A B

1. 11.01.01.1 #Алгебра событий
Два стрелка стреляют в мишень. Событие A – первый стрелок попал в
мишень, событие B – второй стрелок попал в мишень. Тогда событие C –
мишень поражена имеет вид…
1) C  A  B
2) C  AB
3) C  A B  AB
4) C  AB
2. 11.01.02.1 #Алгебра событий


Пусть Ai i  1,3 - события, заключающиеся в том, что в электрической цепи
(см. рис.) сопротивления Ri не вышли из строя за время T , событие A - цепь
из строя не вышла за время T . Тогда A представимо через Ai следующим
образом…
R2
R1
R3
1) A  A1 A2  A3 
2) A  A1  A2 A3
3) A  A1  A2  A3
4) A  A1 A2 A3
3. 11.01.03.1 #Классическое определение вероятности события
Игральная кость бросается 1 раз. Тогда вероятность того, что на верхней
грани выпадет более 5 очков, равна…
1) 1/6
2) 1/3
3) 2/3
4) 5/6
4. 11.01.04.1 #Классическое определение вероятности события
Из 20 билетов лотереи 3 являются выигрышными. Тогда вероятность того,
что взятый наудачу билет окажется выигрышным, равна…
1) 3/20
2) 17/20
3) 3/17
4) 3/15
5. 11.01.05.1 #Классическое определение вероятности события
Бросаются 2 игральные кости. Тогда вероятность того, что сумма очков,
выпавших на обеих костях, равна 6, составит…
1) 5/36
2) 1/2
3) 2/5
4) 4/9
6. 11.01.06.1 #Классическое определение вероятности события
Из колоды, содержащей 52 карты, наудачу извлекается 1 карта. Тогда
вероятность того, что это король или туз, равна…
1) 2/13
2) 1/26
3) 1/13
4) 1/52
7. 11.01.07.1 #Классическое определение вероятности события
Из урны, содержащей 5 белых, 3 черных и 7 синих шаров, вынимают три
шара. Тогда вероятность того, что все извлеченные шары – белые, равна…
1) 2/91
2) 1/21
3) 3/13
4) 1/45
8. 11.01.08.1 #Классическое определение вероятности события
Программа по некоторой дисциплине содержит 20 вопросов. Студент выучил
лишь 15 из них. Найдите вероятность того, что он сдаст зачет с первой
попытки, если для сдачи зачёта надо ответить хотя бы на 2 вопроса из трёх в
билете.
1) 49/57
2) 91/228
3) 15/19
4) 40/57
9. 11.01.09.1 #Геометрическая вероятность
В квадрат наудачу бросается точка. Тогда вероятность того, что точка
окажется в круге, вписанном в данный квадрат (см. рис.) равна…
y
1
-1
0
1 x
-1

4

2)
2

3)
8
3
4)
4
1)
10. 11.01.10.1 #Геометрическая вероятность
Два теплохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода
обоих теплоходов независимо и равновозможно в течение данных суток.
Время стоянки 1-го теплохода 2 часа, а II – 4 часа. Тогда вероятность того, что
одному из теплоходов придется ожидать освобождения причала, равна…
1) 67/288
2) 5/12
3) 15/64
4) 1/24
11. 11.01.11.1 #Теоремы сложения и умножения вероятностей
Два игрока поочередно бросают монету. Каждый делает не более двух
подбрасываний. Выигрывает тот, у кого раньше появится «герб». Найдите
вероятность выигрыша для 1-го игрока.
1) 5/8
2) 1/2
3) 5/16
4) 3/4
12. 11.01.12.1 #Теоремы сложения и умножения вероятностей
Два стрелка производят по одному выстрелу в цель. Вероятности попадания в
цель для 1-го и 2-го стрелков соответственно равны 0,7 и 0,8. Тогда
вероятность того, что цель будет поражена, равна…
1) 0,94
2) 0,56
3) 0,14
4) 0,24
13. 11.01.12.1 #Теоремы сложения и умножения вероятностей
Два стрелка производят по одному выстрелу в цель. Вероятности попадания
в цель для 1-го и 2-го стрелков соответственно равны 0,7 и 0,8. Тогда
вероятность того, что цель будет поражена, равна…
1) 0,94
2) 0,56
3) 0,14
4) 0,24
14. 11.01.13.1 #Теорема умножения вероятностей
Буквы В, Е, Е, Л написаны на отдельных карточках. Тогда вероятность того,
что выбранные последовательно наугад 3 буквы составят слово « ЛЕВ »,
равна…
1) 1/12
2) 1/24
3) 3/4
4) 1/32
15. 11.01.14.1 #Теоремы сложения и умножения вероятностей (параллельное
и последовательное соединение узлов)
Система состоит из четырех узлов (см. рис.). Вероятности безотказной
работы узлов равны соответственно p1 , p2 , p3 , p4 . Вычислите вероятность
безотказной работы всей системы, считая отказы узлов независимыми
событиями.
1
2
3
4
1) p1 p2 p3 p4
2) p1 + p2 + p3 + p4
3) 1  p1 p2 p3 p4
4) 1  p1  1  p2  1  p3  1  p4 
16. 11.01.15.1 #Вероятность появления хотя бы одного события
Вероятность выигрыша на каждый из лотерейных билетов равна 0,01.
Тогда вероятность хотя бы одного выигрыша на два билета равна…
1) 0,0199
2) 0,01
3) 0,99
4) 0,9801
17. 11.01.16.1 #Формула полной вероятности
Из 10 студентов группы 2 отличника, 3 хорошиста и 5 троечников. Отличник
может ответить на все три вопроса билета с вероятностью 0,9, хорошист с
вероятностью 0,6 и троечник с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того,
что вызванный наугад студент ответит на все три вопроса.
1) 0,51
2) 0,41
3) 0,18
4) 0,6
18. 11.01.17.1 #Формула полной вероятности
В первой урне лежало 7 белых и 5 чёрных шаров, во второй – 4 белых и 8
чёрных. Из первой урны во вторую переложили один шар. После чего из
второй урны достали один шар. Найдите вероятность того, что извлечённый
из второй урны шар белый.
1) 55/156
2) 25/52
3) 55/144
4) 25/48
19. 11.01.18.1 #Формула Байеса
Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит АЗС,
относится к числу легковых автомашин как 3:2. Вероятность того, что
проезжающая по шоссе машина подъедет к АЗС для заправки равна для
грузовой автомашины 0,1, для легковой – 0,2. К АЗС подъехала для заправки
машина. Найдите вероятность, что эта машина – грузовая.
1) 3/7
2) 3/50
3) 7/50
4) 4/7
20. 11.01.19.1 #Формула Бернулли
Монету бросают пять раз. Найдите вероятность того, что «герб» выпадет
один раз.
1) 5/32
2) 1/32
3) 1/2
4) 5/16
21. 11.01.20.1 #Формула Бернулли
Две игральные кости одновременно бросают два раза. Найдите вероятность
того, что хотя бы один раз выпадут две шестерки.
1) 71/1296
2) 70/1296
3) 1/36
4) 11/36
22. 11.01.21.1 #Наивероятнейшее число событий
Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину равна 0,3.
Найдите наивероятнейшее число попаданий, если произведено три броска.
1) 1
2) 0
3) 2
4) 3
23. 11.01.22.1 #Формула Бернулли
В эксперименте по схеме Бернулли, состоящем из трех независимых
испытаний, вероятность двух успехов в 12 раз больше вероятности трех
успехов. Найдите вероятность успеха p в одном испытании ( p  0 ).
1) 0,2
2) 0,1
3) 0,3
4) 0,4
24. 11.01.23.1 #Локальная и интегральная теоремы Лапласа
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,2. Определите
вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена 8 раз.
Справка:  0  0,3989 ,  1  0,2420 ,  3  0,0044 ,  0  0 ,
 1  0,3413 ,
 3  0,4986 , где  x  - локальная, а   x  - интегральная функции
Лапласа.
1) 0,0011
2) 0,0044
3) 0,9989
4) 0,9956
25. 11.01.24.1 #Формула Пуассона
Станок – автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная
деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найдите вероятность того, что
среди 200 деталей окажется ровно одна бракованная.
1)
2)
3)
4)
2e  2
e 1
e2
4e  2
26. 11.01.25.1 #Приближенные формулы для формулы Бернулли
Завод отправляет на базу 5000 изделий. Вероятность повреждения изделия в
пути равна 0,002. Тогда при вычислении вероятности того, что в пути
повредится 10 изделий, рекомендуется применить…
1) формулу Пуассона
2) формулу Бернулли
3) локальную формулу Лапласа
4) интегральную формулу Лапласа
27. 11.01.26.1 #Основные понятия теории вероятностей
Бросаются две монеты. Событие A – выпадение герба на первой монете и
событие B – выпадение решетки на второй монете являются…
1) совместными и независимыми
2) независимыми и несовместными
3) зависимыми и совместными
4) несовместными и зависимыми
28. 11.02.01.1 #Закон (ряд) распределения дискретных случайных величин
Испытывается устройство, состоящее из трех независимо работающих
приборов. Вероятность отказа работы приборов таковы: p1  0,3; p2  0,4;
p3 =0,5. Тогда закон распределения случайной величины X - числа
отказавших приборов имеет вид…
1)
X
P
2)
X
P
0
1
2
3
0,21
0,44
0,29
0,06
0
1
2
3
0,12
0,6
0,24
0,04
3)
X
P
0
1
2
3
0,06
0,42
0,34
0,18
4)
X
P
0
1
2
3
0,21
0,29
0,44
0,18
29. 11.02.02.1 #Вероятность попадания случайной величины в интервал
Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей
X
-2
-1
0
1
2
P
0,1
0,2
0,2
0,4
0,1
Тогда вероятность P( X  1) равна 
1) 0,8
2) 0,3
3) 0,5
4) 0,9
30. 11.02.03.1 #Функция распределения вероятностей дискретной случайной
величины
Из предложенных графиков выбрать тот, который может служить графиком
функции распределения дискретной случайной величины.
1)
y
1
1/2
0
1
x
1
x
2)
y
1
1/2
0
-1/2
3)
y
3/2
1
0
1
x
4)
y
1
1/2
0
1
2
x
31. 11.02.04.1 #Функция распределения вероятностей дискретной случайной
величины
График функции распределения дискретной случайной величины Х имеет
вид:
y
1
0,6
0,2
0
Найдите P  X  1 .
1) 0,4
y  F x 
1
3
x
2) 0,2
3) 0,6
4) 0,8.
32. 11.02.05.1 #Функция распределения вероятностей дискретной случайной
величины
График функции распределения дискретной случайной величины X имеет
вид
y
y  F x 
1
0,6
0,2
0
1
3
x
Составьте ряд распределения случайной величины X .
1)
X
P
0
1
3
0,2
0,4
0,4
2)
X
P
3)
X
P
0
1
3
0,2
0,2
0,6
0
1
3
0,2
0,6
1
1
3
0,4
0,6
4)
X
P
33. 11.02.06.1 #Функция распределения вероятностей дискретной случайной
величины
Функция распределения дискретной случайной величины X имеет вид
0,
0, 2,

F x   
0, 7 ,
1,
x  2,
2  x  4,
4  x  5,
x  5.
Тогда вероятность P1  X  4 равна…
1) 0,7
2) 0,5
3) 0,2
4) 0,3
34. 11.02.07.1 #Биномиальный закон распределения дискретной случайной
величины ( математическое ожидание)
Производятся 4 независимых испытания с одинаковой вероятностью
появления события A в каждом испытании. При этом математическое
ожидание числа появлений события B равно 1,2. Тогда вероятность
появления события более трех раз в четырех опытах равна…
1) 0,0081
2) 0,027
3) 0,09
4) 0,3
35. 11.02.08.1 #Функция распределения вероятностей непрерывной
случайной величины
0,
x  1,


Функция F  x   0 ,3 x  0 ,3 , 1  x  b ,

c,
xb

является интегральной функцией распределения непрерывной случайной
величины X . Тогда выражение 3b  c  равно…
1) 16
2) 13
3) 12
4) 4,17
36. 11.02.09.1 #Плотность вероятности случайной величины
0,
2

Функция f  x     х  2  ,
 25
0,
х  2
2 x3
х3
является плотностью вероятности непрерывной случайной величины X и
F  x  – ее интегральная функция распределения. Тогда значение F 1
равно…
9
25
6
2)
25
8
3)
25
4
4)
25
1)
37. 11.02.10.2 #Плотность вероятности случайной величины
Пусть непрерывная случайная величина X   5, 1 имеет постоянную
плотность вероятности f x   C . Найдите значение 12C .
2
38. 11.02.11.1 #Плотность вероятности случайной величины
График плотности вероятности f x  случайной величины изображен на
рисунке. Тогда значение a равно…
y
a
0
1)
4
3
2) 1,2
y  f x 
0,5
1 x
3) 0,9
4)
3
4
39. 11.02.14.1 #Числовые характеристики дискретных случайных величин
Подбрасывается игральный кубик. Случайная величина X – число
выпавших очков. Найдите математическое ожидание случайной величины X
1
2
1
2) 3
6
1) 3
3) 1
4) 3
40. 11.02.13.1 #Числовые характеристики дискретных случайных величин
Подбрасывается игральный кубик. Случайная величина X – число выпавших
очков. Найдите дисперсию случайной величины Y  3 X .
1
4
2
2) 60
3
11
3) 2
12
3
4) 8
4
1) 26
41. 11.02.14.1 # Числовые характеристики дискретных случайных величин
Функция распределения дискретной случайной величины X имеет вид
0, x  2,
0, 2, 2  x  3,

F x   
0,8, 3  x  4,
1, x  4.
Тогда математическое ожидание случайной величины равно…
1) 3
2) 2
3) 3,8
4) 0
42. 11.02.15.2 #Числовые характеристики случайных величин
Пусть X – случайная величина, математическое ожидание которой равно 3.
Найдите математическое ожидание случайной величины Y  2 X  3 .
3
43. 11.02.16.1 #Закон (ряд) распределения дискретной случайной величины
Ряд распределения дискретной случайной величины X имеет вид
-3
X
1
2
4
P 0,1 0,2 a b
Математическое ожидание M  X   2,5 . Найдите a и b .
1) a  0,1 ; b  0,6
2) a  0,4 ; b  0,3
3) a  0,6 ; b  0,1
4) a  0,3 ; b  0,4
44. 11.02.17.2 #Закон (ряд) распределения дискретной случайной величины
Ряд распределения дискретной случайной величины X имеет вид
X
-1
0
x3
P 0,2 0,5 p3
Математическое ожидание M  X   0,7 . Найдите x3 .
3
45. 11.02.18.1 #Числовые характеристики дискретных случайных величин
Дискретная случайная величина принимает значения 1, 2, 3 соответственно с
вероятностями
1 1 1
, , . Найдите среднее квадратическое отклонение
2 3 6
случайной величины.
5
3
1)
2)
5
9
5
9
5
4)
3
3)
46. 11.02.19.1 #Числовые характеристики дискретных случайных величин
Дискретная случайная величина X принимает значения -1, 0, 1
1 1 1
, . Найдите дисперсию случайной
4 4 2
соответственно с вероятностями ,
величины Y  2 X .
11
4
1
2)
2
11
3)
16
35
4)
4
1)
47. 11.02.20.1 #Числовые характеристики непрерывных случайных величин
Непрерывная случайная величина X имеет плотность вероятности
0,

f  x   c,
0,

x2
2  x  7.
х7
Тогда выражение 5c  D  X  равно…
1)
25
12
2)
9
12
3)
13
12
4)
5
12
48. 11.02.21.1 #Интегральная функция равномерного закона распределения
Равномерно распределенная непрерывная случайная величина X , у которой
известно математическое ожидание M  X   2, имеет интегральную
функцию распределения
0,

F  x   a  х  3 ,
1,

х  3
3 x  b.
хb
Тогда сумма a  b равна…
1) 7,1
2) 5,2
3) 6,1
4) 2,2
49. 11.02.22.2 #Нормальный закон распределения
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения
вероятностей f  x  
1
e
3 2

 x  4 2
18
. Тогда математическое ожидание этой
нормально распределённой случайной величины равно …
4
50. 11.02.23.1 # Нормальный закон распределения
Цех выпускает детали, причём контролируется их диаметр X . Считая, что
X – нормально распределённая случайная величина с математическим
ожиданием a =5см и дисперсией D=4см2, Найдите вероятность того, что
диаметр наудачу взятой детали составляет от 2 до 7см.
1) 0,7745
2) 0,0919
3) 0,4649
4) 0,9999
51. 11.02.24.1 # Нормальный закон распределения
Производится взвешивание некоторого вещества без систематических
(одного знака) ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены
нормальному закону со средним квадратическим отклонением  =25 г.
Найдите вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не
превосходящей по абсолютной величине 10 г.
1) 0,3108
2) 0,4938
3) 0,1554
4) 0,9876
52. 11.02.25.1 #Нормальный закон распределения
Если функция f  x  
k

e3x
2
6x
является плотностью вероятности
нормально распределенной непрерывной случайной величины X , то
значения k , M  X , D X  соответственно равны…
1)
3e  3 , 1, 1
2)
3e3 , 1, 1
3)
3e 12 , 2 , 1
4)
3e12 , 2, 1
6
6
6
3