Геометрия 10 класс - МОУ СОШ №1 с. Кенделен

Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса по геометрии для 10-го класса
разработана на основе:
 Федерального Закона «Об образовании в Российской Федерации» в
последней редакции;
 Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9
классы М.;Просвещение,2010 / составитель: Бурмистрова Т. А. /
составленной с требованиями федерального компонента
государственного стандарта общего образования по математике.
 Федерального компонента Государственного стандарта среднего
(полного) общего образования на базовом уровне
 Базисного учебного плана 2004 года.
 Учебного плана МОУ СОШ№1 им. А.Ж.Доттуева с.п.Кёнделен на
2013/201
Программа соответствует учебнику Погорелова А.В. Геометрия: Учебник для
7-9 классов средней школы. – М.: Просвещение, 2009 г.
Преподавание ведется по второму варианту - 2 часа в неделю, всего 68
часов.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического
образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о
пространстве и практически значимых умений, формирования языка
описания объектов окружающего мира, для развития пространственного
воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического
воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Цели
Изучение геометрии в старшей школе на базовом уровне направлено на
достижение следующих целей:
 формирование представлений о геометрии как универсальном
языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
 развитие
логического
мышления,
пространственного
воображения,
алгоритмической
культуры,
критичности
мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей
школе по соответствующей специальности, в будущей
профессиональной деятельности;
 овладение
геометрическими
знаниями
и
умениями
необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных
естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для
получения образования в областях, не требующих углубленной
математической подготовки;
 воспитание средствами математики культуры личности,
отношения к геометрии как к части общечеловеческой культуры
через знакомство с историей развития математики, эволюцией








математических идей; понимания значимости геометрии для
общественного прогресса.
Изучение программного материала дает возможность учащимся:
осознать, что геометрические формы являются идеализированными
образами реальных объектов;
научиться использовать геометрический язык для описания предметов
окружающего мира;
получить представления о некоторых областях применения геометрии
в быту, науке, технике, искусстве;
усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных
геометрических отношениях;
приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь доказывать
основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе
решения задач;
научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение;
овладеть набором эвристик, часто применяемых при решении
планиметрических и стереометрических задач на вычисление и
доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное
дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.);
приобрести опыт применения аналитического аппарат (алгебраические
уравнения и др.) для решения геометрических задач.
Рабочая программа составлена с учётом следующего УМК:
 Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 10-11 классов средней школы.
М.: Просвещение, 2008.
 Г.И. Ковалёва. Дидактический материал. Геометрия 10-11 классы,
«Учитель», 2007.
 А.Н. Земляков. Методические рекомендации. Геометрия 10-11 класс.
Просвещение, 2002.
Требования к уровню подготовки выпускников
Знать/понимать:
 значение геометрии для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и в то же время ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и
явлений в природе и обществе;
 значение практики и вопросов, возникающих в самой геометрии, для
формирования и развития математической науки; историю
возникновения и развития геометрии;
 универсальный характер законов логики математических рассуждений,
их применимость во всех областях человеческой деятельности;
 вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Уметь:
 распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;
соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
 описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
 анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов
в пространстве;
 изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять
чертежи по условию задачи;
 строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
 решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей,
объёмов);
 использовать при решении стереометрических задач
планиметрические факты и методы;
 проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
 Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни
Тематическое планирование
№
п/п
№
параграфа
Название темы
Кол-во
часов
1
2
9
1
15
5
3
4
2
3
5
4
Избранные вопросы планиметрии.
Аксиомы стереометрии и их простейшие
следствия.
Параллельность прямых и плоскостей.
Перпендикулярность прямых и
плоскостей.
Декартовые координаты и векторы в
пространстве.
Повторение.
6
12
15
18
3
Содержание программы учебного курса
Избранные вопросы планиметрии (15 ч)
Угол между хордой и касательной. Свойство биссектрисы угла
треугольника. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной
и секущей. Углы с вершинами внутри и вне круга. Вписанные и описанные
многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных
четырехугольников Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей
параллелограмма. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов
вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника:
формула Герона. Выражение площади треугольника через радиус вписанной
и описанной окружности. Геометрические места точек
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (5 ч)
Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с
аксиомами планиметрии.
Тема играет важную роль в развитии пространственных представлений
учащихся, фактически впервые встречающихся здесь с пространственной
геометрией. Поэтому преподавание следует вести с широким привлечением
моделей, рисунков. В ходе решения задач следует добиваться от учащихся
проведения доказательных рассуждений.
О с н о в н а я цель - сформировать представления учащихся об
основных понятиях и аксиомах стереометрии.
Параллельность прямых и плоскостей (12 ч)
Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности
прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак
параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей.
Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.
В теме обобщаются известные из планиметрии сведения о
параллельности прямых. На примере теоремы о существовании и
единственности прямой, параллельной данной, учащиеся получают
представления о необходимости заново доказать известные им из
планиметрии факты в тех случаях, когда речь идет о точках и прямых
пространства, а не о конкретной плоскости.
Задачи на доказательство решаются во многих случаях по аналогии с
доказательствами теорем; включение задач на вычисление длин отрезков
позволяет целенаправленно провести повторение курса планиметрии:
равенства и подобия треугольников; определений, свойств и признаков
прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и т. д.
Свойства параллельного проектирования применяются к решению
простейших задач и практическому построению изображений
пространственных фигур на плоскости.
О с н о в н а я цель - дать учащимся систематические знания о
параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
Перпендикулярность прямых и плоскостей (15ч)
Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак
перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности
прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о
трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние
между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального
проектирования в техническом черчении.
Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из
планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о
взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в
пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных
целесообразно сочетать с систематическим повторением соответствующего
материала из планиметрии.
Решения практически всех задач на вычисление сводятся к
применению теоремы Пифагора и следствий из нее. Во многих задачах
возможность применения теоремы Пифагора или следствий из нее
обосновывается теоремой о трех перпендикулярах или свойствами
параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Тема имеет важное пропедевтическое значение для изучения
многогранников. Фактически при решении многих задач, связанных с
вычислением длин перпендикуляра и наклонных к плоскости, речь идет о
вычислении элементов пирамид
О с н о в н а я цель - дать учащимся систематические сведения о
перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.
Декартовы координаты и векторы в пространстве (18 ч)
Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками.
Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве.
Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие
пространственных фигур. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол
между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Площадь
ортогональной проекции многоугольника. Векторы в пространстве. Действия
над векторами в пространстве. Разложение вектора по трем некомпланарным
векторам. Уравнение плоскости.
Рассмотрение векторов и системы декартовых координат носит в
основном характер повторения, так как векторы изучались в курсе
планиметрии, а декартовы координаты — в курсе алгебры девятилетней
школы. Новым для учащихся является пространственная система координат
и трехмерный вектор.
Различные виды углов в пространстве являются, наряду с
расстояниями, основными количественными характеристиками взаимного
расположения прямых и плоскостей, которые будут широко использоваться
при изучении многогранников и тел вращения.
Следует обратить внимание на те конфигурации, которые ученик будет
использовать в дальнейшем: угол между скрещивающимися ребрами
многогранника, угол между ребром и гранью многогранника, угол между
гранями многогранника.
Основными задачами в данной теме являются задачи на вычисление, в
ходе решения которых ученики проводят обоснование правильности
выбранного для вычислений угла.
О с н о в н а я цель - обобщить и систематизировать представления
учащихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между
скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.
Повторение. Решение задач (3 ч)
Календарно-тематическое планирование
№ п/п
Тема урока
п.9. Избранные вопросы
планиметрии
1/1
Решение треугольников
2/2
Решение треугольников
3/3
Вычисление медиан и
биссектрис треугольника
4/4
Формула Герона и другие
формулы для площади
треугольника
5/5
Решение задач на
вычисление площадей
треугольников
6/6
Теорема Чевы
7/7
Теорема Менелая
8/8
Свойства и признаки
вписанных и описанных
четырехугольников
9/9
Решение задач на
применение свойств и
признаков описанных и
вписанных
четырехугольников
10/10 Углы в окружности.
Метрические соотношения в
окружности
11/11 Геометрические места точек
в задачах на построение
12/12 Геометрические
преобразования в задачах на
построение
Кол-во
часов
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Дата
проведения
План. Факт.
Д/задание
13/13
14/14
15/15
О разрешимости задач на
построение. Эллипс,
гипербола, парабола.
Решение задач по теме
«Избранные вопросы
планиметрии»
Самостоятельная работа
по теме «Избранные
вопросы планиметрии»
п.1.Аксиомы стереометрии и их
простейшие следствия
16/1 Аксиомы стереометрии
Замечание к аксиоме 1
17/2 Существование плоскости,
проходящей через данную
прямую и данную точку
18/3 Пересечение прямой с
плоскостью
19/4 Существование плоскости,
проходящей через три
данные точки
20/5 Решение задач по теме
«Аксиомы стереометрии»
п.2.Параллельность прямых и
плоскостей
Параллельные прямые в
21/1 пространстве
22/2 Признак параллельности
прямых
23/3 Решение задач по теме
«Параллельность прямых в
пространстве»
24/4 Контрольная работа №1
по теме «Аксиомы стереометрии и их простейшие
следствия»
25/5 Признак параллельности
прямой и плоскости
26/6 Признак параллельности
прямой и плоскости
27/7 Признак параллельности
плоскостей
28/8 Существование плоскости,
параллельной данной
1
1
1
5
1
1
1
1
1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
плоскости
29/9 Свойства параллельных
плоскостей
30/10 Изображение
пространственных фигур на
плоскости
31/11 Изображение
пространственных фигур на
плоскости
32/12 Контрольная работа №2
по теме «Параллельность
прямых и плоскостей»
п. 3.Перпендикулярность прямых и
плоскостей
33/1 Перпендикулярность
прямых в пространстве
34/2 Признак перпендикулярности прямой и плоскости
35/3 Решение задач по теме
«Перпендикулярность
прямых в пространстве»
36/4 Построение перпендикулярных прямой и плоскости
37/5 Свойства перпендикулярных прямой и плоскости
38/6 Решение задач по теме
«Свойства перпендикулярных прямой и плоскости»
39/7 Перпендикуляр и наклонная
40/8 Перпендикуляр и наклонная
41/9 Перпендикуляр и наклонная
Самостоятельная работа.
42/10 Решение задач по теме
«Перпендикуляр и наклонная»
43/11 Признак перпендикулярности плоскостей
44/12 Признак перпендикулярности плоскостей
45/13 Расстояние между
скрещивающимися
прямыми
46/14 Решение задач по теме
«Перпендикулярность
1
1
1
15
прямых и плоскостей»
47/15 Контрольная работа №3
по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
п.4.Декартовы координаты и
векторы в пространстве
48/1 Введение декартовых
координат в пространстве.
Расстояние между точками.
49/2 Координаты середины
отрезка
50/3 Преобразование симметрии
в пространстве. Симметрия
в природе и на практике.
51/4 Движение в пространстве.
Параллельный перенос в
пространстве . Подобие
пространственных фигур.
52/5 Угол между
скрещивающимися
прямыми
53/6 Угол между прямой и
плоскостью
54/7 Угол между плоскостями
55/8 Площадь ортогональной
проекции многоугольника
56/9 Векторы в пространстве.
57/10 Действия над векторами в
пространстве
58/11 Действия над векторами в
пространстве
59/12 Решение задач по теме
«Действия над векторами в
пространстве»
60/13 Разложение вектора по трем
некомпланарным векторам
Разложение вектора по трём
некомпланарным векторам
61/14 Разложение вектора по трем
некомпланарным векторам
Разложение вектора по трём
некомпланарным векторам
62/15 Уравнение плоскости.
18
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Решение задач по теме
«Уравнение плоскости»
64/17 Решение задач по теме
«Декартовы координаты и
векторы в пространстве»
65/18 Контрольная работа №4
по теме «Декартовы
координаты и векторы в
пространстве»
Повторение
Итоговая контрольная
работа.
63/16
1
1
1
3
2
График контрольных работ
№
п/п
Темы контрольных работ
1.
2.
3.
4.
5.
Сроки
Аксиомы стереометрии и их простейшие
следствия»
Параллельность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Декартовы координаты и векторы в
пространстве
Итоговая контрольная работа.
1
Избранные вопросы планиметрии 16 ч
Решение треугольников
81
ИНМ
2
Решение треугольников
81
ЗМ
3
Вычисление медиан и биссектрис
треугольника
Формула Герона и другие
формулы для площади
треугольника
Решение задач на вычисление
площадей треугольников
82
ИНМ
83
ИНМ
П 100-108 (Г9)
П 100-108 (Г9)
П 109-111 (Г9)
П Г-9
83
УКПЗ
П Г-9
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Теорема Чевы Самостоятельная
работа
Теорема Менелая
Вводный контроль
Свойства и признаки вписанных и
описанных четырехугольников
Решение задач на применение
свойств и признаков описанных и
вписанных четырехугольников
Углы в окружности. Метрические
соотношения в окружности
Геометрические места точек в
задачах на построение
Геометрические преобразования в
задачах на построение
О разрешимости задач на
построение. Эллипс, гипербола,
парабола.
Решение задач по теме
«Избранные вопросы
планиметрии»
Самостоятельная работа по
теме «Избранные вопросы
планиметрии»
84
ИНМ
П Г-9
85
П Г-9
КЗ
86
ИНМ
КЗ
ИНМ
86
ЗМ
87,88
ИНМ
П Г-8
90
ИНМ
П Г-8
91
ИНМ
П Г-8
92
ИНМ
П Г-8
81-92
УКПЗ
КЗ
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия 5 ч
Аксиомы стереометрии Замечание
1,5
ИНМ
к аксиоме 1
Существование плоскости,
2
ИНМ
проходящей через данную прямую
и данную точку
Пересечение прямой с плоскостью
3
ИНМ
Существование плоскости,
4
ИНМ
проходящей через три данные
точки
Решение задач по теме «Аксиомы
1-5
УКПЗ
стереометрии»
Параллельность прямых и плоскостей 12ч
Проверочная работа по теме
1-5,7
ИНМ
«Аксиомы стереометрии»
Параллельные прямые в
пространстве
Признак параллельности прямых
8
ИНМ
Решение задач по теме
1-8
УКПЗ
«Параллельность прямых в
пространстве»
1-8
КЗ
Контрольная работа №1 по теме
«Аксиомы стереометрии и их
простейшие следствия»
Признак параллельности прямой и
9
ИНМ
плоскости
Признак параллельности
10
ИНМ
плоскостей
Решение задач по теме «Признаки
9-10
ЗМ
параллельности»
Самостоятельная работа
Существование плоскости,
11
ИНМ
параллельной данной плоскости
Свойства параллельных
12
ИНМ
плоскостей
П Г-7
П Г-7
П Г-7
П Г-7
П Г-7
П Г-7
П Г-7
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
Решение задач по теме «Свойства
и признаки параллельности
плоскостей» Тестовая работа
Изображение пространственных
фигур на плоскости
Решение задач по теме
«Параллельность прямых и
плоскостей»
9-12
ЗМ
13
ИНМ
7-13
УКПЗ
7-13
КЗ
Контрольная работа №2 по теме
«Параллельность прямых и
плоскостей»
Перпендикулярность прямых и плоскостей 13 ч
Перпендикулярность прямых в
14
ИНМ
пространстве
Признак перпендикулярности
15
ИНМ
прямой и плоскости
Решение задач по теме
14-15
ЗМ
«Перпендикулярность прямых в
пространстве»
Построение перпендикулярных
16
ИНМ
прямой и плоскости
Свойства перпендикулярных
17
ИНМ
прямой и плоскости
Решение задач по теме «Свойства
16-17
ЗМ
перпендикулярных прямой и
плоскости»
Перпендикуляр и наклонная
18
ИНМ
Самостоятельная работа.
Решение задач по теме
18
ЗМ
«Перпендикуляр и наклонная»
Теорема о трех перпендикулярах
19
ИНМ
Признак перпендикулярности
20
ИНМ
плоскостей
Расстояние между
21
ИНМ
скрещивающимися прямыми
Решение задач по теме
14-21
УКПЗ
«Перпендикулярность прямых и
плоскостей»
14-21
КЗ
Контрольная работа №3 по теме
«Перпендикулярность прямых и
плоскостей»
Декартовы координаты и векторы в пространстве 19 ч
Введение декартовых координат в
23-24
ИНМ
пространстве. Расстояние между
точками.
Координаты середины отрезка
25
ИНМ
Преобразование симметрии в
26-27
ИНМ
пространстве. Симметрия в
природе и на практике
Самостоятельная работа по
28
ИНМ
теме «Декартовы координаты в
пространстве» Движение в
пространстве
Параллельный перенос в
29
ИНМ
пространстве
Подобие пространственных фигур
30
ИНМ
Угол между скрещивающимися
31
ИНМ
прямыми
Угол между прямой и плоскостью
32
ИНМ
КТ
П Г-8
П Г-8
П Г-8
П Г-8
П Г-8
КТ
П Г-9
П Г-9
П Г-9
П Г-8
П Г-8
П Г-8
П Г-8
П Г-8
КТ
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
Угол между плоскостями
33
Площадь ортогональной проекции
34
многоугольника
Решение задач по теме «Угол
31-34
между прямыми и плоскостями в
пространстве»
Векторы в пространстве
35
Самостоятельная работа
Действия над векторами в
36
пространстве
Решение задач по теме «Действия
35-36
над векторами в пространстве»
Разложение вектора по трем
37
некомпланарным векторам
Тестовая работа по теме
«Векторы»
Уравнение плоскости
38
Решение задач по теме
37-38
«Уравнение плоскости»
Решение задач по теме
23-38
«Декартовы координаты и
векторы в пространстве»
23-38
Контрольная работа №4 по теме
«Декартовы координаты и
векторы в пространстве»
Итоговое повторение 4 ч
Повторение по теме
7-13
«Параллельность прямых и
плоскостей»
Решение задач по теме
14-21
«Перпендикулярность прямых и
плоскостей»
Итоговая контрольная работа
Повторение по теме «Декартовы
23-38
координаты и векторы в
пространстве»
ИНМ
ИНМ
УКПЗ
ИНМ
П Г-9
ИНМ
П Г-9
ЗМ
П Г-9
ИНМ
ИНМ
ЗМ
УКПЗ
КЗ
УКПЗ
П 7-13
УКПЗ
П 7-13
КЗ
УКПЗ
КЗ
П 23-38