I. Введение: некоторыми показателями – локальными критериями различного характера. Для
advertisement
I. Введение: Результаты работы производственных объектов оцениваются некоторыми показателями – локальными критериями различного характера. Для эффективного управления такими объектами требуется эти критерии обратить в экстремум (максимум или минимум). Такие задачи формализуются в виде задач многокритериальной оптимизации. Из-за большого количества и многообразия параметров, определяющих течение технологических процессов, из-за внутренних связей между ними, из-за математически неформализуемого действия человекаоператора, который является главным и активным элементом системы управления производством, эти объекты и задачи их оптимизации являются сложными. Кроме того, при решении задач оптимизации технологического процесса и природоохранных мероприятий в таких объектах возникает ряд проблем, связанных с множеством противоречивых и нечетко описываемых критериев, определяющих качество работы объекта. В этих случаях при решении задач оптимизации основными источниками информации станет человек (специалисты-эксперты, ЛПР – лицо, принимающее решение, исследователь предметной области) т.е. его знания, опыт, интуиция и суждения, которые выражаются нечетко и словесно. II. Постановка задачи: Рассмотрим подход к постановке задач оптимизации технологических объектов нефтехимии в условиях проблем многокритериальности и неопределенности, вызванной нечеткостью доступной информации. Конкретизируем формализацию и постановку задач оптимизации на основе математических моделей на примере оптимизации режимов работы на примере технологического комплекса по производству бензола. Пусть вектор критериев, оценивающий результат работы технологического объекта, например, экономическую эффективность и экологическую безопасность технологического комплекса по производству бензола. Такими критериями для этого комплекса являются: – соответственно, выход целевого продукта – нефтяного бензола, рафинада и тяжелой ароматики, сжиженного нефтяного газа, водородсодержащего газа; - качественные показатели выходных продуктов (например, для бензола плотность, температура кристаллизации, массовая доля основного вещества и примесей, для рафинада и тяжелой ароматики октановое число; и.т.д. Каждый из m критериев зависит от вектора n параметров (управляющих воздействий, режимных параметров) , например: температуры и давления реакторов, бензольной колонны, печей, состава сырья, характеристик катализаторов и т.д. Эту зависимость описывают математические модели агрегатов и процессов. На практике всегда имеются различные ограничения, которые можно описать некоторыми функциями – ограничениями . Следует отметить, что некоторые из рассмотренных локальных критериев также сводятся к ограничениям вида не более или не менее, чем . Режимные, управляющие параметры также имеют свои интервалы изменения, задаваемые технологическим регламентом установки, требованиями природоохранных мероприятий: - нижний и верхний пределы изменения параметра . Эти ограничения могут быть нечеткими ( ). Требуется выбрать наиболее предпочтительное (эффективное) решение – режим работы технологической установки, обеспечивающий экстремальное значение вектора критериев при выполнении заданных ограничений и нечеткости некоторых исходных данных, а также учитывающий предпочтения лица, принимающего решения - ЛПР. III. Конкретизация постановок задач, разработка методов и алгоритмов их решения: Формализованную задачу, в условиях многокритериальности и нечеткости, можно записать в виде следующей задачи нечеткой оптимизации (нечеткого математического программирования): (1) (2) Решением данной задачи является значение вектора оптимизируемых режимных параметров , обеспечивающего такие значения локальных критериев, которые являются оптимальными, т.е. удовлетворяют ЛПР. Если часть или все элементы приведенной задачи (критерии, ограничения, важность критериев и ограничений) описаны нечетко, то такая задача называется задачей нечеткого математического программирования (НМП) [1]. В известных методах решения таких задач в основном рассматриваются однокритериальные случаи, нет гибкости в учете предпочтений ЛПР. При этом, как правило, нечеткая задача на этапе постановки заменяется эквивалентной детерминированной, что приведет к потере части информации [2]. Во многих случаях качественные факторы (нечеткие высказывания и суждения) являются основными и привычными для человека [3]. Преобразование нечеткого описания в количественное не всегда удается или оказывается нецелесообразным. В связи с этим, наиболее перспективным является подход, основанный на разработке методов оптимизации, приспособленный к человеческому языку, к качественным факторам любого характера, к человеческим процедурам принятия решений, которые задачи ставятся и решаются в нечеткой среде, не преобразуя их к детерминированным задачам, т.е не теряя доступной информации нечеткого характера. В последние время в научной литературе появились работы, посвященные этим подходам [4,5], в которых использованы модификации различных компромиссных схем принятия решений. В данной работе для решения поставленной задачи исследованы и предложены новые принципы оптимальности, модифицированные для работы в нечеткой среде и их комбинации. Таким образом, сведем задачу (1) – (2) к многокритериальной задаче нечеткого математического программирования, основными критериями которой являются экономико-экологические и технологические показатели производства. Пусть – нормализованный вектор критериев – , оценивающий эффективность работы технологического комплекса по производству бензола. Допустим, что для каждого нечеткого ограничения построена функция принадлежности его выполнения . Известен либо ряд приоритетов для локальных критериев и ограничений , либо весовой вектор, отражающий взаимную важность критериев ) и ограничений ). Тогда, например, модифицируя идеи принципа Максимина (гарантированного результата) к критериям и принципа Парето оптимальности к ограничениям для работы в нечеткой среде общую задачу оптимизации с несколькими критериями и ограничениями (1) – (2) можно записать в следующей постановке: , (3) = (4) где - логический знак «и», требующий, чтобы все связываемые им утверждения были истинны, остальные обозначения рассмотрены выше. Меняя вектора важности критериев и ограничений , получаем семейство решений задачи (3) - (4) - . Выбор наилучшего решения осуществляется на основе диалога с ЛПР. Для решения задачи (3) – (4) предложим модифицированные методы Максимина и Парето оптимальности. Здесь ЛПР выбирает (определяет) весовые коэффициенты важности локальных критериев. Степень выполнения нечетких ограничений учитываются с помощью функций принадлежности , а важность каждого из ограничений, учитывается на основе определяемых ЛПР весового вектора . Алгоритм решения многокритериальной задачи в нечеткой среде (3) – (4) на основе этого метода состоит из следующих процедур. А л г о р и т м ММ-ПО: 1. В диалоге с ЛПР определяются значения коэффициентов важности локальных критериев , . 2. В случае нечеткости для них определить терм-множества и построить функции принадлежности. 3. В диалоге с ЛПР определяются значения коэффициентов важности ограничений , . 4. Задать - число шагов по каждой q-ой координате. 5. Определить - величины шагов для изменения координат весового вектора ограничений . 6. Построить набор весовых векторов варьированием координат на отрезках [0,1] с шагом . 7. Определяется терм-множество Т(Х,У) и строятся функции принадлежности выполнения ограничений . 8. Осуществляется поиск минимальных значений критериев (на основе моделей, описывающих зависимость этих критериев от входных и режимных параметров объекта). 9. Максимизируются полученные значения критериев с учетом весового вектора важности критериев на множестве Х, определяемое по (4), находятся решения: …, 10. Решение предъявляется ЛПР. Если текущие результаты не удовлетворяют ЛПР, то осуществляется возврат к пункту 1, назначаются новые значения и (или) и процедура поиска решения повторяется. Иначе, перейти к пункту 11. 11. Поиск решения прекращается, выводятся результаты окончательного выбора ЛПР: значения вектора управления значения локальных критериев и степень выполнения ограничений . На практике при решении реальных задач оптимизации часто достаточно, что некоторые принципы выполнялись с определенной уступкой. Для таких задач многокритериальной нечеткой оптимизации с несколькими ограничениями для критериев предлагается применить новый принцип – принцип квазимаксимина, а для ограничений идею метода идеальной точки: , (5) (6) где используемая метрика D, , . Возможен вариант использования в качестве координат идеальной точки единиц: . В задаче (5)-(6) максимизируется критерий 1, остальные критерии вводятся в ограничения по принципу квазимаксимина, т.е. с учетом уступки , нечеткие ограничения учитываются на основе модифицированного метода идеальной точки. А л г о р и т м КММ-ИТ: 1. В диалоге с ЛПР определяются значения коэффициентов важности локальных критериев , . 2. Задается - число шагов по каждой i-ой координате. 3. Определяется – величина шагов для изменения координат весового вектора . 4. Построить набор весовых векторов , варьированием координат на отрезках [0,1] с шагом . 5. ЛПР задаются значения уступки для локальных критериев , . 6. Если , и , нечеткие, то для них определить терм-множества и построить функции принадлежности. 7. Определяется терм-множество и строятся функции принадлежности выполнения ограничений . 8. Определяются координаты идеальной точки. В качестве координат этих точек можно использовать максимальные значения функции принадлежности - или единицы (если функции принадлежности нормальные) - . 9. Выбирается вид метрики , определяющей расстояние полученного решения от идеальной точки - . 10. Решается задача максимизации на множестве Х, определяемое по выражению (6). Определяются решения . 11. Решение предъявляется ЛПР. Если текущие результаты не удовлетворяют ЛПР, то им назначаются новые значения , и (или) и (или) осуществляется возврат к пункту 2. Иначе, перейти к пункту 12. 12. Поиск решения прекращается, выводятся результаты окончательного выбора ЛПР: значения вектора управления ; значения локальных критериев и степень выполнения ограничений . Приведем несколько вариантов использования евклидовой метрики (D=Е): , , IY. Выводы: Таким образом, в научной статье получены новые постановки многокритериальных задач оптимизации производственных объектов на примере технологического комплекса установки производства бензола в виде задач нечеткого математического программирования и разработаны диалоговые алгоритмы их решения. Разработанные алгоритмы основаны на идее различных компромиссных схем (методы Максимина и принципы Парето оптимальности, принципы квазимаксимина и идеальной точки), модифицированных для работы в нечеткой среде. Научная новизна результатов заключается в том, что задачи ставятся и решаются в нечеткой среде без предварительного преобразования к детерминированным задачам. Это обеспечивает более полное использование собранной нечеткой информации и получение адекватного решения сложной производственной задачи при нечеткости исходной информации. Теоретическое значение работы заключается в развитии теории векторной оптимизации в условиях неопределенности, в разработке и развитие методов оптимизации в нечеткой среде. Практическое значение работы определяется эффективным решением сложных производственных задач в условиях многокритериальности и нечеткости, которые не решаются или трудно решаются традиционными математическими методами.