Домашнее задание 7 класс

Домашнее задание 7 класс.
1. Докажите, что любое четырехзначное число больше произведения его цифр.
2. В одной школе 20 раз проводился кружок по астрономии. На каждом занятии
присутствовали ровно 5 школьников, причем никакие 2 школьника не встречались
на кружке больше одного раза. Докажите, что всего на кружке побывало не
меньше 20 разных школьников.
3. В треугольнике ABC точка D делит BC в отношении BD:BC = 1:3, а точка О
делит отрезок AD AD:OD = 5:2. B каком отношении прямая BO делит отрезок
OC.
4. В классе 33 ученика, а сумма их возрастов 430 лет. Докажите, что в классе
найдутся 20 учеников, сумма возрастов которых больше 260 лет.
5. Из натурального числа вычли сумму его цифр, из полученного числа снова
вычли сумму его (полученного числа) цифр и т.д. После одиннадцати таких
вычитаний впервые получился нуль. С какого числа начинали?
6. Натуральное число умножили на каждую из его цифр. Получилось 1995.
Найдите исходное число.
7. Решить ребус АБ*А*Б = БББ.
8. Докажите равенство треугольников по медиане и по углам, на которые медиана
разбивает угол треугольника.
9. На окраску кубика 2*2*2 требуется 1 грамм краски. Сколько краски потребуется
для того, чтобы окрасить кубик 6*6*6?
10. Доказать, что дробь
12n  1
несократима.
30n  2
11. Расставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство. 1-2*3 + 4 + 5*6*7
+ 8*9 = 1995
Информатика
1. Ввести целое двоичное число (проверить, что число действительно двоичное).
Определить, делится это число на 2 или нет.
2. Написать программу, вычисляющую НОД двух введенных натуральных чисел
a,b.
3. Заданы строка и два символа. Необходимо заменить в строке все вхождения
первого символа на второй.
4. Проверить, является ли введенное слово палиндромом (перевертышем, то есть
одинаково читается слева направо и наоборот). Пример палиндрома: КАЗАК.
5. Заданы строка и символ. Удалить из строки все вхождения заданного символа.
6. Проверить, является ли введенная фраза палиндромом без учета пробелов и
знаков препинания. Пример: А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА. Примечание:
использовать решения задач 2 и 3.
7. Определить количество вхождений заданного символа во введенной строке.
8. Заданы 2 строки. Определить количество вхождений первой строки во вторую.
Пример: 1-ая строка: «КАК»,
2-ая сnрока: «КАК БЫТЬ, КАК КАКАДУ?». Ответ: 3 раза.
9. Задана строка. Удалить лишние пробелы между словами, оставив по одному
пробелу между ними. Удалить лишние пробелы в начале и в конце строки.
Пример: Дано: « КАК БЫТЬ, КАК КАКАДУ? ».
Ответ: «КАК БЫТЬ, КАК КАКАДУ?».