Тема урока: «Свойства числовых неравенств». Цели урока: Тип урока: Методы обучения:

Тема урока: «Свойства числовых неравенств».
Цели урока:
образовательная: формирование умений применять теоремы, выражающие свойства числовых неравенств;
развивающая: развитие внимания, познавательной активности, памяти,
мышления;
воспитательная: воспитание аккуратности, внимательности, культуры
математической речи.
Тип урока: применения знаний, навыков и умений.
Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, учебник.
Литература:
1. Алгебра : учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. – 15-е изд., дораб. – М. : Просвещение, 2007. – 271 с.
2. Поурочное планирование Алгебра по учебнику Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворова. – Издательство «Учитель». – 2010 – 395 с.
3. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике: методология и
теория: учеб. пособие для студентов бакалавриата высших учебных заведений по направлению «Педагогическое образование» (профиль «Математика») / Г. И. Саранцев. – Казань: Центр инновационных технологий, 2012. – 292 с.
План урока:
1. Организационный момент (2 минута)
2. Актуализация опорных знаний и умений (7 минут)
3. Формирование умений и навыков (30 минут)
4. Подведение итогов (4 минуты)
5. Домашнее задание (2 минуты)
Ход урока:
1
1.
Организационный момент
Учитель: Здравствуйте, ребята! Дежурный, кто отсутствует на уроке?
Учитель: Запишите число, классная работа и тему урока. Сегодня на
уроке мы продолжим тему «Свойства числовых неравенств».
Запись на доске и в тетрадях:
дата
Классная работа.
Свойства числовых неравенств.
2.
Актуализация опорных знаний
Учитель: Вспомним определение числового неравенства.
Ученик: Число 𝑎 больше числа 𝑏, если разность 𝑎 − 𝑏 - положительное
число ; число 𝑎 меньше числа 𝑏, если разность 𝑎 − 𝑏 - отрицательное число.
Учитель: Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства
числовых неравенств. Для каждого свойства приведите примеры.
Ученик: Теорема 1. Если 𝑎 > 𝑏, то 𝑏 < 𝑎; если 𝑎 < 𝑏, то 𝑏 > 𝑎.
Пример: Если 8 > 4 то 4 < 8; если 5 < 7, то 7 > 5.
Ученик: Теорема 2. Если 𝑎 < 𝑏 и 𝑏 < 𝑐, то 𝑎 < 𝑐.
Пример: Если 4 < 8 и 8 < 12, то 4 < 12.
Ученик: Теорема 3. Если 𝑎 < 𝑏 и 𝑐 - любое число, то 𝑎 + 𝑐 < 𝑏 + 𝑐.
Пример: 3 < 6 и c = 4, то 3 + 4 < 6 + 4, 7 < 10.
Ученик: Теорема 4. Если 𝑎 < 𝑏 и 𝑐 – положительное число, то 𝑎𝑐 < 𝑏𝑐.
Если 𝑎 < 𝑏 и 𝑐 – отрицательное число, то 𝑎𝑐 > 𝑏𝑐.
Если обе части верного неравенства умножить или разделить а одно и
то же положительное число, то получится верное неравенство; если обе части
верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное
число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
Пример: 2 < 3 и c = 5, то 2 ∙ 5 < 3 ∙ 5, 10 < 15.
2
Пример: 2 < 3 и c = −5, то 2 ∙ (−5) < 3 ∙ (−5), −10 > −15.
1
1
𝑎
𝑏
Ученик: Следствие. Если 𝑎 и 𝑏 - положительные числа и 𝑎 < 𝑏, то > .
Пример: 𝑎 = 4, 𝑏 = 6 и 4 < 6, то
1
4
1
> .
6
3. Формирование умений и навыков.
Учитель: Открываем учебник на странице 160 и выполняем номера 754
устно.
Ученик: Номер 754. 𝑐 > 𝑑 , а) −7𝑐 < −7𝑑 (по теореме 4); б)
𝑐
8
>
𝑑
8
(по
теореме 4); в) 2𝑐 + 11 > 2𝑑 + 11 (по теоремам 3 и 4); г) 0,01𝑐 − 0,7 >
0,01𝑑 − 0,7 (по теоремам 3 и 4); д) 1 − 𝑐 < 1 − 𝑑 (по теоремам 3 и 4); е) 2 −
𝑐
2
𝑑
>2− .
2
Учитель: Теперь решаем номер 755.
Ученик: 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 - положительные числа, значит, если:
1
1
1
𝑎
𝑏
𝑏
1) 𝑎 > 𝑏, то > ;
1
2) 𝑑 < 𝑏, то
𝑑
1
1
𝑏
1
1
1
𝑐
𝑎
𝑎
𝑑
1
1
𝑑
𝑏
Ответ: ;
1
1
𝑏
𝑏
< ;
;
𝑎
< ;
3) 𝑐 > 𝑎, то > ;
Имеем:
1
< ;
1
< .
𝑐
1
1
𝑎
𝑎
< ;
1
< .
𝑐
1 1
; .
𝑎 𝑐
Запись на доске и в тетрадях:
𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 - положительные числа, значит, если:
3
1
1
1
𝑎
𝑏
𝑏
1) 𝑎 > 𝑏, то > ;
1
2) 𝑑 < 𝑏, то
𝑑
1
𝑑
1
𝑏
1
1
1
𝑐
𝑎
𝑎
1
1
𝑑
𝑏
Ответ: ;
1
1
𝑏
𝑏
< ;
;
𝑎
< ;
3) 𝑐 > 𝑎, то > ;
Имеем:
1
< ;
1
< .
𝑐
1
1
𝑎
𝑎
< ;
1
< .
𝑐
1 1
; .
𝑎 𝑐
Учитель: А теперь давайте выполним следующее задание. Записываем
под диктовку. Известно, что 𝑎 > 𝑏. Расположите в порядке возрастания числа: 𝑎 + 2; 𝑏 − 8; 𝑎 + 11; 𝑏; 𝑏 − 6; 𝑎.
Запись в тетрадях: Известно, что 𝑎 > 𝑏. Расположите в порядке возрастания числа: 𝑎 + 2; 𝑏 − 8; 𝑎 + 11; 𝑏; 𝑏 − 6; 𝑎.
Ученик: Решение.
1) 𝑎 + 2 > 𝑎, так как 𝑎 + 2 − 𝑎 = 2 > 0;
2) 𝑎 + 11 > 𝑎 + 2, так как 𝑎 + 11 − (𝑎 + 2) = 𝑎 + 11 − 𝑎 − 2 = 9 > 0;
3) 𝑏 − 6 < 𝑏, так как 𝑏 − 6 − 𝑏 = −6 < 0;
4) 𝑏 − 8 < 𝑏 − 6, так как 𝑏 − 8 − (𝑏 − 6) = 𝑏 − 8 − 𝑏 + 6 = −2 < 0.
Имеем: 𝑎 + 11 > 𝑎 + 2; 𝑎 + 2 > 𝑎; 𝑎 > 𝑏; 𝑏 > 𝑏 − 6; 𝑏 − 6 > 𝑏 − 8.
Ответ: 𝑏 − 8; 𝑏 − 6; 𝑏; 𝑎; 𝑎 + 2; 𝑎 + 11.
Запись на доске и в тетрадях:
Решение.
1) 𝑎 + 2 > 𝑎, так как 𝑎 + 2 − 𝑎 = 2 > 0;
2) 𝑎 + 11 > 𝑎 + 2, так как 𝑎 + 11 − (𝑎 + 2) = 𝑎 + 11 − 𝑎 − 2 = 9 > 0;
3) 𝑏 − 6 < 𝑏, так как 𝑏 − 6 − 𝑏 = −6 < 0;
4) 𝑏 − 8 < 𝑏 − 6, так как 𝑏 − 8 − (𝑏 − 6) = 𝑏 − 8 − 𝑏 + 6 = −2 < 0.
Имеем: 𝑎 + 11 > 𝑎 + 2; 𝑎 + 2 > 𝑎; 𝑎 > 𝑏; 𝑏 > 𝑏 − 6; 𝑏 − 6 > 𝑏 − 8.
Ответ: 𝑏 − 8; 𝑏 − 6; 𝑏; 𝑎; 𝑎 + 2; 𝑎 + 11.
Учитель: Решаем № 757.
4
Ученик: № 757.
3<𝑎<4
а) 3 ∙ 5 < 𝑎 ∙ 5 < 4 ∙ 5; 15 < 5𝑎 < 20.
б) 3 ∙ (−1) < 𝑎 ∙ (−1) < 4 ∙ (−1); −4 < −𝑎 < −3.
в) 3 + 2 < 𝑎 + 2 < 4 + 2; 5 < 𝑎 + 2 < 6.
г) 5 − 𝑎 = −1 ∙ 𝑎 + 5, значит, −4 + 5 < −𝑎 + 5 < −3 + 5; 1 < 5 − 𝑎 < 2.
д) 3 ∙ 0,2 < 0,2𝑎 < 4 ∙ 0,2; 0,6 + 3 < 0,2𝑎 + 3 < 0,8 + 3; 3,6 < 0,2𝑎 + 3 < 3,8.
Запись на доске и в тетрадях:
№ 757.
3<𝑎<4
а) 3 ∙ 5 < 𝑎 ∙ 5 < 4 ∙ 5; 15 < 5𝑎 < 20.
б) 3 ∙ (−1) < 𝑎 ∙ (−1) < 4 ∙ (−1); −4 < −𝑎 < −3.
в) 3 + 2 < 𝑎 + 2 < 4 + 2; 5 < 𝑎 + 2 < 6.
г) 5 − 𝑎 = −1 ∙ 𝑎 + 5, значит, −4 + 5 < −𝑎 + 5 < −3 + 5; 1 < 5 − 𝑎 < 2.
д) 3 ∙ 0,2 < 0,2𝑎 < 4 ∙ 0,2; 0,6 + 3 < 0,2𝑎 + 3 < 0,8 + 3; 3,6 < 0,2𝑎 + 3 < 3,8.
Учитель: Теперь № 759.
Ученик: № 759.
1,4 < √2 < 1,5.
а) 1,4 + 1 < √2 + 1 < 1,5 + 1; 2,4 < √2 + 1 < 2,5.
б) 1,4 − 1 < √2 − 1 < 1,5 − 1; 0,4 < √2 − 1 < 0,5.
в) 2 − √2 = (−1) ∙ √2 + 2; 1,4 ∙ (−1) < (−1) ∙ √2 < 1,5 ∙ (−1);
−1,5 < −√2 < −1,4; −1,5 + 2 < −√2 + 2 < −1,4 + 2; 0,5 < 2 − √2 < 0,6.
Запись на доске и в тетрадях:
№ 759.
1,4 < √2 < 1,5.
а) 1,4 + 1 < √2 + 1 < 1,5 + 1; 2,4 < √2 + 1 < 2,5.
б) 1,4 − 1 < √2 − 1 < 1,5 − 1; 0,4 < √2 − 1 < 0,5.
в) 2 − √2 = (−1) ∙ √2 + 2; 1,4 ∙ (−1) < (−1) ∙ √2 < 1,5 ∙ (−1);
5
−1,5 < −√2 < −1,4; −1,5 + 2 < −√2 + 2 < −1,4 + 2; 0,5 < 2 − √2 < 0,6.
Учитель: № 762.
Ученик: № 762. Данный номер мы будем решать с помощью следствия
из теоремы 4.
1
1
5
𝑦
а) 5 < 𝑦 < 8, значит, >
1
1
1
8
8
𝑦
> , то есть <
1
< .
5
1
1
1
8
4
𝑦
б) 0,125 < 𝑦 < 0,25; < 𝑦 < , значит, 8 >
> 4, то есть 4 <
1
𝑦
< 8.
Запись на доске и в тетрадях:
№ 762.
1
1
5
𝑦
а) 5 < 𝑦 < 8, значит, >
1
1
1
8
8
𝑦
> , то есть <
1
1
1
8
4
𝑦
б) 0,125 < 𝑦 < 0,25; < 𝑦 < , значит, 8 >
1
< .
5
> 4, то есть 4 <
1
𝑦
< 8.
Учитель: № 761.
Ученик: № 761.
а) Пусть 𝑎 см – сторона квадрата, тогда 𝑃 = 4𝑎 см – периметр квадрата.
5,1 ≤ 𝑎 ≤ 5,2; 5,1 ∙ 4 ≤ 4𝑎 ≤ 5,2 ∙ 4; 20,4 ≤ 4𝑎 ≤ 20,8.
б) Пусть 𝑃 см – периметр квадрата, тогда 𝑎 =
15,6 ≤ 𝑃 ≤ 15,8; 15,6 ∶ 4 ≤
𝑃
4
𝑃
4
см – сторона квадрата.
≤ 15,8 ∶ 4; 3,85 ≤ 𝑎 ≤ 3,95.
Запись на доске и в тетрадях:
№ 761.
а) Пусть 𝑎 см – сторона квадрата, тогда 𝑃 = 4𝑎 см – периметр квадрата.
5,1 ≤ 𝑎 ≤ 5,2; 5,1 ∙ 4 ≤ 4𝑎 ≤ 5,2 ∙ 4; 20,4 ≤ 4𝑎 ≤ 20,8.
б) Пусть 𝑃 см – периметр квадрата, тогда 𝑎 =
6
𝑃
4
см – сторона квадрата.
15,6 ≤ 𝑃 ≤ 15,8; 15,6 ∶ 4 ≤
4.
𝑃
4
≤ 15,8 ∶ 4; 3,85 ≤ 𝑎 ≤ 3,95.
Подведение итогов
Учитель: Подведем итоги. Помните, что числовые неравенства одного
знака 𝑎 < 𝑏 и 𝑏 < 𝑐 можно записать в виде двойного неравенства 𝑎 < 𝑏 < 𝑐.
Не забывайте, что при умножении числового неравенства на отрицательное
число, знаки неравенства меняются.
Учитель выставляет отметки учащимся, кто отвечал на уроке и работал у доски.
5.
Домашнее задание
Запись на доске и в дневниках: № 758, № 760
№ 758.
5<𝑥<8
а) 5 ∙ 6 < 𝑥 ∙ 6 < 8 ∙ 6; 30 < 6𝑥 < 48.
б) 5 ∙ (−10) < 𝑥 ∙ (−10) < 8 ∙ (−10); −80 < −10𝑥 < −50.
в) 5 − 5 < 𝑥 − 5 < 8 − 5; 0 < 𝑥 − 5 < 3.
г) 5 ∙ 3 < 3𝑥 < 8 ∙ 3; 15 + 2 < 3𝑥 + 2 < 24 + 2; 17 < 3𝑥 + 2 < 26.
№ 760.
2,2 < √5 < 2,3.
а) 2,2 + 2 < √5 + 2 < 2,3 + 2; 4,4 < √5 + 2 < 4,3.
б) 3 − √5 = (−1) ∙ √5 + 3; 2,2 ∙ (−1) < (−1) ∙ √5 < 2,3 ∙ (−1);
−2,3 < −√5 < −2,2; −2,3 + 3 < −√5 + 3 < −2,2 + 3; 0,7 < 3 − √5 < 0,8.
7