1 - Ставропольский государственный аграрный университет

1
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ДЕПАРТАМЕНТ КАДРОВОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Г.П. Стародубцева, А.А. Хащенко, Г.Е. Ковалёва
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
по механике и молекулярной
физике
Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениям:
110800.62 – Агроинженерия, профиль – «Механизация АПК» (бакалавр техники
и технологии), 190100.62 – Наземные транспортно-технологические комплексы (бакалавр
техники и технологии), 190600.62 – Эксплуатация транспортно-технологических машин
и комплексов (бакалавр техники и технологии), 221700.62 – Стандартизация и метрология
(бакалавр техники и технологии), 110800.68 – Агроинженерия, программа «Технологии
и средства механизации в сельском хозяйстве» (магистр техники и технологии).
СТАВРОПОЛЬ
2011
2
УДК 53 (076.5)
ББК 22.36 я 7
С 773
Рецензенты:
Кандидат технических наук, профессор кафедры Машин и технологий
в животноводстве СтГАУ Гребенник В.И.
Доктор технических наук, профессор кафедры Теории механизмов
и деталей машин СтГАУ Бабёнышев С.В.
Печатается по рекомендации методической комиссии
факультета Механизации сельского хозяйства СтГАУ
(протокол № 5 от 4.04. 2011 г.)
Г.П. Стародубцева, А.А. Хащенко, Г.Е. Ковалева. Лабораторный практикум
по механике и молекулярной физике. Учебное пособие для студентов аграрных
вузов, обучающихся по направлениям: 110800.62 – Агроинженерия, профиль –
«Механизация АПК» (бакалавр техники и технологии), 190100.62 – Наземные
транспортно-технологические комплексы (бакалавр техники и технологии),
190600.62 – Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов
(бакалавр техники и технологии), 221700.62 – Стандартизация и метрология
(бакалавр техники и технологии), 110800.68 – Агроинженерия, программа
«Технологии и средства механизации в сельском хозяйстве» (магистр техники
и технологии) – Ставрополь, 2011- 59 с.
В пособии даны указания к выполнению девяти лабораторных работ по разделу «Механика и молекулярная физика» с кратким изложением теоретического материала. Минимально необходимые сведения из математики, а также значения некоторых физических величин
приведены в приложениях. Пособие предназначено для студентов аграрных вузов, обучающихся по направлениям: 110800.62 – Агроинженерия, профиль – «Механизация АПК» (бакалавр техники и технологии), 190100.62 – Наземные транспортно-технологические комплексы
(бакалавр техники и технологии), 190600.62 – Эксплуатация транспортно-технологических
машин и комплексов (бакалавр техники и технологии), 221700.62 – Стандартизация и метрология (бакалавр техники и технологии), 110800.68 – Агроинженерия, программа «Технологии и средства механизации в сельском хозяйстве» (магистр техники и технологии). Может
быть использовано в качестве учебного пособия студентами, обучающимися на других инженерных специальностях аграрных вузов.
УДК 53 (076.5)
ББК 22.36 я 7
С 773
© Г.П. Стародубцева, А.А Хащенко, Г.Е. Ковалева, 2011
© Ставропольский государственный аграрный университет, 2011.
3
ВВЕДЕНИЕ
Данный практикум включает в себя 9 лабораторных работ по механике и
молекулярной физике, отвечающих требованиям Государственного образовательного стандарта и рабочих программ для инженерных факультетов аграрных вузов.
К каждой работе даны: краткая теория по исследуемому физическому явлению; рисунок или схема, описание приборов, установок; порядок выполнения
и оформления работы; литература.
Большинство лабораторных работ носит исследовательский характер. В
них включены контрольные вопросы, справочные материалы и таблицы, необходимые для выполнения лабораторных работ.
Введение содержит элементы теории погрешностей, примеры вычисления
погрешностей при прямых и косвенных измерениях и описание методики проведения измерений с использованием основных измерительных приборов.
Перед выполнением лабораторной работы студент должен предварительно
подготовиться к ней, используя данное руководство, записать в тетрадь название работы, цель работы, краткую теорию, основные рабочие формулы и оформить таблицы результатов измерений и вычислений. Также необходимо ответить на контрольные вопросы, используя рекомендуемую литературу
В аудитории, получив допуск к работе, студент должен провести опыты,
по полученным данным рассчитать требуемые величины, погрешности измерений, заполнить таблицы, построить графики и сделать выводы.
ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Погрешности измерений
Для того чтобы измерить какую-либо величину, нужно определить,
сколько раз в ней укладывается однородная величина, принятая за единицу меры. Измерения называются прямыми, если измеряемая величина непосредственно сравнивается с эталоном меры (измерение длины, времени, массы и
т.д.). Чаще производят не прямые измерения данной величины, а косвенные через другие величины, связанные с измеряемой физической величиной определенной зависимостью.
Например, плотность тела определяют по измерениям массы и объема.
4
Измерительные приборы и наши органы чувств несовершенны. Поэтому
все измерения можно делать только с определенной степенью точности.
Погрешности, допускаемые во время измерений, делятся на две категории: систематические и случайные.
Систематические погрешности - погрешности, связанные с ограниченной точностью изготовления прибора (неравноплечность коромысла весов), неточностью самого метода измерения (пренебрежение силами сопротивления и
трения), неправильной установкой прибора (например, сбит нуль шкалы прибора), но эти погрешности в принципе можно исключить, введя соответствующие поправки. Для этого приходится производить поверку приборов по эталонным.
Случайные погрешности - вызываются большим числом случайных причин, действие которых на результат каждого измерения различно, и которые не
могут быть заранее учтены.
Случайные погрешности могут быть вызваны случайными сотрясениями
здания, влиянием незначительного движения воздуха, трением подвижных элементов приборов и могут переноситься в разной мере и с разным знаком из
опыта в опыт. Математическая теория случайных величин (статистика) позволяет уменьшить влияние этих погрешностей на конечный результат и установить погрешность измерений. Для этого необходимо провести не одно измерение, а несколько. Теория ошибок дает возможность выбрать разумное число
измерений для обеспечения данной точности.
Погрешность при прямых измерениях
Для уменьшения погрешностей случайного характера измерение данной
величины x выполняют многократно (3, 5 и более раз) и получают ряд
значений - х, х2, х3….,хn
1. Среднеарифметическая величина <х>
<х>=
1
1
( х1+ х2+ ……+хn ) =
n
n
n
x ,
i 1
i
(где n - число измерений) есть величина наиболее близкая к истинному
значению.
2. Абсолютная погрешность измерения отдельных измерений
есть разность между измеренным и средним значением искомой величины
∆xi = xi - <x>
5
3. Средняя абсолютная погрешность
x 
1
n
n
 x
i 1
i
является единой мерой случайных ошибок всей серии измерений.
4. Средняя относительная погрешность результата измерений есть отношение
средней абсолютной погрешности к среднему или табличному значению этой
величины
ε=
x
∙100% или ε= x 100%
x
xтаб
Как правило, относительные погрешности выражаются в процентах.
Истинное значение измеряемой величины заключено в интервале
X=<X>  ∆X
Если точность прибора такова, что при любом числе измерений получается одно и то же число, лежащее где-то между делениями шкалы, то приведенный метод оценки погрешностей неприемлем. В этом случае измерение проводится один раз, в качестве среднего значения величины X берется среднее
арифметическое двух соседних делений шкалы, между которыми заключено
показание прибора, а Δx определяется как половина цены деления шкалы.
Например, высоту цилиндра измеряем штангенциркулем. Цена деления
нониуса 0,1 мм.
Средняя абсолютная ошибка, допускаемая при прямых измерениях длины будет равна
∆l =
0,1
мм = 0,05мм = 5 ∙ 10-5 м
2
Погрешность при косвенных измерениях
При косвенных измерениях точность выполнения серии опытов ограничивается погрешностями, допущенными при прямых измерениях, входящих в
расчетную формулу.
Пусть искомая величина А задана соотношением
A = f ( x,y, z ),
где: х, у, z - независимые величины. Тогда за экспериментальное значение величины А принимают значение
<A>=f ( <x>,<y>,<z> ),
cовпадающее при достаточно малых погрешностях величины А с ее средним
значением. Расчет погрешностей при косвенном измерении нельзя произвести
6
так, как при прямом измерении. Ниже приводятся выражения, по которым производятся вычисления относительных ошибок для наиболее часто встречающихся расчетных формул.
ε=
1. A = x + y
2. A = x ∙ y
x  y
∙ 100%
x y
 x y 
 ∙ 100%

y 
 x
A = x/y
ε = 
x
∙ 100%
x
3. A = xn
ε = n∙
4. A = en
ε =∆x∙ 100%
5. A = sin x
ε = |ctg x| . 100%
где: ∆ х и ∆ y - абсолютные ошибки отдельных величин.
Зная среднее значение величины A и относительную погрешность ε, можно
найти значение абсолютной ошибки из определения:
ε=
A
 A = ε . A
A
Например, оценить абсолютную и относительную погрешность при определении плотности цилиндра.

m
m
4m


,
2
V h   D
h   D2
4
где m - масса цилиндра, D - диаметр основания, h – высота.
ε=



 m 
 D   h 
2

m
D h
Абсолютную погрешность можно определить из соотношения:
ε=


     
При определении абсолютных погрешностей отдельных измерений
(∆х, ∆у, ∆z) следует руководствоваться следующими правилами:
1. Если указатель измерительного прибора (стрелка, риска и т.д.) движется плавно, то абсолютная ошибка измерения равна половине цены деления
шкалы.
7
2. Если указатель движется скачкообразно (например, механический секундомер), то абсолютная погрешность равна цене деления шкалы.
Точность измерительных приборов
Точностью измерительного прибора называется наименьшая величина,
которую можно вполне надежно определять с помощью данного прибора.
Если точность прибора неизвестна, ее считают равной половине цены
наименьшего деления шкалы прибора. Если измерения проводятся прибором,
снабженным нониусом (штангенциркуль), то точность прибора принимается
равной разности между ценой одного деления прибора и одного деления нониуса. Для электроизмерительных приборов погрешность измерения характеризуется классом точности в пределах от 0,05 до 4. Значение класса точности указывается на лицевой стороне прибора.
Штангенциркуль (рис.1,а,б) Состоит из подвижной и неподвижной измерительных губок 2, 3 и имеет две шкалы: (см. рис. 2,а): основная 1 и шкала 4
нониуса. Цена деления основной шкалы - 1мм, нониуса – 0,9 мм (см. рис. 2,б),
таким образом, каждое деление нониуса короче деления штанги на 0,1 мм. Точностью нониуса называется отношение цены деления шкалы основной линейки
к числу делений нониуса. Чтобы измерить линейный размер предмета, его зажимают между измерительными губками штангенциркуля и делают отсчет по
нониусу. Если нулевое деление нониуса совпадает с каким-нибудь делением
шкалы (на штанге), то это деление указывает действительный размер в мм. Если нулевое деление нониуса не совпадает ни с одним делением основной шкалы,
а
Рис. 1. Штангенциркуль: а) общий вид, б) нониус
б
8
то действительный размер равен сумме двух слагаемых: целому числу миллиметров, сложенному с дробной частью. Целое число миллиметров показывает
ближайший штрих основной шкалы слева от нулевого штриха нониуса, а число
десятых долей миллиметра равно порядковой цифре штриха нониуса, который
точно совпал со штрихом основной шкалы (штанги).
Микрометр (рис. 2, а, б) представляет собой массивную металлическую
скобу 8, с одной стороны которой имеется неподвижная измерительная пятка, с
другой – стебель 2, снаружи охватываемый барабаном 4, соединенный с микрометрическим винтом 7. На правом конце стебля микрометра имеется трещотка, предназначенная дляобеспечения постоянства измерительного усилия. На
поверхность стебля микрометра нанесена продольная риска, вдоль которой
(выше и ниже ее) нанесены миллиметровые штрихи 3.
а
б
Рис. 2 Микрометр: а) общий вид, б) шкала барабана
Верхние штрихи делят нижние пополам. Эта шкала называется основной.
Вторая шкала нанесена на окружность скоса барабана и называется круговой
шкалой 4. Цена деления основной шкалы – 1мм, круговой шкалы -0,01 мм.
Показания микрометра складываются из показаний основной шкалы и шкалы
барабана (см. рис. 3 б). Порядковый номер видимого нижнего штриха основной
шкалы перед кромкой барабана равен целому числу миллиметров. Если перед
кромкой барабана виден еще и штрих сверху, то к числу миллиметров нужно
прибавить еще 0,5 мм. Число сотых долей миллиметра равно порядковому номеру штриха на шкале барабана, совпадающего с продольным штрихом шкалы.
9
Лабораторная работа № 1
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК
Цель работы: изучение свободных колебаний маятника,
определение ускорения свободного падения.
Оборудование: лабораторная установка, секундомер.
Теоретическое введение
Математическим маятником называется тело, подвешенное на длинной
невесомой нити, длина которой во много раз превышает линейные размеры тела (рис. 1).
Период колебаний математического маятника определяется по приближенной формуле, пригодной только для малых амплитуд колебаний:
T=2
I
,
mgd
(1)
где I - момент инерции маятника относительно оси колебаний,
m - масса маятника,
d - расстояние от оси до центра масс маятника, в данном случае равное длине нити маятника l
g - ускорение свободного падения.
Математический маятник представляет собой механиl
ческую колебательную систему, колебания в которой происходят под действием квазиупругой силы:
Fx  kx ,
Рис. 1
где k – коэффициент жесткости колебательной системы,
х – смещение системы от положения равновесия.
Система, движущаяся под действием квазиупругой силы, называется одномерным гармоническим осциллятором.
Уравнение второго закона Ньютона для одномерного гармонического осциллятора можно записать в виде
ma  kx .
(2)
Так как а= x″, то уравнение (2) можно преобразовать к виду
10
mx″ + kx = 0
(3)
k
m
собственная частота колебаний системы, получим уравнение движения одномерного гармонического осциллятора:
(4)
x  02 x  0 .
Его решение имеет вид:
x = A cos (ω0t +φ0 ),
(5)
где A – амплитуда колебаний, φ0 – начальная фаза колебаний
В настоящей работе проводится проверка соотношения (1) в случае, когда
маятник можно приближенно считать математическим, т.к. масса маятника сосредоточена в области, размеры которой малы по сравнению с длиной маятника.
Исследуемый в данной работе маятник представляет собой стальной шарик радиусом R на бифилярном подвесе, тонкая нить проходит через центр
масс шарика. Длина подвеса может регулироваться, период колебаний маятника с высокой точностью измеряется электронным секундомером (рис. 1).
Пренебрегая моментом инерции нити, ввид у его малости, запишем
момент инерции маятника по теореме Штейнера в виде:
Разделив все члены уравнения на m, и с учётом того, что 02 
I=Ic + ml 2 =
mR 2 + ml 2
В первом приближении, с учетом того, что l >> R можно получить
I =m l 2
С учетом (7) период колебания маятника можно записать в виде:
.
T  2
l
g
(7)
(8)
Из (8) можно найти выражение для ускорения свободного падения
4 2 l
g 2
T
(9)
Экспериментальная часть
Соотношение (9) позволяет опытным путем определить ускорение свободного падения. Для этого необходимо измерить период колебания маятника Т и
длину подвеса l.
11
Но прежде необходимо выяснить, применимо ли соотношение (9) для лабораторной установки. Так как соотношение (1) справедливо для идеализированной модели физического маятника, то и соотношение (9) справедливо только в рамках этой модели.
При выводе соотношения (1) были сделаны следующие предположения:
- маятник совершает колебания с малой амплитудой;
- затуханием колебаний можно пренебречь.
1. Определите период колебания маятника при различных значениях амплитуды в пределах 2  3 до 10  12 , для чего измерьте время t, в течение, которого
t
маятник совершает N колебаний и по формуле T 
рассчитайте период колеN
бания. Результаты измерений занесите в таблицу 1.
Таблица 1
A
10
6
8
2
4
t
T
2. Проверьте, подтверждается ли на опыте линейная зависимость между квадратом периода колебаний и длиной маятника. Для этого измерьте период колебания маятника для четырех – пяти длин подвеса в пределах от lmin до lmax..0
При измерениях амплитуда колебаний должна быть малой. Результаты измерений занесите в таблицу 2
Таблица 2
№№
l,
N
T
T
g
δ,
g ср
м
C
c
%
м с2
м с2
1
2
3
4
5
3. По результатам измерений постройте график зависимости квадрата периода
колебаний от длины маятника в координатах (l, Т 2 ).
4. Определите ускорение свободного падения и оцените погрешность измерения.
12
Вопросы к защите работы:
1. Что называется математическим маятником?
2. От чего зависит период колебаний математического маятника?
Запишите формулу, по которой он определяется
3. Какие колебания называются гармоническими?
4. Выведите дифференциальное уравнение, описывающее гармонические
колебания. Каково его решение?
Лабораторная работа № 2
ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК
Цель работы: изучение свободных колебаний физического маятника.
Оборудование: тонкий стержень, секундомер.
Теоретическое введение
Моментом инерции I материальной точки относительно оси вращения
называется скалярная величина равная произведению массы точки на квадрат
ее расстояния от оси вращения.
(1)
I  m  R2 .
Моментом инерции системы материальных точек относительно некоторой
N
оси называется величина равная I   mi  R i2 , где mi  R i2 - момент инерции отi 1
дельной материальной точки относительно той же оси.
Твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, взаимное расположение которых не изменяется ни при каких условиях. Поэтому
момент инерции твердого тела может быть определен как величина равная
сумме моментов инерции материальных точек
N
I   mi  R i2 .
i 1
(2)
13
Для определения момента инерции твердого тела относительно некоторой
оси, не проходящей через центр масс, используется теорема Гюйгенса – Штейнера
(3)
I  IC  m  d 2 ,
d
где I C – момент инерции тела относительно оси,
проходящей через центр масс,
m – масса тела,
d – расстояние между осями (рис. 1).
Рис. 1
Одним из наиболее простых методов определения
момента инерции твердого тела является метод физического маятника.
Физическим маятником называется твердое тело способное совершать колебания относительно оси, не проходящей через центр масс (рис. 2).
При отклонении маятника от положения равновесия на угол  , возникает
вращающий момент
(4)
M  mgdsin  ,
О
C
1
d
L

mg
Рис. 2
O
стремящийся вернуть маятник в положение равновесия. Запишем основное уравнение динамики вращательного движения
(5)
I    mgdsin  .
В теории принято рассматривать так называемые малые колебания, при которых можно считать, что sin   .
Тогда учитывая, что    уравнение можно переписать в
виде
I    mgd  0 .
(6)
Разделив обе части уравнения (5) на I получим:
φ″ +
φ=0
(7)
осциллятора
Сравнивая уравнение (6) с уравнением гармонического
x  02 x  0 , получим дифференциальное уравнение колебаний
физического маятника:
  02    0 ,
которое описывает гармонические колебания с частотой 02 
T
(8)
mgd
. Так как
I
2
, то для периода колебаний физического маятника можно получить
0
14
I
.
mgd
T  2
(9)
Уравнение (8) и соотношение (9) являются достаточно точными для малых амплитуд колебаний.
В данной работе проводится экспериментальная проверка соотношения
для физического маятника, имеющего форму стержня. Стержень может колебаться относительно горизонтальной оси (рис. 2).
Момент инерции I стержня длиной l и массой m, относительно оси О может быть найден с помощью теоремы Штейнера.
,
(10)
где
- момент инерции стержня относительно оси проходящей через
центр масс.
Тогда для периода колебаний стержня можно получить
(11)
Введя обозначения
и
, окончательно получим
1
(12)
x.
12x
Величина T0 численно равна периоду колебаний математического маятниT  T0
ка с приведённой длиной L. Приведенная длина
физического маятника численно равна длине нити подвеса математического маятника с таким же
значением периода колебаний. Безразмерная величина
характеризует
положение оси вращения относительно центра масс стержня.
В этой работе необходимо изучить зависимость периода колебаний тонкого однородного стержня от расстояния d от оси подвеса до центра масс.
15
Результаты измерений удобно изобразить графически на координатной
плоскости (
) и сравнить их с зависимостью,
предсказываемой формулой (12). Для тонкого стержня любой длины, записанная в безразмерных переменных (x, y) зависимость периода малых колебаний
от положения точки подвеса имеет вид
1
(13)
x.
12x
График этой зависимости необходимо построить по точкам, рассчитав
y  x  для 10 значений x, в пределах от 0,05 до 0,5 и сравнить их с эксперименy
тальными данными.
X
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
y
Экспериментальная часть
1. Измерьте длину стержня l.
2. Рассчитайте величину T0 .
3. Рассчитайте теоретическую зависимость y  x  для данного стержня и
постройте график этой зависимости на миллиметровой бумаге.
4. Подвесив стержень в точке О, определите время t в течение которого маятник совершает 30-50 колебаний и рассчитайте период колебаний Т маятника
относительно точки О. Опыт проделайте не менее трех раз и найдите среднее
значение периода колебаний.
T
5. Рассчитайте величину y  .
T0
6. Измерьте расстояние d от оси вращения до центра масс и определите величиd
ну x  .
L
7. Опыт повторите, подвешивая стержень в точке O1 .
16
8. Нанесите экспериментальные данные на график теоретической зависимости
и сделайте вывод.
Вопросы к защите работы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Что называется моментом инерции материальной точки? Твердого тела?
Запишите моменты инерции тел правильной геометрической формы.
Сформулируйте теорему Штейнера.
Что называется физическим маятником?
От чего зависит период колебаний физического маятника?
Что называется приведенной длиной физического маятника?
Приведите вывод рабочей формулы.
Лабораторная работа № 3
ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ
ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Цель работы: экспериментальная проверка основного уравнения
динамики вращательного движения и определение момента
инерции диска.
Оборудование: экспериментальная установка, секундомер.
Теоретическое введение
Движение тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, описывается основным уравнением динамики вращательного движения
I    M,
(1)
где: I – момент инерции тела относительно той же оси,
 - угловое ускорение,
M – суммарный момент сил, действующих на тело.
17
Экспериментальная установка представляет собой диск массой m1 и радиусом R и жестко скрепленный с ним шкив массой m 2 и радиусом r, способный
вращаться вокруг горизонтальной оси. На шкив намотана нить, к свободному
концу которой подвешивается груз массой m (рис. 1). Падающий груз приводит
во вращение и диск со шкивом. При этом движение и
груза и диска будут близки к равноускоренному.
Запишем второй закон Ньютона для груза и диска.
Груз m движется поступательно и его уравнение движения в проекции на ось Y, будет иметь вид:
Т
ma  mg  T ,
(2)
Т
а
mg
Y
Рис. 1
где Т – сила натяжения нити,
а – ускорение груза.
Диск и шкив вращаются как единое целое. Уравнение движения этой системы будет иметь вид
I  M  M тр ,
(3)
где I – момент инерции системы,
М – вращающий момент силы натяжения нити,
М тр - вращающий момент сил трения.
Точка касания шнура и шкива является общей, и их
движение при отсутствии проскальзывания характеризуется одним и тем же
линейным ускорением а, связанным с угловым ускорением соотношением

a
.
r
(4)
Вращающий момент силы натяжения нити
M  Tr .
(5)
Из уравнения (2) найдем силу натяжения нити
T  mg  ma .
(6)
Так как a = ε∙r, то умножив обе части уравнения (6) на r, получим:
T = mgr –mεr2
(7)
Подставив правую часть уравнения (7) в уравнение (3), получим:
I  mgr  mr 2  Mтр .
После преобразований можно получить
(8)
18

mgr  M тр

mr 2  .
I 1 
I 

(9)
Для лабораторной установки выполняется условие
mr 2
 1 .
I
Учитывая это условие,
получим

2
2
1
1
  (mgr  M тр ) ,
I
(10)
окончательно
(11)
где M  mgr момент внешней силы mg.
1
Если по горизонтальной оси откладывать
М
момент внешней силы М, а по вертикальной
M1
M2
оси – угловое ускорение  , то график этой
зависимости представляет собой прямую лиРис. 2
нию, не проходящую через начало координат
и отсекающую на оси моментов отрезок равный M тр (рис. 2). Угловой коэффициент этой прямой, как это легко получить,
составит:
1
 
k  2 1 .
I M 2  M1
(12)
Отсюда
I
M 2  M1
.
2  1
(13)
Целью данной работы является проверка уравнения (11), определение момента сил трения M тр и момента инерции диска.
Оценить момент сил трения можно следующим образом. Если под действием груза массой m система не движется, а груз массой m приводит ее в
равноускоренное движение, то, очевидно, что момент сил трения будет удовлетворять условию
mgr  M тр  mgr .
Экспериментальная часть
(14)
19
1. Используя данные лабораторной установки, по формуле
Iт 
1
m1  R 2  m2  r 2  рассчитайте теоретическое значение момента инерции

2
системы.
2. Подвесьте к нити груз массой 100 г и определите время t падения груза с высоты h. Опыт проделайте не менее трех раз и найдите среднее значение времени
t ср падения. По формуле  
2h
найдите угловое ускорение диска.
r  t2
3. По формуле M  mgr рассчитайте момент внешней силы.
4. Опыт повторите с грузами массой 200 и 300 г.
5. Результаты измерений и расчетов занесите в таблицу 1.
№
m1
m2
кг
кг
R
м
r
м
Iт
кг  м2
m
кг
h
м
t
с

с 1
M
Нм
Таблица 1
I
M тр
кг  м2 Н  м
1.
2.
3.
6. Постройте график зависимости   f  M  и по графику определить момент
сил трения M тр
7. Используя график по формуле (13), найдите среднее значение момента инерции I системы. Рассчитайте погрешность измерения.
8. Оцените момент сил трения на опыте и проверьте, удовлетворяет ли найденное значение M тр условию (14).
Вопросы к защите работы:
1.
2.
3.
4.
5.
Приведите вывод рабочей формулы.
Запишите основное уравнение динамики вращательного движения.
Физический смысл момента инерции твердого тела.
Что называется моментом силы относительно точки и оси?
Что называется угловым ускорением?
20
Лабораторная работа № 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ АДИАБАТИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ
ВОЗДУХА
Цель работы: экспериментальное определение отношения
Сp
Сv
 .
Оборудование: экспериментальная установка, звуковой генератор,
электронный осциллограф.
Теоретическое введение
Рассмотрим термодинамическую систему, для которой механическая
энергия не изменяется, а изменяется лишь ее внутренняя энергия. Внутренняя
энергия системы может изменяться в результате различных процессов, например совершения над системой работы или сообщения ей теплоты. При этих
превращениях соблюдается закон сохранения и превращения энергии; применительно к термодинамическим процессам этим законом является первое
начало термодинамики, установленное в результате обобщения многовековых
опытных данных. Оно может быть сформулировано следующим образом: энергия в форме теплоты, сообщенная телу, идет на изменение его внутренней
энергии и на работу расширения, которую выполняет газ против внешних сил
dQ = dU + dA,
(1)
где dU – изменение внутренней энергии; dA – работа расширения; dQ – энергия
в форме теплоты.
Внутренняя энергия – это кинетическая энергия движения частиц и потенциальная энергия их взаимодействия. Для идеального газа потенциальной
энергией взаимодействия пренебрегают и рассматривают внутреннюю энергию
как кинетическую энергию движения частиц. Энергия одной молекулы газа
определяется формулой
 
ikT
,
2
(2)
где i – число степеней свободы – число независимых координат, определяющих
положение молекулы в пространстве, k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.
21
Энергия одного моля газа, содержащего число молекул, равное числу
Авогадро NA, рассчитывается по формуле:
iRT
U  NA  
.
(3)
2
Работа расширения газа связана с изменением его объема. Ее можно
рассчитать по формуле:
A
V2
 pdV .
(4)
V1
Интегрирование выражения производится для конкретного процесса.
Количество теплоты, необходимое для нагревания газа на один градус,
называется теплоемкостью газа. Теплоемкости газов принято разделять на молярную и удельную:
а) молярная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 Кельвин:
C
Q
 m 

   T 
  

,
(5)
где m – масса вещества, кг;  – молярная масса, кг/моль; Т – разность температур, К. Измеряется Дж/МольК.
б) удельная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания единицы массы вещества на один Кельвин:
c
Q
.
m  T
(6)
Измеряется в Дж/кг К.
Теплоемкость газа зависит от того, при каких условиях он нагревается:
при постоянном объеме или при постоянном давлении. Если нагревать газ при
постоянном объеме, то подводимая теплота идет только на увеличение его
внутренней энергии. В этом случае говорят о теплоемкости при постоянном
объеме или изохорной теплоемкости СV. Если нагревать газ при постоянном
давлении, то подводимая теплота идет не только на увеличение внутренней
энергии, но и на работу расширения. В этом случае говорят о теплоемкости при
постоянном давлении или изобарной теплоемкости Ср.
Для идеального газа между изохорной и изобарной теплоемкостями по
закону Майера существует следующая связь
Cp = CV + R,
(7)
где R = 8,314 Дж/МольК – универсальная газовая постоянная.
22
Тогда молярная теплоемкость при постоянном объеме может быть рассчитана из выражения
CV 
dU iR
 .
dТ
2
(8)
iR
R(i  2)
R
.
2
2
(9)
Исходя из уравнения Майера,
CP  CV  R 
Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с
окружающей средой, т. е. dQ = 0. Первое начало термодинамики для адиабатического процесса запишется:
dU + dA = 0 или dA = –dU, или dU = –dA.
(10)
Интегрирование этого уравнения приводит к уравнению Пуассона
pV   const ,
(11)
где  – показатель адиабаты (отношение молярной теплоемкости идеального газа при постоянном давлении к молярной теплоемкости при постоянном объеме):
 
Cp
CV .
(12)
Через число степеней свободы показатель адиабаты выражается:
 
(i  2)
.
i
(13)
При адиабатическом расширении газа (dA>0; dU<0) его температура понижается, а при сжатии (dA<0; dU>0) – повышается. Для осуществления этих
процессов необходима абсолютная теплоизоляция системы от окружающей
среды. На практике такие условия создать невозможно поэтому реальные процессы могут быть близки к адиабатическим, если теплообмен между системой
и средой незначителен, или к изотермическим, если теплообмен хороший.
Адиабатическими можно считать процессы расширения и сжатия смеси в
цилиндрах двигателей внутреннего сгорания. Особенно отчетливо это выражено в дизельных двигателях: адиабатическое сжатие смеси приводит к ее самовоспламенению. Адиабатическое расширение газа в морозильной камере холодильника сопровождается резким понижением температуры в ней. За счет механической работы, совершаемой компрессором, температура хладагента повышается и передается охладителю (воде или воздуху при комнатной температуре). По этому принципу работают тепловые насосы: теплота отбирается у
низкопотенциальных источников (тепло грунта, океанской воды, молока на
23
фермах и т.д.) и «перекачивается» в имеющую более высокую температуру
окружающую среду. Подобный способ отопления оказывается более выгодным,
чем непосредственное использование энергии, образующейся при сгорании
топлива. Дополнительное преимущество тепловых насосов – возможность при
соответствующем переключении понижать температуру в помещении в летний
период.
Существуют различные методы определения показателя адиабаты. В данной работе для определения показателя адиабаты (адиабатической постоянной)
воздуха используется метод интерференции звуковых волн и метод адиабатического расширения.
Экспериментальная часть
1. Метод интерференции звуковых волн
Одним из самых удобных и точных методов определения отношения

Cp
Cv
является метод, основанный на измерении скорости звука в газе. Ско-
рость звука в газе, как известно из акустики, определяется по формуле
v
где:  
Cp
Cv
R  8,31
RT
,
M
(14)
- отношение молярных теплоемкостей газа,
Дж
- универсальная газовая постоянная,
моль  К
кг
- молярная масса воздуха,
моль
Т – абсолютная температура.
Из формулы (14) можно найти, что
Mv 2
.

RT
M  0,029
(15)
24
Измерение скорости звука, в данной работе, основано на явлении интерференции звуковых волн.
ЭО
ЗГ
Т
С
А
В
D
М
Рис. 1
Интерференцией называется явление наложения двух когерентных волн,
приводящее к усилению волнового движения в одних точках и ослаблению или
полному гашению в других. Когерентными называются волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз.
Для получения когерентных звуковых волн поток энергии, излучаемый источником звука, разделяется на две части. Образующиеся при этом две звуковые волны направляют по путям различной длины, а затем снова соединяют.
Амплитуда результирующей волны будет зависеть от разности фаз.
В лабораторной установке интерференция звуковых волн осуществляется с
помощью двух труб ADB и ACB, вставленных друг в друга, причем колено
ACB можно удлинять или укорачивать (рис. 1).
С помощью телефона Т в трубы излучается звук, частота которого задается
звуковым генератором ЗГ. Когерентные звуковые волны проходящие по трубам
ACB и ADB, сходятся у микрофона М. Возникающие в микрофоне переменные
импульсы тока подают на вход «Y» электронного осциллографа ЭО. Развертка
этих сигналов по горизонтали осуществляется от звукового генератора с той же
частотой, что и частота колебаний мембраны телефона. На экране осциллографа электронный луч описывает траекторию, получающуюся при сложении двух
взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты. Изменяя длину
трубы ACB можно добиться того, чтобы у микрофона М был интерференционный максимум. При этом на экране осциллографа наблюдается прямая линия,
наклоненная под углом 45 к оси «Х».
25
Чтобы определить длину волны  Нужно измерить то смещение трубы
ACB, которое необходимо произвести для перехода от одного максимума к
другому.
Известно, что максимум интерференции наблюдается в том случае, когда
разность хода волн  равна четному числу полуволн или целому числу длин
волн, т.е.

  2k  k ,
(15)
2
где k = 0, 1, 2, 3,…….. .
Пусть для первого максимума
1  k ,
(16)
тогда для следующего максимума можно написать
 2   k  1  .
(17)
Из (16) и (17) можно найти, что
 2  1   .
(18)
Для нашей установки смещение  трубы ACB с величиной  2  1 , очевидно, будет связано соотношением
2     2  1 .
(19)
С учетом (18) получим
2  .
(20)
Известно, что
v   .
Подставляя (19) в (20) окончательно получим
v  2   .
Тогда для адиабатической постоянной воздуха можно получить
4M 2

  2 .
RT
Выделяя постоянную
4M
k
,
RT
получим
  k  2   2 .
1. Включите звуковой генератор и осциллограф в сеть и дайте им
прогреться.
2. Установите частоту звука в пределах 1500 – 2500 Гц.
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
26
3. Выдвигая подвижную трубу ACB, добейтесь четкого изображения прямой,
наклоненной под углом 45 к горизонтали. Примите это положение трубы АСВ
по измерительной шкале за начало отсчета измерения длины.
4. Продолжая выдвигать трубу, придите к исходной траектории луча и измерьте
величину смещения трубы  1 и  2 относительно указанного в п. № начала
отсчета. Найдите среднее значение смещения трубы 
ср
.
5. Запишите значение абсолютной температуры и по формуле (24) вычислить
значение константы k.
6. По формуле (25) найдите значение  .
7. Опыт повторите не менее пяти раз на различных частотах.
8. Результаты измерений и расчетов занесите в таблицу 1.
9. Рассчитайте погрешность измерения.
Таблица 1

 2
 1
т
№
Т
δ,
 cр
 ср


1
№
К
%
с
м
м
м
1.
2.
3.
4.
5.
2. Метод адиабатического расширения
Экспериментальная установка состоит из стеклянного баллона А, соединенного с ним манометра В (рис. 2). Насос Камовского на рисунке не изображен.
27
Посредством кранам К баллон может сообщаться с атмосферой.
На графике изображены процессы
перехода газа из одного состояния в другое (рис. 3). Линия АВ является изотермой, ВС – адиабатой, АС – изохорой.
Если с помощью насоса накачать в
баллон некоторое количество воздуха, то
температура и давление внутри его станут выше, чем у окружающей среды.
Вследствие теплообмена между воздухом в баллоне и окружающей средой
температура в баллоне сравняется с комнатной, а давление воздуха, установившееся в баллоне, будет равно:
p2 = p1 + gh1,
(26)
где:  – плотность воды в манометре; g –
ускорение силы тяжести; h1 – разность
уровней воды в манометре.
Таким образом второе состояние воздуха
в баллоне будет характеризоваться параметрами (p2,V1,T1) - точка В на PV – диаграмме (рис. 3)
Рис. 2
Рис. 3.
Если теперь на короткий промежуток времени открыть кран К, то воздух
в баллоне будет расширяться. Поскольку процесс протекает очень быстро, то
его в первом приближении можно считать адиабатическим. Давление в баллоне
станет равно атмосферному p3, температура газа понизится до Т2 < T1 (при расширении газ охлаждается). Состояние газа будет характеризоваться параметрами (p3,V,T2) - точка С на PV – диаграмме.
Охладившийся при расширении воздух через некоторый промежуток
времени, вследствие теплообмена, нагреется до температуры окружающей среды Т1, его давление возрастет до некоторой величины р1:
p1 = p3+ gh2,
(27)
где h2 – разность уровней в манометре, а состояние газа будет описываться параметрами (p1,V,T1), точка А на PV – диаграмме.
Переход ВС является адиабатическим и для него справедливо уравнение
Пуассона:
28

p3  V1 
 
p2  V  .
(28)
Переход ВА является изотермическим расширением и по закону БойляМариотта:
V1 p1

V
p2 .
(29)
Возведя (29) в степень γ получим:


p 
 V1 
    1  ,
V 
 p2 
и приравнивая уравнения (28) и (30), получим:
(30)

p3  p1 
  .
p2  p2 
(31)
Прологарифмировав выражение (31) и подставив в него значения давлений p2 и p1 ,согласно (26) и (27), получим:
 ln P1  ln P2   ln P3  ln P2 .
(32)

gh1 

ln 1 
P3 

.



gh1 
gh2 
  ln 1 

ln 1 
P3 
P3 


Отсюда:
Так как
gh
P3
(33)
<< 1, то согласно приближенной формуле ln 1  x   x . Из
(33) получим:
 
h1
(h1  h2 ) .
(34)
1. С помощью насоса воздух в баллон нагнетайте до тех пор, пока разность
уровней воды в манометре не достигнет 150-200 мм.
2. Когда давление в баллоне полностью установится, показателем чего служит прекращение колебаний уровней жидкости в коленах манометра, произведите отсчет разности уровней воды в манометре h1.
3. Быстро откройте клапан К и, как только уровни воды в манометре сравняются, быстро его закройте. Когда давление окончательно установится,
производят второй отсчет разности уровней в манометре h2.
Таблица 2
29
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
h1,
м
h2 ,
м
 
h1
(h1  h2 )
<>
т
i
δ,
%
4. Рассчитайте показатель адиабаты по (34). Опыт повторите 5 раз и найдите
среднюю величину <>
5. Данные измерений и вычислений занесите в таблицу. Теоретическое значение показателя адиабаты для воздуха  = 1,4.
6. Рассчитайте относительную погрешность измерений.
7. Используя выражение показателя адиабаты через число степеней свободы,
определите число степеней свободы для молекул воздуха теоретическое
значение i=5.
Вопросы к защите работы:
1. Сформулируйте первое начало термодинамики?
2. Каков физический смысл универсальной газовой постоянной?
3. Что называется числом степеней свободы молекулы?
4. Сделайте вывод показателя адиабаты через число степеней свободы
молекулы.
5. Что означает теплоемкость при постоянном давлении Ср и при постоянном объеме СV, почему Ср>СV ? Запишите уравнение Майера.
6. Как записываются уравнения изотермического, изохорического, изобарического процессов? Как выглядят графики этих процессов?
7. Как записывается уравнение Менделеева - Клапейрона?
8. Как определяется внутренняя энергия и работа расширения идеального
газа.
9. Какой процесс называется адиабатическим? Запишите уравнение
Пуассона?
10. Какие волны называются когерентными? Что такое интерференция
волн?
Лабораторная работа № 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА
30
ИЗ ДЕФОРМАЦИИ РАСТЯЖЕНИЯ
Цель работы: экспериментальная проверка закона Гука и определение
модуля Юнга.
Оборудование: лабораторные установки, набор грузов.
Теоретическое введение
Под действием приложенных к нему сил всякое реальное тело деформируется, т.е. изменяет свои размеры или форму. Если после прекращения действия сил тело восстанавливает первоначальные
размеры и форму, то деформация называется упругой. Дефор0
мации, не исчезающие после снятия внешних сил, называются
остаточными.
Рассмотрим стержень длиной 0 с площадью поперечного
сечения S, к которому приложена сила F, направленная вдоль
его оси и действие которой равномерно распределено по всему
F
сечению (рис. 1). Однородные стержни ведут себя при одноРис. 1
стороннем растяжении или сжатии подобно пружине, т.е. под
действием силы стержень растянется и его длина станет равна .
Величину
   0
(1)
называют абсолютным удлинением (деформацией) стержня, а величину


(2)
0
относительным удлинением (деформацией) стержня.
Величину равную отношению силы F к площади поперечного сечения образца S, на которую действует сила, называют механическим напряжением
,
F
 .
(3)
S
По закону, экспериментально установленному Гуком, в пределах упругости тела, величина относительной деформации прямо пропорциональна приложенному механическому напряжению, т.е.
  k ,
(4)
где k – коэффициент упругости. Величина обратная коэффициенту упругости
получила название модуля Юнга Е,
31
1
.
(5)
k
С учетом (5) закон Гука можно записать в виде

 .
(6)
E
Из выражения /6/ следует, что   E при   1 , т.е. модуль Юнга численно
равен механическому напряжению, которое растяги
вает образец вдвое, т.к. при этом   0 .
С
Величина модуля Юнга определяется только
В
свойствами материала образца и его обработкой.
А
Рассмотрим диаграмму, полученную при испытании образца на статическое растяжение (рис. 2).

О
Здесь по горизонтальной оси откладывается относительная деформация  , а по вертикальной оси – меРис. 2
ханическое напряжение  .
E
На участке ОА диаграммы имеет место упругая деформация,
относительное удлинение прямо пропорционально механическому напряжению. Точка А предел упругости. На участке
АВ возникает остаточная деформация, т.е. деформация не исчезающая после снятия внешних сил. Максимальная нагрузка
которая действует на образец во время испытания соответствует точке С и определяет предел прочности образца.
Лабораторная установка представляет собой стальную
проволоку изменение длины, которой определяется индикатором малых перемещений (рис. 3). Если на подвес положить
Рис. 3
груз массой m , то на проволоку будет действовать сила
d 2
F  mg . Так как площадь поперечного сечения S 
, то механическое
4
напряжение будет равно
4mg
.
(7)

d 2
Экспериментальная часть
1. Запишите из данных лаборатории длину и диаметр испытываемой
32
проволоки.
2. Вращая наружное кольцо индикатора, установите стрелку на нулевое деление шкалы.
3. На подвес положите груз массой m и определите абсолютное удлинение 
проволоки под действием этого груза.
4. По формулам (2) и (7) рассчитайте  и  .
Опыт повторите не менее 4 – 5 раз с грузами различной массы.
5. Результаты измерений и расчетов занесите в таблицу 1.
№№
м
d
м
m
кг

м


Па
Таблица 1
Е

Па
%
1.
2.
3.
4.
5.
6. По полученным данным постройте график зависимости   f    и сравните
его с теоретической зависимостью. По графику найдите модуль Юнга и определите погрешность измерения  .
Вопросы к защите работы:
1. Что называется деформацией тела? Какая деформация называется упругой? Остаточной?
2. Что называется абсолютной и относительной деформацией?
3. Сформулируйте закон Гука. Физический смысл модуля Юнга.
4. Дайте анализ диаграммы полученной при испытании образца на статическое растяжение.
Лабораторная работа № 6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ЭНТРОПИИ
В РЕАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ
33
Цель работы: расчет изменения энтропии замкнутой системы.
Оборудование: нагреватель, калориметр, термометр, набор тел.
Теоретическое введение.
Круговым процессом (циклом) называется процесс, при котором система,
пройдя ряд состояний, возвращается в исходное
состояние. На pV – диаграмме цикл изображаетp
ся замкнутой кривой (рис. 1). Если цикл осуI
ществляется по часовой стрелке (I), то он называется прямым, если в противоположном
II
направлении – обратным. Первый осуществляV ется в тепловых двигателях, второй - в холодильных машинах.
Рис. 1
Цикл называется обратимым, если он может осуществляться как в прямом, так и в обратном направлении и при этом в
окружающей среде и в самой системе не происходит никаких изменений.
dQ
Величина
получила название приведенного количества теплоты.
T
Теоретический анализ показывает, что для любого обратимого цикла сумма приведенных количеств теплоты равна нулю, т.е.
dQ
(1)
 T  0.
Из равенства нулю этого интеграла следует, что подынтегральная функция
dQ
является полным дифференциалом некоторой функции S, которая является
T
функцией состояния системы, т.е.
dQ
 dS .
(2)
T
Эта функция получила название энтропии системы S.
Энтропия обладает тем свойством, что S  0 (неравенство Клаузиуса), т.е.
энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых
процессов), либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов).
Таким образом, для того чтобы ответить на вопрос, возможен ли в изолированной системе тот или иной процесс, необходимо рассчитать происходящее
в этом процессе приращение энтропии. Если оно оказывается положительным,
то рассматриваемый процесс возможен, так как в результате его энтропия си-
34
стемы возрастает. Те же процессы, при которых приращение энтропии оказывается отрицательным, в изолированной системе невозможны, поскольку в этом
случае энтропия изолированной системы должна уменьшаться. В незамкнутой
системе энтропия может как увеличиваться, так и уменьшаться.
Учитывая (2) для конечного приращения энтропии можно получить:
dQ
.
(3)
S  
T
Так как при нагревании тела dQ  c  m  dT , то
dT

(4)
S  c  m 
 c  m  ln ,
T
T1
где  - конечная температура тела, T1 - начальная температура тела.
В силу аддитивности энтропии, для системы тел можно получить:
n
S   Si .
(5)
i 1
Лабораторная установка состоит из калориметра, массой m1 и теплоемкостью c1 , в котором находится вода массой m 2 и теплоемкостью c 2 при температуре T1 . Если в калориметр опустить тело массой m3 и теплоемкостью c 3 ,
предварительно нагретое до температуры T2  T1 , то в результате теплообмена
в калориметре установится конечная температура  .
По формуле (4) найдем изменение энтропии Si каждого тела в процессе
теплообмена.
Для калориметра:
для воды:
для тела:
S1  c1  m1  ln

, S1  0 ,
T1
(6)
S2  c2m2 ln

, S2  0 ,
T1
(7)
S3  c  m  ln

, S3  0 .
T2
(8)
Экспериментальная часть
1. Включите нагреватель, предварительно поместив в него испытуемые
тела.
2. Налейте в калориметр некоторое количество (150 – 200 г.) воды и измерьте
начальную температуру T1 воды и калориметра.
35
3. После того как закипит вода в нагревателе, испытуемое тело быстро перенесите в калориметр и закройте его крышкой. Измерить конечную температуру
 , установившуюся в калориметре.
4. По формулам (6), (7) и (8) рассчитайте изменение энтропии каждого тела.
5. По формуле (5) рассчитайте изменение энтропии системы и сделайте вывод.
6. Опыт повторите с другими телами.
Вопросы к защите работы:
1. Как читаются первое и второе начала термодинамики?
2. Что такое энтропия?
3. Какие процессы называются обратимыми? необратимыми?
4. Запишите неравенство Клаузиуса. В чем его смысл?
5. В чем заключается статистический смысл второго начала
термодинамики?
Лабораторная работа № 7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТЕЙ
Цель работы: экспериментальное определение коэффициента
динамической вязкости жидкостей.
36
Оборудование: сосуды с касторовым маслом и глицерином, шарики,
микрометр, секундомер.
Теоретическое введение
Вязкостью или внутренним трением называется способность частиц жидкости сопротивляться относительному перемещению (сдвигу).
Если наблюдать медленное движение жидкости в прозрачной трубе, то
легко убедиться в том, что жидкость перемещаv2
ется отдельными слоями, которые движутся с
x
различными скоростями (рис. 1). У оси трубы
v1
скорость максимальна, у стенок трубы она равна
нулю. Слои жидкости скользят относительно
друг друга. Величина, характеризующая изменеРис.1
ние скорости от слоя к слою называется градиентом скорости. Это векторная величина, направленная перпендикулярно скорости и численно равная отношению
v v2  v1

,
(1)
x
x
где x - расстояние между слоями.
Со стороны частиц, движущихся более быстро, действуют силы, ускоряющие частицы, движущиеся медленнее и наоборот, слои находящиеся у стенок
стремятся затормозить более быстрые слои жидкости.
Эти силы носят название сил внутреннего трения или вязкости. Силы
внутреннего трения всегда направлены по касательной к поверхности слоев,
движущихся с различными скоростями, и определяются по формуле Ньютона
v
F  
 S ,
(2)
x
где: S - площадь поверхности соприкасающихся слоев,
 - коэффициент динамической вязкости, зависящий от рода жидкости
и ее температуры.
F
Из (2) можно найти
.
(3)

v
S 
x
37
v
 1,   F . Коэффициент динамической
x
вязкости численно равен силе внутреннего трения, действующей на единичную
площадку соприкасающихся слоев, при градиенте скорости между ними равном
единице.
Одним из наиболее простых методов определения коэффициента динамической вязкости жидкости является метод Стокса, основанный на изучении
движения тела сферической формы (шарика) в вязкой среде (рис. 2).
На шарик, свободно движущийся в такой среде, действуют:
4
Сила тяжести
(4)
mg  R 3  g  1 ,
3
где 1 - плотность материала шарика,
R – его радиус.
4
Сила Архимеда
(5)
FA  R 3  g  2 ,
3
где  2 - плотность жидкости.
Очевидно, что при S  1 и
Сила сопротивления FC (сила внутреннего трения). Как показал Стокс, при
малых скоростях движения v, сила сопротивления может быть определена по
формуле
FC  6  R  v   ,
(6)
где  - коэффициент динамической вязкости жидкости.
Следует подчеркнуть, что здесь играет роль не трение шарика о жидкость,
а трение отдельных слоев жидкости друг о друга, так как при соприкосновении
твердого тела с жидкостью к поверхности тела тот час же прилипают молекулы
жидкости. Тело обволакивается слоем жидкости, который движется вместе с
ним.
Равнодействующая этих сил
(7)
N  mg  FA  FC  ma .
Проекция N на вертикальное направление равна
N  mg  FA  Fc  ma .
FC
FA
mg
Рис. 2
(8)
Вначале шарик будет двигаться равноускоренно, так как
N  ma  0 .
(9)
(т.е. mg  FC  FA ).
С увеличением скорости шарика растет и сила сопротивления и наступает момент, когда равнодействующая N становится равной нулю. Это соответствует условию
38
mg  FA  FC .
(10)
Начиная с этого момента шарик, движется равномерно с достигнутой скоростью v. Такое движение называется установившимся. При этих условиях
начинает действовать закон Стокса. Для определения скорости дают шарику
пройти равномерно некоторый путь h, в течение некоторого время t. Тогда
h
(11)
v .
t
Подставляя в (10) выражения (4), (5), (6), получим
4 3
4
(12)
R g1  R 3g2  6Rv .
3
3
Подставляя выражение (11) в уравнение (12), получим выражение для
определения коэффициента динамической вязкости:
2  1  2  2
(13)

R t g.
9h
Введя обозначение
2g  1  2 
,
(14)
C
9h
окончательно получим
(15)
  C  R2  t .
Полученное выражение справедливо для случая, когда шарик падает в
жидкости, простирающейся безгранично по всем направлениям, что невозможно осуществить на опыте, так как жидкость всегда находится в каком-то сосуде.
Для уменьшения погрешности надо стремиться к тому, чтобы шарик падал
вблизи середины столба жидкости в широком сосуде радиуса r >> R.
Экспериментальная часть
1. Записав значения 1 , 2 и h, найдите значение константы С.
Плотность свинца - ρ1 =11300 кг/м3;
плотность касторового масла - ρ1 =960 кг/м3
2. Микрометром измерьте диаметр шарика и вычислите его радиус R.
3. Опустив шарик в сосуд с жидкостью, определите время t, в течение которого
шарик проходит расстояние h на участке равномерного движения.
4. Опыт повторите не менее пяти раз и определите среднее значение коэффициента динамической вязкости касторового масла.
5. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу 1.
Таблица 1

1
2
т
№№
h
С
R
t

39
кг м3
кг м3
м
м
с
Пас
Пас
%
1.
2.
3.
4.
5.
1. Зная температуру жидкости можно найти табличное значение коэффициента динамической вязкости масла т .
2. Определите погрешность измерения  .
Зависимость коэффициента динамической вязкости от температуры
Т
286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296

1,85 1,7
1,55 1,42 1,3
297
1,18 1,08 0,99 0,91 0,85 0,78 0,72
Вопросы к защите работы:
1.
2.
3.
4.
5.
Запишите формулу Ньютона для силы внутреннего трения.
Каков физический смысл коэффициента динамической вязкости?
Что называется градиентом скорости?
Запишите выражение для силы Стокса.
Приведите вывод рабочей формулы.
Лабораторная работа № 8
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ
Цель работы: определение коэффициента поверхностного натяжения
жидкостей.
Оборудование: чашка с водой, алюминиевые кольца, пружина, линейка,
40
капельница, весы.
Теоретическое введение
На молекулы жидкости, расположенные на ее поверхности со стороны
других молекул действуют силы, направленные внутрь жидкости, вследствие
чего поверхностный слой жидкости производит на остальные слои молекулярное давление, в результате которого жидкость принимает такую форму, чтобы
поверхность ее была наименьшей при данном объёме (роса в форме шарика).
Напряженное состояние поверхностного слоя жидкости называется поверхностным натяжением и вызвано силами притяжения между молекулами
этого слоя.
Сумма сил притяжения, действующих на контур, ограничивающий поверхность жидкости, называется силой поверхностного натяжения. Отношение силы поверхностного натяжения, действующей на контур, ограничивающий поверхность жидкости, к длине этого контура называется коэффициентом
поверхностного натяжения:

F
.
l
(1)
Измеряется коэффициент поверхностного натяжения в Н/м.
При растяжении поверхности жидкости из ее глубины к поверхности перемещаются молекулы, при этом совершается работа против сил молекулярного притяжения и потенциальная энергия поверхности жидкости увеличивается.
При уменьшении поверхности молекулярные силы совершают работу по перемещению молекул внутрь и потенциальная энергия поверхности уменьшается.
Эта энергия называется свободной энергией поверхности жидкости W.
Коэффициент поверхностного натяжения (КПН) может быть определен
как отношение свободной энергии поверхности жидкости к площади этой поверхности.

измеряется КПН в
W
,
S
(2)
Дж Н
=
м
м2
Величина КПН изменяется в зависимости от находящихся в жидкости
примесей. Вещества, ослабляющие поверхностное натяжение, называются
поверхностно активными веществами – ПАВ (нефть, спирт, эфир, мыло).
Соль и сахар увеличивают силу поверхностного натяжения. На действии ПАВ
41
основан метод борьбы с малярийными комарами, личинки которых тонут, если
поверхность зараженного водоема полита нефтью, ослабляющей поверхностное
натяжение.
Листья и стебли растений покрыты тонким воскообразным налетом –
кутикулой, не смачивающейся водой, поэтому не размокают под дождем деревья, стога сена, скирды соломы.
Молекулы жидкости взаимодействуют не только друг с другом, но и с
молекулами твердых тел. Если взаимодействие между молекулами самой жидкости больше взаимодействия между молекулами жидкости и твердого тела, то
такая жидкость будет несмачивающей (рис. 1, а). Если же силы взаимодействия между молекулами жидкости и твердого тела больше сил взаимодействия
между молекулами самой жидкости, то жидкость будет смачивающей
(рис. 1, б).
Угол между поверхностью твердого тела и касательной к поверхности
жидкости называется краевым углом смачивания .
Поверхность жидкости (мениск), налитой в сосуд, искривляется у ее стенок: приподнимается в случае смачивающей жидкости (мениск вогнутый – рис.
2, а) и опускается в случае несмачивающей жидкости (мениск выпуклый – рис.
2, б).
Для того, чтобы система находилась в положении устойчивого равновесия, ее потенциальная энергия должна быть минимальна.
а) > 900
б) < 900
Рис. 1.
42
Поэтому поверхность жидкости, налитой в сосуд, стремится сократиться до
минимума (плоскость), и за счет изогнутой формы поверхности возникает дополнительное давление р, определяемое формулой Лапласа
1
1 
p      ,
(3)
R
R
2 
 1
где R1 и R2 – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных поверхностей.
Знаки «+» и «–» указывают направление дополнительного
давления.
а)
б)
Рис. 2.
Если жидкость налита в узкий цилиндрический сосуд малого диаметра
(капиллярные трубки), то за счет дополнительного давления она поднимается
вверх по трубке (в случае смачивающей жидкости) на высоту h, определяемую
формулой Жюрена
h
2 cos
gr ,
(4)
где θ – краевой угол смачивания; r – радиус капилляра;  - плотность жидкости.
Капиллярные явления играют, большую роль в природе. Если поступление питательных веществ в корневую систему регулируется процессом диффузии, то
подъем питательного раствора по стеблю или стволу растения в значительной
мере обусловлен капиллярными явлениями: раствор поднимается по тонким
капиллярным трубкам, образованным стенками растительных клеток.
У человека диаметр кровеносных капилляров в 10 раз тоньше человеческого волоса. Грунтовые воды поднимаются по капиллярам кирпичных стен
43
домов. В некоторых механизмах смазка поступает к трущимся деталям через
капилляры уплотнителей, воск поступает к месту горения по капиллярам фитиля.
Коэффициент поверхностного натяжения можно определить различными
методами. В нашей работе он определяется методом отрыва кольца и методом
счета капель.
Экспериментальная часть
1. Метод отрыва кольца
1. Проверьте состояние установки. Плоскость кольца должна быть
горизонтальна.
2. Отсчитайте положение указателя «а» на шкале ненагруженного динамометра,
затем положение «b», когда на чашку положен груз массой m, выраженной в
кг. Вес определите по формуле Р = mg.
P
3. По формуле k 
вычислите цену деления шкалы динамометра
(b  a )
(Н/дел).
4. Убрав грузик, поднимите кювету с водой при помощи кремальеры до
соприкосновения поверхности жидкости с кольцом. Опустите кювету, определите положение «с» указателя в момент отрыва кольца. Опыт повторите 3 раза
и определите среднее значение сср.
5. По формуле Fср = k (cср - a) вычислите среднюю силу поверхностного
натяжения
6. По формуле l = π (d1 + d2) (где d1 и d2 – внешний и внутренний диаметры
кольца) вычислите длину границы поверхностного слоя, ограниченного
кольцом.
Fср
7. По формуле  ср 
вычислите коэффициент поверхностного натяжения
l
воды.
8. Найдя по таблице значение коэффициента поверхностного натяжения воды
при температуре опыта  т найдите погрешности измерений.
9. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 1.
Таблица 1
k,
F,
l,
,
№ п/п
a
b
c
P, H
M±m
H/дел
H
м
Н/м
1
44
2
3
2. Метод счета капель
Форма и размер капель, отрывающихся от конца
капиллярной трубки, зависит не только от силы поверхностного натяжения, но и от диаметра трубки и плотности
вытекающей жидкости (рис. 3). Перед отрывом капли образуется шейка, радиус r которой несколько меньше радиуса капиллярной трубки.
Вдоль окружности шейки действует сила поверхностного натяжения F = 2πrα, которая в момент отрыва
равна силе тяжести капли Р = mg
2πrα = mg
Рис. 3

откуда
(5)
mg
2r
(6)
Из-за сложности отсчета массы капли и радиуса шейки расчет по формуле (6) дает большие погрешности, поэтому используется метод сравнения коэффициента поверхностного натяжения исследуемой жидкости с коэффициентом поверхностного натяжения 0 эталонной жидкости (дистиллированной воды). Пусть из одинакового объема (между метками трубки) вытекает n капель
исследуемой жидкости и n0 – капель эталонной жидкости. Массу одной капли
жидкости выразим по формуле
m
M V

,
n
n
(7)
тогда выражение (5) для обеих жидкостей запишется:
2r 
gV
n
;
2 r 0 
 0 gV
n0 ,
(8)
где  и 0 – плотности исследуемой и эталонной жидкостей.
Считая радиусы шейки капли для обеих жидкостей мало отличающимися
и преобразовав уравнение (8) относительно , получим:
45

 0 n0
0n .
(9)
1. В сталагмометр налейте дистиллированную воду и просчитайте количество
капель n0 между метками, предварительно отрегулировав скорость их вытекания. Плотность 0 и коэффициент поверхностного натяжения 0 для температуры опыта выпишите из таблицы.
2. Промойте трубку 1% раствором исследуемой жидкости (поваренной соли),
налейте такое же количество ее. Просчитайте количество капель между метками. По формуле (9) рассчитайте коэффициент поверхностного натяжения исследуемой жидкости.
3. Опыт повторите с 3, 7 и 9%-ми растворами этой жидкости и рассчитайте для
них коэффициенты поверхностного натяжения. Плотность этих жидкостей указана на сосудах.
4. Занесите результаты в таблицу 2.
Таблица 2
Дистиллированная
вода
1%
Исследуемая
жидкость
3%
7%
9%
Число капель
Плотность , кг/м3
КПН , Н/м
5. Вычертите график зависимости коэффициента поверхностного натяжения от
концентрации раствора, откладывая по оси абсцисс концентрацию раствора, а
по оси ординат значения коэффициента поверхностного натяжения.
6. Проделайте те же опыты для растворов сахара в воде.
7. Сделайте вывод, как меняется КПН в растворе сахара.
Вопросы к защите работы:
1. Дать определение КПН, указать единицы его измерения.
2. Какие силы называются молекулярными и как они изменяются при изменении расстояния между молекулами?
3. Что такое свободная энергия поверхности жидкости?
4. Какие вещества называются поверхностно активными?
5. Чем объясняется смачивание жидкостью поверхности твердого тела?
6. Какую форму имеет поверхность смачивающей и несмачивающей
жидкости?
7. Чем обусловлено и как направлено дополнительное давление? Как его рас-
46
считать?
8. Как объяснить капиллярные явления? Как рассчитать высоту подъема жидкости в капиллярной трубке?
9. Выведите формулу коэффициента поверхностного натяжения методом счета
капель.
Лабораторная работа № 9
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА
И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛЫ
Цель работы: экспериментальное определение эффективного диаметра и
длины свободного пробега молекулы воздуха.
Оборудование: экспериментальная установка, секундомер.
Теоретическое введение
Согласно молекулярно-кинетической теории, хаотическое движение молекул является физической причиной наблюдаемых в газах явлений переноса
(теплопроводность, диффузия, вязкость).
Хотя величины скоростей молекул относительно велики, но процессы переноса осуществляются сравнительно медленно.
Молекулярно-кинетическая теория позволила получить формулы, в которых макропараметры газа (давление, объем температура) связываются с его
микропараметрами. Пользуясь этими формулами можно при помощи легко измеряемых макроскопических параметров получить интересующие нас микропараметры – размер молекулы и среднюю длину свободного пробега.
Минимальное расстояние между центрами
двух молекул, на котором происходит явление
подобное удару, называется эффективным диаметром молекулы  .
Расстояние, которое проходит молекула
между двумя последовательными столкновениями, называется длиной свободного пробега молекулы  .
Рис. 1
47
В данной работе длина свободного пробега и эффективный диаметр молекулы воздуха определяются путем измерения коэффициента динамической вязкости воздуха.
Экспериментальная установка представляет собой заполненный водой
стеклянный сосуд с краном, соединенный с манометром. Через капилляр сосуд
соединяется с атмосферой (рис.1). Если открыть кран, то из сосуда выливается
вода, давление в нем понижается и через капилляр в сосуд засасывается воздух.
Вследствие внутреннего трения давление на концах капилляра неодинаково.
Разность давлений измеряется жидкостным манометром.
Объем воздуха V, прошедшего через капилляр за время t определяется
объемом жидкости, вытекающей из сосуда. Объем воздуха можно найти по
формуле Пуазейля
  r 4  p  t
,
(1)
V
8 
где r, - радиус и длина капилляра,
p - разность давлений на концах капилляра,
 - коэффициент динамической вязкости воздуха.
Из (1) можно найти
r 4  p  t
.
(2)

8 V
В молекулярно-кинетической теории устанавливается формула, связывающая длину свободного пробега молекулы  с коэффициентом динамической
вязкости 
3

.
(3)
v
В (3) средняя арифметическая скорость движения молекул определяется по
формуле
v
8RT
,
M
Дж
- универсальная газовая постоянная,
моль  К
кг
M  0,029
- молярная масса воздуха,
моль
Т – абсолютная температура.
Из уравнения Менделеева-Клапейрона
где: R  8,31
(4)
48
pV 
m
RT
M
(5)
m
,
V
(6)
pM
,
RT
(7)
с учетом того, что

можно найти плотность воздуха

где p – атмосферное давление.
Эффективный диаметр молекулы  можно найти из формулы, выражающей его связь со средней длиной свободного пробега 
1
,
(8)

2n2
где n – концентрация молекул.
Отсюда с учетом того, что
p
n
,
(9)
kT
Дж
где k  1,38 1023
- постоянная Больцмана, можно найти, что
К
kT

.
(10)
2  p  
Экспериментальная часть
1. Запишите данные лабораторной установки и атмосферное давление.
2. Откройте кран и определите время t , в течение которого из сосуда вытекает объем жидкости равный 100 – 200 мл.
3. По формулам (2), (4), (7) вычислите коэффициент динамической вязкости, плотность воздуха и среднюю арифметическую скорость движения молекул воздуха.
4. По формулам (7), (10) определите среднюю длину свободного пробега и
эффективный диаметр молекулы воздуха.
5. Опыт повторите не менее трех раз при других значениях объема жидкости, вытекающей из сосуда.
6. Результаты измерений и расчетов занесите в таблицу 1.
Таблица 1
49
№
п/п
V
м3
T
K
р
Па
р
Па
t
с

м

м
7. Определите среднее значение эффективного диаметра и средней длины
свободного пробега молекулы воздуха.
Вопросы к защите работы:
1.
2.
3.
4.
5.
Что называется эффективным диаметром молекулы?
Что такое средняя длина свободного пробега молекулы?
Напишите уравнение Менделеева-Клапейрона.
Как записывается формула Пуазейля?
Объясните явления переноса в газах.
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Некоторые сведения о векторах
Определение вектора
50
Физическая величина, характеризующаяся численным значением и
направлением в пространстве, называется вектором. Численное значение вектора называется его модулем. Векторы принято обозначать либо буквами жирного
шрифта, например а, либо буквой со стрелкой сверху а . Мы чаще будем использовать именно второй способ.
Сложение и вычитание векторов
a
b
a
cab
b
d
Сложение векторов удобно производить с помощью правила
параллело-
грамма. Если на заданных векторах а и b как на сторонах построить параллелограмм, то диагональ его будет равна сумме векторов, c  a  b . Разностью
двух векторов a и b называется вектор d , который в сумме с вектором b дает
вектор a .
Умножение вектора на скаляр
В результате умножения вектора a на скаляр k получается новый вектор
b  ka , модуль которого в k раз больше, чем модуль вектора a . Направление
же вектора b либо совпадает с направлением вектора a (если k  0 ), либо противоположно ему (если k  0 ).
Проекция вектора на ось
ax  0 a
b bx  0
x
Рассмотрим некоторое направление в
пространстве, которое мы зададим осью X .
Пусть вектор a образует с нею угол  . Величину a x  a  cos  будем называть
проекцией вектора a на ось x .
Проекция вектора на ось есть величина скалярная. Если вектор образует с


осью острый угол     , то проекция положительна. Если же угол тупой
2



    , то проекция отрицательна.
2

51
Радиус-вектор
z
r
x
O
y
Радиус-вектором r некоторой точки называется
вектор, проведенный из начала координат в данную
точку. Его проекции на координатные оси равны декартовым координатам этой точки:
rx  x, ry  y, rz  z .
Следовательно, радиус-вектор можно представить в виде
r  x i  y j  zk ,
где i, j, k - единичные орты координатных осей.
Скалярное произведение векторов
Два вектора a и b можно умножить друг на друга двумя способами, один
из которых приводит к скалярной величине, а другой – к векторной. В соответствии с этим существует два произведения векторов – скалярное и векторное.
Скалярным произведением векторов a и b называется скаляр, равный произведению модулей этих векторов на косинус угла  между ними:
ab  a  b  cos  .
При записи скалярного произведения символы перемножаемых векторов
пишутся рядом без какого-либо знака между ними. Скалярное произведение
двух взаимно перпендикулярных векторов равно нулю. Под квадратом вектора
понимается скалярное произведение вектора на самого себя a 2  a 2 . Таким образом, квадрат вектора равен квадрату его модуля c  ab  .
Векторное произведение векторов
b
a
Векторным произведением векторов a и b называется вектор c , модуль которого определяется выражением
ab   a  b  sin  ,
 
52
а направление – правилом правого винта. Направление вектора c совпадает с направлением поступательного перемещения правого винта, если его поворачивать от первого вектора ко второму по кратчайшему пути. Символически
векторное произведение записывается двумя способами
ab  или a  b .
 
Векторы, направления которых связывается с направлением вращения,
называются псевдовекторами или осевыми векторами.
Поскольку направление векторного произведения определяется направлением вращения от первого сомножителя ко второму, то результат векторного
умножения зависит от порядка сомножителей. Перестановка сомножителей вызывает изменение направления результирующего вектора на противоположное,
т.е.
ab     ba  .
 
 
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Некоторые формулы тригонометрии
cos2   sin 2   1,
sin 2  2sin   cos  ,
cos2  
1
1  cos 2  ,
2
sin  x  y   sin x  cos y  sin y  cos x ,
cos2  1  sin 2  ,
sin 2  
cos  x  y   cos x  cos y sin x  sin y ,
1
sin  mx  cos  nx   sin  m  n  x  sin  m  n  x  ,
2
1
sin(mx)  sin(nx)  cos  m  n  x  cos  m  n  x  ,
2
1
cos  mx   cos  nx   cos  m  n  x  cos  m  n  x  .
2
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Формулы дифференцирования
1. y  C  const
y  0
1
1  cos2  ,
2
53
2. y  kx y  k
y  n  x n 1
4. y  u  v y  u  v
5. y  u  v y  u  v  v  u
3. y  x n
u  v  v  u
v2
k
7. y  kx y 
2 kx
1
8. y  ln x y 
x
9. y  e x y  e x
10. y  sin x y  cos x
6. y 
u
v
y 
11. y  cos x
y   sin x
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Таблица интегралов
n
 x  dx 
dx
x
x n 1
 C,
n 1
x
 a  dx 
ax
 C,
ln a
 ln x  C ,  sin x  dx   cos x  C ,
e
x
 dx  e x  C ,
 cos x  dx  sin x  C
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
О системе единиц и размерности физических величин
Законы физики устанавливают количественные отношения между физическими величинами. Для установления таких соотношений необходимо иметь
возможность измерять физические величины.
Измерить какую-либо физическую величину означает сравнить ее с однородной величиной, условно принимаемой за единицу.
54
Вообще говоря, единицы измерения каждой физической величины можно
было бы выбирать произвольно, но это приводит к усложнению формул отражающих количественные соотношения между величинами. Гаусс показал, что
можно ограничиться произвольным выбором единиц измерения нескольких (не
менее трех) в принципе любых величин, принятых за основные. Единицы же
всех остальных величин можно устанавливать с помощью основных, воспользовавшись для этого физическими законами, связывающими эти величины.
При указанном способе выбора единиц измерения физических величин количественные соотношения принимают наиболее простой вид. Совокупность
всех единиц измерения образует систему единиц. Системы единиц, построенные по данному способу, получили название самосогласованных.
Существует несколько систем, отличающихся выбором основных единиц.
Системы, в основу которых положены единицы длины, массы и времени получили название абсолютных.
В России с 1 января 1963 года принята Международная система единиц
(СИ).
Основными единицами СИ являются:
- единица длины - метр (м) – длина 1650763,73 длин волн в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2p10 и 5d 5 атома криптона
86;
- единица времени - секунда (с) - промежуток времени равный сумме
9192631770 периодов излучения, соответствующих переходу между двумя
сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия 133;
- единица массы - килограмм (кг) - масса платино-иридиевого цилиндра
диаметром и высотой 39 мм.
Из способа построения системы единиц следует, что изменение основных
единиц влечет за собой изменение производных величин.
Соотношение, показывающее, как изменяется единица какой-либо величины при изменении основной единицы, называется размерностью данной величины.
Поскольку физические законы не могут зависить от выбора единиц измерения фигурирующих в них величин, то размерности обеих частей должны
быть одинаковы.
Для размерности основных величин используются специальные обозначения: длина L , время T , масса M .
55
В указанных обозначениях размерность произвольной физической величины будет иметь вид LMT (при этом , ,  могут быть как положительными,
так и отрицательными и, в частности, могут быть равными нулю).
Например, размерность скорости  v   LT 1 , а силы  F  MLT 2 .
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА, КГ/М3
Алюминий
Бензин
Никель
Латунь
(70% Cu, 30% Zn)
Олово
Вода при 4 оС
2700
680-720
8900
8400-8700
8520
7300
1000
820
1020
917
Масло касторовое
960
Золото
Медь
19300
8930
1,29
Сталь
7700-7900
600-800
700-1000
300-500
7870
Ртуть
13546
Свинец
11342
Воздух при нормальных
условиях
Дерево сухое:
Береза
Дуб
Тополь
Железо
Керосин
Смола
Лед при 0оС
Спирт этиловый
789
ПРИЛОЖЕНИЕ 7
МОДУЛЬ УПРУГОСТИ (ЮНГА)
Материал
Е, 107 Па
Материал
Е, 107 Па
56
Алюминий
Каучук
Кожа
Коллаген
Константан
Костная ткань
Олово
Железо
Медь
Никель
6300-7000
0,79
0,0013
100
16000
1000
7050
21200
12980
20400
Резина мягкая
вулканизированная
Серебро
Стали
легированные
углеродистые
Стекло
Латунь (70% Cu,
30% Zn)
0,15-0,5
8270
20600
19500-20500
4900-7800
9700-10200
ПРИЛОЖЕНИЕ 8
ДИНАМИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ НЕКОТОРЫХ ВЕЩЕСТВ*, мкПА  с
Вода (00С)
(200С)
(1000С)
Воздух (00С)
Глицерин (00С)
(200С)
Жир рыбий (200С)
Кислород (00С)
Кровь (200С)
Масло касторовое (200С)
Молоко (200С)
Спирт этиловый (00С)
(200С)
1787
1005
280
18,1
12,1106
1,48106
4,6104
19,1106
5000
970103
1800
1773
1200
* В скобках указана температура, при которой приводится данное значение вязкости
ПРИЛОЖЕНИЕ 9
ТАБЛИЦА ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ, ПЛОТНОСТИ, ВЯЗКОСТИ И
ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ВОДЫ, СПИРТА И КАСТОРОВОГО МАСЛА
57
,
кг/м3
,
Пас
,
Н/м
,
кг/м3
,
Пас
Касторовое масло
,
Пас
283
999,7
0,001308
0,07420
797,7
0,001466
2,44
284
999,6
0,001271
0,07407
797,0
0,001428
2,25
285
999,5
0,001236
0,07392
796,2
0,001410
2,05
286
999,4
0,001203
0,07378
795,4
0,001384
1,85
287
999,2
0,001171
0,07364
794,5
0,001360
1,70
288
999,1
0,001140
0,07348
793,7
0,001332
1,55
289
998,9
0,001111
0,07334
792,8
0,001304
1,42
290
998,8
0,001083
0,07320
792,0
0,001274
1,30
291
998,6
0,001056
0,07305
791,1
0,001240
1,18
292
998,4
0,001029
0,07289
790,3
0,001218
1,08
293
998,2
0,001005
0,07275
789,4
0,001200
0,987
294
998,0
0,000981
0,07260
788,6
0,001176
0,91
295
997,8
0,000958
0,07244
787,7
0,001153
0,85
296
997,5
0,000936
0,07228
786,9
0,001134
0,78
297
997,3
0,000917
0,07212
786,1
0,001116
0,72
Вода
Т
Спирт
ЛИТЕРАТУРА
1. Савельев И.В. Курс общей физики, т. 2. М.: Наука.- 2008 .
2. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа.- 2010.
58
3. Волькенштейн B.C. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука.-1999.
4. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики. М.: Высшая школа.- 2002.
5. Чертов А.Г., Воробьев А. А. Задачник по физике. М.: Высшая школа.-2001 .
6. Скроботова Т.В., Власенко И.А. Руководство для самостоятельной работы по
физике студентов технических специальностей. Ставрополь, Агрус.-2004
7. Крахоткин В.И. Механика и молекулярная физика. Ставрополь, Агрус.- 2006
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
3
59
Лабораторная работа № 1. Математический маятник
9
Лабораторная работа № 2. Физический маятник
12
Лабораторная работа № 3. Проверка основного уравнения динамики
вращательного движения
16
Лабораторная работа № 4. Определение адиабатической
постоянной воздуха
19
Лабораторная работа № 5. Определение модуля Юнга из деформации
растяжения
29
Лабораторная работа № 6
.
Определение изменения энтропии
в реальных системах
32
Лабораторная работа № 7. Определение коэффициента динамической
вязкости жидкостей
35
Лабораторная работа № 8. Определение коэффициента
поверхностного натяжения жидкостей
39
Лабораторная работа № 9. Определение длины свободного пробега
и эффективного диаметра молекулы
45
Приложения
49
Литература
57