Решение текстовых задач.

Образцы решения задач.
№ 5621
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь
путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 27 км/ч, а вторую половину пути — со
скоростью, на 18 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с
первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Решение: Пусть х км/ч – скорость первого автомобилиста.
Скорость
Время
1 автомобилист
х км/ч
S
ч
x
27 км/ч
2 автомобилист
S
ч
2  27
(х+18) км/ч
S
ч
2( x  18)
Расстояние
S
½S
½S
S
S
S


;
x 2  27 2( x  18)
1
1
1


;
x 2  27 2( x  18)
1
1
1

  0;
54 2( x  18) x
x( x  18)  27 x  54( x  18)
 0;
54 x( x  18)
 x 2  18 x  27 x  54 x  54 18  0;

54 x( x  18)  0.
x 2  9 x  54 18  0
D  92  4  54 18  9(9  4  54  2)  9  9  (1  4  6  2) 
 9  9  49;
9  97
x1,2 
; x1  36; x2  27.
2
Т .к. x  0, то x  36.
Ответ : 36.
№ 5641.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми
равно 154 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше
прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный
путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.
Ответ дайте в км/ч.
Решение: Пусть х км/ч – скорость из А в В.
туда
Скорость
х км/ч
обратно
(х+1) км/ч
Время
240
ч
x
240
ч
х 1
Расстояние
240 км
240 км
1 час
240 240

 1;
x
x 1
240
240
1
 0;
x 1
x
240 x  x( x  1)  240( x  1)
 0;
x( x  1)
240 x  x 2  x  240 x  240  0;

 x( x  1)  0.
x 2  x  240  0;
D  1  240  4  961  312 ;
1  31
x1,2 
; x1  15; x2  16.
2
Т .к. x  0, то x  15.
15  1  16(км / ч).
Ответ :16.
№ 5665.
Два велосипедиста одновременно отправились в 154-километровый пробег. Первый ехал со
скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго.
Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Решение: Пусть х км/ч – скорость второго велосипедиста.
1 велосипедист
Скорость
(х+3) км/ч
2 велосипедист
х км/ч
154 154

на 3.
х3
x
154
154
3
;
х3
x
154
154
3
 0;
х3
x
154 x  3 x( x  3)  154( x  3)  0;

 x( x  3)  0.
3 x 2  9 x  154  3  0;
x 2  3 x  154  0;
D  9  4 154  9  616  625  252 ;
3  25
; x1  11; x2  14.
2
Т .к. х  0, то x  11.
x1,2 
Ответ :11.
Время
154
ч
x3
154
ч
х
Расстояние
154 км
154 км
№ 5689
Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на
обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения
равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть х км/ч – скорость лодки в неподвижной воде.
против течения
Скорость
(х-1) км/ч
По течению
(х+1) км/ч
Время
120
ч
x 1
120
ч
х 1
Расстояние
120 км
120 км
120 120

на 2.
x 1 x 1
120
120
2
;
x 1
x 1
120
120
2
 0;
x 1
x 1
120( x  1)  2( x  1)( x  1)  120( x  1)
 0.
( x  1)( x  1)
120 x  120  2( x 2  1)  120 x  120  0;

( x  1)( x  1)  0.
2 x 2  242  0;
x 2  121  0;
x1,2  11.
Ответ :11.
№ 5727
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в
пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4
км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 52 часа после
отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть х км/ч – скорость теплохода в неподвижной воде.
Скорость
Время
против течения
(х-4) км/ч
468
ч
x4
По течению
(х+4) км/ч
468
ч
х4
Стоянка
8 часов
Расстояние
468 км
52 часа
468 км
468 468

 8  52;
x4 x4
468 468

 44  0;
x4 x4
468( x  4)  468( x  4)  44( x 2  16)
 0;
( x  4)( x  4)
468 x  468  4  468 x  468  4  44 x 2  44 16  0;

( x  4)( x  4)  0;
2  468 x  44 x 2  44 16  0;

( x  4)( x  4)  0.
11x 2  234 x  11 16  0;
D
 117 2  11 11 16  13689  1936  1252 ;
4
117  125
8
x1,2 
; x1   ; x2  22.
11
11
Ответ : 22.
№ 5767
От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа
после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между
пристанями равно 130 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода
прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть ч км/ч скорость 1 теплохода.
Скорость
Время
Расстояние
2 теплоход
(х+3) км/ч
130 км
130
ч
x3
1 теплоход
х км/ч
130 км
130
ч
х
130 130

на 3.
x
x3
130
130
3 
;
x
x3
130( x  3)  3x( x  3)  130 x
 0;
x( x  3)
130 x  130  3  3 x 2  9 x  130 x  0;

 x( x  3)  0.
3 x3  9 x  130  3  0;
x3  3x  130  0;
D  9  4 130  529  232 ;
x1  10; x2  13.
Ответ :10.
№ 5797
Заказ на 168 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час
делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 2 детали больше?
Решение:
Пусть х деталей в час делает второй рабочий.
Производительность Время
1 рабочий
(х+2) дет/ч
168
ч
x2
2 рабочий
х дет/ч
168
ч
х
168 168

на 2.
x2
x
168
168
2
;
x2
x
168
168
2
 0;
x2
x
168 x  2 x( x  2)  168( x  2)  0;

 x( x  2)  0.
2 x 2  4 x  168  2  0;
Объем работы
168 дет.
168 дет.
x 2  2 x  168  0;
D
 1  168  169;
4
x1  14; x2  12.
Ответ :12.
№ 5827
На изготовление 40 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на
изготовление 70 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше,
чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Решение: Пусть х деталей в час делает второй рабочий.
Производительность Время
1 рабочий
(х+3) дет/ч
40
ч
x3
2 рабочий
х дет/ч
70
ч
х
40
70

на 6.
x3 x
40
70
6 ;
x3
x
40
70
6
 0;
x3
x
 40 x  6 x 2  18 x  70 x  210  0;

 x( x  3)  0.
6 x 2  12 x  210  0;
3 x 2  6 x  105  0;
D
 9  3 105  324; x1  7; x2  5.
4
Ответ : 7.
Объем работы
40 дет.
70 дет.
№ 5887
Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в
минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 238 литров она заполняет на 3 минуты
дольше, чем вторая труба?
Решение: Пусть первая труба пропускает х литров в минуту.
Производительность Время
1 труба
х л/мин
238
мин
x
2 труба
(х+3) л/мин
238
мин
х3
238 238

на 3.
x
x3
238
238
3 
;
x
x3
238 238

 3  0;
x3
x
238 x  238( x  3)  3 x( x  3)
 0;
x( x  3)
238 x  238 x  238  3  3 x 2  9 x  0;

 x( x  3)  0.
3 x 2  9 x  238  3  0;
x 2  3 x  238  0;
D  9  4  238  961  312 ; x1  17; x2  14.
Ответ :14.
Объем работы
238 л
238 л