Теормин (Никитин)

1. Напишите уравнения Максвелла

 
B
rotE  
t


  D 
j
rotH 
  t
divD  
 
divB  0

E  напряженность _ электрического _ поля

B  магнитная _ индукция

D  электрическая _ индукция

H  напряженность _ магнитного _ поля

j  плотность _ тока
  плотность _ заряда
2. Сформулируйте закон Кулона, закон сохранения заряда и принцип
суперпозиций для электрических полей.
Закон Кулона: 2 точечных заряда взаимодействуют с силой, пропорциональной
величинам зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
Кл 2
1 q1q2
12
 0  8,85 *10
' электрическая _ постоянная
Кл
F
40 r 2
Н * м2
Закон сохранения заряда: в замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается
постоянной.
Закон суперпозиций: каждая пара частиц взаимодействует независимо, т.е. так, как
если бы других частиц не было.
3. Дайте определения напряженности и потенциала электростатического поля.
Напряженность
электростатического поля – мера действия поля на заряд.

 FН 
E  
q  Кл 
Напряженно сть _ поля _ точечного _ заряда


1 q r
E
40 r 2 r
Потенциал электростатического поля – это отношение потенциальной энергии
зарядов поля к величине зарядов.
П  Дж

U 
 Вольт ( В)
 
q  Кл

dU   Edr
Элементарный _ потенциал 
E   gradU
dП
dU 

1 q
q
U (r ) 
40 r
dП  dA
 
U  U i
dA  Fdr
i
U   dU
4. Сформулируйте электростатическую теорему Гаусса

Теорема Гаусса: поток E через произвольную замкнутую поверхность равен
алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри поверхности, деленной на  0 .

q
E
 ndS 
0
Элементарн ый _ поток

 Н * м2 
dФ  En dS  E cos dS 

 Кл 
5. Что такое дивергенция векторного поля? Сформулируйте теорему
Остроградского-Гаусса. Запишите выражение для дивергенции в декартовых
координатах.
Дивергенция векторного поля – это отношение потока вектора через замкнутую
поверхность к объему области, ограниченной этой поверхностью, в пределе, когда
V  0 . (объемная плотность потока)

E

 ndS
div E  lim
V  0
V
Теорема Остроградского-Гаусса: поток вектора через произвольную замкнутую
поверхность равен интегралу по дивергенции этого вектора по объему области,
ограниченной этой поверхностью.


 EndS   divEdV
S
V
Запись дивергенции в декартовых координатах:
 
E  E ( x, y , z )
 E
E y E z
divE  x 

x
y
z
6. Что такое ротор векторного поля? Сформулируйте теорему Стокса. Запишите
выражения для ротора в декартовых координатах.

Ротор векторного поля – вектор, проекция которого на произвольное направление n
равна отношению циркуляции вектора по замкнутому контуру к площади площадки,
ограниченной контуром в пределе, когда площадь площадки стремится к 0. При этом

направление обхода контура связано с направлением вектора n правилом правого
винта. (поверхностная плотность циркуляции)
 
B

 dl
rotB n  lim
S 0 S
Теорема Стокса: циркуляция вектора по замкнутому контуру равна потоку ротора
этого вектора через площадку, ограниченную контуром.
 

B
d
l

rot
B
ndS





l
S

Запись ротора в декартовых координатах:



x0 y 0 z 0

 



rotB 
 , B
x y z
Bx B y Bz
      
  x0   y 0   z 0 
x
y
z

 
div B  , B
 


7. Что такое электрическая емкость?
Ёмкость проводника – отношение заряда проводника к его потенциалу.
q  Кл

C 
 Фарада(Ф)
UВ

Ёмкость конденсатора – отношение заряда пластины к разности потенциалов между
пластинами.
8. Что такое электрический диполь? Дайте определение дипольного момента
диполя и произвольной нейтральной системы заряженных частиц.
Электрический диполь – нейтральная система, состоящая из 2 точечных зарядов.

Дипольный момент – вектор l , проведенный от отрицательного заряда к
положительномe, помноженный на абсолютную величину зарядов q.


p  ql
Для произвольной нейтральной системы заряженных частиц:



p   qi ri , где q i - заряд i-го элемента, ri - его радиус-вектор, расстояние до начала
i
отсчета достаточно велико.
9. Что такое поляризация диэлектрика? Что такое электрическая индукция? Что
такое диэлектрическая проницаемость диэлектрика?
Поляризация диэлектрика – приобретение диэлектриком дипольного момента под
действием внешнего электрического поля.
Вектор поляризации:

pi
 

 - диэлектрическая восприимчивость
P i
  0 E
V
Электрическая индукция – векторная величина, равная сумме вектора напряженности
электрического поля и вектора поляризации.

  

 
D   0 E  P  1
   0 E   0 E


  
Диэлектрическая проницаемость - величина, характеризующая диэлектрические
свойства среды — её реакцию на электрическое поле. 
10. Сформулируйте закон Ома для участка цепи и для замкнутой цепи.
Сформулируйте правила Кирхгофа. Что такое электродвижущая сила и
внутреннее сопротивление источника тока?
Закон Ома для участка цепи: сила тока на участке цепи пропорциональна напряжению
на этом участке.
U  IR
Закон Ома для замкнутой цепи: сила тока в замкнутой цепи равна отношению
электродвижущей силы источника к полному сопротивлению цепи.

I
Rr
Правила Кирхгофа:
1. Для любой точки разветвления цепи сумма сил токов, входящих в эту точку, равна
сумме сил токов, выходящих из нее.
2. Для любого замкнутого контура  U i    i
i
i
I i  0 , если её направление совпадает с направлением обхода контура на данном
участке.
 i  0 , если контур проходит от “-“ к “+”.
Электродвижущая сила (ЭДС) – напряжение на клеммах разомкнутого источника 
[В]
Внутреннее сопротивление источника тока – величина, равная

r  R
I
11. Сформулируйте закон Ампера, закон Био-Савара и принцип суперпозиций
для электромагнитных полей.
Закон Ампера: на элемент проводник ас током в магнитном поле действует сила тока

 
dF  [ j , B ]dV
 

dF  I dl , B
Закон Био-Савара: элемент проводника с током создает в пространстве магнитное
 
 0 I dl , r
dB 
поле,
индукция
которого
равна
4 r 3
 Тл * Н 
 0  4 *10 7 
 магнитная _ постоянная
 А 
Принцип суперпозиции: магнитное поле в любой точке пространства равно сумме
магнитных полей, создаваемых отдельными участками проводников с током.


 
12. Что такое индукция магнитного поля? Сформулируйте теорему о циркуляции
индукции магнитного поля. Что такое векторный потенциал магнитного поля?

Индукция магнитного поля – мера действия магнитного поля на проводник с током B
 F Н

B 
 Тесла(Тл)
Il  А * м


divB  0
Теорема о циркуляции индукции магнитного поля: циркуляция тока по замкнутому
контуру равна силе тока через площадку, ограниченную контуром, умноженной на  0 .
 
B
 dl   0 I
Векторный потенциал магнитного поля – это вектор, ротор которого равен вектору
магнитной

 индукции.
A : rotA  B

  0 I dl
A
4  r
13. Что такое магнитный диполь? Дайте определение магнитного момента тока и
магнитного момента движущей заряженной частицы.
Магнитный диполь – элементарный источник магнитного тока, представляющий собой
замкнутый микроскопический ток.
Магнитный момент тока – величина, характеризующая основные свойства вещества
и равная m  IS
 
Вектор магнитного момента - m  nIS
 1  
Магнитный момент движущейся заряженной частицы - m  qr , v 
2

1
Система частиц - m   qi ri , vi 
i 2
14. Что такое намагниченность магнетика? Что такое напряженность магнитного
поля? Что такое магнитная проницаемость магнетика?
Намагниченность магнетика – характеристика магнитного состояния магнетика.
 


  А
n
M  Nm   где N  -концентрация
B  B0   0 M
V
 м
Напряженность магнитного поля – векторная величина, равная



B
H
M

0
 
Hdl  I
M  H
Магнитная проницаемость магнетика – физическая величина, характеризующая связь
между магнитной индукцией B и магнитным полем H

B
   1 

0 H


B   0 H
15. Сформулируйте закон электромагнитной индукции и правило Ленца. Что
такое вихревое электрическое поле?
Явление ЭМИ – возникновение ЭДС в замкнутом контуре при изменении магнитного
потока через площадку, ограниченную контуром.
Закон ЭМИ: ЭДС ЭМИ прямо пропорциональна скорости изменения магнитного
потока через площадку, ограниченную контуром.
Ф
 
t



Элементарный магнитный поток dФ  BndS Тл * м 2  Вебер ( Вб )
Правило Ленца: направление индукционного тока таково, что создаваемое им
магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот ток.
Вихревое электрическое поле: поле, силовые линии которого замкнуты. Именно такое
поле рождается при ЭМИ. (силовые линии – касательная в каждой точке совпадает с
направлением напряженности)
16. Что такое индуктивность контура?
электродвижущей силы самоиндукции.
Запишите
выражение
для
Индуктивность контура – отношение магнитного потока через площадку,
ограниченную контуром, к силе тока в контуре при условии, что магнитный поток
создается самим током в поле.
Ф  Вб

L 
 Генри (Гн)
I  А

Ф
dI
 L
ЭДС самоиндукции -   
t
dt
17. Запишите выражение для плотности энергии электромагнитного поля.
1
 Дж 
w   0 E 2   0 H 2   3 
2
 м 