Биномиальное распределение.

Семинар №2
БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНА.
Биномиальное распределение.
1. В некотором испытании Бернулли успех наступает с вероятностью 0,4.
1) Найти вероятность того, что в серии из 4-х таких испытаний:
a) наступит ровно 2 успеха,
b) все испытания закончатся неудачей,
c) наступит более 2-х успехов,
d) наступит менее 4-х успехов.
2) Найти математическое ожидание и дисперсию числа успехов в серии из 4-х испытаний.
2. Симметричную монету подбрасывают 10 раз.
1) Найти вероятность того, что герб выпадет:
a) 4 раза,
b) ни разу,
c) хотя бы 1 раз.
2) Вычислить математическое ожидание и дисперсию числа выпадения герба в серии из 10
испытаний.
3. Тест состоит из 4-х одинаковых по сложности вопросов с 3-мя вариантами ответов. Студент
отвечает наугад. Найти вероятность того, что студент правильно ответит:
a) на все вопросы,
b) хотя бы на половину вопросов.
Распределение Пуассона.
4. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002.
1) Найти вероятности того, что в пути будет повреждено:
a) ровно 3 изделия,
b) меньше 3-х изделий,
c) более 3-х изделий.
2) Найти среднее число повреждённых изделий.
5. *Составить ряд распределения случайной величины X – число успехов в серии из 4-х
испытаний Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании 0,4.
6. *Проводится 3 независимых испытания в каждом из которых вероятность наступления
некоторого события постоянна и равна p. Пусть X – число появлений события A в этом опыте.
Найдите D(X), если известно, что E(X)=2,1.
7. *Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Сколько надо произвести
выстрелов, чтобы можно было ожидать в среднем 80 попаданий в цель.
8. * В каждом из карманов (их 2) лежит по коробку спичек (по 10 спичек в коробке). При
каждом закуривании карман выбирается наудачу. При очередном закуривании коробок
оказался пустым. Найти вероятность того, что во втором коробке 6 спичек.
9. *Какая из величин в законе Пуассона больше: математическое ожидание, число независимых
испытаний или дисперсия?
10. *Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,01. Какова вероятность того, что
число попаданий при 200 выстрелах составит не менее 5 и не более 10?
11. *Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 0,01. Сколько нужно купить
билетов, чтобы выиграть хотя бы по одному из них с вероятностью не меньшей, чем 0, 95?