КОНДОР - Free Lancing

Перевод
(пробиты аналогичны z-показателям, что известно многим учёным, единственное
различие состоит в том, что они относятся к нормальному распределению со средним
значением 5, а не 0). Коэффициенты a и b теперь можно вычислить с помощью
стандартных методов регрессионного анализа, так что модель будет полностью
определена.
Рис. 1: Cвязь между показателем эффективности π и "дозой" х.
Рис. 2: Показатель эффективности π и Пробиты z
Этот метод, особенно выбор пробит-модели, имеет как свои преимущества, так и
недостатки. Если предположить, что все необходимые условия были выполнены, то:
Преимущество 1: Этот метод традиционно используют при построении кривой дозаэффект в фармакологии и биологии.
Преимущество 2: Основные психологические законы (например, закон Вебера —
Фехнера) основаны на этой модели.
Преимущество 3: Статистическую проблему можно решить довольно легко с
помощью стандартных методов регрессионного анализа.
Преимущество 4: Можно постулировать определённые гипотезы, которые позволяют
сравнивать лечение относительно терапевтических усилий. Ховард и др. (1986)
подчеркивают эвристическую важность этой модели и обсуждают несколько примеров.
Недостаток 1: Основной проблемой этой модели является предположение о том, что
вероятность успеха можно посчитать с помощью (интегральной) нормальной функции
распределения. С технической точки зрения (то есть вычисления) нарушения этого
предположения можно обойти, используя остроумные математические приёмы или
асимптотические
соображения,
но
для
эвристического
использования
модели
(преимущество 4) ограничения могут быть более серьезными. Как показано на рисунке 1,
эта модель означает, например, что вероятность успеха симметрична максимальному
значению, когда дозирование увеличивается (кривая одновершинная, возрастает от нуля
до максимума и уменьшается симметрично обратно к нулю). Однако это предположение
является недостаточным для психотерапии, если учесть, что "так как лечение
продвигается, требуется всё больше и больше сеансов, необходимых для получения «хоть
какой-то заметной разницы» в процентном отношении улучшения пациентов" (Ховард и
др. 1986, с. 160).
Недостаток 2: В начале терапии все, что принято заранее – это основные сроки
исследования, не какие-либо конкретные детали. На самом деле, лечение варьируется:
пациенты не приходят к определенному сеансу, они прерывают лечение или даже бросают
его; пациенты получают дополнительные сеансы во времена кризиса, или лечение
выходит за пределы согласованного времени. Такие изменения являются скорее правилом,
чем исключением (см. Корди и др. 1988), и можно предположить, что частота и степень
таких исключений увеличивается с течением времени. Фактический объем лечения, таким
образом, зависит от его курса. Эта зависимость "дозирования" на процесс лечения
является проблематичной для любой математической модели зависимости "доза-эффект".
"Дозирование" применительно к другим областям, не к психотерапии, как правило,
является независимой переменной, используемой исследователем в качестве контрольной
переменной, с помощью которой он или она воздействует на зависимую переменную
(переменные).
Успех в психотерапии может быть достигнут в каждой сессии, и, следовательно, его
также можно измерить. Строгое соблюдение определенной, установленной заранее
«дозировки», к общему курсу психотерапии увеличивает риск того, что будет "слишком
много лечения" (перелечения), что само по себе вредным не является, но всегда намного
дороже.
Другой взгляд на эту особенность может привести к улучшению модели. Как правило,
дозирование лекарства определяется всем пациентам равным образом. Поэтому
распределение лекарства в течение времени не подлежит анализу зависимости "дозаэффект" (особенно, когда применяется пробит-модель). Совсем иначе обстоит дело в
психотерапии, как уже упоминалось выше. Здесь лечение проводят в течение времени и
индивидуально.
Использование
пробит-модели
означает,
что
можно
было
бы
пренебрегать временной структурой "дозирования" в психотерапии. Что становится
недостатком в пробит-модели, может открыть новые перспективы в моделях, которые
позволяют изучать роль времени в отношениях "доза-эффект". Учитывание параметра
времени может стать таким новым и многообещающим показателем.
Таким образом, другим решением вопроса "доза-эффект" являются модели анализа
дожития, с помощью которого только что упомянутая выше проблема может быть
частично решена. С помощью этих моделей можно достичь той же цели, как и с помощью
пробит-моделей, так как они также касаются вероятности вида (*). Преимущества моделей
анализа дожития: (а) с теоретической точки зрения они устанавливают количество курсов
психотерапии ("дозирования") как процесс, зависящий от времени, и (б) с технической
точки зрения развитые статистические процедуры доступны для анализа таких моделей.
"Существует, конечно, много таких потенциальных моделей" (Лоулесс 1982, с. 29).
Лоулесс приводит несколько рекомендаций для выбора соответствующей модели:
1) Знание необходимых математических функций данной модели.
2) Наличие статистических методов.
3) Насколько сложными являются математические вычисления?
4) Насколько правильной является модель с точки зрения имеющихся данных?
5) Даже если модель кажется подходящей, пользователь должны быть осведомлен о
возможных нарушениях, которые могут возникнуть и повлиять на статистические
выводы.
6) Во многих случаях было бы желательно обойтись без таких строгих требований.
Тогда рекомендуют непараметрические методы.
На основе нашего планируемого исследования особое внимание следует обратить на
пункт 6. Всё ещё нет достаточных практических знаний о связи между показателем
эффективности и объемом лечения, и поэтому будет трудно подтвердить выбор
конкретной
математической
модели
на
основе
опыта.
С
другой
стороны,
непараметрические методы, такие как кривые Каплана-Мейера и так называемые таблицы
вероятности дожития являются доступными, и с ними не только легко справляться с
математической точки зрения, но и просто интерпретировать.
2. Анализ дожития: Непараметрическая модель.
Как было отмечено, анализ дожития предлагают здесь, так как, для того, чтобы
"достичь более точной оценки стоимости каждого курса лечения, мы не только хотим
знать, что входит в курс лечения, но и сколько пройдет времени, пока лечение не
подействует" (Гринхаус и др., 1989). Доклад основан на описании, данном Лоулессом
(1982) и Гринхаусом и др. (1989, 1990); терминология представлена в несколько
измененном виде, ближе соответствует основной цели данного исследования. Постановка
проблемы, как указано в таблице 1 анализа дожития, означает, что эта таблица будет
интерпретироваться в терминах "жизнь" и "смерть" в графах таблицы. Однако наиболее
часто используемое изображение – это кривая выживаемости. Причиной частого
использования кривой - ее пояснительное значение и тот факт, что почти все знакомы с
графическим изображением вероятностных моделей. Для того чтобы облегчить сравнение
с пробит-анализом, который обычно применяется для вопросов "доза-эффект", будет
использоваться дополнение кривой выживаемости (КВ1).
Предположим, что А обозначает объем лечения, необходимого для успешной
психотерапии, а затем А определяется как случайная величина на (число) пациентов с
нарушением режима питания. Вероятность наблюдать успешную психотерапию с
объемом лечения менее, чем А = а задается следующим уравнением:
(**) Вер ["Успех" / "объем" < а] = Вер [А<а]
КВ являются кривыми, где значения А представлены на горизонтальной оси, а
вероятность успеха представлена на вертикальной оси (см. рисунок 3). Если А= 0, то КВ
'также равна нулю; с постоянно растущей А кривая достигает максимума <_ 1.
Форма кривой, особенно ее наклонная и её максимальное значение представляют
наиболее важный параметр модели. Они характерны для населения (здесь: пациенты с
нарушением
режима
питания),
применяемой
терапии
(здесь:
психодинамически
ориентированная психотерапия), а также критериев, которые определяют показатель
эффективности. Группы населения (классифицирующиеся, например, в соответствии с
хроническим характером болезни или другими показателями) могут представлять разные
кривые с различными наклонами или максимальными значениями; также разные критерии
успешного лечения могут привести к кривым с различными углами наклонов и / или
максимальными значениями.
Так как (**) описывает вероятностную модель, задача состоит в том, чтобы найти
соответствующую методику оценки, которая позволит определять модель; и методику
исследования, которая позволит сравнивать различные модели. Кривые Каплана-Мейера
(рис. 3) хорошо известны как подходящие непараметрические оценки, а критерий КоксаМантеля может быть использован для сравнения статистически различных кривых
Каплана-Мейера (см. Гринхаус и др., 1989). Для наглядности мы приведём следующий
выдуманный пример:
КВ "для данных в Таблице 1 (непараметрически) оценивается с помощью кривой
Каплана-Мейера. Результаты представлены на рисунке 3: горизонтальная ось
представляет собой объем лечения (измеряется здесь в искусственных единицах), а
вертикальная ось представляет собой часть лечения, оцененного, как успешное. Обе КВ
имеют значение 0 для A = 0.
Рис. 3: Кривая Каплана-Мейера для выдуманного примера
несерьезное хроническое заболевание
серьезное хроническое заболевание
Рис. 3 ': Учет численности и его влияние на кривые Каплана-Мейера
селективная терапия
неселективная терапия
1) Можно заметить, что в этом способе лечения, случаи, нуждающиеся в более чем 100
сеансов, являются безнадежными.
Оригинал
(probits are similar to z-scores,many researcher are familiar with, the only difference
being that they refer to a normal distribution with a mean of 5 rather than 0). The coefficients a
and b can now be estimated by means of standard methods of regression analysis, so that the
model is completely defined.
Fig. 1: Association between success rate к and "dose" x.
Fig. 2: Successrate тс and Probits z
This type of procedure - especially the selection of a probit model - has its advantages as
well as disadvantages. Assuming that all the prerequisites of the model have been satisfied then:
Advantage 1: This method is traditionally used in evaluating dosage-response
relationship in pharmacology and biology.
Advantage 2: Basic psychological laws (e.g., Weber-Fechner law) are based on this
model.
Advantage 3: The statistical problem can be solved quite easily by standard methods of
regression analysis.
Advantage 4: Specific hypotheses, that allow comparison of treatments with regard to
therapeutic effort, can be postulated. Howard et al. (1986) have emphasized the heuristic
importance of this model and discussed several examples.
Disadvantage 1: The main problem of the model is the assumption that the probability of
success can be computed by use of the (cumulative) normal distribution. Under the technical
perspective (that is, computation) violations of this assumption may be circumvented by
employing mathematical tricks or asymptotical considerations, but for the heuristic use of the
model (advantage 4) the limitations may be more serious. As Figure 1 shows, this model implies,
for example, that the probability of success is symmetrical to a maximum value when the dosage
increases (the curve is unimodal, increases from zero to a maximum and declines symmetrically
back down to zero). However, this assumption is inadequate for psychotherapy if one considers
that "as treatment progresses, more and more sessions are needed to obtain 'just noticeable
differences' in percentage of patients improved" (Howard et al. 1986, p. 160).
Disadvantage 2: At the beginning of therapy all what is agreed upon is a general time
schedule not any specific details. Actually, the therapies vary: patients do not come to the agreed
upon sessions, they interrupt therapy, or even drop out; they are given extra sessions in times of
crisis, or therapy is extended beyond the agreed time. Variations of this type seem to be more the
rule than the exception (cf. Kordy et al. 1988), and one can assume that frequencies and extent
increase over time. The actual amount of therapy is thus dependent on the course of therapy.
This dependency of "dosage" on the therapeutic process is problematic for any mathematical
model for the "dosage-effect" - relation. "Dosage" when applied to other domains than to
psychotherapy is usually an independent variable, used by the researcher as the control variable
by which (s)he manipulates the dependent variable(s).
Success in psychotherapy can occur in every session and consequently it can also be
measured, then. The adherence certain to a total amount of psychotherapy ("dosage") established
a priori increases the risk of 'too much therapy' (over-therapy) which would not be harmful, but
is always more expensive.
Another look at this particularity may lead to an enrichment of the model: Normally, the
dosage of a medicine is given to all patients in an equivalent manner. Therefore, the distribution
of the medicine over time is no subject of dosage-effect analysis (especially, when the probit
model is applied). The situation is quite different in psychotherapy as mentioned above. Here,
therapy sums up over time in individual ways. Using a probit model would imply that one would
ignore the time structure of "dosage" in psychotherapy. What turns into a disadvantage under a
probit model, can open a new perspective under models that allow to study the role of time in
"dosage-effect" relationship. Response time may be such a new, promising parameter.
Therefore, another answer to the "dosage-effect" problem are the models of survival
analysis, by which partially the just mentioned problem may be overcome. With these models
one can reach the same objective as with the probit models, since they also concern probabilities
of the form (*). The advantages of models of survival analysis are (a) from the theoretical point
of view that they model the amount of psychotherapy ("dosage") as time-dependend process, and
(b) from a technical perspective that well developed statistical procedures are available for the
estimation of such models. "There are obviously many potential life models" (Lawless 1982, p.
29). Lawless provides some guidelines for appropriate model selection:
1)
Familiarity with the model's required mathematics.
2)
Availability of statistical methods.
3)
How complicated are the mathematical computations?
4)
How valid is the model in terms of available data?
5)
Even if the model seems appropriate the user should be aware of possible
violations
which might occur and which may affect statistical conclusions.
6)
In many situations it would be desirable to do without such strict prerequisites. In
such cases nonparametric procedures are recommended.
In terms of our planned study particular attention should be paid to point 6. Current
empirical knowledge about the relationship between success rate and amount of therapy is still
relatively poor and thus it will be difficult to validate the selection of a particular mathematical
model empirically. On the other hand nonparametric procedures such as the Kaplan-Meier
curves and the so-called Life-Tables are available, and not only easy to handle from a
mathematical point of view but also easy to interpret.
2. Survival Analysis: A Nonparametric Model
As pointed out survival analysis is suggested here because in order to "achieve a more
sensitive assessment of the value of each treatment, we not only want to know how many
subjects respond, but also the length of time until they respond" (Greenhouse et al. 1989). The
presentation is based on the description by Lawless (1982) and Greenhouse et al. (1989, 1990);
the terminology is given in a slightly modified manner corresponding more closely to the main
objective of this study. Modelling a problem as defined in table 1 with survival analysis means
that this table will be interpreted in terms of "life" and "death" tables. However, the most
frequently used representation is the survival curve. The reason for its dominant use is its
illustrative value and the fact that almost everyone is familiar with the graphical presentation of
probability models. In order to facilitate a comparison with probit analysis usually applied to
"dosage-effect" problems the complement of the survival curve (SC1) will be used.
Assume that A denotes the amount of therapy needed for successful therapy; then A is
defined as random variable on (the set of) patients with eating disorders. The probability to
observe a successful therapy with amount of therapy less than A =a is given by the following
equation:
(**)
Pr["success" / "amount" < a] = Pr[A < a]
SC' are curves, where the values of A are represented on the horizontal axis and the
probability for success is represented on the vertical axis (cf. Figure 3). When A = 0 then SC'
also equals zero; with a continuously increasing A the curve reaches a maximum of <_ 1. The
form of the curve, especially its incline and its maximum represent the most important parameter
of the model. They are characteristic for the population (here: patients with eating disorders), the
employed therapy (here: psychodynamically oriented psychotherapies), and the criteria which
define success rate. Subpopulations (for example classification according to chronicity or other
predictors) can exhibit different curves with different slopes or maxima; also different criteria for
success can result in curves with different slopes and/or different maxima.
Since (**) describes a probability model, the task is to find the appropriate estimation
procedure that allow identification of the model, and test procedure that allow the comparison of
different models. Kaplan-Meier curves (figure 3) are well known as suited nonparametric
estimators, and the Mantel-Cox Test can be used to compare statistically different Kaplan-Meier
curves (cf. Greenhouse et al. 1989). For illustrative purposes we will describe the following
fictitious example:
SC' for the data in Table 1 is (nonparametrically) estimated by the Kaplan-Meier curve.
The results are presented in Figure 3: the horizontal axis represents the amount of therapy
(measured here in artificial units) and the vertical axis represents the portion of treatments
assessed as successful. Both SC's have the value 0 for A=0.
Fig 3: Kaplan-Meier-curve for a fictitious example
slight chronicity
advanced chronicity
Fig. 3':Censuring and its effect on Kaplan-Meier-curves
selective therapy')
not selective therapy
1) One can notice that in this kind of therapy, cases needing over 100 sessions are
hopeless. Censury ai ihc IO1J1 session (daia from Tab. 1)