геометрия 10 класс Окружность и круг. Вписанные углы. Треугольник и окружность.

геометрия 10 класс
Окружность и круг. Вписанные углы. Треугольник и окружность.
Задачи для подготовки к контрольной работе №3:
1. Площадь сектора радиуса 12 равна 216. Определить его центральный угол.
2. Величина угла между хордами АВ и ВС равна 164°. Найти величину центрального угла,
опирающегося на хорду АВ, если дуга АВ = дуге ВС.
3. Расстояние от центра окружности до хорды равно 3,52 и вдвое меньше длины хорды. Найти
длину радиуса.
4.Из точки А к окружности проведены касательная и секущая, проходящая через центр окружности.
Ближайшая к А точка пересечения секущей с окружностью С соединена с точкой касания В. Найти
длину ВС, если угол ВАС равен 30° и расстояние от точки А до центра окружности равно 15.
5. Общая хорда двух пересекающихся окружностей видна из их центров под углами 90° и 120°.
Найти радиус меньшей окружности, если расстояние между центрами окружностей равно 1,75(3-1),
а центры лежат по одну сторону от хорды.
6. Острый угол между радиусом описанной окружности, проведенным в вершину прямого угла, и
меньшим катетом прямоугольного треугольника равен 52°. Определить меньший острый угол
треугольника.
7. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки
5 и 12. Найти меньший катет.
8. В треугольнике ABC величина угла ABC равна 45°. Вычислить длину стороны АС, если радиус
окружности, описанной около треугольника, равен 8.
9. В треугольнике ABC дано: АВ = ВС и АС = 10. Из середины D стороны АВ проведен
перпендикуляр DE к стороне АВ до пересечения с ВС в точке Е и точка Е соединена с точкой А.
Периметр треугольника ABC равен 40. Найти периметр треугольника АЕС.
Вопросы к зачету по данной теме:
1.Окружноость и круг.
2.Хорды и их свойства.
3.Вписанный и центральный углы, угол между касательной и хордой.
4.Теорема о касательной и секущей.
5.Формулы для вычисления длины окружности, площади круга, длина дуги окружности, площадь
сектора круга.
6.Формулы площади треугольника (произвольного - не менее5, равностороннего, прямоугольного).
7.Вписанная и описанная окружность.
8.Радиусы вписанной и описанной окружности равностороннего треугольника.
9. Радиусы вписанной и описанной окружности прямоугольного треугольника.
10.Свойство отрезков касательных.