Пример 2 - Автоматизированная информационная система ГУ
advertisement
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН СЕМИПАЛАТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ШАКАРИМА Документ СМК 3уровня УМКД УМКД Редакция №1 УМКД 042-14-0203.1.20.101/03-2008 Учебно-методические материалы по дисциплине«Проектирование систем автоматики» УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ «Проектирование систем автоматики» для специальности 5В070200-Автоматизация и управление УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ Семей 2013 УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 2 из 91 Содержание 1. 2. 3. 4. Глоссарий. Лекции. Практические занятия. Самостоятельная работа студента. 3 5 УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 3 из 91 1 Глоссарий Влажность – особенно неблагоприятно отражается высокая относительная влажность, превышающая 70-75% при температуре окружающего воздуха, близкой к +30 ºС и выше. Оптимальное значение относительной влажности воздуха находиться в пределах 40-60%. Вентиляция – человек начинает чувствовать воздушные потоки при скорости около 0,25м/с. Рекомендуемая скорость движения воздуха для помещения пунктов управления 0,25-0,5м/с. Шум – наиболее раздражающими являются звуки с частотой 4000 Гц и выше. Низкие звуки относительно безвредны. Резонанс резко усиливает вредное действия звука. Разборчивость речи в условиях шума определяется его уровнем в диапазоне частот 500-4000 Гц. Помещения, в которых должны устанавливаться громкоговорители, уровень шума допускается не более 70 дБ; в помещениях с объемом до 140 м³ при применении голосовых средств связи уровень шума не должен превышать 60 дБ. Вибрация – пороговая частота вибрации составляет 18 Гц, при меньшей частоте вибрация воспринимается в виде отдельных толчков. Наименьшая воспринимаемая амплитуда вибрации составляет 0,2мм; 1,3 мм – физиологический предел переносимости. Практически установлено, что вибрации: - с частотой 10-130 Гц с амплитудой более 0,025 мм существенно уменьшается острота зрения; - с частотой 75-120 Гц с амплитудой 0,01 мм не ощущаются; - с частотой 60-75 Гц с амплитудой 0,01-0,02 мм временно отвлекают от работы и раздражают; - с частотой 50-65 Гц с амплитудой 0,02-0,03 мм временно отвлекают постоянно; - с частотой 50-65 Гц с амплитудой более 0,03 мм создают невозможные условия для работы. Цвет – все элементы пункта управления последовательно разделяются на объект и фон, как правило, это черно-белый вариант. Освещение – оптимальное отношение площади окна к площади пола пункта управления САУ составляет 1:10. Оптимальный уровень освещенности при искусственном освещении для считывания показаний приборов 550-1100 лк. При использовании искусственного освещения следует избегать появления бликов. Структурные схемы систем измерения и автоматизации – на них изображаются части автоматической системы, воздействия и взаимодействия между ними, в общем виде основные решения проекта по функциональной, организационной и технической структурам АСУ ТП с соблюдением иерархии между пунктами контроля и управления, различные структурные подразделения; Функциональные схемы систем измерения и автоматизации на них отображаются функциональноблочная структура отдельных узлов УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 4 из 91 автоматического контроля, управления и регулирования ТП, оснащение объекта управления приборами и средствами коммуникации и связи между отдельными функциональными блоками и элементами автоматики; Принципиальные электрические схемы – на них отображается полный состав приборов, аппаратов и устройств (а также связи между ними), действие которых обеспечивает решение задач управления, регулирования, защиты, измерения и сигнализации. Они служат для изучения принципа действия системы. Принципиальные пневматические схемы – на них отражается с достаточной полнотой и наглядностью взаимосвязь между отдельными пневматическими приборами, средствами автоматизации и вспомогательной аппаратурой, входящей в состав функциональных узлов систем автоматизации, с учетом последовательности их работы и принципа действия. Составляются на основании функциональных схем автоматизации. Принципиальные электрические схемы питания средств измерения и автоматизации – на них изображаются своего рода небольшие системы электроснабжения, которые представляют собой системы электропитания средств автоматизации. При создании этих схем предусматриваются резервные линии электропитания, на которые производиться автоматическое переключение при наступлении определенных аварийных событий, аппаратура управления и защиты схем электропитания; Принципиальные пневматические схемы питания средств измерения и автоматизации – на них изображаются схемы пневмопитания, источники питания, системы защиты и резервного пневмопитания; Щиты и пульты систем автоматизации – на этих чертежах изображаются щиты и пульты систем автоматизации с изображением на них средств контроля и управления ТП, контрольно-измерительные приборы, сигнальные устройства, аппаратуры управления, автоматического регулирования, защиты, блокировки, линии связи между ними (трубная и электрическая коммутация), общие виды щитов и пультов с указанием габаритных, справочных и других размеров. Монтажные схемы соединений – на этих схемах изображаются развернутые виды щитов и пультов с внутренней стороны, на которых изображаются электрические разъемы, нумерация выводов на них. Схемы внешних соединений – это комбинированные схемы, на которых показаны электрические и трубные связи между приборами и средствами автоматизации, установленными на технологическом оборудовании, вне щитов и на щитах, а также подключения проводок к приборам и щитам. Схемы монтажные щитов и пультов выполняют на основании принципиальных схем и чертежей общих видов щитов, пультов, мнемосхем и т. п. Схемы монтажные выполняют адресным или табличным способом. Схема соединений адресным способом выполняется без масштаба на один щит, пульт, статив и т. п. Схемы соединений и подключений, выполненные табличным способом.Данный способ получает все большее распространение, так как позволяет осуществлять машинное проектирование. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 5 из 91 2 Лекции Тема 1. Введение.Основные понятия и определения процесса проектирования: «Проектирование», «САПР», «АСУ», «АСУТП», «САУ». Что называется надежностью?. Система автоматического управления как объект проектирования. При проектировании САУ необходимо максимально использовать типовые проекты, типовые монтажные чертежи и документацию на закладные и типовые конструкции, которые разрабатываются головным по проектированию САУ институтом. Проекты автоматизации выполняются в соответствии с заданием и на основании задания на проектирование. САУ всегда является часть СУ объектом, поэтому проект автоматизации должен быть увязан с проектом СУ объектом в целом. Проектированию САУ с применением вычислительной техники, а также проектированию новых объектов с неосвоенной или особо сложной технологией должны преследовать научно-исследовательские работы. При проектировании САУ проектные организации должны руководствоваться следующим: 1) основными техническими направлениями в проектировании предприятий соответствующих отраслей промышленности и исходить из перспективы развития науки и техники; 2) результатами научно- исследовательских и опытно-конструкторских работ; 3) действующими нормативными документами по проектированию САУ утвержденными в установленном порядке, а также эталонами проектов автоматизации; 4) передовыми промышленным опытом в области автоматизации ТП; 5) нормами и правилами на производство строительных, монтажных и специальных работ; 6) нормами и правилами на производство строительных, монтажных и специальных работ; 7) утвержденными сметными нормами, прейскурантами и ценниками для определения сметной стоимости САУ; 8) типовыми методиками по определению экономической эффективности капитальных затрат. Проектные материалы должны иметь минимально необходимый объем и должны быть составлены ясно и четко, чтобы пользование ими не вызывало затруднений. Тема 2. Системы автоматического проектирования (САПР) как новые средства проектирования УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 6 из 91 Система САПР предназначена для выполнения проектов автоматизации в объеме требований инструкции по разработке проектов и смет для промышленного строительства. Система САПР выполняет следующие основные проектные операции: 2) выбор материала, сечения и условия совместной прокладки для каждой жилы линии связи; 3) выбор гибких проводов для разъемов совместной прокладки для подключения кабелей трассы; 4) использование алюминиевых жил вместо медных там, где это допустимо; 5) выбор оптимального варианта трассы; 6) проверку предельной длины линии связи; 7) оптимальный выбор марок кабелей и проводов; 8) объединение мало жильных кабелей в многожильные с выбором соединительных коробок и кабельных вводов; 9) расчет и оптимальный выбор трассовых конструкций; 10) выбор угловых трассовых конструкций; 11) выбор типовых чертежей монтажа трассовых конструкций; 12) расчет и выбор проходов через стены и перекрытия; 13) выбор щита зажимов; 14) формирование массива проектных документов; 15) расчет числа трассовых и опорных конструкций по участкам трассы; 16) расчет общего числа трассовых и опорных конструкций, кабелей, проводов, соединительных коробок, кабельных вводов на проект; 17) расчет общей стоимости проекта; 18) выпуск проектных документов; Система САПР позволяет проектировать объекты со следующими характеристиками: общее число жил – до 5000; общее число кабелей и проводов – до 5000; число приборов и СА – до 500; число СА-приемников связи – до 500; модель монтажного пространства содержит до 1000 различных участков. Длина каждого участка от 0,1 до 999,9м.; отметки обслуживания могут быть заданы от 0,1 до 99,8 м.№ число различных типов приборов и СА – до 200; число различных марок кабелей и проводов в проекте – до 200; число жил, подходящих к одному приемнику до 1600; условия окружающей среды задаются для участков трассы. Допускается одновременно задать комбинации из трех условий. Число участков трассы с различными комбинациями условий не превышает 5. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 7 из 91 Тема 3. Цели и критерии проектирования, этапы проектирования, техническое задание, техническое предложение, эскизный проект, рабочее проектирование и т.д. Проектирование систем автоматизации технологических процессов выполняют в две стадии: проект и рабочая документация или в одну стадию: рабочий проект. В проекте разрабатывается следующая документация: 1) структурная схема управления и контроля (для сложных систем управления); 2) структурная схема комплекса технических средств (КТС); 3) структурные схемы комплексов средств автоматизации; 4) функциональные схемы автоматизации технологических процессов. 5) планы расположения щитов, пультов, средств вычислительной техники и т.д.; 6) заявочные ведомости приборов и средств автоматизации, средств вычислительной техники, электроаппаратуры, трубопроводной арматуры, щитов и пультов, основных монтажных материалов и изделий, не стандартизированного оборудования; 7) технические требования на разработку не стандартизированного оборудования; 8) локальная смета на монтажные работы, приобретение и монтаж технических средств систем автоматизации. 9) Пояснительная записка; 10) Задание ген проектировщику (смежным организациям или заказчику) на разработки, связанные с автоматизацией объекта. На стадии рабочей документации разрабатываются: 1) структурная схема управления и контроля; 2) структурная схема комплекса технических средств; 3) структурная схема комплексов средств автоматизации; 4) функциональные схемы автоматизации технологических процессов; 5) принципиальные электрические, гидравлические и пневматические схемы контроля, автоматического регулирования, управления, сигнализации и питания; 6) общие виды щитов и пультов; 7) монтажные схемы щитов и пультов или таблицы для монтажа электрических и трубных проводок в щитах и пультах; 8) схемы внешних электрических и трубных проводок; 9) кроссовые ведомости (таблицы подключения); 10) планы расположения средств автоматизации, электрических и трубных проводок; 11) нетиповые чертежи установки средств автоматизации; 12) общие виды не стандартизированного оборудования; 13) пояснительная записка; 14) расчеты регулирующих дроссельных органов; УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 8 из 91 15) заказные спецификации приборов и средств автоматизации, средств вычислительной техники, электроаппаратуры, щитов и пультов, трубопроводной арматуры, кабелей и проводок, основных монтажных материалов и изделий; 16) перечень типовых чертежей на установку средств автоматизации; 17) уточненные задания ген проектировщику на разработки, связанные с автоматизацией объекта; В состав рабочего проекта при одностадийном проектировании входят: 1) техническая документация, разрабатываемая в составе рабочей документации при двустадийном проектировании; 2) локальная смета на оборудование и монтаж; 3) задания ген проектировщику (смежным организациям или заказчику) на работы, связанные с автоматизацией объекта. Тема 4. Исследования на стадии технического задания. В проект автоматизации могут входить следующие схемы: 1) Структурные схемы систем измерения и автоматизации – на них изображаются части автоматической системы, воздействия и взаимодействия между ними, в общем виде основные решения проекта по функциональной, организационной и технической структурам АСУ ТП с соблюдением иерархии между пунктами контроля и управления, различные структурные подразделения; 2) Функциональные схемы систем измерения и автоматизации на них отображаются функциональноблочная структура отдельных узлов автоматического контроля, управления и регулирования ТП, оснащение объекта управления приборами и средствами коммуникации и связи между отдельными функциональными блоками и элементами автоматики; 3) Принципиальные электрические схемы – на них отображается полный состав приборов, аппаратов и устройств (а также связи между ними), действие которых обеспечивает решение задач управления, регулирования, защиты, измерения и сигнализации. Они служат для изучения принципа действия системы. 4) Принципиальные пневматические схемы – на них отражается с достаточной полнотой и наглядностью взаимосвязь между отдельными пневматическими приборами, средствами автоматизации и вспомогательной аппаратурой, входящей в состав функциональных узлов систем автоматизации, с учетом последовательности их работы и принципа действия. Составляются на основании функциональных схем автоматизации. 5) Принципиальные электрические схемы питания средств измерения и автоматизации – на них изображаются своего рода небольшие системы электроснабжения, которые представляют собой системы электропитания средств автоматизации. При создании этих схем предусматриваются резервные линии электропитания, на которые производиться автоматическое переключение при наступлении определенных аварийных событий, аппаратура управления и защиты схем электропитания; УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 9 из 91 6) Принципиальные пневматические схемы питания средств измерения и автоматизации – на них изображаются схемы пневмопитания, источники питания, системы защиты и резервного пневмопитания; 7) Щиты и пульты систем автоматизации – на этих чертежах изображаются щиты и пульты систем автоматизации с изображением на них средств контроля и управления ТП, контрольно-измерительные приборы, сигнальные устройства, аппаратуры управления, автоматического регулирования, защиты, блокировки, линии связи между ними (трубная и электрическая коммутация), общие виды щитов и пультов с указанием габаритных, справочных и других размеров. 8) Монтажные схемы соединений – на этих схемах изображаются развернутые виды щитов и пультов с внутренней стороны, на которых изображаются электрические разъемы, нумерация выводов на них. 9) Схемы внешних соединений – это комбинированные схемы, на которых показаны электрические и трубные связи между приборами и средствами автоматизации, установленными на технологическом оборудовании, вне щитов и на щитах, а также подключения проводок к приборам и щитам. Тема 5. Задачи автоматизации промышленных объектов. Одним из основных факторов повышения эффективности научной технического прогресса является автоматизация производства. Задачи автоматизации состоят в осуществлении управления различными технологическими процессами. Т е х н о л о г и ч е с к и м п р о ц е с с о м называется последовательная смена во времени состояний комплекса производственного оборудования, материальных и энергетических потоков, способов обработки или переработки сырья, полупродуктов, направленных на изготовление новых видов продукции (изделия). Для правильного течения процессов или наилучшего оптимального прохождения их всеми указанными процессами нужно управлять, т. е. осуществлять определенные воздействия, соот ветствующие алгоритму управления системой. Под алгоритмом у п р а в л е н и я понимается совокупность предписаний, определяющих характер воздействия извне на управляемый объект с целью осуществления им заданного алгоритма функционирования. Под а л г о р и т м о м ф у н к ц и о н и р о в а н и я понимается совокупность предписаний, ведущих к правильному выполнению технологического процесса в каком-либо устройстве (управляемом объекте) или совокупности устройств, составляю- щих систему. Техника управления процессами основывается на ряде правил законов, общих не только для технических устройств, но и для живых организмов и явлений общественной жизни. Во всех системах имеются управляющие и управляемые составные части, между которыми устанавливаются прямые и обратные связи. Изучение единых законов управления составляет предмет УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 10 из 91 к и б е р н е т и к и —науки, изучающей системы любой природы, способные воспринимать, хранить и перерабатывать информацию для целей управления. Системой является совокупность происходящих физико-химических процессов и средств для их реализации. В пищевом производстве система включает собственно технологический процесс, агрегат, машину, аппарат, установку или отдельные производства, в которых он происходит, все средства для контроля и управления процессом и связи между ними. Всякая система состоит из взаимосвязанных частей и в определенном смысле представляет собой замкнутое целое. В любой промышленной автоматической системе управления всегда можно выделить две взаимодействующие между собой основные части: технологический объект управления (ТОУ) и управляющее устройство (УУ). В том случае, когда в системе управления все функции по обработке информации о цели и результатах управления, выработке управляющих воздействий и их передаче на управляющие устройства выполняются без участия человека, система называется автоматической . Автоматические системы можно условно разделить на малые и большие. Малые системы однозначно определяются свойствами процесса и ограничены одним типовым процессом, его внутренними связями, а также особенностями аппаратурного оформления. Большие системы представляют собой совокупность малых систем и отличаются от них количественно и качественно. Большим системам присущи определенная цельность, наличие общих целей и назначений, большие размеры, большое число выполняемых функций, сложность, высокая степень автоматизации, наличие конкурирующих связей (в системе могут протекать противоположно направленные процессы, стремящиеся уменьшить ее эффективность). Примером большой системы могут служить сахарный завод или хлебопекарное производсво. Тема 6. Системы автоматического регулирования. Управляемый технологический процесс. Технологические процессы являются материальной базой любого производства, поэтому обеспечение «управляемости» процессов и внедрение автоматизированных систем управления ими является одним из основных средств повышения таких характеристик производства, как производительность, качество (надежность) выпускаемой продукции, рентабельность производства. В общее понятие технологический процесс как объект управления включается, в частности, и технологическое оборудование, за исключением датчиков и исполнительных органов, которые являются конструктивными элементами оборудования, но входят в состав технических средств АСУ ТП. Поэтому управление технологическим процессом в последующем изложении может означать управление режимами работы технологического оборудования. Под термином управляемый технологический процесс в дальнейшем понимается такой процесс, для которого определены входные контролируемые УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 11 из 91 воздействия (управляющие, управляемые), установлены детерминированные или вероятностные зависимости между входными воздействиями и выходными параметрами выпускаемого изделия (продукта), разработаны методы автоматического измерения входных воздействий и выходных параметров (всех или их части) и методы управления процессом. Таким образом, управляемый технологический процесс является процессом, в принципе подготовленным для внедрения АСУ ТП, т. е. для создания системы «технологический процесс — АСУ ТП» . Системотехнический подход при проектировании АСУ ТП является новой характерной чертой автоматизации производства на современном этапе. Разработчик системы получает дополнительную степень свободы в модификации самого процесса в период подготовки его к управлению с помощью АСУ ТП . При этом разработка управляемого технологического процесса может быть тем эффективнее, чем сложнее система: от отдельной элементарной технологической операции до комплекса технологических процессов. Следует заметить, что принципиально безразлично, яв ляется ли процесс управления в системе полностью автоматиче ским, или же в отдельных (пли всех) контурах управления уча ствует человек-оператор. Строго говоря, на современном этапе без участия человека (по крайней мере в подготовительных, вспо могательных, контрольных операциях) не удается осуществить Тема 7. Государственная система приборов и средств автоматизации (ГСП), назначение, технико-экономическое значение, классификация изделий, принципы построения Широкое внедрение в пищевую промышленность автоматизации технологических процессов, основанное на использовании различных технических средств, явилось предпосылкой создания и внедрения ГСП. ГСП разработана с целью наиболее экономически целесообразного решения проблемы обеспечения техническими средствами автоматических систем контроля, регулирования И управления технологическими процессами различных отраслей народного хозяйства. В настоящее время ГСП определяет направления развития отечественного приборостроения, требования к которому непрерывно возрастают как по номенклатуре изделий, так и по их качественным показателям. В основе построения ГСП лежат определенные системотехнические принципы, направленные на создание системы универсальных технических средств автоматизации, которые могут быть сформулированы следующим образом: разделение приборов и средств автоматизации по функциональным признакам па основе типизации систем автоматизации; УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 12 из 91 минимизация номенклатуры с учетом более полного удовлетворения потребностей отраслей народного хозяйства путем создания параметрических рядов, унифицированных систем и агрегатированных комплексов приборов и средств автоматизации; блочно-модульное построение изделий ГСП на основе типовых унифицированных блоков и модулей; агрегатированное построение сложных устройств на основе типовых унифицированных блоков и приборов; совместимость приборов и средств автоматизации ГСП при работе в автоматических системах контроля, регулирования и управления. Эта совместимость обеспечивается путем унификации сигналов между электрическими, пневматическими и гидравлическими приборами, конструктивных и присоединительных размеров, а также технических и эксплуатационных требований к ним. По функциональным признакам (или назначению) изделия ГСП разделяются на следующие группы устройств: 1—для получения информации о состоянии процессов; 2 — для приема, преобразования и передачи информации по каналам связи; 3— для преобразования, хранения и обработки информации и формирования команд управления; 4 —для использования командной информации в целях воздействия на процесс, т. е. исполнительные устройства. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 13 из 91 Тема 8. Датчики,измерительные блоки, нормирующие преобразователи, исполнительные механизмы Для непрерывного контроля за протеканием технологических процессов, режимом работы различных машин и аппаратов используют преобразовательные элементы — датчики. Датчик — это устройство, реагирующее на изменение параметров процесса, режима работы машин и аппаратов и осуществляющее непрерывное преобразование измеряемой физической величины в другую, удобную для использования в последующих элементах систем автоматики. Роль датчиков при автоматизации технологических процессов огромна, так как они представляют информацию о протекании процесса. В настоящее время почти любую физическую величину можно легко преобразовать в электрический сигнал. Поэтому при создании систем автоматики широкое применение получили электрические датчики — устройства, преобразующие неэлектрические величины в электрические. Существует также большая группа датчиков, у которых входная и выходная величины электрические. Датчики можно классифицировать: по виду входной величины — датчики преобразования технологической неэлектрической величины в электрическую (датчики давления, уровня, температуры, линейного перемещения, угла поворота ); датчики преобразования одной электрической величины в другую (датчики тока, напряжения, фазочувствительные схемы и усилители); по виду преобразования — аналоговые (потенциальные, токовые, частотные, фазовые) и дискретные (амплитудно-импульсные, время-импульсные, числоимпульсные и др.); по Характеру преобразования входной величины в выходную — параметрические, генераторные, компенсационные и частотные. Параметрические датчики - это датчики, в которых изменение входной не электрической величины преобразуется в изменение какого-либо электрического параметра выходной цепи (активного сопротивления, индуктивности, емкости). Они требуют наличия дополнительного подвода энергии. Генераторные датчики — это датчики, в которых входная величина преобразуется в ЭДС на выходе (датчики термо-ЭДС, пьезоэлектрические, фотоэлектрические, тахометрические и др.)- Они не требуют подвода энергии извне. Компенсационные датчики — это датчики, в которых входная величина (часто после предварительного преобразования) компенсируется другой величиной, имеющей ту же физическую природу. Для непрерывной компенсации осуществляется отрицательная обратная связь. Частотные датчики — это датчики, в которых различные физические величины на входе (перемещение, скорость, расход) изменяют частоту переменного тока или частоту следования импульсов. Датчики можно также классифицировать по конструктивному исполнению, по величине погрешности и по другим признакам. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 14 из 91 В общем случае датчик, являющийся преобразователем информации , состоит из первичного преобразователя , преобразующего контролируемую величину х в величину, удобную для измерения х1; и преобразователя П, в котором величина хх преобразуется в электрический сигнал у за счет подводимой извне энергии г. Во многих случаях датчики имеют более простую структуру , непосредственно преобразуя входную величину в электрический сигнал. Это преобразование возможно без подвода и с подводом энергии извне. Тема 9. САПР проектируемых систем автоматики и телемеханики. Проект промышленного объекта в соответствии с инструкцией СН 202-81 состоит из следующихосновных разделов: 1) общей пояснительной записки; 2) технико-экономического; 3)технологии производства (предприятия), состоящего из подразделов: а) системы автоматизации технологических процессов (в соответствии с временными указаниями ВСН281-75); б) электроснабжения и электрооборудования; в) тепловых сетей; 4) организации труда и системы управления производством (предприятием); 5) связи и сигнализации; 6) строительного, состоящего из подразделов: а) архитектурно-строительного; б)отопления, вентиляции, кондиционирования воздуха; в) водоснабжения и канализации; 7) организации строительства; 8) сметного; 9) паспорта проекта (составленного по форме,согласованной с Госстроем СССР). При разработке проекта реконструкции действующего предприятия, цеха и объекта количество частей проекта, указанных выше, может быть сокращено путем исключения технико-экономической части с включением материалов и данных в общую пояснительную записку, а организации строительства — в строительную часть. Отдельные комплексы с большим объемом проектной документации, а также проекты, выполненные специализированной организацией, могут представлять отдельную часть проекта промышленного предприятия. Технические элементы, входящие в состав проекта, состоят: 1) из графических — схем, графиков чертежей и т.п. 2) текстовых — пояснительной записки, спецификаций, смет и других технических документов. 1.2. В разработке проекта может принимать участие ряд проектных организаций:. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 15 из 91 1. Генеральный проектировщик (генпроектировщик) — ведущая проектная организация (головной отраслевой проектный институт), которая как правило, выполняет технологическую часть проекта, поручает специализированной организации разработку соответствующих разделов (см, п. 1.1) проекта крупных предприятий и сооружений, а также по своему усмотрению передает эти разделы других проектов субподрядным или специализированным проектным организациям для выполнения, осуществляет координацию всего комплекса работ по проектированию объекта. Генеральный проектировщик несет ответственность за соблюдение технико-экономических показателей, высокое качество проекта, увязку его отдельных частей, правильность определения сметной стоимости и очередности, а также за комплексную и своевременную разработку проектов и смет подрядными организациями] 2. Специализированная (субподрядная) проекте организация, выполняющая специализированные проектные работы на договорных началах с генпроектировщиком . Специализированная проектная организация за] мается проектированием определенной области техники (автоматизации, сантехники, электроснабжения и т. г Специализированная проектная организация, разрабатывающая один из разделов проекта, несет ответственность за качество, обеспечение достоверности сметнной стоимости и выпуск в установленные сроки дань проектной документации. 1.3.Заказчиком проекта может быть дирекция действующего или строящегося промышленного предприятия (в дальнейшем — заказчик), а также генпроектировщик, заключающий договор с субподрядной и, специализированной проектной организацией. 1.4.Проекты системы автоматизации технологичеких процессов могут разрабатываться как отраслевымпроектными институтами, в составе которых имеетотдел или группа автоматизации, так и специализированными проектными институтами (организациями работающими в области автоматизации. 1.5.Рекомендации, приведенные в книге, соотвествуют требованиям: 1) Инструкции о составе, порядке разработки, согласования и утверждения проектов и смет на строительство предприятий, зданий и сооружений СЕ 202-8 утвержденная Госстроем СССР 25/Ш1 1981 г. взаимодействующих инструкций СН 202-75 и СН 401-6 2) временных указаний по проектированию систем автоматизации технологических процессов ВСН 281-7утвержденных Министерством приборостроения, среде автоматизации и систем управления. При применении в проекте блоков агрегатированного оборудования, оформление документации которая имеет свои особенности, к рекомендациям, соответствующим ВСН 281-75, дополнительно приведены требования, указанные в «Эталоне монтажных чертеже систем автоматизации промышленных предприятий проектируемых с применением блоков агрегатированного оборудования», УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 16 из 91 который утвержден Главмонтаж автоматикой Министерства монтажных и специальных строительных работ. Органы, осуществляющие экспертизу проектов автоматизации, не вправе требовать от проектных организаций представления проектной документации большем объеме и составе, чем это предусмотрено упомянутых выше инструкциях и указаниях. Во все разделах книги принята действующая терминология Терминология щитов по ОСТ 36.13-76, блоков агрегатированного оборудования, комплектных операторских пунктов (КОП) и комплектных пунктов датчиков(КПД) Тема 10.Методы оценки и прогнозирования надежности технологических систем и процессов. Вопросы. 1. Общие термины по надежности систему управления. 2. Надежность АСУ ТП. 3. Надежность элементов АСУ ТП 4. Цели: Основным показателем для количественной оценки безотказности элемента, аппаратуры, приборов и АСУ является вероятность безотказной работы Р(t) в заданном интервале времени наработки t. Безотказностьсвойство изделий непрерывно сохранять работоспособность в определенных режимах и условиях эксплуатации. Долговечность- свойство изделий длительно сохранять работоспособность в определенных режимах и условиях эксплуатации до разрушения или другого предельного состояния. Ремонтопригодность-свойство изделия, выражающееся в приспособленности к восстановлению исправности и к поддержанию заданного технического ресурса путем предупреждения, обнаружения и устранения неисправностей и отказов. Ремонтопригодность обеспечивается модульно-блочным способом построения систем автоматизации. Сохраняемость- свойство изделий сохранять исправность в определенных условиях хранения и транспортировки. Она определяется и свойствами материалов , из которых изготовлены изделия. Основным показателем для количественной оценки безотказности элемента, аппаратуры, приборов и АСУ является вероятность безотказной работы Р(t) в заданном интервале времени наработки t.Например, Р(1000)=0,99 означает ,что из множества изделий данного вида 1% откажет раньше 1000 ч, или что для одного изделия его шансы проработать безотказно 1000 ч составляют 99%.Чем меньше наработка, тем больше Р(t).Показатель Р(t) полностью определяет безотказность невосстанавливаемых изделий ,но применим также и к восстанавливаемым изделиям до первого отказа. Вероятность безотказной работы статически определяется отношением числа элементов ni,безотказно проработавших до момента времени t, к числу элементов N,работоспособных в начальный момент времени t=0: Рi *= ni /N (1.1) УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 17 из 91 При значительном увеличении числа элементов N статическая вероятность Р*I сходится к вероятности Р (t)=Р[t1>=t] , (1.26) где t1- продолжительность работы устройства от момента включения до первого отказа. Так как исправная работа и отказ – события противоположные, то они связаны очевидным соотношением Q (t)=1-P (t) , (1.27) где Q(t) – вероятность отказа, или интегральный закон распределения случайной величины – времени работы до отказа. Статистическое значение вероятности отказа равно отношению числа отказавших элементов к начальному числу испытываемых элементов: Qi *=1-ni/N=(N- ni)/N (1.28) Производная от вероятности отказа f(t)=d Q(t)/ dt =-dP(t)/dt есть дифференциальный закон, или плотность распределения случайной величины – времени исправной работы устройства до первого отказа и характеризует скорость снижения вероятности безотказной работы во времени. Среднее время безотказной работы Tср представляет собой математическое ожидание времени работы устройства до отказа: Т ср =P(t) dt (1.29) 0 Для количественной оценки долговечности используют показатели: технический ресурс – суммарная наработка технического устройства за период эксплуатации до разрушения или другого предельного события; срок службы – календарная продолжительность эксплуатации объекта. Термин наработка определяет продолжительность или объем работы устройства. Выбор тех или иных показателей надежности зависит от того, насколько точно требуется определить надежность разрабатываемых технических средств автоматизации. При расчетах надежности технических устройств чаще всего используют интенсивность отказов (t) и по ней рассчитывают остальные показатели надежности. Качественная картина изменения (t) во времени для невосстанавливаемых изделий показана на рис. 1.1 с тремя областями: П – приработка, С – случайные факторы, И – износ. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 18 из 91 (t) ч -1 П С t1 И t2 t,ч Рис.1.10 Кривая интенсивности отказа λ(t). Надежность является комплексным свойством объекта, включающим четыре составляющие:безотказность, ремонтопригодность, сохраняемость, долговечность. Каждая из составляющих связана с некоторой случайной величиной, имеющей размерность времени: Тб-время безотказной работы;Тв-время восстановления работоспособности;Тс- время сохранения объектом своих технических характеристик;Тд- время от начала эксплуатации до первого отказа (или между отказами). Вследствие случайного характера перечисленных величин чаще используют их математические ожидания: среднее время безотказной работы Тб , среднее время восстановления Тв , среднее время сохраняемости Тс , средний срок службы Тсс и средний ресурс Тр , а также интегральные функции распределения для фиксированного значения t : вероятность безотказной работы объекта р() в интервале 0,, вероятность восстановления работоспособности объекта Fв () после отказа за время , вероятность сохранности объекта Gс () в течение заданного времени , вероятность Gсс () или Gр () того, что срок службы объекта (его ресурс) превысит заданное время . Применяют также комплексные показатели надежности: коэффициент готовности Кг = Тб /( Тб + Тв ), коэффициент технического использования Кти = Тб /( Тб + Тв +rтото) (здесь rто – средняя продолжительность одного сеанса технического обслуживания); то – коэффициент интенсивности технического обслуживания). Описание надежности АСУ ТП базируется на функциональном подходе, согласно которому надежность АСУ ТП представляет собой совокупность УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 19 из 91 характеристик надежности и показателей по всем функциям системы. Перечень и определение функций, по которым рассматривается надежность, даются в техническом задании на АСУ ТП. Надежность элементов АСУ ТП. Объекты пищевой промышленности по видам допускаемых отклонений параметров можно разделить на три группы. К первой относятся такие технологические параметры, для которых недопустимы сверхпредельные отклонения при любых режимах работы, так как это приводит к порче либо продукта, либо оборудования.У параметров второй группы допустимы кратковременные сверхдопустимые отклонения (не вызывающие аварии ), критерием оценки качества управления служат интегральные или усредненные показатели.К третьей группе относятся параметры , для которых предусмотрены как динамические , так и статические допуски Вопросы для самоконтроля. 1. Что называется техническим ресурсом? 2. Показатели ремонтопригодности и долговечности? 3. На сколько групп подразделяются допуски? 4. Что называется сохрагяемостью. Тема 11. Общие принципы управления качеством продукции на предприятии. Вопросы. 1. Надежность как средство повышения АСУ ТП. 2. Характеристики надежности при управлении и регулировании параметров. 3. Технические показатели надежности. 4. Потери и убытки при ненадежной эксплуатации. Цели: Как указывалось, повышение надежности системы является одним из средств повышения уровня эффективности системы. Непосредственно влияя на эффективность, надежность выступает как один из важнейших факторов, определяющих эффект от использования АСУ ТП. Например, для линейных систем автоматической стабилизации (к которым относятся около 80% локальных систем пищевой промышленности) обработка приборной записи процесса управления позволяет определить такие параметры, как математическое ожидание и дисперсия 2 регулируемого параметра, а также среднее число выбегов параметра за границы динамического допуска д: N=c exp (-д2/22)/. (1.30) 2 Величины и д связаны между собой , а также с длительностью одного динамического отказа: (1.31) exp( д 2 / 2 2 )1 Ф( д / )/ с, УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 20 из 91 где с=/, 2- дисперсия скорости изменения параметра. Надежность как средство повышения эффективности АСУ ТП. Как указывалось, повышение надежности системы является одним из cредств повышения уровня эффективности системы. Непосредственно влияя на эффективность, надежность выступает как один из важнейших факторов, определяющих эффект от использования АСУ ТП.В связи с этим при проектировании различных частей системы возникают две взаимосвязанные задачи: определить для данной части экономически рациональный уровень надежности и потребные для его реализации средства (как технические, так и денежные );имеющиеся материальные ресурсы так распределить между отдельными устройствами, обеспечивающими надежность, чтобы получить ее максимальное значение. Пример рассмотрен ниже. Для работающего объекта можно выделить ряд состояний, в том числе нормальную эксплуатацию (при которой объект приносит определенный доход), состояние отказа и восстановления эффективности (обслуживание), в процессе которых образуются экономические потери.Различают три рода потерь от отказов системы управления за период эксплуатации t: Потери первого рода П1(t) представляют собой потери только условногодовой экономии, которая могла быть получена на объекте при нормальном функционировании; Потери второго рода П11(t) складываются помимо потерь условно-годовой экономии также из потерь прибыли, которую получило бы предприятие при нормальном функционировании объекта; Потери третьего рода П111(t) включают дополнительно к перечисленным также потери, равные себестоимости изготовленного и испорченного продукта за тот же период. Общие потери от отказов всех видов П (t)= П1(t)+ П11(t)+ П111(t). (1.32) Вынужденный простой оборудования и управляющего устройства вследствие его отказов за период t вызывает ущерб У(t)=У1(t)+ У11(t)+ У111(t), (1.33) 1 где У (t)- ущерб первого рода из-за вынужденного простоя только управляющего устройства; У11(t)- ущерб второго рода, когда из-за отказа управляющего устройства простаивает система в целом; У111(t)- ущерб третьего рода, обусловленный вынужденным простоем управляющего устройства и управляемого объекта. Общие потери от отказов и ущерб составляют вместе показатель экономических последствий отказов системы управления ЭПО(t)=П(t)+У(t). (1.34) Для обеспечения максимальной эффективности функционирования управляемого объекта стремятся так организовать систему его управления, контроля и восстановления, чтобы объект не только находился в области допустимых состояний, но и максимизировал критерий эффективности Э функционирования объекта. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 21 из 91 Для систем контроля и управления эффективность функционирования управляемого объекта можно оценить величиной средней эффективности t1T Э Эdt / T (где Т – интервал усреднения). (1.35) t1 Под величиной Э подразумевают либо экономический показатель работы объекта, либо связанный с ним технический показатель, например, логарифмическую меру вероятности Р работоспособности объекта. Вопросы для самоконтроля. 1. Как определить потери производства? 2. От чего происходит простой оборудования? 3. Уравнение потерь 1 степени. 4. Формула экономической эффективности 5. Формулы ущерба? Тема 12. Показатели, методы оценки и прогнозирования технических систем. Вопросы. 1. Приведенные экономические показатели. 2. Стоимость системы с учетом эксплуатационных и производственных затрат. 3. Показатели надежности и показатели качества функционирования. Цели: В тех случаях, когда показатели надежности зада ются по наработке, необходимо перейти к соответствующим показателям по календарному времени и усреднить суммарные затраты за период эксплуатации (0, tp). Общие затраты на проектирование, производство и эксплуатацию системы n (1 Cсист С j , .35) j 1 где Cj — затраты на один j-й элемент; n — число элементов в системе. Чтобы сравнивать затраты на проектирование, производство и эксплуатацию, их необходимо привести к одному моменту времени — началу эксплуатации элемента. Приведенные эксплуатационные затраты в соответствии с (1.35) равны: Cэ j j 1 exp( t p ) 0 j j j , (1.36) где 0 j kэ j 0 j 1 exp( t p ), 1 exp( t p ); j (1.37) Для производственных затрат путем рассуждений, приведенным при выводе формулы (2-6), получим: Cпj j exp( ) 1. аналогичных УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 22 из 91 Таким образом, приведенные производственные затраты C пj 1 (0 j k nj j exp( ) 1 0 j j , j где обозначено 0 j 0 j k exp( ) 1; j nj exp( ) 1. Таким образом, общие затраты на систему n C сист ( 0 j j 1 n j 0 j ) j j . (1.38) j 1 j 1 j n приведенные к началу эксплуатации затраты на ремонт при Ен=0,12 S0 Si 5 1,6 млн. те. i (1 Eн ) 1,1210 Таким образом, полные приведенные затраты на вторую установку будут равны 10+1,6=11,6 млн. те. Чтобы учесть возможные вложения средств в произвольные моменты времени в течение года, обычно полагают, что скорость роста вложенных средств пропорциональна их значению: dS (t ) S (t ). dt 1.39) При этом S (t ) S 0 e t , (1.40) где S0 — начальные вложения. Для 1 года Тг = 8760 ч S 0 (1 E н ) S 0 e Tг , откуда Для Ен = 0,12 значение χ=13*10-6 1/ч. 1 ln( 1 E н ). Тг (1.41) УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 23 из 91 Пусть затраты So, S1, ..... ,Sn осуществлены в моменты времени 0, t1, ..., tn<Tг. Тогда, переписав формулу (2-3) в виде S 0 S (t )e t , (1.42) найдем затраты, приведенные к начальному моменту, n S (0) S i e ti . (1.43) i 0 В тех случаях, когда показатели надежности зада ются по наработке, необходимо перейти к соответствующим показателям по календарному времени и усреднить суммарные затраты за период эксплуатации (0, tp). При этом если значение затрат или дохода в единицу времени равно а, то за интервал (t, t+dt) затраты будут adt. Их проведенное к t=0 значение равно adtexp(-χt). Интегрируя по всем dt от 0 до ip, получаем: tp 5(0)= J a S (0) a exp( t )dt [1 exp( t p )]. x 0 (1.44) Вопросы для самоконтроля. 1. Что называется сроком службы? 2. Как определить показатель качества функционирования? 3. Как обозначается случайная величина случайного процесса? 4. Коэффициент снижения качества функционирования 5. Коэффициент снижения эффекта Тема 13. Значение теории надежности и управления качеством продукции в решении задач автоматизации в системах управления. Вопросы для самоконтроля. 1. Пример автоматизации спиртового производства. 2. Определение экономического эффекта. 3. Эффективность применения тех или иных устройств. 4. Типичные задачи проектирования Цели: Обеспечения надежности заключается в распределении ограниченной суммы средств между отдельными устройствами системы контроля и управления, обеспечивающими работоспособность некоторой функции объекта, или между несколькими вариантами (уровнями) системы контроля. Типичная задача рационального проектирования устройств и систем обеспечения надежности заключается в распределении ограниченной суммы средств между отдельными устройствами системы контроля и управления, обеспечивающими работоспособность некоторой функции объекта, или между несколькими вариантами (уровнями) системы контроля. Пусть известны хi – величины средств, вкладываемых в системы, n- число вариантов (i=1,…,n), а также определено n функций с неотрицательными УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 24 из 91 значениями: f1(х1), где х1d1; f2(х2), где х2d2;… fn(хn),где хndn.Требуется так выбрать значения аргументов х1,…, хn, чтобы обеспечить экстремум функции F(х1,…, хn)= f1(х1)+…+ fn(хn), причем на х1,… хn хn накладывается система граничений, предполагающая существование экстремума F.Для данного случая система ограничений определяется как х1+ х2+…+ хn =К (где хi- размеры средств, вкладываемых в отдельные варианты системы, К- общая сумма средств, выделенная на всю систему). Оптимальный вариант вложения (распределения) средств определяется экстремумом функции (К)=extr f1(х1)+…+ fn(хn). (1.45) Функция (К) рассчитывается пошаговым методом, причем на первом шаге ищется экстремум суммы f1+ f2 для всех х1,х2, которые составляют всех х1+х2=К. На втором шаге отыскивается экстремум функции F1,2 и f3 для различных х1,х2 и х3, таких, что сумма х1+х2+х3=К и т.д. до тех пор, пока не будут перебраны все варианты. Рассмотрим пример, относящийся к вложению ограниченной суммы средств, которую следует распределить между тремя возможными каналами системы контроля, входящей в АСУ ТП спиртового производства. По намеченной структуре системы и известным характеристикам надежности входящих в нее приборов и средств автоматизации находится вероятность Р безотказной работы каждого канала системы при различной стоимости входящих в канал контроля и управления средств. Зависимости Р(К) могут быть заданы аналитически или графически, как, например, на рис. 1.11 для трех каналов (а,б,в) системы. Р а -lgP б в 0.8 0.4 0.6 0.3 0.4 0.2 в' б' а' 0.2 0 1 2 3 0.1 4 5 Рис.1.11 График для расчета надежности системы контроля и управления. Распределение средств между каналами системы контроля и обслуживания. Таблица 4.2 Каналы системы Варианты вложения средств УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 и логарифмическая мера вероятности 1 а, тыс.те б, тыс.те -lg Pa -lg Pб -lg (PaPб) 0 4 0,36 0,04 0,40 Редакция №1 Страница 25 из 91 2 3 4 5 1 3 0,16 0,07 0,23 2 2 0,08 0,11 0,19 3 1 0,04 0,19 0,23 2 2 0,02 0,32 0,34 Общий критерий эффективности Э=-lgP=-(lgPa + lgPб+ lgPв), (1.46) где Pa ,Pб и Pв – вероятности работоспособности каналов. Пусть на всю систему предполагается затратить сумму К=4 тыс.те., причем для упрощения расчетов будем считать, что средства распределяются дискретно с шагом 1000 те. Согласно условию задачи требуется так распределить общую сумму К между каналами а,б,в, чтобы минимизировать критерий Э: Э*=min(-lg Pi), (1.47) Ki i что соответствует максимуму работоспособности всей системы. При распределении общей суммы К=4 тыс.те может быть пять вариантов, приведенных в табл.Там же даны величины логарифмической меры по каждому варианту распределения к между каналами а и б, а также общее значение критерия Э Э=-lg(PaPб). Величины мер вероятности получены из графика рис., в случае задания критерия Э(Р) в аналитическом виде величины Э были бы рассчитаны по прилагаемым формулам . Из табл.1.9 Видно , что значение Э , соответствующее максимуму работоспособности, минимальное в третьем варианте распределения средств. На следующем этапе общую сумму К распределяют между тремя каналами а, б, и в таким образом, чтобы средства выделенные на каналы а и б, распределялись между ними так, как это получено на первом шаге расчета. Выбрав из графиков рис.1.11 Значения меры вероятности Р и рассчитав соответствующую величину общего критерия Э=-lg(РаPбPв), легко убедиться , что минимальное значение Э достигается в варианте распределения средств между каналами а, б и в в 2,2 и 0 тыс.те соответственно и составляет 0,44.При любом другом варианте распределения величина Э растет , а работоспособность объекта снижается. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 26 из 91 Аналогичный расчет производится и при любом другом числе каналов системы контроля и управления и другой сумме средств, отпущенных на систему. Вопросы для самоконтроля. 1. Как определить экономический эффект процесса управления? 2. Критерии экономичности. 3. Формула экономической эффективности. 4. Распределение денежных средств по каналам управления. Тема 14.Задачи испытаний на надежность. Контрольные испытания на надежность. Вопросы. 1. Разрушение, износ, разрегулирование. 2. Испытания прочности объекта на усталостные разрушения. 3. Испытание объекта на износ Цели. При наличии положительной корреляции общепринятый расчет надежности нерезервированных 'систем дает заниженные результаты, а расчет систем с нагруженным резервированием — несколько завышенные результаты. Особенности расчета надежности механических объектов Таких особенностей по крайней мере две. 1 Элемента (детали) обычно имеют асимметричное модальное распределение наработки до отказа. Экспериментальные распределения обычно удается аппроксимировать любым из перечисленных ниже распределений: альфа-распределение, распределение Вейбулла, логарифмически-нормальное, гамма-распределение и др. 2. В механических устройствах существует более тесная, чем в электронных системах, связь между элементами (деталями). Изменение свойств (размеры, упругость и т. д) одних деталей сильно влияет на условия работы других деталей. Это приводит к значительной корреляции между отказами деталей. Первая особенность проявляется при учете истории возникновения отказов. Для механических устройств типичны отказы вследствие следующих причин: разрегулирования; износа; усталостных разрушений (усталостного износа). Кроме перечисленных видов отказов механических устройств, могут встречаться отказы, для которых трудно установить какие-либо общие причины. Относительное число этих отказов сравнительно невелико, и можно ожидать, что в будущем оно еще более уменьшится. Обычно для каждого элемента (узла) механической системы характерен определенный вид отказа (из-за износа, усталостной поломки, разрегулирования). Отказы из-за механического (а также коррозионного, химического и пр) изнашивания дают, как правило, асимметричное модальное распределение наработки до отказа, близкое к альфа-распределению . Соответствующие примеры имеются в большом УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 27 из 91 числе публикаций. В литературе приведена гистограмма наработки до отказа ходовых колес кранов (колеса работают на износ), близкая к альфа-распределению. Согласованность экспериментального и теоретического распределений по критерию χ2 Пирсона оказалась удовлетворительной: вероятность р(χ2)=0.3б. Другим примером могут служить распределения наработки до отказа изнашивающихся деталей тракторов. Основываясь на экспериментальных данных, можно предположить в первом приближении, что альфа-распределение является типичным распределением наработки до отказа изнашивающихся частей Рис.1.12 К вопросу о приближенной вероятности на разрушение. . Поскольку усталость металла является одним из видов его износа, альфараспределение целесообразно использовать для аппроксимирования экспериментальных данных о времени (числе циклов) до появления усталостных разрушений. При этом можно считать, что скорость усталостного износа является случайной величиной. Иначе говоря, предполагается, что каждый образец из множества одинаковых имеет свою постоянную скорость усталостного изнашивания. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 28 из 91 Рис.1.13 Распределение при усталостных испытаниях при консольном изгибе. Таким образом, в качестве распределения наработки до отказа элементов механических систем целесообразно использовать альфа-распределение. Вторая особенность расчета надежности механических устройств (тесные связи между деталями) сильно затрудняет расчеты надежности. У корреляции одинаковая физическая природа с функциональной зависимостью. Поэтому можно предположить, что в механических устройствах должны существовать сильные внутренние корреляционные связи между периодами наработки до отказа различных элементов (деталей). Существующие методы расчета надежности не учитывают эти связи, изза чего расчет надежности выполняется с некоторой погрешностью. При наличии положительной корреляции общепринятый расчет надежности нерезервированных 'систем дает заниженные результаты, а расчет систем с нагруженным резервированием — несколько завышенные результаты. Это иллюстрирует рис. 1.13 где приведены сглаженные функции надежности системы. Вопросы для самоконтроля. 1. На какие классы прочности подразделяются механические объекты? 2. Корреляционный коэффициент. 3. Сглаженные функции надежности системы. 4. Разрегулирование, износ, разрушение. Тема 15. Расчет надежности с временным резервированием. Методы расчета надежности САУ со структурной избыточностью и восстановлением. 1. Резервирование. 2. Структурное резервирование. 3. Аппаратное резервирование. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 29 из 91 4. По элементное резервирование. 5. Общее резервирование. 6. Мажоритарное резервирование. Цели: Резервирование всей цепи основных элементов (нагруженный резерв). Достоинство и недостаток метода те же. Повышение надежности при прочих равных условиях меньше, чем в предыдущем случае. Повышение надежности изделий может быть достигнуто с помощью резервирования, которое является наиболее мощным из всех факторов, приводящих к повышению надежности. Резервирование бывает информационное, временное, функциональное, аппаратурное и структурное. Рассмотрим два последних вида резервирования. Аппаратурное резервирование обеспечивается применением нескольких одинаковых устройств для достижения заданной цели, например, прием и запись уникальной информации одновременно на 2-3 устройства. Структурное (схемное) резервирование состоит в применении специальных схем соединений основного и резервного изделий или их элементов. Используют поэлементное резервирование (нагруженный резерв). Достоинство метода – в постоянном включении резерва. Недостаток – в расходовании ресурса резерва. (рис. 1.14,а) Резервирование всей цепи основных элементов (нагруженный резерв). Достоинство и недостаток метода те же. Повышение надежности при прочих равных условиях меньше, чем в предыдущем случае (рис. 1.14,б). Резервирование с поэлементным замещением (ненагруженный резерв). Достоинство – в сохранении ресурса резервных элементов. Недостаток – в дополнительной возможности отказа переключающего элемента (рис. 1.14,в). Резервирование с общим замещением (ненагруженный резерв, рис. 1.14,г). Общее правило, которое можно применять в схемном резервировании, гласит: чем мельче масштаб резервирования, тем больше надежность. Широко используется схема мажоритарного резервирования, которая также носит название «схема голосования из трех по два». Неисправный канал автоматически исключается из линии передачи информации . Рис. 1.14. Схема резервирования: ОЭО ОЭ РЭ ОЭ ОЭ ОЭ РЭ РЭ РЭ а) ОЭ б) ОЭ ОЭ ОЭ УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 РЭ РЭ в) Редакция №1 Страница 30 из 91 РЭ РЭ г) Вопросы для самоконтроля. 1. Какие бывают схемы резервирования? 2. Что называется структурным резервированием? 3. Что называется аппаратным резервированием? 4. В чем заключается сущность мажоритарного резервирования? 3 Практические занятия. Практическая работа 1,2. Тема. Пример расчета потерь производительности системы из-за ненадежности элементов. Цель занятия. При отказах отдельных элементов системы ее выходной эффект уменьшается: при отказе Д1 или Д2 на 50%, при отказе А1 или А2 управляемые ими производственные объекты уменьшают свою производительность вдвое. При отказе центрального пункта управления А2 выходной эффект системы уменьшается на 10%. Рассмотрим иерархическую систему управления двумя одинаковыми производственными объектами Д1 и Д2 (рис. 4-3). Каждый производственный объект имеет свои системы управления А11 и А12, обеспечивающие его нормальное функционирование. Центральный пункт управления А2 обеспечивает координацию работы объектов и оптимизацию технологического режима их работы. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 31 из 91 Рис. 2-1. К вопросу о расчете потерь производительности в иерархической системе управления производственными объектами Д1 и Д2. (а — структурная схема системы; б — граф состояний системы при гипотезе о возможных отказах лишь одного элемента.) При отказах отдельных элементов системы ее выходной эффект уменьшается: при отказе Д1 или Д2 на 50%, при отказе А1 или А2 управляемые ими производственные объекты уменьшают свою производительность вдвое. При отказе центрального пункта управления А2 выходной эффект системы уменьшается на 10%. При отказах A2 и одной из систем управления А11 или A12 выходной эффект ветви, оставшейся работоспособной, также уменьшается на 10%, так что коэффициент снижения эффекта έ=0,9*0,5+0,25=0,70. Значения показателей надежности элементов приведены в табл. 2-1. Расчет потерь производительности ведем по этапам. Таблица 5.1 Тип элемента Наработка на отказ, ч Д 1 ,Д 2 А11, А22 А2 200 500 400 Среднее новления, ч 1 2.5 2 Таблица 5.2 Обозначения элементов № Д2 А11 ния состоя Д1 0 1 0 2 0 3 0 4 . 5 6 0 7 0 8 0 0 9 0 10 0 А12 А2 0 0 0 0 0 0 № объединенного состояния 1,00 0 0,50 } 1 0,50 0,75 } 2 0,75 0,90 3 0,45 } 4 0,45 0,50 } 5’ 0,50 0,25 } 5” е j время восста- УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 11 12 13 14 15 0 0 0 Страница 32 из 91 0,25 O.675 0,675 0,50 0 0 0 0 0 0 0 Редакция №1 0 } 6 7 8 Применяя схему одного состояния, вычислим вероятность нахождения в состоянии 0(все элементы работоспособны): h0 1 1 2 1 2,5 2 2 200 500 400 1 0,976 . 1,025 Соответственно потери производительности из-за ненадежности ( э0 ) 0 1 h0 0,024, 2 3 Потери одного отказа Д1 2 ИЛИ Д а А11 2 или 1 А2 А 12 5 Интенсив ность λj, 1/ч отказов Инте нсивиость восстановления μj, 1/ч Неработо способные элементы 1 Количест во ki состояний № объединенного состояния то есть составляют 2,4%. Величина z1=5*0,7*0,005=0,0175 соизмерима с 1-h0. Находим уточненное значение потерь производительности по схеме одного отказа. Возможные состояния системы перечислены в верхней части табл. 2-2, где приведены также номера объединенных состояний. Знаком 0 отмечен неработоспособный элемент. Результаты вычислений сведены в табл. 2-3. Таблица 5.3. 0,02 0,40 5 0,01 0,20 5 0,02 0,50 5 производительности ( т. е. составляют 1%. э0 λj/μj еj j Έjλj/μ Kjέjμj/ μj 0,0 0,5 0,025 0,050 0 0,0 0,7 0,037 0,075 50,0 0,9 0,045 0,045 0 ∑ = 0,17 из-за ненадежности )1 1 0,976 *1,017 1 0,99 0,01, при расчете по схеме УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 33 из 91 Таким образом, при расчете по схеме одного отказа существенно уточнена величина потерь из-за ненадежности. Чтобы решить вопрос о целесообразности расчета по схеме 2 отказов, вычисляем величину z2 5* 4 * 0,4 * 25 * 10 6 10 4 2 Поскольку 10-4значительно меньше 0,01, расчет по схеме двух отказов, повидимому, не приведет к дальнейшему существенному уточнению полученного результата. При необходимости провести такой проверочный расчет целесообразно объединить некоторые состояния, как это сделано в нижней части табл. 4-2. Практическая работа 3,4 Тема: Метод дифференциальных уравнений. Цель занятия. Метод основан на допущении о показательных распределениях времени (наработки) между отказами и времени восстановления. При этом параметр потока отказов 1 / mt , интенсивность восстановления 1 / mt , где mt — среднее время до отказа (между отказами); m t — среднее время восстановления. Рассмотрим в качестве примера вычисление коэффициента готовности k г.с системы, состоящей из n элементов, коэффициенты готовности которых k Г 1 , k Г 2 ,..., k Гn . При отказе одного из элементов отказывает вся система. Рассмотрим возможные состояния, в которых может находиться система. На рис. 2-1 изображен граф состояний, на котором обозначены следующие возможные состояния: 0 — все элементы работоспособны; 1 — первый элемент неработоспособен, остальные работоспособны; 2 — второй элемент неработоспособен, остальные работоспособны; 3 — третий элемент неработоспособен, остальные работоспособны и т. д. В В УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 34 из 91 Рис. 2-1. Граф состояний восстанавливаемой системы (штриховкой отмечены неработоспособные состояния). Вероятности одновременного появления двух неработоспособных элементов пренебрежимо малы. Символами 1 , 2 ,..., n обозначены интенсивности отказов; 1 , 2 ,..., n — интенсивности восстановления соответствующих элементов. По графу состояний составляем систему дифференциальных уравнений (уравнение для состояния 0 опускаем из-за громоздкости): dP1 (t ) 1 P0 (t ) 1 P1 (t ) ; dt dP2 (t ) 2 P0 (t ) 2 P2 (t ) ; dt …………………………… dPn (t ) n P0 (t ) n Pn (t ) dt с нормировачным условием При установившемся режиме эксплуатации 1 P0 1 P1 0 ; 2 P0 2 P2 0 ; ……………... n P0 n Pn 0 . Решив полученную систему алгебраических нормировочного условия, получим: k Г .С P0 1 n j j 1 j 1 Вероятность нахождения в j-м состоянии Pj j P0 . j Из соотношения kГ имеем: j j kГ j . 1 kГ j Подставив в (4-12) выражение для j , получим: уравнений (2.1) с учетом УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 k Г .С Страница 35 из 91 1 n 1 j 1 kГ j 1 ( . (2.2_ 1) Пусть k Г 1 0,61, k Г 2 0,72, k Г 3 0,63. Подставив эти значения в (2.2), получим: k Г .С 1 0,38 . 1 1 1 1 1 1 1 0,61 0,72 0,63 Обычная ошибка состоит в вычислении k Г .С путем перемножения коэффициентов готовности элементов, т. е. k Г .С k Г 1 k Г 2 k Г 3 0,61 0,72 0,63 0,28 . Когда перерывы в работе системы недопустимы, вычисляют условную вероятность безотказной работы в течение заданного времени выполнения задачи при условии, что в начальный момент все элементы системы работоспособны. В рассматриваемом случае неработоспособные состояния являются «поглощающими» и необходимо решать полную систему дифференциальных уравнений при соответствующих начальных условиях: P0 (0) 1; P1 (0) P2 (0) ... Pn (0) 0 . При этом из системы дифференциальных уравнений должны быть исключены те члены, которые содержат интенсивности переходов из поглощающих состояний. Искомая вероятность является вероятностью того, что случайный процесс изменения состояний системы за заданное время ни разу не выйдет из области работоспособных состояний. При этих условиях вероятность безотказной работы системы в течение времени (0, t) n1 pˆ (t ) Pj (t ) . (2.3) j 0 При решении полной системы дифференциальных уравнений удобно использовать преобразование Лапласа, При этом если учесть, что преобразование Лапласа функции надежности pˆ (t ) имеет вид: p ( s) pˆ (t )e st dt , 0 то p (0) pˆ (t )dt mt . 0 Таким образом, выражение для средней наработки до отказа можно получить, найдя преобразование Лапласа вероятности безотказной работы p°(s) и подставив в него s = 0. Для расчета надежности восстанавливаемых систем метод дифференциальных уравнений в настоящее время применяется наиболее часто. Для невосстанавливаемых систем применение метода иногда связано с большими, чем при других методах, трудозатратами на расчет. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 36 из 91 Рассмотрим пример применения метода дифференциальных уравнений для расчета надежности ^восстанавливаемой системы. Система состоит из основного элемента A1, имеющего интенсивность отказов 1 , и двух элементов A2 и А3, находящихся в ненагруженном резерве; в рабочем состоянии эти резервные элементы имеют интенсивности отказов 2 и 3 . Нужно составить формулу для функции надежности системы. Рассматриваемая система может находиться в одном из четырех состояний: 0 — все элементы работоспособны, работает элемент А1; 1 — работает элемент A2; 2 — работает элемент А3; 3 — все элементы неработоспособны. Граф состояний приведен на рис. 4-2. Рис. 2-2. Граф состояний невосстанавливаемой системы с ненагруженным резервом (заштриховано неработоспособное состояние). По графу состояний составляем систему дифференциальных уравнений: P0(t ) 1 P0 (t ) ; P1(t ) 1 P0 (t ) 2 P1 (t ) ; P2 (t ) 2 P1 (t ) 3 P2 (t ) ; P3(t ) 3 P2 (t ) . Начальные условия: при t=0 P0(0)=l; P1(0)=P2(0)=P3(0)=0. Воспользовавшись преобразованием Лапласа и учтя начальные условия, получим: ( s 1 ) P0 ( s) 1 ; ( s 2 ) P1 ( s) 1 P0 ( s) 0 ; ( s 3 ) P2 ( s) 2 P1 ( s) 0 ; sP3 ( s) 3 P2 ( s) 0 . Из (4-15) имеем: P0 ( s) 1 ; s 1 УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 P1 ( s) P2 (s) 1 ( s 1 )( s 2 ) Редакция №1 Страница 37 из 91 ; 12 ; (s 1 )( s 2 )( s 3 ) Лабораторная работа 5,6. Тема .Расчеты надежности неремонтируемых механических объектов. Цель занятий. Обычно для каждого элемента (узла) механической системы характерен определенный вид отказа (из-за износа, усталостной поломки, разрегулирования). Расчет при нормальных распределениях действующей нагрузки X1 и разрушающей (повреждающей) нагрузка X2. Отказ не произойдет, пока ∆ = x2 – x1>0 Среднее значение случайной величины ∆ равно разности средних значений случайных величин Х1 и Х2: m∆ = mx2 – mx1. Среднее квадратическое отклонение x21 x22 , где σx1, σx2 - средние квадратические отклонения случайных величин x2 , x1. Введем обозначения: p1 x1 m x1 , p2 x2 mx2 , k mx 2 mx1 Эти величины можно назвать: р1 — коэффициентом отклонения действующей нагрузки; р2 — коэффициентом отклонения прочности (разрушающей нагрузки); k — коэффициентом запаса прочности. При этих обозначениях: m k 1 p12 p 22 k 2 (2.4) При вычислении p1, р2, k вместо нагрузок можно использовать соответствующие напряжения.. Случайная величина ∆ имеет нормальное распределение. Поэтому вероятность неразрушения конструкции P 0,5 m (2.5) УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 38 из 91 где Ф (m∆/σ∆) — нормированная функция Лапласа. Соответственно вероятность разрушения конструкции Q 1 P 0,5 Ф m (2.6) Таким образом, для статистического расчета прочности необходимо: определить значения p1, р2, k; вычислить значение m∆/σ∆; по таблице найти Ф (m∆/σ∆) и вычислить значения Р или Q. Для удобства выполнения расчета конструкция делится на подсистемы. Для каждой из возможных причин отказа подсистемы находятся соответствующие значения p1, p2, 'k; p1 — путем анализа условий применения элементов конструкции; р2 — по результатам испытаний материалов конструкции (часто по данным завода — изготовителя материалов); k — по опыту конструирования с учетом лимитирующих факторов (массы, объема, стоимости и т. д.). Вероятность неразрушения конструкции выражается произведением соответствующих вероятностей неразрушения подсистем. Расчет при произвольных законах распределения действующей нагрузки X1 и разрушающей (повреждающей) нагрузки X2 В данном случае можно использовать приближенный способ расчета, предложенный Н. С. Стрелецким. Способ основан на следующих соображениях. Пусть на одном графике построены две кривые распределения f1(x1) и f2(x2) (рис. 2.3). Перпендикуляр ах0, опущенный из точки а пересечения этих кривых, выделит две заштрихованные на рис. 5-6 области. Эти области соответственно равны: 1) вероятности того, что действующая нагрузка X1 будет больше значения х0 (основание перпендикуляра из точки а): G1 f ( x )dx 1 1 1 x0 2) вероятность того, что разрушающая нагрузка Х2 (характеризует прочность конструкции) будет меньше значения х0: G2 x0 f 2 ( x2 )dx2 0 Вероятность совместного появления действующей разрушающей нагрузки, меньшей этого значения, нагрузки, большей х0, и Y1 G1G2 . Вероятность совместного появления действующей нагрузки, меньшей x0, и разрушающей нагрузки, большей этого значения, 1 G1 1 G2 , и вероятность непоявления этого события УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 39 из 91 Y2 G1 G2 G1G2 . Вероятность разрушения конструкции Y2>Q>Yl или 2G1G2 Q G1 G2 (2.7) Таким образом, необходимо вычислить вероятности G1, G2 и по формуле (2.7) найти область, в которой находится значение вероятности разрушения Q. Особенности расчета надежности механических объектов Таких особенностей по крайней мере две. 1 Элемента (детали) обычно имеют асимметричное модальное распределение наработки до отказа. Экспериментальные распределения обычно удается аппроксимировать любым из перечисленных ниже распределений: альфа-распределение, распределение Вейбулла, логарифмически-нормальное, гамма-распределение и др. 2. В механических устройствах существует более тесная, чем в электронных системах, связь между элементами (деталями). Изменение свойств (размеры, упругость и т. д) одних деталей сильно влияет на условия работы других деталей. Это приводит к значительной корреляции между отказами деталей. Первая особенность проявляется при учете истории возникновения отказов. Для механических устройств типичны отказы вследствие следующих причин: разрегулирования; износа; усталостных разрушений (усталостного износа). Кроме перечисленных видов отказов механических устройств, могут встречаться отказы, для которых трудно установить какие-либо общие причины. Относительное число этих отказов сравнительно невелико, и можно ожидать, что в будущем оно еще более уменьшится. Обычно для каждого элемента (узла) механической системы характерен определенный вид отказа (из-за износа, усталостной поломки, разрегулирования). Отказы из-за механического (а также коррозионного, химического и пр) изнашивания дают, как правило, асимметричное модальное распределение наработки до отказа, близкое к альфа-распределению . Соответствующие примеры имеются в большом числе публикаций. В литературе приведена гистограмма наработки до отказа ходовых колес кранов (колеса работают на износ), близкая к альфа-распределению. Согласованность экспериментального и теоретического распределений по критерию χ2 Пирсона оказалась удовлетворительной: вероятность р(χ2)=0.3б. Другим примером могут служить распределения наработки до отказа изнашивающихся деталей тракторов. Основываясь на экспериментальных данных, можно предположить в первом приближении, что альфа-распределение является типичным распределением наработки до отказа изнашивающихся частей УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 40 из 91 Практическая работа 7,8 Тема .Построение графиков экспериментальных распределений.. Цель занятия. Изучить принцип работы и экспериментально основные характеристики интенсивности отказа. определить а) Построение графиков экспериментальных распределений наработки до отказа Графики интенсивности отказов (t ) или плотности распределения наработки до отказа f (t ) строятся по статическим данным об отказах. Статические данные могут быть получены как в результате лабораторных испытаний, так и путем наблюдения за находящимися в реальных условиях эксплуатации объектами. Рис. 2.3 Ступенчатый график λ*(t). Рассмотрим способы получения и обработки экспериментальных данных в этих двух случаях. При лабораторных испытаниях достаточно большая группа объектов работает в условиях, по возможности приближающихся к эксплуатационным В целях экономии экспериментального материала вышедшие из строя объекты не заменяются новыми, из-за чего количество работающих объектов все время уменьшается. Обрабатывать результаты лабораторных испытаний можно двумя способами. I способ. Разделим весь диапазон наработки объектов на интервалы ti ti ti 1 и подсчитаем количество отказов ri объектов, приходящиеся на каждый i-й интервал. Разделим это число на число объектов, оставшихся работоспособными к началу рассматриваемого интервала t i , и на длину этого интервала. В результате УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 41 из 91 получим значение статистической интенсивности отказов, соответствующее данному интервалу t i : i ri , [ N ri ]t i (2.8) где N— общее число находящихся под наблюдением устройств; ri ri — общее (накопленное) число отказов объектов за наработку i (0, ti 1 ). Здесь и далее в этой главе статистические величины будут отмечаться вездочкой. Результаты вычислений сводятся в таблицу следующего вида, в которой приводятся интервалы t i , и соответствующие им значения i : t h t i … t 2 … t1 1 2 … i … h На основании этой таблицы оформляется график, приведенный на рис. 2.3. Для этого по горизонтальной оси последовательно откладываются интервалы t i , и на каждом из них строится прямоугольник с высотой i . Соединяя полученные для каждого интервала наработки t i значения i плавной кривой и переходя от статистических понятий к вероятностным, получаем график интенсивности отказов (t ) . I способ. Ход вычислений совпадает с описанным выше, но число отказавших объектов ri , приходящееся на интервал наработки или времени t i , делится на число объектов, поставленных на испытание: f i ri . Nt i (2.9) Соединив полученные для каждого интервала наработки t i значения f i плавной кривой и перейдя от статистических понятий к вероятностным, получим обычную (безусловную) плотность распределения наработки до отказа f(t). Между i и f i существует та же зависимость, что и между вероятностными характеристиками (t ) и f (t ) . Действительно, разделив в формуле (7-1) числитель и знаменатель на N, получим: ri Nt i f f i i i . r 1 qi pi 1 i N Переходя от статистических характеристик к непрерывным вероятностным, олучаем формулу (2.9). У лиц, впервые приступающих к обработке данных об отказах, обычно возникают затруднения в определении числа интервалов t i , на которые следует разбить период наблюдения (0, t). Число интервалов не должно быть слишком УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 42 из 91 большим, ибо при этом могут обнаружиться случайные колебания значений i . Вместе с тем оно не должно быть слишком малым, ибо тогда получится слишком грубая кривая (t ) . Длина интервала t i зависит от объема и однородности статистического материала. При увеличении числа наблюдений можно выбирать все более короткие интервалы. Каких-либо правил на этот счет не существует, по необходимые навыки очень быстро приобретаются в процессе работы. Обычно интервал наблюдения разбивают на 7—20 интервалов. Длину интервала t i часто приходится делать неодинаковой. В частности, обычно оказывается целесообразным разбить первый интервал t i (от t=0 до t=t1) на несколько подинтервалов, с тем чтобы полнее выявить поведение кривой (t ) на участке от t=0 до максимума, который обычно имеет место в начальный период работы объектов. В тех случаях, когда объекты проработали различное время, приходится делить их на группы по числу проработанных часов. При вычислении значений i для различных периодов работы объекта используется различное, все время уменьшающееся число групп. При этом точность построения (t ) несколько снижается по мере роста t. Лабораторная работа 9,10. Тема. Построения графиков (t ) по экспериментальным данным. Цель занятия. Для построения экспериментальной функции надежности по данным об отказах значения наработки до отказа располагаются в вариационный ряд t1 t 2 ... t N . Каждому из этих значений соответствует скачок p (t ) на 1/N. Пример 1. Под наблюдением находились две группы работающих однотипных устройств. Устройства группы I наработали 1100ч; устройства группы II — 500 ч. В устройствах группы I имеется 4000 элементов определенного типа, в устройствах группы II — 8000 элементов этого же типа. В процессе эксплуатации зафиксирован ряд отказов устройств из-за отказов элементов данного типа. По наработке до отказа отказавшие элементы группируются так, как показано в табл. 71. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 43 из 91 Рис. 2.4. График λ(t) для примера 1. Таблица 5.4 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900- 44 88 23 49 14 27 12 22 9 – 11 – 8 – 11 – 9 – 10 – 1100 200-300 21 43 1000- 100-200 6 14 1000 50-100 I группа II группа 0-50 а Число элементов, время безотказной работы которых закончилось Групп на данном интервале для интервалов работы, ч 1100 10001000 900- 800-900 700-800 600-700 500-600 400-500 300-400 200-300 100-200 50-100 0-50 При решении данной задачи значения i для времени работы 0—500 ч вычисляются по статистическим данным Для обеих групп устройств, т. е. для 4000+8000=12000 элементов. Значения i для периода времени 500—1000 ч работы вычисляются по статистическим данным устройств первой группы. Ход вычислений по формуле (2.9) иллюстрирует табл. 2.4 Таблица 5.5 Интервалы времени работы, ч I + II группы I группа Определяемая величина 10 2,6∙10-5 3832 168 9 159 2,3∙10-5 3841 11 148 2,9∙10-5 3852 8 140 2,1∙10-5 3860 11 9 2,3∙10-5 3880 129 34 2,9∙10-5 11671 329 2,8∙10-5 3871 41 3,5∙10-5 11712 288 120 72 Страница 44 из 91 6,1∙10-5 11784 216 132 11,1∙10- 11916 84 64 Статистическая интенсивность отказов 10,7∙10- 11980 20 Число отказавших на данном интервале элементов Общее (накопленное до данного интервала) число отказов Число элементов, продолжающих безотказно работать 20 Редакция №1 3,3∙10-5 12000 0 УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 5 5 По данным табл. 2.4 строится ступенчатый график, а затем график (t ) (рис. 2.5). Пример 2. Имеются статистические данные (табл. 7-3) об отказах трех групп одинаковых объектов. Объекты разделены на группы по числу наработанных часов: группа I — 550 ч; группа II—400 ч; группа III —200 ч. Таблица 5.6 2 2 – 3 4 – 400-550 300-400 250-300 200-250 1 3 – 5 – – ч 4 3 3 ч 5 5 6 150-200 100-150 75-100 ч 3 4 5 ч 6 5 7 ч 8 9 8 ч 4 6 5 ч I II III 50-75 ч 0-25 ч 25-50 ч Число устройств, наработка до отказа которых закончилась на данном интервале Групп а устройств В каждой группе имеется по 100 объектов. Необходимо построить характеристику рассматриваемого объекта. Вычисления по формуле (2.8) сведены в табл. 2.6. Для сравнения в последней строке таблицы приведены значения статистической плотности распределения f i . Таблица 5.7 Группа I + II + III I + II I элементов t i 0-25 25-50 50-75 75100- 150- 200- 250- 300- 400100 150 200 250 300 400 550 ri 15 25 18 12 16 10 4 4 7 5 15 40 58 70 86 62 66 70 36 ri ri 0 i N ri 300 285 260 242 230 214 138 134 130 64 УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 i 2,0∙10-3 -3 f i 2,0∙10-3 -3 Редакция №1 Страница 45 из 91 3,5∙10 2,8∙10 2,0∙10 1,4∙10 9,3∙10 5,8∙10 6,0∙10 5,4∙10 5,2∙10 -3 -3 -4 -4 -4 -4 -4 -4 3,3∙10 2,4∙10 1,6∙10 1,1∙10 6,7∙10 4,0∙10 4,0∙10 3,5∙10 3,3∙10 -3 -3 -4 -4 -4 -4 -4 -4 Построенная по данным табл. 2.6 -характеристика рассматриваемого объекта изображена на рис. 2.5. Рис. 2.5. λ – характеристика для примера 2. Для построения экспериментальной функции надежности по данным об отказах значения наработки до отказа располагаются в вариационный ряд t1 t 2 ... t N . Каждому из этих значений соответствует скачок p (t ) на 1/N. Аналогично строят экспериментальную функцию распределения q*(t) — функцию ненадежности. Практическая работа 11. Тема. Вычисление параметра потока отказов. Цель занятия. При обработке экспериментальных данных вычисляют соответствующие каждому интервалу наработки или времени t i статистические значения ώ. Вычисление параметра потока отказов При обработке статистических данных об отказах изделий могут складываться ситуации, когда необходимо или желательно вычислять для перемонтируемых объектов параметр потока отказов (t ) . Зная (t ) , можно по уравнению возобновления найти f(t) и другие характеристики надежности. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 46 из 91 Рассмотрим случай, когда для вычисления f(t) желательно вычислять (t ) . Иногда не удается зафиксировать наработку до отказа каждого из отказавших объектов. При этом известны лишь моменты появления отказов объектов, но нет сведений о том, когда эти объекты начали работать. Такое положение складывается в том случае, когда при устранении отказов замененные объекты не маркируются. При этом невозможно установить, какой объект отказал: установленный при начале эксплуатации или поставленный на место ранее выбывшего из строя. Пои использовании этих неполных статистических данных наблюдатели известно лишь общее неизменное число N1 функционирующих объектов и наработки до отказа этих объектов. Число N1 правильнее назвать числом мест, куда могут быть установлены объекты для работы. При отказе объекта на это место ставится новый объект, который ничем не отмечается. Происходит процесс возобновления работы объектов. Этот процесс иллюстрирует рис. 2.6, где кружочками обозначены моменты появления отказов объектов; отрезки прямых между кружочками – периоды наработки между отказами. Можно привести такой конкретный пример рассматриваемой ситуации. Пусть нужно построить -характеристику электронных ламп определенного типа по данным продолжительной эксплуатации 50 одинаковых систем, в каждой из которых имеется 25 ламп данного типа (точнее, ламповых панелек для установки этих ламп). Рис. 2.6. К вопросу о вычислении параметра потока отказов. Известно, что многие лампы были заменены. Источниками информации являются отчеты, в которых зафиксированы моменты отказов систем из-за выхода из строя ламп данного типа. Сведений о том, сколько проработала до отказа каждая из имевшихся первоначально и установленных в результате ламп (а не систем), в УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 47 из 91 отчетах нет. При таких данных в качестве промежуточного результата целесообразно вычислить параметр потока отказов ламп. При обработке экспериментальных данных вычисляют соответствующие каждому интервалу наработки или времени t i статистические значения i ri , N1t i (2.10) где ri – число отказов за интервал t i ; N1 – число мест, на которых работают рассматриваемые объекты. В результате получим экспериментальный график параметра потока отказов (t ) . Для находящихся продолжительное время в эксплуатации ремонтируемых ~ 1/ . изделий обычно вычисляется наработка на отказ m t Статистическое значение наработки на отказ находится по формуле ~ tИ , m t rИ где t И – общая наработка всех объектов; rИ – общее число отказов всех объектов. Если испытывается k объектов в течение t1 ,..., t k часов каждый и в течение этих периодов произошло r1 ,..., rk отказов объектов, то принимается: k k j 1 j 1 t И t j ; rИ r j . Практическая работа 12,13. Тема . Свойства резервированных восстанавливаемых систем. Цель занятия. Для нерезервированных систем сокращение времени восстановления ведет к увеличению готовности и практически не влияет на безотказность системы. При наличии резервирования восстановление становится мощным средством повышения надежности. Работающую (включенную) резервированную систему нельзя ремонтировать. Когда в процессе работы системы можно восстанавливать некоторые из отказавших элементов, удается добиться еще большего увеличения надежности. Так как для ремонта элемента необходимо его отключить, восстановление используется при активном методе резервирования. Для нерезервированных систем сокращение времени восстановления ведет к увеличению готовности и практически не влияет на безотказность системы. При наличии резервирования восстановление становится мощным средством повышения надежности. Сокращая время востановления отказавших элементов резервированной системы, можно существенно повысить как готовность, так и безотказность системы. Для восстанавливаемых систем сочетание резервирования с УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 48 из 91 восстановлением имеет столь же большое значение, как для невосстанавливаемых систем сочетание резервирования с профилактическим контролем работоспособности всех элементов (раздельно каждого). Особенности резервированных систем с восстановлением рассмотрим на примере дублированной системы , в которой имеются два одинаковых элемента: основной и резервный. Если переключатель абсолютно надежен, то, уменьшая время ремонта, можно добиться сколько угодно высокой надежности системы. Предположим, что во время ремонта в элементах не могут возникнуть вторичные отказы. Дублированная система может находиться в одном из трех состояний, которые обозначим цифрами:0- система работоспособна (оба элемента работоспособны);1система работоспособна, но один из элементов отказал (система предрасположена к отказу);2-система неработоспособна (отказала). Обозначим вероятности перечисленных выше состояний через Р0(t), Р1(t), Р2(t).Эти вероятности зависят от начальных состояний системы, в которых она находилась при t=0. В зависимости от назначения дублированной системы к ней могут предъявляться различные требования. 1. После включения система должна безотказно работать заданное время; перерывы в работы не допустимы. При этом необходимо знать вероятность непрерывной безотказной работы системы(вероятность первый раз не оказаться в состоянии 2).Иногда говорят, что для таких систем неработоспособное состояние является поглощающим. При этом вычисляют условные вероятности безотказной работы на интервале (0,t) при условии, что при t=0 основной и резервный элементы работоспособны. 2. Необходимо застать систему работоспособной в заданный момент времени, но перерывы в работе системы не играют роли. При этом рассматриваются готовность системы и ее характеристики: функция готовности Г(t) или коэффициент готовности. Иначе говоря, находится вероятность не оказаться в состоянии 2.Этот случай отличается от предыдущего тем, что имеется возможность перехода из состояния 2 в сосотояние 1. Предположим, что основной и резервный элементы равнонадежны, имеют показательные распределения времени безотказной работы и времени восстановления: 1 =2= , 1 =2=,отказы неработающих элементов невозможны, отказы обнаруживаются мгновенно. Вначале рассмотрим системы, в которых отказы допустимы. На рис. приведены графы состояний четырех возможных вариантов дублированной системы с восстановлением: Дублированная система может находиться в одном из трех состояний, которые обозначим цифрами:0- система работоспособна (оба элемента работоспособны);1- система работоспособна, но один из элементов отказал (система предрасположена к отказу);2-система неработоспособна (отказала). Обозначим вероятности перечисленных выше состояний через Р0(t), Р1(t), Р2(t).Эти вероятности зависят от начальных состояний системы, в которых она находилась при t=0. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 49 из 91 В зависимости от назначения дублированной системы к ней могут предъявляться различные требования. 3. После включения система должна безотказно работать заданное время; перерывы в работы не допустимы. При этом необходимо знать вероятность непрерывной безотказной работы системы(вероятность первый раз не оказаться в состоянии 2).Иногда говорят, что для таких систем неработоспособное состояние является поглощающим. При этом вычисляют условные вероятности безотказной работы на интервале (0,t) при условии, что при t=0 основной и резервный элементы работоспособны. 4. Необходимо застать систему работоспособной в заданный момент времени, но перерывы в работе системы не играют роли. При этом рассматриваются готовность системы и ее характеристики: функция готовности Г(t) или коэффициент готовности. Иначе говоря, находится вероятность не оказаться в состоянии 2.Этот случай отличается от предыдущего тем, что имеется возможность перехода из состояния 2 в состояние 1. Предположим, что основной и резервный элементы равнонадежны, имеют показательные распределения времени безотказной работы и времени восстановления: 1 =2= , 1 =2=,отказы неработающих элементов невозможны, отказы обнаруживаются мгновенно. Вначале рассмотрим системы, в которых отказы допустимы. На рис. приведены графы состояний четырех возможных вариантов дублированной системы с восстановлением: 2 2 1 0 1) μ 2λ 2) 0 2μ λ 1 2 2 УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 3) 4) Редакция №1 1 0 0 Страница 50 из 91 2 μ 2μ 2 1 μ μ Рис.2.7 Графы состояний различных вариантов дублированной системы. 1. нагруженный резерв; при отказах элементов они могут ремонтироваться как по одному, так и одновременно (восстановление без ограничений); 2. нагруженный резерв; отказавшие элементы могут ремонтироваться лишь по одному (ограниченное восстановление); 3. ненагруженный резерв; восстановление производится без ограничений; 4. ненагруженный резерв; восстановление по одному элементу. Дифференциальные уравнения для вероятностей состояний в соответствии с графами состояний рис. имеют вид: Дифференциальные уравнения для вероятностей состояний в соответствии с графами состояний рис. имеют вид: для первого варианта P0' 2P0 (t ) P1 (t ); P1' 2P0 (t ) ( ) P1 (t ) 2 P2 (t ); (2.8) P P1 (t ) 2 P2 (t ); ' 2 для второго варианта P0' 2P0 (t ) P1 (t ); P1' 2P0 (t ) ( ) P1 (t ) P2 (t ); P2' P1 (t ) P2 (t ); (2.9) УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 51 из 91 для третьего варианта P0' (t ) P0 (t ) P1 (t ); P1' (t ) P0 (t ) ( ) P1 (t ) 2P2 (t ); (2.10) P (t ) P1 (t ) 2 P2 (t ); ' 2 для четвертого варианта P0' (t ) P0 (t ) P1 (t ); P1' (t ) P0 (t ) ( ) P1 (t ) P2 (t ); (2.11) P2' (t ) P1 (t ) P2 (t ). Эти уравнения должны быть дополнены нормирующим условием 2 P (t ) 1 i 0 (2.12) i В результате решения уравнений при начальных условиях Р0(0)=1; Р1(0)= Р2(0)=0 найдем зависимости Рi(t) для i=0,1,2. Для рассматриваемых систем функция готовности Г(t)= Р0(t)+ Р1(t)=1- Р2(t). (2.13) Функции готовности рассмотренных выше четырех резервированных систем с восстановлением имеют вид: для первого варианта Г 1 (t ) 1 1 ( ) 2 1 x1t x 2t 1 ( x 2 e x1e ), x1 ( ); (2.14) x 2 2( ); для второго варианта 2 2 Г 2 (t ) 1 ( ) 2 2 1 ( y 2 e y1t y1e y 2t ), 1 2 4 3 2 2 4 y1 ; 2 3 2 2 4 y2 ; 2 (2.15) вариантов УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 52 из 91 для третьего варианта 2 Г 3 (t ) 1 ( ) 2 2 1 ( z 2 e z1t z1e z 2t ), 1 2 4 2 3 2 4 z1 ; 2 2 3 2 4 z2 ; 2 для четвертого варианта Г 4 (t ) 1 2 1 ( 2 e 1t 1e 2t ), 1 2 ( ) 2 1 ( ) ; (2.16) 2 ( ). На рис. Приведены зависимости Г(t) , вычисленные по формулам для =0,01 1/ч и =0,1 1/ч.Для сравнения на графике показана функция готовности Г 5(t) нерезервированной системы с теми же значениями и . Г Г3 Г1 1 0,99 Г4 Г2 0,98 0,915 Г5 0,905 0 25 50 75 ч Рис.2.8 Графики функций готовности при =0,01 1/ч; =0,1 1/ч для четырех вариантов дублированной системы, графы состояний которых приведены на рис. Обозначим =/, из формул получим: УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 1 2 ; (1 ) 2 1 2 ; (1 ) 2 2 2(1 ) ; (1 ) 2 1 1 . (1 ) 2 Страница 53 из 91 k г1 kг2 k г3 kг4 (2.17) При =0,1 получаем: kг1=0,992; kг2=0,984; kг3=0,995; kг4=0,991. Таким образом , для повышения готовности восстанавливаемой дублированной системы необходимо стремиться к созданию условий, обеспечивающих осуществления ненагруженного резерва и восстановления без ограничений.Это соответствует и интуитивным представлениям о данном вопросе. Для определения условной вероятности безотказной работы составим системы дифференциальных уравнений при условии, что состояние 2 является поглощающим, т.е. отсутствуют переходы из состояния 2 в состояние 1.При этом в соответствии с графами состояний на рис получим: Для первого и второго вариантов P0' (t ) 2P0 (t ) P1 (t ); (2.18) P1' (t ) 2P0 (t ) ( ) P1 (t ); P2' (t ) 2P1 (t ); Для третьего и четвертого вариантов P0' (t ) P0 (t ) P1 (t ); P1' (t ) P0 (t ) ( ) P1 (t ); (2.19) P2' (t ) P1 (t ). При начальных условиях Р0(0)=1, Р1(0)= Р2(0)=0 в результате решения систем уравнений и совместно с нормировочным условием получим выражения для условной вероятности безотказной работы: p(t ) 1 ( 2 e 1t 1e 2t ), 2 1 (2.20) где для первого и второго вариантов 1, 2 1 3 2 6 2 ; 2 (2.21) для третьего и четвертого вариантов 3, 4 1 2 4 2 . 2 (2.22) УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 54 из 91 Зависимости р(t), вычисленные по формулам для =0,01 1/ч и =0,1 1/ч, приведены на рис.Здесь же для сравнения приведены графики функций надежности невосстанавливаемых систем: нерезервированной, с нагруженным и ненагруженным дублированием. 1 0,75 0,5 р3,4 0,25 р7 р1,2 р6 р5 0 500 1000 1500 t, ч Рис.2.9 Графики функций надежности различных систем при =0,01 1/ч и =0,1 1/ч. Р1,2-для первого и второго вариантов дублированной системы ( графы состояний вариантов приведены на рис.); Р3,4- то же для третьего и четвертого вариантов; Р5- для нерезервированной системы; Р6- для нагруженного дублирования без восстановления; Р7- для ненагруженного дублирования без восстановления. Практическая работа 14,15. Тема. Значение контроля для резервированных восстанавливаемых объектов. Цель занятия. Для резервированных восстанавливаемых систем аппаратура контроля существенно влияет на все показатели надежности систем, в том числе на среднюю наработку до отказа, вероятность безотказной работы и др. В восстанавливаемых системах для получения максимального эффекта от применения резервирования необходима идеальная система контроля, мгновенно обнаруживающая появление неработоспособного состояния любого элемента. В действительности обычно контролем охвачена лишь часть элементов (неполнота контроля) и возможны ложные сигналы о неработоспособности системы из-за отказов аппаратуры контроля или ошибок людей, неправильно оценивающих показания приборов (неидеальность контроля). а) Значение контроля для объектов, допускающих перерывы в работе. Для нерезервированной восстанавливаемой системы аппаратура контроля влияет в основном на коэффициент готовности. Рассмотрим систему, находящуюся в дежурном режиме. Предположим, что законы распределения времени безотказной работы и времени восстановления всех элементов являются показательными. Обозначим интенсивность отказов контролируемой части системы 1, неконтролируемой части УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 55 из 91 системы 2, интенсивность ложных сигналов о неработоспособности системы 3; 4 – интенсивность отказов системы в ходе проверки по ложному сигналу (возможны условия проверки, при которых 41+2);интенсивность восстановления системы 1, аппаратуры контроля 2, интенсивность восстановления системы вместе с аппаратурой контроля 3. Рассматриваемая система может находиться в произвольный момент t в одном из следующих несовместимых состояний:0- система нормально функционирует;1- система неработоспособна ,находится в ремонте ;2- система неработоспособна ,но аппаратура контроля не обнаружила;3- работоспособная система проверяется по ложному сигналу от аппаратуры контроля;4неработоспособны и восстанавливаются система и аппаратура контроля. Графы состояний восстанавливаемой системы с аппаратурой контроля приведены на рис.2.10 а) 2 1 2 1 б) 1 4 0 3 4 3 4 3 1 2 1 в) 2 3 3 1 4 0 3 УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 1 Редакция №1 Страница 56 из 91 3 1 2 1 3 0 По графу состояний может быть составлена система дифференциальных уравнений для вероятностей состояний и получено выражение для функции готовности Г(t).Однако в общем случае для рис.,а получается громоздкое выражение. В частном случае рис 2.10,б полного контроля (все элементы охвачены контролем , 2=0) коэффициент готовности (стационарная вероятность нахождения в состоянии 0). 1 kг 3 2 1 1 3 2 1 4 1 2 1 3 . (2.23) Когда система не отказывает в течение проверки по ложному сигналу и осуществляется полный контроль (2=0, 4=0), граф состояний имеет вид рис,в. При этом коэффициент готовност kг 1 1 1 3 1 2 . kг 1 1 1 3 1 2 . (2.24) Для резервированных восстанавливаемых систем аппаратура контроля существенно влияет на все показатели надежности систем, в том числе на среднюю наработку до отказа, вероятность безотказной работы и др. Рассмотрение вопроса в общем случае является очень сложным. Чтобы выявить роль полноты охвата контролем, рассмотрим частный случай надежной аппаратуры контроля (3=0) в дублированной восстанавливаемой системе. Рассматриваемая система может находиться в произвольный момент времени t в одном из следующих несовместимых состояний:0- оба элемента работоспособны ;11- один из элементов отказал из-за контролируемой части его;12один из элементов отказал из-за неконтролируемой части его;2- система неработоспособна. Граф состояний системы приведен на рис.,а.Состояние 2 считается поглощающим, =1+2 – интенсивность отказов одного элемента.Получаем выражение для среднего времени безотказной работы системы: 32 1 ( 22 ) mtc . 2 (2 2 2 ) (2.25) При полном контроле элементов 2=0 и среднее время безотказной работы системы УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 mtc' Редакция №1 3 1 . 22 Страница 57 из 91 (2.26) Сопоставив и ,получим, что из-за неполноты контроля среднее время безотказной работы уменьшается,составляя лишь долю от возможного m’tc: mtc mtc' где 2 1 3 2 при , (2.27) ; 2 . 1 В реальных системах значения обычно менее 0,01.Зависимости от коэффициента при различных значениях приведены на рис.2.11,б. а) 11 21 22 1 1 а 1 б) = 0 1 2 2 =0,02;0,01;0,001. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 58 из 91 0,2 0,1 0,02 0,01 0,001 0 0,5 1,0 Рис.2.11 К вопросу о влиянии полноты контроля на эффект от применения резервирования в восстанавливаемой системе, допускающей перерывы в работе. а- граф состояний дублированной системы при абсолютно надежной аппаратуре контроля (2=0); б- зависимость отношения значений среднего времени безотказной работы при неполном и полном контроле от коэффициента =2/. На рис. 2.11,б пунктиром проведена прямая =() дают характерное значение *.При <* полнота охвата контролем существенно влияет на среднее время безотказной работы системы.В этой области даже небольшое уменьшение ведет к значительному увеличению среднего времени безотказной работы системы.При >* эффект от применения резервирования меньше в десятки раз , при этом значение полноты контроля уменьшается. Из графика на рис.2.11 ,б следует, что для наиболее часто встречающихся на практике значений =0,01-0,001 значения * лежат в диапазоне 0,03-0,11. б) Значение контроля для объектов, не допускающих перерывов в работе. Рассмотрим восстанавливаемую систему с ненагруженным активным дублированием. Структурная схема системы изображена на рис.2.12,а.В этой системе в переключающем устройстве можно выделить контролирующее (КУ) и исполнительное (ИУ) устройства. Надежность переключающего устройства определяется в основном контролирующим устройством, которое может иметь два типа отказов: 1. отказ типа «ложное переключение» , при котором работоспособный основной элемент отключается и включается резервный; 2. отказ типа «отсутствие переключения» , при котором не включается в работу резервный элемент, если откажет работающий. а) ОЭ КУ ИУ РЭ УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 59 из 91 б) (1-+1) 2 1 2 0 3 Рис.2.12 К вопросу о значении контроля в восстанавливаемой системе с ненагруженным активным дублированием. а- блок-схема система; ОЭ- основной (работающий) элемент; РЭ- резервный элемент; ИУ- исполнительное устройство; КУ – контролирующее устройство; бграф состояний при безотказном исполнительном устройстве, двух видах отказов контролирующего устройства и неполном контроле. Пусть интенсивность отказов переключателя (контролирующего устройства) пропорциональна интенсивности отказов работающего элемента , причем интенсивность отказов первого типа 1, второго типа 1, 1 + 2=. Контролем охвачена лишь часть работающего элемента. Часть отказов работающего основного элемента переключающее устройство не реагирует.Обозначим, как и ранее, долю неконтролируемых отказов основного элемента , т.е. неконтролируемые отказы имеют интенсивность . Рассматриваемая система может находиться в произвольный момент времени в одном из несовместимых состояний: 0- работает основной элемент, переключатель работоспособен; 1 – неработоспособна контролируемая часть основного элемента при работоспособном переключателе или произошло ложное срабатывания переключателя; работает резервный элемент ; 2 – работоспособен основной элемент, произошел отказ переключающего устройства второго типа (переключение невозможно); 3 – подмножество состояний, соответствующих отказу системы. Основную часть времени восстановления системы составляет время поиска неисправности.В первом приближении будем считать, что интенсивность восстановления одинакова для всех блоков системы и равна . Граф состояний рассматриваемой системы приведен на рис.2.12,б.Этому графу соответствует система дифференциальных уравнений для вероятностей состояний: P0' (t ) (1 1 2 )P0 (t ) P1 (t ) P2 (t ); P1' (t ) (1 1 )P0 (t ) ( ) P1 (t ); P (t ) 2 P0 (t ) ( ) P2 (t ). ' 2 (2.28) УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 60 из 91 с нормировочным условием 3 P (t ) 1. i 0 (2.29) i Решив эту систему уравнений при начальных условиях Р0(0)=1; Р1(0)= Р2(0)= Р3(0)=0, можно найти вероятность безотказной работы системы в течение заданного интервала (0,ti): (2.30) pc (t i ) P0 (t i ) P1 (t i ) P2 (t i ). Используя преобразование Лапласа , получаем: at sh t ) exp 2 2 1 at (2 ) sh t exp , 2 pc (t i ) (ch t a где (1 ) 2 4 ; ; a 2 . (2.31) (2.32) Средняя наработка до отказа системы mt 2 . 2 (1 ) (2.33) Учитывая, что обычно <<, получаем: mt 1 . (2.34) Повышение надежности устройств достигается также выбором высоконадежных комплектующих элементов, герметизацией, кондиционированием, высокой культурой изготовления и эксплуатации изделия. Расчет надежности автоматических устройств на этапе технического проектирования проводится в зависимости от характера исходных данных о надежности элементов. Для определения надежности автоматического устройства необходимо знать: структуру устройства; число элементов с разбивкой их по типам, режимы работы и внешние условия; зависимости интенсивности отказов элементов от режима работы и внешних условий. Различают несколько типовых структур для расчета надежности по способу соединения элементов в устройстве: последовательно – параллельная структура; мостиковая структура; иерархическая структура и др. Практическая работа 16,17. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 61 из 91 Тема. Нахождение допусков для различных элементов. Цель занятия. Исследование схем и нахождение допусков. Пример 1. Нахождение допусков сумм или разностей последовательно соединенных резисторов R1,R2 и R3.Величины сопротивлений резисторов имеют нормальное распределение и допуски находящиеся в пределах ±3σ. R1 R2 3000 Ом ± 10% R3 2000 Ом ± 10% 1000 Ом ± 10% Рис.3.1 Последовательная цепь резисторов. Сумма номинальных сопротивлений Rt=R1+R2+R3=3000+2000+1000=6000 Ом Предельное отклонение суммы t 2R = t 2R1 + t 2R2 + t 2R3 =3002 +2002+1002 t R =374 Ом Номинальная величина и допуски в пределах 3σ для сумм 6000±374 Ом, или 6000±6,2%. Этот пример показывает, что при последовательном соединении элементов, подчиняющихся нормальному закону распределения, результирующий допуск сумм меньше, чем сумма допусков на отдельном элементе. Пример 2 Определение допуска на выходное напряжение идеализированного трансформатора. Допуски в пределах ±3σ номинального выходного напряжения. N=(4 (вт)/1 (пер.)) ±5% EI=110B±15% E0 УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 62 из 91 Рис.3.2 Идеализированный трансформатор. E0=N*EI=4*110=440 B T2E0= T2N+ T2EI=52+152 TE0=15,8% Пределы изменения выходного напряжения 440±69,5 В, или 440±15,8% Пример 3 Определение допуска на частоту в цепи из последовательно соединенных катушки индуктивности и конденсатора. L Рис.3.3 конденсатора. C 50 мкГн 30 пФ ±10% ±5% Последовательное соединение Для определения допуска на частоту σf Частота резонанса f=(1/2π)*√LC катушки индуктивности и УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 63 из 91 (3σf)2=((1/4 π)* √L/C)2*(3σc)2+((1/4 π)*√C/L )2*(3σL)2 Пример 4 В качестве примера рассмотрим усиление семикаскадного усилителя промежуточной частоты, в каждом каскаде которого используются лампы одного типа с оптимальной крутизной характеристик и нагрузочные композиционные резисторы с сопротивлением от 5000 до 1000 Ом, представляющие очень небольшую нагрузку. Номинальный коэффициент усиления каскада GmR1, номинальная крутизна характеристики лампы Gm=5000 мкмо, номинальное сопротивление резистора R1=1000 Ом. Минимальное ожидаемое значение коэффициента усиления Влияние лампы: Gm уменьшается на 19±15%, т.е. Gm=5000*(0,81±0,15)=4050±750 мкмо Влияние резистора: R1 уменьшается на 7±6,7%,т.е. R1=1000*(0,93±0,067)=930±67 Ом Номинальный коэффициент усиления каскада А=Gm*R1=4050*10-6*930=3,77 Номинальный коэффициент усиления семи каскадов А7=3,777=10824 Изменение коэффициента усиления каскада Т=√Т2Gm+ Т2R1 =√((750/4050)*100)2+((67/930)*100)2=19,9% Изменение коэффициента усиления семи каскадов Т7=√7*(19,9)2 =52,6% 10824 ± 5680 или 10824 ± 52,6% Максимальное ожидаемое значение коэффициента усиления Влияние лампы: Gm уменьшается на 13±15%, т.е. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 64 из 91 Gm=5000*(1,13±0,15)=5650±750 мкмо Влияние резистора: R1 уменьшается на 10±5%,т.е. R1=1000*(1,1±0,05)=1100±50 Ом Номинальный коэффициент усиления каскада А=Gm*R1=5650*10-6*(1100+5000)=6,22 Номинальный коэффициент усиления семи каскадов А7=6,227=360190 Изменение коэффициента усиления каскада Т=√Т2Gm+ Т2R1 =√((750/5650)*100)2+((50/1100)*100)2=14% Изменение коэффициента усиления семи каскадов Т7=√7*(14)2 =37% 360190 ± 9734 или 360190 ± 37% Практическая работа 18,19. Тема. О пересчете средней наработки до отказа на различных условиях применения объектов. Цель занятия. Сравнивать различные технические объекты по наработке до отказа можно лишь в том случае, если они находятся в одинаковых условиях. Для изделий определенного назначения имеет смысл принять стандартные условия испытаний, выбрав стандартные нагрузки вблизи математических ожиданий типичных нагрузок. Для определенного j-го технического объекта наработка до отказа является неслучайной функцией случайной нагрузки φi(Х) — функциональной реализацией случайной функции случайной нагрузки . При неслучайной переменной нагрузке получаем случайную функцию Т(х). Сечение этой функции при х=xi — случайная величина Ti, которая является аргументной реализацией случайной функции случайного аргумента. Неслучайная величина tij=φj(xi) является полной (двойной) реализацией случайной функции случайного аргумента Т=Ф(Х). Таким образом, при использовании зависимости Т=Ф(Х) одновременно учитываются случайное значение нагрузки и случайная реакция технического УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 65 из 91 объекта на значение нагрузки и его изменение. При этом значения случайной величины X (например, температура окружающей среды) определяются одной группой причин, а случайная реакция технического объекта на значение аргумента — другой группой причин (вид материалов; способ изготовления элементов и т. д.), не зависящей от первой. Сравнивать различные технические объекты по наработке до отказа можно лишь в том случае, если они находятся в одинаковых условиях. Для изделий определенного назначения имеет смысл принять стандартные условия испытаний, выбрав стандартные нагрузки вблизи математических ожиданий типичных нагрузок. При этом случайную нагрузку можно представить в виде Х=х0+ΔХ, (3.1) где х0 — стандартная неслучайная нагрузка; ΔХ — случайное отклонение нагрузки от стандартного значения х0. Стандартную нагрузку примем за начало отсчета нагрузки. Так как стандартная нагрузка х0 должна примерно соответствовать назначению объекта, то случайные отклонения ΔХ нагрузки от стандартной х0 обычно сравнительно невелики. Статистические экспериментальные исследования надежности чрезвычайно трудоемки и дороги, а информация об эксплуатации объектов в различных условиях их применения ограничена. Поэтому практическое значение имеют лишь те показатели надежности, которые можно найти при ограниченном или даже при минимально допустимом объеме экспериментальных данных. Практически очень трудно получить более трех точек экспериментальных зависимостей t(x), что дает возможность найти характеристики параболы не выше второго порядка. Имеющиеся зависимости t(x) достаточно точно аппроксимируются квадратичными трехчленами. Поэтому имеет смысл ограничить возможные реализации случайной функции Т(х) параболами второго порядка. Такие случайные функции, имеющие реализации характерного вида, ниже названы полуслучайными . Разложим функцию t=φ(x) в ряд Тейлора в окрестности точки xq и сохраним в разложении первые три члена t ( x) t 0 u1 x 12 u 2 (x) 2 (3.2) где t0 — наработка до отказа при х=х0; Δх=х-x0 ; u1 и u2 — значения соответствующих производных: u1 ( d 2 d ) x x0 ; u 2 2 dx dx x x0 Аналогично (3.2) получаем случайными величинами: 1 T T0 U 1 X U 2 (X ) 2 , 2 приближенную зависимость (3.3) между УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 66 из 91 где То — случайное время безотказной работы при неслучайной стандартной нагрузке x0. Значения производных U1 и U2 в этой формуле являются случайными величинами. Случайные величины То, U1, U2 характеризуют технический объект, а случайная величина ΔХ — отклонение нагрузки от стандартной. Случайную величину Un будем называть чувствительностью к нагрузке n-го порядка. Применяя к зависимости (3.3) теоремы о числовых характеристиках cлучайных величин, получаем: mt mt o mu1 mx 1 mu (m 2 x 2 x ), 2 2 (3.4) где mt0 — средняя наработка до отказа при стандартной нагрузке (стандартная n средняя наработка до отказа); mu (d mt n dx n ) x x0 —средняя чувствительность к нагрузке n-гo порядка, равная значению соответствующей производной средней наработки до отказа по нагрузке при х=х0; mΔx, 2 x — среднее значение и дисперсия отклонения нагрузки от стандартной. Таким образом, надежность объекта можно приближенно характеризовать не зависящими от условий применения величинами: стандартной средней наработкой до отказа mt0 и средними чувcтвительноcтями к нагрузке первого и второго порядка mu и mu . Для пересчета средней наработки до отказа на новые условия применения объекта необходимо сначала найти mt0, mu , mu и затем вычислить по формуле (3.4) значение mt для новых режимов работы. В тех случаях, когда стандартная нагрузка совпадает со средним значением нагрузки, т. е. mΔx=0, 1 2 1 mt mt 0 2 1 mu 2 2 x 2 При двух составляющих нагрузки наработка до отказа объекта рассматривается как случайная функция случайного вектора нагрузки. Каждую из составляющих вектора нагрузки можно считать состоящей из стандартной неслучайной нагрузки и случайного отклонения нагрузки от стандартного значения. В формуле (3.4) удобно для краткости обозначить C n mu . При этом получим: n 1 mt mt o C1 mx C1 (m 2 x 2 x ). 2 (3.5) Проведя аналогичные приведенным выше рассуждения, получим формулу для средней наработки до отказа объекта, при двух случайных нагрузках X и Y: 1 ( x) 1 ( y) ( x) ( y) mt mt0 C1 mx C1 my C 2 (m 2 x 2 x ) C ( xy ) (mx my k xy ) C 2 (m 2 y 2 y ), 2 2 (3.6) УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 67 из 91 где через Сij обозначены средние частные чувствительности к нагрузкам — значения соответствующих частных производных средней наработки до отказа по соответствующей нагрузке при х = х0 и у = у0: C1 ( x) C1 ( y) mt 2 mt ( x) ( ) x x0 , y y 0 ; C 2 ( 2 ) x x0 , y y 0 ; x x mt 2 mt ( y) ( ) x x0 , y y0 ; C1 ( 2 ) x x0 , y y0 ; y x C ( xy ) ( 2 mt ) x x0 , y y 0 , xy a kxy — корреляционный момент случайных величин х и у. Таким образом, при двух составляющих вектора нагрузки технический объект характеризуется шестью независимыми от условий применения величинами: ( x) ( y) ( x) mto , C1 , C1 , C 2 , C 2 ( y) , C ( xy ) При этом вектор нагрузки описывается пятью числовыми характеристиками: двумя средними значениями mΔx, mΔy дисперсиями 2 x , 2 y и моментом связи kxy. Когда стандартные нагрузки х0 и у0 совпадают с соответствующими средними значениями х и у, то mΔx =0 mΔy=0 и формула (3.6) значительно упрощается: 1 ( x) 1 ( y) mt mt0 C 2 2 x C 2 2 y C ( xy ) k xy . 2 2 (3.7) Когда имеется одна преобладающая нагрузка, для вычисления характеристик объекта по результатам лабораторных испытаний или данным реальной эксплуатации должны быть известны значения средней наработки до отказа группы одинаковых объектов при трех или более режимах работы. Если группа одинаковых объектов работает в случайных режимах трех типов, то в соответствии с (3.5) характеристики объектов можно найти из системы уравнений 1 mt1 mt 0 C1mx1 C2 (m 2 x1 2 x1 ); 2 1 mt 2 mt 0 C1mx2 C2 (m 2 x 2 2 x 2 ); 2 1 mt 3 mt 0 C1mx3 C2 (m 2 x3 2 x3 ). 2 (3.8) Вычисления упрощаются, если в одном из режимов средняя нагрузка на бъект является стандартной, т. е mΔx =0. Пример 1. При проведении лабораторных испытаний на безотказную работу выявлено, что при стандартной температуре х0=20°С электронное устройство имеет среднюю наработку до отказа mt =25б ч; при температуре x1=40°С m t =112 ч. Это же устройство в процессе реальной эксплуатации при средней температуре 30°С и среднем квадратическом отклонении температуры, равном 8°С, имеет среднюю наработку до отказа mt =182 ч. Найти значение средней наработки до отказа при mx=10°С и x =10°С. 0 2 1 УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 68 из 91 В рассматриваемом примере x1 20 C; mx 10 C. Система уравнений (3.8) в данном случае имеет вид: 2 256 mt0 ;112 mt0 20C1 ;182 mto 10C1 82C 2 , откуда C1= -7,2; С2=- 0,024. Подставив эти значения в формулу (3.5), получим значение средней наработки до отказа при mх=10°С (т. е mΔx.= -10° С) и x = 10° С: mt 256 72 2.4 326 ч. Иногда могут встретиться случаи, когда известны значения средней наработки до отказа объектов при более чем трех нагрузках. При этом можно потребовать, чтобы характеристики зависимости (3.5) наилучшим образом при данном объеме информации соответствовали экспериментальным данным. Практически имеет смысл применить метод наименьших квадратов. В соответствии с этим методом должно удовлетворяться условие 2 1 I mt0 C1 mx C 2 (m 2 x 2 x ) mt min, 2 1 h (3.9) где υ = l, 2, ..., h — номер режима работы. Приравняв нулю частные производные суммы I по mt , С1, С2, получим систему уравнений для определения этих числовых характеристик. При двух составляющих нагрузки для вычисления характеристик изделия нужно в общем случае иметь значения средней наработки до отказа в шести различных режимах. В общем случае решается система из шести уравнений, аналогичная (3.8). Однако на практике можно ожидать, что в некоторых режимах одна или обе составляющие нагрузки близки к стандартным, т. е. в этих режимах m 0, m 0 , и вычисления упрощаются (система из четырех уравнений). Вычисления еще более упрощаются, когда некоторые из режимов работы соответствуют лабораторным испытаниям на срок службы ( 2 x =0). Изложенный методом экспериментальные данные о надежности объектов могут быть пересчитаны на новые условия применения этих объектов. Такой пересчет необходим, в частности, при сопоставлении данных лабораторных испытаний с данными реальной эксплуатации. 0 x y Практическая работа 20,21. Тема. Приведенные экономические показатели качества функционирования. Цель занятия. При использовании экономических показателей качества функционирования приходится учитывать, что различные виды затрат (или дохода) происходят в различное время. Чтобы сравнивать эти затраты, их надо привести к одному моменту времени, обычно к началу эксплуатации объекта. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 69 из 91 Приведенные экономические показатели качества функционирования. При использовании экономических показателей качества функционирования приходится учитывать, что различные виды затрат (или дохода) происходят в различное время. Чтобы сравнивать эти затраты, их надо привести к одному моменту времени, обычно к началу эксплуатации объекта. Распределение затрат по времени может быть охарактеризовано функцией затрат S(t). Из рис. 2-4 следует, что вариант S2(t) более целесообразен экономически, чем S1(t), так как те средства, которые к данному моменту времени еще не затрачены на рассматриваемое изделие, могут приносить доход в другом месте вложения. Приведенные затраты определяются по формуле сложных процентов: S i S 0 (1 E н ) i (3.10) где S0— затраты в начальный момент рассматриваемого периода; Si — приведенная величина затрат на конец 1-го Ен — нормативный коэффициент экономической эффективности, т. е. доля прироста накоплений за год по отношению к величине накоплений к началу года. Часто выбирают Е н =0,12. года; Рис. 3.4. Два варианта накопленных затрат на техническое обслуживание изделий. Пример 1. Необходимо сравнить две промышленные установки со сроком службы 15 лет Одна из них стоит 14 млн. те. и не требует проведения капитальных ремонтов в течение срока службы. Вторая стоит 10 млн. те, и предусмотрен капитальный ремонт (стоимостью 5 млн. те.) через 10 лет эксплуатации (т е затраты за срок службы 10+5=15 млн. те.) Для второй установки приведенные к началу эксплуатации затраты на ремонт при Ен=0,12 S0 Si 5 1,6 млн. те. i (1 Eн ) 1,1210 Таким образом, полные приведенные затраты на вторую установку будут равны 10+1,6=11,6 млн. те. Чтобы учесть возможные вложения средств в произвольные моменты времени в течение года, обычно полагают, что скорость роста вложенных средств пропорциональна их значению: УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 dS (t ) S (t ). dt Страница 70 из 91 (3.11) При этом S (t ) S 0 e t , (3.12) где S0 — начальные вложения. Для 1 года Тг = 8760 ч S 0 (1 E н ) S 0 e Tг , откуда 1 ln( 1 E н ). Тг (3.13) Для Ен = 0,12 значение χ=13*10-6 1/ч. Пусть затраты So, S1, ..... ,Sn осуществлены в моменты времени 0, t1, ..., tn<Tг. Тогда, переписав формулу (3.12) в виде S 0 S (t )e t , найдем затраты, приведенные к начальному моменту, n S (0) S i e ti . (3.14) i 0 В тех случаях, когда показатели надежности зада ются по наработке, необходимо перейти к соответствующим показателям по календарному времени и усреднить суммарные затраты за период эксплуатации (0, tp). При этом если значение затрат или дохода в единицу времени равно а, то за интервал (t, t+dt) затраты будут adt. Их проведенное к t=0 значение равно adtexp(-χt). Интегрируя по всем dt от 0 до ip, получаем: tp a S (0) a exp( t )dt [1 exp( t p )]. x 0 Практическая работа 22,23. Тема. Распределение норм надежности системы по элементам. (3.15) УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 71 из 91 Цель занятия. Выбор того или иного способа распределения показателей надежности зависит от имеющейся информации о проектируемом объекте. Так называется проводимый на начальном этапе проектирования процесс задания значений показателей надежности блоков и узлов системы но имеющемуся в техническом задании значению показателя надежности всей системы. В этот период информация о системе еще невелика, поэтому применяют довольно грубые приемы. По мере появления новых сведений вычисленные ранее значения уточняются. Существуют различные приемы распределения показателей надежности, которые рассмотрим на конкретных примерах: 1) по принципу равнонадежности элементов; 2) с учетом существующего соотношения показателей надежности элементов; 3) с учетом перспектив совершенствования элементов; 4) с учетом стоимости проектирования, производства и эксплуатации элементов. Выбор того или иного способа распределения показателей надежности зависит от имеющейся информации о проектируемом объекте. Пример 1. Для проектируемого усилителя задана вероятность безотказной работы в течение t1=2000 ч, равная p yc(t1)=0,98. Усилитель состоит из трех равнонадежных последовательных каскадов. Необходимо задать значение интенсивности отказов одного каскада. Решение. Так как каскады равнонадежны, имеем: 1 3 p yc (t ) p каск (t ) ; yc 3каск ; mt yc mt каск . 3 В соответствии с условием примера p yc (t1 ) 1 yc t1 0.98 откуда yc 1 0.98 10 5 2000 1 ч . Для одного каскада интенсивность отказов должна быть каск 10 5 3.3 10 6 3 1 ч . Пример 2. Проектируемый объект состоит из трех блоков Л 1, S1, C1. Для безотказной работы объекта необходима безотказная работа всех блоков. Задана вероятность безотказной работы объекта в течение t1=100 ч, равная pоб(t1)=0.97. Назначить требуемые значения интенсивностей отказов блоков λ a1, λb1, λc1, если при рассмотрении прототипа объекта установлено, что блоки A0, В0, С0, УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 72 из 91 аналогичные проектируемым, имеют интенсивности отказов λ a0=10-4 1/ч; λb0=8∙104 1/ч; λc0= 3∙10-4 1/ч. Решение. Для распределения значений показателей надежности по блокам учтем существующее соотношение интенсивностей отказов блоков прототипа. При основном (последовательном на логической схеме) соединении блоков доля отказов объекта из-за отказов j-го блока j (3.16) kj об , где λоб — интенсивность отказов системы (всего объекта); λ j — интенсивность отказов j-го блока . Коэффициент kj можно найти по соотношению интенсивностей отказов прототипа: j (3.17) kj 0 n j 1 где n — число элементов. В рассматриваемом случае ka j0 a 1 ; a b c 12 0 0 0 0 b 2 kb ; a b c 3 0 0 kc 0 0 c 1 . a b c 4 0 0 0 0 Значение λоб находим из соотношения pоб (t1 ) 1 об t1 0.97 об 1 0.97 3 10 4 100 1 (3.18) ч Нормы надежности для блоков 3 10 4 2.5 10 5 1 ч ; 12 2 3 10 4 2.0 10 4 1 ч ; 3 3 10 4 7.5 10 5 1 ч . 4 a k a об 1 b k b об 1 c k c об 1 Пример 3. Проектируемый объект состоит из двух блоков А и В. Для безотказной работы объекта необходимо, чтобы оба блока были в работоспособном УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 73 из 91 состоянии. Задана вероятность безотказной работы объекта в течение t1=100 ч; p(t1)=0,98. Назначить требуемые значения интенсивностей отказов блоков λ a1, λb1, если в результате анализа данных за 1965—1980 гг. известно, что изменение интенсивностей отказов блоков аналогичных А и В прототипов Aо и Во по годам выпуска может быть аппроксимировано формулой (3.19) 65 exp (l 1965), где λ65 — интенсивность отказов изделия, выпущенного в 1965 г., l — год выпуска блока. Для блока А0: a 1.4 10 4 1ч ; a 0.034 1 год. Для блока Во: b 28 10 4 1ч ; b 0.141 1 год. Решение. Имеющееся соотношение показателей надежности блоков прототипа может значительно измениться за время проектирования и изготовления объекта. Экстраполируя значения интенсивностей отказов блоков-прототипов до 1980 г., получаем: 65 65 a 1.4 10 4 exp 0.034 15 8.4 10 5 1 b 28 10 4 exp 0.14 15 34 10 5 . 80 1 80 ч ч ; Далее аналогично примеру 2 имеем: a k a1 80 a b 80 k b1 80 b 80 a b 80 80 8.4 10 5 0.2; 8.4 10 5 34.0 10 5 34.0 10 5 0.8; 8.4 10 5 34.0 10 5 1 0.98 2 10 4 1ч ; 100 a1 k a1 об 0.2 2 10 4 4 10 5 об b k b об 0.8 2 10 4 1.6 10 5 1 1 1 ч 1 ; ч . Практическая работа 24,25. Тема. Распределение норм надежности системы по элементам. Цель занятия. Чтобы сравнивать затраты на проектирование, производство и эксплуатацию, их необходимо привести к одному моменту времени — началу эксплуатации элемента. Пример 1. Для системы, состоящей из четырех элементов, задано значение параметра потока отказов ωс=10-5 1/ч. Для безотказной работы системы необходима безотказная работа всех элементов, Элементы пронумерованы 1, 2, 3, 4. Распределить заданное значение параметра потока отказов между элементами. Запланированное время проектирования и производства системы УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 74 из 91 равно τ=5 лет, технический ресурс tр=20 лет непрерывной работы. Вложения (затраты) в единицу времени (1 ч) проектирования и производства элементов предполагаются постоянными и для j-го элемента равными: j k nj j 0 j , (3.20) где ωj — параметр потока отказов j-го элемента; 0 j — затраты в единицу времени на проектирование и производство, не зависящие от надежности. Значения kи1=1,6∙10-4 руб.∙отказ/ч2; kп2=kп3=kп4=3∙10-5 руб.∙отказ/ч2; 01 = 02 = 03 = 04 =0 определены по опыту проектирования аналогичных элементов. Текущие эксплуатационные затраты в единицу времени также постоянны и равны: j k э1 j 0 j . (3.21) -6 -5 Значения kэ1=4∙10 руб./отказ; kэ2=kэ3=kэ4=1,7∙10 руб./отказ; 01 = 02 = 03 = 04 =0 определены по опыту эксплуатации аналогичных элементов. Общие затраты на проектирование, производство и эксплуатацию системы n Cсист С j , (3.22) j 1 где Cj — затраты на один j-й элемент; n — число элементов в системе. Решение. Чтобы сравнивать затраты на проектирование, производство и эксплуатацию, их необходимо привести к одному моменту времени — началу эксплуатации элемента. Для этого воспользуемся формулами . Приведенные эксплуатационные затраты в соответствии равны: Cэ j j 1 exp( t p ) 0 j j j , где 0 j kэ j 0j 1 exp( t p ), 1 exp( t p ); j Для производственных затрат путем рассуждений, аналогичных приведенным при выводе формулы , получим: C пj j exp( ) 1. Таким образом, приведенные производственные затраты C пj где обозначено 0 j 1 (0 j k nj j exp( ) 1 0 j 0 j k exp( ) 1; j nj exp( ) 1. Таким образом, общие затраты на систему j n ( 0 j 0 j ) j j . j 1 j 1 j j 1 n Cсист j , j n УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 75 из 91 Поскольку требуется разделить между элементами заданное для системы значение параметра потока отказов ω с, все ωj при основном (последовательном на логической схеме) соединении элементов связаны соотношением n j 1 j c 0. (3.23) Задача может быть решена при различных видах функции (1 ,...., n ; c ) 0. Когда эта зависимость имеет вид (3-1), решение упрощается. Используя (3-1), можно найти значения всех ω j, при которых общие затраты на систему минимальны. Для этого целесообразно воспользоваться методом неопределенных множителей Лагранжа. Согласно этому методу составляем функцию n j n j j ( j c ), j 1 j j 1 j 1 n Ф(1 ,..., n , ) где γ — неопределенный множитель. Далее приравниваем нулю частные производные этой функции по 1 ,..., n . Таким образом, получаем: Ф 21 1 0; 1 1 . . . . . . . . . . . .. Ф 2n n 0. n n Из этих уравнений получаем: 1 1 22 2 ... 2n n , 2 1 2 n откуда jооп j 1 1 j 21 . (3.24) Подставив выражение для ώ; согласно (3.24) и соотношение (3.23), получаем: n j j 2 1 1 j 21 1 c 0. Это уравнение проще всего решить графически, переписав его в виде (3.25) A(1 ) B(1 ), где УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 A(1 ) c 1 Страница 76 из 91 2 1 1 2 21 n j j 3 1 1 j 21 B(1 ) ; . Для графического решения уравнения (3.25) вычисляются и строятся на графике зависимости A(ω1) и B(ω1). Абсцисса точки пересечения кривых определит искомое значение ω 1опт (рис 3.5). Рис. 3.5. К вопросу о вычислении ω1опт Далее по формуле (3.24) последовательно определяются все значения ωjопт. Для упрщения вычислений целесообразно переписать формулу (3.24) в виде j 1 j 1 , 1 h 1 j опт где hj j 1 2 1. 1 Для облегчения вычислений по формуле (3.24) может быть построена номограмма вида рис. 3.6. В правом квадранте осуществляется вычисление 1 , в левом 1 hj квадранте производится умножение на j . Ход 1 вычислений по номограмме показан пунктирной линией со стрелками. Выражения для A(ω1) и B(ω1) можно также записать в виде A(1 ) c 1 (1 n B(1 ) j 3 2 1 ; 1 1 h2 j 1 . 1 1 h j (3.26) Поочередно задавая значения ω 1, можно находить по номограмме значения произведения корней и использовать их согласно формуле(3.26). УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 77 из 91 Для рассматриваемого примера 13 10 6 1ч 1.6 10 4 exp(13 10 6 8760 5) 1 0.955; 13 10 6 3 10 5 1 2 3 exp(13 10 6 8760 5) 1 1.78; 6 13 10 6 4 10 1 1 exp( 13 10 6 8760 20) 2.76 1011 рубч отказ ; 13 10 6 1.7 10 5 1 2 3 1 exp( 13 10 6 8760 20) 1.17 1010 6 13 10 10 1.17 10 2.76 1011 2 h2 1 2.77 1011 21 . 0.955 1 рубч отказ ; Рис. 3.6. Номограмма для вычисления отношения fi>j/<0]. Используя (3.26), строим в одних осях координат графики зависимости A(ω1) и B(ω1) (рис. 3.5). Абсцисса точки пересечения кривых дает ω1опт =1,43-10-6 1/ч. Далее с помощью номограммы на рис. 3.6 определяем: 2опт 3опт 4опт 2.86 10 6 1 ч . Практическая работа 26,27. Тема. Надежность автоматизированной системы управления технологическими процессами. Цель занятия. . Непосредственно влияя на эффективность, надежность выступает как один из важнейших факторов, определяющих эффект от использования АСУ ТП. Надежность является комплексным свойством объекта, включающим четыре составляющие:безотказность, ремонтопригодность, сохраняемость, долговечность. Каждая из составляющих связана с некоторой случайной величиной, имеющей УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 78 из 91 размерность времени: Тб-время безотказной работы; Тв-время восстановления работоспособности; Тс- время сохранения объектом своих технических характеристик; Тд- время от начала эксплуатации до первого отказа (или между отказами). Вследствие случайного характера перечисленных величин чаще используют их математические ожидания: среднее время безотказной работы Тб , среднее время восстановления Тв , среднее время сохраняемости Тс , средний срок службы Тсс и средний ресурс Тр , а также интегральные функции распределения для фиксированного значения t : вероятность безотказной работы объекта р() в интервале 0,, вероятность восстановления работоспособности объекта Fв () после отказа за время , вероятность сохранности объекта Gс () в течение заданного времени , вероятность Gсс () или Gр () того, что срок службы объекта (его ресурс) превысит заданное время . Применяют также комплексные показатели надежности: коэффициент готовности Кг = Тб /( Тб + Тв ), коэффициент технического использования Кти = Тб /( Тб + Тв +rтото) (здесь rто – средняя продолжительность одного сеанса технического обслуживания); то – коэффициент интенсивности технического обслуживания). Описание надежности АСУ ТП базируется на функциональном подходе, согласно которому надежность АСУ ТП представляет собой совокупность характеристик надежности и показателей по всем функциям системы. Перечень и определение функций, по которым рассматривается надежность, даются в техническом задании на АСУ ТП. С точки зрения надежности функции АСУ ТП разбиваются на две группы: непрерывные функции (Н – функции) двух видов, для выполнения которых необходимо непрерывное функционирование участвующих в их реализации средств системы в течение расчетного интервала, и функции – процедуры (П – функции), выполнение которых сводится к эпизодической реализации некоторой процедуры в заранее определенные моменты времени или при поступлении запросов. Н – функции первого вида ( выполнение некоторых действий) имеют характеристические случайные величины; TБ - время безотказного выполнения системой i – й функции; TB - время восстановления работоспособности по i – й функции; TB - наработка системы на отказ i – й ; рi () – вероятность безотказной работы i –й функции в течение заданного времени ; FB () – вероятность I i i i восстановления в течение заданного времени работоспособности системы по i-й функции; Кти- коэффициент технического использования системы по i-й функции. Н- функции второго вида (достижение некоторого результата, выраженного в удельных технических или экономических показателях) включают понятия удельной (часовой) эффективности системы I i-й функции и удельной (часовой) эффективности системы Еt в момент t, связанных между собой соотношением m Еt=ystt (где m- общее число выполняемых системой Н-функции первого S=1 УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 79 из 91 вида: yst- двоичная переменная 1;0). Н-функция второго вида определяется как обеспечение пребывания системы на некотором уровне Еi или в некотором интервале уровней (Еi, Еj), в качестве которых принимаются уровни эффективности системы в различных состояниях. Комплексным показателем надежности по н-функциям второго вида является надежностный коэффициент снижения эффективности. Надежность элементов АСУ ТП. Объекты пищевой промышленности по видам допускаемых отклонений параметров можно разделить на три группы. К первой относятся такие технологические параметры, для которых недопустимы сверхпредельные отклонения при любых режимах работы, так как это приводит к порче либо продукта, либо оборудования. У параметров второй группы допустимы кратковременные сверхдопустимые отклонения (не вызывающие аварии ), критерием оценки качества управления служат интегральные или усредненные показатели. К третьей группе относятся параметры , для которых предусмотрены как динамические , так и статические допуски. Например, для линейных систем автоматической стабилизации (к которым относятся около 80% локальных систем направления в пищевой промышленности) обработка приборной записи процесса управления позволяет определить такие параметры, как математическое ожидание и дисперсия 2 регулируемого параметра, а также среднее число выбегов параметра за границы динамического допуска д: N=c exp (-д2/22)/. (3.27) 2 Величины и д связаны между собой , а также с длительностью одного динамического отказа: (3.28) exp( д 2 / 2 2 )1 Ф( д / )/ с, 2 где с=/, - дисперсия скорости изменения параметра. Надежность как средство повышения эффективности АСУ ТП. Как указывалось, повышение надежности системы является одним из средств повышения уровня эффективности системы. Непосредственно влияя на эффективность, надежность выступает как один из важнейших факторов, определяющих эффект от использования АСУ ТП.В связи с этим при проектировании различных частей системы возникают две взаимосвязанные задачи: определить для данной части экономически рациональный уровень надежности и потребные для его реализации средства (как технические, так и денежные );имеющиеся материальные ресурсы так распределить между отдельными устройствами, обеспечивающими надежность, чтобы получить ее максимальное значение. Пример рассмотрен ниже. Для работающего объекта можно выделить ряд состояний, в том числе нормальную эксплуатацию (при которой объект приносит определенный доход), состояние отказа и восстановления эффективности (обслуживание), в процессе УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 80 из 91 которых образуются экономические потери. Различают три рода потерь от отказов системы управления за период эксплуатации t: отери первого рода П1(t) представляют собой потери только условно-годовой экономии, которая могла быть получена на объекте при нормальном функционировании; Потери второго рода П11(t) складываются помимо потерь условно-годовой экономии также из потерь прибыли, которую получило бы предприятие при нормальном функционировании объекта; Потери третьего рода П111(t) включают дополнительно к перечисленным также потери, равные себестоимости изготовленного и испорченного продукта за тот же период. Общие потери от отказов всех видов П (t)= П1(t)+ П11(t)+ П111(t). (3.29) Вынужденный простой оборудования и управляющего устройства вследствие чего отказов за период t вызывает ущерб У(t)=У1(t)+ У11(t)+ У111(t), (3.30) 1 где У (t)- ущерб первого рода из-за вынужденного простоя только управляющего устройства; У11(t)- ущерб второго рода, когда из-за отказа управляющего устройства простаивает система в целом; У111(t)- ущерб третьего рода, обусловленный вынужденным простоем управляющего устройства и управляемого объекта. Общие потери от отказов и ущерб составляют вместе показатель экономических последствий отказов системы управления ЭПО(t)=П(t)+У(t). (3.31) Для обеспечения максимальной эффективности функционирования управляемого объекта стремятся так организовать систему его управления, контроля и восстановления, чтобы объект не только находился в области допустимых состояний, но и максимизировал критерий эффективности Э функционирования объекта. Для систем контроля и управления эффективность функционирования управляемого объекта можно оценить величиной средней эффективности t1T Э Эdt / T (где Т – интервал усреднения). (3.32) t1 Под величиной Э подразумевают либо экономический показатель работы объекта, либо связанный с ним технический показатель, например, логарифмическую меру вероятности Р работоспособности объекта. Типичная задача рационального проектирования устройств и систем обеспечения надежности заключается в распределении ограниченной суммы средств между отдельными устройствами системы контроля и управления, обеспечивающими работоспособность некоторой функции объекта, или между несколькими вариантами (уровнями) системы контроля. Пусть известны хi – величины средств, вкладываемых в системы, n- число вариантов (i=1,…,n), а также определено n функций с неотрицательными значениями: f1(х1), где х1d1; f2(х2), где х2d2;… fn(хn),где хndn.Требуется так выбрать значения аргументов х1,…, хn, чтобы обеспечить экстремум функции УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 81 из 91 F(х1,…, хn)= f1(х1)+…+ fn(хn), причем на х1,… хn хn накладывается система ограничений, предполагающая существование экстремума F.Для данного случая система ограничений определяется как х1+ х2+…+ хn =К (где хi- размеры средств, вкладываемых в отдельные варианты системы, К- общая сумма средств, выделенная на всю систему). Оптимальный вариант вложения ( распределения) средств определяется экстремумом функции (К)=extr f1(х1)+…+ fn(хn). (3.33) Функция (К) рассчитывается пошаговым методом, причем на первом шаге ищется экстремум суммы f1+ f2 для всех х1,х2, которые составляют всех х1+х2=К. На втором шаге отыскивается экстремум функции F1,2 и f3 для различных х1,х2 и х3, таких, что сумма х1+х2+х3=К и т.д. до тех пор, пока не будут перебраны все варианты. Рассмотрим пример, относящийся к вложению ограниченной суммы средств, которую следует распределить между тремя возможными каналами системы контроля, входящей в АСУ ТП спиртового производства. По намеченной структуре системы и известным характеристикам надежности входящих в нее приборов и средств автоматизации находится вероятность Р безотказной работы каждого канала системы при различной стоимости входящих в канал контроля и управления средств. Зависимости Р(К) могут быть заданы аналитически или графически, как, например, на рис. 3.7для трех каналов (а,б,в) системы. Р а -lgP б в 0.8 0.4 0.6 0.3 0.4 0.2 в' б' а' 0.2 0 1 2 3 0.1 4 5 Рис.3.7 График для расчета надежности системы контроля и управления. Распределение средств между каналами системы контроля и обслуживания. Таблица 6.1 Каналы системы Варианты вложения средств УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 и логарифмическая мера вероятности 1 а, тыс.те б, тыс.те -lg Pa -lg Pб -lg (PaPб) 0 4 0,36 0,04 0,40 Редакция №1 Страница 82 из 91 2 3 4 5 1 3 0,16 0,07 0,23 2 2 0,08 0,11 0,19 3 1 0,04 0,19 0,23 2 2 0,02 0,32 0,34 Общий критерий эффективности Э=-lgP=-(lgPa + lgPб+ lgPв) (3.34) где Pa ,Pб и Pв – вероятности работоспособности каналов. Пусть на всю систему предполагается затратить сумму К=4 тыс.те., причем для упрощения расчетов будем считать, что средства распределяются дискретно с шагом 1000 те.Согласно условию задачи требуется так распределить общую сумму К между каналами а,б,в, чтобы минимизировать критерий Э: Э*=min(-lg Pi), (3.35) Ki i что соответствует максимуму работоспособности всей системы. При распределении общей суммы К=4 тыс.те может быть пять вариантов, приведенных в табл.Там же даны величины логарифмической меры по каждому варианту распределения к между каналами а и б, а также общее значение критерия Э Э=-lg(PaPб). Величины мер вероятности получены из графика рис., в случае задания критерия Э(Р) в аналитическом виде величины Э были бы рассчитаны по прилагаемым формулам . Из табл.3.1 Видно , что значение Э , соответствующее максимуму работоспособности, минимальное в третьем варианте распределения средств. На следующем этапе общую сумму К распределяют между тремя каналами а, б, и в таким образом, чтобы средства выделенные на каналы а и б, распределялись между ними так, как это получено на первом шаге расчета. Выбрав из графиков рис.3.7б Значения меры вероятности Р и рассчитав соответствующую величину общего критерия Э=-lg(РаPбPв), легко убедиться , что минимальное значение Э достигается в варианте распределения средств между каналами а, б и в в 2,2 и 0 тыс.те соответственно и составляет 0,44.При любом другом варианте распределения величина Э растет , а работоспособность объекта снижается. Аналогичный расчет производится и при любом другом числе каналов системы контроля и управления и другой сумме средств, отпущенных на систему. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 83 из 91 Практическая работа 28,29. Тема. Переход от логической схемы для расчета надежности к графу состояний системы. Цель занятия. При элементах с различной надежностью система переходит из начального состояния (все элементы работоспособны) к состояниям, каждое из которых соответствует неработоспособности одного из элементов. Такой переход необходим при смене метода расчета надежности, при сопоставлении результатов расчетов, выполненных различными методами, для вычисления выигрыша в надежности при переходе от невосстанавливаемой к восстанавливаемой системе и в других случаях. Составление графа состояний восстанавливаемой системы обычно облегчается, если предварительно составить логическую схему для расчета надежности системы, условно ее считая неремонтируемой. Чтобы облегчить переход, целесообразно выделить типовые структуры графа состояний, соответствующие типовым соединениям на логической схеме для расчета надежности. В табл.3.2 Видно, что последовательному логическому соединению соответствует простой ветвящийся граф состояний системы; параллельному ненагруженному соединению- простой неветвящийся граф (последовательная цепочка состояний).Параллельному нагруженному соединению соответствует сложный граф треугольной структуры. Приведенные в табл. Графы состояний при нагруженном дублировании и двукратной избыточности (три параллельно соединенных на логической схеме элемента) охватывают часто встречающиеся на практике случаи. В табл.3.2 Номера состояний обозначены кодом, в котором число знаков равно числу элементов, место знака соответствует номеру элемента, 1 обозначает работоспособное состояние элемента. При равнонадежных элементах соответствующие графы состояний становятся проще. Особенно значительно упрощается граф состояний, соответствующий параллельному нагруженному соединению на логической схеме. Вместе с тем именно при таком логическом соединении на практике часто применяют одинаковые равнонадежные элементы. При построении графа состояний целесообразно учитывать типовые структуры табл.3.2 При элементах с различной надежностью система переходит из начального состояния (все элементы работоспособны) к состояниям, каждое из которых соответствует неработоспособности одного из элементов, входящих в последовательные или параллельные нагруженные соединения на логической схеме; при этом остальные элементы работоспособны. При нагруженном дублировании пути графа сходятся к одному состоянию, соответствующему неработоспособности обоих элементов. Состояния, соответствующие неработоспособности элементов УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 84 из 91 ненагруженного резерва, всегда расположены последовательно с состояниями, соответствующими неработоспособности действующих элементов. Учитывая эти особенности структуры графа состояний, целесообразно осуществлять переход от логической схемы для расчета надежности к графу состояний в следующей последовательности: 1. В логической схеме для расчета надежности выделяют соединения последовательно-параллельные (нагруженные) и параллельные ненагруженные, объединив элементы в соответствующие подсистемы. 2. Вначале строят граф состояний последовательно-параллельной подсистемы из n1 элементов, начиная с состояния, соответствующего работоспособности всех элементов. Каждое следующее состояние получается из предыдущего путем применения следующих правил: все неработоспособные для данной подсистемы состояний являются конечными; все работоспособные для данной подсистемы состояний являются промежуточными; каждому промежуточному i- му состоянию соответствует n1-i следующих состояний, различающихся неработоспособностью одного из элементов, бывших работоспособными при i-м состоянии системы; новые состояния добавляются до тех пор, пока все состояния не станут конечными; одинаковые состояния(т.е. совпадающие по состояниям элементов) объединяются. 3. По данным правилам строят графы состояний раздельно для нагруженных (работающих) подсистем и подсистем, находящихся в ненагруженном резерве. Графы состояний. Таблица 6.2 УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Тип соединения на логической схеме для расчета надежности Редакция №1 Страница 85 из 91 Граф состояний При элементах различной надежности При равнонадеж ных элементах 101 3 110 111 011 00 2 001 000 2 1 2 001 011 1 01 2 11 000 10 3 2 010 3 111 2 001 011 000 000 3 3 1 1 101 001 3 1 100 2 011 1 111 3 110 111 011 001 000 УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 1 111 Страница 86 из 91 2 011 3 001 000 При построении графа состояний целесообразно учитывать типовые структуры табл.3.2 При элементах с различной надежностью система переходит из начального состояния (все элементы работоспособны) к состояниям, каждое из которых соответствует неработоспособности одного из элементов, входящих в последовательные или параллельные нагруженные соединения на логической схеме; при этом остальные элементы работоспособны. При нагруженном дублировании пути графа сходятся к одному состоянию, соответствующему неработоспособности обоих элементов. Состояния, соответствующие неработоспособности элементов ненагруженного резерва, всегда расположены последовательно с состояниями, соответствующими неработоспособности действующих элементов. Учитывая эти особенности структуры графа состояний, целесообразно осуществлять переход от логической схемы для расчета надежности к графу состояний в следующей последовательности: 4. В логической схеме для расчета надежности выделяют соединения последовательно-параллельные (нагруженные) и параллельные ненагруженные, объединив элементы в соответствующие подсистемы. 5. Вначале строят граф состояний последовательно-параллельной подсистемы из n1 элементов, начиная с состояния, соответствующего работоспособности всех элементов. Каждое следующее состояние получается из предыдущего путем применения следующих правил: все неработоспособные для данной подсистемы состояний являются конечными; все работоспособные для данной подсистемы состояний являются промежуточными; каждому промежуточному i- му состоянию соответствует n1-i следующих состояний, различающихся неработоспособностью одного из элементов, бывших работоспособными при i-м состоянии системы; новые состояния добавляются до тех пор, пока все состояния не станут конечными; одинаковые состояния(т.е. совпадающие по состояниям элементов) объединяются. 6. По данным правилам строят графы состояний раздельно для нагруженных (работающих) подсистем и подсистем, находящихся в ненагруженном резерве. 7. Конечные состояния графа состояний нагруженной (работающей) подсистемы являются начальными вершинами графа состояний для подсистемы, находящейся в ненагруженном резерве. К каждой из этих вершин необходимо подсоединить граф состояний ненагруженного резерва. На рис.3.8 Приведен пример логической схемы для расчета надежности и соответствующего ей графа состояний. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 а) Редакция №1 1 Страница 87 из 91 2 3 4 5 б) 01101 L4 01111 L5 00101 L4 01110 L1 00110 L5 11111 L2 10111 L1 00111 10001 L4 L3 L3 L2 11011 10011 L5 10010 L4 L1 01011 01001 L5 01010 Рис.3.8 Логическая схема для расчета надежности (а) и соответствующий ей граф состояний (б).Заштрихованы неработоспособные состояния. Логико-вероятностный метод расчета надежности систем. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 88 из 91 Такое условное название получил метод расчета надежности систем, при котором математическая модель системы описывается с помощью функций алгебры логики (ФАЛ), т.е. функций, принимающих лишь два значения (у=1 или у=0) и определяемых различными наборами двоичных аргументов х 1 ,х1 , …, хn, которые также могут находиться лишь в двух несовместных состояниях (хj=1 или хj=0). Символы х1, х2,…, хn характеризуют состояния элементов, причем хj=1 соответствует его неработоспособности. Аналогично понимают символы у=1,у=0 для системы. Функцию алгебры логики, связывающую состояния элементов с состоянием системы, называют функцией работоспособности системы. Эту функцию составляют путем анализа физических особенностей работы системы. Обычно имеют дело с монотонными ФАЛ, для которых при любых наборах х=( х1,…, хn) и z=(z1,…,zn), таких, что хj zj, имеет место соотношение у(х)<=у(z). Монотонными являются функции работоспособности систем, в которых замена неработоспособного элемента на работоспособный не может привести к отказу системы. От логической функции работоспособности переходят к уравнению работоспособности в символах обычной алгебры. При этом используют зависимости: если х1 и х2 связаны операцией конъюнкции ,то х1&х2=х1х2; если х1 и х2 связаны операцией дизъюнкции, то х1\/х2=х1+х2-х1х2; если х1 и х2 связаны операцией строго разделительной (исключающей) дизъюнкции («исключающее ИЛИ»), то х1\/ \/х2=х1+х2-2х1х2. При использовании этих зависимостей учитывают, что х1х1=х1. В уравнение работоспособности вместо обозначения простых событий р j и вычисляют вероятность рс нахождения системы в работоспособном состоянии (в течение заданного интервала времени). Например, для системы из трех элементов, логическая схема которой изображена на рис.3.8,б (нагруженное резервирование), функция работоспособности имеет вид: у=х1\/х2\/х3, где номера 1,2,3 – номера элементов. Уравнение работоспособности в символах обычной алгебры у=х1+х2+х3-(х1х2+х1х3+х2х3)+х1х2х3. Выражение для вероятности безотказной работы за заданное время (0,t) рс= р1+ р2+ р3-( р1 р2+ р1 р3+ р2 р3)+ р1 р2 р3, Тот же результат можно получить сразу по логической схеме для расчета надежности: УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 89 из 91 рс=1-(1- р1)(1- р2)(1- р3)= р1+ р2+ р3-( р1 рс2+ р1 р3+ р2 р3)+ р1р2р3. Достоинства логико-вероятностного метода расчета надежности:1) можно применять при любой логической структуре системы (не только при последовательно параллельных логических схемах;2)можно применять при любых распределениях наработки до отказа. Метод нашел применение для расчета надежности систем, в которых работоспособное состояние связано с наличием электрической проводимости между входом и выходом системы, в частности для энергетических систем. Практическая работа 30. Тема. Применение формулы полной вероятности при расчете надежности систем. Цель занятия. При использовании формулы полной вероятности для расчета надежности выбирается определенная группа элементов логической схемы и формируются гипотезы о том , что же произошло с этой группой элементов в течение заданной наработки. При использовании формулы полной вероятности учитываются гипотезы Н1,Н2,…Нn – несовместимые события, образующие полную группу. Вместе с одним из этих событий может произойти рассматриваемое событие Х- безотказная работа системы в течение заданной наработки (0,ti). Вероятность появления события Х равна сумме произведений вероятности каждой гипотезы Р(Х/Нj) события при этой гипотезе: n P( X ) P( H j ) P( X / H j ). (3.36) j 1 При использовании формулы полной вероятности для расчета надежности выбирается определенная группа элементов логической схемы и формируются гипотезы о том , что же произошло с этой группой элементов в течение заданной наработки. Гипотезы могут являться сложными событиями. В каждой из гипотез учитывается , что для любого элемента рассматриваемой группы возможными исходами являются либо безотказная работа, либо отказ. При вычислении условной вероятности безотказной работы системы Р(Х/НJ) при гипотезе НJ предполагается, что произошли соответствующие события (безотказная работа или отказ одного или нескольких элементов) и рассматриваются соответствующие условные логические схемы. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 1 3 2 4 Страница 90 из 91 Рис.3.9 Логическая схема для расчета надежности системы. В качестве примера применения формулы полной вероятности рассмотрим расчет надежности системы, логическая схема для расчета надежности которой приведена на рис. Рассмотрим группу из первого и третьего элементов. Здесь возможны четыре гипотезы о состояниях элементов: оба элемента остались работоспособными; первый элемент отказал, второй остался работоспособным; первый элемент остался работоспособным, третий отказал; оба элемента отказали. Гипотезы и соответствующие им вероятности приведены в табл. Знаком 1 обозначены работоспособные состояния элементов, знаком 0- неработоспособные. Таблица 3.3 Гипотеза Что произошло с Вероятность элементами Р(НJ) 1 1 0 1 0 Н1 Н2 Н3 Н4 3 1 1 0 0 p1 p3 (1- p1) p3 p1(1- p3) (1- p1) (1- p3) гипотезы Условная вероятность безотказной работы системы при гипотезе НJ Р(Х/НJ) 1 p2 p4 p2 p4 Подставив выражения для Р(Нj) и Р(X/Hj) в , получим после преобразований выражение для вероятности безотказной работы системы: pc p1 p3 (1 p1 ) p3 p 2 p1 (1 p3 ) p 4 (1 p1 )(1 p3 ) p 2 p 4 p1 p3 p 2 p3 p1 p 4 p 2 p 4 ( p1 p 2 p3 p1 p3 p 4 p1 p 2 p 4 p 2 p3 p 4 ) p1 p 2 p3 p 4 . (3.37) В ряде случаев удобно применять формулу полной вероятности для вычисления вероятности отказа рассматриваемой системы. В любом случае цель применения формулы полной вероятности – сокращение объема математических преобразований и вычислений. Литература. УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 Редакция №1 Страница 91 из 91 3.1 Основная 3.1.1 Клюев А.С. Проектирование систем автоматизации технологических процессов-М.Энергоатомиздат,1990 г.-464 с. 3.1.2. Емельянов А.И.,Капник О.В. Проектирование систем автоматизации технологических процессов М. Энергоатомиздат 1983 г.-399 с. 3.2. Дополнительная 3.2.1.Петров И.К. Курсовое и дипломное проектирование по автоматизации производственных процессов,М. Высшая школа,1986 г.-350 с. 3.2.2 Карпин Е.Б. Автоматизация технологических процессов пищевых прозводств, М.Агропроиздат,1985 г.-530 с. 3.2.3 Коновалов Л.И.Петелин Д.П. Элементы и системы автоматики М.Высшая школа,1985 г.-214 с. 4.2.4 Дружинин Г.В Надежность систем управления-М.Высшая школа,1989 г.536 с. 4 Самостоятельная работа студента. При кредитной системе обучения предъявляются высокие требования к повышению качества организации самостоятельной работы студента, которая включает выполнение различных домашних заданий. Самостоятельная работа студента под руководством преподавателя – одна из форм учебной работы при кредитной системе обучения , которая проводится в виде аудиторного занятия в диалоговом режиме, а также в виде консультаций во внеаудиторное время. Содержагние самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя и чисто самостоятельногй работы студента приведено в таблице 4.1 Таблица 4.1 СРСП Аудиторная Причины и факторы появления отказов и сбоев в системах автоматического управления. Общая характеристика проблемы ровышения эффективности управления технологическими СРС внеаудиторная Основные понятия, Статистический приемочный определения и критерии контроль качества качества продукции. продукции.Конспект. Реферат. Показатели качества Общая характеристика продукции и их методов виды.Конспект. регулирования.Контрольные карты по альтернативному и количественному УМКД 042-14-02-03.1.20.101/03-2008 процессами техническими объектами. Редакция №1 и Страница 92 из 91 признаку.Конспект. Основные этапы Выявление и анализ расчета надежности факторов, влияющих на элементов и систем. качество продукции.Конспект. Последовательность Методы определения оценки безотказности значений показателей устройств технических качества.Конспект. систем. Основы статистического приемочного контроля. Реферат. Линейность функций и постоянство плотности восстановления в простом процессе восстановления Структурное Резервирование с восстановлением Основные понятия теории вероятностей. Конспект. Выбор параметров, характеризующих качество продукции. Реферат. Методы статистического контроля качества серийной и массовой продукции. Реферат. Логические методы анализа Изучение непрерывных и резервированных дискретных законов систем.Реферат. распределения вероятностей.Конспект. Обработка экспериментальных данных. Расчет надежности с информационной избыточностью.Конспект. Определение показателей надежности и качества.Конспект. Определи-тельные испытания на надежность. Связь допусков на параметры и показателей параметрической надежности аппаратуры систем. Контрольные испытания на надежность.Реферат. Определительные испытания на Конспект. Особенности получения и использования информации при управлении качеством продукции.. Понятие качества систем.Основные принципы управления качеством систем.Конспект. Конспект.