Урок геометрии в 9 «А» классе, для семинара директоров

Урок геометрии в 9 «А» классе, для семинара директоров
школ района на тему «Современные информационные
технологии как обязательный элемент учебно –
воспитательного процесса»;
Учитель: Зубарева Т.В., высшая квалификационная
категория.
Тема урока: Скалярное произведение векторов.
Цели урока:
• обучающая: закрепление, систематизация знаний о векторах
и
действиях над ними; применение векторов к решению задач;
• развивающая: формирование умений выполнять обобщение и
конкретизацию; развитие качеств мышления: гибкость,
целенаправленность, рациональность, критичность; умение работать с
компьютером,
применять современные информационные технологии в процессе
обучения, развитие интереса учащихся к изучению математики,
выработка навыков программирования, работы с математической
моделью;
• воспитывающая: развитие взаимовыручки и взаимопомощи;
творческого отношения к делу; самостоятельности.
Тип урока: обобщающий урок-практикум.
Оборудование: 1.Персональные компьютеры.
2.Проектор и др.
3.Раздаточный материал.( карточки-задания
и форма отчёта)
Материалы, используемые при подготовке к уроку:
1.Виленкин Н.Я. и др. «За страницами урока математики»
М. « Просвещение», 1996.
2.Энциклопедия для детей. Изд. «Аванта+»
1) «Математика», стр 398-399;
2) «Физика», стр 329-330;
3) «Химия», стр 551;
4) «Личная безопасность», стр 205-208.
3. CD-ROM «Всемирная энциклопедия»
4. INTERNET
Ход урока
I. Организационный момент
Вступительное слово учителя.
Инструктаж по технике безопасности.
Ребята! Наш урок сегодня будет проходить в компьютерном
зале. Вы уже знаете правила безопасности при работе с
компьютером. Я хочу ещё раз напомнить вам о том, что
необходимо их соблюдать.
Компьютер работает под высоким электрическим напряжением
и поэтому вам ни в коем случае нельзя заниматься никаким
ремонтом. О всех неисправностях необходимо сразу же
сообщить учителю. Берегите глаза! Расстояние от глаз до
экрана монитора должно быть не менее
50 см, сидеть нужно прямо перед компьютером, а не сбоку.
План урока:
(Проецируется на экран)
1.Методы математики-методы научного мышления
«Геометрия
приближает разум к истине» (Платон)
2. «Сущность геометрии в её методе, где строгость вывода
соединяяется с наглядными представлениями» (А.Д.Александров)
3. «Кто не знает, в какую гавань он плывёт, для того нет
попутного
ветра» (Сенека)
4.Практическая работа.
«Проще, легче, веселее!» (Станиславский)
5.Твори, выдумывай, пробуй!
Домашнее задание.
II. Актуализация опорных знаний.
1. «Геометрия приближает разум к истине»
На экране: «Вектор и скаляр»+иллюстрация (со стр 329 «М»)
Учитель: Высь, ширь, глубь,
Лишь три координаты
Мимо них где путь?
Засов закрыт.
Сегодня на нашем уроке речь пойдёт о векторных и скалярных
величинах.
Мы постараемся обобщить знания о них.
1.Что такое вектор?
-Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с
объектами, которые характеризуется величиной и направлением.
-Термин «вектор» (от лат. «несущий», «перевозящий») впервые
появился в 1845 г. у ирландского математика и механика Уильяма
Гамильтона.
На экране: «Уильям Гамильтон
1805-1865
Портрет».
Вектор, или направленная величина, связана с направлением
координатных осей. Векторная величина имеет длину и
направление.
Перемещение точки, представленное прямой линией, которая
проведена
из её начального положения в конечное, т.е. направленный
отрезок, мы и принимаем за векторную величину.
Гамильтону принадлежат также термины «скаляр», «скалярное
произведение».
Скалярная величина может быть полностью определена
заданием одного единственного числа.
Её числовое значение никоим образом не зависит от тех
направлений,
которые мы выберем для координатных осей. Скалярные
величины не включают в себя понятие направления.
Итак: все физические величины делятся на скаляры и векторы.
Учитель: Так ли необходимо деление величин на векторные и
скалярные?
2. «Сущность геометрии в её методе, где строгость вывода
соединяется
с наглядными представлениями».
Одним из первых, кто оценил пользу такого деления, был
знаменитый
английский физик Джеймс Кларк Максвелл
На экране: «Джеймс Кларк
Максвелл
1831-1879
Портрет».
Работая над созданием теории электромагнитного поля, он
оперировал как величинами, которые не имеют никакого
направления в пространстве, так и величинами,
характеризующимися определённым направлением.
«Одна из наиболее важных особенностей метода Гамильтона, писал Максвелл, -есть деление величин на скаляры и векторы».
«Ценность идеи вектора несказанна».
Учитель: Приведите примеры скалярных величин.
-Длина ,масса ,площадь, объем геометрических фигур; энергия
материального тела; гидростатическое давление в точке
жидкостей; потенциал в точке пространства.
Учитель: Приведите примеры векторов.
-Векторы оказались удобным средством изображения различных
физических величин, имеющих направление: скорость, ускорение,
сила, электрическая напряжённость, импульс частицы.
В математике это- параллельный перенос. Векторы являются
неземенимыми средствами в таких областях науки, как аэро- и
гидродинамика,
теоретическая механика, электродинамика.
Учитель: Векторы нашли применение в химии и биологии, в
частности,
в генной инженерии.
На экране: « Генная инженерия. Иллюстрация.
Экспрессирующие векторы».
-Молекула ДНК, которые учёные используют для генноинженерных исследований, называют векторами.
В природе найден другой источник векторов-ДНК вирусов.
Развитие любых наследственных признаков возможно только
тогда, когда в клетке начнётся синтез белков, зашифрованных
соответсвующими генами, т.е. экспрессия. Учёные научились
создавать такие векторы, их называют экспрессирующими.
Учитель: Векторы, точнее многомерное векторное
пространство описывается и в художественной литературе.
-Английский писатель Герберд Уэллс использовал векторное
пространство в фантастическом рассказе «История Платнера».
На экране: « Герберд Уэллс. Портрет.
Краткие сведения о произведениях» .
У его героя после возвращения из 4-х мерного пространства
сердце оказалось с правой стороны . (советуем прочитать
произведения Г.Уэллса.)
Учитель: Мы провели только несколько примеров использования
векторов в различных областях знаний.
Проверим ваши знания.
На экране:
3. «Кто не знает, в какую гавань он плывёт, для того нет
попутного ветра».
1) Работаем на компьютерах.
Войдите в файл «Геометрия-9».
Необходимо выполнить данные задания по вариантам. Время
ограничено.
Ответы запишите на листочках и сдайте учителю.
Давайте сверим ответы.
На экране:
1 {1; 0}
1.{ 0;1}
2..Точка А(-3; 0) лежит на оси ох
2.Точка В(0;-5) лежит на
оси оу
3.{2;3}.
3.{5;7}.
4.а=-i+10j
4.а=-17i+8j
5. S(ABC)=24√3 см²
5.S(ABC)=36 см²
2)Вопросы для коллективного обсуждения (Проецируется на
экран)
1. Дайте определение скалярного произведения векторов.
2.Чему равно скалярное произведение векторов, если они заданы
в координатах а{х‚;у‚}; и в {х¸;у¸}.
3.Чему равно скалярное произведение вектора на этот вектор?
4.Чему равно скалярное произведение двух перпендикулярных
векторов?
5.Каков угол между двумя ненулевыми векторами, если:
1)а· в=0
2)а· в>0
3)а· в <0.
III. Практическая работа «Проще, легче, веселее! »
Ребята! Вам предлагается решить 8 задач на нахождение
скалярного произведения векторов и угла между ними.
Работаем парами.
Каждая группа получает бланк, в котором даны задания и
форма отчёта.
Чтобы успешно и быстро выполнить их, необходимо
воспользоваться компьютером. Составьте на QBASICe
программу для вычисления скалярного произведения векторов,
заданных координатами.
< Обсуждение алгоритма >.
Наберите программу, запустите её на выполнение, и
результаты занесите в таблицу. По окончании работы бланк
необходимо сдать.
< Критерии оценки >.
Во время практической работы звучит тихая, спокойная музыка
из сборника мультимедиа
Программа на QBASICe
CLS
REM скалярное произведение векторов
DIM A (2)
DIM B (2)
INPUT «Введите координаты вектора А»; А (1); А (2)
INPUT «Введите координаты вектора В»; В (1); В (2)
AB=A(1)·B(1)+A(2)·B(2)
PRINT «Скалярное произведение равно»; АВ
END
Изменения для нахождения косинуса угла:
A=SQR (A (1) ∧2+A (2) ∧2)
B=SQR (B (1) ∧2+B (2) ∧2)
CS=AB/ (A·B)
PRINT «Косинус угла между векторами»; CS.
END
Подведение итогов урока.
IV Домашнее задание. «Твори, выдумай, пробуй!»
Повторить §3. стр 248-251.
Вопросы 13-21.
Задачи № 1071, 1073, 1075.
Приложение 1(практическая работа)
Фамилия, имя______________________________
_____________________________
Класс ____________
Вариант
1. Найдите скалярное произведение вектора а на вектор
b и сделайте вывод, каков угол между этими
векторами (острый, прямой, тупой)
Векторы
Скалярное
Какой угол
произведение векторов между
векторами
1
а{-5;7}
b{2;1}
2
а{-4;5}
b{15;4}
3
а{3;1}
b{2;-6}
2. Перпендикулярны ли векторы:
1
а{2;-1}
b{37;74}
2
а{12,6;-0,3}
b{-17,3;19}
3. Внесите в программу необходимые изменения и
вычислите косинус угла между векторами a и b.
Результаты вычислений занесите в таблицу.
Векторы
Косинус угла
1
а{-12;5}
b{3;4}
2
а{3;-4}
b{15;8}
4. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если
K (1; 7), L (-2; 4), M (2; 0)
Фамилия, имя______________________________
_____________________________
Класс ____________
Вариант
1. Найдите скалярное произведение вектора а на вектор
b и сделайте вывод, каков угол между этими
векторами (острый, прямой, тупой)
Векторы
Скалярное
Какой угол
произведение векторов меду векторами
1
а{-22;34}
b{17;11}
2
а{2;19}
b{13;-6}
3
а{-15;7}
b{-8;5}
2. Перпендикулярны ли векторы:
1
а{-3;8}
b{14;25}
2
а{3,5;-19}
b{38;7}
3. Внесите в программу необходимые изменения и
вычислите косинус угла между векторами a и b.
Результаты вычислений занесите в таблицу.
Векторы
Косинус угла
1
а{8;-5}
b{3;4}
2
а{-5;11}
b{18;7}
4. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если
K (3;9), L (0;6), M (4;2)
Приложение 2 (тест)
Вариант 1
1. Координаты i
2. Укажите, где расположена точка А (-3;0)
3. Запишите координаты вектора a=2i+3j
4. Разложите по координатным векторам
a{-1;10}
5. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ=24 см, АС=
4 см, угол А=600
Вариант 2
1.
2.
Координаты j
Укажите, где расположена точка В (0;-5)
3. Запишите координаты вектора b=5i+7j
4. Разложите по координатным векторам a{-17;8}
5. Найдите площадь треугольника АВС, если ВС=6см,
АВ=12√2см, а угол В= 450