задачи2-4x

2 класс.
На клумбе растут 6 маков и 7 георгин. Глядя в окно Маша заметила 12 прелестных бабочек,
усевшихся на цветы (одна бабочка на один цветок). Правда ли что:
+ а) хотя бы один цветок остался пустым;
1.
- б) на маках и георгинах обязательно сидит одинаковое число бабочек;
- в) все маки заняты бабочками;
+ г) пустой цветок ровно один?
Четыре деревни расположены на одной
прямой дороге, как показано на рисунке. Известно, что между деревнями А и В 6 километров,
между деревнями Б и Г 8 километров, а между деревнями А и Г 9 километров. Петя находиться в
деревне А или В, а Вася в деревне Б или Г.
-а) Верно ли, что между деревнями Б и В 4 сантиметра?
2.
-б) Верно ли, что между Петей и Васей всегда ровно 6 сантиметров?
-в) Верно ли, что между Петей и Васей всегда четное количество сантиметров?
+г) Верно ли, что если суммарная длина ВСЕХ отрезков изображенных на рисунке равна 32?
3.
Белоснежка приготовила семи гномам на утро 8 синих и 6 зеленых чистых носков. Вечером,
после работы, она увидела одного гнома в зеленых носках,а одного в разноцветных (на одной
ноге носок одного цвета, а на другой - другого) и поняла, что утром они впопыхах что-то
напутали. Правда ли, что:
-а) Все остальные гномы одели на разные ноги носки разного цвета;
+б) Есть хотя бы еще один гном в разноцветных носках;
+ в) Есть хотя бы двое в синих носках;
- г) Обязательно есть еще хотя бы один гном в двух зеленых носках.
4.
Из спичек сложена фигура (см.рис). Каждая сторона маленького квадратика – одна спичка.
+а) Можно ли убрать две спички, так чтобы осталось 7 квадратов и ничего другого кроме этих
квадратов?
+б) Можно ли убрать 6 спичек, так чтобы осталось 5 квадратов и ничего другого кроме этих квадратов?
+в) Можно ли переложить 4 спички, так чтобы стало 8 квадратов и ничего другого кроме этих
квадратов?
-г) Можно ли убрать 24 спички, так чтобы остался один квадрат и ничего другого кроме этих квадрата?
5. У Кати три фломастера и два карандаша. Все они разных цветов. Верно ли, что
- а) У Кати карандашей больше, чем фломастеров?
+ б) У Кати всего 5 разных пишущих предметов?
- в) Катя сможет написать слово КОЛОКОЛЬНЯ, используя для одинаковых букв один и тот же пишущий
предмет, а для разных - разные?
+ г) Катя сможет написать слово ПАРОМ так, чтобы буквы были разного цвета и в написании
чередовались карандаши и фломастеры?
6. Второклассник, третьеклассник и четвероклассник живут в одном подъезде одного дома. Номер
квартиры второклассника записан только двойками, третьеклассника – только тройками,
четвероклассника – только четверками. Может ли оказаться, что
+ а) выше всех живет второклассник?
+ б) ниже всех живет третьеклассник?
+ в) все живут на одном этаже?
- г) если выписать номера их квартир друг за другом, то получится число, читаемое справа - налево и
слева - направо одинаково.
Даша рисует 1001 разноцветный треугольник: красный, синий, белый, зеленый, желтый. После
чего все повторяется: снова красный, синий и т.д. Верны ли следующие утверждения:
+ а) Сто первый треугольник будет красным.
7.
- б) Треугольников каждого цвета будет нарисовано поровну.
- в) Рядом с каким-то красным треугольником найдется белый треугольник.
+ г) Рядом с каким-то желтым треугольником найдется красный треугольник.
Зайцы пилят бревна. Известно, что за один распил делят ровно одно бревно на два меньших,
затрачивая на это ровно минуту (при этом нельзя пилить в это же время это бревно в другом
месте). Верно ли, что:
- а) за пять минут можно из 3 бревен получить 100 бревен?
8.
- б) 5 зайцев за 5 минут могут из одного бревна получить 20 бревен?
+ в) из 10 бревен можно получить 100 бревен за 90 распилов?
+ г) из 10 бревен можно получить 100 бревен за 91 распил, если первоначальные бревна были в форме
бублика?
3 класс.
На клумбе растут 6 маков и 7 георгин. Глядя в окно Маша заметила 12 прелестных бабочек,
усевшихся на цветы (одна бабочка на один цветок). Правда ли что:
+ а) хотя бы один цветок остался пустым;
1.
- б) на маках и георгинах обязательно сидит одинаковое число бабочек;
- в) все маки заняты бабочками;
+ г) пустой цветок ровно один?
Четыре деревни расположены на одной
прямой дороге, как показано на рисунке. Известно, что между деревнями А и В 6 километров,
между деревнями Б и Г 8 километров, а между деревнями А и Г 9 километров. Петя находиться в
деревне А или В, а Вася в деревне Б или Г.
-а) Верно ли, что между деревнями Б и В 4 сантиметра?
2.
-б) Верно ли, что между Петей и Васей всегда ровно 6 сантиметров?
-в) Верно ли, что между Петей и Васей всегда четное количество сантиметров?
+г) Верно ли, что если суммарная длина ВСЕХ отрезков изображенных на рисунке равна 32?
3.
Белоснежка приготовила семи гномам на утро 8 синих и 6 зеленых чистых носков. Вечером,
после работы, она увидела одного гнома в зеленых носках,а одного в разноцветных (на одной
ноге носок одного цвета, а на другой - другого) и поняла, что утром они впопыхах что-то
напутали. Правда ли, что:
-а) Все остальные гномы одели на разные ноги носки разного цвета;
+б) Есть хотя бы еще один гном в разноцветных носках;
+ в) Есть хотя бы двое в синих носках;
- г) Обязательно есть еще хотя бы один гном в двух зеленых носках.
4.
Из спичек сложена фигура (см.рис). Каждая сторона маленького квадратика – одна спичка.
+а) Можно ли убрать две спички, так чтобы осталось 7 квадратов и ничего другого кроме этих
квадратов?
+б) Можно ли убрать 6 спичек, так чтобы осталось 5 квадратов и ничего другого кроме этих квадратов?
+в) Можно ли переложить 4 спички, так чтобы стало 8 квадратов и ничего другого кроме этих
квадратов?
-г) Можно ли убрать 24 спички, так чтобы остался один квадрат и ничего другого кроме этих квадрата?
5. Второклассник, третьеклассник и четвероклассник живут в одном подъезде одного дома. Номер
квартиры второклассника записан только двойками, третьеклассника – только тройками,
четвероклассника – только четверками. Может ли оказаться, что
+ а) выше всех живет второклассник?
+ б) ниже всех живет третьеклассник?
+ в) все живут на одном этаже?
- г) если выписать номера их квартир друг за другом, то получится число, читаемое справа - налево и
слева - направо одинаково.
Чтобы выиграть волейбольный матч нужно победить в трех сетах. За победу в каждом дается
одно очко. Матч Россия-Бразилия закончился со счетом 3:2.
а) Обязательно ли был момент времени (кроме начального), в котором у команд было поровну
выигранных сетов?+
6.
б) Могло ли быть так, чтобы разность между выигранными сетами одной команды и второй команды
была 2?+
в) Обязательно ли был момент времени (кроме окончания игры), в котором сборной России
осталось выиграть столько же сетов сколько и проиграть?г) Могло ли количество сетов выигранных подряд одной командой быть равно 3?+
Зайцы пилят бревна. Известно, что за один распил делят ровно одно бревно на два меньших,
затрачивая на это ровно минуту (при этом нельзя пилить в это же время это бревно в другом
месте). Верно ли, что:
- а) за пять минут можно из 3 бревен получить 100 бревен?
7.
- б) 5 зайцев за 5 минут могут из одного бревна получить 20 бревен?
+ в) из 10 бревен можно получить 100 бревен за 90
распилов?
+ г) из 10 бревен можно получить 100 бревен за 91
первоначальные бревна были в форме бублика?
распил,
8.
Верно ли, что на рисунке изображено:
+ а) ровно 6 треугольников?
- б) ровно 4 четырехугольника?
- в) ровно 4 пятиугольника?
- г) ровно 4 шестиугольника?
если
4 класс.
Четыре деревни расположены на одной
прямой дороге, как показано на рисунке. Известно, что между деревнями А и В 6 километров,
между деревнями Б и Г 8 километров, а между деревнями А и Г 9 километров. Петя находиться в
деревне А или В, а Вася в деревне Б или Г.
-а) Верно ли, что между деревнями Б и В 4 сантиметра?
1.
-б) Верно ли, что между Петей и Васей всегда ровно 6 сантиметров?
-в) Верно ли, что между Петей и Васей всегда четное количество сантиметров?
+г) Верно ли, что если суммарная длина ВСЕХ отрезков изображенных на рисунке равна 32?
2. Белоснежка приготовила семи гномам на утро 8 синих и 6 зеленых чистых носков. Вечером, после
работы, она увидела одного гнома в зеленых носках,а одного в разноцветных (на одной ноге носок
одного цвета, а на другой - другого) и поняла, что утром они впопыхах что-то напутали. Правда ли, что:
-а) Все остальные гномы одели на разные ноги носки разного цвета;
+б) Есть хотя бы еще один гном в разноцветных носках;
+ в) Есть хотя бы двое в синих носках;
- г) Обязательно есть еще хотя бы один гном в двух зеленых носках.
3. Из спичек сложена фигура (см.рис). Каждая сторона маленького квадратика – одна спичка.
+а) Можно ли убрать две спички, так чтобы осталось 7 квадратов и ничего другого кроме этих
квадратов?
+б) Можно ли убрать 6 спичек, так чтобы осталось 5 квадратов и ничего другого кроме этих квадратов?
+в) Можно ли переложить 4 спички, так чтобы стало 8 квадратов и ничего другого кроме этих
квадратов?
-г) Можно ли убрать 24 спички, так чтобы остался один квадрат и ничего другого кроме этих квадрата?
4. У Кати три фломастера и два карандаша. Все они разных цветов. Верно ли, что
- а) У Кати карандашей больше, чем фломастеров?
+ б) У Кати всего 5 разных пишущих предметов?
- в) Катя сможет написать слово КОЛОКОЛЬНЯ, используя для одинаковых букв один и тот же пишущий
предмет, а для разных - разные?
5.
Чтобы выиграть волейбольный матч нужно победить в трех сетах. За победу в каждом
дается одно очко. Матч Россия-Бразилия закончился со счетом 3:2.
а) Обязательно ли был момент времени (кроме начального), в котором у команд было поровну
выигранных сетов?+
б) Могло ли быть так, чтобы разность между выигранными сетами одной команды и второй команды
была 2?+
в) Обязательно ли был момент времени (кроме окончания игры), в котором сборной России
осталось выиграть столько же сетов сколько и проиграть?г) Могло ли количество сетов выигранных подряд одной командой быть равно 3?+
6. Аня, Боря, Вася и Галя дружат между собой. У каждого из них есть друг, с которым они
разговаривают только с утра, есть друг, с которым они разговаривают только в обед и есть друг, с
которым они разговаривают только вечером. При любом разговоре они обмениваются всеми
вчерашними новостями. Верно ли, что
-а) такого не бывает?
-б) если три пары поссорятся, то все равно новости будут доходить до всех?
-в) Вася узнает большинство новостей через посредников.
+г) после обеда все будут знать все вчерашние новости?
В компании из 15 школьников есть 5 наивных второклассников, которые всегда говорят правду, 5
хитрых третьеклассника, которые иногда говорят правду, а иногда шутят (говорят неправду), 5
озорных четвероклассника, которые всегда шутят (говорят неправду). Каждый из них знает, кто в
каком классе учится. Могло ли случиться, что
- а) На вопрос «Ты третьеклассник?» все ответят «Нет».
7.
+ б) На вопрос «Есть ли среди вас второклассники?» 10 школьников скажут «Да».
- в) На вопрос «Ты второклассник?» все ответят «Нет».
- г) На вопрос «Есть ли среди вас четвероклассники?» 11
скажут «Да».
8.
Верно ли, что на рисунке изображено:
+ а) ровно 6 треугольников?
- б) ровно 4 четырехугольника?
- в) ровно 4 пятиугольника?
- г) ровно 4 шестиугольника?
школьников
5 класс
1.Даша рисует 1001 разноцветный треугольник: красный, синий, белый, зеленый, желтый. После чего
все повторяется: снова красный, синий и т.д. Верны ли следующие утверждения:
+ а) Сто первый треугольник будет красным.
- б) Треугольников каждого цвета будет нарисовано поровну.
- в) Рядом с каким-то красным треугольником найдется белый треугольник.
+ г) Рядом с каким-то желтым треугольником найдется красный треугольник.
2.Зайцы пилят бревна. Известно, что за один распил делят ровно одно бревно на два меньших,
затрачивая на это ровно минуту (при этом нельзя пилить в это же время это бревно в другом месте).
Верно ли, что:
- а) за пять минут можно из 3 бревен получить 100 бревен?
- б) 5 зайцев за 5 минут могут из одного бревна получить 20 бревен?
+ в) из 10 бревен можно получить 100 бревен за 90 распилов?
+ г) из 10 бревен можно получить 100 бревен за 91 распил, если первоначальные бревна были в форме
бублика?
3. Вася выписал все числа от 1 до 999 подряд без пропусков: 1234…997998999. Верно ли, что:
- а) для каждой цифры от 0 до 9 найдется место, где она идет три раза подряд;
- б) каждая цифра от 0 до 8 встречается не реже чем цифра 9;
+ в) найдется 5 одинаковых подряд идущих цифр;
- г) всего использовано 2890 цифр.
4. В компании из 15 школьников есть 5 наивных второклассника, которые всегда говорят правду, 5
хитрых третьеклассника, которые иногда говорят правду, а иногда шутят (говорят неправду), 5 озорных
четвероклассника, которые всегда шутят (говорят неправду). Каждый из них знает, кто в каком классе
учится. Могло ли случиться, что
- а) На вопрос «Ты третьеклассник?» все ответят «Нет».
+ б) На вопрос «Есть ли среди Вас второклассники?» 10 школьников скажут «Да».
- в) На вопрос «Ты второклассник?» все ответят «Нет».
- г) На вопрос «Есть ли среди Вас четвероклассники?» 11 школьников скажут «Да».
5.У Васи в тетради нарисована 131 палочка в ряд. Раз в минуту он дорисовывает по одной палочке
между соседними палочками, после чего стирает по 65 палочек справа и слева. Верно ли, что
+ а) количество палочек после такой операции не меняется?
- б) все палочки, нарисованные первоначально будут рано или поздно стерты?
- в) если некая палочка будет стерта, то она будет стерта за 8 минут?
+ г) этот процесс сможет продолжаться по этим правилам бесконечно долго?
6.Верно ли, что на рисунке изображено:
+ а) ровно 6 треугольников?
- б) ровно 4 четырехугольника?
- в) ровно 4 пятиугольника?
- г) ровно 4 шестиугольника?
7.Вася выложил на стол несколько одинаковых кубиков.
композиция имеет одинаковый вид как справа так и
(изображен на рисунке). Верно ли, что
+ а)
Получившаяся
спереди
наибольшее число использованных кубиков – 30?
- б) наименьшее количество использованных кубиков –
16?
+ в) сверху может быть такой же вид?
- г) всегда можно переложить один кубик так, чтобы оба вида не
изменились?
8.Петя и Вася играют в следующую игру. Петя заменяет все
знаки «<» или «>», после чего Вася вписывает в клетки
1 до 9 (каждое по разу) соблюдая поставленные знаки.
ли Петя сделать так, чтобы у Васи
звездочки на
числа от
Может
+ а) не было способов расставить числа?
+ б) был ровно 1 способ сделать это?
+ в) было ровно 2 способа сделать это?
+ г) было ровно 3 способа сделать это?
6 класс
1.Зайцы пилят бревна. Известно, что за один распил делят ровно одно бревно на два меньших,
затрачивая на это ровно минуту (при этом нельзя пилить в это же время это бревно в другом месте).
Верно ли, что:
- а) за пять минут можно из 3 бревен получить 100 бревен?
- б) 5 зайцев за 5 минут могут из одного бревна получить 20 бревен?
+ в) из 10 бревен можно получить 100 бревен за 90 распилов?
+ г) из 10 бревен можно получить 100 бревен за 91 распил, если первоначальные бревна были в форме
бублика?
2.Вася выписал все числа от 1 до 999 подряд без пропусков: 1234…997998999. Верно ли, что:
- а) для каждой цифры от 0 до 9 найдется место, где она идет три раза подряд;
- б) каждая цифра от 0 до 8 встречается не реже чем цифра 9;
+ в) найдется 5 одинаковых подряд идущих цифр;
- г) всего использовано 2890 цифр.
3.В компании из 15 школьников есть 5 наивных второклассника, которые всегда говорят правду, 5
хитрых третьеклассника, которые иногда говорят правду, а иногда шутят (говорят неправду), 5 озорных
четвероклассника, которые всегда шутят (говорят неправду). Каждый из них знает, кто в каком классе
учится. Могло ли случиться, что
- а) На вопрос «Ты третьеклассник?» все ответят «Нет».
+ б) На вопрос «Есть ли среди Вас второклассники?» 10 школьников скажут «Да».
- в) На вопрос «Ты второклассник?» все ответят «Нет».
- г) На вопрос «Есть ли среди Вас четвероклассники?» 11 школьников скажут «Да».
4. У Васи есть три разноцветные ручки и два разноцветных карандаша (всего 5 разных цветов).
Известно только что соседние буквы одного слова всегда разноцветные. Во всех пунктах, два способа
считаются разными, если они различаются хотя бы в одной букве. Верно ли, что:
- а) количество способов написать слово МАМА равно 5∙4∙3∙2=120?
- б) количество способов написать слово АОРТА равно 12, если гласные писать карандашами, а
согласные – ручками?
+ в) количество способов написать слово ДОМИНО равно 512?
+ г) количество способов написать слово МАТЕМАТИКА больше 1000000?
5.Верно ли, что на рисунке изображено :
+ а) ровно 6 треугольников?
- б) ровно 4 четырехугольника?
- в) ровно 4 пятиугольника?
- г) ровно 4 шестиугольника?
6.Вася выложил на стол несколько одинаковых кубиков. Получившаяся композиция имеет одинаковый
вид как справа так и спереди (изображен на рисунке). Верно ли, что
+ а)
наибольшее число использованных кубиков – 30?
- б) наименьшее количество использованных кубиков – 16?
+ в) сверху может быть такой же вид?
- г) всегда можно переложить один кубик так, чтобы оба вида не
изменились?
7.Вася посчитал сумму 1+11+111+…+11..11 (всего 2014 слагаемых и в
последнем числе 2014 единиц). Верно ли, что
+ а) последняя цифра суммы равна 4?
- б) предпоследняя цифра суммы равна 3?
- в) в сумме 2015 цифр?
- г) восьмая цифра с начала равна 8?
8.Вася вписал в квадраты числа от 1 до 9. Но Петя заподозрил ошибку в получившихся примерах.
Могло ли так оказаться, что:
+ а) можно исправить ровно одно число так, что все
будут верными?
равенства
- б) можно исправить ровно один знак «+» на «–» так, что
равенства будут верными?
все
- в) можно исправить ровно один знак «+» на «×» так, что
равенства будут верными?
все
- г) Петя ошибся?