движение молекул документ MS Word

Движение молекул
Молекулы состоят из атомов. Атомы связаны силами, которые называют
химическими силами. Существуют молекулы, состоящие из двух, трех, четырех атомов.
Крупные молекулы – молекулы белков – состоят из десятков и даже сотен тысяч
атомов. Свойства молекул определяются не только тем, сколько атомов того или иного
сорта участвует в их построении, но и тем, в каком порядке и какой конфигурации они
соединены. В настоящее время в лабораториях создаются миллионы веществ,
построенных из разных молекул.
Три состояния вещества – газообразное, жидкое и твердое – различаются одно от
другого той ролью, которую в них играет взаимодействие молекул. Слово «газ»
произведено от греческого слова «хаос» - беспорядок. Твердое состояние
характеризуется строгим порядком в расположении частиц; имеются элементы порядка
и в жидкостях. Частицы твердого тела совершают колебания вокруг своих положений
равновесия. Изредка они меняют положения равновесия – этим объясняется явление
диффузии в твердых телах. Время, в течение которого частица колеблется около
положения равновесия – так называемое время оседлой жизни частицы – в твердых
телах очень велико: вблизи точки плавления оно составляет 10-1 – 10-3 сек, а при более
низких температурах – порядка часов и суток.
В жидкостях частицы тоже колеблются около своих положений равновесия, но в
этом случае время оседлой жизни гораздо меньше – порядка
10-10 – 10-12 сек.
Скорость движения молекул в газах экспериментально
определил в 1020 году немецкий физик О. Штерн.
Опыт проводился в следующей последовательности. По
платиновой нити, покрытой слоем серебра, располагающейся
по оси малого цилиндра, пропускался электрический ток. Нить
нагревалась практически до температуры плавления серебра
Тп = 1234 К, и серебро начинало испаряться. Часть атомов
серебра проходило сквозь щель. Отфильтрованные диафрагмой,
далее они двигались по радиальным направлениям к
внутренней поверхности большого цилиндра. Стенка большого цилиндра охлаждалась
так, чтобы попадающие на нее атомы «прилипали» к ней. Сначала прибор покоился, и
изображение щели на экране (латунной пластинке) приходилось как раз против нее
самой. Затем прибор приводился в быстрое вращение вокруг собственной оси с
частотой 1500 - 2700 об/мин Смещение полоски серебра при вращении установки
позволяло определить величину скорости движения атомов серебра.
Rr
Смещение S    R  t . Время движения t 
, где v – скорость движения
v
Rr
молекул. Откуда v    R 
.
S
Важным результатом опыта О. Штерна явилось и то, что изображение щели стало
размытым, что позволило сделать заключение о том, что вылетающие из раскаленной
нити атомы движутся с разными скоростями.
Скорость движения молекул можно связать с экспериментально определяемой
величиной – давлением. Рассчитаем давление газа на стенки сосуда, имеющего форму
куба, считая молекулы упругими шариками, не взаимодействующими между собой
(идеальный газ).
Давление – это физическая величина, равная отношению перпендикулярной
составляющей силы, действующей на поверхность, к площади этой поверхности.
Сила действует на стенку со стороны множества молекул. Она может быть рассчитана
как произведение силы, действующей со стороны одной молекулы, на число молекул,
движущихся в сосуде в направлении этой стенки. Так как пространство трехмерно и
каждое измерение имеет два направления: положительное и отрицательное, можно
считать, что в направлении одной стенки движется одна шестая часть всех молекул
(при большом их числе): N = N0 / 6.
Направление скорости движения молекулы меняется на противоположное, значит

импульс молекулы m  v изменяется на 2  m v . Так как движение молекул хаотично, их
средняя скорость равна нулю. Потому используют среднюю квадратичную v 2 .
2 mv 2 N
Давление определится p  
 , где m – масса молекулы, N – число молекул в
3 2 V
2
mv 2
сосуде объемом V. Для одного моля газа p  V   N A 
, где NA – число Авогадро.
3
2
Скорости движения молекул
Зависимость скорости движения молекул газа от температуры выражаются
зависимостями :
2 RT
Наиболее вероятная скорость v 
,

Средняя квадратичная
8 RT
v
Средняя арифметическая
v

3RT

,
, где μ – молярная масса газа, R –
универсальная газовая постоянная.
Определите скорости движения молекул водорода (μ = 2 10-3 кг), кислорода (μ =32
-3
10 кг), азота (μ = 28 10-3 кг) при температуре от -20оС до 100оС с помощью Excel
Распределение молекул по скоростям
3
mv 2
dN 4v 2  m ě  2  2 kT

dv
Закон распределение Максвелла молекул по скоростям

 e
N
  2kT 
можно демонстрировать с помощью Excel.
В ячейку В2 –введем значение постоянной Больцмана, в В3 – массу молекулы, в В4
и В5 – температуру. В ячейки столбца С введем скорости молекул, В ячейках столбца D
будем определять
4v 2

, для чего в d2 введем формулу = 4*с2/КОРЕНЬ(3,141). В
3
 m 2
столбце Е будем определять  ě  , для чего в Е2 введем формулу
 2kT 
=(b$3/(2*b$2*b$4)^(3/2), в ячейку F2 - формулу =(b$3/(2*b$2*b$5)^(3/2). В ячейках
столбца G определим e

mV 2
2 kT
, для чего в ячейку G2 введем формулу =ЕХР(-
$b$3*c2^2/(2*$b$2*$b$4)), в H2 формулу -
=ЕХР(-$b$3*c2/(2*$b$2*$b$5)) .Для
построения кривых Максвелла в столбцах Т1 и Т2 вводим формулы: в I2 =
D2*$E$2*G2, в J2 - = D2*$F$2*H2. Все формулы размножены до 60 строки.
Меняя значения температуры, массу молекул наблюдаем изменение кривой
распределения.
V
k
mμ
1,38E23
3,30E27
4v^2/
π
m/2kT
1
100
225,69
200
4,62E-10
m/2kt
2
1,17E-10
Exp
1
Exp
2
0,994
0,998
451,38
0,976
0,990
T1
200
300
677,07
0,948
0,979
T2
500
400
902,76
0,909
0,962
500
1128,45
0,861
0,942
600
1354,14
0,806
0,918
700
1579,83
0,746
0,889
800
1805,52
0,682
0,858
900
100
0
110
0
120
0
130
0
140
0
150
0
2031,21
0,616
0,824
2256,90
0,550
0,787
2482,59
0,485
0,749
2708,28
0,423
0,709
2933,97
0,364
0,668
3159,66
0,310
0,626
3385,35
0,261
0,584
Массу молекул определяем m 
Авогадро. Для водорода m 
азота – 4,65 10-26 кг.

NA
T1
1,04E07
2,04E07
2,97E07
3,79E07
4,49E07
5,05E07
5,45E07
5,69E07
5,79E07
5,74E07
5,57E07
5,29E07
4,94E07
4,53E07
4,08E07
T2
2,63E-08
5,23E-08
7,75E-08
1,02E-07
1,24E-07
1,45E-07
1,64E-07
1,81E-07
1,96E-07
2,08E-07
2,17E-07
2,24E-07
2,29E-07
2,31E-07
2,31E-07
, где μ – молярная масса, NA = 6,0223 – число
2  10 3
 3,3  10 27 кг, кислорода – 5,32 10-26 кг, для
23
6,02  10