Министерство общего и профессионального образования РФ Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова Бийский технологический институт Э.А. Алексеева, О.Р. Светлова РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Задания для студентов механических специальностей Барнаул 1999 2 УДК 515.0 (076.1) Алекеева Э.А., Светлова О.Р. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии. Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова, БТИ.- Бийск. Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 1999.- 28 с. В рабочей тетради по начертательной геометрии приведены планы двенадцати аудиторных занятий, контрольные вопросы к ним и основные задачи. Рабочая тетрадь предназначена для студентов механических специальностей, изучающих курс начертательной геометрии. Рассмотрены и одобрены на заседании кафедры ТГ Протокол № 1 от 14. 02.99 г. Рецензент Тямакова А.А., ст. преподаватель (БиГПИ). Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова, 1999 3 ЗАНЯТИЕ ПЕРВОЕ План: Комплексный чертеж точки, отрезка прямой общего и частного положения. Контрольные вопросы 1. Что такое комплексный чертеж или эпюр? 2. Какой отрезок на эпюре соответствует расстоянию от точки пространства до фронтальной плоскости проекции? До горизонтальной? 3. Сколько проекций необходимо и достаточно для графического задания точки? 4. Какую прямую условились называть прямой общего положения? 5. При каком положении относительно плоскостей проекций отрезок прямой проецируется в натуральную величину? 6. Как на чертеже выяснить расположение отрезка прямой пространства относительно плоскостей проекций? 7. Каков признак принадлежности точки А множеству прямой ℓ на эпюре? Упражнения 1. Достроить недостающие проекции точек А, В, С, D на наглядном изображении и построить их эпюр (рисунок 1). Ï z 2 D2 B D A õ B2 0 C1 Ï A2 1 C y Рисунок 1 4 2 По заданному эпюру точек (рисунок 2) прочесть: в каких четвертях пространства они находятся, к какой из плоскостей проекций ближе расположена каждая из них. Заполнить таблицу. F1 B1 A2 F2 E1 x I A D1 L1 =L 2 D2 ê ïë. Ï E B F C K D L C2 A1 E2 B2 K1 = K C1 2 Рисунок 2 3. На комплексных чертежах построить (рисунок 3): а) точку А (20, 25, 15) и точку В, симметричную точке А относительно плоскости П1; б) горизонтальную проекцию точки В, если разность расстояний точек А и В от горизонтальной плоскости проекций П1 равна разности расстояний их от П2 (т.е. Δz = Δу); показать два решения. z x z A2 10 B2 o x o A1 y Рисунок 3 y 5 4 . Точки А, В, С, D (рисунок 4) лежат на прямой а, достроить их проекции. На прямой построить: точку 1, расположенную на 30 мм ниже П1; точку 2, координата z которой равна 0; точку 3 при Х=0; точку 4 при У=0. Где расположены построенные точки (четверть пространства или плоскость проекций)? z C2 0 x A 2 B1 D1 y Рисунок 4 4. На рисунке 5 изобразить проекции отрезков прямых АВ, проходящих через точку А под заданными углами к плоскостям проекций (АВ // П 1; β = 60˚); (АС // П2 α = 30˚); (АD // П3; α = 60˚). Назвать прямые АВ и указать истинную длину отрезков этих прямых. z z À2 À2 î õ ó À1 z x o À1 À2 y x y o À1 y Рисунок 5 y 6 4. Достроить недостающие проекции отрезков прямых АВ и назвать эти прямые (рисунок 6). z A2 A3 B2 B3 x 0 z A2 B 2 y y x 0 A1 B1 y x A1 y B1 z A3 B 3 0 y y Рисунок 6 ЗАНЯТИЕ ВТОРОЕ План: Определение натуральной величины отрезков прямой и углов наклона к плоскостям проекций. Взаимное положение двух прямых. Построение на комплексном чертеже плоскостей, различно расположенных относительно плоскостей проекций. Контрольные вопросы 1. Как на чертеже определить натуральную величину отрезка прямой общего положения? 2. Какое относительное положение могут занимать две прямые? 3. Как на чертеже расположены проекции параллельных и пересекающихся прямых? 4. Когда прямой угол проецируется в натуральную величину? 5. Как могут быть расположены плоскости относительно П1, П2, П3? 6. Условие принадлежности точки и прямой плоскости. Упражнения 1. На отрезке АВ на расстоянии 20мм от точки А лежит точка С, построить ее проекции (рисунок 7а). 2. Построить фронтальную проекцию отрезка АВ, длина которого 40мм (рисунок 7б ). a á A2 A2 B2 x x B1 A1 A1 B1 Рисунок 7 7 3. Построить проекции отрезка MN, проходящие через точку М, наклоненного к плоскостям проекций П1 и П3 под углами 30˚ ; 45˚ с натуральной величиной 40мм (рисунок 8а). 4. Через точку С провести прямую, параллельную отрезку АВ, и отметить точку, в которой она пересекает П1 (рисунок 8б). 5. Через точку А (рисунок 8в) провести прямую так, чтобы она пересекла отрезок ЕТ и ось у. z a M2 o x y M1 á y A2 â B2 z T2 E2 C2 x A2 x o y B1 C1 E1 A1 A1 T1 y Рисунок 8 6. Построить чертежи плоскостей, задав их треугольниками, проходящими через точку А (рисунок 9); плоскость общего положения, фронтально-проецирующую, горизонтально-проецирующую. x x x A1 A2 A2 A2 A1 Рисунок 9 A1 8 7. Построить недостающую проекцию отрезка АВ, принадлежащего плоскости (рисунок 10). PV f2 A2 n2 B2 m2 B2 A2 PX h2 f1 x A1 m1 n1 B1 PH h1 Рисунок 10 ЗАНЯТИЕ ТРЕТЬЕ План: Особые прямые плоскости и построение их на комплексном чертеже. Относительное положение двух плоскостей. Контрольные вопросы 1. Какие линии называют особыми и как их построить на чертеже? 2. Какое положение могут занимать плоскости относительно друг друга? Упражнения 1. Через точку А, лежащую в плоскости ВСD, провести горизонталь. Построить фронтальную проекцию точки А2 (рисунок 11а). 2. Провести фронтали в проецирующих плоскостях (рисунок 11б). C2 m2 n2 a2 = b 2 D2 B2 x x x a 1 D1 B1 A1 m1 = n 1 C1 Рисунок 11 b1 9 3. Определить натуральную величину углов наклона плоскости АВС к плоскости П 1 и плоскости Р к П2 (рисунок 12). Â2 ÐV Ñ2 À2 õ Ñ1 õ ÐX À1 ÐH Â1 Рисунок 12 4. Через точку А провести плоскость, параллельную заданной (рисунок 13а ). 5. Построить линии пересечения двух плоскостей (рисунок 13б ). n2 m2 a PV À2 À2 PX x x À1 m1 PH n1 À1 A2 PV á m2 n2 b2 a2 B2 PX x b1 C2 m1 x a1 PH QV C1 PV n1 A1 PX QX x QH B1 PH Рисунок 13 10 ЗАНЯТИЕ ЧЕТВЕРТОЕ (4 часа) План: Взаимное положение прямой и плоскости, построение проекций этих множеств. Контрольные вопросы 1. Признак параллельности прямой и плоскости. 2. Алгоритм построения для определения точки пересечения прямой и плоскости. Записать символами. 3. Дать алгоритм построения на чертеже взаимноперпендикулярных множеств прямой и плоскости. Упражнения 1. Через точку D провести отрезок прямой DЕ, параллельной плоскости треугольника АВС и плоскости П2 (рисунок 14а ). 2. Построить точку пересечения прямой ℓ c плоскостью (рисунок 14б ). a B2 À2 Ñ2 D2 D2 Â2 õ x A2 D1 C2 Ñ1 À1 B1 A1 B1 D1 C2 á B2 1 l2 C1 a2 b2 l2 l2 A2 B2 m2 C2 x x B1 A2 x C1 b1 A1 a1 l1 C1 l1 A1 m1 l2 B1 Рисунок 14 11 3. Через точку А провести перпендикуляр к плоскости и определить его основание (рисунок 15а ). 4. Построить горизонтальную проекцию точки С, которая равноудалена от концов отрезка АВ (рисунок 15б ). 5. Через точку А провести перпендикуляры к плоскостям λ и β (рисунок 15в ). 6. Через точку D (D принадлежит ℓ) провести две прямые: ℓ // Q (АВС) и m Q. Как взаимно расположены плоскости Q и плоскость, проходящая через пересекающиеся прямые ℓ ∩ m ? a D2 À2 À2 Ñ2 x Â2 x À1 À1 Ñ1 Â1 C2 á A2 D1 A2 B2 C2 B2 x x B1 B1 A1 ã PV â A1 B2 D2 m2 C2 A2 n2 A2 PX x m 1 A1 x n1 D1 C1 A1 PH B1 Рисунок 15 12 7. Определить расстояние между параллельными плоскостями λ и β (рисунок 16а ). 8. Через точку А (рисунок 16б) провести прямую так, чтобы она пересекла отрезок ВС и была к нему перпендикулярна (расстояние от точки до прямой). 9. Через точку С провести перпендикуляр к отрезку АВ так, чтобы он пересек и прямую ЕF (рисунок 16в). 10. Построить геометрическое место точек, отстоящих от плоскости АВС на расстоянии 20мм. (рисунок 16г ). n2 à h /2 f2 m2 f /2 h2 õ x f1 h /1 n1 m1 h1 á f 1/ â C2 A2 E2 C2 B2 A2 B2 F2 x õ A1 B1 A1 E1 B1 B2 F1 C1 ã C2 A2 x C2 A2 B2 Рисунок 16 13 ЗАНЯТИЕ ПЯТОЕ План: Контрольная работа. Перпендикулярность прямой и плоскости, двух плоскостей. ЗАНЯТИЕ ШЕСТОЕ План: Способ замены плоскостей проекций. Контрольные вопросы 1. В чем сущность способа замены плоскостей проекций. Упражнения 1. Определить расстояние от точки А до прямой ВС и плоскости DВС (рисунок 17а). 2. Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью (рисунок 17б). 3. Построить вертикальный след плоскости Р, если известно, что точка К отстоит от плоскости Р на расстоянии 10мм (рисунок 17в). Â2 à Ñ2 À2 D2 Ñ2 A2 Â2 õ õ D1 Ñ1 A1 À1 Â1 á B1 C1 ÐV â Â2 Ê2 À2 ÐX ÐX õ õ Â1 ÐH Ê1 À1 Рисунок 17 ÐH 14 4. Построить проекции окружности, принадлежащей заданной плоскости (Ø = 30 мм) (рисунок 18). f2 h2 õ f1 h1 Рисунок 18 ЗАНЯТИЕ СЕДЬМОЕ План: Способы вращения и плоскопараллельное перемещение. Контрольные вопросы 1. В чем сущность метода вращения? 2. Перечислить порядок построения при вращении геометрического элемента вокруг заданной оси. 3. В чем сущность метода плоскопараллельного перемещения? Упражнения 1. Вращением вокруг проецирующих осей определить углы наклона отрезка АВ к плоскостям П1 и П2 (рисунок 19а). 2. Точку А вращением вокруг оси ί совместить с плоскостью а // b (рисунок19б). à á B2 A2 i2 a2 b2 A2 x x a1 A1 A1 i1 B1 b1 Рисунок 19 15 3. Построить проекции биссектрисы угла А, применив вращение вокруг горизонтали (рисунок 20а). 4. Определить величину угла между прямой и плоскостью (рисунок 20б). 5. Определить величину угла между двумя плоскостями (рисунок 20в). 6. В плоскости Р построить правильный треугольник со стороной АВ = 20мм (способом совмещения) (рисунок 20г). f2 à á A2 m2 a2 h2 b2 A1 f1 a1 m1 b1 PV â m2 h1 ã PV n2 À2 PX PX x x n2 PH À1 m2 PH Рисунок 20 16 7. Определить величину перемещения). двугранного угла (способом плоскопараллельного D2 A2 C2 B2 õ B1 A1 D1 C1 ЗАНЯТИЕ ВОСЬМОЕ План: Образование поверхностей и задание их на комплексном чертеже. Построение проекций точек на заданной поверхности. Построение сечений геометрических тел плоскостями. Упражнения 1. Построить недостающие проекции видимых точек, принадлежащих заданным поверхностям (рисунок 21, 22). 33 33 22 22 12 43 41 51 51 61 Рисунок 21. 17 m2 n2 aV 12 22 41 õ 31 m1 n1 51 Рисунок 22 2. Построить проекции (рисунок 23). фигуры сечения заданных поверхностей плоскостями f2 S2 A2 B2 h2 C2 A2 B2 C2 C1 C1 f1 A1 S1 A1 B1 a H B1 h1 Рисунок 23 18 ЗАНЯТИЕ ДЕВЯТОЕ (4 часа) Упражнения 1. Построить проекции фигуры сечения заданных поверхностей и развертку верхней отсеченной части пирамиды (рисунок 24). S2 A2 B2 22 12 C2 PV 32 PX 2 2 42 A1 31 11 B1 12 32 21 21 11 C1 31 S1 PH 41 Рисунок 24 19 2. Построить линии пересечения поверхностей вращения заданными плоскостями и развертку усеченной части цилиндра (рисунок 25). Рисунок 25 20 3. Построить развертку усеченной части данных поверхностей (рисунок 26). Рисунок 26 21 4. Построить развертку усеченной части сферы и развертку воздуховода (рисунок 27). Рисунок 27 22 ЗАНЯТИЕ ДЕСЯТОЕ План: Пересечение линии с поверхностью. Упражнения 1. Определить точки пересечения линии с заданными поверхностями: а) со сферической поверхностью, применив способ перемены плоскостей проекций (рисунок 28); б) с кольцевой поверхностью, применив способ вращения; в) с конической и цилиндрической поверхностями, без построения лекальных кривых (рисунок 29). l2 l2 l1 l1 l2 l2 l1 l1 Рисунок 28 23 l2 l2 l1 l1 l2 À2 Â2 Â1 À1 l1 Рисунок 29 24 ЗАНЯТИЕ ОДИННАДЦАТОЕ План: Построение проекций линий пересечения поверхностей. Контрольные вопросы 1. Какие поверхности применяются в качестве посредников для построения линий пересечения поверхностей? 2. Каковы условия применения метода концентрических сфер? 3. Каковы условия применения метода эксцентрических сфер? 4. Какие точки линий пересечения поверхностей называют опорными? 5. В каких случаях линия пересечения поверхности второго порядка распадается на две плоские кривые? Упражнения 1. Построить проекции линии взаимного пересечения поверхностей (рисунок 30 - 32). Рисунок 30 25 Рисунок 31 26 S2 S1 Рисунок 32 27 ЗАНЯТИЕ ДВЕНАДЦАТОЕ План: Аксонометрические проекции. Основные определения и понятия. Контрольные вопросы 1. Как расположены оси прямоугольной изометрии? Чему равны коэффициенты искажения по осям? 2. Как расположены оси прямоугольной диметрии? Чему равны коэффициенты искажения по осям? 3. Как проецируются окружности, расположенные в плоскостях, параллельных плоскостям проекций (в прямоугольной изометрии и прямоугольной диметрии)? Упражнения 1. Построить следы плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми (рисунок 33а). 2. Построить точку пересечения прямой DE с плоскостью треугольника АВС (рисунок 33б). à á z Ñ2 z B B2 D E2 A2 A E 0 x C B1 D2 1 E1 A E1 A1 B1 1 x D1 y y D1 Рисунок 33 Ñ1 = Ñ 28 3. Вычертить прямоугольную изометрию (рисунок 34а), прямоугольную диметрию (рисунок 34б) с вырезом ¼ части фигуры. à z 0 x y á z 0 x y Рисунок 34 29 ЛИТЕРАТУРА 1. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. – М.: Наука, 1998 . – 367 с. 2. Вальков К.И. Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика. К.И. Вальков – М.: Высш. шк., 1997. – 495 с.: ил. 3. Гордон В.О., Иванов Ю.Б., Солнцева Т.Е. Сборник задач по курсу начертательной геометрии. – М.: Наука, 1982. – 351 с. 4. Борисов Д.М., Новиков И.В. Графические работы по начертательной геометрии. – М.: Просвещение, 1984. – 128 с. 5. Арустамов Х.А. Сборник задач по начертательной геометрии. – М.: Машиностроение, 1978. – 443 с. 30 СОДЕРЖАНИЕ Занятие первое------------------------------------------------------------ 3 Занятие второе------------------------------------------------------------ 6 Занятие третье------------------------------------------------------------ 8 Занятие четвертое-------------------------------------------------------- 10 Занятие пятое--------------------------------------------------------------13 Занятие шестое----------------------------------------------------------- 13 Занятие седьмое---------------------------------------------------------- 14 Занятие восьмое---------------------------------------------------------- 16 Занятие девятое---------------------------------------------------------- 18 Занятие десятое----------------------------------------------------------- 22 Занятие одиннадцатое--------------------------------------------------- 24 Занятие двенадцатое----------------------------------------------------- 27 ЛИТЕРАТУРА ----------------------------------------------------------- 29 31 АЛЕКСЕЕВА ЭМИЛИЯ АНТОНОВНА СВЕТЛОВА ОЛЬГА РАФАИЛОВНА РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Редактор Компьютерная верстка Л.И.Идт О.В.Гердт Подписано в печать 25.08.99г. Формат 60х84 I/8. Усл. п. л.- 3,8. Уч. изд. л.- 3,9 . Печать - ризография, множительно-копировальный аппарат «RISO - TR 1510». Тираж 250 экз. Заказ 99-57. Издательство Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова 656099, г. Барнаул, пр- т Ленина, 46. Лицензия на издательскую деятельность ЛР № 020822 от 21.09.98г. Оригинал-макет подготовлен ИВЦ БТИ АлтГТУ им. И.И. Ползунова. Отпечатано на ИВЦ БТИ АлтГТУ им. И.И. Ползунова 659305, г. Бийск, ул.Трофимова,29.