геометрия 9

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к программе по геометрии в 9 классе
Данная рабочая программа составлена на основе программы:
- Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С.Атанасяна и других 7-9 классы: пособие
для учителей общеобразовательных учреждений/ В.Ф. Бутузов. М. : Просвещение, 2011.
- программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. Составитель Т.А.
Бурмистрова –М.: «Просвещение», 2011.
Преподавание ведется по учебнику: Геометрия, 7-9 : учебник для общеобразовательных
учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.А.Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 20052012г., входящему в федеральный перечень учебников, утвержденный МОиН РФ.
Уровень усвоения программы алгоритмический, а также частично творческий.
Цели обучения: Геометрия - один из важнейших компонентов математического
образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и
практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего
мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры,
эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства. Программа направлена
на достижение следующих целей:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для
полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность
мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка
науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой
культуры, понимание значимости математики для научно – технического прогресса;
- развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими
предметами.
Основные задачи курса.
В курсе геометрии 9-го класса формируется понятие вектора. Особое внимание уделяется
выполнению операций над векторами в геометрической форме. Учащиеся дополняют
знания о треугольниках сведениями о методах вычисления элементов произвольных
треугольниках , основанных на теоремах синусов и косинусов. Даются
систематизированные сведения о правильных многоугольниках, об окружности,
вписанной в правильный многоугольник и описанной. Особое место занимает решение
задач на применение формул. Даются первые знания о движении, повороте и
параллельном переносе. Серьезное внимание уделяется формированию умений
рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий.
Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии,
физики, химии и других смежных предметов.
Общая характеристика учебного курса
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Раздел, тема
Вводное повторение
Глава 9. Векторы
Понятие вектора
Сложение и вычитание векторов
Умножение вектора на число. Применение векторов к
решению задач
Глава 10. Метод координат
Координаты вектора
Решение задач
Контрольная работа №1 по теме « Векторы. Метод
координат»
Простейшие задачи в координатах
Уравнение окружности и прямой
Решение задач
Глава 11.Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение векторов
Синус, косинус и тангенс угла
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Скалярное произведение векторов
Решение задач
Контрольная работа №2 по теме «Соотношения между
сторонами и углами треугольника»
Глава 12. Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники
Длина окружности и площадь круга
Решение задач
Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и
площадь круга»
Глава 13.Движения
Понятие движения
Параллельный перенос и поворот
Решение задач
Контрольная работа №4 по теме «Движения»
Глава 14. Начальные сведения из стереометрии
Многогранники
Тела и поверхности вращения
Об аксиомах планиметрии
Повторение. Решение задач
Всего
Количество
часов
2
9
2
3
4
Контрольные
работы
1
11
2
1
1
1
2
3
2
11
1
3
4
2
2
1
1
11
4
3
3
1
1
8
3
3
1
1
10
6
4
2
4
68
1
1
1
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану на изучение геометрии в 9 классе отводится 68 часов из расчета
2 часа в неделю.
Контрольных работ – 4 ч.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
1. Вводное повторение (2 часа)
2. Векторы. Метод координат ( 20 часов)
Понятие вектора: понятие вектора, равенство векторов, откладывание векторов от одной
точки. Сложение и вычитание векторов: сумма двух векторов, законы сложения, правило
параллелограмма, сумма нескольких векторов, вычитание векторов. Умножение вектора
на число. Применение векторов к решению задач: произведение вектора на число,
применение векторов к решению задач, средняя линия трапеции. Длина ( модуль) вектора.
Координаты вектора: разложение вектора по двум неколлинеарным векторам, координаты
вектора, скалярное произведение. Угол между векторами. Простейшие задачи в
координатах: связь между координатами вектора и координатами его начала и конца,
простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности и прямой: уравнение линии на
плоскости, уравнение окружности, уравнение прямой.
Основная цель: научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными
отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием
векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так,
как это принято в физике, т.е. как действия с направленными отрезками. Основное
внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (
складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор,
равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного
вектора на данное число)
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических
задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины
отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных
геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических
фигур с помощью методов алгебры.
3.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение
векторов (11 часов)
Синус, косинус и тангенс угла: синус, косинус, тангенс, основное тригонометрическое
тождество, формулы приведения, формулы для вычисления координат точки.
Соотношения между сторонами и углами треугольника: теорема о площади треугольника,
теорема синусов, теорема косинусов, решение треугольников, измерительные работы.
Скалярное произведение векторов: угол между векторами, скалярное произведение
векторов, скалярное произведение в координатах, свойства скалярного произведения
векторов.
Основная цель: развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при
решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0 до 180 вводятся с помощью единичной
полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна
формула площади треугольника ( половина произведения двух сторон на синус угла
между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике ( произведение длин векторов на
косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его
применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении
тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
4.Длина окружности и площадь круга (11 часов)
Правильные многоугольники: правильный многоугольник; окружность, описанная около
правильного многоугольника; окружность, вписанная в правильный многоугольник;
формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса
вписанной окружности; построение правильных многоугольников. Длина окружности и
площадь круга: длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора.
Основная цель: расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и
многоугольниках.
В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются
теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в
него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного
шестиугольника и правильного 2п-угольника, если дан правильный п-угольник. Формулы,
выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанный в него
окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул
длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о
пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника,
вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь –
к площади круга, ограниченного окружностью.
5. Движения (8 часов)
Понятие движения: отображение плоскости на себя, понятие движения, наложения и
движения. Параллельный перенос и поворот: параллельный перенос, поворот.
Основная цель: познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с
основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее
расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание
уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и
центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах
показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие
наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что
понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является
движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным,
однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
6. Начальные сведения из стереометрии (10 часов)
Многогранники: предмет стереометрии, многогранник, призма, параллелепипед, объем
тела, свойства прямоугольного параллелепипеда, пирамида. Тела поверхности и
вращения: цилиндр, конус, сфера и шар.
Основная цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве;
познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей
и объемов тел. Рассмотрение простейших многогранников ( призмы, параллелепипеда,
пирамиды), а также тел и поверхностей вращения ( цилиндра, конуса, сферы, шара)
проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии.
Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа
Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса
получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы
приводится без обоснования.
7.Об аксиомах геометрии (2 часа)
Беседа об аксиомах планиметрии.
Основная цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и
аксиоматическом методе.
В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о
различных способах введения понятия равенства фигур.
8. Повторение. Решение задач (4 часа)
ТЕМАТИЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Планируемая
№
Раздел, тема
дата (или
урока
урока
неделя)
п/п
Вводное повторение ( 2 часа)
1 неделя
1-2
Вводное
повторение
Ученик должен знать
Свойства треугольников,
четырехугольников, т.
Пифагора, площади и др.
Ученик должен уметь
Решать задачи за курс 8 класса
Глава 9. Векторы (9часов)
Основная цель: научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что
важно для применения векторов в физике.
2 неделя
3-4
3-4 неделя
5-7
6-7 неделя
12-13
7 неделя
14-15
8 неделя
16
Понятие вектора
Понятие вектора, нулевого
вектора, длины вектора, виды
векторов
Правила сложения и
вычитания векторов
Изображать, обозначать вектор,
нулевой вектор
Координаты
вектора
Понятие координат вектора,
правила нахождения
координат суммы, разности,
произведения вектора на
число
Решение задач
Правило умножения вектора
на число и свойства
умножения вектора на число.
Понятие координат вектора,
правила для нахождения
координат суммы, разности,
произведения вектора на
число
Находить координаты вектора
по его разложению и наоборот,
по координатам векторов
находить координаты суммы,
разности, произведения вектора
на число
Уметь строить произведение
вектора на число. Находить
координаты вектора по его
разложению и наоборот, по
координатам векторов находить
координаты суммы, разности,
произведения вектора на число
Сложение и
Уметь практически складывать
вычитание
и вычитать два вектора,
векторов
складывать несколько векторов
4-6 неделя
8-11 Умножения
Правило умножения вектора
Уметь строить произведение
вектора на
на число и свойства
вектора на число
число.
умножения вектора на число
Применение
векторов к
решению задач
Глава 10. Метод координат (11 часов)
Основная цель: научить учащихся и познакомить с использованием векторов и метода координат при
решении геометрических задач.
Контрольная
работа №1 по
теме « Векторы.
Метод
координат»
8-9 неделя
17
Простейшие
задачи в
координатах
Понятие радиус-вектора,
правило для вычисления
координат вектора по
соответствующим
координатам его конца и
начала, формулы для
нахождения координат
середины отрезка, длины
вектора, расстояния между
двумя точками
Определять координаты радиусвектора, вектора, зная
координаты его конца и начала,
находить координаты середины
отрезка, длины вектора,
расстояния между двумя
точками
9-10 неделя
18-20
Уравнение
окружности и
прямой
Уравнение окружности и
прямой
Решать задачи на применение
формул
11 неделя
21-22
Решение задач
Уравнение окружности и
Решать задачи на применение
прямой
формул
Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника . Скалярное произведение векторов
(11 часов)
Основная цель: развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении
геометрических задач.
12-13 неделя 23-25 Синус, косинус, Понятие единичной
Решать задачи на применение
тангенс угла
полуокружности, определения формул
синуса, косинуса, тангенса.
Основное
тригонометрическое
тождество, формулы
приведения, вычисления
координат точки
13-15 неделя
26-29
Соотношения
между
сторонами и
углами
треугольника
Теорему о площади
треугольника, теоремы
синусов и косинусов
Применять формулы для
решения задач
15-16 неделя
30-31
Скалярное
произведение
векторов
Понятие угла между
векторами, определения
перпендикулярных векторов,
скалярного произведения
двух векторов, условие
перпендикулярности двух
ненулевых векторов,
скалярное произведение в
координатах и его свойства
Применять формулы для
решения задач
16 неделя
32
Решение задач
Основные понятия и формулы Применять формулы для
по данной теме
решения задач
17 неделя
33
Контрольная
работа №2 по
теме
«Соотношения
между
сторонами и
углами
треугольника»
Основные понятия и формулы Применять формулы для
по данной теме
решения задач
Глава 12. Длина окружности и площадь круга (8 часов)
Основная цель: расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках.
17-19 неделя 34-37 Правильные
Определение правильного
Вычислять угол правильного
многоугольники многоугольника, формулу для многоугольника по формуле,
вычисления угла правильного вписывать окружность в
п-угольника, теоремы о
правильный многоугольник и
вписанной и описанной около описывать, решать задачи на
правильного многоугольника
применение формул
окружности, формулы
зависимости между R, r, а
зависимости между R, r, а
19-20 неделя
38-40
Длина
окружности и
площадь круга
Значение числа , формулы
для вычисления площадей
круга и кругового сектора
Применять формулы для
решения задач
21-22 неделя
41-43
Решение задач
Основные понятия и формулы
по данной теме
Применять формулы для
решения задач
22 неделя
44
Контрольная
работа №3 по
теме «Длина
окружности и
площадь круга»
Основные понятия и формулы
по данной теме
Применять формулы для
решения задач
Глава 13. Движения ( 8 часов)
Основная цель: познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами
движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
23-24 неделя 45-47
Понятие
движения
Понятия отображения
плоскости на себя, движения,
знать какое отображение на
плоскости является осевой
симметрией, а какое
центральной
Распознавать осевую и
центральную симметрии фигур,
выполнять построение образов
точек, отрезков, треугольников
при осевой и центральной
симметриях
24-25 неделя 48-50
Параллельный
перенос и
поворот
Понятие параллельного
переноса и поворота
Строить фигуры при
параллельном переносе на
вектора и повороте на угол
26 неделя
51
Решение задач
Основные понятия темы
Выполнять построения фигур
при движении
26 неделя
52
Контрольная
Основные понятия темы
Выполнять построения фигур
работа №4 по
при движении
теме
«Движения»
Глава 14. Начальные сведения из стереометрии (10 часов)
Основная цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить
учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.
27-29
53-58
Многогранники
Виды многогранников, их
Решать простейшие задачи на
неделя
элементы, свойства и
вычисление объемов
формулы объемов тел
прямоугольного
параллелепипеда
30-31
59-62
Тела и
Виды тел и поверхностей
Решать простейшие задачи на
неделя
поверхности
вращения, их элементы,
вычисление боковых
вращения
формулы для вычисления
поверхностей
боковых поверхностей
32 неделя
63-64
Аксиомы планиметрии
Об аксиомах
планиметрии
Основная цель:
дать более
глубокое
представление о
системе аксиом
планиметрии и
аксиоматическом
методе.
33-34
неделя
65-68
Повторение.
Решение задач
Основные понятия,
определения, формулы по
пройденным темам 9 класса
Применять все полученные
знания за курс геометрии 9
класса
Всего часов 68
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у обучающихся
перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы
они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами
деятельности, приобретали опыт:
- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и
конструирования новых алгоритмов;
- решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач,
требующего поиска пути и способов решения;
- исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения,
постановки и формулирования новых задач;
- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования различных языков математики ( словесного, символического,
графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
- проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их
обоснования;
- поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования
разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную
литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения курса геометрии 9 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;
- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
пользоваться языком геометрии при описании предметов окружающего мира;
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
осуществлять преобразование фигур;
- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные
пространственные тела, изображать их;
- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между
векторами;
- вычислять значения геометрических величин ( длин, углов, площадей), находить
стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружностей, площадей
основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и
тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные
теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
- описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- расчетов, включающих в простейшие тригонометрические формулы;
- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (
используя при необходимости справочники и технические средства);
- построений геометрическими инструментами ( линейка, угольник, циркуль,
транспортир)
ОПИСАНИЕ УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА:
1. Литература для учащихся:
- Геометрия ,7 – 9. Учебн. Для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов и др. – М.: Просвещение, 2005-2012.
2.Литература для учителя:
- Геометрия, 7 -11 классы: развернутое тематическое планирование. Базовый уровень.
Линия Л.А.Атанасяна / авт. – сост. Т.А. Салова.- Волгоград: Учитель,2010.
- Изучение геометрии в 7 -9 классах. Пособие для учителей общеобразовательных
учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др. - М.: - Просвещение,2010.
- Контрольные работы по геометрии: 9 класс : к учебнику Л.С.Атанасяна и др. /Н.Б.
Мельникова. – М.: Издательство «Экзамен», 2009.
- Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. – М.: ВАКО, 2007