.
Сахирова Н.П. Страхование. Учеб. пособие. – М.: ПРОСПЕКТ,
2006. – 732 с.
19.
Страхование. Учебник под ред. доктора экономических наук,
профессора Т.А. Федоровой. – М.: Экономист. 2006. – 874 с.
20.
Сурков С.Н., Шоргин С.Я., Шухов А.Г. Анализ методики
Росстрахнадзора расчёта тарифных ставок по рисковым видам страхования
(Методика (1)). Финансы, № 9, стр. 37-39, 1994.
21.
Галатенко В.А. Управление рисками: обзор употребительных
подходов // JetInfo, № 11,12, 2006.
100