Document 325765

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра математического анализа и теории функций
Сапожникова А.В.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов направления
44.03.01 «Педагогическое образование»,
профиль подготовки «Математическое образование».
Форма обучения очная
Тюменский государственный университет
2014
Сапожникова А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебнометодический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 44.03.01 «Педагогическое образование», профиль подготовки «Математическое образование». Форма обучения очная, Тюмень, 2014, 31 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрОП ВПО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Теория вероятностей и
математическая
статистика
[электронный
ресурс]
/
Режим
доступа:
http://www.umk3.utmn.ru, свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического анализа и теории функций. Утверждено директором Института математики и компьютерных наук.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Хохлов А.Г., к.ф.-м.н., доцент, заведующий кафедрой
математического анализа и теории функций
© Тюменский государственный университет, 2014.
© Сапожникова А.В., 2014.
1. Пояснительная записка:
1.1. Цели и задачи дисциплины.
Целью изучения данной дисциплины является знакомство студентов с основными
понятиями и методами теории вероятностей и математической статистики, приобретение
навыков решения типовых задач. В курсе данной дисциплины студенты овладевают знаниями по таким разделам теории вероятностей, как случайные события и случайные величины, предельные теоремы, учатся применять полученные теоретические результаты для
исследования и статистической обработки данных, проверок гипотез, решения задач оценивания, изучение основ анализа парных зависимостей. В процессе обучения закрепляются такие общие профессиональные умения как классификация (типов формализованных
задач), оценивание (результатов расчета), моделирование и формализация процессов (как
типовых, так и нестандартных видов).
1.2. Место дисциплины в структуре образовательной программы.
Учебная дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» входит в
профессиональный цикл дисциплин; требования к входным знаниям и умениям студента –
знание основных разделов математики: математического анализа, линейной алгебры, аналитической геометрии, дискретной математики, математической логики. Данная дисциплина является предшествующей для следующих дисциплин: дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики, случайные процессы, теория автоматов,
актуарная и финансовая математика.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№
п/п
1.
2.
3.
4.
Наименование обеспечиваемых
(последующих) дисциплин
Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики
Случайные процессы
Актуарная и финансовая математика
Педагогика
Таблица 1.
Темы дисциплины необходимые для изучения
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 3.2 3.3
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8
1.4 1.5 1.6 2.1 2.2 2.3 2.4 2.7 3.2
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной образовательной программы.
В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими компетенциями:
ОК-1, ОК-6, ОПК-2, ПК-1.
ОК 1. владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;
ОК 6. способен логически верно выстраивать устную и письменную речь;
ОПК 2. способен использовать систематизированные теоретические и практические знания гуманитарных, социальных и экономических наук при решении социальных и профессиональных задач;
ПК 1. способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях.
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю):
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать: аксиомы теории вероятностей, виды случайных событий и их возможные
комбинации, способы вычисления вероятностей случайных событий, виды случайных величин, способы их задания, математические операции над случайными величинами и их
числовые характеристики, основные законы распределений, важнейшие теоремы теории
вероятностей, основные выборочные характеристики и их свойства, статистическое оценивание параметров, методы статистического оценивания, критерии для проверки гипотез
о параметрах распределения, о типе закона распределения генеральной совокупности.
Уметь: определять количество элементов в конечных множествах, вычислять вероятности случайных событий, определять тип случайной величины и находить ее числовые характеристики, задавать распределение случайной величины, делать выводы после
получения основных результатов, анализировать и идентифицировать исследуемые прикладные задачи, осуществлять выбор адекватных методов решения поставленных задач.
Владеть: навыками решения задачи и интерпретации результатов в терминах прикладной области, методами прогнозирования поведения исследуемого процесса при изменении влияющих факторов.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 5-й. Форма промежуточной аттестации - зачет. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 академических часов, из них 35,65 часа, выделенных на контактную работу с преподавателем (17 часов лекций, 17 часов практических занятий, 1,65 – иные виды работ), 36,35 часа, выделенных на самостоятельную работу.
3. Тематический план.
Таблица 2.
1.5
1.6
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
Модуль 2
Определение случайной величины. Функция распределения, определение, свойства
Дискретные случайные величины
Непрерывные случайные величины
Примеры распределений известных случайных величин
Числовые характеристики
случайных величин
Типы сходимостей последовательностей случайных величин. Неравенства Маркова
и Чебышева
ЗБЧ и его различные формы
ЦПТ, интегральная и локальная теоремы Муавра-Лапласа
Итого количество баллов
1.4
Из них в интерактивной
форме
1.3
Итого часов по теме
1.2
Самостоятельная
работа
1.1
2
Модуль 1
Элементы теории множеств и
комбинаторики
Основные понятия теории
вероятностей, действия над
событиями
Классическое, геометрическое, статистическое и аксиоматическое определения вероятности события
Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения
вероятностей
Формула полной вероятности. Формула Байеса
Схема Бернулли
Всего
Практические занятия
1
3
4
5
6
7
8
9
1-2
0,5
1
2
3,5
1
0-3
1-2
0,5
-
1
1,5
0-3
1-2
1
2
2,5
5,5
0-6
3-4
1
1
2
4
3-4
1
1
2
4
3-4
0,5
4,5
5
1
10,5
1,5
20
5-6
1
0,5
2
3,5
0-3
5-6
1
1,5
2
4,5
0-6
7-8
1
1,5
3
5,5
0-6
7-8
1
0,5
1
2,5
0-7
910
1112
2
2
3,5
7,5
0-14
0,5
0,5
2
3
1
0,5
2
3,5
1
1
3
5
недели семестра
Тема
Виды учебной работы и
самостоятельная работа,
в час.
Лекции
№
1112
1213
2
0-6
0-6
3
1
0-6
0-30
0-4
0-4
2
0-6
Всего
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Модуль 3
Генеральная совокупность,
выборка из нее и основные
способы организации выборки
Основные выборочные характеристики
Статистические оценки, их
основные свойства
Методы статистического
оценивания
Статистическая проверка гипотез
Всего
Иные виды работ
Итого* (часов, баллов):
Из них часов в интерактивной форме
*с учетом иных видов работ
8,5
8
18,5
35
3
0-50
1314
0,5
-
1
1,5
0-2
1314
1415
1415
1617
0,5
0,5
1
2
0-3
1
0,5
1
2,5
2
0-5
1
1
2
4
2
0-5
1
2
2,35
5,35
4
4
17
17
7,35
1,65
38
15,35
1,65
72
2
8
0-5
4
0-20
10
0-100
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
2.4. Примеры распределений известных случайных величин
2.5. Числовые характеристики случайных величин
2.6. Типы сходимостей последовательностей случайных величин. Неравенства Маркова и Чебышева
2.7. ЗБЧ и его различные формы
2.8. ЦПТ, интегральная и локальная
теоремы Муавра-Лапласа
Всего
3
ответ на семинаре
6
7
4
5
0-1
0-2
0-3
0-2
0-3
0-1
0-5
0-6
0-1
0-5
0-6
0-1
0-5
0-6
0-4
0-5
0-24
0-6
0-30
0-1
0-1
0-2
Итого количество баллов
2
Информационные
системы и
технологии
решение задач с
помощью пакетов прикладных
программ
1
Модуль 1. Случайные события
1.1. Элементы теории множеств и
комбинаторики
1.2. Основные понятия теории вероятностей, действия над событиями
1.3. Классическое, геометрическое,
статистическое и аксиоматическое
определения вероятности события
1.4. Условная вероятность. Теоремы
сложения и умножения вероятностей
1.5. Формула полной вероятности.
Формула Байеса
1.6. Схема Бернулли
Всего
Модуль 2. Случайные величины
2.1. Определение случайной величины. Функция распределения, определение, свойства
2.2. Дискретные случайные величины
2.3. Непрерывные случайные величины
собеседование
№ темы
коллоквиумы
Устный опрос
Письменные
работы
контрольная работа
Таблица 3.
0-3
0-3
0-2
0-2
0-4
0-4
0-6
0-6
0-3
0-4
0-7
0-4
0-10
0-14
0-2
0-2
0-4
0-2
0-2
0-2
0-4
0-4
0-6
0-20
0-30
0-50
1
Модуль 3. Математическая статистика
3.1. Генеральная совокупность, выборка из нее и основные способы организации выборки
3.2. Основные выборочные характеристики
3.3. Статистические оценки, их основные свойства
3.4. Методы статистического оценивания
3.5. Статистическая проверка гипотез
Всего
Итого
2
3
4
5
6
0-2
0-20
7
0-2
0-2
0-1
0-3
0-3
0-2
0-5
0-3
0-2
0-5
0-3
0-13
0-15
0-2
0-7
0-7
0-5
0-20
0100
0-4
0-54
5. Содержание дисциплины.
Модуль 1. Случайные события
1.1. Элементы теории множеств и комбинаторики. Множества. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение, разность множеств, сумма множеств, декартово произведение. Теорема о дополнении, теорема де Моргана. Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, схемы выбора без повторений и с повторениями. Правила суммы и произведения.
1.2. Основные понятия теории вероятностей, действия над событиями. Основные понятия: опыт, эксперимент, элементарный исход, случайные события, достоверное и невозможное события. Действия над событиями: объединение и пересечение событий, совместные и несовместные события, полная группа событий, противоположные события,
свойства операций над событиями.
1.3. Классическое, геометрическое определения вероятности. Относительная частота
появления события. Свойство устойчивости относительных частот. Статистическая вероятность. Аксиоматическое определение вероятности, свойства.
1.4. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Теоремы
сложения вероятностей для несовместных и совместных событий. Условная вероятность.
Независимые и зависимые случайные события. Теоремы умножения для зависимых и независимых событий.
1.5. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Априорные и апостериорные вероятности.
1.6. Схема Бернулли. Формула Бернулли Наивероятнейшее число появления события
в независимых испытаниях. Асимптотические приближения формулы Бернулли: формула
Пуассона, локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа.
Модуль 2. Случайные величины
2.1. Определение случайной величины. Функция распределения, определение, свойства.
2.2. Дискретные случайные величины. Определение дискретной случайной величины.
Ряд распределения дискретной случайной величины. Функция распределения дискретной
случайной величины. Способы задания: таблица распределения вероятностей, функция
распределения и ее свойства, многоугольник распределения, аналитическое задание (по
формуле). Математические операции над дискретными случайными величинами.
2.3. Непрерывные случайные величины. Определение, функция распределения непрерывной случайной величины. Функция плотности вероятностей, свойства.
2.4. Примеры распределений известных случайных величин. Дискретные законы распределения: Бернулли, биномиальный, Пуассона, геометрический. Непрерывные законы
распределений: равномерный, нормальный, показательный.
2.5. Основные числовые характеристики случайных величин – математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана, квантили, центральные и начальные моменты. Характеристики формы распределения: асимметрия и
эксцесс.
2.6. Типы сходимостей последовательностей случайных величин: почти наверно, по
вероятности, в среднем порядке r . Неравенства Маркова и Чебышева.
2.7. ЗБЧ и его различные формы. ЗБЧ в форме Чебышева, Бернулли, следствия.
2.8. Центральная предельная теорема. Интегральная и локальная теоремы МуавраЛапласа. Теорема Пуассона.
Модуль 3. Математическая статистика
3.1. Генеральная совокупность, выборка из нее и основные способы организации выборки. Группированные выборочные данные. Типы выборок. Способы отбора.
3.2. Основные выборочные характеристики. Эмпирические функция распределения,
относительные частоты, плотность распределения. Эмпирические аналоги характеристик
рассеивания случайной величины. Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса.
Эмпирические и выравнивающие частоты.
3.3. Статистические оценки, их основные свойства. Статистическая устойчивость выборочных характеристик. Статистики, статистические оценки, их основные свойства: состоятельность, несмещенность, эффективность.
3.4. Методы статистического оценивания. Функция правдоподобия. Метод максимального правдоподобия, метод моментов. Точечные и интервальные оценки.
3.5. Статистическая проверка гипотез. Основные типы гипотез. Общая логическая
схема построения статистического критерия. Подбор теоретического распределения. Критерии согласия.
6. Планы семинарских занятий.
Модуль 1. Случайные события
1.1. Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, схемы выбора
без повторений и с повторениями. Правила суммы и произведения.
1.2. Действия над событиями: объединение и пересечение событий, совместные и
несовместные события, полная группа событий, противоположные события, свойства
операций над событиями.
1.3. Классическое, геометрическое определения вероятности.
1.4. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Теоремы
сложения вероятностей для несовместных и совместных событий. Условная вероятность.
Независимые и зависимые случайные события. Теоремы умножения для зависимых и независимых событий.
1.5. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Априорные и апостериорные вероятности.
1.6. Схема Бернулли. Формула Бернулли Наивероятнейшее число появления события
в независимых испытаниях. Асимптотические приближения формулы Бернулли: формула
Пуассона, локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа.
Модуль 2. Случайные величины
2.1. Определение случайной величины. Функция распределения, определение, свойства.
2.2. Дискретные случайные величины. Ряд распределения дискретной случайной величины. Функция распределения дискретной случайной величины. Математические операции над дискретными случайными величинами.
2.3. Непрерывные случайные величины. Функция распределения непрерывной случайной величины. Функция плотности вероятностей, свойства.
2.4. Примеры распределений известных случайных величин. Дискретные законы распределения: Бернулли, биномиальный, Пуассона, геометрический. Непрерывные законы
распределений: равномерный, нормальный, показательный.
2.5. Основные числовые характеристики случайных величин – математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана, квантили, центральные и начальные моменты. Характеристики формы распределения: асимметрия и
эксцесс.
2.6. Неравенства Маркова и Чебышева.
2.7. ЗБЧ в форме Чебышева, Бернулли, следствия.
2.8. Центральная предельная теорема. Интегральная и локальная теоремы МуавраЛапласа. Теорема Пуассона.
Модуль 3. Математическая статистика
3.1. Генеральная совокупность, выборка из нее и основные способы организации выборки. Группированные выборочные данные. Типы выборок. Способы отбора.
3.2. Основные выборочные характеристики. Эмпирические функция распределения,
относительные частоты, плотность распределения. Эмпирические аналоги характеристик
рассеивания случайной величины. Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса.
Эмпирические и выравнивающие частоты.
3.3. Статистические оценки, их основные свойства. Статистическая устойчивость выборочных характеристик. Статистики, статистические оценки, их основные свойства: состоятельность, несмещенность, эффективность.
3.4. Методы статистического оценивания. Функция правдоподобия. Метод максимального правдоподобия, метод моментов. Точечные и интервальные оценки.
3.5. Статистическая проверка гипотез. Основные типы гипотез. Общая логическая
схема построения статистического критерия. Подбор теоретического распределения. Критерии согласия.
7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Не предусмотрены учебным планом ОП.
8. Примерная тематика курсовых работ
Не предусмотрены учебным планом ОП.
9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы студентов.
Таблица 4.
Планирование самостоятельной работы студентов
№
Модули и темы
1
2
Модуль1. Случайные события
1.1 Элементы теории множеств и
комбинаторики
1.2 Основные понятия теории вероятностей, действия над событиями
1.3 Классическое, геометрическое,
статистическое и аксиоматическое
определения вероятности события
1.4 Условная вероятность. Теоремы
сложения и умножения вероятностей
1.5 Формула полной вероятности.
Формула Байеса
1.6 Схема Бернулли
Всего по модулю 1:
Виды СРС
Неделя Объем Кол-во
семестра часов баллов
обязательные
дополнительные
3
4
5
6
7
работа с литературой, источниками
подготовка к занятиям, устно- рассмотрение
задач,
1-2
2
0-3
му опросу, контрольной рабо- включенных в школьную
те
программу 7-9 классы,
ГИА
подготовка к занятиям, устно1-2
1
0-3
изучение истории развиму опросу, контрольной работия теории вероятностей
те
подготовка к занятиям, устно- изучение решения задачи
1-2
2,5
0-6
му опросу, контрольной рабо- Бюффона
те
подготовка к занятиям, устно- составление тестов
3-4
2
0-6
му опросу, контрольной работе
подготовка к занятиям, устно3-4
2
0-6
му опросу, контрольной работе
подготовка к занятиям, устно- изучение решения задачи
3-4
1
0-6
му опросу, контрольной рабо- Банаха, составление
те по модулю
структурно-логических
схем модуля
10,5
0-30
1
Модуль 2. Случайные величины
2
работа с литературой, источниками
подготовка к занятиям, коллоквиуму, контрольной работе
2.1 Определение случайной величины. Функция распределения,
определение, свойства
2.2 Дискретные случайные величины подготовка к занятиям, коллоквиуму, контрольной работе
2.3 Непрерывные случайные велиподготовка к занятиям, коллочины
квиуму, контрольной работе
2.4 Примеры распределений известподготовка к занятиям, коллоных случайных величин
квиуму, контрольной работе
2.5 Числовые характеристики слуподготовка к занятиям, коллочайных величин
квиуму, контрольной работе
2.6 Типы сходимостей последоваподготовка к занятиям, коллотельностей случайных величин.
квиуму, контрольной работе
Неравенства Маркова и Чебышева
2.7 ЗБЧ и его различные формы
подготовка к занятиям, коллоквиуму, контрольной работе
2.8 ЦПТ, интегральная и локальная
подготовка к занятиям, коллотеоремы Муавра-Лапласа
квиуму, контрольной работе
по модулю
Всего по модулю 2:
3
составление тестов для
взаимопроверки
составление структурнологических схем модуля
разбор решения задач
краткосрочного страхования (применение ЦПТ)
4
5
6
5-6
2
0-3
5-6
2
0-6
7-8
3
0-6
7-8
1
0-7
9-10
3,5
0-14
11-12
2
0-4
11-12
2
0-4
12-13
3
0-6
18,5
0-50
1
Модуль 3. Математическая статистика
3.1 Генеральная совокупность, выборка из нее и основные способы
организации выборки
3.2 Основные выборочные характеристики
3.3 Статистические оценки, их основные свойства
3.4 Методы статистического оценивания
3.5 Статистическая проверка гипотез
Всего по модулю 3:
Иные виды работ:
ИТОГО:
2
работа с литературой, источниками
подготовка к занятиям, опросу; работа с ППП (Excel)
подготовка к занятиям, опросу; работа с ППП (Excel)
подготовка к занятиям, опросу; работа с ППП (Excel)
подготовка к занятиям, опросу; работа с ППП (Excel)
подготовка к занятиям, опросу; работа с ППП (Excel)
3
4
5
6
работа с дополнительными ППП
13-14
1
0-2
работа с дополнительными ППП
работа с дополнительными ППП
работа с дополнительными ППП
работа с дополнительными ППП
13-14
1
0-3
14-15
1
0-5
14-15
2
0-5
16-17
2,35
0-5
7,35
1,65
38
0-20
0-100
Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Самостоятельная работа направлена на углубление и закрепление знаний студента, развитие практических и интеллектуальных умений, комплекса заявленных общекультурных и профессиональных компетенций.
Она организуется в двух формах:
- аудиторной – на лекционных и практических занятиях при решении поставленных индивидуальных задач;
- внеаудиторной – проработка лекций, изучение рекомендованной литературы;
подготовка к собеседованиям, устным опросам, коллоквиуму; подготовка к контрольным
работам; составление структурно-логических схем; составление задач и тестов для взаимопроверки, выполнение индивидуальных заданий, в том числе с помощью пакетов прикладных программ и т.п.
Необходимым условием успешности обучения является систематическое выполнение обязательных видов самостоятельной работы и, по мере возможности, дополнительных.
9.1. Подготовка к собеседованиям, опросам, коллоквиуму (ОК-1, ОК-6, ОПК-2, ПК-1)
При подготовке можно опираться на конспект лекций и литературу, предложенную
в разделе 12 данной рабочей программы. В указанном разделе расположены: список основной литературы, дополнительной литературы, необходимые интернет-ресурсы.
9.2. Подготовка к контрольным работам (ОК-1, ОК-6, ОПК-2, ПК-1)
При подготовке к контрольным работам помимо проработки материалов, представленных на лекционных и практических занятиях, дополнительной литературы, нужно
воспользоваться разделами п.2 Методических рекомендаций по организации самостоятельной работы для студентов (электронный ресурс). В них подробно указано, какие умения проверяются в ходе выполнения данной работы, представлен подробный разбор типовых вариантов, а также несколько вариантов для самостоятельного решения.
В течение семестра предусмотрены контрольные работы по следующим темам:
1. Случайные события (0-24 баллов)
2. Случайные величины (0-30 баллов)
9.3. Составление задач и тестовых заданий для взаимопроверки (ОК-6, ОПК-2, ПК-1)
В качестве одного из видов самостоятельной работы, студентам предлагается составление тестов и задач по различным разделам дисциплины. Они послужат хорошим
инструментом для проверки собственного уровня усвоения содержательной учебной информации по дисциплине, так как для их составления необходимо проработать весь материал по конкретной теме (лекционный, материал практических занятий, вопросы, выносимые на самостоятельное изучение) и в дальнейшем будут использованы при взаимооценке студентов.
9.4. Составление структурно-логических схем по теме, модулю (ОК-1, ОК-6, ОПК-2,
ПК-1)
В качестве одного из видов самостоятельной работы, в результате которой студенты учатся анализировать и систематизировать учебный материал, выделять в нем основное, предлагается построение структурно-логических схем по модулям и темам дисциплины: случайные события, случайные величины, математическая статистика и по всему
курсу дисциплины.
9.5. Выполнение индивидуальных заданий с помощью пакетов прикладных программ (ППП) (ОК-1, ОПК-2, ПК-1)
Компетентностный подход акцентирует внимание на результате образования, причем в качестве результата рассматривается не сумма усвоенной информации, а способность человека действовать в различных проблемных ситуациях. Важнейшим условием
подготовки компетентных специалистов является применение новых информационных
технологий в обучении.
Компьютерные программы, автоматизируя выполнение часто довольно трудоёмких
методов расчетов, помогают студенту приобрести практические навыки, высвобождая
время для расширения круга решаемых задач.
Методы прикладной статистики реализовываются с помощью пакетов прикладных
математических (MathCad, MatLab и др.), статистических (STATISTICA, STATGRAPHICS
и др.) и других программ, в которых предусматриваются средства обработки данных.
10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам
освоения дисциплины (модуля).
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы
Циклы, дисциплины (модули)
учебного плана
ОП
+ + + +
ОК-1
+ + +
+ + + +
ОК-6
+ + +
ОПК-2
+ + +
ПК-1
* отмечены дисциплины базового цикла
Конструктивная геометрия и методы
изображения
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Геометрия*
Математический анализ*
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Теория чисел
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Теоретико-множественная
топология
3 семестр
Внеклассная работа по математике
в школе
Дополнительные главы алгебры
Социальная педагогика*
Возрастная психология*
Элементарная математика*
+
Математический анализ*
+
Дифференциальные уравнения*
+
Иностранный язык в профессиональной
сфере*
Алгебра*
+
Основы дидактики*
2 семестр
Естественнонаучная картина мира*
Иностранный язык в профессиональной
сфере*
Иностранный язык*
Практикум по воспитательной работе
классного руководителя
Педагогическая режиссура
Избранные вопросы дифференциального
и интегрального исчисления
Геометрическое построение на плоскос
ти и в пространстве
1 семестр
Действительные числа
Математический анализ*
+
Геометрия*
+
Алгебра*
Основы воспитания*
Иностранный язык в профессиональной
сфере*
Иностранный язык*
Математический анализ*
Геометрия*
Алгебра *
Общие основы педагогики*
Иностранный язык в профессиональной
сфере*
компетенции
Иностранный язык*
Культура речи*
Выдержка из МАТРИЦЫ
соответствия компетенции и составных частей ООП
Б.1-Б.3 Дисциплины
4 семестр
+
+
компетенции
ОК-1
ОК-6
ОПК-2
ПК-1
Теория вероятностей и математическая
статистика*
Философия*
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+ +
+
+
Компетенции
ОК-1
ОК-6
ОПК-2
ПК-1
* отмечены дисциплины базового цикла
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
7 семестр
+
+
+
+
+
+
История развития
математических понятий
Преподавание математики в
профильных классах
Проектирование и реализация
элективных курсов по математике
Доп.главы теории и методики
обучения математики
Методика подготовки к государственной аттестации по математике
История математики
Практикум по решению
математических задач*
Числовые системы*
Функциональный анализ
+
Избранные вопросы ТФДП
Теория экстремальных и
оптимизационных задач
Методология и методы психологопедагогических исследований
Практикум по решению
математических задач*
Основы вариационного исчисления
Дискретная математика*
Методы обучения и воспитания*
Методика обучения учащихся
стереометрии посредством решения
задач
Обучение учащихся доказательству
теорем
Экономика образования*
6 семестр
Педагогическая инноватика
+
Дополнительные главы ТВиМС
5 семестр
Практикум по решению
математических задач*
Теория функций комплексного
переменного*
Элементарная математика*
Основы математической обработки
Информации*
Методы обучения и воспитания*
Неевклидовы геометрии
Физика
Математическая логика и теория
автоматов*
Теория функций действительного
переменного*
Элементарная математика*
Теоретическая механика
+
Основания геометрии
+
Педагогическая психология*
Методы обучения и воспитания*
Циклы,
дисциплины
(модули)
учебного
плана ОП
Б.1-Б.3 Дисциплины
8 семестр
+
Циклы, дисциплины (модули) учебного плана ОП
Б.5
Б.6
Педагогическая практика
Учебная практика
Выпускная квалификационная
работа
+
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 5.
Код
компетенции
Карта критериев оценивания компетенций
ОК-1
ОК-6
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
пороговый
(удовл.)
61-75 баллов
базовый (хор.)
76-90 баллов
повышенный
(отл.)
91-100 баллов
Знает: основные типы задач, связанные
с изучением теории вероятностей и математической статистики; стандартную
форму записи обрабатываемых данных;
методы решения типовых задач анализируемого класса реальных задач.
Знает: отличительные особенности различных типов задач, рассматриваемых в
курсе изучения теории вероятностей и
математической статистики, методы
анализа реальных исходных данных для
представления их в стандартной форме
записи обрабатываемых данных.
Знает: о применении модельных допущений к выяснению сущности поставленной задачи; методы анализа и моделирования реальных исходных данных.
Умеет: определять задачи для достижения поставленной цели, определять тип
каждой поставленной задачи, ее основные характеристики.
Умеет: определять задачи для достижения поставленной цели, определять тип
каждой поставленной задачи, ее основные характеристики, набор данных, необходимый для представления задачи в
терминах и понятиях изучаемой дисциплины.
Владеет: необходимым инструментарием и знаниями, чтобы понять поставленную цель и пути ее достижения.
Владеет: математическим инструментарием в соответствии со спецификой анализируемого класса реальных задач, необходимых для достижения поставленной цели; методами анализа и моделирования реальных исходных данных.
Умеет: глубоко вникать в содержательную сущность поставленной цели; адекватно применять модельные допущения
к выяснению сущности реальной задачи;
решать задачу преобразования имеющейся исходной информации к унифицированной форме записи исходных
данных.
Владеет: математическим инструментарием в соответствии со спецификой анализируемого класса реальных задач, необходимых для достижения поставленной цели; методами анализа и моделирования реальных исходных данных;
методами преобразования разнообразных форм исходных данных с целью их
удобного представления для дальнейшего анализа и моделирования и, как следствие, достижения поставленной цели.
Знает: способы и приемы логически
Знает: способы и приемы логически
Знает: способы и приемы логически
Виды
занятий
Лекции,
практические занятия
Лекции,
практические занятия
Оценочные
средства
Аудиторные
контрольные
работы, выполнение индивидуальных заданий, собеседования, коллоквиум
Аудиторные
контрольные
работы, выполнение индивидуальных заданий, собеседования, коллоквиум
Лекции,
практические занятия
Аудиторные
контрольные
работы, выполнение индивидуальных заданий, собеседования, коллоквиум
Лекции,
Аудиторные
верно выстраивать письменную и устную речь в профессиональной сфере с
внешней помощью.
Умеет: сообщать идеи, проблемы и решения простейших задач, как специалистам, так и неспециалистам.
ОПК
-2
верно выстраивать письменную и устную речь в профессиональной сфере в
стандартной ситуации.
Умеет: сообщать идеи, проблемы и решения стандартных задач, как специалистам, так и неспециалистам, используя
диапазон качественной и количественной информации.
Владеет: способами и методами составления сообщений в случае простейших
задач.
Владеет: способами и методами составления сообщений в стандартной ситуации.
Знает: основные законы теории вероятностей и методы математической статистики.
Знает: об основных закономерностях в
поведении случайных величин, сумм
большого числа случайных слагаемых;
основные выборочные характеристики и
их свойства; основные типы статистических гипотез.
Умеет: выявлять и анализировать основные закономерности в поведении
случайных величин, проводить статистическую обработку и анализ данных,
дать количественную и качественную
оценку полученного результата, применять естественнонаучные знания в учебной и профессиональной деятельности.
Умеет: анализировать основные закономерности в поведении случайной величины, проводить статистическую обработку данных, применять естественнонаучные знания в учебной и профессиональной деятельности.
верно выстраивать письменную и устную речь в профессиональной сфере для
выявления хронологически- итерационных взаимосвязей основных этапов статистического анализа, конечных прикладных целей исследования
Умеет: сообщать идеи, проблемы и решения, как специалистам, так и неспециалистам, используя диапазон качественной и количественной информации; выделять типы основных результатов теории вероятностей: доасимптотический, асимптотический, относящийся
к теории преобразования случайных
величин; обоснованно сопоставить полученный результат с имеющимися данными, сопроводив полученный результат количественной оценкой степени
достоверности.
Владеет: на высоком уровне способами
и методами составления сообщений в
любой ситуации.
Знает: основные процедуры математико-статистического анализа данных,
прикладные возможности вероятностных моделей.
Умеет: выделять типы основных результатов теории вероятностей: доасимптотический,
асимптотический,
относящийся к теории преобразования
случайных величин; обоснованно сопоставить полученный результат с имеющимися данными, сопроводив полученный результат количественной оценкой
практические занятия
Лекции,
практические занятия
Лекции,
практические занятия
Лекции,
практические занятия
Лекции,
практические занятия
контрольные
работы, выполнение индивидуальных заданий, собеседования , коллоквиум
Аудиторные
контрольные
работы, выполнение индивидуальных заданий, собеседования, коллоквиум
Аудиторные
контрольные
работы, выполнение индивидуальных заданий
Аудиторные
контрольные
работы, выполнение индивидуальных заданий
Аудиторные
контрольные
работы, выполнение индивидуальных заданий, собеседования, коллоквиум
ПК-1
степени достоверности, применять естественнонаучные знания в учебной и
профессиональной деятельности.
Владеет: на высоком уровне методами
математического аппарата теории вероятностей и математической статистики
для математической обработки различной информации
Владеет: основными методами математической обработки информации: статистическое оценивание и проверка гипотез
Владеет: методами математической обработки информации: методами математического аппарата теории вероятностей
и математической статистики.
Знает: необходимый минимум учебной
программы теории вероятностей и математической статистики.
Знает: на хорошем уровне учебную программу теории вероятностей и математической статистики.
Знает: на высоком уровне учебную программу теории вероятностей и математической статистики.
Умеет: реализовывать учебные программы курса теории вероятностей и
математической статистики, опираясь на
помощь извне.
Умеет: самостоятельно реализовывать
учебные программы курса теории вероятностей и математической статистики в
некоторых образовательных учреждениях.
Владеет: необходимыми навыками и
инструментарием для реализации учебных программ курса теории вероятностей и математической статистики;
навыками работы с программными средствами общего и профессионального
назначения.
Владеет: необходимыми навыками и
инструментарием для самостоятельной
реализации учебных программ курса
теории вероятностей и математической
статистики в некоторых образовательных учреждениях; методами построения
учебного курса; навыками работы с программными средствами общего и профессионального назначения.
Умеет: самостоятельно реализовывать и
выбирать наилучшие учебные программы курса теории вероятностей и математической статистики в различных образовательных учреждениях, исходя из их
специфики.
Владеет: на высоком уровне навыками,
знаниями и инструментарием для самостоятельной реализации и выбора
наилучших учебных программ курса
теории вероятностей и математической
статистики в различных образовательных учреждениях, исходя из их специфики; навыками работы с программными средствами общего и профессионального назначения.
Лекции,
практические занятия
Аудиторные
контрольные
работы, выполнение индивидуальных заданий
Лекции,
практические занятия
Коллоквиум,
индивидуальные задания
Лекции,
практические занятия
Коллоквиум,
индивидуальные задания
Лекции,
практические занятия
Коллоквиум,
индивидуальные задания
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки
знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.
Билеты для коллоквиума
Билет №1
1)
Аксиоматическое определение вероятности. Свойства вероятности.
2)
Закон больших чисел в форме Бернулли.
3)
Случайные величины 1 ,  2 , независимы в совокупности,  n принимает значения
1
1
1
 n, 0, n с вероятностями 3 , 1  3 , 3 . Выполнен ли ЗБЧ в форме Чебышева для
2 n
n 2 n
последовательности  n  ?
Билет №2
1)
Математическое ожидание случайной величины. Определение, свойства.
2)
Центральная предельная теорема.
3)
Случайные величины  и  независимы, причем  имеет биномиальное распределение с параметрами n  5 и p  0,2 , а случайная величина  – геометрическое с параметром p  0,8 . Найти математическое ожидание E   3 .
Билет №3
1)
Дисперсия случайной величины. Определение, свойства.
2)
Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
3)
Случайные величины  и  независимы, причем случайная величина  имеет
стандартное нормальное распределение, а случайная величина  – показательное, с параметром распределения   2 . Найти дисперсию D3   4 .
Билет №4
1)
Математическое ожидание случайных величин. Определение, свойства.
2)
Правило трех сигм.
3)
Случайная величина  распределена по биномиальному закону с параметрами
n  6 , p  0,3 . Случайная величина   3  2 . Найти дисперсию случайной величины  .
Билет №5
1)
Функция распределения одномерной случайной величины. Определение, свойства.
2)
Закон больших чисел в форме Чебышева.
3)
Случайные величины 1 ,  2 ,  независимы в совокупности,  n принимает значения
1
1
1
 3 n , 0, 3 n с вероятностями
, 1
,
. Выполнен ли ЗБЧ в форме Чебышева
2 n
n 2 n
для последовательности  n  ?
Билет №6
1)
Определение непрерывной случайной величины. Плотность распределения вероятностей и ее свойства.
2)
Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
3)
Пусть  k  – последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, с нулевым средним значением и
конечной дисперсией,
n
S

lim P n  7   0,371 , где S n    k . Чему равна дисперсия D k (округлить до сотых)?
n
k 1
 n

Билет №7
1)
Нормальная кривая.
2)
Аксиоматическое определение вероятности. Свойства вероятности.

 x  2 2
3)
Нормально распределенная случайная величина имеет плотность f  x   A  e 32 .
Найти коэффициент A ; интервал, соответствующий «правилу трех сигм».
Билет №8
1)
Неравенства Маркова и Чебышева.
2)
Условные вероятности. Независимые события.
3)
Случайная величина  распределена по биномиальному закону с параметрами распределения n  30 и p  1 . Оценить вероятность P , того что случайная величина
3
  2  1 отклонится по абсолютной величине от своего среднего значения менее чем на
6.
Билет №9
1)
Случайная величина. Функция распределения и ее свойства.
2)
Неравенства Маркова и Чебышева.
3)
Известно, что  и  – неотрицательные независимые случайные величины; E  2
, E  7 . Оценить вероятность события A      16.
Билет №10
1)
Центральная предельная теорема.
2)
Независимые случайные величины. Критерии независимости.
3)
На отрезке 0;1 случайным образом выбраны 108 чисел, т.е. рассматриваются 108
независимых и равномерно распределенных случайных величин 1 ,  2 , 3 ,108. Найти вероятность того, что их сумма заключена между 51 и 60.
Вариант контрольной работы «Случайные события»
1. Из букв слова «треугольник» наугад составляется пятибуквенное слово. Найти вероятность того, что получится слово «уголь».
2. Молодой саженец сосны в год прибавляет в высоту от 7 см до 15 см. Какова вероятность, что за два года его высота увеличится более чем на 17 см?
3. В квартире 4 электролампочки. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется исправной в течение года, равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года
придется заменить не меньше половины лампочек?
4. Среди клиентов банка 80% являются физическими лицами и 20% – юридическими. Из
практики известно, что 40% всех операций приходится на долгосрочные расчеты, в то же
время из общего числа операций, связанных с физическими лицами, 30% приходится на
долгосрочные расчеты. Какова вероятность того, что наудачу выбранный клиент является
юридическим лицом и осуществляет долгосрочный расчет?
5. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлены отлично (знают 20
вопросов из 20), 4 – хорошо (знают 16 вопросов из 20), 2 – посредственно (знают 10 вопросов), 1 – плохо (знает 5 вопросов). Наугад вызванный студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что он подготовлен плохо.
Вариант контрольной работы «Случайные величины»
1.
Производится три независимых выстрела с вероятностью попадания 0,7 при каждом выстреле. Случайная величина  – число попаданий в мишень. Для этой случайной
величины составить закон распределения, найти и построить функцию распределения,
многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию.
2.
Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения:
x  0,
0

f  ( x)  ax 0  x  4, .
 0
x  4.

Найти коэффициент а , функцию распределения Fξ  x  , P0    5 , построить графики
f ξ  x  , Fξ  x  . Найти математическое ожидание и дисперсию.
3.
Вычислить Е2    1 и D2   1 двумя способами: составив предварительно
закон распределения случайной величины 2    1 ; используя свойства числовых характеристик, если заданы законы распределения независимых случайных величин:


–2
1
–1
0
1
P
4.
0,4
Известно, что случайная величина
ным параметром и вероятность P  1 
0,6

3
P
0,3
0,6
0,1
распределена по закону Пуассона с неизвест-
. Найти параметр этого распределения.
2 e
5.
В урне 20 белых и 100 черных шаров. Произвели выборку (с возвращением) 60 шаров. Оценить вероятность того, что число белых шаров в выборке от 3 до 17.
Индивидуальное задание №1
Построение вариационного ряда и расчет числовых характеристик
Цель работы: приобретение навыков обработки экспериментальных данных.
Содержание работы: на основе совокупности данных опыта необходимо выполнить
следующее:
1. Составить интервальный вариационный ряд, построить полигон и гистограмму.
2. Вычислить числовые характеристики: моду, медиану, выборочную среднюю, выборочную дисперсию, асимметрию и эксцесс.
По таблице зарегистрированных в опыте значений признака находим наименьшее
xmin и наибольшее x max значения. Находим размах варьирования R  xmax  xmin . МножеR
ство значений  xmin , xmax  разбиваем на l частичных интервалов с шагом h  , где l
l
10
lg n . Подсчитываем число значений признака ni , поопределяется по формуле l  1
3
павших в каждый частичный интервал. Составляем интервальный вариационный ряд. Для
этого ряда строим полигон (беря в качестве вариант середины частичных интервалов) и
гистограмму.
Используя Excel (вставка – функция – категория статистические), находим числовые
характеристики:
 Моду – мода;
 Медиану – медиана;
 Выборочную среднюю – срзнач;
 Выборочную дисперсию – дисп;
 Среднее квадратическое отклонение – стандотклон;
 Асимметрию – скос;
 Эксцесс – эксцесс.
Индивидуальное задание №2
Выбор и проверка гипотезы о теоретическом распределении
генеральной совокупности
Цель работы: приобретение навыков обработки экспериментальных данных.
 
Содержание работы: на основе совокупности данных опыта необходимо выполнить
следующее:
1. Поставить гипотезу о теоретическом распределении генеральной совокупности,
выбирая из трех распределений: равномерное, нормальное, показательное.
2. Найти параметры выбранного теоретического распределения.
3. С помощью критерия Пирсона (или для нормального распределения – критерия
Романовского) проверить согласованность выбранного теоретического распределения с
данными выборки на уровне значимости   0,05 .
4. Построить график теоретической плотности распределения.
1. При подборе теоретического распределения следует учитывать содержательный
смысл исследуемой случайной величины. Если в задаче природа выборки неизвестна, то
исходят из формы гистограммы, сравнивая ее с теоретическими кривыми распределений.
Кроме того для нормального распределения асимметрия и эксцесс равны нулю.
2. После того как выбран вид теоретического распределения, найти параметры этого
распределения:
равномерное распределение U (a  , b ) : a   x B  s 3 , b   x B  s 3 ;


 
нормальное распределение Ф a  ,   : a   x B ,    s ;
1
показательное распределение Г   :   
.
xB
3. Для проверки согласованности выбранного теоретического распределения с опытными данными критерием Пирсона необходимо вычислить величину
l
(n  n ) 2
2
 набл
 i i ,
ni
i 1
где ni  npi  nf   xi h – выравнивающая (или теоретическая) частота для
вала; p i – вероятность попадания значения анализируемого признака в
i -го интер-
i -ый интервал;
f xi  – значение плотности выбранного теоретического распределения в точке xi ( xi –
середина i -го интервала), с учетом вычисленных параметров выбранного распределения;
h – длина частичного интервала.
Эта величина при большом значении n не зависит от числа наблюдений, а зависит
только от числа k – степеней свободы: k  l  r  1 ,
где l – число интервалов, r – число параметров выбранного теоретического распределения.

2
 íàáë
сравнивают с критическими значениями
2
. Для этого, задавая уровень зна крит
2
по приложению или используя Ex (например, 0,05 или 0,01), находим  крит
cel (вставка – функция – категория: Статистические – ХИ2ОБР(  , k )).
чимости
Уровнем значимости называют вероятность того, что правильная гипотеза будет отвергнута (если, например, принят уровень значимости, равный 0,05, то это означает, что в
пяти случаях из ста имеется риск допустить ошибку – отвергнуть правильную гипотезу).
Если
2
2
 набл
<  крит , то считают, что гипотеза о теоретическом распределении не про-
тиворечит опытным данным. В противном случае гипотезу отвергают.
4. В случае принятия гипотезы о теоретическом распределении генеральной совокупности, построить график теоретической плотности распределения.
1.
2.
Вопросы для зачета
Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Следствия из аксиом вероятности.
3.
Классическая схема вероятностного пространства.
4.
Геометрическая схема вероятностного пространства.
5.
Условные вероятности. Независимые события.
6.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
7.
Схема Бернулли. Предельные случаи схемы Бернулли.
8.
Случайная величина. Функция распределения и ее свойства.
9.
Абсолютно непрерывные и дискретные распределения.
10.
Типовые распределения: биномиальное, Пуассоновское, геометрическое, равномерное, показательное, нормальное.
11.
Нормальная кривая. Правило трех сигм.
12.
Независимые случайные величины. Критерии независимости.
13.
Математическое ожидание случайной величины и его свойства.
14.
Дисперсия случайной величины и ее свойства.
15.
Математическое ожидание и дисперсия типовых распределений.
16.
Неравенства Маркова и Чебышева.
17.
Закон больших чисел. Теорема Чебышева.
18.
Центральная предельная теорема.
19.
Предельные теоремы Муавра-Лапласа.
20.
Группированные выборочные данные.
21.
Основные выборочные характеристики. Эмпирические функция распределения,
относительные частоты, плотность распределения.
22.
Эмпирические аналоги характеристик рассеивания случайной величины. Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса.
23.
Эмпирические и выравнивающие частоты.
24.
Статистические оценки, их основные свойства.
25.
Методы статистического оценивания.
26.
Статистическая проверка гипотез. Основные типы гипотез.
27.
Общая логическая схема построения статистического критерия.
28.
Подбор теоретического распределения. Критерии согласия.
10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования
компетенций.
Критерии успешности обучения
Количественная итоговая оценка определяется как суммарная характеристика фактического уровня знаний студента (в баллах) по совокупности всех форм контроля, предусмотренных по данной дисциплине (максимум – 100 баллов).
Шкала перевода семестровых баллов в оценку
Таблица 6.
Баллы
0 – 60
61 – 100
Зачет
Не зачтено
Зачтено
Неуспевающие студенты должны сдать зачет.
Билеты для зачета включают: один теоретический вопрос по курсу дисциплины и
три практических задачи.
Ответ на вопрос и решение каждой задачи оценивается максимально в 5 баллов.
Критерии оценивания ответа на теоретический вопрос:
5 баллов ставится в случае, если:
- ответ содержит глубокое знание излагаемого материала;
- студент ответил на дополнительные или уточняющие вопросы по тематике, указанной в билете.
При этом допускаются незначительные неточности и частичная неполнота ответа
при условии, что в процессе беседы экзаменатора с экзаменуемым последний самостоятельно делает необходимые уточнения и дополнения.
4 балла ставится в случае, если
- ответ содержит в целом правильное, но не всегда точное и аргументированное изложение материала.
- недостаточно полно раскрыто содержание вопроса, и при этом в процессе беседы
студент не смог самостоятельно дать необходимые поправки и дополнения, или не обнаружил какое-либо из необходимых для раскрытия данного вопроса умение.
3 балла ставится в случае, если:
- в ответе допущены значительные ошибки, которые при наводящих вопросах экзаменатора были частично исправлены;
- студент испытывает затруднения с использованием научно-понятийного аппарата
и терминологии дисциплины;
- в ответе не раскрыты некоторые существенные аспекты содержания.
2 балла ставится в случае, если:
- в ответе допущены значительные ошибки, которые студент не смог исправить
даже с помощью наводящих вопросов экзаменатора;
- студент путает термины и не владеет научно-понятийным аппаратом курса.
1 балл ставится в случае, если:
- хотя бы одна формулировка (определения или теоремы) в ответе верна;
- все формулировки ответа не соответствуют поставленным вопросам, но при этом
они частично верны и относятся к тому же разделу курса, что и экзаменационный вопрос.
В остальных случаях ставится 0 баллов.
Критерии оценивания решения практической задачи:
5 баллов ставится в случае, если решение содержит
- все необходимые этапы, каждый из которых не содержит ошибок;
- развернутые ответы и грамотные комментарии,
- правильно используется терминология и математические символы.
При этом допускаются незначительные ошибки в расчетах на последнем этапе решения.
4 балла ставится в случае, если
- решение содержит все необходимые этапы, некоторые из которых могут содержать ошибки вычислительного характера, которые не оказали существенного влияния на
дальнейшее решение;
- решение не содержит необходимых комментариев, обоснований выводов и переходов от одного этапа решения к другому;
- неверно используются символьный аппарат и терминология при правильном решении.
3 балла ставится в случае, если:
- в решении пропущены некоторые необходимые этапы без какого-либо комментария;
- в решении допущены ошибки в вычислениях, повлекшие за собой неверные выводы и ответы, но при этом сами выводы сделаны верно с учетом данных ошибок.
- промежуточные этапы проведены верно, но при этом либо ответ не соответствует
постановке задачи, либо требуемое в постановке задачи вообще не найдено.
2 балла ставится в случае, если:
- студент показал знание алгоритма решения, провел решение по алгоритму, но
этапы решения содержали существенные ошибки.
1 балл ставится в случае, если:
- решение содержит менее трети необходимых этапов, но при этом хотя бы один из
этапов выполнен верно;
- студент показал знание алгоритма, проведя по нему решение, но при этом ни один
из этапов не был выполнен правильно;
В остальных случаях ставится 0 баллов.
Шкала перевода экзаменационных баллов в оценку
Таблица 7.
Баллы
0-8
9-20
Зачет
Не зачтено
Зачтено
11. Образовательные технологии.
При изучении дисциплины используются сочетания видов учебной работы с методами и формами активизации познавательной деятельности бакалавров для достижения
запланированных результатов обучения и формирования заявленных компетенций.
Лекционные занятия проводятся с использованием наглядных пособий и раздаточных материалов. Целью лекций является изложение теоретического материала и иллюстрация его примерами и задачами. Основным теоретическим положениям сопутствуют
пояснения об их приложениях к другим разделам математики, а также экономике, физике,
программированию.
При проведении практических занятий используются индивидуальные и групповые формы работы; работа в малых группах; выполнение заданий в паре; взаимопроверка
выполненных задач. Во время лекционных занятий ведется активный диалог со слушателями, используется проблемное изложение материала.
Принципами организации учебного процесса являются: активное участие слушателей в учебном процессе; проведение практических занятий, определяющих приобретение
навыков решения практических задач; приведение примеров применения изучаемого теоретического материала к реальным практическим ситуациям.
В учебном процессе применяются активные и интерактивные формы обучения.
Они включают в себя методы, стимулирующие познавательную деятельность обучающихся и вовлекающие каждого участника в мыслительную и поведенческую активность.
Таблица 8.
Количество часов
Тема
1.1. Элементы теории множеств и
комбинаторики
1.4. Условная вероятность. Теоремы
сложения и умножения вероятностей
Лекции
2
Семинарские
(практические)
занятия
Форма проведения
1
Решение задач в малых группах.
Лекция с запрограммированными
ошибками.
2.6. Типы сходимостей последовательностей случайных
величин. Неравенства Маркова и Чебышева
2.8. ЦПТ, интегральная и локальная теоремы Муавра-Лапласа
1
Проведение устного опроса в виде
взаимопроверки студентов.
Решение задач в малых группах.
2
Составление студентами задач по
изучаемой теме
3.3. Статистические
оценки, их основные свойства
2
Проведение устного опроса в виде
взаимопроверки студентов.
3.4. Методы статистического оценивания
2
Решение задач в малых группах.
Итого
2
8
12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
12.1 Основная литература:
1. Балдин, К.В. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / К.В.
Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев. - 2-е изд. - М.: Дашков и Ко, 2014. - 473 с.: [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=253787(дата
обращения 10.10.2014).
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие
для бакалавров. 12-е изд.. - Москва: Юрайт, 2012. - 479 с.
12.2Дополнительная литература:
1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: учебник / Б.В. Гнеденко – М.: Либроком, 2011.- 488 c.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб.пособие / В.Е. Гмурман. – М.: Юрайт, 2011. - 404 c.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие. 11-е изд., перераб. - Москва: Высшее образование, 2009.
– 404с.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие
для студ. вузов/ В. Е.Гмурман. - 12-е изд., перераб.. - Москва: Высшее образование, 2007. 479 с.
5. Кельберт, М.Я. Вероятность и статистика в примерах и задачах / М.Я. Кельберт,
Ю.М. Сухов; пер. Л. Сахно, В. Кнопова, Ю. Мишура. - М.: МЦНМО, 2010. - Т. 1. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики. - 486 с. [Электронный
ресурс]. - Режим доступа: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=69109 (дата обращения: 10.10.2014).
6. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / Н.Ш.
Кремер.– М.: Юнити-Дана, 2007. - 551 с.
7. Колемаев В. А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. для студ.
вузов, обуч. по эконом. спец./ В. А. Колемаев, В. Н. Калинина. - 3-е изд., перераб. и доп.. Москва: КноРус, 2009. - 384 с.
8. Пыткеев Е.Г., Хохлов А.Г. Теория вероятностей и математическая статистика:
учебное пособие, Тюм. гос. ун-т. - Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2012. - 536 с.
9. Сапожникова А.В., Кузнецова Н.Л. Теория вероятностей: учебно-методическое
пособие для студентов очной формы обучения направлений 230400.62 "Информационные
системы и технологии", 230700.62 "Прикладная информатика (в экономике)", 010500.62
"Математическое обеспечение и администрирование информационных систем"; Тюм. гос.
ун-т, Ин-т мат. и компьютерных наук, Каф. мат. анализа и теории функций. - Тюмень:
Изд-во ТюмГУ, 2013. - 80 с.
12.3Интернет-ресурсы:
1. http://teorver-online.narod.ru/ (А.Д.Манита, МГУ, Интернет-учебник «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов естественных факультетов)
2. http://www.ksu.ru/infres/volodin/ (И.Н.Володин, Казанский ГУ, лекции по теории вероятностей и математической статистике)
3. http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/tv/examples.asp (Примеры решения
типовых задач курса теории вероятностей, решенные в среде математического пакета
Mathcad)
4. http://dfe3300.karelia.ru/koi/posob/PT/ (Web-версия учебного курса «Теория вероятностей»)
5. http://www.statsoft.ru/home/textbook/default.htm (Электронный учебник по статистике.Москва, StatSoft, Inc.)
6. http://www.astro.spbu.ru/staff/nsot/Teaching/tver/zadachi.html (Первоапрельский задачник
по теории вероятностей)
7. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/probability.htm (Книги по теории вероятностей и математической статистике).
8. Единое окно доступа к образовательным ресурсам
http://window.edu.ru/window/library
9. Сайт, посвященный математике и математикам http://math.ru
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного
обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).
ПАКЕТЫ ПРИКЛАДНЫХ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ПРОГРАММ (ПППП)
Microsoft Excel. Встроенные математические функции.
В организации учебного процесса необходимыми являются средства, обеспечивающие аудиовизуальное восприятие учебного материала (специализированное демонстрационное оборудование):
 доска и мел (или более современные аналоги),
 слайдопроекторы или мультимедийные проекторы,
 компьютеры (для передачи, поиска, изучения материала, для контроля знаний и
др.).
 микрофон и соответствующие установки (для работы в больших аудиториях с многочисленными группами студентов).
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
Лекционные и практические занятия проводятся в специализированных аудиториях, оснащённых мультимедийной техникой. Допускается использование интерактивной
доски.
15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» содержит 3 модуля. Каждый модуль имеет определенную логическую завершенность по отношению к
установленным целям и результатам обучения.
При изучении дисциплины применяется рейтинговая технология обучения, которая
позволяет реализовать непрерывную и комплексную систему оценивания учебных достижений студентов. Непрерывность означает, что текущие оценки не усредняются, а непрерывно складываются на протяжении одного семестра. Комплексность означает учет всех
форм учебной и творческой работы студента в течение семестра.
Рейтинг направлен на повышение ритмичности и эффективности самостоятельной
работы студентов. Он основывается на заинтересованности каждого студента в получении
более высокой оценки знаний по дисциплине.
Принципы рейтинга: непрерывный контроль и получение более высокой оценки за
работу, выполненную в срок.
Рейтинг включает в себя три вида контроля: текущий, промежуточный и итоговый
по дисциплине.
Текущий контроль – это опросы на семинарах по пройденным темам.
Опросы проводятся на семинарах по содержанию лекционного материала, а также
по базовым знаниям, полученным на практических занятиях.
Промежуточный контроль – это проверка знаний студентов по разделу программы,
проводится в виде регулярных контрольных мероприятий. В разделе 10.3 данного УМК
приведены списки контрольных мероприятий вместе с примерными вариантами контрольных. Прорешивая указанные варианты, студент выявляет пробелы в знаниях, которые имеет возможность восполнить, обращаясь с вопросами к преподавателю в консультационные часы. Образцовые решения основных задач контрольных мероприятий можно
найти в учебных и методических изданиях [7] раздела 12.2.
Итоговый контроль по дисциплине – это проверка уровня учебных достижений
студентов по всей дисциплине за семестр.
Форма контроля – итоговая работа, содержащая задания по всем разделам семестра. Образцы контрольных работ приведены в разделе 10.3.
По всем трем формам контроля студент имеет возможность набрать до 100 баллов
включительно. Полученное суммарное количество баллов в конце каждого семестра переводится в оценку. Шкала перевода приведена в разделе 10.4 в таблице 6. В этом же разделе можно найти информацию о том, что происходит в тех случаях, если студент не доволен полученной оценкой либо его работа и знания за семестр признаны «неудовлетворительными».
Успешное освоение дисциплины невозможно без непрерывной самостоятельной
работы. В течение семестра необходимо не только изучать лекционный материал и готовиться к контрольным мероприятиям и устным опросам, но и решать практические задания. Результаты решения задач, а также возникшие при решении трудности студент может
обсудить с преподавателем на практическом занятии либо в консультационные часы.